Dicionário Matemático

1. Matemática - 10º Ano Turma A<br />Dicionário Matemático<br />Ana Rita Paulino Pires - nº 2<br />Ano Lectivo 2010/2011<br />-6308798307<br />PgABCDEFHIMNOPQRSTVAbcissa................................................................................................Base.....................................................................................................Cubo……………………………………………………….………………..Denominador……………………………………………………...………..Eixo cartesiano………………………………………….…….…………...Factor comum………………………………………….…………….…….Hexaedro………………………………………………….…….………….Icosaedro………………………………………………….……….……….Multiplicação……………………………………………………..…………Numerador………………………………………………….……..………..Octaedro………………………………………………………..…………..Plano…………………………………………………………..…………….Quadrante……………………………………………..……………………Racionalização……………………………………………..………………Secção………………………………………………….…………………..Tetraedro…………………………………………….……………………..Vértice……………………………………………………………………….44556788999101414182020<br />O objectivo deste trabalho é fazer um dicionário com palavras relacionadas com a geometria e com ele aprender o seu significado e perceber o relacionamento que existe entre elas.<br />Trata-se de um dicionário alfabético, muito parcial, por se referir apenas a alguns aspectos da Geometria e limitado no número de palavras.<br />Por isso, não refiro diversos conceitos básicos, mas importantes, tais como, triângulo, quadrado, lado, adição, entre outros.<br />-84455668655Como referência, gostava de recordar um dos principais investigadores deste ramo científico, considerado por muitos como o “Pai da Geometria”:<br />Euclides de Alexandria, de seu nome.<br />Matemático seguidor das ideias de Platão, viveu entre 360 a.C. e 295 a.C. e foi professor, investigador e escritor. O seu livro “Os Elementos”, livro que escreveu para o ensino, é considerado como uma das obras mais influentes na história da matemática.<br />Nessa obra são referidos os princípios do que actualmente se designa por geometria euclidiana, tendo sido deduzidos a partir de um pequeno número de axiomas.<br />A geometria euclidiana é descrita num espaço que, à época, ainda era considerado imutável, simétrico e geométrico; e este pensamento manteve-se até às épocas medieval e renascentista; apenas modernamente, se construiram novos modelos de geometria, especialmente após o aparecimento das teorias da relatividade.<br />Abcissa<br />a distância entre um ponto do plano e o eixo vertical de um referencial cartesiano;o eixo horizontal designa-se por eixo das abcissas e o vertical por eixo das ordenadas;<br />Ângulo<br />parte de um plano formada pela abertura de duas semi-rectas com uma origem em comum, chamada vértice. A abertura do ângulo é medida, normalmente, em graus (de 0 a 180).<br />Axioma<br />hipótese inicial a partir da qual outros enunciados são logicamente derivados, não sendo, por isso, demonstráveis;<br />Base (de uma potência)<br />número (a) que se multiplica sucessivamente tantas vezes quantas as indicadas pelo expoente da potência, simbolicamente, representa-se por an.<br />Bissetriz<br />semirecta que, com origem no vértice, divide o ângulo em 2 ângulos iguais.<br />Cubo<br />sólido formado por 6 faces quadrangulares e que tem 8 vértices e 12 arestas; de acordo com Platão, simbolizava o elemento da natureza Terra.<br />Denominador<br />número indicado na parte inferior de uma fração que representa o número de partes iguais em que se tenha dividido determinada grandeza, conhecida como numerador;<br />por exemplo, na fração 3/5, o 5 designa-se por denominador e o 3 por numerador.<br />Dodecaedro<br />sólido formado por 12 faces pentagonais e que tem 20 vértices e 30 arestas; de acordo com Platão, era o mais harmonioso de todos os sólidos e foi associado à imagem do Universo.