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CINEMÁTICA

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Resumo de cinemática - powerpoint

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  • Slide 15, é muito muito improvável que um ciclista faça o percurso em uma velocidade tão elevada, penso eu que neste exemplo seria mais realístico o uso do termo motociclista e não ciclista.
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  • 1. Os movimentos na natureza e os inventados pelo homem.
  • 2. Conceito de movimento Um automóvel em meio a um congestionamento ou em uma rodovia está em repouso ou movimento? Referencial: Um corpo pode estar em movimento em relação a um certo observador (um certo referencial) ou em repouso em relação a um outro observador (outro referencial)
  • 3. A Terra está em movimento ou em repouso? O Sol está em movimento ou em repouso?
  • 4. xemplo ) Suponha uma criança assentada em um ônibus que se move em elação a Terra. Duas cadeiras à frente, um senhor também está ssentado. ) a criança está parada ou em movimento em relação ao ônibus? ) o senhor está parado ou em movimento em relação a criança? ) a criança está parada ou em movimento em relação a Terra? ) cosidere um observador parado no ponto de ônibus, este bservador está parado ou em movimento em relação a Terra? ) este mesmo observador está parado ou em movimento em relação o ônibus que se aproxima?
  • 5. Conceito de TEMPO dimensão utilizada pelo físico para determinar a duração de eventos no Universo. “O tempo é um fluxo contínuo que viaja do passado para o futuro com uma breve pausa no presente.” Albert Einstein (1879-1955) 1h = 60 min = 3600 s = 3,6.103 s
  • 6. Exemplo Tempo que a Terra leva para dar uma volta em torno do Sol: 365 dias = 365.24 h = 365.24.60 min = 365.24.60.60 s = 31536000 s aproximadamente 3,154.107 s No Sistema Internacional de Unidades (SI) o tempo é medido em segundos. 1h – 60 min – 3600 s – 3,6.10³ s
  • 7. Nota: 1 km = 1000 m = 103 m 1 m = 100 cm = 102 cm 1 cm = 10 mm Prefixo Símbolo potência yotta У 1024 zetta Z 1021 exa E 1018 peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hecto h 102 deca da 101 deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 micro μ 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18 zepto z 10-21 yocto y 10-24
  • 8. Conceito de Espaço Dimensão utilizada pelo físico para determinar a posição dos corpos numa determinada trajetóriatrajetória no Universo. Distância em Km Deslocamento escalar (∆S) É a diferença entre as posições final (S) e inicial (So) de um móvel numa determinada trajetória So S ∆S = S – So = 5 – 0 = 5 Km Nota: Adote So = 0 sempre que o termo origem dos espaços for mencionado. Se ∆S > 0 (movimento progressivo) V>0 ∆S < 0 (movimento retrógrado) V<0 No SI o deslocamento é medido em metros (m)
  • 9. Distância percorrida (d) X Deslocamento (∆S)
  • 10. Conceito de Velocidade escalar média Grandeza física que permite determinar a média com a qual a posição de um móvel está variando no tempo. Distância em Km Nota: A velocidade pode ser entendida como uma taxa de variação da posição. Vm = 5km / 0,2h = 25 km/h Vm = ∆S/∆t Relação entre Km/h e m/s 1000 m / 3600 s = 1/3,6 m/s Km /h m/s divide multiplica
