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Cointegracion

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  • 1. Variables no estacionarias y cointegración Roberto Montero Granados Universidad de Granada marzo, 2007RESUMEN. La econometría de series temporales se encuentra con un problema al medir lasrelaciones entre aquellas variables que tienen una tendencia temporal. Este problemapuede llegar a que se consideren significativas relaciones completamente espurias. Cuando, en lugar de series estacionarias, se utilizan datos de panel el problematambién puede surgir. Las variables que tienen una tendencia temporal definida se denominan “noestacionarias”. Las estimaciones de regresiones con variables no estacionarias sonespurias salvo que estas estén cointegradas. Dos variables no estacionarias cointegradasson aquellas cuyos residuos son estacionarios. Si los residuos son estacionarios lasestimaciones de variables no estacionarias son superconsistentes.INTRODUCCIÓN A LAS SERIES NO ESTACIONARIAS Una serie es estacionaria cuando su valor medio es estable. Por el contrario es noestacionaria cuando sistemáticamente crece o disminuye en el tiempo. Intuitivamente podemos entender que las relaciones entre variables noestacionarias pueden estar sesgadas y, sin embargo, tener errores estándar muy bajos yajuste (R2) muy altos. Por ejemplo el número de libros editados en España ha crecido enlos últimos 20 años y la estatura media también. Una regresión de una sobre otra esposible que arroje resultados significativos y un buen ajuste, sin embargo la relaciónentre ambas no es directa, en este caso estaríamos ante lo que se denomina unaregresión espuria (Granger Newbold, 1974). En otras ocasiones podemos no conocer sidos variables no estacionarias tienes relación la una sobre la otra (Por ejemplo salud ydescentralización) o que, teniendo alguna relación, en que grado la relación entre ambases correcta o espuria (por ejemplo crecimiento económico y crecimiento de la cantidadde dinero). Ejemplos de funciones que son no estacionarias son:yt = yt-1 + ut donde: ut ~ N (a,s2). Este es un ejemplo de paseo aleatorio. 1
  • 2. 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57yt = ao + yt-1 + ut donde: ut ~ N (0,s2); ao es la que recoge la tasa de crecimiento medio. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57yt = ao yt-1 + ut donde: ut ~ N (0,s2); Si 1 > ao > 1 entonces la serie es estacionaria. Ennuestro ejemplo ao > 1 25 20 15 10 5 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 -5 Por ejemplo el siguiente gráfico muestra la represtación gráfica de la relaciónentre dos paseos aleatorios 2
  • 3. 12 y = 1.2415x + 1.7051 2 R = 0.9252 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tanto la variable x como y se han generado aleatoriamente con una perturbaciónN(0.2, 0.08), pero aparentemente tienen un alto grado de correlación que, sin embargo,es completamente espuria. Algunas propuestas iniciales para solucionar este problema (Granger,Newbold1977) fueron: ser más exigente con las t para la significación de las estimaciones oconvertir las series en estacionarias mediante ajustes tendenciales, mediante ajustes conlos residuos, vectores autoregresivos, etc. Sin embargo la primera solución es absurda(ya que las t crecen con las observaciones de la muestra) y la segunda es insatisfactoriaporque puede ser arbitraria y hace perder información de las variables. Por ello losmayores esfuerzos posteriores se han dedicado a intentar determinar los límites dentrode los cuales una regresión es correcta o espuria. Se dice de una serie temporal xt que es estacionaria siE(xt) = cte ∀ tVar (xt)= cte ∀ tCov (xt xt-k)=cte ∀ t ∀ kPROCEDIMIENTO DE ESTIMACIÓN ANTE SERIES TEMPORALESESTACIONARIAS El algoritmo de estimación es:a) si las series son estacionarias Se estima por los procedimientos habituales (MCO o GLM)b) si las series son no estacionarias de orden distinto: No puede estimarse la relaciónc) si las series son no estacionarias del mismo orden no cointegradas La regresión con las variables en estado es espuria. Se puede intentarestacionalizar las series (mediante alguna operación, logaritmos o diferencias o ratioscon otras variables) o hacer una regresión por primeras diferencias (el resultado nosindicará si la correlación existe o no. 3
  • 4. d) si la series son no estacionarias pero están cointegradas Se puede pasar la regresión habitual (MCO GLM) para estimar los efectos alargo plazo y el modelo de corrección de errores para estimar los efectos a corto plazo. El método de Engle y Granger tiene tres fases: a) estimación de laestacionariedad de las series; b) pruebas de cointegración y c) método de corrección deerrores.I) Pruebas de estacionariedada) visual (wntestb var y ac var) Observar, en gráficas si la variable crece/decrece monótonamente, si los shocksson persistentes o por el contrario no se puede establecer un patrón de comportamientodefinitivo. Visualizar el correlograma, el periodograma, etc. Estas pruebas no formalesno son definitivas. El correlograma es una representación de la función de autocorrelación cov( xt , xt + k ) ρk = ; ∀k = 1,...m var( xt ) var( xt + k ) Un correlograma que desciende lentamente, como los anteriores, es típico devariables no estacionarias. Un correlograma