4. razigrana matematika 4 ud benik

35,868 views

Published on

akjdfhJSDHFkjshdjkgafuqwef

Published in: Education
0 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
35,868
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2,203
Actions
Shares
0
Downloads
309
Comments
0
Likes
5
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

4. razigrana matematika 4 ud benik

  1. 1. ffRAZIGRANAMATEMATIKAZA ^ETVRTI RAZRED OSNOVNE [KOLE9. 1011 + 6 . 109+ 7 . 108 + 5. 104 +3. 1a . (b . c) = (a . b) . ca ....cba b c4__8__4=
  2. 2. 2BROJEVI DO 1 000(PONOVIMO)Popuni tabelu: Brojeve: 633, 507, 336, 570, 299, 569i brojeve 921, 176, 342, 608, 297,279 pore|aj od najve}eg do najmaweg.________________________________________________________________________________________________Napi{i sve dvocifrene brojeve ~ijije zbir jedinica i desetica 8.________________________________________________________________88..Koju mesnu vrednost ima cifra 0 uslede}im brojevima?609 _____________________________690 _____________________________Ako izostavimo nulu iz broja 690, dobi-jamo broj ________________________Dopisivawem ili izostavqawem nule sadesne strane nekog broja ____________se wegova vrednost.Promeni vrednost datih brojevaizostavqawem ili dopisivawem nule.43 _________ 720 _________360 ________ 91 __________Napi{i brojeve koji sadr`e:9S 7D 1J = ____________________________0J 2D 1S = ____________________________8J 9S 6D = ____________________________3D 0J 7S = ____________________________Slede}e brojeve napi{i kao zbir stotina,desetica i jedinica.874 = ________ + ________ + ________902 = ________ + ________ + ________670 = ________ + ________ + ________Kako se i za koliko mewa broj 648 ako se:umesto cifre jedinica napi{e 0 ______________________________________________umesto cifre desetica napi{e 9 _____________________________________________Napi{i izraze, pa izra~unaj:zbir brojeva 128 i 239_________________________________koli~nik brojeva 186 i 6_________________________________proizvod brojeva 119 i 5_________________________________razliku brojeva 907 i 698_________________________________77..Napi{i ciframa brojeve koji sadr`e:8D = _________ 45D = __________88D = _________ 100D = __________12D = _________ 99D = __________66..Napi{i sve trocifrene brojeve ~ija jecifra stotina 3, a zbir stotina,desetica i jedinica je broj 9.________________________________________________________________99..jednocifren brojdvocifren brojtrocifren brojNAJMAWI NAJVE]I11.. 22..33.. 44..55..
  3. 3. ff3Izra~unaj:600 + 352 = ____________ 952 - 800 = ____________ 327 + 109 = ____________324 + 550 = ____________ 800 - 176 = ____________ 605 + 298 = ____________207 + 493 = ____________ 206 - 149 = ____________ 1 000 - 397 = ____________11..Prvi sabirak je 164, a drugi sabirak jejednak zbiru brojeva 207 i 393. Napi{iizraz i izra~unaj.________________________________________________________________________22..Umawenik je jednak zbiru brojeva 176 i 498, a umawilac je razlika brojeva 900 i756. Izra~unaj vrednost tog izraza._______________________________________________________________________44..Umawenik je 605, a umawilac jerazlika brojeva 708 i 469.Izra~unaj vrednost tog izraza.______________________________________________________________33..SABIRAWE I ODUZIMAWE DO 1 000(PONOVIMO)Ribari su prvog dana ulovili 236 kg ribe, a drugog dana 68 kg mawe u odnosu naprvi dan. Koliko su kilograma ribe ulovili za ta dva dana?_______________________________________________________________________66..+176+207 +396+278-149-107 -138-102Prati strelice i popuni prazna poqa:55..Iz magacina je pre podne izneto 456 l uqa,a posle podne 109 l mawe. Koliko je bilouqa u magacinu ako je sada u wemu 102 l?_______________________________________________________________________________________________________________77..Zbir tri broja je 990. Zbir prvog idrugog je 659, a zbir prvog i tre}egje 660. Koji su to brojevi?________________________________________________________________________________________________88..Koriste}i izraz: 1 000 - (616 + 139), sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza.Tekst: _________________________________________________________________________________________________________________________________________Re{ewe: ________________________________________________________________99..596256
  4. 4. MNO@EWE I DEQEWE(PONOVIMO)4Na planta`i je jedna grupa bera~aubrala 114 kg bresaka, a druga 3 putamawe. Tre}a grupa je ubrala 3 puta vi{ebresaka od prve. Koliko kilogramabresaka je ukupno ubrano?___________________________________________________________________________________________________77..Na tri police ima po 124 kwige. Na~etvrtoj ima dva puta vi{e kwiga negona tre}oj polici. Koliko ima ukupnokwiga na sve ~etiri police?________________________________________________________________________________________________________________________________99.. Koriste}i izraz (984 : 3) + (119 . 3)sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza.Tekst: __________________________________________________________________________________________________Re{ewe:______________________________________________________________1100..Automobil je za 9 sati pre{ao 774 kilometara. Koliko je pre{ao za 1 sat, a koliko}e pre}i za 10 sati, ako svakog sata prelazi jednak broj kilometara?Za 1 h: __________________________________________________________________Za 10 h: _________________________________________________________________88..Izra~unaj:5 . 70 = ________ 500 : 10 = ________ 9 . 54 = ________ 460 : 10 = ___________129 . 6 = _______ 624 : 4 = ________ 40 : 20 = _______ 1 000 : 100 = _______11..Prvi ~inilac je razlika brojeva 14 i 6, a drugi ~inilac je zbir brojeva 76 i 14.Izra~unaj proizvod._______________________________________________________________________22..Proizvod brojeva 204 i 3 umawi zakoli~nik istih brojeva.______________________________33..Najve}i neparan trocifren broj umawi 3 puta, pa dobijeni koli~nik uve}aj zarazliku brojeva 846 i 398._______________________________________________________________________55..Deqenik je proizvod brojeva 8 i 100, adelilac je koli~nik brojeva 1 000 i 50.Izra~unaj vrednost izraza.___________________________________44..-Prati strelice i popuni prazna poqa:66..+189.3:349
  5. 5. ffDEKADNE JEDINICE DO MILION5Napi{i dekadne jedinice niza prirodnih brojeva do 1 000:_______________________________________________________________________Nastavimo da brojimo hiqade:1 hiqada - 1 000, 2 hiqade - 2 000, ..., 10 hiqada - 10 00011 hiqada - 11 000, ..., 20 hiqada - 20 000, ..., 100 hiqada - 100 000110 hiqada - 110 000, ..., 200 hiqada - 200 000, ..., 900 hiqada - 900 0001 000 hiqada - 1 000 000Dekadne jedinice do milion mogu se napisati i ovako:10 = 101, 100 = 102, 1 000 = 103, 10 000 = 104, 100 000 = 105i 1 000 000 = 106Navedeni zapisi 101, 102, ..., 106nazivaju se stepeni.Brojevi 1, 2, ..., 6, u stepenu pokazuju nam koliko se puta broj 10 javqa kao ~inilac.Vi{estruke dekadne jedinice, kao {to su: 300, 2 000, 15 000, 900 000, kra}e zapisujemo uobliku proizvoda jednocifrenog broja i dekadne jedinice, koju izra`avamo stepenom:300 = 3 . 100 = 3 . 102; 2 000 = 2 . 1 000 = _____; 15 000 = ___________ = _____;900 000 = ____________________________Broj hiqadu hiqada naziva se milion - 1 000 000Napi{i u obliku dekadne jedinice:103= _________ 105= ___________102= _________ 106= ___________11.. Napi{i u obliku stepena:10 . 10 = _____ 10 . 10 . 10 . 10 = _____10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = ______22..Napi{i u obliku proizvoda, kao udatim primerima:400 = 4 . 100 = 4 . 102700 000 = 7 . 100 000 = 7 . 105900 = ______________________________8 000 = ____________________________30 000 =____________________________900 000 = __________________________33.. Izra~unaj proizvode premaprikazanom primeru:2 . 102= 2 . 100 = 2007 . 105= __________________________8 . 104= __________________________6 . 103= __________________________3 . 105= __________________________9 . 101= __________________________44..
  6. 6. Slede}e brojeve napi{i u datu tabelu:sedamdeset pet hiqada ~etiri stotine trideset {est, jedan milion, ~etiri hiqade osam,dve stotine hiqada sedamdeset {est, sto jedanaest hiqada jedan.11..Pro~itaj slede}e brojeve i napi{i ih re~ima:5 028 __________________________________________________________________75 344 _________________________________________________________________92 876 _________________________________________________________________237 018 ________________________________________________________________703 264 ________________________________________________________________999 138 ________________________________________________________________868 235 ________________________________________________________________22..PISAWE I ^ITAWE BROJEVA DO MILION6Posmatrajmo broj 975 325. Koliko cifara je upotrebqeno da bi bio napisan? ________Da li je 975 325 = 975 000 + 325? _________Pri zapisivawu ovog broja odvojili smo broj hiqada od broja jedinica. Ta dva dela sudve klase: klasa hiqada i klasa jedinica. Svaka klasa ima svoje stotine, deseticei jedinice.Pri ~itawu, prvo pro~itamo broj hiqada i ime klase, a zatim pro~itamo broj u klasijedinica.975 325 - devetsto sedamdeset pet hiqada trista dvadeset petPri zapisivawu brojeva, malimrazmakom treba odvojiti svaku klasu.975 325KLASAHIQADAKLASAJEDINICAS D J S D J9 7 5 3 2 5KLASAMILIONAKLASAHIQADAKLASAJEDINICAS D J S D J S D J
  7. 7. ffBROJEVI U OBLIKU ZBIRA PROIZVODA7Brojeve mo`emo zapisati u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10na slede}i na~in:842 = 800 + 40 + 2 = 8 . 100 + 4 . 10 + 2 = 8 . 102+ 4 . 10 + 2 . 12 895 = 2 000 + 800 + 90 + 5 = 2 . 1 000 + 8 . 100 + 9 . 10 + 5 . 1= 2 . 103+ 8 . 102+ 9 . 10 + 5 . 1Napi{i u obliku zbira proizvoda, kao u prethodnim primerima:248 = __________________________________________________________________974 = __________________________________________________________________7 592 = ________________________________________________________________= ________________________________________________________________64 749 = ________________________________________________________________= ________________________________________________________________987 654 = _______________________________________________________________= _______________________________________________________________11..Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10:6 952 = 6 . 103+ 9 . 102+ _________________________________________________82 305 = 8 . 104+ ________________________________________________________903 004 = ______________________________________________________________1 000 000 = _____________________________________________________________22..Napi{i brojeve u obliku vi{ecifrenog broja:105+ 6 . 104+ 7 . 103+ 3 . 102+ 8 . 1 = _____________________________________8 . 105+ 5 . 103+ 7 . 102+ 3 . 1 = __________________________________________106+ 103+ 102= ________________________________________________________33..Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva:______________ 103____________________________ 2 . 104_____________________________________ 2 . 105+ 7 . 104+ 6 . 103_____________________________________________ 2 . 106+ 8 . 105+ 5 . 104+ 4 . 103_____________________44..