  • 11. Momento MatemáticoMomento Matemático Vm = ∆S/∆t Quando a velocidade média é igual a velocidade instantânea temos temos um movimento uniforme: Vm = V = ∆S/∆t ∆S = S – So ∆t = t – to V = S – So t – to p/ to = 0 V.t = S - SoV.t = S - So Função horária doFunção horária do espaçoespaço S = So + V.tS = So + V.t S = Posição final (m)S = Posição final (m) So = Posição inicial (m)So = Posição inicial (m) V = Velocidade (m/s)V = Velocidade (m/s)
  • 12. Exemplo 1) Um móvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 174 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse móvel entre as passagens pelos dois marcos em km/h e m/s? So = 30 km S = 174 km t = 12 h t = 14 h Vo V Vm = ∆S/∆t Vm = (174 – 30)/(14-12) Vm = 144 / 2 = 72 km/h ou Vm = 72/3,6 = 20 m/s
  • 13. 2) Supondo que a bicicleta e o caminhão da figura abaixo passaram juntos por um farol no instante t = 0, determine a distância que os separa depois de 10 segundos. A bicicleta e o caminhão possuem velocidades constantes. Bicicleta: to = 0 ; So = 0 t = 10s ; S =? Vb = 5 m/s Vb = ∆S / ∆t 5 = S – 0 / 10 – 0 S = 50 m Caminhão: to = 0 ; So = 0 t = 10s ; S = ? Vc = 12 m/s Vc = ∆S / ∆t 12 = S – 0 / 10 – 0 S = 120 m Distância entre o caminhão e a bicicleta: 120 – 50 = 70 m 50 120 (m) ou 12 – 5 = ∆S/10 ∆S = 70 m
  • 14. Fãs do Pink Floyd foram assistir ao show da banda na sexta feira. Partiram da estação Penha do metrô e chegaram à estação Barra Funda, em 45 minutos. Sabendo que a velocidade média do metrô é 80 km/h, determine a distância entre as duas estações. Vm = ∆S ∆t Vm = 80 km/h ∆t = 45 min = 3h = 0,75h 4 ∆S = ? ∆S = Vm.∆t = 80.0,75 = 60 km
  • 15. Quanto tempo um trêm de 100 m de comprimento demora para atravessar completamente um túnel de 500 m se sua velocidade for de 72 km/h? ∆t = ? ∆S = 100 + 500 = 600 m Vm = 72 km/h = 20 m/s Vm = ∆S ∆t ∆t = ∆S Vm ∆t = 600 = 30 s 20
  • 16. Um ciclista percorreu a primeira metade de uma pista com velocidade de 30 m/s e a segunda metade com velocidade de 45 m/s. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo ciclista para pista toda. d d 2d Primeira metade: d ∆t = d 30 Segunda metade: d ∆t = d 45 Pista toda: 2d ∆t = d + d 30 45 Vm = __2d__ d + d 30 45 Vm = 2 .30.45 30+45 Vm = 2700 = 36 m/s 75 Nota: para espaços iguais, temos: Vm = (2.V.V’) V + V’
  • 17. Para cada função horária abaixo, determine os valores do espaço inicial e da velocidade. Considere espaço em metros e tempo em segundos. a)S = 20 + 6t b)S = 9 – 3t c)S = - t S = So + Vt a)So = 20 m ; V = 6 m/s b)So = 9 m ; V = - 3 m/s c)So = 0 ; V = -1 m/s
  • 18. Suponha que o carro ao lado percorra a pista com uma velocidade média de 100 km/h. Em quantos segundos ele dá uma volta?
  • 19. Conceito de Aceleração escalar média. Grandeza física que permite determinar a rapidez com a qual a velocidade escalar instantânea está variando no tempo. to = 0 ; Vo = 0 t = 10 s; V = 72 km/h = 20 m/s a =? ∆V = V – Vo = 20 – 0 = 20 m/s ∆t = t – to = 10 – 0 = 10 s ∆V ∆t = 20 m/s 10 s = 2 m s.s = 2m/s² am = ∆V / ∆t
  • 20. am = 30 – 0 / 3 – 0 am = 10 m/s² am = ∆V / ∆t am = 20 – 0 / 2 – 0 am = 10 m/s² Esse tipo de movimento é conhecido como Movimento Uniformemente Variado (MUV). Mais adiante estudaremos esse movimento com mais detalhes.
  • 21. Galileu e a queda dos corpos 1564 - 1642 Para o italiano Galileu, o movimento era tão natural quanto o repouso e esses permanecem inalterados se nenhum agente externo interferir. Em seu experimento Galileu abandonou simultaneamente, do alto da torre Pisa, algumas esferas, de massas diferentes, verificand que todas tocavam o solo no mesmo instante. Como isso é possível?
