Presentación del problema de Asignación Cuadratica (QAP)
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Presentación del problema de Asignación Cuadratica (QAP)

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Este presentación es una introducción al problema de asignación cuadrática.

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Presentación del problema de Asignación Cuadratica (QAP) Presentation Transcript

  • 1. Problema de Asignación Cuadrática (QaP)
      • Arturo Hoffstadt Urrutia
      • Inteligencia Artificial, 2008
      • Departamento de Informática
  • 2. Agenda
    • Definición
    • Motivación
    • En Peras y Manzanas
    • Aplicaciones
    • Formato de Entrada
    • Formato de Salida
    • Benchmarking
    • Hints
  • 3. Definición
    • Problema de Optimización Combinatorial
    • NP Completo
    • “Conjunto de n facilidades que deben ser dispuestas en n localidades (fijas) de forma de minimizar el costo total”
    • Este “ costo ”, se calcula en base a una función que depende de:
      • Distancia entre facilidades.
      • Grado de interacción (o flujo) de las facilidades.
  • 4. Definición
    • Entonces, tenemos:
      • Matriz de distancias (D) desde la localidad i hasta la j .
      • Normalmente se usa distancia euclidiana
  • 5. Definición
      • Matriz de Flujo (F) entre facilidades
      • Representa que tanta “interacción” hay entre dos facilidades ( h y k ).
  • 6. Definición
      • Costo
      • Representa el costo de asignar la facilidad h en la localidad i .
      • Se calcula en base a la distancia a cada una de las otras facilidades, y el flujo entre ellas.
        • Puede ser fijo, o variable. Existen distintas aproximaciones
        • Normalmente es la multiplicación entre la distancia entre las facilidades, y el flujo entre ellas.
  • 7. Motivación
    • Explosión Combinatorial en n=25
    • Ha sido trabajado con muchos aproximaciones, lo cual lo hace un muy buen punto de comparación de técnicas y aproximaciones.
    • Es un problema real, tangible, y existe muchas empresas interesadas en nuevas aproximaciones.
  • 8. En Peras y Manzanas x y Localidad Facilidad
  • 9. En Peras y Manzanas x y Localidad Facilidad
  • 10. En Peras y Manzanas x y Localidad Facilidad Flujo
  • 11. Aplicaciones
    • Distribución de recursos en linea de acopio.
    • Disposición de tiendas en un mall.
    • Terminales de Aeropuertos
    • Edificación de Universidades
    • Scheduling
    • Cableado de Placas Electrónicas
  • 12. Formato de Entrada
    • 12
    • 0 90 10 23 43 88 0 0 0 0 0 0
    • 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    • 10 0 0 0 0 0 26 16 0 0 0 0
    • 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    • 43 0 0 0 0 0 0 0 1 96 29 37
    • 88 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    • 0 0 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    • 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    • 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
    • 0 0 0 0 96 0 0 0 0 0 0 0
    • 0 0 0 0 29 0 0 0 0 0 0 0
    • 0 0 0 0 37 0 0 0 0 0 0 0
    • 0 36 54 26 59 72 9 34 79 17 46 95
    • 36 0 73 35 90 58 30 78 35 44 79 36
    • 54 73 0 21 10 97 58 66 69 61 54 63
    • 26 35 21 0 93 12 46 40 37 48 68 85
    • 59 90 10 93 0 64 5 29 76 16 5 76
    • 72 58 97 12 64 0 96 55 38 54 0 34
    • 9 30 58 46 5 96 0 83 35 11 56 37
    • 34 78 66 40 29 55 83 0 44 12 15 80
    • 79 35 69 37 76 38 35 44 0 64 39 33
    • 17 44 61 48 16 54 11 12 64 0 70 86
    • 46 79 54 68 5 0 56 15 39 70 0 18
    • 95 36 63 85 76 34 37 80 33 86 18 0
    Numero de Facilidades Matriz de Flujo Matriz de Distancias
  • 13. Formato de Salida
    • 12 9742
    • 5 7 1 10 11 3 4 2 9 6 12 8
    Numero de Facilidades Valor de la Solución Permutación de la Solución (o disposición de la Facilidades)
  • 14. Benchmarking
    • Nug30
    • Ste36a
    • Sko64
    • Els19
  • 15. Hints
    • QAP Lib: Primer sitio que deben visitar.
      • Benchmarking
      • Óptimos y mejores valores logrados
    • Google Scholar (scholar.google.com)
    • IEEE (dentro de la UTFSM)
    • ACM (dentro de la UTFSM)
  • 16. ¿Preguntas? ?