  8. 8. ZADACI ZA VE@BAWE8Napi{i najmawi:dvocifren broj: ______________ petocifren broj: ______________trocifren broj: ______________ {estocifren broj: ______________~etvorocifren broj: ______________ sedmocifren broj: ______________11..Koliko puta treba pomno`iti broj 10 samim sobom da bi se dobilo:10 000 = _____________ 100 000 = _____________ 1 000 000 = _____________22..Pro~itaj brojeve i napi{i ih re~ima:1 005 __________________________________________________________________89 326 _________________________________________________________________591 870 ________________________________________________________________999 783 ________________________________________________________________31 444 _________________________________________________________________12 112 _________________________________________________________________33..Slede}e brojeve napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja istepena broja 10:969____________________________________________________________________60 756 _________________________________________________________________792 301 ________________________________________________________________810 405 ________________________________________________________________35 002 _________________________________________________________________13 837 _________________________________________________________________44..Napi{i brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda:5 . 1 000 + 9 . 100 + 6 . 10 + 1 = ____________________________________________7 . 1 000 + 6 . 100 + 2 . 10 + 8 =____________________________________________2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 7 . 100 + 5 . 10 + 4 = _________________________________9 . 10 000 + 6 . 1 000 + 3 . 100 + 19 =_________________________________________3 . 100 000 + 9 . 10 000 + 2 . 1 000 + 0 . 100 + 1 . 10 + 0 = ______________________6 . 100 000 + 7 . 1 000 + 15 = _______________________________________________55..
  9. 9. Zapi{i mesnu vrednostcifre 9 u svakom odslede}ih brojeva:1946 = _______________944 = _______________879 = _______________999 = _______________ffMESNA VREDNOST CIFRE9Za pisawe nekih vi{ecifrenih brojeva ista cifra se koristi na razli~itim mestima.Vrednost cifre zavisi od mesta na kome je ona napisana.Mesto cifre u nekom broju zove se mesna vrednost te cifre.KLASAMILIONAKLASAHIQADAKLASAJEDINICAS D J S D J S D J9 0 9Odredi mesne vrednosticifara u svakom broju,pa zatim taj broj napi{iu tablicu:777, 3 837,20 828, 75 575,136 632, 999 999,1 000 000,3 . 105+ 6 . 103+ 3 . 102+ 39 . 105+ 8 . 102+ 1 . 102Zapi{i:665 = _____ S _____ D _____ J404 = _____ S _____ D _____ J52 292 = _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J648 596 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J905 004 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J11..33..Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva:____________ 9SH ________________________ 6SH 8DH 9J ________________________ 2DH 9S 9D 9J ____________44..Pi{u}i dva puta cifru 3 i tri puta cifru 1, napi{i~etiri razli~ita petocifrena broja.__________ __________ __________ __________55..Napi{i brojeve koji imaju:2S 4D 2J = ______________ 9J 6S = ______________8DH 3H 3D = ______________ 6SH 4DH 7S 7J = ______________22..66..
  10. 10. ZADACI ZA VE@BAWE10Napi{i u obliku proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10, slede}e brojeve:700 = _______________ 8 000 = _____________ 30 000 = ____________1 000 000 = __________ 1 000 = _____________ 600 000 = ___________11..Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10:496 = __________________________________________________________________950 007 = _______________________________________________________________5 394 = __________________________________________________________________606 060 = _______________________________________________________________709 043 = _______________________________________________________________972 398 = _______________________________________________________________115 283 = _______________________________________________________________47 654 = ________________________________________________________________3 050 = ________________________________________________________________22..Napi{i brojeve koji imaju 7D i 7DH,9J i 9SH, 3S i 3JH___________ ___________ ___________44..[estocifren broj kome je posledwacifra 8 se ne mewa kad bilo koje dvecifre zamene mesta. Koji je to broj?____________________________________66..Ispi{i sve ~etvorocifrene brojeverazli~itim ciframa 4, 5, 6 i 7, ukojima su cifre 5 i 6 jedna poreddruge.________________________________________________________________________88..Koji je najve}i, a koji najmawi{estocifren broj koji se mo`ezapisati sa 3 nule i 3 jedinice?najmawi: najve}i:______________ ______________55..Napi{i najve}i i najmawi{estocifren broj ako su mu svecifre razli~ite._______________ _______________77..Napi{i najmawi i najve}ipetocifren broj kod koga je zbircifara 11._______________ _______________99..Napi{i ciframa broj sedamsto hiqada devet stotina devedeset {est ___________Napi{i broj koji je za 3 jedinice mawi od prethodnog broja __________________33..
  11. 11. ffDEKADNE JEDINICE VE]E OD MILION11Dekadne jedinice do milion su:_____________________________________________________________________U nizu prirodnih brojeva uo~imo dekadne jedinice ve}e od milion:10 000 000 - deset miliona,100 000 000 - sto miliona i1 000 000 000 - hiqadu miliona ili milijarda.Ove dekadne jedinice izra`avamo stepenom na slede}i na~in:10 000 000 = 107,100 000 000 = _______1 000 000 000 = _______Dekadne jedinice ve}e od milijarde su:10 000 000 000 - deset milijaradi - 1010; 100 000 000 000 - sto milijardi - ______1 000 000 000 000 = ______ - hiqadu milijardi ili bilion. Postoje i ve}e dekadnejedinice od biliona.Zapi{i u obliku stepena broja 10 sve dekadne jedinice od milijarde do biliona._______________________________________________________________________11..Ako 1 km ima 1 000 m, izraziproizvodom jednocifrenog brojai stepena koliko metara ima u:10 km = 10 000 m = 104m10 000 km = ______________ = ________22..Napi{i slede}e brojeve:tri biliona__________________________________dvadeset miliona__________________________________~etiri milijarde__________________________________trinaest milijardi__________________________________44..Koliko ima miliona u slede}imbrojevima:10 000 000 _________________________100 000 000_________________________1 000 000 000 _______________________33..Koliko milijardi ima u brojevima:10 000 000 000 _____________________100 000 000 000 ____________________jednom bilionu _____________________55..Popuni prazna mesta:66..2 km = mm2 t = gkm = 5 000 000 cm
  12. 12. PISAWE I ^ITAWE BROJEVA VE]IH OD MILION12Prethodnik broja milion je ___________________________.Sledbenik broja milion je ____________________________.Da bismo brojeve pravilno ~itali i pisali, raspore|ujemo ih u klase. Svaka klasa imau sebi jedinice, desetice i stotine.Prve ~etiri klase su klasa jedinica, klasa hiqada, klasa miliona i klasa milijardi. Pri~itawu, svaka klasa se ~ita kao trocifren broj i izgovara se ime klase. Pri pisawuvi{ecifrenih brojeva, izme|u klasa se ostavqa mali razmak. Na primer: 1 000, 100 000,...KLASABILIONAKLASAMILIJARDIKLASAMILIONAKLASAHIQADAKLASAJEDINICAS D J S D J S D J S D J S D JKLASABILIONAKLASAMILIJARDIKLASAMILIONAKLASAHIQADAKLASAJEDINICAS D J S D J S D J S D J S D JUpi{i u tablicu:pet milijardi tri miliona ~etrdeset dve hiqade i ~etirinajve}i osmocifreni broj tridest tri miliona tri hiqadeosamsto osam milijardi {esnaest miliona dvadeset hiqadajedan bilion jedna milijarda sedamnaest11..Pro~itaj broj, pa ga upi{i u tablicu:najmawi desetocifreni broj 8 . 1012+ 8 . 107+ 4 . 104+ 4 . 103+ 5 . 1085 100 279 403 3 . 1010 . 6 . 108+ 4 . 104+ 2 . 102+ 8 . 1555 333 777 999 2 . 1010+ 7 . 108+ 3 . 102+ 622..
  13. 13. Napi{i najve}i i najmawi devetocifreni broj, tako da su u wima sve cifrerazli~ite:______________________________________________________________________ffZADACI ZA VE@BAWE13Napi{i sve dekadne jedinice od milion do bilion u obliku stepena broja 10:___________________________________________________________________________11..Zapi{i ciframa brojeve:tri milijarde osamsto devedeset {est milionapedeset hiqada ~etrdeset i {est________________________________________906 milijardi 13 miliona 514 hiqada 16________________________________________22.. Napi{i date brojeve sarazmacima izme|u klasa.87259601342______________________1009001359081______________________33..Zameni svaki od slede}ih izraza odgovaraju}im brojem:7 . 109+ 6 . 105+ 3 . 103+ 2 . 102_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9 . 1011+ 6 . 109+ 7 . 108+ 5 . 104+ 3 . 1_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________44..Od cifara 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi sedmocifren neparan broj ukome su sve cifre razli~ite._________________________________ _________________________________88..Od cifara 6, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi desetocifreni broj, tako da sesvaka cifra ponovi ta~no dva puta:______________________________________________________________________Broju 6 875 392 dopi{i sa desne strane tri razli~ite cifre koje ne sadr`i, takoda dobije{:najmawi broj ___________________________________________________________najve}i broj ____________________________________________________________55..66..77..
  14. 14. Brojevi:1, 2, 3, ..., 9, 10, 11, ..., 98, 99, 100, ..., 999, 1 000, 1 001, ..., 999 999, 1 000 000, 1 000 001, ...,999 999 999, 1 000 000 000, 1 000 000 001, ..., 999 999 999 999, ...su prirodni brojevi.Brojawe smo zapo~eli najmawim prirodnim brojem, brojem 1. Ta~kice posle broja999 999 999 999 pokazuju nam da se niz brojeva nastavqa neograni~eno po istom pravilu.Skup prirodnih brojeva ozna~avamo slovom N i zapisujemo ovako: N = {1, 2, 3, ...}.Skup prirodnih brojeva i broja 0 ozna~avamo sa N0 = {0, 1, 2, 3, ...} i nazivamopro{ireni skup prirodnih brojeva ili skup prirodnih brojeva i nule.Skup prirodnih brojeva je ure|en, jer za svaka dva wegova ~lana a i b va`i jedno odslede}ih tvrdwi:a = b ili a > b ili a < bBroj za jedan ve}i od datog prirodnog broja naziva se sledbenik, a broj za jedan mawiod datog broja naziva se prethodnik tog broja. Broj 1 nema prethodnika u skupu N.Prirodne brojeve izme|u kojih ne postoji nijedan prirodan broj, nazivamo uzastopnibrojevi.Izme|u bilo koja dva prirodna broja koji nisu uzastopni, postoje drugi prirodni brojevi.Wihov je broj ta~no odre|en.UREENOST SKUPA PRIRODNIH BROJEVA N i N014Napi{i prethodnik i sledbenikslede}ih brojeva:_____________, 100 000, ____________________________, 10 099, ____________________________, 700 000, _____________________________, 89, ____________________________, 999 999, _____________11..Napi{i ~etiri uzastopna prirodna broja.999 997, ____________, ____________, ________________________, ____________, 700 000, ____________33..Koliko prirodnih brojeva imaizme|u slede}ih brojeva:6 i 8_______________________________56 i 64_______________________________2 000 i 3 000_______________________________22..
  15. 15. ffZADACI ZA VE@BAWE15Koliko prirodnih brojeva ima izme|u:64 i 72 _________________________ 815 i 947 _____________________________5 008 i 60 007 ___________________ 3 000 000 i 4 000 001 ___________________11..Odredi skupove re{ewa datihnejedna~ina u skupu N, kao u primeru:618 901 < x < 619 001x ∈ { 618 902, 618 903, ..., 619 000 }y < 38y ∈ { ______________________________ }m > 999m ∈ { ______________________________ }900 < a < 1 001a ∈ { ______________________________ }22.. U skupu N0 odredi re{ewanejedna~ina:x < 11x ∈ { ___________________________ }135 - y > 130 _____________________y ∈ { ___________________________ }a + 49 < 54 ______________________a ∈ { ___________________________ }33..Napi{i na linijama uzastopneprirodne brojeve koji nedostaju.999, 1 000, ___________, ______________________, ___________, 67 000809 999, ___________, ___________55..Posmatraj dati niz brojeva, uo~i pravilo, pa ga produ`i.1, 4, 7, 10, 13, ___, ___, ___, ___, ___ 3, 7, 11, 15, 19, ___, ___, ___, ___, ___4, 9, 14, ___, ___, ___, ___, ___, ___ 2, 6, 10, ___, ___, ___, ___, ___, ___66..Napi{i sve prirodne brojeve koji se nalaze izme|u brojeva:505 i 516 _______________________________________________________________3 008 i 3 015 ____________________________________________________________450 095 i 450 103 _______________________________________________________________________________________________________________________________921 309 i 921 317 _______________________________________________________________________________________________________________________________77..Zbir tri uzastopna broja je 33. Koji suto brojevi?__________________________________44..
