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11         Nesse sentido, observa-se que o computador oferece inúmeras facilidades para odiscente aprender, pois a tela do...
12aluno na aprendizagem juntamente com o professor. Tais softwares podem ser usados peloseducadores como um novo recurso d...
13       No capítulo V, as etapas do experimento são descritas detalhada, mostrando cadapasso que foi tomado.       A anál...
14CAPÍTULO I: OBJETIVOS1.1 Objetivo geral            Identificar formas de uso do Winplot que permitam facilitar o ensino...
15CAPÍTULO II: JUSTIFICATIVA       Apesar do grande avanço da informática e da popularização dos computadores nasescolas, ...
16motivação do discente em aprender e que permite facilitar o trabalho do docente em uma novaabordagem de ensino e aprendi...
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18selecionados vinte alunos de 1°ano. A seleção foi realizada através de um sorteio com acaderneta de frequência dos aluno...
19      Esta pesquisa teve enfoque qualitativo quando avaliamos os alunos levando emconsideração criatividade nos exercíci...
20CAPÍTULO IV: FUNDAMENTAÇÃO TÉORICA       As novas tecnologias passaram a assumir um papel importante no mundo atual, cuj...
21        A partir desse argumento de Freire (2006), citado acima sobre os sujeitos que ensiname os que aprendem ou apenas...
22       Os softwares são úteis como ferramentas de ensino/aprendizagem para o discente,garantido possibilidades de criare...
23preparados e motivados permitirá construir uma melhor preparação no ensino fundamental emédio. Segundo Wright (2000), a ...
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26CAPÍTULO V: ANÁLISE DAS ETAPAS DO EXPERIMENTO       Neste item, procuramos descrever e analisar cada etapa da pesquisa, ...
27QUADRO 1: PLANEJAMENTO E REALIZAÇÃO DE AULA COM WINPLOT             Situação              Aula Com software Winplot pelo...
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34       Com este software o aluno pode construir conceitos e definições sobre o conteúdo defunção quadrática. Vale relemb...
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38       Em outra situação exploramos a função quadrática y = ax²+bx+c para encontramos asraízes ou zeros da função, e ass...
39       Os gráficos construídos com o uso do Winplot são bem mais definidos e acabados, noqual a visualização gráfica é m...
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49      Conforme observamos, o uso do software Winplot motiva e favorece a aprendizagemdos alunos. No entanto ainda existe...
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51       Em trabalhos futuros pretende-se fazer um aperfeiçoamento sobre o uso do softwareWinplot a partir da capacitação ...
52REFERÊNCIASBRASIL, Ministério da Educação. CEAD: Centro de Educação Aberto a Distância. Ementasdas Áreas de Conhecimento...
53SOUZA, Sérgio de Albuquerque. Gráficos de 2D e 3D com Winplot, São Paulo 2004.TRINDADE, Marcelo da Silva. Aplicações do ...
54APÊNDICE
55           APÊNDICE IQUESTIONARIO APLICADO AOS ALUNOS
56                                 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB                                  DEPARTAMENTO DE...
576°) Você conhece algum software matemático?(   ) Sim     (    ) NãoCite-o:______________________________________________...
5814°) Você pode identificar o ponto de intersecção nas funções quadráticas e tambémvisualizar os coeficientes e nota como...
59            APÊNDICE IIQUESTIONARIO APLICADO AO PROFESSOR
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Monografia José Matemática 2010

  1. 1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII JOSE JORGE DA SILVA ARAUJOESTUDO DE CASO COM WINPLOT: ensino e aprendizagem de funções quadráticas mediado por computador SENHOR DO BONFIM – BA 2010
  2. 2. 2 JOSE JORGE DA SILVA ARAUJOESTUDO DE CASO COM WINPLOT: ensino e aprendizagem de funções quadráticas mediado por computador Trabalho apresentado a Banca Examinadora da Universidade Estadual da Bahia – UNEB, Departamento de Educação Campus VII, como exigência para obtenção do título de Licenciado em Matemática, sob a orientação do professor Ricardo José Rocha Amorim. SENHOR DO BONFIM – BA 2010
  3. 3. 3 JOSE JORGE DA SILVA ARAUJOESTUDO DE CASO COM WINPLOT: ensino e aprendizagem de funções quadráticas mediado por computadorAprovada em ____________/____________/____________ BANCA EXAMINADORA: ____________________________________ MSc. Miriam Ferreira de Brito Avaliador (a) _____________________________________ Esp. Wagner Ferreira de Santana Avaliador (a) ______________________________________ Dr. Ricardo José Rocha Amorim (Orientador)
  4. 4. 4 AGRADECIMENTOS Aos alunos do mini-curso, que tivemos uma experiência proveitosa durante as aulasque vivenciemos com o Winplot. A meu professor orientador pela paciência e confiança depositada em mim. Aos meus amigos e aos novos amigos que fiz na universidade. A minha família pelo total apoio que prestou e por sua compreensão e ajuda em todosos momentos que precisei. Aos meus queridos pais pelo carinho, amor e dedicação que me deram em minha vida. A Deus, por tudo, pelo ar que respiro, pela vida e por esta aqui com vocês nesse dia,vivendo e compartilhando esse momento especial.
  5. 5. 5RESUMOEsta pesquisa teve como finalidade fazer um estudo de caso com o intuito de verificar opotencial do Winplot no ensino/aprendizagem do aluno e um breve comparativo do ensinotradicional e do software Winplot, mostrando situações de ambos os estilos no processoeducativo. Resolvemos elaborar um mini-curso (Estudo de Caso com Winplot: ensino eaprendizagem de funções quadráticas mediado por computador), foi desenvolvida noColégio Estadual Teixeira de Freitas com alunos do 1º A e 1º B do turno matutino queparticiparam de noves sessões. Considerando que os discentes saem do ensino médio comdificuldades em interpretações gráficas sem assimilar os conceitos e as definições sobrefunções, surgiu então esta proposta de utilizar um artifício que incentivasse e motivasse oeducando na aprendizagem usando tecnologias atuais e também para que assim pudéssemosvivenciar o uso do computador na sala de aula. Este mini-curso teve como objetivocaracterizar e mostrar situações em sala de aula com o uso de tecnologia digital, a fim deidentificar formas de uso com o Winplot na aprendizagem do aluno, abordado as ferramentascomputacionais do software Winplot e estudando funções quadráticas na demonstração deinterpretações gráficas, através de conjecturas criadas e resolvidas pelos os discentes nolaboratório de informática. Estudando conceitos básicos ate chegar a conceitos bem maiscomplexos para introduzir noções de intervalos e domínio da função, caracterizando plotagemde gráficos sobre a concavidade da parábola e valores máximo e mínimo da funçãoquadrática.Palavras-Chave: Winplot, ensino e aprendizagem, função quadrática e ensino tradicional..
  6. 6. 6ABSTRACTThis research was focused on a case study aiming to investigate the potential of Winplot inteaching / student learning and a brief comparison of traditional teaching and softwareWinplot, showing positions of both styles in the educational process. We decided to prepare amini-course (Winplot case study: education and learning of quadratic functions mediatedby computer) was developed in State College Teixeira de Freitas students with the 1° A and1° B who participated in nine sessions. Whereas the students leave the school with difficultiesin interpreting graphics without assimilating the concepts and definitions of functions, thencame the proposal to use a gimmick to encourage and motivate the student learning usingcurrent technologies and also so that we could experience the computer use in the classroom.This mini-course aimed at characterizing and showing situations in the classroom with the useof digital technology in order to identify ways to use with Winplot on student learning,addressed the computational tools and software Winplot studying quadratic functions in thestatement graphic interpretations, through conjecture created and solved by the students in thecomputer lab. Studying the basics until you reach the more complex concepts and to introduceconcepts of intervals and area of function, featuring plot graphs on the concavity of theparabola and maximum and minimum values of quadratic functions.Key Words: Winplot, Teaching and Learning, Quadratic Function and Traditional Teaching.
