Monografia Cleiton Matemática 2006
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Matemática 2006

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    Monografia Cleiton Matemática 2006 Monografia Cleiton Matemática 2006 Document Transcript

    • UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII COLEGIADO DE MATEMÁTICA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:UMA ALTERNATIVA METODOLÓGICA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NO COLÉGIO ESTADUAL ARY SILVA CLEITON PINTO DE SOUSA SENHOR DO BONFIM AGOSTO DE 2006
    • UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII COLEGIADO DE MATEMÁTICA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: UMA ALTERNATIVA METODOLÓGICA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NO COLÉGIO ESTADUAL ARY SILVA CLEITON PINTO DE SOUSA Monografia apresentada ao Departamento de Educação – Campus VII da Universidade do Estado da Bahia – UNEB, como parte das exigências da disciplina Monografia.Orientador: Ivan Souza CostaCo-orientadora: Maria Celeste S. Castro SENHOR DO BONFIM AGOSTO DE 2006
    • CLEITON PINTO DE SOUZA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: UMA ALTERNATIVA METODOLÓGICA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NO COLÉGIO ESTADUAL ARY SILVA Monografia apresentada ao Departamento de Educação – Campus VII da Universidade do Estado da Bahia – UNEB, como parte das exigências para a conclusão do curso.Aprovado:_______________________ _______________________ Prof. Avaliador Prof. Avaliadora ___________________________ Prof.: Ivan Souza Costa (Orientador) Senhor do Bonfim Agosto de 2006
    • AGRADECIMENTOS A Deus, fonte de toda inspiração em qualquer trabalho, por estar sempre à frente da minha vida e permitir mais uma conquista; Ao Professor Ivan Sousa Costa e a Professora Maria Celeste S. Castro, pela confiança e orientação, fundamentais para a conclusão deste trabalho. À Universidade do Estado da Bahia, pela oportunidade de realizar esse curso. A minha esposa que não mediu esforços para contribuir para mais essa conquista. Aos meus pais que tão prontamente contribuíram para esse fim. A todos aqueles que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho.
    • DEDICATÓRIAAos meus pais, Clarindo Bispo de Souza eDoralice Pinto Sousa que tanto me apoiaram eme deram forças para que eu conseguissemais uma conquista em minha vida.A minha esposa Jalba Cruz de Sousa, que comseu enorme companheirismo e sua grandiosadedicação, soube me dar forças para aconcretização do meu curso.A meu filho Arthur Gabriel, que de formailuminada, trouxe ainda mais alegria para aminha vida.
    • “Há homens que lutam um dia e são bons. Háoutros que lutam um ano e são melhores. Háos que lutam muitos anos e são muito bons.Porém, há os que lutam toda vida. Estes sãoimprescindíveis”. Bertolt Brecht
    • SUMÁRIOAPRESENTAÇÃO......................................................................................................8CAPÍTULO IA MATEMÁTICA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS............................................10CAPÍTULO IIMARCO TEÓRICO2.1 Contexto Histórico: Pontuando Alguns Fatos......................................................162.2 Uma Concepção em Resolução de Problemas...................................................19CAPÍTULO IIIPROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS..................................................................24CAPÍTULO IVANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS4.1 Caracterização dos Alunos..................................................................................274.2 Os Alunos – Opiniões e Posicionamentos...........................................................284.2.1 Grupo A.............................................................................................................284.2.2 Grupo B.............................................................................................................304.2.3 Grupo C.............................................................................................................314.3 Interpretando os Dados .......................................................................................33CAPÍTULO VCONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................35REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................38ANEXOS
    • RESUMO O presente trabalho aborda a Resolução de Problemas como uma alternativametodológica para o processo ensino-aprendizagem da Matemática, visandoevidenciá-la como uma estratégia para incentivar e desenvolver a criatividade dosalunos. Adota como metodologia uma abordagem qualitativa através de instrumentodocumental com questões abertas e situações-problema propostas. O mesmo foiaplicado no Colégio Estadual Ary Silva em Itiúba-Ba. Para tanto, realizamos umapesquisa bibliográfica, procurando referências que nos fornecesse subsídios aotema abordado. Como procedimentos de análise e interpretação de dados, fizemosuma reflexão sobre as informações coletadas, buscando confrontar com os teóricose a problematização realizada nos capítulos anteriores, constatando as opiniões e osprocessos utilizados pelos alunos com relação às situações-problema. Concluindo, evidenciamos a importância da metodologia Resolução deProblemas no ensino-aprendizagem da Matemática, a qual, prima o aluno comoparte mais importante desse processo.
    • APRESENTAÇÃO Tendo em vista que a Matemática está presente na vida cotidiana de todocidadão, por vezes de forma explícita, por vezes de forma sutil e que há umadinâmica social que nos desafia apresentando novos problemas, exigindo umposicionamento rápido e adequado ao cenário de transformações imposto pelasmudanças sociais, econômicas e tecnológicas com as quais nos deparamos nasociedade atual, é que a Matemática é cada vez mais solicitada para resolverproblemas nas diversas áreas da atividade humana. A Resolução de Problemas tem sido caracterizada como fonte de dificuldadespara os alunos do Colégio Estadual Ary Silva em Itiúba-Ba. Buscando alternativas para modificar esse quadro, estaremos apresentandoeste trabalho monográfico, que é o desenvolvimento de um estudo que aborda aResolução de Problemas como metodologia alternativa para o ensino-aprendizagemda Matemática. No primeiro capítulo, abordamos a problemática que deu origem à realizaçãodesse trabalho monográfico. Desenvolvemos um trabalho que aborda a importânciada Resolução de Problemas junto à atividade Matemática, delineando os objetivos aserem alcançados dentro desse estudo. No segundo capítulo, destacamos o contexto histórico, o qual aborda algumasreformas para o ensino-aprendizagem da Matemática, bem como as concepções emrelação à Resolução de Problemas. Para tanto, serão fundamentados por autoresque se destacaram no estudo em questão e pelas orientações apresentadas nosParâmetros Curriculares Nacionais. No terceiro capítulo apresentamos a metodologia utilizada nesse estudo,aliada aos conceitos, procedimentos e técnicas para a realização do mesmo.
