[ROADeF'09] Résolution d'un problème de Job-Shop intégrant des contraintes de Ressources Humaines

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    [ROADeF'09] Résolution d'un problème de Job-Shop intégrant des contraintes de Ressources Humaines - Presentation Transcript

    1. Introduction Branch and Bound 0-1 Conclusion R´solution d’un probl`me de Job-Shop int´grant e e e des contraintes de Ressources Humaines ROADEF’09, 10 - 12 f´vrier 2009, Nancy (France) e ´ O. Guyon1.2 , P. Lemaire2 , E. Pinson1 et D. Rivreau1 1 LISA - Institut de Math´matiques Appliqu´es e e 2 ´ IRCCyN, CNRS; Ecole des Mines de Nantes 10 f´vrier 2009 e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    2. Introduction Branch and Bound 0-1 Conclusion Sommaire 1 Introduction Probl`me e Formalisation MIP index´e sur le temps e Techniques de r´solution e 2 Branch and Bound 0-1 Principe Coupes initiales Arborescence 3 Conclusion Exp´rimentations num´riques e e Bilan ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    3. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Plan 1 Introduction Probl`me e Formalisation MIP index´e sur le temps e Techniques de r´solution e 2 Branch and Bound 0-1 Principe Coupes initiales Arborescence 3 Conclusion Exp´rimentations num´riques e e Bilan ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    4. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (1/3) e e (1) Minimiser JOB-SHOP le makespan EMPLOYEE TIMETABLING Minimiser les coˆts (2) u ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    5. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (2/3) e e Job-Shop : Produire un ensemble J de n jobs sur m machines ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    6. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (2/3) e e Job-Shop : Produire un ensemble J de n jobs sur m machines ∀j ∈ J {Oji }i=1..m s´quence d’op´rations du job j e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    7. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (2/3) e e Job-Shop : Produire un ensemble J de n jobs sur m machines ∀j ∈ J {Oji }i=1..m s´quence d’op´rations du job j e e machine mji ∈ {1 . . . m} ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    8. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (2/3) e e Job-Shop : Produire un ensemble J de n jobs sur m machines ∀j ∈ J {Oji }i=1..m s´quence d’op´rations du job j e e machine mji ∈ {1 . . . m} dur´e pji e → on notera ρjk la dur´e d’ex´cution de j sur la machine k e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    9. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (2/3) e e Job-Shop : Produire un ensemble J de n jobs sur m machines ∀j ∈ J {Oji }i=1..m s´quence d’op´rations du job j e e machine mji ∈ {1 . . . m} dur´e pji e → on notera ρjk la dur´e d’ex´cution de j sur la machine k e e non interruptible ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    10. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (2/3) e e Job-Shop : Produire un ensemble J de n jobs sur m machines ∀j ∈ J {Oji }i=1..m s´quence d’op´rations du job j e e machine mji ∈ {1 . . . m} dur´e pji e → on notera ρjk la dur´e d’ex´cution de j sur la machine k e e non interruptible requiert un employ´ qualifi´ pour l’utilisation de mji e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    11. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (2/3) e e Job-Shop : Produire un ensemble J de n jobs sur m machines ∀j ∈ J {Oji }i=1..m s´quence d’op´rations du job j e e machine mji ∈ {1 . . . m} dur´e pji e → on notera ρjk la dur´e d’ex´cution de j sur la machine k e e non interruptible requiert un employ´ qualifi´ pour l’utilisation de mji e e Planification d’emploi du temps d’un ensemble E de µ employ´s e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    12. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (2/3) e e Job-Shop : Produire un ensemble J de n jobs sur m machines ∀j ∈ J {Oji }i=1..m s´quence d’op´rations du job j e e machine mji ∈ {1 . . . m} dur´e pji e → on notera ρjk la dur´e d’ex´cution de j sur la machine k e e non interruptible requiert un employ´ qualifi´ pour l’utilisation de mji e e Planification d’emploi du temps d’un ensemble E de µ employ´s e Ae Ensemble des machines que e maˆ ıtrise ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    13. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (2/3) e e Job-Shop : Produire un ensemble J de n jobs sur m machines ∀j ∈ J {Oji }i=1..m s´quence d’op´rations du job j e e machine mji ∈ {1 . . . m} dur´e pji e → on notera ρjk la dur´e d’ex´cution de j sur la machine k e e non interruptible requiert un employ´ qualifi´ pour l’utilisation de mji e e Planification d’emploi du temps d’un ensemble E de µ employ´s e Ae Ensemble des machines que e maˆ ıtrise Te Ensemble de tranches horaires (shifts) o` e est disponible u ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    14. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (3/3) e e Temps ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    15. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (3/3) e e Temps Horizon de planification H = δ ∗ π avec : ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    16. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (3/3) e e Temps Horizon de planification H = δ ∗ π avec : δ Nombre de tranches horaires (shift s) ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    17. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (3/3) e e Temps Horizon de planification H = δ ∗ π avec : δ Nombre de tranches horaires (shift s) π dur´e d’un shift e Nb : Formalisation permet la mod´lisation de travail en 3*8 e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    18. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (3/3) e e Temps Horizon de planification H = δ ∗ π avec : δ Nombre de tranches horaires (shift s) π dur´e d’un shift e Nb : Formalisation permet la mod´lisation de travail en 3*8 e Objectif ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    19. