Monografia Lucicleide Matemática 2007

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Matemática 2007

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Monografia Lucicleide Matemática 2007

  1. 1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII LICENCIATURA EM MATEMÁTICA LUCICLEIDE MACÊDO DA SILVAA LINGUAGEM E SIMBOLIZAÇÃO NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ABSTRATA SENHOR DO BONFIM 2007
  2. 2. 9 LUCICLEIDE MACÊDO DA SILVAA LINGUAGEM E SIMBOLIZAÇÃO NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ABSTRATA Monografia apresentada ao Curso de graduação em Matemática da Universidade do Estado da Bahia - UNEB/Departamento de Educação – Campus VII, como exigência parcial para obtenção do grau de Licenciado em Ciências com Habilitação em Matemática. Orientador: Prof. Helder Luiz Barbosa. SENHOR DO BONFIM 2007
  3. 3. 10 LUCICLEIDE MACÊDO DA SILVA A LINGUAGEM E SIMBOLIZAÇÃO NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ABSTRATAMonografia apresentada ao Curso de graduação em Matemática da Universidade do Estado da Bahia - UNEB/Departamento de Educação – Campus VII, como exigência parcial para obtenção do grau de Licenciado em Ciências com Habilitação em Matemática. Aprovado em: _______/ ______/______ BANCA EXAMINADORA _________________________________________ Mirian Brito de Santana __________________________________________ Alayde Ferreira dos Santos __________________________________________ Helder Muniz Amorim Barbosa
  4. 4. 11 AGRADECIMENTOS Nada pode sair errado conosco se Deus nos estiver guiando e se oestivermos seguindo silenciosamente. O sucesso só é completo quandocompartilhamos, por isso, agradecemos a este grandioso Deus, por ter nos dado odom da vida, oportunizando-nos nosso encontro com estas pessoas com quemconvivemos, educadores e crianças, que pelas suas atitudes nos proporcionaramcondições para a concretização deste estudo. A todos os amigos que me ajudaram com sugestões, informações e atémesmo orientação, para que este trabalho monográfico refletisse o mais fiel possívela importância das relações interpessoais na construção do conhecimento. Aos meus pais e irmãos por terem compreendido o que significa para mim odesejo de terminar este trabalho, pelos momentos que compartilharam a minhaexperiência, muitas vezes roubadas de nossas horas de lazer, e também pelo apoioe estímulo nas horas de desalento. Aos colegas de curso, onde houve a partilha de idéias, que, sabendo tambémserem deles estas páginas, sempre foi apoio, entusiasmo, renúncia e compreensão. À professora Mirian Brito de Santana, Helder Luiz Barbosa e Ivan SouzaCosta, uma palavra de agradecimento afetuoso por ter me ajudado a dar osprimeiros passos para tornar menos imperfeito este trabalho monográfico.
  5. 5. 12Claro que há respostas certas e erradas.O equívoco está em ensinar ao aluno queé desta ciência, que o saber, e a vida sãofeitos. E com isto, ao aprender asrespostas certas, os alunos desaprendema arte de aventurá-las e de errar, semsaber que, para uma resposta certa,milhares de tentativas erradas devem serfeitas. Rubem Alves (2000)
  6. 6. 13 RESUMOA linguagem, a simbolização e a cognição constituem aspectos inseparáveis emquaisquer atividades, embora em proporções variáveis. As emoções estão presentesquando se busca conhecimento, quando se estabelece relações com objetivosfísicos, concepções ou outros indivíduos. A Linguagem e a inteligência se estruturamnas ações dos indivíduos. A linguagem também implica em expressividade ecomunicação, e é sobre esta ótica que abordaremos a linguagem simbólica queenvolve a interação professor-aluno influenciando decisivamente no processo deaprendizagem. Nesta pesquisa, toma corpo a conceituação da etnomatemática porser uma área do conhecimento que vem interagindo com a humanidade, desde osprimórdios às transformações que ocorrem e continuarão a ocorrer na sociedade eno próprio homem, resultantes de suas necessidades sócio-culturais e econômicas.Assim, é preciso conhecer a gênese, o desenvolvimento, as descobertas, alinguagem (cultural) e significação desse conteúdo, estabelecendo vínculos com suavida prática. Alguns conceitos das teorias de Piaget (1980), Vygotsky (1988),D’Ambrósio (1993; 1994; 1996; 2001) e Saltini (1997), servem a esta monografiacomo pressupostos de uma aprendizagem significativa na qual consideram oconhecimento como constante construção a partir das concepções prévias doseducandos, permitindo o desenvolvimento da criatividade, sensibilidade, intuição,senso crítico, capacidade de análise, síntese, formulação e resolução de problemas.Procurou-se enfocar uma reflexão sobre os conceitos matemáticos, sua linguagem,interpretação e aplicabilidade para interferir na prática docente, valorizar asexperiências dos educando, aproveitando-os no processo de ensino-aprendizagem eidentificar as formas e conexões existentes entre a linguagem e a simbolizaçãomatemática. Os procedimentos metodológicos foram: entrevista com educadores darede estadual com experiência de 4 a 20 anos de ensino, levantamento bibliográfico,observação direta nas turmas de 5ª e 6ª séries, entrevista semi-estruturada comalunos do Ensino Fundamental, oficina matemática no Estágio Supervisionado eanálise documental.Palavras-chave: Linguagem. Simbolização. Matemática. Aprendizagem.
  7. 7. 14 LISTA DE FIGURASFigura 01 – Parâmetros utilizados no cálculo da área de um trapézio................30Figura 02 – Como fica o quadro-negro após uma aula de matemática...............33
  8. 8. 15 SUMÁRIOINTRODUÇÃO ............................................................................................................8CAPÍTULO I1 A EDUCAÇÃO E A PARENDIZAGEM ..................................................................11 1.1 A ESCOLA: INSTITUIÇÃO SOCIAL EDUCATIVA ...........................................13 1.2 APRENDIZAGEM: O ATO DE CONHECER ....................................................15CAPÍTULO II2 CULTURA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ............................................................20 2.1 A MATEMÁTICA E SUA HISTORICIDADE......................................................23 2.1.1 História da Matemática para o professor de Matemática .....................23 2.2 IMPLICAÇÕES SOCIAIS E POLÍTICAS DA MATEMÁTICA............................25CAPÍTULO III3 MATEMÁTICA E SUA LINGUAGEM ....................................................................29 3.1 LEITURA E ESCRITA: SUPORTES NO PROCESSO ENSINO- PRENDIZAGEM NA MATEMÁTICA ......................................................................29CAPÍTULO IV4 O PAPEL DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA SOCIEDADE ..............................43 4.1 A OPÇÃO METODOLÓGICA...........................................................................45 4.2 A PESQUISA ...................................................................................................47 4.3 CONCEPÇÕES DOS SUJEITOS SOBRE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA .........49 4.4 CONCEPÇÕES DOS SUJEITOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS ...............49CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................................58REFERÊNCIAS.........................................................................................................60APÊNDICES .............................................................................................................63
  9. 9. 16 INTRODUÇÃO Esta monografia é constituída por um olhar etnomatemático da linguagem esimbolização na aprendizagem da Matemática Abstrata e a sua fruição no processoeducativo. A pesquisa que resultou nesta sistematização foi motivada pela constataçãode que educar é fazer emergir vivências do processo de conhecimento. SegundoFreire (1996), o “produto da educação deve levar o nome de experiências deaprendizagem e não somente a aquisição de conhecimentos”; experiências estas,fundamentadas nas vivências personalizadas de aprendizagem, conjugandoprocessos vitais e cognitivos. Em função disso, a escola por ser o primeiro agentesocializador fora do círculo familiar da criança, torna-se a base da aprendizagem, seoferecer todas as condições necessárias para que ela sinta-se segura e protegidaatravés do relacionamento afetivo, professor-aluno e aluno-aluno, possibilitandoassim, o sucesso dos objetivos educativos. Portanto, entendendo a Educação no sentido amplo segundo Gadotti (1996)como um fenômeno onde o homem passa a ensinar, aprender em qualquercircunstância, desenvolvendo suas potencialidades sejam afetivas, intelectuais,motoras ou sociais, podemos dizer que a escola é o local onde o saber sistemáticoacontece. Sendo assim toma corpo à conceituação da etnomatemática, por ser umaárea do conhecimento que vem interagindo com a humanidade, desde os primórdiose as transformações que ocorrem e continuam a ocorrer na sociedade e no própriohomem, resultantes de suas necessidades sócio-culturais e econômicas. Assim é preciso conhecer a gênese, o desenvolvimento as descobertas, alinguagem (cultural) e significação desse conteúdo, estabelecendo vínculos (D’Ambrósio) com a sua vida prática. Alguns conceitos das teorias de Piaget, Vygotsky e D’Ambrósio, Saltini, arespeito de uma aprendizagem significativa, onde consideram o conhecimento comoconstante construção a partir das concepções prévias dos educandos permitem o
  10. 10. 17desenvolvimento da criatividade, sensibilidade, intuição, senso crítico, capacidadede análise, síntese, formulação e resolução de problemas. Procurou-se enfocar umareflexão sobre os conceitos matemáticos, sua linguagem, interpretação eaplicabilidade para interferir na prática docente, valorizar as experiências doseducando, aproveitando-os no processo de ensino-aprendizagem e identificar asformas e conexões existentes entre a linguagem e a simbolização matemática,promovendo um debate acadêmico entre profissionais da área. Sendo assim osprocedimentos metodológicos foram: entrevista com educadores da rede estadualcom experiência de 4 a 20 anos de ensino, levantamento bibliográfico, observaçãodireta, nas turmas de 5ª e 6ª séries, entrevista semi-estruturada com alunos doensino fundamental, oficina matemática no estágio supervisionado e análisedocumental. Neste sentido voltamo-nos para a Matemática e o seu processo de ensinoaprendizagem, onde se focaliza a matemática abstrata e simbólica, dificultando acompreensão intelectual e inserção social e afetiva do aluno, no âmbito escolar. Com o intuito de despertar reflexões e indagações sobre esta temática, noEnsino Fundamental de 5ª a 6ª séries, foi desenvolvido um trabalho de pesquisa nacidade de Senhor do Bonfim–Bahia, fundamentado em concepções, que interpretamo conhecimento lógico matemático como algo entre sujeito, sociedade e cultura. Apresentada tais razões, adentra-se no objeto do presente trabalhomonográfico: refletir sobre o tema da linguagem e simbolização no contextoeducacional, através de uma investigação metódica e sistemática, com uma revisãode literatura, observando e analisando situações de interação professor-aluno nadinâmica de sala de aula, identificando possíveis situações de conflitos, bem comode estabelecimento de vínculos para a problematização e compreensão dainfluência do aspecto simbólico na aprendizagem matemática. Sendo assim, o processo de pesquisa qualitativa como atividade intelectual ecomo meio para emancipação e produção de existência humana.