que desciende rápidamente ocuasialeatorio, como los anteriores, es típico de variables estacionarias.b) Dickey-Fuller (Dickey-Fuller, 1979, 1984; Said-Dickey 1984) Es un test exigente. Tiene la ventaja de que la hipótesis nula no es si la serie esruido blanco, sino que busca si tiene una raíz unitaria, es decir si no existe relación entreel incremento de cada valor y el inmediato anterior la serie es estacionaria (I(0)), siexiste dicha relación se dice que la serie tiene raíz unitaria (I(1)). Tipos de relación lineal pueden ser (con origen, sin origen, con tendencia, etc.)El test puede realizarse en tres versiones dxt = r xt-1 + ut dxt = ao + r xt-1 + ut dxt = ao + r xt-1 + a1 t + ut donde dxt = xt - xt-1, y, en los tres casos, pasamos el test Ho: r =0 contra H1: r ≠0. Si no puede rechazarse la nula (p-valor > 0.05) la serie es estacionaria y tiene raíz 0(I(0)) si se rechaza la nula (p-valor<0.05) la serie es estacionaria y tiene una raízunitaria (I(1)). Es interesante notar que el estadístico de contraste para la r no son la t usual sinoque Dickey-Fuller (1979) y MacKinnon (1994) mediante simulaciones de Montecarlo,construyeron unas tablas especiales en las que la t es superior. 4
  • 5. En realidad dicha prueba sólo es correcta cuando la correlación de la variable atestar no contiene retardo en la correlación, como esa posibilidad limita mucho susposibilidades de análisis los mismos autores propusieron una prueba aumentada que seconoce como Dickey-Fuller aumentada (dfuller var), que es igual que la anterior con ladiferencia de que, en cada regresión, se incluyen retardos de la variable comoindependientes. Es decir: p dxt = r xt-1 + ∑ bx t =1 t −1 + ut p dxt = ao + r xt-1 + ∑ bx t =1 t −1 + ut p dxt = ao + r xt-1 + a1 t + ∑ bx t =1 t −1 + ut Un problema es ahora el de determinar el numero de retardos (p) apropiados.Según Verbeek, si es demasiado grande o demasiado pequeño puede provocar queseries no estacionarias aparezcan como estacionarias. Para ello se proponen variosmétodos: El criterio de información de Akaike (AIC) o el criterio de Schwarz Bayesian(SBC) (en ambos caso se escoge el retardo con mayor valor). Otra opción es incluirretardos, mediante prueba y error, hasta eliminar la correlación serial en las ut medidacon un estadístico usual como el de Durbin-Watson. En Stata está implementado unsistema standar el de Dickey-Fuller GLS test (dfgls var). Este nos permite escoger entrelos retados aquel más conveniente. Si nos decidimos por este método el procedimientomás correcto sería: b1) pasar dfgls a la variable para obtener el número de retardos (lags) apropiado b2) pasar dfuller a la variable con el número de retardos obtenido anteriormente.b) Otros test interesantes son B de Bartlett (wntestb var), Q de Pormateau (wntestq var;también conocido como test Ljung-Box)y Z de Phillips-Perron (pperron var) La especificación de los dos primeros es: n ˆ k B = max Fk − 1≤ k ≤ q 2 q donde Fk es función del periodograma acumulado de la serie definido entérminos de la función de densidad espectral y: m  ˆ2  ρ Q LB = n( n + 2 )∑  k  ~ χ m n−k  2 k =1   En ambos casos las hipótesis del test son: Ho: (p-valor >0.05)la serie es White noise = estacionaria H1: (p-valor < 0.05)La serie es Random walk = no estacionaria. El tercero (Phillips y Perron, 1988) calcula dos parámetros Zp y Zτ, que son: 5
  • 6. 1 n 2σ 2 ˆ 2 Z ρ = n (ρ n − 1) − ˆ 2 sn ˆ 2 (λn − γˆ 0 ,n ) γ 0 ,n ρ n − 1 1 ˆ 2 1 nσ − (λn − γ 0 ,n ) ˆ ˆ ˆ Zτ = ˆ ˆ λn σ 2 ˆ 2 2 ˆ λn sn Sus valores críticos y la significación se basan en la misma t modificada del testDickey-Fuller. Este test tiene dos ventajas sobre los anteriores:a) la Ho consiste en que las serie es integrada de orden 1. Es decir con un p valor < 0.05se rechaza la nula, lo que indica que la serie no es I(1)b) se puede introducir rezagos (lags) en el test lo que lo hace insustituible en el caso queel dfgls nos haya recomendado la introducción de los mismos. Serie estacionaria, ruido blanco (withe noise) y raiz nula (I(0)) y por otra parteserie no estacionaria, camino aleatorio (ramdom walk) y raíz unitaria (I(1)) no sonexactamente sinónimos entre sí, pero si aluden a distintas formas del comportamiento delas variables (ciclos, tendencias, etc.) que pueden hacer que las variable pueden serútiles o completamente inútiles. Todos los test descritos son ineficientes en el caso de cambio estructural (Perron,1989). Es decir una serie estacionaria con cambio estructural puede aparecer como noestacionaria y viceversa.II) Pruebas de Cointegración Supongamos que dos variables temporales xt e yt son estacionarias de orden 1 (esdecir son I(1)) (si son estacionarias en otros ordenes (I(2), I(3)...) o en dos ordenesdistintos el problema se complica). Se dice que dichas variables están cointegradascuando puede practicarse una regresión lineal o no lineal del siguiente tenor: yt = a + bxt + ut que generalmente tendrá un buen ajuste. Pero donde debe suceder que losresiduos, es decir ut = – a + yt + bxt sea I(0). Es decir, requisitos para definir lacointegración son: a) que dos variables sean estacionarias de orden 1 b) que exista una combinación lineal de ambas que sea estacionaria de orden 0 Cuando ambas condiciones se cumplen se dice que las variables estáncointegradas. Cointegración significa que existe una relación, a largo plazo, entre lasvariables. En definitiva, si xt e yt están cointegradas significa que, aunque crezcan en eltiempo (t), lo hacen de una forma completamente acompasada, de forma que el errorentre ambas no crece. Es decir, si en la regresión, y= a + bx + u ˆu es estacionaria (I(0)) entonces b no sólo es consistente sino superconsistente (esˆdecir la estimación converge a su valor real de forma inversamente proporcional alnúmero de observaciones, en lugar de la raíz cuadrada del número de observaciones que 6