  • 22. Velocidade: taxa de variação da posição. Aceleração : taxa de variação da velocidade. Qual a aceleração do corpo em queda livre ao lado? a= ∆V / ∆t = 50 / 5 = 10m/s²
  • 23. M.R.U.V X M.R.U. a ≠ 0 a = 0
  • 24. a = g = 10m/s² So =0 Vm = (V + Vo) / 2Vm = (V + Vo) / 2 (m/s)(m/s) ∆∆SS (m)(m) ∆∆tt (s)(s) 55 55 1-01-0 1515 1515 2-12-1 2525 2525 3-23-2 3535 3535 4-34-3 4545 4545 5-25-2 S1 = 5m S2 = 20m S3 = 45m S4 = 80m S5 = 125m
  • 25. Vm = ∆S = V + Vo t - to 2 a = ∆V = V – Vo ∆t t - to ∆S = V+Vo t 2 a = V -Vo t } to=0 Momento da matemática a.t = V – Vo V = Vo + a.t (equação horária da velocidade – M.U.V.) ∆S = Vo + a.t +Vo t 2 S – So = (2.Vo + a.t).t 2 S = So + Vo.t + a.t² (função horária da posição – M.U.V.) 2 Equação de Torricelli ∆S = V+Vo t 2 t = V -Vo a ∆S.a = V+Vo V - Vo 2 V² = Vo² + 2.a.∆S Nota: Para a = 0, S = So + Vo.t (função horária da posição – M.U)
  • 26. Resumindo Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V. - aceleração constante e diferente de zero S = So + Vo.t + a.t²/2 (função horária da posição) V = Vo + a.t (função horária da velocidade) V² = Vo² + 2.a.∆S (equação de Torricelli) Obs. : Note que nas três equações aparece o termo (a) Referente a aceleração. Movimento Retilíneo e Uniforme (M.R.U.) - aceleração constante e igual a zero S = So + Vo.t (função horária da posição) Velocidade média e aceleração média Vm = ∆S/∆t = (V+Vo)/2 am = ∆V/∆t
  • 27. )Explique o que é velocidade. )Explique o que é aceleração. )O que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s²? )Dê um exemplo que caracterize o movimento retilíneo niformemente variado? )Qual a diferença entre o movimento uniforme e o movimento niformemente variado? Para refletir
  • 28. S = So + Vo.t + a.t²/2 UFSE A função horária das posições de uma partícula é dada, no SI, por s = 40 + 25 t + 3,0 t². A velocidade da partícula no instante t = 3,0 s é, em m/s: S = 40 + 25 t + 3,0 t² Vo = 25 m/s a/2 = 3 a = 6 m/s² V = ? m/s p/ t=3s V = Vo + a.t V = 25 + 6.3 V = 43 m/s
  • 29. PUC-SP Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200 metros de comprimento, um automóvel de dimensões desprezíveis movimenta-se com velocidade de 25 m/s. Durante a travessia, sua velocidade varia uniformemente, saindo do túnel com velocidade de 5 m/s. Qual o módulo de sua aceleração escalar, nesse percurso? Quanto tempo o automóvel gastou para atravessar o túnel? ∆S = 200 m Vo = 25 m/s V = 5 m/s |a| = ? m/s² t =? s V² = Vo² + 2.a.∆S 5² = 25² + 2.a.200 25 - 625 = 400.a a = - 600/400 a = - 1,5m/s² |a| = 1,5 m/s² V = Vo + a.t 5 = 25 -1,5.t -20 = -1,5.t t ≈ 13,3 s Ou (V+Vo)/2 = ∆S/∆t (25+5)/2 = 200/∆t ∆t = 200/15 ≈ 13,3s
  • 30. Uma pedra é abandonada a partir do repouso a 80m acima da superfície de um lago. Adotando g =10m/s² e desprezando influências do ar, calcule: a)o tempo de queda; b) a velocidade da pedra ao chocar-se com a água. So = 0 m; S = 80 m Vo = 0 a = g = 10 m/s² a) t =?s queda b) V =? m/s a) S = So + Vo.t + a.t²/2 80 = 0 + 0.t + 10.t²/2 80 = 5.t² t = 4 s b) V = Vo + a.t V = 0 + 10.4 V = 40 m/s
