Monografia Manoela Matemática 2010
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Matemática 2010

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Monografia Manoela Matemática 2010 Monografia Manoela Matemática 2010 Document Transcript

  • UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A GEOMETRIA DO SEXTO AO NONO ANO DO ENSINOFUNDAMENTAL: UMA ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO DE MATEMÁTICA EM CAMPO FORMOSO, BAHIA MANOELA CARVALHO VIEIRA SENHOR DO BONFIM 2010
  • UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MANOELA CARVALHO VIEIRA A GEOMETRIA DO SEXTO AO NONO ANO DO ENSINOFUNDAMENTAL: UMA ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO DE MATEMÁTICA EM CAMPO FORMOSO, BAHIA SENHOR DO BONFIM 2010
  • MANOELA CARVALHO VIEIRA A GEOMETRIA DO SEXTO AO NONO ANO DO ENSINOFUNDAMENTAL: UMA ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO DE MATEMÁTICA EM CAMPO FORMOSO, BAHIA Monografia apresentada ao Departamento de Educação da Universidade do Estado da Bahia–UNEB/CAMPUS VII, como parte dos requisitos para conclusão do Curso de Licenciatura em Matemática. Profa. MSc. Mirian Brito de Santana Orientadora Senhor do Bonfim 2010
  • FOLHA DE APROVAÇÃO A GEOMETRIA DO SEXTO AO NONO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO DE MATEMÁTICA EM CAMPO FORMOSO, BAHIA Manoela Carvalho Vieira BANCA EXAMINADORAProfa. Mirian Brito de Santana_____________________________________Universidade do Estado da Bahia - UNEBMestre em Educação e Contemporaneidade/UNEBProfa. Maria Celeste Souza de Castro_______________________________Universidade do Estado da Bahia - UNEBMestre em Educação/Université QuebecProf. Helder Luiz Amorim Barbosa__________________________________Universidade do Estado da Bahia - UNEBEspecialista em Gestão Educacional/UNEB Senhor do Bonfim, março 2010
  • Aos meus pais Eunice e Jonas pela dedicação; Ao meu filho Ramon, minha fortaleza;As minhas irmãs Daniela e Jeane pelo carinho e incentivo; Ao meu esposo Jilmar pelo apoio durante esta trajetória.
  • AGRADECIMENTOS: À Deus, pela dádiva da vida; pela mão forte durante todo este percurso, especialmente quando enfrentei dificuldades e Ele me fez aprender e amadurecer através dos meus erros e me tornar uma pessoa capaz de viver em paz com o meu próximo. À minha preciosa família, meu verdadeiro alicerce, que ilumina meu corpo e acalma minha alma; por cada palavra de confiança; por cada um que fez na minha ausência, várias vezes, meu papel de mãe, principalmente minha irmã-comadre Daniela e minha mãe Eunice. Aos meus colegas da UNEB/Campus VII - Senhor do Bonfim, representados aqui por: Aparecida, Claudenilson, Eliene, Evarista, Isaac, Jônatas e Mecias; pela parceria compartilhada durante todo o Curso; pelos conselhos, opiniões e pelos momentos de alegria que foram partilhados sorrisos e gargalhadas. Aos professores e professoras da UNEB/Campus VII - Senhor do Bonfim, pelos conhecimentos transmitidos durante o Curso, particularmente aoProfessor Danton Freitas que soube perceber e entender minha dificuldade de fala de um jeito especial que só os dignos de sabedoria o fazem. À Professora Mirian Brito,por partilhar seus conhecimentos geométricos comigo; por ter me guiado nesta pesquisa; por nunca ter deixado que o cansaço ou desanimo diante das dificuldades pudesse nos abater; por estar sempre alegre quando dos nossosencontros seja presencial ou virtual; pela pessoa que é: determinada, positiva e de bem com a vida. E a todos aqueles que direta ou indiretamente me fizeram crescer profissionalmente e como pessoa. Meus preciosos agradecimentos.
  • As batalhas da vida nem sempre são vencidas pelo homem mais forte ou mais rápido; Mais cedo ou mais tarde, o homem que ganhaÉ o homem que acredita que pode! (FRASER, 2008)
  • RESUMOAs primeiras escritas matemáticas registradas tem como base materiaisescassos, a exemplo de pergaminhos, tabletes de argila, papiros e cascas deárvores. Antes, porém, o meio de transmissão de conhecimentos utilizadospela humanidade era o registro oral. A oralidade associada a estes materiais foidurante séculos o único meio de registro dos conhecimentos. Com o adventodo papel e da imprensa, a escrita se amplia facilitando a propagação deconhecimentos e do ensino em todas as áreas. Com isto surgem os primeiroslivros didáticos e os primeiros livros de matemática. Estes livros por sua vezsurgiram em cursos preparatórios para a defesa do território brasileiro e nãoeram exatamente livros de matemática, mas de engenharia e da área militar.Desta maneira, os conteúdos de matemática, que tinham pouca simpatia nasociedade e que não tinham qualquer articulação entre as próprias áreas damatemática, passaram a compor os currículos e tornam-se, em algunsperíodos, conteúdo obrigatório. Em meados do século XX, porém, estudiosospassaram a se preocupar mais com o ensino da matemática e iniciam nadécada de 1960, o Movimento da Matemática Moderna. Este Movimentoinfluenciou significativamente o ensino da matemática e, possivelmente aestrutura dos livros didáticos. Nos últimos anos, porém, o livro de matemáticavem passando por grandes mudanças principalmente no que se refere a suaestruturação e a parte metodológica devido, principalmente, aos critérios deavaliação estabelecidos pelo Ministério da Educação através dos ParâmetrosCurriculares Nacionais e do Guia de Livro Didático de Matemática. Com ointuito de analisar tais transformações e de atender nossas própriasindagações, verificamos como estão estruturados os conteúdos geométricos,no livro didático de matemática, do sexto ao nono ano do ensino fundamental,no município de Campo Formoso, Bahia, através da análise do livro didáticoadotado. Procuramos ainda, nesta pesquisa, saber quais os critérios adotadospara a escolha deste livro, bem como, verificar se existe alguma preocupaçãoem associar estes conteúdos a realidade dos alunos e alunas. Estasindagações se apóiam em afirmações de autores que registram o livro didático,geralmente, como único recurso para as aulas de matemática e, também peladeficitária formação de muitos professores em relação aos conteúdos. Paratanto, realizamos coleta de dados na Secretaria de Educação, no que refere aolivro didático de matemática adotado para todas as escolas municipais, e ainda,sobre o processo de escolha do livro para o período 2008-2010. Deste modo,tomamos por base uma abordagem qualitativa com aplicação de entrevistanão-padronizada que tencionava verificar uma realidade específica sem ointuito de obter generalizações dos resultados. Como conseqüência disto,percebemos que a Coleção adotada enfatiza muitos conteúdos geométricos emuma determinada série, em detrimento a outra, seja pela quantidade depáginas destinadas, seja pela quantidade de conteúdos. Constatamosfinalmente, que há pouquíssima articulação entre a realidade dos alunos e osconteúdos na Coleção.Palavras-chave: conteúdos geométricos; escritas matemáticas; livrodidático de matemática; ensino fundamental
  • SUMÁRIO1 INTRODUÇÃO .................................. ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.1 AS ESCRITAS MATEMÁTICAS ....... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.2 A MATEMÁTICA NO BRASIL .......... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.2.1 Da Matemática Moderna aos PCN....................................................... 212.2 Políticas Públicas para o Livro Didático ... Erro! Indicador não definido.3 METODOLOGIA: UM ENCONTRO GEOMÉTRICO COM A PESQUISA 293.1 Lócus da Pesquisa ............................................................................... 293.2 Caracterizações da Pesquisa .............................................................. 303.3 O Livro Didático Analisado.................................................................. 344 A GEOMETRIA NA COLEÇÃO FAZENDO A DIFERENÇA: ANÁLISE DOSCONTEÚDOS DO SEXTO AO NONO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 38CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................... 46REFERÊNCIAS............................................................................................ 51
  • INTRODUÇÃO O livro didático exerce grande influência sobre o processo de ensinoaprendizagem, na medida em que o professor seleciona os conteúdos queserão ministrados e a maneira como estes serão abordados. Embora autilização do livro didático como único recurso para as aulas não seja o idealpara se esperar de um docente, e nem represente de modo algum todos osuniversos escolares, muitos professores assim o fazem. Para outros,entretanto, o livro didático mesmo sendo o material mais importante em seuplanejamento o utilizam de modo criterioso. Entendemos, pois, ser necessárioque este livro traga alguns focos bastante específicos para auxiliar esteprofessor. Assim, acreditamos que o livro didático para cumprir bem este papelcarece de uma boa estruturação em relação a disposição dos conteúdos e dasatividades propostas para com os demais conteúdos que o compõe. Alémdisso, precisa se preocupar com a contextualização destes conteúdos e aharmonia deles com o público estudantil a que será destinado. Estas e outras indagações sempre foram alvo de nossas preocupações,especialmente porque há um envolvimento com esta situação na nossatrajetória enquanto professoras. Para tanto, buscamos melhor conhecer os elementos que envolvem olivro didático do ensino fundamental. Procuramos em especial, saber quais oslivros didáticos adotados para o município de Campo Formoso, Bahia. Dentrodeste contexto, saber também como é realizado as escolhas deste material ese há envolvimentos dos professores do município nesta seleção. Nestesentido, procuramos especificamente verificar como os conteúdos de geometriaestão dispostos no livro didático de matemática adotado pelo município.Procuramos na análise dos conteúdos geométricos verificar como os autoresdas coleções adotadas estruturam os conteúdos em meio aos demaisconteúdos matemáticos e se esta estruturação leva em consideração algumasespecificidades da nossa região. E finalmente, se a coleção ou coleçõesadotadas neste município estão em conformidade com os parâmetros oficiaisde referência anunciados pela esfera governamental. Desse modo, dividimos o presente trabalho em quatro capítulos. Noprimeiro Capítulo, As Escritas Matemáticas, apresentamos um breve histórico
  • das primeiras escritas matemáticas, sua evolução com a origem do papel e osprimeiros livros antes e depois da imprensa. No segundo Capítulo, A Matemática no Brasil, procuramos mostrar achegada da matemática no Brasil, a influência do Movimento da MatemáticaModerna e as políticas públicas voltadas para o livro didático. A seguir, trazemos no terceiro Capítulo a formalização da pesquisaatravés de um enfoque qualitativo com a coleta de dados por entrevistas não-padronizadas que mostram como é realizado o processo de escolha dos livrosno município de Campo Formoso, Bahia. No quarto e último Capítulo, procuramos construir uma análise do livrodidático de matemática adotado. Análise esta, baseada nos critériosestabelecidos por parâmetros oficiais do governo, especialmente no que tangeaos conteúdos geométricos dispostos no sexto ao nono ano dos livrosescolhidos para o ensino fundamental do município em questão. Para finalizar apresentamos, nas considerações finais, os principaisdestaques encontrados com este trabalho e também tecemos algumas críticase indicações que surgiram a partir da sua construção.