  • 7. es el caso de las variables estacionarias (Engle, Granger, 1987)). En definitiva probar lacointegración entre dos variables I(1) es igual que probar la estacionariedad de losrecursos. Para testar la cointegración sólo hay que estimar los residuos del modelo deregresión y pasar la prueba de Dickey-Fuller aumentada (dfuller var) a los residuosestimados ( u ). Si se cumple la Ho entonces xt e yt están cointegradas y b es ˆ ˆsuperconsistente.III) Modelo de corrección de errores. Como una extensión del modelo, si las variables están cointegradas se puedenutilizar los residuos para corregir los errores y estimar también los efectos a corto plazode depvar sobre indepvar. El modelo a estimar se denomina de corrección de errores ysu especificación es: yt – yt-1 = β (xt – xt-1) + γ (yt-1 – a – b xt-1) + εt Donde γ (yt-1 – a – b xt-1) = γ (ut-1) es el mecanismo de corrección en que ˆ ˆforzosamente γ<0, b es la influencia, a largo plazo de x sobre y, y β es la estimaciónde la influencia, a corto plazo de x sobre y. El modelo también suele escribirse: ∆yt = β (∆xt) + γ (ut-1) + εt 7
  • 8. Ejemplo:Todas las variables se han transformado en sus correspondientes logaritmos naturales.lnirpf: Logaritmo de la recaudación por el Impuesto sobre la Renta de las PersonasFísicas.lnsoc: Logaritmo de la recaudación por el Impuesto sobre Sociedades.lniva: Logaritmo de la recaudación por el Impuesto sobre el Valor Añadido.lnremun: Logaritmo de la remuneración de asalariados.lnrentas: Logaritmo de las rentas de la propiedad.lneeb: Logaritmo del excedente de explotación bruto / Renta mixta bruta.lntp: Logaritmo de la recaudación territorializada por el Impuesto sobre TransmisionesPatrimoniales.lncons_terr: Logaritmo del consumo final de las familias sobre el territorio económico.Datos España desde 1986 hasta 2003 (INEbase y BADESPE) Queremos estimar los siguientes modelosmodelo 1: lnirpft = β1o + β11 lnremumt + β12lnrentast + β12lneebt + β12lntpt + u1tmodelo 2: lnsoct = β2o + β11lneebt + u2tmodelo 3: lnivat = β3o + β31cons_terrt + u3tMODELO 11 Pruebas de estacionariedad1a) gráficosline lnirpf lnremum lnrentas lntp lneeb year 14 12 10 8 6 1985 1990 1995 2000 2005 year lnirpf lnremum lnrentas lntp lneebCorrelogramasac var 8
  • 9. 1.00 1.00 0.50 0.50 Autocorrelations of lnremum Autocorrelations of lnirpf 0.00 0.00 -0.50 -0.50 -1.00 -1.00 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 Lag Lag Bartletts formula for MA(q) 95% confidence bands Bartletts formula for MA(q) 95% confidence bands 1.00 1.00 0.50 0.50 Autocorrelations of lnrentas Autocorrelations of lneeb 0.00 0.00 -0.50 -0.50 -1.00 -1.00 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 Lag Lag Bartletts formula for MA(q) 95% confidence bands Bartletts formula for MA(q) 95% confidence bandsParecen no estacionarias.B) Pruebas Aumentadas de Dickey-Fuller (dfuller var_name, options lags())Para determinar el número de retardos se utiliza la prueba DF-GLS test.. dfgls lnirpfDF-GLS for lnirpf Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ 7 -2.260 -3.770 -6.020 -4.383 6 -2.275 -3.770 -4.391 -3.191 5 -3.280 -3.770 -3.438 -2.535 4 -5.171 -3.770 -3.012 -2.292 3 -3.118 -3.770 -2.965 -2.340 2 -1.384 -3.770 -3.151 -2.558 1 -1.317 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 4 with RMSE .0153774Min SC = -7.363117 at lag 5 with RMSE .0126217Min MAIC = -5.592253 at lag 1 with RMSE .037169. dfgls lnremumDF-GLS for lnremum Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ 7 -1.085 -3.770 -6.020 -4.383 6 -1.292 -3.770 -4.391 -3.191 5 -1.408 -3.770 -3.438 -2.535 4 -1.476 -3.770 -3.012 -2.292 9
  • 10. 3 -1.594 -3.770 -2.965 -2.340 2 -1.572 -3.770 -3.151 -2.558 1 -1.780 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 0 [use maxlag(0)]Min SC = -6.456219 at lag 1 with RMSE .0314811Min MAIC = -4.983993 at lag 2 with RMSE .0304348. dfgls lnrentasDF-GLS for lnrentas Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ 7 -1.418 -3.770 -6.020 -4.383 6 -1.461 -3.770 -4.391 -3.191 5 -2.648 -3.770 -3.438 -2.535 4 -1.426 -3.770 -3.012 -2.292 3 -1.972 -3.770 -2.965 -2.340 2 -1.478 -3.770 -3.151 -2.558 1 -1.580 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 0 [use maxlag(0)]Min SC = -3.989102 at lag 5 with RMSE .0681989Min MAIC = -3.239434 at lag 1 with RMSE .1155362DF-GLS for lntp Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ 7 -0.654 -3.770 -6.020 -4.383 6 -1.876 -3.770 -4.391 -3.191 5 -2.399 -3.770 -3.438 -2.535 4 -1.430 -3.770 -3.012 -2.292 3 -1.689 -3.770 -2.965 -2.340 2 -1.312 -3.770 -3.151 -2.558 1 -1.586 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 0 [use maxlag(0)]Min SC = -4.935668 at lag 1 with RMSE .0673338Min MAIC = -4.35767 at lag 1 with RMSE .0673338DF-GLS for lneeb Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ 7 -1.343 -3.770 -6.020 -4.383 6 -1.758 -3.770 -4.391 -3.191 5 -2.247 -3.770 -3.438 -2.535 4 -2.411 -3.770 -3.012 -2.292 3 -2.331 -3.770 -2.965 -2.340 2 -2.092 -3.770 -3.151 -2.558 1 -2.087 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 0 [use maxlag(0)]Min SC = -6.220494 at lag 1 with RMSE .035419Min MAIC = -5.04291 at lag 1 with RMSE .035419En el caso de lnirpf recomienda 4 retados, en el resto cero retardos. La prueba DFaumentada queda. dfuller lnirpf, lags(4)Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 13 10