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (3/3) e e Temps Horizon de planification H = δ ∗ π avec : δ Nombre de tranches horaires (shift s) π dur´e d’un shift e Nb : Formalisation permet la mod´lisation de travail en 3*8 e Objectif 1 Minimiser le makespan Cmax du Job-Shop ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    20. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Pr´sentation du probl`me (3/3) e e Temps Horizon de planification H = δ ∗ π avec : δ Nombre de tranches horaires (shift s) π dur´e d’un shift e Nb : Formalisation permet la mod´lisation de travail en 3*8 e Objectif 1 Minimiser le makespan Cmax du Job-Shop 2 Affecter au moindre coˆt un employ´ sur chaque couple u e (machine, shift) afin de couvrir les ressources du Job-Shop ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    21. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Exemple (6 jobs - 4 machines - 15 employ´s) e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    22. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (1/3) : Prolongement d’un travail Prolongement d’un travail ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    23. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (1/3) : Prolongement d’un travail Prolongement d’un travail Guyon, Lemaire, Pinson et Rivreau. European Journal of Operational Research (` paraˆ a ıtre) ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    24. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (1/3) : Prolongement d’un travail Prolongement d’un travail Guyon, Lemaire, Pinson et Rivreau. European Journal of Operational Research (` paraˆ a ıtre) Couplage d’un probl`me de planification d’agents et e d’ordonnancement de production ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    25. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (1/3) : Prolongement d’un travail Prolongement d’un travail Guyon, Lemaire, Pinson et Rivreau. European Journal of Operational Research (` paraˆ a ıtre) Couplage d’un probl`me de planification d’agents et e d’ordonnancement de production M´thode de r´solution : e e → Technique de d´composition et de g´n´ration de coupes e e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    26. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (1/3) : Prolongement d’un travail Prolongement d’un travail Guyon, Lemaire, Pinson et Rivreau. European Journal of Operational Research (` paraˆ a ıtre) Couplage d’un probl`me de planification d’agents et e d’ordonnancement de production M´thode de r´solution : e e → Technique de d´composition et de g´n´ration de coupes e e e Probl`me d’ordonnancement trait´ simple e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    27. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (1/3) : Prolongement d’un travail Prolongement d’un travail Guyon, Lemaire, Pinson et Rivreau. European Journal of Operational Research (` paraˆ a ıtre) Couplage d’un probl`me de planification d’agents et e d’ordonnancement de production M´thode de r´solution : e e → Technique de d´composition et de g´n´ration de coupes e e e Probl`me d’ordonnancement trait´ simple e e Motivation : → La d´composition et g´n´ration de coupes est-elle aussi e e e efficace avec un probl`me d’ordonnancement + complexe e (Job-Shop) ? ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    28. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (2/3) : Confrontation ` un cas industriel a Fabrication de tubes en zirconium ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    29. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (2/3) : Confrontation ` un cas industriel a Fabrication de tubes en zirconium Diff´rents tubes passent, selon un ordre d´termin´, sur e e e diff´rentes machines (Job-Shop) . . . e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    30. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (2/3) : Confrontation ` un cas industriel a Fabrication de tubes en zirconium Diff´rents tubes passent, selon un ordre d´termin´, sur e e e diff´rentes machines (Job-Shop) . . . e . . . devant l’oeil expert d’un employ´ capable de d´tecter une e e anomalie (Planification d’agents) ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    31. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (2/3) : Confrontation ` un cas industriel a Fabrication de tubes en zirconium Diff´rents tubes passent, selon un ordre d´termin´, sur e e e diff´rentes machines (Job-Shop) . . . e . . . devant l’oeil expert d’un employ´ capable de d´tecter une e e anomalie (Planification d’agents) → Processus qualit´ de requalification des employ´s e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    32. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (3/3) : Confrontation ` la litt´rature existante a e Etude d’un cas trait´ dans la litt´rature e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    33. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (3/3) : Confrontation ` la litt´rature existante a e Etude d’un cas trait´ dans la litt´rature e e Artigues, Gendreau, Rousseau et Vergnaud. Computers and Operations Research (2008) ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    34. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (3/3) : Confrontation ` la litt´rature existante a e Etude d’un cas trait´ dans la litt´rature e e Artigues, Gendreau, Rousseau et Vergnaud. Computers and Operations Research (2008) Motivation : Tester m´thode hybride RO-PPC sur des e probl`mes couplant job-shop - planification d’agents e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    35. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (3/3) : Confrontation ` la litt´rature existante a e Etude d’un cas trait´ dans la litt´rature e e Artigues, Gendreau, Rousseau et Vergnaud. Computers and Operations Research (2008) Motivation : Tester m´thode hybride RO-PPC sur des e probl`mes couplant job-shop - planification d’agents e M´thode de r´solution : e e → R´solution via un solveur de PPC avec une contrainte e globale additive correspondant ` la relaxation continue du a probl`me de planification d’agents e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    36. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Motivations (3/3) : Confrontation ` la litt´rature existante a e Etude d’un cas trait´ dans la litt´rature e e Artigues, Gendreau, Rousseau et Vergnaud. Computers and Operations Research (2008) Motivation : Tester m´thode hybride RO-PPC sur des e probl`mes couplant job-shop - planification d’agents e M´thode de r´solution : e e → R´solution via un solveur de PPC avec une contrainte e globale additive correspondant ` la relaxation continue du a probl`me de planification d’agents e Notre ´tude : cas sp´cifique de mapping activit´s - machines e e e → 8 instances de comparaison ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    37. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Plan 1 Introduction Probl`me e Formalisation MIP index´e sur le temps e Techniques de r´solution e 2 Branch and Bound 0-1 Principe Coupes initiales Arborescence 3 Conclusion Exp´rimentations num´riques e e Bilan ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    38. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Variables de d´cision e Job-Shop : Affectation des jobs aux couples (machine, unit´ de temps) e  1 si j d´bute sur k en t e ∀j = 1 . . . n, k = 1 . . . m, t = 0 . . . H, yjkt = 0 sinon ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    39. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Variables de d´cision e Job-Shop : Affectation des jobs aux couples (machine, unit´ de temps) e  1 si j d´bute sur k en t e ∀j = 1 . . . n, k = 1 . . . m, t = 0 . . . H, yjkt = 0 sinon Planification d’agents : Affectation des employ´s aux couples (machine, shift) e  1 si e travaille sur k durant s ∀e = 1 . . . µ, k = 1 . . . m, s = 1 . . . δ, xeks = 0 sinon ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    40. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Programme Lin´aire e µ ! XX X min Lex Cmax , ceks · xeks e=1 k∈Ae s∈Te ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    41. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Programme Lin´aire e µ ! XX X min Lex Cmax , ceks · xeks e=1 k∈Ae s∈Te PH t=0 t · yikt + ρik ≤ Cmax i = 1, .., n k = mim ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    42. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Programme Lin´aire e µ ! XX X min Lex Cmax , ceks · xeks e=1 k∈Ae s∈Te PH t=0 t · yikt + ρik ≤ Cmax i = 1, .., n k = mim PH t=0 yikt = 1 i = 1, .., n k = 1, .., m ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    43. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Programme Lin´aire e µ ! XX X min Lex Cmax , ceks · xeks e=1 k∈Ae s∈Te PH t=0 t · yikt + ρik ≤ Cmax i = 1, .., n k = mim PH t=0 yikt = 1 i = 1, .., n k = 1, .., m Pt Pt−ρ u=ρik yilu − u=0 ik yiku ≤ 0 i = 1, .., n j = 1, .., m − 1 k = mij l = mi(j+1) t = ρik , .., H − ρil ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    44. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Programme Lin´aire e µ ! XX X min Lex Cmax , ceks · xeks e=1 k∈Ae s∈Te PH t=0 t · yikt + ρik ≤ Cmax i = 1, .., n k = mim PH t=0 yikt = 1 i = 1, .., n k = 1, .., m Pt Pt−ρ u=ρik yilu − u=0 ik yiku ≤ 0 i = 1, .., n j = 1, .., m − 1 k = mij l = mi(j+1) t = ρik , .., H − ρil Pn Pt Pµ i=1 u=t−ρik +1 yiku ≤ min(1, e=1 xeks ) k = 1, .., m t = 0, .., H s = t/π ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    45. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Programme Lin´aire e µ ! XX X min Lex Cmax , ceks · xeks e=1 k∈Ae s∈Te PH t=0 t · yikt + ρik ≤ Cmax i = 1, .., n k = mim PH t=0 yikt = 1 i = 1, .., n k = 1, .., m Pt Pt−ρ u=ρik yilu − u=0 ik yiku ≤ 0 i = 1, .., n j = 1, .., m − 1 k = mij l = mi(j+1) t = ρik , .., H − ρil Pn Pt yiku ≤ min(1, µ xeks ) P i=1 u=t−ρik +1 e=1 k = 1, .., m t = 0, .., H s = t/π P Pσ k ∈Ae / s=0 xeks = 0 e = 1, .., µ ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    46. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Programme Lin´aire e µ ! XX X min Lex Cmax , ceks · xeks e=1 k∈Ae s∈Te PH t=0 t · yikt + ρik ≤ Cmax i = 1, .., n k = mim PH t=0 yikt = 1 i = 1, .., n k = 1, .., m Pt Pt−ρ u=ρik yilu − u=0 ik yiku ≤ 0 i = 1, .., n j = 1, .., m − 1 k = mij l = mi(j+1) t = ρik , .., H − ρil Pn Pt yiku ≤ min(1, µ xeks ) P i=1 u=t−ρik +1 e=1 k = 1, .., m t = 0, .., H s = t/π P Pσ k ∈Ae / s=0 xeks = 0 e = 1, .., µ P P k∈Ae s ∈Te xeks = 0 / e = 1, .., µ ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    47. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Programme Lin´aire e µ ! XX X min Lex Cmax , ceks · xeks e=1 k∈Ae s∈Te PH t=0 t · yikt + ρik ≤ Cmax i = 1, .., n k = mim PH t=0 yikt = 1 i = 1, .., n k = 1, .., m Pt Pt−ρ u=ρik yilu − u=0 ik yiku ≤ 0 i = 1, .., n j = 1, .., m − 1 k = mij l = mi(j+1) t = ρik , .., H − ρil Pn Pt yiku ≤ min(1, µ xeks ) P i=1 u=t−ρik +1 e=1 k = 1, .., m t = 0, .., H s = t/π P Pσ k ∈Ae / s=0 xeks = 0 e = 1, .., µ P P k∈Ae s ∈Te xeks = 0 / e = 1, .., µ P k∈Ae (xeks + xek(s+1) + xek(s+2) ) ≤ 1 e = 1, .., µ s = 0, .., σ − 2 ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    48. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Programme Lin´aire e µ ! XX X min Lex Cmax , ceks · xeks e=1 k∈Ae s∈Te PH t=0 t · yikt + ρik ≤ Cmax i = 1, .., n k = mim PH t=0 yikt = 1 i = 1, .., n k = 1, .., m Pt Pt−ρ u=ρik yilu − u=0 ik yiku ≤ 0 i = 1, .., n j = 1, .., m − 1 k = mij l = mi(j+1) t = ρik , .., H − ρil Pn Pt yiku ≤ min(1, µ xeks ) P i=1 u=t−ρik +1 e=1 k = 1, .., m t = 0, .., H s = t/π P Pσ k ∈Ae / s=0 xeks = 0 e = 1, .., µ P P k∈Ae s ∈Te xeks = 0 / e = 1, .., µ P k∈Ae (xeks + xek(s+1) + xek(s+2) ) ≤ 1 e = 1, .., µ s = 0, .., σ − 2 yjkt ∈ {0, 1} j = 1, .., n k = 1, .., m t = 0, .., H ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    49. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Programme Lin´aire e µ ! XX X min Lex Cmax , ceks · xeks e=1 k∈Ae s∈Te PH t=0 t · yikt + ρik ≤ Cmax i = 1, .., n k = mim PH t=0 yikt = 1 i = 1, .., n k = 1, .., m Pt Pt−ρ u=ρik yilu − u=0 ik yiku ≤ 0 i = 1, .., n j = 1, .., m − 1 k = mij l = mi(j+1) t = ρik , .., H − ρil Pn Pt yiku ≤ min(1, µ xeks ) P i=1 u=t−ρik +1 e=1 k = 1, .., m t = 0, .., H s = t/π P Pσ k ∈Ae / s=0 xeks = 0 e = 1, .., µ P P k∈Ae s ∈Te xeks = 0 / e = 1, .., µ P k∈Ae (xeks + xek(s+1) + xek(s+2) ) ≤ 1 e = 1, .., µ s = 0, .., σ − 2 yjkt ∈ {0, 1} j = 1, .., n k = 1, .., m t = 0, .., H xeks ∈ {0, 1} e = 1, .., µ k = 1, .., m s = 0, .., δ ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    50. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Plan 1 Introduction Probl`me e Formalisation MIP index´e sur le temps e Techniques de r´solution e 2 Branch and Bound 0-1 Principe Coupes initiales Arborescence 3 Conclusion Exp´rimentations num´riques e e Bilan ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    51. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Techniques de r´solution (1/2) e Minimisation du makespan Cmax ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    52. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Techniques de r´solution (1/2) e Minimisation du makespan Cmax Observation - sur les instances test´es - : e Cmax sans ressources = Cmax avec ressources ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    53. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Techniques de r´solution (1/2) e Minimisation du makespan Cmax Observation - sur les instances test´es - : e Cmax sans ressources = Cmax avec ressources → Concentration sur le probl`me de minimisation des coˆts e u ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    54. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Techniques de r´solution (1/2) e Minimisation du makespan Cmax Observation - sur les instances test´es - : e Cmax sans ressources = Cmax avec ressources → Concentration sur le probl`me de minimisation des coˆts e u ` A noter : Probl`me lexicographique peut se r´soudre par e e recherche dichotomique sur Cmax ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    55. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Techniques de r´solution (2/2) e Minimisation des coˆts salariaux u ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    56. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Techniques de r´solution (2/2) e Minimisation des coˆts salariaux u MIP ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    57. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Techniques de r´solution (2/2) e Minimisation des coˆts salariaux u MIP D´composition et g´n´ration de coupes de r´alisabilit´ e e e e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    58. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Techniques de r´solution (2/2) e Minimisation des coˆts salariaux u MIP D´composition et g´n´ration de coupes de r´alisabilit´ e e e e e Branch and Bound sur le nombre minimal de shifts travaill´s e par machine ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    59. Introduction Probl`me e Branch and Bound 0-1 Formalisation MIP index´e sur le temps e Conclusion Techniques de r´solution e Techniques de r´solution (2/2) e Minimisation des coˆts salariaux u MIP D´composition et g´n´ration de coupes de r´alisabilit´ e e e e e Branch and Bound sur le nombre minimal de shifts travaill´s e par machine Branch and Bound 0-1 sur le travail (ou non) en chaque couple (machine, shift) ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    60. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Plan 1 Introduction Probl`me e Formalisation MIP index´e sur le temps e Techniques de r´solution e 2 Branch and Bound 0-1 Principe Coupes initiales Arborescence 3 Conclusion Exp´rimentations num´riques e e Bilan ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    61. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Principe Id´es directrices e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    62. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Principe Id´es directrices e D´composition de [P] (en relaxant les contraintes couplantes) e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    63. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Principe Id´es directrices e D´composition de [P] (en relaxant les contraintes couplantes) e [Job − Shop] (contraintes li´es aux variables yjkt ) e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    64. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Principe Id´es directrices e D´composition de [P] (en relaxant les contraintes couplantes) e [Job − Shop] (contraintes li´es aux variables yjkt ) e [Employe] (contraintes li´es aux variables xeks ) e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    65. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Principe Id´es directrices e D´composition de [P] (en relaxant les contraintes couplantes) e [Job − Shop] (contraintes li´es aux variables yjkt ) e [Employe] (contraintes li´es aux variables xeks ) e Fixer une distribution de couples (machine, shift) travaill´s e et, par sym´trie non travaill´s e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    66. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Principe Id´es directrices e D´composition de [P] (en relaxant les contraintes couplantes) e [Job − Shop] (contraintes li´es aux variables yjkt ) e [Employe] (contraintes li´es aux variables xeks ) e Fixer une distribution de couples (machine, shift) travaill´s e et, par sym´trie non travaill´s e e Tester (` diff´rents niveaux) sa r´alisabilit´ sur a e e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    67. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Principe Id´es directrices e D´composition de [P] (en relaxant les contraintes couplantes) e [Job − Shop] (contraintes li´es aux variables yjkt ) e [Employe] (contraintes li´es aux variables xeks ) e Fixer une distribution de couples (machine, shift) travaill´s e et, par sym´trie non travaill´s e e Tester (` diff´rents niveaux) sa r´alisabilit´ sur a e e e [Job − Shop] via un solveur d´di´ efficace e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    68. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Principe Id´es directrices e D´composition de [P] (en relaxant les contraintes couplantes) e [Job − Shop] (contraintes li´es aux variables yjkt ) e [Employe] (contraintes li´es aux variables xeks ) e Fixer une distribution de couples (machine, shift) travaill´s e et, par sym´trie non travaill´s e e Tester (` diff´rents niveaux) sa r´alisabilit´ sur a e e e [Job − Shop] via un solveur d´di´ efficace e e [Employe] via un solveur de PLNE ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    69. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Principe Id´es directrices e D´composition de [P] (en relaxant les contraintes couplantes) e [Job − Shop] (contraintes li´es aux variables yjkt ) e [Employe] (contraintes li´es aux variables xeks ) e Fixer une distribution de couples (machine, shift) travaill´s e et, par sym´trie non travaill´s e e Tester (` diff´rents niveaux) sa r´alisabilit´ sur a e e e [Job − Shop] via un solveur d´di´ efficace e e [Employe] via un solveur de PLNE Pour ´viter exploration exhaustive : e → Branch and Bound 0-1, avec g´n´ration de coupes e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    70. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Principe Id´es directrices e D´composition de [P] (en relaxant les contraintes couplantes) e [Job − Shop] (contraintes li´es aux variables yjkt ) e [Employe] (contraintes li´es aux variables xeks ) e Fixer une distribution de couples (machine, shift) travaill´s e et, par sym´trie non travaill´s e e Tester (` diff´rents niveaux) sa r´alisabilit´ sur a e e e [Job − Shop] via un solveur d´di´ efficace e e [Employe] via un solveur de PLNE Pour ´viter exploration exhaustive : e → Branch and Bound 0-1, avec g´n´ration de coupes e e initiales ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    71. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Principe Id´es directrices e D´composition de [P] (en relaxant les contraintes couplantes) e [Job − Shop] (contraintes li´es aux variables yjkt ) e [Employe] (contraintes li´es aux variables xeks ) e Fixer une distribution de couples (machine, shift) travaill´s e et, par sym´trie non travaill´s e e Tester (` diff´rents niveaux) sa r´alisabilit´ sur a e e e [Job − Shop] via un solveur d´di´ efficace e e [Employe] via un solveur de PLNE Pour ´viter exploration exhaustive : e → Branch and Bound 0-1, avec g´n´ration de coupes e e initiales de r´alisabilit´ (en cours d’exploration) e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    72. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Plan 1 Introduction Probl`me e Formalisation MIP index´e sur le temps e Techniques de r´solution e 2 Branch and Bound 0-1 Principe Coupes initiales Arborescence 3 Conclusion Exp´rimentations num´riques e e Bilan ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    73. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de probing Coupes de probing Tester obligation de travail pour tout couple (machine k, shift s) ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    74. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de probing Coupes de probing Tester obligation de travail pour tout couple (machine k, shift s) Comment ? ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    75. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de probing Coupes de probing Tester obligation de travail pour tout couple (machine k, shift s) Comment ? Cr´er un job fictif jf de dur´e π s’ex´cutant sur k durant s e e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    76. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de probing Coupes de probing Tester obligation de travail pour tout couple (machine k, shift s) Comment ? Cr´er un job fictif jf de dur´e π s’ex´cutant sur k durant s e e e R´soudre [Job-Shop], via un solveur de Job-Shop d´di´ e e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    77. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de probing Coupes de probing Tester obligation de travail pour tout couple (machine k, shift s) Comment ? Cr´er un job fictif jf de dur´e π s’ex´cutant sur k durant s e e e R´soudre [Job-Shop], via un solveur de Job-Shop d´di´ e e e Si [Job-Shop] non r´alisable (⇔ ne respecte pas Cmax ∗ ) : e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    78. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de probing Coupes de probing Tester obligation de travail pour tout couple (machine k, shift s) Comment ? Cr´er un job fictif jf de dur´e π s’ex´cutant sur k durant s e e e R´soudre [Job-Shop], via un solveur de Job-Shop d´di´ e e e Si [Job-Shop] non r´alisable (⇔ ne respecte pas Cmax ∗ ) : e jf (→ absence de ressource sur (k, s)) non ordonnan¸able c ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    79. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de probing Coupes de probing Tester obligation de travail pour tout couple (machine k, shift s) Comment ? Cr´er un job fictif jf de dur´e π s’ex´cutant sur k durant s e e e R´soudre [Job-Shop], via un solveur de Job-Shop d´di´ e e e Si [Job-Shop] non r´alisable (⇔ ne respecte pas Cmax ∗ ) : e jf (→ absence de ressource sur (k, s)) non ordonnan¸able c Un employ´ travaillera sur (k, s) dans toute solution optimale e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    80. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de probing Coupes de probing Tester obligation de travail pour tout couple (machine k, shift s) Comment ? Cr´er un job fictif jf de dur´e π s’ex´cutant sur k durant s e e e R´soudre [Job-Shop], via un solveur de Job-Shop d´di´ e e e Si [Job-Shop] non r´alisable (⇔ ne respecte pas Cmax ∗ ) : e jf (→ absence de ressource sur (k, s)) non ordonnan¸able c Un employ´ travaillera sur (k, s) dans toute solution optimale e R´sultat e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    81. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de probing Coupes de probing Tester obligation de travail pour tout couple (machine k, shift s) Comment ? Cr´er un job fictif jf de dur´e π s’ex´cutant sur k durant s e e e R´soudre [Job-Shop], via un solveur de Job-Shop d´di´ e e e Si [Job-Shop] non r´alisable (⇔ ne respecte pas Cmax ∗ ) : e jf (→ absence de ressource sur (k, s)) non ordonnan¸able c Un employ´ travaillera sur (k, s) dans toute solution optimale e R´sultat e Sous-ensembe de couples (k, s) d´j` arbitr´s ea e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    82. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de probing Coupes de probing Tester obligation de travail pour tout couple (machine k, shift s) Comment ? Cr´er un job fictif jf de dur´e π s’ex´cutant sur k durant s e e e R´soudre [Job-Shop], via un solveur de Job-Shop d´di´ e e e Si [Job-Shop] non r´alisable (⇔ ne respecte pas Cmax ∗ ) : e jf (→ absence de ressource sur (k, s)) non ordonnan¸able c Un employ´ travaillera sur (k, s) dans toute solution optimale e R´sultat e Sous-ensembe de couples (k, s) d´j` arbitr´s ea e µ Coupes sur [Employe] ⇒ e=1 xeks = 1 ∀ (k, s) arbitr´ e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    83. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de capacit´ e Coupes de capacit´ sur machine k e D´terminer un nombre minimal de shifts bk travaill´s sur k e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    84. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de capacit´ e Coupes de capacit´ sur machine k e D´terminer un nombre minimal de shifts bk travaill´s sur k e e Comment ? ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    85. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de capacit´ e Coupes de capacit´ sur machine k e D´terminer un nombre minimal de shifts bk travaill´s sur k e e Comment ? 1 Somme des couples (k, s) arbitr´s par probing sur k e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    86. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de capacit´ e Coupes de capacit´ sur machine k e D´terminer un nombre minimal de shifts bk travaill´s sur k e e Comment ? 1 Somme des couples (k, s) arbitr´s par probing sur k e Pn j=1 ρjk 2 π ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    87. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de capacit´ e Coupes de capacit´ sur machine k e D´terminer un nombre minimal de shifts bk travaill´s sur k e e Comment ? 1 Somme des couples (k, s) arbitr´s par probing sur k e Pn j=1 ρjk 2 π 3 Test (par probing) du nombre maximal valide de jobs fictifs ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    88. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Coupes initiales de capacit´ e Coupes de capacit´ sur machine k e D´terminer un nombre minimal de shifts bk travaill´s sur k e e Comment ? 1 Somme des couples (k, s) arbitr´s par probing sur k e Pn j=1 ρjk 2 π 3 Test (par probing) du nombre maximal valide de jobs fictifs R´sultat e µ Coupes sur [Employe] ⇒ e=1 s∈Te xeks ≥ bk , k = 1, .., m ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    89. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Plan 1 Introduction Probl`me e Formalisation MIP index´e sur le temps e Techniques de r´solution e 2 Branch and Bound 0-1 Principe Coupes initiales Arborescence 3 Conclusion Exp´rimentations num´riques e e Bilan ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    90. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (1/4) e Sch´ma de s´paration binaire e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    91. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (1/4) e Sch´ma de s´paration binaire e e Fils gauche : couple(machine k, shift s) non travaill´ e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    92. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (1/4) e Sch´ma de s´paration binaire e e Fils gauche : couple(machine k, shift s) non travaill´ e Fils droit : couple(machine k, shift s) travaill´ e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    93. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (1/4) e Sch´ma de s´paration binaire e e Fils gauche : couple(machine k, shift s) non travaill´ e Fils droit : couple(machine k, shift s) travaill´ e Strat´gie d’exploration e Profondeur d’abord ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    94. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (1/4) e Sch´ma de s´paration binaire e e Fils gauche : couple(machine k, shift s) non travaill´ e Fils droit : couple(machine k, shift s) travaill´ e Strat´gie d’exploration e Profondeur d’abord Choix de la variable de branchement ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    95. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (1/4) e Sch´ma de s´paration binaire e e Fils gauche : couple(machine k, shift s) non travaill´ e Fils droit : couple(machine k, shift s) travaill´ e Strat´gie d’exploration e Profondeur d’abord Choix de la variable de branchement ¯ k : Machine dont l’´cart entre le nombre de shifts impos´s au e e travail et le nombre minimal de shifts ` travailler est minimal a ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    96. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (1/4) e Sch´ma de s´paration binaire e e Fils gauche : couple(machine k, shift s) non travaill´ e Fils droit : couple(machine k, shift s) travaill´ e Strat´gie d’exploration e Profondeur d’abord Choix de la variable de branchement ¯ k : Machine dont l’´cart entre le nombre de shifts impos´s au e e travail et le nombre minimal de shifts ` travailler est minimal a ¯:1 s ¯ s er shift depuis δ ∗ tel que (k, ¯) est non arbitr´ e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    97. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (2/4) e D´finitions e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    98. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (2/4) e D´finitions e Distribution relax´e (moins contraignante) e Distribution de couples (k, s) tels que chaque (k, s) arbitr´ e (par arborescence ou probing) est fix´ ` sa valeur et tous les ea autres sont libres ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    99. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (2/4) e D´finitions e Distribution relax´e (moins contraignante) e Distribution de couples (k, s) tels que chaque (k, s) arbitr´ e (par arborescence ou probing) est fix´ ` sa valeur et tous les ea autres sont libres Distribution stricte (plus contraignante) Distribution de couples (k, s) tels que chaque (k, s) arbitr´ e (par arborescence ou probing) est fix´ ` sa valeur et tous les ea autres sont fix´s ` 0 e a ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    100. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (2/4) e D´finitions e Distribution relax´e (moins contraignante) e Distribution de couples (k, s) tels que chaque (k, s) arbitr´ e (par arborescence ou probing) est fix´ ` sa valeur et tous les ea autres sont libres Distribution stricte (plus contraignante) Distribution de couples (k, s) tels que chaque (k, s) arbitr´ e (par arborescence ou probing) est fix´ ` sa valeur et tous les ea autres sont fix´s ` 0 e a Evaluation Coˆt engendr´ dans [Employe] par la distribution relax´e u e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    101. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (3/4) e Implications e ¯ s Si d´cision : (k, ¯) = 0, probing sur chaque couple (k, s) non arbitr´ e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    102. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (3/4) e Implications e ¯ s Si d´cision : (k, ¯) = 0, probing sur chaque couple (k, s) non arbitr´ e R`gles d’´limination e e On peut pruner le noeud en cours si l’une des 2 conditions suivantes est v´rifi´e : e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    103. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (3/4) e Implications e ¯ s Si d´cision : (k, ¯) = 0, probing sur chaque couple (k, s) non arbitr´ e R`gles d’´limination e e On peut pruner le noeud en cours si l’une des 2 conditions suivantes est v´rifi´e : e e 1 [Employe] avec distribution relax´e trop cher ou non r´alisable e e (´valuation) e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    104. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (3/4) e Implications e ¯ s Si d´cision : (k, ¯) = 0, probing sur chaque couple (k, s) non arbitr´ e R`gles d’´limination e e On peut pruner le noeud en cours si l’une des 2 conditions suivantes est v´rifi´e : e e 1 [Employe] avec distribution relax´e trop cher ou non r´alisable e e (´valuation) e 2 Distribution relax´e irr´alisable pour [Job − Shop] e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    105. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (4/4) e En cas de non ´limination d’un noeud e ∗ , z ∗ ) pour [Employe] respectant distribution stricte Calcul de (¯ ¯ x ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    106. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (4/4) e En cas de non ´limination d’un noeud e Calcul de (¯ ¯ x ∗ , z ∗ ) pour [Employe] respectant distribution stricte Si ∃¯x ∗ , Test distribution stricte pour [Job − Shop] ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    107. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (4/4) e En cas de non ´limination d’un noeud e Calcul de (¯ ¯ x ∗ , z ∗ ) pour [Employe] respectant distribution stricte Si ∃¯x ∗ , Test distribution stricte pour [Job − Shop] Si distribution stricte valide, UB = z ∗ ¯ ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    108. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (4/4) e En cas de non ´limination d’un noeud e Calcul de (¯ ¯ x ∗ , z ∗ ) pour [Employe] respectant distribution stricte Si ∃¯x ∗ , Test distribution stricte pour [Job − Shop] Si distribution stricte valide, UB = z ∗ ¯ G´n´ration d’une coupe d’irr´alisabilit´ dans [Employe] e e e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    109. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (4/4) e En cas de non ´limination d’un noeud e Calcul de (¯ ¯ x ∗ , z ∗ ) pour [Employe] respectant distribution stricte Si ∃¯x ∗ , Test distribution stricte pour [Job − Shop] Si distribution stricte valide, UB = z ∗ ¯ G´n´ration d’une coupe d’irr´alisabilit´ dans [Employe] e e e e Coupe d’irr´alisabilit´ dans [Employe] e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    110. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (4/4) e En cas de non ´limination d’un noeud e Calcul de (¯ ¯ x ∗ , z ∗ ) pour [Employe] respectant distribution stricte Si ∃¯x ∗ , Test distribution stricte pour [Job − Shop] Si distribution stricte valide, UB = z ∗ ¯ G´n´ration d’une coupe d’irr´alisabilit´ dans [Employe] e e e e Coupe d’irr´alisabilit´ dans [Employe] e e Interdire les solutions ´quivalentes ` x ∗ e a¯ ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    111. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (4/4) e En cas de non ´limination d’un noeud e Calcul de (¯ ¯ x ∗ , z ∗ ) pour [Employe] respectant distribution stricte Si ∃¯x ∗ , Test distribution stricte pour [Job − Shop] Si distribution stricte valide, UB = z ∗ ¯ G´n´ration d’une coupe d’irr´alisabilit´ dans [Employe] e e e e Coupe d’irr´alisabilit´ dans [Employe] e e Interdire les solutions ´quivalentes ` x ∗ e a¯ Forcer le travail sur un couple (k, s) non travaill´ pour e distribution stricte ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    112. Introduction Principe Branch and Bound 0-1 Coupes initiales Conclusion Arborescence Caract´ristiques (4/4) e En cas de non ´limination d’un noeud e Calcul de (¯ ¯ x ∗ , z ∗ ) pour [Employe] respectant distribution stricte Si ∃¯x ∗ , Test distribution stricte pour [Job − Shop] Si distribution stricte valide, UB = z ∗ ¯ G´n´ration d’une coupe d’irr´alisabilit´ dans [Employe] e e e e Coupe d’irr´alisabilit´ dans [Employe] e e Interdire les solutions ´quivalentes ` x ∗ e a¯ Forcer le travail sur un couple (k, s) non travaill´ pour e distribution stricte µ xeks ≥ 1 (k,s)non arbitr´ e=1 e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    113. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Plan 1 Introduction Probl`me e Formalisation MIP index´e sur le temps e Techniques de r´solution e 2 Branch and Bound 0-1 Principe Coupes initiales Arborescence 3 Conclusion Exp´rimentations num´riques e e Bilan ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    114. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Donn´es e 8 instances d’Artigues Instance n m µ µextra δ π ejs 6 4 25 10 8 8 ejs8 ∗ 8 8 8 40 20 8 8 ejs10 ∗ 10 10 10 50 20 10 10 ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    115. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Donn´es e 8 instances d’Artigues Instance n m µ µextra δ π ejs 6 4 25 10 8 8 ejs8 ∗ 8 8 8 40 20 8 8 ejs10 ∗ 10 10 10 50 20 10 10 Outils ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    116. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Donn´es e 8 instances d’Artigues Instance n m µ µextra δ π ejs 6 4 25 10 8 8 ejs8 ∗ 8 8 8 40 20 8 8 ejs10 ∗ 10 10 10 50 20 10 10 Outils Langage de d´veloppement : Java e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    117. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Donn´es e 8 instances d’Artigues Instance n m µ µextra δ π ejs 6 4 25 10 8 8 ejs8 ∗ 8 8 8 40 20 8 8 ejs10 ∗ 10 10 10 50 20 10 10 Outils Langage de d´veloppement : Java e Solveur PLNE pour [Employe] : Ilog Cplex 9.1 ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    118. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Donn´es e 8 instances d’Artigues Instance n m µ µextra δ π ejs 6 4 25 10 8 8 ejs8 ∗ 8 8 8 40 20 8 8 ejs10 ∗ 10 10 10 50 20 10 10 Outils Langage de d´veloppement : Java e Solveur PLNE pour [Employe] : Ilog Cplex 9.1 Solveur de Job-Shop d´di´ : Branch and Bound e e (Carlier, P´ridy, Pinson, Rivreau) e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    119. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Donn´es e 8 instances d’Artigues Instance n m µ µextra δ π ejs 6 4 25 10 8 8 ejs8 ∗ 8 8 8 40 20 8 8 ejs10 ∗ 10 10 10 50 20 10 10 Outils Langage de d´veloppement : Java e Solveur PLNE pour [Employe] : Ilog Cplex 9.1 Solveur de Job-Shop d´di´ : Branch and Bound e e (Carlier, P´ridy, Pinson, Rivreau) e Processeur Intel Core 2 Quad Q6600 @ 2,40 GHz - 3 GB RAM ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    120. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Donn´es e 8 instances d’Artigues Instance n m µ µextra δ π ejs 6 4 25 10 8 8 ejs8 ∗ 8 8 8 40 20 8 8 ejs10 ∗ 10 10 10 50 20 10 10 Outils Langage de d´veloppement : Java e Solveur PLNE pour [Employe] : Ilog Cplex 9.1 Solveur de Job-Shop d´di´ : Branch and Bound e e (Carlier, P´ridy, Pinson, Rivreau) e Processeur Intel Core 2 Quad Q6600 @ 2,40 GHz - 3 GB RAM Temps de r´solution : 600 secondes e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    121. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion R´sultats : de l’int´rˆt des coupes initiales . . . e ee MIP MIP avec coupes initiales Coˆt∗ u Coˆt u Tps(#noeuds) Coˆt u Tps(#noeuds) ejs4 23 23 1.0(0) 23 0.3(0) ejs9 24 24 32.8(1360) 24 2.8(48) ejs10 23 23 1.4(0) 23 0.5(0) ejs8 ∗ 81 78 X TL(2675) 87 TL(8971) ejs8 ∗ 82 96 X TL(1798) 96 42.8(5448) ejs8 ∗ 83 83 106 TL(2724) 83 221.4(3503) ejs10 ∗ 101 124 X TL(146) 130 TL(497) ejs10 ∗ 103 95 X TL(99) X TL(213) ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    122. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion R´sultats : de l’int´rˆt du Branch and Bound . . . e ee MIP avec coupes initiales Branch and Bound Coˆt∗ u Coˆt u Tps(#noeuds) Coˆt Tps(#noeuds) u ejs4 23 23 0.3(0) 23 0.0(3) ejs9 24 24 2.8(48) 24 1.2(89) ejs10 23 23 0.5(0) 23 0.1(13) ejs8 ∗ 81 78 87 TL(8971) 78 52.9(103) ejs8 ∗ 82 96 96 42.8(5448) 96 41.9(211) ejs8 ∗ 83 83 83 221.4(3503) 83 3.2(33) ejs10 ∗ 101 124 130 TL(497) 124 30.0(21) ejs10 ∗ 103 95 X TL(213) 96 TL(209) ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    123. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Plan 1 Introduction Probl`me e Formalisation MIP index´e sur le temps e Techniques de r´solution e 2 Branch and Bound 0-1 Principe Coupes initiales Arborescence 3 Conclusion Exp´rimentations num´riques e e Bilan ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    124. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Bilan Probing performant ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    125. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Bilan Probing performant Technique de d´composition int´ressante e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    126. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Bilan Probing performant Technique de d´composition int´ressante e e Approche par Branch and Bound tr`s comp´titive e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    127. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion Je vous remercie de votre attention ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines
    128. Introduction Exp´rimentations num´riques e e Branch and Bound 0-1 Bilan Conclusion R´sultats : Comparaison ` Artigues et al. e a Artigues et al. Branch and Bound Coˆt∗ u Coˆt Temps u Coˆt u Temps ejs4 23 23 0.8 23 0.0 ejs9 24 24 50.4 24 1.2 ejs10 23 23 2.6 23 0.1 ejs8 ∗ 81 78 87 81.2 78 52.9 ejs8 ∗ 82 96 96 103 96 41.9 ejs8 ∗ 83 83 83 29 83 3.2 ejs10 ∗ 101 124 130 926 124 30.0 ejs10 ∗ 103 95 150 TL 96 TL Attention Calculs ex´cut´s sur des machines diff´rentes ! e e e Cas particulier des probl`mes r´solus par Artigues et al. e e ´ O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Job-Shop / Ressources Humaines

    + Olivier GuyonOlivier Guyon, 5 months ago

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