  7. 7. 7 LISTA DE QUADROSQUADRO 1: Planejamento e Realização de aula com WinplotQUADRO 2: Planejamento e Realização de uma aula convencional
  8. 8. 8 LISTA DE FIGURAS E GRÁFICOSFIGURA 1: Estudo do gráfico da concavidade da parábolaFIGURA 2. Estudo dos gráficos quanto aos coeficientes de “a” e “b”FIGURA 3: Estudo dos gráficos sobre os sinais e as raízes de cada funçãoFIGURA 4: Estudo dos gráficos sobre as coordenadas dos vértices quanto ao valor máximo emínimoGráfico 1: Qual frequência o aluno usa o computadorGráfico 2: Onde você utiliza o computadorGráfico 3: Você já teve aula de Matemática com o uso de computadorGráfico 4: Você acha suficiente a aula realizada com software ou necessita de aulastradicionaisGráfico 5: O uso do Winplot facilitou sua aprendizagem de função quadráticaGráfico 6: Com qual frequência o professor usa o computadorGráfico 7: Locais que o professor usa o computadorGráfico 8: Durante o período de graduação, você usou algum software matemático naUniversidadeGráfico 9: Quais os motivos que dificultam o professor usar o software como ferramenta desuporte para o ensino/aprendizagemGráfico 10: Os procedimentos com aula tradicional seria o mesmo que com uma aula desoftware
  9. 9. 9 SUMÁRIO 1.1 Objetivo geral..................................................................................................................14 1.2 Objetivos Específicos......................................................................................................14 3.1 Mini-curso com o software Winplot...............................................................................17 3.2 Observação e aplicação de aula tradicional.................................................................... 18 3.3 Questionários.................................................................................................................. 18 4.1 Ensino tradicional e as tendências tecnológicas..............................................................20 5.1 Primeira etapa (aula com uso do software Winplot) ......................................................26 5.1.1 Planejamento de aula com uso do Winplot..............................................................26 5.1.2 Atividades resolvidas pelos alunos ......................................................................... 28 5.1.3 Aprendizagem com utilização do Winplot...............................................................33 5.2 Segunda etapa (aula sem o software)..............................................................................34 5.2.1 Planejamento de aula............................................................................................... 34 5.2.2 Atividades realizadas pelos alunos.......................................................................... 36 5.2.3 Aprendizagem sem o uso do software..................................................................... 37 5.3 Comparativo entre uso do Winplot x aula tradicional.................................................... 38 6.1 Análise e interpretação dos gráficos e das perguntas feitas aos alunos.......................... 40 6.2 Refletindo sobre aula de Matemática com o uso de computadores................................ 41 6.3 Analisando o uso do software na sala de aula e questionando se aulas com o uso de software são suficientes ou necessitam de aulas tradicionais............................................... 42CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................................50REFERÊNCIAS........................................................................................................................52 QUESTIONARIO APLICADO AO PROFESSOR......................................................... 59APÊNDICE...............................................................................................................................54 APÊNDICE I.....................................................................................................................55 QUESTIONARIO APLICADO AOS ALUNOS............................................................. 55 APÊNDICE II................................................................................................................... 59
  10. 10. 10 INTRODUÇÃO A tecnologia tem avançado de maneira rápida e decisiva na história da humanidade,isso se deve ao fato de que o homem necessitava aprimorar-se e desenvolver novas técnicasque contribuísse para o seu crescimento. O ser humano está em constante desenvolvimento para ampliar suas habilidades ecapacidades no meio em que circunda, isso ocorre pelo fato que o homem sempre estáinventando novas máquinas que possam melhorar a sua qualidade de vida, exemplo disso é ocomputador que facilitou a vida do ser humano com sua capacidade de armazenarinformações de modo a nos ajudar a organizá-las e processá-las, guardando os fatossignificativos e importantes para o homem. Nas últimas décadas com a popularização da informática e internet tem ocorrido umaconsiderável compra de computadores por empresas, escolas e usuários domésticos, tornando-se assim mais acessíveis a boa parte da população. Com isso, produziu-se uma necessidade deutilização dos computadores, pois essa máquina oferece inúmeras facilidades e vantagens notrabalho e na escola. Nesse contexto o uso do computador tem sido promovido nas escolascomo um recurso educacional capaz de melhorar o ensino/aprendizagem. Fato consideradofundamental para muitos autores: Consideremos fundamental a utilização de microcomputadores, não apenas pela disponibilidade, mais principalmente, por ser viável torná-lo parte integrante do processo de ensino/aprendizagem. A tela do microcomputador, com suas inúmeras aberturas e possibilidades, tem tudo para ser um fator extremamente enriquecendo, quando pensamos na construção do conhecimento significativo (BARUFI e LAURO, apud, MAIA, 2007, p. 58). Diante dessa proposta o computador pode ser uma parte integrante no processo deensino e aprendizagem sendo muito enriquecedor na construção de conhecimento e a partirdisso acarretaram-se novas exigências não somente no trabalho, mas também na educação quenecessita dessas mudanças para o ensino e aprendizagem do educando. No entanto, o professor tem que se articular para poder interagir com esses recursostecnológicos e viabilizar condições que facilitem a aprendizagem do aluno na utilização dedeterminado recursos tecnológicos não o limitando apenas ao lápis e papel.
  11. 11. 11 Nesse sentido, observa-se que o computador oferece inúmeras facilidades para odiscente aprender, pois a tela do computador possibilita ao aluno manuseio para a construçãode figuras, de gráficos, comandos que ajudam o educando aprender. Não se pode mais fecharos olhos para o que esta acontecendo, pois vivemos uma época marcada por intensastransformações tecnológicas levando o homem a aprimorar-se cada vez mais: Os educadores não podem mais fechar os olhos á realidade apresenta: em plena era do homem virtual, com advento a globalização, na qual as informações do mundo chegaram por meio da televisão, do radio, do vídeo e dos computadores, a relutância de muitos professores de não utilizar os recursos da informática não respaldo. Percebe-se que ainda não assimilaram totalmente a importância de despertar em seu aluno e aprendizado com autonomia, o processo do computador é maior facilitado. As informações correm soltas, a disposição de quem quiser utilizá-las. Esse novo aluno dever ser preparado para desenvolver senso critico e suficiente para selecionar as informações e utilizá-las (PETITTO, apud, MAIA, 2007, p. 58). Observa-se na citação acima que muitos educadores ainda não perceberam aimportância do uso do computador pelo discente e que este pode ser extremamente útil efavorável ao ensino e aprendizagem, levando-se em consideração que a utilização das TIC talqual se encontra disponível na televisão, no radio, no vídeo e nos computadores. A partir do uso da Tecnologia de Informação e Comunicação (TIC) como umaferramenta para o suporte no ensino e aprendizagem do aluno, buscou nesta pesquisa analisarcuidadosamente sobre o uso de tecnologia na educação com o intuito de verificar o potencialdeste. Neste contexto verificamos o uso de software matemático Winplot no ensino defunção quadrática com o propósito de avaliar se este pode ser usado pelo professor como umaalternativa metodológica diferente do modelo de ensino tradicional. Diante desta proposta consideramos algumas questões pedagógicas como, porexemplo, o caso de professores que insistem em reproduzir modelos de ensino tradicional nasescolas e assim, preocupados com a aprendizagem do aluno, resolveu utilizar uma prática deensino diferente do modelo tradicional. Por sua vez entende-se que a aula tradicional é aquela em que o professor transmite ainformação para os alunos cabendo a estes apenas recebê-las de forma passiva. Na atualidadeexistem inúmeros programas de ensino com softwares matemáticos que podem auxiliar o
  12. 12. 12aluno na aprendizagem juntamente com o professor. Tais softwares podem ser usados peloseducadores como um novo recurso de ensinar e aprender. Diante de tal situação destacamos aimportância do uso de softwares ou ferramentas computacionais no ensino e aprendizagem damatemática. Neste sentido, Maia (2007) considera que: A utilização de uma ferramenta computacional favorece a manipulação da representação gráfica de maneira mais rápida que a utilização do lápis e papel, permitindo que o educando faça simulações em busca de um resultado que satisfaça o objetivo proposto, desenvolvendo a capacidade analítica de fazer previsões e questionar resultados (p.14). A partir desta reflexão sobre a utilização de softwares matemáticos como ferramentapara o ensino e aprendizagem; considerando a possibilidade de aplicação de uma forma deensinar diferente do modelo tradicional para situações em sala de aula envolvendo tecnologiadigital, decidimos utilizar o software Winplot como recurso de apoio ao ensino de funçõesquadráticas na plotagem de gráficos para interpretações gráficas. Assim, questiona-se oseguinte: De que forma o Winplot pode ajudar aos alunos na sua aprendizagem? Como oprofessor de matemática planejaria atividades com o uso do Winplot no ensino eaprendizagem? Como essas atividades seriam realizadas? E como os alunos seriam avaliadostendo o Winplot como ferramenta de suporte para sua aprendizagem? Estas questões levaramao caminho da pesquisa descrita neste trabalho e foram decisivas na definição dos objetivosdetalhados na seção seguinte: No capítulo I, encontram-se os objetivos, o verdadeiro propósito no qual se querchegar com a pesquisa. No capítulo II, encontra-se a justificativa, mostrando porque o uso do software éimportante e que pode beneficiar o ensino e aprendizagem. Os procedimentos da pesquisa estão no capítulo III. Nele descrevemos as etapas dapesquisa, local utilizado, metodologia, atividades e avaliações realizadas. No capítulo seguinte, o IV estão autores que fundamentaram as principais idéias destapesquisa, validando o que esta sendo escrito sobre as TIC e o software Winplot.
  13. 13. 13 No capítulo V, as etapas do experimento são descritas detalhada, mostrando cadapasso que foi tomado. A análise gráfica se encontra no capítulo seguinte, é composta de dados coletadosatravés dos questionários aplicados aos alunos e professores. As considerações finais são feitas no último capítulo, no qual descrevemos se osobjetivos da pesquisa foram alcançados e quais resultados foram obtidos.
  14. 14. 14CAPÍTULO I: OBJETIVOS1.1 Objetivo geral  Identificar formas de uso do Winplot que permitam facilitar o ensino e aprendizagem de funções quadráticas.1.2 Objetivos Específicos  Realizar uma revisão bibliográfica sobre o uso das TIC no ensino da matemática;  Avaliar o potencial de uso do Winplot no ensino e aprendizagem de funçõesquadráticas;  Identificar formas de realizar/organizar atividades usando o Winplot;  Identificar formas de avaliar a aprendizagem de funções quadráticas com o uso doWinplot.
  15. 15. 15CAPÍTULO II: JUSTIFICATIVA Apesar do grande avanço da informática e da popularização dos computadores nasescolas, considerando que essas novas tecnologias podem beneficiar o ensino e aprendizagem.O sistema de educação brasileiro segue enfrentando problemas como o baixo rendimentoescolar, que é em parte provocado por pouco investimento nessa área, evidenciando-sequestões como a desvalorização do professor com baixos salários e também o excesso decarga horária. Tal fato encontra-se ressaltado nos relatórios da Organização DesenvolvimentoEconômico (OCDE, 2009). Diante desse cenário, as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) podem serutilizadas como aliadas favorecendo o ensino e aprendizagem. É necessário utilizar umaproposta de ensino diferente do modelo tradicional já que essas inovações tecnológicas sãoessenciais no mercado de trabalho para a formação de profissões. Nesse contexto, osParâmetros Curriculares (PCN) recomendam a utilização de tecnologias: As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que exercem nos meios de produção e por suas conseqüências no cotidiano das pessoas. Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são influenciados, cada vez mais, pelo recurso da informática. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o de como incorporar ao seu trabalho, tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e conhecer (BRASIL, 1998, pg. 43). Portanto, esta proposta se justifica se considerarmos que o uso das TIC permitepromover a aplicação de práticas pedagógicas diversas e baseadas em inovaçãopossibilitando-se uma ampla variedade de formas diferentes de ensinar e aprender, facilitandoa compreensão e reflexão: O uso das TIC na educação auxilia a compreensão de, por exemplo, conceitos abstratos visto que os estudantes podem alterar variáveis e verificar as mudanças resultantes. A disponibilidade do imenso armazém de dados que é a Web combinada com o uso de aplicações como MathML, SVG, SMIL oferece diversas perspectivas que podem ser exploradas pelo aprendiz, tornando a aquisição de novos conhecimentos mais fácil.Perceba que as ‘fronteiras’ da sala de aula estão em processo de mutação, facilitando cada vez mais o processo de consulta, ensino, aprendizado e colaboração entre estudantes, professores e profissionais de várias especialidades. Uma modesta parcela dos educadores já percebeu a riqueza das TIC e como elas podem aprimorar o processo de aprendizado. (SILVA FILHO, 2007.) Assim, o Winplot pode ser considerado como um elemento capaz de melhorar a
  16. 16. 16motivação do discente em aprender e que permite facilitar o trabalho do docente em uma novaabordagem de ensino e aprendizagem de funções quadráticas.
