1. Ch­¬ng 2
¦ l­îng vµ kiÓm ®Þnh
íc
gi¶ thuyÕt trong
m« h×nh håi qui ®¬n

2. Néi dung
1. Ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
2. §é chÝnh x¸c cña c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng
nhá nhÊt
3. HÖ sè r2 ®o ®é phï hîp cña hµm håi qui
mÉu
4. Ph©n bè x¸c suÊt cña Ui
5. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt
vÒ c¸c hÖ sè håi qui
6. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui
7. Ph©n tÝch håi qui vµ dù b¸o

3. 1. Ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá
nhÊt
1.1. Néi dung cña ph­¬ng ph¸p b×nh
ph­¬ng nhá nhÊt
1.2. TÝnh chÊt cña ph­¬ng ph¸p ­íc l­
îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
1.3. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph­¬ng
ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt

4. 1.1. Néi dung cña ph­¬ng ph¸p
b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
 PRF: E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i
 PRM: Yi = β 1 + β 2 X i + U i
 Tõ mÉu ngÉu nhiªn kÝch th­íc n
W = [ ( Y1 , X 1 ) , ( Y2 , X 2 ) ,...., ( Yn , X n ) ]
¦íc l­îng:
- SRF:
∧ ∧
- SRM: Yi = β1 + β 2 X i + ei
ˆ
trong ®ã: ei = Yi − Yi

5. ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
(OLS)
n 2 n 2 n
  ∧
 ∧ ∧

Q = ∑ ei = ∑  Yi − Y i  = ∑  Yi − β i − β i X i  ⇒ Min
2
i =1 i =1   i =1  
Dïng ph­¬ng ph¸p t×m cùc trÞ kh«ng cã ®iÒu
kiÖn chóng ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh:
 ∂Q n
 ∧ ∧
  ∧ ∧ n n
= − 2∑  Yi − β 1 − β 2 X i  = 0
 ∧
i =1    nβ 1 + β 2 ∑ X i = ∑ Y i

 ∂β1 i=1 i=1
 ∂Q n ∧ n ∧ n n
 ∧ = − 2∑  Yi − β 1 − β 2 X i  X i = 0
 ∧ ∧
  β 1 ∑ X i + β 2 ∑ X i2 = ∑ X i Y i
∂ β i =1    i=1

 2 i=1 i=1

6. KÝhiÖ
u: ; khi ® ta cã:
ã
n n n
∧
n∑ X i Yi − ∑ X i ∑ Yi
∧ ∧
β2 = i =1 i =1 i =1
β1 = Y − β 2 X n
  n 2
n∑ X −  ∑ X i 
i
2
i =1  i =1 
KÝhiÖu: ; ; vµ
biÕ ® i c«ng thøc trªn ta cã:
n æ

7. VÝ dô 2.1
 Cho sè liÖu vÒ Y lµ GDP vµ X lµ kim
ng¹ch xuÊt khÈu tÝnh b»ng ®¬n vÞ tØ
USD tõ n¨m 1991 ®Õn n¨m 2002 cña ViÖt
Nam.
 Gi¶ sö hµm håi qui tæng thÓ PRF lµ
tuyÕn tÝnh. H·y t×m hµm håi qui mÉu vµ
cho biÕt chóng cã phï hîp víi lý thuyÕt
kinh tÕ kh«ng.
 Hµm håiY =mÉu (SRF)2.941X
qui 4.89379 + cã d¹ng:
∧
i i

8. 1.2. TÝnh chÊt cña ph­¬ng ph¸p ­íc
l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
1.2.1. § èi ví i ,
- , ® î c x¸ c ® nh mét c¸ ch duy nhÊ øng ví i n
- Þ t
cÆ quan s¸ t (X i ,Y i )
p
- , lµ c¸ c - í c l- î ng ® m cña
iÓ vµ lµ biÕn
ngÉ nhiªn, ví i mÉ kh¸ c nhau chóng cã c¸ c gi¸ trÞ
u u
kh¸ c nhau.