  • 11. ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ Z(t) 0.933 -3.750 -3.000 -2.630------------------------------------------------------------------------------MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.9935. dfuller lnremun, lags(0)Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 17 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -2.240 -3.750 -3.000 -2.630------------------------------------------------------------------------------MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.1921. dfuller lnrentas, lags(0)Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 17 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -2.439 -3.750 -3.000 -2.630------------------------------------------------------------------------------MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.1311. dfuller lntp, lags(0)Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 17 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -0.821 -3.750 -3.000 -2.630------------------------------------------------------------------------------MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.8128. dfuller lneeb, lags(0)Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 17 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -1.925 -3.750 -3.000 -2.630------------------------------------------------------------------------------MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.3206b) Otros test Se pasan los test B de Bartlett y Q de Portmanteau (wntestb y wntestq)wntestb var 11
  • 12. Cumulative Periodogram White Noise Test 1.00 Cumulative periodogram for lnirpf 0.20 0.40 0.60 0.00 0.80 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 Frequency Bartletts (B) statistic = 1.36 Prob > B = 0.0506 Cumulative Periodogram White Noise Test Cumulative Periodogram White Noise Test 1.00 1.00 Cumulative periodogram for lnremun Cumulative periodogram for lnrentas 0.80 0.80 0.60 0.60 0.40 0.40 0.20 0.20 0.00 0.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 Frequency Frequency Bartletts (B) statistic = 1.66 Prob > B = 0.0079 Bartletts (B) statistic = 2.10 Prob > B = 0.0003 Cumulative Periodogram White Noise Test Cumulative Periodogram White Noise Test 1.00 1.00 Cumulative periodogram for lneeb Cumulative periodogram for lntp 0.80 0.80 0.60 0.60 0.40 0.40 0.20 0.20 0.00 0.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 Frequency Frequency Bartletts (B) statistic = 1.59 Prob > B = 0.0131 Bartletts (B) statistic = 1.52 Prob > B = 0.0191. wntestq lnirpfPortmanteau test for white noise--------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 22.5712 Prob > chi2(7) = 0.0020. wntestq lnremunPortmanteau test for white noise--------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 32.9494 Prob > chi2(7) = 0.0000. wntestq lnrentasPortmanteau test for white noise--------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 24.9321 Prob > chi2(7) = 0.0008. wntestq lntp 12
  • 13. Portmanteau test for white noise--------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 30.7291 Prob > chi2(7) = 0.0001. wntestq lneebPortmanteau test for white noise--------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 27.2311 Prob > chi2(7) = 0.0003Cuadro resumen testvariable DF retardos test Barlet diagnóstico Portmanteau 0.933 1.36 22.57lnirpf 4 I(1) (0.994) (0.050) (0.002) -2.240 1.66 32.94lnremun 0 I(1) (0.192) (0.008) (0.000) -2.439 2.10 24.93lnrentas 0 I(1) (0.131) (0.000) (0.001) -0.821 1.59 30.72lntp 0 I(1) (0.813) (0.013) (0.000) -1.925 1.52 27.23lneeb 0 I(1) (0.321) (0.019) (0.000) Todos los test coinciden. Todas las variables son I(1). El caso de lnirpf está en ellímite en el caso del test de Barlet, pero dada la rotundidad del resto de pruebas hemos econcluir que también es I(1). A efectos de la significación (entre paréntesis) es necesariotener en cuenta que la hipótesis nula de DF test es que la serie es integrada en orden unomientras que la de los test es que es ruido blanco.PRUEBA DE COINTEGRACIÓNEstimación a largo plazo y estimación de los residuos u1. regress lnirpf lnremun lnrentas lntp lneeb Source | SS df MS Number of obs = 18-------------+------------------------------ F( 4, 13) = 428.63 Model | 3.3024046 4 .825601151 Prob > F = 0.0000 Residual | .02503956 13 .00192612 R-squared = 0.9925-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.9902 Total | 3.32744416 17 .19573201 Root MSE = .04389------------------------------------------------------------------------------ lnirpf | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- lnremun | .3425318 .1979751 1.73 0.107 -.0851675 .770231 lnrentas | .3603197 .056176 6.41 0.000 .2389588 .4816806 lntp | .1363144 .1040068 1.31 0.213 -.0883785 .3610074 lneeb | .5506441 .2543343 2.17 0.050 .0011882 1.1001 _cons | -4.784673 1.175606 -4.07 0.001 -7.324414 -2.244931------------------------------------------------------------------------------. predict u1, residuals 13
