Monografia Diana Matemática 2008
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Matemática 2008

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    Monografia Diana Matemática 2008 Monografia Diana Matemática 2008 Document Transcript

    • UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII. SENHOR DO BONFIM A LINGUAGEM NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS:ESTUDO DAS DIFICULDADES DE ALUNOS DA 7ª SÉRIE DO COLÉGIO ESTADUAL JOSÉ DA SILVA MARQUES EM CAMPO FORMOSO-BA SENHOR DO BONFIM, 2008
    • DIANA CARLA MIRANDA DA SILVA A LINGUAGEM NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS:ESTUDO DAS DIFICULDADES DE ALUNOS DA 7ª SÉRIE DO COLÉGIO ESTADUAL JOSÉ DA SILVA MARQUES EM CAMPO FORMOSO-BA Monografia apresentada ao Departamento de Educação – Campus VII da Universidade do Estado da Bahia, como parte das exigências da disciplina TCC – Trabalho de Conclusão de Curso em Licenciatura em Matemática. Orientadora: Profª Maria Celeste de Souza Castro SENHOR DO BONFIM, 2008
    • DIANA CARLA MIRANDA DA SILVA A LINGUAGEM NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS:ESTUDO DAS DIFICULDADES DE ALUNOS DA 7ª SÉRIE DO COLÉGIO ESTADUAL JOSÉ DA SILVA MARQUES EM CAMPO FORMOSO-BA Monografia apresentada ao Departamento de Educação – Campus VII da Universidade do Estado da Bahia, como parte das exigências da disciplina TCC – Trabalho de Conclusão de Curso em Licenciatura Plena em Matemática. BANCA EXAMINADORA ______________________________________________ Profª. Maria Celeste de Souza Castro (orientadora) ______________________________________________ Profª. Mirian Brito de Santana (membro) ______________________________________________ Profª. Rita de Cássia Braz Conceição Melo (membro)
    • DEDICATÓRIAAo meu pai, Adelfo Luis (in memoriam) que me ensinou ovalor da vida, onde estiver sempre terá meu amor.À minha mãe, Maria Miranda que foi minha parceiraincondicional durante essa jornada.A todos que estiveram sempre presentes, dividindo comigoas angústias, decepções, incertezas e conquistas.
    • AGRADECIMENTOSAo Senhor Deus, pela saúde e oportunidade que tive para começar; pelo consolo eapoio quando tive que parar; pela força e coragem para reconquistar e concluir estecurso de Licenciatura Plena em Matemática.À minha Orientadora Maria Celeste de Souza Castro, pela amizade, paciência eempenho ao direcionar meu trabalho, servindo-me de exemplo de dedicação eprofissionalismo.À Coordenadora do curso Professora Elizete Brito pela amizade e o otimismo quesemeou em meu caminho por meio do exemplo e das palavras que me inspiraramconfiança nos momentos difíceis.A todos os Professores do curso por ter me permitido conhecer novos caminhos noexercício da profissão.Aos professores integrantes da banca de avaliação que aceitaram amavelmente oconvite e cujas críticas pertinentes e sugestões valiosas contribuíram para a elaboraçãofinal deste trabalhoÀ professora e aos alunos que participaram da nossa pesquisa pela colaboraçãoimprescindível.Aos amigos e colegas de curso pelos bons e maus momentos compartilhados, emespecial a Valdenira pela amizade e apoio nos momentos mais difíceis.A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização do curso econclusão deste trabalho.
    • RESUMOEste trabalho estuda as dificuldades que os alunos de uma turma de 7ª série enfrentamdiante da resolução de problemas matemáticos e tem como principal foco a relação queestes alunos estabelecem com a linguagem no processo de resolução dos problemas.A pesquisa foi feita através de uma metodologia com caráter qualitativo fundamentadanuma perspectiva intervencionista por meio de instrumentos de coleta de dados comoentrevista com a professora regente da turma, observação-participante, diário de bordoe coleta de documentos escritos pelos alunos. A entrevista foi realizada com afinalidade de se estabelecer um mapeamento a cerca dos anseios e atitudes daprofessora considerada importante para o direcionamento dos trabalhos da pesquisa; aobservação participante abrange tanto as atividades realizadas pela professora em salade aula como as desenvolvidas pela pesquisadora, fruto da intervenção conjunta com aprofessora onde foram utilizados também o diário de bordo e a coleta de documentosdos alunos. As atividades foram elaboradas compreendendo os conteúdosprogramados pela professora e foram replanejadas a partir de uma análise de cadauma. O estudo está embasado numa análise interpretativa considerando aspectoscomo escrita, oralidade e capacidade de leitura e interpretação dos alunos em relação atextos matemáticos, bem como a contribuição das atividades de intervenção comenfoque nos elementos objetos desta análise. Foram levantadas sugestões detrabalhos que venham complementar este estudo em relação à atividades envolvendoresolução de problemas.Palavras-chave: comunicação; linguagem matemática; resolução de problemas.
    • SUMÁRIORESUMOINTRODUÇÃO..................................................................................................................9CÁPITULO IO ENSINO DE MATEMÁTICA – AS DIFICULDADES VIVENCIADASEM SALA DE AULA.......................................................................................................11CAPÍTULO IIFUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA......................................................................................142.1. Comunicação e Linguagem Matemática..................................................................142.2. Linguagem na Resolução de Problemas..................................................................17CAPÍTULO IIIPROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS.......................................................................213.1. Entrevista semi-estruturada.....................................................................................223.2. Observação participante..........................................................................................223.3. Diário de Bordo........................................................................................................243.4. Documentos escritos pelos alunos..........................................................................25CAPÍTULO IVANÁLISE DE DADOS E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS..............................274.1. Um olhar sobre o ensino aprendizagem dos alunos – A visão do professor...........274.2. Uma visão do contexto de sala de aula...................................................................304.3. Atividades de intervenção........................................................................................31 4.3.1. Atividade 1 – Representação decimal dos números racionais..........................31 4.3.2. Atividade 2 – Representação percentual dos números racionais.....................48 4.3.2.1. A escrita. Interpretação do texto.......................................................................49
    • 4.3.2.2. A oralidade – Discussão do texto......................................................................53 4.3.2.3. Resolução de problemas a partir do texto..........................................................544.3.3. Atividade 3 – Representação percentual dos números racionais – Dando significado aos problemas do livro didático.....................604.3.4. Atividade 4 – Introdução aos números irracionais..............................................66CONCLUSÃO................................................................................................................70REFERÊNCIAS.............................................................................................................72ANEXOS........................................................................................................................76ANEXO 1 – Roteiro para a entrevista com a professoraANEXO 2 – Atividade 1 – Representação decimal dos números racionaisANEXO 3 – Atividade 2 – Representação percentual dos números racionais - TextoANEXO 4 – Questões para análise do textoANEXO 5 – Atividade 3 – Representação percentual dos números racionais – Problemado livro didáticoANEXO 6 – Tabela de IR de 2008ANEXO 7 – Atividade 4 – Introdução aos números irracionais
    • 9 INTRODUÇÃOAs dificuldades vivenciadas em sala de aula a cerca do baixo desempenho dos alunosna aprendizagem de matemática vem sendo discutidas de modo significativo. Váriosautores já se manifestaram a respeito, como Bicudo (1999), Smole & Diniz (2001),Cagliari (2002), Rabelo (2002), Zuchi (2004), Carvalho (2005), Koch (2006), entreoutros. Esses autores destacam a importância que a linguagem desempenha naresolução de problemas matemáticos.D’Ambrósio (1986, apud Rabelo, 2002, p. 82) diz que “(...) O verdadeiro espírito damatemática é a capacidade de modelar situações reais, codificá-la adequadamente, demaneira a permitir a utilização das técnicas e resultados conhecidos em um contextonovo (...)” Desta forma o autor destaca o uso da linguagem nesse processo, o que paraZuchi (2004) desempenha um papel importante na constituição do conhecimentomatemático.Tomando como base os conceitos aqui colocados e entendendo que as dificuldades nalinguagem podem interferir na aprendizagem de conceitos matemáticos é que trazemosnesse trabalho reflexões acerca das dificuldades que os alunos enfrentam na resoluçãode problemas.No primeiro momento, deste trabalho constrói-se uma síntese da situação educacionalem torno das dificuldades vivenciadas por professores e alunos quanto à aprendizagemdos conceitos matemáticos com ênfase na relação que os alunos estabelecem com alinguagem no processo de resolução de problemas. Constroem-se ainda as questõesnorteadoras que envolvem o assunto e os objetivos que se deseja alcançar.No capitulo II apresenta-se os principais conceitos fundamentais que compreendemcomunicação e linguagem matemática, e a linguagem na resolução de problemas.
    • 10No capítulo III são apresentados os procedimentos metodológicos, os instrumentosutilizados para recolhimento de dados e elaboração deste estudo.No capítulo IV, Os dados coletados e observados são apresentados de formaordenada, são descritos, explicitados e por fim interpretados, desvelando-se comoresultado da pesquisa.Por fim, na conclusão apresentam-se algumas considerações referentes à elaboraçãoda presente monografia.
    • 11 CAPITULO I O ENSINO DE MATEMÁTICA – AS DIFICULDADES VIVENCIADAS EM SALA DE AULAÉ comum ouvir de professores de matemática que seus alunos enfrentam dificuldadesem aprender conceitos matemáticos, justificando que quando estes se deparam comproblemas matemáticos não sabem resolvê-los. Os alunos, por sua vez, alegam que amatemática é uma disciplina extremamente difícil e por isso não conseguem resolvertais problemas argumentando que não sabem qual o caminho para a resolução.O dilema das dificuldades de aprendizagem de matemática contextualizada em sala deaula está retratado em dados de pesquisa realizada em 2003 pelo INEP – InstitutoNacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. A pesquisa que foi realizada tomandocomo base as avaliações realizadas pelo Sistema de Avaliação Escolar da EducaçãoBásica – SAEB mostrou que 52% dos alunos da 4ª e 8ª séries do ensino fundamental,na disciplina de matemática, estavam em situação classificada pelo estudo como“crítica” ou “muito crítica”, sendo que este nível atingia 63% dos alunos da 3ª série doensino médio. O estudo apontou que estes alunos não conseguiam transpor o que erasolicitado no enunciado de uma questão, compatível com sua série, para umalinguagem matemática.A pesquisa retrata fielmente o que acontece na sala de aula. Durante a realização doEstágio1 vivenciamos essas situações onde o aluno não sabe como resolver a questãoe solicita ajuda para a compreensão dos enunciados. A partir daí se começou aquestionar porque os alunos não compreendem com clareza o que o professor e oslivros didáticos querem lhes comunicar.1 Componente obrigatório da grade curricular do curso de Licenciatura em Matemática realizado em2007.
    • 12Esta realidade é fundamentada por Cagliari (2002), que aponta que a dificuldade doaluno não está na falta de conhecimento dele e, sim no impasse lingüístico criado pelaformulação das questões que lhe são apresentadas.Diante destas questões surge a proposta de investigar as dificuldades enfrentadas poralunos da 7ª série do ensino fundamental, em resolver problemas matemáticos, tendocomo enfoque do estudo a relação que estes alunos estabelecem com a linguagem noprocesso de resolução. A opção por desenvolver a pesquisa com alunos da 7ª sérieparte do pressuposto de que os conteúdos trabalhados nesta série são consideradosbastante abstratos impossibilitando desta forma, a inserção de textos matemáticos.Segundo Bicudo (1999), a linguagem é um ato de comunicação entre pessoas, e,sobretudo, sistematizante do pensar. Desta forma a autora destaca a importância dalinguagem na vida do ser humano.Sendo a linguagem um instrumento essencial para a compreensão do mundo dasrelações torna-se fundamental sua utilização no contexto educacional. Vários estudossublinham a importância da linguagem na área de ensino, considerando-a, sobretudo,no ensino da matemática. Como ressalta Cagliari (2002, p. 27), “[...] A matemática nãose faz só com números, mas também com a linguagem [...]”.Diante disso, destacamos Smole e Diniz, que defendem: [...] Os alunos devem aprender a ler matemática e ler para aprender matemática durante as aulas dessa disciplina, pois para interpretar um texto matemático o leitor precisa familiarizar-se com a linguagem e os símbolos próprios desse componente curricular, encontrando sentido no que lê, compreendendo o significado das formas escritas que são inerentes ao texto matemático, percebendo como ele se articula e expressa conhecimentos (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 71).Embora existam muitos estudos que tratam a linguagem como ferramenta fundamentalpara o ensino da matemática muitos dos insucessos de aprendizagem dos conceitosmatemáticos são relacionados, por muitos autores como Bicudo (1999), Smole e Diniz
    • 13(2001), Carvalho (2005) Rabelo (2002), Menezes (2000), entre outros, à deficiência delinguagem.Considerando que a linguagem ocupa um lugar de importante destaque naaprendizagem dos conceitos matemáticos e concordando com a existência de umimpasse lingüístico, então se procurou respostas sobre as dificuldades buscandodesenvolver atividades de intervenção para melhor compreender a questão dasdificuldades de resolução de problemas apresentados pelos alunos. Diante disso foramestabelecidas as seguintes questões norteadoras: • Como se configura esta linguagem com os alunos da 7ª série do Colégio José da Silva Marques em Campo Formoso-Ba na resolução de problemas matemáticos? • Qual a relação que estes alunos estabelecem com a linguagem em termos de seus componentes e suas funções na decodificação da linguagem matemática? • Como uma atividade interventora pode contribuir para a melhoria desta relação e, conseqüentemente, do ensino de matemática?Estas questões serviram como eixo que norteou o estudo e para isso foi delimitado oseguinte objetivo: analisar a relação que os alunos da 7ª série do colégio José da SilvaMarques em Campo Formoso-Ba estabelecem com a linguagem na resolução deproblemas de matemática. Para atingir este objetivo se procurou: • Analisar a capacidade do aluno na leitura, interpretação e compreensão de textos matemáticos; • Analisar os problemas matemáticos trazidos pelo livro didático adotado pela escola; • Verificar a capacidade do aluno de comunicação oral e escrita através da socialização de idéias e estratégias utilizadas por ele na resolução de problemas; • Analisar a contribuição ou não das atividades de intervenção.