  • 31. Extra: Gráficos Movimento Uniforme: S(m) t(s) S = So + Vo.t 0 So S t Vo So Vo S S (m) Referencial Movimento progressivo (Vo +) A velocidade tem a mesma orientação do referencial 0 origem V (m/s) t (s)t0 Vo ∆S = “área” (Vxt) ∆S
  • 32. Movimento Uniforme: S(m) t(s) S = So + Vo.t 0 S So t Vo S Vo So S (m) Referencial Movimento retrógrado (Vo -) A velocidade tem a orientação contrária ao referencial 0 origem V (m/s) t (s) t 0 - Vo ∆S = “área” (Vxt) ∆S
  • 33. Movimento Uniformente Variado: S(m) t(s) S = So + Vo.t + a.t²/2 0 So S t Vo So V S S (m) Referencial Movimento progressivo e acelerado (Vo +) (a +) 0 origem V (m/s) t (s)t0 Vo ∆S = “área” (Vxt) V ∆S V = Vo + at
  • 34. Movimento Uniformente Variado: S(m) t(s) S = So + Vo.t + a.t²/2 S So t V S Vo So S (m) Referencial Movimento retrógrado e acelerado (Vo -) (a -) 0 origem V (m/s) t (s) t 0 - Vo ∆S = “área” (Vxt) -V V=Vo + a.t ∆S
  • 35. Movimento Uniformente Variado: S(m) t(s) S = So + Vo.t + a.t²/2 0 So S t Vo So V S S (m) Referencial Movimento progressivo e retardado (Vo +) (a -) 0 origem V (m/s) t (s)t0 V ∆S = “área” (Vxt) Vo ∆S V = Vo + at
  • 36. Movimento Uniformente Variado: S(m) t(s) S = So + Vo.t + a.t²/2 S So t V S Vo So S (m) Referencial Movimento retrógrado e retardado (Vo -) (a +) 0 origem V (m/s) t (s)t - Vo ∆S = “área” (Vxt) 0 V=Vo + a.t ∆S
  • 37. Movimento Uniformemente Variado : S = So + Vot + at²/2 a (m/s²) t (s) 0 t ∆V ∆V = “área” (Vxt)
  • 38. Exemplos 1) Mackenzie-SP Uma partícula em movimento retilíneo uniformemente variado descreve sua trajetória segundo o gráfico ao lado, no qual podemos ver sua posição assumida (x) em função do tempo (t), medido a partir do instante zero. Dos gráficos abaixo, aquele que representa a velocidade escalar da partícula em função do tempo citado é o da alternativa: Resp.: a
  • 39. 2) UFR-RJ O gráfico ao lado mostra as velocidades em função do tempo de dois móveis A e B. Neste caso, pode-se afirmar que: a) a aceleração do móvel A é maior que a do móvel B; b) nos 10 primeiros segundos o móvel A percorre 50 m e o móvel B 100 m; c) a aceleração do móvel A é –1,0 m/s² e do móvel B é –3,0 m/s²; d) os móveis A e B têm movimento retrógrado; e) as equações das velocidades, no S.I., são VA = t e VB = 3t. ) a = ∆V/∆t : a = 10-0/10-0 a = 1m/s² : a = 30-0/10-0 a = 3m/s² also b) ∆s = “área” (vxt) A: ∆S = 10.10/2 (triângulo) ∆S = 50 m B: ∆S = 10.30/2 = 150 m falso c) falso: ver item a) d) falso: v+ movimento progressivo e) V = Vo + a.t A: V = 0 + 1.t V = t (SI) B: V = 0 + 3t V = 3t (SI) Verdadeiro
