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  • 1. 1 EST 105 - Exerc´ ıcios de Estat´ ıstica Descritiva1 (II/2001). A tabela a seguir apresenta os tempos de dura¸ao de chamadas telefˆnicas c˜ o(em minutos), obtidos com uma amostra de oito telefonemas. Telefonema Tempo (min.) Telefonema Tempo (min.) 1 1 5 8 2 3 6 1 3 6 7 4 4 15 8 2Calcule e interprete:a. O tempo m´dio (aritm´tico). e eb. O tempo mediano.c. O tempo modal.d. O erro-padr˜o da m´dia. a ee. O coeficiente de varia¸˜o da amostra. ca2 (II/2001, modificado). Assinale (V) se a afirmativa for totalmente verdadeira ou(F) caso contr´rio e indique aonde deve ser corrigido. aa.( ) Para valores x1 , x2 , . . . , xn tais que xi > 0 ∀ i, tem-se que X H ≤ X G ≤ X.b.( ) A variˆncia amostral mede a dispers˜o em torno da m´dia aritm´tica e a a e e resulta sempre em um valor n˜o negativo. ac.( ) Quanto ao valor mediano (M d) para uma amostra com n observa¸˜es, pode- co se afirmar que h´ n/2 observa¸˜es maiores e tamb´m n/2 observa¸˜es menores a co e co que M d.d.( ) O coeficiente de correla¸˜o linear ´ admensional e o desvio-padr˜o ´ expresso ca e a e na mesma unidade de medida dos dados.e.( ) O erro-padr˜o da m´dia ´ uma medida de dispers˜o que informa a precis˜o a e e a a com que a m´dia ´ estimada, pois representa o desvio-padr˜o da distribui¸˜o e e a ca amostral da m´dia. ef.( ) As amostras A : {15, 13, 10, 7, 4} e B : {105, 103, 100, 97, 94} possuem variˆncias a 2 2 SA = SB = 19, 7 e portanto s˜o duas amostras com igual homogeneidade ou a dispers˜o relativa. a 1 Exerc´ ıcios das avalia¸˜es dos semestres indicados. Cont´m 21 exerc´ co e ıcios em p´ginas numeradas ade 1 a 13. 1
  • 2. 3 (II/2001). Calcule as m´dias harmˆnica, geom´trica e aritm´tica da seguinte e o e eamostra, freq¨ˆncia 3 2 1 4 ue valor 2 3 5 14 (II/2001). Em um Painel Sensorial indiv´ ıduos treinados avaliam (degustam)determinado produto e atribuem uma nota de acordo com a percep¸ao do sabor: c˜0=muito ruim, 1=ruim, 2=regular, 3=bom, 4=muito bom e 5=excelente. Na tabelaa seguir s˜o informadas as notas obtidas com um determinado azeite de oliva, a 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5Sumarize as notas com duas medidas de posi¸ao e duas de dispers˜o e interprete os c˜ avalores calculados.5 (I/2002). Em 1930 foi disputada a primeira copa do mundo de futebol no Uruguai.Foram disputadas, at´ a copa de 1998 na Fran¸a, um total de 16 copas, sendo que e cno per´ıodo entre 1938-1950 a competi¸ao n˜o foi realizada devido ` segunda guerra c˜ a amundial. Na tabela a seguir ´ informado o n´mero de vezes que cada pa´ terminou e u ısa competi¸ao entre os cinco primeiros colocados; observe que somente 24 pa´ c˜ ısesobtiveram tal desempenho. Os dados s˜o reais e s˜o consideradas todas as 16 copas a adisputadas no per´ ıodo 1930-1998.(FONTE: http://www.gazetaesportiva.net/copa2002/historia/indice.htm - acessadoem maio de 2002) PA´ IS No de vezes 1o ao 5o colocado Alemanha 10 Brasil 11 It´lia a 8 Grupo A 5 Grupo B 4 Grupo C 3 Grupo D 2 Grupo E 1Grupo A (2 pa´ ıses) - Argentina e Su´cia; Grupo B (3 pa´ e ıses) - Fran¸a, Iugosl´via e c aUruguai; Grupo C (4 pa´ ıses) - Tchecoslov´quia, Holanda, Polˆnia e URSS; Grupo a oD (5 pa´ ´ ıses) - Austria, Chile, Espanha, Hungria e Inglaterra; Grupo E (7 pa´ ıses) -B´lgica, Bulg´ria, Cro´cia, EUA, Pa´ de Gales, Portugal e Sui¸a. e a a ıs c 2
