Introduction
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Conclusion
Planification d’agents et Ordonnancement de
production
R`gles d’´limination et heuristique
e e
ROADEF’08, 25 - 27 f´vrier 2008, Clermont-Ferrand (France)
e
´
O. Guyon1.2 , P. Lemaire2 , E. Pinson1 et D. Rivreau1
1 Institut de Math´matiques Appliqu´es (UCO)
e e
´
2 Ecole des Mines de Nantes
26 f´vrier 2008
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Conclusion
Sommaire
1 Introduction
Probl`me
e
Formalisation intuitive
Formalisation compacte
2 D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Processus g´n´ral
e e
Feasibility Pump
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
3 Conclusion
Exp´rimentations num´riques
e e
Bilan
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Plan
1 Introduction
Probl`me
e
Formalisation intuitive
Formalisation compacte
2 D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Processus g´n´ral
e e
Feasibility Pump
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
3 Conclusion
Exp´rimentations num´riques
e e
Bilan
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Pr´sentation du probl`me
e e
Donn´es
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Pr´sentation du probl`me
e e
Donn´es
e
J (n jobs)
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Pr´sentation du probl`me
e e
Donn´es
e
J (n jobs)
dur´e pj , domaine d’ex´cution Dj = [rj , dj ] ⊆ H
e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Pr´sentation du probl`me
e e
Donn´es
e
J (n jobs)
dur´e pj , domaine d’ex´cution Dj = [rj , dj ] ⊆ H
e e
pr´emptif
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Pr´sentation du probl`me
e e
Donn´es
e
J (n jobs)
dur´e pj , domaine d’ex´cution Dj = [rj , dj ] ⊆ H
e e
pr´emptif
e
requiert un op´rateur maˆ
e ıtrisant la comp´tence cj ∈ C `
e a
chaque instant d’ex´cution
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Pr´sentation du probl`me
e e
Donn´es
e
J (n jobs)
dur´e pj , domaine d’ex´cution Dj = [rj , dj ] ⊆ H
e e
pr´emptif
e
requiert un op´rateur maˆ
e ıtrisant la comp´tence cj ∈ C `
e a
chaque instant d’ex´cution
e
O (m op´rateurs)
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Pr´sentation du probl`me
e e
Donn´es
e
J (n jobs)
dur´e pj , domaine d’ex´cution Dj = [rj , dj ] ⊆ H
e e
pr´emptif
e
requiert un op´rateur maˆ
e ıtrisant la comp´tence cj ∈ C `
e a
chaque instant d’ex´cution
e
O (m op´rateurs)
e
u o
ensemble de roulements affectables Ωo ⊆ Ω (de coˆt ηω )
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Pr´sentation du probl`me
e e
Donn´es
e
J (n jobs)
dur´e pj , domaine d’ex´cution Dj = [rj , dj ] ⊆ H
e e
pr´emptif
e
requiert un op´rateur maˆ
e ıtrisant la comp´tence cj ∈ C `
e a
chaque instant d’ex´cution
e
O (m op´rateurs)
e
u o
ensemble de roulements affectables Ωo ⊆ Ω (de coˆt ηω )
ensemble de comp´tences maˆ ees Co ⊆ C
e ıtris´
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Pr´sentation du probl`me
e e
Donn´es
e
J (n jobs)
dur´e pj , domaine d’ex´cution Dj = [rj , dj ] ⊆ H
e e
pr´emptif
e
requiert un op´rateur maˆ
e ıtrisant la comp´tence cj ∈ C `
e a
chaque instant d’ex´cution
e
O (m op´rateurs)
e
u o
ensemble de roulements affectables Ωo ⊆ Ω (de coˆt ηω )
ensemble de comp´tences maˆ ees Co ⊆ C
e ıtris´
Objectif
Ordonnancer au moindre coˆt les n jobs en affectant ` chaque
u a
op´rateur un roulement, tout en satisfaisant les besoins en main
e
d’oeuvre (effectif et comp´tences)
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
R´f´rences bibliographiques sur le probl`me
ee e
Artigues C., Gendreau M. et Rousseau L.-M. (2006)
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
R´f´rences bibliographiques sur le probl`me
ee e
Artigues C., Gendreau M. et Rousseau L.-M. (2006)
Etat de l’art sur le probl`me
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
R´f´rences bibliographiques sur le probl`me
ee e
Artigues C., Gendreau M. et Rousseau L.-M. (2006)
Etat de l’art sur le probl`me
e
M´thode hybride (RO/PPC) de r´solution
e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
R´f´rences bibliographiques sur le probl`me
ee e
Artigues C., Gendreau M. et Rousseau L.-M. (2006)
Etat de l’art sur le probl`me
e
M´thode hybride (RO/PPC) de r´solution
e e
Danniels R.L. et Mazzola J.B. (1994)
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
R´f´rences bibliographiques sur le probl`me
ee e
Artigues C., Gendreau M. et Rousseau L.-M. (2006)
Etat de l’art sur le probl`me
e
M´thode hybride (RO/PPC) de r´solution
e e
Danniels R.L. et Mazzola J.B. (1994)
Dur´e des jobs variant selon le mode de fabrication
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
R´f´rences bibliographiques sur le probl`me
ee e
Artigues C., Gendreau M. et Rousseau L.-M. (2006)
Etat de l’art sur le probl`me
e
M´thode hybride (RO/PPC) de r´solution
e e
Danniels R.L. et Mazzola J.B. (1994)
Dur´e des jobs variant selon le mode de fabrication
e
Alfares H. et Bailey J. (1997)
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
R´f´rences bibliographiques sur le probl`me
ee e
Artigues C., Gendreau M. et Rousseau L.-M. (2006)
Etat de l’art sur le probl`me
e
M´thode hybride (RO/PPC) de r´solution
e e
Danniels R.L. et Mazzola J.B. (1994)
Dur´e des jobs variant selon le mode de fabrication
e
Alfares H. et Bailey J. (1997)
Trouver un compromis entre le coˆt des op´rateurs et la dur´e
u e e
globale du projet
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
R´f´rences bibliographiques sur le probl`me
ee e
Artigues C., Gendreau M. et Rousseau L.-M. (2006)
Etat de l’art sur le probl`me
e
M´thode hybride (RO/PPC) de r´solution
e e
Danniels R.L. et Mazzola J.B. (1994)
Dur´e des jobs variant selon le mode de fabrication
e
Alfares H. et Bailey J. (1997)
Trouver un compromis entre le coˆt des op´rateurs et la dur´e
u e e
globale du projet
...
