Kimiya 1.2

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Kimiya 1.2

  1. 1. Descrizione ed analisi del modello “Kimiya Evolution Absolute Return”Data 12-12-2012Versione 1.2Autore dott. Davide FraboschiE-Mail davide.fraboschi@gmail.comTelefono +39 393 44 58 487Il presente documento è strettamente confidenziale, è vietata la distribuzione in qualunque forma salvo esplicita autorizzazione.
  2. 2. ASSIOMI “ABSOLUTE RETURN” ............................................................................................................ 2DEFINIZIONE DELL’ARCHITETTURA ...................................................................................................... 3IL MODELLO DI GESTIONE .................................................................................................................... 4 < Adaptive Asset Allocation (AAA) >................................................................................................. 4 < Minimum Correlation Strategy (MCS) > ........................................................................................ 9 < Future Trading System (FTS) > ..................................................................................................... 11 < VIX Trading System (VTS) > .......................................................................................................... 13STATISTICA DEI RENDIMENTI “AAA” .................................................................................................. 17STATISTICA DEI RENDIMENTI “MCS” ................................................................................................. 22STATISTICA DEI RENDIMENTI “FTS” ................................................................................................... 28STATISTICA DEI RENDIMENTI “VTS” ................................................................................................... 33STATISTICA DEI RENDIMENTI “KIMIYA EVOLUTION” ......................................................................... 38MONITORAGGIO DEL RISCHIO “KIMIYA EVOLUTION” ....................................................................... 45I PUNTI DI FORZA DEL “KIMIYA EVOLUTION” .................................................................................... 48 1 Documento riservato e confidenziale
  3. 3. In un contesto economico che sembra aver abbandonato le ampie tendenze di crescita degli anni’80 e ’90, nel quale la globalizzazione ha portato ad una crescente correlazione tra i mercati, si èmessa in discussione la tradizionale strategia d’investimento centrata sull’ extra performancesrispetto ad un benchmark di mercato. In risposta nasce lo stile di gestione “Absolute Return”,spostando il focus dalla generazione di performances differenziali alla generazione diperformances assolute.ASSIOMI “ABSOLUTE RETURN”  Ricerca dell’andamento assoluto svincolato dal benchmark di mercato  Determinazione e controllo della natura e dell’entità delle fluttuazioni  Rendimento rapportabile al “Risk Free Rate” 2 Documento riservato e confidenziale
  4. 4. DEFINIZIONE DELL’ARCHITETTURAKimiya Evolution è costituito dall’integrazione di quattro “motori di performance” che lavoranoseparatamente l’uno dall’altro.Ogni singolo “motore di performance” si basa su tecniche d’investimento alternative con lo scopodi diminuire la volatilità complessiva del portafoglio attraverso l’incorrelazione del managementstyle:  Adaptive Asset Allocation (AAA)  Minimum Correlation Strategy (MCS)  Futures Trading System (FTS)  VIX Trading System (VTS) AAA 50% VTS Kimiya MCS 5% Evolution 40% FTS 5% 3 Documento riservato e confidenziale
  5. 5. IL MODELLO DI GESTIONE rappresenta un’innovativa tecnica di portfoliomanagement nata sull’eredità in lascito della Modern Portfolio Theory, su cui si basa il concetto diStrategic Asset Allocation:  scarso rendimento e volatilità elevataIl problema di Asset Allocation Strategica è che essa si applica ad orizzonti temporali di lungoperiodo, tuttavia le stime nel lungo termine hanno messo in risalto scarse capacità previsionali.Per ovviare a questo problema si utilizzano stime che tengano conto di orizzonti temporali a breve- medio termine.Il principio fondamentale della strategia“AAA” si basa sull’assunto che lallocazione delportafoglio deve tenere conto del “carattere evolutivo” dei corsi. La composizione del portafogliodeve adattarsi nel tempo per rispondere ai cambiamenti inerenti sia al rendimento atteso dellesingole asset class, che al rischio complessivo del portafoglio.Grazie a questo principio cardine, il modello “AAA” assicura una crescita stabile ed una adeguataremunerazione del capitale investito, proteggendo i risultati ottenuti anche in condizionimacroeconomiche avverse (recessioni, fenomeni di deflazione, inflazione, shock finanziari).  “AAA” si basa sulla capacità di adeguarsi in modo dinamico alle diverse condizioni economicheL’Universo Investibile spazia su tutte le principali macro asset class, quest’ultime rappresentano levariabili osservate che permettono agli investitori di rilevare i cambiamenti del ciclo economico: 4 Documento riservato e confidenziale