    • O quarto capítulo traz a análise de dados, obtidos através de instrumentodocumental com questões abertas e situações-problema propostas. Através dasinformações coletadas, assinalamos os posicionamentos dos alunos, os processosutilizados pelos mesmos para a Resolução de Problemas, bem como, asinterpretações permitidas e embasadas pelo instrumento documental utilizado. Por fim, fizemos uma síntese do que está apresentado no trabalho,relacionando a justificativa e a importância da metodologia alternativa em estudo,como também, o resgate dos objetivos e as interpretações referentes a todo oprocesso em análise.
    • CAPÍTULO I A MATEMÁTICA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Por que pensar o ensino-aprendizagem em Matemática é tão importante noséculo XXI? É sabido que a Matemática tem desempenhado um papel importante nodesenvolvimento da sociedade e que problemas de matemática têm ocupado umlugar central no currículo escolar desde a antiguidade. Hoje, esse papel se mostraainda mais significativo. A necessidade de se “entender” e “ser capaz” de usarMatemática na vida diária e nos locais de trabalho nunca foi tão grande. Podemos observar que a quantidade de conceitos matemáticos que seespera que os alunos saibam é muito grande. O mundo está se tornando cada vezmais dependente dos conhecimentos matemáticos. Reconhecemos que as decisõesmuitas vezes tomadas poderiam se aproveitar de percepções matemáticas.Entretanto, responsáveis por tomada de decisões importantes, com freqüência nãoconseguem pensar matematicamente e não conseguem perceber que o fato depensar matematicamente poderia ajudá-los. Essa falta de consciência, dizWelloughby (2000), é tanto uma falha decorrente de conteúdos programáticosdesvinculados do cotidiano do aluno quanto do modo com que eles são ensinados. Diante deste quadro que foi apontado, a questão que se coloca é queestratégias devem ser utilizadas para resgatar a Matemática como uma ciência queinterfere em questões sócio-político-culturais. Segundo os Parâmetros CurricularesNacionais (PCN): Matemática (1998, p.19):
    • Falar em formação básica para a cidadania significa refletir sobre as condições humanas de sobrevivência, sobre a inserção das pessoas no mundo de trabalho, das relações sociais e da cultura e sobre o desenvolvimento da crítica e do posicionamento diante das questões sociais. Assim, é importante refletir a respeito da colaboração que a matemática tem a oferecer com vistas à formação da cidadania. A formação para a cidadania é uma responsabilidade que se impõe atodos. Isso faz com que a partir da década de 70 surjam preocupações sobreabordagens matemáticas que atendam às exigências da atualidade. Assim, o campode estudo sobre Resolução de Problemas, suas implicações curriculares econtribuições pedagógico-sociais surgem para fazer parte do cenário que atendeessas exigências. A importância dada à Resolução de Problemas é, portanto, recente e somentenessa década é que os educadores matemáticos passaram a aceitar a idéia de queo desenvolvimento da capacidade de resolver problemas merecia mais atenção. A caracterização da educação matemática, em termos de Resolução deProblemas, reflete uma tendência de reação à caracterizações passadas, que aconfiguravam como um conjunto de fatos, como o domínio de procedimentosalgorítmicos ou como um conhecimento a ser obtido por rotina ou por exercíciomental. Hoje, a tendência é caracterizar esse trabalho considerando os estudantescomo participantes ativos, os problemas como instrumentos precisos e bemdefinidos e a atividade na Resolução de Problemas como coordenação complexasimultânea de vários níveis de atividade. Especificamente no que se refere à Matemática, os Parâmetros CurricularesNacionais (PCN), que servem de referência para o trabalho das escolas da redepública em geral, indicam a Resolução de Problemas como ponto de partida dasatividades matemáticas e discutem caminhos para se fazer Matemática na sala deaula.
    • Em contrapartida à simples reprodução de procedimentos e ao acúmulo de informações, educadores matemáticos apontam a Resolução de Problemas como ponto de partida da atividade matemática. Essa opção traz implícita a convicção de que o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução. Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN): Matemática (1998, p. 39). É uma mudança conceitual e procedimental. Conceitual porque “resolverproblemas” não é a mesma coisa que situações-problema, e procedimental, porqueexige uma mudança no fazer pedagógico e na forma de compreender a Matemática. Encontra-se posta e aceita na sociedade a máxima “fazer matemática éresolver problemas”, um equívoco conceitual que tem conseqüências desastrosas.Assim, a Resolução de Problemas constitui-se em objetos para pesquisadores eeducadores matemáticos que buscam definir e colocá-la como uma abordagemmetodológica que produz conhecimento. O entendimento das dificuldades enfrentadas pela maioria dos alunos, frentea essa atividade, passa por grandes desafios. O primeiro deles, certamente, é acompreensão exata do que seja um problema. Segundo Carvalho (1991, p.82), um problema é uma situação onde ocorre umdesequilíbrio, ou seja, que exige uma solução não imediata, mas para a qualdispomos de meios intelectuais de resolução. Entende-se então como problema qualquer situação para a qual osconhecimentos imediatos que o aluno possui não são suficientes e que os colocadiante de um desafio, que exigirá busca de procedimentos e a construção de novossaberes. A matemática ensinada na escola é geralmente muito distante da realidade,ainda continuamos mostrando exemplos no quadro, esperando que os alunos sejamcapazes de resolver uma lista de exercícios praticamente igual. Continuamos
    • ensinando conteúdos pouco utilizados na vida cotidiana dos mesmos. Dessa forma,reduz-se a prática pedagógica a um mero treinamento, baseado na repetição ememorização, deixando de lado a experimentação, o questionamento, a inquietaçãoe a criatividade. Com a continuação dessa prática, derivam algumas conseqüências, entreelas, o fracasso do ensino-aprendizagem da matemática. Ao final do ano letivo,talvez se tenha concluído o programa previsto, talvez tenhamos alcançado um índicerazoável de aprovação, mas será que algum conhecimento matemático foi realmenteaprendido? Será que o aluno consegue aplicar o que aprendeu para resolverproblemas do cotidiano? No entanto, o aluno permanece bastante tempo na escola e mesmo que eletenha sido promovido, apresenta no final do Ensino Médio pouco domínio doconhecimento matemático. Bertoni apud Knijnik (2004, p.44), nos chama a atençãosobre os resultados referentes aos anos de escolarização: Para grande parte dos adultos, o que sobrou de longos anos de aprendizagem matemática foi um pequeno punhado de técnicas a que vez por outras eles recorrem com métodos de modo desconfiado e inseguro. Os alunos do Colégio Estadual Ary Silva apresentam sérias dificuldadesmatemáticas, em particular relacionadas à resolução de situações-problema que é oobjeto desse estudo monográfico. Em busca da superação a toda essa problemática, surge uma alternativametodológica, que é a Resolução de Problemas, a qual busca contextualizar osconteúdos matemáticos, para que o discente veja a real aplicação da matemáticaque se estuda. Segundo Dante (2002, p. 11): Um dos principais objetivos do ensino da Matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que apresentar-lhe