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Plan
1 Introduction
Probl`me
e
Formalisation intuitive
Formalisation compacte
2 D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Processus g´n´ral
e e
Feasibility Pump
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
3 Conclusion
Exp´rimentations num´riques
e e
Bilan
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Variables de d´cision
e
Affectation des roulements aux op´rateurs
e
o 1 si roulement ω affect´ ` op´rateur o
ea e
∀o ∈ O, ∀ω ∈ Ωo , yω =
0 sinon
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Variables de d´cision
e
Affectation des roulements aux op´rateurs
e
o 1 si roulement ω affect´ ` op´rateur o
ea e
∀o ∈ O, ∀ω ∈ Ωo , yω =
0 sinon
Affectation des jobs aux unit´s de temps
e
1 si une unit´ du job j est ex´cut´e ` t
e e e a
∀j ∈ J, ∀t ∈ H, xjt =
0 sinon
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Variables de d´cision
e
Affectation des roulements aux op´rateurs
e
o 1 si roulement ω affect´ ` op´rateur o
ea e
∀o ∈ O, ∀ω ∈ Ωo , yω =
0 sinon
Affectation des jobs aux unit´s de temps
e
1 si une unit´ du job j est ex´cut´e ` t
e e e a
∀j ∈ J, ∀t ∈ H, xjt =
0 sinon
Affectation des comp´tences aux unit´s de temps
e e
1 si l’op´rateur o utilise c ` t
e a
∀o ∈ O, ∀c ∈ C , ∀t ∈ H, zoct =
0 sinon
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Programme lin´aire
e
o o
[Q] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Programme lin´aire
e
o o
[Q] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω =1
ω∈Ωo
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Programme lin´aire
e
o o
[Q] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω =1
ω∈Ωo
∀j ∈ J xjt = pj
t∈Dj
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Programme lin´aire
e
o o
[Q] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω =1
ω∈Ωo
∀j ∈ J xjt = pj
t∈Dj
∀t ∈ H, ∀c ∈ C xjt = zoct
j∈J/cj =c o∈O/c∈Co
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Programme lin´aire
e
o o
[Q] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω =1
ω∈Ωo
∀j ∈ J xjt = pj
t∈Dj
∀t ∈ H, ∀c ∈ C xjt = zoct
j∈J/cj =c o∈O/c∈Co
t o
∀t ∈ H, ∀o ∈ O zoct ≤ σ ω · yω
c∈Co ω∈Ωo
t
avec : ∀ω ∈ Ω, ∀t ∈ H, σω = 1 ssi ω couvre t
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Programme lin´aire
e
o o
[Q] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω =1
ω∈Ωo
∀j ∈ J xjt = pj
t∈Dj
∀t ∈ H, ∀c ∈ C xjt = zoct
j∈J/cj =c o∈O/c∈Co
t o
∀t ∈ H, ∀o ∈ O zoct ≤ σ ω · yω
c∈Co ω∈Ωo
o
∀o ∈ O, ∀ω ∈ Ωo yω ∈ {0, 1}
∀j ∈ J, ∀t ∈ H xjt ∈ {0, 1}
∀o ∈ O, ∀c ∈ Co , ∀t ∈ H zoct ∈ {0, 1}
t
avec : ∀ω ∈ Ω, ∀t ∈ H, σω = 1 ssi ω couvre t
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Plan
1 Introduction
Probl`me
e
Formalisation intuitive
Formalisation compacte
2 D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Processus g´n´ral
e e
Feasibility Pump
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
3 Conclusion
Exp´rimentations num´riques
e e
Bilan
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Formalisation compacte - Intervalles de temps
Constat
Tous les instants de temps n’influent pas sur la solution
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Formalisation compacte - Intervalles de temps
Constat
Tous les instants de temps n’influent pas sur la solution
Illustration
j3
j2
j1
ω2
ω1
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Formalisation compacte - Intervalles de temps
Constat
Tous les instants de temps n’influent pas sur la solution
Illustration
j3
j2
j1
ω2
ω1
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12
Nouvelles variables de d´cision
e
∀j ∈ J, ∀k ∈ K xjk ∈ [0, min(pj , lk )] o` lk = longueur de Ik
u
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Formalisation compacte - Profils de comp´tence
e
Constat
∀o ∈ O, ∀c ∈ C , ∀t ∈ H zoct ∈ fonction objectif de [Q]
/
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Formalisation compacte - Profils de comp´tence
e
Constat
∀o ∈ O, ∀c ∈ C , ∀t ∈ H zoct ∈ fonction objectif de [Q]
/
Cons´quence
e
Inutile de diff´rencier op´rateurs ayant les mˆmes comp´tences
e e e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Formalisation compacte - Profils de comp´tence
e
Constat
∀o ∈ O, ∀c ∈ C , ∀t ∈ H zoct ∈ fonction objectif de [Q]
/
Cons´quence
e
Inutile de diff´rencier op´rateurs ayant les mˆmes comp´tences
e e e e
Nouvelles variables de d´cision
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Formalisation compacte - Profils de comp´tence
e
Constat
∀o ∈ O, ∀c ∈ C , ∀t ∈ H zoct ∈ fonction objectif de [Q]
/
Cons´quence
e
Inutile de diff´rencier op´rateurs ayant les mˆmes comp´tences
e e e e
Nouvelles variables de d´cision
e
Cr´ation de profils de comp´tence Θ ⊆ P(C )
e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Formalisation compacte - Profils de comp´tence
e
Constat
∀o ∈ O, ∀c ∈ C , ∀t ∈ H zoct ∈ fonction objectif de [Q]
/
Cons´quence
e
Inutile de diff´rencier op´rateurs ayant les mˆmes comp´tences
e e e e
Nouvelles variables de d´cision
e
Cr´ation de profils de comp´tence Θ ⊆ P(C )
e e
∀o ∈ O → un unique profil θo ∈ Θ
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Formalisation compacte - Profils de comp´tence
e
Constat
∀o ∈ O, ∀c ∈ C , ∀t ∈ H zoct ∈ fonction objectif de [Q]
/
Cons´quence
e
Inutile de diff´rencier op´rateurs ayant les mˆmes comp´tences
e e e e
Nouvelles variables de d´cision
e
Cr´ation de profils de comp´tence Θ ⊆ P(C )
e e
∀o ∈ O → un unique profil θo ∈ Θ
θo1 = θo2 ⇔ Co1 = Co2
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Formalisation compacte - Profils de comp´tence
e
Constat
∀o ∈ O, ∀c ∈ C , ∀t ∈ H zoct ∈ fonction objectif de [Q]
/
Cons´quence
e
Inutile de diff´rencier op´rateurs ayant les mˆmes comp´tences
