Máster Secundaria Matemáticas
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Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Sistemas de ecuaciones Además, Álex tiene un euro más que Javi. <ul><li>Un  ...
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Solución de un sistema Álex  tiene 3 €  y Javi tiene 2 €. <ul><li>Una  soluc...
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Sistemas Ecuaciones

  1. 1. Máster Secundaria Matemáticas
  2. 2. Federico y Alicia están jugando con monedas. En un determinado momento, Federico le dice a Alicia: “Si me das una de tus monedas, entonces tendré el doble de monedas que tú”. Alicia se queda muy pensativa, y le contesta: “Si tú me das una moneda, entonces tendremos el mismo número de monedas”. ¿Cuántas tiene cada uno? Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
  3. 3. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Ecuaciones con dos incógnitas Álex y Javi quieren comprar un regalo a Lola y tienen 5 euros entre los dos. <ul><li>Una ecuación de primer grado con dos incógnitas x e y se puede escribir así: </li></ul><ul><li>ax + by = c </li></ul><ul><li>a, b y c son números </li></ul><ul><li>a y b se llaman coeficientes de las incógnitas </li></ul><ul><li>c se llama término independiente </li></ul>
  4. 4. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Sistemas de ecuaciones Además, Álex tiene un euro más que Javi. <ul><li>Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son dos ecuaciones en las que las incógnitas representan los mismos valores. Los sistemas de ecuaciones se escriben así: </li></ul><ul><li>ax + by = c </li></ul><ul><li>a´x + b´y = c´ </li></ul>
  5. 5. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Solución de un sistema Álex tiene 3 € y Javi tiene 2 €. <ul><li>Una solución de un sistema es un par de números que verifica las dos soluciones simultáneamente. </li></ul><ul><li>Resolver un sistema de ecuaciones es hallar las soluciones del sistema. </li></ul><ul><li>Dos sistemas son equivalentes si tienen las mismas soluciones. </li></ul><ul><li>Si un sistema tiene solución, se dice que es compatible . </li></ul><ul><li>Si un sistema no tiene solución, se dice que es incompatible . </li></ul>x + y = 5 x – y = 1 x + y = 7 x + y = 2 Actividades 3, 4, 5, 9 y 10 de la página 85 del libro.
  6. 6. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Resolución de un sistema. Método de sustitución ¿Cuánto pesa cada caja y cada bote? <ul><li>Regla de sustitución: si en un sistema se sustituye una incógnita por la que se obtiene al despejarla de otra ecuación, resulta otro sistema equivalente. </li></ul>50 50 50 50 50 50 50 50
  7. 7. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Resolución de un sistema. Método de sustitución (continuación) 3 x + y = - 6 - 2 x + y = 4 <ul><li>Método de sustitución </li></ul><ul><li>1º Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones. </li></ul><ul><li>2º Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación. </li></ul><ul><li>3º Se resuelve la ecuación resultante. </li></ul><ul><li>4º Se calcula la otra incógnita, sustituyendo en la ecuación despejada el valor obtenido. </li></ul>Actividades 15, 16, 17, 19, 21, 23 de la página 87 del libro.
  8. 8. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Resolución de un sistema. Método de reducción A Lucía le gusta pintar. Ha comprado dos pinceles y tres botes de pintura, que han costado 13 €. Por su cumpleaños le han regalado dos pinceles y siete botes, que han costado 25 €. ¿Cuánto vale cada pincel y cada bote? <ul><li>Regla de la reducción: si a una ecuación de un sistema se le suma o resta otra ecuación del mismo, se obtiene un sistema equivalente. </li></ul>
  9. 9. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Resolución de un sistema. Método de reducción (continuación) 3 x + 4 y = 6 4 x + 5 y = 3 <ul><li>Método de reducción </li></ul><ul><li>1º Se igualan los coeficientes (salvo el signo) de una incógnita. </li></ul><ul><li>2º Se suman o restan las ecuaciones para eliminar esa incógnita. </li></ul><ul><li>3º Se resuelve la ecuación resultante. </li></ul><ul><li>4º Se calcula la otra incógnita, sustituyendo el valor obtenido en cualquier ecuación, o bien se aplica el método de reducción de nuevo para la segunda incógnita. </li></ul>Actividades 28, 29, 30, 35, 36, 38 de la página 89 del libro.
  10. 10. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Resolución de un sistema. Método gráfico En una granja hay conejos y patos. Si entre todos suman 18 cabezas y 52 patas, ¿cuántos conejos y patos hay?

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