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Monografia Luís Antonio Matemática 2011
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Monografia Luís Antonio Matemática 2011

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Matemática 2011

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  • 1. 1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII COLEGIADO DE MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA LUÍS ANTONIO ARGOLO SANTOSSABERES MATEMTÁTICOS DE ADOLESCENTES QUEPEGAM CARREGO NA FEIRA LIVRE DE SENHOR DO BONFIM-BA Senhor do Bonfim – Bahia Fevereiro – 2011
  • 2. 2 LUÍS ANTONIO ARGOLO SANTOSSABERES MATEMTÁTICOS DE ADOLESCENTES QUEPEGAM CARREGO NA FEIRA LIVRE DE SENHOR DO BONFIM-BA Monografia apresentada no Curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade do Estado da Bahia, em cumprimento às exigências para obtenção do Título de Licenciado em Matemática. Orientadora: Alayde Ferreira dos Santos Senhor do Bonfim – Bahia Fevereiro - 2011
  • 3. 3 TERMO DE APROVAÇÃO LUÍS ANTONIO ARGOLO SANTOS SABERES MATEMTÁTICOS DE ADOLESCENTES QUE PEGAM CARREGO NA FEIRA LIVRE DE SENHOR DO BONFIM-BATrabalho monográfico de Conclusão de Curso apresentado como requisito para aobtenção do grau de Licenciatura Plena em Matemática com habilitação emDocência do Departamento de Educação Campus VII - Senhor do Bonfim,Universidade do Estado da Bahia – UNEB. Aprovado em ______/_____/______ _________________________________________________ Orientadora: Alayde Ferreira dos Santos ___________________________________________________ Professor (a) Helder Luis Amorim Barbosa ___________________________________________________ Professor (a) Norma Leite Senhor do Bonfim – Bahia Fevereiro - 2011
  • 4. 4Dedico este trabalho a Deus, Salvador e Senhor daminha vida, aos meus pais que são exemplo devida, de coragem e determinação e que me apóiamsempre acreditando no meu potencial.
  • 5. 5 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus por ter me concedido a sabedoria e discernimento emconduzir este ano de estudo de forma responsável e coerente; pela oportunidade deter encontrado nesta instituição professores competentes, dignos de seremchamados de mestres. E a todos que colaboraram para que mais uma vitóriaocorresse na minha vida.
  • 6. 6A principal meta da educação é criar homensque sejam capazes de fazer coisas novas, nãosimplesmente repetir o que outras gerações jáfizeram. Homens que sejam criadores,inventores, descobridores. A segunda meta daeducação é formar mentes que estejam emcondições de criticar, verificar e não aceitartudo que a elas se propõe. Jean Piaget
  • 7. 7 LISTA DE ABREVIATURASIBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e EstatísticaMEC - Ministério da Educação e CulturaPCN´s - Parâmetros Curriculares NacionaisUNICEF - Fundo das Nações Unidas para a Infância
  • 8. 8 LISTA DE FIGURASFigura: 1 - Ciclo permanente que permite a todo ser humano interagir com o meioFigura: 2 - Praça Augusto Sena Gomes
  • 9. 9 RESUMOO presente trabalho tem como tema os saberes matemáticos de adolescentes que pegam carrego nafeira livre da cidade de Senhor do Bonfim - Ba . O objetivo geral foi identificar os saberesmatemáticos de alunos do Ensino Fundamental II que pegam carrego na feira livre e os objetivosespecíficos propostos foram identificar os alunos que pegam carrego na feira livre e como os mesmosvêem o ensino da matemática no cotidiano da sala de aula; investigar como estes alunos fazem seuscálculos matemáticos no momento de passar um troco;investigar se os mesmos têm algumadificuldade na disciplina de matemática no contexto escolar. Foi utilizado como autores para aFundamentação Teórica: Alves (2001), os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), Bicudo (2004),D’Ambrósio (2005), Demo (1999), Douady(1994), Druck (2004), Fernandes(2005), Halmenschager(2001),Knjinik et al(2004) ,Lorenzato (2008),Lüdke (1986),Machado (2008), Meira e Spinello(2006),Mendes (2009),Miguel et al (2009), Miranda (2009) ,Minayo (2004) ,Nérici (1985),Portanova etal (2005),Prado (2003), Rosa (2003),Santos(2009), Valente (2007), Wergani(2009) e Vianna (2007). Ametodologia foi a qualitativa e o instrumento utilizado foi um questionário aberto e fechado eobservação no local onde se realizou a pesquisa.Como resultado verificou-se que os saberesmatemáticos dos adolescentes que pegam carrego na feira livre de Senhor do Bonfim sãovivenciados a partir das noções matemáticas que os mesmos trazem do cotidiano e do que foiensinado pelo professor, pois ao utilizar as formas de cálculos , (mental e escrito) evidenciam aspráticas estudadas dentro e fora do ambiente escolar na atividade de resolução de problemas écomum construir registros numéricos para expressar os processos de cálculo mental que utilizam,tendo como evidencia os conhecimentos matemáticos que são a base para o cálculo escrito e para acompreensão das técnicas de cálculo ensinadas na escola.Palavras-chave: Saber Matemático. Etnomatemática. Ensino Fundamental II.
  • 10. 10 SUMÁRIOINTRODUÇÃO ....................................................................................................................10CAPÍTULO I ........................................................................................................................ 121- Problematização ........................................................................................................... 12CAPÍTULO II ....................................................................................................................... 162.1 - Saber Matemático....................................................................................................... 162.2 - Ensino-Aprendizagem de Matemática ................................................................... 192.3 - Etnomatemática ......................................................................................................... 22CAPÍTULO III...................................................................................................................... 253 - METODOLOGIA............................................................................................................. 253.1 - Área de Estudo........................................................................................................... 253.2 - Caracterização da Pesquisa...................................................................................... 263.3 - População /Sujeito..................................................................................................... 263.4 - Instrumento de Pesquisa........................................................................................... 27CAPÍTULO IV....................................................................................................................... 274.1 - Análise e Interpretação de Resultados................................................................... 274 – Análise e Interpretação dos Resultados ................................................................ 284.1 – Observação............................................................................................................... 294.2 – Questionário ............................................................................................................. 30CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................................ 32REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 38ANEXO ............................................................................................................................... 42Anexo 1: Questionário - Entrevista com os adolescentes........................................... 43 INTRODUÇÃO Os saberes matemáticos na maioria das vezes são desenvolvidos nas primeiras séries do Ensino Fundamental, levando em consideração o uso adequado de atividades que favoreçam a interatividade entre o sujeito e o que será ensinado sempre com uma estrutura contextualizada, levando em consideração o conhecimento cotidiano, escolar e o cientifico.
  • 11. 11 Com base em tais considerações a pesquisa foi realizada objetivandoconhecer os saberes matemáticos de alunos do Ensino Fundamental II que pegamcarrego na feira livre na cidade de Senhor do Bonfim, identificando esses alunos ecomo os mesmos vêem o ensino da matemática no cotidiano da sala de aula; comofazem seus cálculos matemáticos no momento de passar um troco e se têm algumadificuldade na disciplina de matemática no contexto escolar. Para melhor compreensão a pesquisa aqui realizada, foi estruturada emtrês capítulos, apresentados a seguir: O primeiro capítulo traz uma abordagem sobre a problemática do ensinoda matemática e suas constantes mudanças ao logo dos tempos e como hoje amesma é vista e desenvolvida. Nesse contexto, o ensino de Matemática nas escolasé enfatizado nas diferentes orientações, tendo como apoio as diversidadesmetodológicas e os recursos didático-pedagógicos. São apontados também aquestão da pesquisa, os objetivos, a justificativa, bem como a relevância social ecientífica. No segundo capítulo são abordados os conceitos-chave que direcionam apesquisa compreendendo o saber matemático , o ensino-aprendizagem dematemática e a definição do que seja a etnomatemática. O terceiro capítulo descreve como a pesquisa foi desenvolvida ,ou sejamostra a metodologia utilizada ,parte fundamental para o início desse trabalho,descrevendo o tipo de estudo, a população alvo, instrumentos de pesquisa e aproposta de coleta e análise dos dados. No quarto capítulo descreve o resultado da pesquisa que diz respeito aossaberes matemáticos de adolescentes que pegam carrego na feira livre da cidadede Senhor do Bonfim. O resultado dessa pesquisa pode contribuir para queeducadores dessa área tirem suas dúvidas a respeito desse tema ou que pretendemlecionar em classes de matemática. Nas considerações finais, mostramos o resultado do trabalho queresponde aos objetivos da pesquisa e a questão proposta. Quanto à contribuição,o mesmo, pode servir para futuros estudantes de Matemática, bem como paraeducadores interessados em conhecer como os adolescentes que pegam carregona feira livre da cidade de Senhor do Bonfim, vivenciam os saberes matemáticos nasala de aula.