  • 1 AS ESCRITAS MATEMÁTICAS Antes mesmo de existir a escrita outras maneira de se comunicar e dedeixar registros para o futuro eram utilizadas pela humanidade: desenhos,pinturas e a oralidade. A oralidade foi à base da transmissão de todo oconhecimento na Antiguidade. Entretanto, foi o desenvolvimento do primeirosistema prático de escrita, nas primeiras cidades, que alavancou a civilizaçãodaquela época, refletindo no progresso econômico, intelectual e cultural dospovos (DAHYA, 2010). Nasce, portanto a chamada cultura oral em que o principal registro sebaseia na memória. Nesta fase, os ensinamentos eram passados de pai parafilho, do mais velho para o mais novo, do patriarca para outros elementos doclã, até chegar à figura do mestre que tudo sabe, e do aluno que nada sabe,sendo este último uma tábua rasa aonde vão sendo despejados osensinamentos (COMUNIDADES..., 1995). A escrita adquiriu características próprias em diversos povos através demateriais bastante escassos, caros e de difícil manuseio como o pergaminho,os tabletes de argila, o papiro, as folhas secas de palmeira, fósseis de animais,bambu, cascas de árvores (SCHUBRING, 2003; BIBIOTECA VIRTUAL DOESTADO DE SÃO PAULO; 2010). Os povos que se utilizaram destes materiaisdesenvolveram e aperfeiçoaram materiais tornando-os, de certo modo,duráveis. O pergaminho, uma espécie de pele de cabra, era utilizado para aescrita na Europa e tinha como vantagem a grande resistência e boadurabilidade (FERREIRA, 2001, p. 528). Os tabletes de argila eram construídoscom argila fresca. Para o registro da escrita utilizava-se um estilete cuja pontaestava talhada num bico de flauta. Os sinais eram impressos, apoiando aextremidade do seu estilete, numa posição quase horizontal, crivando, assim, aargila de pequenos cunhos. Destes materiais e da maneira como eramdeixados os cunhos surgiu o nome desta escrita: cuneiforme (CANDIDO,2008). Quando os tabletes endureciam, forneciam um material apropriado paraarmazenar e coletar informações. Para Grecco (2005, p. 17):
  • Os documentos mais antigos da escrita cuneiforme foram encontrados na Mesopotâmia, em um templo na cidade de Uruk (atual Warqa, no Iraque), capital da Suméria, com data aproximada de 3200 a.C. O nome que caracteriza essa escrita vem do latim cuneus, que significa canto. Ela é o resultado da incisão de um tipo de estilete, impressa na argila mole, com três dimensões: altura, largura e profundidade. Sua leitura é feita como no português: da esquerda para a direita e de cima para baixo. O papiro, por sua vez, é proveniente dos caules longos e rijos de ervasciperáceo. Ele é obtido utilizando a parte interna, branca e esponjosas do cauledo papiro, cortado em finas tiras que eram posteriormente molhadas,sobrepostas e cruzadas, para depois serem prensadas. A folha obtida eramartelada, alisada e colada ao lado de outras folhas para formar uma longa fitaque era depois enrolada. A escrita dava-se paralelamente às fibras. Com estematerial foi escrito por volta de 1600 a.C., o Papiro de Rhind, umimportantíssimo texto antigo destinado ao ensino (FERREIRA, 2001;WIKIPÉDIA, 2010). O papiro era utilizado para a escrita e de acordo comMartins (1996, p. 62): [...] o texto era escrito em colunas e cada uma delas se colava, em seguida, pela extremidade à folha seguinte, de forma que se obtinham fitas de papiro com, às vezes, dezoito metros de comprimento. Enrolados em torno de um bastonete chamado umbilicus, constituíam os primeiros rolos de pergaminho e por conseqüência, do próprio livro. Na China livros antigos eram confeccionados com conchas e carapaçasde tartaruga e posteriormente em bambu e seda. De acordo com Katzenstein(1986, p. 159): Na China, um dos principais matérias de escrita além da seda era o bambu, que era cortado em cilindros, que depois eram partidos em tiras de pouco mais de 1 centímetro de largura por 20 centímetro de comprimento. Estas tiras deviam ser serradas e sua superfície interna raspada, pois contêm um suco que provoca deterioração e atrai insetos – uma operação chamada “matar o verde” – sendo em seguida postas para secar sobre o fogo. Para formar um livro, elas eram furadas e as várias peças eram reunidas por um fio de seda. Houve livros de bambu que pesava até 120 libras usadas para documentos da corte até por volta do ano 250 a C. Entre outros povos era comum o uso da pedra, do barro e até mesmo dacasca das árvores. Os Maias, por exemplo, guardavam os seus conhecimentos
  • matemáticos, em cascas de árvores, chamadas de "tonalamatl" (BARROS,2008). A partir das dificuldades que se tinha em adquirir estes e outrosmateriais e preservá-los, os conteúdos eram transmitidos oralmente já que osdocumentos escritos eram difíceis de ser reproduzidos devido ao tipo dematerial necessário para confeccioná-lo e o seu pouco tempo de conservação.Deste modo, a oralidade durante parte da história humana foi o principalrecurso utilizado na transmissão de conhecimento de uma geração a outra.Sobre isto, Schubring (2003, p. 20) afirma que “O primado da oralidadedominou todas as culturas até os tempos modernos, e a arte da memorizaçãocaiu em descrédito há apenas uma ou duas gerações”. Sendo assim, a tradiçãooral dominou toda a humanidade e foi à metodologia mais utilizada na épocapara o desenvolvimento da aprendizagem. É importante salientar que até mesmo os conhecimentos antigos eramguardados em segredo, os tornando heranças vivas da cultura popular. Comoexemplo, Schubring (2003, p. 21) cita a inscrição deixada na estela-coluna deum artesão e escriba egípcio, por volta de 2000 a.C. Neste local o artesãoafirma conhecer “[...] os segredos dos hieróglifos e dos procedimentos para oritual das festas”, entretanto, que não os revelaria, por ordens do divinosoberano, exceto ao próprio filho mais velho. Como a oralidade era de extrema significância, o mestre tinha comoprincipal função narrar com toda fidelidade possível, os textos que iriamensinar. Os mestres, então, eram considerados como autoridade responsávelpor tal transmissão, pois só eles tinham o pergaminho com todo ensinamentoque iria ser dado no decorrer da aula e ao aluno era designado a reproduçãodo todo sem qualquer modificação dos conteúdos visto durante osensinamentos (SCHUBRING, 2003). Este costume foi muito cultuado na civilização islâmica, onde o ensinoera baseado nos fundamentos da madrasa. De acordo com Schubring (2003, p.21), madrasa eram “fundações piedosas que serviam a propósitos estritamentereligiosos”. Já na Europa, existiam os magistrí, professores que nãoprecisavam ser especialistas no assunto para lecionar. Os magistrí viviam namesma organização escolar e aprendiam juntos. Para Schubring (2003, p. 38),“A matemática na Europa durante a Idade Média tinha um status um tanto
  • análogo ao que tinha na civilização islâmica: era preferida quando servia a finsideológicos, isto é, religiosos”. Durante a Idade Média, período registrado entre os séculos XIV ao XV,houve tentativas de mudar este tradicionalismo que reinava na época e amatemática começou a ser aceita perante instituições escolares e inclusa nasmatérias escolares. Com a invenção do papel na China (105 d.C.), a escrita ganha um novosignificado, mas é somente no século XIII, que o papel passa a ser fabricadona Europa, e posteriormente substitui o pergaminho, usado até então para aprodução dos livros manuscritos. Já no século XV existiam cerca de 50moinhos de fabricação de papel na Europa. A utilização do papel representouum grande avanço no que diz respeito à escrita. Com este material, o processode reprodução do exemplar (do original), se tornou muito mais fácil eacelerado. A reprodução por sua vez, trouxe o surgimento da imprensa noséculo XV e conseqüentemente a sensível redução do tradicional sistema deoralidade. Com o surgimento da imprensa desenvolveu-se a técnica datipografia, da qual dependia a confiabilidade do texto e a capacidade deste ematingir um grande público. O copista de manuscritos foi então substituído pelotipógrafo, o qual podia imprimir vários exemplares de uma mesma obra em umtempo reduzido. As necessidades do tipo móvel exigiram um novo desenho deletras, pois, as fontes antigas, cheias de detalhes, eram tecnicamenteimpraticáveis, o que provocou a popularização do livro, tornando-se maisacessível pela redução enorme dos custos e do tempo da produção em série(DOMIT, 2007). A história que se inicia com a fabricação do papel na Europa é,portanto, também a história da tipografia, considerada como a ”arte de criartipos e caracteres” (FERREIRA, 2001, p. 672). A partir deste momento, a transmissão oral que antes era aceita comoúnico recurso para adquirir conhecimento escolar passar a ser dividida com osescritos impressos. Os manuscritos escritos tiveram grande aceitação pelosleitores e consumidores, tornando-se acessíveis à sociedade. Aos poucos foram confeccionados livros e enciclopédias “[...] aaprendizagem não mais se restringia à mera escuta passiva, pois osestudantes tinham agora oportunidades de tornarem-se ativos e de fazeremalguns estudos por conta própria” (SCHUBRING, 2003, p. 41).
  • Como a produção de livros foi acelerada, vários autores começaram a sepreocupar sobre a estruturação correta dos livros de matemática, entre eles sedestacaram: Euclides de Alexandria. Euclides (360-295 a.C.) foi o primeiroestudioso a copilar e estruturar todos os conhecimentos geométricos de suaépoca. Esta obra, designada de Os Elementos, cuja estrutura foi modificadaapenas quase dois mil anos depois, trazia treze livros e marcou definitivamentea ciência como um todo, com a axiomatização da primeira delas: a geometria(SANTANA, 2008). Após a invenção da imprensa, foram produzidas váriasedições de Os Elementos. Esta obra obteve tanta importância que no períododa colonização brasileira foi incluída no contexto escolar da Companhia deJesus, fundada em 1543. Os Elementos de Euclides foram adotados em 1552para o ensino da matemática em suas instituições escolares (SCHUBRING,2003). Esta obra tornou-se mundialmente conhecida e também alvo deespeculações e críticas contra sua metodologia e a organização estrutural dosconteúdos, principalmente por Ramus (1515-1572). Para Ramus, OsElementos não eram o modelo ideal para o raciocínio lógico, pois havia umafalta de ordem natural e metódica (SCHUBRING, 2003). Deste modo, “Ramusparece ter sido o primeiro humanista a refletir sobre os métodos e a estruturados livros-textos” (SCHUBRING, 2003, p. 48). Observa-se neste período que se inicia uma preocupação em relação aestrutura dos livros-textos de matemática. Neste contexto, não se verifica aindaqualquer preocupação com o personagem principal: o professor. De acordocom Schubring (2003), percebe-se, principalmente antes ao século XIX, que osautores viviam constantemente de competições sobre a estrutura correta doslivros de matemática e que os principais colaboradores (professores) desseslivros ficavam à disposição dos pais de seus alunos, ocupando uma posiçãosubmissa, sem condição alguma de exigir um novo estilo de aprendizagem,nem de fazer exigências efetivas em relação à aprendizagem. Para o autor, osprofessores tornavam-se subalternos, monopolizados e impossibilitados deassumir uma nova postura pedagógica. Nota-se, portanto, que os autores estavam mais interessados nadivulgação de seus livros do que em favor das classes que mais seriambeneficiadas: professores e alunos.