9. 2.1.2.2. § èi ví i hµm håi qui mÉu (SRF )
- SRF ® qua trung b× mÉ
i nh u :
- Gi¸ trÞtrung b× cña
nh b»ng gi¸ trÞtrung b× cña c¸ c quan s¸ t
nh
- Trung b× trung sè häc cña c¸ c phÇ d- b»ng kh«ng:
nh n
- C¸ c phÇ d- ei kh«ng t- ¬ng quan ví i
n tøc lµ:
- C¸ c phÇ d- ei kh«ng t- ¬ng quan ví i
n tøc lµ:

10. 1.3. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph­
¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
 Gi¶ thiÕt 1: Hµm håi qui cã d¹ng tuyÕn
tÝnh ®èi víi c¸c tham sè.
 Gi¶ thiÕt 2: BiÕn gi¶i thÝch (X) lµ phi
ngÉu nhiªn.
 Gi¶ thiÕt 3: Kú väng cña c¸c yÕu tè ngÉu
nhiªn b»ng kh«ng.
E(Ui) = E(U/Xi) = 0

11. 1.3. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph­
¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
 Gi¶ thiÕt 4: Ph­¬ng sai sai sè ngÉu nhiªn
thuÇn nhÊt. Var(Ui/Xi) = σ2
 Gi¶ thiÕt 5: Kh«ng cã tù t­¬ng quan gi÷a
c¸c sai sè ngÉu nhiªn. Cov(Ui/Xi, Uj/Xj) = 0
 Gi¶ thiÕt 6: Ui vµ Xi kh«ng t­¬ng quan víi
nhau. Cov(Ui, Xi) = 0
 Gi¶ thiÕt 7: D¹ng hµm ®­îc chØ ®Þnh
®óng.

12. 2. §é chÝnh x¸c cña c¸c ­íc l­îng
b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
2.1. Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña
c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
2.2. §Þnh lý Gauss - Markov

13. 2.1. Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn
cña c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá
∧ nhÊt ∧ σ2
 Ph­¬ng sai cña β 2 Var ( β 2 ) =
∧
∑ xi2
 β
Sai sè chuÈn cña 2 ∧ σ
Se( β 2 ) =
∧ ∑ xi2
Ph­¬ng sai cñaβ 1
∑

∧ X i2
Var ( β 1 ) = σ2
∧
n∑ xi 2
 β
Sai sè chuÈn cña1
∧
Se( β 1 ) =
∑ X i2
σ
n∑ x 2
i

14. NhË xÐ
n t:
- Gi¸ trÞ vµ tû lÖthuË ví i
n vµ tû lÖnghÞ ví i
ch
- Cov( , )=
- V× ch- a biÕ nªn
t ® î c - í c l- î ng b»ng
-
- í c l- î ng kh«ng chÖ cña nã lµ
ch

15. VÝ dô (2.2): H·y tÝ
nh ; ; vµ theo
kÕ qu¶ cña vÝdô (2.1): V×
t ch- a biÕ nªn ta sö dông - í c
t
l- î ng kh«ng chÖ cña nã lµ
ch ta cã
∧ σ2 4.345
Var ( β 2 ) = = = 0.014964
∑ xi 290.36
2
∧ σ
Se( β 2 ) = = 0.12232
∑x 2
i
∧
Var ( β ) =
∑X i
2
σ =
1132 * 4.345
2
= 1.411621
n∑ x
1 2
i 12 * 290.36
∧
Se( β ) =
∑X i
2
σ = 1.18811
n∑ x
1 2
i

16. 2.2. §Þnh lý Gauss - Markov
 “Víi c¸c gi¶ thiÕt ®· cho cña m« h×nh håi
qui cæ ®iÓn, c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng
nhá nhÊt , trong líp c¸c ­íc l­îng tuyÕn
tÝnh kh«ng chÖch cã ph­¬ng sai nhá
nhÊt, tøc chóng lµ c¸c ­íc l­îng tuyÕn tÝnh
kh«ng chÖch tèt nhÊt, viÕt t¾t lµ BLUE”

17. 3. HÖ sè r2 ®o ®é phï hîp cña
hµm håi qui mÉu
3.1. Sai lÖch trong hµm håi qui mÉu
3.2. HÖ sè r2. HÖ sè t­¬ng quan r