    • 14 CAPITULO II FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICANeste capitulo serão trabalhados os conceitos comunicação e linguagem matemática elinguagem na resolução de problemas utilizando teóricos que nos oferece uma clarezaquanto ao tema objeto da pesquisa.2.1. Comunicação e Linguagem MatemáticaA comunicação entre seres humanos é um processo que envolve a troca deinformações, e que para isso utiliza símbolos como suporte para este fim, como gestoscom as mãos, mensagens enviadas através da fala ou da escrita, ou qualquer outracoisa que permita uma pessoa interagir com outra e efetuar algum tipo de trocainformacional. Para Zuchi (2004, p. 49) o meio mais eficiente de comunicação é atravésda linguagem, pois segundo Freitas (1995, apud Zuchi 2004), é por meio da linguagemque a criança é exposta ao conhecimento humano e adquire conceitos sobre o mundoque a rodeia.A linguagem como elemento essencial na comunicação dos seres humanos, ganha umdestaque especial no contexto educacional. Como bem coloca Menezes (2000b)quando diz que ensinar e aprender constituem atos essencialmente comunicativos eque os principais agentes envolvidos são os professores e os alunos.Diante da importância que assume a linguagem nas práticas educativas, Cagliari (2002p. 25) completa: “A escola usa e abusa da força da linguagem para ensinar e paradeixar bem claro o lugar de cada um na instituição e até na sociedade, fora dos seusmuros”.
    • 15Sendo a escola o lugar onde o principal instrumento de comunicação é a linguagemcabe aos seus principais agentes, professores e alunos, criar processos de maneiraque estes processos resultem em aprendizagem significativa.Considerando que existem inúmeras formas de linguagem utilizadas para aaprendizagem dos conteúdos escolares, como a oral e escrita, utilizada pela LínguaPortuguesa e outras disciplinas; a utilização de desenhos que estão presentes noestudo de outros componentes curriculares; existe também, a linguagem matemáticaque é constituída por fórmulas e símbolos presente na Matemática, uma das principaisdisciplinas do currículo escolar e que na maioria das vezes é vista com certa aversão.Muito freqüentemente se ouve falar na matemática como uma ciência com umalinguagem de difícil compreensão por se tratar de uma ciência abstrata. De fato amatemática tem uma linguagem própria, e: Sendo a matemática uma área do saber de enorme riqueza, é natural que seja pródiga em inúmeras facetas; uma delas é, precisamente, ser possuidora de uma linguagem própria, que em alguns casos e em certos momentos históricos se confundiu com a própria matemática (MENEZES 2000a).A linguagem matemática é expressa pelo discurso matemático. Assim a simbologiamatemática como expressão de uma linguagem, é invenção do ser humano com aintenção de assegurar uma capacidade maior de sintetizar idéias matemáticas e que foisendo transformada ao longo do tempo.Podemos tomar um exemplo de síntese da linguagem matemática trazida por Boyer(1974) que mostra a representação de frações unitárias (com o numerador 1) indicadapelos egípcios. O recíproco de qualquer inteiro era indicado simplesmente colocandosobre a notação para o inteiro um sinal oval alongado. A fração 1 / 8 era indicada por , e 1 / 20 por . Estas representações foram sendo modificadas chegando árepresentação numerador sobre denominador que utilizamos nos dias atuais.
    • 16Alguns estudos mostram que os livros de matemática escritos durante a Idade Médiatraziam as idéias matemáticas expressas por extenso. Naquela época, a subtração eraindicada pela palavra latim minus. Com o tempo passou-se a abreviar as palavras eminus foi substituída por sua inicial com um traço em cima. Mais tarde passou-se a usarapenas um traço para indicar a subtração, sinal este utilizado até hoje. O sinal deadição (+) é uma derivação da letra t da palavra et.A compreensão e o manuseio da simbologia matemática, geralmente são vistos comopossíveis apenas para os gênios. As fórmulas e os símbolos matemáticos sãocomplicados para a maioria das pessoas. Mas assim como em outras áreas doconhecimento que se utiliza de linguagem própria, a simbologia utilizada pelamatemática também é possível de ser compreendia, bastando para isso umaaprendizagem adequada. Zucchi (2004, p. 51) alerta sobre o uso excessivo dasimbologia matemática. Para a autora “muitas vezes, o excesso de simbologia geradificuldades desnecessárias para o aluno, chegando, inclusive a impedir que elecompreenda a idéia representada pelo símbolo”.Desta forma Cândido entende que: A tarefa dos professores em relação à linguagem matemática deve desdobrar- se em duas direções. Em primeiro lugar, na direção do trabalho sobre os processos de escrita e representação, sobre a elaboração dos símbolos, sobre o esclarecimento quanto às regras que tornam certas formas de escrita legítimas e outras inadequadas. Em segundo, em direção ao trabalho sobre o desenvolvimento de habilidades de raciocínio que, para as crianças, se inicia com o apoio da linguagem oral e vai, com o tempo incorporando textos e representações mais elaborados (CÂNDIDO, 2001, p. 17).Diante do exposto, entende-se que o uso da linguagem matemática não pode estádesvinculado do processo de comunicação oral e escrita, pois se assim for constitui-senum problema para o processo de ensino e aprendizagem dos conceitos matemáticos.
    • 172.2. A Linguagem na Resolução de ProblemasA matemática ensinada nas escolas passa atualmente por um momento crucial, umavez que se constitui em uma das disciplinas em que os alunos apresentam maisinsucesso, de tal forma que ela tem sido freqüentemente apontada como uma disciplinaque contribui significativamente para a elevação das taxas de retenção. E mesmoquando o aluno é aprovado, seu conhecimento se mostra insuficiente para a aplicaçãode seus conceitos no cotidiano.Dados do Pisa2 – Programa Internacional de Avaliação, divulgados pela OCDE –Organização para a Cooperação e o Desenvolvimento Econômico, mostram o baixodesempenho em leitura e matemática dos alunos brasileiros em 2006, sendo que o piorresultado é apresentado em matemática. Segundo a pesquisa, numa escala que vai atéseis, 73% dos brasileiros estão situados no nível um ou abaixo disso. Isso significa quesó conseguem responder questões com contextos familiares e perguntas definidas deforma clara. Embora o resultado seja ruim os dados apontam uma melhora em relaçãoà pesquisa realizada em 2003 pelo INEP3.Diante das situações apresentadas pela pesquisa, citadas no capítulo anteriorprocurou-se buscar referencial metodológico para o enfrentamento do problema. Algunseducadores matemáticos apresentam a resolução de problemas como alternativa detrazer o aluno para o contexto de produção, indagação e reflexão dos conceitosmatemáticos serem estudados. Bicudo em um de seus trabalhos em educaçãomatemática já traz como foco de estudo a resolução de problemas justificando o porqueda sua escolha: O ponto central de nosso interesse em trabalhar o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas baseia-se na crença de que a razão mais importante para esse tipo de ensino é a de ajudar os alunos a2 Fonte: Folha de São Paulo Online – Dezembro de 20073 Dados já apresentados anteriormente
    • 18 compreender os conceitos, os processos e as técnicas operatórias necessárias dentro do trabalho feito em cada unidade temática. (BICUDO, 1999, p. 208)Nos PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais, esta proposta encontra destaque: [...] O ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las (BRASIL, 1998, p. 40).Embora a resolução de problemas matemáticos seja antiga, pois estes estão presentesnos textos de matemática desde a antiguidade (3000 a. C) tendo diferentes significadosdos seus conceitos em diferentes épocas. Os alunos ainda hoje, apresentamdificuldades em operar os algoritmos quando estes vêem problematizados.Segundo Cagliari (2002, p. 26), “[...] os problemas de matemática em geral têm umafunção cabalística: eles são literais nos valores numéricos, mas herméticos nasrelações entre esses números [...]” Para o autor ou se formulam questões mais abertasou o professor terá que ensinar o aluno a interpretar um problema, em primeiro lugarcomo lê este problema e estabelecer as relações entre os números que dão sentido aoproblema.Bicudo (1999), completa esta afirmação quando diz que a dificuldade dos alunos em lere compreender textos de problemas pode estar no fato de professores e livros didáticosainda trazerem problemas matemáticos de forma mecânica o que dificulta acompreensão do aluno. Segundo a autora: Como a escola é comprometida com o saber, a decoração de textos ou partes de livros didáticos, a repetição de informações apresentadas nas aulas foram mecanismos que camufla os insucessos na apropriação do saber. A memorização pode ocorrer sem compreensão. A falta de compreensão pode chegar a ponto de impedir que a informação tenha algum significado para o aluno e de comprometer sua transformação em conhecimento (BICUDO, 1999, p.15).
    • 19Já para Smole (2001), esta dificuldade está, entre outros fatores, ligada à ausência deum trabalho específico com o texto do problema, e para que estas dificuldades sejamsuperadas, são necessários cuidados com a leitura que o professor faz do problema,que seja feito um projeto de intervenções didáticas destinadas a conduzir o aluno a ler ecompreender problemas de matemática com autonomia.Polya (1978, p. 4), um dos pioneiros a trazer resolução de problema como propostapara o ensino de matemática ressalta que “é uma tolice responder uma pergunta quenão tenha sido compreendida [...]” quando destaca os quatro estágios que compõem oprocesso de resolução de problemas: 1- Compreensão do problema – O aluno analisa de forma detalhada o enunciado e identifica as principais partes para encontrar os dados contidos no problema a partir da leitura deste problema; 2- Estabelecimento de um plano – Neste estágio o aluno usa experiências já vividas para disponibilizar métodos de solução que surgem após várias tentativas ou repentinamente. 3- Execução do plano – Nesta fase o aluno examina os detalhes e seleciona o método e o aplica para encontrar a solução. 4- Verificação da solução – O aluno verifica e interpreta a solução encontrada checando se o resultado encontrado está correto e se há outro caminho para a resolução do problema.A linguagem no contexto aqui discutido é introduzida como a principal ferramenta noâmbito de resolução de problemas. Segundo Bicudo (1999, p. 208), “ao invés de fazerda resolução de problemas o foco do ensino da matemática, professores, autores delivros, promotores de currículos e avaliadores de aprendizagem deveriam fazer dacompreensão (grifo nosso) seu ponto central e seu objetivo”.
    • 20Os PCN sustentam essas reflexões quando alertam: Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada; aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na história da matemática; o aluno não constrói um conceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas [...], a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação de aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode aprender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas (BRASIL, 1998, p. 41).Para Rabelo (2002, p. 25) existem duas questões básicas que geram dificuldades aosalunos na resolução de problemas. Segundo o autor, a primeira, diz respeito àdificuldade que os alunos têm de leitura e, portanto, de análise, causada,principalmente, pela barreira da linguagem escrita, a segunda, diz respeito àdiscriminação que o aluno tem pelos problemas matemáticos, muitas vezes típicos eúnicos trabalhados na escola.Muitas vezes os problemas são colocados em sala de aula apenas como exercício, esegundo Vasconcelos (2000), a resolução de problemas deve ser vista comofundamental, e não como algo que se faz, eventualmente, no final de alguns capítuloscomo aplicação dos assuntos matemáticos que até então foram aprendidos. A autoraainda ressalta que é necessário encorajar os alunos a valorizar a matemática, a ganharconfiança em suas capacidades matemáticas, tornar-se solucionadores de problemasmatemáticos e comunicar-se matematicamente. Menezes (2000b), completa que “aimportância do estudo do discurso da aula de Matemática advém do relevo que alinguagem assume na interação comunicativa”.