  11. 11. 18 Desse modo, o trabalho está organizado em quatro capítulos. Na introdução,lança um olhar etnomatemático na linguagem e simbolização na aprendizagem daMatemática Abstrata. No primeiro capítulo, refletir-se-á sobre o conceito deEducação enquanto processo dinâmico de experiências vitais potencializadoras dedesenvolvimento de indivíduos e grupos em todos os espaços sociais, que se dãono âmago das relações sociais. No segundo, proporciona reflexões sobre a Matemática e sua Historicidade,onde enfatiza a Antropologia e a Educação Matemática. Em seguida ressalta aimportância da Matemática e sua Linguagem. E, finalizando, traz um olhar sobre aimportância do papel da Educação Matemática na sociedade segundo algunsteóricos sensíveis aos temas propostos (D’AMBRÓSIO, FREIRE, SALTINI, MALBATAHAN, e outros), traça-se também o perfil da educação brasileira atual de acordocom a visão Etnomatemática na Linguagem Simbólica. Logo após, alguns relatos decasos através de uma pesquisa que desenvolvemos com algumas crianças nasescolas mencionadas neste trabalho. Os tópicos aqui apresentados vêm ressaltar a importância dessa temática, ummomento de analise e reflexão sobre o processo de ensino aprendizagem dessadisciplina, bem como de sua pratica profissional e o papel fundamental quedesempenham na construção de uma sociedade justa e cidadã.
  12. 12. 19 CAPÍTULO I1 A EDUCAÇÃO E A APRENDIZAGEM A principal meta da educação é criar homens que sejam capazes de fazer coisas novas, não simplesmente repetir o que as outras gerações já fizeram. Homens que sejam criadores, descobridores. A segunda meta da educação é formar mentes que estejam em condições de criticar, verificar e não aceitar tudo o que elas se propõem (PIAGET, 1896-1980). Etimologicamente, a raiz do vocabulário educação segundo o dicionárioLexicoteca, (1985) deriva do latim educatio – alimentação, cultura, educação,instrução, formação de espírito – raiz latina dux (condutor, guia) encerra o sentidode: conduzir para fora, fazer sais, produzir, criar. Nessa perspectiva, o resultado daeducação, o educto, é extraído, não o introduzido, conforme a expressão latinaeduto; eductum cujo significado consiste em levar para fora. A educação pensada a partir dessa acepção etimológica é um lugar desabedoria, arte, fascinação, imaginação e criatividade. A educação tem comoprincipio a morfogênese do conhecimento, isto é, o saber – saber, o saber – ser, osaber – fazer e os valores de identificação (biológica, geográfica, psicológica, sociale contextual), são aprendizagens fruídas com o prazer de apropriação do melhor eda maior parte do patrimônio cultural, tecnológico e científico de um povo edesfrutadas com gozo de aprender a aprender, a compartilhar, e a desfrutar de umconhecimento que é de todos, da humanidade. Contudo, não podemos considerar que existe no ato pedagógico uma vida demão única, pois, como já explicitado, a educação é processo de interligação daspessoas: não existe somente aquele que ensina e outro que somente aprende,ambos interagem na construção de mudanças. Sendo assim, a educação é umprocesso dinâmico, isto é, a educação não está restrita ao mundo da escola e, sim,podemos afirmar que a escola deve ser o mundo todo, todas as experiências vividasao longo da história de cada um e de cada grupo social. Assim, a Lei de Diretrizes e
  13. 13. 20Bases da Educação Nacional – LDB, busca disciplinar a educação escolar, osespaços do ensino, as instituições escolares, com as práticas sociais e o mundo dotrabalho. Mas, para que educação? Para começar a responder esta questão, devemoslembrar o que a LDB 9394/96 nos diz no artigo 2º: “a educação dever da família e doEstado, inspirada nos princípios de liberdade e nos ideais de solidariedade humana,tem por finalidade o pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para oexercício da cidadania e qualificação para o trabalho”. Dessa forma, não podemos considerar que a educação sozinha consigagarantir a construção de uma sociedade democrática, solidária e justa. Porém, semela, esta tarefa seria muito mais difícil. É fundamental também, analisar a nossasociedade e perceber que a educação não é a mesma para todos, pois, mesmo nouniverso da educação, existem discriminações e, até mesmo, exclusões. Porém, éimportante lembrar que, o objetivo da educação é a socialização do indivíduo, ouseja, por meio da educação o indivíduo adquire as condições pessoais necessáriaspara engajar-se adequadamente ao grupo a que pertence e no qual desempenharásuas funções. Logo, podemos perceber que não há uma forma única e nem um modelo deeducação. Em cada sociedade ou país, existe uma maneira diferente de educar,pois, educação é inerente à sociedade humana sendo esta, um processo que sebaseia na reflexão sobre a realidade e, ao mesmo tempo, assimila suasnecessidades e a critica em suas inconsistências, agindo no sentido de atendê-la emmuitos aspectos filosóficos, sociológicos, antropológicos e históricos. Assim, a educação é um típico que fazer humano, ou seja, um tipo deatividade que se caracteriza fundamentalmente por uma preocupação, por umafinalidade a ser atingida. A educação dentro de uma sociedade não se manifestacomo um fim em si mesmo, mas como um instrumento de manutenção outransformação social. Assim, ela necessita de pressupostos, de conceitos quefundamentem e orientem os seus caminhos. A sociedade, dentro da qual aeducação está, deve possuir alguns valores norteadores da sua prática educativa.
  14. 14. 211.1 A ESCOLA: INSTITUIÇÃO SOCIAL EDUCATIVA As escolas deveriam entender mais de seres humanos e de amor do que de conteúdos e técnicas educativas. Elas têm contribuído em demasia para a construção de neuróticos por não entenderem de amor, de sonhos, de fantasias, se símbolos e de dores. (SALTINI, 1997). É freqüente ouvir dizer que um aluno não aprende por ter ‘graves problemasemocionai’. O que seria um grave problema emocional? Como ainda não seconhece o suficiente, muitos aspectos da dinâmica emocional do ser humano e opapel da emoção na aprendizagem, não é fácil saber como o professor deve agir nasala de aula. Neste caso, não nos restam duvidas de que se torna imprescindível àpresença de um educador que tenha consciência de sua importância não apenascomo um mero reprodutor da realidade vigente, mas sim como um agentetransportador, com uma visão sócio-crítica da realidade. Assim, para que a criançatenha um desenvolvimento saudável é adequado dentro do ambiente escolar, econseqüentemente no social, um estabelecimento de relações interpessoaispositivas, como aceitação e apoio, possibilitando assim o sucesso dos objetivoseducativos. Saber enfrentar as diferenças do sistema educativo, como intervir para aaquisição do conhecimento, é poder compreender a importância da intervençãoetnomatemática nos processos do ensino da instituição. Segundo Pain (1986), a educação tem como função primeira a manutenção, asocialização e a transformação do sujeito, mas ao mesmo tempo, precisa fortalecera repressão que lhe é imposta. A escola tem assumido um papel institucionalizadodessa ambivalência, sob a égide de sua função educativa. As representações daaprendizagem que se dão no seu interior, muitas vezes, passam despercebidas emdetrimento de um fundamento teórico tradicional.
  15. 15. 22 Neste milênio, o debate sobre as questões educacionais, em que a escola échamada a ser mais do que um lócus de apropriação do conhecimento socialmenterelevante, o científico, um espaço de diálogo entre diferentes saberes científico,social e linguagens, muitas são as formas de acesso ao conhecimento, não sepodendo atribuir à escola a quase exclusividade desta função: A instituição social educativa assim concebida é um espaço de busca, construção, diálogo, confronto, prazer, desafio, conquista de espaço, descoberta de diferentes possibilidades de expressão e linguagens, aventura, organização cidadã, afirmação da dimensão ética e política de todo o processo educativo. (CANDAU, 2002, p.18). A instituição escolar possui no seu interior uma suborganização que são seussubsistemas: alunos, professores corpos técnicos. Cada um desses tem sua tarefaespecífica, com autoridade, portanto, dependendo da forma como os subsistemasda escola interagem entre si, a escola possuirá uma organização e uma estruturaespecífica. Para Gasparian (1994, p.72), “As interações que ocorrem entre ossubsistemas, seja no interior da escola ou entre a família e a escola, dão-se,contudo, nos limites e fronteiras de cada subsistema que têm característicasespecíficas quanto à sua natureza e função, as quais estão vinculadas aos valoresde nossa sociedade e cultura”. No que concerne a um dos componentes do subsistema, o aluno, a escolacumpre o papel de prepará-lo para viver no mundo do adulto, trabalhando eassimilando a cultura, as regras sociais, os conhecimentos básicos, os valoresmorais coletivos, os comportamentos considerados adequados pela sociedade,estabelecendo uma mediação entre a criança e a sociedade. É bom lembrar queesta é uma tarefa muito complexa, pois a escola não trabalha com um valor padrão,mas com um conjunto deles, já que cada criança e adolescente traz de casa umconjunto de valores construídos dentro do grupo familiar. Esta descrição posiciona a família como intermediária de um sistema socialmais amplo. Diante de tantas transformações da sociedade contemporânea, afamília tem que ajustar normas e valores, tornando-se ainda, de maior importância asua função psicossocial, pois é ela que inicialmente ajusta socialmente seusmembros.