<br />Dual de um poliedro<br />poliedro que se obtém, unindo os pontos centrais das faces adjacentes de um outro poliedro original; o dual de um poliedro platónico é também um poliedro platónico<br />O dual de um tetraedro é um tetraedro;o dual de um hexaedro é um octaedro e vice versa; o dual de um dodecaedro é um icosaedro e vice versa:<br />5095875273053997960806452849880279401576070123190309053102560 <br />Eixo cartesiano<br />3872230434975eixo que pertence a um referencial cartesiano e que tem a mesma origem de um outro que lhe é perpendicular;<br />o eixo horizontal é o eixo das abcissas e o eixo vertical é o eixo das ordenadas.<br />Eixo das abcissas<br />conjunto de pontos com ordenada zero num referencial cartesiano no plano (2 dimensões).<br />Eixo das cotas<br />-5080022860conjunto de pontos com abcissa e ordenada zero num referencial cartesiano no espaço (3 dimensões), referenciando-se desta forma os pontos que não pertencem ao plano da base;<br />Eixo das ordenadas<br />conjunto de pontos com abcissa zero num referencial cartesiano no plano (2 dimensões).<br />Expoente<br />número (n) indicado à direita da base, aparecendo sobrescrito ou separado da base por um circunflexo e que indica quantas vezes a base (a) se deve multiplicar, por si própria, numa potência, simbolicamente, representa-se por an.<br /> alguns expoentes possuem nomes específicos: por exemplo, a2 costuma ler-se como a elevado ao quadrado e a3 como a elevado ao cubo.<br />Exponenciação (ou potenciação)<br />operação matemática que envolve dois números: a base (a) e o expoente (n);<br />3700780123825Quando n é um número natural maior do que 1, a potência an indica a multiplicação da base a por ela mesma, tantas vezes quanto indicar o expoente n;<br />simbolicamente, representa-se por an e pode ler-se como a elevado à n-ésima potência.<br />Factor comum<br />número que divide, em simultâneo, dois outros número, tendo como resultado um número inteiro; por exemplo: o número 2 é um factor comum de 6 e 8, pois ambos podem ser divididos por 2, tendo como resultado um número inteiro.<br />Fracção<br />42322751042670expressão que designa uma ou mais das partes iguais em que se dividiu uma determinada grandeza; diz-se ordinária quando corresponde a um número racional representado na forma a/b onde a e b são inteiros, com b não nulo, sendo a conhecido como numerador e b como denominador.<br />Fracção equivalente<br />fracção que representa a mesma parte do todo;<br />por exemplo: 1/2, 2/4 e 4/8 são fracções equivalentes; para encontrar frações equivalentes, multiplica-se o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.<br />Fracção irredutível<br />fracção que não pode ser simplificada: os seus termos não possuem nenhum factor comum; a fração 3/4 não pode ser simplificada, pois 3 e 4 não possuem nenhum factor comum.<br />Fracção simplificada<br />fracção que resulta da divisão de ambos os termos de uma fracção inicial por um factor que lhes seja comum;a fração 3/4 é uma fração simplificada de 9/12.<br />Hexaedro<br />poliedro com 6 faces; há sete tipos de hexaedros, sendo os mais comuns: o cubo, o diamante triangular e a pirâmide pentagonal.<br />Icosaedro<br />sólido formado por 20 faces triangulares e que tem 12 vértices e 30 arestas; de acordo com Platão, era associado ao elemento da natureza Água.<br />Indice do radical<br />número (n) de vezes por que se tem de multiplicar, por si própria, a raiz (x) de forma a obter o radicando (a),na radiciação ;<br />número denominador da fracção que é expoente da expressão por a1 / n.<br />Multiplicação<br />operação binária que corresponde a uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais; designa-se por produto o resultado da multiplicação de dois números (2x3=2+2+2);<br />Designam-se por coeficientes ou operandos os números que se multiplicam, sendo o primeiro, o multiplicando e o segundo, o multiplicador.