    • 21 CAPITULO III PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOSNesta pesquisa foi desenvolvido um estudo de caráter qualitativo uma vez que sepretendeu uma observação mais detalhada e uma compreensão mais ampla de umcontexto educativo.O lócus da pesquisa foi o Colégio Estadual José da Silva Marques localizado na cidadede Campo Formoso-BA, onde foi realizada uma pesquisa-ação com uma turma de 7ªsérie, considerando que a sala de aula com os sujeitos que a compõem constitui umcampo de pesquisa que direciona a observação a todos os acontecimentos provocadospelos sujeitos no decorrer das atividades investigativas, desde os mais importantes aosconsiderados triviais. Diante desta perspectiva de pesquisa, os sujeitos interagindo comos instrumentos de pesquisa, vale citar o que diz D’Ambrósio (1996, p 103) “éfocalizada no indivíduo, com toda a sua complexidade...”Fiorentini e Lorenzato (2006) definem este tipo de pesquisa da seguinte forma: É um tipo especial de pesquisa participante, em que o pesquisador se introduz no ambiente a ser estudado não só para observá-lo e compreendê-lo, mas, sobretudo para mudá-lo em direções que permitam a melhoria das práticas e maior liberdade de ação e de aprendizagem dos participantes (FIORENTINI; LORENZATO, 2006 p. 112).Quanto aos instrumentos de investigação foram utilizadas as técnicas de entrevistasemi-estruturada, observação participante, diário de bordo e documentos escritos pelosalunos.
    • 223.1. Entrevista semi-estruturadaSegundo Ludke e André (1986), a entrevista constitui um dos instrumentos básicos paraa coleta de dados numa pesquisa sendo uma das principais técnicas de trabalho emtodos os tipos de pesquisa. Segundo as autoras a entrevista apresenta vantagenssobre outros tipos de técnicas, pois permite ao investigador coletar imediatamente e deforma corrente a informação desejada com qualquer informante sobre questõesvariadas.A entrevista semi-estruturada é um tipo de instrumento de coleta de dados comquestões organizadas previamente podendo ser alteradas de acordo com odesenvolvimento da entrevista. Segundo Fiorentini (2006) ela articula tanto a entrevistaestruturada que traz perguntas precisas, previamente formuladas e organizadas, e nãoestruturada que não apresenta um roteiro definido de questões permitindo aoentrevistador um diálogo aberto com o informante podendo este abordar livremente umdeterminado assunto.Este instrumento foi utilizado com a professora e teve como finalidade a coleta deinformações consideradas relevantes para diagnóstico e a partir deste direcionar adinâmica dos trabalhos que foram desenvolvidos.3.2. Observação participanteSegundo Marconi (1996), a observação participante consiste na participação real dopesquisador com o meio em que estão inseridos os sujeitos participantes dainvestigação. Ele se introduz neste meio e participa das atividades normais deste.Os trabalhos de investigação aconteceram no período de 17 de março a 26 de maio de2008 durante as atividades de planejamento e no contexto da sala de aula,direcionados por uma intervenção conjunta (professor e pesquisador).
    • 23Inicialmente foi realizada uma observação em sala de aula das atividades propostas edesenvolvidas pela professora regente. Esta observação teve por objetivo analisar acapacidade do aluno na leitura e compreensão de textos matemáticos. Em seguida foifeita a análise dessas atividades cujo objeto de análise se deu através de um olharcrítico em torno das próprias atividades observadas, uma vez que estas nãocorresponderam ao objetivo traçado pela pesquisadora.A partir dessa análise foi proposto um planejamento de novas atividades, proposta estafeita em conjunto com a professora de onde surgiram novas análises e novosplanejamentos. Esse processo foi composto por quatro atividades, cada uma planejadaanalisada e replanejada, desta forma foi desenvolvido um ciclo sucessivo como propõeFiorentini e Lorenzato (2006) que associam os momentos da pesquisa-ação aomovimento de uma espiral auto-reflexiva.Neste contexto houve o envolvimento da investigadora dentro do campo de estudo noprocesso de coleta de dados, deixando claro o objetivo da investigação como destacaMarconi (1996, p. 82), “O objetivo inicial seria ganhar a confiança do grupo, fazer osindivíduos compreenderem a importância da investigação, sem ocultar seu objetivo”.A turma participante da atividade investigativa e interventora é composta por 35 alunosque foram divididos em dupla para a realização dos trabalhos por se considerar a formamais adequada à proposta da investigação. Inicialmente a pesquisa aconteceu duranteo horário normal da aula, sendo posteriormente, a partir das atividades de intervenção,desenvolvida em turno oposto. Esta mudança ocorreu devido à alteração constante dohorário de aulas da escola sendo que na ultima alteração houve incompatibilidade dehorários com outras atividades já desenvolvidas paralelamente pela pesquisadora.Todas as atividades de intervenção foram desenvolvidas dentro do conteúdo jáprogramado pela professora regente a ser trabalhado na unidade. As atividades aquitrabalhadas compreendem NÚMEROS RACIONAIS: Representação decimal dos
    • 24números racionais e representação percentual dos números racionais, e INTRODUÇÃOAOS NÚMEROS IRRACIONAIS.A primeira atividade foi composta por três problemas baseados no conteúdo que estavasendo estudado (Representação decimal dos números racionais) selecionados do livrodidático adotado pela escola e utilizado em sala de aula. Esta atividade teve comoobjetivo analisar além da capacidade do aluno na leitura e interpretação de textosmatemáticos, os problemas apresentados pelo livro didático.A segunda atividade envolveu o conteúdo Representação percentual dos númerosracionais. A partir da análise da primeira atividade se propôs uma nova perspectiva detrabalho onde se priorizou a leitura e interpretação de texto bem como acontextualização do conteúdo a ser trabalhado para que o aluno tivesse uma melhorcompreensão do assunto. Nesta etapa se buscou a mobilização do aluno nasocialização de suas idéias e estratégias tanto na escrita como oralmente.A terceira atividade ainda aborda o conteúdo trabalhado na segunda. Foi selecionadoum problema proposto pelo livro didático que envolve imposto de renda sendo feitasalgumas adaptações na abordagem deste problema. Nesta etapa se pretendeu fazerum estudo prévio com caráter investigativo do assunto abordado pela questão para só apartir deste estudo se fazer a resolução do problema.A quarta atividade foi desenvolvida com a finalidade de introduzir números irracionais etraz uma atividade de caráter investigativo.3.3. Diário de BordoÉ um instrumento de coleta de dados que permite ao investigador anotar durante asobservações os acontecimentos observados. Segundo Fiorentini e Lorenzato(2006):
    • 25 É um dos instrumentos mais ricos de informação durante o trabalho de campo. É nele que o pesquisador registra observações de fenômenos, faz descrições de pessoas e cenário, descreve episódios ou retrata diálogos (FIORENTINI; LORENZATO, 2006 p. 119).Durante a observação participante nas reuniões de planejamento e durante asatividades em sala de aula foi utilizado o diário de bordo. Nas reuniões foram feitasanotações em torno das propostas de ensino do professor e das intervenções propostapelo investigador, e na sala de aula registramos observações em torno da exposição eexecução das atividades que foram propostas. Neste contexto foi observado o diálogodos alunos entre si e com o pesquisador a cerca da comunicação matemática: comointerpretaram e compreenderam os enunciados do problema e como desenvolveram asestratégias para chegar ao resultado.3.4. Documentos escritos pelos alunosSegundo Guba e Lincoln (apud Ludke; André, 1986) o uso de documentos em pesquisaapresentam vantagens por constituírem numa fonte de riqueza e estabilidade queresiste ao longo do tempo podendo serem consultados várias vezes, e, inclusive servircomo base para outros estudos.Para isto, foi solicitado dos alunos que fizessem anotações durante a execução dastarefas a cerca de como entenderam o problema, quais estratégias utilizaram para aresolução do problema e da apresentação dos resultados obtidos. Nesta etapapretendeu-se analisar os documentos escritos pelas duplas considerando aspectoscomo a capacidade de leitura e interpretação do enunciado do problema e também, dacapacidade da linguagem escrita.Dentre os 35 alunos que compõe a sala de aula apenas 10 alunos, ou seja, cincoduplas foram selecionadas previamente e de modo aleatório para a coleta dedocumentos para análise de todas as atividades. Todos os alunos tiveramconhecimento desta metodologia de trabalho havendo um entendimento da turma. Esta
    • 26estratégia foi utilizada por se entender que um número maior de material poderiadificultar o processo de análise, já que se trata de uma pesquisa de cunho qualitativodentro de uma complexidade e se pretendeu obter uma maior qualidade nas análisesdesses documentos; bem como um controle maior da evolução/contribuição dasatividades. Contudo, quando foi utilizada a transcrição de alguns diálogos nasatividades de intervenção são mencionados outros alunos uma vez que a intervençãofoi feita coletivamente.
    • 27 CAPÍTULO IV ANÁLISE DE DADOS E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOSOs resultados deste estudo estão organizados em três etapas. A primeiro correspondeà entrevista realizada com a professora; Na segunda etapa serão analisadas asatividades propostas e desenvolvidas pela professora; e a terceira discorrerá sobre asatividades de intervenção propostas pela pesquisadora em conjunto com a professora eestão classificadas em atividade 1, atividade 2, atividade 3 e atividade 4.4.1. Um olhar sobre o ensino aprendizagem dos alunos – A visão do professorA entrevista com a professora regente ocorreu no próprio espaço da escola lócus dapesquisa. Os pontos foram abordados tomando como base um roteiro pré-estabelecido(ANEXO 1). Houve algumas mudanças na direção das perguntas ao longo da conversa,como era de se esperar, por se tratar de uma entrevista semi-estruturada. Com estadinâmica foi possível construir um mapeamento referente ao trabalho da professora,seus anseios e atitudes diante de sua metodologia de ensino.Através da entrevista realizada com a professora pôde-se observar que existe umapreocupação com a escolha da metodologia de trabalho. Existe uma sintonia com aproposta trazida pela pesquisa quando a mesma destaca a resolução de problemas e ae o uso da linguagem como aspectos importantes para a aprendizagem de matemática.“Considero importante, primeiramente que os alunos tenham domínio das operações, de resolução deproblemas e interpretação da linguagem”.
    • 28Entretanto há uma incoerência entre as falas, pois é relatado que dificilmente setrabalha através de resolução de problemas.“Raras vezes trabalho com resolução de problemas”.Percebe-se uma compreensão equivocada quanto à utilização de novas metodologiasde ensino quando a escassez de material é apontada como causa da falta decriatividade para a utilização de uma nova metodologia e que na maioria das vezes asaulas transcorrem através de aulas expositivas, considerando que o importante é quedurante a aula se use uma linguagem acessível ao aluno.“Ninguém nos disponibiliza material, falta fonte para se trabalhar com metodologias diferentes todos osdias. Mas eu acredito que o importante é usar uma linguagem simples na explicação dos conteúdos paraque o aluno entenda. Muitas vezes isso é mais eficiente que qualquer tipo de metodologia, às vezesfunciona até melhor que utilizar material concreto, por exemplo”.Sobre a abordagem dos conteúdos matemáticos através de resolução de problemas,Bicudo entende que: [...] Ensinar matemática através da resolução de problemas é a abordagem mais consistente com as recomendações do NCTM e dos PCN, pois conceitos e habilidades matemáticas são aprendidos no contexto e resolução de problemas (BICUDO, 1999, p. 207).Quanto às atividades em grupo há uma ênfase na aprendizagem individualizada,todavia a comunicação das experiências matemáticas entre os alunos é consideradaimportante.“Trabalho mais individualmente. Às vezes trabalho com eles também em grupo ou em dupla, mas é raro.Porque eles ficam muito acomodados, uns se encostando aos outros e sempre quem acaba fazendo aatividade é aquele que sabe mais, então o que sabe menos não aprende.”
