3. Wstęp
Plan wynikowy do nauczania matematyki w klasie trzeciej gimnazjum jest zgodny z podstawą programową podaną w Rozpo-
rządzeniu Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008 r. (Dz.U. z 2009 r., nr 4, poz.17) i został opracowany do autor-
skiego programu nauczania matematyki pt. „Z Pitagorasem przez gimnazjum”.
Zawiera on:
• tematy jednostek lekcyjnych lub metodycznych do każdego działu programowego,
• wymagania programowe (podstawowe oraz ponadpodstawowe),
• uwagi dotyczące realizacji treści programowych.
Wymagania podstawowe stawiamy każdemu uczniowi. Są to wymagania z zakresu wiedzy i umiejętności podstawowych,
łatwych i praktycznych, przydatnych życiowo, niezbędnych do dalszej edukacji i ułatwiających rozumienie wiadomości oraz
zdobywanie umiejętności z innych przedmiotów.
Wymagania ponadpodstawowe to te, które nauczyciel stawia przed uczniem zdolnym i ambitnym. Obejmują one zakres wie-
dzy rozszerzający posiadane wiadomości i nabyte umiejętności, często o charakterze problemowym, teoretycznym.
Przedstawiony plan wynikowy ułatwi nauczycielowi:
• systematyczną i rytmiczną realizację treści programowych,
• właściwe planowanie każdej jednostki lekcyjnej,
• opracowanie celów głównych i operacyjnych oraz celów motywujących ucznia do nauki,
• ustalenie kryteriów oceny i obiektywne ocenianie uczniów.
Prezentowany plan wynikowy ściśle koreluje z podręcznikiem do nauczania matematyki w klasie trzeciej pt.„Z Pitagorasem
przez gimnazjum” wydanym w Oficynie Wydawniczo-Poligraficznej „Adam”, dopuszczonym do użytku szkolnego przez ministra
właściwego do spraw oświaty i wychowania (nr dopuszczenia 156/3/2011).
Całą publikację traktować należy jako pewną autorską propozycję, którą nauczyciel może wykorzystać w procesie naucza-
nia.
Autorzy
4. Semestr I
Tematyka Wymagania programowe
Dział Liczba
Lp. jednostki Uwagi o realizacji
programu godzin
metodycznej podstawowe ponadpodstawowe
1 2 3 4 5 6 7
Lekcja organiza- 1 Zaznajomienie uczniów:
cyjna – z programem nauczania matema-
tyki w kl. III gimnazjum,
– z wymaganiami nauczyciela,
– ze sposobami sprawdzania
i oceniania wiedzy i umiejętno-
ści.
I Funkcje Pojęcie funkcji 1 Uczeń: Uczeń: Pojecie funkcji kształtujemy
(15 h) – potrafi podać przykład przy- – zna i rozumie określenie w oparciu o przykłady przyporząd-
porządkowania będącego funkcji; kowań wziętych z życia.
funkcją; – poprawnie wskazuje przypo-
– umie ocenić, czy dane przy- rządkowania, które są lub nie
porządkowanie jest funkcją; są funkcjami;
– zna pojęcia: dziedzina funk- – rozumie i poprawnie stosuje
cji, zbiór wartości funkcji, pojęcia: dziedzina funkcji,
argument i wartość funkcji zbiór wartości funkcji, argu-
dla danego argumentu. ment i wartość funkcji dla
danego argumentu.
Sposoby określa- 2 Uczeń: Uczeń: Zwracamy uwagę na możliwość
nia funkcji – zna różne sposoby przedsta- – zawsze poprawnie określa przedstawienia tej samej funkcji na
wiania funkcji: na grafie, za funkcję za pomocą: różne sposoby.
pomocą opisu słownego, opisu słownego,
w tabelce, za pomocą wzoru grafu,
i na wykresie; tabeli,
wykresu,
wzoru;
–4–
5. 1 2 3 4 5 6 7
– potrafi określić łatwe funkcje – bezbłędnie i starannie spo-
za pomocą wyżej wymienio- rządza wykresy funkcji;
nych sposobów; – wie i rozumie, że wykres
– umie sporządzić wykres funkcji zależy od dziedziny
funkcji na podstawie grafu, funkcji.
tabelki i prostego wzoru.
Własności funkcji 3 Uczeń: Uczeń: Uczymy odczytywania podstawo-
– potrafi wskazać dziedzinę – zna i rozumie określenie wych własności funkcji
i zbiór wartości funkcji funkcji malejącej, rosnącej z danego wykresu.
określonej za pomocą grafu, oraz stałej i poprawnie przy-
tabelki lub wykresu; porządkowuje te własności
– zna określenie miejsca zero- danym funkcjom;
wego funkcji i potrafi odczy- – dla funkcji określonej wzo-
tać je na grafie, z tabelki lub rem bezbłędnie oblicza:
z wykresu; miejsce zerowe,
– wie, kiedy funkcja jest rosną- współrzędne punktów
ca, malejąca, a kiedy stała; przecięcia wykresu z osia-
– potrafi odczytać wartość mi układu,
funkcji dla danego argumen- wartość funkcji dla danego
tu oraz argument, dla którego argumentu,
podana jest wartość funkcji.
argument, dla którego po-
dana jest wartość funkcji;
– poprawnie odczytuje z wy-
kresu i zapisuje przedziały,
w których funkcja przyjmuje
wartości dodanie, a w któ-
rych ujemne.