  16. 16. 23 Para Macedo (apud OLIVEIRA e BOSSA, 1994, p. 187) “O contexto social éfundamental na definição das características estruturais e funcionais da família.Assim, quando se fala de sobrevivência, necessidade e desenvolvimentos, estão sefalando das finalidades básicas da família que variam em função da sociedade a quepertence”. Essa função pode caracterizar a família como sistema aberto, pois aomesmo tempo em que assegura para a criança padrões interacionais e de valorespara que ela se sinta pertencente àquele contexto social, a família assegura àsociedade a continuidade de sua cultura e de seus valores. Desta forma, compete à escola criar um contexto institucional favorável àaprendizagem, no qual se observe uma interação instrutiva e o desenvolvimento decompetências. A criação de uma relação dialógica entre família e escola, na qual seestabeleça uma aceitação de princípio de parte a parte, favorece que a essessistemas constituam fronteiras flexíveis, sendo que as trocas resultariam em ummovimento de transformação mútua, sem necessidade de definir causas nemprocurar culpas, devem atualizar a possibilidade de ressignificar mitos relativos aoprocesso de construção do conhecimento.1.2 APRENDIZAGEM: O ATO DE CONHECER Para melhor compreender o que é aprendizagem, antes de qualquer coisa, éimportante resgatarmos a origem do termo, sendo que corresponde ao ato deaprender, e o termo aprender provém do latim apprehendere, que significa segurar,apanhar, agarrar, tomar conta de apoderar-se, levando-os a compreender que aaprendizagem é o ato de tomar conhecimento, guardar na memória, prender. É importante, contudo, não considerar a aprendizagem simplesmente como oprocedimento de memorização. Mais do que isso é parte importante do processo deconstrução do conhecimento. Sendo assim, segundo Piaget (1980), conceitua “aaprendizagem como um processo de aquisição do conhecimento, permitindo a todosos seres humanos a experiência da transformação, ao aprenderem, modificam-se”.
  17. 17. 24O desenvolvimento da humanidade tem vínculo estreito com os processos deaprendizagem. Portanto, para aprender é necessário que exista uma relação integrada entreo indivíduo e o seu meio, pois o produto aprendizagem é fruto de uma relação decondições externas e internas, por meio de um processo sensório-neuropsicológico. Tomando esses aspectos como base, é importante que a noção que seconstrói sobre um processo de aprendizagem esteja respaldada no conhecimentodas possíveis condutas aprendíveis do sujeito, dentro de um determinado contextosociocultural, em função das competências por ele adquiridas nos distintos níveis deaprendizagem. Sara Pain (1986), postulando fundamentos teóricos para classificar a noçãode não-aprendizagem como processo diferente de aprendizagem, descreve oprocesso de aprendizagem sistemática e assistemática como inscrito na dinâmica datransmissão da cultura, que constitui a definição mais ampla da palavra educação. Para isto, a autora descreve quatro funções da educação, que podem explicaro papel reprodutor social da escola enquanto espaço de sistematização daeducação, referido acima. Ainda, segundo Pain (1986), a função mantenedora da educação reproduzem cada indivíduo o conjunto de normas que regem a ação possível, sendo que aconduta humana realiza-se por meio da instância ensino-aprendizagem. A funçãosocializadora transforma o indivíduo em sujeito, quando ele aprende modalidades deações, regulamentado por normas, que transformam o sujeito em sujeito social,identificado em um grupo. A função repressora conserva e reproduz as limitaçõesque o poder destina a cada classe e grupo social, segundo um papel que lhe atribuina realização de seu projeto socioeconômico. Por fim, a função transformadora daeducação, que nas contradições do sistema opera mudanças que se transmitem pormeio de um processo que revela formas peculiares de expressão.
  18. 18. 25 Portanto, em função de um caráter tão complexo e contraditório da educação,a aprendizagem se dá simultaneamente como instância alienante e comopossibilidade libertadora. Esta concepção que a autora nos postula, possibilita um entendimento maisamplo na necessidade de fazermos uma leitura do processo de aprendizagem alémdos muros da escola. É necessário que se descompatibilize o processo de exercíciode poder, por meio do qual a escola efetiva a aprendizagem, para que possamoscomeçar a visualizar a gama de relações que se estabelecem frente aos diversoscontextos que inserem o sujeito na construção de seu conhecimento. No entanto, a aprendizagem é um processo que não se restringe somente àescola. Esta é apenas um meio que promove a aprendizagem, pois o processo éproduzido no sujeito nas mais diferentes situações. O meio cultural ao qual pertencelhe impõe situações que são por ele transformadas, algumas em bens pedagógicos. Partindo ainda segundo Pain (1986), dessa concepção de aprendizagem,também podemos conceituá-la como uma construção que nasce da interação deaspectos estruturais ou cognitivas e energéticas ou afetivas, reagindo numdeterminado contexto social, tornando-se um processo específico e individualizadas,constituindo a modalidade de aprendizagem, ou seja, o jeito de aprender de cadaum. Como um processo construtivo, essas aprendizagens vão abrindo caminhoaos conhecimentos fundamentais, tornando-se muito mais significativa à medida queum novo conteúdo é incorporado às estruturas de conhecimento de um alunoadquirindo significado para ele a partir da relação com seu conhecimento prévio. Aocontrário, ela se torna mecânica ou repetitiva, uma vez que se produziu menos essaincorporação e atribulação de significado, e esse novo conteúdo possa a serarmazenado isoladamente ou por meio de associações arbitrárias na estruturacognitiva. Por isso, durante anos e anos, professores e estudiosos procuraramencontrar as melhores formas de aprender e os mais eficazes métodos de ensino.
  19. 19. 26Pois, o ensino e a aprendizagem são processos tão antigos quanto à própriahumanidade. E assim, com o passar do tempo, eles adquiriram cada vez maisimportância e, por conseguinte, muitos buscaram se dedicar exclusivamente atarefas relacionadas com o ensino, que etimologicamente, ensinar, significa colocardentro (LEXICOTECA, 1985). Desta forma, o ensino e o aprender são ações que possuem uma interaçãoativa, portanto, interdependentes na sua vitalidade. “Quem ensina mostra um signodo que conhece. Quem aprende toma agarra esse signo para construir os próprios”,(FERNANDEZ, 2001, p. 78). Há que se pensar que, na relação entre o ensinar e oaprender, quem ensina, ensina algo com um conjunto se significados para si, quenão necessariamente quem recebe compreende. Na situação de aprendizagem, osujeito apropria-se da informação a partir de suas capacidades e competências jádominadas. No entanto, o educador enquanto profissional atento ao seu contexto é umconstrutor da história, com isso, sua ação não poderá em momento algum serentendida e praticada como um fazer neutro. Na verdade, o educador atentopossibilita ao processo ensino-aprendizagem o movimento de ir e vir, em queeducador e educando tornam-se aprendentes e ensinantes. Sabe-se então, que aspráticas pedagógicas são determinadas por meio de linhas norteadoras queorientam a partir de um modelo social existente os enfoques teóricos que subsidiamo ensinar e o aprender. Segundo Mizukami (1986, p.1) “há várias formas deconhecer o fenômeno educativo. Por sua própria natureza, não é uma realidadeacabada que se dá a conhecer de forma única e precisa em seus múltiplosaspectos. É um fenômeno humano, histórico e multidimensional. Neles estãopresentes tanto na dimensão humana quanto os técnicos, a cognitiva, a emocional,a sócio-política e a cultura. Não se trata de uma justaposição das referidasdimensões, mas, sim, da aceitação das suas múltiplas implicações e relações”. Assim, uma prática pedagógica que favoreça todos os prismas das relaçõesque se estabelecem a partir dela, deve priorizar a percepção de cada educando e dogrupo como um todo, deixando o educador de ser medida de todas as coisas. Freire(1996, p. 61) afirma que “educador e educando (liderança e massas), co-
  20. 20. 27intencionados à realidade encontram-se em uma tarefa em que ambos são sujeitosno ato não só de desvelá-la e, assim criticamente conhecê-la, mas também, no derecriar este conhecimento”. Na superação destas situações, promove-se umarelação aberta na qual o conhecimento é construído pela interação professor-aluno,com uma prática transformadora, desmistificadora e questionadora. Concretamente,contempla uma mudança de foco do ensinar para aprendê-lo, promovendo umaaprendizagem conjunto entre o ensinante e o aprendente. Enfim, para o educador, o exercício de perceber as modalidades deaprendizagem – moldes relacionais – não é tarefa fácil, pois nem uma modalidade ésocialmente neutra. Por outro lado, estruturar ação docente a partir dessasmodalidades de aprendizagem do educando é descobrir que se pode variar na formade ensinar priorizando o aprender, é desfazer o cotidiano da sala de aula como umprocesso de transmissão, é envolver e envolver-se como sujeito da açãopedagógica. Portanto, Fernandez (2001) afirma que as mudanças no posicionamento doseducadores, as quais devem ocorrer frente a si mesmos e frente aos seus alunos,precisam recuperar o próprio prazer em aprender e, partindo desta premissa,modificar a modalidade de ensino, para que se possibilite ao educando o caráter desujeito pensante capaz de aprender.
