• Save
Mat1 lec9
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Mat1 lec9

on

  • 226 views

 

Statistics

Views

Total Views
226
Views on SlideShare
217
Embed Views
9

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

1 Embed 9

http://byambaa_mat1.blog.gogo.mn 9

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Mat1 lec9 Mat1 lec9 Document Transcript

  • 1 Lekc 9Xiqääliïn sädäw: Ogtorguï dax´ wektor, tüün däärx ²ugaman üïldlüüd Wektor, wektoriïn ²ugaman üïldäl Todorxoïlolt: Toon utga, qigläl xoëroor bürän todorxoïlogdoxxämjigdäxüüniïg wektor gänä. Ji²äälbäl: xurd, xüq, caxilgaan basoronzon orny xüqläl, güïdliïn xüq gäx mäi. Zöwxön ganc toon utgaartodorxoïlogdox xämjigdäxüüniïg skal¶r gänä. Ji²äälbäl urt, talbaï,äzälxüün gäx mät. Geometrt wektor xämjigdäxüün büxniïg todorxoï qiglältäïxärqmäär dürsäldäg. Üünd xärqmiïn qigläl n´ xämjigdäxüüniï qigläliïgzaaj, urt n´ tüüniï toon utgyg üzüülnä. −→Wektoryg AB buµu − gäj tämdäglänä. →aA cägiïg wektoryn äx, W cägiïg tögsgöl gänä. − → a B − A → −→|AB| xärqmiïn urtyg AB wektoryn modul´ gäj närlääd |AB| gäj tämdäglänä.Modul´ n´ 1-täï täncüü wektoryg nägj wektor gänä. Ijil buµu äsrägqiglältäï baïx xoër wektoryg kollinear wektoruud gänä. Äx, tögsgölxoër n´ dawxacsan wektoryg täg wektor gänä.Aliwaa xoër wektoryn qigläl n´ ijil bögööd modul´ n´ täncüü baïwaltädgääriïg täncüü wektor gänä. Wektoryn täncüügiïn änä todorxoïloltoosüzwäl aliwaa wektoryg ogtorguïd paralleliar zööxöd tüüniï qanar ülöörqlögdönö.Wektoryg nämäx ba xasax− , − wektoruudyn niïlbäriïg daraax´ dürmäär olno.→ →a b • O cäg songoj awna. • O cägääs → wektor tataj M cäg olno. − a → − • M cägääs b wektor tataj N cäg olno.
  • 2 −→ → − • M, N cägüüdiïg xolbogq M N = − wektor baïguulna. − wektoryg c → c → − − , b wektoruudyn niïlbär gädäg. → a →=− +→ − c → − a bWektoruudyg nämäx üïldäl 4 ündsän qanartaï: → → − − − → 1. − + b = b + → (baïr solix) a a → − a → → → c a → → − 2. (− + b ) + − = − + ( b + − ) (xäsäglän nämäx) c → → → → − 3. − + 0 = − (− wektor däär täg wektor nämäxäd öörqlögdöxgüï) a a a 4. − + (−− ) = 0 (äsräg wektoruudyn niïlbär täg wektor bolno). → a → a − → b → − c → − a − +→ → − a b − − → → b + c− , − , − , ..., − wektoruudyg nämäxdää I wektoryn tögsgölöös II wektoryg→ → → a b c → dtataj cäg olno. Tär cägääs III wektoryg tataj cäg olno. Tüünääs IVwektoryg tatax gäx mätqilän äcäst näg cäg olj I-iïn äxläliïg süülqiïn → → → −cägtäï xolbogq cägtäï xolbogq wektor baïguulna. Änä n´ − + b + − + a c − →... + d niïlbär bolno.Wektoryn xasax üïldäl n´ nämäxiïn urwuu üïldäl µm. → − → − →Ji²ääläxäd − − b ¶lgawar gäj däär b däär nämäxäd − -taï täncäx a →agurawdax wektoryg xälnä. − − → ¶lgawryn qigläl n´ ¶magt xasagdagq wektoryn tögsgölrüü → − a bxandsan baïna. − −− → → a b → − a − → b
  • 3Sanamj 1. Wektoryn nämäx, xasax düräm n´ näg ijil qiglältäï buµuäswäl qiglältäï wektoruudyn xuw´d xüqin tögöldör baïdag.2. Wektoruudyn moduliïn xuw´d − − → a → c − → → a → − → c − → |→ + b + − + ... + d | ≤ |− | + | b | + |− | + ... + | d |Wektoryg toogoor ürjix − → Dor dur´dsan 2 nöxcölöör todorxoïlogdox b wektoryg − wektor λ → atoo xoëryn ürjwär gäx, üünd − → 1. | b | = |λ| · |− | → a → →− 2. − , b wektoruud λ > 0 üed ijil, λ < 0 üed äsräg qiglältäï. a − →Wektoryg toogoor ürjsän ürjwäriïg b = λ− gäj tämdäglänä. Wekto- → aryg toogoor ürjix üïldäl 4 ündsän qanartaï: 1. − · 1 = − → a → a → −→ − → 2. (− + b )λ = − · λ + b · λ a → a 3. (λ + v)− = λ− + v − → a → a → a 4. λ(µ− ) = (λ · µ)→ → a − aWektoryn nämäx, xasax ba toogoor ürjix üïldliïg xamtad n´ wektoryn²ugaman üïldäl gäj närlänä. 