    • 29“Sim, considero importante que eles se comuniquem. Porque um pode transmitir o que aprendeu para ooutro. Eles aprendem uns com os outros. Outro dia quando um aluno foi no quadro resolver uma questãoe explicou como fez, outro aluno falou: ‘Ah! professora agora eu já sei responder’”.Sobre essa comunicação Toledo (1997), orienta que após o aluno resolver umproblema sozinho se deve formar duplas para a discussão das idéias e estratégiasutilizadas, pois isso ajuda o aluno a se expressar e entender o ponto de vista de outraspessoas. Já para Cavalcante (2001, p. 127) para que se exista a comunicação oral aresolução dos problemas deve ser feita em grupos. A autora diz que “[...] Propor queresolvam em pequenos grupos é uma forma de assegurar que todas as crianças faleme sejam ouvidas, recebendo do interlocutor suas opiniões”.Quando perguntada sobre os critérios utilizados para a seleção dos problemas a seremtrabalhados em sala de aula, a professora diz que procura fazer todos os problemastrazidos pelo livro didático, embora em outro trecho da entrevista diga que estesproblemas trazidos pelo livro estejam com alto nível de dificuldade, inclusive para opróprio professor.Diniz (2001, p. 101) traz uma reflexão em torno dos problemas dos livros didáticos.Segundo ela, “é preciso destacar que não é possível realizar o trabalho que se propôscom todos os problemas de livro. Há problemas tão pobres e desinteressantes, que nãopermitem qualquer exploração”. Esta dinâmica será percebida ao longo da pesquisa.Com referência à exploração de problemas existe um entendimento de que o alunodeve ler o problema e interpretá-lo para descobrir as estratégias de resolução.“Como eu exploro? Ah, o aluno deve primeiramente ler o problema, depois interpretar para descobrirquais as operações que ele deve utilizar para resolver o problema”.Existe uma coerência entre fala da professora, a proposta da pesquisa e com o quedefende Carvalho (2005 p. 18). Para a autora “Na resolução de problemas, o aluno
    • 30deve ler e interpretar as informações nele contidas, criar uma estratégia de solução,aplicar e confrontar a solução encontrada [...]”.Outra observação considerada relevante diz respeito ao fato de ser dito que épriorizado mais a escrita do que a oralidade.“O que eu puder fazer para que eles se comuniquem eu faço, embora seja raro. Quando estimulo acomunicação, desenvolvo mais a escrita, mas também trabalho com a oralidade”Considera-se que ambas sejam importantes para a aprendizagem dos conceitosmatemáticos. Como ressalta Cândido (2001, p. 23) “... A escrita junta-se ao oral e aodesenho pra ser usada como mais um recurso de representação das idéias dosalunos”.Quanto à linguagem, oralidade e comunicação, a professora aponta que os alunos quese comunicam têm mais facilidade na resolução dos problemas o que reforça a teoriade Carvalho (2005) que destaca que a linguagem desempenha um papel fundamentalna resolução de problemas matemáticos.4.2. Uma visão do contexto de sala de aulaApós a entrevista, foi realizada uma observação das atividades realizadas pelaprofessora em sala de aula que tinha por objetivo analisar a capacidade do aluno emler, interpretar e compreender textos matemáticos.Esta observação teve duração de duas semanas e traz alguns elementos que precisamser considerados:1)As atividades foram aplicadas após uma aula expositiva;2) O livro didático foi utilizado como base para a seleção das atividades;
    • 313) Nessas atividades foram trabalhadas questões mais tradicionais e diretas como, porexemplo: Escreva as frações abaixo na forma decimal, Destaque as dízimas periódicassimples das compostas;4) Não houve resolução por parte dos alunos5) A resolução foi feita pela professora no quadro ela mesma fazendo a leitura dasquestões e buscando a participação dos alunos na interpretação das mesmas.O método de resolução de problemas aqui não foi utilizado, havendo apenas resoluçãode exercícios, contradizendo esta situação Carvalho (2005), diz que é importantecontextualizar as operações a serem trabalhadas em uma atividade sob pena de seestá apenas reforçando um exercício.Durante esta observação percebeu-se que foram poucos os alunos que participaramefetivamente da aula e estes alunos apresentaram certa facilidade de comunicaçãooral.Não foi possível fazer uma análise atendendo ao primeiro objetivo da pesquisa atravésdas atividades que foram trabalhadas durante as aulas como previsto, ou seja, não foipossível detectar nesse momento se os alunos seriam capazes de compreender osenunciados de problemas. Diante disso surgiu a proposta de desenvolver uma novaatividade onde se pudesse fazer esse tipo de análise.4.3. Atividades de Intervenção4.3.1. Atividade 1 – Representação decimal dos números racionaisEssa atividade foi desenvolvida no horário normal de aula. A turma foi dividida em duplae entregue para cada dupla uma folha com as questões e mais duas folhas em branco
    • 32onde eles deveriam fazer as anotações. Antes do início do trabalho, foram escolhidasaleatoriamente 05 (cinco) duplas para recolhimento das atividades. A orientação daatividade era feita pela pesquisadora e professora havendo um acompanhamento maiorda pesquisadora com as duplas selecionadas que foram classificadas em: JA e WD - LE e JAN - MAY e MA - LU e RAF - JAC e RAVOs códigos acima foram adotados diante da necessidade de preservação da identidadedos alunos participantes da pesquisa como orientam Fiorentini e Lorenzato (2006) quedefendem que no relato de pesquisa é necessário que se preserve a integridade física ea imagem pública dos sujeitos. Para a identificação da fala da pesquisadora durante osdiálogos foi utilizada a letra P.Foram selecionados quatro problemas do livro didático4 utilizado em sala de aula esolicitado aos alunos que lessem as questões propostas, escrevessem o queentenderam e após a resolução explicassem como chegaram ao resultado. (ANEXO 2).No desenvolvimento da atividade cada dupla leu também os enunciados em voz altapara a pesquisadora.A realização dessa atividade teve como finalidade analisar além da capacidade doaluno de leitura e interpretação de enunciado dos problemas, a clareza das questõesapresentadas pelo livro didático, motivo pelo qual se decidiu utilizá-lo nessa etapa dainvestigação.4 BONJORNO, José Roberto. Matemática: fazendo a diferença/ José Bonjorno, Regina Azenha Bonjorno,Ayrton Alivares –. 1 ed. – São Paulo: FTD, 2006.
    • 33O primeiro problema pede para encontrar a média da idade e da altura das atletas deum time de basquete através da leitura dos dados apresentados em forma de tabela.Das cinco duplas, apenas duas (JA e WD, MAY e MA) leram e interpretaram oproblema corretamente como mostram os textos abaixo: Interpretação da dupla JA e WD Interpretação da dupla MAY e MAApesar de terem compreendido o enunciado do problema as duplas acimaapresentaram resultados errados. O resultado da soma da idade seria 103 quedividindo por 5 teria como resultado da média da idade 20,6 anos. Ambas as duplasapresentaram como resultado 2,6. A segunda dupla fez a soma corretamente errandoapenas na divisão enquanto que a primeira errou também na soma.
    • 34 JA e WD MAY e MAOs alunos enfrentaram dificuldade em interpretar seus resultados, ou não se atentarampara a verificação deste. Não cumprindo, desta forma, a última fase de resolução deproblema trazida por Polya (1978) e citado no início deste trabalho que trata daverificação e interpretação do resultado, verificando se este está correto.Houve uma intervenção no sentido de fazer com que esses alunos relacionassem suasrespostas com o que estava sendo solicitado no problema, verificando se havia ou nãouma relação entre as mesmas. Caso não houvesse eles deveriam analisarcuidadosamente o problema e buscar uma nova estratégia de resolução.JA e WDP – A resposta foi qual?WD – Dois vírgula seis.JA – Que é a média da idade das jogadoras.P – Certo. Jogadoras de que?JA – De basquete.P – Uma pessoa com menos de três anos de idade pode jogar basquete?WD – Depende da disposição (risos).JA – Não. São pequenininhas de mais, a resposta está errada.MAY e MAMA – Dois vírgula seis.
    • 35P – Dois vírgula seis, o que?MAY – Anos.P – É uma criança não é?MAY – É.MA – Então ainda não joga basquete.P – Exatamente. Isso mostra que nós erramos em algum lugar na divisão. Vamos fazê-la novamente?MAY – Vamos.Esta intervenção encontra embasamento no que diz Carvalho (2005, p. 20), “Se oproblema não tem insuficiência de dados e tem uma resposta, o que há são diferentesestratégias para se chegar à solução, por isso o aluno deve ser questionado sobre aforma como ele resolveu o problema para repensar a sua resposta”.Os alunos cometem erros, por enfrentarem dificuldades em operar com númerodecimal. Essas dificuldades são expressas pelos próprios alunos como se podeobservar pelos diálogos durante a intervenção do pesquisador:JA e WDP – Como vocês obtiveram um número decimal como resultado da soma?JA – Porque na hora de dividir tivemos que colocar a vírgula entre o dois e o seis, por isso tinha quecolocar a vírgula também entre o 10 e o 3...........................................................................................................................................................WD – Ah, mas eu não sei resolver essa conta não!!JA – Professora a gente não sabe onde colocar a vírgula.MAY e MAMAY – E agora professora, como é que faz? Aqui tem uma vírgula, mas eu não sei como eu coloco. Agente coloca um zero ou não?
    • 36Após uma breve intervenção os alunos conseguem solucionar a questão semapresentarem muitas dificuldades. Sobre os erros do aluno e a intervenção do professorCarvalho se manifesta: O aluno que se sente acolhido pelo professor e pela classe não tem medo ou vergonha de explicitar seu raciocínio, não tem medo de errar. Se o aluno erra ao dar uma resposta e explica como “pensou” para encontrá-la, o professor sabe onde e quando intervir, identificando as relações que o aluno está fazendo para construir as respostas (CARVALHO, 2005, p. 20).A dupla JA e WD encontraram a média da altura das jogadoras sem dificuldade, poréma dupla MAY e MA ainda apresentaram dificuldade ainda com a operação com osnúmeros decimais. MAY e MAOs alunos LE e JAN demonstraram dificuldade em compreender como se encontra amédia. Isso fica perceptível quando apresentaram como resultado da média da idadedas jogadoras 10,3. Resultado que após o aluno refazer a soma encontra o resultado103. Para esses alunos o resultado da soma seria a média que após uma rápidaintervenção percebem que para encontrar a média tem que dividir pelo número dejogadoras. A partir dessa intervenção os alunos fizeram a resolução encontrandocorretamente tanto a média da idade quanto a média da altura das jogadorasapresentadas pela questão.
    • 37A dupla LU e RAF de início não tentou resolver o problema, solicitando a ajuda dapesquisadora. Uma das alunas que compõe a dupla apresentou resistência em resolvero problema e se mostrou incomodada com a atividade demonstrando insegurança emresolver os problemas propostos. Mesmo quando solicitado para que essa aluna fizessea leitura do problema ela resistiu.LU – Professora, nós não estamos entendendo é nada! Meu Deus! Se eu soubesse que ia fazer essenegócio aqui eu nem tinha vindo hoje.P – Calma! Por que tanta angústia?LU – Eu não entendo nada. Explique pra ela (apontando para a colega) porque eu não vou entendermesmo.....................................................................................................................................................P – Leia a questão então.LU – Não, a RAF lê. Vai RAF lê!Essa dupla resolveu a questão com o auxílio da pesquisadora. Sobre esta situaçãoToledo e Toledo (1997, p. 84) ressalta que “cabe ao professor criar um ambiente detranqüilidade, em que o aluno não tenha medo de estabelecer e testar hipótesesmesmo correndo o risco de errar”. A autora ressalta ainda que cabe ao professortambém mostrar possíveis estratégias de resolução.Já a dupla JAC e RAV nem tentaram resolver o problema nem aceitaram a ajuda dapesquisadora.JAC – Uns problemas, chatos, difíceis!Percebe-se uma certa discriminação quanto ao problema proposto. Sobre isso Rabelo(2002), traz uma reflexão: Como a ênfase do ensino está na informação, procura-se fornecer o maior número possível de problemas típicos. Mas esses são enfrentados com certa discriminação pelo próprio fato de serem desconhecidos (RABELO, 2002 p. 64).
    • 38O segundo problema pede para o aluno desenhar uma reta como todos os elementos(origem e seta indicando o sentido positivo) adotando dois centímetros como unidadede medida. Na letra a é solicitado que o aluno marque dois pontos que distem 6 cm daorigem e em seguida aponte qual é abcissa de cada um desses pontos. Na letra b,pede que sejam marcados os pontos A, B e C de abcissas respectivamente iguais a -2,+1 e +2 cm.Apenas as duplas JA e WD, MAY e MA resolveram o problema, ambas com aintervenção da pesquisadora. Os alunos alegaram não saber como resolver a questão emesmo com a ajuda se mostraram confusos na interpretação do problema. Os alunosreclamam que a questão traz muita informação, e ainda apresentam desconhecimentode algumas palavras contidas no enunciado do problema. Smole e Diniz atribuem essasdificuldades enfrentadas pelo aluno à forma como os problemas são escritos: O estilo no qual os problemas de matemática geralmente são escritos, a falta de compreensão de um conceito envolvido no problema, o uso de termos específicos de matemática que, portanto, não fazem parte do cotidiano do aluno... – podem constituir-se em obstáculos para que ocorra a compreensão (SMOLE; DINIZ 2001, p. 72).P – Agora vamos entender.WD – Professora é muita coisa que essa questão pede!...........................................................................................................................................P – Já leram?MAY – Já, mas não entendemos. É muita coisa pra gente compreender.Para essas duplas, foi solicitado que refizessem a leitura e a partir daí se auxiliou cadauma na interpretação do problema direcionando os alunos a considerarem cada umadas informações trazidas pela questão por parte. Ambas as duplas compreendem aorigem como sendo o zero. Os alunos JA e WD disseram não saber o significado da
    • 39palavra extremidade, e a MAY e MA mostram não ter segurança do significado dessapalavra.JA e WDWD – “... marque uma seta em uma das extremidades para indicar o sentido positivo...” Mas eu não sei oque significa extremidade.P – Vocês sabem o significado da palavra extremidade JA?JA – hummm... NãoP – Extremidade, como o nome já diz é relativo aos extremos, ou seja, são as pontas da reta.O aluno WD marcou uma seta em cada uma das extremidades da reta, considerando oque foi explicado sobre o significado da palavra extremidade pela pesquisadora:“Extremidade, como o nome já diz é relativo aos extremos, ou seja, são as pontas dareta”. Houve uma priorização no que se escutou e não foi feito uma nova leitura do doproblema para compreensão do mesmo.P – Porque você colocou a seta nas duas pontas?WD – Porque são as duas extremidades.Foi solicitado aos alunos que refizessem a leitura do problema e tentassemcompreender o que estava sendo solicitado:P – Vamos entender a questão. Ela diz que é para colocar a seta onde mesmo?JA– Em uma das extremidades.P – Certo, e o que mais ela diz?JA – Para indicar o sentido positivo.P – Então onde fica a seta?WD – Já sei, no sentido a direita do zero.P – Isso! Agora tentem resolver a letra aApós algum tempo os alunos chamam a pesquisadora e apresentam seu resultado ejustificando o mesmo.
