79230053 skripta-iz-drumskih-vozila-deo-teorija-kretanja

4,765 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
4,765
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
16
Actions
Shares
0
Downloads
71
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

79230053 skripta-iz-drumskih-vozila-deo-teorija-kretanja

  1. 1. Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila DRUMSKA VOZILA DEO: TEORIJA KRETANJA VOZILA SkriptaZA STUDENTE DEPARTMANA ZA SAOBRAĆAJ Mr Boris Stojić, dipl. inž. maš. Novi Sad, jun 2010. – radna verzija
  2. 2. SADRŽAJ1. UVOD.......................................................................................................................... 1 1.1 PODELA DINAMIKE VOZILA I OBLASTI PROUČAVANJA ........................................... 1 1.2 POLOŽAJ TEŽIŠTA I OSOVINSKE REAKCIJE .................................................................. 2 Osovinske reakcije vozila u mirovanju na horizontalnoj podlozi..................................................... 3 Osovinske reakcije vozila u mirovanju na podlozi pod uzdužnim nagibom .................................... 3 Promena položaja težišta pri opterećivanju vozila............................................................................ 4 Kriterijumi za određivanje nosivosti teretnih vozila......................................................................... 5 Uticaj priključnog vozila na osovinske reakcije ............................................................................... 5 Dinamičke osovinske reakcije .......................................................................................................... 52. OSNOVNI POJMOVI UZDUŽNE DINAMIKE VOZILA ....................................... 6 2.1 OBLASTI PROUČAVANJA ................................................................................................... 6 2.2 MODEL VOZILA I PRETPOSTAVKE................................................................................... 6 2.3 SILE KOJE DELUJU NA VOZILO U OPŠTEM SLUČAJU KRETANJA I OSNOVNI GEOMETRIJSKI PARAMETRI.......................................................................................................... 7 2.4 VEZA SILE / MOMENTA I SNAGE ...................................................................................... 8 2.5 MEHANIKA KOTRLJANJA ELASTIČNOG TOČKA PO KRUTOJ PODLOZI ................. 9 Dinamički radijus točka .................................................................................................................... 9 Otpor kotrljanja: histerezis pneumatika ............................................................................................ 9 Tangencijalna reakcija točka........................................................................................................... 133. OTPORI KRETANJA ...............................................................................................15 3.1 OTPOR KOTRLJANJA TOČKA........................................................................................... 15 Faktori koji utiču na vrednost koeficijenta otpora kotrljanja.......................................................... 16 Ukupan otpor kotrljanja za vozilo................................................................................................... 17 3.2 OTPOR VAZDUHA............................................................................................................... 18 Aerodinamika drumskih vozila....................................................................................................... 18 Sila otpora vazduha......................................................................................................................... 19 Sile izdizanja ................................................................................................................................... 20 3.3 OTPOR USPONA .................................................................................................................. 21 3.4 OTPOR INERCIJE ................................................................................................................. 21 3.5 OTPOR PRIKLJUČNOG VOZILA ....................................................................................... 22
  3. 3. 4. VUČNO – DINAMIČKE PERFORMANSE DRUMSKIH VOZILA .....................23 4.1 UVODNE NAPOMENE......................................................................................................... 23 Pojam raspoložive snage i momenta na točku ................................................................................ 23 Veza između snage i momenta pri datom broju obrtaja.................................................................. 23 4.2 PRENOŠENJE SNAGE NA POGONSKE TOČKOVE ........................................................ 23 Osnovni elementi transmisije.......................................................................................................... 24 Gubici u transmisiji......................................................................................................................... 25 Prenosni odnosi transmisije ............................................................................................................ 26 Vučna sila na točku i brzina kretanja vozila ................................................................................... 27 4.3 BRZINSKE KARAKTERISTIKE POGONSKIH MOTORA ............................................... 28 Pojam brzinske karakteristike ......................................................................................................... 29 Radni režim (radna tačka) motora................................................................................................... 29 Regulacija brzine vožnje................................................................................................................. 32 Stabilnost radnog režima................................................................................................................. 32 Idealna pogonska karakteristika – hiperbola................................................................................... 34 4.4 VUČNO-BRZINSKA KARAKTERISTIKA ......................................................................... 34 Idealna hiperbola vuče .................................................................................................................... 35 4.5 ANALIZA VUČNO-DINAMIČKIH PERFORMANSI VOZILA......................................... 36 Maksimalna brzina kretanja vozila ................................................................................................. 36 Maksimalni uspon ........................................................................................................................... 38 Ubrzanje, vreme i put zaleta ........................................................................................................... 38 4.6 POTROŠNJA GORIVA ......................................................................................................... 43 Energija potrebna za kretanje vozila............................................................................................... 44 Specifična efektivna potrošnja goriva............................................................................................. 46 Optimalan izbor radnog režima motora sa aspekta potrošnje goriva (uticaj prenosnog odnosa) ... 475. REALIZACIJA UZDUŽNE SILE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE ......................49 5.1 UVOD ..................................................................................................................................... 49 Uslov kotrljanja točka ..................................................................................................................... 49 Analogija klizanja krutog tela i pojave klizanja točka pri kotrljanju.............................................. 49 5.2 PRIJANJANJE GUME NA ČVRSTOJ PODLOZI................................................................ 50 Pojam prijanjanja (adhezije) i terminologija................................................................................... 50 Mehanizam prijanjanja.................................................................................................................... 51 Faktori koji utiču na prijanjanje ...................................................................................................... 52
  4. 4. 5.3 KOEFICIJENT PRIJANJANJA PNEUMATIKA ϕ .............................................................. 535.4 KLIZANJE TOČKA ............................................................................................................... 535.5 ZAVISNOST KOEFICIJENTA PRIJANJANJA OD KLIZANJA ........................................ 55 Vrednosti koeficijenta prijanjanja i osnovni uticajni faktori .......................................................... 56 Akvaplaniranje ................................................................................................................................ 58
