Relasi dan Fungsi
SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL   DAN SUKSES04/08/13            2
A. RELASI1. Pengertian Relasi   Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B   adalah pemasangan anggota-anggota A   dengan an...
Kurang dari       A             B    Diagram disamping dinamakan diagram panah .                          Arah relasi ditu...
2. Menyatakan RelasiRelasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius ,...
Suka akan             A                        B           Anto .            . Voli           Andi .            . Basket  ...
2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan       Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram       panah yang menyatakan relasi dari P...
b.   P Faktor dari Q                1 .       .2                2 .       .4                3 .       .6                4 ...
b. Diagram Cartesius           Contoh :           Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan           B = { 1, 2, 3, …, 10 }.   ...
Jawab :    a . Satu lebihnya dari                         10                          9                          8        ...
Jawab :            b. Akar kuadrat dari                              10                               9                   ...
C. Himpunan pasangan berurutan  Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan               B = { 1, 2, 3, … , 10 } . Tentu...
Jawab :            a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }               b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6)...
B. FUNGSI1. Pengertian Fungsi     Sebuah fungsi f : x  y adalah suatu aturan yang    memasangkan tiap anggota x pada suat...
Contoh :Perhatikan diagram panah dibawah ini :                              B                 A                           ...
Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang    memasangkan setiap anggota A...
2. Notasi Fungsi       Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan      dengan huruf kecil f , g , h , dan      sebagainya.      Mi...
Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tigacara yaitu dengan diagram panah , diagramcartesius , dan himpunan pasangan b...
Jawab :  a . Diagram panah                      A      B                      a.                            .1            ...
b. Diagram cartesius               10                9                8                7                6                5...
c. Himpunan pasangan berurutan           { (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }04/08/13                      ...
3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunanJika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyakpemetaan yang mungkin terjadi darihimpuna...
c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}f...
c. n(E) = 2 , n(F) = 1       Banyak pemetaan 12 = 1   d. n(G) = 1 , n(H) = 3       Banyak pemetaan 31 = 3   e. n(I) = 2 , ...
4. Merumuskan suatu fungsi  f : x  y dibaca f memetakkan x ke y dan  dapat dinyatakan dengan f(x) .  Maka rumus fungsi da...
Jawab :     a. Rumus fungsi f(x) = x +2     b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 }     c. Daerah hasil : f(x) = x + 2            ...
5. Dengan tanpa membuat diagram panahnya   terlebih dahulu , tentukan banyaknya   pemetaan yang mungkin dari :   a. A = {a...
C. Menghitung Nilai Fungsi   Untuk menghitung nilai fungsi dapat   digunakan rumus :      f (x) = ax + b     Contoh :  1. ...
Jawab :  a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3  b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3     untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17       ...
2.      Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3      Tentukan :      a. g ( -2 )      b. Nilai a jika g (a) = -504/08/13  ...
Jawab :               a. g (x) = -4x + 3                  g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3                           =8+3       ...
D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI           Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika           data fungsi diketahui . Bentu...
Jawab :           a. f (x) = ax + b              f (2) = 2a + b = 10  2a + b = 10              f (-4) = -4a + b = -8  -4...
b. f (x) = ax + b     f (x) = 3x + 4       Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4  c. Bayangan dari – 3      f (x) = 3x + ...
E. Menggambar Grafik Fungsi       Untuk menggambar grafik fungsi ada   cara yang mudah yang dapat dilakukan   terlebih dah...
Jawab :f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }             x          0      1       2      3       4        5         ...
Grafiknya :f (x) = x + 1 , x ∈ c (0,1,2,3,4,5){(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}                             10        ...
2. a. Buatlah tabel fungsi g : x  -2x + 1 dengan      daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !   b. Berdasarkan tabel terseb...
Jawab :       a. g (x) = - 2x + 1            x      -4   -3   -2   -1   0   1    2    3                   8    6    4    2...
b. (i) Bayangan dari :            -2 adalah 5             0 adalah 1             2 adalah -3      (ii) Himpunan pasangan b...
g (x) = -2x + 1           (iii) Grafiknya :                                           9                                   ...
04/08/13   42
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Relasi dan fungsi

83,233

Published on

14 Comments
48 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
83,233
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
12
Actions
Shares
0
Downloads
3,522
Comments
14
Likes
48
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Relasi dan fungsi

