Oficina geoplano circular

ROTEIRO DE ATIVIDADES PARA O GEOPLANO CIRCULAR Elizabethe Gomes Pinheiro bethematica@hotmail.com Geoplano Circular x Frações Demonstre que : a) 1/3 + 1/4 = 7/12 b) 2/3 – 1/4 = 1/3 + 1/12 c) 1/6 + 3/8 = 13/24 d) 3/4 - 1/8 = 1/2 + 1/8 e) 1/2 de 1/4 = 1/8 f) 1/4 de 8/12 = 1/6 Explorar : Frações equivalentes; Operações com frações; Demonstração de mecanismos de cálculos. Geoplano Circular Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

Geoplano Circular x Gráficos de Setores Complete o quadro. Construa o gráfico de setores de cada questão . Medidas Grau Porcentagem Como chegou ao resultado? 90º 25% 50% 45º 100% 12,5% 87,5% 135º Explorar : Proporção; Cálculo mental Regra de Três Geoplano Circular Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

Geoplano Circular x Ângulos 1) Construa os seguintes ângulos com as cores indicadas e classifique-os em agudo, obtuso ou raso. 30º 90º 45º 120º 270º Crie você 2) Calcule a medida de um Ângulo que é igual ao triplo de seu suplemento. 3) A medida de um ângulo é igual à medida de seu complemento. Quem é esse ângulo ? 4) Demonstre que : a) 2/3 de 45º é igual a 30º . b) 1/4 de 60º é igual a 15º . c) 3/4 de 120º é um ângulo reto. d) 80% de 225º é igual a 180º . e) Crie você 5) Construa os ângulos abaixo e trace a bissetriz de cada um deles. . Obs.: construa o ângulo com elástico verde e a bissetriz com elástico de outra cor. Geoplano Circular Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

a) 120º b) 270º c) 90º d) 30º e) 330º f) Crie você 6) Demonstre que: I – Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes. II - Dois ângulos complementares são sempre agudos. III – Duas retas perpendiculares sempre formam 4 ângulos retos . Explorar : Ângulos congruentes. Consecutivos e adjacentes; Ângulos O.P.V. , Complementares e Suplementares; Bissetriz de um ângulo Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares. Geoplano Circular Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

Geoplano Circular x Circunferência Demonstre que : I – Em qualquer circunferência o diâmetro é o dobro da medida do raio. II – Toda reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência. III – A medida de um ângulo inscrito é igual a metade da medida do arco correspondente.. Explorar : Raio, Corda e Diâmetro ; Retas secantes, tangentes e externas; Ângulo Central e ângulo inscrito. Geoplano Circular Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

Geoplano Circular x Polígonos Regulares 1) Numa circunferência, inscreve-se um hexágono regular. Quanto mede, em graus, o ângulo formado por dois lados consecutivos do hexágono ? 2) Demonstre as fórmulas dos polígonos regulares. Lado apótema Quadrado l = r √2 a = r√2 / 2 Triângulo l = r √3 a=r/2 equilátero Hexágono regular l=r a = r √3 / 2 3) Qual é o polígono cujo nº de diagonais é igual ao nº de lados ? Explorar Diagonais de um polígono; Soma dos ângulos internos; Construção de polígonos regulares Geoplano Circular Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

Geoplano Circular x Trigonometria 1) Obtenha o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 9h 30min. 2) Localize a menor determinação positiva dos seguintes ângulos: a) 750º = cor branca b) 825º = cor amarela c) 3030º = cor verde d) 1530º = cor lilás 3) Circunferência Trigonométrica é uma circunferência orientada, de raio unitário ( r = 1 ) sobre a qual um ponto O é a origem de medida de todos os arcos nela contados. Localize na circunferência trigonométrica( no geoplano circular): Os eixos do plano cartesiano Os quadrantes ( sentido anti-horário ) . Determine o intervalo de cada quadrante. 1º quadrante = cor lilás 2º quadrante = cor branca 3º quadrante = cor verde 4º quadrante = cor amarela 4) O Seno de um ângulo é a ordenada do ponto-extremidade do arco. Os sinais do seno dos ângulos do 1º e 2º quadrantes são positivos e os do 3º e 4º quadrantes , negativos. Geoplano Circular Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

O cosseno de um ângulo é a abscissa do ponto-extremidade do arco. Os sinais do cosseno dos ângulos do 1º e 4º quadrantes são positivos e os do 2º e 3º quadrantes , negativos. Observe no geoplano circular e determine os sinais de : a) sen 30º e) cos 300º b) sen105º f) cos 105º c) sen 60º g) cos 60º d) sen 90º 5 )Represente na circunferência trigonométrica as extremidades dos arcos: a) 45º , 135º , 225º e 315º ( cor lilás ) b) 30º , 150º , 210 º e 330º ( cor branca ) c) 60º , 120º , 240º e 300º ( cor verde ) Observe os arcos que foram representados. Agora determine o simétricos dos ângulos notáveis: 30º ( cor verde ) 45º ( cor lilás ) 60º ( cor branca). 6) Comprove que : Geoplano Circular Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

a) cos 60º é igual a 0,5 b) sen 60º é maior que 0,5 c) cos 30º é igual ao seno de seu complemento d) sen 30º é igual ao cosseno de seu complemento e) sen 90º é igual a 1 f) cos 90º é igual a zero g) seno e cosseno de 45º são iguais h) tangente de 45º é igual a 1 7) Complete as tabelas com os sinais do seno e do cosseno: 1º quadrante 2º quadrante 3º quadrante 4º quadrante sen x cos x 8) Valores notáveis do seno e cosseno: rad 0 π/2 π 3π/2 2π Grau 0º 90º 180º 270º 360º sen x cos x Geoplano Circular Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

9) Complete com os simétricos dos ângulos notáveis 30º 45º 60º π/6 π/4 π/3 10) Obtenha os valores de seno e cosseno dos seguintes ângulos: a) sen 120º =_____ cos 120º = _____ b) sen 330°= _____ cos 330º = _____ c) sen 135º = _____ cos 135º = _____ d) sen 225º = _____ cos 225º = _____ e) sen 210º = _____ cos 210º =_____ f) sen 780º = ______ cos 780º = _____ g) sen 660º = ______ cos 660º = _____ 11) Simplifique : sen ( π + α ) . sen (π – α) sen ( - α ) 12) Simplifique : 3sen 0º + 5cos 180º - 7sen 270º sen² 90º + cos² 180º Geoplano Circular Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

13) Resolva no intervalo 0 ≤ x < 2π a) sen x = -1 b) sen x = - ½ c) cos x = - ½ d) cos² x = ½ 14) Mostre que sen² x + cos ² x = 1 15) Obtenha o valor da expressão : sen 3x + cos 5x , para x = 30º sen 4x Geoplano Circular Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

Demonstre a igualdade : sen ( π – α ) = sen ( 180º - α ) = sen α Demonstre a igualdade : sen ( π + α ) = sen ( 180º + α ) = - sen α Demonstre a igualdade : sen ( 2π – α ) = sen ( 360º - α ) = sen (-α) = - sen α Demonstre a igualdade : cos ( π – α ) = cos ( 180º - α ) = - cos α Demonstre a igualdade : cos ( π + α ) = cos ( 180º + α ) = - cos α Demonstre a igualdade : cos ( 2π – α ) = cos ( 360º - α ) = cos (-α) = cos α Geoplano Circular Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

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by bethematica on Jun 11, 2010

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