  • 2 A MATEMÁTICA NO BRASIL No período que envolve os séculos dezesseis e dezenove,especificadamente os anos de 1549 até 1759, o ensino no Brasil era dominadopela Companhia de Jesus – a ordem jesuíta. Este ensino tinha um caráterclássico-humanista, com ênfase nas línguas e humanidades, além do enfoquereligioso (MORALES, 2003). A matemática não era considerada como prioritária e até que setornasse uma disciplina significante, bastante tempo decorreu. A estruturaescolar da época encarava a matemática como uma ciência insignificante. Estadiscriminação feita pelos jesuítas em relação à matemática pode sercomprovada neste relato de Ribeiro (1998, p. 82): O estudo das ciências especulativas, como a geometria, a astronomia, a física, é um entretenimento sobremaneira vão; todos esses conhecimentos, estéreis e infrutíferos, são inúteis por si mesmos. Os homens não nasceram para medir linhas, examinar as relações entre os ângulos e perder todo o seu tempo em considerações sobre os distintos movimentos da matéria. O ensino da matemática na história da colonização do Brasil foi traçadoatravés de conquistas e derrotas. O principal objetivo deste campo educacionalera formar gratuitamente sacerdotes para a catequese e formar novos adeptosdo catolicismo, a fim de afastar toda má influência que pudesse prejudicar ouafastar o aluno do “caminho correto”, para a ordem religiosa (RIBEIRO, 1998).Para Veiga (2004, p. 34), “A educação não era considerada um valor socialimportante. A tarefa educativa estava voltada para a catequese; entretanto paraa elite colonial, outro tipo de educação era oferecido”. O plano de instrução dosprofessores era baseado nas orientações contidas na Ratio Studiorum (códigoeducacional máximo da Companhia de Jesus). Este documento pedagógicodescrevia as formas que os jesuítas deveriam ensinar, “voltados para ointelecto, o conhecimento, e marcado pela visão essencialista de homem”(VEIGA, 2004, p. 34). Os educadores eram forçados a seguir à risca a metodologia contida naRatio Studiorum, os livros educacionais e as questões que iriam sertrabalhadas em sala de aula tinham que ter a permissão desta instituiçãoescolar (RIBEIRO, 1998). O educador era afastado de qualquer ato inovador,
  • pois “se alguns forem amigos de novidades ou de espírito demasiado livredevem ser afastados sem hesitação do serviço docente” (RIBEIRO, 1998, p.25). A Companhia de Jesus se tornou a ordem dominante no campoeducacional da época. No entanto, pouco se sabe sobre a presença dosconteúdos matemáticos na educação jesuítica já que a tradição clássico-humanística dominava toda estrutura escolar. Entretanto a Companhia deJesus era um empecilho na conservação da unidade cristã e da sociedade civil,porque era detentora de um poder econômico que deveria ser devolvido aogoverno e porque educava o cristão a serviço da ordem religiosa e não paraatender aos interesses do país. Assim a Companhia de Jesus foi expulsa doBrasil e o sistema educacional desmoronou (RIBEIRO, 1998). A partir de 1772 foram criadas no Brasil as “aulas régias”, ou seja, aulasde disciplinas isoladas que consistia em preencher a lacuna deixada pelaestrutura escolar jesuítica. Na época houve muitos problemas com essasmudanças, porém foi por meio da criação delas que os conteúdos a seremestudados começaram a ser modificados, tendo, por exemplo, a introdução denovas disciplinas, como Aritmética, Álgebra e a Geometria (RIBEIRO, 1998).As aulas régias foram criadas pela Reforma Pombalina, reforma esta inspiradapelas idéias iluministas com a intenção de iniciar o ensino público propriamentedito (MIGUEL, 2007). Este novo modelo de ensino formava o indivíduo para aigreja e era financiado pelo e para o Estado (RIBEIRO, 1998). A inclusão da matemática no currículo tradicional, no entanto, de acordocom Ribeiro (1998) causou resistência numa sociedade dominada pelo ensinoclássico-humanístico e que muitas vezes se utilizava da autoridade para forçaralunos a freqüentarem as aulas de matemática que se limitava ao estudo degeometria e aritmética. Segundo Miorim (1998, p. 84), a pesquisadora MariaThetis Nunes (1962, p. 57), ilustrar o problema, através do seguinte relato: Encontramos um edital do governador de São Paulo ordenando que em cumprimento do bando lançado no dia 20 do mês anterior, todos os estudantes e pessoas conhecidamente curiosas se alistassem na aula que se havia de abrir para o ensino de geometria. Àqueles que, infringindo o determinado nesse edital, se não apresentassem a alistar perante o Revmo. Padre Frei José do Amor Divino Duque, aplicar-se-ia a pena de se sentar praça de soldado.
  • Os professores também apresentaram dificuldades em assimilar asmudanças propostas. Para Ribeiro (1998, p. 90), testemunhas da épocaafirmam que os professores mostravam “não só uma espessa ignorância dasmatérias que ensinavam, mas uma ausência absoluta de senso pedagógico”.Ainda para o autor, a partir do descontrole que as aulas régias proporcionavamos ministros decidiram sugerir mudanças. Com isto foram criados os liceus como objetivo de fiscalizar as aulas avulsas e garantir melhor atuação noaprendizado através de um plano pedagógico aos quais os discentes eramdivididos por séries. Deste modo, a matemática ganha espaço perante asdisciplinas clássico-humanistas. Com a chegada do Rei de Portugal D. João VI ao Brasil em meados de1807, devido à invasão das tropas portuguesas em Portugal o regime escolarsofre mudanças. Em conformidade com Valente (2007, p. 40), surge no paísuma nova visão de escola devido à preocupação do Rei em “proteger osdomínios portugueses de novos ataques e defender um território, agora bemmaior”. O autor enfatiza também (2007, p. 40) que “[...] D. João VI ao chegar aoBrasil percebeu que era necessário criar escolas para formar oficial eengenheiros militares e civis” para defender o território. A partir deste momentoforam criadas as Aulas de Artilharia e Fortificações no Brasil. A criação daAcademia Militar “representou um importante avanço para o Brasil, pois, pormeio dela, houve a possibilidade institucional de ser ministrado no país oensino da ciência e da técnica” (SILVA, 2003, p. 32). A criação das Academias, entretanto, enfrentou muitas dificuldades paraque o curso tivesse início. Entre elas estava à falta de livros para instruçãomilitar. Em artilharia não existia escritos em português. Os livros eramverdadeiros tratados, pesados e tinham como conteúdo, um curso dematemática, seguido de instruções de manuseio de armas (VALENTE, 2007).Os professores eram forçados a organizar seus conteúdos através do modelode livros feitos por renomados autores franceses. O curso da Academia Real Militar era realizado em sete anos, sendo queos quatro primeiros anos se configuravam no chamado Curso Matemático.Somente para a formação de artilheiros e engenheiros era exigido o cursocompleto (SILVA, 2003). É importante destacar que a matemática presentenestes Cursos era voltada apenas para o ensino de engenharia.
  • A instituição educacional, no entanto, não demorou muito a enfrentardificuldades devido à falta de recursos pedagógicos. A Ordem Régia, porém,institui em 19 de agosto de 1738, que o ensino militar tornar-se obrigatório atodo oficial. Ou seja, nenhum militar poderia ser promovido ou nomeado se nãofosse aprovado nas Aulas de Artilharia e Fortificações. Para tanto, nomeoucomo professor, o engenheiro militar José Fernandes Pinto Alpoim (1738-1765). Alpoim prestou grandes contribuições no ensino da matemática noBrasil ao escreveu os primeiros livros didáticos: Exame de Artilheiros e Examede Bombeiros (VALENTE, 2007), impressos na Europa, respectivamente nascidades de Lisboa e Madrid, e seus textos representam a fonte mais antigapara a investigação das origens da matemática escolar no Brasil (BASTOS,2001). Cabe ressaltar que estes livros não abordavam uma matemática voltadaapenas para artilharia, mas também para a área militar (BASTOS, 2001). Apesar das obras de Alpoim registrarem inegavelmente os primeiroslivros didáticos brasileiros de matemática, os objetivos dos livros não eram amatemática, mas a artilharia e o lançamento de bombas, ou seja, objetivosestritamente militares. Logo, não constituíram de obra didática de matemáticapropriamente ditas (MORALES, 2003). O objetivo comum daquela época era preparar os alunos para ingressarnas Academias Militares e Escolas Superiores, por isto, foram criadas váriasescolas para atender a classe estudantil e para oferecer cursos apenas com asdisciplinas exigidas nas seleções das Academias. Como as exigências erammais voltadas para estudos humanísticos, à matemática ficou, na maior partedas vezes, voltada para aritmética e geometria. O índice de freqüência nessescursos era baixo e havia sérias irregularidades no que diz respeito às seleções(MIORIM, 1998). As precárias condições das escolas secundárias impulsionaram acriação do Colégio Pedro II, em 1837. Este Colégio foi criado para servir deexemplo nacional, tanto para escolas públicas ou particulares, e deveriapreparar o aluno para os cursos superiores. Logo, todos os livros didáticosutilizados nos demais instituições de ensino deveriam se basear nos programasdo Colégio Pedro II (MORALES, 2003). De acordo com Miorim (1998, p. 87-89),
  • Pela primeira vez, foi apresentado um plano gradual e integral de estudos para o ensino secundário, no qual os alunos eram promovidos por série, e não mais por disciplinas. [...]. Entretanto, a expansão da indústria nacional, o desenvolvimento de nossa agricultura, a expansão dos centros urbanos e a influencia de idéias de outros países, produziu no país um movimento de renovação educacional. A combinação destes fatores fez surgir no país o Movimento da EscolaNova, incentivado pelo filósofo e pedagogo John Dewey (1859-1952). ParaJohn Dewey a escola não pode ser unicamente uma preparação para a vida,mas, a própria vida. Assim, a educação tem como eixo norteador a vida-experiência e aprendizagem, fazendo com que a função da escola seja a depropiciar uma reconstrução permanente da experiência e da aprendizagemdentro de sua vida (HAMZE, 2008). Os integrantes do Movimento da Escola Nova, também foram chamadosde Renovadores da Educação e travaram um debate com os educadorestradicionais, revelando, desse modo, um antagonismo entre os grupos. Osrenovadores tinham uma visão mais adequada ao momento histórico(TENÓRIO, 2009). Este modo de pensar a educação no Brasil se tornou oconteúdo principal do “Manifesto dos Pioneiros da Educação Nova”, lançadoem 1932 (SAVIANI, 2004, p. 33). O Movimento da Escola Nova tinha como principal função incluir amatemática na vida cotidiana do aluno relacionando a teoria com a prática esubstituindo o método tradicional por uma metodologia mais ativa e atuante. Oobjetivo do ensino deixava de ser apenas o “desenvolvimento do raciocínio,conseguido através do trabalho com a lógica dedutiva, mas incluía, também, odesenvolvimento de outras ‘faculdades’ intelectuais, diretamente ligadas àutilidade e aplicações da Matemática” (MIORIM, 1998, p. 94). Algunseducadores, porém, não levantavam a bandeira do escolanovismo. E foi apartir dos anos 1980 que começaram a surgir às críticas, classificando estapedagogia como uma teoria reprodutivista, da mesma maneira que aspedagogias tradicionais e tecnicistas. Sendo assim, surgiu pela oposição, umanova e forte pedagogia, a Pedagogia Histórico Crítica (MORALES, 2003). De acordo com Crestani (2010), o escolavonismo então propunha umainteração entre conteúdo e a realidade concreta, visando à transformação dasociedade através da ação-compreensão-ação do educando, que enfocava os