<br />Numerador<br />número indicado na parte superior de uma fracção que representa a grandeza que se pretende dividir em determinadas partes iguais;<br />por exemplo, na fração 3/5, o 3 designa-se por numerador e o 5 por denominador.<br />Octaedro<br />sólido formado por oito faces, em forma triangular e que tem 6 vértices e 12 arestas; de acordo com Platão, simbolizava o elemento da natureza Ar.<br />Ordenada<br />distância entre um ponto do plano e o eixo horizontal de um referencial cartesiano;o eixo horizontal designa-se por eixo das abcissas e o eixo vertical por eixo das ordenadas.<br />4124325563245Plano<br />superfície plana, sem espessura e prolongada até ao infinito, com dimensão dois, isto é, possui comprimento e largura;<br />é representado por um paralelogramo usualmente identificado por uma letra minúscula do alfabeto grego.<br />Planos coincidentes (paralelos em sentido lato)<br />planos não concorrentes que têm mais do que uma recta em comum.<br />Planos concorrentes<br />planos que têm, em comum, uma e só uma recta; quot;
a intersecção de dois planos concorrentes é uma rectaquot;
.quando tal não acontece, dizem-se não concorrentes ou paralelos.<br />Planos estritamente paralelos<br />planos não concorrentes que não têm nenhum ponto em comum;<br />4689475226695Planos oblíquos<br />planos concorrentes que formam entre si um ângulo diferente de 90°;<br />a sua intersecção é uma recta.<br />Planos paralelos<br />419544513335planos não concorrentes que podem ser coincidentes ou estritamente paralelos;<br />a intersecção de ambos é o próprio plano, no caso de serem coincidentes e nula no caso de planos estritamente paralelos.<br />4446905321945Planos perpendiculares<br />planos concorrentes que formam entre si um ângulo de 90°; em cada um deles, existe uma recta perpendicular ao outro e a sua intersecção é uma recta ( r).<br />Plano xoy<br />plano constituído por todos os pontos de cota zero, num referencial cartesiano no espaço (3 dimensões).<br />Poliedro<br />sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces, planas, em que cada uma é um polígono; os elementos de um poliedro são as faces, as arestas e os vértices.<br />Poliedro platónico<br />poliedros estudados por Platão no séc.VI a.C. em que todas as faces têm o mesmo n.º de lados e todos os bicos são formados pelo mesmo n.º de arestas; só existem cinco tipos de poliedros platónicos: Tetraedro, Octaedro, Icosaedro, Hexaedro e Dodecaedro, associados aos cinco elementos da natureza: Fogo, Ar, Água, Terra e Universo.<br />somente os poliedros platónicos podem ser inscritos numa esfera;<br />Poliedro regular<br />poliedro que tem, como faces, apenas polígonos regulares e que também apresenta todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si.<br />2862580440055Polígono<br />figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal fechada; polígono significa muitos (poly) ângulos (gon);<br />diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais e irregular, no caso contrário.<br />95885316865Ponto<br />elemento do espaço que indica uma certa posição;<br />quot;
o que não tem partesquot;
; caracteriza-se pela sua posição no espaço, através de coordenadas;<br />para Aristóteles, o ponto não tem limite e não tem dimensão, pois não é mensurável;<br />47104302540a noção de ponto pode ser-nos dada intuitivamente pelo mais pequeno grão de areia desprovido de espessura, ou então pela marca deixada no papel pelo toque de um lápis muito bem afiado; por qualquer ponto, passam infinitas rectas. <br />4508500290195Pontos colineares<br />pontos que pertencem à mesma recta;<br />dizer que quot;
uma recta passa por um pontoquot;