  6. 6. • I mercati azionari offrono la possibilità di osservare le condizioni di business attesi Equity • mentre il mercato obbligazionario offre la possibilità di osservare i cambiamenti attesi dei tassi di interesse Bond • le materie prime rispondono allesigenza di Commodity osservare i cambiamenti attesi dellinflazione • Il Real Estate Index è una misura diretta del potere dacquisto Real Estate dei consumatoriL’Universo Investibile del portafoglio “AAA” è composto da ETFs….perchè investire con gli ETFs:  Si tratta di fondi, quindi di un tipo di investimento "composito" che divide il rischio su più titoli e che può essere bilanciato, cioè contenere azioni e obbligazioni (ma anche altri asset, come le materie prime, ad esempio) in percentuali diverse a seconda del benchmark dichiarato da prospetto informativo.  Come per i fondi, inoltre, il patrimonio degli ETFs è autonomo e separato da quello della società che li emette. Questo implica che in caso di fallimento dellemittente, il fondo e quindi linvestitore non corrono alcun rischio.  Gli Exchange Traded Funds (ETFs) sono preferiti laddove non vi sia una sufficiente convinzione sulla capacità di un gestore attivo di generare una sovraperformance elevata. L’ETFs riproduce "passivamente" landamento dei titoli a cui si riferiscono. In altre parole gli ETFs fanno riferimento ad indici di mercato (cioè a determinati "panieri" di titoli ad esempio lindice S&P 500). 5 Documento riservato e confidenziale
  7. 7.  Gli ETFs sono negoziati in borsa in tempo reale come le azioni. Possono quindi essere comprati e venduti nellarco della stessa giornata in base allandamento dellindice di riferimento. Questo garantisce loro la flessibilità che gli altri fondi dinvestimento non hanno.  Gli ETFs hanno costi di gestione molto bassi. La media per l’ETFs è pari allo 0,41% , contro lo 0,97% medio (all’anno) per un fondo comune indicizzato e 1,95% medio (all’anno) per un fondo attivo.Il futuro è ETFs…..  Dall’anno 2000 in poi il mercato globale degli ETFs ha registrato una forte espansione, sia per massa gestita che per numero di fondi.  Gli asset globali degli ETFs sono attualmente è pari ad oltre $1.500 miliardi a fine Agosto 2012, con oltre 3.204 Exchange Traded Funds quotati nei vari mercati a livello globale (Source: BlackRock Investment Institute, Bloomberg). 6 Documento riservato e confidenziale
  8. 8. La possibilità di scegliere....Diversificazione dell’Universo Investibile in linea con l’assioma “AAA”. Gli ETFs offrono un ampiagamma di asset class per salvaguardare il capitale:  Equity Index Long/Short  Equity Emerging Markets (Asia, Sud America, Africa)  Obbligazioni Governative  Obbligazioni Corporate  Commodities (ETCs – Metalli preziosi, Metalli industriali, etc.)  Indici Tematici: La possibilità di intercettare le tendenze persistenti (Megatrend) a livello demografico, ambientale e sociale (Agri Business, Settore Idrico, Energie Alternative, Infrastrutture, Biotecnologie). ETF ETF Equity Emerging Index Market ETF ETF Global Bond Commodities ETF Tematici 7 Documento riservato e confidenziale
  9. 9. “Dietro le quinte” del modello Adaptive Asset Allocation…  Assets – L’universo investibile è costituito da ETFs dalle cinque aree tematiche sopra riportare (ETF Equity Index, ETF Emerging Market, ETF Commodities, ETF Tematici, ETF Global Bond) alimentando il modello con un minio di 15 ad massimo di 20 assets.  Rank of Momentum - La logica finanziaria sottostante richiama l’adagio: “la migliore stima del valore di domani è il valore di oggi”. Recenti studi1 hanno dimostrato che rendimenti storici da 6 a 12 mesi rappresentano un metodo affidabile per identificare dinamicamente quale attività performerà meglio nel prossimo futuro (da 2 settimane a 3 mesi).  Minimum-variance optimization (MVO) – L’algoritmo a varianza minima si fonda sulla Teoria di Portafoglio di Markowitz, basata sull’ipotesi di frontiera efficiente. Si tiene conto della correlazione e della volatilità degli asset selezionati tramite il Rank of Momentum, dimensionando i pesi da associare ad ogni singolo asset minimizzando il rischio e massimizzando il rendimento di portafoglio. ∑ ∑  Rebalanced – la decisone di ribilanciamento del portafoglio avviene settimanalmente.1 Jagadeesh e Titman “Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency.” Journalof Finance, 48, 1993. Carhart four-factor model (1997)[2] - extension of the Fama-French three-factor model. Daallora, innumerevoli studi hanno approfondito la teoria Momentum individuando questo fattore praticamente in ogniattività, tra cui immobili residenziali (EconomPicData, 2012), larte (Mei & Moses, 2010), e altre classi di attivitàfinanziarie(Asness, 2008 e Faber, 2009). 8 Documento riservato e confidenziale
  10. 10. Costituisce il secondo ”motore diperformance” in termini di peso specifico (40%) dell’intero portafoglio Kimiya Evolution.L’obiettivo di questa strategia:  Aumentare la diversificazione, diminuire la volatilità allo scopo di ottenere un rendimento assolutoL’Universo Investibile del portafoglio “MCS” è composto da Fondi di Investimento selezionati inrelazione alla loro capacità di generare rendimenti assoluti e costanti nel tempo, con l’obiettivo diconseguire un andamento indipendente dai movimenti dei mercati.Il processo di selezione si articola su due livelli:  discrezionale qualitativo: si selezionano i gestori OICR sulla base della diversificazione dello stile di gestione: o Long/short Equity o Global Bond 9 Documento riservato e confidenziale