  • conteúdos como produção histórico-social de todos os homens. Estapedagogia chegou ao Brasil e ganhou impulso na década de 1930, após adivulgação do Manifesto da Escola Nova (1932). Nesse documento, defendia-se a universalização da escola pública, laica e gratuita e aos poucos foiconseguindo adeptos (WIKIPÉDIA, 2010).2.1 DA MATEMÁTICA MODERNA AOS PCN Nas décadas de 1960 e 1970, o ensino de Matemática no Brasil, foiinfluenciado por um movimento de renovação que buscava uma novametodologia de ensino. Esta metodologia não deveria basear-se apenas namemorização, mas em metas que incluíssem novas propostas de trabalho querefletissem sobre alternativas para melhorar o ensino da matemática. Estemovimento ficou conhecido como Movimento da Matemática Moderna. Para França (2008) o Movimento da Matemática Moderna pode serdefinido como uma série de movimentos de reformas ocorridos em váriaspartes do mundo denotando a tendência para reflexão e busca de alternativaspara o ensino de matemática. De acordo com João Bosco Pitombeira de Carvalho (1988, p. 15): O Movimento da Matemática Moderna foi o maior experimento já feito em educação matemática. Assim, qualquer pessoa que se interesse pelo ensino da matemática, quer do ponto de vista acadêmico, de pesquisa, quer do ponto de vista histórico, quer como professor de matemática engajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desse assunto. Sua compreensão é essencial para entender por que se ensina matemática como hoje em dia. O ensino proposto fundamentava-se em grandes estruturas queorganizavam o conhecimento matemático contemporâneo e enfatizava a teoriados conjuntos, as estruturas algébricas, dentre outros. Esse movimentoprovocou discussões e amplas reformas no currículo de matemática (BRASIL,1998). A contribuição desse Movimento ficou conhecida como fundamental noensino escolar brasileiro, ao que diz respeito às mudanças curriculares,
  • principalmente porque se baseava numa matemática sem ênfase no cálculo ecom privilégio dos conceitos, ou seja, enfatizava-se a teoria (MORALES, 2003). Para Santana (2008), a nova abordagem, entretanto, oferecia teorias emetodologia confusas e não garantia a integração e compreensão do conteúdo,mas a simbolização precoce. Este novo currículo foi empregado nas escolassecundárias do país, por volta de 1960, e progressivamente se estendeu aosdemais níveis de escolarização. A partir deste Movimento e currículo, autorescomeçaram a escrever inúmeros livros. De acordo com Valente (2001, p. 2): [...] a dependência de um curso de matemática aos livros didáticos, portanto, é algo que ocorreu desde as primeiras aulas que deram origem à matemática hoje ensinada na escola básica [...]. Talvez seja possível dizer que a matemática constitui-se na disciplina que mais tenha sua trajetória histórica atrelada aos livros didáticos. A partir deste Movimento, os livros se “modernizaram” para acompanhara evolução matemática e reduziram muito a apresentação dos conteúdos.Alguns deles expressavam apenas as fórmulas reduzidas o que dificultava acompreensão de muitos professores. Para este grupo, o livro didático seconstituía no único material de apoio (SANTANA, 2008). Os livros didáticos produzidos durante o Movimento da MatemáticaModerna influenciaram por longo período o ensino de matemática no país. Estainfluência possivelmente ainda apresenta reflexos até os dias atuais. A reduçãodesta influência somente se deu pelo constatar de inadequação de alguns deseus princípios básicos e das distorções e dos exageros ocorridos. Além doslivros, o ensino passou a ter preocupações excessivas com formalizações,distanciando-se das questões práticas. A linguagem da teoria dos conjuntos,por exemplo, enfatizava o ensino de símbolos e de uma terminologia complexacomprometendo o aprendizado do cálculo aritmético, da geometria e dasmedidas (BRASIL, 1998). No período da Matemática Moderna o Brasil buscava resultados maissatisfatórios para a educação. Os organismos internacionais como Unesco,Unicef, Banco Mundial, financiaram a educação no Brasil com o propósito decolocá-lo no patamar do desenvolvimento econômico e social esperado. Destemodo, o país assumiu, em 1990, este compromisso na Conferência Mundial em
  • Jomtien, Tailândia, tendo como lema “Educação para Todos” (ZANLORENSE,2010). A partir desta Conferência, da Constituição Federal (1988) e de outrosencaminhamentos surge o Plano Decenal de Educação, a Lei de Diretrizes eBases da Educação Nacional – LDB (Lei 9.394/96) e os ParâmetrosCurriculares Nacionais (PCN) com a promessa de uma gestão educacional quelevasse em consideração as sugestões das diversas entidades educacionais,dos diferentes setores sociais, públicos e privados na busca de melhorescondições para uma educação de qualidade (SANTANA, 2008; ZANLORENSE,2010). Para Nagel (1992, p. 12), a crise no contexto social faz com que a escolamude seu modo de agir, seu procedimento perante as exigências sociaisassumindo outro caráter e conseqüentemente outras maneiras de proceder. “E,nesse momento, entra o Estado para precisar qual o novo papel desejado paraessa instituição”. Estas mudanças vieram especialmente com a instituição dasLeis de Diretrizes e Bases. Em meio a essas reformas educacionais é aprovado, no ano de 1996, oFundo de Manutenção e Desenvolvimento de Ensino Fundamental eValorização do Magistério (FUNDEF). O FUNDEF consistia na mudança daestrutura de financiamento do Ensino Fundamental (1.ª a 8.ª séries do antigoprimeiro grau), ao subvincular a esse nível de ensino uma parcela dos recursosconstitucionalmente destinados à educação. Deste modo, vinculava-se 25%das receitas dos estados e municípios à educação. Com a EmendaConstitucional n.º 14/96, 60% desses recursos (o que representa 15% daarrecadação global de estados e municípios) ficavam reservados ao EnsinoFundamental. Além disso, introduz novos critérios de distribuição e utilizaçãode 15% dos principais impostos de estados e municípios, promovendo a suapartilha de recursos entre o governo estadual e seus municípios, de acordocom o número de alunos atendidos em cada rede de ensino (BRASIL, 2010a). Em junho de 2007, o presidente da República, Luiz Inácio Lula da Silva,sancionou a Lei n.º 11.494, que regulamentou o Fundo de Manutenção eDesenvolvimento da Educação Básica e de Valorização dos Profissionais daEducação (FUNDEB). O novo fundo, que deve atender desde a educaçãoinfantil até o ensino médio, começou a vigorar em janeiro de 2007 e se
  • estenderá a 2021. O FUNDEB substitui o FUNDEF que vigorou de 1997 a 2006(BRASIL, 2010d). A Lei de Diretrizes de base da Educação Nacional assegura a todos umaformação para o exercício da cidadania, com a intencionalidade de fornecermeios para progredir no trabalho e nos estudos, autonomia da escola,participação da comunidade na gestão escolar e descentralização das ações. Através dela foram introduzidos a autonomia e flexibilização dossistemas de ensino, a introdução dos sistemas de avaliação, a municipalizaçãodo ensino, além de abrir espaço para a educação à distância e, principalmentea educação especial. Apesar das inovações propostas pela LDB, o Brasilsegundo Fagundes (2010) não conseguiu proporcionar o acesso a umaeducação de qualidade a uma parcela expressiva da população que ficaexcluída também de outros processos sociais. Além disso, de acordo comSantana (2008) o próprio processo de criação LDB foi envolvido em críticaspelas divergências e polêmicas atribuídas ao projeto inicial e o projeto final daLei. No entanto, é imprescindível reconhecermos o papel importante que a LDBdesempenha desde sua aprovação. Em relação a LDB, o Ministério da Educação (BRASIL, 1996): [...] reforça a necessidade de se propiciar a todos a formação básica comum, o que pressupõe a formulação de um conjunto de diretrizes capaz de nortear os currículos e seus conteúdos mínimos, incumbência que, nos termos do art. 9.º, inciso IV, é remetida para a União. Para dar conta desse amplo objetivo, LDB consolida a organização curricular de modo a conferir uma maior flexibilidade no trato dos componentes curriculares, reafirmando desse modo o princípio da base nacional comum (Parâmetros Curriculares Nacionais), a ser complementada por uma parte diversificada em cada sistema de ensino e escola na prática, repetindo o art. 210 da Constituição Federal. Os Parâmetros Curriculares Nacionais surgem em decorrência danecessidade de se atualizar o ensino, buscando acompanhar a evoluçãotecnológica e social ocorrida nas últimas décadas. A elaboração dosParâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) partiu dos estudos depropostas curriculares de estados e municípios brasileiros e, também deexperiências de sala de aula divulgadas em encontros e seminários. ParaArelaro (2000, p. 108), entretanto, estas propostas foram elaboradas “[...] apartir de propostas ‘modernas’ de bem-sucedidas escolas privadas, da região
  • sudeste, de clientela de alto poder aquisitivo”. O autor afirma ainda, que nãoforam consideradas neste âmbito, as muitas e bem-sucedidas experiências dasescolas públicas e de professores das diferentes regiões do país, muito menossuas dificuldades e propostas de enfrentamento e superação. Um exemplo desta afirmação pode ser verificado nos livros didáticos.Em muitos livros didáticos, particularmente de matemática, podemos observar,por exemplo, imagens e gráficos de situações reais da região sudeste do país,seja envolvendo a teoria, seja nas atividades propostas.2.2 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O LIVRO DIDÁTICO O livro didático é motivo de muitos estudos entre os pesquisadoresprincipalmente porque é alvo de muitas críticas em relação à sua estruturaçãoe sua parte metodológica, no entanto, é consideravelmente indispensável noprocesso ensino-aprendizagem. Partindo deste pressuposto, vários programasnacionais foram criados até atingir o patamar de gratuidade dos livros didáticosnas escolas publicas. Entre eles podemos destacar a criação do InstitutoNacional do Livro (INL) e a Fundação de Assistência ao Estudante (FAE). O Instituto Nacional do Livro, criado em 1929, contribuiu “para dar maiorlegitimação ao livro didático nacional” e, também como auxílio para aumentar aprodução de livros didáticos (SILVA, 2008, p. 1). Em 1938, por meio do Decreto-Lei n.º 10.638 foi criado a ComissãoNacional do Livro Didático que iniciou o processo de produção, importação eutilização do livro didático. Entretanto, esta comissão foi substituída em 1966pela Comissão do Livro Técnico e Livro Didático (COLTED) que estabeleceu adistribuição gratuita dos livros didáticos. Convencido o Governo Brasileiro da importância do livro e, em especial, do livro didático, como instrumento básico para melhorar o rendimento escolar, que é fundamento de uma verdadeira integração nacional, tornou-se imperativo que esse livro alcançasse os alunos em todo território brasileiro e possuísse características que, por seu conteúdo e apresentação atendesse “ao desenvolvimento físico e social” (BRASIL, 1970, p. 11).
