Monografia Edinalva Matemática 2011
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Matemática 2011

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Monografia Edinalva Matemática 2011 Monografia Edinalva Matemática 2011 Document Transcript

  • 0 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII – SENHOR DO BONFIM EDINALVA CARDOSO FREITASO USO DA CALCULADORA NO DESENVOLVIMENTO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS SENHOR DO BONFIM 2011
  • 1 EDINALVA CARDOSO FREITASO USO DA CALCULADORA NO DESENVOLVIMENTO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS Trabalho monográfico apresentado como pré- requisito para conclusão do Curso de Licenciatura em Matemática, pelo Departamento de Educação do Campus VII, Senhor do Bonfim. Professora Orientadora: Norma Leite M. de Carvalho SENHOR DO BONFIM 2011
  • 2 FOLHA DE APROVAÇÃO EDINALVA CARDOSO FREITAS O USO DA CALCULADORA NO DESENVOLVIMENTO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS APROVADA EM 30 DE SETEMBRO DE 2011 Wagner Jose Magarão de Araújo Elizete Barbosa______________________________ ________________________ BANCA EXAMINADORA BANCA EXAMINADORA Norma Leite M. Carvalho ________________________ ORIENTADORA
  • 3Se pudéssemos recuperar, para asociedade humana, a naturalconfiança das crianças nos adultos,essa seria a maior conquista dainteligência, operando o amor,jamais imaginado. (ROLFBEHNCKE)
  • 4Dedico este trabalho a um ser pequenino,que me faz enxergar cada dia como umdia melhor para se viver, que com seusingelo e lindo sorriso me faz sentir amulher mais feliz do mundo, que me dácoragem de enfrentar um exército, sepreciso fosse, para tê-lo em meus braços:a você meu pequeno Yuri.
  • 5 AGRADECIMENTOSEste trabalho é a forma mais concreta possível de uma vitória que consegui alcançarcom a ajuda de pessoas especiais que estiveram presente durante o desenvolverdeste, e agradecê-las é o mínimo que posso fazer.Agradeço assim aos meus pais, Jonas e Angelita, que sempre me fizeram acreditarque os estudos podem me levar mais longe e nunca mediram esforços para que eutivesse acesso ao mesmo.Ao meu esposo, Créusio, que com sua paciência e determinação me ajudou dandoaquele “empurrãozinho” para que pudesse concluí-lo.À professora Norma Leite, minha orientadora, a qual na sua incomparável bagagemde conhecimentos fez-me sentir segura naquilo que escrevi.E acima de tudo, o meu Deus, orientador maior, que nunca me desamparou,irrigando minhas idéias e encorajando-me a expô-las.
  • 6 RESUMOEste trabalho tem por título “O uso da calculadora no desenvolvimento de problemasmatemáticos” e objetiva identificar as dificuldades enfrentadas pelos alunos na resolução deproblemas matemáticos com ou sem o uso da calculadora, acreditando que esteinstrumento tecnológico pode ser utilizado como auxílio na sala de aula, ajudando o discentea resolver situações-problema de forma mais rápida. A realização deste se deu com osalunos da turma da 5ª série D do Colégio Municipal Dr. Rômulo Galvão, no povoado dePoços, município de Campo Formoso, Bahia, utilizando-se da pesquisa qualitativa, tendocomo instrumentos de coleta de dados a observação, problemas propostos e o questionário,os quais nos deram maior segurança no processo de coleta e análise dos dados quesubsidiaram a discussão da questão em tela. Com base em autores como Lima (1991),D‟Ambrósio (1993), Medeiros (2003), Cox (2003), entre outros, construímos o referencialteórico. Os resultados deste trabalho demonstram que a utilização da calculadora em salade aula no desenvolvimento de problemas matemáticos vem a ser um instrumento queauxilia os discentes na resolução de cálculos de forma rápida e eficaz.Palavras-chave: Ensino Matemático, Recursos Tecnológicos, Calculadora.
  • 7 SUMÁRIO1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 82. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .......................................................................... 142.1. A EDUCAÇÃO BRASILEIRA ......................................................................... 142.2. O ENSINO DA MATEMÁTICA ........................................................................ 152.2.1. A necessidade de inovação do ensino da Matemática ............................. 162.3. O USO DE RECURSOS TECNOLÓGICOS .................................................. 182.3.1. A calculadora – Um pouco de historia ............................................................ 182.3.2. A inserção da calculadora no ambiente escolar ............................................. 202.3.3. A resistência ao uso da máquina de calcular ................................................. 223. METODOLOGIA .................................................................................................. 253.1. DA METODOLOGIA ....................................................................................... 253.1.1. Pesquisas qualitativas e quantitativas ....................................................... 253.2. INSTRUMENTOS DE PESQUISA .................................................................. 263.2.1. Observação ................................................................................................... 273.2.2. Problemas propostos ................................................................................... 273.2.3. Questionários ............................................................................................... 283.3. LÓCUS DA PESQUISA .................................................................................. 283.4. SUJEITOS ...................................................................................................... 294. ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................... 305. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 37REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 39APÊNDICES ............................................................................................................. 41
  • 81. INTRODUÇÃOAtravés de um breve histórico no ensino da disciplina Matemática percebemos que amesma foi implantada nos currículos a partir do século XVIII, onde até então, asCiências eram reservadas aos filósofos, e só com a Revolução Industrial, que exigiumais qualificação dos indivíduos interessados em desempenhar atividades nasindústrias, a matemática chegou às escolas. Naquela época, os livros didáticos erambaseados no raciocínio dedutivo do grego Euclides (séc. III a.C.), que segundoalguns estudiosos, era inadequada para as aulas do Ensino Básico. Daí por diante amatemática começa a ocupar seu espaço e é no século XX que ela evolui e adquireimportância nas escolas, porém continua distante da realidade do aluno, fazendocom que o rendimento nesta disciplina seja um dos piores, passando a ser oprincipal motivo de reprovação, no entanto os autores continuam utilizando astraduções diretas das obras de Euclides nos livros didáticos até a década de 30.Como a matemática está presente em quase tudo que idealizamos, não foi diferenteno período de reconstrução pós-guerra (1945 a 1955), onde alguns países como aFrança entrou em um crescimento acelerado de industrialização, foi necessárioneste momento, capacitar cidadãos para lidar com novas máquinas e efetuarcálculos comuns a qualquer empresa, além de aumentar a competência dos jovense formar cientistas e engenheiros de alto nível para enfrentar um futuro de progressotécnico. Isso só fez com que a matemática se tornasse mais importante pois taisprofissionais precisariam lidar com a mesma, assim deveria acontecer uma reformaurgente em seu ensino, de modo que viesse a adaptar-se às necessidades de umasociedade moderna.E assim o ensino da matemática vem cada vez mais sendo discutido principalmentequanto aos conteúdos a serem trabalhados em sala de aula. Em 1960 teve início omovimento conhecido como Matemática Moderna, que surgiu com a preocupaçãocentral de se ter uma matemática útil para a técnica, para a ciência e para aeconomia moderna, já que naquela época a valorização dos conteúdos era de sumaimportância, desprezando-se assim, os aspectos sociais, psicológicos,antropológicos e lingüísticos que interferem na aprendizagem dos alunos. Segundoalguns autores a Matemática Moderna foi uma boa ideia mal encaminhada, pois se