Odczytywanie 3 Uczeń: Uczeń: Analizujemy zjawiska z życia
i interpretowanie – odczytuje z wykresu – bezbłędnie odczytuje z wy- codziennego, przyrodnicze
informacji z wy- dziedzinę i zbiór wartości kresu wszystkie informacje i gospodarcze przedstawiane wy-
kresów funkcji funkcji, wartości funkcji dla dotyczące przedstawionego kresami funkcji.
podanych argumentów oraz zjawiska, poprawnie je
najmniejszą i największą analizuje i wyciąga trafne
wartość funkcji; wnioski;
–5–
6. 1 2 3 4 5 6 7
– potrafi opisać przebieg – wykorzystuje odczytane
zjawiska przedstawionego na informacje i dane do obliczeń
nieskomplikowanym wykre- wielkości charakteryzujących
sie. przedstawione zjawisko. Kartkówka z funkcji.
Funkcja 2 Uczeń: Uczeń: Funkcję liniową omawiamy jako
y = ax + b – podaje przykłady funkcji – dobrze definiuje funkcję przykład funkcji liczbowej.
dla x∈R, liniowych; liniową oraz właściwie
jej wykres i wła- interpretuje litery a i b wy-
sności – umie sporządzić częściową
tabelkę i narysować wykres stępujące w ogólnym wzorze
funkcji liniowej określonej funkcji;
za pomocą wzoru; – określa, czy funkcja jest
– z wykresu odczytuje własno- malejąca, rosnąca czy stała
ści funkcji liniowej (funkcja na podstawie współczyn-
rosnąca, malejąca czy stała, nika a;
miejsce zerowe, punkty – poprawnie oblicza wartość
przecięcia z osiami, dla funkcji liniowej dla danego
jakich argumentów funkcja argumentu oraz argument,
przyjmuje wartości dodatnie, mając daną wartość funkcji;
a dla jakich ujemne); – sprawnie sporządza wykresy
– umie obliczyć współrzędne funkcji liniowych;
punktów przecięcia wykresu – bezbłędnie oblicza współ-
funkcji liniowej z osiami rzędne punktów przecięcia
układu współrzędnych; wykresu funkcji liniowej
– potrafi sprawdzić, czy punkt z osiami układu współrzęd-
o danych współrzędnych nych;
należy do wykresu funkcji. – sprawnie sprawdza rachun-
kowo, czy punkt o danych
współrzędnych należy do
wykresu funkcji.
Powtórzenie 2 Utrwalenie przerobionego materia-
wiadomości łu. Przygotowanie
o funkcjach do sprawdzianu.
Sprawdzian nr 1. 2 Przeprowadzenie, omówienie
Funkcje i poprawa sprawdzianu.
–6–
7. 1 2 3 4 5 6 7
II Układ dwóch Równania pierw- 2 Uczeń: Uczeń: Zwracamy uwagę na przedstawia-
równań szego stopnia – potrafi wskazać wśród da- – zna i rozumie pojęcie rów- nie częściowych rozwiązań równań
pierwszego z dwiema niewia- nych równań równanie nania I stopnia z dwiema I stopnia z dwiema niewiadomymi.
stopnia domymi I stopnia z dwiema niewia- niewiadomymi;
z dwiema nie- domymi;
wiadomymi – bardzo dobrze zna i rozumie
(18 h) – umie sprawdzić, czy dana pojęcie zbioru rozwiązań
para liczb spełnia równanie równania I stopnia z dwiema
I stopnia z dwiema niewia- niewiadomymi;
domymi; – biegle sprawdza, czy dana
– podaje pary liczb spełniające para liczb spełnia równanie
równanie I stopnia z dwiema I stopnia z dwiema niewia-
niewiadomym (o współczyn- domymi;
nikach całkowitych); – sprawnie znajduje pary liczb
– rozwiązuje proste zadania spełniające równanie I stop-
tekstowe za pomocą równań nia z dwiema niewiadomym;
I stopnia z dwiema niewia- – bezbłędnie rozwiązuje
domymi. zadania tekstowe za pomocą
równań I stopnia z dwiema
niewiadomymi;
– poprawnie przedstawia
w układzie współrzędnych
zbiór rozwiązań równania
I stopnia z dwiema niewia-
domymi.