  • De acordo com Carvalho (2008) este Instituto passou a desenvolver oPrograma do Livro Didático para o Ensino Fundamental (PLIDEF) a partir de1971. Cinco anos depois, em 1976, o INL foi extinto e a Fundação Nacional doMaterial Escolar (FENAME) tornou-se responsável pela execução do PLIDEF.Por meio do decreto n.º 77.107, de 4/2/76 o governo iniciou a compra dos livroscom recursos do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação (FNDE) ecom as contribuições dos estados. Os recursos, porém, não foram suficientespara atender todos os alunos do ensino fundamental da rede pública, e asolução encontrada foi excluir do programa a grande maioria das escolasmunicipais (RODRIGUES, 2008) Em substituição a FENAME, foi criada em 1983, a Fundação deAssistência ao Estudante (FAE) em parceria com o PLIDEF, a fim de atuarcomo órgão de distribuição de livros às escolas públicas (CARVALHO, 2008). Nesta época foi proposta a participação dos professores na escolha dolivro didático, devido à centralização da política assistencialista do governo e,conforme Freitag (1989, p. 16) dentre as denúncias estavam a não distribuiçãodos livros didáticos nos prazos estabelecidos, a pressão política das editoras eo autoritarismo na escolha dos livros. Por meio do Decreto n.º 9.154, de 19 de agosto de 1985, o Programado Livro Didático para o Ensino Fundamental deu lugar ao Programa Nacionaldo Livro Didático, quando foram incluídas várias mudanças. Dentre estasmudanças verifica-se: a indicação do livro passou a ser feita pelos professores;houve um aperfeiçoamento das especificações técnicas para a produção doslivros didáticos de modo a possibilitar sua utilização por mais de um ano; aparticipação financeira ficou a cargo do Ministério da Educação que passou aassumir todo o custeio do Programa; e, a distribuição gratuita dos livrosdidáticos nas escolas públicas (SILVA, 2008). Em 1992 a distribuição gratuita dos livros é comprometida pelaslimitações orçamentárias e há um recuo na abrangência da distribuição,restringindo-se o atendimento até a 4.ª série do ensino fundamental. Em 1995 de forma gradativa, volta à universalização da distribuição dolivro didático no ensino fundamental. Neste ano a gratuidade dos livrosdidáticos contempla a matemática e a língua portuguesa. Em 1996, este direito
  • é estendido à área de ciências e, finalmente em 1997, as áreas de geografia ehistória (SILVA, 2008). No ano de 1996 é iniciado o processo de avaliação pedagógica doslivros inscritos para o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) paradistribuição em 1997. De acordo com Rodrigues (2008), das inúmeras maneirasexperimentadas pelos governantes para levar o livro didático à escola durante67 anos (1929-1996), só com a extinção da FAE, em 1997, e com atransferência integral da política de execução do PNLD para o FNDE, é que seiniciou uma produção e distribuição contínua de livros didáticos. Esse procedimento foi aperfeiçoado e mantêm-se até os dias atuais.Assim, de acordo com o governo federal (BRASIL, 2007) os livros queapresentam erros conceituais, indução a erros, desatualização, preconceito oudiscriminação de qualquer tipo são excluídos do Guia do Livro Didático. Para avaliar a qualidade dos livros didáticos, segundo Carvalho (2008,p.4), a Fundação de Assistência ao Estudante (FAE) criou uma comissão deespecialistas. Esta comissão analisa os livros mais solicitados pelosprofessores e estabelece critérios gerais de avaliação. Um dos critérios paraavaliação do livro didático pelo PNLD afirma que o livro didático não poderá:”veicular preconceitos de origem, cor, condição econômico-social, etnia, gêneroou qualquer outra forma de discriminação”. O livro também não poderá optarpor esta ou aquela doutrina religiosa, o que configura o “caráter laico do ensinopúblico” (BRASIL, 2007, p. 20). Além destes critérios é lançado a cada três anos, um novo edital paraque as editoras apresentem suas obras ao Ministério da Educação. Nesteseditais constam os critérios pelos quais os livros didáticos serão avaliados. Para Carvalho (2008, p. 10) “uns dos efeitos negativos da avaliação dolivro didático feita pelo MEC, é a cristalização de um modelo de livro didático.Isso pode ser observado em matemática, onde os autores procuram seguir omesmo modelo de livros bem recomendados pelo MEC”. A busca por uma estruturação correta do livro didático leva os autores ase basear não no aluno que utiliza o livro e no que ele deve estudar, mas emseguir à risca aquelas indicações do MEC. Muitas vezes esta estruturação nãoleva em conta também recomendações dos Parâmetros Curriculares
  • Nacionais, ou outros critérios mínimos, igualmente importantes, como porexemplo, as diversidades próprias da região onde o livro será adotado. No quese referem a este tema os PCN afirmam que é necessário “respeitardiversidades regionais, culturais, políticas existentes no país”, além de“considerar a necessidade de construir referências nacionais comuns aoprocesso educativo em todas as regiões brasileiras” (BRASIL, 1998, p. 5). Para Bittencourt (2004), no Brasil, os investimentos realizados pelaspolíticas públicas nos últimos anos transformaram o Programa Nacional deLivro Didático (PNLD) no maior programa de livro didático do mundo.Entretanto, o que se nota é que as políticas públicas destinadas ao livrodidático fogem, em parte, do nível social dos alunos, de sua prática diária e deseus costumes, provocando certo distanciamento entre o que está escrito e asua realidade. Esta constatação pode ser facilmente verificada entre osdistintos grupos de alunos e alunas nas diferentes regiões do país. Asdiferenças, de acordo com Santana (2007), muitas vezes podem serobservadas numa mesma região ou no mesmo município, se levarmos emconta as especificidades da zona rural e urbana deste município, por exemplo.Neste sentido, buscamos verificar se também esta constatação se aplica aolivro didático adotado em nosso município – Campo Formoso, Bahia.
  • 3 METODOLOGIA: UM ENCONTRO GEOMÉTRICO COM APESQUISA3.1 LÓCUS DA PESQUISA O livro didático é para muitos professores o único recurso nas aulas dematemática. Para outros tantos, o livro é um importante instrumento e juntocom outros materiais servem para compor aulas estimulantes e auxiliam noprocesso de aprendizagem, mesmo com os grandes avanços tecnológicos(LOPES, 2000; BIEHL, 2009). Neste sentido, o uso do livro didático além de auxiliar o professor, ele setorna um verdadeiro parceiro na condução de suas aulas. E foi através destaparceria, de nossa experiência enquanto docente e, especialmente pelautilização do livro didático que percebemos a existência de problemas nestasestruturas que ganham significativo peso quando associadas a formação,muitas vezes deficitárias, dos professores que atuam no ensino fundamental.Dentre os vários problemas encontrados nos livros didáticos de matemática,podemos destacar: certas desarticulações entre conteúdos, inadequações deatividades, falta de preocupação com a realidade dos alunos e alunas, dentreoutros elementos. Desta maneira iniciamos os primeiros passos desta pesquisa. No nossoentender era necessário investigar como os livros adotados no município deCampo Formoso, Bahia, estavam em relação e estes questionamentos. Eranecessário saber qual ou quais os livros didáticos de matemática adotados pelomunicípio de Campo Formoso e como é realizada a escolha deste material. Eainda, saber como estes livros se articulam com as recomendações oficiais dogoverno federal, e finalmente, saber se nestes livros há alguma preocupaçãocom a realidade local. A escolha do município de Campo Formoso para a realização destetrabalho está atrelada ao local que faz parte do nosso domicilio e por estar nasproximidades da Universidade do Estado da Bahia – UNEB. NestaUniversidade localizamos o Curso de Licenciatura em Matemática que se
  • destaca na região pela formação de professores de matemática e porqueestamos incluídas no contexto deste Curso. O município de Campo Formoso está situado no Centro Norte Baiano, acerca de 400 km da capital do estado, na região do Piemonte Norte doItapicuru e tem uma extensão territorial de 6.806 km². O município apresentaclima ameno e é cercado por belíssimas serras e grutas. Uma delas, a Toca daBoa Vista, é considerada a maior do hemisfério sul (BAHIA, 2009). No ano de2009, de acordo com o Censo 2009 do IBGE (BRASIL, 2010b), CampoFormoso continha uma população de aproximadamente 68 mil habitantes. Aemancipação política do município ocorreu em 28 de julho de 1880, através daLei Provincial de n.º 2051. A partir de então, Campo Formoso foi desmembradodo município de Senhor do Bonfim. O município faz limite ao norte com Juazeiro e Sobradinho. Ao sul limita-se com os municípios de Antônio Gonçalves, Mirangaba e Umburanas. Ao lestecom os municípios de Senhor do Bonfim e Jaguarari. E, finalmente, CampoFormoso tem limites a oeste com o município de Sento Sé. Campo Formoso é particularmente conhecida como “Cidade dasEsmeraldas”, por conta do garimpo de pedras existente no povoado deTuíutiba. Deste garimpo são extraidas esmeraldas de alta qualidade e que sãoconsideradas como uma das melhores esmeraldas do país. Após a realizaçãodo processo de extração, as pedras são comercializadas no centro da cidadenum local conhecido como “Feira do Rato”. Neste local comercializam aspedras extraidas no município e também das cidades vizinhas. A Feira do Ratosurgiu com a descoberta de minas no povoado de Carnaíba, a 42 km da sede.Nesta Feira, os garimpeiros costumavam se encontrar por conta do fácilacesso, para comprar e vender de pedras e, alimentos e utensílios de modogeral.3.2 CARACTERIZAÇÕES DA PESQUISA Como sabemos, o livro é fonte imprescindível de informação nas salasde aula e por isto, segundo Veiga (2004) tornou-se um instrumento referencial
  • básico de trabalho do professor no processo de transmissão-assimilação doconhecimento no ensino fundamental. Assim, de acordo com Oliveira (2010), énecessário que a maneira de produção e construção do conhecimento na áreade matemática seja adequada a construir um ambiente favorável a estaaprendizagem, uma vez que é facilmente verificada a presença constante damatemática no dia-a-dia de cada um e no ensino nas escolas. Segundo Varizo (1999), o livro didático exerce grande influência sobre oprocesso de ensino aprendizagem, na medida em que a partir dele o professorseleciona os conteúdos que serão ministrados e a maneira como serãoabordado esses conteúdos. Deste modo, uma escolha equivocada pode porcerto, trazer dificuldades e mesmo ofuscar um bom planejamento para as aulasno ensino fundamental ou em qualquer esfera da educação. Para concretização deste trabalho nos apoiamos numa pesquisa comabordagem qualitativa “que envolve um conjunto de diferentes técnicasinterpretativas que tem por objetivo descrever e decodificar os elementoscomponentes de uma realidade complexa e plena de significados” (NEVES,1996, p. 1). Para concretização da pesquisa resolvemos dividir o trabalho em etapas.Inicialmente realizamos estudos teóricos sobre as primeiras escritasmatemática desde a época que não existia imprensa e que a oralidade eraconsiderada como a principal metodologia da época e, a seguir estendemosestes estudos até os dias atuais. Buscamos com isto, saber quais foram àsmudanças ocorridas durante este período e quais foram os fatoresresponsáveis por tais mudanças, principalmente no que tange a estruturametodológica do livro didático. Entendemos que este processo é necessáriopara uma melhor compreensão das transformações ocorridas na matemáticaneste período no que se refere a sua estrutura de registro e da escrita. Na segunda etapa, procuramos junto a Secretaria de Educação domunicípio de Campo Formoso, através de entrevistas não-padronizadas, obtermaiores e melhores informações acerca do processo de escolha do livrodidático no município. Para Silva (2008, p. 64), “uma conversa informal, alimentada porperguntas abertas”, oferece “maior liberdade ao informante”. Deste modo,
  • buscamos saber de que maneira são escolhidos os livros didáticos dematemática pelo município. Segundo Silva Júnior (2005, apud ARRUDA; MORETTI, 2002, p. 19), [...] para ser utilizado nas escolas publicas, qualquer livro didático deve levar em conta alguns critérios, entre os quais, apresentarem um conteúdo acessível para a faixa etária destinada, estimular a participação do aluno e valorizar o conhecimento prévio do aluno, combater atitudes e comportamentos passivos. O livro deve também, promover uma integração entre os temas discutidos com o dia-dia do aluno e conter ilustrações atualizadas e contextualizadas. Nesta perspectiva, o livro didático deve considerar a “importância de oaluno desenvolver atitudes de segurança com relação à própria capacidade deconstruir conhecimentos matemáticos, de cultivar a auto-estima, de respeitar otrabalho dos colegas” (BRASIL, 1998, p. 15). Estes itens são essenciais para aaprendizagem e o domínio dos conteúdos matemáticos e devem estar inclusosna estrutura de um livro didático. No município de Campo Formoso, de acordo com a Coordenadora Geraldo Ensino Fundamental de 5.ª a 8.ª Séries, sexto ao nono ano, de acordo coma nova estruturação educacional, a escolha do livro didático é realizada pelomunicípio através de votação. No processo de escolha, os Coordenadores dasEscolas se reúnem com o grupo de professores que eles trabalham eapresentam os livros didáticos recebidos das editoras. Depois de realizada umaanálise individual de cada uma das Coleções é concretizada a escolha daEscola. A seguir, os Coordenadores das Escolas, em reunião geral domunicípio, apresentam suas escolhas e novamente é verificada outra votação.Neste momento, os Coordenadores das Escolas votam e escolhem um livroúnico para cada componente curricular, os quais serão adotados nas escolasde ensino fundamental em todo o município. De acordo com a Coordenação Geral do município, a última análise delivros didáticos de matemática de Campo Formoso foi realizada em 2007 ecomo resultado foi escolhido, para o período 2008-2010, a Coleção Fazendo aDiferença dos autores Ayrton Olivares, José Roberto Bonjorno e ReginaAzenha Bonjorno, publicado pela Editora FTD, em 2006.