    • 40 JA e WDWD – Professora, eu já sei. Os dois pontos é três e menos três, porque a unidade de medida é doiscentímetros, como a distância é seis centímetros a gente divide por dois.MAY e MAP – E ela pede pra colocar a seta onde?MAY – nas extremidades.P – E vocês sabem o que são extremidades?MAY – Aqui? (a aluna aponta para as duas pontas da reta)Uma observação considerada relevante: A dupla marcou a seta no sentido negativo dareta. Essa atitude não foi de desconhecimento dos alunos e sim de não ter feito umaleitura correta do problema.P – A questão pede pra colocar a seta em que sentido?MAY – No sentido positivo.P – E os valores que estão à esquerda do zero são positivos ou negativos?MAY – Negativos.P – Então, se eu quero colocar a minha seta no sentido positivo eu devo colocá-la pra que lado do zero?MA – À direita.Ambas as duplas disseram desconhecer o significado das palavras abscissas erespectivamente. E isso fica claro nas respostas apresentadas.
    • 41Para resolver a primeira questão, a Dupla MAY e MA desenhou uma reta com oprimeiro ponto a partir da origem representado pela letra B e o segundo pontorepresentado pela letra A.MAY e MAP – Com esses pontos que você colocou a distância de zero a B é quanto?MA – É dois centímetros.P – E de A?MA – Quatro centímetros.P – E qual é a distância que a questão atribui de zero a cada ponto?MAY – Seis centímetros, a questão diz “distem” que quer dizer distância não é?Após a intervenção a dupla apresentou como resultado os pontos -3 e 3.Na resolução da segunda questão, a dupla JA e WD desenhou a reta colocando o zerono centro, coloca uma seta em cada uma das extremidades da reta e marca os trêspontos A, B e C, porém nenhum desses pontos são respectivamente iguais aos valores-2, +1 e +2 como solicita a questão.Os alunos explicaram (por escrito) que pelo que entenderam da questão teria quecolocar o ponto A antes do -2, o ponto B depois do -2 e o ponto C depois do +2. A partir
    • 42da interpretação da resposta da dupla foi feita uma intervenção como mostra o diálogoa seguir:P – Agora a questão diz que esses pontos devem ter abscissas respectivamente iguais a...?WD – A menos dois, um e dois.P – Vocês sabem o que significa a palavra respectivamente?JA – Eu não sei.WD – Significa que vem depois, não é não?P – Será?P – Respectivamente significa que cada letra tem que se corresponder com cada número dado na ordemem que estão.WD – então o A tem que se relacionar com o dois...P – Com o dois ou o menos dois?WD – Ah, o menos dois, e o B com o um e o C com o dois. É isso?A dupla MAY e MA se mostram confusos em resolver a segunda questão.MA - Professora essa questão aqui é na mesma reta, não é?Esse questionamento do aluno mostra que os problemas trazidos pelo livro didáticoapresentam ambigüidade. O aluno só chega a uma conclusão de que não é possívelrepresentar a situação apresentada na segunda questão na mesma reta que a situaçãoapresentada pela primeira, a partir de uma análise detalhada com ajuda dopesquisador. De fato, o problema não deixa claro essa condição. Concordamos comDiniz (2001) quando diz que não se pode atribuir o fracasso da resolução de umproblema convencional à falta de interpretação de textos do aluno. Existem casos que,de fato existe uma imprecisão nos textos dos problemas a serem trabalhados.O terceiro problema pede para verificar se a dízima 6,32455532... encontrada a partirdo cálculo de √40, é uma dízima infinita e periódica ou infinita e não periódica.
    • 43Das cinco duplas selecionadas apenas uma (LU e RAF) não respondeu a questão. Asdemais duplas utilizaram conhecimento adquirido durante a aula para sistematizaremsuas respostas.Duas das quatro duplas (JA e WD, MAY e MA) afirmam que a representação é umadízima infinita e periódica. Esses alunos Justificam a infinidade da dízima pelaexistência da reticência, e não periodicidade pela existência de partes não periódica.A dupla JA e WD atribui a repetição do número 5 como sendo período, mas comoexistem números antes e depois destes que não se repetem os alunos concluem que adízima é não periódica.JA e WDA dupla MAY e MA vão além e já atribuem essa dízima como sendo um númeroirracional.MAY e MAAnalisando a resposta da dupla LE e JAN se percebe que a resposta está confusa, nãose compreende o que de fato os alunos querem responder.
    • 44LE e JANA partir de um diálogo com os alunos se constata que os alunos sabem qual a resposta,porém apresentam dificuldade em se expressar na escrita. Rabelo (2002, p. 63) explicaessa situação lembrando que “Durante toda a tarefa da aprendizagem, o alunoencontra-se constantemente sob ‘pressão verbal’ e por isso se esbarra na barreiraidiomática – a linguagem escrita”.P – Qual é a resposta?JAN – É uma dizima não periódica.P – Por quê ela é não periódica?LE – Ah porque os números não se repetem.Pela resposta da dupla JAC e RAV se percebe uma falta de dedicação em responder aquestão, como que querendo concluir logo a atividade.JAC e RAVO quarto problema diz que a idade de Ana Paula dividida pela idade de Andréia gerou adízima 0,3888... e pede para que se encontre a idade de cada uma.Para solucionar este problema os alunos teriam que encontrar como resultado umafração, onde o numerador seria a idade de Ana Paula e o denominador seria a idade deAndréia. Nas atividades anteriores e que a professora quem respondeu no quadrotinham questões que envolviam fração geratriz, porém tinham resolução de forma diretacomo, por exemplo, encontre a fração que gerou a dízima 1,222...
    • 45As duplas LU e RAF, JAC e RAV se recusaram a resolver o problema e as outrasduplas que se dispuseram a resolver o problema apresentaram dificuldade tanto nacompreensão do enunciado quanto na resolução. Pois este apresenta uma situaçãodiferente dos exemplos apresentados pelo livro e trabalhados durante a aula.Os alunos JA e WD disseram não compreender o problema. Entenderam que oproblema lembra de fração geratriz pela palavra gerou. Embora eles lembrassem quejá haviam sido trabalhados em sala de aula exemplos de fração geratriz, nãoconseguiram compreender que, no contexto do problema, o resultado da idade de Anae de Andréia forma uma fração que é a fração geratriz.JA e WDWD – Não entendemos essa questão.P – Leia ela pra mim.O aluno WD lê a questão corretamenteP – O que entendeu?WD – Não entendi nada.P – E você JA, entendeu o que?JA – Também nada.P – Lembram que a professora trabalhou com vocês em sala a fração geratriz?JA – Sim.P – Essa questão lembra a vocês alguma coisa sobre fração geratriz?W – Sim, existe a palavra gerou que significa gerar como a professora falou.P – Isso!!WD – Mas lá a gente achava uma fração, aqui ta pedindo pra achar a idade!A dupla LE e JAN não compreenderam o problema e mesmo quando os alunos foramorientados pela pesquisadora mostraram total desconhecimento do assunto. É como senunca tivessem visto o conteúdo.P – Vocês podem ler a questão pra mim?A leitura foi feita pelo aluno LE
    • 46P – O que é que ela está pedindo?LE – Não sei, eu não lembro desse assunto...........................................................................................P – Mas vocês sabem o que quer dizer fração geratriz?J AN – Também não.Após a intervenção da pesquisadora os alunos entenderam que o problema tem comosolução uma fração, onde o numerador é a idade de Ana Paula e o denominador é aidade de Andréia, porém mesmo assim disseram não saber como resolver.P – A idade de Ana Paula dividida pela idade de Andréia... Isso não pode ser representado por umafração?LE – Pode.P – por que?LE – Por que um ta dividindo pelo outro.P – E quem está no numerador e quem está no denominador?LE – Eu não lembro disso.P – E você JAN?JAN – NãoP – O numerador fica sobre o denominador. Então vocês podem me dizer onde fica o número querepresenta a idade de cada uma?LE – Sei não.P – Qual idade vai ser dividida?JAN – A idade de Ana Paula. Então é ela que fica em cima?P – Sim, o número que divide é sempre o numerador.LE – Entendi, mas eu não lembro como se resolve a fração geratrizP – Você não lembra como acha a geração geratriz, é isso?LE – Sim.MAY e MAA dupla leu e interpretou corretamente a questão, porém apresentou dificuldade naresolução pelo fato do problema apresentar uma dízima com parte não periódica.MAY – Professora eu compreendi a questão só que eu não sei como resolver porque tem uma parte nãoperiódica e a gente não aprendeu fazer assim.P – O que vocês entenderam?
    • 47MAY – Aqui nós vamos ter que encontrar uma fração, não é isso?P – E você sabe como faz?MAY – NãoMA – Nós nunca fizemos um exemplo com essa parte não periódica aqui.Como todos os alunos apresentaram grandes dificuldades com o problema foi feita umaintervenção da pesquisadora fazendo a leitura e resolução do problema no quadro coma participação dos alunos na leitura e no processo de resolução. Segundo Carvalho(2005), para que o aluno possa ler e entender o problema é interessante que esseproblema seja explorado oralmente.Processo de resolução do problema: x = 0,3888100x = 38,88 (nessa etapa com a resolução que foi trabalhada em sala de aula era só subtrair a 2ª linha pela 1ª para encontrar 99x e do outro lado da igualdade apenas o número inteiro. O que nessa questão não é possível, pois existe na dízima uma parte não periódica, necessitando para isso mudança de estratégia. Tarefa que nenhuma das duplas conseguiu fazer) x = 0,3888100x = 38,88100x = 38 + 0,88 → x = 0,88 → 10x = 8,88 → 9x = 8 → x = 8/9100x = 38 + 8 9900x = 342 + 8900x = 350 x = 350 900 x=7 18
    • 48Todos os alunos apresentaram dificuldade em compreender o mmc, alegando quenunca estudaram esse assunto. Foi necessário se trabalhar o processo de resolução demmc para solucionar o problema.Alguns alunos ainda enfrentam dificuldade em apontar a idade de Ana Paula e a idadede Andréia.A partir dessa análise houve um planejamento de uma atividade com uma novaperspectiva, onde há a priorização de trabalhar o conteúdo através da leitura einterpretação de texto desta forma contextualizando o conteúdo a ser trabalhado.4.3.2. Atividade 2 – Representação percentual dos números racionaisNesta etapa se introduziu o conteúdo através de um texto com a finalidade de discutir oconteúdo dentro de um contexto. Para isso foi selecionado um texto que trata dainflação dos preços dos ingressos no Campeonato Paulista, extraído da Folha Onlineem 12 de abril de 2008 (ANEXO 3). A escolha deste texto teve como critério a busca deum material em que se pudesse abordar o conteúdo a ser estudado e que tivesse umalinguagem acessível ao nível escolar dos alunos. Segundo Dante (2005, p. 24) 5, “Osalunos podem melhorar a leitura e interpretação de textos lendo notícias de jornais erevistas que contenham dados numéricos”.Para direcionar o estudo foram estabelecidas as seguintes estratégias metodológicas: • Leitura (em dupla) do texto e discussão sobre o tema abordado; • Escrita da interpretação de cada dupla;5 Manual Pedagógico do Professor
    • 49 • Discussão do texto com mediação da professora (Socialização da interpretação de cada dupla); • Análise do texto tendo como orientação algumas questões exploratórias; • Estudar, a partir das questões exploratórias, as formas de resolução de porcentagem.Inicialmente, foi solicitado aos alunos que, lessem o texto discutissem entre si, emseguida escrevessem o que entenderam. Para Smole (2001, p. 47) “... Desenvolverhabilidades de leitura e escrita deve ser tarefa de todos os professores em qualquerárea do conhecimento”. Segundo a mesma autora o trabalho de escrita em sala de aulaleva o aluno a descobrir a importância da língua escrita enquanto aprendem as idéiasmatemáticas.4.3.2.1. A escrita – Interpretação do textoA maioria das duplas apresenta as interpretações em forma de resumos, mostrandoapenas cópias de trechos do texto e não a compreensão do aluno em relação ao texto.Isso demonstra a pouca habilidade do aluno em compreensão de texto, ou de seexpressar através da escrita. O que coube algumas intervenções. LU e RAF
    • 50Smole (2001, p. 41) se manifesta à cerca da escrita da seguinte forma: “A escrita emmatemática também é marcada por idas e vindas, no qual os cuidados do professor sãodeterminantes[...]” Já sobre compreensão de texto essa mesma autora diz que acompreensão de um texto é difícil por envolver interpretação. Decodificação, análise,síntese, seleção e autocorreção. Quanto maior a compreensão do texto mais o leitorpoderá aprender a partir da leitura deste texto.Algumas duplas apresentam, ainda que discretamente, uma interpretação própria comopode ser observado nos textos abaixo:Primeiro parágrafo – JA e WDPrimeiro parágrafo – MAY e MAPrimeiro parágrafo – LE e JAN
    • 51Embora o estudo tenha sido em dupla as respostas têm características individuais como“entendi que” com exceção da interpretação apresentada pela dupla MAY e MA quetraz uma impessoalidade no texto mostrando uma interpretação própria.Como mostram os textos acima, os alunos JA e WD entenderam que o aumento dovalor dos ingressos aumentam por conta dos clássicos, enquanto que LE e JANdisseram que o que aumenta são as vendas do ingresso; ambas as duplas fizeram umainterpretação equivocada do texto.Sobre interpretação de texto koch diz: [...] atividade de interpretação do texto deve sempre fundar-se na suposição de que o produtor tem determinadas intenções e de uma compreensão adequada exige justamente, a captação dessas intenções por parte de quem lê: é preciso compreender-se o querer dizer com um querer fazer (KOCH, 2006, p. 160).Ainda sobre interpretação de texto Bicudo (1999) diz que o aluno age, observa eseleciona os aspectos que mais chamam sua atenção estabelecendo relações dosaspectos do objeto de estudo até chegar uma interpretação própria. E a autora faz umalerta para os resultados desta interpretação. “Este processo é complicado e ainterpretação pode não ser a esperada pelo professor; como os ‘tropeços’ fazem parteda construção do conhecimento, são acolhidos como naturais” (p.158).De fato os resultados obtidos não foram os esperados. Diante disso foram elaboradasduas questões que direcionassem a interpretação dos alunos e em seguida foraminiciadas as discussões a partir de uma nova leitura do texto.A primeira questão trazia uma pergunta direta sobre o tema principal do texto. Sãoapresentadas algumas respostas consideradas relevantesJA e WD
    • 52LU e RAFMAY e MAA primeira dupla apresentou uma visão geral do texto. A segunda seguiu os passos daprimeira, entretanto cometeu um equívoco dizendo que o texto fala dos aumentos dosingressos. A resposta pode levar o leitor a entender que o texto fala do aumento daquantidade de ingressos vendidos. A terceira dupla também mostrou uma interpretaçãoequivocada quando disse que são os preços da meia-entrada que estão alto. Essesequívocos mostram que os alunos não compreenderam com clareza o tema abordadopelo texto.Na segunda questão foi perguntado sobre a causa do aumento dos ingressos para assemifinais do Paulista.Foram apresentadas respostas diferentes, o que dá um entendimento de que cadadupla interpretou um texto de forma peculiar. Os alunos JA e WD que já tinhamrespondido no primeiro momento da interpretação do texto continuaram afirmando queo aumento dos ingressos é devido o aumento de clássicos, a dupla MAY e MA disseramque é por conta do aumento de ingressos pago com carteira de estudante, enquantoque LU e RAF entendem que o aumento foi devido a não apresentação das carteiras deestudante nos estádios.