    • situações-problema que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las. Esta é uma das razões pela qual a Resolução de Problemas tem sido reconhecida no mundo todo como uma das metas fundamentais da matemática. Logo, com base nessa alternativa metodológica, que busca melhorar oensino-aprendizagem da Matemática, objetiva-se com esse trabalho monográficoevidenciar a Resolução de Problemas como estratégia para incentivar e desenvolvera criatividade dos alunos na prática educativa da Matemática no Colégio EstadualAry Silva. Para tanto, ficam definidos os objetivos específicos: - Identificar os processos utilizados pelos alunos para a resolução desituações-problema; - Analisar a partir desses estudos, as contribuições da metodologia deResolução de Problemas para a aprendizagem do aluno; - Refletir sobre as contribuições dessa abordagem, para a utilização damesma com os alunos do Colégio Estadual Ary Silva. A trajetória dessas reflexões inicia-se no processo de interação professor xaluno e vivência em sala de aula, que nos leva a questionar o desempenho dosalunos em relação às situações - problema. Com a prática dessa metodologiasugere-se que o rendimento dos alunos pode melhorar, tornando a atividadematemática em sala de aula mais dinâmica e prazerosa. Segundo Onuchic in Bicudo(1999, p. 210): “Na abordagem de Resolução de Problemas como uma metodologiade ensino, o aluno tanto aprende Matemática resolvendo problemas como aprendematemática para resolver problemas”. A Resolução de Problemas, na perspectiva indicada pelos educadoresmatemáticos, possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver acapacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance. Assim, os alunos do Colégio Estadual Ary Silva, poderão ter aoportunidade de ampliar seus conhecimentos matemáticos, bem como de ampliar avisão que têm dos problemas, da Matemática, do mundo em geral, desenvolver sua
    • autoconfiança e de mostrar se esta abordagem contribui para a sua aprendizagem.Esta é a contribuição social desse estudo. Acreditamos que esse trabalho será de grande importância científica, poisestaremos buscando possibilidades de mudança no ensino da Matemática, fazendouma reflexão sobre essa alternativa metodológica que é a Resolução de Problemas.
    • CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO Neste capítulo será estudado o contexto histórico no qual desenvolveram- se algumas reformas no ensino da Matemática, bem como as concepções em relação à Resolução de Problemas que coloca o aluno como sujeito ativo nos processos de construção do conhecimento. Para tanto, tomaremos como enfoque as idéias de alguns autores que se destacaram dentro desse estudo e as orientações apresentadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais. 2.1 Contexto Histórico: Pontuando Alguns Fatos Ao passar de uma sociedade rural, onde “poucos precisavam conhecer Matemática”, para uma sociedade industrial onde mais gente “precisava aprender Matemática” em razão de técnicos especializados, daí para uma sociedade de informação onde a maioria das pessoas “precisa saber matemática” e, agora, caminhando para uma sociedade do conhecimento que exige de todos “saber muita Matemática”, é natural que o homem se tenha interessado em promover mudanças na forma de como se ensina e como se aprende Matemática.(ONUCHIC in Bicudo 1999, p.200). No inicio do século XX, o ensino da Matemática foi caracterizado por umtrabalho apoiado na repetição, no qual o recurso à memorização de fatos básicosera considerado importante. O professor falava, o aluno recebia a informação,escrevia, memorizava e repetia. Repetia exercícios feitos em sala de aula e treinavaem casa. Media-se o conhecimento do aluno recebido, através de repetição, com aaplicação de testes em que, se ele repetisse bem o que o professor havia feito,concluía-se que sabia. Alguns alunos chegavam a compreender o que faziam,contudo, se esqueciam do que haviam memorizado em pouco tempo. Nessa época,
    • o currículo não estava bem definido, embora houvesse um caminho de trabalho:aritmética, álgebra e geometria. Algumas das características desse trabalho, o ensino da Matemática porrepetição, nunca deixou de permear a prática docente. Segundo os ParâmetrosCurriculares Nacionais (PCN): Matemática (1998, p.19), em nosso país o ensino deMatemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalizaçãoprecoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades emecanização de processos sem compreensão. Com o passar dos anos, o ensino da Matemática deixou de ser trabalhadocom o apoio na repetição para ser trabalhado numa orientação no qual os alunosdeveriam aprender com compreensão, porém, usava-se técnicas operatórias paraessa nova forma de aprendizagem. É o que nos diz Onuchic in Bicudo (1999, p.199): Anos depois, dentro de outra orientação, os alunos deviam aprender com compreensão. Esta reforma descartava a anterior. As tabuadas e seus treinos eram condenados. O aluno devia “entender” o que fazia. Mas, o professor falava, o aluno escutava e repetia, não participava da construção de seu conhecimento. O trabalho se resumia a um treinamento de técnicas operatórias que seriam utilizadas na resolução de problemas-padrão ou para aprender algum conteúdo novo. As duas reformas acima citadas tiveram desempenhos não satisfatórios.Segundo Onuchic & Allevato (2005), essas duas formas de ensino, repetição ecompreensão, não lograram sucesso quanto à aprendizagem dos alunos. Nas décadas de 60 e 70, o ensino da Matemática no Brasil e em outrospaíses do mundo foi influenciado por um movimento de renovação conhecido comoMatemática Moderna. Esta reforma também deixava de lado as reformas anteriores.Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN): Matemática (1998, p. 19): A Matemática Moderna nasceu como um movimento educacional escrito numa política de modernização econômica e foi posta na linha de frente do ensino por se considerar que, juntamente com a área de