  • Como terceira etapa da pesquisa, decidimos por coletar informaçõessobre o ensino fundamental, bem como, obter informações sobre o quadrodocente do município através da Secretaria de Educação do município. O ensino fundamental e também a educação infantil forammunicipalizadas, conforme prevê a Lei de Diretrizes e Bases da EducaçãoNacional – LDB (Lei 9394/96), em Campo Formoso, no ano de 1997.Constatamos através de informações da Secretaria de Educação do Municípioque há 701 professores atuando neste ano no município, entretanto, estaSecretaria de Educação não tem registros contendo dados específicos daquantidade de professores por disciplina. Portanto, os dados registrados nesteestudo baseiam-se nos dados imprecisos desta Secretaria o que dificulta umaanálise mais aprimorada da situação. O município, assim como outros da Região, dividem o ensinofundamental em duas etapas: “Ensino Fundamental I” e “Ensino FundamentalII”. A primeira etapa para designar o ensino de 1.ª a 4.ª séries (primeiro aoquarto ano) e a segunda para designar a 5.ª a 8.ª séries (sexto ao nono ano). No que tange a formação de professores existem documentos naSecretaria de Educação Municipal de Campo Formoso que acompanham ecomprovam a elevação de nível da escolarização destes professores. Omunicípio aplica também programas para ampliar esta escolarização o queatende de certo modo, a legislação em vigor. Para a LDB, Artigo 87, todos osprofessores do ensino fundamental e médio devem ter formação em nívelsuperior. Para isto, a LDB estipulou a Década da Educação com prazos até2006 para a complementação desta formação para os professores que estãoatuando. Este prazo, no entanto, foi estendido para 2010. Os municípios da Região do Piemonte Norte do Itapicuru, de um modogeral, estão buscando ampliar esta formação através de Convênios eProgramas específicos com Universidades, a exemplo do Programa deGraduação instituído pelo município com a Universidade do Estado da Bahia –UNEB – Rede UNEB. Vale salientar que apesar destes programas, da própriaLei 9394/96, ainda é prática de muitos municípios baianos, inclusive omunicípio em questão, exigirem nos concursos públicos para docente, apenasa formação em nível médio como escolaridade máxima para lecionar no ensino
  • fundamental. Muitos destes professores, após a nomeação do concurso e oingresso num destes programas, passam a atuar também no ensino médio.3.3 O LIVRO DIDÁTICO ANALISADO No planejamento de suas aulas o professor seleciona os conteúdos queserão trabalhados e a maneira como serão abordados tais conteúdos. ParaVarizo (1999), o livro de matemática é indispensável no ambiente escolar e suaescolha deve seguir critérios necessários para valorizar a participação doaluno. Muitas vezes o professor utiliza o livro didático, mas desconhece aproposta do autor, bem como as concepções do conhecimento e do ensinomatemáticos, e até metodologias que podem ser utilizadas para enriquecersuas aulas. Neste sentido, Silva Júnior (2005, apud ARRUDA; MORETTI, 2002,p. 13) afirma que se deve “combater atitudes e comportamentos passivos epromover uma integração entre os temas discutidos, valorizando oconhecimento prévio do aluno”. Portanto, o professor é o ser atuante nestaescolha. Somente ele conhece sua prática pedagógica, seu público estudantil eseu ambiente escolar. Um exemplo bem sucedido da importância deste argumento está noProjeto Folhas desenvolvido no estado do Paraná. Neste Projeto os própriosprofessores das escolas estaduais de ensino médio, através do convite daSecretaria Estadual do Paraná, confeccionam o livro didático de matemáticabaseado na realidade escolar do aluno. De acordo com informações do site Diaa Dia da Educação (PARANÁ, 2010, p. 10-11): Os textos do LDP de Matemática foram elaborados com o objetivo dos estudantes conceberem a Matemática como uma ciência a ser experimentada de forma a vivenciá-la por meio de situações- problema do cotidiano. As idéias defendidas nos permitem pensar em uma prática de ensino de Matemática numa perspectiva crítica, que articula o conhecimento matemático validado historicamente com as outras áreas, contribuindo na solução de problemas presentes no meio social, político, econômico e histórico no qual nos inserimos.
  • A escolha do livro didático de matemática, assim como os demais livros,da rede municipal de Campo Formoso atende de certa maneira, a proposta doGuia do Livro Didático (BRASIL, 2007), uma vez que esta foi realizada porvotação. Entretanto, embora o processo em si seja realizadodemocraticamente, nos parece ao menos curioso que dentre as tantasColeções submetidas a análise e votação, há no final do processo umaunificação para uma só Coleção. A Coleção Fazendo a Diferença foi construída por três autores. Doisdeles, José Roberto Bonjorno e Regina Resenha Bonjorno, são professores dematemática, bacharéis e licenciados em Física. Já o autor Ayrton Olivares éprofessor de matemática, bacharel e licenciado em matemática (BONJORNO;BONJORNO; OLIVARES, 2006). Esta Coleção foi aprovada pelos critérios contidos no Guia de LivrosDidáticos de Matemática. Guia este elaborado por uma equipe de 22professores pernambucanos da Universidade Federal de Pernambucano(UFPE) cuja maioria dos componentes, convidados pela Secretaria deEducação Básica do MEC a participarem da análise de livros didáticos, possuíana época, formação superior em nível de doutorado. Para estes professores foiatribuída a missão de “organizar equipes de pareceristas, formadas pordocentes da educação básica, com qualificação mínima de mestrado, comcomprovada experiência acadêmica, didática e pedagógica” (BRASIL, 2010c,p. 11). Neste Guia foram estabelecidos critérios que definem um bom livro.Dentre eles estão: seqüência lógica dos conteúdos; linguagem clara e precisa;condições de integração com outras disciplinas; papel e escrita adequados;formas variadas para a avaliação da aprendizagem; aplicações de conceitosem diferentes situações reais. A coleção está estruturada em unidades que sesubdividem em capítulos. Estes capítulos se iniciam pela apresentação doconteúdo e oferecem a seguir atividades resolvidas e outras por resolver, alémde desafios e testes, numa interpretação clara de ampliação do grau dedificuldade das questões apresentadas. “Ao fim de cada volume, encontram-sesiglas de instituições, bibliografia, sugestão de leituras e de sites, respostas detodas as atividades e um glossário ilustrado, específico de cada livro” (BRASIL,2007, p. 97).
  • No entanto, este livro não se configura numa escolha muito adequadapara o município de Campo Formoso. O município por sua grande extensãoterritorial e, por conseguinte, diversidade regional, comporta alunos e alunasdistintos daqueles ao qual o livro foi construído. A extensão da zona rural domunicípio é bastante significativa em relação à sede. Desta maneira, os alunose alunos do interior do município, seja por sua distância, costumes, seja porsua prática, apresentam realidades específicas. Por experiência própria,percebemos nestas localidades, por exemplo, culturas e meios desobrevivências diferentes da sede. Isto implica diretamente no modo de pensare até mesmo de agir. Vale salientar que o mesmo livro que para sede é bomnem sempre o será para o interior de um município, até porque nestes estudospodemos verificar que muitas escolas passaram a trabalhar com livros que nãoforam frutos de suas escolhas. Na etapa seguinte de nossos estudos buscamos especificamenteanalisar, no livro didático de matemática adotado pelo município de CampoFormoso, os conteúdos de geometria. De acordo com os Parâmetros Curriculares (BRASIL, 1998, p. 122), ageometria “desempenha um papel fundamental no currículo, na medida em quepossibilita ao aluno desenvolver um tipo de pensamento particular paracompreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em quevive”. Nesta análise procuramos investigar de que maneira os autoresestruturaram a Coleção para o ensino destes conteúdos e se para isto levaramem consideração os critérios estabelecidos nos Parâmetros CurricularesNacionais e no Guia de Livro Didático de Matemática e também, se aestruturação dos conteúdos de alguma maneira inclui as especificidades donosso estado ou região. Para Freitag (1989, p. 108) “[...] o livro didático nãoserve aos professores como simples fio condutor de seus trabalhos, mas passaassumir o caráter de ‘critério de verdade’ e ‘última palavra’ sobre o assunto”. A Coleção Fazendo a Diferença foi organizada em quatro livroscontemplando conteúdos de matemática do terceiro e quarto ciclos,denominadas anteriormente de 5.ª a 8.ª séries, e que em decorrência dainclusão nesta fase de escolarização da classe de crianças com idade anterior
  • a sete anos, antiga “alfabetização”, como primeiro ano do ensino fundamental,passou a designar-se atualmente de sexto ao nono ano do ensino fundamental.
  • 4 A GEOMETRIA NA COLEÇÃO FAZENDO A DIFERENÇA: ANÁLISE DOSCONTEÚDOS DO SEXTO AO NONO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL A Coleção Fazendo a Diferença destinada aos conteúdos de matemáticado sexto ao nono ano do ensino fundamental apresenta muitos testes demúltipla escolha que favorecem a utilização de regras. Apresenta também umpouco de história da matemática, embora a articulação desta com o conteúdonão seja tão motivadora ou beneficiem o que será ensinado. Em aspectosvisuais, as gravuras encontradas ao longo da Coleção relacionadas aosconteúdos não estão, geralmente, direcionadas ao dia-a-dia do alunado. Para a 5.ª série (sexto ano), o livro desta Coleção apresenta 38% dototal de páginas destinada aos conteúdos de geometria. Para o sétimo ano aColeção traz 10%. Já para o oitavo ano há uma elevação do número depáginas que equivale a 50% do total. E no último ano (nono), a Coleção destina40% das páginas para a geometria. O livro do sexto ano é composto de 15 capítulos chamados de unidades,sendo que destes, sete capítulos são de conteúdos geométricos. Os capítulosrelacionados à geometria ganham os títulos: As Formas no Mundo (capítuloIV), Medidas e História (capítulo V), Geometria (capítulo XI), Polígonos(capítulo XII), Circunferência e Círculo (capítulo XIII), Poliedros (capítulo XIV) eEstudando Medidas (capítulo XV). No capítulo “Formas do Mundo” e “Geometria” há uma evidentedesarticulação entre os conteúdos trabalhados. No primeiro deles os autoresiniciam falando das formas planas e espaciais. As atividades são relacionadasà nomeação e classificação de sólidos geométricos. No capítulo “Geometria”eles tomam os entes primitivos como pontos de partida, sem associá-los asformas representadas no mundo. Entendemos, pois, que os autores poderiamarticular estes dois capítulos explorando as imagens de objetos criados pelohomem ou presentes na natureza com os entes primitivos: ponto, reta e plano.Além disso, poderiam construir modelos matemáticos, associá-los às imagense acrescentar, por exemplo, estudos relativos aos segmentos de retas, retas esemi-retas. As atividades propostas são voltadas para indicação e nomeaçãode ângulos, tendo como base a observação de figuras.