  16. 16. .Skup prirodnih brojeva se mo`e predstaviti na brojevnoj polupravoj na slede}i na~in:Du` OA na polupravoj naziva se jedini~na du`. Woj je pridru`en merni broj 1, a svakojslede}oj ta~ki naredni merni broj.Na brojevnoj polupravoj nanete su jedini~ne du`i od wenog po~etka, redom, nadovezivawem.Po~etku brojevne poluprave pridru`en je broj nula, a krajevima nanetih jedini~nih du`ipridru`uju se redom brojevi 1, 2, 3, 4,...Upore|uju}i du`i na brojevnoj polupravoj, mogu se upore|ivati odgovaraju}i prirodnibrojevi.BROJEVNA POLUPRAVA162 < x < 67 < y < 13t < 5Na brojevnoj polupravoj ~ija je jedini~na du` 1 pomo}u pridru`enih ta~aka, prika`ibrojeve za koje va`i:b > 46 < a < 10c < 211..Na brojevnoj polupravoj prika`i date brojeve:1 500, 3 000, 5 500, 8 0002 000, 2 015, 2 045, 2 05522..Nacrtaj brojevnu polupravu sa jedini~nom du`i 5 mm i na woj ozna~i sva re{ewadatih nejedna~ina:x < 9 5 < y < 1633..>0 1 2 3 4 5 6 7 8>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13>1000 4000 6000>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10>1990 2005 203000A B C D E1 2 3 4 5>... ... . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . .x>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. . . . . . .<<<. .>5. . . . ... . . >0 1 2 3 4 5 6 7 8. . . . ... . .. ... ...>jedini~na du`. .xx
  17. 17. ffSABIRAWE I ODUZIMAWE(PONOVIMO)17S A B I R A W E32 + 59 = 91Sabirci i zbir mogu biti bilo kojibrojevi iz skupa N0.Ovo mo`emo napisati i ovako:a + b = cO D U Z I M A W E91 - 59 = 32Umawilac i razlika mogu biti bilokoji brojevi iz skupa N0.Umawenik ne mo`e biti jednak 0.Ovo mo`emo napisati i ovako:a - b = cumawenikumawenikumawilacumawilacrazlikarazlikaprvi sabirak drugi sabirak zbirprvi sabirak drugi sabirak zbirIzra~unaj zbir.336 + 59 = _______472 + 93 = _______417 543+ 95 + 3611..Popuni tabele:55..Izra~unaj razliku.935 - 29 = _______741 - 86 = _______711 625- 96 - 4822.. Zbir brojeva 285 i 183uve}aj za broj 326.____________________________________________________33..Razliku brojeva 741 i 165umawi za broj 283.____________________________________________________44..Od broja 837 oduzmi zbirbrojeva 263 i 125.____________________________________________________Broj 325 uve}aj razlikom brojeva497 i 136.____________________________________________________66..Prvog dana na gradili{te je istovareno 543 xaka cementa, a drugog dana 129 xakovamawe. Koliko je ukupno xakova cementa istovareno oba dana?Re{ewe: ________________________________________________________________Odgovor: ________________________________________________________________77..SABIRAK 373 180SABIRAK 260 331ZBIR 450 950UMAWENIK 183 260UMAWILAC 47 275RAZLIKA 480 167a ∈ N b ∈ N0 c ∈ N0a ∈ N0 b ∈ N0 c ∈ N0
  18. 18. Popuni prazna mesta tako da jednakost budeta~na.VEZA SABIRAWA I ODUZIMAWA(PONOVIMO)18Oduzimawe mo`emo proveriti sabirawem.Ako je a - b = c onda je c + b = aOperacije sabirawa i oduzimawa su uzajamno suprotne.Izra~unaj.486 - 59 = ______, jer je 427 + ______ = 486935 - ______ = 187, jer je ______ + 748 = ______11..Prati strelice i popuni prazna poqa.66..Koriste}i brojeve 473, 375 i 606, napi{i dva primera sabirawa i dva primeraoduzimawa.sabirawe oduzimawe__________________________________ ____________________________________________________________________ __________________________________55..Proveri ta~nost re{ewa.108 - 77 = 31 _______________631 - 39 = 592 ______________437 - 39 = 326 ______________574 - 93 = 476 ______________22..Popuni prazna mesta utabeli, ako je c = a + b33.. 44..a b c367 42193 547421 917424 7771 000500- 70 + 210+ 280+ 120 - 520+ 320- 650- 250 - 450+ 80+ 310 - 200+ 70+ 30236 + ____ = 474 ________________________________ - 313 = 612 ________________________________ + 193 = 500 ____________________________471 - ____ = 106 _____________________________
  19. 19. ffIZVODQIVOST SABIRAWA I ODUZIMAWAU SKUPU N19Skup prirodnih brojeva zapisujemo na slede}i na~in:N = {1, 2, 3, ..., 136, 137, ..., 1 024, ..., 1 000 005, ...}U okviru ovog skupa mo`emo izdvojiti podskupove:{1, 3, 5, 7, ...} - neparni prirodni brojevi{2, 4, 6, 8, ...} - parni prirodni brojeviOperacija je izvodqiva u nekom skupu, ako i rezultat te operacije pripada tom skupu.Proveri da li je operacija sabirawa izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva.{1, 3, 5, ...}1 + 1 = 2, 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8, __________, __________, __________, __________.Ako dobijemo rezultat koji ne pripada tom skupu, onda ta operacija nije izvodqiva u tomskupu.Operacija oduzimawa _______ izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva, jerbrojevi 2, 4, 8, ____, ____, ____, ____ ne pripadaju tom skupu.22..Posmatrajmo skup {2, 4, 6, 8, ...}2 + 2 = 4; 4 + 2 = 6; 6 + 4 = 10; 8 + 10 = 18; ___________; ___________; ...4, 6, 10, 18, ____, ____, ... tako|e pripadaju tom skupu.Dakle, operacija sabirawa je izvodqiva u skupu parnih prirodnih brojeva.11..Zakqu~i na osnovu datih primera:N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 3+8=11 4+17=21 26+39=65Operacija sabirawa ____ izvodqiva u skupu ____________________________________.To mo`emo zapisati i ovako: Ako su a ∈ N i b ∈ N, onda je i a + b ∈ N.Znak ∈ ~itamo pripada; znak ∈ ~itamo ne pripada.33..Na osnovu datih primera zakqu~i:N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 16-16=0 ∈ N 9-17∈ N 31-4=17∈ NOperacija oduzimawa ________ izvodqiva u skupu ______________________________.44..Proveri na osnovu odabranih primera da li su sabirawe i oduzimawe izvodqivi uskupu N0 = {0, 1, 2, 3, ..., 106, 107, 108, ...}, pa zaokru`i ta~an odgovor:Sabirawe je izvodqivo u N0 Oduzimawe je izvodqivo u N0Sabirawe nije izvodqivo u N0 Oduzimawe nije izvodqivo u N0.55..
  20. 20. Pravilno potpi{emo:Sabirawe po~iwemo od cifrejedinica.6 + 9 = 15Zatim sabiramo desetice.3 + 2 + 1 = 6Onda stotine.4 + 7 = 11I na kraju hiqade.5 + 2 + 1 = 85 436+ 2 729655 436+ 2 72955 436+ 2 7295 436+ 2 7291655 436+ 2 7298 165PISMENO SABIRAWE20Kod pismenog sabirawa najva`nije je pravilno potpisati sabirke jedan ispod drugog,i to jedinice ispod __________, desetice __________ desetica,a stotine __________ __________, itd.Saberi na opisani na~in.24 586 446 85332 109 19 149+ 15 768 + 614 67654 246 1 174 5455 143 425 610+ 39 613 + 6 407 19211..Izra~unaj:5 871 + 724 + 11 007 = ________________1 083 + 7 135 + 6 944 + 392 = __________12 096 + 378 + 5 009 = ________________22..U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre:33..Sa wive je prvog dana izva|eno 1 362 kg{e}erne repe, a drugog dana 1 245 kgvi{e nego prvog. Koliko kilograma{e}erne repe je ukupno izva|eno?Re{ewe: ______________________________________________________________Odgovor:______________________________________________________________44..Saberi bez potpisivawa.1 389 + 465 + 5 763 =_________________55..Popuni prazna mesta u tabeli.66..4 3 2 12 5 4 77+ ++2 4 6 86 5 42 7 39 1 4 6 75 3 513 5 31 1 1 1 1a 16 172 1 088 3 469b 3 807 286a + b 41 638 31 645 19 7295 pi{emo, 1 pamtimo;zapam}eno 1;zapam}eno 11 pi{emo, a 1 pamtimo;Postupak sabirawa:5 436 + 2 729111 11 1
  21. 21. ffZADACI ZA VE@BAWE21Saberi:7 412 1 994 12 412 5 036 72 194+ 3 180 + 6 884 + 40 825 + 13 471 + 884132 641 6 366 17 454 962 54 599 288 788 410 677+ 7 259 + 193 820 + 20 394 181 + 545 400 592 + 12 489 32311..Izra~unaj zbir najve}eg i najmaweg~etvorocifrenog broja.______ + ______ = ______22..Sabirci su brojevi izme|u brojeva128 998 i 129 002. Izra~unaj wihov zbir._________________________________________________________________________________________________________66..Jedan sabirak iznosi 7 stotina 7desetica,a drugi je najve}i broj druge hiqade.Izra~unaj wihov zbir.______________________________________________________________________77..Zameni odgovaraju}im brojem.9 . 105+ 2 . 102+ 3 =__________________8 . 106+ 1 =_________________________3 . 103= ___________________________88.. Popuni tabelu:99..U kvadrati}e upi{i cifre, tako dazapis bude ta~an.55..Jedan grad ima 247 265 stanovnika, adrugi 59 384 stanovnika vi{e. Kolikoukupno ima stanovnika u oba grada?___________________________________Odgovor:___________________________________33..Prvi sabirak je 20 765. Drugi sabirak je za 21 243 ve}i od prvog sabirka. Tre}isabirak je za 10 132 ve}i od drugog sabirka. Izra~unaj zbir.I sabirak: _____________ II sabirak: _____________ III sabirak: _____________Ukupan zbir: __________ + __________ + __________ = ______________44..a 1 923 654 3 021 874b 3 097 41 238a + b 5 038 50 700 10 000 1 0294 2 9 52 6 1 86+4 0 1 31 4 67 15+4 0 0 2+4 7 992 7 24 5 1 8 0
  22. 22. Postupak oduzimawa:9 635 - 4 571228 6 54 7 16-4 8 9 49 3 55 4 37-2 3 7 25 3 2 71 6 3-1 6 3Kod oduzimawa, kao i kod sabirawa, najva`nije je pravilno potpisivawe.Potpisujemo umawilac ispod umawenika.Pravilno potpi{emo:najpre oduzimamo jedinice;5 - 1 = 4potom desetice;3 - 7 ne mo`e. Zato pozajmimo 1Sod 6S i pretvorimo je u 10D. Sapolazne 3D, to je 13D. Sada imamo13D - 7D = 6D, odnosno 13 - 7 = 6onda stotine;Od 6S oduzimamo 1 pozajmqenustotinu, pa sve ovo umawimo za 5stotina: (6 - 1) - 5 = 0i na kraju hiqade.9 - 4 = 59 635- 457149 635- 4 5719 635- 4 571649 635- 4 5710649 635- 4 5715 0647 341 4 326 4 021 3 897 3 80655Oduzmi:5 307 4 630 70 314 14 005- 1 294 - 954 - 9 650 - 921Izra~unaj:74 321 - 6 950 = ____________________101 423 - 91 660 =___________________8 349 - 1 263 - 2 457 = ______________Za koliko je broj 10 000 000 ve}i odbroja 7 101 216?__________________________________Za koliko je broj 106 321 mawi odbroja 400 000?__________________________________U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre.Du`ina igrali{ta ve}a je od {irine za19 m. Koliki je obim igrali{ta, ako jedu`ina igrali{ta 75 metara?______________________________________________________________________________________________________Popuni prazna poqa.- - - -PISMENO ODUZIMAWE1311..33..44.. 55..66..22..77..