Układy dwóch 1 Uczeń: Uczeń: Wykorzystujemy wiedzę uczniów
równań pierwsze- – potrafi podać przykłady ukła- – zna i rozumie pojęcie układu o równaniach równoważnych.
go stopnia dów dwóch równań I stopnia dwóch równań I stopnia
z dwiema niewia- z dwiema niewiadomymi; z dwiema niewiadomymi;
domymi.
Równoważność – umie sprawdzić, czy dana – biegle sprawdza, czy dana
układów równań para liczb spełnia układ para liczb spełnia układ
równań I stopnia z dwiema równań I stopnia z dwiema
niewiadomymi; niewiadomymi;
– wie, jakie dwa układy rów- – rozumie pojęcie układów
nań są układami równoważ- równoważnych;
nymi;
–7–
8. 1 2 3 4 5 6 7
– potrafi sprawdzić, czy dwa – potrafi znaleźć układ równań
układy równań są równoważ- równoważny danemu ukła-
ne. dowi;
– zna i stosuje twierdzenia
o układach równoważnych.
Rozwiązywanie 4 Uczeń: Uczeń: Rozwiązywanie układu dwóch
układów dwóch – potrafi rozwiązać prosty – sprawnie rozwiązuje układy równań I stopnia z dwiema
równań pierwsze- (o współczynnikach całkowi- dwóch równań I stopnia niewiadomymi metodą graficzną
go stopnia tych) układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi realizujemy nadobowiązkowo.
z dwiema niewia- I stopnia z dwiema niewia- (o współczynnikach rzeczy-
domymi domymi metodą: wistych) metodą:
• podstawiania, • algebraiczną (podsta-
• przeciwnych współczynni- wiania, i przeciwnych
ków; współczynników),
– umie sprawdzić poprawność • N graficzną;
rozwiązania układu równań; – biegle sprawdza poprawność
– N rozwiązuje proste układy rozwiązania układu równań.
dwóch równań I stopnia
z dwiema niewiadomymi
metodą graficzną.
Układ równań 2 Uczeń: Uczeń:
oznaczony, nie- – wie, kiedy układ równań jest – zna i rozumie pojęcia:
oznaczony oznaczony, kiedy nieozna-
i sprzeczny • układ równań oznaczony,
czony, a kiedy sprzeczny;
• układ równań nieoznaczo-
– umie do danego równania ny,
dopisać drugie równanie
takie, aby otrzymany układ • układ równań sprzeczny;
był oznaczony, nieoznaczony – poprawnie podaje przykłady
lub sprzeczny; różnych rodzajów układów;
– N potrafi określić, co jest – sprawnie sprawdza, czy dany
ilustracją graficzną każdego układ jest oznaczony, nie-
rodzaju układu równań; oznaczony, czy sprzeczny;
–8–
9. 1 2 3 4 5 6 7
– N umie rozpoznać rodzaj – potrafi podać wartości pa-
układu na podstawie jego rametrów, dla których dany
obrazu graficznego. układ będzie oznaczony,
nieoznaczony lub sprzeczny;
– N bezbłędnie rozpoznaje
rodzaje układów równań
na podstawie ich obrazu
graficznego;
– N poprawnie i biegle spo-
rządza obrazy graficzne po-
znanych rodzajów układów. Kartkówka z układów równań.
Zastosowanie 5 Uczeń: Uczeń: Zwracamy uwagę, że rozwiąza-
układów równań – zna schemat rozwiązania za- – dobrze zna i bezbłędnie stosuje nie zadania tekstowego należy
do rozwiązy- dania tekstowego za pomocą schemat rozwiązania zadania poprzedzić dokładną analizą treści.
wania zadań układu dwóch równań tekstowego za pomocą układu Wyrabiamy nawyk sprawdzania
tekstowych I stopnia z dwiema niewia- dwóch równań I stopnia z rozwiązań, zarówno dla kontroli
domymi; dwiema niewiadomymi; poprawności obliczeń, jak i zgod-
ności z warunkami zadania.
– potrafi wskazać układ – sprawnie rozwiązuje trud-
równań opisujący problem niejsze zadania tekstowe
przedstawiony w nieskom- za pomocą układu dwóch
plikowanym zadaniu teksto- równań I stopnia z dwiema
wym; niewiadomymi, dokonując
– rozwiązuje proste zadania poprawnej analizy oraz
tekstowe za pomocą układu sprawdzenia rozwiązania
dwóch równań I stopnia z warunkami zadania;
z dwiema niewiadomymi; – podaje inne nietypowe roz-
– sprawdza rozwiązanie wiązania zadań;
z warunkami zadania. – poprawnie układa zadania
tekstowe do danych układów
równań;
– rozwiązuje zadania tekstowe
wymagające zastosowa-
nia wiadomości z różnych
działów matematyki, innych
przedmiotów oraz zagadnień
praktycznych.
–9–
10. 1 2 3 4 5 6 7
Powtórzenie 2 Utrwalenie przerobionego materia-
wiadomości łu. Przygotowanie
o równaniach do sprawdzianu.