  1. 1. Relasi dan Fungsi
  2. 2. SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES04/08/13 2
  3. 3. A. RELASI1. Pengertian Relasi Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya . Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2, 3 } . Jika himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah : 04/08/13 3
  4. 4. Kurang dari A B Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah “ kurang dari “ 1. .1 2. .2 3. .3 4.04/08/13 4
  5. 5. 2. Menyatakan RelasiRelasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , danHimpunan pasangan berurutan . a. Diagram Panah Contoh : 1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .04/08/13 5
  6. 6. Suka akan A B Anto . . Voli Andi . . Basket Budi . . Bulutangkis Badri . . Sepakbola04/08/13 6
  7. 7. 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dari P dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari b. Faktor dari Setengah dari Jawab : a. P Q 1. .2 1 2 . .4 3 . .6 4 . .804/08/13 7
  8. 8. b. P Faktor dari Q 1 . .2 2 . .4 3 . .6 4 . .804/08/13 8
  9. 9. b. Diagram Cartesius Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. Satu lebihnya dari b. Akar kuadrat dari04/08/13 9
  10. 10. Jawab : a . Satu lebihnya dari 10 9 8 Himpunan B 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Himpunan A 04/08/13 10
  11. 11. Jawab : b. Akar kuadrat dari 10 9 8 Himpunan B 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 04/08/13 Himpunan A 11
  12. 12. C. Himpunan pasangan berurutan Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } . Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari 04/08/13 12
  13. 13. Jawab : a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) } b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) } c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } 04/08/13 13
  14. 14. B. FUNGSI1. Pengertian Fungsi Sebuah fungsi f : x  y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut . Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut : 04/08/13 14
  15. 15. Contoh :Perhatikan diagram panah dibawah ini : B A . 1 0. . 2 2. Daerah hasil/ . 3 Range 4. . 4 6. . 5 Daerah asal/ Domain Daerah kawan/ kodomain04/08/13 15
  16. 16. Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ). 04/08/13 16
  17. 17. 2. Notasi Fungsi Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f , g , h , dan sebagainya. Misal : f : x  y dibaca f memetakkan x ke y , maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari x digunakan untuk menunjukkan bahwa y adalah fungsi dari x .04/08/13 17
  18. 18. Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tigacara yaitu dengan diagram panah , diagramcartesius , dan himpunan pasangan berurutan . Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a  1 , i2,u1,e4,o2. b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan . 04/08/13 18
  19. 19. Jawab : a . Diagram panah A B a. .1 i . .2 u. .3 e. .4 o. 04/08/13 19
  20. 20. b. Diagram cartesius 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 a i u e o04/08/13 20
  21. 21. c. Himpunan pasangan berurutan { (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }04/08/13 21
  22. 22. 3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunanJika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyakpemetaan yang mungkin terjadi darihimpunan A ke B adalah ba danhimpunan B ke A adalah ab Contoh : Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b } 04/08/13 22
  23. 23. c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5} Jawab : a. n(A) = 1 , n(B) = 1 Banyak pemetaan 11 = 1 b. n(C) = 1 , n(D) = 2 Banyak pemetaan 21 = 204/08/13 23
  24. 24. c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3 e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 62504/08/13 24
  25. 25. 4. Merumuskan suatu fungsi f : x  y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x) . Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y . Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x  x + 2 dengan daerah asal fungsi { x/ 1 < x < 6, x ∈ A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x ! 04/08/13 25
  26. 26. Jawab : a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2  f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3  f(x) = 3 + 2 = 5 x = 4  f(x) = 4 + 2 = 6 x = 5  f(x) = 5 + 2 = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 04/08/13 x = 13 Jadi nilai x = 13 26
  27. 27. 5. Dengan tanpa membuat diagram panahnya terlebih dahulu , tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari : a. A = {a, b, c} B = {1, 2} b. A = {1, 2} B = {a, b, c} c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}04/08/13 27
  28. 28. C. Menghitung Nilai Fungsi Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus : f (x) = ax + b Contoh : 1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x  5x -3 Tentukan : a. Rumus funsi . b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 . 04/08/13 28
  29. 29. Jawab : a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3 b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3 untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17 x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = -8 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan x = -1 adalah -804/08/13 29
  30. 30. 2. Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3 Tentukan : a. g ( -2 ) b. Nilai a jika g (a) = -504/08/13 30
  31. 31. Jawab : a. g (x) = -4x + 3 g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3 =8+3 = 11 b. g (a) = - 4a + 3 - 4a + 3 = - 5 - 4a = - 5 – 3 - 4a = - 8 a = 204/08/13 31
  32. 32. D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b . Contoh : Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 . Tentukan : a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya04/08/13 c. Bayangan dari – 3 32
  33. 33. Jawab : a. f (x) = ax + b f (2) = 2a + b = 10  2a + b = 10 f (-4) = -4a + b = -8  -4a + b = -8 - 6a = 18 a = 3 untuk a = 3  2a + b = 10 2 . 3 + b = 10 6 + b = 10 b =4 Jadi , nilai a = 3 dan b = 404/08/13 33
  34. 34. b. f (x) = ax + b f (x) = 3x + 4 Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4 c. Bayangan dari – 3 f (x) = 3x + 4 f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4 =-9+4 =-504/08/13 34
  35. 35. E. Menggambar Grafik Fungsi Untuk menggambar grafik fungsi ada cara yang mudah yang dapat dilakukan terlebih dahulu yaitu membuat tabel dengan mendaftar semua daerah asalnya . 1. Grafik Fungsi Linier Contoh : 1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1 dengan domain {x/0 ≤ x ≤ 5 , x ∈ C}04/08/13 35
  36. 36. Jawab :f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 } x 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 x+1 {x,f(x)} (0,1) (1,2) (2,3) (3,4) (4,5) (5,6)04/08/13 36
  37. 37. Grafiknya :f (x) = x + 1 , x ∈ c (0,1,2,3,4,5){(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)} 10 9 8 x+1 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 04/08/13 37 x
  38. 38. 2. a. Buatlah tabel fungsi g : x  -2x + 1 dengan daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } ! b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan : (i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 ! (ii) himpunan pasangan berurutan ! (iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang cartesius , kemudian hubungkan titik-titik tersebut sehingga menjadi suatu garis lurus.04/08/13 38
  39. 39. Jawab : a. g (x) = - 2x + 1 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -2x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 g (x) 9 7 5 3 1 -1 -3 -504/08/13 39
  40. 40. b. (i) Bayangan dari : -2 adalah 5 0 adalah 1 2 adalah -3 (ii) Himpunan pasangan berurutan : { (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1), (2,-3),(3,-5) }04/08/13 40
  41. 41. g (x) = -2x + 1 (iii) Grafiknya : 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -504/08/13 41
  42. 42. 04/08/13 42
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×