  21. 21. 28 CAPÍTULO II2 CULTURA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA É notório que a construção e a utilização do conhecimento matemático nãosão feitas apenas por matemáticos, cientistas ou engenheiros, mas, de formasdiferenciadas, por todos os grupos socioculturais que desenvolvem e utilizamhabilidades para contar, localizar, medir, desenhar, representar, jogar e explicar, emfunção de suas necessidades e interesses. Valorizar esse saber matemático cultural e aproximá-lo do saber escolar emque o aluno está inserido é de fundamental importância para o processo de ensino-aprendizagem. Por outro lado, ao dar importância a este saber, a escola contribuipara a superação do procedimento construído exclusivamente por determinadosgrupos sociais ou sociedades mais desenvolvidas que lamentavelmente continua-sea insistir que a inteligência e racionalidade estão identificadas com a matemática. Na verdade, não se pode definir critérios de superioridade entre asmanifestações culturais e o conhecimento matemático, pois a própria história nosmostra que o sistema binário dos xavantes foi substituído, como num passe demágica, por um sistema “mais eficiente”, de base 10. Por quê? Sem dúvidanenhuma, o critério de eficiência dependerá das relações interculturais. Pois, semaprender a “aritmética do branco”, o indígena colonizado dificilmente terá acesso àsociedade colonizado, dificilmente, terá acesso à sociedade dominante e por outrolado, sem conhecer a gênese a linguagem e a cultura deste povo, é praticamenteimpossível, aplicar os seus conceitos matemáticos. Com base nestas reflexõesapresentamos alguns conceitos matemáticos. Com base nestas reflexõesapresentamos alguns conceitos que fundamentam a interligação entre cultura ematemática. São elas: Cultura – “Cultivar-se é tornar-se capaz de perceber todos os problemasimpostos à humanidade. Olhando, ouvindo, defendendo os humildes, alarga-se
  22. 22. 29consideravelmente à própria cultura muitos pensam que são cultos por saberemtudo da história dos homens, todas as filosofias antigas e modernas. Vivemencolhidos ou debruçados em si mesmo, são capazes de julgar e de falar de tudo.Mas ignoram o homem, o homem real de seu tempo, grupo, classe por classe; falamdo povo sem conhecê-lo ou de uma cultura distante de sua realidade”. (LARAIA, 2001) Ciência – “É um corpo de conhecimentos organizados e hierarquizados deacordo com uma graduação de complexidade e generalidade, que procuram revelara ordem cósmica e natural, bem como elucidar o comportamento físico, emocional epsíquico do outro e do próprio individuo”. (FERREIRA, 1994) Etnociência – “É um estudo dos fenômenos científicos e por extensão,tecnológicos, sociais, econômicos e culturais. Porém, a Etnociência, como um modode pensar, não tem sido reconhecido como forma estruturada de conhecimento”. (D’AMBRÓSIO, 1993) Escola – “É uma incorporação, histórica e estrutural de formas de cultura quesão ideológicas. Estabelece as condições sob as quais alguns indivíduos e gruposdeterminam os termos pelos quais os outros vivem, resistem, se afirmam eparticipam da construção de suas próprias identidades e subjetividades”. (FREIRE, 1996). Etnomatemática – “Etno (sociedade, cultura, jargão, códigos, mitos, símbolos)+ matema (explica, conhecer) + tica (tchene, arte e técnica). Raízes sócio-culturaisda arte ou técnica de explicar e conhecer”. (D’AMBRÓSIO,1993) Ensino-Qualificado – “Um ensino que permite o acesso e permanência naescola a todos e visa ao aumento do qualitativo. No ensino qualitativo age-se sobreo aspecto quantitativo para desenvolver o quantitativo”. (BRANDÃO, 1997. p.14)
  23. 23. 30 Afirma que se quer trabalhar sobre a quantidade, não significa que sepretenda esquecer a qualidade, mas ao contrario, que se deseja colocar o problemaqualitativo de maneira mais correta e realista. Matemática – “É uma estratégia para as mais importantes metas sociais. Évisto como promotora de certo modelo de poder através do conhecimento. É umsistema de decodificação que possibilita a descrição, o procedimento, oentendimento é a manifestação da realidade”. (FLORIANI, 2000, p.139) Reunindo tais concepções, podemos perceber as conexões entre Educação,Antropologia e o conhecimento matemático. Pois estes reafirmam a idéia de que aMatemática, não é uma ciência neutra, mas que deve entender os processos dopensamento matemático, os modos de explicar, compreender e atuar numarealidade dentro do contexto cultural do individuo. Contexto este que engloba a visãoque se tem de escola, ensino qualificado e ensino matemático. Permitindo assim,dentro da concepção da Etnociência e da Etnomatemática, a possibilidade de sechegar à ação pedagógica de maneira natural mediante um enfoque cognitivo comfortes fundamentos culturais. Reconhecendo que o conhecimento se dá de maneiras diferentes em culturasdiferentes e em épocas diferentes, na década de setenta, o pesquisador e educadorUbiratan D’Ambrosio propôs um programa educacional denominado de ProgramaEtnomatemática. Este programa repousa sobre uma análise de diversas teorias epráticas matemáticas em diferentes ambientes culturais. O Programa Etnomatemática é uma proposta da teoria do conhecimento, cujonome foi escolhido por aproximação etimológica. Para explicar a proposta doeducador, tentamos mostrar o conceito definido por D’Ambrósio (2001, p.2),“‘Etnomatemática’ vem do techné (tica = técnicas e artes), etno (culturas e suadiversidade) e máthema (ensinar = conhecer, entender, explicar), ou, etino +matema + tica”.
  24. 24. 31 Assim, esse programa reconhece o homem como uma espécie planetária quetem o seu comportamento sustentado pela aquisição do conhecimento, de fazer(es)e de saber(es) que lhe permitem sobreviver e transcender de várias maneiras oumodos, técnicas ou arte de explicar, de conhecer, de entender, de conviver com arealidade sociocultural, no qual o homem esta inserido. Ou seja, enfatiza adiversidade cultural, valorizando atitudes como forma de pensamento, interessesmotivação e raízes culturais. Portanto repousa sobre uma análise de diferentes teorias e práticasmatemáticas em diversos ambientes culturais. Na visão do educador, em todas as culturas pode-se encontrar processos deorganização, classificação, contagem, medição, inferência, que se identificam com amatemática. Essa matemática é desenvolvida com a finalidade de explicar, deconhecer, de aprender, de saber fazer e de prognosticar o futuro. Como podemos ver, aqui aborda o estudo de diversas formas deconhecimento, procura compatibilizar cognição, história, sociologia do conhecimentoe epistemologia social, num enfoque interdisciplinar e cultural, não apenas de teoriase práticas da Matemática.2.1 A MATEMÁTICA E SUA HISTORICIDADE A etimologia da palavra matemática originou-se do grego, mathematiké, quedesignava na Grécia Antiga, o conjunto de conhecimentos então coordenados;depois Astrologia, e finalmente, a ciência dos números das formas das relações, dasgrandezas e dos movimentos (D’AMBRÓSIO, 1993).2.1.1 Historia da Matemática para o professor de Matemática
  25. 25. 32 A Matemática moderna, essencialmente teórica, criou a tendência de nosfazer esquecer, o papel prático da matemática. Grande parte dos conceitosmatemáticos teve sua origem na necessidade de resolver problemas práticos docotidiano e assim enfraqueceu-se o seu sentido. A teoria torna-se a via fundamental,quando os problemas se multiplicam e a sua resolução é laboriosa. Conhecer a história da matemática permite tentativas de pôr de pé situaçõesdidáticas mais pertinentes para conseguir aprendizagens, graças ao conhecimentoque se pôde ter sobre a origem da noção ou conceito que se pretende ensinar,sobre o tipo de problema que se visava resolver, as dificuldades que surgiram e omodo como foram superadas. A história da matemática no ensino deve ser encarada, sobretudo, pelo seuvalor de motivação para a matemática. É positivo divulgar curiosidades históricas que envolvem elementos dematemática; conteúdo e/ou personagens, coisas interessantes que poderão motivaralguns alunos. É importante dizer que não é necessário que o professor seja um especialistapara introduzir história da matemática em suas aulas. Se em algum tema, oprofessor tem uma informação, ou sabe de uma curiosidade histórica, devecompartilhar com os alunos. Não é necessário desenvolver um currículo, linear eorganizado de história da matemática. Se conseguir colocar aqui e ali algumasreflexões, já é um bom começo! Isto pode gerar muito interesse nas aulas dematemática e pode ser feito sem que o professor tenha se especializado nesta áreaespecífica. Enfim, para a formação de professores, bem como para a formação dosalunos, é bom desmistificar a matemática mostrando que ela é uma obra humana,feita por homens em tempos historicamente datados, em evolução constante mesmohoje e não uma obra de iluminados ou deuses numa eternidade mítica. Éinteressante notar que no Brasil, e o mesmo se dá em todo o mundo, os cursos (etemas) de História da Matemática vem sendo crescentemente procurados por
  26. 26. 33estudantes, professores e outros profissionais de diversas áreas de atuação econhecimento.2.2 IMPLICAÇÕES SOCIAIS E POLÍTICAS DA MATEMÁTICA Inegavelmente, hoje não se pode ser operacional no mundo sem dominar amatemática, mesmo que não se reconheça no fazer os componentes matemáticos.Pois segundo D’Ambrósio (1996), por exemplo, a capacidade de encontrar umendereço, fazer uma chamada telefônica, lidar com o dinheiro, operar um aparelhode televisão e um automóvel, e assim por diante, tem fortes componentesmatemáticos. Também, que o modelo de mundo que temos hoje segue o modeloeuropeu, que se impôs a todo o planeta durante o período colonial. Esse modelo é impregnado de matemática – a urbanização, a comunicação, aprodução, a tecnologia, a economia e assim por diante, tudo tem matemáticaembutida. A Economia se tornou à ciência por excelência da sociedade moderna, aqual tudo se subordina. Pode-se afirmar que os sistemas de produção e a economiamoderna se desenvolveram paralelamente, quase em simbiose, com odesenvolvimento da Matemática ocidental, ainda mais que a Física, a Química, aBiologia e a tecnologia moderna. Na realidade, como em todos os ramos do conhecimento, os ramos doconhecimento, os primórdios da matemática são parte de um contexto histórico ecultural, onde se revela como uma criação humana, ao mostrar necessidades decada povo. As receitas práticas obtidas por tentativas e erros, em atividades,concretas permeavam desde a pré-história até o Egito Antigo. Surge o Ábaco, orelógio do sol, a balança e uma forma de contagem especifica típica daquele povo,através de pedrinhas, riscos em pedaços de osso ou pau, fazendo umacorrespondência um a um. Segundo D’Ambrósio (1996), Os gregos por sua vez, transmitiram dois ramosda matemática desigualmente desenvolvida; uma geométrica sistemática e dedutiva,
  27. 27. 34com substancias e considerações sobre a teoria dos números e uma aritméticapouco desenvolvida (cálculos). Enquanto os romanos fizeram uso pratico damedição e contagem, desenvolvendo muitas formas de ábacos e contagens nosdedos. Os nove números inventados pelos Hindus, e mais tarde a criação doalgarismo zero, demarca um momento importante na universalização da matemática.Pois com o auxilio dos árabes, esses números poderiam representar qualquer valorconforme a posição que ocupavam, além de demonstrarem e introduzirem a álgebra. Com essa trajetória histórica que antecedeu no século XVIII, podemosperceber que a história da matemática é um instrumento importante para oeducador, pois, ajuda a esclarecer idéias, compreender concepções e tendênciasque surgiram e continuam a aparecer a respeito prático, mas como disciplinaescolar, seus sucessos e fracassos. Para maiores esclarecimentos nos atemos aos seguintes períodos segundoCaraça (1984):Século XIII – Neste período, até então, o conhecimento, as idéias e suas reflexõeseram reservadas aos filósofos.Revolução Industrial - A administração e os sistemas bancários e de produção,passaram a exigir mais do cidadão. A matemática chega às escolas, mas o currículoe livros didáticos são criados com base na formalização e no raciocínio dedutivo dogrego Euclides, onde é crucial para entender a matemática, mas inadequada para asaulas de Ensino básico.Século XX - Durante as guerras mundiais, a matemática evolui e adquire importânciana escola, mas continua distante da vida do aluno. Mais crianças chega às aulas ecresce a aurora das dificuldades. O rendimento cai, a disciplina passa a ser oprincipal motivo de reprovação. Até a década de 30, na Inglaterra os livros didáticoseram traduções diretas da obra de Euclides.