  17. 17. 17CAPÍTULO III:PROCEDIMENTO DA PESQUISA Nesse item procuramos descrever as etapas da pesquisa, o método de trabalho,conteúdo desenvolvido com o Winplot, organização de atividade e avaliação dos alunos. Otrabalho foi desenvolvido em três etapas: Na primeira etapa foi realizada um mini-curso como uso do software Winplot, na segunda etapa aconteceu a aplicação de uma aula tradicional,para que pudesse haver comparação entre os dois tipos de aula (com o software e sem osoftware). Na terceira etapa, aplicamos questionários aos alunos e professores do colégioEstadual Teixeira de Freitas, com suas opiniões sobre o uso do software na sala de aula. Concomitante com os recursos utilizados foi realizado uma revisão bibliográfica tendoem vista um aprofundamento sobre o uso das TIC, em especial tecnologia digital e nosoftware Winplot foram consultados os seguintes autores: Maia (2007); Rossi (2009); SilvaFilho (2007); Ponte (2000); Ferraz (2006) e outros. Estes procedimentos foram desenvolvidos, buscando-se obter uma visão ampla dopotencial do Winplot em atividades de ensino e aprendizagem. Os procedimentos dessa pesquisa foram desenvolvidos levando em consideração apesquisa qualitativa explicita segundo Godoy (1995): Considera o ambiente como fonte direta dos dados coletados e o pesquisador como instrumento chave; possui caráter descritivo; o processo o foco principal de abordagem e não o resultado ou produto (Godoy, 1995, p.58). Este trabalho teve caráter qualitativo, pois se entende que o pesquisador buscoudescreve os dados obtidos nesta pesquisa, com objetivo de explorar o ambiente como fontedireta dos dados.3.1 Mini-curso com o software Winplot Este mini-curso foi desenvolvida no colégio Estadual Teixeira de Freitas na AvenidaAntônio Laurindo n° 324 na cidade Senhor do Bonfim-Ba, no turno matutino das 07h 15minate às 11h 30min com 45h de carga horária no Laboratório de Informática, no qual foram
  18. 18. 18selecionados vinte alunos de 1°ano. A seleção foi realizada através de um sorteio com acaderneta de frequência dos alunos, no qual foram sorteados 10 alunos de cada turma doensino médio do 1ª ano. Para compor o bloco de atividades pesquisamos em livros didáticos e internetatividades com o estudo de função quadrática e plotagem de gráficos, sendo que foram estasaplicadas no software pelos alunos, que realizavam as construções em equipe. As avaliações foram feitas diariamente enquanto os alunos faziam as construçõesgráficas e descreviam o processo de sua construção no Word. Para avaliar, ao termino da aulaeram corrigidas as atividades no software Winplot.3.2 Observação e aplicação de aula tradicional Em outro momento realizamos aulas tradicionais com o mesmo conteúdo de funçãoquadrática, para podemos demonstrar o ensino de software e o ensino tradicional, paraverificamos como é transmitido o conhecimento matemático aos alunos. Este momento teveduração de três dias, com turma de 35 alunos. Os materiais utilizados nessa aula foram apostilhas de atividades retiradas de livrosdidáticos e internet. Para expor o conteúdo utilizou-se aula expositiva com quadro negro epincel. A avaliação foi feita através de atividades escritas, frequência e participação dosalunos.3.3 Questionários A última etapa da pesquisa se deu com questionário aplicado a 15 professores e 20alunos, sobre o uso das TIC e do software Winplot como suporte de ensino e aprendizagem,sendo estes analisados a seguir no capítulo da análise gráfica.
  19. 19. 19 Esta pesquisa teve enfoque qualitativo quando avaliamos os alunos levando emconsideração criatividade nos exercícios, participação nas aulas, socialização deconhecimento. Utilizou-se como referência alguns livros e revistas disponíveis na página da internet:(MAIA, 2007); Função Quadrática: um estudo didático de uma abordagem computacional,(ROSSI, 2009); Winplot: uma nova ferramenta para ensinar e aprender funções de 1º e 2ºGrau, (SILVA FILHO, 2007); O papel da tecnologia da informação e comunicação namelhoria do processo de ensino e aprendizagem.
  20. 20. 20CAPÍTULO IV: FUNDAMENTAÇÃO TÉORICA As novas tecnologias passaram a assumir um papel importante no mundo atual, cujoindivíduo busca cada vez mais se aprimorar e adaptar-se a essas novas ferramentastecnológicas, porém o ensino tradicional é insuficiente para atender as novas transformaçõesque vem ocorrendo no mundo. Vivemos em uma época que exigi mais desses profissionais eque terão que se adaptar as tecnologias e estarem adeptos as mudanças que vem ocorrendo nomundo de maneira rápida e estratégica. As empresas exigem profissionais que tenhamdomínio sobre as tecnologias, e não apenas para indivíduos que se detém apenas àmemorização e a utilização de lápis e papel. Em plena época da globalização, na qual a informação e a comunicação interagem nasociedade capitalista e consumista, tem havido um desenvolvimento tecnológico considerávelque conduz a sociedade ao uso cada vez mais intenso das TIC. Com essas tendênciastecnológicas fornecendo inúmeras possibilidades para o individuo não só a navegação pelainternet, mas a venda ou a compra de produtos, a pesquisa de trabalhos acadêmicos e muitomais oferecidos numa simples folha on-line à disposição de um usuário ou mais.4.1 Ensino tradicional e as tendências tecnológicas Nesse Trabalho, para efeito de melhor compreensão do texto, entende-se por ensinotradicional, o ensino que se baseia em um modelo normalmente aplicado em sala de aula nasúltimas décadas. Nesse modelo geralmente os alunos participam de forma passiva, comoouvintes e o professor se dedica à realização de atividades como, por exemplo, exposição deconteúdos com uso de quadro e rotulador ou giz e auxilio a resolução de exercícios. Nessesentido, entende-se que o ensino deve ser bem mais vasto do que uma aula expositiva, oprofessor deve buscar novas alternativas metodológicas que ajudem o despertar do discente naaprendizagem, que motivem e chame atenção destes. A narração, de que o educador é o sujeito, conduz os educandos à memorização mecânica do conteúdo narrado. Mais ainda, a narração os transforma em “vasilhas”, em recipientes a serem “enchidos” pelo educador. Quanto mais vá “enchendo” os recipientes com seus “depósitos”, tanto melhores educandos serão. Desta maneira, a educação se torna um ato de depositar, em que os educandos são os depositários e o educador o depositante (FREIRE, apud, FERRAZ, 2006, p. 13).
  21. 21. 21 A partir desse argumento de Freire (2006), citado acima sobre os sujeitos que ensiname os que aprendem ou apenas são vasilhas preenchidas sem terem opiniões próprias, percebe-se que os educadores do ensino tradicional transmitem apenas o saber formal, constituído aoseu discente, preenchendo esses recipientes vazios, sem dar-lhe a chance de questionar,indagar e expor o que pensam sobre o mundo atual. Surge então à pergunta: qual será o papeldo professor? Apenas de profissional insubstituível, um juíz e o dono do saber, que usa apenas umestilo de ensino tradicional para formar cidadãos mecanicamente sem apoiar-se as essastecnologias, limitando o seu aluno, sem dar-lhe outras possibilidades de integração com omundo virtual e moderno. Neste sentido, segundo Ponte: O papel do professor não perde a importância, antes ganha novas dimensões e maior responsabilidade. Há quem pense que um bom computador será melhor que um mau professor. Essa forma de ver as coisas tende, porém, a ignorar que mesmo melhor o computador tem tremendas limitações. De facto, não faz sentido opor o computador e o professor como se fossem antagonistas. Será a combinação dos dois, ambos no máximo das suas possibilidades, que constituirá a equipe pedagógica do futuro (PONTE, 1997, p. 57). Percebe-se na citação de Ponte que o computador não deve ser ignorando peloprofessor e muito menos opor-se a essa máquina, no entanto se houve uma combinação deambos, terá possivelmente um efeito eficaz e produtivo para desenvolver diversaspossibilidades aos alunos. O papel do professor é muito mais amplo do que simples consumidores e a partir deBelloni (1999, pg. 56) comenta-se: Os educadores têm um papel fundamental ao apropriar-se das tecnologias da informação e comunicação, cujo uso deverá ser como ferramenta e recurso pedagógico de uma forma crítica e responsável e não somente como meros consumidores (BELLONI, apud. ROSSI, 2009). Os professores não devem apenas ter domínio do software para usá-los no processo deensino e aprendizagem como meros consumidores, mais oferecer aos seus discentescapacidade e habilidade para produzirem conhecimento por si próprio, cujo principal objetivoé torná-los críticos.