  • 3. a. Calcule o n´mero m´dio de participa¸˜es terminando entre os cinco primeiros u e co colocados, isto ´, a m´dia do No de vezes 1o ao 5o colocado dos pa´ e e ıses.b. Calcule o erro-padr˜o da m´dia. a ec. Calcule o n´mero mediano e o n´mero modal. u ud. A m´dia aritm´tica ´ uma boa medida representativa (de posi¸˜o) dos n´meros e e e ca u ˜ da tabela? SIM ou NAO? Justifique sua resposta.6 (II/2002). Qual das duas amostras ´ a mais homogˆnea, isto ´, a de menor e e edispers˜o relativa? Justifique sua resposta. a valores xi xi x2 i Amostra 1: 95 90 84 82 79 73 71 60 634 51116 Amostra 2: 95 66 66 65 65 64 62 60 543 377277 (II/2002). Na tabela a seguir s˜o informadas as notas de uma amostra de 18 alunos. aCalcule as medidas de posi¸ao e dispers˜o abordadas e interprete o significado do c˜ avalor encontrado, ou/e explique qual ´ a informa¸˜o dada pela medida. e ca Nota No de Alunos Nota No de Alunos 59 1 68 2 60 1 72 1 61 1 73 2 64 1 91 3 65 3 99 1 67 1 100 18 (I/2003 modificado). As estat´ ısticas descritivas apresentadas na tabela a seguirs˜o referentes a duas vari´veis, X e Y , avaliadas em n unidades experimentais. a ` a Vari´veis a Estat´ısticas X Y m´dia aritm´tica e e 12 14 mediana 10 15 erro-padr˜o da m´dia a e 0,6 1,12 coeficiente de varia¸ao c˜ 50% 80% 3
  • 4. Assinale com V se a afirmativa estiver totalmente correta ou assinale F caso contr´rio ae indique o(s) erro(s).a. ( ) A amostra de valores X apresenta uma menor dispers˜o relativa ou maior a homogeneidade.b. ( ) n = 150 unidades experimentais foram avaliadas. 2 2c. ( ) SX = 36 e SY = 11, 2. nd. ( ) Se for informado o valor de Xi Yi pode-se calcular o coeficiente de cor- i=1 rela¸ao linear entre os valores das amostras X e Y . c˜e. ( ) A amplitude total da amostra X ´ maior porque a variˆncia ´ maior. e a ef. ( ) O n´mero de observa¸˜es ≤ 10 na amostra de valores X ´ igual ao n´mero u co e u de observa¸oes ≤ 15 na amostra de valores Y . c˜9 (II/2003). Uma reportagem entitulada: NEPOTISMO, DEPUTADOS CON-TRATAM 151 PARENTES foi publicada no jornal O Estado de Minas no dia07/09/2003. A reportagem informava que deputados federais contrataram 151 par-entes como funcion´rios de seus gabinetes ou para ocupa¸ao de cargos da mesa a c˜diretora da casa e das lideran¸as dos partidos. Estes empregos consomem R$ 7,8 cmilh˜es por ano em sal´rios. Na tabela a seguir s˜o informados os totais de parentes o a acom respectivos valores m´dios dos sal´rios por categoria de parentesco, e a ´ MEDIA SALARIAL PARENTESCO (em R$ × 1000) 32 esposas 3,8 47 filhos 3,2 20 irm˜os a 2,6 18 cunhados 2,8 12 primos 2,4 11 sobrinhos 2,2 6 noras 2,7 2 netos 3,9 2 tios 3,3 1 m˜e a 3,8Nos itens a seguir considere os valores de m´dia salarial como sendo o valor do esal´rio para cada integrante da categoria de parentesco. Calcule e interprete o valor acalculado:a. O sal´rio m´dio dos parentes. a e 4