  • 9apoiava na teoria dos conjuntos e focava os procedimentos isolando a Geometria,para o educando do Ensino Fundamental era muita abstração, e em uma década aproposta perde força. Era preciso alertar educadores e instituições afirmando que oensino da matemática poderia ir além do método tradicional, método este queseleciona educandos quanto ao saber matemático, ou seja, o aluno que conseguese sair bem na resolução de problemas matemáticos, consegue assimilar osconteúdos e resolve tranquilamente uma prova de matemática, é tido como superioraos demais colegas, e boa parte dos docentes ou da sociedade considera-o comointeligente.Em 1997 são lançados no Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais para asséries do Ensino Fundamental. Propostas interessantes para educadores de todasas séries e disciplinas são expostas nos PCN, o capítulo dedicado a matemática foielaborado por integrantes brasileiros do Movimento de Educação Matemática,acontecido nos anos 70 que aproximou a matemática da psicopedagogia. Aspropostas contidas nos PCN levam o educador a refletir sobre a importância damatemática (como também das outras disciplinas) na vida extra-escolar doeducando, orientando os professores a utilizarem espaços diferentes daquele queestão acostumados, como praças, parques, visitas a lagos, rios, etc. fazendo comque o aluno aprenda através da vivência e contextualização.O desafio é ensinar uma matemática útil para a vida, já que dela precisamos pararesolver problemas diários. Pois o que podemos observar é que os diversos cálculostransmitidos em sala de aula passam pelos alunos como fórmulas complexas queservem apenas para serem decoradas e ajudar na resolução das atividades eavaliações propostas em classe. Passa por despercebido a origem “daquela”fórmula que surgiu para suprir alguma necessidade humana. Um exemplo disso, sãoos filhos de agricultores que conseguem resolver situações como traçar e dividircanteiros para hortas, se valendo da geometria, fazem estatística e cálculo ao contare separar sementes, lidam com proporção e volume ao estipularem quantidades deadubo, enfim, mas quando se encontram em uma aula de matemática sentemdificuldades para responder as questões expostas ou se dão muito mal nasavaliações da unidade. Então nos perguntamos para que serve a matemáticaescolar se não encontramos auxílio para solucionar nossas necessidades
  • 10cotidianas? Podemos afirmar, porém, que o erro não está nas fórmulas e contas queaprendemos, mas sim na maneira como esses conteúdos são passados, onde amaioria de educadores matemáticos não os relaciona com situações vivenciadasconstantemente pelas pessoas, a evasão escolar e o alto índice de repetência nosmostram que a matemática precisa ser renovada e atualizada, sendo ela a base desustentação do indivíduo que vive em sociedade, necessitando apresentar maiscontextualização.Além desse problema que envolve os métodos como são transmitidos os conteúdos,encontramos outros, como a inserção da tecnologia em sala de aula, quandofalamos em educação matemática. Existem obstáculos que impedem a inclusão derecursos tecnológicos no ensino, vezes por falta desses recursos ou pela própriaoposição de educadores que consideram o método tradicional de ensino como omelhor e mais proveitoso. Pesquisas sobre este assunto são feitas em várioslugares confirmando que a tecnologia só vem para somar com os demais materiaisdidáticos, mas mesmo assim nos deparamos com opositores.De acordo com os conhecimentos históricos, os primeiros artifícios aritméticoscomeçaram com a conhecida correspondência uma a um, uma contagem maisconcreta que abstrata. Com o desenvolvimento do comércio entre os povos, surgiuum instrumento de contagem chamado ábaco, uma das formas mais simples paramáquina de calcular. Talvez seja este o ramo da tecnologia que mais pode serconsiderado como precursor dos modernos computadores. A primeira calculadoramecânica foi criada pelo alemão Wilhelm Schickard em 1623, funcionava baseadoem rodas dentadas e ela era capaz de efetuar adições e subtrações. No entanto,Blaise Pascal (1623-1662), que era um filósofo e matemático francês, é conhecidocomo o inventor da primeira calculadora. Esta invenção de Pascal era ummecanismo dentro de uma caixa e com números gravados em discos de 0 a 9, queapareciam numa espécie de janela aberta na tampa.Há muito tempo o homem se dedica na invenção de máquinas e produtos quevenham facilitar na execução de variados serviços, surgem a partir da necessidadeque o homem tem em realizar determinado trabalho. Alguns desses instrumentos,como por exemplo, o computador e a calculadora, ainda são motivos de polêmica
  • 11quando relacionamos seu uso para o desempenho de atividades escolares. Nosperguntamos ainda de que maneira a tecnologia deve ser utilizada nas salas deaula, principalmente nas aulas de matemática, que é uma disciplina que utilizabastante o método tradicional de ensino. Para Cox (2003, p. 14) “Na contemporaneidade da história do homem na Terra, uma avalanche de aparatos tecnológicos invade o cotidiano. A natureza de máquinas com suas capacidades reprodutoras envenenadas pelas fábricas e revoluções industriais-tecnológicas e conseqüente multiplicidade de seus frutos desafia o conhecimento do próprio homem com questões quanto ao uso dos modernos produtos, desde a aplicação até a distribuição destes por entre os setores produtivos e econômicos.”Pois em meio a tantas novidades tecnológicas, o homem não consegue determinar odevido uso para os produtos que surgem no mercado, são tantas informações queum pequeno aparelho pode conter, que estabelecer suas vantagens edesvantagens, torna-se uma tarefa difícil.A calculadora é uma das formas de tecnologia que surgiu há algum tempo parafacilitar na resolução de contas simples ou complexas realizadas principalmente porcomerciantes. Segundo Matos (1995) “as calculadoras permitem que os alunos tomem contacto mais de perto com os conceitos matemáticos, lidando com operações que não poderiam aceder sem aqueles instrumentos. Trata-se de envolver alunos em trabalho de exploração e investigação em Matemática, contribuindo também desse modo para a aquisição de uma visão integrada da Matemática como ciência.”No entanto, ainda existem controvérsias quanto ao seu uso em sala de aula, poisnão é raro encontrarmos escolas, professores ou alunos que têm aversão a esteinstrumento, considerando-o desmotivador e acomodador. Alguns preferem queseus alunos utilizem apenas quando souberem decorada a tabuada, isto geralmenteapós a quarta série do ensino fundamental, onde já devem saber também as quatrooperações fundamentais.Outros autores acreditam que o uso da calculadora em sala de aula torna o alunoacomodado e desinteressado para aprender os conceitos matemáticos, além deimpedir o desempenho do raciocínio lógico na resolução de problemas, massabemos que a utilização deste instrumento de cálculo sendo aprovado ou não
  • 12dentro da escola já foi acatado pelo mundo moderno. E mesmo que a calculadoraseja proibida dentro da sala de aula, ela estará sendo manuseada em outrasdiversas situações do cotidiano do aluno. Não é difícil o acesso a mesma pois elaestá presente em vários aparelhos eletrônicos como agendas, relógios, celulares,computadores, etc. o docente não poderá certificar se a atividade desenvolvida emcasa foi auxiliada ou não pelo uso da calculadora, será mais vantajoso, portanto,para ambos os lados (professor e aluno) se a escola oferecer outros métodos que oslevem a usar a máquina de calcular e aprender os conteúdos ao mesmo tempo,realizando atividades de investigação e estimativas assim que for possível.Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) o uso da calculadoracontribui significativamente para se repensar o processo de aprendizagem damatemática, pois à medida que relativiza a importância do cálculo mecânico e dasimples manipulação algébrica, possibilita aos alunos o desenvolvimento de uminteresse pelas atividades de investigação, favorecendo a busca e odesenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problema, desenvolvendoatitudes positivas diante do seu estudo, sendo, ainda, um recurso útil para averificação dos resultados, correção dos erros, podendo ser um valioso instrumentode auto-avaliação. Para alguns estudiosos do assunto a falta de habilidade com osnúmeros é conseqüência da maneira como os conteúdos matemáticos sãopassados, de forma mecânica e sem significado, faltando portanto, um trabalhoefetivo com cálculo mental e estimativas em todas os níveis escolares. Nãopodemos afirmar que os alunos que utilizam a calculadora saibam menos queaqueles que não utilizam.Pensando assim, na não-aceitação por parte de professores e educandos do uso dacalculadora em sala de aula, foquei minha pesquisa nessa discussão, tentandocompreender por quais motivos a calculadora ainda não é totalmente aceita comoinstrumento de auxílio no desenvolvimento das atividades matemáticas, além deprocurar obter resposta para a pergunta: A calculadora, enquanto instrumentotecnológico, tem sido utilizada nas resoluções de problemas matemáticos? E tentaráidentificar se a calculadora auxilia ou atrapalha nas resoluções de problemas nasaulas de matemática. Através da análise de dados obtidos, centralizarei minhapesquisa em objetivos mais específicos como:
  • 13 Identificar se a calculadora tem sido utilizada nas aulas de matemática da 5ª série; Conhecer através de atividades propostas como os alunosconseguem resolver problemas matemáticos com ou sem o uso da máquina decalcular.Nos capítulos que seguem discutiremos um pouco mais sobre o uso da calculadoraem sala de aula endossados por autores da área, assim como no segundo capítulotemos a fundamentação teórica, seguida da descrição da metodologia utilizada nodesenvolver deste trabalho, citando os sujeitos envolvidos no mesmo, tendo ainda, aanálise de resultados obtidos através de questionário e outros instrumentos depesquisa, finalizando com as considerações finais no quinto capítulo.