  • 14. Se comprueba la estacionariedad de los residuos. Gráficamente parecenestacionarios Por orden Gráfico de líneas, Correlograma y Periodograma). line u1 year. ac u1. wntestb u1 .1 0.50 .05 Autocorrelations of u1 Residuals 0.00 0 -.05 -0.50 -.1 0 2 4 6 8 1985 1990 1995 2000 2005 Lag year Bartletts formula for MA(q) 95% confidence bands Cumulative Periodogram White Noise Test 1.00 0.80 Cumulative periodogram for u1 0.20 0.40 0.60 0.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 Frequency Bartletts (B) statistic = 0.40 Prob > B = 0.9975Parece evidente la ausencia de estacionariedad en los residuos. Los test formales:. dfgls u1DF-GLS for u1 Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ 7 -0.094 -3.770 -6.020 -4.383 6 -0.784 -3.770 -4.391 -3.191 5 -1.310 -3.770 -3.438 -2.535 4 -2.388 -3.770 -3.012 -2.292 3 -1.896 -3.770 -2.965 -2.340 2 -1.781 -3.770 -3.151 -2.558 1 -2.265 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 0 [use maxlag(0)]Min SC = -6.436426 at lag 1 with RMSE .0317942Min MAIC = -5.875307 at lag 7 with RMSE .0226678. dfgls u1DF-GLS for u1 Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value 14
  • 15. ------------------------------------------------------------------------------ 7 -0.094 -3.770 -6.020 -4.383 6 -0.784 -3.770 -4.391 -3.191 5 -1.310 -3.770 -3.438 -2.535 4 -2.388 -3.770 -3.012 -2.292 3 -1.896 -3.770 -2.965 -2.340 2 -1.781 -3.770 -3.151 -2.558 1 -2.265 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 0 [use maxlag(0)]Min SC = -6.436426 at lag 1 with RMSE .0317942Min MAIC = -5.875307 at lag 7 with RMSE .0226678. dfuller u1, lags(0)Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 17 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -4.097 -3.750 -3.000 -2.630------------------------------------------------------------------------------MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.0010. wntestb u1. wntestq u1Portmanteau test for white noise--------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 7.3805 Prob > chi2(7) = 0.3904 Sugieren, en primer lugar que el número de retardos sea de cero. El cuadroresumen: testvariable DF retardos test Barlet diagnóstico Portmanteau 4.097 0.4 7.38u1 0 I(0) (0.001) (0.997) (0.390) En este primer modelo todos los test coinciden, los residuos son ruido blanco oI(0), por lo tanto las variables están cointegradas y las estimaciones resultantes sonsuperconsistentes.MODELO DE CORRECCIÓN DE ERRORES También se pueden estimar las relaciones a corto plazo. Para ello usaremos laregresión auxiliar correspondiente. El resultado es:. regress dlnirpf dlnremum dlnrentas dlntp dlneeb u1t1 Source | SS df MS Number of obs = 17-------------+------------------------------ F( 5, 11) = 14.02 Model | .099018866 5 .019803773 Prob > F = 0.0002 Residual | .015534073 11 .001412188 R-squared = 0.8644-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.8028 Total | .114552939 16 .007159559 Root MSE = .03758------------------------------------------------------------------------------ dlnirpf | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- dlnremum | .6396547 .3155149 2.03 0.068 -.0547889 1.334098 dlnrentas | .3724583 .1048175 3.55 0.005 .1417565 .60316 dlntp | .227702 .1017538 2.24 0.047 .0037434 .4516606 15
  • 16. dlneeb | .2339523 .3611132 0.65 0.530 -.5608525 1.028757 u1t1 | -1.000077 .2529111 -3.95 0.002 -1.556731 -.4434235 _cons | -.012096 .0464382 -0.26 0.799 -.1143057 .0901137------------------------------------------------------------------------------ En nuestro caso dicho mecanismo es significativo. La relación a corto plazodifiere un tanto de la relación a largo plazo y su grado de ajuste (que ahora es el correctoexento de la tendencia temporal) es del 80.28%. No debemos ser muy exigentes con lasignificación de las variables incluidas en el modelo debido a la falta de grados delibertad, pero parece que, a corto plazo el excedente de explotación es el componenteque menos aporta a la recaudación por IRPF.MODELO 21 Pruebas de estacionariedad1a) gráficos. line lnirpf lnremum lnrentas lntp lneeb year. ac var 1.00 12 0.50 11 Autocorrelations of lnsoc 10 0.00 9 -0.50 8 -1.00 1985 1990 1995 2000 2005 year 0 2 4 6 8 Lag lnsoc lneeb Bartletts formula for MA(q) 95% confidence bands 1.00 0.50 Autocorrelations of lneeb -0.50 0.00 -1.00 0 2 4 6 8 Lag Bartletts formula for MA(q) 95% confidence bandsVisualmente parece que hay evidencia que son no estacionarias.B) Pruebas Aumentadas de Dickey-Fuller (dfuller var_name, options lags())Para determinar el número de retardos se utiliza la prueba DF-GLS test.. dfgls lnsocDF-GLS for lnsoc Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ 16