18. 3.1. Sai lÖch trong hµm håi qui
t
mÉu t m« h× håi qui mÉu
Tõ kÕ qu¶ - í c l- î ng ta cã thÓviÕ nh
nh- sau:
Sai lÖ gi÷a c¸ c gi¸ trÞcña Y ví i gi¸ trÞtrung b× mÉ
ch nh u
cña nã ë mçi gi¸ trÞcña X ® î c x¸ c ® nh theo c«ng thøc:
- Þ
hay
B× ph- ¬ng hai vÕcña ph- ¬ng tr× ta cã:
nh nh
V× 0 vµ

19. §Æt TSS ==1 y = ∑ (Yi − Y )
n n
∑ 2 2

i
i
i =1
lµ tæng b×nh ph­
¬ng cña tÊt c¶ c¸c sai lÖch gi÷a c¸c gi¸ trÞ
quan s¸t Yi víi gi¸ trÞ trung b×nh cña chóng.
2 2
n
 ∧ ∧
 n
Y − Y  = n y 2 = β 2 n x 2
∧ ∧ ∧
 §Æt ESS =  Y i − Y  = ∑  i  ∑ i
∑ 2 ∑ i
i =1   i =1   i =1 i =1
lµ tæng b×nh ph­¬ng cña tÊt c¶ c¸c sai lÖch
gi÷a c¸c gi¸ trÞ cña biÕn phô thuéc Y nhËn
®­îc tõ hµm håi qui mÉu víi gi¸ trÞ trung 2
b×nh cña chóng. Y − Y 
n n ∧
∑e = ∑
i =1
2
i



i =1
i i
 §Æt RSS = lµ tæng b×nh ph­
¬ng cña tÊt c¶ c¸c sai lÖch gi÷a c¸c gi¸ trÞ
quan s¸t cña Y vµ c¸c gi¸ trÞ nhËn ®­îc tõ
hµm håi qui.

20. 3.2. HÖ sè r2. HÖ sè t­¬ng quan
r
Tõ TSS= ESS + RSS chia c¶ hai vÕcho TSS, ta cã:
® t r2 =
Æ
Khi ® r2 ® î c gäi lµ hÖsè x¸ c ®nh:
ã - Þ

21.  ý ng hÜa : r2 ph¶n ¸nh tû lÖ hay phÇn tr¨m
cña toµn bé sai lÖch (biÕn thiªn) cña biÕn
phô thuéc Y víi gi¸ trÞ trung b×nh ®­îc gi¶i
thÝch th«ng qua hµm håi qui, tøc lµ ®­îc gi¶i
thÝch th«ng qua c¸c biÕn gi¶i thÝch cã mÆt
trong hµm håi qui.
 Chó ý: NÕu r2 = 0 th× ESS = 0 cã nghÜa lµ
hµm håi qui kh«ng cã ý nghÜa.

22.  NÕu lÊy c¨n bËc hai cña r2 ta ®­îc r, r
chÝnh lµ hÖ sè t­¬ng quan mÉu vµ dïng
®Ó ®o møc ®é chÆt chÏ cña sù phô
thuéc t­¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a Y vµ X.
2 2

( )   
n n
 ∧ ∧
∑ Yi − Y  Y i − Y   ∑ yi y i 
 
r 2 =  i =1 =  ni =1 n  2
∑( )
n n 2 ∧
 ∧

Yi − Y ∑  Y − Y  ∑ yi ∑ y i
2 2
i =1 i =1   i =1 i =1

23. VÝdô 2.3: TÝ r2 trong vÝdô (2.1)
nh
KÕ qu¶ tÝ ® î c cho thÊ m« h× håi qui gi¶i thÝ ® î c
t nh - y nh ch -
98,299 % sù biÕ thiªn cña Y, hay nãi c¸ ch kh¸ c, 98,299%
n
sù biÕ thiªn cña Y lµ do sù biÕ thiªn cña X g© ra.
n n y
XÐ vÒý nghÜ kinh tÕtheo m« h× nµy, sù thay ® i trong
t a nh æ
GDP cã ® î c do xuÊ khÈ quyÕ ®nh tí i 98,299%.
- t u t Þ

24. 4. Ph©n bè x¸c suÊt cña Ui
Gi¶ thiÕt 8:
C¸c sai sè ngÉu nhiªn Ui ph©n phèi chuÈn
Ui ~ N(0, σ2) víi mäi i
 M« h×nh håi qui tho¶ m·n tÊt c¶ 8 gi¶
thiÕt trªn ®­îc gäi lµ m« h×nh håi qui cæ
®iÓn.

