Ppt unidad 2 conceptos matemáticos básicos
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Ppt unidad 2 conceptos matemáticos básicos Presentation Transcript

  • 1. Unidad 2
  • 2. Elementos de notación matemática Una relación es de gran utilidad en las matemáticas, es la relación funcional entre X y Y. Una función puede ser representada como una colección de parejas ordenadas de elementos (X,Y).
  • 3. Elementos de notación matemática La notación que utilizaremos con mayor frecuencia en Estadística para representar una cantidad (o resultado) es X pero, ocasionalmente usaremos Y. X y Y se emplean para identificar variables, si estuviésemos estudiando las variables peso y altura, utilizaríamos X para peso y Y para altura. El símbolo N representa el número de observaciones que estamos tratando. Si tenemos 10 observaciones, N = 10
  • 4. Elementos de notación matemática Los subíndices se utilizan para identificar un símbolo con mayor precisión, por tanto cuando tenemos una serie de observaciones o resultados, podemos representarlos como X1, X2, X3, X4, etc., También hallaremos la expresión Xi, en el que el sub índice puede tomar el valor que deseemos.
  • 5. Elementos de notación matemática Las notaciones tienen las mismas características que los verbos en el lenguaje común, el símbolo Σ indica que debemos sumar todas las cantidades u observaciones que siguen al símbolo. Σ(X1,X2,X3,X4,X5) Dice que se deben sumar todas las cantidades desde X1 hasta X5
  • 6. Elementos de notación matemática Σ
  • 7. Notaciones adverbiales: X1+X2+X3+X4+…..XN Simbólicamente representamos esta operación de la manera siguiente: N Σ(Xi, i =1 Las notaciones anotadas abajo y arriba del símbolo de suma indican que i tomara sucesivamente los valores de 1,2,3,4,5,..hasta N. Verbalmente, la notación se lee: debemos sumar todas las cantidades de X empezando en i=1 (que es, X1) y prosiguiendo hasta i = N, (que es XN) . Algunas veces esta forma de notación puede decirnos que debemos sumar únicamente cantidades seleccionadas así: 5 Σ xi = X + X + X +X , 2 , 3 , 4 5 i =2
  • 8. Reglas de sumatoria El signo de sumatoria es de los más utilizados en estadística: Supongamos una muestra en la cual: N=3 y x1 =3, X2 =4 y X3=6 La suma de los tres valores de la variable se indican: N Σ xi =X1+X2+X3 i =1 =3+4+6
  • 9. Reglas de sumatoria Sea a una constante. Para demostrar la suma de los valores de una variable cuando se suma una constante a cada uno: N Σ (xi +a)= (3+a) + (4+a) + (6+a) i =1 =3+4+6+(a+a+a) =13+3a N N Σ (xi +a)= Σ X1+,Na i =1 i =1 Generalización: La suma de los valores de una variable más una constante es igual a la suma de los valores de la variable más N veces esa constante.
  • 10. Reglas de sumatoria Para demostrar la suma de los valores de una variable cuando se resta una constante de cada uno: N Σ (xi -a)= (3-a) + (4-a) + (6-a) i =1 =3+4+6-(a+a+a) =13-3a
  • 11. Sucesiones numéricas
  • 12. Sucesiones numéricas: Un conjunto de objetos a1, a2, a3,……ordenados de tal forma que se pueda identificar al primero de ellos a1, al segundo a2, y así sucesivamente es denominado una sucesión. Los elementos de una sucesión pueden ser elementos cualquiera, los más comunes son números: 1 3 4 6 9 10 Forman una sucesión ordenada de izq. a der. Aunque no necesariamente en magnitud. Por ejemplo una baraja se ordenaría así: 10 j Q K A
  • 13. Notación funcional: Los datos obtenidos de una muestra de una población se consideran una sucesión de observaciones. Mediante el uso de la notación funcional es posible escribir las sucesiones en forma abreviada con formulas para un elemento típico de la sucesión como función de su posición. Por ejemplo en la sucesión: 3 4 5 6 7 cada elemento de la sucesión es una unidad mayor que la de su predecesor.
