2. Nació y muro en Elea .Fue discípulo directo de Parmenides de
Elea y se le recuerda por el amplio arsenal conceptual con que
defendió las tesis de su maestro. Murió al querer liberar a su
patria del tirano Nearco, que ejercía un poder absoluto y
opresor.
3.
4. Escribio un libro en prosa Sobre la
naturaleza
Zenón de Elea no elaboró una
doctrina propia, sino que se
limitó a defender la de su
maestro Parmenides con
razonamientos que, según dijo
Aristóteles en su Física,
"producen dolor de cabeza a
quienes intentan resolverlos". De
hecho, Zenón fue el inventor
indiscutible del razonamiento
paradójico.
5. la vida de Zenón de Elea permanece en gran parte
desconocida. Las fuentes que brindan luz al respecto
son el diálogo Parmenides de Platon y la obra Vida de
los filosofos ilustres del historiador y filósofo
antiguo diogenes laercio
6. Este filósofo se ocupó desde un principio, con
preferencia absoluta, en explicar que el movimiento de
los objetos no existe porque no es pensable y por lo
tanto no es lógico.
7. Es conocido por sus paradojas o aporías,
especialmente aquellas que niegan la existencia
del movimiento o la pluralidad del ser. Zenón, en la
línea de su maestro, intenta probar que el ser tiene que
ser homogéneo, único y, en consecuencia, que
el espacio no está formado por elementos discontinuos
sino que el cosmos o universo entero es una única
unidad.
8. Las paradojas de Zenón, que se presentan como un
reto para el pensamiento, han tenido una función
decisiva en la historia de la filosofía. Ciertamente, es
verdad que pueden ser desmentidas fácilmente
observando el mundo natural (donde existen, sin
duda, movimiento y multiplicidad).
9. Zenón de Elea es discípulo y defensor de la tesis de
Parménides de Elea. Parménides decía que lo que
realmente existe no tiene ni principio ni fin; no es
múltiple, ni mutable. Todo lo contrario a la idea de un
arjé, que considera una materia que da inicio y
organización a todas las cosas.
En Zenón de Elea no existe un arjé.
10. Su fuerza se halla en el procedimiento riguroso, en la
coherencia del razonamiento. El intento de resolverlas
desde un punto de vista lógico mantuvo ocupados
durante bastante tiempo a los filósofos griegos, en
particular a Demócrito y a Aristóteles. Aristóteles
ofreció una solución a estos argumentos, aunque
incorrecta, y sólo se ha logrado una respuesta válida
con los modernos conceptos de continuo e infinito.
11. Zenón sigue el pensamiento de la escuela de
Parménides, que afirma que las cosas no pueden ser y
luego no ser, porque lo que es es y lo que no es no es; y
el cambio las hace incomprensibles intelectualmente,
por lo tanto, sólo Es lo que se puede pensar o sea que
ser y pensar es lo mismo.
El resultado inmediato de esta observación según
Zenón, demuestra que el movimiento es solamente
ilusorio.
12. Algo más conocemos de su pensamiento, del que
tenemos referencias por Platón y Aristóteles,
especialmente en lo que respecta a su actividad
dialéctica, orientada hacia el combate del pluralismo
13. Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza
una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo,
tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que lo separa
de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito)
en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá
recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer
primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del
árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer
medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro... De este
modo, la piedra nunca llegará al árbol.
Por eso, la paradoja de la piedra también puede ser planteada
matemáticamente usando series infinitas. Las series infinitas son
sumas cuyo término variante (que puede tomar cualquier valor
numérico) va hasta el infinito. Las series infinitas pueden ser
convergentes o divergentes, en el primer caso la suma de las mismas es
un número finito, en el segundo no.
14. Para plantear una serie que modele la paradoja de la piedra se hace
una serie que sume la mitad, luego la mitad de la mitad, luego la
mitad de la mitad de la mitad y así, hasta el infinito:
16. 1. Los únicos que subsisten son los citados por
Simplicio, que recogen, al parecer textualmente, los
argumentos de Zenón.