  5. 5. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Uvod1. UVODOsnovni zadatak teorije kretanja vozila je proučavanje dejstva sila na vozilo, odnosno njihovih uzroka iposledica. Prva podela ove oblasti može se izvršiti prema karakteru podloge po kojima se vozilo kreće,pa se posebno razmatraju: • teorija kretanja po tvrdim podlogama (drumska vozila), i • teorija kretanja po mekim podlogama (vanputna vozila)U proučavanju kretanja vozila po mekim podlogama, uzimanje u obzir mehaničkih osobina zemljišta,pre svega njegovih napona i deformacija po kretanju, od suštinskog je značaja. S obzirom naraznovrsnost tipova zemljišta, velik broj uticajnih parametara čije je su varijacije u realnim uslovimačesto intenzivne i stohastičke (vlažnost, prostorna raspodela mehaničkih svojstava...), a na kraju i zbogkompleksnog naponsko – deformacijskog ponašanja mekog zemljišta, kretanje vanputnih vozilaproučava se u okviru posebne discipline, koja ovde neće biti dalje razmatrana.U proučavanju kretanja drumskih vozila, vozilo se kreće po nedeformabilnoj podlozi odnosnomehanička svojstva podloge su takva da se njene deformacije pod uticajem vozila mogu zanemariti.Disciplina koja proučava kretanje vozila po tvrdm podlogama se uobičajeno naziva DINAMIKA VOZILA.1.1 Podela dinamike vozila i oblasti proučavanjaVozilo predstavlja kompleksan dinamički sistem sa velikim brojem stepeni slobode. Posmatrajući samotelo vozila (karoserija sa pripadajućim elementima), ono u opštem slučaju predstavlja telo sa svih 6stepeni slobode u prostoru, slika 1 [chula.ac.th]. Slika 1. Moguća kretanja vozilaPored toga, svaki od točkova takođe ima po 6 stepeni slobode, čime ukupan broj stepeni slobodedostiže 30, bez uzimanja u obzir bilo kakvih unutrašnjih pomeranja tj. deformacija (koje se u stvarnostijavljaju u određenoj meri). S obzirom na veze između točkova i vozila, parametri koji opisuju sva ovakretanja su u međusobnim interakcijama. Takođe, mnogi elementi iskazuju složene forme ponašanja saizrazitim nelinearnostima. Analitičko modeliranje kretanja vozila u opštem slučaju zato bi dovelo doizuzetno složenog sistema jednačina, pri čemu bi bila potpuno izgubljena preglednost i razumevanjepojedinih uticaja i međuzavisnosti. Zbog toga je detaljna analiza kretanja vozila predmet specifičnihrazmatranja, pri čemu se za ovakve analize obavezno koriste računarski podržane simulacije. Zapotrebe proučavanja kretanja vozila i razumevanje osnovnih zakonitosti, međutim, svrsishodna jeanaliza specijalnih, pojednostavljenih slučajeva kretanja, koji smanjuju broj stepeni slobode i uticajnihfaktora, omogućavajući na taj način bolju preglednost i razumevanje sistema. U praksi se ovi specijalnislučajevi klasifikuju prema osama duž kojih deluju sile koje su od interesa pa se tako dinamika vozilaklasifikuje na sledeće celine: 1
  6. 6. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Uvod • uzdužna dinamika – sile deluju u pravcu kretanja; glavni aspekti izučavanja su otpori kretanja i mogućnost njihovog savladavanja, kočenje itd.; kretanje vozila je translatorno, parametri kretanja se obično tretiraju kao unapred zadati; matematički pristup je ovde najjednostavnji i bazira se uglavnom na algebarskim relacijama; • poprečna dinamika – sile deluju u pravcu poprečne ose, od interesa je pre svega kretanje vozila u krivini; matematički modeli su po pravilu znatno složeniji nego kod uzdužne dinamike, pre svega zbog kompleksnog ponašanja pneumatika, ali i zbog prisustva većeg broja uticajnih faktora • vertikalna dinamika – sile deluju u pravcu vertikalne ose, područje od interesa su oscilacije vozila i njihov uticaj na komfor putnika kao i na kontakt točka sa podlogom; uglavnom se zasniva na primeni teorije oscilacija.1.2 Položaj težišta i osovinske reakcije G hT A GP lP lZ GZ l Slika 2. Položaj težišta i osovinske reakcije G – težina vozila, GP, GZ – osovinske reakcije prednje i zadnje osovine, l – osovinski razmak, lP, lZ – normalna rastojanja težišta od napadnih linija GP i GZ, hT – visina težištaTežina vozila G izaziva vertikalne reakcije na prednjoj i zadnjoj osovini, GP i GZ, slika 2. Osovinskereakcije su po svojoj prirodi uvek normalne na podlogu, slika 3. Slika 3. Pravac dejstva osovinskih reakcija 2
  7. 7. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja UvodOSOVINSKE REAKCIJE VOZILA U MIROVANJU NA HORIZONTALNOJ PODLOZINa osnovu statičkih uslova ravnoteže, uzimajući u obzir lP + lZ = l, važi: lP GZ GZ = ⋅G lP = ⋅lΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G l G lZ G P ⇒ odnosno , tj. =ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·lZ lZ GP lP G Z GP = ⋅G lZ = ⋅l l GJednostavnost navedenih relacija, kao i činjenica da osovinska opterećenja u zbiru moraju dati težinuvozila, dovodi do u praksi često korišćenog načina zadavanja osovinskih reakcija kroz procentualniodnos u kom se težina vozila raspoređuje na prednju i zadnju osovinu. Ovo je najbolje ilustrovatikonkretnim numeričkim primerom: ako, npr. GP iznosi 0,63⋅G, GZ tada mora iznositi G-0,63⋅G = 0,37⋅G, pa se može navesti da procentualni odnos raspodele težine po osovinama napred /nazad iznosi 63% / 37%.OSOVINSKE REAKCIJE VOZILA U MIROVANJU NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM hT α G·sinα G·cosα GP α lP G lZ A l GZ Slika 4. Vozilo na podlozi sa uzdužnim nagibomKada se vozilo nalazi na podlozi pod uzdužnim nagibom pod uglom α, slika 4, od interesa je izvršiti rrazlaganje sile težine vozila G na komponente u pravcu upravnom na podlogu (G⋅cosα) i paralelno sapodlogom (G⋅sinα). Statički uslovi ravnoteže tada glase:ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G·cosαΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·cosα·lZ – G·sinα·hTSledi: lP hGZ = ⋅ G⋅ cosα + T ⋅ G⋅ sinα l l lZ hGP = ⋅ G⋅ cosα − T ⋅ G⋅ sinα l l 3
  8. 8. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja UvodU navedenim izrazima može se primetiti da na osovinska opterećenja uticaj imaju dva faktora: l P, Z član ⋅ G⋅ cosα potiče od dejstva sile koja vozilo pritiska uz podlogu, delujući na nju l upravno, a to je sila G⋅cosα (na horizontalnoj podlozi je to sila G u celokupnom iznosu) hT član ⋅ G⋅ sinα potiče od dejstva sile G⋅sinα, koja je paralelna sa podlogom. Moment ove sile l teži da izazove preraspodelu osovinskih opterećenje, odnosno, u slučaju uzbrdice, da rastereti prednju, a da za isti iznos (jer suma vertikalnih sila ne može biti promenjena usled dejstva horizontalne!) dodatno optereti zadnju. Zbog toga se ovaj član u oba slučaja javlja u istom obliku, s tim da kod prednje osovinske reakcije ima pozitivan, a kod zadnje negativan predznak. U slučaju nizbrdice, situacija je obrnuta, odnosno usled dejstva sile G⋅sinα (odnosno uticaja njenog momenta sa krakom hT) dolazi do dodatnog opterećivanja prednje, na račun rasterećivanja zadnje osovine u istom iznosu. lP lZa α = 0 dobijaju se prethodno izvedene relacije: G Z = ⋅G , GP = Z ⋅ G l lPROMENA POLOŽAJA TEŽIŠTA PRI OPTEREĆIVANJU VOZILAVozilo predstavlja složen mehanički sistem koji se sastoji od više celina. Takođe, prisutni su putnici,kao i koristan teret koji vozilo prevozi. Svaki od pomenutih subjekata ima sopstveno težište, tako dajedinstveno težište vozila zapravo predstavlja mesto delovanja rezultante svih pojedinih sila težine,koje se određuje prema pravilima statike. Shodno tome, kada se opterećenje vozila menja, dolazi i dopromene položaja njegovog težišta (menja se odnos lP i lZ), a shodno tome i do promene procentualnogodnosa osovinskih rekacija. Kod putničkih vozila, masa putnika odnosno tereta u odnosu na masuvozila je obično takva da se promena položaja težišta pri promeni opterećenja može zanemariti, što nijeslučaj kod teretnih vozila, gde su razlike u masi praznog i opterećenog vozila znatne. GT GUK G0 lP0 lZ0 GP lP lZ GZ Slika 5. Promena položaja težišta teretnog vozila pri promeni težine tereta: GUK – rezultanta sila G0 i GT, zamenjuje njihova pojedinačna dejstva! 4
  9. 9. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja UvodKRITERIJUMI ZA ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNIH VOZILAZa svako vozilo proizvođač deklariše najveću dozvoljenu masu (misli se na ukupnu masu vozila icelokupnog tereta, putnika i opreme) odnosno težinu (GMAX), kao i dozvoljena osovinska opterećenja(GPMAX i GZMAX) koja u toku eksploatacije vozila ne smeju biti prekoračena.Nosivost vozila se, prema tome, određuje kao razlika između najveće dozvoljene mase i mase praznogvozila. Pri tome, osovinska opterećenja pri potpuno opterećenom vozilu moraju ostati u granicamamaksimalnih vrednosti koje propisuje proizvođač. Merenjem osovinskih opterećenja vozilaopterećenog do maksimalne nosivosti, odnosno računskim putem – primenom opštih statičkih uslovaravnoteže, kao što je prikazano u gornjim razmatranjima – može se proveriti da li je ovaj uslovispunjen, uzimajući u obzir da su osovinska opterećenja GP i GZ posledica sumarnog dejstva G0 i GT,slika 5 (ukupna težina vozila: GUK = G0 + GT).UTICAJ PRIKLJUČNOG VOZILA NA OSOVINSKE REAKCIJEPrisustvo priključnog vozila izaziva – zbog horizontalne i vertikalne komponente sile na poteznici –preraspodelu osovinskih opterećenja vučnog vozila ali i promenu njihove sume (uticaj vertikalnekomponente!). U zavisnosti od uslova kretanja i pogonskog koncepta, ova preraspodela može sepozitivno ili negativno odraziti na mogućnost realizacije vučnih sila pri ograničenom prijanjanjuizmeđu pogonskih točkova i podloge.DINAMIČKE OSOVINSKE REAKCIJEDinamički uticaji koji izazivaju promenu vrednosti osovinskih reakcija pri kretanju vozila su: inercijalna sila, čiji uticaj ima isti karakter kao i uticaj nagiba podloge, odnosno izaziva preraspodelu ne menjajući sumu, i aerodinamičke sile izdizanja, koje menjaju vrednosti osovinskih reakcija, po pravilu menjajući (tj. najčešće smanjujući) i njihovu sumu.Otpor kotrljanja točkova takođe doprinosi preraspodeli osovinskih reakcija pri kretanju vozila, ali jenjegov uticaj mali i u praksi se obično ne uzima u razmatranje. 5