  • 142. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA2.1. A EDUCAÇÃO BRASILEIRANos últimos anos, o sistema educacional brasileiro sofreu uma acelerada expansãoe podemos perceber isto através do grande número de matrículas registradas emtodos os níveis de ensino. Além da natural pressão demográfica, outro fator quecontribuiu para este crescimento foi a rápida urbanização do país e a expansão doacesso à escolaridade obrigatória.No início do século XX a população urbana começou a crescer rapidamente e semplanejamento. A maioria dos burgueses acreditava que os “males brasileiros”dependiam da resolução dos problemas como o analfabetismo, a falta de patriotismoe o internacionalismo. A precariedade na educação brasileira era notável nestemomento e o avanço na Ciência dependia de uma mudança na educação tornando-se necessário e urgente a universalização do ensino primário. Para Carneiro Leão(2000) (...) hoje não pode haver construção duradoura nem Estado moderno sem a difusão do ensino popular. Não é bastante a mera alfabetização, torna-se necessária uma verdadeira educação. (...) A escola que ensina só a ler, escrever e contar não dá a ninguém a capacidade à subsistência. A escola que propugno (...) é aquela que, ao lado das letras e do cálculo, possa despertar e fortalecer a capacidade de ação, amor ao trabalho, a inteireza moral, a formação do caráter em suma. A escola que cultiva a inteligência, o coração e as mãos. (CARNEIRO LEÃO Apud LOPES, FILHO e VEIGA, 2000, p. 239)Percebemos neste discurso de Carneiro Leão uma clara crítica ao ensino queenfatizava essencialmente a memorização esquecendo da importância de ensinarpara a vida, em todos os aspectos. Pois ao aprendermos cálculos e leitura nãoestaremos aptos a desempenhar algumas atividades que exige um pouco mais queisso. A deficiência no sistema de ensino não era exclusivamente do ensino primárioe resultou em conseqüência para as atividades científicas e tecnológicas. A dependência tecnológica brasileira do período em pauta, também foi maléfica para o desenvolvimento das ciências no Brasil, porque provocou ou fez com que a ciência aqui desenvolvida não se atrelasse à ciência de vanguarda européia, provocando dessa forma uma grande defasagem entre as duas ciências. E, nesse contexto, surgiu como um subproduto, um
  • 15 ambiente científico brasileiro pouco dinâmico, tímido, diríamos até que, com um tamanho menor do que ele poderia realmente ser, por estar constituído de poucas instituições que favoreciam ou mesmo executavam pesquisas práticas ou teóricas e, como conseqüência, por serem em número limitado, absorviam um pequeno número de pesquisadores, gerando, do ponto de vista social, um grande mal-estar. (SILVA, 1992, p. 141)Podemos afirmar, portanto, que a necessidade da época fez com que o ensino,principalmente o matemático, direcionasse seus métodos para atender as exigênciasda sociedade que estava em um ritmo crescente de industrialização. Assim, osconteúdos eram transmitidos, e alguns ainda são, de maneira mecanizada, atravésde repetição de fórmulas e sem contextualização. Relatos históricos a respeito doinício da década de 50 mostram que o ensino da matemática naquele momentoestava marcado por um ensino tradicional, pela rigorosidade, memorização, castigoe os exames recorriam à matemática como meio de segregação social.2.2. O ENSINO DA MATEMÁTICANão é segredo nem novidade alguma dizer que a disciplina matemática é uma dasque mais reprova os alunos fazendo com que a maioria deles tenha aversão amesma. Como já foi citado acima, o histórico do ensino matemático explica grandeparte do fracasso que as escolas enfrentam ao desenvolverem atividades nestaárea. D‟ Ambrósio (1991) afirma que “há algo errado com a matemática que estamosensinando. O conteúdo que tentamos passar adiante através dos sistemas escolaresé obsoleto, desinteressante e inútil”. Isso significa que muito pouco do que se ensinase aprende em sala de aula é utilizado pelo aluno no seu dia a dia.A preocupação com o ensino deste componente curricular é histórica, onde naGrécia antiga ela era ensinada na escola pitagórica, considerada como umconhecimento necessário para a formação de filósofos e governantes. Com Platãoocorre à implantação definitiva da disciplina matemática, estendida até o nível dascrianças, mas para estas deveria ser evitado (...) os exercícios puramente mecânicos, propor problemas adequados à idade das crianças e ser desenvolvidos de maneira lúdica, por meio de jogos. Além disso, os castigos corporais não deveriam ser utilizados, pois a coação não seria a forma mais adequada para resolver o problema da falta de interesse pelos estudos. (MIORIM, 1998, p. 18)
  • 16Já nesta época, é perceptível que educadores preocupavam-se com os métodosutilizados em sala de aula na transmissão de conteúdos, em que a maioriaacreditava que castigos solucionavam o problema da falta de interesse doseducandos, são expostas maneiras que facilitam e torna a aprendizagem maisprazerosa como a utilização de jogos, mas ainda hoje, existe resistência por parte dealguns em adotar certos recursos, como podemos perceber no discurso de Borba ePenteado (2001) a respeito da utilização de instrumentos tecnológicos “Se meualuno utilizar a calculadora, como ele aprenderá a fazer conta?” “Se o estudante doensino médio aperta uma tecla do computador e o gráfico da função já aparece,como ele conseguirá, de fato, aprender a traçá-lo?” (p. 12). Outros estudiososafirmam que o educador deve estar sempre inovando em suas formas de ensinar,para Cox (2003, p. 114) “O professor precisa romper as amarras do comodismo, daespera interminável pelas decisões administrativas e políticas, e avançar em seuspropósitos de construção e fazeres em nome da educação escolar. O professorprecisa ousar.”2.2.1. A necessidade de inovação no ensino da MatemáticaO que vemos atualmente é que nossa vida cotidiana está rodeada pelos recursostecnológicos, a internet que está cada vez mais presente no dia-a-dia das pessoas,e principalmente na dos jovens; ferramentas como blogs, emails e fotoblogs estãoem destaque no público adolescente que se movem nesse espaço informático commuito mais soltura do que seus professores e, nessa realidade social, na qual osalunos da Educação Básica se desenvolvem e se preparam para atuarprofissionalmente, não podemos nos manter alheios a tal condição, especialmentedesenvolvendo um papel importante em que, de forma direta ou indireta, acabamospor influenciar, como docentes, nas decisões e opiniões de vários educandos.Segundo LARA (2005) “temos uma grande missão como educadores de matemática. Por um lado, convencermos-nos de que a matemática vista apenas como um „selecionador de grandes mentes‟ acaba apenas reforçando a sua utilização como um instrumento de poder, tendo uma contribuição muito pequena como instrumento para o trabalho e para a vida de nosso aluno”.
  • 17Entre as justificativas para o ensino da matemática nas escolas se encontra no fatode que essa disciplina “ajuda a pensar com clareza e a raciocinar melhor”(D‟Ambrosio, 1993) e, também, “por ser útil como instrumento para a vida e para otrabalho”.Estudos que vem sendo realizados já há algum tempo, mostram claramente que sevaler de outros instrumentos que estão à disposição do educador matemático, podelevar o aluno a descobrir o interesse pela aprendizagem matemática. Utilizar jogos,problemas e material tecnológico faz com que o aluno encontre na disciplinamatemática um outro despertar que até então ele não conseguia perceber. Para estealuno, o professor que age desta maneira, é um professor “nota 10”, “gente boa”,que sabe fazer com que a aula fique divertida e proveitosa. A dificuldade que deveser superada é a implantação dessas reformas na sala de aula, que ocorrem deforma lenta e complexa onde, na maioria das vezes, apenas algumas “novidadespedagógicas” são incorporadas a velhos esquemas. A tecnologia parece tão distantedo sistema educacional que “Imagine um grupo de viajantes do tempo de um século anterior, entre eles um grupo de cirurgiões e outro de professores primários, cada qual ansioso para ver o quanto as coisas mudaram em sua profissão a cem anos ou mais do futuro. Imagine o espanto de os cirurgiões entrando numa sala de operações de um hospital moderno. (...) Os professores viajantes do tempo responderiam de uma forma muito diferente a uma sala de aula de primário moderna. Eles poderiam sentir-se intrigados com relação a alguns poucos objetos estranhos. Poderiam perceber que algumas técnicas padrão mudaram - e provavelmente discordariam entre si quanto se as mudanças que observaram foram para melhor ou para pior, mas perceberiam plenamente a finalidade da maior parte do que se estava tentando fazer e poderiam, com bastante facilidade, assumir a classe”. (PAPERT, 1994, p. 9).Nesta colocação de Papert, vemos claramente que algumas áreas passaram pormudanças extraordinárias, como a medicina. Já a escola não sofreu tanta alteraçãoassim, sendo possível a vários professores utilizar as salas de aulas modernasfacilmente, mesmo tendo vivido em uma época mais distante.Os docentes sabem que estas reformas são necessárias e auxiliam na obtenção deum bom resultado, mas preferem continuar utilizando o livro didático, o quadro-negroe o giz. Às vezes por considerarem mais cansativo este tipo de atividade, outras porserem totalmente a favor ao método tradicional de ensino. De acordo com Falzetta