  11. 11. o Derivatives Approach o Forex o Global Macro  quantitativo: modello di selezione quantitativo in grado di verificare l’aderenza dei risultati al mantenimento della volatilità prefissata.  Rebalanced – la decisone di ribilanciamento del portafoglio avviene mensilmente.“Dietro le quinte” del modello Minimum Correlation Strategy…La diversificazione è il principio più ampiamente accettato in finanza. L’obiettivo della strategia“MCS” è minimizzare la correlazione tra le varie asset class in portafoglio.Minimum Correlation Strategy (MCS) – Vuole dimostrare limportanza di ridurre al minimo lecorrelazioni medie con la finalità di ridurre la varianza. Tuttavia, se si vuole ridurre al minimo lecorrelazioni medie si devono ponderare le attività che hanno la più bassa correlazione media edordinarle. Per raggiungere questo obiettivo, è necessario normalizzare la matrice di correlazione e 2ricalcolare la matrice delle correlazioni medie ponderate ordinate .La strategia assicura i seguenti benefici:  Un contributo più equilibrato dei rendimenti, privilegiando la stabilità del portafoglio nel suo complesso.  Minimizza il rischio concentrazione, grazie ad una maggiore dispersione del rischio tra le attività detenute portafoglio.  Minore sensibilità nella stima degli errori, grazie al concetto di correlazione media.2 Per maggiori approfondimenti, si veda: “The Minimum Correlation Algorithm: A Practical Diversification Tool”, DavidVaradi, Michael Kapler, Henry Bee, Corey Rittenhouse, September 2012. 10 Documento riservato e confidenziale
  12. 12. Per beneficiare delle tendenze dei mercati finanziari, siintroduce una strategia long/short applicata all’indice Futures S&P 500.Il peso assegnato a questo “motore di performance” è fissato al 5% della liquidità del portafoglioModello. Tuttavia, beneficiando dell’effetto leva dei futures, il controvalore spostato può arrivaread un massimo di un 15% sul portafoglio Kimiya Evolution.L’obiettivo del TS “FTS” è adattarsi alle varie condizione di mercato, “mixando” le seguenticomponenti:  Trend-Following strategy - definizione del trend in atto attraverso il setting di due medie mobili.  Mean Reverting strategy – la seguente strategia si basa sull’assunto che i prezzi sono attratti verso il loro valore medio nel medio termine.  Switch Indicator – il seguente indicatore si propone come “ottimizzatore”, attraverso la stima della volatilità - GARCH (1,1) – fungendo da segnalatore per lo switch dalla strategia trend - following a quella mean reverting, e viceversa. 11 Documento riservato e confidenziale
  13. 13. La volatilità è mean reverting….evidenzeLa persistenza nella serie dei rendimenti porta ad avvicendare periodi con volatilità molto elevataa periodi più moderati. Significa che periodi con alta volatilità saranno seguiti da periodi convolatilità minore o uguale, al contrario periodi con bassa volatilità daranno luogo ad incrementi. Mean Reverting Aumento volatilità Trend negativo Strategy Trend Following Diminuzione volatilità Trend positivo Strategy 12 Documento riservato e confidenziale
  14. 14. 3 Questa strategia è costituita da un modello econometrico ,che consente di stimare la volatilità implicita dell’Indice S&P 500 (VIX).L’obiettivo è produrre previsioni attendibili circa la direzionalità dei movimenti giornalieri del VIX,identificando le variazioni giornaliere più persistenti.Ottenuta la previsione, il giorno seguente, si apre una posizione long/short attraverso l’uso deiseguenti ETFs:  iPath S&P 500 VIX ST Futures ETN (buy side)  VelocityShares Daily Inverse VIX ST ETN (sell side)Entrambi gli ETFs sono quotati al NYSE Arca, il secondo mercato più grande al mondo in termini divolume di azioni scambiate.Per iPath S&P 500 VIX ST Futures ETN, il volume medio scambiato a tre mesi batte 21.343 mln$ dicontratti. Per quanto riguarda il VelocityShares Daily Inverse VIX ST ETN, il volume medio si aggiraintorno 11.937 mln$.L’indice VIX misura la volatilità del mercato azionario S&P 500 (utilizzando la volatilità implicita a30 giorni delle opzioni relative all’indice S&P 500), purtroppo non è tecnicamente possibileinvestire direttamente sul VIX. Per ovviare a questo problema, iPath S&P 500 VIX ST Futures ETN eVelocityShares Daily Inverse VIX ST ETN, grazie ad un algoritmo quantitativo, ricreano posizionisintetiche attraverso contratti Futures Volatility Index (CBOE) con scadenza media pari a 1 mese.3 Per maggiori approfondimenti, si veda: HECER Discussion Paper No. 129 – “Modeling and Forecasting ImpliedVolatility – an Econometric Analysis of the VIX Index”, Katja Ahoniemi, October 2006. 13 Documento riservato e confidenziale
  15. 15. Qualora parte del capitale non fosse completamente impiegata nei margini richiesti dai future,l’indice investe la parte rimanente sui T-Bill americani a 3 mesi.Tuttavia, i prezzi dei future sul VIX esprimono le aspettative del mercato in merito al valoredell’indice di volatilità alla scadenza del contratto e non quello dell’indice corrente, pertantol’evoluzione del prezzo dell’iPath S&P 500 VIX ST Futures ETN e VelocityShares Daily Inverse VIXST ETN può differire in maniera significativa dall’evoluzione del valore del VIX corrente.Per avvalorare quanto sopra citato, di seguito si riporta l’operatività del modello econometrico“VTS” applicato all’Indice VIX (vedere grafico: VIX_Index Strategy), confrontando i risultatiottenuti sul VIX Index con l’output ottenuto applicando il segnale long d’acquisto all’iPath S&P 500VIX ST Futures ETN ed il segnale short acquistando il VelocityShares Daily Inverse VIX ST ETN(vedere grafico ETFs_VIX Strategy). from 2010-11-30 to 2012-09-18 Rend. Cum Rend.Ann Std. Dev VIX_Index Strategy 4114.24% 696.62% 97.19% ETFs_VIX Strategy 522.98% 175.87% 57.08% 14 Documento riservato e confidenziale
  16. 16. from 2010-11-30 to 2012-09-18 Average Tracking Error Daily TEV (%) Annual TEV (%) 0.53% 3.28% 52.53%Dall’analisi dei dati sopra riportati, la strategia “VTS” applicata al VIX Index amplifica di quattrovolte il rendimento medio annuo della stessa utilizzando gli ETFs, con una volatilità che siapprossima al 97.19%, a fronte del 57.08% annuo dell’ETFs_VIX Strategy; la TEV (Tracking ErrorVolatility) annua si attesta al 52.53%.Alla luce delle indicazioni sopra riportate, si giunge alla conclusione di assegnare all’attivitàVIX_Index Strategy un peso conservativo del 2%, mentre all’attività ETFs_VIX Strategy un pesodel 5% della liquidità Kimiya Evolution portfolio. Procedendo al confronto: from 2010-11-30 to 2012-09-18 Rend. Cum Rend.Ann Std. Dev VIX_Index Strategy 9.48% 5.15% 1.94% ETFs_VIX Strategy 11.08% 6.00% 2.85% 15 Documento riservato e confidenziale
