UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA- UNEB         DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VIIA MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UM INSTRUME...
ANALDINO DE SOUZA BARROSA MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UM INSTRUMENTO DE MOTIVAÇÃO        FACILITADOR DA APRENDIZAGEM DE GEOM...
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ANALDINO DE SOUZA BARROS A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UM INSTRUMENTO DE MOTIVAÇÃO          FACILITADOR DA APRENDIZAGEM DE G...
Dedico este estudo monográfico a DEUS e à minhafamília. Sem DEUS, eu não teria chegado até aquie sem o apoio de minha famí...
AGRADECIMENTOS      Por todos os momentos vividos, por todos os problemas resolvidos, por todo oapoio recebido agradeço a:...
Os conhecimentos básicos de cálculo,geometria e estruturas algébricas seriammeros ‘jogos’ destinados a desenvolverhabilida...
LISTA DE FIGURASFigura 1. Triangulação: artifício para medir a área de um terreno irregular....                           ...
RESUMO       A modelagem matemática é uma estratégia tão eficiente e interessante queao ser usada no ensino da Geometria, ...
ABSTRACTMathematical modeling is a strategy so powerful and interesting than to be used inteaching geometry, transform the...
SUMÁRIO1 INTRODUÇÃO……………………………………………………………………                                                                             ...
10      A cidadania é exercida através do domínio dos valores culturais e sociais decada sociedade. Exercer a cidadania si...
11dados. O quarto capítulo apresenta os resultados dos dados da pesquisa e osanalisa, fazendo uma comparação com os dizere...
12                                  CAPÍTULO I                             PROBLEMATIZAÇÃO         Com toda a evolução da ...
13nos alunos. Ao ser privilegiado o ensino da matemática, em detrimento do ensino dageometria, que parece ser abordado em ...
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19      Os povos mesopotâmicos costumavam escrever nas tábulas de argila, enestas, arqueólogos descobriram anotações geomé...
20      Coube a René Descartes (matemático francês) inovar a geometria, através dadescoberta da relação entre as figuras g...
21       No seu cotidiano, o homem se comunica matematicamente (mesmo sem operceber), faz uso de representações geométrica...
22contexto, as atividades durante as aulas de geometria devem ser centradas em umaperspectiva que estimule os desenhos, ut...
23      Em relação à Educação Matemática, a vinculação entre as situações-problema do cotidiano do aprendiz e os conceitos...
24                     a escola não pode dissociar os currículos da realidade (BARBOSA;                     CALDEIRA; ARAÚ...
25                    […] A modelagem – que pode ser tomada tanto como um método                    científico de pesquisa...
26como ferramenta para resolver problemas em diferentes situação e áreas(BASSANEZI, 2006).      No ensino da Geometria, a ...
27       Durante as aulas de geometria, o professor pode usar balanças para medir opeso de determinado produto, e assim, o...
28       A roseta (Figura 5) é um desenho dentro de um círculo, sendo a rotação asimetria fundamental na sua composição (S...
29Figura 6. MosaicoFonte: SOARES, E. R. S. (2008).encontradas na natureza, como os polígonos da casca do abacaxi e os hexá...
30                                 CAPÍTULO III                               METODOLOGIA       Observando-se as dificulda...
31questões escritas, possibilitando a organização dos resultados por categoria, afirmaOliveira (1995). Ele é importante pa...
32sala para secretária, sala para diretoria e professores. Além disso, dispõe de umaárea externa espaçosa com estacionamen...
33cilíndricos de zinco, guardados dentro da própria residência. Portanto, essa atividadeconstitui ferramenta importante pa...
34                                 CAPÍTULO IV                   ANÃLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS      A modelagem matemática...
35encerrar, pediu-se que os alunos usassem uma régua para calcular a área e operímetro de cada figura geométrica que eles ...
36Figura 9. Figura geométrica construída com papelão durante a aula de Geometria na oficinapedagógica.Fonte: Analdino Barr...
37   a) Quantos metros quadrados de zinco tem o tonel?   b) Quanto gasta em reais para fazer um tonel como esse?   c) Qual...
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39Fonte: Analdino Barros (2010).   b) Quanto gasta em reais com zinco para fazer um tonel como esse?       Respostas dos a...
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424.2.1 O posicionamento dos alunos antes da realização da Oficina Pedagógica      Neste parte são discutidos os resultado...
43“Os professores não se aprofundaram em relação ao assunto de geometria”(ALUNO B);      Quanto à falta de preparo dos doc...
44      A maioria dos alunos disse que o tempo destinado ao ensino da geometria éinsuficiente. Esta afirmação contradiz o ...
45mais os conteúdos às situações do cotidiano do aluno, afinal vivemos num mundorepleto de formas geométricas” (FAINGUELER...
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47mais motivação e estimular a criatividade em sala de aula, eliminando uma práticaeducativa tradicional e desinteressante...
48A) A geometria é importante para a vida do homem:“Porque além de conhecer os elementos da geometria, aprendemos a calcul...
49ensino-aprendizagem da Geometria o mais importante é a atividade mental quedeve ser desenvolvida pelos alunos, aconselha...
50escolarização mais intensa, porque ela dá sentido e significado ao conteúdoestudado.9ª questão: Se sua resposta for sim,...
51      Como ressalta Fonseca (2001) é importante buscar alternativas de ensino quecomplementem os recursos tradicionais (...
52                                CONSIDERAÇÕES FINAIS        O ensino da Geometria parece que tem se mostrado deficiente,...
53baseada no uso de materiais concretos do seu cotidiano, o que contribui parafacilitar a compreensão e assimilação dos co...
54                    REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASALMEIDA, L. M. W. e BRITO, D. S. Modelagem Matemática na sala de aula:algu...
Monografia Analdino Matemática 2011
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Monografia Analdino Matemática 2011

  1. 1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA- UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VIIA MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UM INSTRUMENTO DE MOTIVAÇÃO FACILITADOR DA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA. ANALDINO DE SOUZA BARROS SENHOR DO BONFIM 2011
  2. 2. ANALDINO DE SOUZA BARROSA MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UM INSTRUMENTO DE MOTIVAÇÃO FACILITADOR DA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA. Monografia apresentada ao Departamento de Educação, Campus VII, Colegiado de Matemática, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciado. Orientadora: Alayde Ferreira dos Santos SENHOR DO BONFIM
  3. 3. 32011
  4. 4. ANALDINO DE SOUZA BARROS A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UM INSTRUMENTO DE MOTIVAÇÃO FACILITADOR DA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA. Monografia apresentada ao Departamento de Educação, Campus VII, Colegiado de Matemática, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciado.CONCEITO____________ BANCA EXAMINADORA ___________________________________ Prof. Avaliador (a) ____________________________________ Prof. Avaliador (a) _____________________________________ Profa. Alayde Ferreira dos Santos Orientadora
  5. 5. Dedico este estudo monográfico a DEUS e à minhafamília. Sem DEUS, eu não teria chegado até aquie sem o apoio de minha família, eu teria desistidode galgar mais este degrau.
  6. 6. AGRADECIMENTOS Por todos os momentos vividos, por todos os problemas resolvidos, por todo oapoio recebido agradeço a:Aos meus familiares – vocês são os meus maiores incentivadores;Aos professores que me conduziram em busca do Saber;À minha orientadora Alayde Ferreira dos Santos, sem a qual esta monografia nãoteria sido elaborada;À Universidade do Estado da Bahia – UNEB, pelo curso oferecido;A DEUS, pelo dom da vida, pelo dom da sabedoria.
  7. 7. Os conhecimentos básicos de cálculo,geometria e estruturas algébricas seriammeros ‘jogos’ destinados a desenvolverhabilidades intelectuais […] ou deveriamser instrumentos aplicáveis aos usoscotidianos?BASSANENEZI, R. C. (2006, p.15).
  8. 8. LISTA DE FIGURASFigura 1. Triangulação: artifício para medir a área de um terreno irregular.... 18Figura 2. As pirâmides do Egito e sua forma geométrica............................... 18Figura 3. Formas geométricas da cidade de Brasília..................................... 20Figura 4. Faixa com borboleta........................................................................ 27Figura 5. Rosácea.do interior da igreja de Kloster, na Alemanha……………. 28Figura 6. Mosaico........................................................................................... 29Figura 7. Vista parcial do Colégio Estadual Senhor do Bonfim, em Cansanção,Bahia.................................................................................................................. 32Figura 8. Construção de figura geométrica durante a oficina pedagógica......... 35Figura 9. Figura geométrica construída com papelão durante a aula de Geometriana oficina pedagógica..................................................................................................... 36Figura 10. Alunos construindo figuras geométricas com bolas de isopor epalitos................................................................................................................... 37Figura 11. Aluna medindo o tonel, durante a oficina pedagógica....................... 38Figura 12. O posicionamento dos alunos sobre as causas do nível deconhecimento sobre geometria ser insuficiente.................................................. 45Figura 13. Quanto à utilização, pelos professores, de recursos do dia-a-dia dosalunos.................................................................................................................. 46Figura 14. A facilitação da aprendizagem através da metodologia utilizada pelosprofessores, segundo os alunos entrevistados................................................... 47
  9. 9. RESUMO A modelagem matemática é uma estratégia tão eficiente e interessante queao ser usada no ensino da Geometria, transforma o processo de ensino-aprendizagem, tornando altamente motivador. Ela é uma metodologia muito eficientena aprendizagem da matemática e também da Geometria. A presente monografia seinsere no estudo da Geometria por meio da modelagem matemática. Nessecontexto, foi feito um estudo de natureza qualitativa, desenvolvido no ColégioEstadual Senhor do Bonfim, localizado na cidade de Cansanção, Bahia, objetivando-se investigar a importância da modelagem matemática como um instrumento naaprendizagem significativa da geometria, como também verificar se o uso demateriais do cotidiano do aluno facilita a aprendizagem. Foram consultados autorescomo: D’Ambrosio (1990), Pavanelo (1993), Schimtz et al. (1994), Machado (1997),Silveira (1998), Barbosa (2002), Bassanezi (2004), Fiorentini & Lorenzato (2006),dentre outros. A amostra contou com 12 alunos do 3º ano A e 3º ano B do EnsinoMédio, os quais participaram de uma oficina pedagógica, como tambémresponderam a um questionário, no mês de dezembro de 2010. Percebeu-se que aGeometria, quando ensinada através da modelagem matemática, usando materiaisdo cotidiano do aluno, amplia a sua visão e o torna apto para participar nos espaçossociais do meio em que ele vive. Verificou-se que os alunos, a partir do manuseio deobjetos concretos durante a Oficina Pedagógica, sentiram mais facilidade emaprender a Geometria, realizaram abstrações e generalizações sobre os conceitosgeométricos. Aprenderam ainda a relacionar os conhecimentos construídos com oambiente a sua volta, assimilando os conteúdos geométricos de forma prazerosa.PALAVRAS-CHAVE: Geometria. Modelagem matemática. Materiais do cotidiano.