  • 18(2001) para ensinar matemática de verdade é preciso utilizar a história da Ciência,jogos e brincadeiras, materiais de manipulação e recursos tecnológicos, como acalculadora.2.3. O USO DE RECURSOS TECNOLÓGICOSUm dos temas que vem sendo discutido na área de educação matemática, reflete arespeito da utilização de aparelhos tecnológicos durante as atividades propostas.Para Moran (2007. p. 164) As tecnologias são pontes que abrem a sala de aula para o mundo, que representam, medeiam o nosso conhecimento do mundo. São diferentes formas de representação da realidade, de forma mais abstrata ou concreta, mais estática ou dinâmica, mais linear ou paralela, mas todas elas, combinadas, integradas, possibilitam uma melhor apreensão da realidade e o desenvolvimento de todas as potencialidades do educando, dos diferentes tipos de inteligência, habilidades e atitudes.A partir desta reflexão, salientamos que as tecnologias apresentadas em suasdiferentes formas, desempenham o papel de complementar assuntos abordados emsala de aula através de metodologias diferenciadas que venham ao encontro dasdificuldades as serem superadas tanto pelo educando como pelo professor. Não setrata de um fim, mas apenas um meio auxiliar do processo que, ao ser explorado deforma conveniente, em momentos propícios, podem e trazem muitas vantagens. AsDiretrizes Curriculares da Educação contemplam em seu conteúdo o uso dastecnologias As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento de ações em Educação Matemática. Abordar atividades matemáticas com recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação. De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem na experimentação (BORBA & PENTEADO, 2001 apud DCE, 2008, p.66).2.3.1. A calculadora – Um pouco de históriaNa antiguidade, o homem dependia apenas da natureza para manter suasobrevivência, necessitava das chuvas em períodos adequados ao plantio, das
  • 19fases da lua para obter uma boa pesca, do calor do sol para ajudar na manutençãodas terras, enfim, de tudo que estivesse ligado a natureza e aos “lucros” que amesma dispunha. Era preciso, portanto, estabelecer espaços de tempo em que aprodução fosse a melhor possível, e através de observações o homem idealizou oprimeiro calendário.Outra dificuldade, que também foi superada, era saber ao certo a quantidade deanimais existente em cada rebanho. Para este problema a solução encontrada foicorresponder a cada animal uma pedrinha que era guardada em um saco e àmedida que este rebanho ia aumentando ou diminuindo, as pedrinhas seguiam omesmo ritmo. Esta maneira de representar cada animal ou objeto com uma pedra oualgo parecido, ficou conhecida como correspondência biunívoca. “As pedras estão particularmente na origem dos ábacos e dos contadores mecânico, estes instrumentos que o homem inventou no dia em que precisou fazer cálculos cada vez mais complicados e que tanto usou quando ainda não dispunha do cálculo escrito por meio dos algarismos „arábicos‟.” (Georges, 1992. p. 117)Chegou um tempo em que as pedras não eram mais suficientes em eficiência decálculo, pois estes foram cada vez mais se tornando complicados para seremrealizados através de uma simples contagem de objeto. Por volta de 3500 a.C, entreo Rio Tigre e Eufrates, o homem criou o ábaco para tentar suprir esta necessidade.Este instrumento de contagem parece, por muitos, ser lento e difícil para arealização de operações, mas quando se tem certo conhecimento, ele se torna umamáquina de calcular muito eficiente, onde muitos países ainda continuam utilizando-o como principal aparelho de resolução de contas.A invenção do ábaco foi apenas o início de muitos outros aparelhos queapareceriam posteriormente, como podemos perceber nos dias atuais. E foi em1642, que o matemático francês Blaise Pascal (1623-1662) inventou a primeiramáquina automática de calcular, a chamada “Máquina Aritmética de Pascal” aindasimulando o funcionamento do ábaco. Em uma carta de apresentação, Pascal fezpropaganda de seu invento dizendo:
  • 20 Operando com a pluma nos vemos obrigados a todo o momento a reter ou emprestar os números necessários. Muitos erros acontecem nestas retenções ou empréstimos, a não ser que se esteja muito habituado e se tenha uma atenção profunda, que, entretanto, fatiga o espírito às vezes. Esta libera seu operador dessa obrigação; é suficiente que ele tenha o juízo, a máquina compensa a falta de memória e sem reter ou emprestar ela faz o que se deseja dela, sem que o operador tenha que pensar. (Carta ao Monseigneur Le Chancelier, 1645, apud FEITOSA, 2004, p. 87)Anos depois, em 1672, o matemático alemão Gottfried Wilheml Von Leibnitz criou acalculadora capaz de resolver as quatro operações fundamentais e ainda extrair raizquadrada, conhecida como Calculadora Universal. Mas, quem aperfeiçoou estasmáquinas, tornando as idéias pioneiras, em instrumentos leves e portáteis foiCharles Xavier Thomas, em 1820. De lá para cá, elas podem ser escolhidas nomercado, desde a mais simples as mais complexas, das mais baratas as que custamum preço muito alto, dependendo da função que ela exerça, além de poderem serencontradas em diferentes tipos de aparelhos eletrônicos.2.3.2. A inserção da calculadora no ambiente escolarÉ comum os alunos questionarem aos seus professores durante as avaliações comindagações do tipo: “Professora, posso usar a calculadora na hora da prova?” e amaioria destes professores respondem que não. Mas por que tanta resistência emusar um instrumento que apenas antecipa e diminui o cansaço na resolução decálculos? Por que a calculadora é tão mal vista por alguns docentes? O que ela trazde malefícios e/ou benefícios para os educandos?No contexto escolar, este instrumento ainda é causa de grandes discussões arespeito de seu uso em sala de aula. Alguns acreditam que o uso da calculadoratorna o aluno acomodado e desinteressado para aprender os conceitosmatemáticos, além de impedir o desempenho do raciocínio lógico na resolução deproblemas, mas como afirma Medeiros (2003) “atualmente já não faz mais sentido afirmar que as calculadoras devem ser evitadas na sala de aula de matemática porque os alunos não iriam mais raciocinar nem se interessar em aprender tabuada. Muitos deles têm acesso a essas máquinas desde muito cedo.”
  • 21Quando um professor quer transformar seu aluno numa máquina de calcular, estáobrigando um aluno que vive no século XXI a viver em um mundo que não existemais, pois matemática é muito mais do que aprender a fazer contas. ParaD‟Ambrósio (2003) “o uso da calculadora nas salas de aula continua sendo questionado por professores, pais, legisladores e, até mesmo, por alunos. Acham que o uso da calculadora pode afetar a memória e mesmo a capacidade de raciocinar bem. Nada existe, em pesquisa, que apóie esses temores.”Neste argumento de D‟Ambrósio a afirmação de que nada foi comprovado empesquisas de que o uso da calculadora inibe o raciocínio, vem a ser um pontopositivo para que docentes e discentes aceitem a mesma dentro e fora da sala deaula. Com a exploração da calculadora estaremos auxiliando os alunos a lidaremcom problemas do seu dia-a-dia (compra e venda de produtos, custo de umaprodução, etc.) e também preparando-os para o mercado de trabalho, o qual exigecada vez mais, trabalhadores capazes de operar com as novas tecnologias.D‟Ambrósio (1993) ainda enfatiza que “ignorar a presença de computadores ecalculadoras na educação matemática é condenar os estudantes a umasubordinação total a subempregos”.Como diz o pesquisador Albano V. Silva (1989, p. 4) “a calculadora se introduzida naaula de Matemática sem qualquer projecto educativo que a sustente será mais um„modernismo‟ que nada mudará para além de poder criar grande insegurança emprofessores e alunos.” Os educandos podem desenvolver várias atividades usando acalculadora, desde que este uso seja bem planejado e seu professor esteja apto adesempenhar atividades construtivas. Capacidades como investigar idéiasmatemáticas, resolver problemas, formular e testar hipóteses, induzir, deduzir egeneralizar conceitos, serão contribuições da calculadora para o aprendizado dediversos conteúdos matemáticos. O uso da calculadora de modo consciente nãoinibe o pensar matemático, pelo contrário, tem efeito motivador na resolução deproblemas, estimula processos de estimativa e cálculo mental, é um recurso útil paraa verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumentode auto-avaliação. Mas, para que todos estes benefícios aconteçam, os educadoresdeverão orientar quanto a maneira correta de seus alunos estarem usando a
  • 22calculadora. Pedir para que eles apenas obtenham resultados de cálculos com amáquina, não será um trabalho tão proveitoso assim.Acreditar que a calculadora inibe o raciocínio lógico do estudante é acreditar que elaconsegue resolver problemas matemáticos. Pois para a resolução destes problemas,devemos parar para refletir a respeito do mesmo, tentar compreendê-lo e identificaros métodos necessários para a resolução. Só então, é que poderemos usar acalculadora para desenvolver os cálculos e obter a resposta. Desta maneira,teremos um maior tempo para a discussão das estratégias ao invés de tentarresolver “continhas” usando lápis e papel. A calculadora é um instrumento, umrecurso tecnológico que utilizado de forma correta só vem a colaborar com odesenvolvimento do trabalho do professor.Reys (apud OLIVEIRA, 1999) afirma que: O uso da calculadora como ferramenta de cálculo proporciona, a professores e estudantes, o tempo necessário para direcionar o esforço e a concentração dos estudantes na compreensão conceitual e no pensamento crítico (...) a calculadora estimula a atividade matemática, libertando o processo de ensino e aprendizagem do excessivo peso do cálculo, possibilitando novas condições e maior disponibilidade para os aspectos conceituais, dando uma visão clara e transparente de que a Matemática é instrumento de leitura e interpretação do mundo.2.3.4. A resistência ao uso da máquina de calcularMesmo com todas essas justificativas para se usar a máquina de calcular na sala deaula, temos ainda, educadores que não concordam com o que foi relatado e por issonão permitem que seus alunos utilizem a calculadora, alegando que o uso damesma deixa a mente preguiçosa, contudo, para O‟Brien (2000), se calculartrouxesse inteligência, os computadores seriam gênios. Ele afirma que o grandetalento das pessoas é pensar e devemos pedir a elas o que é próprio da mentehumana: selecionar dados, elaborar hipóteses, formular questionamentos e avaliarresultados.ainda há uma grande resistência apresentada por alguns pais e professores emrelação ao uso de calculadoras, contestando seu benefício. O aluno não devesimplesmente acreditar que usando a calculadora ele poderá resolver todos os tipos