    • ciências, ela constituía uma via de acesso privilegiada para o pensamento científico e tecnológico. Para tanto, procurou-se aproximar a Matemática desenvolvida na escola da Matemática como é vista pelos estudiosos e pesquisadores. Esse movimento apresentava uma Matemática estruturada, apoiada emestrutura lógica, algébrica, topológica e enfatizava a teoria dos conjuntos. Realçavamuitas propriedades, tinha preocupações excessivas com abstrações matemáticas eapresentava uma linguagem matemática universal, concisa e precisa. Entretanto,acentuava o ensino de símbolos e uma terminologia complexa que comprometia oaprendizado. Esse ensino passou a ter preocupações excessivas comformalizações, distanciando-se das questões práticas. Todas essas reformas não tiveram o sucesso esperado. Os questionamentoscontinuavam: Estariam essas reformas direcionadas para a formação de um cidadãoútil à sociedade em que vivia? Buscavam elas ensinar Matemática de modo apreparar os alunos para um mundo de trabalho que exigia mais conhecimentomatemático? A partir dos anos 70, a preocupação com habilidades matemáticas básicasficou evidente, tendo a Resolução de Problemas em Matemática como umaalternativa metodológica a ser desenvolvida. Onuchic in Bicudo (1999, p. 204),afirma que: No fim dos anos 70, a Resolução de Problemas ganhou espaço no mundo inteiro. Começou o movimento a favor do ensino de resolução de problemas. [...] A primeira dessas recomendações dizia que “resolver problemas deve ser o foco da Matemática escolar para os anos 80” e destacava que “o desenvolvimento da habilidade em resolução de problemas deveria dirigir os esforços dos educadores matemáticos por toda essa década e que o desempenho em saber resolver problemas mediria a eficiência de um domínio, pessoal e nacional, da competência matemática”.
    • Podemos perceber que a Resolução de Problemas, como abordagemmetodológica, não é um modismo1 de ensino e sim uma abordagem da Matemáticaque contribuiu para uma Matemática ampla, voltada para a cidadania. 2.2 Uma Concepção em Resolução de Problemas A Resolução de Problemas é hoje muito estudada e pesquisada peloseducadores matemáticos devido à sua grande importância no ensino de Matemática.Vejamos o que diz alguns deles: Para Begle apud Dante (2002, p.7), “A real justificativa para se ensinarMatemática é que ela é útil e, em particular, auxilia na solução de muitas espéciesde problemas”. Lester Jr apud Dante (2002, p.7) nos fala que, “A razão principal de seestudar Matemática é para aprender como se resolvem problemas”. Polya apud Dante (2002, p.8), nos diz que, “A Resolução de Problemas foi e éa coluna vertebral da instrução matemática desde o papiro de Rhend”. Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência e resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algoritmos através de um conhecimento significativo e importante. Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das soluções das situações-problemas. ( HATFIELD apud Dante, p. 8).1 Moda – variável no tempo , resultado de determinado gosto. logo modismo é algo passageiro, quenão deixa marcas
    • Para o NCTM – Conselho Nacional de Professores de Matemática (op.cit.),“O currículo de matemática deve ser organizado em torno da resolução deproblemas”. Os caminhos acima revelam conceitos e diretrizes que podem contribuir parao ensino-aprendizagem da Matemática. A caracterização da Educação Matemática, em termos de Resolução deProblemas, no passado, apresentava-se como um conjunto de fatos, domínio deprocedimentos algorítmicos ou um conhecimento a ser obtido por rotina ou exercíciomental. Hoje, a tendência é caracterizar esse trabalho considerando os estudantescomo participantes ativos, os problemas como instrumentos precisos e bemdefinidos e a atividade na resolução de problemas como uma coordenaçãosimultânea de vários níveis de atividade. O ensino de Resolução de Problemas, enquanto campo de pesquisa emEducação Matemática começou a ser investigado de forma sistemática sob ainfluência de Polya, nos Estados Unidos, nos anos 60. Segundo Andrade in Bicudo(1999, p.203): Em nível mundial, as investigações sistemáticas sobre Resolução de Problemas e suas implicações curriculares têm inicio na década de 1970. Embora grande parte da literatura hoje conhecida em Resolução de Problemas tenha sido desenvolvida a partir dos anos 70, os trabalhos de George Polya datam de 1944. A partir do final da década de 1960, a metodologia de investigação, utilizando sessões de resolução de problemas em grupo e com os alunos se manifestando em voz alta, se tornou prática comum. O período de 1962 à 1972 marcou a transição de natureza quantitativa para uma qualitativa. A metodologia de “ensino-aprendizagem de Matemática através da Resoluçãode Problemas” não deve ser inserida a partir de problemas propostos com espera deresultados. Segundo Walle in Bicudo e Borba (1999, p.221): “ensinar matemática
    • através da Resolução de Problemas não significa, simplesmente, apresentar umproblema, sentar-se e esperar que uma mágica aconteça”. O professor precisa promover um “ambiente” em sala de aula adequado paraque os alunos tenham bons rendimentos no trabalho realizado dessa metodologia.Segundo Walle in Bicudo e Borba (1999, p. 222): O professor é responsável pela criação e manutenção de um ambiente matemático motivador e estimulante em que a aula deve transcorrer. Para se obter isso, toda aula deve compreender três partes importantes: antes, durante e depois. Para a primeira parte, o professor deve garantir que os alunos estejam mentalmente prontos para receber a tarefa e assegurar-se que todas as expectativas estejam claras. Na fase “durante”, os alunos trabalham e o professor observa e avalia esse trabalho. Na terceira, “depois”, o professor aceita a solução dos alunos sem avaliá-los e conduz a discussão enquanto os alunos justificam e avaliam seus resultados e métodos. Então, o professor formaliza os novos conceitos e novos conteúdos construídos. A aprendizagem da Resolução de Problemas deve-se ocorrer sempre a partirde um problema do mundo real para uma representação simbólica, com técnicaspara operar com esses símbolos. Segundo Bicudo e Borba (2005, p. 222): O ensino–aprendizagem de um tópico matemático deve sempre começar com uma situação-problema que expressa aspectos-chave desse tópico e técnicas matemáticas devem ser desenvolvidas na busca de respostas razoáveis à situação-problema dada. Há várias sugestões de se analisar o processo de pensamento. Todas elasprocuram determinar fases ou estágios. Polya apud Dante (2002, p.22), propõequatro estágios principais para a Resolução de Problemas: 1)Compreender o problema – Analisar detalhadamente o enunciado atéencontrar, com precisão, quais são os dados e sua condição. Nessa fase, tenta-seperceber claramente o que é necessário, isto é, trabalhar para o fim que se deseja. 2)Construir uma estratégia de resolução – Tentar, usando a experiênciapassada, encontrar um plano de ação, um método de solução. Isso pode acontecergradualmente, ou então, após várias tentativas.