  23. 23. ffZADACI ZA VE@BAWE23Oduzmi:65 241 300 000 476 321 1 000 000 222 222- 3 743 - 296 - 79 518 - 5 167 - 6 565481 796 1 327 561 51 762 181 4 800 000 500 021- 134 019 - 317 496 - 9 417 516 - 911 761 - 93 099Izra~unaj razliku najmaweg{estocifrenog i najve}egtrocifrenog broja._________ - _________ = _________U kvadrati}e upi{i odgovaraju}ecifre.Popuni tabelu.Za koliko je broj 5 . 106 + 1 . 105+ 7. 104ve}i od broja 1.104 + 4.103?_____________________________________Kolika je razlika izme|u najve}eg i najmaweg petocifrenog broja?_______________________________________________________________________Izra~unaj umawilac, ako je umawenik najmawi {estocifreni broj, a razlikaiznosi 76 416._______________________________________________________________________Izra~unaj:8 763 - 2 104 = _______ 58 386 - 11 427 = _______ 506 143 - 72 912 = _______Od razlike brojeva 29 367 i 3 752 oduzmirazliku najmaweg petocifrenog i najve}egdvocifrenog broja.__________________________________________________________________________a 4 649 96 367 300 000 30 641b 3 493 6 453 4 444a - b 306 29 380 4 9909 54 63-6 8 66 8 9 71 2-9 87 3 13 44-41 13 3-9 911..22.. 33..44.. 55..66..77..88..99..
  24. 24. SABIRAWE PRIRODNIH BROJEVA24Odredi zbir svih brojeva koji se nalaze izme|u:a) 63 999 i 64 004 ________________________________________________________b) 200 997 i 201 002 ______________________________________________________U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre.Saberi:3 . 105+ 2 . 103+ 7 . 102+ 8 = ______________________________________________9 . 104+ 6 . 103+ 7 . 102+ 9 . 10 + 4 =______________________________________Popuni tabelu.a 57 298 615 698 473 000 627 71 136 241b 78 451 615 698 30 865 441 963 324 196a + b3 66 4 9+2 9 06 39 14 5 78+6 3 73 24 61+0 1 1 5+9 92 2 27 0 0 0 71Izra~unaj:21 635 + 83 + 5 431 =___________________________9 617 + 2 121 + 635 + 24 =___________________________126 354 + 8 976 + 435 + 93 =___________________________Prvi sabirak je prethodnik najmaweg petocifrenog broja, a drugi sabirak jesledbenik najve}eg parnog ~etvorocifrenog broja. Izra~unaj wihov zbir._______________________________________________________________________U zapisu 1 2 3 4 5 6 7 stavi znake + tako da se dobije zbir 100.Koja svojstva sabirawa koristimo za lak{e ra~unawe slede}eg zbira?345 + 189 + 655 = (_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______Odgovor:________________________________________________________________Ako je prvi sabirak najve}i petocifreni broj,drugi sabirak najve}i trocifreni broj, a tre}isabirak najve}i jednocifreni broj, koliko iznosizbir?_________________________________________1 2 3 4 5 6 7 = 10011..22.. 33..44..55..66..77..88..99..
  25. 25. ffZADACI ZA VE@BAWE25U magacinu je sme{teno 736 241 kg pirin~a i 108 695 kg bra{na. Koliko je ukupnokilograma robe u magacinu?_______________________________________________________________________U celom svetu jedne godine je bilo proizvedeno:p{enice 421 204 500 t ra`i 42 165 200 tkukuruza 376 631 400 t je~ma 287 026 600 tIzra~unaj ukupnu proizvodwu ovih `itarica te godine._______________________________________________________________________U svetu je jedne godine proizvedeno 813 245 560 t sirovog ~elika, a druge godine6 340 500 t vi{e nego prve. Izra~unaj koliko je ukupna proizvodwa sirovog ~elikaza te dve godine._______________________________________________________________________U de~jem odmarali{tu na rekreativnoj nastavi prve godine je bilo 4 937 osnovaca,druge godine 765 osnovaca vi{e, a tre}e godine 623 vi{e nego tokom prve i drugegodine zajedno. Koliko osnovaca je ukupno bilo na rekreativnoj nastavi u te tri godine?_______________________________________________________________________Na jednoj pijaci prodaje se 19 750 kg krompira i 6 340 kg jabuka, a na drugoj7 420 kg krompira vi{e i 1 925 kg jabuka vi{e.Koliko kilograma jabuka je bilo na drugoj pijaci?_______________________________________________________________________Koliko je ukupno bilo kilograma krompira na obe pijace?_______________________________________________________________________Koliko je ukupno bilo kilograma jabuka na obe pijace?_______________________________________________________________________Podvuci tvrdwu koja je ta~na.Zbir dva parna broja je paran broj.Zbir dva neparna broja je neparanbroj.Zbir dva broja od kojih je jedanparan, a drugi neparan je paran broj.Koriste}i ra~unske operacije, napi{i broj100 pomo}u:pet cifara 1______________________________________pet cifara 3______________________________________pet cifara 5______________________________________11..22..33..44..55..66.. 77..
  26. 26. ODUZIMAWE PRIRODNIH BROJEVA26Oduzmi i proveri.483 761 - 291 840 = _______________________________________________________453 760 - 87 564 = ________________________________________________________641 214 - 316 105 = _______________________________________________________691 417 - 88 188 = ________________________________________________________Izra~unaj:46 720 - 9 533 - 7 225 = ______________________35 021 - 7 466 - 8 009 = _______________________86 411 - 32 539 - 28 988 = _____________________77 624 - 21 925 - 23 639 = _____________________Ako je umawenik najmawi {estocifrenibroj, a umawilac najve}i paran broj prvehiqade, kolika je razlika?________________________________________Umawenik je 3 . 106+ 2 . 105, a umawilac2 . 105 + 3 . 104. Izra~unaj razliku.____________ - ____________ = ____________Podvuci ta~nu tvrdwu.Ako su umawenik i umawilac parni brojevi i raz-lika je paran broj.Ako su umawenik i umawilac neparni brojevi irazlika je neparan broj.Popuni tabelu:U kvadrati}e upi{iodgovaraju}e cifre:Izra~unaj:6 427 - 197 = ________________40 000 - 99 = ________________2 789 - 499 = ________________725 403 - 1939 = _____________365 721 - 19 =________________57 003 - 207 = ________________Izra~unaj razliku brojeva.96 748 86 184 93 514 80 000- 78 706 - 9 584 - 38 753 - 64 461-3 2 0 4 7 971 7 8 6 9-5 8 2 882 4 7 07 1 3- 037 9 8 23 1 2 9a 101 000 407 005 900 080b 9 754 69 432 86 739a - b11..22..33.. 44..55..66..77..99..88..
  27. 27. ffZADACI ZA VE@BAWE27U magacinu je nakon utovara ostalo 17 346 kg razne robe. Na po~etku je bilo 36 931 kgrobe. Koliko kilograma robe je utovareno?_______________________________________________________________________Na `elezni~koj pruzi postoje 3 tunela ukupne du`ine 2 750 m. Du`ina prvog i drugogtunela iznosi 1 990 m, a du`ina drugog i tre}eg 1 800 m. Kolika je du`ina svakogtunela?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________U fabrici slatki{a planirana je proizvodwa 96 329 kg ~okolade. Plan jeprema{en i proizvedeno je 108 311 kg. Za koliko kilograma je prema{en taj plan?_______________________________________________________________________Radnici na prvom gradili{tu su utro{ili 11 347 kg cementa, na drugom 396 kgmawe, a na tre}em 411 kg mawe nego na drugom. Koliko kilograma cementa jeutro{eno na drugom, a koliko na tre}em gradili{tu?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Napi{i koja je sada godina, a zatimizra~unaj koliko je proteklo od:a) 1387. godine do danas__________________________________b) 1904. godine do danas__________________________________Umawenik je 101 763, a razlika6 004. Izra~unaj umawilac._________________________________Umawilac je 17 458, a umawenik je 100 000.Izra~unaj razliku._________________________________Rastojawe od Zemqe do Sunca iznosi 149 500 000 km, a rastojawe od Zemqe do Mesecaje mawe za 1 . 108+ 4 . 107+ 9 - 106+ 1 . 105+ 1 . 104+ 5 . 103+ 8 . 102+ 8 . 10.Koliko iznosi rastojawe izme|u Zemqe i Meseca?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11..22..33..44..55..66.. 77..
  28. 28. 28Umawenik je za 2 486 ve}i odumawioca. Kolika je razlika?_______________________________Tri krave su dale 20 143 l mleka. Prva i druga krava su dale 13 400 l, a prva itre}a 13 216 l. Koliko je litara mleka dala svaka krava?_______________________________________________________________________Pri sabirawu nekoliko brojeva u~enik je napravio gre{ke. U jednom sabirku cifrujedinica 3 je zamenio cifrom 8, cifru desetica 5 cifrom 6, a cifru stotina 2cifrom 7. Za koliko je promenio ta~an zbir?___________________________________________________________________Dati su brojevi: 4 . 103 + 8 . 102, 5 . 104, 9 . 104 + 2 . 103.Pore|aj ih od najve}eg do najmaweg: ______________________________________Izra~unaj zbir svih brojeva: ____________________________________________Izra~unaj razliku najve}eg i najmaweg broja: __________________________________Saberi susedne brojeve i rezultateupi{i u prazna poqa ispod wih.Koji broj je ve}i i za koliko?731 . 10469 . 105_______________________________Izra~unaj:46 287 + 5 783 = _______________________510 741 + 335 128 = ____________________8 915 034 + 981 124 =___________________25 946 + 32 018 + 41 347 = ______________Izra~unaj:46 107 - 94 - 2 857 - 634 - 23 546 =_____________________________________23 000 000 - 5 964 022 - 39 413 - 300 811 =_____________________________________518 422 - 3 228 - 8 - 453 - 258 119 =_____________________________________66 000 002 - 23 - 82 571 - 11 - 840 995 =_____________________________________3 697 59 672 3 167 93 48825 874 95 566 23 146 356Izra~unaj.23 950 + (7 . 103 + 9 . 102 + 9 . 10 + 2) - 11 417 = ______________________________________________________________________________________________ZADACI ZA VE@BAWE11.. 22..33..44..55..66..77..88..99..
