Kuasa titik terhadap lingkaran   geometri
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Kuasa titik terhadap lingkaran geometri

on

  • 333 views

 

Statistics

Views

Total Views
333
Slideshare-icon Views on SlideShare
333
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Kuasa titik terhadap lingkaran   geometri Kuasa titik terhadap lingkaran geometri Presentation Transcript

    • Loading
    • Kuasa Titik Terhadap Lingkaran P (x1, y1) Q a A1 b B1 c C1Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 maka melalui P dapat dibuat garis banyaksekali, sehingga memotong L = 0 di A dan A’ ; B dan B’ ; C dan C’ dan seterusnyaserta menyinggung L = 0 di Q. Pandang PAQ dan PQA’ P = P (berimpit) Q1 = A’ ( AQ) A= Q (1800 – ( P + Q1))Jadi, PQA  PA’Q =  PQ2 = PA . PA’Analog  PQ2 = PB – PB’ PQ2 = PC . PC’
    • Rumus Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 dan garis melalui P memotong L di A dan A’; B dan B’; C dan C’ dan seterusnya serta menyinggung L = 0 di Q, maka berlaku PQ2 = PA . PA’ = PB . PB’ = PC . PC’ = tetap harganya. Bilangan yang tetap ini disebt kuasa P terhadap L = 0. Jika P diluar lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 positif. Jika P pada lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 sama dengan 0. Jika P didalam lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 negatif.
    • Dalil Jika kuasa P(x1, y1) terhadap L x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0 adalah k2 maka berlaku : k2 = PQ 2 = x12 + y12 + Ax1 + By1 + C Jika kuasa P (x1, y1) terhadap L (x - )2 + (y - )2 = R2 k2 = PQ 2 = (x1 - )2 + (y1 - )2 – R2 Bukti P x1 , y1 Q B L(α, β) B’ L (x - )2 + (y - )2 = R2 Pusat L ( , ) 2 2 QL = Rx1 y1 PL = PQ2 = PL2 – QL2 k2 = PQ2 = (x1 - )2 + (y1 - )2 – R2 (terbukti)
    • Garis Kuasa Jika L1 x2 + y2 + ax + by + c = 0 L2 x2 + y2 + px + qy + r = 0 Maka tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran k = 0 dan L2 = 0 berbentuk garis dengan persamaan : Garis kuasa L1 = L2 = 0 “Garis yang mempunyai kuasa sama terhadap 2 lingkaran” Q1 Q2 L1 L2 L1 L2 g L1 - L2 = 0 g L1 – L2 = 0 L garis kuasa
    • Contoh : Tentukan sebuah titik pada garis x – y + 2 = 0 yang mempunyai kuasa sama terhadap lingkaran x2 + y2 – 4y + 2 = 0 dan x2 + y2 – 6x + 4 = 0 Jawab : I L1 x2 + y2 – 4y + 2 = 0 L2 x2 + y2 – 6x + 4 = 0 Garis kuasa = L1 – L2 L1 x2 + y2 – 4y + 2 = 0 L1 L2 L2 x2 + y2 – 6x + 4 = 0 _ 6x – 4y – 2 = 0 g Garis kuasa 3x – 2y – 1 = 0 I x–y+2=0 Jadi titik pada I yang mempunyai kuasa sama terhadap L1 = 0 ; L2 = 0 adalah titik potong dan I 1 2 2 1 1 4 x 5 3 2 3 2 1 1 3 1 1 2 6 1 y 7 Jadi titik itu (5, 7) 1 1
    • 2. Tentukan panjang garis singgung dari titik P(7,1) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25 Jawab : Q P(7, 1) Kuasa P terhadap L k2 = PQ 2 jadi panjang garis singgung PQ = kuasa x2 + y2 = 25 k2 = PQ 2 = x12 + y12 = R2 k2 = PQ 2 = 49 + 1 – 25 = 25 jadi panjang garis singgung PQ = 25 =5 Cara Lain : P(7, 1)  x2 + y2 = 25 49 + 1 > 25 Jadi, (7, 1) diluar lingkaran. Garis kutub x1 .x + y1 . y = R2 7x + y = 25 y = 25 – 7x
    • Dipotongkan Lingkaran : x2 + (25 – 7x)2 = 25 x2 + 625 – 350x + 49x2 = 25 50x2 – 350x + 600 = 0 x2 – 7x + 12 = 0 (x - 3) (x - 4) = 0 x=3 V x=4 x=3  y = 25 – 21 = 4Titik singgung Q = (3, 4)Panjang garis singgung PQ = 7 3 2 (1 4 ) 2 = 25 = 5 x=4  y = 25 – 28 = -3Titik singgung Q (4, -3)PQ = 7 4 2 (1 3) 2 = 25 = 5