    • 3)Executar as estratégias – Experimentar o plano de solução passo a passo.O plano proporciona apenas um roteiro geral. É preciso examinar e executar osdetalhes, um a um, até que tudo foque perfeitamente claro e resolvido. 4)Examinar a solução encontrada – Checar o resultado por outros caminhos.Efetuar uma revisão crítica do trabalho realizado, checando o resultado e oraciocínio utilizado. As quatro etapas acima citadas não são rígidas, fixas e infalíveis, masdireciona a prática resolutiva. Segundo Dante (2002, p.22): O processo de resolução de problemas é algo mais rico, que não se limita a seguir instruções passo a passo que levarão à solução, como se fosse um algoritmo. Entretanto, o esquema de Polya, de um modo geral ajuda o solucionador a se orientar durante o processo. A compreensão da resolução de um problema só se efetiva se o aluno, aofinal, é capaz de comprovar os resultados, avaliar hipóteses e compreenderdiferentes algoritmos. O processo de escolha das estratégias de resolução é maisimportante do que o produto final, pois, fornece valiosas informações sobre oacúmulo de conhecimento do aluno. Assim, evidencia-se uma concepção de aprendizagem não pela merareprodução de conhecimentos, mas pela via de ação refletida que constróiconhecimento.
    • CAPÍTULO III PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Nesse capítulo serão estudados conceitos referentes à abordagem qualitativa,aos procedimentos e técnicas utilizadas para a realização desse estudo. Segundo Baraldi (1999, p. 16): A pesquisa qualitativa em Educação possui, como fonte de dados, o próprio ambiente natural onde os fenômenos se mostram, ou seja, não necessita da criação de ambientes experimentais e manipuláveis. Isso se deve, principalmente, ao seu objetivo de interrogar o “mundo ao redor”. Minayo (1992, p. 10), caracteriza metodologia qualitativa da seguinte forma: A metodologia qualitativa é aquela que incorpora a questão do significado e da intencionalidade como inerentes aos atos, às relações e às estruturas sociais. O estudo qualitativo pretende apreender a totalidade coletada, visando em última instância, atingir o conhecimento de um fenômeno histórico que é significativo em sua singularidade. A partir destas afirmações, concebeu-se que a metodologia qualitativa é amais indicada para a realização deste estudo. O mesmo se deu ao fato de estarmostratando de uma abordagem em Resolução de Problemas dentro de uma instituiçãoescolar, ou seja, de um “caso” delimitado, por constituir uma unidade dentro de umsistema mais amplo. Para Lüdk e André apud Baraldi (1999, p. 22), o “caso” é assim um “sistemadelimitado”, um grupo, uma pessoa, cada qual tratado como uma entidade única,singular.
    • O estudo em questão será realizado através de observação e instrumentodocumental. Os mesmos poderão identificar as concepções que os alunos têm deproblemas na Matemática e as estratégias de resolução de situações-problemaapresentadas, tentando assim, caracterizar a utilização da abordagem Resolução deProblemas. Assim, com a observação do desenvolvimento das atividades, pretende-secompreender os processos que os alunos utilizam para resolver as situaçõespropostas. Dessa forma, foi apresentada aos alunos uma série de situações-problema que se encontram em anexo. Para a obtenção dos dados foi utilizado instrumento documental contendoperguntas abertas que foram elaboradas tendo como foco principal o envolvimentode situações-problema dentro dos conteúdos e questões matemáticas envolvendosituações-problema. Tais questões foram escolhidas tendo como eixo norteador apreocupação em caracterizar as opiniões e os processos utilizados pelos alunos notocante ao co-relacionamento desses processos, assim como, perceber asdiferentes competências e habilidades apresentadas nas resoluções. Os estudos que foram realizados com os alunos do Colégio Estadual ArySilva, com o objetivo de criar condições de trabalho na sala de aula, desenvolvendoassim, estratégias para incentivar e desenvolver a criatividade dos mesmos naprática educativa da Matemática assumirá um caráter interpretativo que irá darsubsídios a prática docente nessa unidade escolar. A partir dessa análise, o“construir”, o “elaborar” e o “participar” poderão ser evidenciados neste instrumentodocumental. É o que nos diz Gonzalez (1998, p. 42): “a investigação qualitativa quedefendemos substitui a resposta pela construção, a verificação pela elaboração e aneutralidade pela participação”. Nesta metodologia o conhecimento é tido como produção construtivista einterpretativa, ou seja, o conhecimento não representa a soma dos fatos definidospelas constatações imediatas do momento, terão que ser analisadas, confrontadas
    • com pensamentos teóricos, para que a partir daí se tenha um resultado ou ponto devista. Em relação ao público alvo, foram observados e questionados 15 alunos,distribuídos igualmente em 03 grupos, que passamos a denominar Grupo A, GrupoB e Grupo C, formados por alunos do 1º, 2º e 3º Ano Formação Geral,respectivamente. Deste total, 08 são do sexo masculino e 07 do sexo feminino.Todos os alunos selecionados foram informados do propósito da pesquisa, ondeparticiparam ativamente do processo. Quanto às situações-problema propostas, algumas foram abordadassolicitando o ponto de vista dos alunos sobre a Resolução de Problemas, ondeprecisaram da leitura e da interpretação para a obtenção de suas respostas, eoutras, a partir de situações cotidianas que priorizaram os processos mentaisutilizados para as suas resoluções. Para a interpretação dos dados tivemos como direcionamento os objetivosdefinidos e as teorias que subsidiaram esse estudo. Com base nas informações coletadas, as mesmas serão relatadas,analisadas e interpretadas tendo já um tratamento específico dentro desse trabalho.