2. Wektoryg suuriar zadlax Gurwan wektortoï näg xawtgaïtaï parallel´ baïwal, (ö.x tädgääriïgparalleliar zaaj näg xawtgaïn wektor bolgoj bolox baïwal) tädgääriïgkomplanar wektoruud gänä. Gurwan wektortaï näg zäräg parallel´ or²ixxawtgaï ogt baïxgüï bol tädgääriïg komplanar bi² gänä. Komplanarbi² gurwan wektoryg ogtorguïn suur´ gäj närlänä. Aliwaa döröwdäxwektoryg komplanar bi² gurwan wektoryn tuslamjtaïgaar nïilbär bol-goj biqij bolox bögööd tiïnxüü biqixiïg wektoryg suuriar zadlaxgäj närlänä. − →, − suuriar − -yg zadlax. Tädgääriïg paralleliar → − → m, n e →azööj O cägt äxlältäï bolgood − wektoryn tögsgöl M cägiïg daïruu- →alan (− →), (− , − ), (− , − xawtgaïnuudtaï parallel´ gurwan xawtgaï → − → → → → m, n n e e m)tatwal parallelopiped üüsq wektoryn nämäx düräm ësoor
  • 4 C − → a M − → 0 i − → → n − m B A− = −→ + − →. Gätäl −→ = − + − D − → = − tul − = − +→a − OD DM − − OD → − → OA OB; DM − → OC → a → OA−− → − → → − → −→OB + OC, − OA kollinear uqir OA = λ→ baïx λ too oldono. Mön m, − m − −→ − , − = v − tul → OC → →üünqlän OB = µ n e → = λ → + µ− + v → − a − m → n − eTuxaïn suur´ däär aliwaa wektor zöwxön ganc ¶nzyn zadargaataï.Wektoryn koordinat. Täg² öncögt dekartyn koordinatyn Ox,Ou, Oz gurwan tänxläg däär tädgääriïn äeräg qiglältäï dawxcax qigläl → − → − → −büxiï i , j , k gäsän gurwan nägj wektor awbaas änäxüü gurawt n´ kom-planar bi² tul ogtorguïn suur´ bolno. − → − → − →Caa²daa i , j , k gurawtyg dekartyn koordinatyn suur´ gäj närlänä. z − → − → a k − − → → i j y xDuryn − wektoryg koordinatyn suuriar zadalj biqwäl → a → = X− + Y − + Z− − a → i → j → kbolox bögööd äl zadargaany X, Y, Z koäfficientüüdiïg − wektoryn →a− − −→ → → − wektoryn → i , j , k suur´ dax´ koordinat gänä. Geometriïn X,Y,Z n´ a
  • 5Ox, Oy, Oz tänxlägüüd däärx proekc bolno. − wektor X,Y,Z koordinat- → ataï gäxiïg a − = {X, y, Z} gäj towq biqnä. →Iïnxüü koordinatyn suur´taï ogtorguïn aliwaa − wektor todorxoï →aärämbätäï gurwan bodit toogoor ilärxiïlägdänä. Bas todorxoï äräm-bätäï bodit toon gurawt büriïg näg wektoryn tuxaïlsan suur´ dax´ ko-ordinat gäj üznä.Koordinataar ögögdsön wektoryn ²ugaman üïldäl. Tuxaïl- − → − → − → − →san i , j , k suur´ däär − = {X1 , Y1 , Z1 }, b = {X2 , Y2 , Z2 } xoër wektor →aögögdwöl →=X − +Y − +Z −, − =X − +Y →+Z − − a → → → → → − → 1 i 1 j 1 k b 2 i 2 j 2 kIïmd − + − = (X → + Y − + Z − ) + (X − + Y − + Z →) = → → a b − → → → → − 1 i 1 j 1 k 2 i 2 j 2 k − → − → − → = (X1 + X2 ) i + (Y1 + Y2 ) j + (Z1 + Z2 ) k − → −bolox tul → + b niïlbär wektoryn koordinat n´ {X1 + X2 , Y1 + Y2 , Z1 + aZ2 } bolno. Ööröör xälbäl niïlbär wektoryn koordinat n´ nämägdäxüünwektoruudyn xargalzax koordinatuudyn niïlbärtäï täncüü. −−→ −− −−→ −−M1 (x1 , y1 , z1 ), M2 (x2 , y2 , z2 ) cägüüd M1 M2 wektor todorxoïlox ba M1 M2 =−− −→ −− −→OM2 − OM1 −− −→ −− −→ OM2 = {x2 , y2 , z2 }, OM1 = {x1 , y1 , z1 } −−→ −− M1 M2 = {x2 − x1 , y2 − y1 , z2 − z1 }Mön − wektoryg λ = 0 toogoor ürjüülbäl → a →λ = λ− = λ(X − + Y → + Z − ) = λX − + λY − + λZ − − a → a → − → → → → 1 i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 kbolj λ→ wektoryn koordinat n´ {λX1 , λY1 , λZ1 } bolno. Ööröör xälbäl −a− wektoryg λ toogoor ürjüüläxdää tüüniï koordinat tus büriïg ug→atoogoor ürjüülnä. − → √Ji²ää n´: − = {3, −2, 4}, b = {5, 2, −7} ögsön gäwäl − = − + →a → c → a−→ √ √ − = {8, −2 + 2, −3} λ = 1 gäwäl → b = {5 + 3, −2 + 2, 4 + (−7)} buµu c 2−→ → − d = λ · → = 1 · → = { 1 · 3; 1 · (−2); 1 · 4}; d = { 3 , −1, 2} − a 2 − a 2 2 2 2