  • 5. b. O sal´rio mediano dos parentes. ac. O desvio-padr˜o dos sal´rios. a a10 (I/2004). A revista VEJA do dia 05 de fevereiro de 2003 publicou uma reportagemintitulada Globaliza¸ao Fase 2 - como o Brasil vai enfrentar os outros pa´ emer- c˜ ısesgentes na corrida global. Nesta reportagem est˜o resultados de uma pesquisa do aMonitor Group, empresa de consultoria estrat´gica especializada em competitivi- edade, fundada em 1983 por professores da universidade americana Harvard. Duasdas vari´veis pesquisadas foram o cumprimento da lei e o controle da corrup¸ao, as a c˜quais designaremos por X e Y , respectivamente. Numa escala de notas de 0 a 100avaliou-se o ´ındice de confian¸a da sociedade na qualidade e no cumprimento das cleis e no controle da corrup¸˜o. Os resultados obtidos para sete pa´ (Brasil-BRA, ca ısesCor´ia do Sul-COR, M´xico-mex, Chile-CHI, ´ e e India-IND, China-CHN e R´ssia-RUS) uest˜o na tabela a seguir, a Indices dos Pa´ ıses Vari´veis a BRA COR MEX CHI IND CHN RUS Cumpr. da lei (X) 50 81 37 85 60 58 30 Contr. da corrup¸ao (Y ) c˜ 65 68 48 82 46 47 25a. Calcule a nota m´dia para o cumprimento da lei. eb. Calcule a nota mediana para o controle da corrup¸ao. c˜c. Qual das duas amostras ´ a mais homogˆnea? justifique. e e11 (I/2004). A Tabela a seguir mostra o resultado de um levantamento do IBGEa respeito do tamanho das fam´ ılias em certa regi˜o do Brasil. Para fam´ a ılias detamanho 7 ou mais utilize tamanho igual a 7 nos c´lculos. Fam´ a ılias de tamanhoigual a 2 significa somente marido e mulher. Tamanho No de fam´ılias 2 20300 3 12000 4 11000 5 6300 6 3000 7 ou + 2400a. Calcule o tamanho m´dio das fam´ e ılias. 5
  • 6. b. Calcule o tamanho mediano das fam´ ılias.c. Calcule o desvio-padr˜o do tamanho das fam´ a ılias.12 (II/2004). A tabela a seguir apresenta parte do quadro final de medalhas dosjogos ol´ ´ ımpicos de Athenas 2004. E apresentado a coloca¸ao final (posi¸ao) do pa´ c˜ c˜ ısna competi¸ao, o n´mero de medalhas de ouro, prata e bronze e o total de medalhas, c˜ upara uma amostra dos pa´ participantes. ıses Posi¸ao c˜ Pa´ıs Ouro Prata Bronze Total 1 Estados Unidos 35 39 29 103 2 China 32 17 14 63 3 Federa¸ao Russa c˜ 27 27 38 92 4 Austr´lia a 17 16 16 49 5 Jap˜o a 16 9 12 37 15 Gr´cia e 6 6 4 16 18 Brasil 4 3 3 10 20 Espanha 3 11 5 19 28 Eti´pia o 2 3 2 7 38 Argentina 2 0 4 6 39 Chile 2 0 1 3 60 M´xico e 0 3 1 4 61 Portugal 0 2 1 3 66 Paraguai 0 1 0 1 69 Venezuela 0 0 2 2 71 Colˆmbia o 0 0 1 1a. Calcule o n´mero mediano e o n´mero modal de medalhas de ouro. Explique ou u u interprete os valores calculados.b. Calcule o n´mero m´dio de medalhas de ouro. A m´dia ´ uma boa medida de u e e e ˜ posi¸ao para resumir os dados apresentados, SIM ou NAO? justifique. c˜c. Calcule o erro-padr˜o da m´dia do item b. a ed. Qual das duas amostras ´ a mais homogˆnea: a do n´mero total de medalhas ou e e u a do n´mero de medalhas de ouro? Justifique sua resposta. u13 (I/2005). O Brasil possui a sexta maior reserva geol´gica de urˆnio no mundo. o aO processo de coletar o urˆnio natural, contendo 0,7% de urˆnio-235, 99,3% de a aurˆnio-238 e tra¸os de urˆnio-235, e retirar uma quantidade de 238 para aumentar a a c a 6