e e e e
Nouvelles variables de d´cision
e
Cr´ation de profils de comp´tence Θ ⊆ P(C )
e e
∀o ∈ O → un unique profil θo ∈ Θ
θo1 = θo2 ⇔ Co1 = Co2
∀θ ∈ Θ, ∀c ∈ θ, ∀k ∈ K zθck ∈ [0, lk · |{o ∈ O/θo =θ }|]
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Programme lin´aire
e
o o
[P] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Programme lin´aire
e
o o
[P] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω =1
ω∈Ωo
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Programme lin´aire
e
o o
[P] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω =1
ω∈Ωo
∀j ∈ J xjk = pj
k∈K /Ik ⊆Dj
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Programme lin´aire
e
o o
[P] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω =1
ω∈Ωo
∀j ∈ J xjk = pj
k∈K /Ik ⊆Dj
∀k ∈ K , ∀c ∈ C xjk = zθck
j∈J/cj =c θ∈Θ/c∈θ
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Programme lin´aire
e
o o
[P] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω =1
ω∈Ωo
∀j ∈ J xjk = pj
k∈K /Ik ⊆Dj
∀k ∈ K , ∀c ∈ C xjk = zθck
j∈J/cj =c θ∈Θ/c∈θ
o
∀k ∈ K , ∀θ ∈ Θ zθck ≤ lk · yω
c∈θ o∈O/θo =θ ω∈Ωo /Ik ⊆ω
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Programme lin´aire
e
o o
[P] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω =1
ω∈Ωo
∀j ∈ J xjk = pj
k∈K /Ik ⊆Dj
∀k ∈ K , ∀c ∈ C xjk = zθck
j∈J/cj =c θ∈Θ/c∈θ
o
∀k ∈ K , ∀θ ∈ Θ zθck ≤ lk · yω
c∈θ o∈O/θo =θ ω∈Ωo /Ik ⊆ω
o
∀o ∈ O, ∀ω ∈ Ωo yω ∈ {0, 1}
∀j ∈ J, ∀k ∈ K xjk ∈ [0, min(pj , lk )]
∀θ ∈ Θ, ∀c ∈ θ, ∀k ∈ K zθck ∈ [0, lk · |{o ∈ O/θo =θ }|]
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Techniques de r´solution
e
Obtenir une borne sup´rieure r´alisable le plus rapidement possible
e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Techniques de r´solution
e
Obtenir une borne sup´rieure r´alisable le plus rapidement possible
e e
MIP
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Probl`me
e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Formalisation intuitive
Conclusion Formalisation compacte
Techniques de r´solution
e
Obtenir une borne sup´rieure r´alisable le plus rapidement possible
e e
MIP
D´composition et g´n´ration de coupes (2 versions)
e e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Plan
1 Introduction
Probl`me
e
Formalisation intuitive
Formalisation compacte
2 D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Processus g´n´ral
e e
Feasibility Pump
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
3 Conclusion
Exp´rimentations num´riques
e e
Bilan
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Etapes
D´composition de [P] → [MP] et [SP]
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Etapes
D´composition de [P] → [MP] et [SP]
e
R´solution de [MP] → y : roulement → op´rateur
e ¯ e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Etapes
D´composition de [P] → [MP] et [SP]
e
R´solution de [MP] → y : roulement → op´rateur
e ¯ e
R´solution de [SP(¯ )] : y est r´alisable ?
e y ¯ e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Etapes
D´composition de [P] → [MP] et [SP]
e
R´solution de [MP] → y : roulement → op´rateur
e ¯ e
R´solution de [SP(¯ )] : y est r´alisable ?
e y ¯ e
Jobs ex´cutables sur leur fenˆtre temporelle d’ex´cution ?
e e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Etapes
D´composition de [P] → [MP] et [SP]
e
R´solution de [MP] → y : roulement → op´rateur
e ¯ e
R´solution de [SP(¯ )] : y est r´alisable ?
e y ¯ e
Jobs ex´cutables sur leur fenˆtre temporelle d’ex´cution ?
e e e
Affectation r´alisable de comp´tences aux op´rateurs ?
e e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Etapes
D´composition de [P] → [MP] et [SP]
e
R´solution de [MP] → y : roulement → op´rateur
e ¯ e
R´solution de [SP(¯ )] : y est r´alisable ?
e y ¯ e
Jobs ex´cutables sur leur fenˆtre temporelle d’ex´cution ?
e e e
Affectation r´alisable de comp´tences aux op´rateurs ?
e e e
Si [SP(¯ )] parvient ` planifier tous les jobs :
y a
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Etapes
D´composition de [P] → [MP] et [SP]
e
R´solution de [MP] → y : roulement → op´rateur
e ¯ e
R´solution de [SP(¯ )] : y est r´alisable ?
e y ¯ e
Jobs ex´cutables sur leur fenˆtre temporelle d’ex´cution ?
e e e
Affectation r´alisable de comp´tences aux op´rateurs ?
e e e
Si [SP(¯ )] parvient ` planifier tous les jobs :
y a
y ⇒ solution r´alisable
¯ e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Etapes
D´composition de [P] → [MP] et [SP]
e
R´solution de [MP] → y : roulement → op´rateur
e ¯ e
R´solution de [SP(¯ )] : y est r´alisable ?
e y ¯ e
Jobs ex´cutables sur leur fenˆtre temporelle d’ex´cution ?
e e e
Affectation r´alisable de comp´tences aux op´rateurs ?
e e e
Si [SP(¯ )] parvient ` planifier tous les jobs :
y a
y ⇒ solution r´alisable
¯ e
G´n´ration d’une coupe de borne invalidant, dans [MP], les
e e
solutions de coˆt sup´rieur ` celui de y
u e a ¯
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Etapes
D´composition de [P] → [MP] et [SP]
e
R´solution de [MP] → y : roulement → op´rateur
e ¯ e
R´solution de [SP(¯ )] : y est r´alisable ?
e y ¯ e
Jobs ex´cutables sur leur fenˆtre temporelle d’ex´cution ?
e e e
Affectation r´alisable de comp´tences aux op´rateurs ?
e e e
Si [SP(¯ )] parvient ` planifier tous les jobs :
y a
y ⇒ solution r´alisable
¯ e
G´n´ration d’une coupe de borne invalidant, dans [MP], les
e e
solutions de coˆt sup´rieur ` celui de y
u e a ¯
Sinon : G´n´ration d’une coupe invalidant y dans [MP]
e e ¯
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Etapes
D´composition de [P] → [MP] et [SP]
e
R´solution de [MP] → y : roulement → op´rateur
e ¯ e
R´solution de [SP(¯ )] : y est r´alisable ?
e y ¯ e
Jobs ex´cutables sur leur fenˆtre temporelle d’ex´cution ?
