Monografia Eunice Matemática 2011
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Matemática 2011

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Monografia Eunice Matemática 2011 Monografia Eunice Matemática 2011 Document Transcript

  • UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII SENHOR DO BONFIM MARIA EUNICE MATOS DA SILVA MATEMÁTICA FORMAL E INFORMAL: um estudo comalunos feirantes do 5º ano da Escola Municipal Herculano de Almeida Lima distrito de Igara
  • 2 Senhor do Bonfim Março de 2011 MARIA EUNICE MATOS DA SILVA MATEMÁTICA FORMAL E INFORMAL: um estudo comalunos feirantes do 5º ano da Escola Municipal Herculano de Almeida Lima distrito de Igara Monografia apresentada à Universidade do Estado da Bahia – UNEB – Departamento de Educação – Campus VII, como pré-requisito parcial à conclusão do curso Licenciatura Plena em Matemática, sob orientação da professora Alayde Ferreira dos Santos.
  • 3 Senhor do Bonfim Março de 2011 MARIA EUNICE MATOS DA SILVA MATEMÁTICA FORMAL E INFORMAL: um estudo com alunos feirantes do 5º ano da Escola Municipal Herculano de Almeida Lima distrito de IgaraAprovado em: ________________de_________________________de 2011.______________________________ ______________________________ Profª (Avaliadora) Profª (Avaliadora)
  • 4 Profª. Alayde Ferreira dos Santos (Orientadora)Dedico a Deus que na sua infinita bondade permitiu que mais um sonho fosseedificado.A minha amada mãe que sempre acreditou em mim me ajudando no que foipossível.Ao meu pai, irmãos e amigos que acompanharam a minha caminhada.A minha família de modo geral que direto ou indiretamente me apoiaram nessajornada.Dedico a todas as pessoas que direto ou indiretamente contribuíram desde o iníciodo curso à realização deste trabalho final.
  • 5 AGRADECIMENTOS Aos companheiros de turma especialmente minha amiga Soraia Santana queparticipou intensamente da minha história. A professora Alayde Ferreira dos Santos, minha orientadora, pela significativacontribuição na produção desse trabalho. Aos alunos do 5º ano da Escola municipal Herculano de Almeida Lima quefizeram parte da pesquisa. A todos os meus professores, desde a alfabetização à conclusão destetrabalho de graduação. Estes que contribuíram significativamente para minhaaprendizagem. E por fim, toda comunidade acadêmica do campus VII.
  • 6 RESUMOSabe-se que a matemática é utilizada diariamente por todos os indivíduos, não só na resolução deproblemas numéricos surgidas em fatos do cotidiano, mas diante de fatores sociais e culturais. Noentanto, a maioria dos alunos chega à escola e não consegue associar o conhecimento informal jáexistente com o formal apresentado. Diante disso, essa pesquisa procura conhecer estratégiasmatemáticas utilizadas pelos alunos na resolução de problemas dado na escola, verificar como é feitaa relação do conhecimento matemático escolar com o informal, bem como identificar as dificuldadesapresentadas pelos alunos ao associar a matemática escolar com a matemática do cotidiano. Atrajetória de estudos ocorreu através de um levantamento bibliográfico preliminar da literatura sobreEtnomatemática, Aprendizagem Significativa e Conhecimento Formal e Informal, no qual destacamosrespectivamente, Bicudo (1999), Meksenas (1992), e principalmente D’ Ambrósio (1986, 1990, 1996,2004, 2005), Ausubel (1968) (apud Moreira 1982), Baraldi (1999). Nessa perspectiva, a basemetodológica que deu suporte a essa pesquisa foi qualitativa, baseando-se em observação direta eparticipante e na aplicação de questionário composto por perguntas abertas e fechadas aos alunosdo 5º ano da Escola municipal Herculano de Almeida Lima. Verificamos com os resultados dapesquisa que a principal dificuldade está na interpretação e sistematização da matemática estudadana escola, ora por que a matemática da escola é formal difícil de fazer mentalmente, por isso nãoutiliza no trabalho, ora por que o professor não aceita resposta não formais feita mentalmente ou comestratégias próprias. Em face ao exposto, ressaltamos a necessidade do professor ampliar osconceitos já conhecidos dano ênfase na realidade sócio-cultural, na qual estão inseridos os alunos.Outro ponto, é admitir outras formas de resolução não se limitando a uma única abordagem.Palavras-chaves: Etnomatemática, Conhecimento Matemático, e AprendizagemSignificativa.
  • 7 SUMÁRIOINTRODUÇÃO......................................................................................................................................... 8CAPÍTULO I............................................................................................................................................ 11Problematização................................................................................................................................... 11CAPITULO II........................................................................................................................................... 16FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................... 16 2.1 Cultura E Matemática – Etnomatemática................................................................................... 16 2.2 APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA................................................................................................ 20 2.3 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: FORMAL E INFORMAL..................................................................... 24CAPÍTULO III.......................................................................................................................................... 28METODOLOGIA..................................................................................................................................... 28 1.1 PESQUISA QUALITATIVA COM ALUNOS QUE TRABALHAM NA FEIRA LIVRE DE IGARA ...............28 3.1 SUJEITOS DA PESQUISA.............................................................................................................. 30 3.2 LOCAL DA PESQUISA.................................................................................................................. 31IV CAPÍTULO......................................................................................................................................... 32ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS.................................................................................... 32 4.1 Procedimentos utilizados na coleta de dados............................................................................. 33 4.2 ÁNALISE DO QUESTIONÁRIO....................................................................................................... 34Bibliografia........................................................................................................................................... 49APÊNDICE – QUESTIONÁRIO................................................................................................................. 52 DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO...................................................................................................... 53ANEXO – FOTOS ................................................................................................................................... 56
  • 8 INTRODUÇÃO A necessidade da espécie humana de lidar com situações que a realidadepropõe para poder sobreviver está presente em todas as civilizações e sistemasculturais através dos tempos. Esses conhecimentos são passados de geração emgeração determinando o surgimento de novas idéias e novas formas de representá-los. Independente da sociedade em que diferentes grupos sociais vivem, o uso damatemática é imprescindível. A matemática está presente em diversas atividadesconcretas diárias do ser humano, a saber, é fundamental no comércio a exemplo dacompra e venda e o conhecimento dos valores monetários, determinando odesenvolvimento do raciocínio lógico e ampliando a visão critica dos sujeitos. Percebemos ao longo dos tempos que a Educação Matemática vem sendodiscutida com frequência por várias esferas das sociedades. Em grande partedessas discussões é dado ênfase ao desenvolvimento de metodologias de modoque o conhecimento trazido pelo aluno de sua prática no cotidiano sejacontextualizado ao ensino da matemática escolar, uma forma de ampliá-losignificativamente para o seu desenvolvimento sócio cultural. Entretanto, o que sepercebe na grande maioria das escolas é a matemática inserida sem estabelecervínculos com a realidade do aluno. A forma de apresentação em sala de aula édissociada do cotidiano do indivíduo, levando o aluno ao desinteresse pelo estudoda disciplina. Acredita-se que um dos fatores preocupantes no fracasso do ensino damatemática, está na utilização mecânica de regras, onde ocorre uma limitação aomero uso de fórmulas pré-estabelecidas, o que faz com que o aluno apenasmemorize para realização de avaliações. Nesse sentido, executou-se essa investigação na perspectiva de trazer umareflexão acerca dos saberes matemáticos perceptíveis na prática dos feirantes, bemcomo estabelecer um suporte para discussões entre os professores de matemáticaem instituições de ensino ao buscarem metodologias mais significativas para oensino e aprendizagem da matemática.
  • 9 O estudo teve como suporte os alunos da Escola Municipal Herculano deAlmeida Lima Distrito de Igara, onde se encontra com grande ênfase esse sabermatemático na comercialização de produtos e em outras atividades como dosmeninos que pegam carrego. Esse trabalho foi estruturado em partes que mostram inicialmente, no capítuloI a problemática, isto é, a questão norteadora e os objetivos que almejamos atingir.No segundo momento, no capítulo II, A trajetória de estudos que ocorreu através deum levantamento bibliográfico preliminar da literatura sobre Etnomatemática,Aprendizagem Significativa e Conhecimento Formal e Informal, no qual destacamosrespectivamente, Bicudo (1999), Meksenas (1992), e principalmente D’ Ambrósio(1986, 1990, 1996, 2004, 2005), Ausubel (1968) (apud Moreira 1982), Baraldi (1999).Em seguida o capítulo III que trata dos procedimentos metodológicos usados pararealizar a pesquisa, o campo de pesquisa, os sujeitos envolvidos, os instrumentosutilizados e como ocorreu a coleta de dados. No capítulo IV, encontra-se a análise dos dados obtidos através daobservação direta e participante e da aplicação de questionário. Uma discussãoacerca da principal dificuldade encontrada pelos alunos ao associar a matemáticaescolar com a matemática do cotidiano, a qual está em interpretar e sistematizar asquestões propostas pela escola, que muitas vezes está fora do seu contexto social,além de ter que utilizar algumas regas pré-determinadas para resolução dedeterminadas questões. Nesse contexto percebemos através da observação e naaplicação do questionário que eles possuem estratégias próprias de compreensãomatemática, internalizam de acordo com seus conhecimentos prévios, seja originadodo meio em que vivem ou de conhecimentos estudado anteriormente. Verificou-se também que os alunos sentem dificuldades ao fazer a relação damatemática do cotidiano com a escolar, ora porque a matemática da escola ésistematizada, difícil de fazer mentalmente no trabalho, ora porque o professor nãoaceita resposta não formais, feita mentalmente ou com estratégias próprias. Acreditamos, portanto, que muito ainda se tem a fazer no campo investigativoquanto à valorização através da associação do conhecimento matemático formal e
  • 10do informal intrínseco em cada indivíduo que chega à escola. Além disso,apontamos para a necessidade do procedimento de novos estudos nessa área,tendo em vista uma melhor qualidade no processo de ensino-aprendizagem.