  • 14.  Se puede escribir la formula para el elemento Y de esta forma: F (y) = y + 2 Así el primer elemento de la sucesión es el elemento en la posición y=1 f(1) = 1+2=3 El segundo elemento de la sucesión es y=2 f (2) = 2+2=4 y así sucesivamente…
  • 15.  En la sucesión 1 4 9 16 25 f (y)= y2
  • 16. Tipos de números
  • 17. Tipos de números La mayoría de los números que utilizamos no poseen las propiedades aritméticas que ordinariamente les atribuimos. Diferenciar los términos “número” y “numeral”. Los numerales son símbolos como Y, 10, IX. Los números son tipos de numerales específicos que guardan una relación fija con otros numerales. 4 y 5 son números si y solo si pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, con resultados significativos. Ejemplo de numerales: número de serie de un aparato casero, c.p., número de teléfono, placa de automóvil, número de casa.
  • 18. Modos de utilizar los numerales: Para nombrar (numerales nominales) Para representar la posición de una serie (numerales ordinales) Para representar una cantidad (numerales cardinales)
  • 19. Escalas nominalesEscalas ordinalesEscalas de intervalos y de cocientesEscalas continuas y discontinuas
  • 20. Tipos de escalas: Las cosas que observamos solemos describirlas frecuentemente como variables o variantes. por ejemplo si estamos estudiando el precio de cotización de los valores en el mercado de una ciudad, nuestra variable es el precio. Cualquier observación específica se denomina resultado o valor de la variable.
  • 21. Escalas nominales Si estuviéramos estudiando el sexo de la descendencia de mujeres expuestas al virus del sida, el sexo seria la variable que observaríamos, caso en que hay solo dos valores posibles de esta variable: Masculino o Femenino. Nuestros datos se fundamentan en la cantidad de individuos pertenecientes a cada una de estas dos clases. Nótese no podemos pensar que esta variable representa una serie ordenada de valores como peso, estatura, velocidad, etc. Un organismo femenino difiere de un organismo masculino únicamente por la variable sexo.
  • 22. Escalas nominales Podemos asignar valores numéricos para representar las diferentes clases en una escala nominal, pero estos números no poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases. Los datos empleados en las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación del número de casos en cada clase según la variable de que se trate. Las únicas relaciones matemáticas pertinentes con las escalas nominales son los signos de igualdad = y desigualdad =.
  • 23. Escalas ordinales Variables cuyas clases si representan series ordenadas de acuerdo con sus relaciones. De manera que las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (característica que define a las escalas nominales) sino que mantienen una especie de relación entre si.
  • 24. Escalas ordinales Se expresan en términos algebraicos de desigualdades; a es menor que B (a<b), o a es mayor que b (a<b). Así las relaciones encontradas son del tipo siguiente: Mayor Más rápida Más inteligente Mas tonto Mas popular
  • 25. Escalas de intervalos y de cocienteso razón Escalas que emplean números cardinales Los valores numéricos asociados con estas escalas son efectivamente cuantitativos y permiten el uso de las operaciones aritméticas fundamentales. Hay dos tipos de escalas basadas en los números cardinales; de intervalo y de razón. Se diferencian en que la de intervalo utiliza un 0 arbitrario (la temperatura en grados centígrados) y la de cocientes un cero real.
  • 26. Escalas continuas y discontinuas Cuando la variable puede tomar un número finito de valores, se denomina escala discontinua o discreta y su característica básica es la igualdad entre sus unidades contables. (número de niños por familia) no utilizamos fracciones, pasamos de uno en uno. Las observaciones obtenidas serán siempre exactas. Ejemplos: numero de zapatos vendidos en una tienda en el mes de enero. Numero de glóbulos blancos/cm.
  • 27. Escala discontinua o discreta Son cardinales porque se pueden realizar operaciones aritméticas con ellas.(Podemos decir que una familia de 4 niños tiene el doblede una familia de 2.)
  • 28. Escalas continuas La escala en que la variable puede tomar un número ilimitado de valores intermedios se llama continua. La medida de variables continuas es siempre aproximada. La característica básica de las escalas continuas es la igualdad de las unidades de medida (cm. Metro), ejemplos: Longitud, velocidad, tiempo, peso, etc.
  • 29. Variables continuas, errores de medición y“límites verdaderos” de los números. Las variables distribuidas en forma continua, pueden tomar un número infinito de valores intermedios, por lo que es necesario el redondeo: 1. Decidir cuántas posiciones decimales habrá de contener la respuesta. 2. Decidir cuál será el último número de la serie.
