• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Relasi dan fungsi
 

Relasi dan fungsi

on

  • 27,324 views

 

Statistics

Views

Total Views
27,324
Views on SlideShare
27,307
Embed Views
17

Actions

Likes
9
Downloads
1,092
Comments
6

5 Embeds 17

http://static.wix.com 7
http://htmlcomponentservice.appspot.com 3
http://elearning.unm.ac.id 3
http://studysoal.blogspot.com 3
http://tr4inheartnet.wix.com.usrfiles.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

16 of 6 previous next Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Relasi dan fungsi Relasi dan fungsi Presentation Transcript

    • Relasi dan Fungsi
    • SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES04/08/13 2
    • A. RELASI1. Pengertian Relasi Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya . Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2, 3 } . Jika himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah : 04/08/13 3
    • Kurang dari A B Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah “ kurang dari “ 1. .1 2. .2 3. .3 4.04/08/13 4
    • 2. Menyatakan RelasiRelasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , danHimpunan pasangan berurutan . a. Diagram Panah Contoh : 1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .04/08/13 5
    • Suka akan A B Anto . . Voli Andi . . Basket Budi . . Bulutangkis Badri . . Sepakbola04/08/13 6
    • 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dari P dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari b. Faktor dari Setengah dari Jawab : a. P Q 1. .2 1 2 . .4 3 . .6 4 . .804/08/13 7
    • b. P Faktor dari Q 1 . .2 2 . .4 3 . .6 4 . .804/08/13 8
    • b. Diagram Cartesius Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. Satu lebihnya dari b. Akar kuadrat dari04/08/13 9
    • Jawab : a . Satu lebihnya dari 10 9 8 Himpunan B 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Himpunan A 04/08/13 10
    • Jawab : b. Akar kuadrat dari 10 9 8 Himpunan B 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 04/08/13 Himpunan A 11
    • C. Himpunan pasangan berurutan Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } . Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari 04/08/13 12
    • Jawab : a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) } b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) } c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } 04/08/13 13
    • B. FUNGSI1. Pengertian Fungsi Sebuah fungsi f : x  y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut . Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut : 04/08/13 14
    • Contoh :Perhatikan diagram panah dibawah ini : B A . 1 0. . 2 2. Daerah hasil/ . 3 Range 4. . 4 6. . 5 Daerah asal/ Domain Daerah kawan/ kodomain04/08/13 15
    • Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ). 04/08/13 16
    • 2. Notasi Fungsi Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f , g , h , dan sebagainya. Misal : f : x  y dibaca f memetakkan x ke y , maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari x digunakan untuk menunjukkan bahwa y adalah fungsi dari x .04/08/13 17
    • Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tigacara yaitu dengan diagram panah , diagramcartesius , dan himpunan pasangan berurutan . Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a  1 , i2,u1,e4,o2. b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan . 04/08/13 18
    • Jawab : a . Diagram panah A B a. .1 i . .2 u. .3 e. .4 o. 04/08/13 19
    • b. Diagram cartesius 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 a i u e o04/08/13 20
    • c. Himpunan pasangan berurutan { (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }04/08/13 21
    • 3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunanJika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyakpemetaan yang mungkin terjadi darihimpunan A ke B adalah ba danhimpunan B ke A adalah ab Contoh : Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b } 04/08/13 22
    • c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5} Jawab : a. n(A) = 1 , n(B) = 1 Banyak pemetaan 11 = 1 b. n(C) = 1 , n(D) = 2 Banyak pemetaan 21 = 204/08/13 23
    • c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3 e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 62504/08/13 24
    • 4. Merumuskan suatu fungsi f : x  y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x) . Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y . Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x  x + 2 dengan daerah asal fungsi { x/ 1 < x < 6, x ∈ A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x ! 04/08/13 25
    • Jawab : a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2  f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3  f(x) = 3 + 2 = 5 x = 4  f(x) = 4 + 2 = 6 x = 5  f(x) = 5 + 2 = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 04/08/13 x = 13 Jadi nilai x = 13 26
    • 5. Dengan tanpa membuat diagram panahnya terlebih dahulu , tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari : a. A = {a, b, c} B = {1, 2} b. A = {1, 2} B = {a, b, c} c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}04/08/13 27
    • C. Menghitung Nilai Fungsi Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus : f (x) = ax + b Contoh : 1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x  5x -3 Tentukan : a. Rumus funsi . b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 . 04/08/13 28
    • Jawab : a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3 b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3 untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17 x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = -8 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan x = -1 adalah -804/08/13 29
    • 2. Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3 Tentukan : a. g ( -2 ) b. Nilai a jika g (a) = -504/08/13 30
    • Jawab : a. g (x) = -4x + 3 g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3 =8+3 = 11 b. g (a) = - 4a + 3 - 4a + 3 = - 5 - 4a = - 5 – 3 - 4a = - 8 a = 204/08/13 31
    • D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b . Contoh : Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 . Tentukan : a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya04/08/13 c. Bayangan dari – 3 32
    • Jawab : a. f (x) = ax + b f (2) = 2a + b = 10  2a + b = 10 f (-4) = -4a + b = -8  -4a + b = -8 - 6a = 18 a = 3 untuk a = 3  2a + b = 10 2 . 3 + b = 10 6 + b = 10 b =4 Jadi , nilai a = 3 dan b = 404/08/13 33
    • b. f (x) = ax + b f (x) = 3x + 4 Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4 c. Bayangan dari – 3 f (x) = 3x + 4 f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4 =-9+4 =-504/08/13 34
    • E. Menggambar Grafik Fungsi Untuk menggambar grafik fungsi ada cara yang mudah yang dapat dilakukan terlebih dahulu yaitu membuat tabel dengan mendaftar semua daerah asalnya . 1. Grafik Fungsi Linier Contoh : 1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1 dengan domain {x/0 ≤ x ≤ 5 , x ∈ C}04/08/13 35
    • Jawab :f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 } x 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 x+1 {x,f(x)} (0,1) (1,2) (2,3) (3,4) (4,5) (5,6)04/08/13 36
    • Grafiknya :f (x) = x + 1 , x ∈ c (0,1,2,3,4,5){(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)} 10 9 8 x+1 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 04/08/13 37 x
    • 2. a. Buatlah tabel fungsi g : x  -2x + 1 dengan daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } ! b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan : (i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 ! (ii) himpunan pasangan berurutan ! (iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang cartesius , kemudian hubungkan titik-titik tersebut sehingga menjadi suatu garis lurus.04/08/13 38
    • Jawab : a. g (x) = - 2x + 1 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -2x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 g (x) 9 7 5 3 1 -1 -3 -504/08/13 39
    • b. (i) Bayangan dari : -2 adalah 5 0 adalah 1 2 adalah -3 (ii) Himpunan pasangan berurutan : { (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1), (2,-3),(3,-5) }04/08/13 40
    • g (x) = -2x + 1 (iii) Grafiknya : 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -504/08/13 41
    • 04/08/13 42