  10. 10. ABSTRACTMathematical modeling is a strategy so powerful and interesting than to be used inteaching geometry, transform the teaching-learning process, making it highlymotivating. She is a very efficient methodology in the learning of mathematics andgeometry as well. This monograph is part of geometry by means of mathematicalmodeling. In this context, was made a qualitative study, developed in the StateCollege Senhor do Bonfim, located in the city of Cansanção, Bahia, aiming toinvestigate the role of mathematical modeling as a tool in the meaningful learning ofgeometry, but also verify that the use of everyday materials to facilitate studentlearning. We consulted the authors as: DAmbrosio (1990), Pavanelo (1993), Schmitzet al. (1994), Machado (1997), Silveira (1998), Barbosa (2002), Bassanezi (2004),Fiorentini & Lorenzato (2006), among others. The sample included 12 students from3rd grade A and B 3rd year of high school, who attended an educational workshop,but also answered a questionnaire in December 2010. It was noticed that thegeometry, when taught through mathematical modeling, using everyday materials tostudents, widen their vision and prepares them to participate in social spaces of themedium in which he lives. It was found that students from the handling of concreteobjects during Pedagogical Workshop, felt it easier to learn geometry, madeabstractions and generalizations about geometric concepts. Yet learned to relate theknowledge built with the environment around them, assigning the geometric contentin a pleasant way.KEY-WORDS: Geometry. Mathematical modeling. Everyday materials.
  11. 11. SUMÁRIO1 INTRODUÇÃO…………………………………………………………………… 10CAPÍTULO I – PROBLEMATIZAÇÃO…………………………………………… 12CAPÍTULO II - MODELAGEM MATEMÁTICA: UM INSTRUMENTO PARA OENSINO DA GEOMETRIA………………………………………………………… 162.1 Historicizando sobre a geometria………………………………………........ 162.1.1 A importância da aprendizagem da geometria……………………………. 202.2 Modelagem Matemática………………………………………………………… 222.3 utilizando a Modelagem Matemática no ensino da geometria……………... 26CAPÍTULO III – METODOLOGIA…………………………………………………. 30CAPÍTULO IV – ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS................................. 344.1 Desenvolvimento da Oficina Pedagógica.................................................... 344.1.1 Atividades práticas na oficina pedagógica.......................................... 374.1.2 Análise das atividades práticas................................................................ 404.2 Dados obtidos na aplicação do questionário.............................................. 414.2.1O posicionamento dos alunos antes da realização da Oficina Pedagógica 424.2.2 O posicionamento dos alunos depois da realização da OficinaPedagógica........................................................................................................... 47CONSIDERAÇÕES FINAIS…………………………………………………………. 52REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………………………….. 54ANEXOS............................................................................................................. 59ANEXO A - Questionário aplicado aos alunos da 3ª série do ensino médiodo Colégio Estadual Senhor do Bonfim, em Cansanção-Ba............................... 60ANEXO B- Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE)...................... 63 INTRODUÇÃO
  12. 12. 10 A cidadania é exercida através do domínio dos valores culturais e sociais decada sociedade. Exercer a cidadania significa dominar a língua escrita e falada,dominar os princípios da matemática, dominar os conhecimentos como um todo,para que o indivíduo tenha a percepção do mundo em que vive. A sociedade atual,mais do que nunca, impõe ao indivíduo que ele tenha conhecimento profundo emtodas as áreas e, especificamente, com relação aos conhecimentos matemáticos, asexigências são imensas uma vez que ela está presente praticamente em todas assituações do cotidiano. A matemática está presente em todas as sociedades, cercando o homem denúmeros, de cálculos, lucros e perdas, juros e taxas, enfim, ela faz parte da vidahumana. Ela é uma atividade social porque o homem precisa dela para realizarquase todas as suas atividades e para isso, deve dominar os saberes matemáticos.Inserida na Matemática está a Geometria, tão importante quanto a primeira, porqueo homem viver cercado de formas como losangos, quadrados, retângulos, círculos eprecisa saber realizar cálculos referentes à área de terrenos, ao volume de águacontida em tanques, ao comprimento de terrenos, etc. Nesse contexto, foi realizado este estudo monográfico, que aborda o ensino-aprendizagem da Geometria em uma determinada escola pública da cidade deCansanção, Bahia. O capítulo primeiro, faz uma reflexão sobre a problemática, o que justificou arealização do presente trabalho, o que despertou a curiosidade em realizá-lo e osobjetivos visados. No segundo abordou-se as falas dos autores sobre a temática emquestão, como D’Ambrosio (1990), Pavanelo (1993), Schimtz et al. (1994), Machado(1997), Silveira (1998), Barbosa (2002), Bassanezi (2004), Fiorentini & Lorenzato(2006), dentre outros, onde se falou sobre o ensino-aprendizagem em matemática esobre o ensino da Geometria. O terceiro capítulo relaciona os procedimentos utilizados durante a pesquisa,ou seja, o local do estudo, os sujeitos participantes, os instrumentos e a coleta dos
  13. 13. 11dados. O quarto capítulo apresenta os resultados dos dados da pesquisa e osanalisa, fazendo uma comparação com os dizeres dos autores consultados nodecorrer da Fundamentação Teórica. Finalizando, fez-se considerações sobre tudo oque foi visto e apurado, sobre os resultados que se obteve no desenrolar dopresente trabalho.
  14. 14. 12 CAPÍTULO I PROBLEMATIZAÇÃO Com toda a evolução da tecnologia e das ciências de um modo geral, oensino de matemática ainda é ministrado da mesma forma que ensinaram aosnossos pais e avós, onde acontecia a exposição de conteúdos a partir de exemplosresolvidos do livro didático, e finalizava com uma lista enorme de exercíciosidênticos, o que conduzia o aluno a decorar e repetir modelos já prontos de formamecânica. Durante décadas, esse paradigma de ensino que desvirtua e desassociaa prática pedagógica do professor, do contexto de realidade do aluno, é que temtransformado a Matemática em uma disciplina considerada difícil e sem significadopara a vida do aluno. O mais preocupante é que esse processo de aprendizagem tem se estendidotambém ao campo da Geometria, uma vez que ela apresenta uma complexidademaior, se partir do pressuposto das dificuldades de visualização e abstração de seuselementos e formas. Imagine-se, por exemplo, a complexidade que deve ser para osalunos do ensino básico, identificarem e compreenderem os diferentes sólidosgeométricos e todos os seus elementos de composição, a partir de um desenho malfeito na lousa pelo professor, exposição oral, ou até mesmo as ilustrações eatividades compostas no livro didático. Para minimizar esse problema, a modelagemmatemática se apresenta como um instrumento facilitador na aprendizagem dageometria, porque ela alia o tema a ser estudado, com a realidade dos alunos,aproveitando as atividades do cotidiano. O uso da modelagem matemática motiva o aluno, facilitando a aprendizagemporque o conteúdo matemático deixa de ser abstrato e passa a ser concreto. Alémdisso, desenvolve o raciocínio lógico e dedutivo, contribuindo para odesenvolvimento do aluno, tornando-o um agente transformador de sua realidade. O conhecimento geométrico virtual, abstrato e imaginário, atrelado à umaprática pedagógica do professor, que parece abordar a geometria de formadesconectada do cotidiano do aluno, tem resultado no componente de menosimportância dentro do universo matemático, causando desinteresse e desmotivação
  15. 15. 13nos alunos. Ao ser privilegiado o ensino da matemática, em detrimento do ensino dageometria, que parece ser abordado em segundo plano e de forma tradicional,através de metodologias desinteressantes. Como consequência disso, os elementosfundamentais da Geometria se tornam praticamente desconhecidos para os alunos. No cotidiano de minha sala de aula, tenho observado que os alunos vêm deséries anteriores com grandes dificuldades na aprendizagem dos conteúdos deGeometria. Diante desse fato, surgiu o interesse em realizar um estudo sobre aaprendizagem da geometria através da modelagem matemática, com o intuitoinvestigar como a modelagem matemática pode facilitar a aprendizagem dageometria, estimulando uma aprendizagem significativa. São inúmeros os fatores que me levaram a pesquisar e escrever essetrabalho, desde a minha formação no ensino básico, passando por dez anos deexperiência como professor no ensino fundamental e médio, aluno de graduação atéas experiências vividas nos estágios. Durante a minha formação no ensino básico tive pouco contato com aGeometria, e essa por sua vez, era apresentada pelo professor de forma artificial,abstrata e expositiva na lousa e reproduzida por nós, alunos, no caderno. Isso fezcom que eu saísse do ensino médio com um conhecimento acerca dos elementosbásicos da Geometria muito aquém do necessário para o acompanhamento ecompreensão dos conteúdos geométricos propostos para essa etapa da educaçãobásica, e esse gargalo na educação estende-se aos dias atuais. Ao concluir o ensinomédio em Magistério, fui convidado a lecionar aulas de matemática no ensinofundamental e médio da rede pública e particular de ensino, com uma formaçãodeficiente em Geometria, acabei reproduzindo o mesmo processo metodológico deoutrora. Ao entrar no curso de Licenciatura em Matemática, descobri a importância daGeometria para humanidade e sua presença constante no dia-a-dia das pessoas,através dos componentes curriculares Geometria Plana, Espacial, Descritiva eDesenho Geométrico, ministrados pela Professora Miriam Brito. Mas, foi durante ocurso com os componentes pedagógicos orientados pela Professora Alayde Ferreira
  16. 16. 14que eu estive em contato com a Modelagem Matemática, onde comecei a pesquisare visualizar uma aplicabilidade direta na Geometria e uma ferramenta indispensávelna prática pedagógica do professor de qualquer área do conhecimento,principalmente de Matemática. Mas, foi durante os estágios, mediante a realizaçãode mini-cursos, a utilização de uma metodologia diferente inovadora e a excelênciados resultados obtidos que mim motivaram a desenvolver esse trabalho. A aversão, sentida pelos alunos, aos conteúdos geométricos pode estarligada à forma como essas aulas são ministradas, geralmente por meio de umenfoque oral e expositivo, metodologias tradicionais que privilegiam sempre aexplanação oral e a reprodução de exercícios do livro didático. E, uma possívelexplicação para tal problema pode estar na ausência de uma prática pedagógicamais interessante, que lance mão de estratégias mais criativas, como o uso deobjetos manipuláveis, em detrimento de sólidos geométricos desenhados na lousa.Estes, dificultam a compreensão por não estarem relacionados à vivência, enquantoaqueles são de imediata abstração, por fazerem parte da realidade do aluno. Emsíntese, romper com estilos tradicionais já cristalizados e adotar os princípios damodelagem matemática, é uma medida que pode resolver parte desse problema. A questão norteadora deste estudo foi: até que ponto a ModelagemMatemática pode contribuir na aprendizagem significativa da geometria plana eespacial, dos alunos do 3º ano A e 3º ano B do Ensino Médio do Colégio EstadualSenhor do Bonfim, situado na cidade de Cansanção, BA. Objetivou-se de formageral, investigar a importância da modelagem matemática como um instrumento naaprendizagem significativa da geometria. Especificamente, objetivou-se:a) analisar como a modelagem matemática pode facilitar a aprendizagem degeometria;b) verificar se o uso de materiais do cotidiano do aluno, facilita a aprendizagem. A relevância social deste estudo se insere no sentido de que, a dificuldade naaprendizagem da geometria pode ocasionar um atraso na formação do educando,contribuindo para um alto índice de evasão escolar, e consequentes altospercentuais de analfabetismo no país. A relevância científica está no fato de que amodelagem matemática na aprendizagem da geometria, pode instrumentalizar o
  17. 17. 15cidadão para atuar e transformar a sociedade em que vive, identificandocompetências e valores que contribuem para o seu desenvolvimento intelectual,estimulando a criatividade, a intuição, a capacidade de análise e de crítica parainterpretar fatos e fenômenos
