Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
Kuasa titik terhadap lingkaran   geometri
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Kuasa titik terhadap lingkaran geometri

  • 120 views
Published

 

Published in Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
120
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
0
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Loading
  • 2. Kuasa Titik Terhadap Lingkaran P (x1, y1) Q a A1 b B1 c C1Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 maka melalui P dapat dibuat garis banyaksekali, sehingga memotong L = 0 di A dan A’ ; B dan B’ ; C dan C’ dan seterusnyaserta menyinggung L = 0 di Q. Pandang PAQ dan PQA’ P = P (berimpit) Q1 = A’ ( AQ) A= Q (1800 – ( P + Q1))Jadi, PQA  PA’Q =  PQ2 = PA . PA’Analog  PQ2 = PB – PB’ PQ2 = PC . PC’
  • 3. Rumus Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 dan garis melalui P memotong L di A dan A’; B dan B’; C dan C’ dan seterusnya serta menyinggung L = 0 di Q, maka berlaku PQ2 = PA . PA’ = PB . PB’ = PC . PC’ = tetap harganya. Bilangan yang tetap ini disebt kuasa P terhadap L = 0. Jika P diluar lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 positif. Jika P pada lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 sama dengan 0. Jika P didalam lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 negatif.
  • 4. Dalil Jika kuasa P(x1, y1) terhadap L x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0 adalah k2 maka berlaku : k2 = PQ 2 = x12 + y12 + Ax1 + By1 + C Jika kuasa P (x1, y1) terhadap L (x - )2 + (y - )2 = R2 k2 = PQ 2 = (x1 - )2 + (y1 - )2 – R2 Bukti P x1 , y1 Q B L(α, β) B’ L (x - )2 + (y - )2 = R2 Pusat L ( , ) 2 2 QL = Rx1 y1 PL = PQ2 = PL2 – QL2 k2 = PQ2 = (x1 - )2 + (y1 - )2 – R2 (terbukti)
  • 5. Garis Kuasa Jika L1 x2 + y2 + ax + by + c = 0 L2 x2 + y2 + px + qy + r = 0 Maka tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran k = 0 dan L2 = 0 berbentuk garis dengan persamaan : Garis kuasa L1 = L2 = 0 “Garis yang mempunyai kuasa sama terhadap 2 lingkaran” Q1 Q2 L1 L2 L1 L2 g L1 - L2 = 0 g L1 – L2 = 0 L garis kuasa
  • 6. Contoh : Tentukan sebuah titik pada garis x – y + 2 = 0 yang mempunyai kuasa sama terhadap lingkaran x2 + y2 – 4y + 2 = 0 dan x2 + y2 – 6x + 4 = 0 Jawab : I L1 x2 + y2 – 4y + 2 = 0 L2 x2 + y2 – 6x + 4 = 0 Garis kuasa = L1 – L2 L1 x2 + y2 – 4y + 2 = 0 L1 L2 L2 x2 + y2 – 6x + 4 = 0 _ 6x – 4y – 2 = 0 g Garis kuasa 3x – 2y – 1 = 0 I x–y+2=0 Jadi titik pada I yang mempunyai kuasa sama terhadap L1 = 0 ; L2 = 0 adalah titik potong dan I 1 2 2 1 1 4 x 5 3 2 3 2 1 1 3 1 1 2 6 1 y 7 Jadi titik itu (5, 7) 1 1
  • 7. 2. Tentukan panjang garis singgung dari titik P(7,1) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25 Jawab : Q P(7, 1) Kuasa P terhadap L k2 = PQ 2 jadi panjang garis singgung PQ = kuasa x2 + y2 = 25 k2 = PQ 2 = x12 + y12 = R2 k2 = PQ 2 = 49 + 1 – 25 = 25 jadi panjang garis singgung PQ = 25 =5 Cara Lain : P(7, 1)  x2 + y2 = 25 49 + 1 > 25 Jadi, (7, 1) diluar lingkaran. Garis kutub x1 .x + y1 . y = R2 7x + y = 25 y = 25 – 7x
  • 8. Dipotongkan Lingkaran : x2 + (25 – 7x)2 = 25 x2 + 625 – 350x + 49x2 = 25 50x2 – 350x + 600 = 0 x2 – 7x + 12 = 0 (x - 3) (x - 4) = 0 x=3 V x=4 x=3  y = 25 – 21 = 4Titik singgung Q = (3, 4)Panjang garis singgung PQ = 7 3 2 (1 4 ) 2 = 25 = 5 x=4  y = 25 – 28 = -3Titik singgung Q (4, -3)PQ = 7 4 2 (1 3) 2 = 25 = 5