é o mesmo que dizer que esse ponto pertence à recta. <br />Pontos exteriores<br />pontos que não pertencem a determinada recta ou plano.<br />Potência<br />resultado obtido após a operação matemática da potenciação.<br />Potenciação (ou exponenciação)<br />vidé exponenciação<br />Projecção<br />representação de uma figura ou um sólido num plano.<br />Projecção ortogonal<br />projecção efectuada na perpendicular.<br />43707057620Projecção ortogonal de um ponto<br />a projeção ortogonal de um ponto P sobre um plano α é a intersecção P’ do plano com a recta perpendicular a ele, conduzida pelo ponto P;<br />Projecção ortogonal de uma figura geométrica<br />857259525conjunto das projecções ortogonais de todos os pontos de F sobre o plano α;<br />Quadrante<br />uma das quatro zonas em que se divide um referencial cartesiano; existem 4 quadrantes, iniciando-se a sua numeração na parte superior direita, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.<br />Racionalização (de fracções)<br />operação matemática que consiste em transformar determinada fracção numa outra fracção equivalente, sem radicais no denominador;<br />3232785133985para o efeito, deve multiplicar-se a fracção por uma outra fracção que tenha valor 1, ou seja, com numerador e denominador iguais:<br />Radiciação<br />operação matemática oposta à potenciação (ou exponenciação), simbolicamente representada pela expressão , em que a se designa por radicando, n por índice e por radical; também se representa por a1 / n.<br />representa o único número real x que verifica xn = a, sendo x designado por raiz.<br /> Quando n é omitido, significa que n=2 e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada.<br />Radical<br />símbolo da operação matemática da radiciação : <br />oposta à potenciação (ou exponenciação), simbolicamente representada pela expressão , em que a se designa por radicando, n por índice el; também se representa por a1 / n.<br />Radicando<br />número (a) que está na base da operação matemática da radiciação: apresenta-se por baixo do símbolo radical: .<br />Raiz<br />número (x) que, na operação de radiciação representada pela expressão , verifica a igualdade verifica xn = a;<br />por exemplo: pois 4 × 4 = 16.<br />Recta<br />linha sem princípio e sem fim e que se mantém sempre na mesma direcção;representa-se geralmente por uma letra minúscula (a);11430011430diz-se recta real quando representa geometricamente um conjunto de números reais.<br />na Geometria Euclideana, quot;
dois pontos definem uma rectaquot;
, o que significa dizer que dados dois pontos, há uma e só uma recta que os contém.<br />Rectas complanares<br />rectas que estão contidas no mesmo plano, ou seja, existe um plano que as contém simultâneamente; no caso contrário, dizem-se não complanares.<br />Rectas concorrentes<br />396240-7721600rectas que se intersectam num único ponto, ou seja, têm um e só um único ponto em comum (A).<br />Rectas coincidentes (ou paralelas em sentido lato)<br />286385-1905rectas que têm uma infinidade de pontos em comum, ou seja, que representam o mesmo conjunto de pontos.<br />Rectas contidas (ou apostas) no plano<br />rectas que pertencem ao plano, pelo que a recta e o plano têm mais do que um ponto, em comum;28765550800a recta e o plano que a contém são paralelos em sentido lato e a intersecção de ambos é a recta;255270-5715Se a recta e o plano não têm nenhum ponto em comum, a recta e o plano são estritamente paralelos e a intersecção de ambos é um conjunto vazio.<br />Rectas oblíquas<br />rectas concorrentes que formam um ângulo não recto, sendo a sua intersecção um único ponto (A).<br />4210685469900Rectas paralelas (ou estritamente paralelas)<br />rectas que não têm nenhum ponto em comum <br />Rectas perpendiculares<br />266065-1905rectas concorrentes que formam um ângulo de 90° e a sua intersecção é um único ponto (A).<br />Rectas secantes<br />Rectas que intersectam outra linha em dois ou mais pontos; uma recta secante de uma curva é qualquer recta que cruze dois ou mais dos seus pontos.139319024130uma recta e um plano dizem-se secantes quando a intersecção de ambos se verifica num único ponto (P).