Teorema de Pitágoras

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Teorema de Pitágoras

  1. 1. Modificado por: Bach. Erik Arturo Moreno Kantun Bach. Blanca Marisol Chan Pérez Teorema de Pitágoras
  2. 2. Considerado el primer matemático, Pitágoras fundó un movimiento en el sur de la actual Italia, en el siglo VI a.C., que enfatizó el estudio de las matemáticas con el fin de intentar comprender todas las relaciones del mundo natural. Sus seguidores, llamados pitagóricos, fueron los primeros en formular la teoría que decía que la Tierra es una esfera que gira en torno al Sol. Historia de: PITÁGORAS
  3. 3. ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO? Es un triangulo que tiene un ángulo recto, esta formado por dos catetos y la hipotenusa Cateto: Son los lados adyacentes al ángulo de 90º La hipotenusa es más grande que cualquiera de los catetos. y es el lado opuesto al angulo de 90º Para comenzar... 90º
  4. 4. Ahora que ya conoces las principales partes de un triángulo, podemos continuar con nuestro teorema. TEOREMA DE PITÁGORAS 1. - Dentro de los más conocidos teoremas, se encuentra el de Pitágoras, el cual nos señala: “ El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos” 90º c   a b c 2 = a 2 + b 2 hipotenusa 2 cateto 2 cateto 2
  5. 5. c 2 = ( 3 ) 2 + ( 4 ) 2 Reemplazamos los valores en la formula c 2 = 9 + 16 Elevamos al cuadrado, multiplicando el cateto por si mismo. c 2 = 25 Sumamos los resultados. c = 5 Para dejar solamente el valor de c aplicamos raíz a ambos lados de la ecuación. Entonces c (cateto) mide 5 Es decir, si tenemos la medida de 2 de los lados, podemos encontrar la medida del restante mediante la fórmula , solo reemplaza los datos y resuelve la ecuación. Por ejemplo: si el cateto a vale 3 y el cateto b vale 4, al reemplazar en Pitágoras, tenemos que: c 2 = a 2 + b 2
  6. 6. Aquí tienes otro ejercicio de muestra: Dado las medidas en el siguiente triángulo encontraremos el valor del cateto b, que en este caso esta determinado por x Determina el valor de x en: La formula es: c 2 = a 2 + b 2 Entonces reemplazamos tanto el valor de c como el de a, cojiendo los datos dados en el triángulo... 10 2 = 6 2 + x 2 Despeja x: 10 2 – 6 2 = x 2 Esto es igual a: 100 – 36 = x 2 Se resta: 64 = x 2 Aplicamos raíz para despejar x: 8 = x a = 6 c = 10 b = x 90º
  7. 7. Ahora te toca a ti… Resuelve los siguientes ejercicios: a) b) c) d) Pincha aquí para verificar tus respuestas a = 7 c = 9 b = x 90º a = x c = 0.5 b = 0.4 90º a =15 c = 36 b = x 90º a =15 c = x b = 8 90º
  8. 8. Ya hemos visto y trabajado el teorema de Pitágoras, en donde se cumple que c 2 = a 2 + b 2 , pero hay unas excepciones con ciertos triángulos: En el caso de que El triángulo será obtusángulo. En el caso de que El triángulo será acutángulo  a b c  a c b
  9. 9. Veamos si ha quedado claro... Determina el tipo de triángulo según los siguientes datos suponiendo que c es hipotenusa: a) b) a = 5 b = 8 c = 14 a = 11 b = 14 c = 16 c) d) a = 5 b = 7 c = 9 a = 6 b = 8 c = 10 Pincha aquí para verificar tus respuestas
  10. 10. Ahora es el momento de evaluar los contenidos de este teorema: I.- Encuentra el valor de la incógnita en cada caso: 1.- 2.- 3.- 12 15 x 3x x 6 11 5 x
  11. 11. II.- Determina el tipo de triángulo según los datos: 1.- 3.- 2.- a = 2 b = 4 c = 9 a = 3 b = 4 c = 5 a = 1 b = 3 c = 2 III.- Problema: 1.- Un granjero recorre un terreno cuadrado de esquina a esquina, midiendo su distancia, obtiene 50 metros en total. ¿Cuánto cable utilizaría si quisiera cercar el terreno antes mencionado? Pincha aquí para verificar tus respuestas
  12. 12. Respuestas: I.- II.- III.- Regresar 2.- 1.- 3.- 1.- Obtusángulo 2.- Rectángulo 3.- Acutángulo 50 m a
  13. 13. Verifica tus respuestas. a) b) c) d) Regresar
  14. 14. Triángulo obtusángulo Triángulo acutángulo Triángulo obtusángulo Triángulo rectángulo ¡¡¡Comprueba tus resultados!!! a) c) b) d) Regresar

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