  • No capítulo XII, destinado aos “Polígonos”, podemos observar que hápoucas imagens concretas que podem ser associadas com o conteúdo.Observa-se também neste capítulo que as medidas de ângulos estão isoladassem qualquer relação com as demais medidas destacadas no livro. Osexercícios apresentados propõem o uso da régua e do compasso. Os capítulos V e XV respectivamente, com títulos “Medidas e História” e“Estudando Medidas”, os autores destacam os conteúdos de unidades demedidas. Neste capítulo os assuntos grandezas e medidas são tratados, decerta maneira, desarticulados com os outros blocos de conteúdos. No primeirodestes capítulos é dada uma noção do que sejam as medidas, e no segundodeles o conteúdo é mais enfatizado, ou seja, estes dois capítulos deveriam serum só por se tratar de mesmos conteúdos numa mesma série. Nestescapítulos destacamos positivamente a inclusão de algumas medidas agrárias.Esta inclusão se torna especialmente significativa para nossa Região uma vezque o município de Campo Formoso, como os demais da Região do PiemonteNorte do Itapicuru, têm sua economia baseada nas produções ligadas a terra.Por este motivo muitas das famílias a que pertencem os alunos e alunas domunicípio, cultivam ou sobrevivem do plantio de alimentos. Nestes capítulosobserva-se ainda, uma boa abordagem sobre volume e capacidade,principalmente quanto inclui exemplos práticos como recibos de contas deágua e gráficos ilustrativos para representar o conteúdo. Além disso, existeuma pequena contextualização incluindo um pouco de história da matemáticano decorrer do capítulo. Podemos verificar que nos capítulos intitulados: “Circunferência” e“Círculo” os autores fazem uma boa associação de circunferência e círculo comimagens de objetos reais. No entanto, na página inicial do capítulo podemosver a representação de circunferência e círculo através de uma só figurapintada por completo. Nesta representação observamos que os autores nãotrazem claramente a distinção entre os conceitos de círculo e circunferência.Não há imagens que destaquem um e outro conceito. Este registro nos chamaa atenção especialmente porque em algumas experiências já vivenciados pornós, observamos que esta distinção é significativa e que muitos alunos ealunas permanecem com interpretações duvidosas quando não há um claroentendimento sobre eles. Embora ainda em andamento, estudos realizados por
  • Andrade (2009), sobre a concepção geométrica de alunas e alunas queingressam nas turmas do Curso de Licenciatura em Matemática daUniversidade do Estado da Bahia, em Senhor do Bonfim, registram queequívocos como estes são facilmente percebidos entre os estudantes. No capítulo “Circunferência” e “Círculo” verifica-se também poucasquestões relacionadas com o dia-a-dia, porém, dentre estas encontramos umabem positiva. Nesta questão os autores destacam a construção de umacircunferência por um pedreiro. De acordo com Costa (2006), a ênfase dasatividades do pedreiro pode se constituir num recurso importante para o ensinode geometria na sala de aula. Deste modo, há uma articulação entre osconteúdos estudados e as atividades que são observadas no dia-a-dia de ummodo geral. Além disso, há um benéfico destaque para uma profissão simplese importante presente em muitas das famílias destes alunos e alunas. Valesalientar que os conteúdos de circunferência e círculo também estão inclusosnos conteúdos propostos pelos PCN para o ensino de matemática no terceirociclo (5.ª e 6.ª séries). O capítulo XIV, “Poliedros”, a Coleção apresenta uma boa associaçãocom alguns objetos reais. Existe um destaque, ainda neste capítulo, para oscorpos redondos, após o parágrafo inicial, informando a distinção dosconteúdos. Os corpos redondos são destacados por seis imagens, sendo trêsde modelos matemáticos e três de objetos reais. As atividades deste capítulosão voltadas para observação de sólidos geométricos e para a indicação donúmero de arestas, faces e vértices. Para o sétimo ano do ensino fundamental, o livro didático da ColeçãoFazendo a Diferença, apresenta um número bem reduzido de páginasreferentes aos conteúdos geométricos. Nesta série este número equivaleapenas a 25 páginas. Isto significa dizer que na 6.ª série apenas o capítulo IV,“Ângulos”, traz conteúdos geométricos. Para os Parâmetros Curriculares, entretanto, nesta série deveriam terdestaque as mesmas áreas das outras séries ou ciclos: medidas decomprimento, superfície, entre outras. De acordo com os PCN (BRASIL, 1998,p. 53), “[...] os conteúdos organizados em função de uma série ou ciclo nãoprecisam ser esgotados necessariamente de uma única vez, embora se devachegar a algum nível de sistematização para que possam ser aplicados em
  • novas situações”. Ainda em conformidade com estes Parâmetros (BRASIL,1998, p. 69): Neste ciclo, o trabalho com medidas busca privilegiar as atividades de resolução de problemas e a prática de estimativas em lugar da memorização sem compreensão de fórmulas e de conversões entre diferentes unidades de medidas, muitas vezes pouco usuais. Nestes volumes, que correspondem ao sexto e sétimo ano, podemosverificar que a aplicação de regras é bastante abordada nas atividades.Podemos observar que quase não existe abertura para questões subjetivas.Porém, também verificamos a existência de algumas atividades que envolvemo traçado, utilizando recursos como: esquadro, régua e transferidor. Sobre istoos Parâmetros (BRASIL, 1998) destacam que por meio desses instrumentos, oaluno é levado a observar os objetos geométricos no mundo físico, de formaprogressiva e adequada, com intuito de ampliar as noções intuitivas ecompreender as figuras geométricas. Não há, neste contexto, uma abordagemem relação a história da matemática. Para a 7.ª série (oitavo ano), o livro didático da Coleção Fazendo aDiferença destina 136 páginas para a geometria e estas ocupam quatro dosoito capítulos existentes neste livro, a saber: capítulos IV (Noções deGeometria), V (Polígonos), VI (Triângulos e Quadriláteros) e VII (Circunferênciae Círculo). No capítulo “Noções de Geometria” verifica-se um pouco de história damatemática logo no seu início. De certo modo, esta abordagem “auxilia o alunoa compreender, adequadamente, o desenvolvimento dos conceitosmatemáticos ao longo da evolução da humanidade” (BRASIL, 2007, p. 38).Neste capítulo também é possível relacionar duas imagens com noçõesintuitivas relacionadas ao ponto, sendo que a primeira é representado porpontos não colineares e a segunda é retratado através de uma imagem domapa da região nordeste, o que já é bem positivo, pois foge do tradicionalmapa da região sudeste do país normalmente encontrado nos livros didáticosde um modo geral. No nosso entendimento, porém, tal situação poderia sermais explorada com a apresentação de outras figuras para representar outrassituações reais que levassem ao entendimento do conceito. A inclusão deoutras imagens é importante por conta da formação do professor que vai
  • abordar este conteúdo. De acordo com Santana (2008), muitas vezes esteprofessor não teve inclusão dos conteúdos geométricos em sua fase escolar epor conseqüência também os exclui ou tem dificuldades em abordá-los emsuas aulas. Deste modo, outras imagens poderiam facilitar o trabalho docenteou mesmo estimulá-lo a ampliar seu planejamento e estudos em relação àgeometria. No capítulo em questão verificamos ainda, algumas boas atividadesque envolvam o traçado com a utilização de régua e compasso. Os conteúdos “Polígonos” fazem parte do capítulo V com este mesmotítulo. O capítulo se inicia pela teoria, apresentando duas imagensrepresentando linhas poligonais abertas e fechadas. Tais imagens, porém, nãoganham maiores destaque. Acreditamos então, que possivelmente os autoresquisessem com isto deixar esta relação para que o professor construa.Sabemos, porém, que esta articulação muitas vezes não acontecerá. No mesmo capítulo, é apresentada a nomenclatura dos polígonosconvexos de acordo com os números de lados, de medidas e de seus ângulos.O conteúdo Poliedro é incluso nesta mesma seqüência. A utilização dacalculadora é destaque neste capítulo e seu uso, de acordo com os PCN(BRASIL, 1998, p. 45) “estimula a descoberta de estratégias e de investigaçãode hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução doscálculos. Tornando-se eficiente recurso para promover a aprendizagem nosprocessos cognitivos”. Os exercícios sugeridos são relacionados àclassificação de polígonos, ao número de diagonais, de lados e ao cálculo doperímetro. Os conteúdos de “Triângulos e Quadriláteros” são abordados no capítuloVI. Os autores novamente iniciam pela teoria, seguida da classificação detriângulos semelhante, o que também foi realizado no livro didático da 5.ª série.Mostra-se então, duas imagens que representam formas triangulares:estruturas metálicas e vela de embarcação. No entanto, novamente taisimagens não são devidamente exploradas. O conteúdo é visto por completosem qualquer ligação com a série futura, nem com o conteúdo da sérieanterior. Verificamos assim, que é atribuída uma atenção, de certo modo,exagerada às classificações, nomenclatura, cálculo das medidas e diagonaisde um polígono. Atividades de construção de polígonos, com a utilização de
  • instrumentos de medidas ganham pouca exploração, bem como a utilidadeprática dos polígonos. No capítulo VII, designado de “Circunferência e Círculo” podemosobservar que a circunferência é mostrada através de quatro figuras que estãopresentes no dia-a-dia dos alunos e alunas: bambolê, relógio de parede, pratoe uma flor conhecida por Margarida (p. 203). Neste capítulo é registrada umagrande quantidade de atividades relacionada à circunferência. Entendemos,pois, que estas atividades poderiam ser divididas entre as séries anteriores.Assim, nesta série os conteúdos voltariam com maior aprofundamento.Verifica-se ainda que nos exercícios enfatiza-se bastante a utilização de regrascom muitas questões que trazem palavras que incentivam a mecanização,como “determine” e “calcule”. Para o nono ano do Ensino Fundamental (8.ª série) a Coleção oferece247 páginas de conteúdos geométricos, representados nos capítulos IV(Semelhança), V (Relações Trigonométricas nos Triângulos), VI (RelaçõesMétricas na Circunferência) e VII (Área de Superfícies Planas). Nos conteúdos relativos à “Semelhança” verifica-se pouca destaquepara questões abertas, de investigações ou de experimentação. Destamaneira, verifica-se também que é bastante estimulado o uso de fórmulas.Observa-se positivamente neste capítulo, a utilização de alguns espaços com ahistória da matemática proporcionando referências curiosas e que auxilia oaluno a compreender melhor os conceitos matemáticos. No capítulo V, denominado de “Relações Trigonométricas nosTriângulos”, é iniciado através da história da trigonometria. Observamos,entretanto, que não há uma articulação entre esta história com o assuntoposterior “nomenclatura do triângulo retângulo”. Neste momento érepresentada a figura de um triângulo retângulo juntamente com anomenclatura dos seus lados sem qualquer relação com objetos ou situaçõesque fazem parte do dia-a-dia dos alunos ou alunas, e que representariam decerto modo, este conteúdo. O que se verifica é uma teoria que enfatizafórmulas e regras nos exercício de fixação. Para as “Relações Métricas na Circunferência”, apresentadas nocapítulo VI, percebe-se apenas um pequeno acréscimo do que foi listado nasérie anterior. Isto é comprovado até mesmo na quantidade de páginas. Na 7.ª
  • série o capítulo que contém este conteúdo possui 36 páginas e o capítulo commesmo tema na 8.ª possui apenas 20 páginas. Além disso, verifica-se aexistência da repetição de algumas abordagens dos mesmos conteúdos, ouseja, não houve aprofundamento do conteúdo nesta série (nono ano) e o tema,no nosso entender, foi distribuído de maneira desigual nestas duas séries. No capítulo VII, designado de “Área de Superfícies Planas”, os autoresabordam conteúdos relacionados às medidas. Cabe ressaltar que taisconteúdos foram apresentados apenas na 5.ª série e retomam maisprofundamente sem qualquer articulação com conteúdos da série anterior oumesmo com conteúdos desta própria série. Os exercícios de cálculo de área neste capítulo ganham bastantedestaque, especialmente em exercícios com aplicações diretas de fórmulas.Observamos também que a introdução das unidades de medidas é comumenterealizada pela transformação de unidades com o uso de regras. Verificamosainda nesta Coleção que não existe uma distribuição gradativa dos conteúdosgeométricos relativos às medidas por todas as séries do ensino fundamental, eque estes conteúdos, especialmente no nono ano, não são articulados com odia-a-dia do alunado ou das pessoas de modo geral. Sobre estas observaçõesos Parâmetros Curriculares (BRASIL, 1998, p. 51) destaque que: [...] é fundamental que os estudos do espaço e forma sejam explorados a partir de objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, de modo que permita ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento. Deste modo, podemos verificar que os conteúdos, são geralmente,apresentados de maneira estanque, muitas vezes, concentrados em uma únicasérie. Cada volume dedica muita atenção a um ou dois campos, com poucapreocupação em diferenciar ou associar este ou aquele conteúdo geométrico,seja na mesma série, seja em séries anteriores. No que se refere a inovações, no campo visual foram valorizadas asimagens, no entanto, são poucas trabalhadas. A relação entre imagem, texto,formas, cores, enfim, toda comunicação visual necessita ser melhorobservada, especialmente em relação à sua capacidade mediadora. Sobreesta capacidade Rodrigues (2010) afirma que uma maior preocupação com a
  • comunicação visual de um livro poderá promover a compreensão dosconteúdos seja pela criatividade e organização, seja pelo interesse quedespertará no alunado. Assim, entendemos que as atividades sugeridas nesta Coleção “nãocolaboram muito para o desenvolvimento de competências complexas comoinvestigar, estabelecer relações, argumentar, conjecturar, entre outras”(BRASIL, 2007, p. 100). Além do mais, a Coleção não prioriza o conhecimentoprévio dos alunos e alunas especialmente de nossa região, excluindogeralmente esta realidade do contexto escolar no livro didático. A associaçãocom a realidade deles poderá até ser resgatada, mas isto caberá, na maioriados conteúdos, exclusivamente da interpretação do professor e nãonecessariamente pela interpretação ou articulação destes conteúdos naColeção.