  • 23de problemas que poderão surgir, pois uma das desvantagens em utilizá-la é que elasó lida com frações decimais, como poderíamos resolver operações com fraçõesordinárias se não aprendêssemos em sala de aula as operações com fraçõesutilizando lápis e papel? Temos ainda, a necessidade de representar os númerosnão apenas em forma de algarismos, mas também em forma de letras, então comoum aluno que nunca aprendeu a tabuada poderá resolver uma questão nacalculadora do tipo (2x + 3y) . (5x – 8)?Outra desvantagem é que no visor da calculadora os resultados, em muitos casos,são valores aproximados, ou seja, várias das regras usuais de cálculo aritmético nãosão válidas para contas feitas com a máquina, algumas destas máquinas ainda temum custo elevado e a realidade financeira do nosso país não permite que todostenham uma calculadora em casa. Além disso, em concursos e vestibulares aindanão é permitido o uso de aparelhos que facilitem os cálculos, daí a necessidade de oaluno aprender e fixar operações matemáticas sem o uso da calculadora.Lima (1991) faz referências a tais fatores: • É necessário que a criança conheça de cor a tabuada e saiba efetuar manualmente as quatro operações com números inteiros, frações ordinárias e frações decimais; • Uma calculadora (salvo raros modelos especiais) só lida com frações decimais, não dando lugar para frações ordinárias; • Muitas vezes os números que aparecem no visor da calculadora são valores aproximados. Resulta daí que várias das regras usuais de cálculo aritmético não são válidas para contas feitas com a máquina; • Em matemática e em suas aplicações, mesmo as mais simples, há necessidade de representar números não apenas com algarismos, mas também com letras. As calculadoras não têm lugar para expressões literais, que precisam ser operadas manualmente. • Deve-se considerar o fator sócio-econômico que inviabiliza o uso em lar a escala de calculadoras. A grande maioria dos alunos não tem condições financeiras para comprar calculadoras ou baterias para fazê-las funcionar, nem para substituí-las quando quebram ou se perdem. (p. 200-201)Com base em Lima (1991) podemos apresentar fatores que podem serconsiderados como vantagens e desvantagens encontradas com o uso dacalculadora. Não se pretende que nossas aulas sejam tomadas por um eterno usoda máquina, pois sabemos que as mesmas não estarão constantemente em nossasmãos e que estando, podem apresentar problemas mecânicos a qualquer momento.
  • 24O uso da calculadora não dispensa uma boa compreensão das operações e nem oaprendizado da tabuada. Os cálculos simples do dia-a-dia não podem estaratrelados ao uso desta ferramenta, pois estaríamos criando uma dependência damáquina e teríamos que carregá-la para todo lado. O domínio das operações e suaspropriedades e as técnicas de cálculo, quer seja escrito ou mental, trazem grandecontribuição para o aprendizado e facilitam atividades dentro e fora da sala de aula.
  • 253. METODOLOGIA3.1. DA METODOLOGIAExistem situações que nos chamam a atenção pelo fato de alguns questionamentosnão obterem uma resposta exata no momento em que estamos discutindo a respeitodo assunto. Tais questionamentos geram em nós a curiosidade da obtenção daresposta, mesmo que seja apenas uma hipótese, nos levando a pesquisa paracomprovação da mesma. Assim, através do problema, somos instigados a pesquisare, conseqüentemente, chegaremos a algum resultado, seja ele de acordo com o quepensávamos ou não.Segundo Rudio (1986, p. 14) “O trabalho de pesquisa não é de natureza mecânica,mas requer imaginação criadora e iniciativa individual.” Cabe ao pesquisador criarmeios que levem a uma ou mais resposta a partir do que está sendo pesquisado, sevalendo de sua criatividade e organização para que possa se aproximar o máximopossível das respostas desejadas tendo em mãos o problema a ser pesquisado ediscutido.Tendo definido o problema de pesquisa, descreverei neste capítulo a metodologia,entendida como segundo Galiano (1979, p. 06) Apud Prestes (2005, p. 29) “... umconjunto de etapas, ordenadamente dispostos, a serem vencidas na investigaçãopara alcançar determinado fim”. E como reforça Castro (2006, p. 30) “O objetivo dametodologia é ajudar-nos a compreender... não os produtos da pesquisa, mas opróprio processo.”3.1.1. Pesquisas qualitativas e quantitativasSegundo Minayol (1992, p. 10): “A metodologia qualitativa é aquela que incorpora a questão do significado e da intencionalidade como inerentes ao ato, às relações e as estruturas sociais. O estudo qualitativo pretende aprender a totalidade coletada visando em ultima instância, atingir um conhecimento de um fenômeno histórico que é significado em sua singularidade.” (Minayol, 1992, p. 10)
  • 26Todo o processo até chegar a obtenção dos resultados, foi de fundamentalimportância para a conclusão deste trabalho e não apenas o resultado final. Definidoo problema de pesquisa, partimos para a utilização da pesquisa qualitativa que, deacordo com Alves-Mazzotti (1999), pesquisas qualitativas geram um volume grandede dados que precisam ser organizados e compreendidos. A análise de dadosdestina-se a levantar interpretações e inferências sobre informações coletadas coma finalidade de acrescentar ao referencial teórico construído. Segundo a autora isto se faz através de um processo continuado em que se procura identificar dimensões, categorias, tendências, padrões, relações, desvendando-lhes o significado. Este é um processo complexo, não linear, que implica um trabalho de redução, organização e interpretação dos dados que se inicia já na fase exploratória e acompanha toda investigação. (p. 170)Assim, a análise é feita durante os vários estágios da investigação e não somentequando a coleta se encerra. Desde o início da pesquisa já utilizamos procedimentospara analisar as questões frente ao foco de estudo; tomamos decisões sobreaquelas que devem ser mais enfatizadas, outras que podem ser eliminadas, a cadamomento buscando tomar direções que melhor compreendem o fenômenopesquisado. Para Bogdan e Biklen (1982), a pesquisa qualitativa envolve a obtençãode dados descritivos, obtidos no contato direto do pesquisador com a situaçãoestudada, ou seja, enfatiza mais o processo do que o produto e se preocupa emtratar as perspectivas dos participantes.Já o método quantitativo orienta para a utilização de questionários bem estruturadoscom predomínio de questões fechadas. Sendo, a partir disso, feitas entrevistasconduzidas por um entrevistador ou através de auto-preenchimento, apoiadas numquestionário impresso.3.2. INSTRUMENTOS DE PESQUISASobre os instrumentos de pesquisa, que de acordo com Rudio (1986) é “o que éutilizado para coleta de dados” podemos descrever a respeito da observação emsala de aula, do questionário entregue aos alunos e das atividades desenvolvidasem sala de aula sobre a utilização da calculadora. Foram os instrumentosnecessários para obter as informações desejadas durante o desenvolvimento destetrabalho.
  • 273.2.1. ObservaçãoA palavra observação segundo o dicionário Aurélio da língua portuguesa define-secomo ato ou efeito de observar ou observar-se, análise, exame. É, portanto, o quedevemos realizar como primeiro passo dentro de uma pesquisa para que possamosnos certificar se o que estamos pesquisando tem algum fundamento ou se o mesmofoge à realidade do que está sendo questionado. Prestes (2005, p. 30) nos descreveobservação como: “aplicar atentamente os sentido a um objeto, a fim de que sepossa, a partir dele, adquirir um conhecimento.”A observação aplicada neste trabalho foi do tipo não participante, onde o observadornão interfere na relação entre os sujeitos da pesquisa, apenas fica atento ao queestá observando, realizando suas anotações necessárias. Esta observação se deuna sala de aula, onde os alunos estavam realizando suas atividades matemáticaspropostas pela professora da turma. A docente explicava o conteúdo para oseducandos, sempre ressaltando que a qualquer momento os mesmos poderiam tirarsuas dúvidas e logo após propunha exercícios de fixação.3.2.2. Problemas propostosForam desenvolvidas algumas atividades em sala de aula, sendo elas do tipo 1 e dotipo 2. Na atividade do tipo 1, todos os alunos receberam problemas matemáticosque deveriam ser resolvidos através do uso de lápis, borracha e papel. Já naatividade do tipo 2, os problemas matemáticos eram parecidos com os do tipo 1,porém, a utilização da calculadora era admitida para a resolução de cálculosexistentes nas atividades propostas. A pretensão era de poder comparar odesenvolver das atividades pelos alunos, observar se levavam mais tempo pararesolver os problemas com a calculadora ou sem ela, além de identificar em qualatividade os educandos tiveram mais facilidade. Objetivamos com a aplicaçãodesses instrumentos, coletar suportes para endossar ou derrubar nossas hipóteses.E após o desenvolvimento dessa atividade foi entregue um questionário comoveremos a seguir.