  28. 28. 35Pós-guerra – Com a guerra fria e a corrida espacial os norte-americanos reformulamo currículo, a fim de formar cientistas e superar, os avanços soviéticos. Surge amatemática moderna, uma boa idéia mal encaminhada que se apóia na teoria dosconjuntos que matem o foco nos procedimentos e isola a geometria. É muita“abstração” para estudantes do Ensino Fundamental e a própria acaba perdendoforça em uma década.Anos 70 – Começa o movimento de Educação Matemática, com a participação deprofessores de todo mundo organizados em grupos de estudo e pesquisa. Ocorre aaproximação com a Psicologia. Especialistas como D’Ambrósio, Freire, VygotskyCaraça e outros, descobrem como se constroem o conhecimento na criança eestudam formas alternativas de avaliação. Matemáticos não ligados à Educação sedividem entre os que apóiam e os que resistem às mudanças.1997–1998 - São lançados no Brasil os Parâmetros curriculares Nacionais para asoito séries do Ensino Fundamental. O capitulo dedicado à disciplina é elaborado porintegrantes brasileiros do Movimento de Educação Matemática. Onde segundo osespecialistas da área, os PCNs ainda são os melhores instrumentos de orientaçãopara sua maneira de dar aulas e com isso, “combater o fracasso escolar”. Comovimos, desde o inicio o conhecimento matemático nasceu e acompanhou ahumanidade, conforme suas necessidades socioeconômicas. Porém, a matemáticacomo disciplina escolar, apesar dos esforços tem se apresentado de maneira formalcom diz D’Ambrósio. Adotando qualquer das teorias modernas de aprendizagem, mudandocurrículo, inventando novas metodologias e utilizando tecnologias educacionaisestamos sempre focalizando a educação na esperança de que as criançasaprendam, que as crianças se comportem de certo modo, e que as crianças ajam deacordo com certo modelo (D’AMBRÓSIO, 1994). Isto porque, estamos sempre impondo uma língua, uma religião e por que nãodizermos uma matemática, segundo D’Ambrósio (1996), é muita arrogância imaginarque os únicos a pensar e que tinham raciocínio lógico, eram os povosmediterrâneos, pois as contribuições trazidas pelos povos antigos podem ajudar na
  29. 29. 36compreensão, mas não devem ser regra. Isto é, cada aluno tem uma maneirainformal de pensar e perceber o conhecimento matemático. Diante do exposto pudemos constatar que a matemática está mais presenteem nossa vida do que se pode imaginar, como dizia Platão, “os números governamo mundo”. Esse pensamento advindo, como uma forma de conhecer e esclarecer omundo que nos cerca, continua atualmente até nas mais diversificadas situações donosso dia-a-dia: Usamos números positivos e negativos para marcarmos atemperatura, expressarmos o conceito de saldo bancário, quando queremosestabelecer o nível de altitude, em relação ao mar ou fazer a conversão de fusoshorários; utilizamos razões e proporções para a análise de dados, pesquisasprojeções e estimativas de mudanças e transformações que poderão ocorrer nouniverso. Encontramos aplicações de conceitos matemáticos na engenharia,mecânica, eletricidade, na acústica, na medicina, na astronomia, na arte; para alocalização de pessoas, objetos, cidades e até na música. Enfim em tudo que nosrodeia. Assim, a própria história dos conceitos, pode sugerir caminhos, contribuir paraampliar conceitos já trazidos, pelos educando podendo sem dúvida, ser pesquisadade maneira universal, mas democrática.
  30. 30. 37 CAPÍTULO III3 MATEMÁTICA E SUA LINGUAGEM Não basta ao professor de matemática conhecer (dentro do programa oficial) as unidades ou pontos que é obrigado a lecionar, não basta tampouco, dominar as teorias e assegurar-se do mecanismo algébrico das fórmulas e a das mais intricadas equações. É preciso ter o espírito norteador por outro interesse – interesse superior, interesse pelo saber. (TAHAN, 1895-1974).3.1 LEITURA E ESCRITA: SUPORTES NO PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEMNA MATEMÁTICA Durante a Idade Média (séculos V a XIV, aproximadamente), os livros dematemática eram praticamente desprovidos de símbolos. As idéias eram expressaspor extenso, usando-se principalmente o latim. Aquela fase é denominada, hoje, defase retórica da linguagem matemática (CARAÇA, 1984). Naquela época, a subtração era indicada pela palavra latina minus. Com otempo os copistas passaram a abreviar as palavras e minus foi substituída pela suainicial com um traço em cima. Mais tarde passou-se a usar apenas um traço paraindicar a subtração. O sinal que usamos hoje para indicar a adição tem uma história parecida. Apalavra latina et corresponde ao nosso e; ela indica adição: dezoito é dez e oito (dezmais oito). O sinal da adição (+) é uma derivada da letra t da palavra et. Origemsemelhante tem o símbolo que usamos para indicar raiz quadrada. Ele é umavariação da letra R, escrita em gótico: essa letra é a inicial da palavra latina radix,que quer dizer raiz. Há outros símbolos matemáticos que se originaram das iniciaisda circunferência. Em grego, perímetro. O número pi (PI) surgiu do cálculo doperímetro da circunferência.
  31. 31. 38 Em 1737 o matemático suíço Leonhard Euler adotou a inicial da palavra gregapara indicar o quociente constante entre o perímetro e o diâmetro de qualquercircunferência: o uso da álgebra na geometria é um exemplo muito utilizado dalinguagem simbólica para determinar a de problemas. Um importante exemplo é odo cálculo de área de figuras planas. Normalmente, a fórmula resultante pode seapresentar por uma sentença. Além disso, essa sentença só pode ser compreendidapor quem conhece a língua portuguesa. A fórmula com letras, ao lado da figura,além de ser mais curta, pode ser compreendida por pessoas de qualquer parte domundo. A figura a seguir mostra um exemplo do uso da simbólica abstrata para ocalcula da área de um trapézio.Figura 01 – Parâmetros utilizados no cálculo da área de um trapézio O uso de letras para representar números é um fato relativamente recente nahistoria da matemática. Um dos responsáveis por esta pratica foi o matemáticofrancês François Vièti, que viveu no século XVI. Vejamos mais alguns exemplos queilustram o uso de letras na matemática. Há cerca de 2300 anos o matemático gregoEuclides escreveu em um de seus livros que, “Se iguais são somados a iguais, ostotais são iguais” (BOYER, 1994). Usando letras para representar números podemos expressar esta idéia assim: Se, a = b e c = d, então a + c = b + d Dentre as pessoas que freqüentam pelo menos as séries iniciais do primeirograu, muitas se lembram de que “a ardem dos fatores não altera o produto”.Trocando em miúdos esta frase resume a seguinte idéia: “numa multiplicação, setrocarmos a ordem dos números que estão sendo multiplicados, o resultado
  32. 32. 39permanece o mesmo, quaisquer que sejam os números”. Usando letras pararepresentar os dois números esta propriedade fica assim resumida: a.b = b.a Nesta sentença matemática as letras a e b representam dois númerosquaisquer. Para somar três números podemos somar o primeiro com o segundo e oresultado obtido somar com o terceiro número; ou então, podemos somar o segundocom o terceiro número e o resultado desta soma adicionar ao primeiro. Enfim, osnúmeros podem ser associados de qualquer maneira. Usando letras e parênteses eescrevemos que: (a + b) + c = a + (b + c) Quaisquer que sejam os números representados pelas letras a, b e c. Esta éa propriedade associativa da adição. Não há dúvida de que a linguagem algébrica (ouso de letras para representar números), simplifica a comunicação, por seu caráteruniversal, preciso e econômico. Você já imaginou um livro de matemática todoescrito por extenso, sem o uso de símbolos matemáticos? Sem dúvida ele teriamuito mais páginas do que os livros usuais. Na realidade, quando efetuamos cálculos mentais, utilizamos certaspropriedades da operação. Assim, por exemplo, a soma não depende da ordem dosnúmeros que estão sendo somados. Usando letras, esta propriedade é assimresumida: a + b = b+ a, Quaisquer que sejam os números representados pelas letras a e b. Comutarsignifica trocar. Por isso esta propriedade é conhecida como propriedade comutativada adição. E assim podemos observar que se a aula de Educação Física não perturbarotineiramente o aluno, não gera lembranças angustiantes, a simples palavra“matemática” é capaz de desencadear em nós sentimos contraditórios, desde ohorror até o entusiasmo. Assim, ao resgatar as crenças, as concepções em torno da
  33. 33. 40matemática que está presente em todos nós, resultará a visão de uma linguagemsimbólica, expressa com notações formais, definida de forma abstrata e de difícilcompreensão. A matemática associada à idéia de ciência tem sido entendida como umaentidade que habita uma esfera superior. Em decorrência, poucos podemcompreendê-la, seja por sua complexidade, pelo rigor lógico associado e por sualinguagem quase hermética, apesar de ela estar presente em nossas açõescotidianas. Esta visão distorcida é reforçada pelo modo como a matemática vemsendo trabalhada nas escolas. De uma forma geral, ela é ensinada sem a preocupação de estabelecervínculos com a realidade e o cotidiano do aluno. Como enfatiza D’Ambrósio (1993),não encontraremos, no cotidiano dos povos e de suas culturas, atividades que nãoenvolvam alguma forma de matemática, embora o autor não esteja falandonecessariamente daquela matemática que está nos currículos escolares. Para quepossamos manifestar nossas idéias ou constituir mentalmente aspectos efenômenos da nossa realidade, para depois então abstraí-los e transformá-los emidéias, é necessário usar um prodigioso artifício: uma variedade de elementos decomunicação chamados símbolos. Aprender matemática é, em grande parte, aprender e utilizar suas diferenteslinguagens – aritméticas, geométricas, algébricas, entre outras. Na atualidade, aslinguagens matemáticas estão presentes em quase todas as áreas doconhecimento. Por isso, o fato de dominá-las passa a se constituir um sabernecessário. Assim, através da leitura e da escrita, somos capazes de nos comunicar numprocesso histórico-social e universal, rompendo fronteiras geográficas e temporais.Mas isso não é tudo. Temos que compreender todas as formas humanas deinterpretar, explicar, e analisar o mundo. A Matemática tem sido uma dessa formas:tem seus códigos e suas linguagens; tem um sistema de comunicação e derepresentação da realidade construído ao longo de sua história. Ainda segundo omesmo autor, é fundamental compreender o sentido do fenômeno da Alfabetização
  34. 34. 41 Matemática. Ser alfabetizado em Matemática é entender o que se lê e escreve a respeito das primeiras noções de aritmética, geometria e lógica, sem perder a dimensão social e cultural desse processo: a busca do significado do ato de ler e de escrever, presentes na Prática Cotidiana do Ensino e da Aprendizagem da Matemática. E assim muitas pessoas imaginam o cientista como um homem de cabelos despenteados, vestindo um guarda-pó branco, tendo ao fundo um quadro negro de fórmulas e símbolos matemáticos. Esta imagem é muito comum entre as pessoas, até mesmo entre nós, professores. A pessoa que compreende e manuseia a simbologia matemática freqüentemente é considerado gênio; fórmulas e símbolos matemáticos são coisas complicadas, difíceis e indecifráveis para a maioria das pessoas. Mas isto não acontece apenas com os códigos usados pela Matemática. Na música, a partitura musical, por exemplo, é complicada e indecifrável para quem não a conhece. Entretanto, uma pessoa que se dedique a estudá-la aprenderá a decifrar seus códigos. O mesmo se passa com a simbologia usada pela matemática. Com algum esforço é possível compreendê-la, mas a distribuição desorganizada dos seus símbolos no quadro-negro, por parte da grande maioria dos professores de matemática, trazem muita confusão dificultando a sua aprendizagem pelos alunos. A figura a seguir ilustra uma situação muito comum no nosso cotidiano. Aula de MatemáticaFigura 2 – Como fica o quadro-negro após uma aula de matemática.