  • 11 CAPÍTULO I PROBLEMATIZAÇÃO O ser humano, ao longo de sua existência, desenvolve atividades que surgemda percepção e necessidade de construir conhecimento necessário não somentepara garantir sua sobrevivência, mas também para modificar a sua realidade nocontexto natural e social. Todas as atividades exercidas pelo ser humano trazem emseu contexto uma grande bagagem de conhecimento histórico cultural herdado deoutras gerações e, conseqüentemente são ampliados conforme as necessidades.Esses conhecimentos construídos através do tempo são utilizados na criação detécnicas que simplificam as atividades do cotidiano e permitem ultrapassar aslimitações naturais impostas pelo meio em que vivem. Sobre isso D’ Ambrosio afirmaque: Dentre as distintas maneiras de fazer e de saber, algumas privilegiam comparar, classificar, quantificar, medir, explicar, generalizar, inferir e, de algum modo avaliar. Falamos então de um saber/ fazer matemática na busca de explicações e de maneiras de lidar com o ambiente imediato e remoto. Obviamente, esse saber/fazer matemática é contextualizado e responde a fatores naturais e sociais. (2005, p. 22). Desse modo, entende-se que a matemática surge como um processo naturalem todas as civilizações através de suas mais variadas necessidades. O sabermatemático está presente nas diversas atividades do ser humano e na grandediversidade de culturas, onde cada grupo cultural possui suas técnicas e habilidadesmatemáticas próprias. Em suas praticas do cotidiano o homem utiliza métodos einstrumentos de contagem, medidas, e semelhança de objetos, isto é, desenvolve amatemática que é útil para realização do seu trabalho. Os indivíduos, ao realizam atividades surgidas no cotidiano, recorrem aconhecimentos anteriores construídos ao longo do tempo, adequando-os à realidadepresente. Segundo D’ Ambrosio (1996 p. 32), “ao se deparar com situações novas,reunimos experiências de situações anteriores, adaptando às novas circunstancias eassim incorporando à memória, novos fazeres e saberes”. Diante do expostopercebe-se a interação que existe entre saber matemático existente no aluno,
  • 12resultado de experiências no seu dia-a-dia e a construção do conhecimentomatemático estabelecido nas instituições escolares. A história nos mostra que em todo o mundo, durante os últimos séculos, ocampo da Educação Matemática desenvolveu-se em função de que matemáticos eeducadores interferem-se constantemente nos sistemas de ensino, colocando suaatenção principalmente na Matemática que se ensina e que se aprende nasinstituições escolares. Desse modo, compreendemos que a Educação Matemática éuma área de conhecimento em construção, ou seja, freqüentemente é discutido eelaborado diretrizes para que a Educação Matemática torne mais significativa eatual. Segundo Skovmose (2005) (apud Bicudo 2005, p. 53). A Educação Matemática fornece uma introdução às formas de conhecimento que são parte de muitas tecnologias e técnicas. Não apenas na forma de padrões avançados de design e fabricação, mas para uma variedade de tecnologias e de técnicas da vida cotidiana. É um desafio para Educação promover não apenas acesso a este recurso tecnológico poderoso, mas também conduzir qualquer Matemática em Ação pela reflexão e pela crítica. Para o autor, os estudos realizados na área da Educação Matemática, nãovem apenas para ajudar os estudantes a aprender certas formas de conhecimento ede técnicas, mas também convidá-los a refletir sobre como essas formas deconhecimento e técnicas devem ser trazidas à ação. Desse modo percebe-se que aaplicação de métodos que contribuam para que a aprendizagem torne-se maissignificativa, isto é, útil e atual, integrada no mundo de hoje é necessária, Skovmose(2005) (apud Bicudo 2005). O grande desafio para a Educação Matemática, hoje, é utilizar oconhecimento matemático trazido pelo aluno de sua prática no cotidianocontextualizado ao ensino da matemática escolar, uma forma de ampliá-losignificativamente para o seu desenvolvimento cultural e social. Entretanto o que sepercebe na grande maioria das escolas é a matemática inserida sem estabelecervínculos com a realidade do aluno. A forma de apresentação em sala de aula édissociada do cotidiano do indivíduo, o que leva ao desinteresse pelo estudo dadisciplina e consequentemente a resultados negativos pela maioria dos alunos. Umdos fatores preocupantes no fracasso do ensino da matemática, está
  • 13tradicionalmente pautado na utilização mecânica de técnicas operatórias, umalimitação ao mero uso de fórmulas pré estabelecidas, o que faz com que o alunoapenas memorize para realização de avaliações. Para Frigotto (1989, p. 40) O processo educativo, escolar ou não, é reduzido à função de produzir um conjunto de habilidades intelectuais, desenvolvimento de determinadas atitudes, transmissão de um determinado volume de conhecimento que funcionam como geradores de capacidade de trabalho e, consequentemente de produção. Na maioria das vezes, o processo educativo ocorre através da transmissão doconhecimento, onde o professor repassa informações limitadas referentes aoassunto abordado, através de exposição de fórmulas, sem associá-la em nenhummomento com a realidade do aluno, o que transmite a idéia de que só se caracterizacomo conhecimento matemático, aquele visto nas instituições escolares. Ao sentir dificuldades de compreensão da disciplina apresentada distante dasua realidade, o indivíduo perde a motivação pelo seu estudo e sente-se muitasvezes isolado da esfera social, que impõe o conhecimento formal como o maisimportante. Todavia a matemática utilizada no meio ambiente comercial local efamiliar com o intuito de resolver problemas práticos, não é diferente da matemáticaescolar. O que gera essa diferença é a forma como o professor desenvolve essesconhecimentos, restringindo-se à finalidade de avaliar os alunos, dar notas, aprovarou não os mesmos. Deve-se entender a sala de aula como um local onde se interagem alunoscom conhecimento de senso comum que almejam a aquisição do conhecimentosistematizado, mas não distintos dos saberes adquiridos na sua comunidade. Para oaluno aprender a matemática formal de forma significativa é necessário associá-la àmatemática da sua comunidade do grupo social em que o aluno está inserido,permitir que os conhecimentos existentes da prática do dia-a-dia sejam ampliados eutilizados como base para construção de novos conhecimentos. Nessa perspectiva, a importância dessa investigação deve-se ao fato detrazer uma reflexão acerca da valorização dos saberes matemáticos perceptíveis naprática dos feirantes, bem como estabelecer um suporte para discussões entre os
  • 14professores de matemática em instituições de ensino ao buscarem metodologiasmais significativas para o ensino e aprendizagem da matemática. Sabe-se que a matemática é utilizada diariamente por todos os indivíduos,não só na resolução de problemas numéricos surgidas em fatos do cotidiano, masdiante de fatores culturais e sociais. Os alunos utilizam números nosrelacionamentos diários, como na compra e venda de produtos, para passarem trocoetc. Entende-se que o conhecimento lógico matemático utilizado na resolução deproblemas diários em diversas situações é o mesmo que deveria ser utilizado naescola para resolver determinadas operações. No entanto, o que se nota é que oaluno apresenta dificuldades em aprender e associá-la em seu contexto de vida. Amaioria dos alunos que lidam frequentemente com resolução de problemas notrabalho, como os alunos feirantes, chega à escola e sentem-se perdidos, isolados,agem como se a matemática vista na escola é totalmente independente daquelaexistente no seu contexto social. Diante desse fato, surge a necessidade de realizar o presente estudo, o qualfará a seguinte investigação: Quais são as dificuldades encontradas pelos alunos aoassociar a matemática utilizada no cotidiano, com a matemática estudada naescola? Objetivou-se com esta pesquisa:  Conhecer estratégias matemáticas utilizadas pelos alunos na resolução deproblemas dado na escola;  Verificar como é feita a relação do conhecimento matemático escolar com oinformal;  Identificar as dificuldades apresentadas pelos alunos ao associar amatemática da escolar com a matemática do cotidiano;
  • 15 Na perspectiva de formar cidadãos capazes de participar e interferir numasociedade moderna e complexa, o ensino da matemática deve ser desenvolvido demodo inclusivo, no qual todos os alunos, independente do meio social em quevivem, sintam-se valorizados e conscientes de seus direito e deveres. O ensino damatemática tem papel fundamental nesse processo de desenvolvimento quando aaprendizagem acontece de forma significativa e utilitária, ou seja, possibilita aconscientização e valorização de todos os povos. Assim, reconhecer o valor da matemática informal desenvolvida por diferentesgrupos sociais e sua relação com a matemática informal é de grande relevância,pois ao refletir sobre a dimensão dos saberes matemáticos dessa comunidade pode-se abrir caminhos tanto numa perspectiva cientifica ao oferecer subsídios para acriação de novas propostas no processo de ensino e aprendizagem para aMatemática, bem como numa perspectiva social, ao possibilitar ao aluno refletirsobre sua realidade social.
  • 16 CAPITULO II FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A trajetória de estudos ocorreu através de um levantamento bibliográficopreliminar da literatura sobre Etnomatemática, Aprendizagem Significativa econhecimento Formal e Informal, no qual destacamos respectivamente, Bicudo(1999), Meksenas (1992), e principalmente D’ Ambrosio (1986, 1990, 1996, 2004,2005), Ausubel (1968) (apud Moreira 1982), Baraldi (1999). Os argumentosdefendidos por esses autores serviram como base para uma reflexão ecompreensão preliminar sobre etnomatemática e a importância da aprendizagemsignificativa, bem como, o conhecimento formal e informal. Todas as temáticas serãoabordadas com a finalidade de embasar a pesquisa, na qual trataremos doconhecimento matemático de alunos feirantes, associado à aprendizagemmatemático escolar.2.1 CULTURA E MATEMÁTICA – ETNOMATEMÁTICA Inseridos na discussão sobre cultura, é fundamental esclarecermos,inicialmente, o que se entende por cultura ou o que estamos querendo dizer ao usaressa palavra, uma vez que a palavra cultura é diariamente empregada em diferentessituações e em diversos contextos, sejam naturais ou sociais. Para D’ Ambrosio(2005, p. 32), “cultura é o conjunto de conhecimentos compartilhados,comportamentos e compatibilizados”. Conforme o entendimento de Santos (2004)(apud Ferrete 2006, p. 102) cultura é: [...] uma dimensão do processo social, da vida de uma sociedade. Não diz respeito apenas a um conjunto de práticas e concepções, como por exemplo, poder-se-ia dizer da arte. Não é apenas uma parte da vida social como, por exemplo, se poder-se-ia falar da religião. Não se pode dizer que cultura seja algo independente da vida social, algo que nada tem a ver com a realidade onde existe. Entendida dessa forma, cultura diz respeito a todos os aspectos da vida social, e não pode dizer que ela exista em alguns contextos e não em outros.