  • 283.2.3. QuestionárioO questionário é um instrumento adequado as metas que desejamos alcançar comeste trabalho pois, de acordo com Demo (2001, p. 30) “a informação qualitativa éresultado da informação discutida, na qual o sujeito pode questionar o que se diz, eo sujeito-objeto também.” Rudio (1986, p. 91) ainda reforça que o questionário seconstitui de indagações que respondidas dão ao pesquisador informações que elepretende atingir.Este instrumento de pesquisa serviu na organização dos dados, aplicado com osalunos da 5ª série D do Colégio Rômulo Galvão, em Poços – Campo Formoso. Aprofessora de matemática da turma cedeu algumas aulas suas para que fosseaplicado este questionário e outras atividades. Neste questionário os discentespuderam expor suas opiniões respondendo a respeito do uso da calculadora nasaulas de matemática, e sempre que necessário, chamava a atenção dos mesmosalertando-os sobre a importância da exposição sincera nas suas respostas, dizendopara eles que podiam ficar a vontade para dissertar sobre o tema proposto, pois nãoseriam prejudicados com pontuação ou advertência, apenas estariam colaborandopara o desenvolvimento desta pesquisa.3.3. LÓCUS DA PESQUISAO lócus da pesquisa foi o Colégio Municipal Dr. Rômulo Galvão, situado na Rua BelaVista, s/n, Poços, município de Campo Formoso, estado da Bahia, distando 8 kmdeste município. Foi inaugurado em 23 de dezembro de 1990 para atender ademanda daquele povoado e adjacência. Possui 9 salas de aula, sala dosprofessores, sala de vídeo, sala de educação física, sala do grêmio estudantil,secretaria, diretoria, biblioteca, cantina, seis banheiros, quadra poliesportiva, pátioamplo; trata-se de uma escola de médio porte, oferecendo aquele povoado o cursode Ensino Fundamental II nos turnos matutino e vespertino em sua sede, e naextensão do estabelecimento, o curso do Ensino Fundamental I, turnos matutino evespertino, e EJA no turno noturno.
  • 293.4. SUJEITOSEste trabalho não poderia ser desenvolvido se não tivéssemos a colaboração dossujeitos envolvidos neste processo. A sua participação foi de fundamentalimportância para que pudéssemos analisar e concluir a pesquisa.Os sujeitos envolvidos são os 28 alunos da 5ª série, turma D, turno vespertino doColégio Municipal Dr. Rômulo Galvão. A maioria destes educandos reside no própriopovoado onde está localizado o colégio, os demais residem em regiõescircunvizinhas e chegam ao estabelecimento de ensino em ônibus escolaresdisponíveis pela prefeitura municipal. São alunos que geralmente, exercem algumaatividade no turno matutino, como por exemplo, “carrego” na feira livre do própriopovoado, portanto percebemos que as condições financeiras da maioria é precária.De acordo com o que observamos e através de relato de professores, a turma é umadas melhores do colégio em questão de comportamento o que resultou na facilidadeda aplicação de atividades, mesmo aquele aluno que não gostava de matemática ouque acha a aula “chata”, por questão de respeito respondeu a todos os exercíciospropostos.
  • 304. ANÁLISE DOS RESULTADOSA coleta de dados nos forneceu informações importantes para que pudéssemosanalisar a questão em estudo. Saber se a calculadora deve ser usada ou não emsala de aula mesmo após anos em que foi inventada, pode orientar docentes quevárias vezes se questionam quanto ao “certo e errado” na área pedagógica. Oquestionário aplicado com os 28 alunos na turma da 5ª série D do Colégio MunicipalDr. Rômulo Galvão foi composto por sete questões referentes ao tema “O uso dacalculadora em sala de aula” e a partir deste momento observaremos as respostasdadas pelos alunos.Na questão número 1 os discentes deveriam estar citando a sua idade. Idade dos Alunos 7% 25% 11 anos 29% 12 anos 21% 18% 13 anos 14 anos 15 anosFonte: Própria pesquisaO que percebemos é que menos da metade dos alunos estão cursando a sérieadequada para a idade (alunos com 11 e 12 anos), totalizando 46%, os demaisestão com distorção idade/série, que estão com 13, 14 e 15 anos, formando amaioria com 54 %. Sabe-se que a idade adequada para o aluno frequentar o 5º anoé até os 10 anos, desta maneira o aluno deveria cursar o 6º ano do EnsinoFundamental entre os 11 e 12 anos de idade . De acordo com os ParâmetrosCurriculares Nacionais (1998) temos que: “Uma das conseqüências mais graves decorrentes das elevadas taxas de repetência manifesta-se, nitidamente, na acentuada defasagem idade/série. Sem dúvida, este é um dos problemas mais graves do quadro educacional do país. Mais de 60% dos alunos do Ensino Fundamental têm idade superior à faixa etária correspondente a cada série, e na região Nordeste chega a 80%”.Um dos fatores que pode contribuir para este problema é a evasão escolar devidoao trabalho infantil. Em conversas informais com os discentes, alguns relataram que
  • 31necessitavam trabalhar para ajudar no orçamento de casa e para tanto, faltavam asaulas principalmente na segunda-feira onde ocorria a feira livre deste povoado, oseducandos realizavam os chamados “carregos” em troca de algumas moedas.Continuando com a análise, os alunos responderam a seguinte questão: Você gosta da disciplina matemática? Sim Não 50% 50%Fonte: Própria pesquisaMetade dos discentes gostam da disciplina matemática enquanto a outra metadeprefere outras disciplinas que envolvam menos cálculos. Para estes alunos,componentes curriculares que lidam com cálculos requer alunos inteligentes,relacionando contas e cálculos com inteligência. Mas este problema é a nível deBrasil, pois os cidadãos brasileiros não têm muita vocação para estudar matemática.De acordo com o Programa Internacional de Avaliação de Alunos (Pisa) o país estáem 57º lugar. No ranking, o número de países avaliados é de 65. Esse é o resultadode um senso comum nas instituições de ensino no Brasil que mostra, muitas vezes,o despreparo na formação específica e a falta de gosto pela disciplina pelos própriosprofessores acarretando sobre os alunos a apatia pela matemática. Lecionar emuma sala onde metade dos alunos gosta de matemática não é um problema tãogrande comparando a sala em estudo com outras, onde apenas dois ou três alunoslevam a sério as aulas desse componente curricular.A disciplina de Matemática tem frequentemente uma conotação negativa que, porvezes, influencia os alunos de forma significativa, alterando mesmo o seu percursoescolar:
  • 32 “Alguns alunos, devido a um passado de insucessos em Matemática, acreditam que não são capazes, o que os levou a construírem uma auto- estima negativa. No entanto, muitos alunos, quando chegam ao 10º ano de escolaridade, vêem-se confrontados com uma disciplina que é obrigatória na maioria das escolhas vocacionais que podem fazer, o que pode condicionar bastante o seu percurso escolar” (Piscarreta & César, 2001, p. 239).Para que possamos fazer com que 100% dos alunos ou pelo menos mais da metadegostem de matemática, devemos estar procurando inovações para o ensino destadisciplina, fazer com que os alunos achem a aula interessante e divertida, pois deacordo com Lara (2005) nós, educadores de matemática temos a missão de tentarmudar esta visão de que a matemática é um “selecionador de mentes”.Quando indagados sobre o conhecimento das quatro operações fundamentais, osalunos respoderam de acordo com o gráfico. Você consegue resolver contas envolvendo as quatro operações fundamentais (somar, subtrair, multiplicar e dividir)? 12% Sim 21% Não 67% AlgumasFonte: Própria pesquisaAlguns professores acreditam que o uso da calculadora acomoda as pessoas eatribuem a ela a dificuldade que muitos têm em realizar contas, até mesmo simples,utilizando lápis e papel. Lima (1991) faz referências a tais fatores acreditando sernecessário que a criança conheça de cor a tabuada e saiba efetuar manualmente asquatro operações com números inteiros, frações ordinárias e frações decimais. Oque notamos nos dados do gráfico acima é que alunos da 5ª série do ensinofundamental em sua maioria sabem resolver contas que envolvem as quatrooperações fundamentais, pois desde as séries iniciais este conteúdo é transmitidode forma freqüente já que os exercícios matemáticos necessitam da resolução de“continhas”. O que pôde ser observado ainda é que aqueles alunos que