I stopnia z dwie-
ma niewiado-
mymi i układach
równań I stopnia
z dwiema niewia-
domymi
Sprawdzian nr 2. 2 Przeprowadzenie, omówienie
Równania I stop- i poprawa sprawdzianu.
nia z dwiema
niewiadomymi
i układy równań
I stopnia z dwie-
ma niewiado-
mymi
III N Odcinki Podział odcinka 1 Uczeń: Uczeń: Cały rozdział realizujemy nadobo-
proporcjonal- w danym sto- – potrafi konstrukcyjnie po- – poprawnie i starannie wy- wiązkowo.
ne. Twierdze- sunku dzielić odcinek na dowolną konuje konstrukcje podziału Konstrukcję podziału odcinka na
nie Talesa liczbę równych części; odcinka na dowolną liczbę równe części powtarzamy
(12 h) równych części i w danym z klasy drugiej.
– umie konstrukcyjnie po-
dzielić odcinek w danym stosunku;
stosunku; – zna i rozumie pojęcie od-
– zna pojęcie odcinków cinków proporcjonalnych,
proporcjonalnych i umie potrafi na rysunku wskazać
wskazać odcinki proporcjo- odcinki proporcjonalne i za-
nalne na podanym rysunku. pisać odpowiednią proporcję;
– potrafi zapisać tę samą pro-
porcję na różne sposoby.
– 10 –
11. 1 2 3 4 5 6 7
Proporcjonal- 3 Uczeń: Uczeń:
ność odcinków – zna twierdzenie Talesa, umie – bezbłędnie formułuje twier-
utworzonych na wskazać założenie i tezę; dzenie Talesa;
ramionach kąta
przeciętych pro- – wskazuje odcinki propor- – potrafi zilustrować twierdze-
stymi równole- cjonalne na ramionach kąta nie Talesa i zapisać symbola-
głymi. Twierdze- przeciętych prostymi równo- mi założenie i tezę;
nie Talesa ległymi; – poprawnie układa proporcje
– układa poprawne proporcje wynikające z twierdzenia
w oparciu o twierdzenie Talesa;
Talesa; – umie sformułować twierdze-
– potrafi obliczyć długość nie odwrotne do twierdzenia
odcinka proporcjonalnego do Talesa, zilustrować je i zapi-
trzech danych odcinków; sać założenie i tezę symbola-
– umie sformułować twierdze- mi;
nie odwrotne do twierdzenia – zna i stosuje twierdzenie Kartkówka z proporcjonalności od-
Talesa. o odcinkach proporcjonal- cinków utworzonych na ramionach
nych na prostych równole- kąta przeciętych prostymi równo-
głych. ległymi.
Zastosowanie 5 Uczeń: Uczeń: Rozwiązujemy zadania o charakte-
twierdzenia Tale- – rozwiązuje proste zadania – biegle rozwiązuje zadania rze praktycznym.
sa do rozwiązy- rachunkowe na zastosowanie rachunkowe, konstrukcyjne
wania zadań twierdzenia Talesa; i na dowodzenie, stosując
– umie skonstruować czwarty poznane twierdzenia;
odcinek proporcjonalny do – umiejętnie stosuje poznane
trzech danych, mając odpo- twierdzenia w rozwiązy-
wiednią proporcję; waniu zadań o charakterze
– potrafi zastosować twier- praktycznym.
dzenie Talesa w prostych – w ćwiczeniach biegle wyko-
sytuacjach praktycznych, rzystuje tw. Pitagorasa oraz
np. obliczanie wysokości związki miarowe w trójką-
wieży, szerokości rzeki itp; tach prostokątnych o kątach
– sprawdza równoległość pro- 30°, 60° oraz 45°;
stych, stosując twierdzenie
odwrotne do tw. Talesa.
– 11 –
12. 1 2 3 4 5 6 7
Powtórzenie 1 Utrwalenie przerobionego materia-
wiadomości łu. Przygotowanie do sprawdzianu.
o odcinkach pro-
porcjonalnych
Sprawdzian nr 3. 2 Przeprowadzenie, omówienie
Odcinki propor- i poprawa sprawdzianu.
cjonalne. Twier-
dzenie Talesa
IV Pola po- Przypomnienie 4 Uczeń: Uczeń: Wykorzystujemy na lekcjach mo-
wierzchni wiadomości – wie, jakie bryły nazywamy – bardzo dobrze zna pojęcie dele i szkielety graniastosłupów.