  • 12. 12 CAPÍTULO I1 - PROBLEMATIZAÇÃO A matemática vive em constante transformação, no que se refere à formade passar os conteúdos para os alunos, busca-se atualmente o aprendizado a partirda realidade do aluno, ou seja, da sua convivência com o meio. Nesse sentido, o
  • 13. 13professor dessa disciplina precisa repensar o ensino com o objetivo de atender asexigências educacionais da atualidade e deixar de lado a metodologia que dificultea aprendizagem dos alunos. De acordo com Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN´s (1997) amatemática, surgiu na Antiguidade por necessidades da vida cotidiana, convertendo-se em um sistema de variadas e extensas disciplinas e mesmo com umconhecimento superficial da Matemática, é possível reconhecer certos traços que acaracterizam: abstração, precisão, rigor lógico, caráter irrefutável de suasconclusões, bem como o extenso campo de suas aplicações. Em sua origem, a matemática constituiu-se a partir de uma coleção de regras isoladas de decorrentes experiências diretamente conectadas com a vida diária. Da mesma forma, a sobrevivência numa sociedade complexa, que exige novos padrões de produtividades, depende cada vez mais do conhecimento matemático. É importante destacar que a matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode fornecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua capacidade expressiva, de sua sensibilidade e estética e de sua imaginação. (SANTOS, 2009, p.5). Sobre o ensino da matemática, o Ministério da Educação e Cultura - MEC(2004) afirma que há uma dualidade bem visível no ensino atual de Matemática: deum lado, a compreensão mais tradicionalista com certa rigidez, pouca funcionalidadee muitas amarras, existente em grande parte de livros, programas e ações em salade aula e do outro , a ansiedade e inconformismo crescentes frente a esse ensino,que se traduzem em busca continuada e experimentação tímida de novasalternativas. Apesar dessa dualidade, algumas inovações ocorrem mesmo entreaqueles que desenvolvem o ensino mais tradicional. O conhecimento matemático, para Parâmetros Curriculares Nacionais –PCN´s (1997) é fruto de um processo que fazem parte a imaginação, os contra-exemplos, as conjecturas, as críticas, os erros e os acertos, mas que é apresentadode forma descontextualizada e geral, sendo preocupação do matemático ,somentecomunicar resultados e não o processo pelo qual os produziu. Assim, a Matemáticadesenvolve-se, desse modo, mediante um processo de conflito entre muitoselementos contrastantes: o concreto e o abstrato, o particular e o geral, o formal e oinformal, o finito e o infinito, o discreto e o contínuo. No ensino voltado para a vida, segundo o MEC (2004) é levado emconsideração os fatores como o fracasso no ensino da Matemática, mudanças nasociedade, que demandam outra formação do cidadão, mudanças na realidade de
  • 14. 14vida do aluno e sua pouca motivação ante o conhecimento veiculado na escola,levando a pensar em um ensino e uma escola diferentes, mais significativos para oaluno atual e para o cidadão que queremos formar. Ao se pensar na aprendizagem matemática nas séries iniciais, muito se tem falado no objetivo de desenvolver, no aluno, as competências e habilidades matemáticas para a vida na sociedade de hoje. Entretanto, definir quais são essas habilidades, consubstanciar uma proposta que atenda a essa concepção e operacionalizá-la não têm sido tarefas de fácil realização. (MEC, 2004, p.3). Os estudos matemáticos da criança acontecem com atividades quetenham significado, mas atualmente algumas escolas e professores têm dado oconhecimento matemático pronto e acabado para o aluno, não permitindo que oaluno construa sua aprendizagem estabelecendo a relação de significação. Oconhecimento matemático tem que ser construído pelo aluno por meio de atividadesque lhe despertem o interesse para aprender, fazendo relações do que ele vê dentroda escola com o que ele já conhece fora da escola. ( Santos, 2009). Sobre as atuais tendências na reforma educacional em todo o mundoalterando a forma tradicional de ensino, segundo Fernandes (2005) o ensino damatemática através de novas metodologias vem crescendo, por se tratar de umadisciplina que os alunos expressam dificuldades de compreensão. Segundo a autoraos questionamentos dos alunos, sobre os conceitos matemáticos, podem promoverreflexões no professor e conseqüentemente na transformação do ensino. Diante detais afirmações Miranda (2009) afirma que: Para que o aluno seja inserido no mundo da relação social, a matemática contribui na compreensão das informações, pois a sua aprendizagem vai além de contar, calcular, ela nos permite analisar, medir dados estatísticos e ampliar cálculos de probabilidade, os quais representam relações importantes com outras áreas do conhecimento. (MIRANDA, 2009, p. 3). O ensino de Matemática nas escolas tem adotado diferentes orientações,tendo como apoio as diversidades metodológicas e os recursos didático-pedagógicos, mas os resultados da aprendizagem não têm sido animadores, pelobaixo aproveitamento dos alunos mostrado pelos indicadores das avaliações oficiaise pela medida de pontos feita por cada professor nas salas de aula. É interesse eresponsabilidade de cada profissional e dos órgãos gestores da educação envolvidono processo de ensino e aprendizagem reverter tal situação, de modo queaprender matemática seja uma possibilidade para amplas parcelas dos estudantes,
  • 15. 15tendo como uma das conseqüências reduzir o descompasso entre os resultados dasavaliações e o resultado da aprendizagem. ( Santos, 2008). De acordo com Druck (2003) abordar a questão do ensino da matemáticalevando em consideração somente do ponto de vista pedagógico é um erro, épreciso encarar as deficiências de conteúdo dos que lecionam matemática eentender as motivações dos que procuram licenciatura em matemática, refletindosobre a formação que a licenciatura lhes proporciona e as condições de trabalhocom os quais se depararão ao começar a lecionar essa disciplina. Sobre a construção do saber, segundo Charlot (2005), para que o aluno seadapte ao saber escolar é preciso estudar, envolver-se em uma atividade intelectuale estar mobilizado em relação à escola. A mobilização acontece quando aaprendizagem faz sentido para ele, respondendo um desejo de aprender. Nisso, Charlot (2005) comenta sobre as relações que se estabelece entre osujeito (aluno) e o objeto (saber). O conjunto das relações que um sujeito estabelece com um objeto, um conteúdo de pensamento, uma atividade, uma relação interpessoal, um lugar, uma pessoa, uma situação, uma ocasião, uma obrigação, etc., relacionados de alguma forma ao aprender e ao saber – consequentemente é também relação com a linguagem, relação com o tempo, relação com a atividade no mundo e sobre o mundo, relação com os outros e relação consigo mesmo, como mais ou menos de aprender tal coisa, em tal situação. (CHARLOT, 2005, p.45). Para Knijnik, Wanderer e Oliveira (2004), a matemática é um componentecultural fundamental para o desenvolvimento da inteligência humana, mas por outrolado, se a intenção é conduzir uma criança a abstrair conceitos, isto terá que serfeito numa pedagogia adequada para essa finalidade. Sendo assim, é fundamental eadequado partir do saber-fazer do estudante, e junto com ele construir oconhecimento. Partindo de tais considerações a pesquisa nasceu da necessidade derepensar o ensino de matemática buscando caminhos para entender as novasexigências e propondo investigar sobre os saberes matemáticos a partir de umametodologia diferenciada, tendo como contribuições as situações do cotidiano doaluno. O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE (2005), afirma quea maior parte das crianças de 5 a 17 anos de idade pertence a famílias comrendimento mensal muito baixo: de até ¼ de salário mínimo por pessoa. Isto ocorre
  • 16. 16principalmente no Nordeste, onde das crianças e adolescentes que trabalham, amédia é de 40,1% pertencendo à parcela de mais baixa renda. Nisso, por ajudaremno sustento da família, as crianças que trabalham podem acabar enfrentando sériosproblemas em sua educação, pois 68,6% com idade entre 7 a 17 anos quetrabalham estão atrasadas. Segundo esse órgão, o atraso escolar entre as criançasque não trabalham atinge 45,8% e as crianças que não trabalham tambémfreqüentam mais a escola: são 91,7% contra 80,5% das que trabalham. Os saberes matemáticos adquiridos pelos adolescentes que estão emclasses do Ensino Fundamental, é de fundamental importância, pois, tem comobjetivo utilizá-los no cotidiano e durante toda a sua vida.E como professor dadisciplina de matemática, buscando sempre um significado para prática da sala deaula, através de observações de crianças e adolescentes (alunos) que pegamcarrego na feira livre, tive a curiosidade de investigar como esses alunos veem oensino de matemática na sala de aula, surgindo assim a ideia de fazer tal pesquisa.E a partir de tal realidade foi necessário saber: Como os adolescentes que pegamcarrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim-Ba, vivenciam os saberesmatemáticos no cotidiano? Logo, o objetivo aqui proposto é identificar os saberes matemáticos dealunos do Ensino Fundamental II que pegam carrego na feira livre e os objetivosespecíficos propostos foram: • Identificar os alunos que pegam carrego na feira livre e como os mesmos vêem o ensino da matemática no cotidiano da sala de aula; • Investigar como estes alunos fazem seus cálculos matemáticos no momento de passar um troco; • Investigar se os mesmos têm alguma dificuldade na disciplina de matemática no contexto escolar. CAPÍTULO II2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA2.1 - SABER MATEMÁTICO