  • 33responderam “não” para a questão número 2 se encontram nos 33% que disseram“não” ou “algumas” para a questão número 3. Podemos relacionar então, que osdiscentes que não gostam da disciplina matemática não se esforçam o suficientepara aprender a resolver as tais “continhas”. Ao resolver um problema matemático, sua dificuldade é entender o problema ou resolver as “continhas”? Entender o problema 21% Resolver as "continhas" 79%Fonte: Própria pesquisaOs educandos disseram ter mais dificuldade em entender problemas matemáticos(79%), que resolver as contas deste mesmo problema (21%), assim como mostra ográfico. Este questionamento nos mostra que a principal dificuldade em se aprendermatemática está relacionada com a interpretação dos exercícios e não nos cálculos,como muitos acreditam. Setenta e nove por cento destes alunos sabem lidar com osnúmeros, porém não conseguem interpretar a questão, não sabem dizer se oproblema requer uma conta de “mais” ou de “menos”, por exemplo. É interessantenotar que a deficiência estar em entender os exercícios, a calculadora não interferirianem resolveria a tarefa solicitada, podendo tranquilamente ser usada comoinstrumento de auxílio para obter respostas exatas e rápidas. Ela por si só nãoresolve o problema proposto, apenas nos fornece dados exatos em questão desegundos que, sem o uso dela poderia levar minutos para se chegar ao resultadodesejado. Mas, mesmo sabendo que a calculadora não consegue resolver osexercícios sozinha, a sua rejeição em sala de aula continua sendo um obstáculo aser superado. Para Medeiros (2000), quando afirmamos que a calculadora inibe oraciocínio lógico dos educandos, estamos cometendo um erro, já que “ao fazer contas com os algoritmos habituais também não há raciocínio, há uma repetição de procedimentos que, na maioria das vezes, o aluno decora sem entender o significado. Portanto, o problema não é usar ou não a calculadora, mas trabalhar os cálculos sem compreensão, sem dar significado aos mesmos para o aluno.” (p. 20)
  • 34 Os professores permitem que você utilize a calculadora em sala de aula? Não 100%Fonte: Própria pesquisaAo perguntar aos estudantes se os professores permitem a utilização da máquina decalcular nas suas aulas, a resposta foi unânime e 100% responderam “não”. ParaO‟Brien (2000), quando as crianças são proibidas de usar a calculadora, não têmespaço para desenvolver o raciocínio ou inventar estratégias de resolução deproblemas originais.O método tradicional de ensino ainda lidera os planejamentosnas aulas de matemática. A aceitação de novas formas de ensinar matemática coma utilização de recursos tecnológicos ou jogos, por exemplo, é mais uma etapa a servencida. Há algumas décadas já se falava em mudanças no modo de ensinar,pesquisas comprovam que estes novos métodos podem tornar as aulas maisatraentes e despertar o interesse nos estudantes, mas o preconceito continuaatrapalhando o desenvolvimento dessas técnicas. E de acordo com os ParâmetrosCurriculares Nacionais: “a prática mais freqüente no ensino da Matemática tem sido aquela em que o professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstrações de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupõe que o aluno aprenda pela reprodução...” (PCNs, matemática, 36)É possível ao professor proibir o uso da máquina de calcular dentro da sala, masfora dela o aluno pode utilizá-la facilmente, já que a mesma é encontrada emdiferentes aparelhos como celulares, relógios, computadores, réguas, entre outros.Em um tempo que se utiliza comunicação virtual, a utilização ou não da calculadoranas aulas de matemática não deveria ser um ponto a ser discutido. Além disso, acalculadora já passou a ser um instrumento que faz parte da realidade da maioria dapopulação, sendo considerado um ótimo recurso na hora de resolver situações docotidiano que envolva operações com números grandes.
  • 35 Ao resolver os problemas matemáticos propostos você sentiu mais facilidade com o uso da calculadora? 15% Sim Não 85%Fonte: Própria pesquisaPodemos notar, portanto, que a utilização da máquina de calcular como instrumentotecnológico vem facilitar o desenvolvimento das atividades realizadas peloseducandos proporcionando a eles um maior espaço de tempo para que possaminterpretar as questões propostas. No decorrer dos exercícios, pudemos observarque os alunos sentiram mais tranqüilidade ao resolvê-los tendo em mãos acalculadora. O fato de lerem o problema matemático, interpretá-lo, desenvolver oscálculos necessários e chegar ao resultado final, deixava-os com expressão decansaço, algo como se estivessem pensando “Vou ter que resolver tudo isso?”. Sevalendo da calculadora como auxilio, pareciam ter segurança no que estavamrealizando, mesmo que os números digitados não tivessem nada a ver com o que foiproposto.Cabe ao docente, entretanto, estar atento para não deixar que o aluno se limite aouso da calculadora como único recurso para seus cálculos e se acomode em outrasformas de resolvê-los, pois esta máquina é de grande importância e vantagem paraproporcionar a aprendizagem significativa, mas para isto, precisa ser utilizada comconsciência e limite. Ao manusear a calculadora, sentiu alguma dificuldade? 10% Sim Não 90%Uma das hipóteses para a não utilização da calculadora em sala de aula é o fatodeste instrumento não estar a disposição de todos que dela necessitarem. Assim,algumas pessoas podem não saber como manusear este recurso tecnológico
  • 36gerando um problema para aqueles que permitirem seu uso em sala de aula. Mas, oprofessor é peça principal dentro do ambiente escolar e deve levar o aluno aoconhecimento, preparando-o para desenvolver atividades de interpretar, argumentare resolver problemas fazendo uso da calculadora e ao mesmo tempo, analisando-acriticamente, observando as suas falhas e buscando a criatividade para resolversituações-problema. E como está afirmado nos Parâmetros Curriculares Nacionais,ela “abre novas possibilidades educativas, como a de levar o aluno a perceber aimportância do uso dos meios tecnológicos disponíveis na sociedadecontemporânea.” O gráfico mostra que apenas 10% dos discentes tiveramdificuldade em manusear a calculadora, acreditamos, porém, que para o professorda disciplina matemática, é interessante que ele trabalhe com estes 10% que nãosabem lidar com a máquina e busque meios para que os mesmos tirem suasdúvidas e aprendam a utilizá-la.
  • 375. CONSIDERAÇÕES FINAISA presente pesquisa teve como objetivo identificar se a calculadora tem sidoutilizada como recurso tecnológico no desenvolvimento de problemas matemáticospropostos em sala de aula e se a mesma vem contribuir com o trabalho do alunoauxiliando nas resoluções de cálculos que, quando são desenvolvidos com lápis epapel, geralmente deixam as atividades enfadonhas e desinteressantes, fazendocom que o aluno desista de chegar ao resultado esperado. Este trabalho permitiu-nos perceber que, enquanto docentes da disciplina matemática, devemos estaratualizando nossos planejamentos de forma que os conteúdos a serem transmitidosem sala de aula possam ajudar os educandos a identificarem a sua utilização nocotidiano, contextualizando-os para que sejam entendidos de maneira clara e nãoapenas como fórmulas matemáticas que servem apenas para resolver examesavaliativos.Percebemos ainda, que o uso de recursos tecnológicos nas aulas de matemática,mais especificamente, a calculadora, servirá não só para resolver cálculos mastambém, dependendo da maneira como o docente trabalhe, para desenvolveratividades envolvendo estimativas e investigação. Nos tempos atuais, não cabe aoeducador a proibição deste instrumento tecnológico durante a realização dosexercícios, o discente poderá utilizá-lo mesmo que esta proibição persista, já quepodemos encontrar facilmente este objeto.Todo o proceder metodológico usado pelo professor desencadeará no aluno o gostoou não por suas aulas, é nossa a responsabilidade de desempenhar um bom “papel”para que os nossos alunos nos vejam como educadores compromissados edispostos a quebrar as barreiras que impedem que novas metodologias sejamtransmitidas. Cada vez mais é comprovado que se valer apenas do métodotradicional de ensino não é uma boa escolha, é preciso inovar, levar a realidadevivenciada pelo educando para dentro das salas de aula, mostrar para eles que oque se aprende na escola deve ser utilizado fora dela. Sabemos que o novoprofissional de educação tem o perfil de integrar melhor as tecnologias de maneiraafetiva, humana e ética, será assim um professor mais criativo, experimentador,orientador do processo qualitativo de ensino-aprendizagem.
  • 38Através dos dados obtidos em nossa pesquisa e ainda endossados por grandesautores da área, percebemos a importância da utilização da calculadora nas aulasde matemática, onde a mesma auxiliou os educandos a desenvolverem problemaspropostos de maneira mais rápida, bastando apenas ter o aval do professor presenteem classe. Nas respostas do questionário realizado, os alunos disseram que seusprofessores não permitem utilizar a calculadora nas aulas, mas demonstraram quese fosse permitido usar este instrumento, não seria necessário gastar temporealizando cálculos e poderiam focar a interpretação do problema.Acreditamos, enquanto educadores matemáticos, ter provocado novas reflexões arespeito do uso da calculadora em sala de aula nas resoluções de problemasmatemáticos, enfatizando que é importante o uso de novos materiais didáticos quevenham a somar com os que geralmente utilizamos como quadro-negro, giz e livro.É necessário aceitar esta nova forma de ensinar, pois de acordo com o quepercebemos, tanto aluno como professor, são beneficiados com estes novosmétodos. Confiamos que a realização deste trabalho venha despertar no educador apermissão e utilização de recursos tecnológicos em suas aulas, até mesmo aquelerecurso que foi inventado há alguns anos, como a calculadora e que ainda érejeitado por muitos.