i objętości o graniastosłu- graniastosłupami; graniastosłupa prostego
graniastosłu- pach i podaje jego własności;
pów – potrafi wskazać na modelach
i ostrosłupów graniastosłupów: wierzchoł- – poprawnie nazywa i klasyfi-
(12 h) ki, krawędzie, podstawy, kuje graniastosłupy;
ściany boczne, wysokość – sprawnie rysuje i objaśnia
i przekątne bryły; rzuty równoległe graniasto-
– sprawnie opisuje graniasto- słupów na płaszczyznę;
słupy, używając powyższych – projektuje różne siatki grania-
pojęć; stosłupów, także w skali,
– nazywa graniastosłupy i skleja ich modele;
w zależności od rodzaju – bezbłędnie wskazuje na
wielokąta w podstawie; modelach oraz rysunkach
– wie, jakie graniastosłupy graniastosłupów w rzutach
nazywamy prawidłowymi; równoległych przekroje oraz
– umie narysować graniasto- odpowiednie ich elementy;
słup na kratownicy; – określa miary kątów, powołu-
– projektuje siatki graniasto- jąc się na związki miarowe
słupów w różnej skali oraz w trójkącie prostokątnym;
skleja ich modele; – dobrze zna wzory na pole
– zna i stosuje wzory na pole powierzchni i objętość
powierzchni i objętość gra- graniastosłupa i potrafi je
niastosłupa; przekształcać;
– sprawnie oblicza pola
powierzchni i objętości
graniastosłupów;
– 12 –
13. 1 2 3 4 5 6 7
– potrafi w ćwiczeniach wyko- – poprawnie rozwiązuje Zwracamy uwagę na właściwy za-
rzystać tw. Pitagorasa oraz zadania na obliczanie pól pis działań na wyrażeniach miano-
związki miarowe w trójką- powierzchni i objętości wanych, na ujednolicenie jednostek
tach prostokątnych graniastosłupów wymaga- i poprawną zamianę jednostek pola
o kątach 30°, 60° oraz 45°; jące ułożenia równania lub powierzchni i objętości.
– umie rozwiązać proste układu równań;
zadania na pole lub objętość – zna i biegle zamienia jed-
graniastosłupa wymagające nostki pola, objętości
przekształcenia poznanych i pojemności;
wzorów; – oblicza pola powierzchni
– zna i stosuje podstawowe i objętości graniastosłupów
jednostki pola, objętości z uwzględnieniem przekro-
i pojemności; jów;
– rozwiązuje proste zadania – oblicza pola przekrojów
praktyczne związane graniastosłupów;
z obliczaniem pól po- – rozwiązuje zadania praktycz-
wierzchni i objętości grania- ne związane z obliczaniem
stosłupów. pól powierzchni i objętości
graniastosłupów.
Przypomnienie 4 Uczeń: Uczeń: Wykorzystujemy na lekcjach mo-
wiadomości – wie, jakie bryły nazywamy – bardzo dobrze zna pojęcie dele i szkielety ostrosłupów.
o ostrosłupach ostrosłupami; ostrosłupa i podaje jego
– potrafi wskazać na modelach własności;
ostrosłupów: wierzchołki, – poprawnie nazywa i klasyfi-
krawędzie, podstawę, ściany kuje ostrosłupy;
boczne, wysokość bryły – bezbłędnie wskazuje na
i wysokości ścian bocznych; modelach oraz na rysunkach
– sprawnie opisuje ostrosłupy, ostrosłupów przekroje oraz
używając powyższych pojęć; odpowiednie kąty nachyle-
– nazywa ostrosłupy w zależ- nia;
ności od rodzaju wielokąta
w podstawie;
– 13 –
14. 1 2 3 4 5 6 7
– wie, jakie ostrosłupy nazy- – określa miary ww. kątów, Rozwiązujemy dużą liczbę zadań
wamy prawidłowymi; powołując się na związki na zastosowanie poznanej wiedzy
– umie narysować ostrosłup na miarowe w trójkącie prosto- w praktyce.
kratownicy; kątnym;
– projektuje siatki ostrosłupów – dobrze zna wzory na pole po-
w różnej skali oraz skleja ich wierzchni i objętość ostrosłu-
modele; pa i potrafi je przekształcać;
– zna i stosuje wzory na pole – sprawnie oblicza pola
powierzchni i objętość ostro- powierzchni i objętości
słupa; ostrosłupów;
– umie rozwiązać proste – poprawnie rozwiązuje
zadania na pole lub objętość zadania na obliczanie pól po-
ostrosłupa wymagające wierzchni i objętości ostro-
przekształcenia poznanych słupów wymagające ułożenia
wzorów; równania lub układu równań;
– rozwiązuje proste zadania – oblicza pola powierzchni
praktyczne związane z polem i objętości ostrosłupów
powierzchni i objętością z uwzględnieniem przekro-
ostrosłupa. jów;
– oblicza pola przekrojów
ostrosłupów;
– rozwiązuje zadania prak-
tyczne związane z polem
powierzchni i objętością
ostrosłupów;
– oblicza pola powierzchni
i objętości brył złożonych
z ostrosłupów i graniasto-
słupów.
Powtórzenie 2 Utrwalenie przerobionego mate-
poznanych wia- riału.
domości Przygotowanie do sprawdzianu.
o graniastosłu-
pach i ostrosłu-
pach
– 14 –
15. 1 2 3 4 5 6 7
Sprawdzian nr 4. 2 Przeprowadzenie, omówienie
Graniastosłupy i poprawa sprawdzianu.
i ostrosłupy
V Bryły obro- Walec – jego pole 5 Uczeń: Uczeń: Wykorzystujemy na lekcjach mo-
towe powierzchni – rozpoznaje w otoczeniu, – bezbłędnie rozpoznaje i wska- dele walca.