17. 2. En el segundo, argumenta Zenón del siguiente modo:
Si existe una pluralidad, es necesario que las cosas
sean tantas (en número) cuantas son y no más ni
menos. Y si son tantas cuantas son, deben ser
ilimitadas.
Si existe una pluralidad, las cosas existentes son
infinitas; pues siempre hay otra cosa entre ellas, y
otras, a su vez, entre estas otras. Y así, los seres
existentes son infinitos.
18. Análisis de los argumentos de Zenón
El primer argumento, conocido como el argumento del
estadio o de la dicotomía supone que, si el espacio es
infinitamente divisible, para llegar al final de una línea
(para recorrer un estadio) habremos de llegar primero
a su mitad; pero para llegar a la mitad hemos de llegar
a la mitad de la mitad, y así sucesivamente, de modo
que resulta imposible, llevada la división al infinito,
alcanzar el final de la línea (o del estadio).
19. El más famoso de los enigmas de Zenón es "Aquiles y la
tortuga". El famoso héroe de la guerra de Troya,
Aquiles, se alinea para una carrera de larga distancia
contra una tortuga (que presumiblemente sigue
regodeándose tras vencer a la liebre de Esopo). En aras
de la equidad, Aquiles da una cierta ventaja a la
tortuga, digamos de una milla. Cuando se inicia la
carrera, Aquiles pronto llega a la posición de partida de
la tortuga.
20. No fue sino hasta el siglo XIX que los matemáticos demostraron la
equivocación de Zenón. A medida que la distancia entre Aquiles y la tortuga se
hace más y más pequeña, Aquiles recuperaba terreno cada vez más rápido. De
hecho, la distancia con el tiempo llegaba a ser infinitamente pequeña, tan
pequeña que Aquiles la recorría al instante. El resultado es, que alcanza a la
tortuga, y la adelanta.
21. El segundo argumento, el de Aquiles y la tortuga, hace
lo mismo, pero implicando a dos objetos móviles, en
lugar de uno, y recurriendo a una división
"proporcional" del espacio. (Cuando Aquiles haya
alcanzado el punto que acaba de abandonar la tortuga,
ésta habrá avanzado una nueva distancia, y así hasta el
infinito).
22. Los argumentos tercero (la flecha y el blanco) y cuarto
(filas en movimiento) parten de la consideración del
espacio y el tiempo como compuestos por unidades
indivisibles (la tesis contraria a la utilizada
anteriormente). En el tercero recurre Zenón a un sólo
objeto en movimiento (la flecha); en este argumento se
supone que:
23. Este argumento se reduce a lo siguiente: es imposible
atravesar el estadio, porque, antes de alcanzar el final, se
debe alcanzar el punto que constituye la mitad del camino,
y, antes de alcanzar éste, se debe alcanzar el punto que
constituye su mitad; y así sucesivamente ad infinitum.
Con otras palabras: si el espacio es infinitamente divisible,
entonces eso quiere decir que cualquier distancia finita
contiene un número infinito de puntos.
24. Ahora bien, si ello es cierto, entonces sería imposible
alcanzar una serie infinita en un tiempo finito. Por lo tanto,
sería imposible alcanzar el final de un estadio.
La respuesta que Aristóteles da a este rompecabezas, aún
no siendo filosóficamente satisfactoria, demuestra que
entendió perfectamente el meollo de la argumentación de
Zenón.
25.
26. Los razonamientos de Zenón constituyen el testimonio más
antiguo que se conserva del
pensamiento infinitesimal desarrollado muchos siglos
después en la aplicación del cálculo infinitesimal que
nacerá de la mano de Leibniz y Newton en 1666. No
obstante, Zenón era ajeno a toda posible matematización,
presentando una conceptualización de tal estilo como un
instrumento necesario para poder formular sus paradojas.