  • CONSIDERAÇÕES FINAIS As primeiras escritas deixadas por nossos antepassados foram ospassos iniciais para a origem do livro didático tão usado no nosso dia-a-dia e,muitas vezes indispensável na sala de aula. Através dos registros deixados empedras, árvores ou até mesmo em carapaças, a humanidade descobriuconhecimentos antigos fundamentais aos dias atuais. Os escritos deixados em materiais naturais eram do domínio de poucos,e estes tinham o poder de usufruí-los e/ou de transmiti-los. Tais conhecimentoseram vistos como tradicionais tendo a oralidade como principal metodologiaaplicada na época para os aprendizes. A oralidade dominou por muito tempo atransmissão de conhecimentos, mas foi enfraquecida com o surgimento dopapel e da imprensa. Com este novo material e modo de divulgação, osmestres começaram a fazer seus apontamentos e a universalizá-los. A partir deentão o livro passou a fazer parte dos processos de ensino. No Brasil o ensino da matemática percorreu um longo caminho. Com osjesuítas a disciplina era discriminada e dita sem valor, visto que o principalobjetivo destes educadores era a catequese. Logo, estes educadores forçavamos professores a seguir a risca as normas estabelecidas por eles utilizando-sede metodologia tradicional. Quanto ao ensino da matemática em si, pouco seconhece já que as disciplinas ligadas às humanas eram mais presentes naépoca. Devido às falhas desta organização educacional a Companhia de Jesusfoi embora do Brasil e assim o sistema educacional passou por modificações,incorporadas pelas idéias de Euclides Roxo que tinham como ideal unir aálgebra, a geometria, a aritmética e a trigonometria em apenas uma disciplina.Surgiram então, as “aulas régias” e posteriormente os liceus e com eles umnovo plano de trabalho foi montado para o ensino dos conteúdos matemáticos. Com a chegada da família real no Brasil são criadas as escolas deformação oficial e engenharia com o intuito de defender o território brasileiro. Apartir deste momento foram criadas as “Aulas de Fortificação” que incluía amatemática e surgiram os primeiros livros de matemática no Brasil: Exame deArtilheiros e Exame de Bombeiros, embora estes se destinassem ao ensinovoltado para a artilharia e área militar.
  • Depois disso verificamos a expansão das escolas e as dificuldadesenfrentadas especialmente pela matemática devido a resistência que asociedade mantinha em relação ao seu ensino. Para superar esta resistênciaverificamos muito tempo depois a criação de alternativas de ensino: EscolaNova e o Movimento da Matemática Moderna. Embora este Movimento de reforma no currículo da matemática tenhasido para muitos pesquisadores, um Movimento fracassado, este teve umsignificado muito forte em relação ao ensino e, acreditamos, por conseguinte,em relação a estruturação dos livros didáticos. A partir das pressões internacionais, da Constituição de 1988, doMovimento da Matemática Moderna e, vários outros encaminhamentos surgemmudanças na educação brasileira e também na matemática. Para estasmudanças são instituídos o Plano Decenal de Educação, a Lei de Diretrizes eBases da Educação Nacional e os Parâmetros Curriculares Nacionais. Comestas mudanças ampliam-se os meios para distribuição de livros didáticos etambém a reformulação e criação de órgãos que amparam oficialmente oslivros didáticos. Os livros didáticos por sua vez, finalmente passam a serdistribuídos gratuitamente a todas as escolas públicas do país. Em busca de melhor qualidade para os livros didáticos distribuídos, ogoverno federal compõe, além de órgãos que financiam e acompanham todo oprocesso, também uma equipe de pesquisadores para avaliar os livrospublicados e, um guia que relatam a análise destes profissionais em relação aolivro didático. Assim, após análise e aprovação, as editoras submetem suascoleções às escolas e elas escolhem dentre várias opções, o livro que adotarápor três anos. Apesar desta análise preliminar, verifica-se que muitas outrasquestão não são analisadas por esta equipe e que cabe aos municípios,escolas e professores, o complemento desta análise. Neste sentido, realizamos esta pesquisa que teve como objetivoprincipal construir uma análise do livro didático adotado pelo município deCampo Formoso, Bahia, no que se refere aos conteúdos geométricos do sextoao nono ano do ensino fundamental. Esta pesquisa partiu então, dasindagações que tínhamos em relação a estruturação dos conteúdosgeométricos nos livros didáticos de matemática e das atividades que compõeestes capítulos. Queríamos saber se existe preocupação em associar a
  • realidade dos alunos e alunas e os conteúdos matemáticos. Estas indagaçõesse respaldam em alguns autores que afirmam ser, o livro didático, muitasvezes, o único recurso para as aulas de matemática, e ainda, pelaprecariedade na formação de muitos professores em relação a determinadosconteúdos matemáticos. Para tanto, delimitamos nossos estudos na escolha do livro didático domunicípio de Campo Formoso, através de uma pesquisa com abordagensqualitativas, pela aplicação de entrevistas não-padronizadas e, também pelaanálise do livro didático de matemática do ensino fundamental (5.ª a 8.ª sériesou terceiro e quarto ciclos), exclusivamente no que se relaciona aosconhecimentos geométricos. Verificamos nesta pesquisa que foi realizado no município um processode escolha dos livros didáticos através de votação entre professores dasescolas. Depois de realizado esta primeira etapa, o coordenador de cadaescola em questão participa de reunião ampliada entre os demaiscoordenadores do município e elegem o livro mais votado como o livro didáticoque será adotado pelo município. Desta maneira, Campo Formoso escolheupara o período 2008-2010, um único livro didático de matemática para todas asescolas municipais – a Coleção Fazendo a Diferença dos autores AyrtonOlivares, José Roberto Bonjorno e Regina Azenha Bonjorno, publicada pelaEditora FTD, em 2006. No nosso entender, a escolha desta Coleção, de modo algum representao ideal para o distinto universo de realidades existentes no município. Mesmoporque acreditamos que dificilmente a escolha única tenha atingido a aceitaçãoda maioria dos professores. Além disso, o município, como vários da Região doPiemonte Norte do Itapicuru, e outras do país, apresentam diversidades atémesmo entre a zona rural e urbana e que influenciam no trabalho docente. A Coleção Fazendo a Diferença, em relação a geometria, de modo geral,apresenta uma pequena relação com o dia-a-dia do alunado. Apresentatambém uma quantidade exagerada de conteúdos para uma série e escassezna outra. Isto pode ser facilmente verificado pela quantidade de páginas ecapítulos destinados para estes conteúdos: sete capítulos para a 5.ª série, umcapítulo para a 6.ª, quatro capítulos para a 7.ª e cinco para a 8.ª série.Percebe-se com isso, que há uma nítida repetição da estrutura dos livros
  • utilizados na década de 1980 e 1990 no que refere ao excesso de conteúdosgeométricos especialmente para a 7.ª série. Outro importante detalhe pode ser destacado. Os capítulos, excetuando-se dois na 5.ª série (capítulos 4 e 5), trazem todos os conteúdos de geometriaseqüenciados, um após o outro, como o era no período da MatemáticaModerna. A única diferença é que neste período os conteúdos estavamdispostos no final dos livros, mas a estruturação de um único bloco para ageometria, praticamente se mantêm na Coleção Fazendo a Diferença. Ainda em relação a análise da Coleção podemos perceber a poucaarticulação entre os conteúdos ao longo das séries. Muito pouco do que é vistona série anterior é retomado na seguinte ou ampliado. Percebemos também oestímulo a aplicação de regras e a exposição de teorias que nãonecessariamente respaldam a resolução das atividades propostas, ou seja, ateoria em si não é suficiente para que os discentes ou professores tenham umbom entendimento de todas as atividades. Percebemos, entretanto, que aconstatação de pouca teoria para as atividades mais elevadas não se restringeapenas a esta Coleção. Este fato nos parece ser algo comum dentre os livrosdidáticos e outros livros da área de matemática. Podemos ainda observar que na abordagem de muitos conteúdos, osautores fazem poucas explorações ou articulações. A nosso ver, estassituações podem ter duas explicações: ou, os autores realmente nãoexploraram devidamente os recursos utilizados a exemplo das imagens queaparecem na introdução de muitos dos conteúdos; ou então, eles quiseramintencionalmente deixar que algumas abordagens fossem sugeridas erealizadas pelos professores. No caso de verdadeira a segunda afirmativa,entendemos que esta intencionalidade seria extremamente significativa se aconcepção de conhecimentos de todos os professores fosse uniforme. Oprofessor teria então, a completa liberdade para incluir, explorar ou ampliarseus conhecimentos sobre os conteúdos em sala de aula. Um destaque positivo na Coleção é a utilização de medidas agráriasquando da apresentação de medidas, embora entendamos que estaexploração poderia ganhar mais ênfase e também fazer parte das demaisséries do sexto ao nono ano do ensino fundamental.
  • Deste modo, entendemos que a análise para escolha do livro didático noensino fundamental de Campo Formoso, não surtiu o efeito pretendido. Houvesim uma análise, conforme recomenda o Guia de Livros Didáticos (2007), masesta ficou deturpada em relação ao processo todo. Não houve no nossoentendimento, um processo tão democrático já que a escolha final passa a serpelo livro mais votado entre os coordenadores no município inteiro e não omais votado da escola, que por sua vez representa o escolhido pelosprofessores daquela escola e daquela realidade. Esta pesquisa foi realizada com intuito de estudar uma realidadeespecifica, no caso, a escolha do livro didático do município de CampoFormoso. No entanto, não tem qualquer intenção de tornar-se geral ou definalizar sua abrangência, e por isto, os resultados encontrados não tencionamverdades absolutas para todas as escolhas de livros didáticos, seja na Regiãoa qual pertence este município, ou em qualquer outra. Mas pela abordagemqualitativa e pelas especificidades próprias dos estudos temos a expectativa deque professores, a partir desta análise, reflitam sobre as próximas escolhaspara o livro didático de matemática.
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