2. La teoría de grafos esta considerada como una
de las ramas mas modernas de las Matemáticas.
No fue hasta el año 1936 cuando apareció
publicado el primer texto que desarrollaba la
Teoría de Grafos como una teoría madura. Sin
Leonard Euler
embargo, sus orígenes se remontan a los tiempos
de Leonard Euler, quien resolvió el famoso
“problema de los puentes de Konigsberg”: por la
antigua ciudad de Konigsberg (hoy
Kaliningrado, Rusia) pasa el río Pregel; este río
tiene 2 islas y 7 puentes que las comunican entre
Konigsberg
ellas y entre las dos orillas del río.
3. Antes de dar una definición completa de los
grafos Eulerianos es necesario tener en cuenta
unos conceptos de grafos que son necesarios
para dicha definición
4.
5. Conexidad: Diremos que dos vértices v y w de
un grafo G están conectados si existe un camino
tal que v y w son sus vértices inicial y final
respectivamente. Si cada par de vértices de G
esta conectado, diremos que G es un grafo
conexo.
Definimos en el conjunto de vértices de un grafo G
la siguiente relación binaria que es de
equivalencia: vRw si v y w están conectados.
Una componente conexa de un grafo G es aquel
grafo cuyos vértices constituyen una clase de
equivalencia de la relación R
anterior y cuyas aristas son exactamente las
aristas de G que inciden con estos vértices.
Un grafo es conexo si y solo si posee una sola
componente conexa.
6.
7. Grafos Eulerianos: Un camino en un grafo G se dice que
es euleriano si es simple y contiene a todas las aristas de
G.
Se dice que G es un grafo euleriano si contiene un circuito
euleriano . es decir, un camino euleriano cerrado.
Todo grafo euleriano debe ser conexo.
Teorema 1 de Euler: Sea G un grafo conexo. Entonces
G es euleriano si y solo si todos sus vértices tienen grado
par.
Teorema 2 de Euler: Sea G un grafo conexo que no es
euleriano. Entonces G contiene un camino euleriano (no
cerrado) si y solo si existen exactamente dos vértices de
grado impar. En este caso,
cualquier camino euleriano tiene sus extremos en estos
dos
vértices.
8. Camino euleriano: es un camino que
recorre todos las aristas una sola vez.
Por lo tanto, es un camino simple que
transita por todas las aristas del grafo
Circuito euleriano: es un camino
euleriano donde el vértice de partida
coincide con el vértice de llegada.
9. Un grafo es euleriano si contiene un camino o un circuito
euleriano
(AD,DC,CB,BE,EF,FG,GH,HE,EG,
GK,KJ,JI,IK,KL,LI,ID,DB,BA)
CAMINO EULERIANO
10. Bibliografía
E. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F.
Costa, E. Martínez, Problemas de
Matemática Discreta, Ed. Sanz y
Torres(1993).
Grafos, Carmen Moreno Valencia
2009.
Introducción a la Teoría de
Grafos, Reinaldo Giuduci Espinoza y
Angela Bris. 1997