  17. 17. from 2010-11-30 to 2012-09-18 Average Tracking Error Daily TEV (%) Annual TEV (%) 0.00% 0.09% 1.41%Per quanto concerne la direzionalità, quindi l’identificazione della bontà del segnale, il modelloETFs_VIX Strategy evidenzia un buon adattamento con un TE (Tracking Error) media e giornalierapari a zero, ed una TEV annua pari 1.41%.Si sottolinea che per l’attività di backtesting il peso assegnato a questo “motore di performance”è stato fissato al 2% della liquidità del portafoglio Kimiya Evolution. Operativamente, a seguito diquanto poc’anzi dimostrato, utilizzando l’ETFs_VIX Strategy, il peso assegnato sarà del 5% dellaliquidità Kimiya Evolution.L’operatività è condizionata al verificarsi delle condizioni, la media calcolata è di due operazioneogni settimana lavorativa; ogni operazione aperta viene chiusa in concomitanza della stessasessione borsistica. 16 Documento riservato e confidenziale
  18. 18. STATISTICA DEI RENDIMENTI “AAA” Poiché “AAA” persegue obiettivi di ritorno relativi, si confronterà l’andamento di quest’ultimo con l’<Opportunity Index> rappresentate la scelta di investimento alternativa in termini di rischio/rendimento. La definizione del benchmark è data da:  <Opportunity Index> = MSCI World 50% + JPM GBI 50% Iniziamo ad studiare la statistica descrittiva dei log-rendimenti giornalieri del portafoglio <Adaptive Asset Allocation>. Si è adottata una tecnica fitting simulation4 per trovare la funzione matematica interpolante che meglio spieghi fenomeno osservato (test di Kolmogorov Smirnov). La distribuzione selezionata ci servirà in seguito nell’analisi di Monitoraggio del Rischio VaR (Value at Risk). Funzione di densità di probabilità La distribuzione più aderente 0.064 rispetto ai dati osservati è la 0.056 Laplace distribution, molto usata 0.048 per descrivere i fenomeni dei 0.04 mercati finanziari. Come in figura,f(x) 0.032 evidenziata con la freccia, la 0.024 distribuzione empirica si presenta 0.016 più “appuntita” rispetto alla Normale Stand. con “code” più 0.008 spesse (la probabilità che si 0 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 assegna agli eventi rari). x Istogramma Laplace Normal 4 Mathwave Data Analysis & Simulation - EasyFit Software permette di adattare le distribuzioni automaticamente ai dati campionari. Per approfondimenti vedere il sito http://www.mathwave.com/ 17 Documento riservato e confidenziale
  19. 19. Statistica Valore Percent. dist. Valore Si osserva come rispetto allaDimensione del campione 3456 1% -0.01361 Normale Standard, la LaplaceCampo di variazione 0.05511 5% -0.00783 distribution riesca a “fittare”Media 4.1417E-4 10% -0.00535 meglio le “code” estremeVarianza 2.5664E-5 25% (Q1) -0.00207 dell’osservazione, e laDev. Stand. 0.00507 50% (Mediana) 4.1417E-4 morfologia della distribuzioneCoeff. di variazione 12.232 75% (Q3) 0.0029 empirica.Errore standard 8.6174E-5 90% 0.00618 Dalla statistica descrittiva siAsimmetria -0.78462 95% 0.00867Curtosi 4.2437 99% 0.01444 evince che la distribuzione dei rendimenti non è NormaleDescriptive Statistics for AAA (Curtosi 4.24).Sample (adjusted): 7/20/1998 09/18/2012 Dall’analisi dei campioni perIncluded observations: 3455 after adjustments classe, all’interno della classeAAA Mean Std. Dev. Obs. più estrema della coda sinistra[-0.04, -0.03] -0.033148 0.002023 3 [-0.03, -0.02], la volatilità si[-0.03, -0.02] -0.023439 0.002128 12 presenta stabile,[-0.02, -0.01] -0.013270 0.002421 96 rappresentando meno dell’1%[-0.01, 0] -0.002789 0.002297 1386[0, 0.01] 0.003079 0.002348 1862 sull’intera popolazione.[0.01, 0.02] 0.012668 0.002159 96All 0.000413 0.005067 3455 18 Documento riservato e confidenziale
  20. 20. Quanto segue riporta i log-rendimenti giornalieri del Modello <Adaptive Asset Allocation>(STAAA) confrontati con la scelta di investimento alternativa <Opportunity Index> (MSCIWGBI).  La strategia “AAA” si comporta molto bene durante la crisi della New Economy (2000 – 2003), riuscendo ad estrarre extra - rendimento rispetto al benchmark.  Durante la crisi finanziaria dei mutui Subprime, la strategia si presenta molta reattiva; limitando le perdite durante lo shock Lehaman Brothers, recuperando in breve tempo terreno, e chiudendo l’anno 2008 in territorio positivo (+3.2% Y/Y). 19 Documento riservato e confidenziale
  21. 21.  Dall’analisi del Drawdown, la strategia “AAA” mitiga la persistenza delle perdite, dimezzando i downtrend durante le due crisi finanziarie intercorse.<Adaptive Asset Allocation> (STAAA) 20 Documento riservato e confidenziale
  22. 22. <Opportunity Index> (MSCIWGBI) Dall’analisi dei rendimenti la strategia “AAA”, presenta performance del 9.59% Y/Y rispetto, al benchmark (2.86% Y/Y). L’indicatore di Sharpe sopra l’unità, rappresenta un buon grado di trade- off tra rischio/rendimento consumato, mantenendo una volatilità storica pari al benchmark.<Rendimenti Adaptive Asset Allocation> (STAAA) 21 Documento riservato e confidenziale
