O documento apresenta 7 desafios envolvendo números complexos e suas propriedades. Os desafios incluem encontrar raízes quadradas e quintas de números complexos, resolver equações complexas, determinar vértices de figuras geométricas no plano complexo de Argand-Gauss.

1. 1º Desafio
Considere os números complexos ,
)e .
a) Mostre que é uma raiz quadrada de .
b) Encontre as raízes quadrada de e faça a representação geométrica no plano
de Argand-Gauss.
c) Mostre que é uma raiz quinta de .
d) Encontre as raízes quintas de e faça a representação geométrica no plano de
Argand-Gauss. Que figura geométrica os números complexos formarão?
e) O que aconteceu com a circunferência quando encontrou as raízes quadradas
de e as raízes quintas de ?
2º Desafio
Resolva a seguintes equações:
a)
b)
c)
3º Desafio
Determine as raízes quartas de . Qual é a razão da progressão
aritmética do argumento?
4º Desafio
Encontre as raízes quadradas de √ , usando a fórmula de Moivre.

2. 5º Desafio
Encontrar as raízes quartas do número 16 e representá-las no plano de Argand-Gauss.
6º Desafio
(FGV 2005) Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida com o
centro de um relógio de ponteiros, como indica a figura:
Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h55 sua ponta estará
sobre o número complexo:
a) -1 + √
b) 1 + √
c) 1 - √
d) √ - i
e) √ + i
7º Desafio
Um hexágono regular está inscrito numa circunferência de equação e um
de seus vértices é o afixo de . Determine seus outros 5 vértices.