    • CAPÍTULO IV ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS 4.1 Caracterização dos Alunos O quadro discente apreciado foi constituído por 15 alunos do Ensino Médio,estando 05 cursando o 1º Ano Formação Geral que denominamos Grupo A, sendo03 do sexo masculino e 02 do sexo feminino, 05 cursando o 2º Ano Formação Geral,que denominamos Grupo B, sendo 02 do sexo masculino e 03 do sexo feminino e 05cursando o 3º Ano Formação Geral, denominado Grupo C, composto de 03 pessoasdo sexo masculino e 02 do sexo feminino, destes, 06 residem na zona rural doMunicípio de Itiúba-Ba e 09 na sede do mesmo. O processo de escolha se deu deforma aleatória, portanto, não houve requisitos para com suas respectivas escolhas.
    • 4.2 Os Alunos – Opiniões e Posicionamentos 4.2.1 Grupo A No questionário aberto que foi apresentado aos alunos, foi solicitada a opiniãodos mesmos sobre o inter-relacionamento de situações-problema e conteúdosmatemáticos, bem como dos processos utilizados para suas resoluções. Verificamosque os alunos apresentaram opiniões satisfatórias em relação à utilização de taissituações dentro da ementa a ser trabalhada. Vejamos o que dizem alguns deles:A1: “Eu gosto de situações-problema nos assuntos porque eles ficam maisinteressantes”, A2: “acho bom porque vemos coisas da realidade” , A5: “é bom paracolocarmos em prática o que sabemos”. Quanto aos processos utilizados para a Resolução de Problemas percebeu-se que os mesmos preferem a utilização de métodos sistemáticos, como a utilizaçãode fórmulas, para a resolução de situações-problema, pois, para eles, a práticaresolutiva fica menos trabalhosa. Tal preferência se enquadra dentro do formalismomatemático. Alguns alunos relatam o seguinte: A2: “Gosto de usar fórmulas, elas játão prontas para fazermos os cálculos”, A4: “com a utilização de fórmulas, ficamelhor tanto para o professor como pro próprio aluno” , A5: “sistemático”. SegundoMachado (1947, p.30), no formalismo matemático a organização da interpretação defatos é dada a partir de fórmulas e verdades básicas do mundo real, são axiomas. Acredito que esta preferência está relacionada a forma como eles foramensinados. É difícil mudar uma visão construída, diante de um processo jácristalizado. Percebemos ainda, que os alunos deste grupo tiveram opiniões distintasquanto à preferência de situações-problema em conteúdos já vistos no 2o grau, pois
    • alguns mostraram ter profunda afinidade com essa abordagem e outros, apesar dese identificarem com esta prática, evidenciaram ter dificuldades no desenvolvimentoda mesma. Vejamos algumas de suas respostas: A1: “Adoraria que sempre viesse”,A3: “eu acho que gostaria, mas eu tenho dificuldades com as questões que têmproblema”. No que se refere às situações-problema propostas, todos os alunosapresentaram as soluções solicitadas, bem como a linha de raciocínio utilizada e ostipos de dificuldades encontradas. As soluções apresentadas decorreram de muitosacertos e poucos erros. Para as questões, cujos alunos acharam com um nível maissimples, os mesmos mostraram-se suficientemente embasados para a suasresoluções, porém, as situações com o nível, segundo eles, mais elevado,demonstraram bastante dificuldades e apreensão. A linha de raciocínio utilizada por todos, teve caráter intuitivo e dedutivo, osquais serão fundamentados no próximo capítulo. Um deles raciocinou da seguinteforma para a segunda situação-problema proposta no questionário em anexo: A1:“eu pego os 3 reais e somo com 14, pois uma semana tem sete dias, 7x2=14, aí14+3=17 reais”. Das situações-problema propostas, os mesmos não as relacionaram comalgum conteúdo já visto no 2o grau. Vejamos o que dizem: A3: “Nunca vi isso antes,em nenhum assunto”, A5: ”eu não sabia que tem assunto do primeiro ano assim”. 4.2.2 Grupo B Em relação às questões abertas que foram apresentadas aos alunos,solicitando as suas opiniões sobre situações-problema dentro dos conteúdosmatemáticos, bem como dos processos que eles utilizaram para resolvê-las,evidenciamos que a prática destes, desperta um maior interesse para o aluno.Abordaram também, que este método tende a deixar os conteúdos mais difíceis.Segundo alguns deles: B1: “Gosto de situações-problema, pois aprendemos com o
    • passar do tempo, mais cálculos reais”, B3: “forma ideal para todos estudar, por issoé uma boa idéia e a gente se interessa mais”, B4: “os assuntos ficam mais difíceis,mas a gente tenta pelo menos resolver um problema”, B5: “é um bicho de 7cabeças”. No que diz respeito aos métodos utilizados para a resolução das situações-problema, tiveram opiniões distintas, onde a maioria dos alunos prefere utilizarmétodos alternativos de resolução, como a intuição e dedução. Vejamos o que dizum dos alunos: B2: “a minha opinião é que o problema seja solucionado pormétodos alternativos, pois, não preciso memorizar nenhuma fórmula”. Quanto à preferência de situações-problema dentro de conteúdosmatemáticos já vistos no 2º grau, a maioria deste grupo optou por essa metodologia,demonstrando interesse pela mesma, o restante dos alunos não aprovou oenunciado em questão. Vejamos: B1: “sim eu gosto de situações-problema comconteúdos, a gente vê uma relação entre o conteúdo e a vida”. As situações-problema propostas, com o propósito de verificar as soluções ea linha de raciocínio utilizada, assim como, constatar algum tipo de dificuldadeexistente, foram todas resolvidas, algumas com resultados corretos, outras não. Assituações-problema com nível, segundo os alunos, mais simples de resolução, foramtodas respondidas corretamente. Os alunos mostraram-se sarcásticos quanto aonível de algumas questões, denotando que as mesmas estavam muito fáceis.Segundo B3: “esta situação-problema professor, é muito fácil, parece problema deprimeira à quarta série”. As situações-problema com um nível, segundo os alunos, mais elevado deresolução, foram bastante criticadas, pois, para eles, estavam muito difíceis. Asmaiores dificuldades apresentadas por eles, foram a interpretação e a dúvida no“resolver” da questão. Vejamos o que diz B4: “não consigo interpretar direito, támuito difícil, uma eu consegui, mas as outras duas eu acho que não, porque não tôenxergando a resolução, mas vale a pena tentar”.
