=INFORMATICA=   GRAFURI NEORIENTATEProf. BrIA MoNICA
Conţinuturi   Graf neorientat, adiacenţă, incidenţă,    grad(manual pentru clasa a XI-a, G.D.    Mateescu, Ed. Niculescu,...
Prefaţă   Disciplina informatică cuprinde în ansamblul ei    unitatea de învăţare „Grafuri neorientate”. În    cadrul ace...
Standarde de performanţă -obiective de referinţă şi competenţe              specifice   1. Identificarea conexiunilor din...
Obiective operaţionale   O1. Să analizeze noţiunea de graf;   O2. Să stabilească modul de rezolvare a unei activităţi de...
Cum ne afecteazăviaţa modul de alocareal tipurilor de date?
Care este metoda de utilizarea grafurilor în activitatea zilnică?
Utilizarea grafului• Pentru a înţelege utilizarea grafurilor, să ne imaginăm cum arată oraşul  nostru. El poate fi privit ...
Conceptul 1   GRAF NEORIENTATADIACENÎȚĂ, INCIDENȚĂ,         GRAD
Graf neorientatSe numeşte graf                      Pentru o muchie uk=(a, b),neorientat, o pereche                vom spu...
Conceptul 2    REPREZENTAREAGRAFURILOR NEORIENTATE
Reprezentarea grafurilor neorienta Considerăm un graf neorientat G=(X, U) cu m muchii şi n vârfuri numerotate 1, 2, 3,…, n...
Matricea de adiacenţă  Este o matrice a cu n linii şi n coloane, în care  elementele a[i, j] se definesc astfel:• a[i, j]=...
Proprietatile matricei de adiacenta:•   Este o matrice simetrica;•   Pe diagonala principala are    toate elemntele egale ...
Listele vecinilor• Pentru fiecare nod i (cu i=1, 2,…, n),  formăm lista vecinilor lui i. Aceasta  cuprinde toate nodurile ...
Vectorul muchiilorFiecare muchie a grafului poate fi privităca o înregistrare cu două componente: celedouă vârfuri care co...
Conceptul 3NOŢIUNILE DE GRAFPARŢIAL ŞI SUBGRAF
Noţiunea de graf parţial• Fie graful G=(X, U). Un graf parţial al  lui G, este un graf G1=(X, V), cu V⊆U.  Altfel spus, un...
Noţiunea de subgraf• Fie graful G=(X, U). Un subgraf al lui G,  este un graf G1=(Y, V), unde Y⊂X şi V⊂U,  iar V va conţine...
Clik aici                       Test recapitulativ 1               Clik aici            Evaluare                       Aut...
BIBLIOGRAFIE• Vlad Tudor (Huţanu), Tudor Sorin Manual de  INFORMATICĂ, clasa a XI-a, profilul real (neintensiv),  Editura ...
   Ce este un graf?   De câte tipuri pot fi grafurile?   Ce înţelegem prin noţiunile de    adiacenţă, incidenţă şi grad...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Proiect tic a_2b_bria_monica

654 views
558 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
654
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
9
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Proiect tic a_2b_bria_monica

  1. 1. =INFORMATICA= GRAFURI NEORIENTATEProf. BrIA MoNICA
  2. 2. Conţinuturi Graf neorientat, adiacenţă, incidenţă, grad(manual pentru clasa a XI-a, G.D. Mateescu, Ed. Niculescu, 2001). Reprezentarea grafurilor neorientate (Informatică, M. Gheorghe, Ed. Corint, Bucureşti 2003). Noţiunile de graf parţial şi subgraf (Informatică, M. Gheorghe, Ed. Corint, Bucureşti 2003):
  3. 3. Prefaţă Disciplina informatică cuprinde în ansamblul ei unitatea de învăţare „Grafuri neorientate”. În cadrul acestei unităţi de învăţare elevii vor înţelege utilitatea grafurilor în rezolvarea problemelor practice (din lumea înconjurătoare). Multitudinea de probleme ce apar zilnic în activitatea noastră cotidiană îşi găsesc răspuns în teoria grafurilor. Pornind de la orientarea noastră în spaţiu până la realizarea de enciclopedii, dicţionare, articole, etc. Au la bază însuşirea temeinică a noţiunii de graf.