  18. 18. 16 CAPÍTULO II MODELAGEM MATEMÁTICA: UM INSTRUMENTO PARA O ENSINO DA GEOMETRIA Sempre existiu uma grande preocupação com a formação dos jovens, porparte dos pais e professores. Uma educação de qualidade é a meta de todos osenvolvidos no sistema educacional e para isso, estudos diversos vêm sendodesenvolvidos com o objetivo de encontrar metodologias facilitadoras do ensino.Especificamente no ensino da geometria, essa preocupação aumenta porque umagrande parte do alunado afirma não gostar de aprender geometria, que ela é muitodifícil, que ela é “chata” (grifo nosso), que é desinteressante. Os autores consultados, que fundamentam este capítulo, foram selecionadosde acordo com a temática que abordam em seus escritos. Por exemplo: Barbosa,Caldeira e Araújo falam sobre a modelagem matemática na educação matemáticabrasileira, Bassanezi e Biembengut salientam sobre a modelagem matemática comouma estratégia inovadora no ensino da matemática; Costa, Bermejo e Moraesanalisam o ensino da geometria espacial no Ensino Médio, D’Ambrósio defende aEtnomatemática como uma nova arte de explicar e conhecer, Machado fala sobre amatemática e a realidade do homem, Pavanelo alerta sobre o abandono do ensinoda Geometria no Brasil, Lopes e Nasser abordam a Geometria na era da imagem edo movimento, Nasser enfatiza o desenvolvimento do raciocínio no ensino-aprendizagem da Geometria.2.1 Historicizando sobre a geometria A parte da matemática que estuda o espaço e as figuras que nele existemchama-se Geometria. O seu estudo permite construir pontos, retas, diversos planos,ângulos e o centro de gravidade dos objetos. Ela faz parte da humanidade desde ostempos mais remotos. Geometria é uma palavra derivada do grego geometrein, significando mediçãoda terra: geo (terra) e metrein (medição). Há cerca de 5.000 anos atrás, ela se
  19. 19. 17referia a uma ciência cujo objetivo era medir as áreas dos terrenos. Posteriormente,a geometria passou a fazer parte da matemática, estudando figuras como esferas,cubos e retângulos. A sua origem está intimamente relacionada a determinadaspráticas do cotidiano, tais como calculo de áreas, superfícies e volumes (SCHIMTZ,1994 apud MENDES, 2007). A história sobre o conhecimento geométrico, é possivelmente tão antigo quanto a origem do homem em nosso planeta, pois o ser humano desde a sua infância até a sua fase adulta, de certa forma, jã passa a utilizar alguns conceitos geométricos, quando ele observa e utiliza o espaço em que vive (SCHIMTZ, 1994 apud MENDES, 2007, p. 12). Ela vem sendo estudada desde tempos antigos, nas civilizações egípcia ebabilônica, por volta do século XX a.C. Braz (2009) relata que no Egito, o rio Nilo naépoca das chuvas, inundava os terrenos e destruía as marcas de delimitação dasterras gerando conflitos entre os proprietários e com o governo. Sem marcosfronteriços, os proprietários não tinham noção dos limites de suas terras, invadiamas possessões dos vinhos e não pagavam os impostos devidos. Diante desse fato,os faraós passaram a nomear agrimensores para que eles restabelecessem asfronteiras entre as propriedades, determinando as áres de lotes de terreno,dividindo-o em retângulos e triângulos (BRAZ, 2009). Nascia então, a geometria. O cálculo da extensão dos campos, realizado pelos agrimensores,provavelmente era feito por meio de simples golpe de vista. Quando iam calcularextensões irregulares de terra, eles apelavam para um artifício chamado detriangulação (Figura 1), ou seja, traçavam linhas a partir de um determinado ponto,dividindo o terreno em porções triangulares, cujas áreas dos triângulos, quandosomadas, resultavam na área total do terreno (SMOLE, DINIZ, CÂNDIDO, 2003). Outras civilizações antigas como a hindu e a Chinesa, possuíamconhecimentos geométricos. A geometria era uma ciência empírica, com regraspráticas através das quais se obtinha resultados aproximados, e os conhecimentosgeométricos foram utilizados para construir as pirâmides e os templos. “Asconstruções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e Babilônica são o
  20. 20. 18Figura 1. Triangulação: artifício para medir a área de um terreno irregular.Fonte: http://www.somatematica.com.br/, 1998.testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria”(PAVANELO, 1993, p. 16). As pirâmides (Figura 2) foram construídas durante o Império antigo (3200 a.C.-2300 a.C.) pelos faraós Quéops, Quéfren e Miquerinos, e são consideradas umadas sete maravilhas do mundo, visto que na sua construção foram usados cerca dedois milhões de blocos de pedra e, conforme salienta Mendes (2007), cada blocopesava em média 2.5 toneladas e eram ajustados entre si. Nas pirâmides, os “tetos[…] foram construídos em blocos de 54 toneladas; o erro relativo da base quadradaé de 1/14000 e o erro relativo dos ângulos dos vértices da base não excede1/27000” (MENDES, 2007, p. 18). Figura 2. As pirâmides do Egito e sua forma geométrica. Fonte: www.vidailuminada.com.br. 2008.
  21. 21. 19 Os povos mesopotâmicos costumavam escrever nas tábulas de argila, enestas, arqueólogos descobriram anotações geométricas. Conforme Eves (2004apud MENDES, 2007, p. 15): O conhecimento geométrico encontrado nestas tábulas de argila chama a atenção por seu grau de conhecimento da Geometria plana (área) e espacial (volume) […], eles já demonstravam bastante familiaridades com as regras gerais para os cálculos de áreas de figuras geométricas planas, tais como: retângulo, triângulo, retângulo e isósceles, trapézio retangular, círculo com π equivalente a três unidades de medida. Demonstravam também familiaridade com o volume de alguns sólidos, a exemplo do paralelepípedo retangular, prisma reto de base trapezoidal e cilindro reto. Por volta do ano 500 a.C. vários sábios gregos se dedicaram ao estudo dageometria e assim, ela foi estabelecida, como teoria dedutiva, começando por Talesde Mileto e sendo reforçada posteriormente pelos pitagóricos. Tales de Mileto usouas figuras geométricas para a determinação das distâncias sobre a superfícieterrestre (MENDES, 2007). Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia. Na Grécia, porém, é que o gênio de grandes matemáticos lhes deu forma definitiva. Dos gregos anteriores a Euclides, Arquimedes e Apolônio, consta apenas o fragmento de um trabalho de Hipócrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito (DICIONÁRIO ENCICLOPÉDICO CONHECER - ABRIL CULTURAL, s.d.). A obra “Os Elementos” de Euclides, refere-se a uma genial compilação detodo conhecimento geométrico, destacando também alguns aspectos aritméticos ealgébricos elementares. Ela serviu de base para as novas geometrias (MILLES,1999 apud MENDES, 2007). O mais célebre dos geômetras foi Euclides de Alexandria, que escreveu otratado “Elementos”, composto por 13 livros, no qual ele dá a definição de pontos,linhas, planos. Entretanto, nesse compêndio, Euclides não dá a definição decomprimento, distância ou declive, usados atualmente nas aulas de Geometria.
  22. 22. 20 Coube a René Descartes (matemático francês) inovar a geometria, através dadescoberta da relação entre as figuras geométricas e certos cálculos numéricos.Desta forma, foi possível resolver facilmente, através do cálculo, problemas queeram muito difíceis à luz da geometria.2.1.1 A importância da aprendizagem da geometria A Geometria permite a ligação entre as diversas áreas da Matemática, comotambém desenvolve o raciocínio matemático, porque facilita aos alunos aaprendizagem da resolução de problemas. Estabelece as relações entre os objetos,proporcionando a percepção do mundo físico e facilitando a sua interpretaçãoatravés da resolução dos problemas cotidianos. Ela se faz presente em váriosespaços da sociedade atual, como na arquitetura, produção industrial, topografia,design, artes plásticas, dentre outros. O homem vive em uma sociedade repleta de formas geométricas tais como:retas, planos, pontos, retângulos e quadrados, formas estas que são utilizadas nascriações e construções humanas. A arquitetura moderna apresenta-se de umamaneira arrojada, assim como os design de produtos industriais nas artes e nosobjetos. Como exemplo das formas geométricas aplicadas na arquitetura, cumpreressaltar as construções de Brasília (Figura 3), que desafiam as formas dageometria clássica.Figura 3. Formas geométricas da cidade de Brasília.Fonte: NOÉ, M., 2010. Disponível em http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/importancia-ensino-geometria.htm
  23. 23. 21 No seu cotidiano, o homem se comunica matematicamente (mesmo sem operceber), faz uso de representações geométricas nas situações-problemas que seapresentam em sua vida. Para que consiga resolver a contento essas situações-problema, é necessário saber argumentar usando seu raciocínio lógico. Como argumenta D’Ambrósio (1990, p. 9): "Não encontraremos no cotidianode todos os povos e de todas as culturas, atividades que não envolvam algumaforma de Matemática. […]. Mas não necessariamente a Matemática que está noscurrículos...". A importância de aprender os conceitos geométricos, reside no fato de queeles promovem mudanças qualitativas na aprendizagem da Matemática,possibilitando a preparação das competências: resolver problemas e desafios davida cotidiana. ”... e no mundo de hoje, a Geometria está presente em várioscampos de atuação do homem, ajudando-o a resolver os mais simples problemasdo seu dia-a-dia, até os mais ambiciosos projetos” (CENP,1995, p. 64). Conhecer a geometria é muito importante porque é através das suas formasgeométricas que se calcula as distâncias e as medições e se aprecia as formas daarte e da natureza. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) ressaltam que nocampo geométrico deve-se “enfatizar a exploração do espaço e das representaçõese as articulações entre geometria plana e espacial” (BRASIL, 1998, p. 60). A importância da geometria é tão grande que deveria ser uma disciplinaconstante no currículo escolar e não apenas uma das áreas da Matemática, comosalienta Mendes (2007, p. 34): “a Geometria deveria ser incluída na LDB 9.394/96como disciplina curricular e não ser apresentada […] apenas como ‘tópicos’geométricos”. No Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) é proposto que os temasgeométricos sejam trabalhados de forma que estimulem a curiosidade do aluno,para despertar no educando a capacidade de reconhecer os objetos no espaço,capacitando-o para se orientar no ambiente em que vive (MENDES, 2007). Nesse
  24. 24. 22contexto, as atividades durante as aulas de geometria devem ser centradas em umaperspectiva que estimule os desenhos, utilizando-se construções de objetosgeométricos como maquetes, planificações, dobraduras e recortes. A geometria desenvolve o raciocínio visual, torna a leitura interpretativa domundo mais completa, ampliando a comunicação das idéias e facilitando acompreensão da Matemática e habilitando o aluno a resolver as diferentes situaçõesque forem geometrizadas. Ela permite o desenvolvimento da capacidade deabstração, da capacidade de estimar e comparar, de reconhecer as propriedadesdas formas geométricas (BRASIL, 2006). O estudo da Geometria deve possibilitar aos alunos o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas práticos do quotidiano, como, por exemplo, orientar-se no espaço, ler mapas, estimar e comparar distâncias percorridas, reconhecer propriedades de formas geométricas básicas, saber usar diferentes unidades de medida. Também é um estudo em que os alunos podem ter uma oportunidade especial, com certeza não a única, de apreciar a faceta da Matemática que trata de teoremas e argumentações dedutivas. (BRASIL, 2006 apud COSTA; BERMEJO; MORAES, 2009, p. 3). Por fazer parte da vida do homem desde os tempos mais remotos, ageometria possui uma importância inquestionável nas sociedades humanas. O seuensino nas escolas deve ser marcado por métodos que valorizem e estimulem umaprendizado agradável e proveitoso, despertando o interesse dos alunos. Nessecontexto, o uso da modelagem matemática parece ser uma das ferramentas maisadequadas à aprendizagem da geometria.2.2 Modelagem Matemática Em todos os setores da vida humana, a assimilação dos conhecimentos sefará melhor se houver uma ligação entre o concreto e o abstrato, entre a prática e ateoria. Especificamente, na Educação, o estabelecimento de vínculos entre osconceitos cotidianos e os conceitos sistematizados, contribui para umaaprendizagem melhor em qualquer disciplina.