  • 17 Partido dessa percepção entende-se que cultura é algo inerente à vidahumana, independente do contexto no qual estamos inseridos. Recorrendo a históriavisualizamos que desde o princípio da humanidade, cada cultura tem desenvolvidodiferentes idéias e práticas matemáticas de acordo com suas necessidades desobrevivência. D’Ambrósio (2005) traz um exemplo desenvolvido pelo primata,quando escolheu e lascou um pedaço de pedra, com o objetivo de descarnar umosso, isso revelou uma manifestação da matemática na sua mente. Para selecionara pedra, é necessário avaliar suas dimensões, que segundo o autor é uma dasmanifestações mais elementares do pensamento matemático. Este fato mostra quedesde a pré história, antes mesmo das primeiras civilizações, quando os sereshumanos desenvolveram muitas habilidades, inventaram técnicas e organismoscertos conhecimentos, próprios de sua capacidade criativa, o ser humano jápraticava matemática. A utilização da matemática que surge das diversas necessidades do homem epor diferentes grupos culturais, é o que caracteriza a Etnomatemática. AEtnomatemática é uma linha de pesquisa que vem desenvolvendo no âmbito daeducação matemática, a qual tem como principal finalidade o resgate dos saberesmatemáticos intrínsecos em cada indivíduo, resultados de suas vivencias docotidiano. O termo Etnomatemática tem como principal mentor o pesquisador brasileiroUbiratan D’Ambrosio. Suas pesquisas abordam o estudo da Etnomatemática comouma vertente interessada em resgatar e valorizar os saberes matemáticos praticadopor diferentes grupos sociais. D’ Ambrosio (2005, p. 17) diz que o objetivo daEtnomatemática “é procurar entender o saber/fazer matemático ao longo da históriada humanidade, contextualizado em diferentes grupos de interesse, comunidades,povos e nações”. Em 1975 propõe-se um estudo mais profundo do termo Etnomatemática: oprefixo Etno se refere à etnia, isto é, a um grupo de pessoas da mesma cultura,língua própria, mitos, etc., ou seja, características culturais bem definidas para quepossamos caracterizá-los como grupo diferenciado. Etno, então, refere-se ao
  • 18sistema de conhecimento e cognição típicos de uma determinada cultura,D’Ambrosio (2005). Nesse contexto D’ Ambrósio (1990, p. 5) afirma que: [...] etno é hoje aceitar como algo mais amplo, referente ao contexto cultural e, portanto, incluem considerações com linguagem, jargão, códigos de comportamento, mitos e símbolos; matema é uma raiz difícil que vai na direção de explicar, de conhecer, de entender; ética vem sem dúvida de techme, que é a mesma raiz de arte e de técnica. Assim poderíamos dizer que etnomatemática é arte ou técnica de explicar, de conhecer, de entender-nos diversos contextos culturais. Para Bicudo (1999), Etnomatemática é a matemática encontrada entre osgrupos culturais identificáveis, tais como, sociedades tribais, grupos obreiros, criançade certa categoria de idade, classes profissionais, etc. Sua identidade dependeamplamente dos focos de interesse, de motivação e de certos códigos e jargões quenão pertencem ao domínio da matemática acadêmica. E associados a estas, temospráticas, tais como: O cálculo de contagem, medição, classificação e ordenação,deduzção modelação, etc. que constituem a Etnomatemática. (Bicudo 1999, p.76)atribui que: [...] à ciências e, em particular a matemática, o caráter de uma atividade inerente ao ser humano, praticado com plena espontaneidade, resultante de seu meio-cultural e, conseqüentemente, determinada pela realidade material na qual o indivíduo está inserido. O homem ao longo da história produz conhecimento pela necessidade deresolver situações relacionadas ao seu contexto de vida natural, social e cultural.Dessa forma, cria e desenvolve estratégias para atender suas necessidades desobrevivência. E como resposta adquire novos saberes para a vida cotidiana,inclusive, saberes matemáticos. Esse processo de construção do conhecimento matemático que ocorre nodia-a-dia dos indivíduos e a aquisição de saberes é o que se chama deEtnomatemática. Essa tendência está embasada na valorização dos saberesexistentes nas diferentes culturas, produto de suas práticas do cotidiano, não só nosaspectos culturais, mas principalmente nos aspectos sociais, uma vez que o homemvive em constante interação com o meio ambiente natural e social.
  • 19 As idéias da utilização desse conceito no contexto da educação escolar vêmsendo desenvolvidas, em vários países e por vários educadores. Para D’Ambrosio(1990, p. 12). “O ideal da educação de massa, isto é, educação igual e para todos,independentes de classe social e econômica, começou a dominar os ideais easpirações políticas do país a partir da segunda guerra Mundial”. Diante disso,percebemos que desde algum tempo atrás, há uma inquietação sobre o processo deensino/aprendizagem da matemática nas escolas. Debates referentes à novasmetodologias que possam trazer maior significado á sua aprendizagem, uma vezque comprovadamente a maioria dos alunos não gostam de estudar matemática. A matemática que normalmente é ensinada nas escolas não permite que osalunos utilizem os conhecimentos acumulados originados do seu contexto culturalpara se chegar à matemática sistematizada ensinada na escola. Fato contraditório àmetodologia do programa Etnomatemática que focaliza a geração, organizaçãointelectual e social, a institucionalização e a difusão do conhecimento, os quaiscorrespondem ao que usualmente é estudado como cognação, epistemologia,história e sociologia do conhecimento, incluindo educação, Meksenas (1992). Desse no modo, para Zaslavsky (1990) (apud Knijnink, 1996, p.6) [...] os estudantes se conscientizam do papel da matemática em todas as sociedades. Eles tomam consciência de que as praticas matemáticas nascem das reais necessidades e interesses dos povos, os estudantes aprendem a apreciar as contribuições de culturas diferentes das suas e a valorizar sua própria herança cultural, estabelecendo relações entre o estudo da matemática com a história, linguagem, artes e outras disciplinas, todos eles adquirem um maior significado [...]. Perante o exposto, percebemos a necessidade de pensar constantementeem novas práticas pedagógicas embasadas na valorização ao conhecimento que osindivíduos possuem, o que trará maior significado e conseqüentemente maiorinteresse pelo seu estudo. À medida que essa nova postura for ganhando espaçonas aulas de matemática, ocorrerá a descentralização do conhecimento e doformalismo rigoroso e infrutífero para a maioria dos nossos alunos. Concordamoscom D’Ambrósio (2005, p.82) quando diz.
  • 20 A adoção de uma nova postura educacional, na verdade a busca de um novo paradigma de educação que substitua o já desgastado ensino- aprendizagem, baseado numa obsoleta de causa-efeito, é essencial para o desenvolvimento de criatividades desinibida e conducente a novas formas de relação interculturais, proporcionando o espaço adequado para preservar a diversidade e eliminar a desigualdade numa nova organização da sociedade. Portanto, precisa-se colocar em prática uma nova postura didática, adotandouma maneira de tornar a matemática interessante, atrativa e relevante, inserindo oaluno com sujeito ativo no processo de aprendizagem. O ensino da matemática comênfase a etnomatemática, partindo da valorização de aspectos sociais e culturais doespaço em que vive o aluno, é a entrada do caminho que deve-se seguir,proporcionando uma aprendizagem significativa.2.2 APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA A aprendizagem torna-se muito mais significativa, à medida que a novainformação é incorporada aos conhecimentos dos indivíduos já existente, isto é, oaluno utiliza seu conhecimento prévio, que já é significativo para ele com base paraconstrução de novos conhecimentos. Segundo Ausubel (1968) (apud Moreira 1982, p. 7) nos seus estudos sobrecognitivismo afirma que: “A aprendizagem significativa ocorre quando a novainformação ancora-se em conceitos relevantes preexistentes na estrutura cognitivade quem aprende”. Enfatiza que o armazenamento de informações no cérebrohumano ocorre de forma organizada, de modo que elementos mais específicos doconhecimento são assimilados a conceitos mais gerais, mais inclusivos. Em tornos dos princípios da aprendizagem significativa, Ausubel (1968, p. 37-41) (apud Moreira 1982, p. 14) aponta que: A essência do processo de aprendizagem significativa está em que idéias simbolicamente expressa sejam relacionadas de maneira não arbitrária e substantiva ao que o aprendiz já sabe, ou seja, algum aspecto relevante da sua estrutura de conhecimento. Ainda nesse sentido Ausubel (1968) (apud Moreira 1982, p. 14) pressupõeque:
  • 21 a) O material a ser aprendido seja potencialmente significativo para o aprendiz, relacionável a sua estrutura de conhecimento de forma não arbitrária. b) O aprendiz manifesta uma disposição de relacionar o novo material de maneira substantiva e não arbitrária a sua estrutura cognitiva. Partindo desse pressuposto, entende-se que uma aprendizagem significativadecorre do processo de conexão entre o conhecimento que o indivíduo já possui e anova situação apresentada, ou seja, a informação recebida torna-se relevantequando há possibilidade de utilizar aquilo que ele já conhece, como base para anova aprendizagem, isto é, na sua bagagem constata um conceito específico, aoqual a nova informação apresentada deve ser relacionada. Desse modo, percebe-seque mesmo utilizando símbolos, como os da matemática formal, ao estabelecer umarelação com o que ele já conhece, o assunto torna-se mais significativo econsequentemente o aluno terá maior motivação. Todas as pessoas possuem conhecimentos obtidos da sua realidade, sejaatravés do convívio com outras pessoas ou da prática do dia-a-dia. Entende-se quequando esta realidade é levada para o campo formal, ou seja, para a escola,certamente ele vai romper com a idéia de uma matemática fragmentada, onde acada unidade estuda-se um assunto de forma fechada e de conhecimento definitivo.É preciso entender que a aprendizagem torna-se significativa quando novosconhecimentos (conceitos, idéias, proposições, modelos, fórmulas) permitamresgatar os conhecimentos que são importantes para sua vida. No entender de Baraldi (1999), em toda parte, a educação envolve situaçõesde aprendizagem informais e formais. Diferentes grupos sociais utilizamconhecimentos acumulados resultado da transição de gerações, sem que haja ummodelo de ensino formal e atualizado. Baraldi (1999, p. 34) acredita que: O ensino constitui-se num caminho para adquirir-se conhecimento, de forma organizada, intencionada por alguém. Essas organização e intenção são direcionadas por objetivos, ou seja, pelo que se pretende que seja aprendido.
  • 22 Desse modo, para que a educação formal seja essencialmente importantepara os alunos, devem ser criadas situações que contextualize a matemáticadidática, com aspectos da realidade social e cultural dos alunos. No entanto, sabe-se da existência de fatores que muitas vezes impossibilita o desenvolvimento de umtrabalho neste sentido. A diversidade encontrada num âmbito escolar é grande, oque, por exemplo, dificulta na execução de um trabalho baseado no saberes daprática do dia-a-dia de um grupo de alunos. Isso implica que a temática abordadaserá importante para alguns e irrelevante pra outros. Neste sentido, é necessária antes de tudo que o mediador conheça um poucoda realidade na qual estão inseridos os indivíduos envolvidos no processo de ensinoaprendizagem. Estrategicamente, o material utilizado para o desenvolvimento sejapotencialmente significativo, ou seja, algo que os possibilite estabelecer relaçõesentre o que ele já conhece e o assunto abordado. Nessa perspectiva, Moran (2008) expõe que a escola precisa apoiarsignificativamente o professor, visto que para esse processo ocorrer positivamente épreciso partir de onde aluno está das suas preocupações, necessidades,curiosidades e construir um currículo que dialogue continuamente com a vida, com ocotidiano do aluno. Em contrapartida abordamos nessa discussão a forma como o ensino damatemática vem sendo trabalhado na maioria das escolas. Geralmente um ensinodissociado do cotidiano dos alunos, a base de fórmulas padronizadas que dão aidéia de unicidade. O aluno aprende a fórmula mecânica, muitas vezes sem saberao menos a sua origem, apenas para realizar as avaliações de desempenhoexigidas pelo sistema escolar. Ausubel (1968) (apud Moreira 1982, p. 9) define estetipo de aprendizagem como sendo: [...] mecânica, sendo as novas informações apresentam pouca ou nenhuma associação com conceitos relevantes existentes na estrutura cognitiva. Nesse caso a nova informação é armazenada de maneira insignificante, ou seja, não há interação entre a nova informação e aquela já armazenada.