  10. 10. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Osnovni pojmovi uzdužne dinamike vozila2. OSNOVNI POJMOVI UZDUŽNE DINAMIKE VOZILA2.1 Oblasti proučavanjaProučavaju se sile koje deluju u pravcu uzdužne ose vozila i prateće pojave: Otpori kretanja Bilans sila koje deluju na vozilo: potrebna i raspoloživa vučna sila Vrste i karakteristike pogonskih agregata i koncepata Prenos obrtnog momenta na pogonski točak Realizacija vučne / kočne sile, klizanje i prijanjanje Proklizavanje pogonskog, blokiranje kočenog točka Vučno-brzinske karakteristike vozila Parametri ubrzanja, maksimalna brzina, maksimalni usponi, vuča priključnog vozila Parametri kočenja: usporenje, vreme i put kočenja, osovinske reakcije, optimalna raspodela sile kočenja, uticaj odstupanja stvarne od optimalne raspodele Potrošnja goriva Uzdužna stabilnost2.2 Model vozila i pretpostavke Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZi = 0, ΣYi = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije, i sve vrste deformacija Vozilo se kreće translatorno pravolinijski po idealno ravnoj podlozi Vozilo se posmatra u jednoj ravni – uzdužnoj Sile na pojedinim točkovima svode se na osovine 6
  11. 11. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Osnovni pojmovi uzdužne dinamike vozila2.3 Sile koje deluju na vozilo u opštem slučaju kretanja i osnovni geometrijski parametri hT FW FO T FIN FfP Fα GP lP G G = F N + Fα FN l lZ FfZ FPV GZ α Slika 6. Opšti slučaj kretanja vozila: l – razmak osovina, lP – horizontalno rastojanje težišta od mesta kontakta prednje osovine i tla, lZ – horizontalno rastojanje težišta od mesta kontakta zadnje osovine i tla, hT – visina težištaDa bi vozilo moglo da savlada otpore kretanja, raspoloživa vučna sila na točku, FO, mora biti veća ilijednaka od sume svih sila koje predstavljaju otpore kretanju. Koristeći Dalamberov princip(FIN = - m⋅a), zakon kretanja prema Drugom Njutnovom zakonu glasi:FO = Ff + FW + Fα + FIN + FPVOva relacija se naziva bilans sila koje deluju nas vozilo. Raspoloživa obimna (vučna, pogonska) sila natočku: MT pogonski obrtni moment na točku, doveden do točka od motora putem transmisijeFO = rD dinamički poluprečnik točkaG = m⋅g – težina vozilaKada se vozilo kreće na podlozi pod uzdužnim nagibom α, od interesa je vektorsko razlaganje težine Gna komponentu normalnu na podlogu, FN, i paralelnu sa podlogom, Fα:G = F N + FαFN = G⋅cosα – sila koja pritiska vozilo normalno na podloguSile koje deluju duž pravca kretanja vozila su:FfP, FfZ – sile otpora kotrljanja na prednjoj odnosno zadnjoj osoviniFW – sila otpora vazduha 7
  12. 12. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Osnovni pojmovi uzdužne dinamike vozilaFα = G⋅sinα – sila otpora uspona (na nizbrdici, ova sila ne predstavlja otpor već pomaže kretanju!)FIN – sila otpora inercije pri ubrzavanju vozilaFPV – sila otpora priključnog vozila, ukoliko je prisutnoSile otpora kotrljanja i otpora vazduha javljaju se u svim uslovima, mada je pri malim brzinama otporvazduha zanemarljiv.Ostale sile javljaju se u posebnim slučajevima, i mogu, u određenim uslovima, menjati predznak (uzbrdica /nizbrdica, ubrzanje / kočenje), tj. mogu delovati i u smeru kretanja. U ovom smislu od interesa može bitianaliza kretanja vozila na nizbrdici odnosno uticaj sile Fα u takvom slučaju. Promena smera inercijalne sile,odnosno kočenja vozila, proučava se zasebno od proučavanja dejstva otpora kretanja.Kada je u pitanju pogonski točak, sila otpora kotrljanja se ne pojavljuje u formi vektora sile koja deluje navozilo, već se manifestuje kroz smanjenje tangencijalne reakcije nastale usled dejstva pogonskog momenta MTna točku MT, dakle stvarna sila koja pokreće vozilo biće nešto manja od . U analizi kretanja vozila rDuobičajena postavka je, međutim, da se usvoji da je na pogonskom točku na raspolaganju obimna sila u Mpunom iznosu ( FO = T ), a otpor kotrljanja pogonskih točkova se razmatra objedinjeno sa otporom rDkotrljanja nepogonskih. Na ovaj način se pristup pojednostavljuje, bez gubljenja na tačnosti rezultata.2.4 Veza sile / momenta i snagePrema definiciji iz mehanike, snaga predstavlja izvršeni mehanički rad, odnosno utrošak energije, pojedinici vremena:P = dE / dt = dA / dt = F⋅(ds / dt) = F⋅vIz gornjeg sledi:P = F⋅v – snaga je jednaka proizvodu sile, i brzine pri kojoj se vrši savladavanje te sile.Za rotaciono kretanje je, po analogiji:P = dE / dt = dA / dt = M⋅(dϕ / dt) = M⋅ωP = M⋅ω – snaga je jednaka proizvodu obrtnog momenta, i ugaone brzine pri kojoj se vršisavladavanje tog obrtnog momenta.Sila, odnosno moment, daju informaciju o tome kolika je veličina opterećenja koje se savlađuje.Snaga upotpunjuje informaciju podatkom o tome kolikom brzinom možemo da savladamo toopterećenje.U gornjim relacijama, sve veličine su u osnovnim jedinicama (P[W], F[N], M[Nm], v[m/s], ω[rad/s]).U proučavanju kretanja vozila, uobičajeno je da se snaga zadaje u [kW] a brzina u [km/h], dok seumesto ugaone brzine ω koristi broj obrtaja u minutu, n[o/min], n = 30⋅ω/π (1 obrtaj tj. punkrug = 2π rad). Koristeći navedene dimenzije gornje relacije dobijaju oblik: F⋅ v M⋅ n P= i P= 3600 9554 8
  13. 13. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Osnovni pojmovi uzdužne dinamike vozila2.5 Mehanika kotrljanja elastičnog točka po krutoj podloziDINAMIČKI RADIJUS TOČKAS obzirom na dejstvo vertikalnog opterećenja kojim vozilo deluje na točak, usled njegove elastičnostidolazi do radijalne deformacije u zoni kontakta sa podlogom. Ova deformacija se manifestuje lokalnimsmanjenjem njegovog radijusa. Rastojanje od ose točka do podloge prilikom kotrljanja naziva sedinamički radijus, rD [Simić]. Vrednost dinamičkog radijusa se ne izračunava, već se uzima iz katalogaproizvođača pneumatika, za odgovarajući tip i dimenzije. Radijalna elastičnost može se šematskipredstaviti sistemom radijalno raspoređenih opruga, slika 7. r0 rD Slika 7. Dinamički radijus točka r0 – radijus neopterećenog točka; rD – dinamički radijus pri kotrljanjuOTPOR KOTRLJANJA: HISTEREZIS PNEUMATIKAVertikalna reakcija elastičnog točka u mirovanjuKod elastičnog točka, usled njegove deformacije kontakt sa tlom se ne ostvaruje koncentrisano, ujednoj tački, već duž linije (uslovno posmatrano, zanemarujući širinu točka!). Reakcije podloge stogadeluje u formi kontinualnog opterećenja. Uočava se da radijalna deformacija (skraćenje poluprečnikatočka u odnosu na rasterećeno stanje) ima najveću vrednost u središtu kontaktne zone. Idući premakrajevima kontaktne zone deformacija poluprečnika se kontinualno smanjuje, da bi na samimkrajevima zone nestala. Opisana zakonitost je šematski prikazana skraćivanjem opruga, kojepredstavljaju radijalnu elastičnost pneumatika, pod dejstvom sila sabijanja (slika 8). Kod opruga nakrajevima kontaktne zone deformacije su najmanje, a prema sredini deformacija opruga, odnosnoskraćenje poluprečnika, raste. Ova zakonitost rasporeda deformacije uslovljava i zakonitost po kome semenja kontinualno opterećenje, s obzirom na proporcionalnost između sile i deformacije. Zakonitostraspodele kontinualnog opterećenja, s obzirom na simetričnost raspodele deformacija, simetrična je uodnosu na vertikalnu osu simetrije točka. Rezultanta ovog kontinualnog opterećenja, ZT, stoga deluje unjegovoj sredini, odnosno saosna je sa spoljnim opterećenjem RZT. 9
  14. 14. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Osnovni pojmovi uzdužne dinamike vozila RZT Raspodela kontinualnog ZT opterećenja Slika 8. Elastični točak u mirovanju: RZT – spoljno vertikalno opterećenje točka, ZT – rezultanta kontinualne reakcije podlogeElastični točak pri kotrljanjuPosmatra se elastični točak koji se kotrlja jednoliko (konstantnom brzinom) bez klizanja, slika 9.Prilikom kotrljanja točka, dolazi do stalne promene radijalne deformacije njegovih pojedinihsegmenata, a time i do unutrašnjih pomeranja u materijalu pneumatika. Kao i u prethodnoposmatranom slučaju, usled radijalne deformacije pneumatika u njegovim radijalnim segmentima javljase elastična sila FEL proporcionalna deformaciji. Razlika u odnosu na slučaj pneumatika koji miruje jepojava unutrašnje sile trenja FTR, koja se javlja usled unutrašnjih pomeranja u materijalu. Usled dejstvaove sile nastaju energetski gubici (disipacija energije). Energija koja se troši na savladavanje gubitakamanifestuje se kroz pojavu sile otpora, što sledi iz analize date u nastavku.U zoni segmenata koji se nalaze u ulasku u kontaktnu zonu, deformaciji se, uz elastičnu silu FELsuprotstavlja i sila unutrašnjeg trenja FTR, tako da rezultujuća radijalna sila koja deluje na neki segmentpneumatika u ovoj zoni iznosi FR=FEL+FTR. Savladavanje obe ove komponente vrši se na računenergije dovedene spolja. U ovoj zoni radijalna deformacija – posmatrano duž pravca kretanja – raste,sve do sredine kontaktne površine (sve veće sabijanje radijalnih opruga!).Iza sredine kontaktne površine segmenti pneumatika napuštaju zonu kontakta, odnosno radijalnadeformacija počinje da opada (sabijanje radijalnih opruga se smanjuje). Tom prilikom elastične silevraćaju uloženi rad1, odnosno vraća se deo energije uložene prilikom uvođenja istog segmenta u zonukontakta. Međutim ta energija se ne vraća u potpunosti. Naime, u ovom slučaju na račun unutrašnjihelastičnih sila vrši se i savladavanje sila unutrašnjeg trenja, na šta se troši deo energije, koji daklepredstavlja gubitke. U ovoj zoni, sila trenja FTR je, dakle, usmerena suprotno od FEL, pa je rezultujućaradijalna sila FR=FEL-FTR.Usled razlike između FR i FR, zakon raspodele kontinualnog vertikalnog opterećenja točka više nećebiti simetričan u odnosu na vertikalnu osu točka, kao što je slučaj za točak koji miruje. Rezultujućavertikalna opterećenja u prednjem delu kontaktne površine (FR=FEL+FTR) nešto su veća nego u1 Za elastične sile važi zakon konzervacije energije! 10