e e e
Affectation r´alisable de comp´tences aux op´rateurs ?
e e e
Si [SP(¯ )] parvient ` planifier tous les jobs :
y a
y ⇒ solution r´alisable
¯ e
G´n´ration d’une coupe de borne invalidant, dans [MP], les
e e
solutions de coˆt sup´rieur ` celui de y
u e a ¯
Sinon : G´n´ration d’une coupe invalidant y dans [MP]
e e ¯
It´rer jusqu’` ce que :
e a
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Etapes
D´composition de [P] → [MP] et [SP]
e
R´solution de [MP] → y : roulement → op´rateur
e ¯ e
R´solution de [SP(¯ )] : y est r´alisable ?
e y ¯ e
Jobs ex´cutables sur leur fenˆtre temporelle d’ex´cution ?
e e e
Affectation r´alisable de comp´tences aux op´rateurs ?
e e e
Si [SP(¯ )] parvient ` planifier tous les jobs :
y a
y ⇒ solution r´alisable
¯ e
G´n´ration d’une coupe de borne invalidant, dans [MP], les
e e
solutions de coˆt sup´rieur ` celui de y
u e a ¯
Sinon : G´n´ration d’une coupe invalidant y dans [MP]
e e ¯
It´rer jusqu’` ce que :
e a
[MP] n’ait plus de solution (optimum)
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Etapes
D´composition de [P] → [MP] et [SP]
e
R´solution de [MP] → y : roulement → op´rateur
e ¯ e
R´solution de [SP(¯ )] : y est r´alisable ?
e y ¯ e
Jobs ex´cutables sur leur fenˆtre temporelle d’ex´cution ?
e e e
Affectation r´alisable de comp´tences aux op´rateurs ?
e e e
Si [SP(¯ )] parvient ` planifier tous les jobs :
y a
y ⇒ solution r´alisable
¯ e
G´n´ration d’une coupe de borne invalidant, dans [MP], les
e e
solutions de coˆt sup´rieur ` celui de y
u e a ¯
Sinon : G´n´ration d’une coupe invalidant y dans [MP]
e e ¯
It´rer jusqu’` ce que :
e a
[MP] n’ait plus de solution (optimum)
limite de temps d´pass´e (borne sup´rieure r´alisable)
e e e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Probl`me maˆ [MP]
e ıtre
o o
[MP] : min ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω = 1
ω∈Ωo
Cut
∀o ∈ O, ∀ω ∈ Ωo o
yω ∈ {0, 1}
R´solution de [MP]
e
Affectation des roulements aux op´rateurs
e y
¯
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Courbe de disponibilit´ des op´rateurs - comp´tences
e e e
Courbe de disponibilit´ des op´rateurs - comp´tences
e e e
∀θ ∈ Θ, ∀k ∈ K γθk = ¯o
lkb · yω
b∈ΘK + o∈O/ ω∈Ωo /
θo =θb Ikb ⊆ω
γθk
00
11
00
11
00
11
00
00
11 11
00
11 11
00
00
11
00 00
11 11
00
11
00
11 00
11 11
00
11
00
11
00 11
0000
11 00
11 11
00
00
11 11
0000
11 00
11
00 11
00
00
11 11
0000
11 11
00 11
00
00
11 11
0000
11 11
00
11 11
00 11
00
11
00 11
0000
11
00 00
11 11
00 11
00
00
11 11
0011
00 00
11 11
00 11
00
00
11 11
0011
00
11 00
11 11
00 11
00
11
00
11
0000
11
00 11
0000
11 00
11 11
0011
00 11
0011
00
11
0011
11
00
11
00
11
0000
11 00
11 11
0011
00 11
0011
00
11
0000
11 11
0000
11 00
11 11
0011
00
11
00 11
0011
00
11
00
11
0000
11 11
0000
11 00
11 11
00
11
0011
00 11
0011
00
11
00
11
0000
11 11
0000
11 00
11 11
0011
00 11
0011
00
11
0000
11 11
0000
11 00
11 11
0011
00 11
0011
00
11
0011
00 11
0000
11 00
11 11
0011
00 11
0011
00
00
11 00
11 11
00
I0 I1 I2 I3 I4
111
000 1 111
000 2
111
000
111
000
θ 111
000
111
000
θ
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Sous-probl`me [SP(¯ )]
e y
[SP(¯ )] :
y max fy =
¯ xjk
j∈J k∈K /Ik ⊆Dj
∀j ∈ J xjk ≤ pj
k∈K /Ik ⊆Dj
∀k ∈ K , ∀c ∈ C xjk = zθck
j∈J/cj =c θ∈Θ/c∈θ
∀k ∈ K , ∀θ ∈ Θ zθck ≤ ¯o
lk · yω
c∈θ o∈O/θo =θ ω∈Ωo /Ik ⊆ω
∀j ∈ J, ∀k ∈ K xjk ∈ [0, min(pj , lk )]
∀θ ∈ Θ, ∀c ∈ θ, ∀k ∈ K zθck ∈ [0, lk · |{o ∈ O/θo =θ }|]
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Sous-probl`me [SP(¯ )]
e y
[SP(¯ )] :
y max fy =
¯ xjk
j∈J k∈K /Ik ⊆Dj
∀j ∈ J xjk ≤ pj
k∈K /Ik ⊆Dj
∀k ∈ K , ∀c ∈ C xjk = zθck
j∈J/cj =c θ∈Θ/c∈θ
∀k ∈ K , ∀θ ∈ Θ zθck ≤ ¯o
lk · yω
c∈θ o∈O/θo =θ ω∈Ωo /Ik ⊆ω
∀j ∈ J, ∀k ∈ K xjk ∈ [0, min(pj , lk )]
∀θ ∈ Θ, ∀c ∈ θ, ∀k ∈ K zθck ∈ [0, lk · |{o ∈ O/θo =θ }|]
R´solution de [SP(¯ )]
e y
Flot maximal sur un graphe Gy = (X , U) d´composable en niveaux
¯ e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
D´finition du graphe de flot Gy
e ¯
(j, kc) ∈ U (k1 c, θk2 ) ∈ U
⇔ ⇔
(Ik ⊆ Dj ) (Ik1 = Ik2 )
∧ ∧
(cj = c) (c ∈ θ)
k0 c0 θ0 k0
j0
k0 c1 θ0 k1
j1
s t
k1 c0 θ1 k0
jj
pj min(pj , lk )
k1 c1
lk · |{o ∈ O/θo =θ }|
θ1 k1
γθk =
X X o
yω · lk
¯
o∈O/ ω∈Ωo /
θo =θ Ik ⊆ω
J KC ΘK
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Coupe minimale sur Gy
¯
J− KC − ΘK −
s t
J+ KC + ΘK +
X X XX X X
Arcs satur´s
e Arcs de flot nul
F− = flot(ubt ) = pj + min(pj , lka )+ lkb ·|{o ∈ O/θo =θb }|
b∈ΘK − j∈J − j∈J + a∈KC − a∈KC + b∈ΘK −
N´cessairement, F + =
e b∈ΘK + flot(ubt ) ≥ j∈J pj − F −
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
G´n´ration de coupes
e e
Expression de la coupe
F+ ≥ pj − F −
j∈J
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
G´n´ration de coupes
e e
Expression de la coupe
F+ ≥ pj − F −
j∈J
⇔ o
yω · lkb ≥ pj − F −
b∈ΘK + o∈O/ ω∈Ωo / j∈J
θo =θb Ikb ⊆ω
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
G´n´ration de coupes
e e
Expression de la coupe
F+ ≥ pj − F −
j∈J
o
⇔ yω · lkb ≥ ν
b∈ΘK + o∈O/ ω∈Ωo /
θo =θb Ikb ⊆ω
avec
ν= pj − min(pj , lka ) − lkb · |{o ∈ O/θo =θb }|
j∈J + j∈J + a∈KC − a∈KC + b∈ΘK −