  4. 4. Standarde de performanţă -obiective de referinţă şi competenţe specifice 1. Identificarea conexiunilor dintre unitatea de învăţare studiată şi societate. 2. Identificarea datelor care intervin într-o problemă şi a relaţiilor dintre acestea. 3. Elaborarea algoritmilor simpli de verificare a însuşirii terminologiei sau de verificare a unor proprietăţi specifice grafurilor (de exemplu, calcularea gradelor vârfurilor unui graf, verificarea faptului că o succesiune de vârfuri reprezintă lanţ, drum, ciclu sau circuit în graf etc.). 4. Rezolvarea unor probleme practice, care solicită aplicarea algoritmilor de parcurgere a grafurilor.
  5. 5. Obiective operaţionale O1. Să analizeze noţiunea de graf; O2. Să stabilească modul de rezolvare a unei activităţi desfăşurate în viaţa de zi cu zi prin intermediul graf-urilor; O3. Să analizeze problema prin aplicarea cunoştinţelor însuşite în cadrul temei studiate; O4. Să descopere relaţiile existente între datele problemelor propuse; O5. Să identifice caracteristicile de bază ale unui graf; O6. Să identifice aplicarea, pe exemple relevante, a algoritmilor fundamentali din teoria graf-urilor; O7. Să adapteze algoritmii fundamentali de prelucrare a datelor pentru rezolvarea problemelor propuse; O8. Să identifice situaţii în care alegerea unui algoritm prezintă avantaje în raport cu altul; O9. Să elaboreze programe pentru rezolvarea unor probleme întâlnite de elevi în studiul altor discipline şcolare; O10. Să evidenţieze greşelile tipice în elaborarea algoritmilor.
  6. 6. Cum ne afecteazăviaţa modul de alocareal tipurilor de date?
  7. 7. Care este metoda de utilizarea grafurilor în activitatea zilnică?
  8. 8. Utilizarea grafului• Pentru a înţelege utilizarea grafurilor, să ne imaginăm cum arată oraşul nostru. El poate fi privit ca un ansamblu de străzi care se intersectează între ele. Pentru a ajunge dintr-un loc în altul, trebuie să parcurgeţi nişte străzi şi să treceţi prin intersecţii. Cum poate să ajungă un turist, din locul X în locul Y. Va trebui să-i faceţi un mic desen pe o foaie de hârtie. Cum? Mai intâi veţi reprezenta intersecţiile prin puncte. Apoi străzile care “leagă” aceste intersecţii le veţi reprezenta prin linii drepte sau curbe, care în desenul vostru vor uni punctele deja fixate. Fără să vă daţi seama, aţi construit astfel un graf.• Să zicem că dorim să realizăm o mică enciclopedie. Dispunem de un dicţionar de articole, despre care avem mai multe informaţii. Aceste articole sunt legate între ele, în sensul că, odată ajunşi să studiem un anumit articol, ni se pune la dispoziţie o listă de trimiteri la articole înrudite, pe care le putem numi articole vecine. Cum vom memora articolele şi legăturile dintre ele? Cea mai indicată structură de date, într- o asemenea situaţie, este graful. Un graf va fi o reţea de noduri, legate prin linii drepte (muchii).
  9. 9. Conceptul 1 GRAF NEORIENTATADIACENÎȚĂ, INCIDENȚĂ, GRAD
  10. 10. Graf neorientatSe numeşte graf Pentru o muchie uk=(a, b),neorientat, o pereche vom spune că:ordonată de mulţimi (X, U), Vârfurile a şi b suntunde: adiacente şi se numescX este o mulţime finită şi extremităţile muchiei uk;nevidă de elemente numite Muchia uk şi vârful a suntvârfuri sau noduri; incidente în graf. La fel,U este o mulţime de muchia uk şi vârful b;perechi neordonate de Muchia (a, b)este totuna cucâte două elemente din X, (b, a) (nu există onumite muchii sau arce. orientare a muchiei) Suport curs
  11. 11. Conceptul 2 REPREZENTAREAGRAFURILOR NEORIENTATE
  12. 12. Reprezentarea grafurilor neorienta Considerăm un graf neorientat G=(X, U) cu m muchii şi n vârfuri numerotate 1, 2, 3,…, n. Cele mai cunoscute forme de reprezentare ale unui astfel de graf, sunt: Matricea de adiacenţă; Listele vecinilor; Suport curs Vectorul muchiilor.