  15. 15. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Osnovni pojmovi uzdužne dinamike vozilazadnjem (FR=FEL– FTR), što dovodi preraspodele kontinualnog opterećenja, tj. do narušavanjasimetričnosti. F F RZT FTR FEL FEL RXT XT rD F F Opterećivanje: Opterećivanje: F=FEL F=FEL + FTR ZT Kontinualno Rasterećivanje: Rasterećivanje: opterećenje F=FEL F=FEL – FTR e Slika 9. Kotrljanje elastičnog točka: RZT – spoljno vertikalno opterećenje točka, ZT – rezultanta kontinualne reakcije podloge, RXT – sila kojom vozilo deluje na točak, XT – tangencijalna reakcija između točka i podloge; FEL – sila otpora elastičnoj deformaciji; FTR – sila otpora unutrašnjem pomeranju pri deformaciji (unutrašnje trenje)Posledica toga je da vertikalna reakcija tla ZT (koja zapravo predstavlja rezultantu kontinualnogopterećenja!) više ne deluje u osi vertikalne simetrije točka, već ispred nje, pomerena za ekscentricitete. Veličina ovog ekscentriciteta zavisi, između ostalog, i od ukupne dužine kontaktne površine. Usledtoga na točak deluje moment vertikalne reakcije, veličine e⋅ ZT koji se smerom svog dejstvasuprotstavlja kotrljanju točka. Ovo dejstvo je veoma važno i predstavlja najvažniji od svih uzrokakoji dovode do pojave otpora kotrljanja točka (što će biti detaljnije razmatrano u nastavku). S obziromna svoju prirodu i mehanizam nastanka, naziva se otpor deformacije pneumatika odnosno otporhisterezisa.Mf = e⋅ZT – moment otpora kotrljanjaS obzirom na to da se moment Mf smerom svog dejstva protivi kotrljanju, sledi važan zaključak da jena točak potrebno delovati nekim drugim spoljnim dejstvom, da bi se dejstvo momenta Mf savladalo tj.uravnotežilo i točak doveo u stanje kotrljanja. Ovo dejstvo predstavlja horizontalna sila RXT (slika 9),kojom vozilo deluje na (nepogonski!) točak. Kao reakcija na ovo dejstvo, na osnovu statičkog uslovaravnoteže (posmatramo kretanje konstantnom brzinom!) u kontaktu između točka i podloge javlja sesuprotno usmerena tangencijalna sila XT, jednakog intenziteta. Spreg horizontalnih sila rD⋅XTuravnotežava spreg e⋅ZT i omogućava jednoliko kotrljanje točka. Sila XT predstavlja silu otporakotrljanja.Ukoliko se, umesto silom, na točak deluje spoljnim momentom MT = e⋅ZT u smeru kotrljanja, tada seovo dejstvo suprotstavlja otporu kotrljanja i dovodi točak, kao i u prethodnom slučaju, u stanjejednolikog kotrljanja bez klizanja. Razlika u odnosu na prethodni slučaj je u tome da ovde na točak nedeluju nikakve sile u horizontalnom pravcu, pa samim tim neće biti ni tangencijalne reakcije između 11
  16. 16. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Osnovni pojmovi uzdužne dinamike vozilatočka i podloge. Drugim rečima, u posmatranom slučaju celokupan iznos obrtnog momenta saopštenogtočku je „potrošen“ na savladavanje sopstvenog otpora kretanja točka.Očigledno, ukoliko se na točak deluje silom ili momentom čije dejstvo po intenzitetu prevazilazi sprege⋅GT, nakon prevladavanja sopstvenog otpora kotrljanja točka na raspolaganju ostaje „višak“ sile ilimomenta, na račun kog se tada mogu savladavati dodatni otpori (slučaj pogonskog točka, analiziran unastavku) ili točku saopštiti ubrzanje.Kako je veličina ekscentriciteta e zavisna od velikog broja parametara i kompleksnih fizičkihmehanizama, količnik e/rD zamenjuje se empirijskim koeficijentom otpora kotrljanja f, koji će bitidetaljnije razmatran prilikom analize otpora kretanja vozila. e f= rDNa osnovu toga, sila otpora kotrljanja (u prethodnim razmatranjima obeležena sa XT) uobičajeno seobeležava sa Ff:Ff = f⋅ZT – sila otpora kotrljanjaVažna napomena: uslov da se točak može dovesti u stanje kotrljanja bez klizanja jeste postojanje siletrenja odnosno prijanjanja između točka i podloge. U slučaju odsustva prijanjanja, dejstvo horizontalnesile izazvalo bi čisto translatorno kretanje točka odnosno njegovo klizanje duž podloge, dok bi se uslučaju dejstva momenta točak obrtao u mestu, proklizavajući u odnosu na podlogu 12
  17. 17. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Osnovni pojmovi uzdužne dinamike vozilaTANGENCIJALNA REAKCIJA TOČKA ω ω ω MK MK MO MT G G G F Fa A rd rd rd X X X e Z Z Z e e NEPOGONSKI TOČAK POGONSKI TOČAK KOČENI TOČAKNa točak deluju: Na točak deluju: Na točak deluju:G – vertikalno opterećenje točka MT – pogonski moment MK – kočni momentZ – vertikalna reakcija tla (e- X – tangencijalna reakcija tla X – tangencijalna reakcija tlaekscentricitet vertikalne reakcije usled dejstva MT usled dejstva MK– posledica unutrašnjeg trenja u A – sila kojom vozilo zadržava Fa – sila inercije kojom vozilopneumatiku) točak gura kočeni točakF – aktivna sila koja vuče ili gura G – vertikalno opterećenje G – vertikalno opterećenjetočak točka točkaX – horizontalna reakcija tla Z – vertikalna reakcija tla Z – vertikalna reakcija tlausled dejstva F Uslov ravnoteže momenata: Uslov ravnoteže momenata:Uslov ravnoteže sila: MT = X⋅rD + Z⋅e MK + Z⋅e = X⋅rDZ = G; X = F Uvodimo oznaku: X = XT Uvodimo oznaku: X = XKUslov ravnoteže momenata: MT e MK eZ ⋅ e = X ⋅ rd X = XT = − ⋅Z X = XK = + ⋅Z rD rD rD rD eX= ⋅Z MK rD MT = FK – kočna sila točka = FO – obimna (vučna) rD e rD = f - koeficijent otpora sila točkarD e Z⋅ = FfTkotrljanja e rD Z⋅ = FfTX = FfT = f ⋅ G (otpor kotrljanja rD XK = FK + FfT - rezultujućatočka) XT = FO - FfT - rezultujuća tangencijalna sila na točku tangencijalna sila na točku FO – fiktivna veličina2 XT – stvarna veličina2 Fiktivna u smislu da sila kao vektor tog intenziteta ne deluje na točak, već se FO koristi kao oznaka za veličinu MT/rD 13
  18. 18. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Osnovni pojmovi uzdužne dinamike vozilaBilans sila koje deluju na vozilo, kao što je navedeno u uvodu, glasi:FO = Ff + FW + Fα + FIN + FPV MOPri tome se za vrednost pogonske sile uzima fiktivna veličina FO= . Kao što je gore pokazano, rD Mstvarna rezultujuća tangencijalna sila na pogonskim točkovima predstavlja veličinu O umanjenu za rDsopstveni otpor kotrljanja pogonskih točkova. Navedena postavka bilansa sila ipak je korektna, jer se zasilu otpora kotrljanja Ff na desnoj strani jednačine uzima suma otpora kotrljanja svih točkova, pa tako ipogonskih. Iz toga sledi da navedena forma predstavlja korektnu matematičku interpretaciju stvarnogbilansa sila. 14
  19. 19. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Otpori kretanja3. OTPORI KRETANJA3.1 Otpor kotrljanja točkaIako otpor kotrljanja točka predstavlja sumarno dejstvo nekoliko različitih faktora, kao najvažniji inajdominantniji mora se posebno izdvojiti otpor histerezisa, čiji je mehanizam detaljnije obrađen upoglavlju o kotrljanju elastičnog točka po tvrdoj podlozi. U uobičajenim uslovima kretanja drumskihvozila, ovaj udeo čini ∼90% ukupnog otpora. Otpor histerezisa odlikuje se, ukratko, sledećimosobinama: nastaje usled unutrašnjeg trenja zbog stalne promene deformacijskog stanja usled kotrljanja; raste sa povećanjem radijalne deformacije pneumatika (porast pritiska u pneumatiku dovodi do smanjenja radijalne deformacije, pa samim tim i otpora kotrljanja); postoji i kada je brzina kretanja jednaka nuli, odnosno na točak treba delovati nekom konačnom silom da bi se uopšte doveo u stanje kretanja; vrednost mu je za jedan širi dijapazon brzina gotovo konstantna ili raste veoma blago sa porastom brzine, dok za veće brzine ima nagliji porast, što utiče i na maksimalnu brzinu kojom neki pneumatik može trajno da se kreće bez oštećenja; sa porastom temperature pneumatika otpor histerezisa opada (prisustvo otpora histerezisa dovodi do zagrevanja pneumatika, jer se unutrašnji otpori (trenje) pretvaraju u toplotne gubitke; zbog toga u početku temperatura pneumatika raste, usled čega otpor histerezisa opada; nakon određenog vremena (∼30÷60 min.) toplotni bilans dostiže ravnotežu, tj. otpor kotrljanja i temperatura pneumatika se više ne menjaju); proporcionalan je vertikalnom opterećenju točka i koeficijentu otpora kotrljanja (koji u uobičajenim uslovima iznosi ∼0,01÷0.02, odnosno sila otpora kotrljanja iznosi oko 1-2% u odnosu na vertikalno opterećenje točka)Ostali uzroci koji prouzrokuju otpor kotrljanja su: Otpor trenja u ležaju točka Otpor na neravnoj podlozi (povećava se dejstvo deformacije pneumatika tj. otpor histerezisa!) Otpor usmerenosti tj. bočnog klizanja („povođenja“) točka Otpor istiskivanja sloja vlage ili nečistoća na podlozi Prilepljivanje pneumatika za vlažnu podlogu [Janković, zadaci] Otpor klizanja u kontaktnoj površini Na mekoj podlozi – otpor tonjenja točka i deformacije podlogeZbog složenosti analitičkog razmatranja svih uticaja na otpor kotrljanja, uvodi se empirijski koeficijentproporcionalnosti između sile otpora kotrljanja i vertikalnog opterećenja točka, f:Ff = f⋅ZT eKoeficijent f, pri tome, u najvećoj meri obuhvata veličinu , ali i druge navedene uticaje. rD 15