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
[MP r ] → [MP] avec r coupes
[MP r ] : min o o
ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω =1
ω∈Ωo
o
∀i ∈ Qr yω · lkb ≥ νi
b∈ΘKi+ o∈O/ ω∈Ωo /
θo =θb Ikb ⊆ω
∀o ∈ O, ∀ω ∈ Ωo o
yω ∈ {0, 1}
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
[MP r ] → [MP] avec r coupes
[MP r ] : min o o
ηω yω
o∈O ω∈Ωo
o
∀o ∈ O yω =1
ω∈Ωo
o
∀i ∈ Qr yω · lkb ≥ νi
b∈ΘKi+ o∈O/ ω∈Ωo /
θo =θb Ikb ⊆ω
∀o ∈ O, ∀ω ∈ Ωo o
yω ∈ {0, 1}
Caract´risation de [MP r ]
e
Sac ` Dos Multichoix Multidimensionnel
a
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Plan
1 Introduction
Probl`me
e
Formalisation intuitive
Formalisation compacte
2 D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Processus g´n´ral
e e
Feasibility Pump
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
3 Conclusion
Exp´rimentations num´riques
e e
Bilan
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
R´solution de [MP] (Programme Lin´aire Nombres Entiers)
e e
Comment r´soudre [MP] le plus rapidement possible ?
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
R´solution de [MP] (Programme Lin´aire Nombres Entiers)
e e
Comment r´soudre [MP] le plus rapidement possible ?
e
MIP avec arrˆt d`s la 1`re solution r´alisable
e e e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
R´solution de [MP] (Programme Lin´aire Nombres Entiers)
e e
Comment r´soudre [MP] le plus rapidement possible ?
e
MIP avec arrˆt d`s la 1`re solution r´alisable
e e e e
Feasibility Pump
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
R´solution de [MP] (Programme Lin´aire Nombres Entiers)
e e
Comment r´soudre [MP] le plus rapidement possible ?
e
MIP avec arrˆt d`s la 1`re solution r´alisable
e e e e
Feasibility Pump
R´f´rences bibliographiques sur la Feasibility Pump
ee
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
R´solution de [MP] (Programme Lin´aire Nombres Entiers)
e e
Comment r´soudre [MP] le plus rapidement possible ?
e
MIP avec arrˆt d`s la 1`re solution r´alisable
e e e e
Feasibility Pump
R´f´rences bibliographiques sur la Feasibility Pump
ee
Fischetti M., Glover F. et Lodi A. (2005)
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
R´solution de [MP] (Programme Lin´aire Nombres Entiers)
e e
Comment r´soudre [MP] le plus rapidement possible ?
e
MIP avec arrˆt d`s la 1`re solution r´alisable
e e e e
Feasibility Pump
R´f´rences bibliographiques sur la Feasibility Pump
ee
Fischetti M., Glover F. et Lodi A. (2005)
Bertacco L., Fischetti M. et Lodi A. (2005)
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
R´solution de [MP] (Programme Lin´aire Nombres Entiers)
e e
Comment r´soudre [MP] le plus rapidement possible ?
e
MIP avec arrˆt d`s la 1`re solution r´alisable
e e e e
Feasibility Pump
R´f´rences bibliographiques sur la Feasibility Pump
ee
Fischetti M., Glover F. et Lodi A. (2005)
Bertacco L., Fischetti M. et Lodi A. (2005)
Achterberg T. et Berthold T. (2006)
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Feasibility Pump
Caract´risation
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Feasibility Pump
Caract´risation
e
S’applique ` tout probl`me MIP :
a e
min{c T x : Ax ≥ b, xj ∈ N ∀j ∈ I}
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Feasibility Pump
Caract´risation
e
S’applique ` tout probl`me MIP :
a e
min{c T x : Ax ≥ b, xj ∈ N ∀j ∈ I}
But : Trouver une solution enti`re r´alisable le plus
e e
rapidement possible
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Feasibility Pump
Caract´risation
e
S’applique ` tout probl`me MIP :
a e
min{c T x : Ax ≥ b, xj ∈ N ∀j ∈ I}
But : Trouver une solution enti`re r´alisable le plus
e e
rapidement possible
Principe : G´n´rer deux trajectoires (avec espoir convergentes)
e e
x ∗ et x partiellement r´alisables
˜ e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Feasibility Pump
Caract´risation
e
S’applique ` tout probl`me MIP :
a e
min{c T x : Ax ≥ b, xj ∈ N ∀j ∈ I}
But : Trouver une solution enti`re r´alisable le plus
e e
rapidement possible
Principe : G´n´rer deux trajectoires (avec espoir convergentes)
e e
x ∗ et x partiellement r´alisables
˜ e
x ∗ respecte les contraintes lin´aires
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Feasibility Pump
Caract´risation
e
S’applique ` tout probl`me MIP :
a e
min{c T x : Ax ≥ b, xj ∈ N ∀j ∈ I}
But : Trouver une solution enti`re r´alisable le plus
e e
rapidement possible
Principe : G´n´rer deux trajectoires (avec espoir convergentes)
e e
x ∗ et x partiellement r´alisables
˜ e
x ∗ respecte les contraintes lin´aires
e
x respecte les contraintes d’int´gralit´
˜ e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Illustration
∗
x1 = [x0 ]
˜
∗
x0
∗
x1
∗ ∗
x2 = [x1 ] = x2
˜
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Pr´cisions
e
Premi`re solution ?
e
Solution continue r´alisable (relaxation continue)
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Pr´cisions
e
Premi`re solution ?
e
Solution continue r´alisable (relaxation continue)
e
∗ ` x
Passage de xi a ˜i+1 ?