  35. 35. 42 O excesso de simbologia, freqüentemente, cria dificuldades desnecessáriaspara o aluno, chegando mesmo a impedir que ele compreenda a idéia representadapelo símbolo. Assim, por exemplo, a apresentação precoce e inadequada dosímbolo que representa fração: 1/2, 3/4, 7/9; Pode prejudicar a compreensão do conceito de fração. Esta dificuldade,gerada por uma apresentação inadequada da linguagem matemática, é bastantelamentável; afinal de contas, esta linguagem foi desenvolvida justamente com aintenção oposta. A Linguagem Matemática desenvolveu-se para facilitar acomunicação do conhecimento matemático entre as pessoas. Entretanto, quando abusamos do uso de símbolos e não nos preocupamosem trabalhar a compreensão dos mesmos, clareando o seu significado,conseguimos o efeito contrário: dificultamos o processo de aprendizagem daMatemática. Ao entrar em jogo a comunicação escrita da matemática, é o momento deentrarmos no mundo da Linguagem Matemática. Por meio dela o aluno elaboraconceitos, explicita procedimentos, adquire e amplia o vocabulário. No entanto, professor de matemática tem identificado que a dificuldade doaluno em entender o enunciado de um problema em matemática, na maioria dasvezes, o impede de solucioná-lo, mesmo que ele tenha o conhecimento matemáticonecessário. Muitas vezes os alunos não resolvem porque não entendem oenunciado da pergunta, dificuldade que pode ser apontadas nos diferentes níveis deensino. Mas, porque isso acontece? Segundo alguns autores como D’Ambrósio,Caraça, Malba Tahan e outros, resolver um problema consiste em compreender(interpretar) o que foi proposto; dar respostas aplicando procedimentos adequados;e desenvolver habilidades que permitam provar os resultados, testar seus efeitos,comparar diferentes caminhos para obter a solução.
  36. 36. 43 Um problema de matemática não é um exercício em que o aluno aplica deuma forma mecânica uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se oaluno for levado a estruturar a situação que lhe é apresentada. Resolver umproblema pressupõe que o aluno: elabore uns vários procedimentos de resolução(como realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses); compare seusresultados com os de outros alunos; valide seus procedimentos. A resolução deproblemas matemáticos pressupõe a tradução por parte do aluno a uma série deexpressões e símbolos matemáticos, ou seja, para a linguagem matemática. A matemática como linguagem, por sua vez, é um meio de comunicaçãopossuidor de um código próprio, com uma gramática e que é utilizado por certacomunidade. Essa linguagem própria emprega símbolos e sinais gráficos,substituindo, muitas vezes, as palavras. Deste modo, a linguagem aritmética, por exemplo, utiliza-se de símbolosamplamente difundidos e de regras de utilização dos mesmos. Essa é umavantagem da linguagem matemática, pois embora prescindindo da língua materna,ela pode ser compreendida independentemente do idioma. Uma expressão escritaem português pode ser compreendida por um indivíduo que não domine esseidioma. Segundo Machado (1993) a linguagem matemática possui um caráter deuniversalidade. Para o autor essa universalidade assume, de um lado, a matemáticacomo uma ciência exata, e de outro lado evidencia o aspecto utilitário e deimportância em nossa comunicação, principalmente para que possamos entender ecompreender o contexto social, bem como o mundo que vivemos. Eis mais uma razão da importância de familiarizar os alunos com a escritamatemática, tida como científica, que exige planejamento prévio para organizaridéias e atenção da clareza dos conceitos. A escrita científica envolve umalinguagem formal, que facilita, dentre outras coisas, a comunicação com o leitor quenão se conhece.
  37. 37. 44 No entanto, observa-se que há símbolos utilizados na linguagem matemáticaque não estão presentes no nosso dia-a-dia. Deste modo, o uso da linguagemmatemática requer uma alfabetização, pois o uso dessa forma de comunicaçãoimpede o indivíduo não-alfabetizado matematicamente de compreender o assuntoque está sendo tratado. De acordo com Machado (1993), o conhecimento matemático é adquiridosimultaneamente ao conhecimento da língua materna. O “mundo dos números” e o“mundo das letras” são apresentados à criança desde o seu nascimento. Essesconhecimentos são fornecidos primeiramente pela família, de modo informal edepois pela escola, de modo formal. A linguagem matemática depende, portanto, do complemento de umalinguagem natural, no caso específico do Brasil, o português. E, segundo algunsautores, a linguagem matemática tem como componentes as linguagens escrita, orale pictórica (por meios de gráficos, diagramas ou desenhos). A matemática erige-se, desde os primórdios, como um sistema de representação original; aprendê-lo tem um significado de um mapeamento da realidade, como no caso da língua. Muito mais que a aprendizagem de técnicas para operar com símbolos, a matemática relaciona-se de modo visceral com o desenvolvimento da capacidade de interpretar, analisar, sintetizar, significar, conceber, transcender o imediato sensível, extrapolar, projetar. (MACHADO, 1993, p. 96). Assim, é função da escola, particularmente do professor de matemática,proporcionar aos alunos as condições necessárias para que eles se apropriem daforma de comunicação da matemática. Cabe ressaltar que não devemos esquecer que a linguagem é dos fatoresprincipais na transmissão de informações e que somente com o domínio de suasdiferentes formas os alunos se tornarão sujeitos de seu processo de construção doconhecimento, bem como em suas relações com o mundo que os cerca. Portanto aexistência de suportes no processo ensino-aprendizagem na matemática faz comque o ensino não isole a matemática da história dos homens e concentra-se no seu
  38. 38. 45aspecto formal e na sua Linguagem Simbólica. “Isolar a matemática é tambémdesposá-la de sentido”, (KLINE, 1976, p.103), e a conseqüência disto é que ela évista como um enorme e complicado quebra-cabeças. De modo geral as pessoas não sabem dizer o que é matemática, mas sabemresponder se gostam ou não dela, até conseguem explicar por quê. Pode-se atéafirmar que a maioria das pessoas não morre de amores por ela e, talvez, até sofrado conhecido “medo da matemática”. Guillen (1987), na introdução de seu livro Pontes pra o infinito, fala destemedo. Ele cita uma ocorrência do século 18, sobre um encontro entre o grandematemático alemão Euler e o eminente intelectual francês Denis Diderot, ateuconvicto, a quem Euler teria apresentado uma prova matemática da existência deDeus. Segundo parece, Euler aceitara um convite de Diderot, que ao tempo seencontrava na corte de czar russo, no dia de sua chegada, Euler procurava Diderot eproclamou: [...] Cavalheiro, (a + b) / n=X, portanto Deus Existe. Responda!Anteriormente, Diderot tinha já eloqüente e revigorosamente refutado numerososargumentos filosóficos para a existência de Deus, mas neste momento, incapaz decompreender o significado da equação matemática que Euler lhe apresentara,sentiu-se intimidado e não proferiu palavra (GUILLEN, 1987). O fato citado exemplifica, com muita clareza, as dificuldades que os não-matemáticos enfrentam, na nossa sociedade, para lidar com a matemática, tanto noque se refere ao seu conteúdo como a sua linguagem, visto que os dois seconfundem. Na ocasião em que ocorreu este fato, século 18, ainda nem haviam sidodesenvolvidas as teorias matemáticas que tratariam das questões sobre o infinito,muito menos poderia provar-se qualquer coisa da natureza transcendental, como aexistência de Deus. Mas diante da frase matemática desconhecida, masaparentemente precisa, surge o sentimento de insegurança e impotência.