    • 534.3.2.2. A oralidade – Discussão do textoApós a escrita foi solicitado que cada dupla apresentasse sua interpretação fazendo aleitura do seu texto e respondendo as questões que lhes foram propostas. Cada duplaleu o que havia entendido do texto e foi feita uma discussão, sobre o tema abordadocom mediação da pesquisadora onde foi apontado pelos alunos que existia umconteúdo matemático presente no texto e que se tratava de porcentagem.Alguns alunos se mostraram entusiasmados em lê e outros apresentaram medo outimidez de expor suas idéias em relação ao texto, chegando a pedir para o colega fazera leitura, porém durante o trabalho em dupla esses alunos discutiram sobre o textonaturalmente. A atitude desses alunos reforça a proposta da pesquisa de levar osalunos a desenvolverem os trabalhos em dupla. Essa postura é defendida porCavalcante quando diz: As crianças que não gostam de se expor nos momentos de discussão na classe precisam de um espaço assegurado de discussão nos grupos e duplas. Essa é uma forma de garantir que falem e sejam ouvidas, opinem e recebam sugestões e pontos de vista de seu interlocutor (CAVALCANTE, 2001, p. 127).Iniciou-se a discussão do texto onde cada dupla defendeu suas idéias como se observaatravés do diálogo a seguir:P – Quem quer ler a letra b?WD – “Segundo o texto, qual a causa do aumento do valor do ingresso para as semifinais do paulista?”.WD – Eu respondi que é porque agora os estádios estão maiores, estão tendo mais clássicos e maisreformas nos estádios do Rio de Janeiro e em São Paulo.MAY - Mas não é por isso não!WD – É sim. Porque o texto também fala dos clássicos, por isso que a gente colocou essa resposta.P – E qual foi a outra resposta?MAY - Porque a maioria dos ingressos é vendida com carteira de estudante.
    • 54Foi feita uma nova leitura do texto em voz alta por um dos alunos e a partir daí sedesencadeou uma nova discussão. Ao se discutir novamente o texto alguns alunosalegaram desconhecimento do significado das palavras majoração, tendência,disseminação e defasagem. A partir da nova interpretação todos concluíram que oaumento dos ingressos era provocado em parte pelo aumento de ingressos vendidospela metade do preço (meia-entrada), o que para os clubes não é rentável. Concluíramainda que um dos meios utilizados para se pagar meia-entrada é com a apresentaçãoda carteira de estudante.4.3.2.3. Resolução de problemas a partir do textoSeguindo a orientação de Dante (2005), que diz que após solicitar a leitura de um texto,o professor pode formular questões e problemas sobre ele. Após a discussão do textoatravés de elementos não exatamente matemáticos, foi feita uma análise do texto apartir da resolução de alguns problemas.O primeiro problema que traz as informações presentes no segundo parágrafo do texto,diz que o preço mínimo do preço da arquibancada subiu de R$ 15,00 para R$ 20,00.Pede para aluno dizer de quanto foi o aumento e se esse aumento pode serrepresentado em porcentagem.Como era de se esperar, os alunos não apresentaram dificuldades em responder ovalor do aumento, inclusive justificando a resposta.Quanto à segunda pergunta, após resolver o problema, a dupla JA e WD diz que não épossível representar o valor em porcentagem dando seguinte justificativa: “Não, porquea gente encontra um período e não uma porcentagem”.
    • 55Nesse momento o aluno ainda não entendia que o valor em decimal poderia serrepresentado em forma de percentual. Os demais alunos disseram que sim, é possívelencontrar um valor percentual, porém não justificaram.Todos os alunos utilizaram o processo de razões equivalentes como estratégia deresolução, conhecimento já adquirido em séries anteriores. Embora a estratégiautilizada tenha sido a mesma cada dupla apresentou resultados diferentes como podeser observado nas figuras a seguir:LE e JAN MAY e MA
    • 56LU e RAF JAC e RAVEm seguida cada dupla apresentou seus resultados e estratégias de resolução, poissegundo Cândido: A oportunidade para os alunos falarem nas aulas de matemática faz com que eles sejam capazes de conectar sua linguagem, seu conhecimento e suas experiências pessoais com a linguagem da classe e da área do conhecimento que se está trabalhando (CÂNDIDO, 2001, p. 17).A dupla LE e JAN apresentaram 133; MAY e MA, 133,33; LU e RAF, 1,333...; JA e WD,133,3; e JAC e RAV, 1333. Os alunos utilizaram todos os dados contidos no problema,contudo um dos dados que eles deveriam utilizar não estava explícito no problema.RESOLUÇÃO CORRETA: 5/15 = x/100 → 15x = 500 → x = 33,33, logo houve umaumento de 33,33%LU – A gente pegou os dois valores que a gente tinha que é quinze reais e vinte reais, aí ficou quinzesobre vinte e fez a conta por cem sobre x que é o valor desconhecido que a gente quer encontrar.P – E os outros como entenderam?MA – Nós entendemos assim também.P – E os outros?WD – Eu não entendi esse problema não
    • 57Os demais alunos responderam que entenderam da mesma forma que LU e RAF.Todos apresentaram resultados errados devido a um erro de estratégia de resoluçãofruto de uma compreensão equivocada do problema. Segundo Bicudo (1999, p. 157) “Afalta de compreensão pode chegar a ponto de impedir que a informação tenha algumsignificado para o aluno e de comprometer sua transformação em conhecimento”.Como a maioria dos alunos teve a mesma compreensão do problema e utilizou amesma estratégia de resolução, o trabalho do erro aconteceu de maneira coletiva,ajudando os alunos na interpretação do problema e fazendo com que elesdescobrissem que os resultados apresentados estavam errado e que deveriam buscaroutra estratégia.Uma observação interessante: diante da proposta de se fazer uma nova leitura doproblema e buscar um outro olhar na interpretação, um aluno fez um questionamento:MA – Professora, mas é assim mesmo que resolve. No problema a gente só tem dois valores: o quinze eo vinte que fica quinze sobre vinte, e a gente coloca o x sobre cem pra dizer que é a porcentagem. Nãotem outro jeito de resolver.Esse questionamento do aluno nos remete ao que diz Stancanelli (2001) quando tratade problemas sem solução. Segundo ela quando se trabalha com esse tipo deproblema ajuda o aluno a aprender a duvidar, e que isso faz parte do pensamentocrítico. No nosso caso o problema tem solução, mas o aluno duvida da existência deuma nova solução para o problema deixando claro que tem uma posição quanto àsituação envolvida. Para Cândido (2001), se os alunos são encorajados a se comunicarmatematicamente, eles têm a oportunidade de organização de pensamento e aquisiçãode novos conhecimentos.Através de uma nova leitura e interpretação, os alunos identificaram os elementoscontidos no problema discernindo quais elementos deveriam usar e como deveriam serusados. Dessa forma refletiram o que de fato se estava procurando e assim chegaram àsolução do problema. Desta forma os alunos utilizam todos os estágios propostos por
    • 58Polya (1978): compreensão, estabelecimento e execução de um plano, e verificação dasolução.MA – O aumento do ingresso foi de cinco reais.P – E você quer encontrar o que mesmo?MA – A porcentagem..........................................................................................................................................................................P – E essa porcentagem representa que valor?JAC – Cinco reais.P – Que foi o aumento, não é isso?JAC – É..........................................................................................................................................................................P – E esse aumento foi em cima de que?JA – De quinze reais.P – Certo. Então como deve ficar a minha primeira fração?JA – Ah!! Então é cinco sobre quinze..........................................................................................................................................................................P – A outra fração representa o que?Os alunos ficam em silêncioP – A outra fração representa a por...MAY – Porcentagem.P – Isso. E como é que a gente representa essa fração?RAF – Cem sobre x.....................................................................................................................................................................P – Vamos supor que eu tenha isso aqui, (escrevo 2% no quadro) como eu leio?ALUNOS – dois por centoP – O que quer dizer a palavra “cento”?KE – Cem.P – Isso, cem. E se eu digo dois por cento, eu quero dizer o que?MA – Que é dois por cem.P – E como eu represento isso sobre fração?
    • 59RO – Dois sobre cem.P – Então voltando para o nosso problema, eu quero encontrar uma porcentagem não é? Então onúmero que eu quero achar tem que ser sobre cem. Certo?ALUNOS – Certo.P – Então a minha segunda fração é o valor que eu quero achar sobre cem. É isso mesmo?ALUNOS – É.P – E eu tenho esse valor sobre cem?MAY – Não, é o que nós vamos achar.P – Como eu não sei ainda quem é esse valor eu o chamo de que?WD – De x. Então a fração fica x sobre cem.O segundo problema que traz um trecho do nono parágrafo do texto diz que no estádiodo Morumbi 48% dos 41.211 bilhetes no clássico de São Paulo com o Corinthiansforam vendidos com meia-entrada. Daí surge a pergunta em relação ao número demeia-entrada que foi vendido no estádio.Este problema foi resolvido sem dificuldades em relação ao conceito de porcentagem.Embora o problema apresente um dado com um valor relativamente alto e não tenha omesmo formato do problema anterior, os alunos resolveram-no sem embaraço. Issomostra já existe uma compreensão no processo de resolução de problemas envolvendoporcentagem.Após o problema ter sido resolvido utilizando o processo de resolução em que osalunos já estavam habituados (processo de razões equivalentes) os alunos utilizaramoutro processo de resolução: primeiro transformando a porcentagem em um númerodecimal e em seguida multiplicando pelo valor dado. Desta forma eles perceberam queexiste uma outra forma de resolver um problema envolvendo porcentagem ecompreenderam melhor que um número racional também pode ser representado emforma percentual.