  20. 20. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Otpori kretanjaFAKTORI KOJI UTIČU NA VREDNOST KOEFICIJENTA OTPORA KOTRLJANJAUticaj eksploatacionih parametara BrzinaKao što je pomenuto, koeficijent otpora kotrljanja u početku raste veoma blago sa porastom brzine, dokza veće brzine ima nagliji porast. Različite vrste pneumatika imaju različite karaktere porastakoeficijenta f u funkciji brzine. Nekoliko primera prikazano je na dijagramu, slika 10 [Walentowitz]. Slika 10. Promena koeficijenta otpora kotrljanja sa brzinom za različite pneumatikeU literaturi postoji veći broj empirijskih izraza kojima se modelira zavisnost koeficijenta f od brzine.Najbrojniji su polinomi, opšteg oblika: f = C0+C1⋅v+C2⋅v2+C3⋅v3+C4⋅v4+...Primer (prema [Mitschke]):f = f0+C1⋅v+ C2⋅v4 , v (km/h)Prosečne vrednosti koeficijenata iznose približno:f0 = 0,01C1 = 5,42⋅10-6C2 = 1,05⋅10-11Orijentaciona vrednost koeficijenta f na tvrdoj podlozi (za vozilo u mirovanju ili pri maloj brzini 1000 kgkretanja):f0 = 0,01 – za putnička vozilaf0 < 0,01 – za teretna vozila 10 kg 16
  21. 21. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Otpori kretanja PritisakPritisak pneumatika je veoma važan faktor otpora kotrljanja, kako zbog velikog uticaja, tako i zbogtoga što je to jedini parametar pneumatika čijim podešavanjem korisnik može uticati na otpor kotrljanja(kao i na druge parametre pneumatika) u toku eksploatacije. Povišenje pritiska dovodi do povećanjaradijalne krutosti odnosno smanjenja deformacije, a time i do manjeg rada uloženog u savladavanjeotpora histerezisa odnosno do smanjenja sile otpora kotrljanja. Povišenje pritiska je sa ove tačkegledišta povoljno, ali je maksimalna vrednost pritiska, sa druge strane, ograničena uslovima prijanjanjaodnosno kontakta između pneumatika i podloge, što je od fundamentalne važnosti za bezbednost vozilazbog uticaja na realizaciju sila kočenja i vođenja vozila u krivini. TemperaturaSa porastom temperature pneumatika, dolazi do smanjenja otpora kotrljanja, jer porast temperaturedovodi do smanjenja unutrašnjih otpora gume koji prouzrokuju otpor histerezisa. Otpor histerezisaproizvodi energetske gubitke, odnosno dovodi do transformacije mehaničke energije u toplotnu, što semanifestuje kroz povišenje temperature pneumatika. Zbog toga u početnoj fazi dolazi do intenzivnijegporasta temperature pneumatika, što dalje za posledicu ima intenzivniju razmenu toplote sa okolinomodnosno sporiji porast temperature. Zbog porasta temperature, otpor histerezisa opada, a time sesmanjuju i energetski gubici. Nakon određenog vremena uspostavlja se termodinamički ravnotežnostanje na kome otpor histerezisa i temperatura pneumatika dostižu ustaljenu vrednost. Red veličinetrajanja ovog perioda iznosi približno ∼½÷1h [Wagner].Uticaj konstruktivnih parametaraKoeficijent f opada sa: • povećanjem dimenzija pneumatika (smanjuje se odnos e/rD) • smanjenjem odnosa visine prema širini (povećava se radijalna krutost) • poboljšanjem sastava smeše gume – smanjenje histerezisaUKUPAN OTPOR KOTRLJANJA ZA VOZILOUkupna suma otpora kotrljanja motornog vozila jednaka je sumi otpora kotrljanja svh točkova,odnosno: Ff = ΣFfTi = f⋅ΣZTi = f⋅GZa nastanak otpora kotrljanja merodavna je uvek veličina silekoja vozilo pritiska uz podlogu, jer je to uticaj koji izazivadeformaciju pneumatika a time i otpor histerezisa. Kada sevozilo nalazi na uzdužnom nagibu, sila koja pritiska vozilo uzpodlogu iznosi: G⋅cosαFN = G⋅cosα GZbog toga je prilikom vožnje na uzdužnom nagibu, za otpor kotrljanja merodavna komponenta siletežine normalna na podlogu. Pošto je za α>0, cosα<1, sledi da je sila otpora kotrljanja na uzdužnomnagibu nešto manja nego na horizontalnoj podlozi. Ipak, s obzirom na numeričke vrednosti kosinusa zauglove nagiba podloge koji se uobičajeno susreću kod drumskih vozila, ova činjenica nema velikipraktični značaj (npr. za uspon ∼10%, što je ≈6° - relativno velik uspon za vozilo, cosα=0,995). 17
  22. 22. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Otpori kretanjaREZIME Ff = f⋅G⋅cosαSila otpora kotrljanja je: • direktno proporcionalna vertikalnom opterećenju koje točkove vozila pritiska uz podlogu • direktno proporcionalna koeficijentu otpora kotrljanja i zbog toga: o ima konačnu vrednost i pre nego što se vozilo pomeri iz mesta (moguće: v=0, Ff≠0) o raste sa brzinom, u početku blago ili zanemarljivo, a za veće brzine naglo o zavisi od radijalne deformacije pneumatika, a samim tim od pritiska pumpanja (porast pritiska smanjuje deformaciju a time i otpor histerezisa) o zavisi od temperature pneumatika (porast temperature smanjuje otpor histerezisa) o zavisi od vrste i stanja podloge o u uobičajenim uslovima iznosi ≈1 % u odnosu na težinu vozila3.2 Otpor vazduhaAERODINAMIKA DRUMSKIH VOZILAPri strujanju vazduha oko vozila, uz vozilo se formira granični sloj u kom je brzina promenljiva, premazakonitostima strujanja viskoznog fluida. Zbog nepovoljnog gradijenta pritisaka, pre svega na zadnjemdelu vozila ali lokalno i na drugim segmentima, dolazi do odvajanja graničnog sloja. Ovo odvajanjeima za posledicu stvaranje vakuma, što se manifestuje intenzivnim vrtloženjem vazduha u tim zonama,slika 11, a kao posledicu ima razliku pritisaka na prednjem i zadnjem delu vozila, koja indukuje siluotpora vazduha. Veličina ove sile zavisi od karaktera opstrujavanja, koji je uslovljen pre svega oblikomvozila. Opisanim mehanizmom nastaje dominantna komponenta otpora vazduha, koja se zbog svojeprirode naziva otpor oblika. Druga komponenta, otpor trenja, ima daleko manji uticaj i posledica jeviskoznog otpora relativnog strujanja vazduha uz vozilo. Slika 11. Strujanje vazduha oko vozila u kretanjuOblik vozila i raspored pritisaka duž njega dovodi do toga da rezultujuća sila dejstva pritiska vazduhana vozilo opštem slučaju (po pravilu!) nije horizontalna, već pod određenim uglom u odnosu nahorizontalnu ravan. Usled toga ova sila se može posmatrati kroz dve svoje komponente: vertikalnu ihorizontalnu. Horizontalna komponenta dovodi do otpora kretanju, dok vertikalna izaziva promenu 18
  23. 23. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Otpori kretanjaosovinskih opterećenja u odnosu na statička. Karakter promene zavisi od položaja napadne linijerezultujuće sile. U najvećem broju slučajeva dolazi do rasterećivanja i prednje i zadnje osovine.Pravac i brzina opstrujavanja u realnim uslovima: stohastičkiAerodinamička dejstva obuhvataju: silu otpora vazduha silu izdizanja bočnu siluSILA OTPORA VAZDUHAOsnovni uzrok pojave sile otpora vazduha, je, kako je objašnjeno, razlika pritisaka na prednjoj i zadnjojstrani vozila, pri čemu je ova razlika uslovljena pre svega oblikom vozila. Zato sila otpora vazduha imaoblik:FW = cW⋅A⋅pD – sila otpora vazduha, gde je:cW – empirijski koeficijent otpora vazduha, koji zavisi od oblika vozila i određuje se ispitivanjemA [m2] – čeona površina vozila, tj. površina siluete vozila posmatrano u pravcu kretanja, slika 12 [Rill] ρ⋅ v 2pD = - dinamički pritisak vazduha 2ρ [kg/m3] – gustina vazduhav – relativna brzina strujanja između vazduha i vozila Slika 12. Čeona površina vozilaSledi: ρ⋅ v 2FW = cW⋅A⋅ , za v u [m/s] 2Kao što je poznato, gustina vazduha ρ predstavlja veličinu stanja koja se menja sa promenom spoljnihuslova (pritisak, temperatura, vlažnost, nadmorska visina...) Za potrebe izučavanja otpora vazduha,međutim, u praksi se najčešće usvaja vrednost za ρ u standardnim uslovima: na nivou mora, pristandardnom atmosferskom pritisku i na 20oC, ρ ≈1,2 kg/m3. Uzimajući u obzir ovu vrednost, iiskazujući brzinu u [km/h] umesto u [m/s], gornji izraz se transformiše u: 19
  24. 24. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Otpori kretanjaFW = 0,0473⋅cW⋅A⋅v2 , za v [km/h], A [m2], F [N]REZIMESila otpora vazduha predstavlja otpor kretanju tela koje se kreće kroz vazdušnu sredinu, dakle silukojom se vazduh suprotstavlja tom kretanju.Silu otpora vazduha prouzrokuju dve komponente: otpor oblika (usled razlike u pritiscima) otpor trenjaKod objekata kao što su drumska vozila, koja se kreću po tvrdoj podlozi, otpor oblika je dominantanizvor porekla otpora vazduha.Uticaj oblika vozila na razliku pritisaka a time i na silu otpora vazduha iskazuje se preko koeficijentaotpora vazduha cW.Koeficijent otpora vazduha: • zavisi od oblika vozila – može izrazito da se izmeni i za sasvim male promene detalja oblikaSila otpora vazduha: • proporcionalna je gustini vazduha i kvadratu brzine (tj. dinamičkom pritisku), otporu oblika i veličini čeone površineSILE IZDIZANJAKao što je rečeno, rezultujuća aerodinamička sila deluje pod uglom u odnosu na horizontalnu osu, takoda utiče na osovinska opterećenja. U opštem slučaju, položaj napadne linije ove sile je takav da izazivarasterećenje i prednje i zadnje osovine. Vrednosti za koje se statičke osovinske reakcije smanjuju usledovog dejstva nazivaju se sile izdizanja. ρ⋅ v 2FLP = c LP ⋅ A⋅ – sila izdizanja prednje osovine 2 ρ⋅ v 2FLZ = c LZ ⋅ A⋅ – sila izdizanja zadnje osovine 2Za površinnu vozila u gornjim izrazima se takođe, kao i pri izračunavanju otpora vazduha, uzima čeonapovršina. 20