  23. 23. STATISTICA DEI RENDIMENTI “MCS” Poiché il portafoglio fondi <Minimum Correlation Strategy> (MCS) persegue obiettivi di ritorno assoluto, quest’ultimo sarà confrontato con l’indice alla pari <Peer Index> composto dall’indice EuroMTS 3-5 Y, al fine di valutare le opportunità offerte dai mercati obbligazionari. Il nome “alla pari” discende dal fatto che la volatilità della strategia è equiparabile a quella dell’indice. Quest’ultimo è costituito da titoli di debito denominati in Euro, emessi da Governi membri dell’Unione Monetaria Europea, quotati sui mercati MTS e aventi scadenza compresa tra 3 e 5 anni. Iniziamo a studiare la statistica descrittiva dei log-rendimenti giornalieri del portafoglio <Minimum Correlation Strategy> (MCS). Funzione di densità di probabilità 0.088 La distribuzione che meglio si 0.08 adatta alla rilevazione dei dati 0.072 osservati è la distribuzione di 0.064 Laplace. 0.056 Anche in questo caso, rispetto allaf(x) 0.048 Normale Standard, Laplace 0.04 0.032 distribution fitta meglio sia le classi 0.024 del corpo centrale dei dati, sia le 0.016 osservazioni poste nella coda 0.008 sinistra. Come riportato in figura, si 0 -0.005 0 0.005 osservano due “gobbe” x rappresentati due eventi estremi. Istogramma Laplace Normal 22 Documento riservato e confidenziale
  24. 24. Statistica Valore Percentile Valore Dalla statistica descrittiva leDimensione del campione 3498 1% -0.00296 osservazioni del portafoglioCampo di variazione 0.01572 5% -0.00166 “MCS” evidenziano un eccessoMedia 2.0337E-4 10% -0.0011 di Curtosi 4.47, escludendo diVarianza 1.3086E-6 25% (Q1) -3.5732E-4 fatto che la distribuzione siaDev. Stand. 0.00114 50% (Mediana) 2.0337E-4 approssimabile ad unaCoeff. di variazione 5.6251 75% (Q3) 7.6405E-4 Normale.Errore standard 1.9342E-5 90% 0.00151 La volatilità nelle classi piùAsimmetria -0.22626 95% 0.00207Curtosi 4.4704 99% 0.00337 estreme della coda sinistra, tra il 1° e il 5° percentile, [-0.004, -Descriptive Statistics for MCS 0.002] porgono un incrementoSample (adjusted): 09/03/2007 09/18/2012Included observations: 3498 after adjustments del 15%, questo induce ad avvalorare l’ipotesi della MC Mean Std. Dev. Obs. [-0.01, -0.008] -0.008725 NA 1 presenza di salti in varianza,[-0.008, -0.006] -0.006077 NA 1[-0.006, -0.004] -0.004551 0.000533 15 che a sua volta non sono stati[-0.004, -0.002] -0.002671 0.000558 94 controbilanciati, come [-0.002, 0] -0.000593 0.000484 1265 [0, 0.002] 0.000673 0.000487 1953 evidenza, dalla coda destra che [0.002, 0.004] 0.002631 0.000502 153 permane più stabile. [0.004, 0.006] 0.004736 0.000564 14 [0.006, 0.008] 0.006712 0.000396 2 All 0.000203 0.001144 3498 23 Documento riservato e confidenziale
  25. 25. Di seguito si confrontano i log-rendimenti giornalieri della strategia <Minimum CorrelationStrategy> (STMC) rispetto alla scelta di investimento alternativa <Peer Index> (JPMEMU)rappresentante l’indice EuroMTS 3-5 Y.  L’andamento dei rendimenti del portafoglio “MCS” evidenzia due shock, in concomitanza del fallimento di Lehaman Brothers, accusando una perdita di circa il 5%. Tuttavia si sottolinea una buona reattività di recupero che ha permesso di chiudere l’anno 2008 in territorio positivo.  Il secondo shock è inerente alle tensioni polarizzate in area Euro, durante l’attuale crisi dei debiti sovrani. In questo caso il portafoglio “MCS” si è comportato meglio rispetto al benchmark, con un drawdown confinato al 3%, rispetto al -4.25% dell’JPM EURO MTS 3-5Y. 24 Documento riservato e confidenziale
  26. 26. <Minimum Correlation Strategy> (STMC) MC JPMEMU MC 1 -0.0537 JPMEMU -0.0537 1 25 Documento riservato e confidenziale
  27. 27. <Peer Index> (JPMEMU) L’indice di correlazione tra <Peer Index> e <Minimum Correlation Strategy> è prossimo a zero (- 0.053), grazie ad una desiderabile diversificazione con l’obiettivo di diminuire la volatilità. In termini di rendimento/volatilità consumata, la strategia ”MCS” sovraperforma di quasi 1.5 punti<Minimum Correlation Strategy> (STMC) percentuali il benchmark (JPMEMU) a parità di rischio consumato. 26 Documento riservato e confidenziale
  28. 28. Possiamo rappresentare le due serie <Peer Index> e <Minimum Correlation Strategy> nella forma Boxplot. L’altezza del box con le shadows, indica lo scarto interquantile (il lato superiore è il terzo quartile, il lato inferiore è il primo quartile). La linea all’interno del box rappresenta la media (secondo quartile). Le due serie si sovrappongono, si può giungere alla conclusione che in termini di distribuzione di frequenza le due serie sono succedanee. 27Documento riservato e confidenziale
  29. 29. STATISTICA DEI RENDIMENTI “FTS” Poiché “FTS” persegue obiettivi di ritorno relativi, si confronterà l’andamento di quest’ultimo con l’<Opportunity Index> rappresentate la scelta di investimento alternativa in termini di rischio/rendimento. La definizione del benchmark è data da:  <Opportunity Index> = rolling perpetual del Futures S&P 500 (FUTSP), quotato al CME (Chicago Mercantile Exchange) Si studia la statistica descrittiva dei log-rendimenti giornalieri del portafoglio <Future Trading System> (FTS). Funzione di densità di probabilità 0.13 La simulazione di fitting 0.12 approssima il campione di dati ad 0.11 una distribuzione di Laplace. 0.1 0.09 Si noti come l’eccesso di Curtosi 0.08 evidenzi una concentrazione dai 0.07f(x) dati verso la mediana. Unaltra 0.06 0.05 caratteristica rispetto alla 0.04 Normale Standard è che possiede 0.03 code più spesse, intercettando 0.02 0.01 meglio gli eventi estremi. 0 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 x Istogramma Laplace Normal 28 Documento riservato e confidenziale