    • 60Foram resolvidos outros problemas de forma manual e também utilizando a calculadoracom a finalidade de desenvolver a habilidade dos alunos também em operar esseinstrumento. Para Dante6: [...] Quando a criança já tiver dominando as várias idéias associadas às operações e o relacionamento entre as operações e suas regras de cálculo, é importante iniciá-la no uso da calculadora. Esse instrumento é mais um recurso didático que pode ser utilizado para facilitar a aprendizagem da Matemática. (DANTE, 2005, p. 21)4.3.3. Atividade 3 – Representação percentual dos números racionais – Dandosignificado aos problemas do livro didáticoA atividade anterior teve uma boa contribuição para a aprendizagem dos alunos no quediz respeitos aos conceitos de porcentagem. Porém, houve a necessidade de setrabalhar algo que envolvesse uma maior complexidade.Diante disso foi selecionado um problema trazido pelo livro didático escola já citadoanteriormente, onde aborda imposto de renda (ANEXO 4). O problema traz uma tabelade Imposto de Renda referente a 2005 e pede para calcular primeiramente o valor doimposto a ser pago por um contribuinte que tenha tido uma renda líquida de R$2.500,00, e depois calcular o valor pago pelo mesmo contribuinte caso ele tivesseganho R$ 200,00 a menos. O problema fornece a fórmula para resolução: i (base decálculo) . alíquota – parcela a deduzir.A proposta do trabalho não foi fazer a resolução do problema de forma mecânica, masdar um significado a este problema e assim contribuir para uma aprendizagemsignificativa. Primeiramente foi feito um estudo sobre o conceito de Imposto de Rendapara só depois foi realizado o trabalho de resolução do problema.6 Manual Pedagógico do Professor
    • 61Inicialmente foi solicitado aos alunos que respondessem qual o significado das palavrasimposto e renda separadamente.Embora não se tenha trabalhado ainda a idéia de Imposto de Renda, os alunos MA eMAY trouxeram em sua resposta uma relação de imposto com o salário do cidadão.Já os alunos JA, WD, LE e JAN entendem imposto como sendo juros.JA e WDLE e JANOs alunos apresentaram suas respostas, daí se surgiu uma discussão a cerca dapalavra, chegando a conclusão de se trata de uma taxa que o cidadão paga aogoverno.Algumas colocações dos alunos merecem destaque:WD – Minha mãe falou que quando ela foi comprar uma chuteira para mim ela pagou um monte dedinheiro de imposto.........................................................................................................................................................................
    • 62MAY - Professora, Pra que o governo quer o nosso dinheiro?P – O valor arrecadado dos impostos que a gente paga o governo tem que aplicar na saúde, naeducação e em obras sociais. Por exemplo, construir hospitais, escolas, melhorar o serviço da saúde, daeducação e outros serviços.JÁ – Então, tudo que o governo faz para a gente é com o dinheiro do imposto que a gente paga.P – Exatamente!LE – Pois o governo não esta fazendo muita coisa não..........................................................................................................................................................................LE – É, até uma bala a gente paga imposto, não é professora?Diante das falas dos alunos observadas no diálogo acima se confirma o que defendeKoch: Ao professor cabe a tarefa de despertar no educando uma atitude crítica diante da realidade em que se encontra inserido preparando-o para ‘ler o mundo’: a princípio, o seu mundo, mas daí em diante, paulatinamente, todos os mundos possíveis (KOCH, 2006 p. 159).Após a discussão foi iniciado o estudo do conceito de renda, utilizando o mesmoprocesso que foi utilizado para o estudo do conceito de imposto. Alguns alunosentendem renda como sendo um desconto.JA e WDOutros, como algo a receber.LE e JAN
    • 63Após a leitura e discussão sobre o conceito da palavra renda se formou o conceito deImposto de Renda contextualizando com as notícias veiculadas pela televisão sobre adeclaração anual do IR.Foi entregue aos alunos uma tabela de IR referente a 2008 e solicitado aos alunos quefizessem uma análise dessa tabela. (ANEXO 6)Todos os alunos apresentaram as palavras BASE DE CÁCULO, ALÍQUOTA e VALORA DEDUZIR como fruto de suas análises. Alguns em forma de texto e outros em formade tabela.JA E WDMAY E MADesta forma os alunos mostraram que ainda não sabiam fazer leitura de tabela, apenastranscrevem dados. Tomando como base as respostas dos alunos surgiu o estudo emtorno de cada palavra que tinha sido apresentada e a partir desse estudo se percebeuque os alunos não sabiam o significado de cada uma ou apresentaram outro significadofora deste contexto.MAY – Base é uma base que a gente faz quando não tem certeza de alguma coisa, e cálculo é a contaque a gente faz dessa base..........................................................................................................................................................................
    • 64P – Olhe muitas palavras têm mais de um significado, certo?MAY – É mesmo. Isso a gente aprende em português..........................................................................................................................................................................P – E a parcela a deduzir?RAF – Parcela é uma parte?P – Sim, parcela quer dizer parte de um todo. E deduzir, o que significa?MAY – A aí é a mesma coisa da base. Por exemplo, minha colega passa de farda, aí eu deduzo que elavai para escola.P - Deduzir, pra você significa imaginar?MAY – ÉP – Se a gente for trazer esse conceito para esta tabela, esse significado vai servir?JAC – Vai não. Porque a gente não pode imaginar um valor em matemática, tem que ser um valor certo.P – Isso. E você sabe qual o significado?JAC – Sei que não é imaginar, mas eu não sei dizer a resposta.P – A palavra deduzir aqui, quer dizer diminuir.MAY – Eu já sei, então é a parte que vai diminuir do valor da base do cálculo e pagar para o governo.Segundo Cagliari (2002), muitas vezes o aluno não resolve um problema dematemática não só porque não conhece as relações matemáticas em jogo, mastambém porque não compreende o português que a matemática usa. Por isso paramelhorar a compreensão do aluno, como mostra o trecho do diálogo acima foi seesclarecendo o que cada palavra significava dentro deste contexto para que os alunospudessem resolver o que propunha o problema. Essa situação lembra o que diz Chica: [...] O objetivo do professor é ajudar o aluno a familiarizar-se com termos ou palavras que comumente aparecem em problemas e que, muitas vezes, causam certas dificuldades na resolução especialmente aquelas que possuem significados diferentes do usado em matemática (CHICA, 2001, p. 165).Após a compreensão de cada palavra foi feita uma nova análise da tabela, desta vezconsiderando todas as informações nela contida, como os valores para a base decálculo, as alíquotas para cada valor e os valores da parcela a deduzir.
    • 65MAY – Professora, eu “tô” olhando na tabela que se a pessoa receber um mil trezentos e setenta e doisreais e oitenta e dois centavos já paga o imposto de renda.P – Exatamente. Quanto a mais?MAY – Um centavo.P – E qual é a alíquota cobrada?MAY – quinze por centoWD – Deveria não pagar, só um centavo de diferença!P – Pois é, mas tem que pagar.Em seguida foi apresentada a tabela referente a 2005 trazida pelo livro para que sefizesse a resolução.Os alunos resolveram a primeira questão corretamente. Pegaram o valor R$ 2.500,00fornecido pelo problema e multiplicam por 15% que é a alíquota estabelecida pelatabela, obtendo assim como resultado R$ 687,00, em seguida deduziram deste valorR$ 465,00 como vem explicado na tabela obtendo como resposta ao problema.Contudo, ao resolverem a segunda questão não se atentaram para o que dizia oproblema, e ao invés de subtraírem R$ 200,00 de R$ 2.500,00 que era o valor ganho,subtraíram de R$ 222,15 que era o valor a ser pago.JA e WD MAY E MA
    • 66Após a correção do erro algumas das duplas ainda não se atentam para outro detalheaplica a alíquota de 27,5% sobre o valor de R$ 2.300,00 e deduz do valor obtido R$465,00; quando segundo a tabela, deveria aplicar a alíquota de 15% e deduzir R$174,00. Os alunos ainda se embaraçam com o excesso de informações contidos em umproblema.JA E WD LE E JAN4.3.4. Atividade 4 – Introdução aos números irracionaisEssa atividade foi proposta com a finalidade de se introduzir o conceito de númerosirracionais a partir da investigação de uma situação-problema, onde os alunosresolveriam a situação, apresentariam seus resultados e estratégias e em seguida seintroduziria o conteúdo. Sobre Investigação em matemática Ponte diz: O conceito de investigação matemática, como atividade de ensino- apresndizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína... O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com seus colegas e o professor (PONTE, 2005, p. 23).
    • 67Já sobre resolução de problemas com o fim de introdução de um conteúdo Mendonça(apud Rabelo, 2002 p. 78) diz que “Pensar a resolução de Problemas como um pontode partida significa olhar o problema como um elemento que pode disparar umprocesso de construção do conhecimento matemático”.Na atividade foi pedido que os alunos lessem as situações expostas, escrevessem oque entenderam e em seguida respondessem conforme estava sendo solicitado.(ANEXO 7).O primeiro problema pede para encontrar o lados do quintal da casa de Leandro quetem área medindo 4 m 2.Todos os alunos apresentaram “um metro” como resposta justificando que se a áreamede 4 m2 e o quintal tem quatro lados então cada lado media um metro.JA e WDOs alunos confundiram área com perímetro, mas bastou uma breve intervenção paraque todos compreendam a situação mudando a estratégia de resolução. Entendendoque se o número é ao quadrado então se deve resolver extraindo a raiz quadrada de 4.JA e WD
    • 68O segundo problema diz que o quintal da casa de Bruno tem área igual à metade daárea do quintal da casa de Leandro. Pede para encontrar a área e a medica de cadalado do quintal.Os alunos compreenderam que como a área nesta situação era a metade da primeiraentão se devia calcular a raiz quadrada de 2. Assim os alunos se depararam comimpasse. Alguns alunos disseram que não tem como calcular a raiz quadra de 2 e amaioria deles pararam por aí.MAY E MA LE e JANOutros apresentaram dificuldade quanto ao conceito de raiz quadrada, como naprimeira situação a raiz quadrada de 4 foi 2, a dupla JAC e RAV entende que a raiz de2 é 1, ou seja, compreendem que os valores multiplicados por dois daria o valor da raiz. JAC e RAV
    • 69A dupla JA e WD tomou posse de uma calculadora e encontrou como resultado adízima 1,4142135... e justificou que se tratava de uma dízima infinita não periódica,logo era irracional. Foi a partir dessa descoberta que se foi introduzido o conceito denúmero irracional.Desta forma entendemos que a aprendizagem aconteceu de forma significativa. Quantoa isso Baraldi afirma que: O ensino por descoberta representa um meio para ocasionarmos a aprendizagem significativa. Numa situação de ensino e aprendizagem por descoberta os conceitos e princípios não estão apresentados explicitamente cabendo ao aluno ‘induzi-los’ através de exemplos ou problemas propostos pelo professor (BARALDI, 1999, p.55).
    • 70 CONCLUSÃOA realização deste trabalho nos trouxe uma perspectiva maior sobre o que é fazereducação. Não existe uma fórmula de ensinar, mas através dos caminhos que lhe sãomostrados como neste caso, a resolução de problemas, torna possível um trabalho quecontribua para uma aprendizagem significativa.Esta pesquisa procurou estudar se as limitações que os alunos enfrentam diante daresolução de problemas estão ligados às dificuldades de linguagem. Procurou-se nãoapenas investigar essas limitações, mas, sobretudo desenvolver um trabalho deintervenção. Dentro dos conceitos estudados e através dos resultados analisados épossível traçar algumas considerações.A partir da primeira atividade é possível concluir que existe uma dificuldade dos alunosem relação ao seu desempenho com a leitura e interpretação de textos matemáticos. Aleitura é fluente, porém é demonstrada uma insegurança na interpretação do que lê.Muitos não compreendem os enunciados dos problemas e outros precisam de ajudapara compreendê-los. É necessário um acompanhamento da leitura de forma pautadapara que de fato eles compreendam sua própria leitura. Fica claro o impasse dosalunos em relação ao desconhecimento de palavras essenciais para a compreensãodos problemas.Os problemas trazidos pelo livro didático utilizado não têm características que sepretende que estejam presentes numa verdadeira situação-problema. Alguns deles,inclusive apresentam ambigüidade em seu enunciado como foi visto na segundasituação do segundo problema e questionado por um aluno. Diniz (2001, p. 99), diz quena maioria das vezes os problemas convencionais dos livros didáticos não apresentamum texto significativo para o aluno. Segundo a autora, “O trabalho centradoexclusivamente na proposição e na resolução de problemas convencionais gera nosalunos atitudes inadequadas frente ao que significa aprender e pensar em matemática”.
    • 71A segunda, terceira e quarta atividades que surge com a finalidade de se desenvolverum trabalho em torno das dificuldades encontradas, mostra que quando estimulados osalunos tendem a produzirem. Há uma participação efetiva dos alunos Inclusivedaqueles que no início dos trabalhos se mostraram resistentes. Embora muitos alunosainda apresentassem dificuldades com a escrita e a oralidade, foi possível estimulartanto a escrita como a oralidade e ainda o raciocínio matemático se estabelecendoassim uma comunicação dos alunos entre eles e o professo/pesquisador. SegundoCândido (2001), a comunicação exerce um papel fundamental para auxiliar os alunosna construção do vínculo entre suas noções básicas e informais e a linguagemmatemática. Existiu esse estímulo durante a execução destas atividades.Os resultados da segunda atividade permitem ver que é possível se trabalhar com umproblema convencional do livro didático com outra dimensão trazendo grandescontribuições para a pesquisa e, sobretudo para a aprendizagem dos alunos.Com essa reflexão conclui-se que a relação estabelecida pelos alunos com a linguagemna resolução de problemas matemáticos, ou seja, como eles decodificam a linguagemmatemática para a linguagem em termos de seus componentes e funções, apresentalacunas, porém ao se desenvolver um trabalho específico em torno dessa lacuna épossível se obter resultados positivos.Embora este trabalho seja considerado bastante produtivo e que tenha umacolaboração significativa para a educação matemática, acreditamos que ainda há algo aser feito. Quando se trata de resolução de problemas não se trata apenas de um textoescrito no papel, mas de uma situação que caracterize um problema. Como colocaCarvalho (2005, p. 14) “Há várias situações do cotidiano da escola, da sala de aula nasquais se está trabalhando com resolução de problemas sem necessariamente estaremescritos na lousa, no livro ou no caderno”. Esta é uma sugestão para trabalhosposteriores.