  • 17. 17 Com o objetivo de fundamentar sobre o saber matemático na escola deEnsino Fundamental II, atenta-se primeiramente para saber como surgiu amatemática no Brasil. Nessa perspectiva, verifica-se que a matemática foiintroduzida pelos jesuítas, através da Lição de Algarismos, ou primeiras operações,sendo que esse ensino era gradativamente elevado, isso em 1605 nos colégios daBahia,Rio de Janeiro e Pernambuco .( Leite apud Valente ,2007). Segundo Valente (2007), a generalização dos estudos matemáticos comocultura escolar dos colégios jesuítas parece ter fracassado, ou não ganhou muitodestaque, pois poucas escolas mantiveram cursos de matemática , além de asmatemáticas não imporem facilmente como ciência ,mesmo aos própriosprofessores de ciência da ordem jesuítica. Para o autor, outra questão importanteque impedia o desenvolvimento e difusão das matemáticas nas escolas daCompanhia de Jesus, era o fato de não haver professores. No que diz respeito à construção das noções matemáticas, Miguel el al(2009) afirma que: Para que possamos compreender o caminho trilhado pela sociedade humana durante a construção das noções matemáticas no decorrer da sua história, é necessário que busquemos informações mais detalhadas sobre os aspectos essenciais acerca da formação do pensamento matemático, bem como sobre sua história e posteriormente, a respeito do desencadeamento de estratégias, de disseminação desse pensamento em diferentes contextos socioculturais e em diferentes épocas de nossa história. ( MIGUEL et al,2009,p.111). Na compreensão da construção das noções matemáticas é necessáriobuscar informações mais detalhadas sobre o pensamento matemático, sua históriae como são tratados em diferentes contextos e épocas históricas, para que assim osestudantes reflitam sobre as leis matemáticas a partir do que for ensinado peloprofessor. Contrapondo à afirmação acima, vê-se que o trabalho dedescontextualização e despersonalização têm participação na capitalização dosaber, e o trabalho de recontextualização e o tratamento dos problemas que daídecorrem ,permitindo que o sentido se amplie, não impedindo que o acúmulo depráticas ou de conhecimentos particulares e até mesmo provisórios ocorram. Dessaforma, vê-se que através do exemplo de que as noções, bem como os teoremas,podem ser trabalhados e modificado segundo as situações onde são solicitados,
  • 18. 18resultando assim em novas noções, matéria e de trabalho, interpretação,modificação, generalização, há ai conceitos contextualizados. (Doudy, 1994, p.23). Sobre o saber matemático no ensino e aprendizagem, Mendes (2009) nosdiz que o uso de atividades como causadora do ensino e da aprendizagemmatemática, geralmente é desenvolvida nas primeiras séries do EnsinoFundamental, de acordo com as concepções dos professores de construção deconhecimento pelas crianças. Segundo o autor, o uso adequado de atividades quefavoreçam a interatividade entre o sujeito e o objeto de conhecimento sempre comuma estrutura contextualizada precisa comprovar três aspectos do conhecimento: ocotidiano, o escolar e o cientifico. Como se observa nas palavras de Mendes (2009), as atividadesdesenvolvidas pelo professor precisam integrar os conhecimentos que diz respeitoao cotidiano, o escolar e o científico para que assim haja a interatividade entre osujeito e o objeto e conseqüentemente ocorra o ensino-aprendizagem. Para efetivarmos uma ensino-aprendizagem significativo em Matemática, é necessário utilizarmos as atividades históricas, buscando no material histórico existente todas as informações úteis à condição da nossa ação docente e,somente a partir daí ,orientar os estudantes à realização de atividades .( MENDES,2009,p.94). Para explorar a matemática utilizando as suas aplicações, Lorenzato(2008,53), afirma que a aprendizagem se torna mais interessante e realista, e porisso mais significativa. E a presença de aplicações matemáticas nas aulas é um dosfatores que mais podem auxiliar nossos alunos a se prepararem para viver bem suacidadania, sabendo que as aplicações explicam os porquês da matemática,ajudando a resolver problemas. De acordo com D’Ambrosio (2005), no cotidiano está carregado desaberes e fazeres próprios da cultura, vendo que os indivíduos estão cada vezcomparando ,classificando , quantificando ,medindo ,explorando ,generalizando,inferindo e, de algum modo , avaliando, usando os instrumentos materiais eintelectuais que são próprios á sua cultura. Segundo o autor, ao utilizar o cotidianodas compras para ensinar matemática, o professor mostra práticas apreendidas forado ambiente escolar, uma verdadeira Etnomatemática, possibilitando uma visãocrítica da realidade. A construção das idéias matemáticas não se faz por simples acréscimos ou reformulações do conhecimento popular. Na maioria das vezes ocorre uma verdadeira ruptura com o conhecimento empírico. Ante essa dificuldade há
  • 19. 19 duas posições pedagógicas igualmente radicais: uma consiste na tentativa de reduzir o saber escolar a um tipo de conhecimento desprovido de valor educativo para a matemática; a outra busca isolar o ensino nos limites internos de sua própria dimensão cientifica, totalmente isolado da realidade do aluno. ( MACHADO, 2008, p.43). Como se pode observar nas palavras da autora, as idéias matemáticassurgem quando há uma abertura do conhecimento que se tem sobre umdeterminado assunto. Há nesse sentido uma contradição baseada na tentativa dereduzir o saber escolar e a outra a tentativa de isolar o ensino baseado na realidadedo aluno. Segundo o Ministério da Educação e Cultura - MEC (2004) seconsiderarmos determinados contextos sociais específicos, como por exemplo, ascrianças trabalhadoras, a necessidade de obter o dinheiro pelo seu próprio trabalhoé também um elemento inegável que as encoraja ao processo de aprendizagem econstrução do conhecimento matemático. Observa-se ainda que o desenvolvimentode competências para resolver problemas matemáticos concretamentecontextualizados, são competências que essas mesmas crianças não apresentamem contextos escolares. Sobre isso Brasil (2004) afirma que: O processo de incorporação dos conceitos científicos é influenciado pelas representações pessoais que o aluno possui da Matemática, assim como esta incorporação é influenciada pelos conceitos cotidianos e pelos processos operatórios próprios e pessoais adquiridos no contexto de resolução de problemas da vida cultural. Infelizmente, muitos professores não consideram essas questões em seus projetos pedagógicos, em função, dentre outros fatores, de sua formação inicial e de sua formação continuada, que não permitiram, até então, considerar tais aspectos. (BRASIL, 2004, p. 20). É fundamental que professores levem em consideração os saberes que osalunos têm e que são influenciados pelos saberes cotidianos, para que assim, osmesmos tenham melhor compreensão dos conceitos científicos apresentados nasala de aula. O saber matemático parte da necessidade de compreender as diversasquestões através de um saber contextualizado, levando em consideração asatividades adequadas para que esse saber ocorra de forma significativa.2.2 - ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
  • 20. 20 A aprendizagem é a mudança de comportamento ao longo da vida. Dessaforma, o nosso organismo precisa estar integrado com o meio físico e social paramelhor atender as nossas necessidades, exigindo esforço, pois se isso não ocorrerdificilmente haverá aprendizagem. Néreci (1983) refere-se à aprendizagem afirmando que: O homem aprende quando defronta obstáculos e sente que precisa vencê- los, todo o aprender não é mais do que um vencer obstáculos. Ninguém pode ensinar propriamente nada a ninguém. O que se faz é sensibilizar outra pessoa a sentir e a querer superar obstáculos. (NÉRECI, 1983, p.142 De acordo com Rosa (2003,p.42) , há condições para que a aprendizagemocorra , favorecendo ou inibindo a quem se dispõe a aprender ,nisso elas estãoclassificadas em:físicas , psicológicas , ambientais e sociais . Veremos a seguir ascaracterísticas de cada uma delas , apresentadas pelo autor: • Condições físicas - são as condições orgânicas favoráveis e a maturação, sendo a maturação as condições de amadurecimento físico e psicológico que permite a realização de determinadas aprendizagens. • Condições psicológicas – diz respeito à motivação do indivíduo, sendo a motivação um processo interno e constituindo-se a uma resposta pessoal do indivíduo frente a uma situação. • Condições ambientais – um ambiente adequado, ambiente reforçador, condições de acomodação física de temperatura, iluminação e ventilação agradáveis, tendem a favorecer a aprendizagem. • Condições sociais - facilitador social, onde o trabalho comum dispõe de maneira geral, a que as pessoas, vendo outras trabalharem na mesma tarefa, sintam a necessidade também de praticá-lo. Assim, podemos dizer que a aprendizagem ocorre a partir dodesenvolvimento das competências e pela mudança de comportamento, sendo quehá várias formas de aprender de acordo com a visão de muitos teóricos e pelo quepresenciamos no cotidiano, tanto no ambiente escolar como fora dele, não devendodescartar nenhuma das formas ou meio que o indivíduo tem para aprender. E ascondições que a aprendizagem ocorre como vimos, podem ajudar ou prejudicar oindivíduo durante esse processo.
