ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                                       Вар...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                                  Вариант ...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                           Вариант 31. Най...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                         Вариант 41. Найди...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                             Вариант 51. Н...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                         Вариант 61. Найди...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                          Вариант 71. Найд...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                         Вариант 81. Найди...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                       Вариант 91. Найдите...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                      В а р и а н т 101. Н...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                   В а р и а н т 111. Найд...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                             В а р и а н т...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                             В а р и а н т...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                         В а р и а н т 141...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                           В а р и а н т 1...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                                         В...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                       В а р и а н т 171. ...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                        В а р и а н т 181....
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                          В а р и а н т 19...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                       В а р и а н т 201. ...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                          В а р и а н т 21...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                     В а р и а н т 221. На...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                                В а р и а ...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                                      В а ...
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»                                    В а р и а н т 251. Най...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Tr fn polon hub test

927 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
927
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Tr fn polon hub test

  1. 1. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» Вариант 11. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции z  2x  y  x  2 y .2. Вычислите lim    sin x 2  y 2 cos x 2  y 2 . x 0 x2  y 2 y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt 2  3 y5u  ex , где x  sin 2t , y  t 3 .4. Найдите производные z и zy от функции, заданной неявно x x2  z 2  2 y 2  5x z  10 z 3  5  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  sin 2  2 x  y  .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   x yв точке 1,04; 2,05 .7. Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии t x  t , y  t2 , z 1 2в точке  2; 4; 0  .8. Исследуйте на экстремум функцию z  2 xy  6 x 2  y 2  4 y .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z   x  2  2 y 2 2на замкнутом множестве, ограниченном линиями x  0 , y  2  x , y  0 , y  1 .
  2. 2. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» Вариант 21. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции  z  ln x  ln y 2  4 x . 2. Вычислите lim  1  cos x 2  y 2 . x 0 y 0 x 2   y 2 x2 y 2 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt 2u  3z 2  zy5  y3 , где z  sin t , y  e2t .4. Найдите производные z и zy от функции, заданной неявно x x y  5xyz  20 x z .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  cos2  3x  5 y  .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   x 2  y 2в точке  4,05; 2,96  .7. Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии x  sin t , y  2cos t , z  4tв точке  0; 2; 0  .8. Исследуйте на экстремум функцию z  3xy  12 x2  3 y 2  x .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  3xy  12 x2  3 y 2  xна замкнутом множестве, ограниченном линиями x  0 , y  0 , y  1  x .
  3. 3. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» Вариант 31. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции z  x2 y . sin x2. Вычислите lim . x 0 xy  2 x y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt 1u  ln arcsin  x  y  , где x  3t 2 , y  . t4. Найдите производные z и zy от функции, заданной неявно x z 3  5 yz  a3 , a  const .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  tg  x  7 y  .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции x  f  x, y   arctg   1  y в точке 1,98; 1,02  .7. Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии x  et cos t , y  et sin t , z  etв точке 1; 0; 1 .8. Исследуйте на экстремум функцию z  2 x 2  4 y 2  y  xy .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  2 x 2  4 xy  2 y 2на замкнутом множестве, ограниченном линиями x  2 , y  2 , x  y  2 .
  4. 4. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» Вариант 41. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции 1 z . 1 2 2  x2  y 2 x2  2 y 22. Вычислите lim 2 . x 0 x  y 2 y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dtu  5x3  4 x 2  y , где x  cos t , y  e2t .4. Найдите производные z и zy от функции, заданной неявно x e z  xyz  3x y .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  e xy .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   x y 1в точке  0,98; 2,02  .7. Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии x  2t , y  ln t , z  t 2в точке  2; 0; 1 .8. Исследуйте на экстремум функцию z  2 x 2  3 y  xy  4 .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  3x  6 y  x 2  xy  y 2на замкнутом множестве, ограниченном линиями x  2 , y  1 , x  y  2 .
  5. 5. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» Вариант 51. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции   1 z  ln y 2  4 x  8 . xy2. Вычислите lim . x 0 xy  1  1 y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt  u  cos x 2  5 y , где x  e3t , y  sin 2t .4. Найдите производные z и zy от функции, заданной неявно x sin  xyz   x 2 y  z  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  x sin 2 y .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   ln  3 x  4 y 1 в точке 1,03; 0,98 .7. Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии x  cos t , y  sin t , z  ln cos tв точке 1; 0; 0  .8. Исследуйте на экстремум функцию z  x 2  2 y 2  4 xy  4 y .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции x z e 2 x  y  2на замкнутом множестве, ограниченном линиями x  0 , x  1 , y  0 , y  3 .