  22. 22. 22 Os softwares são úteis como ferramentas de ensino/aprendizagem para o discente,garantido possibilidades de criarem diferentes conceitos matemáticos, que já são apontadospelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio de 2006 que explicitam: [...] Há programas de computador (softwares) nos quais os alunos podem construir diferentes conceitos matemáticos, referidos a seguir como programas de expressão. Programas de expressão representam recursos que provocam, de forma muito natural, o processo que caracteriza o pensar matematicamente, ou seja, os alunos fazem experimentos, testam hipóteses, esboçam conjecturas, criam estratégias para resolver problemas. (BRASIL, 2006, p. 88). Com isso, observamos que os indivíduos podem construir diferentes conceitos edefinições ao utilizar os softwares, no qual pode fazer representações e experimentosdiversos, testando assim possibilidades para chegar a um resultado satisfatório. Segundo Rêgo (2000): As principais vantagens dos recursos tecnológicos, em particular o uso de computadores, para o desenvolvimento do conceito de funções seriam, além do impacto positivo na motivação dos alunos, sua eficiência como ferramenta de manipulação simbólica, no traçado de gráficos e como instrumento facilitador nas tarefas de resolução de problemas. A utilização de computadores no ensino provocaria, a médio e longo prazo, mudanças curriculares e de atitude profundas uma vez que, com o uso da tecnologia, os professores tenderiam a se concentrar mais nas idéias e conceitos e menos nos algoritmos (REGO, apud, BARRETO, 2009.). Percebe-se que os recursos tecnológicos oferecem diversas vantagens ao usuário, naquestão do Winplot, por exemplo, tem ferramentas de manuseio que ao mudar os parâmetrosde uma equação podemos visualizar e simular o gráfico, que é bem mais perceptível e comisso concentraríamos mais nas idéias e menos nos algoritmos, conforme afirma Moraes eCunha (2009): As novas tecnologias vão, aos poucos, incorporando-se ao dia-a-dia da sala de aula e por isso devem ser tratadas, testadas e estudadas nos cursos de Licenciatura em Matemática. Tal prática faz com que professores e alunos se sintam preparados e motivados para o seu uso, o que permitirá, aos futuros licenciados, uma melhor preparação para suas atividades no ensino fundamental e médio (MORAES E CUNHA, apud, TRINDADE, 2009). Observa-se que as novas tecnologias estão cada vez mais incorporadas aos indivíduosque usam a todo o momento, e que tal pratica que venha a ser usada pelos educadores
  23. 23. 23preparados e motivados permitirá construir uma melhor preparação no ensino fundamental emédio. Segundo Wright (2000), a tecnologia esta disseminando cada vez mais na escola: Uma alternativa a esta abordagem são os estudos culturais e os estudos dos media que não se debruçam apenas sobre a noção da tecnologia entrando na escola, mas também sobre a noção do utilizador da tecnologia baseado na escola entrando no mundo da tecnologia. O computador, por exemplo, pode localizar o utilizador no ciberespaço, um «espaço alternativo sem espaço» e fornecer o potencial para que o estudante, como qualquer outro utilizador, explore e assuma muitas outras identidades e se torne parte de uma cibersociety e de comunidades no ciberespaço (WRIGTH, apud, PONTE, 2000, p.88). Portanto a tecnologia está cada vez mais inserida nas escolas e os discentes utilizam-sedessa tecnologia no seu cotidiano, como qualquer outro utilizador, explorando e assumindomuitas outras identidades no ciberespaço. As TIC poderão ajudar na aprendizagem de muitos conteúdos, recorrendo a técnicas sofisticadas de simulação e de modelação cognitiva baseadas na inteligência artificial. No entanto, não me parece que será desse modo que elas vão marcar de forma mais forte as instituições educativas, mas sim pelas possibilidades acrescidas que trazem de criação de espaços de interacção e comunicação, pelas possibilidades alternativas que fornecem de expressão criativa, de realização de projectos e de reflexão crítica (PONTE, 2000, p.75.). Podemos observar na citação de Ponte (2000) que as TIC trazem diversas possibilidades decriação de espaço de interação e comunicação, fornecendo assim uma expressão criativa, de realizaçãode projetos e reflexão crítica. De acordo com os PCN, (1998): Os computadores podem ser usados nasaulas de matemática com varias finalidades:  Como fonte de informação, poderoso recurso para alimentar o processo de ensino eaprendizagem;  Como auxiliar no processo de construção de conhecimento;  Como meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitem pensar,refletir e criar soluções;  Como ferramenta para realizar determinadas atividades – uso de planilhas eletrônicas,processadores de texto, banco de dados etc.
  24. 24. 24 Nesse contexto nos PCN justifica-se que as TIC podem ser usadas nas aulas dematemática com varias finalidades, como ferramentas computacionais que possibilitam aosindivíduos pensar, refletir e criar soluções com autonomia para resolver problemasmatemáticos. Desta forma Sunders e Blassio (1995), destacam a relação de função-graficoenfatizando as características das funções e o uso de software para introduzir noções deintervalo, domínio e imagem utilizando as ferramentas computacionais para o educando fazersimulações em busca do resultado desejado: Como podemos enfatizar a relação função-gráfico? A resposta é simples, e o computador pode ajudar. Deixemos ao computador a tarefa de descobrir os valores da tabela em t. Melhor ainda façamos o computador locar os pontos. Então o aluno poderá se concentrar no que aconteceu com uma função quando fazemos as mudanças, como y = x², y = x²+2 e y = x²-2. Fazer gráficos nos ajuda do computador enfatiza a criatividade e a beleza inerente do produto acabado. Alunos e professores continuarão gostando de fazer gráficos e alcançando a desejável relação função- gráfico (SAUNDERS e BLASSIO, apud, MAIA, 2007, p, 58). Nesta abordagem enfatizamos a função-gráfico para o aluno que explora asferramentas computacionais focalizando os pontos e concentrado o que acontece com afunção ao mudar seus parâmetros e daí constata-se que o aluno torna-se um individuo queproduz conhecimento por si próprio, pois ao continuar a fazer gráficos, este explora a suacriatividade em busca do resultado desejável. E, assim, diante dessa abordagem teórica surge outra pergunta: Quais serão asvantagens e a desvantagens que o uso de software para matemática pode oferecer ao ensinodesta disciplina? Para responder a esta questão, neste trabalho foi realizado um estudo sobre o uso dosoftware Winplot com o propósito de identificar as vantagens que este software podepromover na aprendizagem do aluno quando usado de maneira direcionada. O professor não deve ter apenas um planejamento para envolver o aluno dentro dodespertar do conhecimento matemático, mas algo que possa ser aplicável, podendo assimplanejar e esquematizar os conteúdos matemáticos com os objetivos e metodologia quepossam promover ensino e aprendizagem.
  25. 25. 25 O processo educacional envolve o professor, o aluno, a escola e a família, que temcomo prioridade valorizar a educação, a cultura e transmitir conhecimento a estes, servindocomo base para sustentar o ser humano num sistema educacional eficiente. Diante deste cenário é necessário que o professor faça um planejamento estruturadopara assim propiciar o ensino e aprendizagem do aluno. Nesse contexto foi elaborados quadros de aula descritos no capítulo V, sobre oplanejamento de uma aula convencional ou com software, dividido em etapas: pré-ativa, ativae a pos-ativa. A pré-ativa é o planejamento de uma aula convencional ou de software, conformedescritos nos quadros de aula. Na ativa é aplicação do conteúdo aos alunos em sala de aula, mostrando situações deuma aula com software e sem o software. Na pos-ativa mostra algumas situações de organizar e avaliar aula para os alunos,utilizando modelos diferentes de ensino: aula tradicional ou com software.