25.  §èi víi m« h×nh håi qui cæ ®iÓn ngoµi c¸c
tÝnh chÊt ®· ®­îc ®Ò cËp ®Õn ë phÇn
(2.1.2) , c¸c ­íc l­îng OLS cßn cã c¸c tÝnh
chÊt sau:
- Chóng lµ c¸c ­íc l­îng kh«ng chÖch, cã ph­
¬ng sai nhá nhÊt
- Khi sè quan s¸t ®ñ lín th× c¸c ­íc l­îng nµy
xÊp xØ víi gi¸ trÞ thùc cña ph©n phèi.

26. ∧ ∧
∧
 2  β1 − β1 β1 − β1
β1 ~  β 1 ,σ  ⇒ U = ~ N( 0,1) T= ~ T( n - 2)
Se β1 
∧ ∧
SD β1 
∧
 β 
   
1
   
∧ ∧
∧
  β −β β2 − β2
β 2 ~  β 2 ,σ 2  ⇒ U = 2 ∧ 2 ~ N( 0,1)
∧ T= ~ T( n - 2)
SD β 2  Se β 2 
∧
 β 
 
21
 
   
∧ 2
( n − 2) σ
χ =
2
~ χ ( n − 2)
2
σ 2

27. Ph©n phèi x¸c suÊt cña β 2 , ®éc lËpσ ˆ2
∧ ∧
 β1 víi
trong líp c¸c ­íc l­îng kh«ng chÖch cña β1,
β2 dï lµ ­íc l­îng tuyÕn tÝnh hay phi tuyÕn
th× chóng ®Òu cã ph­¬ng sai nhá nhÊt (­
íc l­îng kh«ng chÖch tèt nhÊt).
Yi ph©n phèi chuÈn,
( )

Yi ~ N β1 + β 2 X i , σ 2

28. 5. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh
gi¶ thuyÕt vÒ c¸c hÖ sè håi qui
5.1. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè β1
5.2. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi β1
5.3. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè β2
5.4. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi β2
5.5. Kho¶ng tin cËy ®èi víi σ2
5.6. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi σ2

29. 5.1. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè
β1
 Chän thèng kª: ∧
β1 − β1
T= ~ T( n - 2)
Se β1 
∧
 
 
 Kho¶ng tin cËy víi ®é tin cËy (1 – α) cña
β1 ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau:
 Víi α1 , α2 ≥ 0; α1 + α2 = α
∧  ∧  ( n−2 ) ∧
 ∧  ( n−2 ) 
P β 1 − Se β 1 tα 2 ≤ β1 ≤ β 1 + Se β 1 tα1  = 1 − α
     

30.  KTC ®èi xøng víi α1 = α2 = α/2
∧  ∧  ( n−2 ) ∧
 ∧  ( n−2 ) 
 β 1 − Se β 1 tα / 2 ≤ β 1 ≤ β 1 + Se β 1 tα / 2 
     
 KTC bªn ph¶i víi α1 = 0 , α2 = α
∧  ∧  ( n−2 ) 
 β 1 − Se β 1 tα ≤ β1 
   
 KTC bªn tr¸i víi α1 =α , α2 = 0
 ∧
 ∧  ( n−2 ) 
 β1 ≤ β 1 + Se β 1 tα 
   

31. 5.2. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi
víi β1
 §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt H0: β1= β1* ta
chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:
∧
β1 − β1
*
T= ~ T( n - 2)
Se β1 
∧
 
 
 Tuú theo gi¶ thuyÕt H1 ta cã c¸c miÒn b¸c
bá kh¸c nhau.

32. Lo¹i gi¶ Gi¶ thuyÕt Gi¶ thuyÕt
MiÒ b¸ c bá
n
thuyÕt H0 ® H1
èi
Hai phÝ
a
PhÝ ph¶i
a
PhÝ tr¸ i
a
Chó ý: Ng­êi ta th­êng chän α ≤ 0,1 vµ Gi¸ trÞ tíi
h¹n Student tα(n-2) ®­îc tra trong b¶ng 2 phÇn phô
lôc.