  • 21. 21 Nesse sentido, Meira e Spinello (2006) afirmam que os alunos precisamser encorajados refletir sobre suas formas de raciocinar e de proceder, a ouviropiniões dos colegas, pois assim a aprendizagem de matemática ajudará nofuncionamento cognitivo, auxiliando-os a estruturar o pensamento, a agilizar oraciocínio lógico-dedutivo resolvendo de diferentes maneiras as situações que lhessão apresentadas. Na atividade de resolução de problemas é comum os alunos construíremregistros numéricos para expressar os processos de cálculo mental que utilizam,evidenciando o campo de conhecimentos matemáticos que são a base para ocálculo escrito e particularmente para a compreensão das técnicas de cálculo quesão ensinadas na escola. Os diferentes procedimentos e tipos de cálculorelacionam-se e complementam-se, pois o cálculo escrito, para ser compreendido,apóia-se no cálculo mental e nas estimativas e aproximações. Assim, osprocedimentos de cálculo mental, constituem a base do cálculo aritmético que seusa no cotidiano, pode-se dizer que o calculo mentalmente quando efetuado umaoperação, recorre-se a procedimentos seguros, sem os registros escritos e sem autilização de instrumentos. ( Brasil, 1997). Ainda sobre a resolução de problema, Portanova el al (2005) afirma que: Na resolução de problema, o professor deve funcionar como incentivador e moderador de idéias geradas pelos próprios alunos. Nesse caso, eles participam ativamente e não ficam passivos observando a Matemática ser feita pelo professor. O papel do professor é manter os alunos pensando e gerando idéias produtivas. ( PORTANOVA et al,2005,p.82). Verifica-se que na resolução de problemas, o professor não deve usar daimpaciência e querer resolver tudo para o aluno, mas procurar incentivar-lo , poissomente assim ,com calma e obedecendo as etapas necessárias, ele consigacompreender o que foi proposto e resolver sem muitas dificuldades. É fundamental não subestimar a capacidade dos alunos, reconhecendo que resolvem problemas, mesmo que razoavelmente complexos, lançando mão de seus conhecimentos sobre o assunto e buscando estabelecer relações entre o já conhecido e o novo. (PCN´s, 1997, p.25). Para Bicudo e Borba (2004), todos os conceitos e procedimentosmatemáticos podem ser melhor ensinados através da resolução de problemas.Paratanto, segundo os autores, as tarefas e problemas podem e devem ser dados demodo a engajar os alunos no ¨ pensar sobre ¨ e no desenvolvimento de matemáticaimportante que eles precisam aprender.
  • 22. 22 Não há dúvida de que ensinar com problemas é difícil. As tarefas precisam ser planejadas ou selecionadas a cada dia, considerando a compreensão dos alunos e as necessidades do currículo. É freqüentemente difícil planejar mais do que alguns poucos dias de aula à frente. Se há um livro-texto tradicional, será preciso, muitas vezes, fazer modificações. Entretanto, há boas razões para se fazer esse esforço. ( BICUDO e BORBA, 2004, p.223). A escola atual está voltada para uma educação que contemple o trabalhocoletivo, o diálogo e a construção de nova forma de pensar, e o professor comoeducador, tem a função de estruturar atividades que desenvolva a autoconfiança deseus alunos. Nessa perspectiva, a introdução de jogos bem estruturados demonstra-se um rico recurso didático para a matemática. (Portanova et al ,2005). Nessas considerações sobre o ensino e aprendizagem de matemática ,cita-se por exemplo a introdução do jogo com a finalidade de resolver problemas,ajudando também o aluno a estabelecer planos e alcançar seus objetivos,constituindo dessa forma, uma aproximação com o que será estudado. Na introdução de jogos no ensino e aprendizagem de matemática, tem-secomo finalidade o seguinte: O jogo tem a finalidade de desenvolver habilidades de resolução de problemas, em que o aluno, por meio dele, estabelece planos para alcançar seus objetivos, age nessa busca e avalia os resultados. Logo, o jogo possibilita aproximação do sujeito com o conteúdo científico, por intermédio da linguagem, informações, significados culturais, compreensão de regras, imitação, bem como pela ludicidade inerente ao próprio jogo, assegurando assim a construção de conhecimentos mais elaborados. (MOURA ,1994 citado por ALVES, 2001, p.26). Sobre os critérios de escolha para que a atividades lúdicas sejam úteis noprocesso educacional, Alves (2001) sugere que o jogo seja proposto por situaçõesinteressantes e desafiadoras para os jogadores; que permita a auto-avaliação dodesempenho do jogador e que permitia também a participação ativa de todos osjogadores durante todo o jogo. Nisso, no que se refere às sugestões de recursos didáticos no processode ensino e aprendizagem, Santos (2009) sugere: Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais têm um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem. Todos precisam estar integrados ao processo de ensino- aprendizagem da Matemática de forma que permita que os alunos consigam fazer relação do que ele aprenda na escola com o que ele vivencia. (SANTOS, 2009, p.5).
  • 23. 23 Com tais recursos didáticos sugeridos por Santos (2009), apercebe-se quea matemática está ligada à compreensão do aprender através de um objeto ou umacontecimento, mas para que isso ocorra é necessário fazer relações entre eles,para que assim tal compreensão seja concretizada.2.3 - ETNOMATEMÁTICA Com o objetivo de tecer algumas considerações sobre a Etnomatemática,é concreto afirmar que ela está presente em todas as culturas. E no processo deensino e aprendizagem da matemática, se destaca como forma de melhordesenvolver e analisar várias formas de conhecimento, não se prendendo apenasas teorias e práticas matemáticas. Nesse sentido, Etnomatemática, está presente em todas as etapas daevolução da espécie e em todas as culturas, pois, assim como o falar, comparar,classificar, ordenar, medir, contar, inferir, são próprios também da natureza humana. E feito de maneiras distintas, dependendo do ambiente natural e cultural em que ogrupo de indivíduos está inserido, haverá melhor aproveitamento. (Prado, 2008). O entendimento do que seja a Etnomatemática, de acordo comHalmenschlager (2001, p.25),é que a mesma foi introduzida por Ubiratan D’Ambrosio em 1975, e desde então tem sido utilizada também internacionalmente.Segunda a autora, na perspectiva da Etnomatemática, vê-se que a mesma é amplae não se limita a identificar a Matemática criada e praticada por um grupo culturalespecifico, se restringe a essa dimensão local. Sobre a Etnomatemática, Portanova et al ( 2005) afirma que: Uma ideia importante que se destaca no ensino da História da Matemática é a Etnomatemática, considerada hoje como uma subárea da História da Matemática e da Educação Matemática. ( PORTANOVA et al,2005,p.74). Pode-se se perceber nas palavras da autora que hoje a Etonomatemáticase destaca como uma parte da História da Matemática tão importante quanto aEducação Matemática, pois ambas tratam das relações do ensino e aprendizagemda matemática, destacando de que forma o ensino de matemática pode ser melhordesenvolvido no contexto que está inserido.