  • 23 Para Bicudo (1999) o aprender matemático tem sido visto como emissão derespostas imediatas seguidas a estímulos, e não como compreensão de umconhecimento científico que vão sendo atingidos a partir do conhecimento que oaluno já possui. “[...] ensinar está ligado ao conhecer. E o conhecer, por sua vez,está ligado ao conhecido, pois o conhecido é o passado daquilo que em, um certomomento, foi o presente do ato de conhecer”, Bicudo (1999 p. 27). Nesse sentido, novas idéias e informações serão retidas significativamente namedida em que conceitos importantes e inclusivos sejam abordados de forma clarae disponível na estrutura cognitiva do indivíduo, ou seja, a exploração de assuntoscontextualizados baseado no que eles já conhecem. Ainda sobre esse conceito James (1978, p. 87) diz que: Uma das características distintivas é certamente, a familiaridade: Um conteúdo é significativo na medida em que se relaciona ou está associado com alguma coisa já conhecida e compreendida. Quanto maior for o numero de associações que um dado conteúdo suscitar, mais significativo será ele. Para Piaget (apud James 1978) o conhecimento não é uma qualidade estáticae sim uma relação dinâmica. A forma de um indivíduo abordar a realidade é sempreuma forma construtivista e, portanto tem a ver com a sua disposição com o seuconhecimento anterior e com as características do objeto. Conhecer o ambiente social de seus alunos faz parte do perfil do verdadeiroeducador, que está disposto a possibilitar de fato, uma aprendizagem significativa.James (1978) aponta que, o conteúdo a ser aprendido torne-se significativo para ele,professor; pois a medida que o professor demonstra a relevância do assuntoabordado, transmite para o aluno maior segurança e conseqüentemente maiormotivação para aprendizagem. Nessa perspectiva, a discussão é ampliada por D’Ambrosio (1986, p. 44),quando expõe que: [...] o verdadeiro espírito da Matemática é a capacidade de modelar situações reais, codificá-las adequadamente, de maneira a permitir a
  • 24 utilização das técnicas e resultados conhecido em outro contexto, novo. Isto é, a transferência de aprendizado resultante de uma certa situação para uma situação nova é um ponto crucial do que se poderia chamar aprendizado de Matemática, e talvez o objetivo maior do seu ensino. Diante disso, evidencia-se que a contextualização e a inter-relação dosconhecimentos formal e informal é peça fundamental para uma aprendizagemsignificativa. A conexão desses saberes enriquecendo o processo de ensino, éextremamente importante, tanto para o professor como principalmente para o aluno.2.3 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: FORMAL E INFORMAL Em todas as sociedades existem diferentes formas de educação, entretantopodemos perceber que nem toda educação é aprendida na escola. Sobre esseconceito Brandão (2001, p.9) ressalta que: Não há uma forma única nem um único modelo de educação; a escola não é o único lugar onde ela acontece e talvez nem seja o melhor; o ensino escolar não é a sua única pratica e o professor profissional não é o seu único praticante. Praticamente todas as pessoas, realizam atividades em que aplicamconceitos básicos matemáticos sem muitas vezes darem conta dessa aplicação.Assim, crianças, jovens e adultos, vivenciam situações práticas que envolvemmatemática. A matemática se faz presente em todas as civilizações e sistemasculturais através dos tempos, na evolução da humanidade, definindo estratégias deação para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumentos para esse fim,buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza, em todas as formasde fazer e saber, D’ Ambrósio, (2004). A composição de conceitos próprios, originados da busca de explicações ena criação de instrumentos e estratégias nas diferentes atividades do cotidiano, gerauma educação. Esses conhecimentos são transmitidos aos indivíduos, permitindoum conhecimento informal nos diversos grupos sociais. A educação informal está relacionada com aquelas informações queacontecem ocasionalmente, que não estão presas a parâmetros. Desse modo
  • 25percebe-se que todo processo de aprendizagem resultado das praticas do cotidianodos indivíduos que vão desde informações visuais à orais caracterizam umaeducação informal. Segundo Ferreira (1999 p. 765), a palavra informal é definidacomo algo destituído de formalidade, isto é, um termo atribuído a algo que acontecefora dos estabelecimentos de ensino, ou que ocorre sem planejamento. Assimpodemos afirmar que a educação informal transcorre em diversos espaços sociais. A educação ensinada nas escolas é chamada de educação formal, poisperpassa por vários momentos de aprendizagem do aluno com o professor e, temcomo objetiva aprendizagem do conteúdo didático pré estabelecido pelasinstituições de ensino. O conjunto de conhecimentos de cada indivíduo, resultado das suas práticasdo cotidiano, muitas vezes gera dificuldades no seu aprendizado na escola. O alunopor si só sente dificuldades de relacionar os conhecimentos já trazidos por eles comos assuntos abordados na escola, que normalmente são apresentados de formadistante da sua realidade. A exigência no cumprimento de uma grade curricularpadronizada, que independente da realidade contextual de cada indivíduo, em cadaregião ou localidade, determina o distanciamento entre o que é vivido pelos alunosno seu meio social com o que é oferecido no espaço escolar. Para Domingues(2003, p. 350) “Ao defender esse modelo curricular único, os conhecimentosculturais e sociais, os anseios dos alunos e a diferença entre eles não são levadosem consideração”. Desse modo, acredita-se que isso leva o aluno a sentir dificuldades naaprendizagem da matemática, por não conseguir relacionar o conhecimento que elejá possui com o imposto pela escola. Todavia, não se deve considerar o ensino da matemática visto na escola,como processo irrelevante, o que queremos enfatizar é como esta matemática vemsendo apresentada para alunos, até que ponto a metodologia utilizada peloprofessor torna o assunto significativo para o aluno. Para Miguel e Miorim (2005, p. 18):
  • 26 O ensino da matemática na escola elementar é importante porque a maior parte da tecnologia em que se baseiam as formas de decisão, produção, distribuição, consumo e destruição dos bens materiais e culturais das sociedades contemporâneas, está relacionada com os resultados das diversas ciências em geral e particularmente, com a matemática, cujos métodos dão legitimamente a essa ciência. Nesse sentido, ensinar e aprender matemática são um dos meios necessários, ainda que não suficiente, para se poder penetrar nesse “modo de ser” das sociedades contemporâneas e poder interferir, individual e coletivamente, nos seus rumos. Percebe-se a importância da matemática na nossa vida e a necessidade deconhecer sua história e seus conceitos relacionados com nosso cotidiano e a suacontribuição para desenvolvimento da tecnologia e nos resultados nas diversas aciências. O professor precisa conhecer a história de vida de seus alunos, ter clarezade suas próprias concepções sobre matemática, uma vez que a prática em sala deaula, as escolhas, a definição de objetos e conteúdos de ensino e as formas deavaliação estão ligadas a essas concepções, não deixando de considerar oconhecimento informal trazido pelos alunos. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) para a matemáticanas séries iniciais do ensino fundamental, O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte da formação de professores para que tenham elementos que lhe permitam mostrar aos alunos a matemática como ciências que não trata de verdades eternas, infalíveis e intermináveis, mas como ciências dinâmicas, sempre abertas à incorporação de novos conhecimentos [...], (Brasil, 2000, p. 37) Nesse contexto, a escola é indispensável na vida dos indivíduos, tem afunção contribuir para desenvolvimento da cidadania, estabelecendo conexões einter relações entre os diversos campos do saber. Uma postura pedagógica relevante é aquela que contempla antes de tudo ocontexto sócio-cultural em que o aluno está inserido e busca relacionar essabagagem cultural com o conhecimento sistematizado, no sentido de fazê-lo sentir-se
  • 27como sujeito da sua própria história e na condição de transformá-la ao seu própriobenefício. Fonseca (2002, p. 30). Mostra que: Das experiências que acompanhamos como educadores, leitores, pesquisadores não será difícil recordar em que se estabelece o conflito na relação ensino-aprendizagem: seja porque o aluno se recuse à consideração de uma nova lógica de organizar, classificar, argumentar, registrar que lhe fuga aos padrões que lhe são familiares. Ao se deparar com situações formais impostas pela escola, com assuntos quesão distantes do seu cotidiano com novos conceitos e nova linguagem, o alunoapresenta menos interesse em aprendê-la. Por isso reforçamos a importância deresgatar o que ele já possui para que facilite a compressão e passe a contribuir naformação de indivíduos ajude reflexão de diversos fatores socioculturais. De acordo com os (PCNs) “a compreensão matemática é essencial para ocidadão agir como consumidor prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal“ ,(1996, p.250). Portanto a matemática deve contemplar não só conteúdosconceituais, mas também, procedimentos em cada ação cotidiana. Sendo assim,pretendemos verificar quais as dificuldades encontradas pelos alunos, ao associar aescolar com a matemática do seu cotidiano no trabalho na feira livre, a qualchamamos de informal, com a matemática estudada na escola, ou seja, amatemática sistematizada chamada formal. Compreendemos que as construções e representações em torno dossaberes matemáticos formais, estão inteiramente atreladas aos informais ou dosenso comum. Por isso a importância de se desenvolver um processo de ensinoonde os alunos possam ser produtores de seu conhecimento, tomando decisões eevitando uma aprendizagem alienada. Com essa forma de praticar matemática,voltando o olhar para formação de cidadãos autônomos, proporcionaremos, portantouma aprendizagem significativa.