  29. 29. ffZAMENA MESTA SABIRAKA29Zamenom mesta sabiraka zbir se ne mewa.Za bilo koja dva prirodna broja a i b va`i:a + b = b + aZamenom mesta sabiraka mo`emoolak{ati izra~unavawe zbira.Izra~unaj:376 + 1 496 = 1 872 1 496 + 376 = _______ 376 + 1 496 = 1 496 + _______991 + 100 742 = _____________ 991 + _______ = 100 742 + _______Izra~unaj zbir, pa rezultatproveri zamenom mesta sabiraka.1 941 + 959 = ________________________________________________873 + 120 466 = ______________________________________________2 222 + 3 131 = ______________________________________________10 101 + 101 010 = ____________________________________________74 921 + 61 079 = _____________________________________________159 942 + 296 308 = ___________________________________________U upi{i znak > ili < ili= tako da zapis bude ta~an.673 + 394 394 + 6739 347 + 49 9 347 + 94106 342 + 59 58 + 106 3422 432 + 32 23 + 2 432Izra~unaj zbir najve}eg {estocifrenog inajve}eg dvocifrenog broja. Proverirezultat zamenom mesta sabiraka.__________________________________________________________________________Odredi nepoznato slovo bez ra~unawa:56 394 + x = 101 745 + 56 394x = ________________________________y + 86 754 = 901 106 + 86 754y = ________________________________6 954 + 2 415 = a + 6 954a = ________________________________219 615 + 11 111 = 11 111 + bb = ________________________________Zbir najve}eg i najmaweg ~etvorocifrenogbroja izra~unaj na dva na~ina.________________________________________________________________________Izra~unaj na dva na~ina zbir prethodnika broja1 000 i najmaweg broja prve stotine.______________________________________________________________________11..22.. 33..44..55.. 66..
  30. 30. ZADACI ZA VE@BAWE30Izra~unaj:234 967 + 8 =_______________________8 + 234 967 =_______________________638 495 + 89 =______________________89 + 638 495 =______________________Dopuni:Zamenom mesta ________________________________________________________Izra~unaj na dva na~ina:32 + 69 483 =_________________________________________________________16 437 + 310 =________________________________________________________953 + 476 926 =_______________________________________________________59 + 10 001 =_________________________________________________________U zapis 9 8 7 6 5 4 3 2 1 stavi znake+ tako da se dobije 99.____________________________________________________________________Popuni tablicu.Izra~unaj:436 228 354+ 9 + 82 + 8699 82 869+ 436 + 228 + 354Napi{i najve}i mogu}i petocifrenibroj koriste}i razli~ite cifre isaberi ga sa najmawim trocifrenim brojemzapisanim razli~itim ciframa. Sabiraweizvr{i na dva na~ina.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Uporedi bez ra~unawa:10 308 + 79 79 + 10 308451 + 100 000 100 000 + 359333 + 33 333 333 + 33 333Saberi brojeve na lak{i na~in.311 + 96 959 = _____________________42 + 81 558 = ______________________926 + 96 074 = _____________________x 1 020 71 117y 2 301 1 125 4 771x + y 213 305y + x 6 000 5 00311.. 22..33.. 44..55.. 66..77.. 88..
  31. 31. ffZDRU@IVAWE SABIRAKA31Odredi vrednost izraza 4 955 + 3 427 + 1 945.(_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______Izra~unaj na najlak{i na~in.4 765 + 391 + 3 235 =_____________________________________________________972 + 8 385 + 1 015 =_____________________________________________________1 655 + 6 345 + 112 =_____________________________________________________U datoj tabeli proveri svojstvo zdru`ivawa sabiraka, pa znakom ozna~iprimere koji se lak{e ra~unaju.Veliki matemati~ar Karl Fridrih Gaus (1777-1855) je kao |ak u osnovnoj {koli brzo re{avaozadatke. Tako je neverovatno brzo sabrao prvih 100 prirodnih brojeva, uo~avaju}i izvesnuzakonitost. Na primer, za prvih 10 brojeva to izgleda ovako:1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.Svi parovi imaju zbir 11. Pet parova ima zbir 5 . 11 = 55Na osnovu prethodnog primera izra~unaj zbir prvih 10 neparnih brojeva, grupisawempogodnih ~lanova.1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ________________________________a b c a + b b + c (a + b) + c a + (b + c)6 193 1 407 299516 1 984 2 312U prodavnicu je prvog dana dopremqeno 412 kg jabuka, drugog dana 714 kg i tre}egdana 286 kg jabuka. Koliko je ukupno kilograma jabuka dopremqeno u prodavnicu?412 + 714 + 286 = _______________________________________________________(412 + 714) + 286 = _______ + 286 = _______________________________________412 + (714 + 286) = 412 + _______ = _______________________________________Uporedi dobijene rezultate.[ta mo`emo zakqu~iti?______________________________________________________________________________________________________________________________________________(a + b) + c = a + (b + c) a∈N, b∈N, c∈NOvo je zdru`ivawe sabiraka. Koristimo ga za lak{e izra~unavawe zbira.11..22..33..44..
  32. 32. ZADACI ZA VE@BAWE32Primenom zdru`ivawa sabiraka re{i na dva na~ina:1 497 + 7 303 + 435 = ____________________________________________________= ____________________________________________________6 911 + 435 + 7 165 = ____________________________________________________= ____________________________________________________Prvi sabirak je najve}i neparan broj prve hiqade, drugi sabirak je tre}i broj6. stotine, a tre}i sabirak je najmawi prirodan broj. Grupi{i sabirke nanajpogodniji na~in, pa izra~unaj zbir.________________ + ________________ + ________________ = ________________[ta je ve}e: zbir prva tri broja druge hiqade ili zbir najve}eg dvocifrenog,trocifrenog i najmaweg ~etvorocifrenog broja?________________________________ ________________________________Ako zamislimo bilo koja tri prirodna broja, da li je uvek mogu}e me|u wimaprona}i takva dva ~iji je zbir paran?_______________________________________________________________________Za{to je to tako? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Grupi{i sabirke na najpogodniji na~in, pa izra~unaj:2 193 + 974 + 3 526 =_____________________________________________________1 231 + 569 + 2 171 =_____________________________________________________23 947 + 4 711 + 329 =____________________________________________________U upi{i znake > ili < ili = takoda zapis bude ta~an.(937 + 456) + 317 937 + (456 + 320)670 + (253 + 497) (670 + 253) + 497(4 370 + 530) + 146 4 370 + (530 + 140)Popuni tabelu.+ 40 639 2 740 11 430 1 47132 1611 9544 71211..22..33.. 44..55..66..77..
  33. 33. ff33Izra~unaj na najlak{i na~in:1 134 + 266 + 9724 = _____________________________________________________2147 + 766 + 4 934 = _____________________________________________________6 420 + 939 + 561 = ______________________________________________________9 731 + 848 + 1 969 = ____________________________________________________4 563 + 13 341 + 9 137 = __________________________________________________61 563 + 43 737 + 7 191 = _______________________________________________Primewuju}i zamenu mesta i zdru`ivawe sabiraka izra~unaj:696 + 347 + 304 + 653 = __________________________________________________1 375 + 656 + 344 + 625 = _________________________________________________963 + 847 + 153 + 37 = ___________________________________________________Uo~i sabirke najpogodnije za zdru`ivawe, pa izra~unaj na najlak{i na~in:4 110 000 + 630 240 + 5 890 000 + 369 760 = _________________________________________________________________________________________________________7 420 000 + 3 560 400 + 6 439 600 + 2 580 000 = ______________________________________________________________________________________________________Napi{i zbir najmaweg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja izbir najve}eg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja.[ta }emo br`e sabrati?_______________________________________________________________________U upi{i znak > ili < ili =tako da zapis bude ta~an:476 + 393 + 161 476 + (393 + 161)574 + (375 + 225) (574 + 375) + 215(673 + 327) + 101 673 + (327 + 110)U datim nizovima spoj brojeve koje jenajlak{e sabrati:937, 456, 63, 169, 544, 8312 345, 1 637, 3 181, 3 363, 1 819, 2 655Sabirci su brojevi izme|u 96 370 i96 374. Na najlak{i na~in izra~unajwihov zbir.______________________________________________________________________________________________________Koliko ima petocifrenih brojeva~iji je zbir cifara 2?____________________________________________________________________88..99..1100.. 1111..1122..1133..1144.. 1155..
  34. 34. Kada je umawilac 0, razlika je jednaka umaweniku.a - 0 = aKada je jedan sabirak 0, zbir je jednak drugom sabirku.a + 0 = 0 + a = aBROJEVI 0 I 1 KOD SABIRAWA I ODUZIMAWA34U skupu N0 broj 1 se mo`epojaviti kao umawenik samo udva primera. Koji su to primeri?______________ ______________Za koliko je potrebno uve}atiprethodnik najmaweg ~etvoro-cifrenog broja da bi se dobionajve}i broj prve hiqade?________________________________________________________________________________________________________________________Popuni tabelu.Koji broj u skupu N nema svog prethodnika?_____________________________________Koji broj u skupu N0 nema svog prethodnika?_____________________________________313 + 0 = 3130 + 106 = 106Operacija oduzimawa nije izvodqiva u skupu N i N0Broj za 1 ve}i od broja a je sledbenik broja a.Pi{emo: a + 1Broj za 1 mawi od broja a je prethodnik broja a.Pi{emo: a - 1463 - 0 = 4631 418 - 0 = 1 418967 + 1 = _______1 + 140 = _______1239 - 1 = _______601 - 1 = _______0 - 190 - 147U skupu N0 broj 0 ne mo`e biti umawenik.a 5 648a + 0 1 116a - 1 14 374a - 0a + 1a - a∈N0∈N011.. 22..33..44..
  35. 35. ffZAVISNOST ZBIRA OD SABIRAKA35Kifla i jogurt ko{taju 32 dinara. Koliko }e biti potrebno novca ako jogurtposkupi za 4 dinara?Ako je cena jogurta a, a kifle b, onda je: a + b = 32Posle poskupqewa je: (a + 4) + b = (a + b) + 4 = 32 + 4 = 36[ta }e se desiti sa zbirom ako se jedan sabirak uve}a, a drugi ostane isti?Odgovor: ________________________________________________________________Zbir dva broja a i b je 10 000. Koliko je:(a + 6) + (b - 7) + 8 = ____________________________________________________(a - 13) + (b + 3) - 10 = ___________________________________________________(a - 17) + (b + 17) + 45 = __________________________________________________Ako je a + b = c, koliko je:(a + m) + (b + n) = c + ___________________________________________________Izvedeno pravilo napi{i re~ima: ___________________________________________________________________________________________________________________Brat i sestra imaju 43 sli~ice. Brat je kupio jo{ 5, a sestra jo{ 2 sli~ice. Kolikoukupno imaju sli~ica?Re{ewe: ________________________________________________________________Kako se promeni zbir tri uzastopna prirodna broja ako se oni zamene svojimneposrednim:sledbenicima ____________________________________________________________prethodnicima ___________________________________________________________Ako je a + b = c, koliko je:(a + n) + b = c + ___________________a + (b + m) = ______________________Zbir dva broja je s. Koliko }e se zbirpromeniti ako se:prvi broj uve}a za 8: ________________________drugi broj uve}a za 6: ________________________oba broja uve}aju po 4: _______________________prvi uve}a za 6, a drugi uve}a za 24: _____________Ako je a + b = 4 250, popuni:a + (b + ______) = 4 300(a - ______) + b = 5 000(a - ______) + b = 3 900a + (b - ______) = 3 350Ako je a + b = 1 000, koliko je:(a + 3) + (b + 7) = __________________(a + 8) + (b + 9) = __________________11..22..33.. 44..55..66..77.. 88..99..1100..