  25. 25. 23 Em relação à Educação Matemática, a vinculação entre as situações-problema do cotidiano do aprendiz e os conceitos sistematizados, é uma formainteligente de compreender os fenômenos do mundo real. E é nesse contexto que seinsere a Modelagem Matemática (MM), porque ela une a teoria à prática, motivandoo aprendiz a entender a realidade em que vive e a procurar transformá-la. A modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolve-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real. […] A modelagem pressupõe multidisciplinaridade. E, nesse sentido, vai ao encontro das novas tendências que apontam para a remoção de fronteiras entre as diversas áreas de pesquisa (BASSANEZI, 2004 apud BARBOSA, CALDEIRA e ARAÚJO, 2007, p. 56) O objetivo da Modelagem Matemática é a interpretação e compreensão dosfenômenos do cotidiano, pois como afirmam Silveira e Ribas (1998), ela tem o poderde descrever estes fenômenos, analisá-los e interpretá-los com o propósito de gerardiscussões reflexivas sobre tais fenômenos que cercam o cotidiano. Trabalhar com a ela em sala de aula, salienta Barbosa (2003), traz muitosbenefícios para a aprendizagem dos alunos, podendo ser citados: a motivação, afacilitação da aprendizagem (o abstrato se torna concreto),o desenvolvimento doraciocínio lógico e dedutivo, a interatividade da matemática com as demaisdisciplinas e, por último, a matemática deixa de ser complicada e passa a serrespeitada diante do papel sócio-cultural que representa. No Ensino Fundamental e Médio, parece que a modelagem é eficaz quando éutilizada como uma ferramenta alternativa para o ensino de Matemática, partindodos conceitos gerais para a compreensão da realidade onde o aluno vive. A suaeficiência pode ser verificada através do entusiasmo que os alunos sentem emaprender matemática, como também através da avaliação, que mede o que elesrealmente aprenderam. É necessário desenvolver nos alunos, habilidades para empregar com utilidade os instrumentos de seu meio e da sua cultura. […] é importante considerar e utilizar os conhecimentos adquiridos fora da escola, como é fundamental dar condições a fim de que os alunos se relacionem com a diversidade de informações. Assim para que possa vivenciar uma educação crítica, formadora de cidadania e de opinião,
  26. 26. 24 a escola não pode dissociar os currículos da realidade (BARBOSA; CALDEIRA; ARAÚJO, 2007, p. 100). A aprendizagem significativa da matemática parece que somente seráconcretizada quando se buscar a transformação das práticas escolares a partir dasexperiências vivenciadas pelos alunos, aproximando a teoria com a prática. Umensino baseado na reprodução do que é visto na sala de aula, não estabelecenenhuma conexão com a realidade em que o aluno vive e por isso, não desperta oseu interesse. O aluno precisa ser preparado para ser um cidadão crítico e cheio decompetências, capaz de analisar e argumentar criticamente a realidade cultural,social e política em que vive. Ele deve ser preparado para pesquisar, discutir equestionar e, para que isto aconteça, é imprescindível que vivencie os fatos,refletindo sobre eles (BARBOSA, CALDEIRA. ARAÚJO, 2007). Almeida e Brito (2003) afirmam que a Modelagem Matemática desenvolve opensamento crítico e reflexivo no estudante. Barbosa (2003) apud Barbosa, Caldeirae Araújo (2007, p.103)) também defende o uso da Modelagem Matemáticaafirmando que ela é “um ambiente de aprendizagem no qual os alunos sãoconvidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações comreferência na realidade” Apesar de Burak (2004 apud BARBOSA; CALDEIRA; ARAÚJO, 2007, p 103)achar que a Modelagem Matemática é “uma alternativa metodológica para o ensinoda Matemática”, ela não deve ser usada como uma única metodologia de ensino,devendo ser associada a jogos, brincadeiras, à história da matemática, resolução deproblemas, com o intuito de se obter o melhor resultado possível no ensino damatemática. Como uma estratégia de aprendizagem, a modelagem oferece muitascontribuições que vão muito além da interação da matemática com a realidade,ressaltam Almeida e Brito (2003). Trata-se da abordagem de um problema nãomatemático por meio da matemática, cuja resolução lança mão de hipóteses eaproximações simplificadoras em termos matemáticos.
  27. 27. 25 […] A modelagem – que pode ser tomada tanto como um método científico de pesquisa quanto como uma estratégia de ensino- aprendizagem – tem se mostrado muito eficaz. No setor educacional, a aprendizagem realizada por meio da modelagem facilita a combinação dos aspectos lúdicos da matemática com seu potencial de aplicações (BASSANEZI, 2006, p. 16). Para Machado (1997) a Modelagem Matemática é o processo que abrange arealidade a a matemática mediante estratégias de ação, proporcionando ao aprendiza análise global da realidade em que ele vive. Desta forma, a Matemática se originaa partir da realidade e a ela retoma, pois o conhecimento matemático é formado apartir do real. Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas do conhecimento. Se tomarmos a modelagem de um ponto de vista sócio-crítico, a indagação ultrapassa a formulação ou compreensão de um problema, integrando os conhecimentos de matemática, de modelagem e reflexivo (BARBOSA, 2002, p. 06) De acordo com Bassanezi (2006, p. 24) modelagem matemática é um“processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos.É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão detendências”. Bassanezi (2006) afirma ainda que a Modelagem Matemática pode ser usadotanto como método científico como estratégia de ensino-aprendizagem. Quando éutilizada como instrumento de pesquisa, ela pode estimular novas idéias e técnicasexperimentais, dar informações em diferentes aspectos dos inicialmente previstos,servir como recurso para melhor entendimento da realidade e para preencherlacunas onde existem falta de dados experimentais. Como estratégia de ensino, a Modelagem matemática desenvolve acapacidade e atitudes dos estudantes, tornando-os explorativos, criativos ehabilidosos na resolução de problemas; prepara o estudante para a vida real comocidadão atuante na sociedade e, prepara o estudante para utilizar a matemática
  28. 28. 26como ferramenta para resolver problemas em diferentes situação e áreas(BASSANEZI, 2006). No ensino da Geometria, a Modelagem Matemática também possui grandeimportância uma vez que incentiva a aprendizagem ao produzir conhecimentosgeométricos a partir dos saberes e dos interesses dos alunos. A ModelagemMatemática no ensino da Geometria é uma abordagem metodológica que produzsignificados.2.3 Utilizando a Modelagem matemática no ensino da geometria “A modelagem é tão antiga quanto a própria Matemática, surgindo deaplicações na rotina diária dos povos antigos”, afirmam Biembengut e Hein (2005, p.9). O interesse em aprender geometria, desenvolve-se com mais facilidade quando émovido por interesses e estímulos vindos do mundo real. Nesse contexto, amodelagem se apresenta como um instrumento despertador do interessegeométrico. Ensinar matemática de forma contextualizada, voltada para a realidade econvivência dos alunos, é a grande preocupação da área educacional atualmente.Essa preocupação se estende ao ensino da geometria, onde a modelagem ébastante eficiente. No ensino da geometria devem ser desenvolvidas atividades em que amodelagem matemática trabalhe os conceitos geométricos, tendo como suporte, porexemplo, o manuseamento de embalagens de produtos diversos e a construção demaquetes e plantas baixas. Manuseando embalagens, os alunos poderão compreender melhor a relação entre duas retas, entre reta e plano e entre planos (paralelos, perpendiculares, concorrentes); ângulo e ângulo poliédrico, propriedades dos polígonos (triângulos, quadriláteros, etc.) e da circunferência e do círculo e dos sólidos geométricos (BIEMBENGUT; HEIN, 2005, p. 35).
  29. 29. 27 Durante as aulas de geometria, o professor pode usar balanças para medir opeso de determinado produto, e assim, o aluno pode verificar a massa e o pesodeste produto. O professor pode ainda, solicitar a construção de maquetes e plantasbaixas de uma construção, porque através delas, podem ser ensinados diversosconceitos geométricos.A elaboração de maquetes proporciona a introdução de áreae volume dos sólidos geométricos como prisma, pirâmide, esfera, cilindro e cone. Na introdução das medidas lineares, o professor pode solicitar aos alunos aconstrução de uma “tabela constando os objetos ao redor e, em seguida, queencontrem as medidas usando como unidade ou instrumento alguma parte dopróprio corpo (polegar, palmo, passos, braça)” (BIEMBENGUT e HEIN, 2005, p. 54). Ao medirem os objetos, os alunos verificam que eles não possuem umamedida inteira e se perguntam como podem medir os pedaços. É nesse momentoque pode ser apresentado o conceito e as operações com números racionais naforma decimal (BIEMBENGUT e HEIN, 2005). A construção de ornamentos como faixas, rosetas e mosaicos pelos alunos,desenvolve a criatividade e permite conhecer a isometria ou simetria e a geometriaplana. Como ressaltam Biembengut e Hein (2005, p. 72): A gramática dosornamentos “estabelece uma classificação dos grupos de isometria, enfatizando aspropriedades matemáticas de translação, rotação, reflexão e translação refletida ouglissoreflexão”. A faixa (Figura 4) é um ornamento ilimitado, composta entre duas retasparalelas, tendo a translação como a simetria fundamental da sua composição(BIERMBENGUT e HEIN, 2005).Figura 4. Faixa com borboleta.Fonte: OLIVEIRA, 2000.