  • 28 CAPÍTULO III METODOLOGIA1.1 PESQUISA QUALITATIVA COM ALUNOS QUE TRABALHAM NA FEIRA LIVRE DE IGARA Nas atividades rotineiras, muitos indivíduos desenvolvem cálculosmatemáticos, sem, no entanto, possuir conhecimento desta ciência. Desse modo,esse estudo surge como uma oportunidade de compreender a existência de umconhecimento não formal e sua aplicação nas negociações na feira livre, fazendouma conexão com o conhecimento matemático escolar. A realização deste trabalho foi motivada, ao observar o domínio apresentadopelos alunos que trabalham na feira livre de Igara distrito de senhor do Bonfim, ao sedeparar com diferentes situações que exigem raciocínio para se obter o resultado. Nessa perspectiva, a base metodológica que dará suporte a essa pesquisa seinsere no campo da pesquisa de natureza qualitativa. O objetivo da pesquisa foiidentificar as dificuldades encontradas pelos alunos do 5º ano ao associar amatemática do cotidiano, ou seja, a matemática utilizada no trabalho na feira livre deIgara, com a matemática estudada na escola. E posteriormente fazer uma análisedos dados, evidenciando a importância da matemática informal no contexto da salade aula, obtendo assim uma aprendizagem mais significativa. A pesquisa qualitativa possibilita a compreensão dos acontecimentos dasintenções, vivências, valores, percepções e reação de diferentes grupos sociais.Nesta os sujeitos investigados responderam de acordo com sua perspectivapessoal, expressando-se livremente. Segundo Bogdan e Biklen (1982, p.11) “apesquisa qualitativa envolve a obtenção de dados descritivos obtidas no contatodireto do pesquisador com a situação estudada”. Para os autores as característicaselementares de uma investigação qualitativa na qual estão presentes elementoscomo, analisar as práticas crenças e valores culturais de uma comunidade, o
  • 29pesquisador é instrumento principal na coleta e posterior analise dos dados, o quepossibilita um caráter descritivo da investigação, sendo este processo mais relevanteque os elementos finais dos dados obtidos. O exposto define a pesquisa qualitativa, a qual deve ser vista acima dosprocedimentos sistemáticos e de quaisquer previsões estatísticas. Explicita oprocesso de realização da pesquisa, e a sua potencialidade na obtenção de dados.No entanto, frisamos sobre a importância da dedicação no processo de coleta dedados. Para que isso aconteça com eficiência é imprescindível que sejamobservados e cumpridos cuidadosamente todas as etapas referentes à pesquisa, edesse modo garantir a qualidade do trabalho, o qual envolve o contato direto com asituação e o sujeito em análise. Nesse contexto Koche (1997, p. 135) expõe que: Os procedimentos que serão adotados em uma investigação dependerão da natureza do problema investigado, de suas variáveis, de suas definições, das condições e competências do investigador, do estado da arte em que se encontra a área de conhecimento em que se insere o problema investigado, dos recursos financeiros e tempo disponível. Por ser um processo que envolve a transição de resultados, nesteprocedimento não há possibilidade de afirmar antes da observação ouexperimentação. Nesse movimento o observador encontra certa dificuldade emmanter a neutralidade, ou seja, não interferir na situação, o que, caso contrário podecomprometer a interpretação correta das informações. Para a investigação foi utilizado como instrumento de coleta de dados, aobservação direta e participante etapa em que se acompanhou o desempenho dosalunos na sala de aula nas aulas de matemática, bem como a atividade exercida poresse aluno no local de trabalho em um dado momento da pesquisa. SegundoFiorentini e Lorenzato (2006, p. 107) A observação participante é um tipo de estudonaturalista onde a coleta de dados é realizada junto aos comportamentos naturaisdas pessoas quando essas estão conversando, ouvindo, trabalhando etc. Para Ludke e André (1986, p. 26),
  • 30 A observação possibilita um contato pessoal e estreito do pesquisador com o fenômeno pesquisado, o que apresenta uma série de vantagens. Em primeiro lugar, a experiência direta é sem dúvida o melhor teste de verificação da ocorrência de um determinado fenômeno. O questionário aplicado como instrumento de pesquisa foi composto deperguntas abertas e fechadas, denominado questionário Misto. Para Fiorentini eLorenzato (2006, p. 116), “no questionário com perguntas mistas, é feito umacombinação parte com perguntas fechadas e parte com perguntas abertas”. Nessatécnica, o sujeito além de responder sim ou não irá justificar a sua resposta. Propôs-se também alguns problemas com situações relacionadas ao trabalho deles na feira,visando a forma utilizada por eles na resolução. Nesta atividade permitindo-se queestes resolvessem da forma que achasse melhor. Esse processo ocorreu de formacoletiva, no qual fomos lendo cada questão separadamente para que elescompreendessem a finalidade e respondessem com clareza. Segundo Lakatos e Marconi (2009, p. 203), “questionário é um instrumentode coleta de dados, constituído por uma série ordenada de perguntas, que devemser respondidas por escrito”.3.1 SUJEITOS DA PESQUISA A pesquisa foi desenvolvida com feirantes que estudam nas séries iniciais,onde foram selecionados sete alunos do 5º ano da Escola Municipal HerculanoAlmeida Lima, situado na Igara, que trabalham na feira livre deste distrito aosDomingo e alguns deles vendem nas cidades vizinhas nos dias de feira. Dos setealunos que participaram da pesquisa dois pertencem ao sexo feminino e cinco aosexo masculino, com idade que variam de 10 e 13 anos. Destes, quatro trabalhamcom vendas, dois vendem vassoura uma vende verdura e outros temperos, os trêsrestantes pegam carrego somente na feira de Igara. O objetivo desse estudo éidentificar as dificuldades que os sujeitos pesquisados encontram em relacionar amatemática presente em suas práticas diárias com a matemática estudada naescola.
  • 31 As pessoas selecionadas para participar da pesquisa receberam os devidosesclarecimentos sobre a sua importância no campo da Educação Matemática. Oprimeiro momento se deu com a observação na sala de aula, durante o mês denovembro, nos dias em que a professora daria aula de matemática, decorreu-se comatenção especialmente aos sujeitos da pesquisa. Procurou-se estabelecer um climade estímulo e aceitação para com os pesquisados para que se sentissem a vontade.3.2 LOCAL DA PESQUISA O campo de realização desta pesquisa foi a Escola Municipal Herculano deAlmeida Lima, situado em Igara, distrito de Senhor de Bonfim - Bahia, localizada noKm 10, entre Andorinha e Senhor do Bonfim. A topografia e relativamente plana nasede e no interior do distrito. A economia do distrito é movimentada basicamente daagricultura familiar, tendo como principal cultura a mandioca, com a comercializaçãodo beiju1. A realização da feira livre aos domingos contribui significativamente naeconomia do município. Durante a realização da pesquisa, concluímos que grandenúmero de alunos que estudam nas escolas do distrito, trabalha na feira livre. Nessa pesquisa, buscou-se compreender e interferir na realidade, com oobjetivo de identificar e analisar os saberes matemáticos dos alunos feirantes,associando ao conhecimento matemático escolar. Também se procurou verificar asdificuldades encontradas pelos alunos ao associar a matemática utilizada nocotidiano com a matemática estudada na escola.1 Beiju: Tipo de bolo feito de massa de mandioca enrolando em pequenos cilindros ocos. De origemindígena e típica do Nordeste brasileiro
  • 32 IV CAPÍTULO ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS Este capítulo apresenta os dados obtidos através da observação, conversasinformais e questionário composto de perguntas abertas e fechadas aplicadas aosalunos do 5ª ano da Escola Municipal Herculano de Almeida Lima, seguido daanalise dos dados coletados durante a pesquisa, isto servirá de base para obtençãoda resposta em torno da questão de pesquisa, a qual procura identificar asdificuldades encontradas pelos alunos ao associar a matemática utilizada nocotidiano, com a matemática estudada na escola. Os resultados dessa pesquisa serão utilizados como instrumento de reflexãopor parte dos educadores e possíveis adoção na sua prática pedagógica. Alémdisso, despertá-los para continuação de trabalhos nessa área e em diversas áreasdo conhecimento matemático informal, visando um melhor significado na matemáticaestudada na escola. O estudo foi realizado com sete alunos feirantes do Ensino Fundamental I,pertencentes ao 5º ano da Escola Herculano de Almeida Lima no distrito de IgaraMunicípio de Senhor do Bonfim – BA, objetivando analisar o conhecimentomatemático adquirido na escola e sua relação com o conhecimento matemático dosfeirantes, isto é, a matemática informal utilizada no ambiente de trabalho pelosalunos feirantes. Durante a realização da pesquisa, foi possível concluir que uns grandesnúmeros de alunos que estudam nas escolas do distrito de Igara, trabalham na feiralivre. As famílias dos alunos envolvidos na pesquisa vivem basicamente da rendaobtida nessa atividade. A economia do referido distrito é movimentada pela agricultura familiar,tendo como principal cultura a mandioca, com a comercialização do beiju. Arealização da feira livre aos domingos contribui significativamente na economia domunicípio.
  • 334.1 PROCEDIMENTOS UTILIZADOS NA COLETA DE DADOS Os dados dessa pesquisa foram obtidos a partir da observação diretarealizada durante as aulas de matemática com alunos do 5º ano, com especialatenção nos sete alunos feirantes sujeitos pesquisados neste trabalho. Além disso,aplicou-se um questionário formado por questões abertas e fechadas no qual asabertas tinham como finalidade obter justificativas do aluno sobre a resposta dadanas questões fechadas. As questões investigadas envolvem o perfil do aluno, o seutrabalho na feira livre, a importância da matemática na sua vida e a relação existenteentre a matemática utilizada na sala de aula e a utilizada no cotidiano em suasatividades na feira livre. A observação direta e participante ocorreu durante a segunda quinzena domês de outubro e no decorrer do mês de novembro de 2010, se estendendo aoinício do mês de dezembro, período em que foi aplicado o questionário. No períodode observação procurou-se identificar as dificuldades de aprendizagem e asestratégias utilizadas pelos alunos, a motivação em aprender a matemática formal,bem como a metodologia utilizada pelo professor na execução das aulas. Ao longo da observação notou-se que há uma grande dificuldade por partedos alunos no que diz respeito à interpretação, compreensão e sistematização nosproblemas propostos, bem como nas representações matemáticas apresentadas. Percebemos também que a dificuldade não está somente na falta decontextualização do conteúdo dado, mas na adaptação de uma linguagem nova,visto que a matemática possui termos e símbolos próprios. Como afirma Menezes(1999), aponta no primeiro momento, que estamos perante um meio decomunicação possuidor de um código próprio, com uma gramática e que é utilizadopor certa comunidade. Esta linguagem tem registros orais e escritos e, comoqualquer linguagem, apresenta diversos níveis de elaboração, consoante acompetência dos interlocutores, ou seja, a linguagem matemática utilizada pelos"matemáticos profissionais", por traduzir idéias de alto nível, é mais exigente do quea linguagem utilizada para traduzir idéias numa aula.
  • 34 Ressalta que é necessário à atenção do professor em sua comunicação emsala de aula. Deve-se necessariamente utilizar a linguagem correta da matemáticaformal desde as séries iniciais, evitando dificuldades no processo de aprendizagem,como nos revelou a observação realizada. No entanto não podemos deixar devalorizar e respeitar a linguagem matemática própria da comunidade.4.2 ÁNALISE DO QUESTIONÁRIO Durante a aplicação dos questionários na sala de aula, com os alunosparticipantes da pesquisa, seguiram-se as seguintes etapas: inicialmente foirealizada a leitura individual de todas as questões para que não houvesse dúvida aorespondê-las. As primeiras questões abordadas referiram-se ao perfil do aluno, isto é, aidade, sexo, e turno em que estuda, bem como sobre o seu trabalho na feira livre,tais como, a atividade desenvolvida por ele, turno e dias que trabalha. Verificou-seque todos trabalham no turno oposto ao que estuda, neste caso trabalham pelamanhã. Cinco alunos não trabalham todos os dias apenas aos domingos na feiralivre de Igara e durante alguns dias da semana trabalham nas feiras de algumascidades vizinhas. Dois dos alunos pesquisados tem barraca fixa na feira, ficando nabarraca todos os dias. Do total de alunos, três pegam carrego, dois vendemvassoura e dois trabalham com vendas de verdura e tempero ajudando os pais, noentanto em alguns momentos ficam comercializando sozinhos. Em torno do trabalho na feira livre fez-se a seguintes perguntas abertas:1. No momento da comercialização do produto, alguém lhe ajuda nas contas(passar troco, medir, pesar etc.)? Dos sete alunos pesquisados, seis responderam que ninguém lhe ajuda afazer contas no momento das negociações. Logo, obteve-se os seguintesresultados: aproximadamente 85,7 % responderam que ninguém lhe ajuda nomomento das negociações, e apenas 15,3% responde que recebe ajuda dos pais,caso especifico do aluno que trabalha na barraca com a venda de verduras.