  36. 36. ZADACI ZA VE@BAWE36Ako je a + b = 1 200, koliko je:(a - 6) + b = ____________________________________________________________a + (b - 8) = ____________________________________________________________(a - 4) + (b - 6) = ________________________________________________________Sok, ~okolada i kola~ pla}eni su 250 dinara. Koliko bi trebalo platiti to isto, akoje sok pojeftinio 17 dinara, ~okolada poskupela 25 dinara, a kola~ pojeftinio9 dinara?______________________________________________________________________________________________________________________________________________Za 3 olovke i 2 sveske pla}eno je 70 dinara. Koliko ko{ta olovka, a koliko sveska,ako olovka i sveska ko{taju 30 dinara?______________________________________________________________________________________________________________________________________________Ako je a + b = c, onda je:(a - n) + b = ______________________a + (b - n) = ______________________(a - n) + (b - m) = __________________Napi{i uo~eno pravilo:__________________________________________________________________Zbir dva broja se zbog pove}awa obasabirka uve}ao za 5. Kako su sepromenili sabirci ako je prvisabirak uve}an vi{e nego drugi?__________________________________________________________________Zbir dva broja je 42 500. Koliki }ebiti zbir, ako jedan sabirak:pove}amo za 5 000 ____________________smawimo za 856 _____________________Kako se promeni zbir dva broja ako:oba sabirka uve}amo za po 367___________________________________oba sabirka smawimo za po 129___________________________________jedan uve}amo za 179, a drugi smawimo za180___________________________________jedan smawimo za 169, a drugi uve}amo za 180___________________________________Za koliko se razlikuju zbirovi neparnihbrojeva osme i sedme desetice?_________________________________________________________________________________________________________Izra~unaj:7 428 + 1 756 =_________________(7 428 + 10) + (1 756 - 110) =_____________________________________________(7 428 + 315) + (1 756 - 15)=______________________________________________11..22.. 33..44..55..66.. 77..88..99..
  37. 37. Ako se jedan sabirak uve}a za 200, {ta treba uraditi sa drugim sabirkom da bi zbirostao isti?a + b = c(a + 200) + (b - _________) = c______________________________________________________________________________________________________________________________________________ffSTALNOST ZBIRA37Izra~unaj:1 560 + 2 540 = ____________(1 560 + 756) + (2 540 - 756) =____________+ 1 784 = 4 100(1 560 - 960) + (2 540 + 960) = 600 +____________=________Zbir dva broja se ne mewa ako se jedan sabirak pove}a za neki broj, a drugi smawiza isti taj broj. Ta osobina zove se stalnost zbira.a + b = (a + n) + (b - n)a + b = (a - m) + (b + m)U~enica ima u dva xepa ukupno 250 dinara. Koliko }e imati dinara ako iz jednogxepa premesti u drugi 10 dinara?Odgovor: _______________________________________________________________Ako je broj dinara u jednom xepu a, a u dugom b, onda je a + b = _________,a posle promene: (a - 10) + (b + _________) = ________________________________44..Popuni prazna mesta odgovaraju}im brojevima:(720 + b) + (1 280 - b) = ___________ (324 + a) + (156 - ___________) = 480(324 - a) + (156 + ___________) = 480 (___________ + a) + (106 - a) = 2 00666..U dve ~inije nalazi se ukupno 100 bombona. Koliko bombona treba dodati ilioduzeti, da bi broj bombona ostao isti, ako se:iz prve ~inije uzme 8 bombona ___________________________________________u drugu ~iniju doda 6 bombona ___________________________________________22..11..33..a b a + b (a - 32) + (b + 32)419 743211 1819185 916Popuni tabelu.55..
  38. 38. ZADACI ZA VE@BAWE38Uporedi:296 + 157 300 + 153342 + 216 340 + 218723 + 135 700 + 15811..Koriste}i stalnost zbira,zameni jedan sabiraknajbli`om stotinom, a zatimizra~unaj:756 + 1 998 = (756 - 2) + (1998 +2)= 754 + 2 000= 2 7543 018 + 851 = ___________________________________________________________________________2 999 + 3 886 = _________________________________________________________________________19 275 + 6 805 = ________________________________________________________________________33..Izra~unaj:78 + 99 = ____________________ 324 + 998 = ___________________3 205 + 777 = _________________ 99 + 999 + 9 999 = _____________55..Kako treba promeniti broj c u zbiru a + b + c, ako se vrednost zbira ne mewa, poduslovom da:broj a uve}amo za 6, a broj b uve}amo za 8 ____________________________________broj a umawimo za 7, a broj b umawimo za 8 ___________________________________broj a uve}amo za 10, a broj b umawimo za 20 __________________________________broj a uve}amo za 40, a broj b umawimo za 20 __________________________________66..Izra~unaj na lak{i na~in:612 + 357 = 600 + (357 + 12) = 600 + 369 = 969998 + 729 = 1000+________________________2 198 + 234 = 2 200 +_____________________1 005 + 7 243 = 1000 +____________________573 + 608 =_____________________________684 + 897 =_____________________________487 + 366 =_____________________________327 + 415 =_____________________________22..Odredi broj x, ako va`i:(a + x) + (b - 9) = a + b_______________________________________(a - x) + (b + 17) = a + b_______________________________________(a - 9) + (b + x) = a + b_______________________________________44..
  39. 39. ff39Zbir dva broja ne}e se promeniti,ako jedan sabirak:pove}amo za 324, a drugi______________smawimo za 17, a drugi_______________77..Za koliko se razlikuju zbirovi:3 493 + 2 197 i 3 500 + 2 200________________________________2 018 + 3 112 i 2 000 + 3 000________________________________41 218 + 19 012 i 41 000 + 19 000________________________________Jedan od sabiraka zameni brojem~ije su posledwe dve cifre 0, azatim izra~unaj na najlak{i na~in:378 + 519 = 300 + (519 + 78) = ______1 726 + 95 = _____________________2 899 + 347 =_____________________24 585 + 17 111 = _________________142 305 + 29 021 = ________________99..Popuni prazna mesta tako dajednakost bude ta~na:345 + 763 = 300 + (763 + ___)678 + 982 = (678 - ___) + 1 0001100..Popuni tabelu:1155..Izra~unaj koriste}i stalnost zbira:Mawi sabirak zameni najbli`omdekadnom jedinicom, a zatimizra~unaj:67 + 129 = 100 + (129 - 33) = 100 + 96 = 196238 + 674 = _______________________312 + 869 = _______________________2 156 + 8 178 = ____________________Jedan od sabiraka zameni najbli`imbrojem koji se zavr{ava nulom, paizra~unaj zadate zbirove koriste}i stalnostzbira.327 + 251 = _________________________789 + 468 = _________________________1 584 + 2 173 = ______________________36 537 + 4 263 = _____________________Izra~unaj na najlak{i na~in:1144..a b a + b n a - n b + n (a - n) + (b + n)297 126 26423 600 400317 17 34688..1111.. 1122..1133..2 995 + 34 735 = __________________4 005 + 5 623 = ___________________399 177 + 4 123 = _________________6 017 + 21 323 = __________________324 + 95 = __________________________2 005 + 1 467 = ______________________26 790 + 9 999 _______________________560 028 + 39 972 = ____________________
  40. 40. ZADACI ZA VE@BAWE40Izra~unaj na najlak{i na~in:1 260 + 740 + 3 893 = ______________________________________________________432 + 3 987 + 578 = ________________________________________________________393 + 3 920 + 4 080 = ______________________________________________________4 270 + 5 998 + 4 002 + 5 630 = ______________________________________________22..Izra~unaj na prikazani na~in:4 998 + 3 476 = (4 998 + 2) + (3 476 - 2) = 5 000 + 3 474 = 8 4746 123 + 7 877 = __________________________________________________________42 950 + 33 788 = ________________________________________________________37 985 + 3 798 = _________________________________________________________11..Ako je zbir dva broja 5 196, koliki je zbir:prethodnika prvog i sledbenika drugog broja____________________________________sledbenika prvog i prethodnika drugog broja____________________________________wihovih prethodnika____________________________________wihovih sledbenika____________________________________55..Koliki je zbir svih brojevadevete desetice?________________________________________________________________33..Izra~unaj na najlak{i na~in zbir:najve}eg dvocifrenog i najve}eg trocifrenog broja ________________________________najmaweg neparnog trocifrenog i najve}eg ~etvorocifrenog broja _____________________najmaweg neparnog i najve}eg parnog petocifrenog broja ____________________________77..Ako znamo da je6 173 + 2 598 = 8 771 koliko je:6 175 + 2 598 = __________________6 173 + 2 594 = __________________6 170 + 2 597 = __________________6 181 + 2 601 = __________________44..Ako je a + b + c = 2 007, koliko je:(a + 1) + (b + 1) + (c + 1)________________________________(a + 1) + (b - 1) + (c + 1)________________________________(a - 1) + (b - 2) + (c - 3)________________________________(a - 2 007) + (b + 2 007) + (c + 2 007)________________________________66..