  13. 13. Matricea de adiacenţă Este o matrice a cu n linii şi n coloane, în care elementele a[i, j] se definesc astfel:• a[i, j]= 1, dacă ∃ muchia [i, j] cu i ≠j 0, în caz contrara[i, j]= a[j, i] oricare ar fi i, j∈{1, 2, …,n} cu i≠j. Pentru orice graf neorientat, matricea de adiacenta a este simetrica faţă de diagonala principală . Suport curs
  14. 14. Proprietatile matricei de adiacenta:• Este o matrice simetrica;• Pe diagonala principala are toate elemntele egale cu 0;• Suma elementelor pe linia sau coloana i este egala cu gradul nodului i;• Daca elementele pe linia/coloana i sunt toate egale cu 0 atunci nodul este izolat;• Daca toate elementele din matrice,mai putin cele de pe diagonala principala, sunt 1 inseamna ca graful este complet.
  15. 15. Listele vecinilor• Pentru fiecare nod i (cu i=1, 2,…, n), formăm lista vecinilor lui i. Aceasta cuprinde toate nodurile care sunt extremităţi ale muchiilor ce trec prin nodul i.• Observăm că fiecare linie I din listele vecinilor conţine indicii coloanelor pe care se găsesc valori de 1 în linia i a matricei de adiacenţă. Suport curs
  16. 16. Vectorul muchiilorFiecare muchie a grafului poate fi privităca o înregistrare cu două componente: celedouă vârfuri care constituie extremităţilemuchiei. Definim graful ca un “Vector demuchii“, adică un vector cu elemente detipul TMUCHIE: Type TMUCHIE=record nod1, nod2 :integer; Suport curs end;
  17. 17. Conceptul 3NOŢIUNILE DE GRAFPARŢIAL ŞI SUBGRAF
  18. 18. Noţiunea de graf parţial• Fie graful G=(X, U). Un graf parţial al lui G, este un graf G1=(X, V), cu V⊆U. Altfel spus, un graf parţial G1 al lui G, este chiar G, sau se obţine din G păstrând toate vârfurile şi suprimând nişte muchii. Suport curs
  19. 19. Noţiunea de subgraf• Fie graful G=(X, U). Un subgraf al lui G, este un graf G1=(Y, V), unde Y⊂X şi V⊂U, iar V va conţine numai muchiile care au ambele extremităţi în Y. Altfel spus, un subgraf G1 al lui G, se obţine din G eliminând nişte vârfuri şi păstrând doar acele muchii care au ambele extremităţi în mulţimea vârfurilor rămase. Suport curs
  20. 20. Clik aici Test recapitulativ 1 Clik aici Evaluare Autoevaluare Clik aici Test recapitulativ 2Clik aici Clik aici Evaluare Autoevaluare Clik aici
  21. 21. BIBLIOGRAFIE• Vlad Tudor (Huţanu), Tudor Sorin Manual de INFORMATICĂ, clasa a XI-a, profilul real (neintensiv), Editura L&S SOFT, 2006• George Daniel Mateescu - Informatica - manual pentru clasa a XI-a, Ed. Niculescu, București, 2001• M. Gheorghe, Informatică, Ed. Corint, Bucureşti, 2003• M. Bold, A. Matei – Aplicaţii de informatică pentru liceu, Pitești, Ed. Paralela 45, 2007• Mirela Popa, Informatică-fișe de lucru pentru elevi, Editura Donaris, Sibiu, 2005
  22. 22.  Ce este un graf? De câte tipuri pot fi grafurile? Ce înţelegem prin noţiunile de adiacenţă, incidenţă şi grad? Care este reprezentarea grafurilor neorientate? Cum definim noţiunile de graf partial şi subgraf?

×