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  • Quem pode resolves essa por favor
    Uma piscina tem capacidade para 10m³ de água. Quando a piscina esta completamente cheia, é colocado 1Kg de cloro na piscina. Água pura (sem cloro) continua a ser colocado na piscina a uma vazão constante, sendo que o excesso eliminado pelo o ladrão. Depois de uma hora, um teste revela que existe 900g de cloro na piscina.
    1º Qual a quntidade de cloro restará na piscina 10 horas após a coloração
    2º E após meia hora da aplicação
    3º E após t horas ?

    Verefique que o conjunto dos números racionais não é fechado para a potenciação, O que se pode dizer sobre os irracionais, isto é, se a e b forem irracionais positivos é sempre verdade que a é irracional. Obs Este ultimo a tem um expoente b,
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  • bonzinho :))
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  • 1. Logaritmos - Exemplos Resolvidos 1o exemplo: Determinar o valor de 32 Fazendo 32 = β, podemos aplicar a definição: = 32. Passamos a ter uma equação exponencial, com resolução conhecida: (2–2)β = 25 2 –2β = 25 –2β=5 = 2o exemplo: Determinar o valor de log3 . Fazendo log3 = , podemos aplicar a definição de logaritmo: = . Agora é só resolver essa equação exponencial: Determinar o valor de Pelo uso das propriedades das potências, temos: Usando as decorrências da definição de logaritmos, temos: = 2 . 5 = 10.Obs.– A base 10 aparecerá com muita freqüência no estudo dos logaritmos, assim indicaremoslog10x simplesmente por log x. Exercícios Resolvidos 01. Calcular, usando a definição de logaritmo: a) b) c) Resolução a) b)
  • 2. c)02. UFRNO valor da expressão log2 64 – log3 27 é igual a:a) 3 b) 13 c) 17 d) 31 e) 37Resolução: Resposta: A03. (ITA-SP)log216 – log432 é igual a:a) b) c) d) 4 e) 1ResoluçãoResposta: B04. (UCS-RS)O valor de é:a) 1 b) – 3 c) 3 d) –1 e)ResoluçãoResposta: D
  • 3. . 05. (Uneb-BA). O número real x, tal que logx , é: a) b) c) d) e) Resolução Resposta: A 06. Calcular: a) b) Resolução a) b) log22 + log101 + = 1+0+ = 1 + 0 + 45 = 46Exercícios Resolvidos 01. (PUC-RS) O conjunto solução da equação logx (10 + 3x) = 2, em lR, é : a) b) {– 2} c) {5} d) {– 2, 5} e) {– 5, 2} Resolução Condições de existência: x > 0 e x 1 10 + 3x > 0 3x > –10 x > –10/3 Utilizando a definição de logaritmo 10 + 3x = x2 x2 – 3x – 10 = 0 S = {5} Resposta: C 02. (FGV-RJ) O domínio da função y = log (– x2 + 2x + 3) é: a) [ – 1, 3] b) ] – , – 1 [ ] 3, + [ c) ] –1,3] d) ] –1,3] e) [ –1,3[ Resolução D = {x R | –1 < x < 3} Resposta: D
  • 4. 03. (UFSCar-SP) O domínio de definição da função f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6) é: a) x < 2 ou x > 3 b) 2 < x < 3 c) 1 < x < 2 ou x > 3 d) x < 1 ou x > 3 e) 1 < x < 3 Resolução f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6) D = {x IR / 1< x < 2 ou x > 3} Resposta: C Exercícios Resolvidos 01. (Vunesp) Sejam x e y números reais, com x > y. Se log3(x – y) = m e (x + y) = 9,determine: a) o valor de log3(x + y); b) log3(x2 – y2), em função de m. Resolução a) log3(x + y) = log39 = 2. b) log3(x2 – y2) = log3 [(x + y) · (x – y)] = log3 (x + y) + log3 (x – y) = m + 2. 02. Se log 2 = x e log 3 = y, então log 72 é igual a: a) 2x + 3y b) 3x + 2y c) 3x – 2y d) 2x – 3y e) x + y Resolução log72 = log(23 · 32) = log23 + log32 = = 3 · log2 + 2 · log3 = 3x + 2y Resposta: B 03. (Fuvest-SP) Se x = log47 e y = log1649, então x – y é igual a: a) log4 7 b) log167 c) 1 d) 2 e) 0 Resolução x–y=x–x=0 Resposta: E
  • 5. 04. (UFF-RJ) Sendo log a = 11, log b = 0,5, log c = 6 e log = x, o valor de x é: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 Resolução Resposta: B Exercícios Resolvidos 01. (PUC-SP) Um estudante quer resolver a equação 2x = 5, utilizando uma calculadora quepossui a tecla log x. Para obter um valor aproximado de x, o estudante deverá usar a calculadorapara obter os seguintes números: a) log 2, log 5 e log 5 – log 2 b) log 2, log 5 e log 5 : log 2 c) log 2, log 5 e log 25 d) 5/2 e log 5/2 e) e log Resolução Aplicando logaritmo com base 10 nos dois membros temos: log 2x = log 5 x · log 2 = log 5 ⇒ x = Resposta: B 02. (FGV-SP) A equação logarítmicalog2 (x + 1) + log2 (x – 1) = 3 admite: a) uma única raiz irracional. b) duas raízes opostas. c) duas raízes cujo produto é – 4. d) uma única raiz e negativa. e) uma única raiz e maior do que 2. Resolução Condição de existência: x + 1 > 0 ⇒ x > – 1 ; x – 1 > 0 ⇒ x > 1. Assim x > 1 log2 (x + 1) · (x – 1) = 3 log2 (x2 – 1) = 3 ⇒ x2 – 1 = 23 ⇒ x2 – 1 = 8 x=3 Resposta: E
  • 6. 03. (Cesgranrio-RJ) Se log x representa o logaritmo decimal do número positivo x, a soma das raízes de log2 x – log x2 = 0 é: a) – 1 b) 1 c) 20 d) 100 e) 101 Resolução Condição de existência: x > 0 log2 x – log x2 = 0 log2 x – 2 log x = 0 Fazendo log x = y, obteremos: y2 – 2y = 0 y(y – 2) = 0 y = 0 ou y = 2 log x = 0 x = 1 log x = 2 x = 100 a soma das raízes será 101. S = {101} Resposta: E Exercícios Resolvidos 01. (FCMSC-SP) São dados: log15 3 = a e log15 2 = b. O valor de log10 2 é: a) b) c) d) e) Resolução Resposta: B 02. (FGV-SP) O produto (log92) · (log25) · (log53) é igual a: a) 0 b) c) 10 d) 30 e) Resolução x= Resposta: B 03. A expressão éequivalente a: a) log250 b) log2 10 c) log2 5 d) log2 2 e) log2 Resolução log2 3 · log3 5 · log5 10 = log2 10 e Portanto log2 10 + log2 = log2 10 Resposta: B

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