  26. 26. 26CAPÍTULO V: ANÁLISE DAS ETAPAS DO EXPERIMENTO Neste item, procuramos descrever e analisar cada etapa da pesquisa, desenvolvimentodas atividades pelos alunos, planejamento, materiais utilizados, metodologia de aula,comportamento e visão do aluno.5.1 Primeira etapa (aula com uso do software Winplot) Nesta etapa buscou-se verificar o potencial de uso do Winplot, nos diversos momentosrelacionados com as aulas: desde o planejamento, a realização das atividades.5.1.1 Planejamento de aula com uso do Winplot O mini-curso foi elaborado em dois momentos; sendo que o primeiro momento teve afinalidade de introduzir o software Winplot e apresentar aos alunos os comandos necessáriospara a utilização do programa Winplot abordando as ferramentas computacionais na busca dever como eles se sentiam a usar os recursos tecnológicos. Inicialmente fizemos uma explanação do Winplot e construções de alguns gráficos defunções para tentar identificar maiores dificuldades dos alunos e possíveis dúvidas referentesao conteúdo. No quadro abaixo mostra uma aula com o uso do Winplot, aplicada peloprofessor de matemática, o seu planejamento com o software, o objetivo e as maneirasidentificadas ao usar o programa. O planejamento e a realização de uma aula com o uso do software Winplot permiteinserir a aula atividades que englobem um maior número de construções de gráficos de funçãoquadrática, já que este oferece aluno ferramentas ágeis na construção de gráficos. Na janelado Winplot é possível ainda fazer vários gráficos em um só plano em pouco tempo. Durante a realização desse tipo de aula encontrou-se uma grande vantagem, que é oaluno poder visualizar maior variedade de gráficos e suas características. Sendo assim,acreditamos que uma aula planejada se torna mais rico em conteúdos e possibilidades deaprendizagem. O planejamento e a realização de aula com uso do Winplot pode ser visto aseguir no quadro 1:
  27. 27. 27QUADRO 1: PLANEJAMENTO E REALIZAÇÃO DE AULA COM WINPLOT Situação Aula Com software Winplot pelo professor de matemáticaFase Pré-ativa Objetivo:  Aplicar o software Winplot na construção de vários gráficos de funções quadráticas  Mostrar aos alunos os comandos do softwarePlano de aula utilizando o na construção de funções quadráticas e mostrando asoftware Winplot utilidade do Winplot como ferramenta de ensino e aprendizagem  Identificar os zeros da função focalizando os pontos e a imagem com a utilização do Winplot  Identificar o valor máximo e mínimo da função quadrático e seus receptivos valores com o uso do Winplot.Fase ativa  Aplica o Winplot nas plotagem de gráficos  Encontra os zeros da função e a imagem  Interpretações gráficas sobre o crescimento eO uso do Winplot durante as decrescimento da funçãoaulas  Fazer translações de gráficos com o Winplot  Fazer atividades de funções quadráticas com o uso do WinplotFase pós-ativa  O aprendiz identifica os novos saberes ao utilizar o software Winplot  Observam-se as tentativas de sucessos, asAspectos do aluno a utilizar o conjecturas e estratégias do aluno ao utilizar osoftware winplot Winplot;  Nota-se a adequação ao meio e a utilização desse meio pelos alunos com uso do Winplot  Nota-se que os alunos ficam mais empolgados com os novos recursos que são utilizados na tentativa de ensino e aprendizagem das funções quadráticasFONTE: Plano de aula
  28. 28. 285.1.2 Atividades resolvidas pelos alunos Durante o mini-curso realizamos atividades, com conteúdo função quadrática, no qualforam aplicadas quatro atividades. Fazendo um estudo da concavidade da parábola, sobre os coeficientes da função,zeros da função e coordenadas do vértice. Com o objetivo que o aluno plotasse o gráfico nosoftware e fazendo reconhecimento desses, para construção e visualização do gráfico.ATIVIDADE 1 y = x^2-2x-3 y y = -x^2+2x-1 3 2 1 x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −1 −2 −3FIGURA 1:Estudo do gráfico da concavidade da parábolaFonte: questão adaptada Giovanni (2002). Percebe-se que os discentes tinham dificuldade sobre a definição de função, mas émuito importante ressaltar que eles tinham uma enorme facilidade em operar tais ferramentascomputacionais e assim pudermos aplicar algumas atividades de funções quadráticas. Durante o mini-curso foram resolvidas atividades que envolviam o conteúdo defunção quadrática, para identificar maneiras de resolvê-las com o uso do Winplot. No qual severifica, se realmente o software é um programa que facilita a aprendizagem dos alunos. As atividades foram feitas em ambiente computacional e no Word eram digitadas asrespostas da interpretação gráfica.
  29. 29. 29 As atividades foram assim resolvidas:  Construção de gráficos das seguintes funções: y = x²-2x-3 e y = - x²+2x-1  Foram feitas alguns perguntas: 1. Como é o gráfico da função de 2° grau? 2. Observe os coeficientes da função e explique a concavidade das parábolas nasfunções? 3. Quais as funções que apresentam raízes reais? Justifique. Depois de construído o gráfico no Winplot, os alunos digitaram no Word as respostas,no qual estes cometeram alguns erros em relação à interpretação gráfica quanto aocrescimento e decrescimento e concavidade da parábola. No entanto os alunos compreenderam que quando o coeficiente “a” é maior que zero aparábola é voltada para cima e quando o coeficiente “a” é menor que zero parábola é voltadapara baixo. Os discentes visualizaram e identificaram os zeros no gráfico da função y = x²-2x-3,quando disseram que suas raízes eram -1 e 3. Verificaram também que quando delta é maior que zero, terá duas raízes reais edistintas. Na segunda função y = -x²+2x-1, os alunos comentaram que a função só tinhaapenas uma única raiz e foi nesse momento que explicamos que quando as funções tiveremum delta igual à zero, admitirá um zero real duplo, ou seja, duas raízes reais e iguais que é ocaso desta função, tendo apenas o 1 como raiz. Com auxílio do data show e do software Winplot, a questão foi corrigida e explicadasobre a concavidade da parábola; mostrando intervalos de crescimento e decrescimento,ficando assim mais claro para os alunos.
  30. 30. 30 Ao final, estes concluíram que quando “a” e “b” for maior que zero, a parábolaintercepta o eixo das ordenadas com sua concavidade crescente, e quando “a” e “b” formenor que zero, a parábola intercepta o eixo das ordenadas com sua concavidade decrescente.Isso vale para “a” maior ou menor que zero então este fato ocorrerá em relação ao coeficiente“b”.ATIVIDADE 2 y y = x^2+2x-1 y = x^2+2x+1 3 y = x^2+2x+2 2 1 x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −1 −2 −3FIGURA 2. Estudo dos gráficos quanto aos coeficientes de “a” e “b”Fonte: questão adaptada Giovanni (2002). Nessa segunda situação trabalhamos o coeficiente “c”, alterando-o e permanecendofixo apenas o coeficiente “a” e “b”. Daí perguntamos o seguinte: Qual é a relação do coeficiente “c” nas funções quadráticas: y = x²+2x-1, y = x²+2x+1 e y= x²+2x+2? O questionamento sobre o coeficiente “c” foi respondido pelos alunos, este quecometeram alguns equívocos nas suas respostas. Os alunos só conseguiram interpretar aquestão por completo depois de observar a explicação da questão no Winplot. Argumentaramque na função y = x²+2x-1, sendo o delta é maior que zero, possuirá duas raízes reais e
  31. 31. 31distintas e na segunda função y = x²+2x+1 onde o delta é igual a zero, a função admitirá umzero real duplo. Na terceira função, y = x²+2x+2 a parábola não tem ponto em comum e foi a partirdisso que explicamos aos alunos que a função não admite raízes, pois o delta é menor quezero. A partir disso, os alunos compreenderam que quando mudamos o coeficiente “a” háuma mudança no comportamento dos gráficos, demonstrando as características diferenciadasque cada função apresenta com essa alteração.ATIVIDADE 3 y = x^2 y y = 3x^2 y = 4x^2 3 y = -x^2 y = -3x^2 y = -4x^2 2 1 x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −1 −2 −3FIGURA 3: Estudo dos gráficos sobre os sinais e as raízes de cada funçãoFonte: questão adaptada Giovanni (2002). Nessa atividade, que teve como intuito explorar a translação vertical: o que diferenciaos gráficos, as concavidades das parábolas, os sinais de cada função e as suas respectivasraízes, propomos aos alunos que construíssem os gráficos das seguintes funções no Winplot: 1) y = x² 2) y = 3x²
  32. 32. 32 3) y = 4x² 4) y = -x² 5) y = -3x² 6) y = -4x Nesta aula houve uma dificuldade da turma quanto a ampliação e redução dedeterminados gráficos. Perguntou-se sobre a diferença que eles tinham para os alunos, queresponderam: “o gráfico vai aumentando e depois diminuindo”. Insistimos mais, porém nãohouve resposta. Então completamos dizendo que quanto maior é o coeficiente “a”, a funçãotende a ficar mais estreita, como se a função tivesse reduzido. Se o coeficiente “a” for menor,a função é mais dilatada, e nesse ritmo a aula seguiu-se, tendo assim melhores respostas.ATIVIDADE 4 y = x^2-4x+3 y 3 y = -x^2-7x-10; -5.500000 <= x <= 4.500000 2 1 x −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 −1 −2 −3FIGURA 4: Estudo dos gráficos sobre as coordenadas dos vértices quanto ao valor máximo emínimoFonte: questão adaptada Giovanni (2002).
  33. 33. 33 Essa foi a ultima atividade com o uso do Winplot. Abordamos as coordenadas dovértice, apresentando situações gráficas que pudessem explorar o valor máximo e mínimo deuma função. Inicialmente os alunos apresentaram dificuldades, pois se confundiram com a questãodas coordenadas do vértice. No entanto, estabelecemos alguns exercícios envolvendo afuncionalidade do software Winplot para plotagem do gráfico. A questão foi respondida nodata show, para que as dúvidas fossem esclarecidas. Mostramos que quando o coeficiente “a” tem valor menor que zero assumi valormáximo, quando o coeficiente “a” é maior que zero assume ponto de mínimo. Dai algunsalunos notaram a diferença e passaram a visualizar e identificar estas características melhorno gráfico. O objetivo foi familiarizar o Winplot com a função quadrática para que osdiscentes pudessem visualizar as características apresentada de cada gráfico construído.5.1.3 Aprendizagem com utilização do Winplot Os exercícios foram resolvidos em ambiente computacional, os alunos puderamaprender o conteúdo, visto que estes compreenderam que quando varia o coeficiente numéricoda função, o gráfico automaticamente muda de posição. Notando-se que o conteúdo defunção quadrática ficou mais perceptivo ao discente que manipula as ferramentas do Winplot,construindo gráficos e questionando o comportamento da função. Embora o Winplot permita trabalhar com equações na forma implícita, utilizamos àforma explícita que torna melhor a visualização. É importante ressaltar que o software permiterotacionar as figuras construída pelo usuário, obtendo assim, uma vista melhor dos gráficospermitindo construir diversas funções quadráticas num mesmo plano com a plotagem degráficos. Da mesma maneira que os alunos começaram a criar varias funções, gerando váriosgráficos e identificando seus pontos de intersecção, os zeros da função, valores máximos emínimos no Winplot, caracterizando o comportamento da função.