  • 40. 3) FEI-SP Devido às chuvas, a vazão de água em um rio em função do tempo obedece ao gráfico abaixo. À jusante do rio existe uma usina hidrelétrica com uma represa de capacidade total de 500.000 m³ de água, que se encontra com 40% de sua capacidade. Quanto tempo será necessário para que a represa fique em sua cota máxima se suas máquinas estiverem paradas para manutenção? t Vazão = Vol /tempo Vol = “área” ( Vxt) Vol = At + Ar Vol = 500000.0,6 = 300000 300000 = (1000+280).100/2 + (t-100).1000 300000 = 1280.50 + 1000t – 100000 400000 = 64000 + 1000t 400 – 64 + t t = 336 horas, ou seja, 14 dias
  • 41. 4) U.F. Santa Maria-RS No gráfico, representam-se as posições ocupadas por um corpo que se desloca numa trajetória retilínea, em função do tempo. Pode-se, então, afirmar que o módulo da velocidade do corpo: a) aumenta no intervalo de 0 s a 10 s; b) diminui no intervalo de 20 s a 40 s; c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo; d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10 s a 20 s; e) é maior no intervalo de 0 s a 10 s. 0 - 10 s – movimento progressivo e Uniforme (V – constante) 10 – 20s – repouso (V=0) 20 – 40s – movimento retrogrado e Uniforme (V – constante) 0 – 10s: S = So + Vot 50 = 0 + Vo.10 Vo = 5m/s 10 – 20s : S = So + Vot 50 = 50 + Vo.10 Vo = 0 20 – 40s : S = So + Vot 0 = 50 + Vo.20 Vo = - 2,5 m/s Resp.: e)
  • 42. 5) UFPE O gráfico abaixo representa a velocidade de um ciclista, em função do tempo, em um determinado percurso retilíneo. Qual a velocidade média do ciclista, em km/h, no percurso considerado? a) 10 b) 25 c) 15 d) 30 e) 20 ∆S1 = (1,5+1).30/2 ∆S1 = 37,5 km ∆S2 = (1+0,5).(-10)/2 ∆S2 = -7,5 km Vm = (∆S1 + ∆S2)/∆t Vm = (37,5-7,5)/3 Vm = 10 km/h
  • 43. Lançamento de projéteis: Queda livre Horizontal Oblíquo
  • 44. Horizontal (x): M.R.U. Vx = Vo.cosα Alcance horizontal: S = So + V.t Dmax = Vx.2.Ts = Vo.cosα.2.Ts Vertical (y) : M.U.V. Voy = Vo.senα Altura máxima: Vy² = Voy² + 2g.∆S Vy = 0 Hmax = Voy²/2.g = (Vo.senα)²/2g Tempo de subida : Vy = Voy + g.Ts α Dmax Hmax
  • 45. α Dmax Hmax
  • 46. ) U. Uberaba-MG/Pias Em um jogo de futebol, um jogador lança a bola ara o seu companheiro, localizado a certa distância, em um movimento como esquematizado na Figura ao lado. Assinale a alternativa incorreta. Durante todo o movimento da bola, o módulo de sua velocidade vertical minui durante a subida e aumenta na descida. A trajetória descrita pela bola pode ser analisada através da composição dos ovimentos uniforme e uniformemente variado. O alcance da bola, distância máxima percorrida no eixo x, é função do ângulo e lançamento α. No ponto de altura máxima, a velocidade da bola sempre tangente à ajetória, tem o módulo igual a zero.
  • 47. 2)UFMG Uma jogadora de basquete arremessa uma bola tentando atingir a cesta. Parte da trajetória seguida pela bola está representada na figura abaixo. Considerando a resistência do ar, assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa as forças que atuam sobre a bola no ponto P dessa trajetória.