  30. 30. Dalle indicazioni che ci fornisce la Statistica Valore Percentile ValoreDimensione del campione 3599 1% -0.03702 statistica descrittiva, laCampo di variazione 0.23597 5% -0.02166 distribuzione delle osservazioniMedia 3.1043E-4 10% -0.01505 presenta una leggera asimmetriaVarianza 1.8215E-4 25% (Q1) -0.0063 positiva. Le classi poste oltre 1° eDev. Stand. 0.0135 50% (Mediana) 3.1043E-4 il 99° percentile presentanoCoeff. di variazione 43.476 75% (Q3) 0.00693 incostanza in varianza,Errore standard 2.2497E-4 90% 0.01567 delineando la probabilità di fortiAsimmetria 0.20884 95% 0.02228 “outliers”. Tuttavia si evince cheCurtosi 9.124 99% 0.03764 gli estremi della coda sinistra (13Descriptive Statistics for STFUTSP Obs.) sono ben bilanciati conSample (adjusted): 7/20/1998 9/18/2012 l’estremo destro dei campioni (11Included observations: 3599 after adjustments Obs.). STFUTSP Mean Std. Dev. Obs. [-0.15, -0.1] -0.103998 NA 1 [-0.1, -0.05] -0.063336 0.011438 13 [-0.05, 0] -0.008887 0.008450 1676 [0, 0.05] 0.008433 0.008181 1896 [0.05, 0.1] 0.063657 0.013253 11 [0.1, 0.15] 0.124698 0.010288 2 All 0.000310 0.013496 3599 29 Documento riservato e confidenziale
  31. 31. Di seguito si riportano i log-rendimenti giornalieri inerenti la strategia <Future Trading System>(STFTS) rispetto alla scelta di investimento alternativa <Opportunity Index > (FUTSP)rappresentante l’indice Futures S&P 500.  Il trading system “FTS” è una strategia “intelligente” che intercetta i cambiamento del main trend. Nella crisi del 2000 – 2003, a seguito di una bassa volatilità, la strategia non ha intercetta lo switch, accusando perdite per il tutto l’anno 2000. Tuttavia l’anno successivo è stato il migliore anno ad oggi (+36% Y/Y).  Grazie ad una sostenuta volatilità la crisi Lehaman Brothers è stata superata con successo. 30 Documento riservato e confidenziale
  32. 32.  Il modello “FTS” persegue obiettivi di ritorno relativi, dal grafico di “Drawdown” si evince come la strategia ha quasi dimezzato le correzioni dell’indice Futures S&P 500.<Future Trading System> (STFTS) 31 Documento riservato e confidenziale
  33. 33. <Opportunity Index > (FUTSP) Dall’analisi dei rendimenti, “FTS” porge un rendimento del 9.52% annuo a fronte di una volatilità del 18.91% risultando un indice di Sharpe pari a 0.57. L’Opportunity Index ha presentato nello stesso periodo rendimenti medi del 6.34% Y/Y, con una volatilità del 19.19%, risultando un indice di Sharpe<Future Trading System> (STFTS) pari a 0.41. 32 Documento riservato e confidenziale
  34. 34. STATISTICA DEI RENDIMENTI “VTS” Si studia la statistica descrittiva dei log-rendimenti giornalieri del portafoglio <VIX Trading System> (VTS). Si richiama l’analisi svolta al capitolo “Definizione del Modello < VIX Trading System (VTS)>” pesando i rendimenti della strategia al 2% dell’intero portafoglio Kimiya Evolution. Si dividono le osservazioni dei log-rendimenti in due funzioni di densità, una per (X)>0 e per (X)<0. Funzione di densità di probabilità (x)>0 La funzione che meglio fitta i 0.11 0.1 dati osservati è la Gamma 0.09 distribution. 0.08 La variabilità dello strumento 0.07 sottostante VIX è elevata; nellaf(x) 0.06 coda destra del Modello non si 0.05 evidenziano particolari 0.04 “outliers”. Tuttavia si presenta 0.03 0.02 una “gobba”, come in figura 0.01 riportato. 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 x Istogramma Gamma (3P) 33 Documento riservato e confidenziale
  35. 35. Statistica Valore Percentile Valore Dalla statistica descrittiva gli Dimensione del campione 927 1% 1.2807E-5 “outliers” sopra menzionati si Campo di variazione 0.00992 5% 5.3063E-5 attestano tra il 95° e il 99° Media 0.00118 10% 1.0999E-4 percentile. Si rileva una “gobba” Varianza 1.3902E-6 25% (Q1) 3.1380E-4 nella distribuzione tra i 75° e il 90° Dev. Stand. 0.00118 50% (Mediana) 7.9038E-4 percentile. Coeff. di variazione 1.0032 75% (Q3) 0.00163 Errore standard 3.8726E-5 90% 0.00276 Asimmetria 1.8606 95% 0.00362 Curtosi 5.7963 99% 0.00564 Funzione di densità di probabilità (x)<0 La migliore distribuzione che 0.1 0.09 spiega la coda sinistra del 0.08 Modello “VTS” viene definita 0.07 dalla funzione Pareto 0.06 distribution.f(x) 0.05 Si rilevano “outliers” che hanno 0.04 una concentrazione poco 0.03 rilevante oltre (X)>-0.4%. 0.02 Tuttavia, come per la coda 0.01 destra, si evidenzia una “gobba”, 0 come segnalato in figura dalle -0.007 -0.006 -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 x frecce. Istogramma Gen. Pareto Wakeby 34 Documento riservato e confidenziale
  36. 36. Statistica per (x)<0 Valore Percentile Valore Per valori delle osservazioni conDimensione del campione 755 1% -0.00316 (X)<0, le indicazione che ciCampo di variazione 0.007 5% -0.00285 fornisce la statistica descrittiva,Media -9.6914E-4 10% -0.00249 vede la classe [-0.004, -0.002],Varianza 9.0183E-7 25% (Q1) -0.00158 posta tra il 10° e il 1° percentile,Dev. Stand. 9.4965E-4 50% (Mediana) -6.1184E-4 presentare una volatilità stabileCoeff. di variazione -0.97989 75% (Q3) -1.8297E-4 escludendo elevate probabilità diErrore standard 3.4561E-5 90% -1.0715E-4 forti “outliers”. Oltre 1° percentileAsimmetria -1.6521 95% -1.0081E-4 il campione non è rilevante (6Curtosi 4.5396 99% -9.9599E-5 Obs.) e ben bilanciato conDescriptive Statistics for VIXX l’estremo destro (26 Obs.).Sample (adjusted): 7/20/1998 9/18/2012Included observations: 3617 after adjustments VIXX Mean Std. Dev. Obs.[-0.008, -0.006] -0.007012 NA 1[-0.006, -0.004] -0.005217 0.000559 6[-0.004, -0.002] -0.002531 0.000456 97 [-0.002, 0] -0.000688 0.000589 651 [0, 0.002] 0.000191 0.000430 2669 [0.002, 0.004] 0.002618 0.000492 163 [0.004, 0.006] 0.004705 0.000574 26 [0.006, 0.008] 0.006041 3.11E-05 2 [0.008, 0.01] 0.009015 0.001280 2 All 9.91E-05 0.001041 3617 35 Documento riservato e confidenziale
