Vetores

Vetores
Prof. Ubirajara Nevesbira@progressocentro.com.brprofessorbira.com

Grandezas Físicas
Grandezas escalares
São completamente definidas com um valor e uma unidade
Exemplos:
Massa
Tempo
Temperatura
Grandezas vetoriais
Para ser completamente definidas, além de um valor e uma unidade, exigem direção e sentido
São representadas graficamente por um vetor
Exemplos: velocidade, aceleração, força

Cuidado!
Direção
Refere-se à posição do vetor no espaço
Horizontal
Vertical
Inclinada (ou oblíqua)
Ângulo de 𝑥° em relação à horizontal/vertical

Sentido
Refere-se à orientação do vetor
Para a direita/esquerda
Para cima/baixo
Para o norte/sul

Vetor
É a representação gráfica de uma grandeza vetorial.
Extremidade
Origem
𝑎

módulo

Características dos vetores
Módulo: 15u
Direção: inclinada ou oblíqua
Sentido: para a direita e para cima
𝑎

15u

Módulo: 8u
Direção: horizontal
Sentido: para a esquerda
𝑏

8u

Módulo: 89u
Direção: inclinada
Sentido: para a esquerda e para cima

𝑐

𝑐2=52+82
𝑐2=25+64=89
∴𝑐=89

Soma de vetores
𝑐=𝑎+𝑏

𝑎

𝑎

𝑏

𝑏

𝑐

𝑐=𝑎+𝑏

Soma de vetores
𝑐=𝑎+𝑏

𝑎

𝑎

𝑐

𝑏

𝑏

𝑐=𝑏−𝑎

𝑐=𝑎+𝑏

𝑎

𝑎

Soma de vetores
𝑏

𝑏

𝑐

𝑐2=32+42
𝑐2=9+16=25
∴𝑐=25=5

𝑐2=𝑎2+𝑏2

Soma de vetores
O método do paralelogramo
𝑐=𝑎+𝑏

𝑎

𝑎

𝑐

𝑏

𝑏

𝑐2=𝑎2+𝑏2

Soma de vetores
O método do paralelogramo – generalizando
𝑎

𝑐

𝑐=𝑎+𝑏

𝜃

𝑏

𝑐2=𝑎2+𝑏2+2⋅𝑎⋅𝑏⋅cos𝜃

𝑠=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑+𝑒

𝑎

𝑎

Soma de vetores
𝑏

𝑏

𝑠

𝑐

𝑐

𝑒

𝑒

𝑑

𝑑

𝑎

Produto de escalar por vetor
Escalar positivo
Altera exclusivamente o módulo do vetor
Escalar negativo
Altera o módulo e inverte o sentido do vetor
2𝑎

𝑏

−3𝑏

⇒𝑐=𝑎+−𝑏

𝑐=𝑎−𝑏

𝑎

𝑎

Subtração de vetores
𝑏

−𝑏

𝑐

Decomposição de vetores
catetooposto
hipotenusa
𝑦

𝑎

𝑎𝑦

𝑎

𝑎𝑥

catetoadjacente
𝑎𝑦

𝜃

𝜃

𝜃

sen 𝜃=𝑎𝑦𝑎∴𝑎𝑦=𝑎⋅sen 𝜃

𝑥

0

𝑎𝑥

cos 𝜃=𝑎𝑥𝑎∴𝑎𝑥=𝑎⋅cos 𝜃

Versores
Vetores unitários que definem uma direção e um sentido.
𝑦

𝑎

𝑎=𝑎⋅cos𝜃𝑖+𝑎⋅sen 𝜃𝑗

𝑎⋅sen 𝜃

𝑗

𝜃

𝑎⋅cos𝜃

𝑥

𝑖

0

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