  • 24. 24 Nessa perspectiva, o programa Etnomatemática é uma proposta de teoriado conhecimento, cuja idéia surgiu da análise de práticas matemáticas em diversosambientes culturais e ampliados para analisar diversas formas de conhecimento,não apenas as teorias e práticas matemáticas. Segundo o autor, esse programa éum estudo da evolução cultural da humanidade no seu sentido amplo, a partir dadinâmica cultural que se nota nas manifestações matemáticas. O ponto de partida éo exame da história das ciências, das artes, das religiões em várias culturas, vendoque o programa se apresenta como um programa de pesquisa sobre história efilosofia da matemática, com importantes reflexos na educação. ( D’Ambrósio,.lku2005p. 15). Nisso, D’Ambrósio ( 2005) afirma que: O grande motivador do programa de pesquisa que denomino Etnomatemática é procurar entender o saber /fazer matemático ao longo da história da humanidade, contextualizada em diferentes grupos de interesse, comunidades, povos e nações. Essa denominação será justificada ao longo desta obra. (D’AMBRÓSIO, 2005, p.17). Além de tais considerações, de acordo com Knijnik ,Wanderer e Oliveira(2004, p.258), a Etnomatemática problematiza justamente a dicotomia existenteentre os conhecimentos instruídos como matemáticos e aqueles praticados pelosmais diversos grupos sociais como a classe trabalhadora ,os negros , os indígenas,as mulheres ,os quais permanecem silenciados e não são considerados científicos.Assim , para os autores, o campo da Etnomatemática considera queconhecimentos matemáticos existem em todas as culturas e cada grupo desenvolvesua maneira própria e específica de contar ,medir ,fazer contas ,mas verifica-seque determinados grupos não aceitam os conhecimentos matemáticos de outrosgrupos. Para entender o ciclo do conhecimento de forma integrada, D’Ambrósio(2005, p.38), mostra um esquema, onde a realidade natural, sociocultural eemocional se unem. Para o autor , a fragmentação desse sistema é absolutamenteinadequada para se entender o ciclo do conhecimento. A historiografia associada àfragmentação do ciclo não pode levar a uma percepção integral de como ahumanidade evolui, vendo que a fragmentação é inadequada para se analisar oconhecimento matemático das culturas periféricas.
  • 25. 25Figura: 1 – Ciclo permanente que permite a todo ser humano interagir com o meio.Fonte: http://vello.sites.uol.com.br/reflexos.htm. De acordo com Vergani (2009), ao ligar tradições/sociedades/culturas aetnomatemática envolve-se com os símbolos de ontem, de hoje e de amanhã. Cabea etnomatemática saber ligar as identidades formais às vivenciais das comunidadesque participam cotidianamente, percebendo que a etnomatemática atualmente éuma condição presente na sociedade, pois não é submetida às normasconvencionais, mas tem um consenso partilhado na educação escolar. No processo de ensino, a etnomatemática procura fazer uma ligação comos acontecimentos do passado do presente, e do futuro, pois é nessa perspectiva,ou através dessa ligação que a união do saber cotidiano com o saber escolar fazsentido para aqueles que entendem que a compreensão da matemática não ocorrecom fragmentos, pois é necessário um consenso partilhado.
  • 26. 26 CAPITULO III3 - METODOLOGIA A pesquisa realizou-se a partir de revisão bibliográfica (em livros e meioeletrônico ) e pesquisa de campo (na Praça Augusto Sena Gomes ) com o objetivode identificar os saberes matemáticos de alunos do Ensino Fundamental II quepegam carrego na feira livre.3.1 - Área de Estudo A presente pesquisa foi realizada na Praça Augusto Sena Gomes localizadana cidade de Senhor do Bonfim Bahia, local onde ocorre a feira livre de segunda asábado, sendo que os dias de maior movimentação são às sextas-feiras e sábados. Figura: 2- Praça Augusto Sena Gomes
  • 27. 273.2 - Caracterização da Pesquisa A pesquisa foi conduzida no período de agosto a dezembro de 2010,tendo enfoque qualitativo, segundo Bogdan e Biklen (1982) citado por André eLudke (1986) a pesquisa qualitativa envolve a obtenção de dados descritivos,obtidos no contato direto com o pesquisador e a situação estudada, enfatizandomais o processo do que o produto e se preocupando em retratar a perspectiva dosparticipantes. A escolha da abordagem se deve ao fato de procurar concretizar o queantes era somente hipótese, para que assim, através da aproximação entre objetoe o sujeito da pesquisa, haja a possibilidade de comprovar ou refutar o que seprocura descobrir ou simplesmente comprovar o fato. Nesse sentido, a pesquisa de cunho participativo, valoriza a prática comofonte de conhecimento. Nisso, foi realizada inicialmente um levantamentobibliográfico em consultas realizadas na biblioteca em meio eletrônico (Internet) edepois conduzido ao caráter de pesquisa qualitativa. Segundo Demo (1999), a pesquisa participativa é a mais evidente paravalorizar a prática como fonte de conhecimento, apesar das banalizações típicas,propondo a eliminação da dicotomia entre sujeito e objeto, tendo assim queestabelecer relação dialogal de influência mútua, teórica e prática. A abordagem qualitativa realiza uma aproximação fundamental e de intimidade entre o sujeito e objeto, uma vez que ambos são da mesma natureza: ela se envolve com empatia aos motivos, às intenções, aos projetos dos atores, a partir dos quais as ações, as estruturas e as relações tornam-se significativas. (MINAYO, 2004, p.2). Dessa forma, Minayo (2004),afirma que a abordagem qualitativa solidificano campo da subjetividade e do simbolismo, de forma que a compreensão dasrelações humanas e seus significados são dados através das observações eexperimentações.3.3 - Populações/ Sujeito A amostra foi constituída por 10 adolescentes que pegam carrego na feiralivre situada na Praça Augusto Sena Gomes na cidade de Senhor do Bonfim- Bahia.
  • 28. 283.4 - Instrumento de Pesquisa O instrumento utilizado para a pesquisa foi a coleta de dados através dequestionários aplicados diretamente aos alunos, com perguntas abertas e fechadas,além de observação direta na feira livre, identificando a forma como os sujeitos dapesquisa negociam os seus carregos. O uso de questionário, segundo Moreira e Caleffe (2008, p.47) é uma dasmaneiras mais populares para coletar dados, ele é muito fácil de entender o porquê ,as suas respostas podem ser qualificadas por meio técnico estatísticos esofisticados e os resultados são apresentados com toda a confiança que trazem osnúmeros. Em um levantamento, o objetivo do questionário é oferecer a todos os respondentes o mesmo estimulo para obter dados padronizados: os mesmos itens apresentados da mesma maneira, de modo que qualquer variação na resposta é o verdadeiro reflexo de variedade de visões e circunstâncias dos respondentes. (MOREIRA e CALEFFE, 2008, p.131). No que diz respeito à observação direta, a mesma permite que osobservados cheguem mais perto da perspectiva do sujeito, um importante alvo nasabordagens qualitativas, podendo constantemente modificar suas categorias,tornando-as mais adequadas ao problema. De acordo com Vianna (2007, p.47), a observação a ser realizada em camporepresenta um trabalho intenso e prolongado, podendo levar a novas opções decoletas de informações fora da área de atuação do pesquisador, como a observaçãode um professor, que pode ser modificado de acordo com a sua necessidade ou oque se queira pesquisar.