  • 30. Límites verdaderos Los límites verdaderos de un valor particular de una variable continua son iguales a ese número, más o menos la mitad de la unidad de medida correspondiente. Peso entre 60 y 61 kg, si esta a ¾ decimos 61 Los límites verdaderos serán 60.5 y 61 kg. (si la escala está dividida en unidades de 500 gr.)
  • 31. Criterios para el redondeo. Al efectuar cada operación, llevaremos la aproximación hasta tres y redondearemos a dos posiciones más de las que había en los datos originales. Esto es.. Llevaremos nuestra respuesta hasta el tercer lugar decimal y aproximaremos posteriormente el segundo lugar decimal.
  • 32. Redondeo…El ultimo digito si es mayor que 5 se aumenta el digito al número superior, si es menor el digito permanece sin modificación. 6.546 se convierte en 6.55 6.543 se convierte en 6.54 1.967 se convierte en 1.97 1.534 se convierte en 1.53
  • 33. Que pasa si el tercer digito fuera 5.. Si es 5 + un residuo mínimo se agrega uno al segundo decimal. Si fuese casi, pero no 5 el segundo decimal no cambia Si es exactamente 5 sin ningún residuo se aproxima el digito del segundo lugar al número par mas cercano, si es par no cambia. Si es impar se agrega uno para volverse par. 6.545001 – 6.55 6.545000 – 6.54 1.9652 – 1.97 0.00500 -0.00 0.01500 – 0.02 16.89501 – 16.90
  • 34. Cocientes, frecuencias, proporciones yporcentajes De todas las estadísticas de uso cotidiano, probablemente las peores entendidas y empleadas son aquellas que contienen la representación de razones, proporciones y porcentajes. Puede un congresista decir queun laboratorio obtiene gananciasde 300% y el mismo laboratoriodecir que puede comprobar suganancia de solo 75% con los mismos datos.
  • 35. Laboratorio vs congresista Argumentos del congresista: Costo de producción 2.00 Precio de venta: 8.00 Cociente de utilidad 8-2=6 entre el costo de producción será 6:2=3 expresado en porcentaje 300%. Argumentos del laboratorio: $ de venta: 8.00 Ganancia: 6.00 El cociente de ganancia y el $ de venta es 6/8=0.75, es decir nuestra utilidad es tan solo del 75% del precio de venta.
  • 36. La confusión reside en que se emplearondiferentes valores:X = costo de producciónY = precio de ventay-x X 100 % de utilidad (base costo de producción) xy-x X 100 % de utilidad (base precio de venta) y
  • 37. Tipos de cocientes estadísticos Existen diferentes tipos de cocientes estadísticos: Distribución de cocientes x . x+y Ejemplo: si hay 300 mujeres (x) en una clase con 900 hombres (y), la frecuencia de mujeres es de 300. 300 . 300+900Expresada decimalmente p=0.25 X 100 es 25% del total.La proporción de hombres (y) es 0.75 , o sea 75%, la suma delas proporciones es 1.00 y de los porcentajes 100%
  • 38. Cociente de interclase y de índice. El cociente de interclase: se define como el cociente de una parte en un total a otra parte en el mismo total. En consecuencia en la clase de 1,200 estudiantes el cociente de alumnas en relación con los alumnos es de 1:3 y de hombres es de 3:1 El cociente de tiempo (índice) relativo es una medida que expresa el cambio en una serie de valores ordenados en secuencia temporal, y que se muestra típicamente como porcentaje. Hay dos principales cocientes de tiempo los que utilizan un periodo de base fija y un periodo de base móvil.
  • 39. Año Total de doctorados Cocientes de tiempo conferidos Base fija Base móvil (1954) Año anterior1954 8996 100.00 100.001955 8840 98.26 98.261956 8815 97.98 99.721957 8756 97.33 99.331958 8942 99.40 102.121959 9360 104.05 104.671960 9829 109.26 105.011961 10,575 117.55 107.591962 11,622 129.19 109.901963 12,822 142.53 110.331964 14,490 161.07 113.011965 16,467 183.05 113.64
  • 40. Resolver actividad de la unidad ysubirla a la plataforma Suerte…..