    • Parte do grupo utilizou a intuição e a dedução para a resolução dessassituações, outra, tentou aplicar algum tipo de fórmula, não conseguindo nenhumarelação para a resolução das questões, depois de várias tentativas, investiu também,em raciocínios intuitivos e dedutivos para a resolução dessas situações. Quando questionado se tinha relacionado as situações propostas com algumconteúdo já visto no 2º grau, o Grupo B não relacionou-as. Todas as respostasforam não. 4.2.3 Grupo C As questões abertas apresentadas ao Grupo C, solicitando as opiniões dosalunos sobre situações-problema nos conteúdos matemáticos, assim como dosprocessos utilizados para suas resoluções, denotaram que, conteúdos matemáticosquando trabalhados com situações-problema, tornam-se desafiadores, evidenciamcálculos dentro de nossa realidade e deixa-os interessantes. Para alguns alunos, adificuldade aparece diante da necessidade de se interpretar tais situações. É o quenos diz alguns deles: C1: “Eu não gosto porque eu não sei interpretar, mas ficainteressante”, C2: “quando resolvemos situações desse tipo enxergamos a realidadenos cálculos”, C3: “É um desafio e eu gosto”. No que se refere aos métodos que esses alunos utilizaram para a resoluçãode situações-problema, métodos alternativos como a intuição e dedução ficaram emevidência para a maior parte deles, no entanto, os métodos sistemáticos, como autilização de fórmulas, foram abordados como facilitadores do processo deresolução. Para C4: “Eu gosto das fórmulas, porque não temos muito trabalho, elasjá estão prontas”. Em relação a preferência dada pelos alunos do Grupo C aos conteúdosmatemáticos já vistos no 2º grau abordados em situações-problema, parte aprovou
    • essa alternativa, outra não, sendo esta minoria do grupo, alegando que osconteúdos ficam mais complexos. Vejamos o que diz C1: “Eu não gosto, porque osconteúdos ficam mais difíceis, para entender e resolver”. Com base nas situações-problema propostas para o grupo, para verificarmosas soluções e a linha de raciocínio que eles utilizaram, bem como a existência dealgum tipo de dificuldade, observamos que todos apresentaram resultados para assituações propostas, dos quais algumas respostas foram corretas e outras não.Tiveram muita facilidade com algumas questões e muita dificuldade com outras,estas dificuldades foram relatadas como sendo principalmente as interpretações e asescolhas de resolução. Vejamos o que dizem: C4: “Tentei resolver, mas acho quenão interpretei direito”, C2: “A resolução é difícil, mas eu acredito que consegui”. A linha de raciocínio utilizada por todos os alunos do Grupo C, apresentoucaracterísticas essencialmente ligadas a intuição e dedução. Em relação às situações-problema apresentadas, os alunos do Grupo C nãoas relacionaram com conteúdos já vistos no 2º grau.
    • 4.3 Interpretando os Dados Diante das informações obtidas, identificamos vários posicionamentos, osquais caracterizaram a prática da resolução de problemas como uma alternativametodológica bastante importante a ser desenvolvida junto à atividade matemática. Neste estudo, as respostas à questão referente às opiniões que os alunosdemonstraram sobre os conteúdos matemáticos co-relacionados com situações-problema, evidenciaram que, quando este tipo de metodologia é colocada emprática, a disciplina torna-se bem mais interessante e desafiadora, fato este atestadopor Dante (2002, p.14), quando afirma que o real prazer de estudar Matemática estána satisfação que surge quando o aluno, por si só, resolve um problema. Observamos que a Matemática não é, para a maioria deles, um corpo deconhecimento totalmente abstrato, sendo sua aplicação muito perceptível emsituações do cotidiano. Para outros, essa percepção é pequena. Detectou-se também, que a mesma, fica mais complexa quando trabalhadadesta forma, sendo uma das causas, a maneira sistemática a qual estãoacostumados no processo de ensino-aprendizagem em sala de aula, comprovando oque diz Bertoni apud Knijnik (2004, p.44) quando afirma que, aos anos deescolarização, sobra ao longo destes, um pequeno punhado de técnicas a seremutilizadas. Analisando o curso do desenvolvimento implementado na resolução dosproblemas propostos, verificou-se que os alunos tiveram dificuldades nainterpretação dos mesmos, bem como, na estruturação de uma linha de raciocínioembasada pela sistematização de conhecimentos possivelmente adquiridos noestudo de conteúdos matemáticos. As soluções foram apresentadas basicamente apartir da intuição e da dedução, tendo assim caráter intuicionista, pois paraMACHADO (1947), no intuicionismo, a Matemática é uma atividade totalmente
    • autônoma, auto-suficiente, desvinculada da linguagem matemática. Segundo Brouwrapud Carvalho (1991, p.82): O primeiro ato do intuicionismo separa por completo a Matemática da linguagem matemática, em particular dos fenômenos da linguagem que descreve a lógica teórica e reconhece que a Matemática intuicionista é essencialmente uma atividade sem linguagem. Dados reforçados quando foi afirmado pela maioria dos estudantes emquestão, que para eles não havia relação entre os problemas e os conteúdosprogramáticos já estudados. Alguns discentes tentaram resolver as situações-problema propostasutilizando algum tipo de fórmula, não conseguindo nenhuma relação, voltando assima tentar, fazendo uso de métodos alternativos como a intuição e dedução. Foi explicitada a dificuldade que os mesmos têm de acompanhar aabordagem dos conteúdos nas situações-problema, porém, ficou muito claro queenxergam a importância e a necessidade de um ensino-aprendizagemcontextualizado. Percebem que a aprendizagem ganha significado. Os posicionamentos e processos resolutivos dos alunos alvo dentro desseestudo, apresentaram características que nos levam a considerar o processo ensino-aprendizagem da Matemática através da Resolução de Problemas como umaalternativa metodológica que pode vir a contribuir numa nova dinâmica pedagógicana realidade da unidade escolar da qual fazem parte.