  34. 34. 34 Com este software o aluno pode construir conceitos e definições sobre o conteúdo defunção quadrática. Vale relembrar que numa aula tradicional os professores não poderiamfazer inúmeros gráficos e em tão pouco tempo. Percebe-se que a utilização de uma ferramenta computacional pode ser muito útil,quando os educadores utilizam um programa na aprendizagem do aluno sobre umdeterminado conteúdo. Na segunda etapa do mini-curso com Winplot, tivemos que fazer uma sondagem sobrea aprendizagem com a utilização do software matemático, visto que eles já detinham doconhecimento de tecnologia. Procuramos analisar se os alunos que participaram do mini-cursohavia aprendido o conteúdo matemático, já que durante todo o mini-curso observaram-se afacilidade de aprendizagem com software e se eles concordavam com uso de tecnologia comouma forma nova de aprender.5.2 Segunda etapa (aula sem o software) Neste momento realizamos aulas tradicionais com o mesmo conteúdo de funçãoquadrática, para podemos demonstrar ambos os estilos de ensino. Utilizou-se, por exemplo,como referência: (Giovanni, 2002); Matemática Fundamental: Uma nova abordagem, (Maia,2007); Função Quadrática: Um estudo didático de uma abordagem computacional. Nesta etapa mostraremos planejamento de aula sem o software, atividades realizadaspelos alunos e análise destas.5.2.1 Planejamento de aula No planejamento de uma aula convencional é necessário levar em conta o poucotempo de aula, por isso a quantidade de conteúdo deve ser reduzida. Por isto a aula foidividida em: explicar, fazer atividades e tirar dúvidas. Esta tabela caracteriza o planejamento e a realização de uma aula convencional com oconteúdo programático, objetivos e metodologia, para assim produzir conhecimentomatemático. Temos uma representação de um plano de aula aplicada pelo professor dematemática utilizando o ensino tradicional.
  35. 35. 35 No quadro 2 descrevemos o planejamento e a realização de uma aula tradicional feitapelo professor, descrevendo o plano de aula e possível avaliação aplicada por este.QUADRO 2: PLANEJAMENTO E REALIZAÇÃO DE UMA AULACONVENCIONAL Situação Aula Tradicional do professor de matemática Fase Pré-ativa Conteúdo Programático: Função do segundo grau ou função quadrática Objetivos: Identificar o domínio e a imagem da função quadrática Identificar o valor máximo e valor mínimo da função quadrática Construir gráficos a partir dos valores dos coeficientes da função quadrática e visualizar e representar. . Metodologia: Aula expositiva, utilizando livros didáticos sobre o conteúdo programado e explicar o assunto no quadro com piloto. Primeiro momento: Explicar o conteúdo programático ao aluno Segundo momento: Tirar dúvidas dos alunos sobre o conteúdo Plano de aula Terceiro momento: aplicar atividades sobre o conteúdo programático e analisa se os alunos entenderam. Recursos utilizados: quadro, piloto e livros sobre o conteúdo de função quadrática. Habilidades em que o aluno devera desenvolver: Compreender o conceito da função quadrática Aprender construir gráficos dos zeros da função quadrática, Saber os valores do coeficiente linear e angular da função quadrática, Fase Ativa Resolver atividades de função quadrática proposta pelo professor viabilizando ao ensino/aprendizagem do educando Verificar se os alunos aprenderam o conteúdo programático Durante as aulas desenvolvidas na sala de aula, Notar se os alunos sabem resolver as atividades do conteúdo programático, Diagnosticar situações em que o aluno não resolve as questões, pois tem dificuldade em resolver tais atividades. Fase pós-ativa Avaliação dos Aplicar avaliação sobre o conteúdo de função de segundo grau alunos/curso ou função quadrática; a partir das aulas que foram desenvolvidas na sala de aula.FONTE: Plano de aula
  36. 36. 365.2.2 Atividades realizadas pelos alunos Durante as aulas de matemática foram aplicadas algumas atividades para os alunos,analisando como é produzido o conhecimento matemático ao utilizar o ensino tradicional.Nessas atividades percebemos que os discentes se preocupavam em encontrar as raízes dafunção e não se sentiam motivados a fazer interpretações gráficas. Ao analisarmos os intervalos, a imagem e o domínio da função quadrática,percebemos que os alunos tinham algumas dificuldades em interpretação gráfica. Essas atividades foram desenvolvidas com a intenção de analisar, como os alunosresolvem as funções quadráticas no ensino médio e de como é feita a interpretação gráfica. Atividade 1: As seguintes funções são definidas em IR. Verifique quais delas são funçõesquadráticas e identifique em cada um de seus valores de a, b e c. a) f(x) = 2x(3x-1) b) f(x) = (x+2)(x-2) – 4 c) f(x) = (1+x)(1-x) + x² Essa atividade 1 consistiu em reconhecer uma função quadrática, analisar e identificaros coeficientes numéricos para verificar como os alunos reagem resolvendo as funções.Atividade 2 Faça o esboço do gráfico para os valores (-2,-10,1,2,3,4) das seguintes funçõesquadráticas: a) f(x) = x²+4x+3
  37. 37. 37 b) f(x) = x²+2x+1 c) f(x) = -x²+6x-9 Na atividade 2 os alunos conseguiram realizar o cálculo das raízes da função,identificando a imagem e o domínio. Porém, apresentaram dificuldade no esboço do gráfico,no que diz respeito à localização dos pontos no plano cartesiano.5.2.3 Aprendizagem sem o uso do software Em outro momento realizamos aulas tradicionais com o mesmo conteúdo de funçãoquadrática para podermos comparar ambos os estilos de ensino: o de software e o ensinotradicional. Teve como propósito verificar aspectos de ensino que podem favorecer ou não aaprendizagem em ambas as modalidades. Diante dessa proposta tive uma experiência em sala de aula com duração de três diasúteis que aconteceram na terça, quarta e sexta com carga horária de 6h. A sala foi compostade 35 alunos, mas apenas 28 alunos participaram das aulas. Ao iniciamos a aula, perguntamos para aos alunos o que entendiam do conceito defunção. Observamos que estes ficaram calados e assim, utilizamos a exposição da teoria como conteúdo de função quadrática. No quadro negro esboçamos o gráfico da função y = x²+2x -3. Diante dessa explicaçãopudemos verificar que os alunos tinham dificuldades com o sinal negativo e também com aconstrução de gráficos, pois apresentavam dificuldade em focalizar o “x” e o “y” no planocartesiano. Então traçamos o plano cartesiano com os valores das ordenadas e das abcissas,mostrando os valores positivos e negativos no gráfico. Em seguida, esboçamos o gráfico everificamos os motivos pelos quais a concavidade da parábola é voltada para cima, pois ocoeficiente “a” é maior que zero, e os alunos entenderam perfeitamente essa parte doconteúdo.
  38. 38. 38 Em outra situação exploramos a função quadrática y = ax²+bx+c para encontramos asraízes ou zeros da função, e assim determinamos os x` e x”, caso haja raízes. Logo notamosque os discentes sabiam das fórmulas do Delta e de Báskara. No entanto, tinham algumasdificuldades no sinal e cometiam erros quanto a aplicação e uso da formula. Pudemosperceber que os alunos pareciam estar acostumados com aquele tipo de ensino pronto eacabado. No qual o professor usa apenas o livro de didático para resolver atividades com osalunos, que simplesmente copiam no caderno e depois resolvem utilizando apenas com lápise a borracha de forma mecânica.5.3 Comparativo entre uso do Winplot x aula tradicional Neste trabalho com aplicação do mini-curso, pudemos identificar algumas situações nasala de aula que contribuíram para a aprendizagem matemática dos alunos. Na plotagem e interpretações gráficas verificamos as habilidades dos alunos quanto aomanuseio das ferramentas computacionais, quando estes ao utilizarem o Winplot, fizerammúltiplos gráficos de funções quadráticas num só plano. Numa aula tradicional gastaria muitotempo para o professor construir diversos gráficos no quadro negro e não teriam temposuficiente para analisá-los. Outro fato interessante é quanto à alteração de coeficiente da equação quadrática, poisao mudar o coeficiente do gráfico automaticamente é alterado, mudando sua posição, ficandobem mais perceptível ao educando visualizar o movimento do gráfico. No entanto, na aulatradicional durante a construção de gráfico com utilização do pincel e quadro negro, oprofessor apenas resolveria a atividade e o aluno seria um ouvinte. Percebemos também, na plotagem gráfica usando a animação, que o aluno ao utilizar oWinplot pode fazer movimentos com as ferramentas computacionais. Sendo possível fazerdemonstrações do conteúdo de matemática ao simular a plotagem. A partir dissoidentificamos formas de uso com o Winplot que podem produzir conhecimento e promoverensino e aprendizagem, não estando apenas limitado a sala de aula, mais a outros ambientesque favorecem conhecimento ao aluno.
  39. 39. 39 Os gráficos construídos com o uso do Winplot são bem mais definidos e acabados, noqual a visualização gráfica é mais perceptível ao analisar o crescimento e decrescimento daparábola de uma função quadrática, focalizando os pontos do domínio e o eixo que interceptaa parábola, observando o que esta acontecendo com o gráfico. No entanto, com o uso doWinplot podemos constatar que os alunos podem fazer simulação na plotagem gráfica,movimento, animação e ampliação contribuindo para que o discente tenha uma visão ampla edefinida do conteúdo de função quadrática na interpretação gráfica. Diante dessa abordagem de aula tradicional, os professores explicam o conteúdo edepois aplica uma lista de atividade para ser resolvida, no entanto, os alunos ficam limitadosapenas a prática de exercícios de forma mecânica. O ensino com software, juntamente comensino tradicional favorece a aprendizagem do aluno, quando usado de maneira direcionada.
  40. 40. 40 CAPÍTULO VI: ANÁLISE GRÁFICA Esta etapa teve o objetivo de complementar os resultados obtidos, com as observaçõesde aula com e sem o software Winplot. Para tanto, foi feita uma analise gráfica, através dedados dos questionários respondidos por professores e alunos.6.1 Análise e interpretação dos gráficos e das perguntas feitas aos alunos A elaboração de gráficos a partir do estudo de questionários e as experiênciasvivenciadas no mini-curso nos deram os seguintes resultados listados a seguir: O gráfico 1 comprova-se que dos vinte discentes que responderam o questionário,sendo que 70% utilizam o computador sempre e 30% às vezes, Isto demonstra que estes têmmuito contato com computadores e que usa as vezes ou sempre tal aparelho. 30% 70% Uso sempre Uso às vezes Gráfico 1. Qual frequência o aluno usa o computador Fonte: questionário aplicado aos alunos E no gráfico 2 os indicadores mostram que o uso do computador esta muito inseridanas vidas desses alunos que utilizam na lan house, em casa, para fazer trabalhos escolares,entretenimento e no trabalho.
