1. UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
PROJETO ENGENHEIRO DO FUTURO
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM NOVAS METODOLOGIAS
PARA O ENSINO MÉDIO EM CIÊNCIAS, MATEMÁTICA E TECNOLOGIA
Construção de objetos matemáticos: sistemas lineares (aplicados no cálculo de densidades)
Professoras: Isolda Giani de Lima, Laurete Zanol Sauer, Solange Galiotto Sartor
Bolsistas: Bruna Tizatto e Francine Abreu Guerra
Texto de fundamentação e reflexão pedagógica:
Oficina, uma estratégia para promover aprendizagem
O ato de aprender é individual e interno a cada sujeito na construção do seu conhecimento. São diversas as
formas como as pessoas aprendem, uns de modo mais autônomo enquanto outros, mais ou menos
dependentes de alguém que ensine, precisam de mais suporte e incentivo externo para que se sintam
motivados para o estudo. Certo é que movidos por curiosidade, por interesse próprio ou animados com
estratégias de aprendizagem mais envolventes, dinâmicas e divertidas tudo parece mais simples e, talvez,
poucos sejam aqueles que se defendem e se esquivam do próprio compromisso que têm consigo mesmos
pelo seu aprendizado argumentando contragosto por uma ou outra ciência. É por este motivo que os
professores, com ênfase nestes tempos de “crise educacional visível” buscam por propostas pedagógicas
diferenciadas, procurando conquistar os estudantes e animá-los a se aventurarem na estruturação de um de
seus maiores bens: o conhecimento.
Parece coisa moderna quando se ouve falar em promover aprendizagem ativa e significativa, como
expressão para as tantas maneiras que refletem o ato de aprender, tais como aprender a aprender, fazer e
compreender, ou a importância da linguagem e da comunicação como meio onde transitam os recursos
didáticos.
Mas nada disso é novo, é coisa de hoje, aprender nunca teve significado diferente do que apropriar-se do
conhecimento, quer dizer, de tornar-se dono, de saber e ser capaz de lidar com desenvoltura com os
conceitos, regras, e propriedades que definem e caracterizam os fenômenos da natureza, os sociais, os
culturais e as suas representações sistematizadas em forma de leis, conceitos ou definições que os
identificam.
Claro, este contexto amplo e denso do saber não é presente, não vem como herança genética nem custa
pouco a cada um em investimento no desenvolvimento intelectual, dedicação e tempo. E nem fica pronto de
uma hora para outra, é uma caminhada que acompanha o ser humano desde o seu nascimento e vai até
onde cada um decide que possa seguir, se nenhuma função biológica interfere freando ou cessando o
avanço intelectual.
Aprender é isso, é assim e é sempre. Então, quando se refere aprendizagem ativa e significativa, em
desenvolver a capacidade de aprender, em envolver os estudantes para que se sintam e se assumam como
aprendentes, nada mais é do que considerar possibilidades de promover ações de assimilação e
acomodação, que constroem o conhecimento.
O que se opõe e contrapõe a essas idéias, e que, talvez, sirva como motivo para se pensar como nova a
aprendizagem ativa, que depende da ação de quem quer ou precisa aprender, é a prática de muitos e
muitos professores e estudantes de atos desvinculados: ensinar é uma coisa, aprender é outra. Temos

2. vivido e convivido com essa prática que tem, ao longo do tempo, descaracterizado a aprendizagem, gerado
mais descontentamento individual e coletivo, por se mostrar ineficiente, do que benefícios e reconhecimento
da possibilidade de produzir uma sociedade que se constrói como resultado da ação educativa, única
possibilidade de promover a justiça social.
Então, chegamos a propostas didáticas, como são as oficinas, que carregam em si o sentido do
envolvimento pleno, do mergulho, da “mão na massa”, por parte do estudante, este que estuda, este que
aprende.