  • 29. 29 CAPÍTULO IV4 – ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS A análise de dados foi produzida através de dados qualitativos que foraminterpretados levando em consideração a fundamentação teórica deste estudo e atécnica de análise de conteúdos do discurso. O público alvo dessa pesquisa foram adolescentes na faixa etária entretreze a quinze anos de idade, sabendo que a maioria mora com a família (pai, mãee irmão ) e por não ter uma renda maior para suprir as suas necessidadescotidianas, pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim, objetivandoajudar no orçamento doméstico ou para as suas próprias necessidades. Os alunos foram observados no local onde desenvolvem o seu trabalho, ouseja, na feira livre. De acordo com o Fundo das Nações Unidas para a Infância -UNICEF (2009, p.3) a maioria dos adolescentes que trabalha faz porque suasfamílias vivem em uma situação de pobreza, impedindo-os de obter osrecursos necessários para satisfazer suas necessidades de alimentação,vestido, saúde, educação, recreação, entre outros. Segundo tal órgão, muitasvezes seus pais ou mães não têm bons empregos que lhes permitam ganharsuficiente dinheiro para garantir a sobrevivência da família. Após a investigação no local de trabalho dessesadolescentes, houve uma pesquisa mais minuciosa, através de uma coleta dedados e de um questionário com perguntas abertas e fechadas. Com o objetivo de saber quais os saberes matemáticos dos adolescentesque pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim, verificou-se quedos 10 adolescentes entrevistados, a maioria tem entre 13 a 15 anos de idade, estána 8ª série do Ensino Fundamental II, tendo em média 2 anos nessa atividade com ointuito de ajudar no orçamento doméstico e também em suas necessidades.
  • 30. 304.1 – Observação Com a finalidade de saber como os adolescentes fazem os seus cálculos,houve cinco observações simples na feira livre situada na Praça Augusto SenaGomes aproximadamente de 30 minutos . Logo de inicio, verificou-se que osadolescentes conversam sempre entre si, e a forma de se vestirem é simples,ficando sempre sentados dentro da carroça, na qual os mesmos fazem o seucarrego. Sabendo que essas observações ocorreram no primeiro dia. No segundo dia de observação foi percebido que esses adolescentesdisputam entre si os carregos, mas que a maioria já tem os seus clientes certos emdias de muito movimento(sextas e sábados ) . No terceiro dia, os adolescentes assim como no dia anterior, disputavamos clientes entre si. Alguns pediam que seus clientes ficassem esperando até queeles voltassem para pegar o carrego, alegando que a entrega era muito próxima. No quarto dia, observei que os mesmos também comentaram sobre osseus clientes, como por exemplo: quem paga mais, quem dá um agrado ou quemnão gosta de pagar o preço que eles cobram. No último dia de observação, dos 10 adolescentes, seis estavam no localde sempre esperando que algum cliente quisesse pegar carrego com eles, omovimento de pessoas na feira livre não foi muito animadora, por ser período deférias escolares. Durante tais observações, percebeu-se que os clientes perguntavam opreço do carrego e somente quando chegavam aos seus destinos que osadolescentes recebiam o dinheiro por seu trabalho. Geralmente o preço cobrado erade R$ 2,00 a R$ 4,00 para cada entrega.
  • 31. 314.2 – Questionário O quadro abaixo mostra a faixa etária, a escolaridade, o tempo que pegacarrego na feira livre, bem como a forma que os adolescentes entrevistados fazemseus cálculos momento de passar o troco. Questões Socioculturais 3 1 adolescente 1 adolescente 3Idade adolescentes tem 14 anos tem 15 anos adolescentes têm 13 anos têm 16 anos 1 adolescente 2 adolescentes 2 adolescentes 5Escolaridade está na 5ª estão na 6ª estão na 7ª série adolescentes série série estão na 8ª série 3 7 adolescentes têm 2 anosTempo que adolescentespega carreto têm 1 anoComo faz os Todos os 10 adolescentes fazem a conta mentalmentecálculos Independente da faixa etária, escolaridade e o tempo que pega carrego,os 10 adolescentes entrevistados responderam que usam o cálculo mental nomomento de passar o troco, não utilizam ai caneta e papel, nem tão pouco umacalculadora. Pode-se afirmar que isso se deve ao fato de já terem prática nessaatividade e por isso não encontram dificuldade ao fazer o cálculo mental. A respeito de cálculo mental, Mores e Caetano (2008, p.2) afirmam que écaracterizado pela busca de métodos alternativos para a realização de cálculos maisrápidos, quase sempre sem o uso de lápis e papel, envolvendo as quatro operaçõespara o desenvolvimento. Dessa forma, fica claro que os adolescentes que participaram da pesquisa,
  • 32. 32ao cobrar o seu frete, utilizam o calculo mental, pois é o meio mais rápido deQuestão: Você gosta de estudar matemática?A, C, R.H e B responderam – SIM ¨ É importante para o nosso dia a dia ¨.T , S,D E e M responderam - NÃO ¨ nas aulas é sempre a mesma coisa¨ , ¨édifícil¨.descobrir quanto cobrará pelos carregos feitos ao longo de um dia de trabalho. E quanto ao gosto pela matemática, 50% afirmam que ajuda no cotidiano,quando estão trabalhando, mas 50% afirmam que não gostam de estudarmatemática. Quanto as opiniões dos adolescentes é verificado que há um equilíbrioentre ¨gostar ¨ e ¨não gostar¨ da disciplina. Segundo Mandarino (2004) a matemática é a disciplina escolar maiscercada de mitos e medos da Educação Básica, muitos países buscam identificarmetodologias, propondo reformas curriculares, discutir a formação de professores erefletir sobre a relação professor-aluno e a relação destes com o saber matemático,tentando propor soluções e estratégias para enfrentar o fracasso escolar relacionadocom a Matemática, o que se observa são os modismos calcados nas instituições deensino. O saber matemático desses adolescentes ocorre levando em consideraçãoa aptidão ou a facilidade que cada tem. Nisso, observa-se que, através dasrespostas dadas pelos adolescentes nesta questão, metade ver a matemática deforma positiva e a outra metade acha que o ensino de matemática não é tãoagradável, pois nas aulas não acontece novidade, é sempre a mesma coisa.
  • 33. 33Questão: Como é a aula de matemática para vocês?A, C, R.H e B responderam que a aula de matemática é ¨chata ¨.M respondeu que a aula de matemática ruim ¨ .T e S respondeu que a aula de matemática é ¨ boa ¨.E e D respondeu que a aula de matemática é ¨mais ou menos¨. De acordo com a opinião dos adolescentes, a aula de matemática éconsiderada não muito agradável, pois a sua classificação não corresponde aopercentual que pudesse ter a aprovação dessa população pesquisada. E aoobservar tal situação, pode-se verificar que eles não são a exceção, pois de acordocom Carvalho (1994), existem dois aspectos fundamentais para a análise dasituação do ensino: a concepção de Matemática que em geral norteia o ensinodessa disciplina e o desgosto por esta área de conhecimento manifestado pelamaioria dos alunos do Ensino Fundamental, comprovado por causar alto índice derepetência e evasão. Esses dois aspectos vem ao encontro das opiniões dos alunos, pois, amatemática é vista como uma disciplina perfeita, o conhecimento vem pronto eacabado, aos alunos, resta receber tudo que lhes é transmitido, não é consideradoo conhecimento que os mesmos trazem do cotidiano para que assim no processode ensino-aprendizagem sejam autores da construção de seu próprioconhecimento. Dessa forma, ao professor, cabe facilitar a aprendizagem para que osalunos tenham condições de desfazer o mito de que a aprendizagem de matemáticaé algo que determina muito esforço e dedicação, mas reconhecer o ensino damatemática como é algo presente no cotidiano, cabendo a cada um vivenciá-latambém na sala de aula de forma a integrá-la distanciando da fragmentação.
  • 34. 34Questão: Que sugestões você daria ao seu professor (a ) de matemática para queas aulas ficassem mais interessantes, ou melhor?B e T responderam: ¨ Precisa mudar as aulas um pouco ¨.M respondeu: ¨ Precisa fazer alguma coisa diferente ¨.A , C, H e E responderam : ¨ Colocar mais brincadeiras nas aulas de matemáticaD e S responderam: ¨ Ele deve diminuir os exercícios¨. De acordo com as sugestões apontadas pelos adolescentes, as aulas de matemática precisam sair do enfoque tradicional, ou seja, desvinculada do cotidiano dos alunos e partir para um enfoque menos mecânico, onde os mesmos façam parte do conhecimento. Nesse caso, as sugestões desses alunos servem como base para um ensino e aprendizagem de modo ativo, sendo eles o centro do processo escolar e os professores os facilitadores desse processo construído cotidianamente. Sobre essa questão Romanowski (2010,p.42) afirma que a aula dinâmica caracteriza - se pela interação com os alunos, medida pelo conhecimento, pois o ensinar e o aprender são processos direcionados ao conhecimento, envolvendo a cognição e a relação entre os alunos, pois é nesse processo que os saberes dessa prática profissional são construídos e reconstruídos. Assim, as aulas de matemática para esses alunos necessariamente devem sair do tradicional e partir para um ensino e aprendizagem pautados num enfoque onde o aluno interaja com o professor e sintam necessidade e prazer em aprender matemática, desfazendo a visão de que essa disciplina é chata ou ruim, mas sendo uma disciplina que, para compreendê-la é necessário obedecer a um processo e junto com ele a dinâmica do professor que orienta ,mostrando caminhos para uma aprendizagem significativa. Vista dessa forma, é possível que as aulas de matemática tornem-se mais interessantes ou melhor.