    • 72 REFERÊNCIASBARALDI, Ivete Maria. Matemática na escola: que ciência é essa? Bauru: EDUSC,1999.BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgar Blücher, 1974.BICUDO Maria Aparecida Viaggiane. Pesquisa em educação matemática:concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999.BONJORNO, José Roberto et al. Matemática: fazendo a diferença. São Paulo: FTD,2006.BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais:matemática. Brasília:MEC/SEF, 1998.CAGLIARI, Luiz Carlos. Alfabetização e lingüística. São Paulo: Scipione, 2002.CÂNDIDO, Patrícia T. Comunicação em matemática. In SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ,Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas paraaprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.CARVALHO, Mercedes. Problemas? Mas que problemas?! : estratégias deresolução de problemas matemáticos em sala de aula. Petrópolis, RJ: Vozes, 2005.CAVALCANTE, Cláudia T. Diferentes formas de resolver problemas. In SMOLE,Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e resolver problemas:habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.
    • 73CHICA, Cristiane H. Por que formular problemas? In SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ,Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas paraaprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria a prática. Campinas – SP.Papirus, 1996.D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação ematemática. São Paulo: SUMUS; Campinas: Ed. Da Universidade Estadual deCampinas, 1986.DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: ensino fundamental: livro do professor.São Paulo: Ática, 2005.DINIZ, Maria Ignez. Os Problemas Convencionais nos Livros Didáticos. In SMOLE,Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e resolver problemas:habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.FIORENTINI, Dário. LORENZATO Sérgio. Investigação em educação matemática:percursos teóricos e metodológicos. Campinas, SP: Autores Asssociados, 2006.KOCH, Ingedore Grunfeld Villaça. Argumentação e linguagem. São Paulo: Cortez,2006.LUDKE, Menga. ANDRÉ, Marli E. D. A. Pesquisa em educação: abordagensqualitativas. São Paulo. EPU, 1986.MARCONI. Maria de Andrade. LAKATOS Eva Maria. Técnicas de pesquisa:planejamento e execução de pesquisas, amostragens e técnicas de pesquisa,elaboração, análise e interpretação de dados. São Paulo: Atlas, 1996.
    • 74MENEZES, Luiz. Matemática linguagem e comunicação. Revista Millênium. InstitutoPolitécnico de Viseu, n. 20, outubro, 2000a. Disponível emhttp://www.ipv.pt/millenium/20ect3.htm. Acesso em 04 mar. 2008.MENEZES, Luiz. Comunicação na aula de matemática e desenvolvimentoprofissional de prefessores. Revista Millênium. Instituto Politécnico de Viseu, n. 20,outubro, 2000b. Disponível em http://www.ipv.pt/millenium/20ect7.htm Acesso em 04mar. 2008.POLYA, G. A arte de resolver problemas. – Rio de Janeiro, Interciência, 1978.PONTE, João Pedro da et al. Investigação matemática na sala de aula. BeloHorizonte: Autênctica, 2005.RABELO, Edmar Henrique. Textos matemáticos: produção, interpretação eresolução de problemas. Petróplois, RJ: Vozes, 2002.SMOLE, Kátia Stocco. Textos em matemática: por que não? In SMOLE, KátiaStocco. DINIZ, Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidadesbásicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez. Ler e aprender matemática. In SMOLE,Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e resolver problemas:habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.STANCANELLI, Renata. Conhecendo diferentes tipos de porblemas. In SMOLE,Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e resolver problemas:habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.
    • 75TOLEDO, Marília. TOLEDO Mauro. Didática de matemática: como dois e dois: aconstrução da matemática. São Paulo: FTD, 1997.VASCONCELOS, Cláudia Cristina. Ensino-aprendizagem de matemática: velhosproblemas, novos desafios. Revista Millênium, Instituto Politécnico de Viseu, n. 20,outubro, 2000. Disponível em http://www.ipv.pt/millenium/20_ect6.htm. Acesso em 04mar. 2008.ZUCHI, Ivanete. A importância da linguagem no ensino de matemática. EducaçãoMatemática em Revista. São Paulo: SBEM, 2004, a 11 n. 16, p. 49-55.www.folha.uol.com.br/folha/esporte/ult92u391388shtml. Acesso em 01 de mai. 2008http://pt.wikipedia.org/wiki/Imposto_de_renda. Acesso em 03 de mai. 2008.
    • 76ANEXOS
    • 77 ANEXO 1 Roteiro para a entrevista com a professora1- Há quanto tempo ensina Matemática?2- O que considera fundamental que os alunos aprendam nesta fase da escolaridade?3- Quais aspectos que considera mais importantes na aprendizagem da Matemática?4- Como costuma trabalhar os conteúdos de matemática em suas aulas?5- Na suas aulas os alunos trabalham mais individualmente ou em grupo? Porque?6- Costuma trabalhar com resolução de problemas? De que forma?7- Quais critérios que você utiliza para a seleção dos problemas a serem resolvidos/ estudados pelos alunos?8- Como você explora os problemas que são apresentados?9- Qual a sua opinião em relação aos problemas matemáticos trazidos pelo livro didático?10- Considera importante que os seus alunos comuniquem as suas experiências de aprendizagem na Matemática? Por quê?11- Qual a relação que os alunos estabelecem com a linguagem matemática?12- Você estimula a oralidade e a escrita nas aulas de matemática? Como?
    • 78 ANEXO 2Atividade 1 – Representação decimal dos números racionaisResponda às questões propostas abaixo:Leia as questões, explique o que entendeu e após a resolução explique como chegouao resultado.1- A tabela indica a idade e a altura das atletas do principal time de basquete femininode uma cidade. NOME IDADE (em anos) Altura (em metros) Andréia 18 1,78 Simone 21 1,80 Natália 17 1,81 Fernanda 23 1,71 Vânia 24 1,85 a)Qual é a média de idade nesse time? b)Qual é a altura média das jogadoras do time?2- Desenhe uma reta em seu caderno. Escolha uma origem (ponto zero) e marque umaseta em uma das extremidades para indicar o sentido positivo. Adote 2cm comounidade de medida.
    • 79 a) Marque dois pontos que distem 6cm da origem. Qual é a abscissa de cada um desses pontos? b) Marque os pontos A, B e C, de abscissas respectivamente iguais a -2, +1, e +2 cm.3-Usando uma calculadora, Beto calculou √40. Veja o resultado que ele obteve:6,32455532... A representação decimal de √40 é infinita e periódica ou infinita e nãoperiódica?4- A idade de Ana Paula dividida pela idade de Andréia gerou a dízima 0,3888... Qual aidade de cada uma?
    • 80 ANEXO 3Atividade 2 – Representação percentual dos números racionais Texto12/04/2008 - 09h00Meia- entrada inflaciona preço dos ingressos no PaulistaRODRIGO MATTOSda Folha de S.PauloO aumento do valor dos ingressos para as semifinais do Paulista reflete uma onda demajoração de entradas no futebol brasileiro. Uma das explicações para essa tendênciaé o crescimento da meia-entrada nos estádios, principalmente com a disseminação douso das carteiras de estudantes. A outra é a defasagem de preços, alegada porcartolas.No Paulista, pela fase classificatória, o preço mínimo da arquibancada subiu de R$ 15para R$ 20, neste ano. E as semifinais dobraram de valor, chegando a R$ 40.No Rio, os clássicos e os jogos decisivos também dobraram de preço, atingindo R$ 40.O Brasileiro-2007 viu o valor médio do bilhete (R$ 12,15) crescer 7% sobre 2006.Levantamento da reportagem nos borderôs de clássicos do Rio de Janeiro e São Paulocomprova que fatia significativa de ingressos é negociada pela metade do valor padrão.Em 2008, os seis jogos entre os quatro grandes do Estadual de São Paulo tiveram 40%de seus bilhetes vendidos como meia-entrada. Esse patamar atingia 37% nos clássicos
    • 81do ano passado. Estudantes, aposentados e professores são beneficiados --estesúltimos por conta de leis estaduais.No Rio de Janeiro, a participação da meia-entrada nos ingressos foi ainda maior. Nosnove clássicos do Estadual até agora, 60% das pessoas pagaram metade do preço.Diante desses números, neste ano, alguns clubes e seus parceiros passaram a exigir aapresentação da carteira de estudante nas entradas nos estádios. Antes, bastavaapresentá-la na compra dos bilhetes."Há três partidas, pedimos a quem controla a entrada [a BWA] que exija a carteira deestudante. Acho que vai diminuir [o número de meias-entradas] e reduzir o prejuízo dosclubes", afirmou o diretor financeiro do São Paulo, Oswaldo de Oliveira Abreu, queatribui a majoração de bilhetes à defasagem dos preços.No Estado, o Morumbi é o estádio que apresenta os maiores percentuais de meia-entrada. Foram 48% dos 41.211 bilhetes no clássico do São Paulo com o Corinthians.Mas não chega ao patamar do Maracanã. Quando Fluminense e Vasco se enfrentaram,pelo Estadual, quatro em cada cinco ingressos foram vendidos pela metade do preço."Estamos iniciando um movimento, que vamos levar ao Rio e a Minas Gerais, paraexigir as carteiras na entrada", explicou o sócio da BWA, Bruno Balsimelli, que controlao sistema de entrada dos principais estádios do país e defende revisão das regras dascarteiras.No Parque Antarctica, sua empresa já barrou cerca de mil torcedores no jogo entrePalmeiras e São Caetano, por falta de carteira. No Rio, a partida entre Fluminense eLDU, pela Libertadores, vai dar início à conferência do documento"Não dá para baixar o preço dos ingressos porque cerca de 70% ou 80% dos ingressosé com carteira de estudante", contou o presidente do Flamengo, Márcio Braga.
    • 82Cartolas também atribuíram o aumento dos bilhetes aos baixos preços praticados nosúltimos anos. Lembram que os jogos ainda custam bem menos do que shows musicais.
    • 83 ANEXO 4 Questões e problemas para análise do texto1- De que fala o texto?2- Segundo o texto, qual a causa do aumento do valor dos ingressos para as semifinaisdo Paulista?3- Segundo o texto no paulista, pela fase classificatória, o preço mínimo daarquibancada subiu de R$ 15 para R$ 20, neste ano. (2º Parágrafo) a) De quanto foi o aumento do ingresso? b) É possível encontrar o valor deste aumento em porcentagem,?4 - O texto diz que no Estado de São Paulo, o Morumbi é o estádio que apresenta osmaiores percentuais de meia-entrada. Foram 48% dos 41.211 bilhetes no clássico doSão Paulo com o Corinthians. (9º parágrafo). Qual o número de meia-entrada que foivendido no estádio?
    • 84 ANEXO 5Atividade 3 – Representação percentual dos números racionais1- O imposto de renda é calculado pela fórmula:i = base de cálculo . alíquota – parcela a deduzirEm 2005, para calcular o imposto i, o contribuinte deveria usar a seguinte tabela: Imposto de Renda retido na fonte Base de cálculo (R$) Alíquota (%) Parcela a deduzir (R$) Até R$ 1164,00 - - De R$ 1164,01 a R$ 15,0 174,60 2326,00 Acima de R$ 2326,00 27,5 465,35a) Qual é o valor do imposto a ser pago por um contribuinte que teve renda líquida deR$ 2500,00?b) Se o mesmo contribuinte tivesse ganho R$ 200,00 a menos, qual seria o valor de seuimposto?
    • 85 ANEXO 6Tabela do Imposto de Renda - 2008 Base de cálculo (R$) Alíquota (%) Parcela a deduzir (R$) Até R$ 1372, 81,00. - - De R$ 1372,82 a R$ 15,00 205,92 2743,25 Acima de R$ 2743,25 27,5 584,82Fonte: Wikipédia ANEXO 7
    • 86 Atividade 4 – Introdução aos números irracionais Atividade de exploraçãoLeia as situações abaixo e escreva o que você entendeu, em seguida respondaconforme está sendo solicitado:1- O quintal da casa de Leandro tem área igual a 4 m 2 e está representado pela figuraabaixo. A x B x 4m2 x C x D (Figura 33) a) Quantos metros medem cada lado do quintal? Explique como chegou ao resultado.2- A área do quintal da casa de Bruno é a metade da área do quintal da casa deLeandro. a) Desenhe uma figura para representar o quintal da casa de Bruno. b) Qual é a área desse quintal?
    • 87c) Agora encontre a medida de cada lado do quintal. O que você observou?