  • 7. concentra¸˜o de 235, ´ conhecido como enriquecimento. O enriquecimento do urˆnio ca e aBrasileiro ´ feito no exterior. A Tabela a seguir informa os custos de gera¸˜o por e causina (US$ por megawatt) de algumas fontes de energia. Fonte de US$ por Fonte de US$ por energia megawatt energia megawatt Hidrel´trica e 30 Petr´leo o 57,4 A g´s a 39,7 ´ Eolica em terra 66,2 Nuclear 40,4 ´ Eolica em alto mar 99,1 A carv˜o a 49 Tecn. de ondas e mar´s e 119,1 Biomassa (baga¸o de cana) c 49 Solar 140a. Calcule e interprete: A amplitude total dos custos e o custo mediano.b. Calcule o desvio-padr˜o dos custos. ac. Explique o que ´ uma an´lise estat´ e a ıstica descritiva ou um estudo descritivo de um conjunto de dados?14 (II/2005). Uma empresa avaliou 30 lotes de pe¸as da ind´stria A e tamb´m 30 c u elotes da ind´stria B. O n´mero de pe¸as defeituosas por lote ´ apresentado na tabela u u c ea seguir. N´mero de u Ind´stria A u Ind´stria B u lotes 9 9 5 4 2 1 18 6 3 3 0 0 pe¸as defeituosas c 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5Calcule para as duas amostras (ind´strias A e B): ua. O n´mero m´dio de pe¸as defeituosas por lote. u e cb. O desvio-padr˜o do n´mero de pe¸as defeituosas por lote. a u cc. O n´mero modal de pe¸as defeituosas por lote. u cd. Qual das duas amostras ´ a mais homogˆnea? Justifique sua resposta. e e15 (I/2006). A copa do mundo de 2006 na Alemanha foi a 18a edi¸ao da competi¸ao, c˜ c˜sendo o Brasil o unico pa´ que participou de todas as edi¸˜es. No quadro abaixo ´ ıs coest˜o os nomes (conforme s˜o popularmente conhecidos) dos 10 maiores artilheiros a ada nossa sele¸˜o com o respectivo n´mero de gols marcados em copas do mundo, ca uincluindo-se a de 2006.(Fonte: http://200.159.15.35/brasilnacopa/index.aspx). 7
  • 8. Nome do artilheiro Gols Ronaldo 15 Pel´ e 12 Ademir Menezes, Jairzinho, Rivaldo e Vav´a 9 Leˆnidas da Silva o 8 Bebeto e Careca 7 Rivelino 6Pede-se, calcule e interprete o valor calculado:a. O n´mero m´dio de gols. u eb. O n´mero mediano de gols. uc. A amplitude total.16 (I/2006). Fa¸a as devidas associa¸˜es.(2% para cada item assinalado correta- c comente). A Coeficiente de correla¸˜o ca G M´dia geogr´fica e a B Coeficiente de determina¸ao c˜ H Extrapola¸ao c˜ C Valor mediano I Estat´ıstica D M´dia harmˆnica e o J Estat´ıstica Descritiva E Desvio da regress˜o a K Variˆncia amostral a F Regress˜o linear simples a L Estat´ıstica Inferencial( ) Uma medida do grau de associa¸ao linear entre duas vari´veis aleat´rias. c˜ a o( ) Somente resumir, descrever e apresentar, sem inferir.( ) Percentual ou propor¸ao da variabilidade observada sendo explicada pelo mod- c˜ elo ajustado.( ) M´todos cient´ e ıficos para planejar coleta, coletar, organizar, resumir, apresen- tar e analisar dados. Tamb´m inclui princ´ e ıpios e defini¸oes para validar resul- c˜ tados das an´lises e permitir conclus˜es v´lidas. E a o a ´ uma mistura de ciˆncia, e tecnologia e arte.( ) Utilizar a equa¸ao ou modelo ajustado para prever valores fora do intervalo c˜ investigado ou amostrado.( ) Mede a dispers˜o dos valores em torno da m´dia aritm´tica. a e e( ´ ) E a diferen¸a entre o valor observado e o estimado. c 8