    • CAPÍTULO V CONSIDERAÇÕES FINAIS O presente trabalho teve início, a partir de observações feitas em relação aodesempenho dos alunos diante da atuação docente. Evidenciamos dentro dessasobservações, que a abstração ocorrida dentro dos conteúdos matemáticos tornava-se muito freqüente e situações-problema eram raramente trabalhadas, porémquando trabalhadas, as dificuldades apresentadas pelos alunos tornavam-seevidentes. Esse nosso privilegiado estudo de caso, com os alunos do Colégio EstadualAry Silva, nos permite refletir sobre o âmbito educacional e evidenciar que o ensinode Matemática deve ser repensado, sobretudo, em seus aspectos relacionados àaprendizagem significativa dos alunos. Sabemos que estamos no mundo das relações sociais e para que sedesenvolvam posicionamentos diante das questões dessas relações, é importanteque a Matemática desempenhe no currículo, equilibrada e indissociável, seu papelna formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, naagilização do raciocínio do aluno, na aplicação a problemas, situações na vidacotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção deconhecimentos em outras áreas curriculares. Este trabalho teve como objetivo evidenciar a Resolução de Problemas comoestratégia para incentivar e desenvolver a criatividade dos alunos em questão,identificando os processos utilizados por eles e apontando a partir desses estudosas contribuições dessa metodologia, para a utilização da mesma como retomada
    • significativa de conteúdos matemáticos, viabilizando a reflexão, o questionamento, areconstrução, tanto do conhecimento matemático quanto da visão matemática. Percebemos que alguns alunos, encontraram dificuldades em organizardados, elaborar estratégias e interpretar quando estavam diante de situações-problema que exigia um pensar mais rigoroso. Isso nos possibilita concluir quedentro da área do conhecimento matemático, o ensino escolar apenas proporciona amecanização, desfavorecendo o desenvolvimento da percepção e do raciocínio. Verificamos que a prática da Resolução de Problemas dentro de conteúdosmatemáticos, torna-se uma prática metodológica bastante importante a serconsiderada dentro do ensino-aprendizagem da Matemática. Conseguimos percebero quanto é útil proporcionar relações entre conteúdos e situações-problemapropostas para os discentes em estudo. Entendemos ainda, que a Resolução de Problemas para parte dos alunos,deixa a “Matemática um pouco mais complexa”. Contudo, proporciona um vislumbrarmais dinâmico e significativo. Percebemos que os mesmos não gostam de resolverproblemas, uma vez que eles estão acostumados a regras estabelecidas deresolução, ou seja, determinadas. Assim, o processo de resolução fica menostrabalhoso, pois, já existe uma direção a ser seguida. Este trabalho vem a contribuir para uma abordagem matemática que envolvesituações-problema junto aos conteúdos matemáticos em sala de aula, auxiliando ocorpo docente da unidade escolar em questão para o desenvolvimento de seutrabalho. Desse modo, esperamos que o mesmo, auxilie os professores de Matemáticana árdua tarefa de ensinar e que as propostas nele contidas venham a somar comoutras propostas metodológicas já existentes, pois compreendemos que o ensino-aprendizagem da Matemática terá mais aceitação e apreço quando forem aplicadas
    • metodologias que priorizem o aluno no sentido social, para que o mesmo sintavontade e prazer em estudar Matemática.
    • REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARALDI, Ivete Maria. Matemática na Escola: que ciência é esta? Bauru:EDUSC, 1999. BICUDO, M. A. V. Pesquisa em Educação Matemática: Concepções &Perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999. BICUDO, Maria Aparecida Viggiani; BORBA, Marcelo de Carvalho (org.).Educação Matemática: Pesquisa em movimento. 2 edição. São Paulo: Cortez, 2005. D’Ambrósio, Ubiratan. Educação Matemática: Da teoria à prática.Campinas:Papirus, 1996. DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática.São Paulo: Editora Ática, 2002. GOODSON, Ivor F. Currículo: Teoria e História. Petrópolis: Vozes, 1995. GONZALES, Rey F. Psicologia Social: Psicologia da sociedade. São Paulo:Educ, 1997. HELLMEISTR, Ana Catarina P.; DRUCK, Suely (org). Explorando o ensino daMatemática: atividades: volume 2. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria daEducação Básica, 2004. MACHADO, Nilson José. Matemática e realidade: análise dos pressupostosfilosóficos que fundamentam o ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 1989. MINAYO, M.C.S. O Desafio do Conhecimento: pesquisa qualitativa em saúde.São Paulo: Hucitec-Abrasco, 1992. PAIS, Luiz Carlos. Didática da matemática: uma análise da influênciafrancesa. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria de EducaçãoFundamental.Brasília: MEC / SEF, 1998. SKCOVSMOSE, Olé. Educação Matemática Crítica: a questão dademocracia. Campinas: Papirus, 2001. TAHAN, Malba. O Homem Que Calculava. Rio de Janeiro: Record, 1999.
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