  • 352. Como você faz as contas no momento das negociações? Todos responderam que fazem de “cabeça”, em algumas situações utilizamos dedos ou parcela mentalmente o valor para facilitar a resolução. Para verificação da resposta dada, propôs-se uma situação para que elesresolvessem de cabeça e demonstrasse no papel: “Supomos que você tenha17vassouras pra vender e sua mãe fez mais 25 durante a semana. Quantas vassourasvocê tem agora pra vender?”. Exemplo: 1 Faço 17 mais 20 que dá 37 e 37 mais 5, dá 42. (ALUNO) Exemplo: 2 Primeiro somo 10 mais 20, depois 7 mais 5 e junto os dois resultados, ai dá 42. (ALUNO) A partir desses dados, constatou-se que grande parte dos alunospesquisados realiza suas atividades e resolve problemas matemáticos seminterferência de outras pessoas. Nota-se com isso, que eles possuem umconhecimento matemático adquirido de suas vivencias no dia-a-dia, o permite quecom facilidade consigam lidar e resolver diferentes situações matemáticas surgidasna sua prática rotineira. Em contra partida percebemos no decorrer da pesquisa dificuldades naaprendizagem da matemática escolar, principalmente no que diz respeito àinterpretação e sistematização de questões propostas pelo professor. Percebemostambém uma distância do conteúdo abordado com a matemática inerente à vidadiária dos sujeitos pesquisados, o que leva crer que a falta de contextualizaçãocontribui significativamente para a não compreensão dos alunos. Os exemplos e exercícios trazidos pelos livros didáticos, em sua maioria sãoembasados e elaborados baseando-se num contexto social e cultural diferente danossa realidade, como mostra o exemplo extraído do livro de Imenes e Lellis (1997,
  • 36p. 64): Uma composição com 23 vagões deve transportar 805 toneladas de minério.A carga foi distribuída igualmente entre os vagões. Quanto carrega cada um? Nota-se que há uma distância da situação apresentada com a nossa realidade. D’ Ambrósio (2002) (apud Ferrete 2004) diz que: A identificação de técnicas ou habilidades e práticas utilizadas por distintos grupos culturais para conhecer, entender e explicar o mundo que os cerca, a realidade a eles sensível, o manejo dessa realidade em seu benefício e no benefício de seu grupo, nos leva a valorizar o contexto sociocultural, quando necessitamos buscar apoio nesses saberes para ampliar nossas possibilidades metodológicas de ensino. De posse de tais saberes, faz se necessário buscarmos um a fundamentação teórica na qual essas técnicas, habilidades e praticas se apóiam. Complementa que, o que se almeja é uma aprendizagem matemática comsignificado e contextualizada, pois acreditamos que essa maneira de entender amatemática, mostra a necessidade de confirmar sua existência. D’ Ambrósio (2002)(apud Ferrete, 2004) expõe que: “Não queremos propor fim da matemática hoje, nasescolas e universidades, pelo contrário, queremos valorizá-la, dar lhe um significadopara que ela seja apresentada com mais clareza e maturidade”. Procurando certificar-se do desempenho matemático apresentado pelos alunosem diversas situações surgidas no seu trabalho de comercialização na feira livre,fez-se a seguinte pergunta: 3. Sente alguma dificuldade ao fazer as contas no momento dacomercialização? Seis (06) alunos disseram que não sentem nenhuma dificuldade, um dosalunos respondeu que: Com a prática do dia-a-dia fica fácil fazer esses cálculos. (ALUNO) Além disso, afirmaram utilizam estratégias como, contar nos dedos e fazermentalmente, utilizando ou não como base conhecimento matemático adquirido naescola. Segundo Fantinato (apud Gentile e Gurgel, 2005) Os primeiros contatos como cálculo mental costumam acontecer no convívio com outros adultos, quando as
  • 37crianças incorporam certas técnicas usadas por eles. Na escola, ele precisa sersistematizado e valorizado como uma estratégia eficiente para fazer contas. Essaforma de calcular exige que se saiba de memória alguns resultados de contassimples como, o dobro, o triplo, metade e outras adições, subtrações, multiplicaçõese divisões. Do total de aluno apenas um disse que sente dificuldade na hora de passartroco, quando recebe uma nota alta ,sente alguma dificuldade ao operacionalizarmentalmente e passar o troco corretamente. Em conversa informal com este aluno,examinamos que sua principal dificuldade está ao realizar a subtração mentalmente.No decorrer da pesquisa, através da observação e conversas pessoais sobre comoresolver diferentes situações surgidas, nos foi dado exemplos no qual percebemos autilização de estratégias diferente do aluno que afirma sentir dificuldades ao realizara conta mentalmente com a forma de resolução utilizada pelos outros alunospesquisados. Segue um exemplo e as diferentes formas de resolução (estratégias)observadas: Exemplo: Maria vendeu determinado produto por R$ 3,75 centavos e recebeuuma nota de R$ 20,00 como pagamento. a) Forma de resolução do aluno que sente dificuldade: R$ 20,00 que tira R$ 3,75  20 – 3 = 17  17- 50 = 16,50  0,50 – 0,25 =0,25 16 + 0,25 = R$ 16,25 b) Forma de resolução pelos outros alunos pesquisados: R$ 3,75 + 0,25 = 4,00  4,00 + 1,00 = 5,005,00+5,00 = 10,0010,00 +10,00 = R$ 20,00 Notamos que na primeira forma de resolução, o aluno utiliza como base asubtração para resolver a situação surgida. Apoiando-se na idéia anteriormenteexposta pela autora sobre conta de cabeça, a qual diz que essa forma de calcularexige que se saiba de memória alguns resultados de contas simples, verificamos
  • 38então, que por utilizar a subtração, confessa sentir algumas dificuldades ao lidar comnúmeros altos, o que acreditamos faltar conhecimentos básicos como citou a autora.Na segunda questão verificamos que é utilizada a adição, nessa os alunos sentemmenos dificuldade e resolvem de forma rápida as situações surgidas. Com o intuito de identificar as dificuldades encontradas pelos alunos namatemática formal vista na escola, indagou-se o seguinte:4. Sente dificuldades na aprendizagem da matemática da escolar? Todos os alunos responderam que gostam da matemática vista na escola. Noentanto consideram mais difícil e sentem dificuldades. Um dos alunos respondeuque: Muitas vezes agente não entende a explicação da professora. Ainda tem que obedecer umas regras pra conta dá certo... na matemática do dia-a- dia não precisa disso não...(ALUNO) Diante desse resultado, verifica-se que apesar dos alunos sentiremdificuldades na aprendizagem em sala de aula, a maioria afirmou gostar dematemática. Situação que nos leva a crer que está faltando unir o gostar que elespossuem da matemática com uma metodologia mais envolvente, na qual consigaminteragir, e conseqüentemente absorver com mais facilidade, visto que a formacomo o assunto é abordado e que possibilitará uma aprendizagem significativa. Sobre isso Piaget (1987) (apud Sayegh 2007) expõe que: O professor enquanto organizador permanece indispensável no sentido de criar as situações e de arquitetar os projetos iniciais que introduzam os problemas significativos à criança. Em segundo lugar, ele é necessário para proporcionar contraexemplos que forcem a reflexão e a reconsideração das soluções rápidas. O que é desejado é que o professor deixe de ser um expositor satisfeito em transmitir soluções prontas; o seu papel deveria ser aquele de um mentor, estimulando a iniciativa e a pesquisa.
  • 39 Portanto, compreende-se que o papel do professor é o de facilitador, criadorde possibilidades para que o aluno desenvolva a criticidade e construa seu próprioconhecimento. Buscando conhecer à visão do aluno sobre a aprendizagem da matemática eseu interesse em aprendê-la, fez-se a seguinte indagação:5. Pra você é importante estudar matemática? Nessa pergunta todos os alunos participantes da pesquisa responderam quesim. No entanto houve diversas respostas justificando a afirmação dada, como: É importante estudar matemática, pois quando saio pra vender fico mais esperto, sinto mais facilidade pra fazer a conta. (A 1)2 Agente aprende de outra forma. (A 2) Eu gosto mais porque a gente faz mais divisão e vezes e na feira não ver. (A 3) É importante para o trabalho futuramente. (A 4) Pra aprender a contar. (A 5) Por que é muito bom estudar. (A 6) É importante porque agente aprende a contar, ajuda na hora de vender e também pra passar de ano. (A 7) Os dados apresentados representam 100 % da aprovação em relação àimportância do estudo da matemática formal, oferecida nas instituições escolares.Essa informação é extremamente relevante, pois evidência mais uma vez que asdificuldades apresentadas pelos alunos estão na maneira como a matemática vemsendo desenvolvida em sala de aula, seja na metodologia utilizada para desenvolvero conteúdo ou na falta de inclusão desses alunos no processo de aprendizagem. Fazer o aluno enxergar o conhecimento matemático escolar, como algoinerente na sua vida social e não somente como uma matéria dissociada de sua vidae que deve ser cumprida no decorrer do ano letivo. É importante que o mediador,isto é, o professor esteja consciente do seu papel como colaborador na vida socialdesses indivíduos. Em relação a isso Sebastiani (2001, p. 5) ressalta que:2 Em vista de manutenção do anonimato dos entrevistados atribuímos-lhes um código (A) acrescidode algarismos arábicos (1, 2, 3...)
  • 40 [...] escola hoje não tem somente responsabilidade de formar seus alunos no saber-fazer, mas também no saber-ser. Formar o cidadão é um atributo da escola. Ter consciência disso, leva o professor a se interessar pelos os paradigmas educacionais que propiciem essa formação.,. Eu acredito que isso possa ser feito independente do meio onde a escola esteja inserida. Sobre esse assunto Freire (1996, p. 24) traz uma reflexão ao ressaltar que:“Quando vivemos a autenticidade exigida pela prática de ensinar – aprenderparticipamos de uma experiência total, diretiva, política, ideológica, gnosiológica,pedagógica, estética e ética”. O que observamos na essência das respostas dada é que todos elesdefendem a relevância de adquirir conhecimento matemático, seja para o seutrabalho como feirante no momento ou com perspectivas para o futuro como bemrespondeu o aluno A 4 mostrado anteriormente. A resposta dada mostra que o alunopossui uma visão ampla sobre a importância desse conhecimento para sua vidasocial e cultural. A construção do conhecimento através de uma abordagem a Etnomatemáticaé de suma importante, visto que a matemática está presente no cotidiano dosdiversos grupos culturais e sendo indispensável à sua sobrevivência. Além davalorização dos diversos saberes, a Etnomatemática tem por objetivo a ampliação eo aprimoramento do conhecimento matemático que estes possuem. As duas últimas questões referem-se sobre a utilização do conhecimentomatemático existente tanto no espaço escolar quanto nas atividades do dia-a-dia,procura-se entender como esses saberes interferem na resolução de problemas naescola, bem como na resolução de diferentes situações surgidas durante as suasatividades na feira livre.6. A matemática que você utiliza na feira ajuda na resolução de problemasmatemáticos na escola?