  41. 41. ffZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWENIKA41Razlika dva broja je a. Kolika }e biti ta razlika ako se umawenik:smawi za pet desetica ____________________________________________________pove}a za pet stotina _____________________________________________________Popuni prazna poqa.Ako se umawenik _____________ ili _____________za neki broj , a umawilac ostanenepromewen, onda se razlika ______________ ili ______________ za taj isti broj.11..50100- ====---100+1100+2100+322..Izra~unaj razliku brojeva 125 i 38. Koriste}i dobijeni rezultat izra~unaj:_______________________________________________________________________(125 + 7) - 38 = _________________________________________________________(125 + 13) - 38 = _________________________________________________________129 - 38 = ______________________________________________________________140 - 38 = ______________________________________________________________33..a b a - b2 007 1562 007 - 7 1562 007 - 13 1562 007 + 195 1562 007 + 1 111 156Popuni tabele.a b a - b490 120490 - 10 120490 + 20 120490 - 30 120490 + 90 120Razlika dva broja je 91. Kolika }e biti razlika ako se umawenik:pove}a za 30 ____________________________________________________________smawi za 21 ____________________________________________________________44..55..28138- ====---138-1138-2138-3
  42. 42. Kako se mewa razlika ako seumawilac pove}a, a umawenikostane nepromewen?Ako se umawilac _______________,a umawenik ____________________,wihova razlika }e se_____________za onoliko za koliko se umawilac_____________________________.ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWIOCA42Izra~unaj:11 370 - 200 = _______________________11 370 - 300 = _______________________11 370 - 400 = _______________________11 370 - 500 = _______________________11 370 - 600 = _______________________11 370 - 700 = _______________________11..33..Izra~unaj razliku brojeva 720 i 570, azatim, koriste}i taj rezlutat, izra~unaj:___________________________________720 - (570 + 1) = _____________________720 - (570 + 2) = _____________________720 - (570 + 9) = _____________________720 - 580 =__________________________720 - 590 = _________________________720 - 610 =__________________________44.. Izra~unaj na najlak{i na~in:876 - 256 = ________________________876 - (256 - 10) = ___________________876 - (256 - 20) = ___________________876 - (256 - 30) = ___________________876 - (256 - 90) = ___________________55..Izra~unaj:22..1 000 -10 = _____________(10 + 5) = ________(10 + 10) = ______(10 + 35) = ______Razlika dva broja je 69. Kolika }ebiti razlika ako se umawilac:pove}a za 19 _______________________smawi za 21 _______________________77..66.. Popuni tabelu.a b a - b521 305521 305 + 10521 305 + 24521 305 + xUMAWENIKUMAWILAC RAZLIKARAZLIKAUMAWILAC
  43. 43. ff43Izra~unaj razliku brojeva 950 i 180, pa,koriste}i taj rezultat, izra~unaj:____________________________________950 - 170 = 950 - (180 - 10) = 770 + 10 = 780950 - 160 =___________________________950 - 210 =___________________________950 - 189 =___________________________940 - 180 =___________________________970 - 180 =___________________________959 - 180 =___________________________987 - 180 =___________________________999 - 180 =___________________________99.. Ako je a - b = 2 007, koliko je:a - (b + 3) = ____________________a - (b - 8) = _____________________a - (b + 307) = _________________a - (b - 1009) = __________________1100..Ispitaj ta~nost jednakosti:620 - (280 + 40) = (620 - 280) - 401 256 - (56 + 123) = (1 256 - 56) + 1237 250 - (750 + 162) = (7 250 - 750) - 162480 - (230 + 125) = (480 - 230) + 125480 - (230 + 125) = 480 - 230 - 1251111..Razlika dva broja je 12 560. Kako }e sepromeniti mawi od tih brojeva, ako seve}i ne mewa, a razlika postane 12 000?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1122..x y x - y1 151 4921 151 492 + 91 151 492 + 961 151 492 + 1111 151 492 + 5261 151 492 + 600Popuni tabelu.Kako se mewa razlika ako seumawilac smawi, a umawenikostane nepromewen?Ako se umawilac _______________,a umawenik ____________________,wihova razlika }e se_____________za onoliko za koliko se umawilac_____________________________.88..1133..UMAWENIKUMAWILAC RAZLIKARAZLIKAUMAWILAC
  44. 44. ZADACI ZA VE@BAWE44Brat i sestra imali su podjednako novca. Kada je brat potro{io deo svog novca, ostalomu je 256 dinara. Sestra je potro{ila 48 dinara mawe od wega. Koliko je novca ostalosestri? Koliko bi joj novca ostalo da je potro{ila 56 dinara vi{e od brata.______________________________________________________________________________________________________________________________________________Odgovor:________________________________________________________________Izra~unaj razliku brojeva 1 385 i 195_______________________________________________________________________zatim izra~unaj:1385 - (195 + 19) = _______________________________________________________1385 - (195 - 27) = ________________________________________________________(1385 + 131) - 195 = ______________________________________________________(1385 - 92) - 195 = _______________________________________________________11..Ako je a - 23 756 = 99 999, ne izra~unavaju}i broj a, odredi:(a + 1) - 23 756 = ________________________________________________________(a - 9 999) - 23 756 =______________________________________________________a - (23 756 - 1) = _________________________________________________________a - (23 756 + 4) =________________________________________________________22..Izra~unaj na dva na~ina.2 720 - (320 - 169) = ____________________________________________________________________________________________________________4 257 - (969 - 743) = ____________________________________________________________________________________________________________33..Dovr{i zapo~eto.478 - 256 = (456 + 22) - 256 = (456 - 256) + 22 = ______________________________976 - 342 = (942 + _____) - 342 = (942 - 342) _____ = __________________________837 - 619 = (819 - 619) + _____ = __________________________________________929 - 645 = (929 - 629) + _____ = __________________________________________44..55..
  45. 45. ffSTALNOST RAZLIKE45Uporedi:378 - 78 (378 + 2) - (78 + 2)456 - 89 (456 - 56) - (89 - 56)(895 + 5) - (102 + 5) 895 - 102(368 - 23) - (123 - 23) 368 - 12311..Izra~unaj na prikazani na~in:582 - 104 = (582 - 4) - (104 - 4) = 578 - 100 = 478835 - 432 = ________________________________547 - 213 = ________________________________781 - 97 = _________________________________679 - 196 = ________________________________1 256 - 999 =_______________________________4 709 - 1 989 = ____________________________22..[ta treba uraditi sa umawiocem da bi razlika ostala ista, ako umawenik:smawimo za 37 __________________________________________________________uve}amo za 56 ___________________________________________________________smawimo za 409 _________________________________________________________uve}amo za 1002 _________________________________________________________udvostru~imo ___________________________________________________________33..Zaokru`i ta~nu tvrdwu.Ako se umawenik i umawilac uve}aju za isti broj, razlika se uve}a za taj broj.Razlika dva broja se ne}e promeniti, ako umawenik i umawilac pove}amo za isti broj.Kad god se umawilac smawuje, a umawenik uve}ava, razlika se pove}ava.44..Koriste}i stalnost razlike,operacija oduzimawa mo`e sezna~ajno pojednostaviti.737 - 409 =(737 - 9) - (409 - 9) =_______ -_______ = 328256 - 198 =(256 + 2) - (198 +2) =_______ - _______ = 58Razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac pove}aju za _______ broj ili se iumawenik i umawilac __________ za isti broj.Ako je a > b > c onda je:(a + c) - (b + c) = a - b(a - c) - (b - c) = a - bOvo je stalnost (ili nepromenqivost) razlike.
  46. 46. 46ZADACI ZA VE@BAWEAko je a > b > 100, uporedi:a - 326 b - 326a - 100 b - 1002 008 - a 2 008 - bb - 450 a - 32011..Umawilac se pove}ao za 75. Kako treba promeniti umawenik da bi se razlika:pove}ala za 100 _________________________________________________________smawila za 1 __________________________________________________________77..Razlika dva prirodna broja je 370.Kolika je razlika:wihovih sledbenika _______________________wihovih prethodnika ______________________55..Ako je 5 000 - 2 000 = ______ izra~unaj:4 999 - 1 999 =_____________________________4 998 - 1 995 =_____________________________4 998 - 1 999 =_____________________________4 995 - 2 005 =_____________________________5 006 - 1 997 =_____________________________5 100 - 4 800 = ____________________________44..Razlika dva broja je 4 560. Koliko }eiznositi razlika ako:umawenik smawimo za 1 000, a umawilac pove}amo za 500________________________________________umawilac smawimo za 290, a umawenik pove}amo za 110________________________________________22..Kako treba da se promeni umawenik ako pri smawewu:umawioca za 60, razlika ostaje ista __________________________________________umawenika za 60, razlika se pove}a za 100 ____________________________________66..Ako je a - b = 2 010, koliko je:(a + 10) - (b + 10) =__________________(a - 2 000) - (b - 2 000) = _______________(a + 15) - (b + 10) =__________________(a + 10) - (b + 15) =__________________(a - 25) - (b + 15) = __________________(a - 15) - (b - 25) = ___________________(a + 35) - (b - 45) = __________________(a - 35) - (b + 45) = __________________88..Izra~unaj na najlak{i na~in:123 - 97 = ___________________268 - 99 = ___________________5 126 - 298 =____________________________________________12 672 - 308 = ___________________________________________62 178 - 1 032 = _________________________________________100 000 - 70 125 = _______________________________________33..
  47. 47. ff47Izra~unaj vrednost izraza A, B, C i D,ako je:A = 2 372 - (1 126 + 572) =__________________________________________________B = 2 372 - 1 126 + 572 =___________________________________________________C = 2 372 - (1 126 - 572) = __________________________________________________D = 2 372 - 72 - 1 126 = ________________Ima li me|u tim izrazima jednakih? Akoima, koji su to izrazi?________________________________________________________________________99..Koriste}i stalnost razlike izra~unaj:17 256 - (7 256 + 800) = (17 256 - 7 256) - 800 = 10 000 - 800 = ___________________8 196 - (3 000 + 1 196) =___________________________________________________75 831 - (35 831 - 979) = ___________________________________________________259 415 - (150 001 - 585) = ________________________________________________1111..Razlika dva broja je 3 289. Kolika }e biti razlika ako se umawenik pove}a za 1 796, aumawilac pove}a za 152?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1122..Za koliko se razlikuju zbirovi brojeva sedme i osme desetice?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1133..Izra~unaj na najlak{i na~in:4 356 - 1 129 - 256 = _______________________________________________________________________________6 257 - 1 197 + 843 = ______________________________________________________________________________14 287 - 356 + 356 = ________________________________________________________________________________21 100 - 9 256 - 5 744 =_____________________________________________________________________________1100..
  48. 48. JEDNA^INE SA SABIRAWEM48Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na:___ + 10 = 90 1 000 + ___ = 1 500 100 000 + ___ = 100 050 ___ + 1 = 10 00011..Re{i date jedna~ine i proveri.x + 898 = 7 630 9 789 + y = 10 000 15 000 = a + 1 500____________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ____________________Prvi sabirak je broj 188 256, a zbir je broj 200 000. Odredi drugi sabirak._______________________________________________________________________33..Re{i jedna~ine.h + 825 = 6 921 2 000 + 304 + h = 10 000_________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________55..Re{i jedna~ine.(309 + y) + 1 502 = 9 806 - 1 949 (17 102 - 1 905) + h = 20 000 - 1 018_________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________77..Dopuni:Ako je a + x = c, onda je x = _____ - _____Ako je x + a = c, onda je x = _____ - _____Nepoznati sabirak se izra~unava tako {to_________________________________________________________________________________________________________.44..Kom broju treba dodati broj 829, da bi zbir bio jednak zbiru brojeva 2 005 i 3 008?______________________________________________________________________________________________________________________________________________66..22..
  49. 49. ffJEDNA^INE SA ODUZIMAWEM49Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na.___ - 100 = 2 000 8 000 - ___ = 3 000 25 000 - ___ = 10 000 ___ - 3 500 = 6 50011..Re{i date jedna~ine i proveri ta~nost re{ewa.h - 8 128 = 9 872 7 861 - y = 5 978 a - 54 902 = 107 906 29 007 - b = 18 509______________ ______________ ______________ _____________________________ ______________ ______________ _____________________________ ______________ ______________ _______________Umawenik je broj 9 708, a razlika je broj 3 609. Odredi umawilac.______________________________________________________________________33..Od kog broja treba oduzeti broj 6 814, da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva2 500 i 6 312?_______________________________________________________________________66..Izra~unaj umawilac ako je umawenik broj 202 303, a razlika broj 101 909._______________________________________________________________________77..Ako od nekog broja oduzmemo 55 555, razlika }e biti 22 222. Odredi umawenik._______________________________________________________________________Dopuni:Ako je x - a = c, onda je x = _____ + _____Nepoznati umawenik se izra~unava tako {to _____________________________________________________________________________________________________.Ako je a - x = c, onda je x = _____ - _____Nepoznati umawilac se izra~unava tako {to _____________________________________________________________________________________________________.44..Izra~unaj:(m - 609) - 505 = 10 000 6 975 - n = 10 305 - 7 609__________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ __________________________________88..22..55..
  50. 50. ZADACI ZA VE@BAWE50Re{i jedna~ine i proveri:986 + h = 6 454 697 + y = 9 003 788 + m = 200 642____________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ____________________n + 6 947 = 97 854 a + 480 = 309 172 p + 6 282 = 100 001____________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ____________________11..Re{i jedna~ine:36 867 - a = 8 978 107 614 - b = 52 836 648 000 - c = 199 087____________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ____________________y - 6 966 = 99 306 z - 4 444 = 9 999 807 087 - h = 303 023____________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ____________________22..Kom broju treba dodati 780 da bi zbir iznosio 1 099?_______________________________________________________________________33..Od kog broja treba oduzeti broj 5 735 da bi razlika bila jednaka broju 2 656?_______________________________________________________________________44..Sa{a je zamislio jedan broj. Kada je tom broju dodao 674, dobio je zbir 1 194. Kojije broj Sa{a zamislio?_______________________________________________________________________55..Sastavi i napi{i tekst za datu jedna~inu, pa je re{i: 1 044 - x = 389Tekst: _________________________________________________________________________________________________________________________________________Re{ewe: ________________________________________________________________66..