Arrondi : xi+1 = [xi∗ ] ⇔ ∀j ∈ I
˜ (˜i+1 )j = (xi∗ )j + 0.5
x
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Pr´cisions
e
Premi`re solution ?
e
Solution continue r´alisable (relaxation continue)
e
∗ ` x
Passage de xi a ˜i+1 ?
Arrondi : xi+1 = [xi∗ ] ⇔ ∀j ∈ I
˜ (˜i+1 )j = (xi∗ )j + 0.5
x
Passage de xi ` xi∗ ?
˜ a
Minimisation de la distance d’infaisabilit´
e
xi = argmin{∆(x, xi )/Ax ≥ b} avec : ∆(x, xi ) =
˜ ˜ ˜ |xj − xj |
˜
j∈I
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Pr´cisions
e
Premi`re solution ?
e
Solution continue r´alisable (relaxation continue)
e
∗ ` x
Passage de xi a ˜i+1 ?
Arrondi : xi+1 = [xi∗ ] ⇔ ∀j ∈ I
˜ (˜i+1 )j = (xi∗ )j + 0.5
x
Passage de xi ` xi∗ ?
˜ a
Minimisation de la distance d’infaisabilit´
e
xi = argmin{∆(x, xi )/Ax ≥ b} avec : ∆(x, xi ) =
˜ ˜ ˜ |xj − xj |
˜
j∈I
Cycle possible ! ⇒ Processus de perturbation (flip et restart)
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Pr´cisions
e
Premi`re solution ?
e
Solution continue r´alisable (relaxation continue)
e
∗ ` x
Passage de xi a ˜i+1 ?
Arrondi : xi+1 = [xi∗ ] ⇔ ∀j ∈ I
˜ (˜i+1 )j = (xi∗ )j + 0.5
x
Passage de xi ` xi∗ ?
˜ a
Minimisation de la distance d’infaisabilit´
e
xi = argmin{∆(x, xi )/Ax ≥ b} avec : ∆(x, xi ) =
˜ ˜ ˜ |xj − xj |
˜
j∈I
Cycle possible ! ⇒ Processus de perturbation (flip et restart)
En cas d’´chec ? R´solution du MIP original avec :
e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Pr´cisions
e
Premi`re solution ?
e
Solution continue r´alisable (relaxation continue)
e
∗ ` x
Passage de xi a ˜i+1 ?
Arrondi : xi+1 = [xi∗ ] ⇔ ∀j ∈ I
˜ (˜i+1 )j = (xi∗ )j + 0.5
x
Passage de xi ` xi∗ ?
˜ a
Minimisation de la distance d’infaisabilit´
e
xi = argmin{∆(x, xi )/Ax ≥ b} avec : ∆(x, xi ) =
˜ ˜ ˜ |xj − xj |
˜
j∈I
Cycle possible ! ⇒ Processus de perturbation (flip et restart)
En cas d’´chec ? R´solution du MIP original avec :
e e
contraintes d’int´gralit´
e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Pr´cisions
e
Premi`re solution ?
e
Solution continue r´alisable (relaxation continue)
e
∗ ` x
Passage de xi a ˜i+1 ?
Arrondi : xi+1 = [xi∗ ] ⇔ ∀j ∈ I
˜ (˜i+1 )j = (xi∗ )j + 0.5
x
Passage de xi ` xi∗ ?
˜ a
Minimisation de la distance d’infaisabilit´
e
xi = argmin{∆(x, xi )/Ax ≥ b} avec : ∆(x, xi ) =
˜ ˜ ˜ |xj − xj |
˜
j∈I
Cycle possible ! ⇒ Processus de perturbation (flip et restart)
En cas d’´chec ? R´solution du MIP original avec :
e e
contraintes d’int´gralit´
e e
fonction objectif : ∆(x, xn ) avec xn le point ” plus r´alisable”
˜ ˜ le e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Pr´cisions
e
Premi`re solution ?
e
Solution continue r´alisable (relaxation continue)
e
∗ ` x
Passage de xi a ˜i+1 ?
Arrondi : xi+1 = [xi∗ ] ⇔ ∀j ∈ I
˜ (˜i+1 )j = (xi∗ )j + 0.5
x
Passage de xi ` xi∗ ?
˜ a
Minimisation de la distance d’infaisabilit´
e
xi = argmin{∆(x, xi )/Ax ≥ b} avec : ∆(x, xi ) =
˜ ˜ ˜ |xj − xj |
˜
j∈I
Cycle possible ! ⇒ Processus de perturbation (flip et restart)
En cas d’´chec ? R´solution du MIP original avec :
e e
contraintes d’int´gralit´
e e
fonction objectif : ∆(x, xn ) avec xn le point ” plus r´alisable”
˜ ˜ le e
limitation du solveur ` stopper d`s la 1`re solution r´alisable
a e e
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Plan
1 Introduction
Probl`me
e
Formalisation intuitive
Formalisation compacte
2 D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Processus g´n´ral
e e
Feasibility Pump
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
3 Conclusion
Exp´rimentations num´riques
e e
Bilan
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Acc´l´rer la vitesse de convergence du processus ?
ee
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Acc´l´rer la vitesse de convergence du processus ?
ee
Id´e : Initialiser l’ensemble Cut de [MP]
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Acc´l´rer la vitesse de convergence du processus ?
ee
Id´e : Initialiser l’ensemble Cut de [MP]
e
Action : Utiliser le raisonnement ´nerg´tique
e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Acc´l´rer la vitesse de convergence du processus ?
ee
Id´e : Initialiser l’ensemble Cut de [MP]
e
Action : Utiliser le raisonnement ´nerg´tique
e e
R´f´rences bibliographiques sur le raisonnement ´nerg´tique
ee e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Acc´l´rer la vitesse de convergence du processus ?
ee
Id´e : Initialiser l’ensemble Cut de [MP]
e
Action : Utiliser le raisonnement ´nerg´tique
e e
R´f´rences bibliographiques sur le raisonnement ´nerg´tique
ee e e
Lopez P., Erschler J. et Esquirol P. (1992)
Ordonnancement de tˆches sous contraintes
a
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Acc´l´rer la vitesse de convergence du processus ?
