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Mecanica Celeste

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Transcript

  • 1. Mecánica Celeste
    Bonny Lucia Ardila González
    bonnylucia@yahoo.es
  • 2. MECANICA CELESTE
    Leyes de Kepler
    Gravitación Universal
  • 3. Ley de Gravitación Universal
    Establece la fuerza con la que se atraen
    dos cuerpos separados una distancia r
    La leyes con las que se rigen los cielos
    Son las mismas que gobiernan la Tierra.
    Realidad Blasfémica
    Las condiciones para que una estrella se
    Convierta en un agujero negro se obtuvieron
    En una primera aproximación de esta ecuación
    G = 6.67x10-11 Nm2/kg2
    La trayectoria que deben seguir las naves
    Espaciales son trazadas mediante esta ecuación
  • 4. Medida de la Masa de la Tierra
    La Fuerza gravitacional que actúa sobre una partícula
    De masa m se define como el peso
    Suponiendo que una masa se encuentra sobre la
    Superficie de la Tierra, la distancia r es la distancia
    Entre m y el centro de la Tierra, es decir el radio
    De la Tierra.
    RT =6.378 x 106 m
    Si la magnitud a de la aceleración de una nave
    espacial o de un satélite se mide a una distancia
    determinada R del centro del planeta ,
    entonces la masa se determina con una
    generalización de la ecuación anterior
  • 5. Satélites artificiales de la Tierra
    ¿Cuál es la magnitud de la Fuerza
    Gravitacional que ejerce la Tierra sobre
    un satélite de 1040 kg que viaja en una
    órbita circular de 100km
    Sobre la superficie de la Tierra?
    • Determine la magnitud de la aceleración
    del satélite en dicha órbita.
    • Determine la velocidad del satélite
    en esta órbita
    • Calcule el periodo del satélite
  • Velocidad de escape
    Cuando se requiere escapar
    de la superficie de un cuerpo
    que genera efectos gravitatorios,
    se requiere para ello una velocidad
    dada para poder realizarlo, es lo
    que se denomina «velocidad de escape».
    Cuando mayor sea la atracción
    gravitatoria sobre un cuerpo,
    mayor tiene que ser la velocidad de escape.
  • 6. Energía mecánica total
    E = KE + PE
    E = ½ mve² – GMm / R = 0.
    ½ mve² = GMm / R.
    Ve = ( 2GM / R )½.
    Newton usó un dibujo parecido al de arriba para analizar
    la velocidad de escape. Los proyectiles A y B caen a la Tierra.
    Los proyectiles C y D alcanzan una órbita a una altura fija.
    Pero, el proyectil E alcanza la velocidad de escape.
  • 7. Agujeros Negros
    En el siglo XVIII, John Michell(1724 - 1793) se dio cuenta que la velocidad de escape de una estrella lo suficientemente grande y compacta excedería la velocidad de la luz (finita) para originar lo que ahora llamamos agujero negro.
    Ni siquiera la luz puede escapar de un agujero negro, pues v > c. El radio crítico al cual l masa M puede comprimirse para que l velocidad de escape sea igual a la de la Luz se denomina radio de Schwarzschild R,
  • 8. Leyes de Kepler
  • 9. Primera ley del movimiento planetario
     Los planetas describen órbitas
    elípticas estando el Sol en
    uno de sus focos
    Ecuación de la elipse en coordenadas polares
  • 10. Ejemplo Primera Ley
    Cuando un planeta se encuentra en la posición P1 en la figura, está en el perihelio, su distancia más cercana al Sol. Cuando se encuentra en P2 , está en el afelio, su distancia mayor al Sol.
    P2
    P1
  • 11. ¿Cuál es el ángulo Ѳ en la ecuación polar de una elipse cuando el planeta se encuentra en el afelio?
    Demuestre que el afelio se relaciona con el semieje mayor con la excentricidad de la elipse mediante la siguiente fórmula
  • 12. ¿Cuál es el ángulo Ѳ en la ecuación polar de una elipse cuando el planeta se encuentra en el perihelio?
    Demuestre que el perihelio se relaciona con el semieje mayor con la excentricidad de la elipse mediante la siguiente fórmula
  • 13. La excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol es de 0.0167 y el semieje mayor de la órbita es de 1.496 x108 km. Determine el afelio y el perihelio.
  • 14. Segunda Ley de Kepler
    Una recta del Sol a un Planeta dado barre áreas iguales en tiempos iguales
      A los segmentos AB y CD les toma   el mismo tiempo para recorrer
    ¿Dónde se mueve con mayor velocidad en el afelio o en el perihelio?
  • 15. Tercera Ley de Kepler
    El cuadrado del periodo de un satélite es proporcional al cubo del radio de su órbita, siempre que la masa del satélite sea mínima comparada con la masa del planeta
  • 16. Unidades Acostumbradas
    Unidad astronómica= UA = 1.496x1011 m
    Periodo de la Tierra = 1 Año
    Por lo tanto
    La ecuación se simplifica
  • 17. El periodo de la órbita de Júpiter es de 11.87 años. Determine el semieje mayor de la órbita de Júpiter