(10 h) i objętość wśród modeli różnych brył zuje bryły będące walcem;
oraz na rysunkach bryły, – potrafi uzasadnić, dlaczego
które są walcami; walec jest bryłą obrotową;
– wie, z obrotu jakiego wielo- – poprawnie kreśli walec
kąta, o jaki kąt i względem w rzucie i wskazuje jego ele-
jakiej prostej powstaje menty: podstawy, powierzch-
walec; nię boczną, wysokość,
– potrafi na modelu i na rysun- promień podstawy, tworzącą;
ku wskazać elementy walca: – potrafi zaprojektować i nary-
podstawy, powierzchnię sować siatkę walca;
boczną, wysokość, promień
podstawy, tworzącą; – właściwie wskazuje na mo-
delu i zaznacza na rysunku
– umie narysować walec różne przekroje walca oraz
i wskazać jego przekrój kąt między przekątną prze-
osiowy; kroju osiowego a płaszczy-
– potrafi naszkicować siatkę zną podstawy;
walca; – umie wyprowadzić wzory na:
– zna wzory na: pole powierzchni bocznej,
pole podstawy, pole powierzchni całkowitej,
pole powierzchni bocznej, objętość
pole powierzchni całkowitej, walca;
objętość – sprawnie stosuje oraz prze-
walca; kształca poznane wzory;
– rozwiązuje proste zadania – poprawnie rozwiązuje zadania
tekstowe na zastosowanie tekstowe na obliczanie pola
powyższych wzorów oraz powierzchni i objętości walca;
zadania praktyczne związane – rozwiązuje zadania praktycz-
z obliczaniem pola po- ne związane z obliczaniem
wierzchni, objętości pola powierzchni, objętości
i pojemności walca. i pojemności walca.
– 15 –
16. 1 2 3 4 5 6 7
Stożek – jego 5 Uczeń: Uczeń: Wykorzystujemy na lekcjach mo-
pole powierzchni – rozpoznaje w otoczeniu, – bezbłędnie rozpoznaje dele stożka.
i objętość wśród modeli różnych brył i wskazuje bryły będące
oraz na rysunkach bryły, stożkami;
które są stożkami; – potrafi uzasadnić, dlaczego
– wie, z obrotu jakiego wielo- stożek jest bryłą obrotową
kąta, o jaki kąt i względem i wskazać jego oś obrotu;
jakiej prostej powstaje – poprawnie kreśli stożek
stożek; w rzucie i wskazuje jego ele-
– potrafi na modelu i na rysun- menty: podstawę, powierz-
ku wskazać elementy stożka: chnię boczną, wysokość,
podstawę, powierzchnię promień podstawy, tworzącą,
boczną, wysokość, promień kąt rozwarcia;
podstawy, tworzącą; – potrafi zaprojektować i nary-
– umie narysować stożek sować siatkę stożka;
i wskazać jego przekrój – właściwie wskazuje na mo-
osiowy; delu i zaznacza na rysunku
– potrafi naszkicować siatkę różne przekroje stożka oraz
stożka; kąt między:
– zna wzory na: tworzącą a wysokością,
pole podstawy, tworzącą a płaszczyzną
pole powierzchni bocznej, podstawy;
pole powierzchni całkowi- – umie wyprowadzić wzory na:
tej, pole powierzchni bocznej,
objętość pole powierzchni całkowitej,
stożka; objętość
– rozwiązuje proste zadania stożka;
tekstowe na zastosowanie – poprawnie rozwiązuje zada-
powyższych wzorów oraz nia tekstowe na obliczanie
zadania praktyczne związane pola powierzchni i objętości
z polem powierzchni, objęto- stożka;
ścią i pojemnością stożka.
– rozwiązuje zadania prak-
tyczne związane z polem
powierzchni, objętością Kartkówka z zadań dotyczących walca
i pojemnością stożka. i stożka.
– 16 –
17. Semestr II
Tematyka Wymagania programowe
Dział Liczba
Lp. jednostki Uwagi o realizacji
programu godzin
metodycznej podstawowe ponadpodstawowe
1 2 3 4 5 6 7
V Bryły obro- Kula – jej pole 3 Uczeń: Uczeń: Wykorzystujemy na lekcjach
towe – ciąg powierzchni – rozpoznaje w otoczeniu, – bezbłędnie rozpoznaje modele kuli.