  • 17. 7 -0.902 -3.770 -6.020 -4.383 6 -0.662 -3.770 -4.391 -3.191 5 -1.920 -3.770 -3.438 -2.535 4 -1.599 -3.770 -3.012 -2.292 3 -2.570 -3.770 -2.965 -2.340 2 -1.974 -3.770 -3.151 -2.558 1 -1.675 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 0 [use maxlag(0)]Min SC = -4.333827 at lag 7 with RMSE .0455954Min MAIC = -3.698859 at lag 1 with RMSE .0920008. dfgls lneebDF-GLS for lneeb Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ 7 -1.343 -3.770 -6.020 -4.383 6 -1.758 -3.770 -4.391 -3.191 5 -2.247 -3.770 -3.438 -2.535 4 -2.411 -3.770 -3.012 -2.292 3 -2.331 -3.770 -2.965 -2.340 2 -2.092 -3.770 -3.151 -2.558 1 -2.087 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 0 [use maxlag(0)]Min SC = -6.220494 at lag 1 with RMSE .035419Min MAIC = -5.04291 at lag 1 with RMSE .035419. dfuller lnsoc, lags(0)Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 17 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -1.315 -3.750 -3.000 -2.630------------------------------------------------------------------------------MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.6222. dfuller lneeb, lags(0)Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 17 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -1.925 -3.750 -3.000 -2.630------------------------------------------------------------------------------MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.3206. wntestb lnsoc Cumulative Periodogram White Noise Test 1.00 Cumulative periodogram for lnsoc 0.20 0.40 0.60 0.00 0.80 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 Frequency Bartletts (B) statistic = 1.44 Prob > B = 0.0314. wntestb lneeb 17
  • 18. Cumulative Periodogram White Noise Test 1.00 Cumulative periodogram for lneeb 0.20 0.40 0.60 0.00 0.80 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 Frequency Bartletts (B) statistic = 1.52 Prob > B = 0.0191. wntestq lnsocPortmanteau test for white noise--------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 22.1621 Prob > chi2(7) = 0.0024. wntestq lneebPortmanteau test for white noise--------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 27.2311 Prob > chi2(7) = 0.0003Cuadro resumen testvariable DF retardos test Barlet diagnóstico Portmanteau -1.315 1.44 22.16lnsoc 0 I(1) (0.622) (0.031) (0.002) -1.925 1.52 27.23lneeb 0 I(1) (0.321) (0.019) (0.000) Todos los test coinciden. Todas las variables son I(1). En el caso de lnsoc, el testde Barlet está en el límite, pero dada la rotundidad del resto de pruebas hemos econcluir que también es I(1). A efectos de la significación (entre paréntesis) es necesariotener en cuenta que la hipótesis nula de DF test es que la serie es integrada en orden unomientras que la de los test es que es ruido blanco.PRUEBA DE COINTEGRACIÓNEstimación a largo plazo y estimación de los residuos u2. regress lnsoc lneeb Source | SS df MS Number of obs = 18-------------+------------------------------ F( 1, 16) = 104.60 Model | 4.69320111 1 4.69320111 Prob > F = 0.0000 Residual | .717908413 16 .044869276 R-squared = 0.8673-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.8590 Total | 5.41110953 17 .31830056 Root MSE = .21182------------------------------------------------------------------------------ lnsoc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- lneeb | 1.635002 .1598668 10.23 0.000 1.2961 1.973905 _cons | -9.635709 1.833375 -5.26 0.000 -13.52229 -5.749126------------------------------------------------------------------------------ 18
  • 19. . predict u2, residuals Se comprueba la estacionariedad de los residuos. Gráficamente parecen noestacionarios Por orden Gráfico de líneas, Correlograma y Periodograma) .4 .2 Residuals 0 -.2 -.4 1985 1990 1995 2000 2005 year 1.00 Cumulative Periodogram White Noise Test 1.00 0.50 0.80 Cumulative periodogram for u2 Autocorrelations of u2 0.60 0.00 0.40 -0.50 0.20 -1.00 0.00 0 2 4 6 8 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 Lag Frequency Bartletts formula for MA(q) 95% confidence bands Bartletts (B) statistic = 1.96 Prob > B = 0.0009Los test formales:. dfgls u2DF-GLS for u2 Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ 7 -1.062 -3.770 -6.020 -4.383 6 -1.303 -3.770 -4.391 -3.191 5 -1.173 -3.770 -3.438 -2.535 4 -1.379 -3.770 -3.012 -2.292 3 -3.615 -3.770 -2.965 -2.340 2 -2.796 -3.770 -3.151 -2.558 1 -1.843 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 2 with RMSE .0862708Min SC = -4.444164 at lag 3 with RMSE .0683852Min MAIC = -3.294883 at lag 1 with RMSE .1068462. dfuller u2, lags(2)Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 15 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -2.800 -3.750 -3.000 -2.630------------------------------------------------------------------------------MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.0583 19
  • 20. . wntestq u2Portmanteau test for white noise--------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 35.5411 Prob > chi2(7) = 0.0000 Sugieren, en primer lugar que el número de retardos sea de 2. El cuadroresumen: testvariable DF retardos test Barlet diagnóstico Portmanteau -2.800 1.96 35.54u2 2 I(1) (0.058) (0.009) (0.000) Tras el análisis quedan muchas sombras acerca de la estacionariedad de losresiduos. Mientras que para el test DF (el más consistente) la estacionariedad es casialcanzada para los otros dos test está claro la no estacionariedad . Quizá deban incluirsemás variables en el modelo o exista algún tipo de cambio estructural (provocado por elcambio en la legislación) que hace que los test fallen ante lo que parece una evidenciade que la recaudación por el impuesto sobre sociedades debe depender del excedente deexplotación.MODELO DE CORRECCIÓN DE ERRORES También se pueden estimar