ee
Id´e : Initialiser l’ensemble Cut de [MP]
e
Action : Utiliser le raisonnement ´nerg´tique
e e
R´f´rences bibliographiques sur le raisonnement ´nerg´tique
ee e e
Lopez P., Erschler J. et Esquirol P. (1992)
Ordonnancement de tˆches sous contraintes
a
Baptiste P., Pape C.L. et Nujiten W. (1999)
Probl`me d’ordonnancement cumulatif
e
(ressources peuvent ex´cuter plusieurs tˆches en mˆme temps)
e a e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Raisonnement ´nerg´tique
e e
Vision ´nerg´tique du probl`me
e e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Raisonnement ´nerg´tique
e e
Vision ´nerg´tique du probl`me
e e e
comp´tences → ressources consommables
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Raisonnement ´nerg´tique
e e
Vision ´nerg´tique du probl`me
e e e
comp´tences → ressources consommables
e
op´rateurs → fournisseurs de ressources
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Raisonnement ´nerg´tique
e e
Vision ´nerg´tique du probl`me
e e e
comp´tences → ressources consommables
e
op´rateurs → fournisseurs de ressources
e
jobs → consommateurs de ressources
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Raisonnement ´nerg´tique
e e
Vision ´nerg´tique du probl`me
e e e
comp´tences → ressources consommables
e
op´rateurs → fournisseurs de ressources
e
jobs → consommateurs de ressources
Principe
D´finir des p´riodes de temps [δb , δe ] o` il existe une
e e u
consommation minimale obligatoire pour un sous-ensemble de
comp´tences C ⊆ C
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Illustration : coupe initiale sur [1, 7] pour C ?
j1 pj1 = 9 cj1 ∈ C
j2 pj2 = 2 cj2 ∈ C
0 1 2 7 8 10
r1 δb r2 δe d2 d1
Job j1 : 5 unit´s effectuables en dehors de [1, 7]
e
⇒ 9 − 5 = 4 unit´s ` ex´cuter sur [1, 7]
e a e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Illustration : coupe initiale sur [1, 7] pour C ?
j1 pj1 = 9 cj1 ∈ C
j2 pj2 = 2 cj2 ∈ C
0 1 2 7 8 10
r1 δb r2 δe d2 d1
Job j1 : 5 unit´s effectuables en dehors de [1, 7]
e
⇒ 9 − 5 = 4 unit´s ` ex´cuter sur [1, 7]
e a e
Job j2 : 1 unit´ effectuable en dehors de [1, 7]
e
⇒ 2 − 1 = 1 unit´ ` ex´cuter sur [1, 7]
ea e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Illustration : coupe initiale sur [1, 7] pour C ?
j1 pj1 = 9 cj1 ∈ C
j2 pj2 = 2 cj2 ∈ C
0 1 2 7 8 10
r1 δb r2 δe d2 d1
Job j1 : 5 unit´s effectuables en dehors de [1, 7]
e
⇒ 9 − 5 = 4 unit´s ` ex´cuter sur [1, 7]
e a e
Job j2 : 1 unit´ effectuable en dehors de [1, 7]
e
⇒ 2 − 1 = 1 unit´ ` ex´cuter sur [1, 7]
ea e
→ ∃ consommation obligatoire en comp´tences de C sur [1, 7]
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
Caract´risation d’une coupe initiale ´nerg´tique sur une
e e e
p´riode [δb , δe ] et un sous-ensemble de comp´tences C
e e
Coupe initiale ´nerg´tique pour C sur [δb , δe ]
e e
t o +
σω yω ≥ pj − (δb − rj )+ − (dj − δe )+
t∈δ o∈O/ ω∈Ωo c∈C j∈J/
{Co ∩C=∅} cj =c
avec (a)+ = max(a, 0) ∀a ∈
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
S´lection exp´rimentale des coupes initiales
e e
Pr´cautions d’usage ⇒ S´lection des coupes initiales obligatoire
e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
S´lection exp´rimentale des coupes initiales
e e
Pr´cautions d’usage ⇒ S´lection des coupes initiales obligatoire
e e
∃ grand nb de p´riodes de temps (non forc´ment connexes)
e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
S´lection exp´rimentale des coupes initiales
e e
Pr´cautions d’usage ⇒ S´lection des coupes initiales obligatoire
e e
∃ grand nb de p´riodes de temps (non forc´ment connexes)
e e
2|C | sous-ensembles de comp´tences
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
S´lection exp´rimentale des coupes initiales
e e
Pr´cautions d’usage ⇒ S´lection des coupes initiales obligatoire
e e
∃ grand nb de p´riodes de temps (non forc´ment connexes)
e e
2|C | sous-ensembles de comp´tences
e
Ensembles de comp´tences consid´r´s
e ee
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
S´lection exp´rimentale des coupes initiales
e e
Pr´cautions d’usage ⇒ S´lection des coupes initiales obligatoire
e e
∃ grand nb de p´riodes de temps (non forc´ment connexes)
e e
2|C | sous-ensembles de comp´tences
e
Ensembles de comp´tences consid´r´s
e ee
Ensemble Θ des profils de comp´tences
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
S´lection exp´rimentale des coupes initiales
e e
Pr´cautions d’usage ⇒ S´lection des coupes initiales obligatoire
e e
∃ grand nb de p´riodes de temps (non forc´ment connexes)
e e
2|C | sous-ensembles de comp´tences
e
Ensembles de comp´tences consid´r´s
e ee
Ensemble Θ des profils de comp´tences
e
Singletons (une seule comp´tence)
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
S´lection exp´rimentale des coupes initiales
e e
Pr´cautions d’usage ⇒ S´lection des coupes initiales obligatoire
e e
∃ grand nb de p´riodes de temps (non forc´ment connexes)
e e
2|C | sous-ensembles de comp´tences
e
Ensembles de comp´tences consid´r´s
e ee
Ensemble Θ des profils de comp´tences
e
Singletons (une seule comp´tence)
e
Filtrage par dominance
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
S´lection exp´rimentale des coupes initiales
e e
Pr´cautions d’usage ⇒ S´lection des coupes initiales obligatoire
e e
∃ grand nb de p´riodes de temps (non forc´ment connexes)
e e
2|C | sous-ensembles de comp´tences
e
Ensembles de comp´tences consid´r´s
e ee
Ensemble Θ des profils de comp´tences
e
Singletons (une seule comp´tence)
e
Filtrage par dominance
Ajout de toutes les coupes g´n´r´es ` l’ensemble Cut de [MP]
e ee a
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
S´lection exp´rimentale des coupes initiales
e e
Pr´cautions d’usage ⇒ S´lection des coupes initiales obligatoire
e e
∃ grand nb de p´riodes de temps (non forc´ment connexes)
e e
2|C | sous-ensembles de comp´tences
e
Ensembles de comp´tences consid´r´s
e ee
Ensemble Θ des profils de comp´tences
e
Singletons (une seule comp´tence)
e
Filtrage par dominance
Ajout de toutes les coupes g´n´r´es ` l’ensemble Cut de [MP]
e ee a
R´solution de la relaxation continue de [MP]
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