<br />Referencial cartesiano<br />sistema composto por dois eixos perpendiculares, sendo um horizontal e outro vertical, com a mesma origem;permite referenciar-se os pontos de um plano, através das suas coordenadas (abcissa e ordenada).<br />Referencial cartesiano no espaço<br />sistema composto por três eixos perpendiculares entre si, com a mesma origem O;permite referenciar os pontos de um espaço, através das suas coordenadas x,y,z (abcissa, ordenada e cota).<br />Referencial dimétrico<br />referencial cartesiano em que a unidade de comprimento não é igual nos 2 eixos.<br />Referencial monométrico<br />referencial cartesiano em que a unidade de comprimento é igual nos 2 eixos.<br />Referencial ortogonal<br />referencial cartesiano em que os eixos são perpendiculares.<br />405003097155Secção<br />figura geométrica que resulta da intersecção produzida num sólido por um plano.<br />Representa o conjunto de pontos comuns ao sólido e ao plano.<br />Segmento de recta<br />parte da recta compreendida entre dois dos seus pontos; é como que um pedaço da recta;vulgarmente, costuma dizer-se que segmento é uma parte da recta que tem princípio e fim; representa-se geralmente por duas letras maiúsculas (AB) e os pontos A e B são chamados de extremos.<br />3934460109220Semiplano<br />parte de um plano geométrico.<br />designa-se por semiplano aberto quando a recta limite não pertence ao semiplano e por semiplano fechado, no caso contrário.<br />Semi-recta<br />uma das partes de uma recta, resultante da fixação de um ponto sobre essa recta; diz-se que é uma recta com princípio e sem fim.<br />Simetria (geométrica)<br />semelhança exacta da forma de determinada figura geométrica em torno de uma linha recta (eixo), ponto ou plano;<br />se rodarmos a nova figura, invertendo-a, ela deve ser sobreponível, ponto por ponto, à primeira figura geométrica.<br />322199083820Simetria axial<br />simetria em torno de uma linha central.<br />Simetria central<br />9588578740simetria em relação a um ponto central (O), designado por centro da simetria; cada um dos pontos de uma das figuras é simétrico a cada um dos pontos da outra figura, em relação a O.<br />Simplificação de frações<br />operação que consiste em transformar uma fracção numa outra que lhe seja equivalente, com numerador e denominador menores que os da primeira fracção;<br />por exemplo: uma fração equivalente a 9/12, com termos menores, é ¾ e foi obtida, dividindo-se ambos os termos da primeira fração pelo factor comum 3.<br />Sólidos geométricos<br />volumes constituídos a partir de figuras geométricas;classificam –se em poliedros se tiverem apenas superfícies planas e em não poliedros se tiverem superfícies planas e curvas.<br />Tetraedro<br />sólido formado por 4 faces, em forma de triângulo equilátero e que tem 4 vértices e 6 arestas; de acordo com Platão, simbolizava o elemento da natureza Fogo.<br />Vértice<br />4667885-4445ponto comum a dois lados de um ângulo ou a dois lados de um polígono ou a três ou mais arestas de uma figura espacial.<br />Aprendi muito com a realização deste trabalho dado que clarifiquei muitos conceitos que desconhecia e, por consequência, compreendi a relação que existe entre determinados conceitos geométricos e outros conceitos matemáticos.<br />Por outros lado, sei perfeitamente que existem muitas mais palavras relacionadas com a geometria que, por limitações de natureza escolar, não referi neste trabalho.<br />Também pude constatar que, á medida que ia definindo determinada palavra, outro conceito aparecia com ela relacionado e que também precisava de ser definido, o que parece dar razão a Sócrates: “ quanto mais sei, mais sei que nada sei”.<br />Este trabalho baseou-se fundamentalmente na pesquisa de conceitos através do livro de matemática “ Novo espaço (parte 1)” do 10º ano e o seu desenvolvimento só foi possível através de pesquisa na internet, nomeadamente definições e imagens.<br />