  • 35. 35Questão: Se Carlinhos cobra por um frete (carrego) R$ 10,00, quanto ele cobrarápor 5 viagens?E, A, M, B, C e R - fizeram o calculo da seguinte forma: 10+ 10 + 10 + 10 +10 = 50.H, T, S e D - fizeram o calculo da seguinte forma: 5 x 10 = 50. Verifica-se que os adolescentes responderam de forma correta a situação apresentada, pois os mesmos fizeram os cálculos usando formas simples da adição e da multiplicação, mostrando que sabem resolver um problema quando é apresentado de forma simplificada. Para justificar as respostas dadas pelos alunos, Ramos et al ( 2002) , afirma que um problema, ainda que simples, pode promover o gosto pelo trabalho mental se desafiar à curiosidade e proporcionar ao aluno o gosto pela descoberta da resolução, estimulando a curiosidade e fazendo com que eles se interessem pela Matemática, pois ao tentar resolvê-lo, aluno adquire criatividade e aprimora o raciocínio, além de utilizar e ampliar o seu conhecimento matemático. Com isso, o problema apresentado foi resolvido pelos adolescentes usando duas formas distintas de operação matemática, onde o resultado foi o mesmo, afirmando ai que não há somente uma maneira de resolvê-lo, mas outras formas que podem gerar no final um resultado idêntico. Diante dessa situação, o professor tem papel importante, no momento que leva em consideração a maneira como os alunos resolvem determinada situação matemática e perceber que os saberes matemáticos desses alunos são também aprendidos fora do contexto escolar.Questão: Paulinho costuma cobrar os carregos levando em consideração o peso,
  • 36. 36em que ele cobra R$ 1,00 por Kg. Ele irá realizar um frete que levará 2 caixas demaçãs, onde cada caixa pesa 5 Kg . Qual será o valor do frete?T, R e C fizeram o cálculo da seguinte forma: 5 + 5 = 10.E e B fizeram o cálculo da seguinte forma :1+ 1 + 1 + 1 + 1 = 5.H fez o cálculo da seguinte forma: 5 x 1 = 5.A e D fizeram o cálculo da seguinte forma: 2 x 5 = 10.M e S fizeram o cálculo da seguinte forma: 5 x 2 = 10. Na situação matemática apresentada acima, alguns adolescentes tiveram dificuldades ao respondê-la, pois tal situação não é assim tão simples como a anterior, havendo a necessidade de maior concentração e raciocínio, apesar de estar vinculado à realidade cotidiana desses adolescentes. Em compensação os que responderam de forma correta usaram estratégias diferentes, mostrando que há vários meios de resolver um problema matemático, além de mostrar se os mesmos têm noção ou não desses saberes, dando exemplo através dessa resolução. Frente a tal situação, Sousa (2005) sugere que na sala de aula o professor trabalhe com as tentativas e os erros dos alunos, para que possa observar qual o caminho usado para chegar à solução de um problema. Isso serve para compreender o raciocínio dos alunos, preparando-os para as discussões em torno da resolução desses problemas e idealizar os diferentes processos de resolução já aprendidos. Para tanto, por apresentar o enunciado mais elaborado, é possível que alguns adolescentes não tenham conseguido responder de forma correta tal problema, mas há a possibilidade de, em outra condição, através do auxilio do professor ou de outra pessoa, que consiga achar a resposta certa para tal situação, e mostrar que não basta encontrar a resposta certa, mas é necessário saber o que e como fazer e porque a sua ação foi apropriada para isso. Os cálculos apresentados pelos adolescentes nos dão a ideia de que o saber matemático é diversificado, parte da visão que cada um tem sobre a resolução da situação problema apresentada. CONSIDERAÇÕES FINAIS
  • 37. 37 Os saberes matemáticos dos adolescentes que pegam carrego na feiralivre de Senhor do Bonfim são vivenciados a partir das noções matemáticas que osmesmos trazem do cotidiano e do que foi ensinado pelo professor, pois ao utilizaras formas de cálculos , (mental e escrito) evidenciam as práticas estudadas dentroe fora do ambiente escolar , pois na atividade de resolução de problemas é comumconstruir registros numéricos para expressar os processos de cálculo mental queutilizam, tendo como evidência os conhecimentos matemáticos que são a base parao cálculo escrito e para a compreensão das técnicas de cálculo ensinadas naescola. Quanto aos objetivos propostos, pode se dizer que os mesmos foramalcançados quando foi identificado que os saberes matemáticos de alunos doEnsino Fundamental II que pegam carrego na feira livre,parte da necessidade defazer os cálculos matemáticos no momento de passar um troco , isso percebidoatravés da pesquisa de campo quando os mesmos responderam as situaçõesproblemas apresentadas. Quanto à vivência dessas adolescentes nas aulas de matemática, não éassim tão animadora, pois, segundo eles necessitaria de mudanças na metodologiapara que as aulas ficassem mais interessantes, pois acham a disciplina chata eruim, apresentando dificuldade ao resolver um problema mais elaborado. Nessesentido, a diferença entre os saberes que eles apresentam e as dificuldades queeles têm, se deve ao fato de que o ensino da matemática na sala de aula édesenvolvido de forma descontextualizada, não é levado em consideração ossaberes que esses adolescentes já trazem da situação cotidiana, nesse caso, asmaneiras que eles fazem os cálculos ao passar um troco quando estão trabalhandona feira livre. Os adolescentes que pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor doBonfim – Ba, na faixa etária entre treze a dezesseis anos de idade, a maioriamorando com a família (pai, mãe e irmão ) e por não ter uma renda maior parasuprir as suas necessidades cotidianas, pegam carrego na feira livre como o intuitode ajudar no orçamento doméstico ou para as suas próprias necessidades.Vivenciam os saberes matemáticos no cotidiano da sala de aula através do saberconjugado de situações que aprendem no cotidiano , verificando ai que tanto os
  • 38. 38saberes do cotidiano como adquirido no contexto escolar são evidenciados duranteos cálculos que os mesmos responderam durante a pesquisa. Repensar o ensino de matemática buscando caminhos para entender asnovas exigências e contribuições através das situações do cotidiano do aluno é umaforma de pensar na introdução sempre que possível da etnomatemática, analisandodiversas formas de conhecimento, não apenas as teorias e práticas matemáticas,mas também o estudo a partir da dinâmica cultural que se nota nas manifestaçõesmatemáticas de cada aluno. Espera-se que tal discussão seja caminho para futuras pesquisas sobre aeducação matemática nas escolas, no sentido de verificar como a disciplina dematemática está sendo desenvolvida pelos professores no Ensino Fundamental II equais suas reais dificuldades ao ensinar essa disciplina, tanto na escola públicacomo na particular, buscando sempre um ensino de qualidade independente de qualrede de ensino os seus alunos estão inseridos.