  25. 25. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Otpori kretanja Slika 13. Sile izdizanjaSile izdizanja nepovoljno utiču na dinamičke performanse vozila pri većim brzinama, jer umanjujukontakt između pneumatika i podloge. Zbog toga se kod vozila sa visokim performansama koristeadekvatne mere pri projektovanju oblika karoserije, što obuhvata i primenu odgovarajućih dodatnihelemenata – spojlera. Time se može postići takav raspored pritisaka duž vozila da rezultujućaaerodinamička sila postane usmerena naniže, pa umesto smanjenja dolazi do porasta osovinskihopterećenja usled aerodinamičkog dejstva. Iako je često posledica ovakvog koncepta povećanje otporaoblika, krajnji cilj je da se izbegne negativan uticaj rasterećenja osovina na mogućnost realizacije silavuče, kočenja i upravljanja (uzdužne i bočne sile između točka i podloge).3.3 Otpor usponaNastaje pri kretanju vozila na podlozi pod uzdužnim nagibom, zbograzlaganja sile težine vozila na dve međusobno upravne komponente – Fα = G⋅sinαnormalnu na pravac kretanja (koja pritiska vozilo uz podlogu) i paralelnus njim – otpor uspona, Fα. Ukoliko je prisutna, ova sila često predstavljadominantan otpor kretanju. αUkoliko se vozilo kreće niz nagib, tada je otpor „negativan“, tj. ova sila se ne suprotstavlja kretanjuvozila već ga podstiče.3.4 Otpor inercijePrilikom ubrzavanja vozila, javlja se otpor inercije translatornog kretanja vozila, ali i otpori inercijerotacionih masa vozila (točkovi i komponente transmisije) čije rotaciono kretanje takođe treba ubrzati. • Savladavanje otpora inercije translatornih masa FINtransl = m⋅a • Savladavanje otpora inercije rotacionih masaSavladavanje translatornog otpora inercije vrši se na račun obimne sile na točku. Pri ubrzavanjurotacionih masa, njihovi momenti inercije se savlađuju na račun pogonskog momenta motora. Zbog 21
  26. 26. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Otpori kretanjatoga dolazi do smanjenja raspoložive obimne sile na točku, jer se deo pogonskog momenta potroši nasavladavanje ovih unutrašnjih inercijalnih otpora. Sledi da je tada: MTFO < rDU razmatranju otpora ubrzanja uobičajen je međutim, radi pojednostavljenja, sledeći postupak: MT • usvaja se da na pogonskim točkovima deluje pun iznos obimne sile, tj. FO = rD • otpor inercije rotacionih masa pridodaje se spoljnim otporima (redukovanje momenata inercije na pogonski točak).Tada je bilans sila:FO = Ff + FW + Fα + FINtransl + FINrotUkupna inercijalna sila je:FIN = FINtransl + FINrotRotacionu komponentu otpora inercije je moguće odredti sa visokim stepenom tačnosti, međutim ovobi podrazumevalo ne samo složena i obimna izračunavanja, već i poznavanje vrednosti momenatainercije svih komponenata transmisije kao i točkova. Ovakav pristup prevazilazi potrebe osnovnihrazmatranja uzdužne dinamike vozila o kojima je ovde reč. Zbog toga se u opštim razmatranjimapraktikuje pojednostavljeno uzimanje u obzir efekta rotacionih masa kroz uvećanje translatorne inercijeempirijskom relacijom:FIN = δ⋅FINtransl = δ⋅m⋅aδ > 1 - empirijski koeficijent učešća obrtnih masa u ubrzavanjuOvakav pristup, iako sa mehaničke tačke gledišta ne predstavlja sasvim tačnu interpretaciju, opravdanje jer smanjuje broj potrebnih koraka pri izračunavanju. U opštem slučaju koeficijent δ se izračunavaprema obrascu:δ = A + B⋅iTR2Iako je koeficijent δ empirijskog karaktera, treba pomenuti da je ovakav njegov oblik direktno vezan zamehanički model međusobnih relacija elemenata transmisije. U literaturi se za koeficijente A i B srećurazličite vrednosti, npr.:δ = 1,03 + 0,0018⋅iTR23.5 Otpor priključnog vozilaUkoliko je na poteznici vozila priključeno priključno vozilo, vučno vozilo mora savladati i sve njegoveotpore kretanja koji nastaju usled navedenih dejstava. 22
  27. 27. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozila4. VUČNO – DINAMIČKE PERFORMANSE DRUMSKIH VOZILA4.1 Uvodne napomenePOJAM RASPOLOŽIVE SNAGE I MOMENTA NA TOČKUAnaliza otpora kretanja dovodi do podatka o veličini obimne tj. vučne sile koju je potrebno realizovatina pogonskom točku da bi bio ostvaren određeni režim kretanja. Sa druge strane, da bi se znalo kolikaje raspoloživa vučna sila, odnosno ona koju je realno moguće realizovati, potrebno je poznavatiperformanse pogonskog motora i karakteristike transmisije putem koje se snaga motora prenosi napogonske točkove.VEZA IZMEĐU SNAGE I MOMENTA PRI DATOM BROJU OBRTAJAZadatak motora je odavanje obrtnog momenta, odnosno snage, pri nekom broju obrtaja. Na osnovudefinicije pojma snage, kao što je već obrazloženo u uvodu, snaga motora je jednaka proizvodu obrtnogmomenta koji motor savlađuje i ugaone brzine pri kojoj se savladavanje tog obrtnog momenta vrši,odnosno:P = M⋅ω - P(W), M(Nm), ω(rad/s)Ako se, kao što je uobičajeno, umesto ugaone brzine ω koristi broj obrtaja u minutu n, i ako se snagaumesto u (W) izrazi u (kW), gornji izraz postaje: M⋅ n PP= odnosno: M = 9554 ⋅ 9554 nPri korišćenju gornjih izraza važno je voditi računa o tome da se vrednosti za P i M odnose na datuvrednost broja obrtaja, tj. za svako n postoji jedan par vrednosti za P i M (što odgovara krivoj brzinskekarakteristike motora).Na osnovu gornjih relacija, mogu se formulisati sledeći zaključi: • obrtni moment M i broj obrtaja n predstavljaju PARAMETRE SNAGE • za konstantnu raspoloživu snagu je M⋅n = const, odnosno: pri jednom konstantnom nivou snage, potreba za većim obrtnim momentom se može realizovati samo pri smanjenju broja obrtaja, i obrnuto, smanjenjem opterećenja u vidu manjeg obrtnog momenta moguće je povećati broj obrtaja pri kome se savladava opterećenje. Promena vrednosti M i n u skladu sa uslovima kretanja, pri datoj snazi, naziva se TRANSFORMACIJA PARAMETARA SNAGE.4.2 Prenošenje snage na pogonske točkoveZa prenos snage od motora do pogonskih točkova koristi se sistem mehaničkih prenosnika, odnosnotransmisija. Osnovni zadatak transmisije je, osim prenosa snage, u opštem slučaju i transformacijanjenih parametara. Transformacija parametara snage je neophodna kad god izlazni parametri snagepogonskog motora, ili bar jedan od njih, nisu pogodni za direktno prenošenje na pogonski točak. Naprimer, broj obrtaja pogonskog motora, koji se u eksploataciji najčešće kreće u dijapazonu od približno2000 - 4000 o/min3, previše je velik za pogonski točak, pa se zbog toga mora smanjiti. Ovo smanjenje3 Ovo predstavlja samo okvirni tj. orijentacioni podatak! 23
  28. 28. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozilase vrši u okviru transmisije, pri čemu, na osnovu zakonitosti M⋅n = const istom prilikom mora doći i dopovećanja obrtnog momenta u istoj razmeri.Prenošenje snage kroz transmisiju podrazumeva i – neželjene ali neminovne – energetske gubitke.OSNOVNI ELEMENTI TRANSMISIJEPrikazana je šema tri najčešće primenjivana koncepta transmisije putničkih vozila, slika 14. M M GP M m m R m+GP KP KP GP GP a) b) c) Slika 14. Osnovne koncepcije transmisije putničkih vozila M – motor, m – menjač, GP – glavni prenosnik, KP – kardanski prenosnik, R – razvodnik snage a) motor napred, pogon na prednjim točkovima, b) motor napred, pogon na zadnjim točkovima, c) motor napred, pogon na sva četiri točkaTransmisiju vozila, u najopštijem slučaju, čine sledeći elementi: • Spojnica – prenosi snagu pogonskog motora na transmisiju; nema transformacije parametara snage niti energetskih gubitaka (osim u režimu klizanja!); • Menjački prenosnik – vrši transformaciju broja obrtaja i momenta motora radi prilagođavanja vučnih karakteristika vozila trenutnim uslovima eksploatacije; raspolaže većim brojem stepeni prenosa radi mogućnosti realizacije što šireg dijapazona uslova kretanja vozila; kod pojedinih vrsta vozila (teretna vozila, traktori...) može postojati više od jednog menjačkog prenosnika; • Kardanski prenosnik (kardansko vratilo sa kardanskim zglobovima) – vrši prenos snage između udaljenih ili međusobno relativno pokretnih komponenata transmisije bez transformacije parametara; energetski gubici su u opštem slučaju mali, ponekad zanemarljivi; • Razvodnik snage (samo kod vozila sa pogonom na više od jedne osovine) – razvodi snagu pogonskog motora na dve ili više pogonskih osovina; po pravilu se vrši transformacja parametara snage, često uz mogućnost promene prenosnog odnosa; • Bočni reduktor (kamioni, autobusi, traktori); element za transformaciju parametara snage čije uvođenje je uslovljeno konstruktvnim i eksploatacionim parametrima vozila • Glavni prenosnik – vrši završnu transformaciju broja obrtaja i momenta; razvodi snagu na pogonske točkove jedne osovine; 24
  29. 29. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozilaGUBICI U TRANSMISIJIPrilikom prenosa snage neminovno dolazi do njenih gubitaka. Ovi energetski gubici u transmisijinastaju jer se moraju savladati unutrašnji otpori kretanju elemenata, koji potiču od kulonovog iviskoznog trenja pri relativnom kretanju pojedinih elemenata (ležajevi, zupčanici, zglobovi, zaptivači,mazivo...).Prema fundamentalnom fizičkom zakonu održanja energije, prema kome se energija ne može izgubiti,već samo transformisati iz jednog oblka u drugi, može se, uzimajući u obzir da snaga predstavljautrošak energije po jedinici vremena, formulisati opšti oblik energetskog bilansa za prenos snage, kojićemo ovde posmatrati za slučaj mehaničkog prenosnika:PUL = PIZL,UK – ukupna snaga koja je "ušla" u prenosnik mora biti jednaka ukupnoj snazi koja je"izašla" iz prenosnika, slika 15. PUL PRENOSNIK PIZL,UK PIZL,KOR (≡ PIZL) PIZL,GUB Slika 15. Opšta šema bilansa snage pri njenom prenošenjuSa druge strane, ukupna snaga koja je "izašla", deli se na korisnu snagu koja se može dalje iskoristiti isnagu izgubljenu na savladavanje unutrašnjih otpora:PIZL,UK = PIZL,KOR + PIZL,GUBPod pojmom "izlazne snage" u terminologiji vezanoj za mehaničke prenosnike, a i uopšte, po pravilu semisli samo na deo koji se može iskoristiti. Snaga potrošena na savladavanje unutrašnjih gubitaka,dakle, ne spada u ovako definisanu izlaznu snagu:PIZL ≡ PIZL,KOROdnos između ulazne i izlazne snage naziva se stepen korisnosti prenosnika, η: PIZLη= <1 PULUkupni stepen korisnosti transmisije kao celine računa se kao proizvod stepena korisnosti svih njenihkomponenata u kojima nastaju gubici:ηTR = Πηi = η1⋅η2⋅η3⋅...⋅ηnηi – stepen korisnosti i-tog elementa transmisije (npr. menjač, glavni prenosnik...)Za pojedine prikazane slučajeve (slika 14) gubici se određuju na osnovu koncepcije transmisije tj.elemenata od kojih je ona sačinjena:slučaj a) ηTR = ηm⋅ηGPslučaj b) ηTR = ηm⋅ηGP⋅ηKP 25