  6. 6. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» Вариант 61. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции x2  y 2 z  arccos . 9 x2  y 22. Вычислите lim 2 . x 0 x  2 x  xy  2 y y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt  u  sin 2 x3  y 3 , где x  ln 2t , y  t 3 .4. Найдите производные z и zy от функции, заданной неявно x   cos x 2 yz  xy  5z  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  y cos2 x .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   e x 3 4 y 8в точке  2,02; 0,97  .7. Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии x  t , y  t 3 , z  ln tв точке 1; 1; 0  .8. Исследуйте на экстремум функцию z  x2  xy  y 2  2 x  y .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  2 x3  xyна замкнутом множестве, ограниченном линиями y  2 x , y  x , x  1 .
  7. 7. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» Вариант 71. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции 4x  y2 z   . ln 1  x 2  y 2 52. Вычислите lim 1  2 xy  . xy x 0 y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt  u  ln e x  e y , где x  t 5 , y  cos2t .4. Найдите производные z и zy от функции, заданной неявно x     2 x2  y 2  z 2  a2 x2  y 2  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  sin 2  x  y  .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   ln  3 x4 y в точке 8,03; 0,99  .7. Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии x  2cos t , y  3sin t , z  5в точке  0; 3; 5 .8. Исследуйте на экстремум функцию z  3 x 2  y 2  3x  4 y  1 .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  3ln x  xy 2  y3на замкнутом множестве, ограниченном линиями y  0 , y  2 , x  1 , x  3 .
  8. 8. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» Вариант 81. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции 9 z  ln 2 . x  y2  12. Вычислите lim x 2  y 2 sin . x 0 xy  y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt  u  ln et  e x , где x  t 3 .4. Найдите производные z и zy от функции, заданной неявно x zxe y  z 2 xy  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  ln( x 2  y 2 ) .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   ln  x3 y в точке  4,02; 1,03 .7. Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверх-ности z  3x 2  4 xy  y 2в точке  0; 1;  1 .8. Исследуйте на экстремум функцию z  x2  xy  y 2  2 x  y .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  x2  xy  y 2  3x  2 y  1на замкнутом множестве, ограниченном линиями y  x , y  3x , x  2 .
  9. 9. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» Вариант 91. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции x z  arcsin  xy . 3 x  y2. Вычислите lim 1   . x   x y 3 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dtu  ln arctg x , где x  et .4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x ye zx  2 z 3 x 2 y  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  ln( xy) .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   ln  3 x y в точке 8,03; 1,02  .7. Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверх-ности z  2 x2  3 y 2в точке 1;  1; 5 .8. Исследуйте на экстремум функцию z   x  1  2 y 2 . 29. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  7 x2  6 xy  3 y 2  4 x  7 y  12на замкнутом множестве, ограниченном линиями x  3 , y  0 , y  x .
  10. 10. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 101. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции z  y sin x . 2x2. Вычислите lim . x 0 x  y y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt  u  arcsin 5t 3  x , где x  t 2  1 .4. Найдите производные z и zy функции, заданной неявно x x 2e zy  xyz  3 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  arctg  xy  .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   x 2 yв точке 1,02; 2,02  .7. Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверх-ности x2  2 y 2  z 2  3в точке  2; 0; 1 .8. Исследуйте на экстремум функцию z   x  1  2 y 2 . 29. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  3x2  18xy  18 y  8x  8на замкнутом множестве, ограниченном линиями y  2 , y  x , x  0 .
  11. 11. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 111. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции y z . cos x x4  2 y 42. Вычислите lim 4 . x 0 3 x  y 4 y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt   1u  tg 3t 2  4 x3  y , где x  , y  t . t4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x   z sin x 2 y  xyz  5 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z   x  y  e xy .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   2 x  y 2в точке 8,01; 3,03 .7. Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверх-ности x2  y 2  5z  0в точке  0; 5;  5 .8. Исследуйте на экстремум функцию z  3x2  18xy  18 y  8x  8 .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z   x  1  2 y 2 2на замкнутом множестве, ограниченном линией  x  1  y 2  1 . 2
  12. 12. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 121. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции y z  arcsin . x xy  x2. Вычислите lim . x 0 sin y 0 x y   du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt eat  y  z u , где y  a sin t , z  a cos t , a  const . a24. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x e xyz  sin  xy   zx  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции x z  y ln . y6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   e x y 1 3 2в точке 1,02; 0,98 .7. Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверх-ности z 2  x2  5в точке  1; 6; 2  .8. Исследуйте на экстремум функцию z  7 x2  6 xy  3 y 2  4 x  7 y  12 .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z   x  1  2 y 2 2на замкнутом множестве, ограниченном линией  x  1  y 2  1 . 2
  13. 13. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 131. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции z  1  x2  y 2  1 . 2  1  x2 y 22. Вычислите lim . x 0 x2  y 2 y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt  u  sin t 3  5x 2  y , где x  et , y  2t .4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x e zx  cos  2 xz   y 2  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  arctg  x  2 y  .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   e3 x y 3 5 4в точке 1,03; 0,99  .7. Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверх-ности x 2  y 2  3z 2  1 1 1 1 в точке  ;  ;  . 2 2 68. Исследуйте на экстремум функцию z  xy  3x 2  y 2  x  12 .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  x2  xy  y 2  2 x  yна замкнутом множестве, ограниченном линиями x  3 , y  3 , x  y  3 .