  37. 37. Si studia l’andamento dei log-rendimenti giornalieri rappresentante la strategia <VIX TradingSystem> (STVIX).  Il Modello intercetta molto bene i periodi in cui la volatilità è molto elevata. Come da grafico sopra riportato, si evidenza il crollo dei mercati durante lo shock “Jèrome Kerviel” ad inizio 2008,e la crisi Europea del debito sovrano. 36 Documento riservato e confidenziale
  38. 38. Le performances del modello “VTS” porgono un ritorno annuo del 2.51% a fronte di volatilità consumata del 1.28%. Come definito nella parte introduttiva, il peso di questa strategia non dovrà superare il 5% del portafoglio totale. Questo vincolo permette di mantenere il peso specifico di ogni singolo “motore di performance” adeguato agli obiettivi del modello Kimiya Evolution, evitando rischi di concentrazione troppo sbilanciati. 37Documento riservato e confidenziale
  39. 39. STATISTICA DEI RENDIMENTI “KIMIYA EVOLUTION”Si studia l’andamento dei log-rendimenti giornalieri del modello <Kimiya Evolution> (STKIMIYA)al lordo di ogni costo ai fini di evidenziare le peculiarità della gestione.Poiché il Modello persegue obiettivi di ritorno assoluti, è confrontato con l’andamento dell’indice<Risk Free Index> (EMU3M300), pari all’indice Total Return del deposito in Euro a 3 mesireinvestito giornalmente.I parametri caratteristici del modello in esame sono:  Rendimento R.F. + 300 bps su base annua (riferito al Gross Nav)  Volatilità del 6.0% su base annuaLa performance conseguita è quindi rapportata al “rolling perpetual” dei contratti Futures S&P500, chiamato <Opportunity Index>, al fine di valutare, a titolo di confronto, le opportunitàofferte dai mercati azionari.Infine si rapporta il Gross Nav con l’indice alla pari <Peer Index> dato dal “rolling continuous” deicontratti T_Bond Future, al fine di valutare le opportunità offerte dai mercati obbligazionari. Ilnome “alla pari” discende dal fatto che la volatilità del Modello è equiparabile a quella dell’Indice. 38 Documento riservato e confidenziale
  40. 40. Funzione di densità di probabilità Dall’analisi descrittiva del 0.08 campione, la migliore 0.072 distribuzione empirica che spiega 0.064 le osservazioni è la distribuzione 0.056 di Johnson SU. Quest’ultima 0.048 distribuzione ha la caratteristicaf(x) 0.04 d’essere adattabile nella forma 0.032 per la funzione di densità. 0.024 Si denota una leggera 0.016 asimmetria ed una Curtosi sopra 0.008 0 quattro. Come evidenziato in -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 x figura, non si rilevano elevati Istogramma Johnson SU Normal “outliers” sia per la coda sinistra che destra. Statistica Valore Percentile Valore Dimensione del campione 3296 1% -0.01129 Campo di variazione 0.060099 5% -0.00625 Media 4.5608E-4 10% -0.00428 Varianza 1.7166E-5 25% (Q1) -0.0017 Dev. Stand. 0.00414 50% (Mediana) 5.9370E-4 Coeff. di variazione 9.0845 75% (Q3) 0.00278 Errore standard 7.2168E-5 90% 0.00504 Asimmetria -0.37226 95% 0.0067 Curtosi 4.5996 99% 0.01085 39 Documento riservato e confidenziale
  41. 41. Descriptive Statistics for KIMIYA Analizzando la distribuzione, laSample (adjusted): 7/20/1998 18/09/2012Included observations: 3296 after adjustments volatilità delle osservazioni per le classi più estreme della KIMIYA Mean Std. Dev. Obs. [-0.03, -0.02] -0.024984 0.003224 4 distribuzione sinistra [-0.02, -0.01] [-0.02, -0.01] -0.013072 0.002539 45 e [-0.03, -0.02], quest’ultime [-0.01, 0] -0.002543 0.002198 1394 risultano stabili in varianza e ben [0, 0.01] 0.002866 0.002162 1810 [0.01, 0.02] 0.012005 0.001922 41 bilanciate con la coda destra. [0.02, 0.03] 0.022742 NA 1 Le rilevazioni oltre [-0.03, -0.02] [0.03, 0.04] 0.033252 NA 1 All 0.000456 0.004143 3296 risultano statisticamente poco significative. Quantile-Quantile Dalla rappresentazione grafica Q – 0.032 0.028 Q plot, si confrontano i quantili 0.024 estremi della coda sinistra del 0.02 0.016 <Kimiya Evolution>, prendendo la 0.012 0.008 distribuzione Johnson SU versus 0.004 una distribuzione normalizzata; si 0 -0.004 evince come quest’ultima -0.008 intercetti meglio il reale -0.012 -0.016 andamento delle osservazioni -0.02 -0.024 rispetto una distribuzione Normale -0.028 Standard. -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 x Johnson SU Normal 40 Documento riservato e confidenziale
  42. 42. Si studia l’andamento dei log-rendimenti giornalieri rappresentante la strategia <KimiyaEvolution> (STKIMIYA).Si confronta l’andamento delle performance del modello <Kimiya Evolution> (STKIMIYA) rispetto aiseguenti indici di mercato:  <Opportunity Index> rolling perpetual del Futures S&P 500 (FUTSP)  <Peer Index> rolling perpetual del Futures T.Bond  <Risk Free Index + 300 bps > pari all’indice Total Return del deposito in Euro a tre mesi + 300 basis point (EMU3M300) 41 Documento riservato e confidenziale
  43. 43.  Dal grafico “Drawdown” il modello <Kimiya Evolution> evidenzia due rilevanti discese dei corsi in prossimità delle due ultime crisi economico – finanziarie (New economy e Mutui subprime/fallimento Lehaman Brothers). Ambedue hanno registrato una perdita massima contenuta entro -7.64%. 42 Documento riservato e confidenziale
  44. 44.  Dal grafico sopra postato, inerente al rolling a 12 mesi delle performance del Modello (STKIMIYA), si confrontano i relativi indici di mercato (<Oppotunity Index> (FUTSP) e <Risk Free Index + 300 bps> (EMU3M300)), evidenziando come il Modello lavori molto bene nelle fasi di ciclo economico avverso e partecipi a sua volta alle fasi di espansione intercettando molto bene il punto di svolta del trend rialzista. Rispetto al benchmark di riferimento <Risk Free Index + 300 bps>, il modello si mantiene costantemente sopra il suddetto benchmark, ad esclusione di due shock inseriti all’interno delle due ultime crisi economico – finanziarie (New economy e Mutui subprime/fallimento Lehaman Brothers). 43 Documento riservato e confidenziale