  • 48. 3)Um motociclista move-se com velocidade de 10 m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa em (A), inclinada de 45 graus com a horizontal, como indicado na figura. A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma distância horizontal D (D=H), do ponto A, aproximadamente igual a: Adote g = 10 m/s². Horizontal (M.U.): D = V.t D = 10.t Vertical (M.U.V.): S = So + Vo.t + a.t²/2 H = 10.t²/2 Como D = H 10.t = 5.t² t = 2s Assim temos: D = 10.2 D = 20 m
  • 49. 4) UFSE Um projétil inicia um movimento em lançamento oblíquo, send o módulo de ambas as componentes da velocidade inicial, V0x e V0y, igual a 10 m/s, conforme esquema. Considere que o projétil está submetido somente à ação da força peso, e, portanto, os deslocamentos horizontal e vertical podem ser descritos por x = 10 t e y = 10 t – 5 t², (deslocamentos em metros e tempos em segundos). Essas informações permitem deduzir a equação da trajetória do movimento que é, em metros e segundos, a) y = 0,05 x – 0,5 x² d) y = 5 x + 2x² b) y = 0,10 x – 0,010x² e) y = x – 0,05 x² c) y = 0,5 x + 2x² Y = 10t – 5t² x= 10t t = x/10 Y = x – 5x²/100 Y = x – x²/20
  • 50. 5) (Fuvest) Uma bola chutada horizontalmente de cima de uma laje, com velocidade V, tem sua trajetória parcialmente registrada em uma foto, representada no desenho abaixo. A bola bate no chão, no ponto A, voltando a atingir o chão em B, em choques parcialmente inelásticos. Com base nessas informações, determine : a) o tempo T, em s, que a bola leva até atingir o chão, no ponto A. b) a distância D, em metros, entre os pontos A e B. c) o módulo da velocidade vertical da bola VA, em m/s, logo após seu impacto com o chão no ponto A. Adote g = 10m/s² Solução: a) h=g.t²/2 3,2 = 10.t²/2 t = 0,8 s b) v = d/t = 1,6/0,8 = 2 m/s h = g.t²/2 1,8 = 10.t²/2 t = 0,6 s T = 2.t = 2.0,6 = 1,2 s D = v.T = 2.1,2 = 2,4m c) Voy = g.t = 10.0,6 = 6 m/s
  • 51. 6) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto. Adote g = 10m/s². De acordo com o gráfico, determine: a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane. b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1,3m. c) A velocidade vertical de saída do solo. Solução: a) através da análise do gráfico acima podemos notar que a altura máxima do centro de massa é atingida em t = 0,55 s que corresponde a uma altura, aproximada, de 1,58 m. b) vx = 1,3/1,1 = 1,18 m/s c) voy = g.t = 10.0,55 = 5,5 m/s
  • 52. 7) Unicap-PE Os gráficos das figuras 01 e 02 representam as componentes horizontal e vertical da velocidade de um projétil. Com base nos referidos gráficos, podemos afirmar: ( ) o projétil foi lançado com uma velocidade inicial de módulo igual a 50 m/s; ( ) o projétil atingiu a altura máxima em 3s; ( ) sabendo que o projétil foi lançado da origem, seu alcance é 180 m; ( ) a velocidade do projétil, ao atingir a altura máxima, é de 40 m/s; ( ) no instante de 4 s, o projétil possui um movimento acelerado. ( ) o projétil atingiu uma altura máxima de 45 m em relação ao solo. P/ t=0: Voy = 30 m/s Vox = 40 m/s Vo² = Voy² + Vox² Vo² = 30² + 40² Vo = 50 m/s Altura máxima: Vy = 0 De acordo com a fig2 Isso ocorre em t = 3s Alcance horizontal: D = área (Vxt) Fig1 D = 40.6 = 240 m V na altura máxima: Na altura máxima o Projétil só tem Velocidade Horizontal: Vx = Vox = 40m/s p/ t=4s, o projétil está Em queda livre (fig2) Altura máxima: H = área (Vxt) fig2 H = 30.3/2 = 45 m V V F V V V
  • 53. 8)Um avião em vôo horizontal a 500 m de altitude abandona um pacote no instante em que sua velocidade é de 100 m/s. Sabendo-se que g = 10 m/s² e que a força de atrito é desprezível, determine: a) o tempo gasto pelo pacote para atingir o solo. b) a distância que o pacote percorre na direção horizontal desde o lançamento até o instante em que atinge o solo. c) o módulo da velocidade do pacote ao atingir o solo. a) S = So + Vo.t + a.t²/2 0 = 500 +0.t -10.t²/2 t = 10s b) S = So + V.t S = 0 + 100.10 S = 1000 m c) Vx = 100 m/s Vy = Voy + a.t Vy = 0 + 10.10 Vy = 100 m/s V² = Vy² + Vx² V = 100√2 m/s

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