Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo determinación por extensión y comprensión, clases de conjuntos como finitos e infinitos, y la creación y eliminación de conjuntos. También explica subconjuntos, cardinalidad, diagramas como el de Venn y Hasse, y operaciones lógicas como la unión y la intersección de conjuntos.

1. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
Teoría de Conjuntos
CONJUNTOS:
Es una colección de objetos del mismo tipo.
A={a, b, c, d}
pertenece, a
A
no pertenece, a
A
DETERMINACIÓN:
a) POR EXTENSIÓN:
Cuando se nombran cada uno de sus elementos.
A={1, 2, 3, 4}
B={gato, perro}
C={rosa, clavel, margarita}
D={triángulo, cuadrado}
E[3]={5, 6, 7}
M[3][2]={{5, 6}, {1, 2}, {3, 4}}
b) COMPRENSIÓN:
Cuando se expresa la propiedad o características de los elementos.
A={Los animales domésticos}
B={Las figuras geométricas}
C={ x
Z/ 5
D={ x
N/
E={ x
N/
x
7}
x2 1
}
x 1
x
}
x 2
CLASES DE CONJUNTOS
a) Conjunto finito:
Es el conjunto cuyos elementos se pueden contar.
A={La provincia de Lima}
B={b1, b2, b3, …., bn}
1

2. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
n
E=  Ai
2
i 1
b) CONJUNTO INFINITO
Es el conjunto cuyos elementos son imposibles de contar.
A={Las estrellas del firmamento}
B={La arena del desierto}
E=  Ai
i 1
c) CONJUNTO VACIO
Es el conjunto que no tiene elementos.
A={}
A=
Todo conjunto vacio
es subconjunto de cualquier Conjunto.
CREACION DE CONJUNTOS
Inicio
A = { ];
Para ( i = 1 ; i <= 10 ; i ++)
Hacer
A = A + [ i ];
Fin;
Escribir ( A )
Fin-Inicio.
ELIMINACION DE CONJUNTOS
Inicio
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];
Para ( i = 1 ; i <= 10 ; i ++)
Hacer
A = A - [ i ];
Fin;
Escribir ( A )
Fin-Inicio.

3. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
CARDINAL DE UN CONJUNTO
3
Es el número de elementos del conjunto
n(A) = card (A)
A={ a, b, c, d}
n(A) = 4
SUBCONJUNTOS
Son relaciones de inclusión.
B o
A
A es subconjunto de B
A está incluido en B
A está contenido en B
A={Los meses del verano}
B={Los meses del año}
A
todo
B
E
Ejemplo 1:En la figura de trapecio A, B, C, D, y E, generar todos los subconjuntos que
sea los vértices adyacentes, con intersección de las diagonales E.
A = { A1, A2, A3, A4, A5 }
A1 = { AB, AE, AD}
A2 = { BA, BE, BC }
A3 = { CB, CD, CE}
A4 = { DA, DC, DE}
A5 = { EA, EB, EC, ED }
Ejemplo2: En la figura arriba. Hallar el número de subconjuntos que sea cuadrilátero.
Cuadrilátero de 1 letra = a, e, f
=3
Cuadrilátero de 2 letras = b, c, e, f = 2
Cuadrilátero de 3 letras = bcd
=1

4. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Cuadrilátero de 4 letras = abce
Daniel Quinto P.
=1
4
Cuadrilátero de 5 letras = no existe
Cuadrilátero de 6 letras = abcdef = 1
Ejemplo3: De una pila de 4 cubos donde cada cara tenga distinto color; las caras
opuestas tenga distinto color, los colores son: Verde (V), Rojo( R),, Amarillo (A ) y
Blanco( B). Hallar todos los subconjuntos de dicha pila de cubos.
B
V
A
R
V B R A, R V A B, B A V R, A R B V
V
R
B
A
A = { A1, A2, A3, A4 }
A1 = { BR, BA, BV }, ETC.
TIPOS DE DIAGRAMAS EN CONJUNTOS
1.- DIAGRAMA DE VENN EULER
B
A
C
a
d
y
x
w
b
(A ∩ B) U C = {d, x, w}
2.- DIAGRAMA SAGITAL
2
1
X1 X 2
X1
x2
x1
X2
x3
3

5. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
3.- DIAGRAMA DE HASSE
5
E1
E2
E3
E5
E4
4.- MEDIANTE EL DIAGRAMA DEL ÁRBOL (DEWEY)
1
1.1
A
B
D
E
1.1.1
1.2
C
1.1.2
F
G
1.2.1
1.2.2
A
B
C
D
NOTACIÓN DEWEY
E
F
1 A
1.1 B
1.1.1 D
1.1.2 E
1.2 C
1.2.1 F
1.2.2 G
G

6. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
NOTACIÓN VECTORIAL
6
A ( B ( D, E), C ( F, G ) )
NOTACIÓN IDENTADA:
A
B
D
E
C
F
G
DIAGRAMA DE VEITCH
E
E1
E1
E2
E2
Operaciones
E2
E1
E1
E2
E1
E2
E2
S
0
0
0
0
E1
E2
1
1
0
1
1
2
3
2
1
0
1
3
E1
0
1
1
1
E1
E2
E2
E1
E1
E1
E1
E2
E2
E2
0
1
2
3

7. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
E1
E2
0
0
1
0
1
0
0
3
E2
0
2
E2
E1
0
1
E2
S
0
E1
E2
1
1
1
E1
E2
E1
E2
E2
E2
E1
EXOR
E1
E2
E1
E1
E1
0
2
3
E2
E1
E2
E1 E2
E2 E1
E1
E2
E1
E2
E2
E1 E2
E1
EXNOR
EXNOR= E1
E2
E1 E2
E1
E1
E2
E2
E3
E3
E3
E1 E2
1
0
1
0
1
3
1
1
0
E2
S
0
0
0
0
1
1
2
1
0
1
E2
0
0
E2 E1
0
1
3
0
E1
2
0
1
S
1
0
1
3
E1
0
E2
2
E1
E1
1
1
0
EXOR
7

8. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
Apartir del grafico obtener el EXOR
E1
E2
E3
8
E1 E2 E3
E1
E3
E2
E3
Ejercicio
Represente mediante el diagrama de VEITCH
a) E1
E2
E3
E1
b) E1
E2
E3
E2
E3
E1
E2
Exnor
DIAGRAMA DE KARNAUGHT
B
a)
A
B
0
0
0
1
0
1
0
3
1
1
B
A
1
2
S
A
A
B
0
1
2
3

9. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
b)
A
B
C
0
0
0
0
1
0
0
1
2
0
1
0
3
0
1
1
4
1
0
0
5
1
0
1
6
1
1
0
7
1
1
9
C
S
1
C
AB
C
AB
AB
AB
AB
REGLA PARA SIMPLIFICAR
1. Que sea simétrico y múltiplo par
2. Que sea horizontal y vertical simultaneo
c)
A
B
C
D
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
3
0
0
1
0
1
0
0
5
0
1
0
0
1
1
0
7
0
1
1
1
8
1
0
0
0
9
1
0
0
1
10
1
0
1
0
11
1
0
1
1
12
1
1
0
0
13
1
1
0
1
14
1
1
1
0
CD C D
1
6
CD
AB
1
4
S
15
1
1
1
1
AB
AB
AB
AB
Ejemplos
a)
B
B
A
A
A
B
1
1
1
CD
CD

10. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Simplificar
S
10
AB
AB
AB
Por Propiedades
S
AB
S
BA A
S
A B
AB AB
AB
AB
B
b)
BC
A
A
BC
1
BC
BC
1
1
1
1
A
S
BC
1
A C
c)
CD
AB
CD C D
CD
CD
AB
AB
AB
1
1
1
1
AB
S
BCD BCD
S
d)
B CD CD
CD
AB
CD C D
CD
1
AB
CD
1
AB
Z
AB
AB
Daniel Quinto P.
1
1
ABD ABC

11. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
11
Simplificar
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
S
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
CD
AB
CD CD CD CD
AB
AB
AB 1
AB 1
Sol.
1
1
1
1
1
1
1
1
S = A + CD
CONJUNTOS EQUIPOTENTES:
Cuando existe una biyección del uno sobre el otro y tiene el mismo número de elementos.
A
B
a
1
b
2
c
A={a, b, c}
3
B={1, 2, 3}
LEY DE MORGAN
A
B
A
B
A
B
A
B
n
n
 Ai
A
i 1
i 1
n
n
i
 Ai
A
i 1
i 1
i
CONJUNTO POTENCIA (DE LAS PARTES)
Sea los subconjuntos A
Â1, A2 ,....AN que forman conjunto potencia de A. Si,

12. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
A
X/X
Daniel Quinto P.
A
n(P(A))= tiene 2n subconjuntos o elementos
12
X
P A
1) Sea A={A1}, 21=2 subconjuntos
A1
P(A)={ , {A}}
2) Sea A={A1, A2}, tiene P(A) 22=4 subconjuntos
A1 A2
A1
A2
P(A)={ , {A1}, {A2}, {A1, A2}}
3. Sea A={A1,A2,A3} , P(A) tiene 23 = 8 subconjuntos.
A1,A2,A3
A1,A2
A2,A3
A1,A3
A21
A1
A31

13. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
13
1. Sea A={A1,A2,A3, A4} , P(A) tiene 24 = 16 subconjuntos.
A1A2 A3 A4
A1A2 A3
A1A3 A4
A1A2 A4
A1A2
A1A3
A1A4
A1
A2A3 A4
A2A4
A2A3
A3A4
A4
A3
A2
RECUBRIMIENTO DE CONJUNTOS
Se dice que los subconjuntos A1, A2, A3, A4 forman un recubrimiento de conjunto
Si…
n
a) A
A
i
i 1
b) Ai
An
A5
A4
A3
A1
A7
A7
A2

14. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
Ejemplo:
14
Sea A={0, 1, 2, …, n}
A1={1, 3, 5, …}
impares
A2={1, 2, 3, 5, 7, …}
primos
A3={0, 2, 4, 6, …} pares
PARTICIÓN DE CONJUNTO
Se dice que los subconjuntos A1, …, An forman una partición del conjunto A
Si…
n
a) A
A
An
i
i 1
b) Ai
c) Ai
A2
Aj
Aj
A3…
A1
CONJUNTO ORDENADO
Se dice que lo subconjuntos A1, A2, …,, An forman un conjunto ordenado, si sus elementos
admiten un valor posicional o dirección de memoria. Interna Ej. El sistema de codificación.
ASCII, el sistema de código Hamming, código de Aiken, código de Gray. Etc.
A1={0, 1, 2, 3, 4, …, 100}
A2={a, b, c, d, e, …, z}
a1
a2
a4
a3
As={(a1, a1), (a1, a2), (a1, a3), (a2, a2), (a2, a3), (a3, a3), (a4, a1), (a4, a2), (a4, a3),
(a4, a4) }

15. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
CONJUNTO BIEN ORDENADO
Se dice que los subconjuntos A1, A2, A3, …, An forman un conjunto bien ordenado si sus
elementos admiten una relación menor y una relación mayor.
Ejemplo:
Sea A1={a1, a2, a3, a4, a5}, Encontrar todos los elementos menores de: a5, a3, a4, a1, a2
Matriz de elementos en desordenados
a4
a4
a3
a2
a1
a2
a3
a4
a5
Grafo con Diagrama Sagital con subconjunto desordenados
a1
a1
a1
a1
a1
Diagrama Sagital del subconjunto bien ordenado
a5
a3
a4
a1
a2
15

16. Teoría de Conjuntos FISI Semestre 2013 -0
Daniel Quinto P.
MATRIZ CON SUBCONJUNTOS BIEN ORDENADOS
a2
a1
a4
a3
a5
a3
a4
a1
a2
Todos los elementos menores:
a2 es el menor de A
a1 es el menos de A-{a2}
a4 es el menos de A-{a1, a2}
a3 es el menos de A-{a4, a1, a2}
a5 es el menos de A-{a3, a4, a1, a2}
16