dalszy i objętość wśród modeli różnych brył i wskazuje bryły będące
(7 h) oraz na rysunkach bryły, kulą;
które są kulami; – potrafi uzasadnić, dlaczego
– wie, z obrotu jakiej figury kula jest bryłą obrotową
płaskiej, o jaki kąt i wzglę- i wskazać jej oś obrotu;
dem jakiej prostej powstaje – poprawnie kreśli kulę
kula; w rzucie i wskazuje jej
– potrafi na modelu i na elementy: promień, średnicę,
rysunku wskazać elementy powierzchnię;
kuli: promień, średnicę, – właściwie wskazuje na mo-
powierzchnię (sferę); delu i zaznacza na rysunku
– umie narysować kulę i wska- w rzucie różne przekroje
zać jej przekrój osiowy; kuli;
– zna wzory na: – wykazuje biegłą znajomość
pole powierzchni, wzorów na:
objętość pole powierzchni,
kuli; objętość
– rozwiązuje proste zadania kuli;
tekstowe na zastosowanie – sprawnie stosuje oraz prze-
powyższych wzorów oraz kształca poznane wzory;
zadania praktyczne związane – poprawnie rozwiązuje zada-
z obliczaniem pola po- nia tekstowe na obliczanie
wierzchni i objętości kuli. pola powierzchni i objętości
kuli;
– 17 –
18. 1 2 3 4 5 6 7
– rozwiązuje zadania prak-
tyczne zwiazane z polem po-
wierzchni i objetością kuli;
– poprawnie rozwiązuje
zadania na obliczanie pól
powierzchni i objętości brył
złożonych.
Powtórzenie 2 Uczeń: Uczeń: Stosujemy wzory i poznane wia-
wiadomości – umie naszkicować bryłę – bezbłędnie opisuje bryły domości o bryłach obrotowych do
o bryłach obroto- obrotową; obrotowe; obliczania np. pojemności naczyń,
wych ilości materiału potrzebnego na wy-
– wskazuje na modelach – sprawnie rysuje bryły obro- konanie naczynia w kształcie walca
i rysunkach brył obrotowych towe w rzucie; lub stożka. Zwracamy uwagę na
różne ich elementy i przekro- – poprawnie wskazuje na różnicę między objętością
je osiowe; modelach i rysunkach brył a pojemnością.
– poprawnie wskazuje na obrotowych różne ich ele- Przygotowanie do sprawdzianu.
modelu kuli – sferę; menty, przekroje i odpowied-
– zna wzory na obliczanie pól nie kąty;
powierzchni i objętości brył – właściwie definiuje i wska-
obrotowych; zuje na modelu kuli – sferę;
– oblicza pola powierzchni – bardzo dobrze projektuje
i objętości brył obrotowych; siatkę walca i stożka, także
– potrafi w obliczeniach wyko- w skali;
rzystać związki miarowe – wykazuje biegłą znajomość
w trójkątach prostokątnych wzorów na pole powierzchni
o kątach ostrych 30° i 60° i objętość brył obrotowych
oraz 45° i tw. Pitagorasa; oraz umiejętność sprawnego
– rozwiązuje zadania wymaga- ich przekształcania;
jące prostego przekształcenia – sprawnie oblicza pola
wzorów na obliczanie pól powierzchni i objętości
powierzchni i objętości brył brył obrotowych, stosując
obrotowych; do obliczenia nieznanych
– zna i stosuje podstawowe wielkości tw. Pitagorasa oraz
jednostki pola, objętości związki miarowe w trójką-
i pojemności oraz dokonuje tach prostokątnych;
ich zamiany.
– 18 –
19. 1 2 3 4 5 6 7
– opisuje bryły powstałe
z obrotu różnych wieloką-
tów, np. trójkąta prostokątne-
go wokół przeciwprostokąt-
nej, trapezu, rombu
i oblicza ich pola powierzch-
ni i objętości;
– rozwiązuje zadania dotyczą-
ce różnych brył, w przy-
padku, gdy jedna bryła jest
wpisana w inną bryłę;
– sprawnie rozwiązuje zadania
praktyczne związane z obli-
czaniem pola powierzchni
i objętości brył obrotowych;
– bardzo dobrze zna jednostki
pola, objętości i pojemności
oraz biegle dokonuje ich
zamiany.
Sprawdzian nr 5. 2 Przeprowadzenie, omówienie
Bryły obrotowe i poprawa sprawdzianu.
VI Elementy Zbieranie 3 Uczeń: Uczeń: Kształtujemy umiejętności zbie-
statystyki i porządkowanie – potrafi porządkować dane – potrafi porządkować w różny rania, odczytywania i interpretacji
i prawdopo- danych i odczytywać potrzebne sposób dane (w kolejności, danych statystycznych.
dobieństwo o nich informacje; parami, według charaktery- Zwracamy uwagę na bardzo szero-
prostych stycznych cech itp.) kie zastosowania statystyki.
zdarzeń loso- – umie wyszukać i zgromadzić
dane statystyczne opisujące i odczytywać potrzebne
wych o nich informacje oraz wy-
(20 h) konkretne zjawisko.
ciągać wnioski;
– umie wyszukać lub zgro-
madzić dane statystyczne
opisujące konkretne zjawisko
i omówić je pod różnymi
aspektami w zależności od
potrzeb.