  45. 45. Dall’analisi dei rendimenti, si constata un rendimento medio annuo (CAGR Gross Nav) pari al 11.75% Y/Y, a fronte di una volatilità spesa del 5.76%, raggiungendo un Indice di Sharpe pari al 2.12. Il modello ha saputo difendersi molto bene nella fasi di tensione dei mercati, ed intercettare con successo i rialzi mettendo a segno performances ragguardevoli (Best Year 19.7% Y/Y). 44Documento riservato e confidenziale
  46. 46. MONITORAGGIO DEL RISCHIO “KIMIYA EVOLUTION”Al fine di quantificare il Rischio Mercato sottostante al modello <Kimiya Evolution>, si procedeall’implementazione del VaR (Value at Risk) e una seconda stima di rischio riferita al ConditionalVaR (CVaR) o Expected Loss (ES).Si adottano i seguenti approcci:  Simulazione storica (HS)  Simulazione storica filtrata (FHS)  Simulazione alla Monte Carlo (MCS)L’unità temporale (holding period) è stabilita con una frequenza giornaliera (N=1) e decadale(N=10), fissando un livello di confidenza pari al 99% riferito ad una distribuzione di LaplaceStandard.Per quanto concerne il VaR Simulazione alla Monte Carlo, si sono generati 10.000 sentieri diprezzo casuali distribuiti secondo la Laplace Standard.Per la stima della volatilità stocastica è stato utilizzato un modello GARCH (1,1). VaR(99%) - Kimiya Evolution HS FHS MCS N=1 -0.94% -1.22% -1.25% N=10 -2.96% -3.86% -3.95% from 1998-07-20 to 2012-09-18La tabella esprime, per ciascun approccio, la massima perdita potenziale nel 99% dei casi. Incomplementarietà al VaR, si propone l’Expected Loss (ES), definito come la media delle “perditeinattese”, cioè la media delle osservazioni superiori il 99° percentile utilizzato nel VaR. 45 Documento riservato e confidenziale
  47. 47. CVaR - Kimiya Evolution HS FHS MCS N=1 -1.37% -2.06% -1.81% N=10 -4.34% -6.51% -5.72% from 1998-07-20 to 2012-09-18Si testa quale dei due modelli – HS e FHS – abbia rispettato in via retrospettiva, l’accuratezza delVaR calcolato (backtesting).Le regole stabilite dal Comitato di Basilea per ridurre l’errore di secondo tipo ha previsto che:  se si registrano 4 o meno eccezioni su 250 osservazioni il modello è “adeguato”,  da 5 a 9 eccezioni “parzialmente adeguato”,  oltre le 9 eccezioni “non accurato”.Per verificare quanto sopra citato si utilizza il test di Kupiec, si verifica l’ipotesi nulla secondo laquale la frequenza delle eccezioni è coerente con il livello di confidenza prescelto (α = 1−x). Lacoerenza tra la percentuale di eccezioni osservate (π = x/n) e il tasso di eccezioni “consentito” αviene stimata mediante un likelihood ratio test. N. LR TEST KUPIEC Backtesting (HS) Error N.Error/Obs. Statistic (p-value) N=1 58 2.08% 24.932 0.00% N. LR TEST KUPIEC Backtesting (HS) Error N.Error/Obs. Statistic (p-value) N=10 57 2.05% 23.658 0.00%Il modello VaR HS non supera il test di adeguatezza sia per l’holding period ad un giorno che adieci giorni, registrando 58 eccezioni corrispondenti al 2.08% delle osservazioni (la soglia limite èfissata a 1.6%=4 gg/250 gg). 46 Documento riservato e confidenziale
  48. 48. LR TEST KUPIEC Backtesting (FHS) N. Error N.Error/Obs. Statistic (p-value) N=1 29 1.04% 0.040 84.12% LR TEST KUPIEC Backtesting (FHS) N. Error N.Error/Obs. Statistic (p-value) N=10 40 1.44% 4.717 2.99%Il backtesting per il modello VaR FHS, con un holding period ad un giorno che a dieci giorni,avvalora l’accettazione dell’ipotesi nulla (π=X/n  H0: π=α). La probabilità di osservare unnumero di eccezioni uguale o inferiore alla soglia limite 1.6% si attesta all’84.12%. Meno “forte” èla probabilità per il backtesting (FHS) a dieci giorni che scende a 2.99%, ciononostante l’ipotesinulla viene accettata. 47 Documento riservato e confidenziale
  49. 49. Infine si conclude con la definizione della procedura di “Stress testing”. Si costruiscono, mediantetecniche di simulazione, scenari che replicano i più estremi movimenti verificatisi nel passato (es.paragonabile a quello registrato in concomitanza del fallimento Lehaman Brothers). STRESS VaR(99%) FHS MCS N=1 -3.77% -4.60% N=10 -11.93% -14.54% from 1998-07-20 to 2012-09-18Dal risultato della Simulazione alla Monte Carlo, nel 99% dei casi non si avranno perditegiornaliere che supereranno -4.60%, e -14.54% per il time frame a dieci giorni.I PUNTI DI FORZA DEL “KIMIYA EVOLUTION”  FLESSIBILITA’ E DINAMICITA’ >> Il Modello risponde molto bene alle varie condizioni di mercato, dimostrando di cogliere le opportunità offerte in presenza di tendenze positive dei mercati e di proteggere i risultati conseguiti in presenza di tendenze negative. Nelle fasi laterali, in presenza di aumenti di volatilità, il Modello ha dimostrato di proteggere quanto conseguito ed addirittura di creare valore.  COMPLEMENTARIETA’ >> Il Modello è costituito da quattro “motori” complementari l’uno all’altro, diversificati per stile di gestione, legati tra loro da una correlazione molto contenuta. KIMIYA EVOLUTION ha dimostrato di ottenere un vantaggioso rapporto "rischio/rendimento" in ottemperanza agli obiettivi Absolute Return.  OPERATIVITA’ CONTENUTA >> Il portafoglio ETFs “AAA” ha una rotazione di portafoglio su base settimanale; il portafoglio Fund of Funds “MCS” viene ribilanciato su base mensile, mentre l’operatività in Futures è multi – day. Questo comporta bassi costi di gestione e di manutenzione. 48 Documento riservato e confidenziale

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