33. 5.3. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè
β2
∧
 Chän thèng kª: T = β 2 − β 2 ~ T( n - 2)
∧
β 
Se 2 
 
 Kho¶ng tin cËy víi ®é tin cËy (1 – α) cña
β2 ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau:
∧  ∧  ( n−2 ) ∧
 ∧  ( n−2 ) 
P β 2 − Se β 2 tα 2 ≤ β 2 ≤ β 2 + Se β 2 tα1  = 1 − α
     
 Víi α1 , α2 ≥ 0; α1 + α2 = α

34.  KTC ®èi xøng víi α1 = α2 = α/2
∧  ∧  ( n−2 ) ∧
 ∧  ( n−2 ) 
 β 2 − Se β 2 tα / 2 ≤ β 2 ≤ β 2 + Se β 2 tα / 2 
     
 KTC bªn ph¶i víi α1 = 0 , α2 = α
∧  ∧  ( n−2 ) 
 β 2 − Se β 2 tα ≤ β2 
   
 KTC bªn tr¸i víi α1 = α , α2 = 0
 ∧
 ∧  ( n−2 ) 
 β 2 ≤ β 2 + Se β 2 tα 
   

35. 5.4. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi
víi β2
 §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt H0: β2= β2* ta
chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:
∧
β −β
T= 2 2
~ T( n - 2)
Se β 2 
∧
 
 
 Tuú theo gi¶ thuyÕt H1 ta cã c¸c miÒn b¸c
bá kh¸c nhau.

36. Lo¹i gi¶ Gi¶ thuyÕt Gi¶ thuyÕt
MiÒ b¸ c bá
n
thuyÕt H0 ® H1
èi
Hai phÝ
a
PhÝ ph¶i
a
PhÝ tr¸ i
a
Chó ý: Ng­êi ta th­êng chän α ≤ 0,1 vµ Gi¸ trÞ tíi
h¹n Student tα(n-2) ®­îc tra trong b¶ng 2 phÇn phô
lôc.

37. 5.5. Kho¶ng tin cËy ®èi víi σ 2
 Chän thèng kª: ∧2
χ2 =
( n − 2) σ ~ χ 2 ( n − 2)
σ 2
 Kho¶ng tin cËy víi ®é tin cËy (1 – α) cña σ2 ®­îc
x¸c ®Þnh nh­ sau:
 ∧ ∧
2 
 ( n − 2) σ 2
( n − 2) σ  = 1 − α
P 2 ≤σ ≤ 2
2
 χ α ( n − 2) χ 1−α ( n − 2 ) 

 2 1

 Víi α1 , α2 ≥ 0; α1 + α2 = α

38.  KTC ®èi xøng víi α1 = α2 = α/2
∧ ∧
( n − 2) σ ≤ σ 2 ≤ ( n − 2) σ
2 2
χα / 2 ( n − 2 )
2
χ12−α / 2 ( n − 2 )
 KTC bªn ph¶i víi α1 = 0 , α2 = α
∧
( n − 2) σ ≤ σ 2
2
χα ( n − 2 )
2
 KTC bªn tr¸i víi α1 = α , α2 = 0
∧
σ 2 ( n − 2) σ
≤ 2
2
χ1−α ( n − 2)

39. 5.6. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi
σ2
 §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt H0: σ2 = σ02 ta
chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:
∧2
χ =
2 ( n − 2) σ ~ χ 2 ( n − 2)
σ0 2
 Tuú theo gi¶ thuyÕt H1 ta cã c¸c miÒn b¸c
bá kh¸c nhau.

40. Lo¹i gi¶ Gi¶ thuyÕt Gi¶
MiÒ b¸ c bá
n
thuyÕt H0 thuyÕ H1
t
Hai phÝ
a
PhÝ ph¶i
a
PhÝ tr¸ i
a
Chó ý: Gi¸ trÞtí i h¹n ® î c cho trong b¶ng phô lôc.
-

41. 6. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi
qui
6.1. KiÓm ®Þnh F
6.2. Ph©n tÝch ph­¬ng sai cho m«
h×nh håi qui ®¬n

42. 6.1. KiÓm ®Þnh F
 §Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt:
H0: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
Ngoµi kiÓm ®Þnh T ta cã thÓ sö dông kiÓm
®Þnh F ∧ n
(β − β ) 2 x 2
2 2 ∑ i
F= ∧
i =1
~ F(1, n - 2 )
σ 2
 ∧