  30. 30. 28 A roseta (Figura 5) é um desenho dentro de um círculo, sendo a rotação asimetria fundamental na sua composição (SOARES, ALMEIDA, AZEREDO, 2008). Arotação, de acordo com Biembemgut e Hein (2005, p. 71),: é um “giro” da figura emtorno de um ponto fixo O (ponto que pode ou não pertencer à figura), isto é, paratodo ponto P do plano, P` é obtido sobre uma circunferência de centro O e raio OPdeslocado de um ângulo. A rosácea é um elemento arquitetônico ornamental, muitousados nas catedrais durante o período gótico. Diversas formas geométricas formama rosácea, tais como ângulos, triângulos e círculos, dentre outros.Figura 5. Rosácea.do interior da igreja de Kloster, na Alemanha.Fonte: MOURA, V. (2010).. O mosaico (Figura 6) é a translação em duas direções e para compô-lo sãonecessárias redes que são: quadrados, retângulos, triângulos, losangos eparalelogramos (SOARES, ALMEIDA e AZEREDO, 2008). A modelagemmatemática se faz presente na confecção de um mosaico. O mosaico é uma dasmais bonitas aplicações práticas da geometria, facilitando a compreensão de mutiosconceitos geométricos quando trabalhado na sala de aula, e estimula os alunos aaprenderem a geometria. Quando os alunos constroem figuras geométricas, eles aprendem, nãoapenas a identificar e conceituar essas figuras, mas aprendem a sua aplicaçãoprática e a importância que elas têm na sua vida. Através dos arranjos geométricosconstantes no mosaico, os alunos aprendem a identificar as formas geométricas
  31. 31. 29Figura 6. MosaicoFonte: SOARES, E. R. S. (2008).encontradas na natureza, como os polígonos da casca do abacaxi e os hexágonosdos favos de mel. Além disso, ao construirem faixas, rosáceas e mosaicos, osalunos estão estudando a geometria de forma prazerosa e interessante, e aModelagem Matemática contribui para que isto aconteça, pois esta é uma dasformas de trabalhar a geometria através da modelagem. É necessário buscarestratégias alternativas de ensino aprendizagem que facilitem a sua compreensão eutilização (BASSANEZI, 2004). O movimento em defesa da Modelagem Matemática como uma novametodologia no ensino de geometria, vem crescendo nas últimas décadas, emvirtude de que ela está na raiz do processo criativo e perpassa o caminho dainvestigação científica (BIEMBENGUT, 2004). A Modelagem Matemática é uma alternativa viável e eficiente no ensino daGeometria, ao permitir um maior entendimento dos conteúdos geométricos a partirde situações reais do cotidiano do aluno.
  32. 32. 30 CAPÍTULO III METODOLOGIA Observando-se as dificuldades no ensino de Geometria e a sua relevância,procedeu-se a realização de um estudo com alunos do Ensino Médio da redepública de ensino, para verificar como os alunos a percebem. O tipo de pesquisa utilizada neste estudo foi a qualitativa, porque de acordocom Lüdke e André (1986) ela descreve o sistema de significados culturais de umdeterminado grupo. ”A pesquisa qualitativa não se restringe à adoção de uma teoria,de um paradigma ou método, mas permite, ao contrário, adotar uma multiplicidadede procedimentos, técnicas e pressupostos” (PATTON, 2002, p. 12). Para Goldenberg (1999) a pesquisa qualitativa objetiva compreender osfenômenos estudados (ações dos indivíduos, grupos ou organizações em seuambiente social) e os interpreta de acordo com a perspectiva dos sujeitos do estudo,não se preocupando com representatividade numérica. Ela possui característicaspróprias, que conforme Neves (1996) e Thiollent, (1997. p. 18) são:- obedece a um plano pré-estabelecido, utilizando a teoria para desenvolver ashipóteses e as variáveis da pesquisa;- emprega, geralmente, para a análise dos dados, instrumental estatístico;- confirma as hipóteses da pesquisa ou descobertas por dedução, ou seja, realizapredições específicas de princípios, observações ou experiências;- utiliza dados que representam uma população específica (amostra), a partir da qualos resultados são generalizados, e- usa, como instrumento para coleta de dados, questionários estruturados,elaborados com questões fechadas, testes e checklists, aplicados a partir deentrevistas individuais, apoiadas por um questionário convencional (impresso) oueletrônico. Os instrumentos utilizados foram o questionário e a realização de oficinaspedagógicas. Questionário é uma estratégia investigativa composta por diversas
  33. 33. 31questões escritas, possibilitando a organização dos resultados por categoria, afirmaOliveira (1995). Ele é importante para coletar dados nas pesquisas científicas. A oficina pedagógica é um dispositivo que favorece a articulação entrediversos tipos de saberes (o saber popular e o saber científico transmitido pelaescola), facilitando o sucesso do ensino-aprendizagem. Ela contribui para aformação criativa e coletiva do conhecimento do aluno, como também paradeterminadas aprendizagens do professor. É uma metodologia de trabalho emgrupo, na qual ocorre a construção coletiva do saber e intercâmbio de experiências.De acordo com Anastasiou e Alves (2003. p. 96): As oficinas são reuniões de um número pequeno de pessoas com interesses comuns que têm o objetivo de estudar e trabalhar com o conhecimento ou aprofundar um tema sob orientação de um especialista. [...] uma estratégia do fazer pedagógico, em que o espaço de construção e reconstrução do conhecimento são as principais ênfases. É lugar de pensar, descobrir, reinventar, criar e recriar, favorecido pela forma horizontal, na qual a relação humana se dá. Para a realização deste estudo escolheu-se como local um colégio da redepública de ensino, situado na cidade de Cansanção, no Estado da Bahia. A cidadede Cansanção fica localizada na região nordeste do Estado da Bahia, situada a umadistância de aproximadamente 350km de salvador e a 110km do município deSenhor do Bonfim, cidade sede do campus VII da Universidade do Estado da Bahia– UNEB. Com uma área total de 1317km2, densidade demográfica de 24,2 hab/km2altitude 400m, o município possui 100 escolas municipais, 3 estaduais e 2particulares. Destas, o Colégio Estadual Senhor do Bonfim foi a escolhida. O Colégio Estadual Senhor do Bonfim (Figura 7), conhecido também comoColégio Modelo, está localizado na Avenida João Durval, s/n, no centro da cidade,apresentando uma ótima estrutura física com uma área de aproximadamente 2,5 milmetros quadrados. Dispõe de seis salas de aulas bem arejadas com sala de TV evídeo, biblioteca, oito banheiros, almoxarifado, cantina, guarita, quadra poliesportiva,sala exclusiva para planejamento de aulas, laboratório de química, laboratório deinformática ligada a rede mundial de computadores com provedor exclusivo, uma
  34. 34. 32sala para secretária, sala para diretoria e professores. Além disso, dispõe de umaárea externa espaçosa com estacionamento pavimentado e um jardim. Ofuncionamento do colégio ocorre durante os três períodos e oferece uma merendade boa qualidade para os alunos. O corpo administrativo é representado pelo diretor,dois vices-diretores, uma secretária, 2 auxiliares de secretaria, 5 faxineiras, 2vigilantes e 24 docentes. O número de alunos matriculados no corrente ano é deaproximadamente 750, sendo todos no Ensino Médio. De acordo com a direção, oColégio apresenta um Projeto Político Pedagógico consolidado. Possui aparelhosde TV, pendrives, ventiladores, ar condicionado e uma banda de fanfarra.Figura 7. Vista parcial do Colégio Estadual Senhor do Bonfim, em Cansanção, Bahia.Fonte: Analdino Barros (2011). O público alvo deste estudo foram os alunos da 3ª série, turmas A e B, doEnsino Médio, do turno matutino, do Colégio Estadual Senhor do Bonfim, emCansanção-BA. Essa escolha se deu pelo fato de que cerca de 40% dos alunos sãooriundos da zona rural e se pensou em utilizar a modelagem matemática na formade armazenamento de alguns produtos (feijão, milho, farinha), para que essesalunos vejam como a geometria faz parte do dia-a-dia. Esses produtos que sãocolhidos pelos alunos e suas famílias são, em geral, armazenados em tonéis
  35. 35. 33cilíndricos de zinco, guardados dentro da própria residência. Portanto, essa atividadeconstitui ferramenta importante para o desenvolvimento deste trabalho. Desta forma, este estudo procurou explorar todos os elementos envolvendo aMatemática, tanto do ponto de vista geométrico como aritmético, demonstrando aosalunos a importância financeira e ambiental, da substituição dos tonéis de zincopelas garrafas PETI no armazenamento do feijão. A coleta dos dados ocorreu no período de 3 a 13 de dezembro de 2010,durante o qual foi aplicado um questionário aos alunos participantes da OficinaPedagógica.