  • 41 Nessa pergunta, obtiveram-se os seguintes resultados: 03 alunos o quecorresponde a aproximadamente 43% responderam não e 04 o correspondente a57% dos alunos responderam que sim. Dos alunos participantes da pesquisa que responderam positivamente (57%)do total, responderam que aplicam as estratégias (contar nos dedos, calculo mental,etc.) em grande parte das atividades matemáticas propostas pelo professor. Paraestes alunos esse conhecimento ajuda na hora de responder as contas. Uma dasalunas respondeu que: Tem professores que considera a forma como agente responde, aí ajuda, mas têm outros que não. (ALUNO) Evidenciou-se ao longo da pesquisa que os alunos utilizaram estratégias pararesolver determinados problemas matemáticos. Quando são apresentadas questõesrelacionadas com o cotidiano dos indivíduos eles conseguem utilizar com maisfacilidade esses saberes para resolução e compreensão do conteúdo abordado. Oprocesso de ensino e aprendizagem ocorrendo dessa forma torna-se envolvente esignificativo, uma vez que esse processo gera um aperfeiçoamento da matemáticainformal, tornando-se útil. Percebe-se que os alunos trazem para escola conhecimentos, idéiasconstruídas através das experiências vivenciadas no grupo o qual pertence. Esteschegam a sala de aula com diferentes ferramentas básicas como, classificar,quantificar, ordenar, qualificar e medir. Segundo Santos (2003) (apud Ferrete 2006) As necessidades cotidianasfazem com que os alunos desenvolvam uma inteligência essencialmente prática,que permita reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomardecisões e, portanto, desenvolver uma ampla capacidade para lidar com atividadematemática. Quando essa capacidade é potencializada pela escola a aprendizagemapresenta melhor resultado. Dos 43% (03 alunos) que responderam negativamente declaram que asatividades propostas pela escola são diferentes das situações vivenciadas por elesnas suas atividades na feira livre. Ressaltaram que na matemática estudada na
  • 42escola é preciso deixar os cálculos, além de ter que interpretar as situações dosproblemas dado. Essa conclusão mostra que a distância de alguns conteúdos abordados comrealidade dos alunos dificulta sua aprendizagem. Para Domingos (2003) para maiorparte das crianças, os conceitos vistos na escola são tão distantes das suasvivencias, que não se sentem motivados em aprender os conteúdos ou, quando osaprendem, é apenas para tirar nota nas avaliações, de modo que esseconhecimento será esquecido por que não tem significado para o aluno, por que nãotem importância, não tem sentido para ele. Em complemento, Carraher et. al (2001) considera que quando ela éaprendida na vida, muitas vezes é mais significativa e útil do que a repassada pelaescola. Há muitas situações matemáticas que podem ser impróprias para a vida,pode não ter nenhuma utilidade se o aluno não conseguir relacioná-la com amatemática e seu significado. Na seguinte pergunta procura-se analisar a contribuição da escolarizaçãoformal e sua contribuição no trabalho diário realizados pelos alunos que trabalhamna feira livre de Igara distrito de Senhor do Bonfim.7. O conhecimento matemático que você adquire na escola, é utilizado (ajuda)na feira no momento das vendas? Dos sete alunos pesquisados, 06 responderam que sim e apenas 01 disseque não. O que corresponde respectivamente à (85,7%) e (15,3%) das respostasobtidas. Obteve-se as seguintes respostas: Não, por que não precisa. (A 1) Na hora que estou fazendo a conta de cabeça, ajuda. (A 2) A gente lembra das contas que vê na escola, ai ajuda. (A 3) Ajuda para passar troco e fazer conta. (A 4) Ajuda no momento de passar o troco. (A 5)
  • 43 Com isso, nota-se que embora eles não saibam descrever como eles utilizamo conhecimento matemático adquirido na escola no seu trabalho na feira livre,deixam claro que ajuda quando buscam solução para determinadas situaçõessurgidas no trabalho. Referente a este assunto Carraher (2001 p. 82 -83) enfatiza que: [...] a aprendizagem de matemática e a resolução de problemas, se não estão diretamente relacionados com a solução de problemas práticos, não são facilmente transferidas para a prática. Uma primeira sugestão que surge é então a de oferecer ao aluno oportunidades de resolver problemas em contextos práticos. Acreditamos, portanto que ao apoderar-se de situações em que a matemáticaé utilizada no cotidiano para o ensino da matemática, pode fazer com que o alunoestabeleça uma relação, a partir de algo conhecido para atingir um novo saber quepoderá ser utilizado em outras situações. Com essa forma ver a matemática,pressupõe-se que professor realize algumas reflexões criticas sobre o currículoescolar, muitas vezes impostos aos alunos sem se levar em consideração seusanseios e o contexto político, social e cultural em que estão inseridos. 8. Quando você resolve na escola uma questão que aborda umasituação do cotidiano facilita a aprendizagem? Todos responderam que sim. Segundo eles facilita a compreensão, pois ainterpretação torna-se mais fácil, uma vez que podem associar a situação dada como que é comum para eles. Para verificação da resposta dada, elaboraram-se alguns problemas desituações vivenciadas por eles no trabalho na feira livre. No primeiro momento a professora regente leu a questão individualmentedeixando-os livre para responder. Nesta ação os alunos utilizaram estratégiaspróprias, como mostra alguns exemplos a seguir:
  • 44 Maria colheu em sua fazenda 85 laranjas. Ela deverá colocar em saquinhospara vender na sua barraca. Sabendo que em cada saquinho cabe 5 laranjas,quantas saquinhos Maria irá utilizar? ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| |||||. (A 4) O aluno representou a quantidade total por tracinhos, neste caso 85, eagrupou em quantidade de 5. Em outras palavras, dispôs-se a quantidade delaranjas, colocando 5 em cada saquinho. Logo, Maria vai utilizar 17 saquinhos. 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; + 5 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 85 (A 8) Na operação o aluno dispôs aleatoriamente em grupos de 5 e seguidasomando de dois em dois até obter a quantidade total dado no problema, no caso85. A quantidade de vezes que o número cinco foi utilizado representa o número desaquinhos a ser utilizado. 10  2; 10  2; 10  2; 10  2; 10  2; 10  2; 10  2; 10  2; 5 1 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 17 (A 9) O aluno utilizou o processo de desmembramento no total de elementos,parcelando em quantidades de 10. Em cada grupo de 10 é possível encher doissaquinhos de laranja. Logo, somando os saquinhos de dois em dois teremos 17saquinhos. Nessa atividade, a maioria dos alunos utilizou como estratégia os tracinhospara resolver a questão proposta. No entanto outros alunos buscaram outras formasde resolver o problema como apresentamos acima. Percebemos que foram poucos os alunos que utilizaram o métodosistematizado da escola. Verificou-se que eles optam por estratégias próprias,mesmo sendo embasado em conhecimento visto na escola. Quanto à motivação porparte dos alunos verificou-se que quando as questões apresentam alguma coisa quetenham relação com a vivência deles, sentem-se mais entusiasmado. Na aplicação
  • 45da atividade, na qual permitimos liberdade de resposta, todos participarãoativamente e com dedicação. Neste sentido, Magina et al (2008) diz que na escola deve-se propor problemasque requeiram diversos raciocínios por parte do aluno, permitindo dessa forma queocorra uma expansão do raciocínio envolvendo diversas operações, visto quesabemos que existem inúmeros caminhos para se chegar a resposta à determinadoproblema matemático. Magina et al (2008, p.62) Diz que é função do professor: Discutir os procedimentos que os alunos utilizam para chegar a essa resposta, isto é, a escolha de estratégias para resolver o problema, porque é nesse momento que ele poderá identificar as concepções dos alunos e propor situações – problemas que contribuam eficazmente com o processo de aprendizagem de seus alunos. Em face ao exposto, é fundamental que o professor pense sobre a forma maisadequada para trabalhar os problemas em sala de aula, além disso, analisar ediscutir as diferentes formas que os alunos resolvem os problemas propostos.
  • 46 CONSIDERAÇÕES FINAIS O desejo de realização deste trabalho surgiu a partir da identificação decrianças de diversas idades que trabalham na feira livre, desenvolvendo compraticidade cálculos mentais, tem noção de medidas e peso, passam troco etc. Noentanto, quando chegam à escola apresentam dificuldades na aprendizagem damatemática, agem como se a matemática vista na escola é totalmente independentedaquela utilizada no cotidiano em diversas situações. Na perspectiva de identificar essas dificuldades e entender por que os alunosnão conseguem relacioná-la com o cotidiano, surgiu a nossa pergunta investigativa:Quais são as dificuldades encontradas pelos alunos ao associar a matemáticaescolar com a utilizada no cotidiano? No decorrer da pesquisa, percebemos através da observação e na aplicaçãodo questionário que eles possuem estratégias próprias de compreensão matemática,internalizam de acordo com seus conhecimentos prévios, sejam originados do meioem que vive ou de conhecimentos estudado anteriormente, como bem mostraFantinato apud Gentile e Gurgel (2005) quando diz que forma de calcular exige quese saiba de memória alguns resultados de contas simples como, o dobro, o triplo,metade e outras adições, subtrações, multiplicações e divisões. Quando permitidosutilizam esses métodos para resolver problemas matemáticos formais, o queameniza as dificuldades, pois sistematizam da forma como está internalizado na suaestrutura de conhecimento. Diante dessa constatação, ressaltamos a importância do professor admitiroutras formas de resolução não se limitando a uma única forma de resolução. Paratanto, visualiza-se a necessidade por parte do professor de ampliar os conceitos jáconhecidos dando-lhes novos significados com ênfase na realidade sócio culturaldos feirantes.