  • 9. ( ) Estimar valores de uma vari´vel dependente com base nos valores de uma a vari´vel independente. a( ) Uma medida de posi¸ao adequada para valores tais como velocidades e custos. c˜( ) O ponto de equil´ ıbrio de uma amostra de valores que se apresentam em uma progress˜o geom´trica. a e( ) Pelo menos metade dos valores s˜o maiores ou iguais e tamb´m pelo menos a e metade dos valores s˜o menores ou iguais. a( ) Medir a dispers˜o dos pontos ajustados. a( ´ ) E a diferen¸a entre o maior e o menor valor da regress˜o. c a17 (II/2006). Quando duas vari´veis linearmente relacionadas, X e Y , s˜o avaliadas a aem n unidades experimentais, obt´m-se os pares de valores (xi , yi ) para i = 1, 2, . . . , n eque possibilitam o c´lculo do coeficiente de correla¸˜o linear, designado por rXY . Se a caos valores da vari´vel Y s˜o multiplicados por uma constante k, positiva e finita, a aobtendo-se Z = kY , o coeficiente de correla¸ao ´ designado rXZ . Pede-se: Utilize as c˜ epropriedades de somat´rio para verificar como o valor de rXZ se compara ao valor orXY .18 (I/2007). Os registros m´dios mensais das temperaturas (C o ) m´ e ınimas (X1 ) em´ximas (X2 ) de 7 meses, janeiro a julho, s˜o apresentados na tabela a seguir. a a Mes (i) Jan(1 ) Fev(2 ) Mar(3 ) Abr(4 ) Mai(5 ) Jun(6 ) Jul(7 ) T. Min. (X1i ) 21 19 17 15 10 8 6 T. Max. (X2i ) 36 37 35 29 26 25 24Denomina-se amplitude t´rmica a diferen¸a entre as temperaturas m´ximas e m´ e c a ınimas(X2 − X1 ). Pede-se: apresente os c´lculos que justifiquem suas respostas, aa. Amplitude t´rmica mediana. eb. Amplitude total das amplitudes t´rmicas. ec. Amplitude t´rmica modal. e 2 2d. Se X1i = 1516 e X2i = 6608, qual ´ a amostra mais homogˆnea? e e19 (II/2007). Em uma reportagem intitulada stand-by eleva silenciosamente a contade luz, publicada no jornal O Globo em 26/08/2007, era informado que aparelhos emmodo de espera podem representar 20% do consumo em uma residˆncia. Na tabela e 9
  • 10. a seguir s˜o apresentados os consumos m´ximos dos equipamentos (X, potˆncia em a a ewatts) em modo stand-by por 24 horas/dia, durante 30 dias e o respectivo gasto(Y , em reais com o valor do imposto inclu´ıdo). Aten¸˜o: se utilizar os resultados cadiretamente da calculadora, indique a f´rmula de c´lculo. o a Equipamento X (W) Y (R$) Equipamento X (W) Y (R$) TV normal 13 4,68 Videocassete 8 2,88 Som 3 em 1 completo 18 6,48 Recarreg. de bateria 4 1,44 Computador 4 1,44 Aparelho de fax 30 10,80 CD player 6 2,16 Home theater 12 4,32 Maquina de lavar (10kg) 5 1,80 Decodif. TV a cabo 14 5,04 Decodif. parab´lica o 20 7,20 Modem de internet 20 7,15a. Calcule a amplitude total dos gastos (em reais).b. Calcule o consumo mediano (em watts).c. Calcule o consumo m´dio (em watts). ed. Calcule o desvio-padr˜o dos consumos (em watts). ae. Considere que HS = ( W + 2 ) / 5. Por exemplo, um equipamento com 5W equivale a 1,4HS de potˆncia, e suponha que a potˆncia de cada aparelho fosse e e expressa em HS. Pede-se: qual amostra seria a mais homogˆnea, a de valores e 2 