1. 12.30)
a) Analisando o torque τ causado pelo peso quando o disco deslocado um pequeno
ângulo θ, temos:
¨
τ = Io .θ.uz
τ = −h.m.g. sin θ.uz
¨
Io .θ + h.m.g. sin θ = 0
Para ângulos pequenos, sin θ ≈ θ. Portanto:
m.g.h
¨
θ+ .θ = 0
Io
Io
1
4
.m.R2 + m.h2
T = 2.π. = 2.π.
m.g.h m.g.h
Para um pendulo qualquer de comprimento L, temos:
L
T = 2.π.
g
Portanto:
1
4
.m.R2 + m.h2 L
2.π. = 2.π.
m.g.h g
R2 + 4h2
L=
4.h
b) T minimo ⇒ dT
dh
=0
1
.R2 +h2
dT d( 4 h )
=0⇒ =0
dh dh
R2 R
− 2
+1=0⇒h=
4h 2
c)
1