A oficina não é uma mágica e nem garante a aprendizagem por ter este nome, a oficina, como prática
didática e metodológica, carrega o sentido de fazer, de aprender a fazer, de entender para fazer melhor, de
compreender, e assim de conhecer, enfim de aprender. Por isso aprendizagem ativa, termo ao qual temos
acrescentado um complemento, significativa; aprendizagem ativa e significativa, por um lado ativa indicando
que aprender é uma ação interior de cada um, e por outro, significativa por que só tem sentido de aprender
se envolve compreender, conhecer não só o fato, por memorização apenas ou repetição, mas as relações
deste fato com o entorno do mesmo, por ações reflexivas do pensamento que se modifica com o novo que
foi aprendido e se torna, por isso, mais capaz para aprender mais e aprender coisas novas. Assim se
constrói o conhecimento e assim se é outro, também sempre renovado, e mais ativo para outras
aprendizagens.
O teor da oficina de hoje é o do sentido, da aplicação, do porque é necessário conhecer, como objeto
matemático, sistemas lineares de equações. Um conteúdo de Matemática presente em muitos momentos
da escolaridade que é um recurso para a resolução de muitos problemas, quando se precisa determinar o
valor de certas quantidades (incógnitas do problema) que estão relacionadas entre si. Utilizaremos os
sistemas lineares na determinação de densidade de materiais, numa situação em que dois tipos de
materiais estão juntos e que não podem ser separados.
Mas o que é densidade? A densidade tem a ver com a confusão que se gera quando se pergunta para as
pessoas o que pesa mais: um quilo de chumbo ou um quilo de algodão.
A questão pode parecer idiota, mas não é. Ocorre que a palavra peso até o século XVI era usada como
sinônimo de massa, densidade, intensidade. Por isso as pessoas, geralmente, confundem o conceito de
peso com densidade. Densidade é um conceito que se deve a Arquimedes (287-212 a.C.), quando
descobriu o empuxo – eureka! eureka!, lembram? – e a densidade do chumbo é maior que a do algodão.
Por isso alguns provocam: "deixa cair um deles em sua cabeça"! Portanto, é como se quiséssemos
perguntar: qual tem maior densidade? Experimente perguntar isso para alguém na rua, você vai se
surpreender.
Assim, apesar dos pesos, de um quilo de chumbo e de um quilo de algodão, serem iguais, no mesmo ponto
da Terra, as suas densidades são bem diferentes.
No contexto atual da Física, esses termos, massa, peso e densidade têm significados diferentes. Massa é a
quantidade de matéria de um corpo, e a sua medida é encontrada na balança (1 quilo, 1,5 Kg, 220 g). Peso,
que no senso comum é usado até hoje com o sentido de massa (dizemos que na balança pesamos um
corpo) é, na verdade, o produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade (do local onde está o
corpo).
O conceito de densidade, por sua vez, explica porque um líquido flutua sobre o outro, e mostra que mesmas

3. quantidades de volumes de diferentes materiais podem possuir diferentes pesos.
Já ouvimos dizer, ou vimos, que o óleo fica na superfície da água. Por que será?
A densidade é a relação entre a massa de uma substância e o volume que ela ocupa. Em alguns contextos
encontra-se o termo "densidade verdadeira ou absoluta", quando a medida é feita no vácuo, eliminando o
efeito do ar, e "densidade aparente" quando é feita no ar. A diferença é desprezível. O termo "densidade
aparente" é também utilizado quando se expressa a densidade de uma certa quantidade de partículas. No
rigor dos termos, se uma certa massa de areia é colocada em uma proveta, a relação entre esta massa e o
volume é chamada de densidade aparente, pois é a densidade que "aparenta" ter a areia. Não é a
densidade real da substância areia, pois se conta no volume o ar contido nos espaços vazios entre os grãos
de areia.
Todo material possui densidade e o cálculo da densidade de cada matéria ou material é feito pela divisão da
massa dessa matéria pelo seu volume; isto é, a densidade existe para determinar a quantidade de matéria
que está presente em uma determinada unidade de volume. Em linguagem matemática podemos escrever
A densidade dos sólidos e dos líquidos é expressa em gramas por centímetro cúbico (g/cm3) ou outra
unidade de massa dividida por outra unidade de volume.
Vamos, então, para as atividades da oficina.
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