 β 2 ∑ xi
2 2

Wα =  F = , F > Fα (1, n − 2 ) 
 σ2 
 

43. 6.2. Ph©n tÝch ph­¬ng sai cho
m« h×nh håi qui ®¬n
B¶ng ph© tÝ ph- ¬ng sai:
n ch
Nguån biÕn Tæ b×
ng nh
BË tù do
c Ph- ¬ng sai
thiªn ph- ¬ng
ESS 1 /1
RSS n-2 /n-2=
TSS n-1

44.  Trong m« h×nh håi qui ®¬n cÆp gi¶
thuyÕt:
H0: β2 = 0 H 0: r 2 = 0
H1: β2 ≠ 0 H 1: r 2 > 0
 Nªn thùc chÊt kiÓm ®Þnh F lµ kiÓm
®Þnh sù thÝch hîp cña hµm håi qui. Khi
®ã kiÓm ®Þnh F / 1r 2 cßn cã thÓ tÝnh b»ng
F=
(1 −:r 2 ) /(n − 2)
c«ng thøc sau
 Gi¸ trÞ tíi h¹n Fisher Fα(1,n-2) ®­îc tra trong

45. 7. Ph©n tÝch håi qui vµ dù b¸o
7.1. Dù b¸o gi¸ trÞ trung b×nh cã ®iÒu
kiÖn cña Y víi X = X0
7.2. Dù b¸o gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y víi X =
X0

46. 7.1. Dù b¸o gi¸ trÞ trung b×nh cã
®iÒu kiÖn cña Y víi X = X0
 PRF: E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i
 SRF:
 Gi¶ sö ta cã X=X0 vµ muèn dù b¸o E(Y/X0)
∧
 Hµm håi qui mÉu cho 0 lµ ­íc l­îng ®iÓm
Y
∧ ∧ ∧
cña E(Y/X0): Y0 = β1 + β 2 X 0

47. Ta cã
ch- a biÕ nªn ta sö dông - í c l- î ng kh«ng chÖ
t ch
cña nã lµ
Khi ® thèng kª:
ã

48.  Víi ®é tin cËy (1- α) cho tr­íc gi¸ trÞ trung
b×nh cã ®iÒu kiÖn cña Y víi X=X0 ®­îc dù b¸o
nh­ sau:  ∧ 
 ∧ ( n−2) ∧
 ∧ 
P Y0 − tα / 2 .Se Y0  ≤ E ( Y / X 0 ) ≤ Y0 + tα / 2 .Se Y0   = 1 − α
( n−2)
    
 Kho¶ng tin cËy ®èi xøng víi ®é tin cËy (1- α)

cña E(Y/X0) lµ:
∧
( n−2) ∧ ∧
( n−2)  ∧ 
 Y0 − tα / 2 Se Y0  ≤ E (Y / X 0 ) ≤ Y0 + tα / 2 Se Y0  
    

49. 7.2. Dù b¸o gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y víi
X=X0
 PRM: Yi = β1 + β 2 X i + U i
∧ ∧
 SRM: Yi = β1 + β 2 X i + ei
 Gi¶ sö ta cã X=X0 vµ muèn dù b¸o gi¸ trÞ c¸ biÖt
∧
cña Y Y0
 ¦íc l­îng ®iÓm cñaY khi X=X0 lµ:
∧ ∧ ∧
Y0 = β1 + β 2 X 0

50. Ta cã
ch- a biÕ nªn ta sö dông - í c l- î ng kh«ng chÖ cña nã lµ
t ch
Khi ® thèng kª:
ã

51.  Víi ®é tin cËy (1- α) cho tr­íc gi¸ trÞ c¸ biÖt
cña Y víi X=X0 ®­îc dù b¸o nh­ sau:
 ∧ ( n−2) ∧

P Y0 − tα / 2 .Se( Y0 ) ≤ Y0 ≤ Y0 + tα / 2 .Se( Y0 )  = 1 − α
( n−2)
 
 Kho¶ng tin cËy ®èi xøng víi ®é tin cËy (1-
α) cña Y0 lµ:
 ∧ ( n−2) ∧

 Y0 − tα / 2 Se( Y0 ) ≤ Y0 ≤ Y0 + tαn/− 2 ) Se( Y0 ) 
(
2
 