  30. 30. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozilaslučaj c) ηTR = ηm⋅ηGP2⋅ηKP⋅ηRPrimeri za tipične vrednosti stepena korisnosti pojedinih komponenata transmisije: • menjač: ...................... ηm = 0,94 ÷ 0,98 • kardanski prenosnik: . ηKP = 0,98 ÷ 1 • glavni prenosnik:....... ηGP = 0,94 ÷ 0,98 • razvodnik snage: ....... ηR = 0,96 ÷ 0,98Stepeni korisnosti pojedinih elemenata transmisije zavise od velikog broja konstrukcionih parametara,pre svega vrste materijala, korišćenog maziva, tipova elemenata koji se nalaze u kontaktu (vrstezupčanika, ležaja...), kvaliteta površine itd. Takođe, stepen korisnosti, u toku eksploatacije nijekonstantna veličina, već zavisi od eksploatacionih parametara kao što su broj obrtaja, opterećenje,temperatura itd. Ipak, za potrebe opšte analize kretanja vozila, kao dovoljno tačno može se smatratipojednostavljenje koje podrazumeva korišćenje konstantne vrednosti za ηTR .Generalno, kao opšti trend, može se zaključiti da gubici transmisije rastu, odnosno ηTR opada, kada: • je transmisija kompleksnija (sadrži veći broj komponenata – npr. vozila 4x4) • se koriste pojedinačne komponente nižeg stepena korisnosti (frikcioni i hidrodinamički prenosnici, pužni parovi itd.)PRENOSNI ODNOSI TRANSMISIJEZbog važnosti, ponovo se navodi da je zadatak transmisije, uz prenos snage, i transformacija njenihparametara – momenta i broja obrtaja. Transformacija je određena prenosnim odnosom (i), aneophodna je zbog toga što izlazni moment i broj obrtaja motora nisu u skladu sa potrebama zabrzinama kretanja i silama otpora u uobičajenim uslovima kretanja vozila (broj obrtaja motora je suviševelik da bi se tim brojem obrtaja obrtao točak, a obrtni moment motora može biti nedovoljan zasavladavanje otpora kretanja).Prenosni odnos mehaničkog prenosnika, prema definiciji, predstavlja odnos ulaznog i izlaznog brojaobrtaja: n ULi= - prenosni odnos mehaničkog prenosnika (npr. zupčastog para) n IZLKada su u pitanju putnička vozila, njihova uobičajena koncepcija podrazumeva transmisiju sa dvepozicije na kojima se vrši transformacija parametara snage: • menjački prenosnik, koji omogućava da se u skladu sa uslovima vožnje izabere jedan od većeg broja (kod putničkih vozila najčešće 5-7) raspoloživih stepeni prenosa – prenosni odnosi im (npr. za 5-brzinski menjač m=1,2,...,5) • glavni prenosnik – vrši završnu transformaciju na pogonskoj osovini, sa konstantnim prenosnim odnosom iGP.Ukupni prenosni odnos transmisije kao celine određuje se kao proizvod prenosnih odnosa njenihpojedinih komponenata, što se lako pokazuje kinematičkom analizom prenosnika. Kod putničkihvozila, gde po pravilu menjač i glavni prenosnik predstavljaju jedine elemente za transformaciju ,ukupni prenosni odnos transmisije je:iTR = im⋅iGP ; m = 1,2,3,... 26
  31. 31. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozilaKod drugih vrsta vozila, kod kojih se transformacija parametara snage vrši na većem brojukomponenata, izraz za ukupan prenosni odnos je kompleksnji, npr. za transmisiju sačinjenu od dvamenjača, razvodnika snage, bočnog reduktora i glavnog prenosnika glasi:iTR = im1⋅ im2⋅iR⋅iBR⋅iGPKada se transmisija posmatra kao celina, tada je na ulazu snaga pogonskog motora sa svojimparametrima, a na izlazu snaga na pogonskom točku, sa transformisanim vrednostima parametara,umanjena za veličinu energetskih gubitaka transmisije, dakle: M UL ⋅ n UL M ⋅nPUL = - snaga motora, i PIZL = IZL IZL - snaga na točku 9554 9554Pošto je PIZL = ηTR⋅PUL sledi: MIZL⋅nIZL = ηTR⋅MUL⋅nULMUL, nUL – moment i broj obrtaja motora (u daljem tekstu biće označavani sa M i n)MIZL, nIZL – moment i broj obrtaja pogonskog točka (u daljem tekstu biće označavani sa MT i nT)Koristeći uvedene oznake za moment i broj obrtaja na motoru odnosno pogonskom točku, sledi: n nT = i MT = ηTR⋅iTR⋅M i TRPo pravilu je iTR > 1, odnosno dolazi do smanjenja tj. redukcije broja obrtaja, dakle broj obrtaja natočku je manji od broja obrtaja motora. Obrtni moment na točku, tom prilikom, mora biti u odnosu namoment motora uvećan istim faktorom kojim je broj obrtaja umanjen – iTR, ali uz uzimanje u obzirunutrašnjih gubitaka .VUČNA SILA NA TOČKU I BRZINA KRETANJA VOZILAKada se točku saopšti obrtni moment, kao horizontalna reakcija između točka i podloge, javlja se –usled trenja tj. prijanjanja točka za podlogu – tangencijalna sila na točku. Kao što je poznato, deoobrtnog momenta dovedenog na pogonski točak "potroši" se na savladavanje sopstvenog otporakotrljanja, a ostatak je na raspolaganju za realizaciju tangencijalne reakcije između točka i podloge,odnosno stvarnu silu vuče. U razmatranju vučnih performansi vozila, međutim, uobičajeno je da se ubilansu sila otpori kotrljanja svih točkova uzimaju objedinjeno, za sve točkove, a za pogonsku (vučnu,obimnu) silu na točku (FO) se tada usvaja fiktivna veličina: MT MT – obrtni moment na točkuFO = rD rD – dinamički radijus FOPošto je iTR = im⋅iGP, sledi: η TR ⋅ i m ⋅ i GP ⋅ MFO = - vučna sila na točku u zavisnosti od obrtnog momenta motora M rD 27
  32. 32. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozilaUkoliko se pogonski točak obrće ugaonom brzinom ωT, uz pretpostavku da nema klizanja, brzinakretanja vozila će biti:v = rD⋅ωT (v[m/s], rD[m], ωT[rad/s]) π⋅ n TUzimajući u obzir vezu između ugaone brzine ω u rad/s i broja obrtaja u minutu n, ωT = , zatim 30 npošto je nT = , i pretvarajući brzinu v u [km/h], dobija se: i TR nv = 0,377⋅rD⋅ - brzina kretanja vozila u [km/h], u zavisnosti od broja obrtaja motora n i m ⋅ i GPU gornjim relacijama n je broj obrtaja pogonskog motora, a nT broj obrtaja pogonskog točka u minutu.4.3 Brzinske karakteristike pogonskih motoraPogonske motore koji se koriste u motornim vozilima karakteriše niz različitih osobina, od kojih sunajvažnije: snaga i obrtni moment: maksimalne vrednosti i brzinska karakteristika potreba za transmisijom dimenzije, masa energetska efikasnost (→ potrošnja goriva) i emisija (lokalna i globalna) način skladištenja pogonske energije i vreme dopunjavanja izvora energije karakteristike i raspoloživost pogonskog goriva, način dobijanja i skladištenja gustina energije i snage autonomija vožnje pouzdanost, vek trajanja, pogodnost za održavanje udobnost, buka, vibracije itd.Za proučavanje uzdužne dinamike vozila, odnosno analize mogućnosti savladavanja otpora kretanja ienergije koja je za to potrebna, karakteristike od prevashodnog značaja su: brzinska karakteristika obrtnog momenta M (Nm), brzinska karakteristika snage P (kW), brzinska karakteristika specifične efektivne potrošnje goriva gE (g/kWh)Obrtni moment motora se putem transmisije, uz transformacije (promene vrednosti momenta i brojaobrtaja) prenosi do točka. Usled obrtnog momenta na pogonskom točku, u kontaktu sa podlogom dolazido realizacije vučne sile koja se koristi za savladavanje otpora kretanja. Stoga je obrtni moment motoradirektna mera za veličinu otpora tj. radnog opterećenja koje vozilo može da savlada.Snaga koju motor tom prilikom odaje, s obzirom na značenje ovog pojma u mehanici, predstavljadirektnu meru za brzinu kojom je trenutne otpore moguće savladati. Zato snaga predstavlja merodavan 28
  33. 33. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozilaparametar pri određivanju maksimalne brzine kojom se vozilo u nekim posmatranim uslovima možekretati.Specifična efektivna potrošnja goriva, gE, predstavlja količinu goriva u g (ili kg) potrebnu za odavanje1kWh energije4 pri datom režimu rada i može se koristiti za izračunavanje ukupne potrošnje goriva nanekoj deonci puta, pod pretpostavkom da su poznati svi uslovi (brzina, nagib podloge itd.).POJAM BRZINSKE KARAKTERISTIKEParametri motora nemaju konstantnu vrednost, već se menjaju sa promenom broja obrtaja. Pojambrzinske karakteristike motora označava zavisnost nekog njegovog izlaznog parametra od broja obrtaja.Drugim rečima, brzinska karakteristika npr. obrtnog momenta, podrazumeva poznavanje vrednostiobrtnog momenta za bilo koji broj obrtaja između minimalnog i maksimalnog pri kom motor može daradi. Odavde sledi da brzinska karakteristika predstavlja krivu funkcionalne zavisnosti M=f(n).Karakteristike motora SUS se, u najosnovnjoj formi, po pravilu prikazuju brzinskim karakteristikamasnage P i obrtnog momenta M, slika 16. S obzirom da su moment i snaga različite fizičke veličine (iakomeđusobno povezane!), tj. iskazuju se u različitim dimenzjama (Nm odnosno kW), za svaku od njih sena dijagramu koristi zasebna vertikalna osa sa odgovarajućom razmerom. 300 100 P (kW) M (Nm) 270 M P 240 80 210 180 60 150 120 40 90 60 20 30 0 0 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 n (o/min) Slika 16. Brzinska karakteristia motora – primerRADNI REŽIM (RADNA TAČKA) MOTORAParametri radnog režima motora su: broj obrtaja, i moment (snaga)Dakle, pod radnim režimom motora podrazumeva se broj obrtaja sa kojim motor radi i obrtni momentodnosno snaga koju tom prilikom odaje. S obzirom na to da obrtni moment (odnosno snaga) nemajednu konstantnu vrednost, već različite vrednosti za različite brojeve obrtaja, postavlja se pitanje šta je4 energija = snaga ⋅ vreme 29