em W ou em HS? justifique. Mostre como HS e SHS se relacionam com W e 2 SW .20 (II/2007). Considere que: consumo m´dio = distˆncia total percorrida / total de e acombust´ gasto. Kelly Quina vai e volta de carro de Santos a Bertioga em busca ıvelde seu cachorrinho. Seu carro faz 16 quilˆmetros por litro de gasolina na viagem ode ida e 12 quilˆmetros por litro na viagem de volta. Se a distˆncia de Santos a o aBertioga ´ de 60 km, pede-se: calcule o consumo m´dio do trajeto total (ida e volta) e ee mostre que a m´dia harmˆnica ´ a m´dia correta a ser calculada. Calcule tamb´m e o e e ea m´dia aritm´tica para comparar. e e21 (II/2007). A tabela a seguir apresenta o n´mero de registros de pessoas doentes u(ni ) nos meses de janeiro a maio, com os respectivos ´ındices de aumento (Ii =ni / ni−1 ). Suponha que seja um surto epidˆmico e que todas as condi¸˜es per- e comane¸am inalteradas. Pede-se: utilize o ´ c ındice m´dio geom´trico para prever o e en´mero de doentes no mˆs de junho. u e 10
  • 11. Mˆs(i) e Jan(1) Fev(2) Mar(3) Abr(4) Mai(5) n´mero de doentes (ni ) u 12 16 26 46 90 ´ ındice de aumento (Ii ) - 1,33 1,63 1,77 1,96 RESPOSTAS1. a. X = 5 minutos, o tempo total dividido igualmente entre os 8 telefonemas b. M d = 3, 5 minutos, sendo 4 com dura¸ao acima e tamb´m 4 abaixo c˜ e c. M o = 1 minuto, o valor mais frequente d. S(X)≈ 1, 67 minutos ´ uma e estimativa do desvio-padr˜o da distribiui¸˜o amostral da m´dia, uma medida a ca e de precis˜o da estimativa a e. CV(%)≈ 94, 4% minutos ´ o valor do desvio- e padr˜o expresso em termos percentuais do valor da m´dia. a e2. a. V - pode ser demostrado pela desigualdade de Jensen b.V c. F, pelo menos n/2 ≥ e tamb´m n/2 ≤ ao valor mediano e d.V e.V f. F, CVA ≈ 45, 3% e CVB ≈ 4, 4%, portanto a amostra B ´ mais homogˆnea. e e3. X H ≈ 1, 57 X G ≈ 1, 80 X = 2, 1 24. Mo=2 Md=2,5 X ≈ 2, 82 SX ≈ 2, 513 SX ≈ 1, 59 S(X) ≈ 0, 27 CV(%)=56,15 AT=5; com as devidas interpreta¸oes a cargo do leitor !! c˜5. a. X ≈ 3, 33 b. S X ≈ 0, 566 c. M dX = 2, 5 e M oX = 1 d. N˜o. a Note que 12 pa´ (50%) aparecem no m´ximo 2 vezes entre os 5 primeiros ıses a (pouca representatividade da m´dia); e tamb´m que 3 pa´ (Ale, Bra e Ita) e e ıses contribuem 29 vezes (36%) para o total 80. A m´dia sem estes 3 ´ igual a e e ≈ 2, 436. CV1 ≈ 14, 08% e CV2 ≈ 16, 43%, portanto a amostra 1 ´ a mais homogˆnea. O e e coeficiente de varia¸ao (CV) ´ o valor do desvio-padr˜o expresso em percentual c˜ e a do valor da m´dia. e7. Medidas de posi¸˜o: M o = 65 e 91 s˜o as notas modais - as notas mais ca a frequentes. M d = 68 ´ a nota mediana - antes de examinar a amostra pode-se e afirmar que h´ pelo menos 9 alunos com nota maior ou igual 68 e tamb´m pelo a e menos 9 alunos com nota menor ou igual a 68. No exemplo, ap´s examinar a o amostra verifica-se que h´ exatamente 10 alunos. X = 74 ´ a nota m´dia - o a e e valor do total de pontos distribu´ ıdos igualmente entre os 18 alunos. Medidas de dispers˜o: AT = 41 pontos ´ amplitude total das notas - a e 2 diferen¸a entre a maior e a menor nota. S ≈ 189,88 pontos ao quadrado ´ c e a variˆncia das notas - soma dos quadrados dos desvios em rela¸˜o a m´dia a ca ` e dividida por 17, que ´ o n´mero de graus de liberdade. S ≈ 13,78 pontos ´ e u e 11