las relaciones a corto plazo. Para ello usaremos laregresión auxiliar correspondiente. El resultado es:. regress dlnsoc dlneeb u2t1 Source | SS df MS Number of obs = 17-------------+------------------------------ F( 2, 14) = 0.54 Model | .026027168 2 .013013584 Prob > F = 0.5921 Residual | .33479635 14 .023914025 R-squared = 0.0721-------------+------------------------------ Adj R-squared = -0.0604 Total | .360823518 16 .02255147 Root MSE = .15464------------------------------------------------------------------------------ dlnsoc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- dlneeb | .9440714 1.085129 0.87 0.399 -1.383298 3.271441 u2t1 | -.2050166 .2157877 -0.95 0.358 -.6678352 .2578019 _cons | .050891 .0827027 0.62 0.548 -.1264886 .2282707------------------------------------------------------------------------------ Como cabía esperar, en este caso dicho mecanismo, aunque negativo, no essignificativo. La relación a corto plazo tampoco es significativa y el ajuste general muybajo. Sin embargo, si se estima la relación lineal, en cortes transversales, año a año,del modelo lnsocr = a + b · lneebr + ur donde lnsocr es la recaudación territorializada por el impuesto sobre sociedadesde la CCAA r, lneebr es el excedente de explotación/renta bruta mixta, ur son los 20
  • 21. residuos normales y a y b parámetros a estimar. La R2 del modelo y la significación del ˆparámetro b no dejan lugar a dudas de la relación entre ambas. Los resultados son: año Coef. P>t R2 1986 1.314 0.000 0.679 1987 1.328 0.000 0.717 1988 1.359 0.000 0.728 1989 1.325 0.000 0.643 1990 1.270 0.000 0.678 1991 1.259 0.000 0.724 1992 1.206 0.000 0.630 1993 1.285 0.000 0.685 1994 1.219 0.000 0.764 1995 1.210 0.000 0.756 1996 1.274 0.000 0.778 1997 1.336 0.000 0.743 1998 1.355 0.000 0.781 1999 1.272 0.000 0.790 2000 1.208 0.000 0.788 2001 1.218 0.000 0.706 2002 1.182 0.000 0.771 2003 1.234 0.000 0.806 La existencia de una relación no espuria entre ambas parece quedar fuera de todaduda por lo que una explicación plausible a los resultados de los test es la existencia deun cambio estructural en las series (previsiblemente de recaudación) que invalida lostest.MODELO 31 Pruebas de estacionariedad. line lniva lncons_terr year. ac var 1.00 13 0.50 12 Autocorrelations of lniva 11 0.00 10 -0.50 9 -1.00 1985 1990 1995 2000 2005 year 0 2 4 6 8 Lag lniva lncons_terr Bartletts formula for MA(q) 95% confidence bands 21
  • 22. 1.00 Autocorrelations of lncons_terr -0.50 0.00 -1.00 0.50 0 2 4 6 8 Lag Bartletts formula for MA(q) 95% confidence bandsVisualmente parece que hay evidencia que son no estacionarias.B) Pruebas Aumentadas de Dickey-Fuller (dfuller var_name, options lags())Para determinar el número de retardos se utiliza la prueba DF-GLS test.. dfgls lnivaDF-GLS for lniva Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ 7 -0.452 -3.770 -6.020 -4.383 6 -0.620 -3.770 -4.391 -3.191 5 -2.112 -3.770 -3.438 -2.535 4 -1.779 -3.770 -3.012 -2.292 3 -2.272 -3.770 -2.965 -2.340 2 -1.537 -3.770 -3.151 -2.558 1 -1.583 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 0 [use maxlag(0)]Min SC = -6.940659 at lag 1 with RMSE .024709Min MAIC = -4.799559 at lag 1 with RMSE .024709. dfgls lncons_terrDF-GLS for lncons_terr Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ 7 -0.357 -3.770 -6.020 -4.383 6 -0.183 -3.770 -4.391 -3.191 5 -0.154 -3.770 -3.438 -2.535 4 -0.542 -3.770 -3.012 -2.292 3 -0.401 -3.770 -2.965 -2.340 2 -0.282 -3.770 -3.151 -2.558 1 -0.254 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 1 with RMSE .0053626Min SC = -9.996085 at lag 1 with RMSE .0053626Min MAIC = -10.2093 at lag 1 with RMSE .0053626Para lniva se recomiendan cero retardos, para lncons_terr se recomiendan 1 retardo. dfuller lniva, lags(0)Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 17 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- 22
  • 23. Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -1.645 -3.750 -3.000 -2.630------------------------------------------------------------------------------MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.4597. dfuller lncons_terr, lags(1)Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 16 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -0.819 -3.750 -3.000 -2.630------------------------------------------------------------------------------MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.8134. wntestb lniva Cumulative Periodogram White Noise Test 1.00 Cumulative periodogram for lniva 0.20 0.40 0.60 0.00 0.80 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 Frequency Bartletts (B) statistic = 1.53 Prob > B = 0.0184. wntestb lncons_terr Cumulative Periodogram White Noise Test 1.00 Cumulative periodogram for lncons_terr 0.20 0.40 0.60 0.00 0.80 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 Frequency Bartletts (B) statistic = 1.64 Prob > B = 0.0090. wntestq lnivaPortmanteau test for white noise--------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 29.5251 Prob > chi2(7) = 0.0001. wntestq lncons_terrPortmanteau test for white noise--------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 32.3507 Prob > chi2(7) = 0.0000Cuadro resumen 23