  14. 14. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 141. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции 1  x y 2  2 2 z    1 .  9 4  sin 3x 22. Вычислите lim . x 0 sin 5 y 2 y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dtu  lnsin  xy  , где x  3t 2 , y  t 2  1 .4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x e zy  2sin( x 2 y)  z  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  arcsin  xy  .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   x 2 21  y 2в точке  2,03; 2,01 .7. Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверх-ности z 2  2 x3  3 y 2  3  0в точке 1; 1; 2  .8. Исследуйте на экстремум функцию z  6  3x 2  4 y 2  x  y .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  3x 2  y 2  3 y 3  yна замкнутом множестве, ограниченном линией 3x 2  y 2  1 .
  15. 15. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 151. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции x z  arcsin 2  arcsin 1  y  . y 1 x  y 12. Вычислите lim . x 0 x y y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dtu  ln cos  xy  , где x  5 t 3 , y  et .4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x x y  zx  yz  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  sin  xy  .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции  f  x, y   ln x3  y 2 в точке  0,04; 1,04  .  7. Найдите градиент функции z  sin 2 3x  e y в точке  ; 2  . 6 8. Исследуйте на экстремум функцию z  3ln x  xy 2  y3 .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  x 2  2 y 2  4 xy  4 y  0на замкнутом множестве, ограниченном линиями x  0 , y  0 , y  2 x  2 .
  16. 16. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 161. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции x z  arccos 2 . x  y22. Вычислите lim  arctg x 2  y 2 . x 0 x y y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt 2 3 y 4 tu  ex , где x  sin t , y  2t  5 .4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x xy z ln  x  z    0. 35. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции y z  arctg . x6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции  f  x, y   sin 3x 2  5 xy  13 в точке 1,04; 1,94  .7. Найдите градиент функции z  ln x  y в точке  2; 1 .8. Исследуйте на экстремум функцию z  x  x2  3 y  4 y 2 .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  x2  4 y 2  4 y3  1на замкнутом множестве, ограниченном линией x 2  4 y 2  1.
  17. 17. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 171. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции xy z . x y x 2 22. Вычислите lim  x  1  xy  1 . 2 x  x3 y y  du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt  u  arctg 3x 2  5 y , где x  e2t , y  3t 3 .4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x xz z 2 ln  y  z   1. 25. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции 1   3 z x2  y 2 . 36. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   2 x3  3 yx 2  y 2в точке 1,02; 1,05 .  7. Найдите градиент функции z  tg 2 x 2  3 yx 2  5 в точке  2; 1 .8. Исследуйте на экстремум функцию z  yx  2 x 2  6 y  y 2  3 .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  2 x 2  3 y  xy  4на замкнутом множестве, ограниченном линиями x  0 , y  0 , y  x  1 .
  18. 18. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 181. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции z  arctg e xy  1 . x2 y3  x2. Вычислите lim . x 1 y x  1 y 1 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt   1u  arcsin 5 x  3 y 2 , где x  2t 4  1, y  . t4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x z xz  e  x3  y 3  0 . y5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  x2  2 y .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции  f  x, y   tg x 4  2 xy 2  9 в точке 1,01; 1,97  . 2 y  7. Найдите градиент функции z  в точке  ; 3  . sin 3x 2 8. Исследуйте на экстремум функцию z  8x  6 x 2  12 y  y 2  3 .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  9x2  8 y 2  6 yна замкнутом множестве, ограниченном линией 9 x 2  4 y 2  1.