  • 47 A aprendizagem mecânica, pautada na repetição de métodospreestabelecidos, desprovido de elos entre o que é ensinado e o contexto social noqual o individuo está inserido, não possibilita a construção do conhecimento, e simuma informação transmitida que será utilizada apenas para realização deavaliações. Para Freire (1996, p. 26) Ensinar não se esgota no “tratamento” do objeto ou do conteúdo, superficialmente feito, mas se alonga à produção das condições em que aprender criticamente é possível. E essas condições implicam ou exigem a presença de educadores e de educados, criadores, investigadores, inquietos, rigorosamente curiosos, humildes e persistentes. Nesse sentido, evidencia-se a responsabilidade no educador na busca deinformações, criando novos conceitos e possibilitando a construção doconhecimento de forma significativa e ampla. A partir dos dados obtidos na pesquisa, notamos que os alunos feirantes queestudam na Escola Municipal Herculano de Almeida Lima, trabalham usando ossaberes matemáticos adquiridos na sua pratica como feirante e em outras situaçõesdesenvolvida no seu grupo cultural. Entretanto, reconhecem que a matemáticasistematizada é importante para o desenvolvimento das atividades diárias, emborasintam dificuldades na sua aprendizagem, não discordam do seu significado para arealização profissional futura, que por meio dela terão acesso a melhores condiçõesde igualdade. Quando questionados sobre a aplicabilidade de conhecimentos matemáticosadquiridos na prática do dia-a-dia, evidenciou-se que metade dos alunospesquisados sente dificuldades, uma vez que para eles as atividades propostas pelaescola são diferentes das situações vivenciadas, além de terem que interpretá-la, énecessário sistematizá-la. Em conversa informal com estes alunos em um dadomomento da pesquisa, notou-se que esta opinião predominou em quase 100% dossujeitos participantes. Partindo dessas declarações e de notificações feitas durante a observaçãoconcluímos a falta de associação entre o que é apresentado em sala de aula e o
  • 48contexto social no qual eles vivem, o que contribui de fato, para que o aluno sintadificuldade na sua aprendizagem. Além da linguagem que muitas vezes é diferenteda que costumamos ouvir, a desmotivação ao estudar um conteúdo não significativo,isto é, um conhecimento que o aluno não sabe onde irá utilizar. Domingues (2003p. 18) “Os novos conhecimentos tornam-se mais significativos para o aprendiz cadavez que há uma incorporação do novo por meio do já conhecido a ponto depromover modificação”. Relembramos a afirmação de Ausubel (1968) (apud Moreira 1982) quando dizque quando são apresentadas informações com pouca ou nenhuma associação comconceitos relevantes existentes na estrutura cognitiva, a informação é armazenadade maneira insignificante, ou seja, não há interação entre a nova informação eaquela já armazenada. Em face aos objetivos da pesquisa acreditamos ter atingido, visto que aolongo da análise das questões propostas, reforçadas pela observação ocorridadurante algumas aulas de matemática, evidenciam as dificuldades encontradaspelos alunos ao associar a matemática do cotidiano com a matemática escolar,conhecemos algumas estratégias matemáticas utilizadas na resolução de problemasna escola como mostramos as diferentes formas de resolução na questão propostaanteriormente. Outro objetivo que conseguimos atingir foi verificar a relação do conhecimentomatemático estudado na escola com o informal. Neste objetivo, notamos queembora a maioria afirma que o conhecimento matemático escolar ajuda naresolução de problema da escola e vice e versa, verificou-se que sentemdificuldades ao fazer a relação, ora por que a matemática da escola é sistematizadadifícil de fazer mentalmente no trabalho, hora por que o professor não aceitaresposta não formais. No entanto de modo geral tenham consciência que elacontribui para um melhor desempenho nos cálculos realizado mentalmente. Diante dos resultados alcançados neste estudo, concluímos que muito aindase tem a fazer no campo investigativo quanto à contextualização dos conhecimentosmatemáticos, formal e informal, ou seja, a matemática da escola e a matemática
  • 49surgida das necessidades do cotidiano. Desse modo apontamos para a necessidadedo procedimento de novos estudos nesse tema, tendo em vista uma melhorqualidade no processo de ensino-aprendizagem. BIBLIOGRAFIABARALDI, I M. Matemática na escola: que ciência é esta! EDUSC, 1999.BICUDO, M A V. MENEGNETTI. R C G. Educação Matemática: Vivênciasrefletidas. Apresentação: Bicudo. São Paulo: Centauro, 2006.BICUDO. M A. Educação Matemática. Ed. Morais. São Paulo, 1999.BICUDO, M A V; BORBA, M de C Educação Matemática. 2º Ed. São Paulo. Cortez,2005.BOGDAN, R.; BIKLEN, S. Investigação qualitativa em educação: uma introduçãoà teoria e aos métodos. São Paulo: Porto, 1982.BRANDÃO. C R. O que é Educação? São Paulo: Brasiliense, 2001.BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros CurricularesNacionais: Matemática. 2º edição. Rio de Janeiro, 2000.CARRAHER. T; et al. Na vida dez na escola zero. 13 ed. São Paulo: Ed. Cortez2003.D’ AMBRÓSIO. U. Etnomatemática: Um programa In: A educação Matemática emrevista ano.9, n.1, p.7 – 17, reed. Jul. 2004._____________. Da realidade à ação – Reflexões sobre Educação e Matemática.5º ed. São Paulo: Ed. SUMMUS, 1986._____________. Educação matemática: da Teoria à Prática. Campinas-SP:Papirus,1996 (Coleção Perspectivas em Educação Matemática.)._____________. Etnomatemática. Elo entre as tradições e a modernidade. 2ª ed.Belo Horizonte: Ed. Autêntica, 2005._____________. Etnomatemática: arte e técnica de explicar e conhecer. SãoPaulo: Ed. Ática, 1990.
  • 50DOMINGUES. K C de M. O currículo com abordagem etnomatemática. In:Educação matemática em Revista. Ano 10, n.14. agosto de 2003.FERREIRA, A B de H. Novo Aurélio. São Paulo: Ed nova Fronteira, 1986.FERRETE, R. Práticas etnomatemáticas no Liceu do Pacuri: a propósitos dosornamentos geométricos da cerâmica. Disponível emFTP.ufrn.br/pub/biblioteca/ext/bdtd/RodrigoBF.pdfAcesso em: 25 Abril 2010.FIORENTINI, D; LORENZATO, S. Investigação em Educação Matemática:percurso teórico e metodológico. Campinas, São Paulo: Autores associados, 2006.FONSECA, M da C F. R. Educação Matemática de Jovens e Adultos. Maria daConceição Ferreira Reis Fonseca. 2 ed. Belo Horizonte, Ed. autêntica, 2002.FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia. Saberes necessários à prática educativa.São Paulo. EGA, 1996.GENTILE, P. GUARDEL, T. Conta de Cabeça. Disponível em<www.revistaescola.abril.com.br/matemática> . Acessado em 08 de Janeiro de 2011.IMENES, L. M; LELLIS, M. A. Matemática 5ª Série. São paulo: Scipione, 1997JAMES L. K. O Processo de Ensino – Aprendizagem. Porto Alegre. Ed. Globo,1978.KNIJNIK. G. Exclusão e Resistência: Educação Matemática e legitimidade cultural.Porto Alegre, 1996.KOCHE, J C. Fundamento da Metodologia Cientifica. Teoria de ciências e práticade pesquisa. Petrópolis: Vozes 1997.LUDKE, H. A.; André, M. E. D. Pesquisa em Educação. Abordagens qualitativas.São Paulo: EPV, 1986.MAGINA, S. CAMPOS, T M. M.; ET AL. Repensando adição, subtração:contribuições da teoria dos campos conceituais. 3º Ed., São Paulo: PROEM, 2008.MEKESENAS. P. Sociologia da Educação. Ed. Loyola. São Paulo, 1992.MENEZES, Luiz. Matemática, Linguagem e Comunicação. Disponível em <<http://www.ipv.pt/millenium/20_ect7.htm> Acessado em 05 de Janeiro de 2011.
  • 51MIGUEL, A; MIORIN, M A. História da Educação Matemática: propostas e desafio.Belo Horizonte: Autêntica, 2005.MORAN, J M. Aprendizagem Significativa. Disponível emwww.eca.usp.br/prof/moran/significativa.htm. Acessado em 10 de fevereiro de 2011.MOREIRA. M A. Aprendizagem Significativa a Teoria de David Ausubel. ed.Moraes. São Paulo 2001.Nova Enciclopédia Barsa. – São Paulo: Encyclopaeia Britannica do Brasilpublicações, 1999.Parâmetros curriculares nacionais. Ensino Médio. Disponível emhttp://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf Acessado em 20 de novembro de2010.SAADI, A da S. PINTO, S S. A matemática financeira na construção dacidadania. Disponível em:http://www2.furg.br/depto/dmt/matfin/didatico/artigo_especial.pdf. Acessado em 15de janeiro de 2011.SAYEGH, F. As relações entre Desenvolvimento e Aprendizagem para Piaget eVygotsky Disponível em <www.profala.com/artpsico60.htm>. Acessado em 05 dejaneiro de 2011.SEBASTIANE, E. Entrevista sobre educação matemática hoje. In RevistaEducação Matemática. Ano 8, n 11. Dezembro 2001, p. 4 – 7.
  • 52APÊNDICE – QUESTIONÁRIO
  • 53 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII – SENHOR DO BONFIM Solicitamos a sua colaboração na participação da presente pesquisa, respondendoas questões aqui contidas. Asseguramos o anonimato das declarações dadas. QUESTIONÁRIO1 - PERFIL DO ALUNO a) Sexo : Masculino ( ) Feminino ( ) b) Idade: ____________ c) Turno que estuda: Vespertino ( ) Matutino ( ) d) Qual sua atividade na feira livre? Vendedor ( ) Pega carrego ( )e) O que vende na feira? (Somente para os que trabalham com vendas)2- No momento da comercialização do produto, alguém lhe ajuda nas contas (passartroco, medir pesar, etc.)SIM ( ) NÃO( )2.1 Como você faz as contas no momento das negociações?_______________________________________________________________3 - Sente alguma dificuldade ao fazer as contas no momento da comercialização?SIM ( ) NÃO( )3.1 Justifique por quê:
  • 544 - Sente dificuldades na aprendizagem da matemática da escolar?SIM ( ) NÃO( )4.1 Justifique por quê:5 - Pra você é importante estudar matemática?SIM ( ) NÃO( )5.1 Justifique a sua resposta.6 - A matemática que você utiliza na feira ajuda na resolução de problemasmatemáticos na escola?SIM ( ) NÃO( )6.1 Justifique a sua resposta.7 - O conhecimento matemático que você adquire na escola, é utilizado (ajuda) nafeira no momento das vendas?SIM ( ) NÃO( )7.1 Justifique a sua resposta.8 - Quando você resolve na escola uma questão que aborda uma situação docotidiano facilita a aprendizagem?SIM ( ) NÃO( )8.1 Justifique a sua resposta.9 – Resolva a questão seguinte da forma que achar melhor:
  • 559.1 Maria colheu em sua fazenda 85 laranjas. Ela deverá colocar em saquinhos paravender na sua barraca. Sabendo que em cada saquinho cabe 5 laranjas, quantassaquinhos Maria irá utilizar?
  • 56ANEXO – FOTOS
  • 57Alunos em sala de aulaFoto de: Acervo próprioAlunos que responderam o questionárioFoto de: Acervo próprio
  • 58Alunos em sala de aulaFoto de: Acervo próprio
  • 59