  34. 34. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozilato što određuje na kom režimu odnosno pri kom broju obrtaja će motor raditi. Pri tome treba imati uvidu da motor svojim obrtnim momentom savlađuje neki spoljni otpor5. Da bi se mogao odrediti radnirežim odnosno radna tačka motora, potrebno je poznavati i brzinsku karakteristiku otpora koji motorsavlađuje (tj. zavisnost otpora od broja obrtaja). Kod drumskih vozila, kao što je poznato, vučna sila napogonskim točkovima jednaka je sumi otpora kretanja, a ovoj sili proporcionalna je veličina obrtnogmomenta na točku. Ovaj moment se, dalje, može redukovati na zamajac pogonskog motora, odnosnoodrediti koliki treba da bude moment na zamajcu – tj. izlazni moment motora – da bi moment na točkuimao potrebnu vrednost. η TR ⋅ i m ⋅ i GP ⋅ M rD ⋅ FOFO = ⇒ M= - moment motora potreban za savladavanje rD η TR ⋅ i m ⋅ i GP otpora kretanjaS obzirom na to da između broja obrtaja i brzine kretanja, u okviru jednog konstantnog stepenaprenosa, postoji linearna zavisnost (odnosno v = const⋅n), sledi da će i kriva potrebnog momentamotora imati isti tok kao i kriva potrebne vučne sile u zavisnosti od brzine kretanja, a to je – zbogkarakter otpora kretanja – približno kvadratna hiperbola. Ova karakteristika prikazana je nazajedničkom dijagramu sa brzinskom karakteristikom motora, slika 17. Važan zaključak koji sledi izgornje relacije je da se, za istu vrednost otpora kretanja, opterećenje motora smanjuje ukoliko sepoveća prenosni odnos menjača im, odnosno stepen prenosa promeni na niži, slika 18, dakle: • pri povećanju im – tj. izborom nižeg stepena prenosa – kriva potrebnog momenta se pomera naniže, • pri smanjenju im – tj. izborom višeg stepena prenosa – kriva potrebnog momenta se pomera naviše. M(Nm) Brzinska karakteristika motora: KOLIKO MOTOR MOŽE DA „ISPORUČI“ Brzinska karakteristika otpora redukovana na motor: KOLIKO TREBA Važi u okviru jednog konstantnog stepena prenosa! n(o/min) Slika 17. Brzinska karakteristika motora i priključenog potrošača (otpora)5 Ako na motor nije povezan nikakav spoljni otpor, njegov izlazni moment je jednak nuli (treći Njutnov zakon – principakcije i reakcije)! Ovo je uvek slučaj kod vozila sa menjačem u položaju praznog hoda ili sa isključenom spojnicom, bezobzira na položaj pedale za gas! 30
  35. 35. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozila M(Nm) Karakteristika otpora za VIŠI stepen prenosa ⇒ MANJE im Karakteristika otpora za NIŽI stepen prenosa ⇒ VEĆE im n(o/min) Slika 18. Promena opterećenja motora sa promenom stepena prenosaRadna tačka motora mora se uvek nalaziti na krivoj karakteristike motora, a radna tačka otpora nakrivoj karakteristike otpora (radna tačka ne može „skliznuti“ sa svoje krive!). Na prikazanom primeru(slika 19a), kada je n=n1, radna tačka motora nalazi se u tački A, a radna tačka otpora u tački B.Očigledno je na tom režimu moment motora MMOT veći od momenta otpora MOTP pa prema zakonuobrtanja krutog tela oko nepokretne ose sledi:JMOT⋅ ϕ MOT = MMOT – MOTP > 0 ⇒ ϕ MOT > 0 ⇒ motor ubrzava ⇒ radni režim se menja! && && (JMOT – moment inercije, ϕ MOT - ugaono ubrzanje zamajca motora) &&Opisani slučaj, s obzirom na to da je radni režim promenljiv u vremenu, naziva se nestacionarni režim.Pošto motor ubrzava, odnosno broj obrtaja raste, radne tačke i motora i otpora će se (svaka na svojojkrivoj!) pomerati u pravcu većih vrednosti n sve dok je ϕ MOT > 0, odnosno MMOT > MOTP. &&U nekom trenutku motor će dostići broj obrtaja n=n2 pri kom se krive seku (slika 19b), tj. na tomrežimu je MMOT = MOTP. Radna tačka motora se poklapa sa radnom tačkom otpora, i obe se nalaze utački C. Očigledno je tada, zbog ravnoteže pogonskog i otpornog momenta i ϕ MOT = 0 odnosno &&n = n2 = const. Ovaj režim se u toku vremena neće menjati (ukoliko ne dođe do spoljnih uticaja), pa sezbog toga naziva stacionarnim. M(Nm) M(Nm) NESTACIONARNI REŽIM STACIONARNI REŽIM A Motor ubrzava (n ) n, M = const MMOT C MMOT > MOTP MMOT = MOTP MOTP B n(o/min) n(o/min) n1 n2 a) b) Slika 19. Nestacionarni (a) i stacionarni (b) radni režim 31
  36. 36. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozilaREGULACIJA BRZINE VOŽNJEIz navedenog sledi da je stacionarni režim rada motora definisan presekom krivih pogonskog momentai momenta otpora. Ovako definisan radni režim moguće je promeniti promenom krive ili pogonskogmomenta, ili momenta otpora. Do promene otpora može doći usled promene spoljnih uslova (nailazakvozila na uzdužni nagib, promena jačine vetra i sl.). Međutim, da bi vozač mogao da vrši regulacijubroja obrtaja motora a time i brzine vožnje, potrebno je da ima mogućnost uticaja na brzinskukarakteristiku motora. Ovaj uticaj se vrši preko promene položaja organa za regulaciju opterećenja,odnosno pedale gasa. Brzinska karakteristika koja se uobičajeno prikazuje važi za konstantni,maksimalni položaj pedale („pun gas“). Ova karakteristika se naziva spoljna karakteristika motora.Osim spoljne može se definisati i niz tzv. parcijalnih karakteristika za neke druge položaje pedale zagas koji odgovaraju manjim opterećenjima. Važno je napomenuti da je za svaku pojedinačnu parcijalnukarakteristiku, kao i za spoljnu, položaj pedale konstantan. Popuštanjem pedale za gas do nekognovog položaja, motor uvek prelazi na novu parcijalnu karakteristiku koja se nalazi ispod dotadašnje.Usled toga novodobijena parcijalna karakteristika se seče sa karakteristikom otpora na nekom manjembroju obrtaja, kojem odgovara i manja brzina kretanja. Princip regulacije šematski je prikazanprimerom, slika 20. Još jednom se skreće pažnja da je ovde reč o regulaciji brzine u okviru jednogkonstantnog stepena prenosa menjača. M(Nm) Parcijalna Spoljna 3 Spoljna 2 Spoljna 1 karakteristika Otpor 2300 2800 3400 4000 n(o/min) 46 56 68 80 v(km/h) Slika 20. Regulacija brzine vožnjeSTABILNOST RADNOG REŽIMAJedna osobina motora koja ima veliki značaj za vučne performanse vozila je stabilnost njegovog radnogrežima, odnosno kako će se motor ponašati ako se promeni spoljni otpor. Posmatrajmo dati primer(slika 21), i pretpostavimo da je karakteristika otpora prvobitno odgovarala nižoj, punoj krivoj(otpor 1). U tom slučaju, motor radi na stacionarnom režimu u tački A. M(Nm) Otpor 2 B Otpor 1 1 2 A C 3 n(o/min) 32
  37. 37. Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozila Slika 21. Stabilnost radnog režimaPretpostavimo sada da se u nekom momentu iz nekog razloga otpor promenio6, pa je sada njegovakarakteristika predstvljena gornjom, isprekidanom krivom (otpor 2). U tom momentu, s obzirom damotor u trenutku promene još uvek radi na režimu koji odgovara tački A, biće moment otpora veći odmomenta motora, odnosno:JMOT⋅ ϕ MOT = MMOT – MOTP < 0 ⇒ ϕ MOT < 0 ⇒ motor usporava && &&Motor je očigledno prešao na nestacionarni režim rada, ovog puta usporavanje. Međutim, dijagrampokazuje da pri padu broja obrtaja u posmatranoj situaciji moment motora raste (strelica 1), usled čegaponovo dolazi do preseka brzinske karakteristike motora sa krivom otpora 2, odnosno do uspostavljanjanovog stacionarnog režima u tački B.Ukoliko bi sada došlo do ponovnog povratka otpora na donju krivu – otpor 1, tada bi bilo:JMOT⋅ ϕ MOT = MMOT – MOTP > 0 ⇒ ϕ MOT > 0 ⇒ motor ubrzava (strelica 2) do ponovnog uspostavljanja && &&stacionarnog režima u tački A.Do istog zaključka bi se došlo i da je, umesto povećanja, analizirano smanjenje otpora. Očigledno važi: • pri promeni spoljnih uslova, motor uspostavlja novi stacionarni režim u skladu sa novonastalim uslovima • pri povratku spoljnih uslova na prethodni nivo, uspostavlja se prethodni stacionarni režim (bez potrebe za intervencijom od strane vozača!).Stoga je radni režim motora u posmatranim uslovima stabilan.Posmatrajmo sada slučaj stacionarnog režima u tački C. Ukoliko u takvoj situaciji dođe do povećanjaotpora, motor ponovo usporava zbog MMOT – MOTP < 0 (strelica 3). Međutim pošto na ovom delu sasmanjenjem broja obrtaja dolazi do daljeg pada momenta motora, motor više ne može da uspostavistacionarni režim i pad broja obrtaja se nastavlja sve do njegovog zaustavljanja ("gušenja" usledpreopterećenja).Ovakav režim se naziva nestabilan jer pri promeni spoljnih uslova ne dolazi do uspostavljanja novogstacionarnog režima, niti se, pri povratku spoljnih uslova na prethodni nivo, bez spoljnog uticaja možeuspostaviti prethodni stacionarni režim. Pri porastu opterećenja pri radu motora u nestabilnom režimu,jedini način da vozilo nastavi kretanje može biti izbor nižeg stepena prenosa jer se, kao što jepokazano, na taj način za date uslove kretanja vozila smanjuje opterećenje motora odnosno momentkoji on mora da savlada.Generalno se može izvesti zaključak: • na delu karakteristike na kom moment motora opada pri povećanju broja obrtaja, radni režim motora je stabilan • na delu karakteristike na kom moment motora raste pri povećanju broja obrtaja (kod motora SUS – početni deo krive), radni režim motora je nestabilan6 Npr. nailazak vozila na uzbrdicu ili na podlogu sa povećanim otporom kotrljanja, jači "kontra-vetar"... 33

×