  • 12. o desvio-padr˜o, a raiz quadrada positiva da variˆncia, ´ um desvio (xi − a a e X) representativo da amostra. CV ≈ 18,62% ´ o coeficiente de varia¸ao e c˜ - veja resposta 6. S(X) ≈ 3,25 ´ o erro-padr˜o da m´dia - estimativa do e a e desvio-padr˜o da distribui¸˜o amostral da m´dia, uma medida da precis˜o da a ca e a estimativa da m´dia. e 28. a. V b. F, n = 100 c. F, SY = 125, 44 d. V f. F, pelo menos n/2 = 50 em cada amostra, valores n˜o necessariamente iguais. a9. a. X = 461,8 ≈ 3, 06 ou R$ 3060,00 ´ o total dos gastos com sal´rios dividido 151 e a igualmente entre os parentes b. M dX = X(76) = 3, 2 ou R$ 3200. Pelo menos 50% do total de parentes recebem este valor ou mais (84 parentes) e 2 pelo menos 50% recebem este valor ou menos (114 parentes). c. SX ≈ 0, 517 ou R$ 517 ´ um desvio representativo da dispers˜o dos dados em torno do valor e a do sal´rio m´dio. a e10. a. X ≈ 57, 29 b. M dY = Y(4) = 48 c. CVX ≈ 35, 97% e CVY ≈ 34, 29% portanto a amostra de valores Y ´ mais homogˆnea. e e11. a. X = 186.900 ≈ 3, 4 b. M dX = 3, note que do total de 55 mil fam´ 55000 ılias avaliadas, h´ 32300 com x ≤ 3 e 34700 com x ≥ 3 c. SX ≈ 1, 435. a12. a. M o = 0 medalhas, valor mais frequente, para 5 pa´ ıses, M d = 2,5. Verifica-se que h´ 8 pa´ com ≥ 2,5 e tamb´m 8 com ≤ 2,5 medalhas. a ıses e b. X = 9, 125 medalhas por pa´ N˜o, pois apenas 3 pa´ ıs. a ıses (EUA, China e R´ssia) s˜o u a respons´veis por 64% (94 medalhas) do total, portanto ´ influenciada por a e valores altos da amostra. c. S(X) = 3, 07 medalhas. 1.d. a do n´mero u total por apresentar menor CV . CVouro ≈ 134, 6% e CVtotal ≈ 128, 8.%.13. a. AT = 110 US$ por megawatt, M d = 53, 2 US$ por megawatt b. S ≈ 37, 41 US$ por megawatt c. ´ um estudo no qual se procura apenas resumir e os dados por meio de tabelas e/ou gr´ficos e/ou medidas descritivas de posi¸˜o a ca e dispers˜o. Isto ´, nenhum m´todo inferencial ´ aplicado. a e e e14. a. X A ≈ 1, 467 e X B = 0, 70 b. SA ≈ 1, 408 e SB ≈ 1, 022 c. M oA = 0 e 1 (bimodal) e M oB = 0 d. ind´stria A, menor CV , CVA ≈ 95, 98% e u CVB = 146%15. a. X = 9, 1 gols por artilheiro ´ o total de gols dividido igualmente entre eles e b. M d = 9 gols, com 6 artilheiros ≥ e 8 ≤ deste valor c. AT = 15 − 6 = 9 gols ´ a diferen¸a entre o maior e o menor n´mero de gols por artilheiro. e c u16. (A),(J),(B),(I),(H),(K),(E),(F),(D),( ),(C),( ),( ), ´ a sequˆncia de cima pra e e baixo.17. SP DXZ = kSP DXY e SQDZ = K 2 SQDY , portanto rXZ = rXY .18. a. 17 b. 4 c. 18 d. temp. m´ximas (CV1 ≈ 42, 04% CV2 ≈ 18, 45%). a 12
  • 13. 19. a. R$ 9,36 b. 12,5W c. ≈ 12, 83W d. ≈ 8,055 W e. HS = (W +2)/5 2 2 e SHS = 1/25SW , portanto CVW ≈ 62, 8% e CVHS ≈ 54, 3%, valores HS mais homogˆnea. e20. distˆncia total percorrida = D = 2 × 60 e consumo total = C = C1 + C2 = a 60/16 + 60/12, ent˜o verifica-se que D/C ≈ 13, 7 ´ a m´dia harmˆnica dos a e e o consumos. A m´dia aritm´tica ´ 14km/l. e e e √21. I G = 4 4 Ii = i=1 4 1, 33 × 1, 63 × 1, 77 × 1, 96 ≈ 1, 656, portanto n6 = I G × n5 ≈ 149, 04. 13