  • 24. testvariable DF retardos test Barlet diagnóstico Portmanteau -1.645 1.53 29.52lniva 0 I(1) (0.460) (0.018) (0.000) -0.819 1.64 32.35lncons_terr 1 I(1) (0.813) (0.009) (0.000) Todos los test coinciden. Ambas variables son no estacionarias I(1).PRUEBA DE COINTEGRACIÓNEstimación a largo plazo y estimación de los residuos u2. regress lniva lncons_terr Source | SS df MS Number of obs = 18-------------+------------------------------ F( 1, 16) = 1069.60 Model | 3.38880259 1 3.38880259 Prob > F = 0.0000 Residual | .050692461 16 .003168279 R-squared = 0.9853-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.9843 Total | 3.43949505 17 .202323238 Root MSE = .05629------------------------------------------------------------------------------ lniva | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- lncons_terr | 1.182991 .0361718 32.70 0.000 1.10631 1.259671 _cons | -4.840681 .4512371 -10.73 0.000 -5.797261 -3.884101------------------------------------------------------------------------------. predict u3, residuals Se comprueba la estacionariedad de los residuos. Gráficamente parecen noestacionarios Por orden Gráfico de líneas, Correlograma y Periodograma) 1.00 .1 0.50 .05 Autocorrelations of u3 Residuals 0.00 0 -0.50 -.05 -1.00 -.1 0 2 4 6 8 1985 1990 1995 2000 2005 Lag year Bartletts formula for MA(q) 95% confidence bands Cumulative Periodogram White Noise Test 1.00 0.80 Cumulative periodogram for u3 0.20 0.40 0.60 0.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 Frequency Bartletts (B) statistic = 1.28 Prob > B = 0.0770 24
  • 25. Los test formales:. dfgls u3DF-GLS for u3 Number of obs = 10Maxlag = 7 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ 7 -0.567 -3.770 -6.020 -4.383 6 -1.151 -3.770 -4.391 -3.191 5 -2.816 -3.770 -3.438 -2.535 4 -1.898 -3.770 -3.012 -2.292 3 -2.388 -3.770 -2.965 -2.340 2 -1.661 -3.770 -3.151 -2.558 1 -1.783 -3.770 -3.421 -2.823Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 0 [use maxlag(0)]Min SC = -7.037693 at lag 6 with RMSE .0132368Min MAIC = -5.982853 at lag 1 with RMSE .0243098. dfuller u3, lags(0)Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 17 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -2.653 -3.750 -3.000 -2.630------------------------------------------------------------------------------MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.0825. wntestq u3Portmanteau test for white noise--------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 20.6237 Prob > chi2(7) = 0.0044 testvariable DF retardos test Barlet diagnóstico Portmanteau -2.653 1.28 20.62u3 0 I(0) (0.083) (0.077) (0.004) Tras el análisis quedan algunas sombras acerca de la estacionariedad de losresiduos. Para los test DF y B de Barlet la estacionariedad es casi alcanzada (tambiénpara el test pperron que se ha efectuado - Zρ=11,57 y Zτ=2.76; p-valor 0.06) sinembargo para el test Pormanteau está clara la no estacionariedad.MODELO DE CORRECCIÓN DE ERRORES También se pueden estimar las relaciones a corto plazo. Para ello usaremos laregresión auxiliar correspondiente. El resultado es:. regress dlniva dlncons_terr u3t1 Source | SS df MS Number of obs = 17-------------+------------------------------ F( 2, 14) = 19.13 Model | .059820026 2 .029910013 Prob > F = 0.0001 25
  • 26. Residual | .021885854 14 .001563275 R-squared = 0.7321-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6939 Total | .08170588 16 .005106618 Root MSE = .03954------------------------------------------------------------------------------ dlniva | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dlncons_terr | 2.784293 .5051581 5.51 0.000 1.700837 3.867749 u3t1 | -.6977856 .1804603 -3.87 0.002 -1.084835 -.3107367 _cons | -.1133794 .0384137 -2.95 0.011 -.1957685 -.0309902------------------------------------------------------------------------------ Las dos variables son significativas y, en el caso de los residuos, también elcoeficiente estimado es negativo. Por su parte el ajuste general es bueno (R2=69.39%)ambos resultados pueden interpretarse como que, efectivamente ambas variables estáncointegradas. Como puede observarse la elasticidad entre recaudación por IVA yconsumo territorializado difiere un tanto a largo (1.2) y a corto plazo (2.8).BibliografíaDickey, DA. Fuller, WA. (1979): “Distribution of the Estimators for AutoregressiveTime Series with a Unit Root,” Journal of the American Statistical Association, 74, pp.427–431.Engle, R. Granger, W. (1987): “Cointegration and error correction representation,estimation and testing”. Econometrica # 55. Págs 251-276.Granger ,C. Newbold, P. (1974): “Spurious regressions in econometrics”. Journal ofeconometrics # 2. Págs 111-120.Granger, C. Newbold. P.(1977): "Identification of two-way causal models," Frontiers ofQuantitative Economics, Vol III. pp. 337-360MacKinnon, JG. (1994): “Aproximate asympotic distribution functions for unit-root andcointegration test”. journal of Bussines and Economics Statistics. vol 12. pp. 167-176.Perron, P. (1990): "Testing for a Unit Root in a Time Series with a Changing Mean,"Journal of Business & Economic Statistics, American Statistical Association, vol. 8(2),pp. 153-162.Said, E. Dickey, DA. (1984): "Testing for Unit Roots in Autoregressive MovingAverage Models of Unknown Order", Biometrika, 71, pp. 599–607.Phillips PCB y Perron P (1988): “Testing for a unit root in times series regresion”.Biometrika, 75, 335-346. 26