  39. 39. 46 No mundo de hoje, todas as pessoas reconhecem a importância doconhecimento matemático para compreender um pouco melhor o desenvolvimentotecnológico que nos envolve, e também para obter-se sucesso nos sistemaseducacionais, o que, em última instância, significa alguma garantia de ser bem-sucedido nas relações sociais. Mas, paradoxalmente, justo esta área de conhecimento, que tem umarelevância tão grande dentro da sociedade e da escola, em particular, é a maisincompreendida pelas pessoas e, conseqüentemente, a que atinge maior índice dereprovação escolar. Refletindo sobre a experiência citada no início deste texto, é possível destacarque as dificuldades com a matemática residem, principalmente, no desconhecimentodos limites da matemática, na incompreensão das relações que se estabelecementre a matemática e as outras áreas de conhecimento e na impossibilidade de seler e escrever matemática. Em relação à linguagem matemática é importante destacar o seu caráter deuniversalidade dentro dos sistemas escolares. Embora, a nosso ver, a descontextualização da matemática seja um dosmaiores equívocos da Educação moderna, o que efetivamente se constata é que amesma Matemática é ensinada em todo o mundo, com algumas variantes que sãobem mais estratégias para atingir um conteúdo universalmente acordado comodevendo ser a bagagem de toda criança que passa por um sistema escolar(D’AMBRÓSIO, 1993) Por outro lado, apesar da inclusão da mesma matemática em todos oscurrículos e da universalidade de sua linguagem, várias pesquisas etnográficas têmrevelado que a matemática está presente nas atividades realizadas por diferentespovos, mas que a forma como ela se revela não é necessariamente a que aparecenos currículos (D’AMBRÓSIO, 1993).
  40. 40. 47 Sobre a linguagem simbólica da matemática, também cabe salientar que estaé considerada, muitas vezes, como a única forma possível para expressar-se asidéias e os resultados da matemática. No entanto, experiências de aprendizagemcom crianças têm mostrado a importância de se passar, durante a representação deconceitos matemáticos, por outros tipos de linguagem como, por exemplo, alinguagem pictórica e a linguagem materna (MACHADO, 1993). [...] a superação das dificuldades com o ensino passa pelo reconhecimento da essencialidade da impregnação mútua entre a língua materna e a matemática e, em conseqüência, da absoluta necessidade da utilização inicial de noções intuitivas, aproximadas, imprecisas, mas fecundas e significativas, descortinadas através do recurso à língua. (MACHADO, 1990, p.157). A dificuldade de ler e escrever em linguagem matemática, onde aparece umaabundância de símbolos, impede muitas pessoas de compreenderem o conteúdo doque está escrito, de dizerem o que sabem de matemática e, por ainda, de fazermatemática. Neste sentido duas soluções podem ser apresentadas. A primeira consisteem explicar e escrever, em linguagem usual, os resultados matemáticos. Comoprova do que isto é possível, pode-se ver a obra, já citada, de Guillen (1987), quetrata, dessa forma, de complexos conteúdos matemáticos. A segunda solução seriaa de ajudar as pessoas a dominarem as ferramentas da leitura, ou seja, acompreenderem o significado dos símbolos, sinais e notações. Fazer uma leitura não deve ser um ato mecânico, de memorização, ondeapenas se decodifica os sinais gráficos. “[...] a linguagem é um meio de estabelecerrelações humanas e [...] um aspecto fundamental do modo de ser e de existir do serhumano que, por meio dela, expressa aquilo que compreende o mundo, ao mesmotempo em que revela a linguagem do ser” (DANYLUK, 1989, p. 23). Ler, portanto,implica compreender o que está sendo expresso pela linguagem e, desta forma,entrar em comunicação com o autor. “Compreender não é apenas entender o que as coisas representam, mas éentender o modo de existir dessas coisas no mundo” (DANYLUK, 1989, p. 26). A
  41. 41. 48leitura da palavra, do símbolo, ou a leitura do mundo, realiza-se plenamente quandoo significado das coisas que estão representadas emerge pelo ato da interpretação. A compreensão do que se está lendo, estudando, não estala assim, de repente, como se fosse um milagre. A compreensão é trabalhada, é forjada, por quem lê por quem estuda... Por isso mesmo, ler, estudar, é um trabalho paciente, desafiador, persistente. Não é tarefa para gente demasiado apressada, ou pouco humilde que, em lugar de assumir suas deficiências as transfere para o autor ou autora do livro, considerando como impossível de ser estudado. (FREIRE, 1993, p. 35). Isso vale principalmente para a leitura de um texto em linguagem matemática,só que, na busca de compreender o que está sendo comunicado pelo texto, ouainda, na busca do significado dos símbolos, é preciso compreender o contexto damatemática em que se situa o conteúdo tratado e a relação deste com o mundo. Mas, de que contexto e de que relações está se falando? A matemática quese conhece na escola parece bastar-se a si mesma. Os símbolos parecem tratarapenas de coisas abstratas. Afinal, o que é matemática? De que objeto ela trata?Como se pode ler ou escrever matemática sem compreender o que ela significa? Portanto penetrar no mundo do pensamento, nas artimanhas da razão e nomistério do inconsciente, procurando identificar e compreender o momento dacriação é, sem dúvida, um grande desafio. Descobrir teoremas ou definições emmatemática, fórmulas ou novas relações em física, composições musicais ou deoutra natureza artística parecem ser todas atividades criativas. E durante a vidadiária, no trabalho, na escola e nas atividades de lazer é possível que uma pessoaseja criativa e comunique, através de uma linguagem, suas idéias e compreensãodas coisas do mundo? Participar do processo de criação não deve ser exclusivamente de mentesespeciais, privilegiadas, que retêm os conhecimentos especializados em umadeterminada área. O encanto e o prazer resultantes deste processo devem serexperimentados por todos os indivíduos.
  42. 42. 49 Conhecendo a escrita “[...] como um sistema de representação, suaaprendizagem se converte na apropriação de um novo objeto de conhecimento, ouseja, em uma aprendizagem conceitual” (FERREIRO, 1990, p. 9). As crianças criam representações espontâneas para escrever conjuntos depalavras e expressar suas hipóteses de registros escritos. No entanto, muitas vezes,na escola, isto não é valorizado e as crianças acabam sendo submetidas a umtreinamento penoso. “Ao invés de se fundamentar nas necessidades naturalmentedesenvolvidas das crianças, e na sua própria atividade, a escrita lhes é imposta defora, vindo das mãos dos professores” (VYGOTSKY, 1988, p. 119). Da mesma forma a linguagem matemática é imposta aos alunos, em todos osníveis de ensino, sem que estes possam criar suas hipóteses para representar asidéias e os conceitos matemáticos, bem como os procedimentos de cálculo. Muitasvezes, até para se desenvolver a solução de um problema, em linguagem simbólica,o professor “ensina” todos os passos que devem ser seguidos e depois aplica váriosproblemas semelhantes para fixar o procedimento ensinado. Naturalmente que existem diferenças significativas entre as linguagenscomuns, utilizadas pelos alunos para expressar suas vivências e suas primeirasidéias sobre as coisas, e a linguagem científica (a linguagem matemática, emparticular) que, por sua precisão, deve facilitar o registro do conhecimento científico,formalizado. Mas, até que o aluno se torne capaz de utilizar esta linguagemformalizada, ele precisa compreender o significado (a essência) do conceito ou dateoria que está sendo estudada e que se mostra, geralmente, na própria linguagemmatemática. E precisa saber falar e escrever sobre este conceito, na sua linguagemusual, para só depois fazê-lo na linguagem simbólica. Há uma tendência a valorizar os conhecimentos ditos científicos emdetrimento dos conhecimentos rotineiros, no entanto “os conhecimentos científico erotineiro são únicos no sentido de sua orientação para o objeto” (KOPNIN, 1978, p.303). A forma de se olhar e analisar o objeto é que difere. Independentemente dalinguagem em que se expresse esses conhecimentos, o importante é distinguir se otratamento dado ao objeto em estudo foi científico ou não.
  43. 43. 50 Muitas vezes a matemática é vista como a linguagem de outras ciências. Porexemplo, a física utiliza as expressões e os sinais da matemática para expressar oseu conteúdo teórico. Isto, no entanto, não quer dizer que a matemática sejadesprovida de conteúdo. Como já foi discutido anteriormente, é preciso que seresgate a construção histórica da matemática, para a constatação de que esteconhecimento possui um objeto real e que seu desenvolvimento não ocorre apenasno mundo das idéias, ou apenas no nível do simbólico. Desta forma, o conhecimento matemático, assim como outros conhecimentoscientíficos, devem contribuir para que o homem tenha uma melhor compreensão desua realidade. Interagindo com as formas específicas de cada ciência, para procedera analise de seu mundo, ele começa a se tornar cada vez mais um pesquisador eum cientista. “O conhecimento não existe para si, mas para a prática dos homens”(KOPNIN, 1978, p.309). A matemática consiste num corpo de conhecimentos queresulta de construções humanas. Ela pode ficar centrada em seu aspecto formal erígido, onde regras fixas delimitam o campo de ação. Mas pode também serencarada em termos de sua construção e de sua inserção na realidade histórico-social. O ensino da matemática não deve limitar-se ao tratamento de teoriasformalizadas. Ele precisa desvelar sua relação com o mundo, tanto no que se referea sua construção como a sua inter – relação com as outras áreas de conhecimento.Neste processo não existe uma forma objetiva e única de ação. É dentro de umamultiplicidade de fatores que ocorre a produção de conhecimento, o que supõe apresença de um pesquisador crítico e ousado. O ensino da matemática, portanto,deve criar condições para que o aluno reconheça sua capacidade de construirconhecimento e proceder continuamente como um pesquisador.