  51. 51. ff51Od kog broja treba oduzeti broj 5 671 da bi razlika bila jednaka razlici brojeva11 699 i 4 587?_______________________________________________________________________99..Od kog broja treba oduzeti broj 3 438 da bi razlika bila jednaka broju 1 749?_______________________________________________________________________77..Koji je broj ve}i od broja 4 292 za onoliko za koliko je broj 604 mawi od broja 5 101?______________________________________________________________________________________________________________________________________________1133..U jedan magacin mo`e stati 64 384 kg vo}a. Koliko se jo{ mo`e uneti kilogramavo}a, ako u wemu ve} ima 57 309 kilograma?______________________________________________________________________________________________________________________________________________1144..Zbir nekog broja i broja 5 634 jednak je zbiru brojeva 6 946 i 4 454. Koji je to broj?_______________________________________________________________________88..Dva broja se razlikuju za 77 777. Mawi broj je 2 836 455. Koliko iznosi ve}i broj?_______________________________________________________________________1111..Izra~unaj:(204 854 + x) + 107 289 = 295 481 + 300 200_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________989 898 - (472 765 - x) = 588 621 - 32 069_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1122..Koji broj treba oduzeti od broja 173 642 da bi razlika bila jednaka zbirubrojeva 56 372 i 39 728?_______________________________________________________________________1100..
  52. 52. NEJEDNA^INE SA SABIRAWEM52Re{i date jedna~ine.x + 450 = 900 900 + y = 1800 280 + z = 500_____________________ _____________________ __________________________________________ _____________________ __________________________________________ _____________________ _____________________Koliko re{ewa ima svaka od datih jedna~ina?_____________________ _____________________ _____________________Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina:200 < x < 206 786 < y < 799 612 > a > 601 5 004 > b > 4 996x ∈ {201, 202, ..., 205} y ∈ {786, 787, ..., 798} a ∈ {____________} b ∈ {____________}55..Re{i:x + 706 < 2 008 506 + y < 1 408 207 + z > 5 000 m + 403 > 3 000_______________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ _______________33..Sastavi i napi{i tekst za datu nejedna~inu, pa je re{i: x + 400 > 580.Tekst: _________________________________________________________________________________________________________________________________________Re{ewe: ________________________________________________________________44..Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina:x + 450 < 900 y + 450 > 900x < 900 - 450 y > 900 - 450x < 450 y > 450x∈ {1, 2, ..., 449} y∈ {450, 451, ...}Ako je x + a < b onda je x < b - aAko je x + a > b onda je x > b - aAko je a + x < b onda je x < b - aAko je a + x > b onda je x > b - a<<> >>>>900 + a < 1 800 280 + b > 500a < __________ b > __________a < __________ b > __________a∈ {__, __, ..., __} b∈ {__, __, ...}>><<<11..22..
  53. 53. ffNEJEDNA^INE SA ODUZIMAWEM53Re{i date jedna~ine.x - 400 = 350 620 - y = 400 a - 956 = 999 841 - b = 838_______________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ _______________Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina:x - 400 < 350 y - 400 > 350 620 - t < 400 620 - s > 400x < 350 + 400 y > __________ t < 620 - 400 s < __________x < 750 y > __________ t < 220 s < __________x ∈ {749, 748, ..., 400} y ∈ {__, __, ...} t ∈ {220, 221, ... , 620} s ∈ {__, __, ..., __}Re{i:y - 986 < 209 t - 354 > 706 5 326 - x < 1 789 9 009 - m > 6 006_______________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ _______________33..Koji broj treba smawiti za 1 459, da razlika bude mawa od broja 909?_______________________________________________________________________44..Za koji broj treba smawiti 4 382, da dobijena razlika bude ve}a od broja 1 609?_______________________________________________________________________55..Sastavi tekst za datu nejedna~inu i re{i je: 1 509 - x > 509.Tekst: _________________________________________________________________________________________________________________________________________Re{ewe: _______________________________________________________________________________________________________________________________________66..Ako je x - a < c onda je x < c + aAko je x - a > c onda je x > c + aAko je a - x < c onda je x > a - cAko je a - x > c onda je x < a - c<>>>> >< >11..22..
  54. 54. ZADACI ZA VE@BAWE54Ako neki broj umawimo za broj 950, dobijena razlika }e biti mawa ili jednakanajmawem ~etvorocifrenom broju. Koji su to brojevi?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________55..Odredi skup re{ewa nejedna~ina:m + 3 200 < 3 340 6 800 + a > 6 950 4 200 - n > 700 t - 396 > 907_______________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ _______________11..Jelena je zamislila jedan broj. Ako ga uve}a za broj 2 974, zbir }e biti mawi odbroja 3 684. Odredi sve brojeve koje je Jelena mogla da zamisli.______________________________________________________________________________________________________________________________________________22..Milo{ je sakupqao sli~ice. Kada je drugarici poklonio 130 duplikata, ostalo mu jemawe od 340 sli~ica. Koliko je mogao sakupiti sli~ica?______________________________________________________________________________________________________________________________________________33..U prvom vo}waku ima 380 stabala. Koliko stabala mo`e imati drugi vo}wak ako uoba vo}waka ima mawe od 600 stabala?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________44..Kada od 27 853 oduzmemo neki broj dobijamo razliku koja je mawa od zbira brojeva11 615 i 7 984. Odredi skup re{ewa nejedna~ine._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________66..> >
  55. 55. ff55U skupu N0 odredi skup re{ewa nejedna~ine:a + 485 < 492 946 - n > 940 t - 8 000 > 8 000a < _____________ n < ______________ t > ______________a < _____________ n < ______________ t > ______________a ∈ {6, 5, 4, 3, 2, 1, 0} n ∈ {_____________} t ∈ {_____________}77..Napi{i najmawi i najve}i broj iz skupa N0 koji zadovoqava nejedna~inum + 284 1 958_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________88..Kada od broja 18 986 oduzmemo neki broj, dobijena razlika je ve}a ili jednakazbiru brojeva 17 930 i 1 049. Koji su to brojevi?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1111..Zbir nekog broja i broja 4 321 je mawi od zbira brojeva 3 806 i 6 194. Odredi tebrojeve._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1122..Napi{i nejedna~inu ~ija su re{ewa elementi skupa:t ∈ {2 999, 3 000, 3001, 3 002}_______________________________________________________________________s ∈ {8 008, 8 009, ... 8 019}_______________________________________________________________________99..Razlika nekog broja i broja 584 je mawa od broja 1 593. Koji su to brojevi?_______________________________________________________________________1100..><<<
  56. 56. MNO@EWE I DEQEWE(PONOVIMO)56Zbir jednakih sabiraka predstavi uobliku proizvoda.6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ____ . ____ = ____32 + 32 + 32 + 32 = ____ . ____ = _____17 + 17 + 17 = ____ . ____ = ____11..Napi{i proizvode u obliku zbira jednakih sabiraka.6 . 19 = _______ + _______ + _______ + _______ + _______ + _______4 . 25 = _______ + _______ + _______ + _______3 . 100 = _______________________________________________________33..Pomo}u brojeva 3, 9 i 108 napi{i po dvaprimera mno`ewa i dva primera deqewa.Mno`ewe Deqewe_________________ __________________________________ _________________55..Izra~unaj, a zatim proveri:200 : 10 = ____________ ___________624 : 6 = _____________ ___________792 : 9 = _____________ ___________22..Prati strelice i popuni praznapoqa:44..Tri radnika urade jedan posao za 36 sati. Za koje vreme bi taj isti posao uradila dvaradnika?Re{ewe: ________________________________________________________________Odgovor: ________________________________________________________________66..DEQEWE96 : 8 = 12jer je 12 . _____ = ________Podeliti broj 96 sa 8 zna~i odredititakav broj koji _____________sa 8 daje _______.deqenik delilac koli~nikMNO@EWE12 . 8 = 9612 . 8=12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12 = 96Mno`ewe je skra}eno sabirawe istih sabiraka.Brojevi 12 i 8 su ________________,a broj 96 je _____________________.~inilac ~inilac proizvod. 8960: 8. 6150: 6. 9108: 9.763: 7a : b = cc = b . aMno`ewe i deqewe su povezane ra~unske operacije.
  57. 57. ffIZVODQIVOST MNO@EWA I DEQEWA U SKUPU N057Operacija je izvodqiva u nekom skupu ako i rezultat te operacije pripada tom skupu.Dopuni:7 . 8 = _______ ∈ N 12 . 3 = _______ ∈ ___ 158 . 6 = _______ ∈ ___21 . 7 = _______ ∈ ___ 4 . 19 = _______ ∈ ___ 1 . 76 = _______ ∈ ___Da li je mno`ewe izvodqivo u skupu N0? Navedi nekoliko primera.______________________________________________________________________________________________________________________________________________Odgovor: _______________________________________________________________________________________________________________________________________11..Popuni tabelu.1 : 10 ∈ N; 5 : 2 ∈ N; 75 : 20 ∈ NDeqewe nije izvodqivo u skupu N.Nula ne mo`e biti delilac.Za{to? _____________________________________________________________________________________________22.. Da li je operacija deqewa izvodqivau skupu N0?624 : 4 = ___________________________583 : 5 = ___________________________236 : 6 = ___________________________943 : 3 = ___________________________0 : 7 = _____________________________Odgovor: _______________________________________________________________________________________________33..Koji broj kao ~inilac ne mewaproizvod?____________________________________________________________________44..Postoji prirodan broj ~iji su svi stepenijednaki wemu samom.To je broj __________________________55..: 1 2 5 10 13 50 751 1 ∈ N2 251013 ∈ N 15075 ∈ N ∈ NOperacija mno`ewa je izvodqiva u skupu N jer va`i slede}e:ako je a ∈ N i b ∈ N onda je i (a . b) ∈ N.
  58. 58. BROJEVI 0 I 1 KOD MNO@EWA I DEQEWA58Predstavi u obliku proizvoda:1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = _____ . _____ = _____0 + 0 + 0 + 0 = _____ . _____ = _____Mo`emo zakqu~iti:Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 1,proizvod je jednak drugom ~iniocu.1 . a = a . 1 = aAko je jedan od ~inilaca jednak broju 0 iproizvod je jednak _____________________.0 . a = a . 0 = 0Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo daizra~unamo 9 : 0?_______________________________________Broj 0 ne mo`e biti delilac.33..Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo daizra~unamo 0 : 11?_______________________________________Ako je deqenik jednak broju 0, a delilacrazli~it od nule, onda je koli~nik jednak nuli.55..Re{i jedna~ine.46 : x = 46 1 : y = 1x = __________ y = __________a : 16 = 1 d : 6 = 0a = __________ d = __________c : 1 = 5000 e : 100 = 0c = __________ e = __________66..Izra~unaj:113 . 1 = ____ 1 . 113 = ____2 119 . 0 = ____ 0 . 2 119 = ____1 . 1 = ____ 0 . 0 = ____433 . 1 . 0 = ____ 0 . 433 . 1 = ____11..Popuni prazna poqa tako dadobije{ ta~ne jednakosti:_____ . 14 = 14 _____ . 14 = 01 . _____ = 11 _____ . 43 = 090 . _____ = 0 _____ . 1 = 022..Odredi bez ra~unawa:116 . 7 . 148 . 0 . 10 637 =___________________________________413 . 57 . 29 . 417 . 0 = _____________________________________(1 734 . 926 . 0) : 7 921 =____________________________________77..Koliko re{ewa ima jedna~ina0 : x = 0____________________________Koji broj ne mo`e biti re{ewe tejedna~ine?____________________________Za{to?________________________________________________________44..

×