  19. 19. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 191. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции z  ln( x)  x  4 y 2 .2. Вычислите lim  2arcsin x 2  y 2 . x 0 x y y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dtu  arctg  txy  , где x  et , y  2t  1 .4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x x yz  e  z 2  x3  4 y 3  0 . y5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции 1 z x   2 y  2 2 .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   x3  y 3в точке 1,02; 1,97  . 7. Найдите градиент функции z  ln y 2  x в точке 1; 2  . 8. Исследуйте на экстремум функцию z  x2  xy  y 2  3x  2 y  1.9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  3xy  12 x2  3 y 2  xна замкнутом множестве, ограниченном линиями x  0 , y  2 , y  2 x .
  20. 20. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 201. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции z  x  2 5  6 y  y 2 . sin  xy 2. Вычислите lim . x  x  y y  du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt  u  tg t  3x 4  y , где x  ln t , y  e2t .4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x z xyz  e5  x2  y 2  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции y z  x ln . x6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   x 4  y3в точке 1,02; 1,98 .   7. Найдите градиент функции z  cos3  2 y  x  в точке  ;  . 4 28. Исследуйте на экстремум функцию z   x  2  2 y 2 . 29. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 4 z  2  4 x2  y 2  4 y  y3 3на замкнутом множестве, ограниченном линией 4 x 2  y 2  1.
  21. 21. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 211. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции  z  ln x 2  y 2  6 x  5 .  xy  sin x2. Вычислите lim . x  xy  sin y y  du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt  u  ctg tx  2 y 3 , где x  t  1 , y  ln  2t  .4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x x2 y z ln  x  y   3  10 . 35. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции y x z  . x y6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   3 x3  yв точке  2,025; 117,15 .   37. Найдите градиент функции z  arctg ln 1  x   y в точке  0;  .  4 8. Исследуйте на экстремум функцию z  x 4  4 xy  2 y 2 .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  xy  3x 2  x  1на замкнутом множестве, ограниченном линиями x  1 , y  2 , xy  1.
  22. 22. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 221. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции z  x2 y 4 x2  y 2  y . 1  cos xy2. Вычислите lim . x 0 x 2  y 2 y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt 1 2  u  e2t x3  y , где x  t  1 , y  t 2  1 . 54. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x y x 2 ln  yz    7  0. z5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z   x  y  e xy .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   12  x 2 y3в точке  2,02; 2,98 .7. Найдите производную функции z  3cos2 3x  ln 1  y в точке  0; 0  в направлении биссектрисы первого координатного угла.8. Исследуйте на экстремум функцию z  2 x 2  4 xy  2 y 2 .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  6  3x 2  x  3xyна замкнутом множестве, ограниченном линиями x  2 , y  2 , xy  2 .
  23. 23. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 231. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции z 2x  8  2 y .2. Вычислите m 2  3n  4 n  2n  lim . n  m 2 m  3 1 n du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dtx  et , y  sin t .4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x arctg  x  y   zy  x  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  arctg  3x  y  .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   x 2 13  yв точке  3,02; 3,03 .7. Найдите производную функции z  e x 1  3 y  2в точке 1; 1 в направлении вектора a  1;  3 .8. Исследуйте на экстремум функцию z  3x  6 y  x 2  xy  y 2 .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  18  x 2  6 y3  4 y 2на замкнутом множестве, ограниченном линией x 2  4 y 2  1.
  24. 24. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 241. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции  z  ln 3  x  y .  1  x  y2 22. Вычислите lim 1  xy  . x 0 y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt 1 u  arcsin  ty  , где y  t 2.4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x arctg  2 x  3 y   xyz  8 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  e y sin x .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f  x, y   y 7  x 2в точке  3,02; 0,04  .7. Найдите производную функции  z  tg 2 x  4 y в точке  4; 1 в направлении вектора i  1; 0 .8. Исследуйте на экстремум функцию x z e 2 x  y . 29. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  4 x  2 x 2  6 yx  1 2 xна замкнутом множестве, ограниченном линиями y  , y  2 x , y  . x 2
  25. 25. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ» В а р и а н т 251. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции x2 z  arccos 2 . y sin  x  y 2. Вычислите lim 3 . x 0 x3 y y 0 du3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите , если dt  u  arcsin 5 x  2 y , где x  et , y  t .4. Найдите производные z и zy заданной неявно функции x arctg  x  z   xy  5  0 .5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции z  e x sin y .6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции  f  x, y   ln x 2  y 2 в точке 1,04; 0,04  .7. Найдите производную функции 3 x3  4 y z x yв точке 1; 1 в направлении вектора a  2i  j .8. Исследуйте на экстремум функцию z  2 x3  xy .9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z  8x  2 x 2  12 y  y 2  3x3на замкнутом множестве, ограниченном линией 2  x  2    y  6   1. 2 2

×