  41. 41. 41 10,00% 15,00% 50,00% 25,00% No trabalho Na escola Em casa Lan House Gráfico 2. Onde você utiliza o computador Fonte: questionário aplicado aos alunos Com o avanço tecnológico na idade contemporânea, o computador tornou-se uminstrumento essencial, pois hoje em dia quem não tem um conhecimento de informática empleno século XXI não terá uma carreira profissional no mercado de trabalho, diante dessedesenvolvimento tecnológico muitos das profissões que aparecem no mercado de trabalhonecessitam de informática, considerando que o computador pode ser uma peça favorável eestimulante para a aprendizagem do aluno na carreira profissional, pois ao usa o computadoro discente desenvolver suas habilidades.6.2 Refletindo sobre aula de Matemática com o uso de computadores A partir desse contexto, no gráfico 3 foi feita uma investigação, se os alunos já tiveramaulas de matemática no Laboratório de Informática sobre o conteúdo de matemática com usode software. Como pudemos comprovar, a maioria afirma ter tido aula com o computador parapesquisar conteúdos de alguma disciplina, porém desconhecem softwares matemáticos.Verificamos que os alunos têm facilidades em opera os comandos computacionais. Sendo que35% destes já tiveram aula com o computador e 65% disseram que não, porém os discentesainda desconhecem do uso do software para o auxílio do ensino/aprendizagem.
  42. 42. 42 35% 65% Sim Não Gráfico 3. Você já teve aula de Matemática com o uso de computador Fonte: questionário aplicado aos alunos Como pudemos perceber o computador é um aparelho que muito favorece o ensino eaprendizagem do aluno, pois sua tela tem inúmeras aberturas e possibilidades paraaprendizagem, um fato extremamente útil para o discente que pode construir conhecimentocom a utilização de softwares educacionais.6.3 Analisando o uso do software na sala de aula e questionando se aulas com o uso de software são suficientes ou necessitam de aulas tradicionais A partir das respostas no gráfico 4, os quais constatamos que o uso de softwares é bemfavorável ao ensino e aprendizagem do aluno, uma vez que tal programa estabelecepossibilidades para visualização, ampliação e simulação de gráficos. 20% 80% Sim Não Gráfico 4. Você acha suficiente a aula realizada com software ou necessita de aulas tradicionais Fonte: questionário aplicado aos alunos
  43. 43. 43 Neste caso os indicadores demonstram que 80% dos discentes acha interessante einovador o uso de software e 20% acham suficiente. Mas todos concordam que devem ter asduas formas, com aulas tradicionais e com o uso de software, pois necessitam de ambas. O uso de um programa é muito favorável ao ensino/aprendizagem do aluno que podedesenvolver suas habilidades com o computador não limitando ao discente apenas ao lápis epapel, pois a tecnologia é um recurso novo que podem ser utilizado por aqueles desejamaprender. De acordo com os PCN, o uso de alguns softwares pode ser muito útil para aconstrução de gráficos, no qual é bem mais fácil visualizar as informações gráficas da função,explicita pelos PCN: [...] Hoje a computação gráfica é um recurso bastante estimulador para a compreensão e analise do comportamento dos gráficos de funções com alterações que estes sofrem quando ocorrem mudanças nos parâmetros de suas equações. Assim a visualização e a leitura de informações gráficas em matemática são bem mais importantes, pois auxiliam na compreensão de conceitos e o desenvolvimentos de capacidades gráficas. (BRASIL, apud, MAIA, 2007, p.59). Os indicadores abaixo mostram no gráfico 5, que dos vinte alunos que fizeram o mini-curso tiveram êxito com uso do Winplot para facilitar a aprendizagem de função quadrática.Pois foram capazes de fazer o estudo do gráfico,um exemplo disso é o gráfico da função y =x² obtidos por translações verticais em torno do eixo x, no entanto se houve uma constante avariável x implica em uma translação horizontal y = (x + q)². 0,00% 100,00% Sim Não Gráfico 5. O uso do Winplot facilitou sua aprendizagem de função quadrática Fonte: questionário aplicado aos alunos
  44. 44. 44 Quando os alunos experimentam as ferramentas computacionais com o uso dosoftware estabelecem uma série de demonstrações e funcionalidade no programa;incentivando a tentarem a utilizar por varias vezes o uso da máquina, fazendo diversasexperiências ao manusear o teclado, para chegar num resultado satisfatório. O software Winplot é feito para se adequar ao conteúdo matemático na aprendizagemdo aluno, para construção de conhecimento. Tais inovações do Winplot favorecem aodiscente: simulação, ampliação e movimento da função quadrática permitindo ao aluno suavisualização, pois se percebe como esta acontecendo com o gráfico. A partir disso questionou-se sobre o uso de tecnologia na sala de aula a seguir: Você concorda que a tecnologia digital deve ser usada em sala de aula como um novorecurso de ensinar? ( ) Sim ( ) Não Nesta questão indagamos se o aluno concorda com o uso da tecnologia digital combase no questionário aplicado aos alunos no mini-curso, verificamos algumas respostasjustificadas pelos alunos sobre o uso da tecnologia. Observamos que o discente tem muita facilidade em operar os recursoscomputacionais e a partir daí situamos que o aluno tem um vasto entendimento dasferramentas computacionais e sabe como usá-las. Justificativa de alguns alunos sobre o questionário aplicado em sala de aula, “... Por que fica bem mais rápida a informação com o uso da tecnologia.” (Aluno A). “... Sim porque é mais fácil e pratico em visualizar o gráfico e também podemos ampliar e visualizar com o uso das ferramentas do winplot.” (Aluno B). “... Por que a tecnologia é uma forma inovadora de ensinar.” (Aluna C). “... E uma forma de inovar, tornando as aulas mais atrativas.” (Aluna D). “... Por que a tecnologia nos ensinar coisas novas.” (Aluno E). “... Por que a tecnologia é um meio pratico e avançando para a aprendizagem.” (Aluno F).
  45. 45. 45 Nesta questão sobre o uso da tecnologia em sala de aula, os vinte alunos que oresponderam o questionário aplicado concordaram com o uso da tecnologia para oensino/aprendizagem. Com base na questão acima, mostra que o uso tecnologia na sala deaula tornou-se necessária, pois os Parâmetros Curriculares já apontam à necessidade da TIC.De acordo com os PCN (Brasil, 1999), o computador é um instrumento de mediação noaprimoramento da prática educativa, desde que possibilite investigar novas relações namobilização dos saberes e novas formas de atividade mental, como:  Possibilitar a problematização de situações-limite;  Desenvolver processos metafísicos (pensar sobre o pensar);  Favorecer a aprendizagem cooperativa e ativa;  Motivar a utilização de procedimentos de pesquisa. Com base nesta abordagem consideramos que a proposta da TIC na educação parareflexão critica é um recurso novo, possibilitando maneiras diferentes de aprender e ensinarao aluno por meio do computador integrado ao trabalho metodológico do professor na suaformação.6.4 Análise e interpretação dos gráficos e das perguntas feitas aos professores 33% 67% Uso sempre Uso as vezes Gráfico 6. Com qual frequência o professor usa o computador Fonte: questionário aplicado aos professores
  46. 46. 46 De acordo com o gráfico 6, os indicadores mostram que dos quinze professores queresponderam a seguinte pergunta usa o computador. Nos quais 67% educadores usam sempre o computador e 33% deles usam às vezes,comprovando que a tecnologia esta incorporada a esses docentes e que são capazes de usa taisrecursos computacionais. 33,00% 47,00% 20,00% No trabalho Na escola Em casa Gráfico 7. Locais que o professor usa o computador Fonte: questionário aplicado aos professores A partir do gráfico 7 constata-se que estes utilizam o computador em vários locaisquando têm acesso. Segundo Valente (1994 e 1999): O uso do computador na educação objetiva a integração deste no processo de aprendizagem dos conceitos curriculares em todas as modalidades e níveis de ensino, podendo desempenhar um papel de facilitador entre o aluno e a construção do seu conhecimento. O autor defende a necessidade de o professor da disciplina curricular atentar para os potenciais do computador e ser capaz de alternar adequadamente atividades não informatizadas de ensino-aprendizagem e outras passíveis de realização via computador. A tecnologia esta cada vez mais incorporada com o homem, pois somos frutos de taisavanços tecnológicos que vem crescendo em ritmo acelerado e dispomos cada vez maisdesses recursos, sendo assim tanto o aluno e professor usam o computador, seja na sua casa,no trabalho, escola e lan house para usufruir de tais benefícios que essa máquina vemoferecendo ao homem.
  47. 47. 47 A partir do questionário aplicado, no gráfico 8. Surge então à necessidade de perguntaaos professores de matemática, se eles tiveram na sua graduação o uso de softwarematemático. 40% 60% Sim Não Gráfico 8. Durante o período de graduação, você usou algum software matemático na Universidade Fonte: questionário aplicado aos professores Ficou constatado que dos quinze professores que responderam essa pergunta; 60%disseram não ter tido capacitação com o uso de software, porém observamos que essesprofessores já eram bem mais antigos na instituição de ensino e outros 40% tiveram o uso desoftware na universidade, sendo que estes tiveram formação recente, pois foi oferecido o usoda tecnologia na sua graduação, mas mesmo assim estes não ofereciam aos alunos um ensinoinformatizado. Durante o mini-curso o Winplot no gráfico 9, foram selecionadas algumas hipóteseque dificultavam o professor usa algum recurso tecnológico que pudesse favorecer aaprendizagem do aluno e estimular a motivação desses. Porém tivemos as seguintes respostas: que 32% não se sentiam preparados, 32%acham que os computadores nas escolas são insuficientes e 36% responderam dizendo quecrerem que seja interessante, mas não sentem capacitados com o uso de tecnologia. Podemosobservar nas respostas dos educadores que tinham a certeza que seria muito interessante eproveitoso ensinar com uso de tecnologia, pois notavam que os discentes têm uma facilidadede manipulação com tais recursos tecnológicos.