  • 39REFERÊNCIASALVES-MAZZOTTI, Alda Judite. O método nas ciências sociais. In: ALVES-MAZZOTTI, A. J.; GEWANDSZNAJDER, F. O método nas ciências naturais esociais: pesquisa quantitativa e qualitativa. 2 ed. São Paulo: Pioneira, 1998. Parte II,p. 107 – 203.BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam G. Informática e EducaçãoMatemática. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.BOGDAN, R. e BIKLEN, S.K. Qualitative Research for Education. Boston, Allynand Bacon, inc., 1982. Disponível em: http://www.lite.fae.unicamp.br. Acesso em07/03/2011.CASTRO, Cláudio de Moura. A prática da pesquisa. 2 ed. São Paulo: PeassouPrentice Idall, 2006.COX, Kenia Kodel. Informática na Educação Escolar: polêmicas do nossotempo. Campinas, São Paulo. Autores Associados, 2003.D‟AMBRÓSIO, U. Matemática, ensino e educação: uma proposta global. Temas& Debates, São Paulo, 1991.D‟ AMBRÓSIO, U. O uso da calculadora. Texto apresentado no Curso a distânciada Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), 2003.DEMO, Pedro. Pesquisa e informação qualitativo: Afertes metodológicos.Campinas, SP: Papirus, 2001 – (Coleção Papirus).FEITOSA, Charles. Explicando a Filosofia com a Arte. Rio de Janeiro: Ediouro,2004.IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Trad. StellaMaria de Freitas Senra; revisão técnica Antônio José Lopes, Jorge José de Oliveira.Rio de Janeiro:1992.KAMII, C.; DECLARK, G. Reinvendo a aritmética: implicações da teoria de Piaget.São Paulo, Campinas: Papirus, 1992.LARA, Isabel Cristina Machado de. Jogando com a matemática do 6º ao 9º ano.1. ed. – São Paulo: Rêspel, 2005.LIMA, Elon Lages. Meu Professor de Matemática e outras histórias. SociedadeBrasileira de Matemática. 5ª edição, Rio de Janeiro, 1991. Coleção do Professor deMatemáticaLOPES, Eliane Marta Teixeira, FILHO, Luciano Mendes Faria e VEIGA, CynthiaGreive. 500 anos de educação no Brasil. Belo Horizonte: Autêntica, 2000.MATOS, J. F. (1995): Modelação Matemática. Universidade Aberta, Lisboa.
  • 40MEDEIROS, K., (2000). A influência da calculadora na resolução de problemasmatemáticos abertos. In. Educação Matemática em Revista, nº 14, ano 10.MINAYOL. H. C. S. – O Desafio do Conhecimento: Pesquisa qualitativa emsaúde, São Paulo: Hucitec-Abrasco, 1992.MIORIM, Maria Ângela. Introdução à história da educação matemática. SãoPaulo: Atual, 1998.MORAN, José Manuel. As Mídias na Educação. Texto extraído do livro Desafios naComunicação Pessoal. 3ª Ed. São Paulo: Paulinas, 2007, p. 162-166. Disponível em:http://www.eca.usp.br/prof/moran/midias_educ.htm. Acesso em: 25/03/2011O‟BRIEN, Thomas. Abaixo a matemática do papagaio. Nova Escola, São Paulo, n.134, p.12-14, ago. 2000.OLIVEIRA, José Carlos Gomes. A Visão do Professores de Matemática doEstado do Paraná em Relação ao Uso de Calculadoras nas aulas deMatemática. Tese de doutorado. 1999. FE/UNICAMP. RESUMO. Disponível em:www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/educadores. Acesso em 06/03/2011.PAPERT, Seymou. A máquina das crianças: Repensando a escola na era dainformática. Porto Alegre: Artes médicas, 1994.Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos: Matemática. Brasília:MEC, 1998.Piscarreta, S. & César, M. Malmequer, Bem-me-quer, muito, pouco ou nada:Representações sociais da Matemática. Actas do ProfMat 2001 (pp. 239-243).Vila Real: APM.PRESTES, Maria Luci de Mesquita. A pesquisa e a construção do conhecimentocientífico do planejamento aos textos da escola à academia. 3 ed. Revista Atuale ampl – São Paulo: Rêspel, 2005, 260 p; 30 cm.RUDIO, Franz Vitor. Introdução ao Projeto de Pesquisa Científica. Petrópolis,Vozes, 1986SILVA, Albano V. Calculadoras na Educação Matemática – contributos para umareflexão. Revista Educação e Matemática, nº 11, APM, Lisboa jul./set. 1989SILVA, Clóvis Pereira da. A Matemática no Brasil: uma história do seudesenvolvimento. Curitiba: Ed. Universidade Federal do Paraná, 1992.
  • 41APÊNDICE
  • 42 PROBLEMAS PROPOSTOS - 01 Resolvendo problemas sem a calculadora1. Uma gráfica imprimiu 3400 exemplares de certo livro. Para serem transportados, eles foram acondicionados em caixas grandes, cada uma contendo 50 exemplares, e em caixas pequenas cada uma contendo 10 exemplares. Depois de serem usadas 45 caixas grandes e 53 pequenas, elas acabaram. Quantos exemplares ficaram fora das caixas?2. Um elevador suporta, no máximo, cargas de 420 kg. Para transportar 28 caixas, cada uma com 37,5 kg, do andar térreo até o ultimo andar do edifício, quantas subidas, no mínimo o elevador deve fazer?
  • 43 PROBLEMAS PROPOSTOS - 02 Resolvendo problemas com a calculadora Quase sempre, na resolução de um problema que envolve números, a parte mais difícil é decidir quais operações devem ser feitas. Isso as calculadoras não fazem! Quem decide qual é a conta é uma pessoa, é um ser que pensa, como você, que usa os conhecimentos que tem. Depois é preciso executar os cálculos. Se os números forem simples e as contas poucas, pode-se calcular mentalmente ou com lápis e papel. Mas, quando são muitas contas e elas envolvem números complicados, entra em ação a calculadora. Ela foi inventada para poupar trabalho! É claro que usar a máquina também envolve conhecimentos. Aliás, quem não conhece um pouco de matemática não faz quase nada com uma calculadora na mão. Agora vamos aos problemas. Atenção: resolver um problema não é simplesmente apresentar sua resposta, é muito mais que isso, é preciso explicar como é que se pensou. Nos problemas seguintes a máquina fará os cálculos. Porém, para que seu raciocínio possa ser compreendido, você deverá indicar as operações feitas, mostrando como pensou. Veja o exemplo a seguir.Ex: Lúcia vendeu 46 pastéis por R$ 1,80 cada um. Para fazê-los, gastou R$ 28,60 comingredientes (farinha, óleo, recheio, etc.), R$ 2,40 com gás e R$ 3,20 com guardanapos.Qual foi seu lucro? Resolução: Operações realizadas: Recebeu: 46 x 1,80 = 82,80 Gastou: 28,60 + 2,40 + 3,20 = 34,20 Diferença: 82,80 – 34,20 = 48,60 Lúcia lucrou R$ 48,601. Um motorista de táxi rodou 317 km em certo dia e faturou R$ 293,50. Em média, a cada 12 km rodados, ele gasta aproximadamente 1 L de combustível, cujo preço é de R$ 2,499. Nesse dia, quanto ele gastou com o combustível?2. Um automóvel usado pode ser comprado à vista ou em 6 prestações iguais de R$ 2138,00. Naturalmente, o preço à vista é menor. A diferença entre o preço a prazo e o preço à vista é igual a uma das prestações. Qual é o preço à vista?3. Um depósito de bebidas recebeu 32 caixas de refrigerante da marca A e 25 caixas de refrigerante da marca B. cada caixa contem 12 unidades de refrigerante. Para o dono do depósito, cada refrigerante da marca A custa R$ 1,75 e o da marca B, R$ 2,10. Quanto o depósito pagou pela mercadoria que recebeu?
  • 44 O USO DA CALCULADORA NO DESENVOLVIMENTO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS QUESTIONÁRIO1. Qual a sua idade? __________________________________________2. Você gosta da disciplina matemática? ( ) Sim ( ) Não3. Você consegue resolver contas envolvendo as quatro operações fundamentais (somar, subtrair, multiplicar e dividir)? ( ) Sim ( ) Não4. Ao resolver um problema matemático, sua dificuldade é entender o problema ou resolver as “continhas”? ( ) entender o problema ( ) resolver as “continhas”5. Os professores permitem que você utilize a calculadora em sala de aula? ( ) Sim ( ) Não6. Ao resolver os problemas matemáticos propostos você sentiu mais facilidade com o uso da calculadora? ( ) Sim ( ) Não7. Ao manusear a calculadora, sentiu alguma dificuldade? ( ) Sim ( ) Não