  36. 36. 34 CAPÍTULO IV ANÃLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS A modelagem matemática no ensino da Geometria une o conteúdo ensinadoà realidade do aluno, aproveitando as vivências extra-classe do aluno com oconteúdo que o professor está ensinando. Nesse contexto foi realizado o presenteestudo cujos dados foram coletados através de um questionário aplicado a 12alunos, e através do desenvolvimento de uma oficina pedagógica em três etapas,com uma carga horária de 5 horas cada uma. Os 12 alunos participantes, pertencentes ao Ensino Médio, 3ª séries A e B,foram escolhidos através do seguinte critério: de início lhes foi apresentada aproposta e objetivos da oficina, em seguida, perguntou-se às duas turmas quemgostaria de participar deste estudo e, apenas 12 deles prontificaram-se a participar.Os demais disseram que a proposta era interessante e gostariam muito departicipar, porém, justificaram com as seguintes alegações: como está no final doano letivo alguns ônibus já pararam, muitas avaliações para estudar, organização daformatura.4.1 Desenvolvimento da Oficina Pedagógica A primeira etapa da oficina pedagógica ocorreu em 03 de dezembro de 2010e abordou a Geometria Plana. Inicialmente, falou-se sobre a importância dageometria para a humanidade e sua presença constante no cotidiano. Em seguida,foi feita uma apresentação em slides (power point) mostrando-se as principaisfiguras geométricas planas e seus elementos. Continuando, dividiu-se a turma dealunos em 6 duplas, os quais foram orientados a construírem figuras geométricascomo: quadrado, retângulo, triângulo, losango, paralelogramo, trapézio e círculo,usando papelão. A partir dessas figuras, explorou-se os principais elementos, como:dimensões, propriedades, ângulos, perímetro e área, mostrando-se as fórmulas quecalculam a área de cada figura e como uma é conseqüência da outra. Para
  37. 37. 35encerrar, pediu-se que os alunos usassem uma régua para calcular a área e operímetro de cada figura geométrica que eles tinham construído. Nessas atividades, foi usada como estratégia de ensino a ModelagemMatemática, usando-se os materiais comumente disponíveis nas vivências dosalunos, ou seja, foram usados papelão, bolas de isopor, palitos, dentre outros. Osalunos mostraram-se bem atentos e interessados, o que denunciou uma aulamotivadora, não maçante. Percebeu-se que a aprendizagem foi significativa,fazendo com que os alunos passassem a gostar da Geometria. Na segunda etapa da oficina pedagógica, realizada em 07 de dezembro de2010, abordou-se os sólidos geométricos. Para iniciar, fez-se uma apresentação deslides contendo os principais sólidos geométricos presentes na natureza, e nosgrandes projetos arquitetônicos antigos e contemporâneos. Logo a seguir, foi feitauma apresentação dos principais sólidos geométricos usando objetos do cotidianodo aluno, como: caixa de papelão, caixa de creme dental, lata de óleo, garrafas peti,latas de refrigerantes, bola de isopor, etc. Dividiu-se então a turma de alunos emquatro grupos com três alunos cada um e se solicitou a eles que construíssemsólidos geométricos, da seguinte forma:Grupo 1: Construir dois cubos, um de papelão e o outro usando bolinha de isopor epalitos.Grupo 2: Construir duas pirâmides (Figuras 8 e 9), uma de base quadrada usandobolinhas de isopor e palitos e outra de base quadrada usando papelão.Figura 8. Construção de figura geométrica durante a oficina pedagógica.Fonte: Analdino Barros (2010).
  38. 38. 36Figura 9. Figura geométrica construída com papelão durante a aula de Geometria na oficinapedagógica.Fonte: Analdino Barros (2010).Grupo 3: Construir dois paralelepípedos (blocos retangulares) um usando papelão eo outro usando bolinhas de isopor e palitos.Grupo 4: Construir um cilindro usando papel sanfonado. Tomou-se então esses sólidos construídos pelos alunos e se explorou osprincipais elementos, as fórmulas e propriedades, como: vértice, aresta, face,relação de Euler, área da base, área lateral, área total e volume. No quinto e últimomomento foi dividida a turma em 3 grupos de 4 alunos, sendo que, cada grupodeveria ter no mínimo um aluno da zona rural, sendo orientados a coletar osseguintes dados que seriam debatidos na próxima etapa da Oficina: a) Identificar uma família na zona rural que faça armazenamento de feijão em um tonel de zinco em forma de cilindro. b) Medir as dimensões (diâmetro, raio e altura) do tonel. c) Quantos Kg de feijão cabe o tonel d) O preço do metro quadrado do zinco. e) Quantos kg de feijão cabe em uma garrafa peti de dois litros. Na terceira etapa da Oficina Pedagógica, que foi realizada em 13 dedezembro de 2010, aconteceu a conclusão dos assuntos abordados anteriormente,fazendo-se os seguintes questionamentos aos alunos:
  39. 39. 37 a) Quantos metros quadrados de zinco tem o tonel? b) Quanto gasta em reais para fazer um tonel como esse? c) Qual é o volume (capacidade) desse tonel em litros de água? d) Quantas garrafas peti de dois litros serão necessárias para armazenar todo o feijão do tonel? e) É viável substituir o tonel pelas garrafas peti? Por quê?4.1.1 Atividades práticas na oficina pedagógica Durante a oficina pedagógica, os alunos construíram uma pirâmide de basetriangular (Figura 10), usando bolinhas de isopor e palitos. Eles acharam muitointeressante e ficaram atentos a essa construção.Figura 10. Alunos construindo figuras geométricas com bolas de isopor e palitos.Fonte: Analdino Barros (2010). Na última etapa da oficina pedagógica os grupos G1, G2 e G3 desenvolveramas atividades práticas, com os dados orientados e pesquisados anteriormente. Aquinão estão apresentadas as atividades desenvolvidas pelos grupos G2 e G3 uma vezque os três grupos apresentaram trabalhos semelhantes divergindo apenas asdimensões e, consequentemente, os resultados.
  40. 40. 38 O grupo G1 apresentou como elemento pesquisado um tonel na forma decilindro com as seguintes dimensões: raio 0,3m; altura 0,9m e circunferência 1,8m.Segundo o grupo, o dono afirmou que neste tonel cabe 3 (três) sacos de feijão,como uma saca tem 60kg, isso corresponde a 180kg de feijão. De acordo com ogrupo, o preço do metro quadrado do zinco em média custa R$ 8,00 (oito reais) eem uma garrafa peti de dois litros cabe aproximadamente 1,85kg de feijão. De mão desses dados e sobre a minha orientação o grupo respondeu osquestionamentos estabelecidos anteriormente usando fórmulas que envolvem ocilindro. Os questionamentos foram: a) Quantos metros quadrados de zinco tem o tonel? Os alunos mediram o tonel (Figura 11) e fizeram o seguinte cálculo, usandofórmula matemática: Ab (áreas das bases) corresponde a Ab = então Ab = 2 . 3,14 . 0,09 aproximadamente 0,6 metros quadrados. Al (área lateral) corresponde a Al = então Al = 2 x 3,14 x 0,3 x 0,9 aproximadamente 1,7 metrosquadrados. At ( área total) corresponde a Ab + Al At = 0,6 + 1,7 aproximadamente 2,3 metros quadrados. O grupo chegou a conclusão que o tonel tem 2,3 metros quadrados de zinco.Figura 11. Aluna medindo o tonel, durante a oficina pedagógica.
  41. 41. 39Fonte: Analdino Barros (2010). b) Quanto gasta em reais com zinco para fazer um tonel como esse? Respostas dos alunos: 2,3 x 8 = 18,4 (dezoito reais e quarenta centavos) aproximadamente. c) Qual é o volume (capacidade) desse tonel em litros de água? Respostas dos alunos: então V = 3,14 x 0,09 x 0,9 aproximadamente 0,254 metros cúbicos, fizeram 0,254 x 1000 e obtiveram 254 litros de água. d) Quantas garrafas peti de dois litros serão necessárias para armazenar todo o feijão do tonel? Respostas dos alunos: 180 : 1,85 aproximadamente 97 garrafas. e) É viável substituir o tonel pelas garrafas peti? Por quê? Resposta dos alunos: Sim, pois além das garrafas peti serem de graça está ajudando na prevenção do meio ambiente. Durante a realização da oficina pedagógica os alunos teciam comentáriossobre a nova forma de aprender Matemática e Geometria, achando que desta formaé bem mais interessante. Foi apresentado a cada aluno um Termo deConsentimento com o qual todos concordaram. Vejamos o que alguns alunoscomentaram durante a realização das atividades: As aulas deveriam ser sempre assim, brincadeiras. Estou lembrando do tempo de criança, quando cortava papelão com tesoura para fazer casinha de brinquedo (ALUNO A). Estudar assim é muito bom, não precisa nem comprar caderno, lápis, borracha e caneta, porque quase não escrevi, mas aprendi muito mais (ALUNO B). Na casa do meu avô tem um tonel e eu nem sabia o que ele tinha haver com a Matemática (ALUNO C). Eu sempre quis saber como calcular, quantos litros de água cabe na caixa de um banheiro, de uma cisterna ou numa
  42. 42. 40 piscina. Porque as pessoas que trabalham na dengue fazem isso para colocar o remédio que mata os mosquitos (ALUNO D) As aulas assim ficam mais fáceis de aprender o assunto. Estudar Matemática assim é menos chato (ALUNO E). Eu nunca tinha visto aula deste jeito (ALUNO F). Alguns desses assuntos eu já estudei, mas não assim dessa maneira e também não lembro mais de nada, assim é mais real (ALUNO G). Tanta coisa que tem haver com a Matemática e eu não sabia (ALUNO H). Percebe-se neste momento a importância da Modelagem Matemática comouma ferramenta interessante no ensino/aprendizagem, importância esta que écorroborada por Fiorentini (1995) ao afirmar que os conhecimentos geométricosdevem ser construídos a partir dos saberes e dos interesses dos alunos. A práticapedagógica cotidiana deve se alimentar não somente de teorias científicas, mastambém de grandes eixos culturais, de pesquisas, de experiências de sala de aula edas comunicações cotidianas (FIORENTINI (1995).4.1.2 Análise das atividades práticas Durante a realização de todas as atividades práticas observei situações nãocomuns em uma sala de aula, como: maior participação dos alunos através deperguntas acerca do tema abordado, dedicação, concentração e envolvimento nastarefas desenvolvidas. Dessa forma, ratificando as minhas expectativas em relaçãoao uso de objetos concretos e palpáveis do cotidiano do aluno como uma estratégiamotivacional, não só no conteúdo de Geometria, mas em todos os conteúdos queenvolvem a Matemática. Houve uma entrega total dos alunos em todas as atividades, percebendo-seque a realização das atividades parecia mais uma recreação do que uma aulapropriamente dita. Houve até disputa entre os alunos de cada grupo, para manipularos objetos e construir as figuras. Todos queriam construir figuras geométricas.
  43. 43. 41Realmente, o uso da Modelagem Matemática é inquestionável no tocante adespertar o interesse dos alunos e a contribuir para uma aprendizagem significativa.Como salienta Bienbemgut (2005, p. 18) a Modelagem matemática “é a arte detransformar situações do meio circundante em modelos matemáticos” Como se vê na resposta do aluno, acima transcrita, ele não tinha noção deque alguns objetos como o tonel, têm relação com a matemática (Geometria). Outroficou encantado com a forma de aprender Geometria diante da manipulação demateriais do seu dia-a-dia. Os alunos se sentiram bastante estimulados edemonstraram grande interesse pelas atividades e pela aprendizagem daGeometria. Esse fato é enfatizado por Santos (1997) porque ele diz que a motivaçãoé a peça chave do processo de aprendizagem e que o aluno precisa de estímulopara aprender melhor. A aprendizagem da Geometria pode ser bem mais prazerosase forem utilizadas atividades lúdicas (SANTOS, 1997). Ao concluir esse trabalho pude perceber uma grande quantidade de assuntosque podem está sendo explorados pelo professor durante suas aulas, não só osaspectos geométricos, mas também os aritméticos, as operações fundamentais,transformações de unidades, medidas, etc.4.2 Dados obtidos na aplicação do questionário As questões do questionário foram divididas em duas etapas: a primeiraabordou o pensamento dos alunos antes da realização da Oficina Pedagógica e asegunda etapa abordou o ponto de vista dos alunos depois da realização da OficinaPedagógica. Do total da amostra de 12 alunos, 5 deles pertencem ao sexo masculino e 7ao sexo feminino, sendo que todos freqüentam o turno matutino; 5 alunos seencontram na faixa etária de 15 a 17 anos, 7 possuem idades entre 18 a 20 anos enenhum aluno possui idade acima de 20 anos. Essa identificação da população queparticipou do estudo é essencial para que se verifique o pensamento de cada faixaetária acerca da problemática estudada.