  • 39. 39REFERÊNCIASALVES, Eva Maria Siqueira. Ludicidade e o ensino de matemática: Uma práticapossível. Campinas, SP: Papirus, 2001.BRASIL . Secretaria de Educação Fundamental Parâmetros curricularesnacionais: matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília:MEC/SEF, 1997.142p.______, Ministério da Educação. Conhecimento matemático: desenvolvendocompetências para a vida. MEC / SEED / TV ESCOLA. SALTO PARA O FUTURO.Rio de janeiro, 2004.BICUDO, Maria Aparecida Viggiani e BORBA, Marcelo de Carvalho. EducaçãoMatemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004.CARVALHO, Dione L de. Metodologia do Ensino da Matemática. 2 ed.rev. SãoPaulo: Cortez, 1994.CHARLOT, B. Relação com o saber, formação de professores e globalização:questões para a educação hoje. Porto Alegre: Artmed. 2005.D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática - elo entre as tradições e amodernidade. -2 ed.1ª reimp. -Belo Horizonte: Autêntica, 2005._________________. Sociedade, cultura, matemática e seu ensino. RevistaEducação e Pesquisa. vol.31 no.1 São Paulo Jan./Mar. 2005.DEMO. Pedro. Pesquisa: princípio científico e educativo. 6ª ed. São Paulo:Cortez, 1999.DOUADY, Régine. Evolução da Relação com o Saber em Matemática na EscolaPrimária: uma crônica sobre cálculo mental. Em Aberto. Brasília, ano 14, n. 62,abr./jun. 1994.DRUCK, Suely. O Drama do Ensino da Matemática. Revista Científica Eletrônicada Faculdade de Matemática. Número 02 - Abril de 2004.http://www.famat.ufu.br/revista/revistaabril2004/futuro/Secao07Numero02.pdf.Acesso em: 19 ago,2010.
  • 40. 40FERNANDES, Maria Izabel Lopes de Araujo. Pratica Reflexiva da matemáticamediada por software. Disponível em:http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Poster/Trabalhos/PO75899256591T.doc.Acesso em: 19 ago, 2010.FUNDO DAS NACÕES UNIDAS PARA A INFÂNCIA - UNICEF. 2009. O quedevemos saber sobre o trabalho infantil. Disponível em:www.concursolacvox.org/images/art/apoyo/folleto_br.pdf. Acesso em: 29 dez.2010.HALMENSCHLAGER, Vera Lúcia da Silva. Etnomatemática: uma experiênciaeducacional. São Paulo: Selo Negro. 2001.INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. IBGE teen.Disponívelem:http://www.ibge.gov.br/ibgeteenl. Acesso em: 27 dez,2010.KNJINIK, Celsa, WANDERER, Fernanda e OLIVEIRA, Cláudio José de.Etnomatemática, Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz doSul:EDUNISC,2004.LORENZATO, Sergio. Para aprender matemática. 2 ed.rev. – Campinas, SP:Autores Associados, 2008.LÜDKE, M. e ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em educação: abordagensqualitativas. 3 ed. São Paulo: EPU, 1986.MACHADO, Silvia Dias Alcântara. Educação Matemática: uma (nova) introdução.– 3 ed. revista. – São Paulo: EDUC, 2008.MANDARINO. Mônica Cerbella Freire.A escola ¨ desfaz¨ o gosto pelamatemática ? Escola de Educação da Universidade do Rio de Janeiro –UNIRIO.Disponível em: http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/01/2CC43277748715.pdf.acesso em: 27 fev,2011.MEIRA, Luciano L e SPINELLO, Alina Galvão. Psicologia Cognitiva: cultura,desenvolvimento e aprendizagem. Recife: Ed. Universitária da UFPE,2006.MENDES, Iran Abreu. Matemática e investigação na sala de aula: tecendo redescognitivas na aprendizagem. São Paulo: Livraria da Física, 2009.
  • 41. 41MIGUEL, Antonio et al.Historia da Matemática em Atividades Didáticas.-2ed.-São Paulo:Editora Livraria da Física,2009.MIRANDA, Danielle. Estratégias de ensino – matemática. Disponível em:http://www.educador.brasilescola.com. Acesso em: 19 ago,2010.NÉRICI, Imídio Giuseppe. Educação e Ensino. São Paulo: IBRASA, 1985.MINAYO, Maria Cecilia de S. E Odécio Sanches – Qualitativo – Quantitativo :oposição ou complementariedade ? – Cad. Saúde Pública. Vol. 9 nº3. Rio deJaneiro July/Sept. 200.MOREIRA,herivelto e CALEFFE, Luiz Gonzaga. Metodologia da pesquisa paraprofessor pesquisador . 2ed.- Rio de Janeiro :Lamparina,2008.MORES, Mari Estrela Tchmolo e CAETANO, Joyce Jaqueline. O calculo mental esuas contribuições para a resolução de problemas. Revista Eletrônica LatoSensu – Ano 3, nº1, março de 2008. ISSN 1980-6116. http://www.unicentro.br.Ciências Humanas.PORTANOVA, Ruth et al. Um Currículo de Matemática em Movimento. PortoAlegre: EDIPUCRS. 2005.PRADO, Álvaro. Etnomatemática: uma outra forma de ver o mundo. São Paulo:Projetos & Eventos ,2003.RAMOS. Ângelo Pires. et al. Problemas matemáticos: caracterização,importância e estratégias de resolução. Disponível em:http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/Resolucao%20probs. Acesso em: 12 fev,2011.ROSA, Jorge La ( Org). Psicologia e Educação: O Significado do AprenderPorto Alegre: EDIPUCRS, 2003.ROMANOWSKI. Joana Paulin. Formação e Profissionalização Docente. – 4.ed.rev.- Curitiba:Ibpex,2010.SANTOS, Vinício de Macedo. Ensino de matemática em debate: sobre práticas escolares e seus fundamentos. Cad. CEDES vol.28 nº 74 ,Campinas Jan./Apr. 2008.
  • 42. 42SANTOS, Sueli. O Ensino da Matemática com Significação nos Anos Iniciais daEducação Básica. (2009). Disponível em:http://www.somatematica.com.br/artigos/a33. Acesso em: 20 nov,2010.SOUSA, Ariana Bezerra. A Resolução de problemas como estratégia Didáticapara o ensino de Matemática.http://peadmatematica.pbworks.com/f/artigo_resolprobl.pdf. Acesso em: 10,fev,2011.VALENTE, Wagner Rodrigues. Uma história da matemática escolar no Brasil,1730 -1930. 2el. São Paulo: Annblume: PASFESP, 2007.VERGANI, Tereza. A criatividade como destino: transdisciplinaridade. Cultura eeducação. São Paulo: Livraria da Física, 2009.VIANNA, Heraldo Marelim. Pesquisa em Educação: a Observação. Brasília: LiberLivro Editora 2007.
  • 43. 43ANEXO
  • 44. 44 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII Peço sua colaboração, respondendo este questionário, para que tenhamosdados sobre os saberes matemáticos de crianças e adolescentes a respeito dosistema de medida. QUESTIONÁRIO1-IDADE ( ) 9 anos ( ) 10 anos ( ) 11 anos ( ) 12 anos ( ) 13 anos ( ) 14 anos ( ) 15 anos ( ) 16 anos ( ) mais de 16 anos2- ESCOLARIDADE ( ) 1ª série ( ) 2ª série ( ) 3ª série ( ) 4ª série ( ) 5ª série ( ) 6ª série ( ) 7ª série ( ) 8ª série ( ) 1º ano ou mais3- HÁ QUANTO TEMPO VOCÊ PEGA CARREGO NA FEIRA LIVRE? ( ) 1 mês ( ) 2 meses ( ) 3 meses ( ) 4 meses ( ) 5 meses ou mais ( ) 1 ano ( ) 2 anos ( ) 3 anos ( ) 4 anos ( ) 5 anos ou mais4- COMO VOCÊ FAZ SEUS CÁLCULOS NO MOMENTO DE PASSAR UM TROCO?( ) faz a conta mentalmente ( ) usa papel e lápis para calcular( ) usa uma calculadora ( ) outros .Quais___________________________________________________________________5 - VOCÊ GOSTA DE ESTUDAR MATEMÁTICA? ( ) sim ( ) não Por quê? _________________________________________________________6 – COMO É A AULA DE MATEMÁTICA PARA VOCÊS?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
  • 45. 457 – QUE SUGESTÕES VOCÊ DARIA AO SEU PROFESSOR (A) DE MATEMÁTICA PARAQUE AS AULAS FICASSEM MAIS INTERESSANTES OU MEHOR?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________8 – SE CARLINHO COBRA POR UM FRETE (CARREGO) 10,00 REAIS , QUANTO ELECOBRARÁ POR 5 VIAGENS?__________________________________________________________________________9 – PAULINHO COSTUMA COBRAR OS CARREGOS LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO OPESO, EM QUE ELE COBRA 1,00 REAL POR Kg, ELE IRÁ REALIZAR UM FRETE QUELEVARÁ 2 CAIXAS DE MAÇÃS, ONDE CADA CAIXA PESA 5 Kg . QUAL SERÁ O VALORDO FRETE?__________________________________________________________________________