S´lection exp´rimentale des coupes initiales
e e
Pr´cautions d’usage ⇒ S´lection des coupes initiales obligatoire
e e
∃ grand nb de p´riodes de temps (non forc´ment connexes)
e e
2|C | sous-ensembles de comp´tences
e
Ensembles de comp´tences consid´r´s
e ee
Ensemble Θ des profils de comp´tences
e
Singletons (une seule comp´tence)
e
Filtrage par dominance
Ajout de toutes les coupes g´n´r´es ` l’ensemble Cut de [MP]
e ee a
R´solution de la relaxation continue de [MP]
e
Tri des coupes selon leur slack ` l’optimum
a
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction Processus g´n´ral
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e Feasibility Pump
Conclusion Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
S´lection exp´rimentale des coupes initiales
e e
Pr´cautions d’usage ⇒ S´lection des coupes initiales obligatoire
e e
∃ grand nb de p´riodes de temps (non forc´ment connexes)
e e
2|C | sous-ensembles de comp´tences
e
Ensembles de comp´tences consid´r´s
e ee
Ensemble Θ des profils de comp´tences
e
Singletons (une seule comp´tence)
e
Filtrage par dominance
Ajout de toutes les coupes g´n´r´es ` l’ensemble Cut de [MP]
e ee a
R´solution de la relaxation continue de [MP]
e
Tri des coupes selon leur slack ` l’optimum
a
S´lection des 15 premiers %
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
Plan
1 Introduction
Probl`me
e
Formalisation intuitive
Formalisation compacte
2 D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Processus g´n´ral
e e
Feasibility Pump
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
3 Conclusion
Exp´rimentations num´riques
e e
Bilan
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
G´n´rateur de donn´es
e e e
Moduler le taux de travail sur l’horizon
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
G´n´rateur de donn´es
e e e
Moduler le taux de travail sur l’horizon
Dispersion des fenˆtres d’ex´cution des jobs
e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
G´n´rateur de donn´es
e e e
Moduler le taux de travail sur l’horizon
Dispersion des fenˆtres d’ex´cution des jobs
e e
Moduler le nombre de roulements et de comp´tences
e
affectables ` chaque op´rateur
a e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
G´n´rateur de donn´es
e e e
Moduler le taux de travail sur l’horizon
Dispersion des fenˆtres d’ex´cution des jobs
e e
Moduler le nombre de roulements et de comp´tences
e
affectables ` chaque op´rateur
a e
Moduler le coˆt d’affectation d’un roulement ` un op´rateur
u a e
selon les heures travaill´es, l’exp´rience . . .
e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
Conditions
270 instances - (3 par jeu de param`tres) -
e
Param`tre
e min max pas
|O| 15 25 10
|J| 4 · |O| 6 · |O| |O|
margemax 30 90 30
|C | 1 5 1
pmax 30
|H| 480
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
Conditions
270 instances - (3 par jeu de param`tres) -
e
Param`tre
e min max pas
|O| 15 25 10
|J| 4 · |O| 6 · |O| |O|
margemax 30 90 30
|C | 1 5 1
pmax 30
|H| 480
Outils
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
Conditions
270 instances - (3 par jeu de param`tres) -
e
Param`tre
e min max pas
|O| 15 25 10
|J| 4 · |O| 6 · |O| |O|
margemax 30 90 30
|C | 1 5 1
pmax 30
|H| 480
Outils
Langage de d´veloppement : Java
e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
Conditions
270 instances - (3 par jeu de param`tres) -
e
Param`tre
e min max pas
|O| 15 25 10
|J| 4 · |O| 6 · |O| |O|
margemax 30 90 30
|C | 1 5 1
pmax 30
|H| 480
Outils
Langage de d´veloppement : Java
e
Solveur PLNE : Ilog Cplex 9.1
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
Conditions
270 instances - (3 par jeu de param`tres) -
e
Param`tre
e min max pas
|O| 15 25 10
|J| 4 · |O| 6 · |O| |O|
margemax 30 90 30
|C | 1 5 1
pmax 30
|H| 480
Outils
Langage de d´veloppement : Java
e
Solveur PLNE : Ilog Cplex 9.1
Processeur Intel Pentium D 930 ; 3 GHz ; 2 GB RAM
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
R´sultats : de l’int´rˆt de la formalisation . . .
e ee
Instances r´solues en moins de 5 minutes
e
MIP → [Q] MIP → [P]
% d’instances r´solues
e 26.9% 59.4%
Temps moyen de r´solution
e 125.6s 13.2s
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
R´sultats : de l’int´rˆt des coupes initiales . . .
e ee
Instances r´solues en moins de 5 minutes
e
MIP MIP avec coupes initiales
% d’instances r´solues
e 59.4% 72.04%
Temps moyen de r´solution
e 52.7s 21.4s
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
R´sultats : de l’int´rˆt de la Feasibility Pump . . .
e ee
D´viation moyenne ` la meilleure borne sup´rieure connue
e a e
(optimum pour 80% des instances)
G´n´ration de coupes
e e
Tps limite MIP [MP] → MIP [MP] → Feasibility Pump
1s 71.68% 85.50% 94.51%
5s 87.51% 94.22% 98.69%
10s 92.95% 96.45% 99.28%
30s 98.06% 98.74% 99.72%
60s 99.12% 99.33% 99.82%
300s 99.92% 99.79% 99.95%
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
Plan
1 Introduction
Probl`me
e
Formalisation intuitive
Formalisation compacte
2 D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Processus g´n´ral
e e
Feasibility Pump
Coupes initiales ´nerg´tiques
e e
3 Conclusion
Exp´rimentations num´riques
e e
Bilan
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
Bilan
Formalisation compacte performante
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
Bilan
Formalisation compacte performante
Coupes initiales ´nerg´tiques int´ressantes
e e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
Bilan
Formalisation compacte performante
Coupes initiales ´nerg´tiques int´ressantes
e e e
Approche par d´composition et g´n´ration de coupes tr`s
e e e e
avantageuse
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement

Introduction
Exp´rimentations num´riques
e e
D´composition et g´n´ration de coupes
e e e
Bilan
Conclusion
Bilan
Formalisation compacte performante
Coupes initiales ´nerg´tiques int´ressantes
e e e
Approche par d´composition et g´n´ration de coupes tr`s
e e e e
avantageuse
R´solution de [MP] par Feasibility Pump comp´titive
e e
´
O. Guyon, P. Lemaire, E. Pinson et D. Rivreau Couplage Planification / Ordonnancement