  44. 44. 424.2.1 O posicionamento dos alunos antes da realização da Oficina Pedagógica Neste parte são discutidos os resultados obtidos durante a pesquisa decampo realizada com os alunos do Colégio Estadual Senhor do Bonfim, da cidadede Cansanção, Bahia. São coletadas informações antes e depois da aplicação daoficina pedagógica, com o intuito de verificar o posicionamento dos alunos por seremusadas estratégias diferentes de ensino em momentos distintos, ou seja, na sala deaula e na oficina pedagógica. Antes da realização da oficina pedagógica, foramaplicadas 4 questões para serem respondidas pelos alunos e se obteve osresultados abaixo relacionados:1ª questão: O seu nível de conhecimento sobre Geometria é satisfatório para asérie que você cursa? Quando se perguntou aos alunos se o nível de conhecimento sobre geometriaestava de acordo com a série que eles cursavam, todos responderam que não.Houve um consenso entre as respostas dos alunos, pois todos disseram que oconhecimento que eles tinham da Geometria é insuficiente.2ª questão: Se a sua resposta for não, diga por que você não aprendeu Geometria Os alunos argumentaram que o conhecimento que eles têm da Geometriaainda deixa muito a desejar e que esse fato era conseqüência de: poucacapacitação dos professores, pouco tempo dedicado ao estudo da geometria emetodologia inadequada utilizada pelos professores (Figura 12). O fato dos alunosacharem que seus professores estavam pouco preparados para ensinar Geometria,deve-se ao fato de que esses docentes, segundo os alunos, abordavam osconteúdos geométricos de forma superficial, dando-lhes pouca relevância. Os alunosjustificaram suas respostas dizendo que:A) Houve falta de capacitação dos professores (27%):“Não. Porque não tive professor capacitado nesta área” (ALUNO A);
  45. 45. 43“Os professores não se aprofundaram em relação ao assunto de geometria”(ALUNO B); Quanto à falta de preparo dos docentes, alegada pelos alunos entrevistados,esta afirmação é corroborada por Bairral e Gimenez (2004, p.33), pois estes autoresressaltam que: “Nos diferentes espaços de formação profissional que atuamos,ainda temos percebido a insegurança e o medo de docentes em serviço ou futurosprofessores, quando colocados frente a situações de ensino em geometria”. Essa dificuldade que os professores parecem sentir com relação aosconteúdos de Geometria, passa para os alunos. O que parece acontecer é que oensino da Geometria sempre fica por último, sendo alguns conteúdos “empurrados”(grifo nosso) para o ano seguinte. Então, a visão do professor sobre a Geometriainterfere no que ele vai trabalhar em sala de aula, porque se tiver a visão de que aGeometria é importante, isso não vai acontecer (GUIMARÃES, 2006). Antigamente, essa disciplina limitava-se ao conhecimento das figuras ecálculo de áreas e perímetros e, como salienta Castelnuovo (1989), essa abordagemprovocou efeitos nocivos sobre a formação dos professores, pois não tiveram umaformação adequada em Geometria, que lhes desse segurança para atuarem em salade aula. O despreparo de alguns docentes deveu-se ao fato de não terem tidooportunidade de conhecer de forma clara os conteúdos do Plano de Curso. Por issosempre faziam as atividades constantes dos livros didáticos, embora soubessemque precisavam conduzir seus alunos a buscar uma maior apropriação dosconhecimentos geométricos.B) O tempo destinado ao ensino de geometria foi insuficiente (46%):“Porque foram ministradas poucas aulas de geometria” (ALUNO C);“Porque tive poucas aulas de geometria” (ALUNO D);“Porque estudei muito pouco sobre geometria” (ALUNO E).
  46. 46. 44 A maioria dos alunos disse que o tempo destinado ao ensino da geometria éinsuficiente. Esta afirmação contradiz o pensamento de Lopes e Nasser (1996),quando eles assinalam que é importante trabalhar os conhecimentos geométricosdesde o início do Ensino Fundamental, e é uma necessidade desenvolver aGeometria desde as séries iniciais, para que os alunos possam construir o seuconhecimento naturalmente, associado às suas vivências as formas geométricaspresentes na natureza.C) A metodologia usada foi a tradicional (27%):“Porque para a pessoa provar que um triângulo tem 3 faces, pegando e cantandoseria bem mais prático” (ALUNO F);“Não tive facilidade em compreender o assunto de geometria” (ALUNO G);“A forma do professor ensinar era difícil” (ALUNO H). Com relação à metodologia que os professores usam durante as aulas deGeometria, a qual os alunos afirmaram ser tradicional, parece ser esta uma dascausas do pouco conhecimento que eles têm sobre a disciplina. Sobre isso,Pavanello (1993) indica que o professor deve identificar e propor metodologiasvoltadas para o ensino da geometria, que dinamizem a relação teoria/prática e quetragam os quatro aspectos fundamentais da geometria: percepção, construção,representação e concepção. Deve-se ter muito cuidado com a metodologia usada no ensino de qualquerdisciplina e especificamente, neste caso, no ensino da Geometria, porquedependendo da metodologia utilizada na sala de aula, terá ou não, um efeito positivona aprendizagem dos conteúdos geométricos estudados. Quando essa disciplina étrabalhada através de construções planas e espaciais, realizada com umametodologia atraente e interessante, permite explorar, investigar e descobrir aspropriedades dessas construções, o que amplia a percepção e exploração doespaço, permitindo que seja feita a interpretação do mundo em que vive o aluno. Com as reformas que a Educação vem tendo, o ensino de Geometria noBrasil vem sofrendo profundas modificações tentando, “tentando aproximar cada vez
  47. 47. 45mais os conteúdos às situações do cotidiano do aluno, afinal vivemos num mundorepleto de formas geométricas” (FAINGUELERNT, 1999, p. 12). Do total de 12 alunos, uma pequena parte dos entrevistados, não justificaramsuas repostas. Falta de capacitação 27% 27% dos professores Tempo insuficiente dedicado ao ensino da geometria Metodologia inadequada 46%Figura 12. O posicionamento dos alunos sobre as causas do nível de conhecimento sobregeometria ser insuficiente.Fonte: Pesquisa de campo (2010).3ª questão: Os seus professores utilizavam nas aulas objetos do seu dia-a-dia paraensinar os elementos de Geometria? Quanto aos professores utilizarem objetos do dia-a-dia do aluno, durante oensino de geometria (Figura 13), foi respondido por 8 alunos (67%) que não eramutilizados, enquanto que 3 alunos (25%) disseram que sim, que os professoresutilizavam esses recursos durante as aulas; 1 aluno (8%) não respondeu a estaquestão. Com relação ao uso de objetos do cotidiano no ensino da geometria, segundoa maioria dos alunos entrevistados, os professores não os utilizam. Essa atitudecontradiz a opinião de Silva e Martins (2000) pois eles acreditam que os materiaismanipuláveis são importantes no ensino da Geometria: os materiais manipuláveis são fundamentais se pensarmos em ajudar a criança na passagem do concreto para o abstrato, na
  48. 48. 46 medida em que eles apelam a vários sentidos e são usados pelas crianças como uma espécie de suporte físico numa situação de aprendizagem. [...] é relevante equipar as aulas com [...]com materiais manipuláveis (cubos, geoplanos, tangrans, réguas, papel ponteado, ábaco, e tantos outros) em adequação [...] com determinado conceito matemático (SILVA e MARTINS, 2000, p. 4). 8% 25% Utilizam os recursos do dia-a-dia do aluno Não utilizavam recursos do cotidiano do aluno Não respóndeu 67%Figura 13. Quanto à utilização, pelos professores, de recursos do dia-a-dia dos alunos.Fonte: Pesquisa de campo, (2010).4ª questão: A metodologia utilizada pelos seus professores facilitava aaprendizagem dos conceitos geométricos? Com relação à metodologia tradicional utilizada pelos professores, se elafacilitava a aprendizagem de geometria (Figura 14), foi dito por 9 alunos (75%) quenão, enquanto apenas 2 alunos (17%) disseram que sim; um aluno (8%) não seposicionou sobre esta questão. Pires, Curi e Campos (2000) afirmam que dominar os conceitos geométricos émuito importante porque é através deles que o aluno desenvolve um tipo especial depensamento que lhe permite compreender e representar o mundo em que vive. Paraaprender Geometria é preciso pensar geometricamente e desenvolver competênciascomo: experimentar, conjecturar, representar, estabelecer relações, comunicar,argumentar e validar. Uma metodologia interessante, realizada com técnicas que destaquem acriatividade, estimula inclusive o professor e não somente o aluno, a desenvolveremcom maior prazer as atividades geométricas. Desta forma, é possível desenvolver
  49. 49. 47mais motivação e estimular a criatividade em sala de aula, eliminando uma práticaeducativa tradicional e desinteressante. 8% 17% A metodologia facilitava a aprendizagem de geometria A metodologia não facilitava a aprendizagem Não respondeu 75%Figura 14. A facilitação da aprendizagem através da metodologia utilizada pelosprofessores, segundo os alunos entrevistados.Fonte: Pesquisa de campo (2010).4.2.2 O posicionamento dos alunos depois da realização da OficinaPedagógica Nesta etapa, os alunos tiveram oportunidade de vivenciar um ensino deGeometria diferente daquele que costumam ter na sala de aula, durante a Oficinapedagógica. Vejamos o que eles responderam:5ª questão: É importante o ensino de Geometria nas escolas? Ao se perguntar se era importante o ensino de geometria nas escolas, todosos alunos responderam afirmativamente. Ao afirmarem que o ensino da Geometria émuito importante no currículo escolar, os alunos demonstraram ter uma visãopositiva. Essa visão dos alunos é compartilhada por Lorenzato (1995), pois esteautor diz que a Geometria tem função essencial na formação dos indivíduos,possibilitando uma interpretação mais completa do mundo, uma comunicação maisabrangente de idéias e uma visão mais equilibrada da Matemática.6ª Questão: Se sua resposta for sim, por que sim: Se for não, por que não? A maioria dos alunos justificou suas respostas afirmando que:
  50. 50. 48A) A geometria é importante para a vida do homem:“Porque além de conhecer os elementos da geometria, aprendemos a calcularáreas” (ALUNO A);“Porque precisamos para medir terrenos, caixas d’água, etc.” (ALUNO B);“Pois a geometria é essencial para a nossa vida” (ALUNO C);“Porque faz parte do nosso dia-a-dia” (ALUNO D).B) Todos devem aprender Geometria:”É muito importante porque aprende mais sobre geometria” (ALUNO E);“Porque é um assunto que todos devem aprender” (ALUNO F);“Porque precisamos da geometria” (ALUNO G);“Porque o aluno deve ter conhecimento sobre as formas geométricas” (ALUNO H);“Porque prepara o aluno para fazer outros cursos” (ALUNO I).7ª questão: A utilização de objetos do seu dia-a-dia durante a oficina, facilitou acompreensão dos conceitos básicos de Geometria? Quando foi perguntado aos alunos se a utilização de objetos do cotidiano,durante a oficina pedagógica realizada, teria facilitado a compreensão dos conceitosgeométricos, foi respondido por todos os alunos que sim. Após a realização da oficina pedagógica, os alunos tiveram certeza de que ouso de objetos do cotidiano no ensino da geometria, facilita e muito a compreensãodos seus conteúdos, tornando-os mais compreensíveis, facilitando a suaaprendizagem, tornando as aulas mais interessantes e motivadoras. Fiorentini eMiorim (1990) compartilham da opinião dos alunos aos afirmarem que os materiaismanipuláveis possuem um caráter motivador estimulando a aprendizagem. Vale ressaltar que apenas utilizar materiais concretos não é sinônimo deaprendizagem significativa da Geometria. Além de manipular os materiais, éimprescindível que seja feita uma reflexão nos processos e nos produtos, porque no
  51. 51. 49ensino-aprendizagem da Geometria o mais importante é a atividade mental quedeve ser desenvolvida pelos alunos, aconselham Silva e Martins (2000).8ª questão: A metodologia utilizada durante as oficinas, torna as aulas de geometriamais interessantes e motivadoras para o aluno, do que a forma tradicional? Quando se questionou se a metodologia utilizada durante a Oficinapedagógica, tornou interessante e motivadora as aulas de Geometria, todosresponderam afirmativamente. Acontece que uma estratégia de ensino baseada nosfatos da realidade do aluno, é interessante e motivadora e com relação à Geometria,aprendê-la não é apenas adquirir regras, mas sim competências, permitindo o usoadequado da mesma. É importante construir o significado dos conceitos parasomente depois traduzir esse conhecimento para uma linguagem simbólica. A Geometria permite contextualizar os conteúdos, porque sua presença épercebida e valorizada nos elementos da natureza e nas criações do homem,afirmam Morelatti e Souza (2006). Hernandez (1998) enfatiza que para a Geometria ser melhor entendida eaprendida, é necessário escolher uma abordagem de ensino adaptada ao nível dosalunos. Uma metodologia que permite a aprendizagem por meio da participaçãoativa dos alunos, favorece a vivência de situações-problema, a reflexão sobre elas ea tomada de decisão. Ponte e Serrazina (s.d.) alertam para o fato de que novas estratégias noensino da Geometria, ampliam as representações para os alunos trabalharem osconceitos geométricos. As novas estratégias de ensino devem ser construídaslevando-se em conta a realidade de cada aluno, a partir de atividades queconstituam desafios e sejam ao mesmo tempo significativas e capazes de incentivarà descoberta e a criatividade, argumenta Anastacio (1990). Machado Júnior (2005) enfatiza que a modelagem matemática melhora aapreensão dos conceitos geométricos e estimula a criatividade. Ao se usar amodelagem matemática no ensino-aprendizagem da Geometria, fazendo a ligaçãoda geometria escolar com a geometria da vida cotidiana do aluno, ocorrerá uma
  52. 52. 50escolarização mais intensa, porque ela dá sentido e significado ao conteúdoestudado.9ª questão: Se sua resposta for sim, diga por que sim? Se sua resposta for não,diga por que não? Alguns alunos justificaram suas respostas da seguinte forma:A) Facilita a aprendizagem e a aula fica menos cansativa: “Porque no quadro fica mais difícil de entender e mais cansativo” (ALUNO A); “Fica mais fácil compreender o assunto, fica mais compreensível para nós”(ALUNO B); “Porque vendo não ajuda muito, mas podendo tocar com as mãos, é melhor”(ALUNO C); “Sim, porque é mais interessante e mais fácil” (ALUNO D); “Porque podemos observar os objetos de todos os lados, assim facilita oaprendizado” (ALUNO E); “Porque o aluno vai aprender mais e não vai tornar uma aula cansativa”(ALUNO F). Uma vez que a Geometria é uma disciplina que oferece ao alunopossibilidades, frente a situações-problema, para desenvolver suas potencialidades,deve ser ensinada de forma baseada na realidade do aluno, para que seja melhorentendida. Desta forma, juntando as competências individuais aos materiaismanipulativos, livros didáticos, jogo e outros, estimula-se o desenvolvimentocognitivo dos alunos. É nesse momento que entra a modelagem matemática,facilitando a aprendizagem, como salienta Chaves (2005, p. 27): As atividades de modelagem Matemática quando desenvolvidas em sala, proporcionam a construção de conceitos com sentido, porque, “partindo de problemas reais que conferem utilidade à matemática já aprendida”, e, significado, “porque estarão relacionando a linguagem simbólica própria da matemática com a linguagem textual de uma situação real problematizada” (CHAVES, 2005 apud MACHADO JÚNIOR, 2005, p. 16),
  53. 53. 51 Como ressalta Fonseca (2001) é importante buscar alternativas de ensino quecomplementem os recursos tradicionais (quadro e giz), para que o aluno interajacom os objetos existentes no ambiente, possibilitando-lhe o desenvolvimento desentidos, como a visão tridimensional e outros conhecimentos de formainterdisciplinar. Nesse contexto, a Modelagem Matemática é uma ótima alternativaporque relaciona a teoria com a realidade vivida pelos alunos, estabelecendo umaligação com o mundo real, despertando no aluno o prazer em aprender a Geometria.
  54. 54. 52 CONSIDERAÇÕES FINAIS O ensino da Geometria parece que tem se mostrado deficiente, embora hajauma grande preocupação par parte dos educadores, em tentar melhorá-lo. Durantea realização da oficina pedagógica, foi investigado se a modelagem matemáticaproporcionava uma aprendizagem significativa da Geometria e se comprovou queeste fato é real, porque ao utilizarem materiais usados no seu cotidiano, os alunosaprenderam com mais facilidade os conteúdos geométricos. Nesse contexto, osobjetivos iniciais foram atingidos. Durante a realização da oficina pedagógica percebeu-se que os alunos semostraram receptivos às atividades propostas, pois relacionaram o conteúdogeométrico com a realidade do seu cotidiano, o que comprova que a modelagemmatemática torna a aprendizagem mais interessante e produtiva. “Produzirsignificados para conceitos geométricos subtende relacioná-los a outros contextosinternos ou externos à matemática” (DIAS, s.d., p. 189). Percebeu-se um consenso entre todos os alunos de que o ensino daGeometria ainda ocupa pouco espaço no currículo escolar, e que talvez em virtudedesse fato, o nível de conhecimento que eles possuem acerca dessa disciplina nãoseja satisfatório. Outro fato que eles alegaram por não dominarem os conhecimentosgeométricos, foi o despreparo de seus professores, pois estes dedicam pouco tempoao ensino da Geometria, deixando-a sempre em segundo plano. Tomou-se conhecimento de que a metodologia usada pelos professores,ainda é a tradicional, tornando as aulas desinteressantes e maçantes,desestimulando a aprendizagem da Geometria. Os alunos têm noção da importância da Geometria para as suas vidas edefendem a adoção, por parte dos professores, de uma metodologia mais moderna,
  55. 55. 53baseada no uso de materiais concretos do seu cotidiano, o que contribui parafacilitar a compreensão e assimilação dos conteúdos geométricos. Verificou-se que os alunos, a partir do manuseio de objetos concretos durantea Oficina Pedagógica, sentiram mais facilidade em aprender a Geometria, realizaramabstrações e generalizações sobre os conceitos geométricos. Aprenderam ainda arelacionar os conhecimentos construídos com o ambiente a sua volta, assimilandoos conteúdos geométricos de forma prazerosa. O significado matemático é obtido“através do estabelecimento de conexões entre a idéia matemática e outrosconhecimentos pessoais do indivíduo. Uma nova idéia é significativa na medida emque cada indivíduo é capaz de a ligar com os conhecimentos que já tem” (PONTE etal., 1997, p. 88). Percebeu-se que a metodologia usada na Oficina Pedagógica permitiuconhecer a utilidade dos conteúdos estudados em sala de aula, propiciando aosalunos compreender as situações-problema do dia-a-dia. Além disso, permitiu queos alunos trocassem informações entre si, ajudando-se mutuamente, realizando umtrabalho cooperativo. Deixa-se aqui uma sugestão, para que os professores utilizem váriasmetodologias de trabalho em sala de aula, procurando motivar seus alunos, pois afalta de estímulo interfere na aprendizagem e, para que ela ocorra de formaeficiente, é necessário esforçar-se para transformar suas aulas em momentossignificativos e marcantes. Sugere-se ainda que novos estudos sejam realizados na escola objeto destapesquisa, com o intuito de informar aos professores que utilizem metodologiasinteressantes e que a Geometria é muito importante na formação completa de seusalunos.
  56. 56. 54 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASALMEIDA, L. M. W. e BRITO, D. S. Modelagem Matemática na sala de aula:algumas implicações para o ensino e aprendizagem da mat. Anais do XI CIAEM,Blumenal, Rs, 2003.Disponivel em http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:Sy4m-DaZcSwJ:www.sbempaulista.org.br/epem/anais/Comunicacoes.Acesso em 25 dez 2010.ANASTÁCIO, M. Q. A. Considerações sobre a Modelagem Matemática e aEducação Matemática. Rio Claro, 1990. Dissertação de Mestrado apresentada àUNESP.ANASTASIOU, L. G. C; ALVES, L. P. Processo de ensinagem na universidade:pressupostos para as estratégias de trabalho em aula. Joinville: Univille, 2003, p. 96.BAIRRAL, M. A.; GIMÉNEZ, J. Desenvolvimento profissional docente baseado naWEB: perspectivas para a Educação Geométrica. Rio de Janeiro, Boletim GEPEMn. 39, p. 25-36, set./2004.BARBOSA, A. Modelagem matemática e a perspectiva sócio-crítica. Anais. SãoPaulo: SBEM, 2003.BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática e os futuros professores. In: REUNIÃOANUAL DA ANPED, 25, 2002, Caxambu. Anais. Caxambu: ANPED, 2002, p. 6.BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D; ARAÚJO, J. L. Modelagem matemática naeducação matemática brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife:SBEM, 2007, p. 56-100.BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: umanova estratégia. 2. ed. São Paulo: Editora Contexto, 2004. IN: BARBOSA, J. C.;CALDEIRA, A. D; ARAÚJO, J. L. Modelagem matemática na educação matemáticabrasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife: SBEM, 2007, p. 56._______________Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma novaestratégia. 3. ed. São Paulo: Contexto, 2006, p. 16-24.

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