– 19 –
20. 1 2 3 4 5 6 7
Graficzne przed- 3 Uczeń: Uczeń:
stawianie danych – mając dane, potrafi sporzą- – potrafi sporządzić dla posia-
dzać dla nich różne diagramy danych danych odpowiedni
statystyczne; diagram statystyczny najle-
– potrafi sporządzać dia- piej je prezentujący;
gramy opisujące konkretne – w zależności od potrzeb
zjawisko; potrafi sprawnie sporządzać
– prawidłowo sporządza dia- różne diagramy opisujące
gramy: ilościowe, procento- konkretne zjawisko;
we oraz wykresy liniowe – bezbłędnie sporządza diagra-
i wykonuje potrzebne obli- my: ilościowe, procentowe
czenia. i wykresy liniowe oraz wy-
konuje sprawnie potrzebne
obliczenia.
Obliczanie 3 Uczeń: Uczeń: Do obliczeń wykorzystujemy
średniej arytme- – wie, co to jest średnia aryt- – rozumie i potrafi podać kalkulator.
tycznej, rozstępu, metyczna, rozstęp, domi- poprawne określenie średniej
dominanty nanta i mediana podanych arytmetycznej, rozstępu, do-
i mediany wyników; minanty i mediany podanych
– potrafi obliczyć lub wskazać wyników;
średnią arytmetyczną, roz- – sprawnie oblicza lub wska-
stęp, dominantę i medianę zuje średnią arytmetyczną,
podanych wyników. rozstęp, dominantę i medianę
podanych wyników i potrafi
dokonać trafnej analizy tych
wielkości.
Odczytywanie 3 Uczeń: Uczeń: Do analizy danych wykorzystuje-
i analizowanie – umie odczytać dane z diagra- – umie biegle odczytać dane my diagramy prezentowane
danych mów prezentowanych z diagramów prezento- w środkach masowego przekazu
w różnej formie graficznej; wanych w różnej formie (prasa, telewizja, Internet).
– potrafi analizować dane graficznej;
przedstawione na różnych
diagramach;
– 20 –
21. 1 2 3 4 5 6 7
– poprawnie odczytuje – potrafi wnikliwie analizo-
i interpretuje informacje wać i porównywać dane
z prostych diagramów przedstawione na różnych
prezentowanych w środkach diagramach i wyciągać odpo-
masowego przekazu. wiednie wnioski;
– omawia, analizuje i interpre-
tuje informacje zebrane
z różnego rodzaju dia-
gramów prezentowanych
w środkach masowego
przekazu.
Przykłady 2 Uczeń: Uczeń: Do ilustracji wprowadzanych po-
doświadczeń – potrafi podać przykłady – umie poprawnie zdefinio- jęć wykorzystujemy monety, kostki
losowych doświadczeń losowych; wać pojęcie doświadczenia do gry, karty, kolorowe piłeczki itp.
– potrafi przeprowadzić proste losowego;
doświadczenia losowe pole- – potrafi podać przykłady róż-
gające na rzucie kostką lub nych doświadczeń losowych;
monetą, losowaniu kul, kart, – sprawnie przeprowadza
liczb itp.; w określonych warunkach
– określa zbiór wyników dane- doświadczenia losowe pole-
go doświadczenia losowego; gające na rzucie kostką lub
– sporządza tabelę rozkładu monetą, losowaniu kul, kart,
liczebności poszczególnych liczb itp.
wyników; – bezbłędnie określa zbiór wy-
– wie, co to jest częstość wyni- ników danego doświadczenia
ku i potrafi ją wyliczyć. losowego i umie je porówny-
wać;
– umie sporządzić tabelę roz-
kładu liczebności poszcze-
gólnych wyników również
w przypadku bardziej złożo-
nych doświadczeń losowych;
– sprawnie i poprawnie oblicza
częstość wyników danego
doświadczenia.
– 21 –
22. 1 2 3 4 5 6 7
Prawdopodobień- 3 Uczeń: Uczeń:
stwo prostych – umie obliczyć prawdopodo- – biegle oblicza prawdopodo-
zdarzeń losowych bieństwo prostego zdarzenia bieństwa zdarzeń losowych;
losowego; – zna wartości zdarzeń
– wie, co to jest zdarzenie pewnych i niemożliwych
pewne i zdarzenie niemoż- oraz podaje przykłady tych
liwe oraz jakie są wartości zdarzeń.
prawdopodobieństwa tych
zdarzeń.
Powtórzenie 1 Utrwalenie przerobionego materia-
wiadomości ze łu. Przygotowanie
statystyki i ra- do sprawdzianu.
chunku prawdo-
podobieństwa
Sprawdzian nr 6. 2 Przeprowadzenie, omówienie
Elementy staty- i poprawa sprawdzianu.
styki i prawdo-
podobieństwo
prostych zdarzeń
losowych
– 22 –