  44. 44. 51 CAPÍTULO IV4 O PAPEL DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA SOCIEDADE. A lógica é o instrumento da demonstração; a intuição é o instrumento da invenção. (HENRI POINCARÉ). São necessários muitos argumentos para convencer as pessoas sobre aimportância da matemática. Pois, quer seja pedreiro, carpinteiro, engenheiro,farmacêuticos, enfermeiras ou dona de casa, estão constantemente lidando comnúmeros, medindo, contando, pensando, fazendo, lendo e interpretando gráficos;efetuando cálculos mentais aproximados entre outras coisas mesmo sem perceberque estão usando matemática. Sem duvida estamos sempre usando de maneira intuitiva é informal esteconhecimento. É comum observarmos, freqüentemente, pais e professoresinsatisfeitos com o ensino matemático nas escolas. Essa frustração é ainda maior aoconsideramos crianças oriundas de escolas públicas que saem das séries iniciaissem “dominar” o conhecimento chamado “elementar”. O problema aumenta ao ingressarem no Ensino Fundamental (5ª a 8ª séries),pois, deixam de lidar com a matemática prática e depara-se com a simbólica. Nesteaspecto, apresentamos a instituição escola, que deve exercer um papel importante,pois para a inserção de cada individuo no mundo das relações sociais, ela e aeducação matemática devem estimular o crescimento coletivo e individual, orespeito mútuo e as formas diferenciadas de abordar os problemas que seapresentam no cotidiano. É importante, portanto termos sempre em mente quequando falamos em cotidiano referimos ao modo de vida social, cultural eeconômico, pois queremos que nossos alunos possam pensar, sentir, intuir,imaginar, contar, medir, relacionar, refletir, generalizar, representar, simbolizar,interpretar de maneira que possam constituir pontes entre os seus conhecimentos e
  45. 45. 52os novos, aprendendo a pensar matematicamente e principalmente, que consigamvisualizar a aplicabilidade de seus conhecimentos em sua vida prática. Educação Matemática é um termo usado para designar um grupo deestudiosos da Matemática numa vertente mais próxima aos problemas que aMatemática enfrenta no final do século xx e início deste. Deste modo o sentidodesse termo na frase é de uma educação voltada para o trabalho social e cultural doconhecimento da matemática na vida cotidiana do aluno. Na carta de João encontrada no Programa de Pesquisa (1997), um garotoque morava na periferia de Salvador, pode ver esse cotidiano e como ele étrabalhado atualmente nas escolas. 14 de Novembro de 1995. Sra. Diretora: Estudo na 5ª série e sou um aluno médio; nem craque nem lanterninha. Sempre gostei da escola porque conheço muitas pessoas, os professores ajudam à gente tem merenda e às vezes livro ou caderno. Mas de uns tempos pra cá estou com vontade de largar a escola porque não vou passar de ano outra vêis. Comvercei com a professora de religião e ela mim disse pra falar o problema na secretaria. Não tenho quem me leve e também não sei se serto falar com a altoridade. Por isso a professora disse pra eu escreve pra senhora que e a diretora do ensino e que ela viu a senhora falando com as diretoras sobre os alunos que tomam pau na escola. Diretora eu vou pra escola di manhã de tarde vou vender cafezinho na Lapa entrego e o dinheiro a minha mãe e sempre ta tudo serto. Di noite faço lição quando tem o livro ou dever no caderno. Os probleminhas de matemática não sei entender e nem para que serve aquelas expressões tão grandes. Na vida da rua nunca precisei dessa coisa e também nunca vi ninguém fazendo aquilo nem seu Antônio lá do armazém. Quando vendo café faço o raciocínio na cabeça e não erro não, mas na escola não sei nada so tiro 0 (zero) ou 1 ou 2. A professora da aula la no quadro ou na carteira dela mas eu não entendo é nada e so tiro nota baixa. A turma ta do mesmo jeito a turma toda vai leva pau. A pro diz que com ela só passa quem sabe e que os burros que estude mais até aprender que com ela é assim ela grita passa exercício no quadro pra copiar senta na carteira dela fica corrigindo prova dos outros sobre a gente não entende nada. Será que a secretaria não pode manda umas aulas a mais pra vê se agente aprende? Ou então será que não podia agente possa no outro ano agente dava conta das matemáticas com a ajuda da
  46. 46. 53 secretaria? Diretora num tem jeito de passar com essa pro. Eu não sou inteligente por ensino dela. E porque eu aprendo a virá na rua? Não sei se a senhora vai ajudar, mas que ta ruim ta-se eu perder de novo não quero mais saber de escola vou mim virá na rua que que ensina, mas que a escola. João Santos, 5ª série. (PROGRAMA DE PESQUISA E PERACIONALIZAÇÃO DE POLÍTICAS EDUCACIONAIS, 1997, p.164). Tomando base essa carta, percebemos que é imprescindível desenvolveruma pratica que não dissocie escola e sociedade, conhecimento prévio econhecimento sistemático que é necessário rever alguns conceitos, mudar atitudes eposturas frente à concepção de escola x sociedade. Assim, o verdadeiro papel da educação matemática numa sociedade de basetecnológica e cientifica, mas desigual e pobre, não é somente preocupar-se com aformação de cursos (de ciências exatas, orientação tecnológica, engenharia) ou como acúmulo de conteúdos, mas, permitir ao aluno o desenvolvimento de atitudes deresponsabilidade, compromisso, critica satisfação, analise e reconhecimento de seusdireitos e deveres.4.1 A OPÇÃO METODOLÓGICA Nessa pesquisa, toma corpo a conceituação da “Etnomamatemática”, poracreditarmos que a matemática é uma área do conhecimento que vem interagindocom a humanidade, desde os primórdios e as transformações que ocorreram econtinuam a correr na sociedade e no próprio homem, resultam de suasnecessidades sócio-culturais e econômicas. Assim, é preciso conhecer a gênese, o desenvolvimento, as descobertas, alinguagem (cultural) e a significação desse conhecimento. Surgindo, a necessidade de se trabalhar com a abordagem qualitativa, poisesta:
  47. 47. 54 Permite o pesquisador se depare com um universo de significados, motivos, aspirações, crenças e valores; o que corresponde a um espaço mais profundo das relações, dos processos e dos fenômenos que não podem ser reduzidos à operacionalização de variáveis. (MINAYO, 1994, p. 18). Uma vez que a proposta é perceber o processo do conhecimento matemáticocomo um “todo” e não apenas partes (quantificadas) isoladas. Por isso, não basta apenas instigar a situação problema, faz-se necessáriointerferir e perguntarmos o quê podemos fazer para sanar tais problemas; uma vezque a temática a ser trabalhada a título de abordagem monográfica relata:dificuldades com a linguagem e simbolização na aprendizagem da MatemáticaAbstrata, no Ensino Fundamental, na cidade de Senhor de Bonfim–Ba, pois taisesclarecimentos serão muito úteis na pratica educativa desses docentes. Para dar encaminhamento à nossa pesquisa, utilizaremos do métodoetnográfico e da sociologia compreensiva que segundo Minayo é: Corrente teórica, como o próprio nome indica, coloca como tarefa central das ciências sociais a compreensão da realidade humana vivida socialmente. Em suas diferentes manifestações, como na Fenomenologia, na Etnometodologia, no interacionismo Simbólico. (MINAYO, 1994, p.23) No primeiro momento, fizemos um levantamento bibliográfico, o qual poderános ajudar a constituir uma analise consistente sobre o tema. Esta poderá serencontrada em livros, revistas pesquisas elaboradas nessa linha de pensamento. Serão utilizados para a realização da pesquisa os seguintes instrumentos: • Observação participante nas aulas das turmas da 5ª à 6ª séries do Ensino Fundamental do Colégio Estadual de Senhor do Bonfim, pois esse tipo de observação segundo Inácio Filho, em sua obra a Monografia na Universidade, evitará que se faça uma interpretação errônea, pois a relação pesquisador e objeto acontece face a face.
  48. 48. 55 • Entrevista Semi-estruturada. Onde o pesquisador não delimita um conjunto de perguntas fechadas para serem respondidos durante a execução do processo. Em geral, ela parte de certos questionamentos básicos, apoiados em teorias e hipóteses que vão surgindo à medida que se recebem as respostas do informante. • Aulas de matemática dadas no estágio com aplicação de situações- problemas, que sugerem a interpretação lógica da linguagem simbólica e a aplicação de formulas matemáticas, envolvendo o pensamento dedutivo pois: Em outras palavras, a Matemática é uma ciência essencialmente dedutiva” (TAHAN, 1968). • Análise documental – onde o pesquisador vai analisar documentos produzidos durante a observação (ou período de pesquisa). E após a coleta de dados virá a análise interpretativa dos fenômenos pesquisados.4.2 A PESQUISA O trabalho com pesquisa em qualquer aspecto precisa manter uma ética, poissegundo Fiorentini; Lorenzato (2006), ao relatar os resultados de sua pesquisa,precisa também preservar a integridade e a imagem dos informantes. E assim,requer sensibilidade por parte do pesquisador, como também um olhar crítico einterpretativo frente aos dados apresentados. Esse tema foi pensado a partir de minha experiência como educadora daárea, por estarmos em contato, com as constantes aflições dos alunos, relacionadascom a não aprendizagem dos conceitos, no tangente a simbologia e linguagemmatemáticas, a falta de contextualização e aplicabilidade dessas teorias em sua vidaprática.
  49. 49. 56 Começamos o trabalho, com a fundamentação teórica e a orientação praticametodológico, onde percebemos que o processo do aprendizado da matemáticaintensifica-se nas séries iniciais, percorrendo desde a construção e simbolização donúmero, até a compreensão dos sistemas de numeração decimal e as resoluçõesfundamentais. Conseguimos perceber a importância que esse processo exerce naconstrução lógica do individuo e, resolvemos pesquisar sobre a matemática noensino fundamental, 5ª a 6ª séries, na tentativa de atender como se processa essatransformação do real para pensamento algébrico, bem como, os meios utilizadospelos alunos para atingirem esse objetivo. Ao visitar algumas salas de 5ª a 6ª séries, deparei com adolescentes espertose saudáveis; com professores esforçados e, até dinâmicos, mas, também, com aulasenfadonhas, baseadas na Matemática algébricas, cheias de representaçõessimbólicas, muito abstração e poucas atividades interpretativas, onde os alunos,realmente refletissem sobre a questão. Retorno, então, aos estudos sobre as crianças nas séries iniciais epercebemos na área do psicogenético, segundo Piaget (1980), o indivíduo passa porquatro fases durante seu processo de desenvolvimento do raciocínio lógico.Focalizamos nossos olhares as duas últimas fases, que nos auxiliaram com alinguagem e símbolos de formas significativas, pois, ao instigar a fase dasoperações concretas, através de atividades reais, o sujeito será capaz de abstrairalguns dados e transformá-los, interiormente, em pensamento abstrato. Para tal, É necessário uma correspondência entre desenvolvimento psicogenético e as atividades propostas na escola, lembramos sempre que o pensamento cresce a partir de ações, ou seja, vai do concreto para representação e desta para a simbolização (ROSA NETO, 1991, p. 27). Para melhorar os esclarecimentos, foi realizado numa escola da rede públicaque estagiei, situações-problemas e desafios matemáticos, que em sala de aula, sãotrabalhados como exercícios repetitivos, resolvidos por meio de procedimentospadronizados, previsíveis por aluno e professor.

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