  48. 48. 48 36,00% 32,00% 32,00% Não me sinto preparado, pois não tive oportunidade de algum software na minha graduação Os computadores na escola são insuficientes para atender tantos alunos Creio que seja interessamte, porém não me sinto capacitada para usar um Gráfico 9. Quais os motivos que dificultam o professor usar o software como ferramenta de suporte para o ensino/aprendizagem Fonte: questionário aplicado aos professores O gráfico 10 aponta sobre a questão dos procedimentos que envolvam uma aula comsoftware ou tradicional. Para construirmos exercícios que se adaptassem ao software, tivemos que readaptar erefazer os exercícios para se adequar ao Winplot. No gráfico 10 constatou-se que 100% dosprofessores concordam que procedimentos nas aulas matemáticas são diferentes com uso desoftware, pois é necessário que o educador faça uma atividade que se adequasse ao softwarewinplot. 0,00% 100,00% Sim Não Gráfico 10. Os procedimentos com aula tradicional seria o mesmo que com uma aula de software Fonte: questionário aplicado aos professores
  49. 49. 49 Conforme observamos, o uso do software Winplot motiva e favorece a aprendizagemdos alunos. No entanto ainda existem muitos motivos que impedem o uso deste artificio nasala de aula, pois ainda ha professores que não utilizam o computador por não se sentecapacitado e também o acumulo de carga horaria.
  50. 50. 50 CONSIDERAÇÕES FINAIS Para melhor compreensão do uso das TIC e software Winplot, buscamos fazer umarevisão bibliográfica, com fundamentos de teóricos que mostram quanto a tecnologia podecontribuir para o ensino e aprendizagem quando usado de maneira direcionada pelo professor.Nessa revisão bibliográfica percebemos as possibilidades e desenvolvimento que as TICpodem promover para os alunos, estes que usam computadores em casa, na escola e demaislugares, mostrando que a tecnologia esta relacionada ao cotidiano do aluno, o que leva-nos aconsiderar a tecnologia digital como um novo recurso de ensino. Quanto ao potencial do uso do Winplot, foi possível perceber durante as aulas que ouso deste software facilita na visualização quanto ao crescimento e decrescimento daparábola, automatiza a construção, trazendo um diferencial na aula, sendo satisfatório omanuseio do software e desenvolvimento de habilidades do aluno na aprendizagem de funçãoquadrática, ampliando o conceito matemático, pois o software possibilita a simulação,ampliação, permite a plotagem de vários gráficos num só plano, ao contrário do livro didáticoque mostra apenas uma posição. Ao preparar as atividades para os discentes realizarem com o Winplot, percebemosque seria necessário preparar exercícios que se adaptassem ao software, pois o materialdidático não é completo, pois é importante que o educador veja a dificuldade do aluno e usematerial que possa suprir essa necessidade. Durante as atividades feitas de função quadrática no computador, percebemos naplotagem do gráfico com Winplot, que os alunos participaram de forma satisfatória naaprendizagem do conteúdo. Os alunos nestas construções puderam fazer simulações degráficos e interpretações, estas que foram cuidadosamente discutidas em sala de aula. Ao avaliar os alunos com uso do Winplot, buscamos ver como estes reagem a esse tipode aula verificando se há ou não aprendizagem. Com dados dessa pesquisa é possível dizerque a avaliação diária e em grupo, através de atividades usando o Winplot, levando emconsideração participação, frequência e habilidades durante as construções pode ser eficaznesse tipo de aula, pois acredita-se que somente uma avaliação não é o suficiente paraconstatar a aprendizagem.
  51. 51. 51 Em trabalhos futuros pretende-se fazer um aperfeiçoamento sobre o uso do softwareWinplot a partir da capacitação de professores e alunos, pois entendemos que o programapode ajudar na elaboração e organização de ambas atividades. Pretende-se também aampliação dos estudos sobre o software propondo a utilização deste em um componentecurricular.
  52. 52. 52REFERÊNCIASBRASIL, Ministério da Educação. CEAD: Centro de Educação Aberto a Distância. Ementasdas Áreas de Conhecimento. Universidade Federal de Ouro Preto, 2007.BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação. Parâmetros CurricularesNacionais Ensino Médio, Brasília 2000.BRIGNOL, Sandra Mara Silva. Novas tecnologias de informação e comunicação nasrelações de aprendizagem da estatística no ensino médio. Especialização em EducaçãoEstatística com Ênfase em Softwares Estatísticos. Faculdades Jorge Amado, Salvador 2004.FERRAZ, Alexandre Barcellos. Pare ‘pra ver a banda passar’: Uma OrganizaçãoSocializadora Dentro do Colégio Militar do Rio de Janeiro. Conclusão do Curso deLicenciatura Plena em Educação Artística com Habilitação em Música da UNIRIO-Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro Centro de Letras e Artes, Rio de janeiro,2006.FREIRE, Paulo. A importância do ato de ler: em três artigos que se completam. São Paulo:Cortez, 2001.GIOVANNI, José Ruy. Matemática fundamental: uma nova abordagem: ensino médio.Volume único / José Ruy Giovanni, José Roberto Bonjorno e José Ruy Giovanni Junior. SãoPaulo: FTD, 2002.GODOY, A.S. Introdução à pesquisa qualitativa e suas possibilidades. In: Revista deadministração de empresas, São Paulo 1995.MAIA, Diana. Função Quadrática: um estudo didático de uma abordagemcomputacional. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – PUC/SP: PontifíciaUniversidade Católica de São Paulo 2007.PONTE, João Pedro da. Tecnologias de informação e comunicação na formação deprofessores: que desafios? Revista Iberoamericana, n° 24, de Educação. Dezembro 2000.PONTE, João Pedro da. Tecnologias de informação e comunicação na formação deprofessores. Revista Iberoamericana de Educacion, n° 24, Setembro - Dezembro2000.ROSSI, Bianca Hoffmeister e Colegas. Winplot: Uma Nova Ferramenta Para Ensinar eAprender Funções de 1º e 2º Graus. GT 05 – Educação Matemática: Tecnologias Informáticase Educação à Distância. Encontro Gaúcho de Educação Matemática junho 2009.SILVA FILHO, Antonio Mendes da. O papel da tecnologia da informação e comunicação na melhoria do processo de ensino e aprendizagem. Revista Espaço Acadêmico, n° 74, ano VII. ISSN 1519.6186 julho de 2007.
  53. 53. 53SOUZA, Sérgio de Albuquerque. Gráficos de 2D e 3D com Winplot, São Paulo 2004.TRINDADE, Marcelo da Silva. Aplicações do Software Winplot no Estudo daMatemática. GT 02 – Educação Matemática no Ensino Médio e Superior. Encontro Gaúchode Educação Matemática, Junho de 2009.VALENTE, José Armando e Colegas. Informática na Educação no Brasil. O computadorna sociedade do conhecimento São Paulo 1993.
  54. 54. 54APÊNDICE
  55. 55. 55 APÊNDICE IQUESTIONARIO APLICADO AOS ALUNOS
  56. 56. 56 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII CURSO-LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA AS QUESTÕES ABAIXO TÊM POR OBJETIVO OBTER DADOS PARA O MEU TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSOColégio: ____________________________________________________________Serie: ______________________1°) Com qual freqüência você usa o computador( ) Sempre ( ) Uso as vezes ( ) Somente para trabalho ( ) Não uso2°) Onde você utiliza o computador( ) No trabalho ( ) Na escola ( ) em casa ( ) Lan House ( ) outros3°) Você utiliza o computador para:( ) Trabalhos escolares( ) Entretenimento( ) No meu Trabalho apenas4°) Você acha que o uso de um software específico auxilia a aprendizagem?( ) Sim ( ) NãoJustifique:____________________________________________________________________________________________________________________________________________5°) Você concorda que a tecnologia deve ser usada em sala de aula como um novo recurso deensinar ?( ) Sim ( ) NãoJustifique:____________________________________________________________________________________________________________________________________________
  57. 57. 576°) Você conhece algum software matemático?( ) Sim ( ) NãoCite-o:____________________________________________________________________________________________________________________________________________7°) Já teve aula de matemática com o uso de computadores na sua escola?( ) Sim ( ) Não8°) Você já estudou algum conteúdo especifico usando algum software matemático na suaescola?( ) Sim ( ) Não9°) Você notou diferença entre uma aula com software e outra sem o software? Justifique____________________________________________________________________________________________________________________________________________10°) você percebeu alguma diferença em resolver um exercício com o software e outro apenascom o livro didático?____________________________________________________________________________________________________________________________________________11°) Você já conhecia o winplot?( ) Sim ( ) Não12°) O uso do software winplot facilitou sua aprendizagem de função quadrática?( ) Sim ( ) Não13°) Você é capaz de fazer o estudo do gráfico e de identificar os zeros da função, valormáximo e mínimo da função?( ) Sim ( ) Não
  58. 58. 5814°) Você pode identificar o ponto de intersecção nas funções quadráticas e tambémvisualizar os coeficientes e nota como o gráfico mudar ao alterar o valor numérico da funçãoquadrática?( ) Sim ( ) Não 15°) Você acha suficiente a aula realizada com software ou necessita também de aulastradicionais?( ) Sim ( ) Não16°) Sobre o uso de softwares matemáticos, o que você acha melhor? Uma aula:( ) Apenas com o uso de software( ) Aulas tradicionais com uso de softwares, usando as duas formas( ) Apenas aulas tradicionais, sem softwares
  59. 59. 59 APÊNDICE IIQUESTIONARIO APLICADO AO PROFESSOR

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