Se realizó una práctica para calcular el momento de inercia de una barra de metal utilizando dos métodos. Primero, se midió el período de oscilación de la barra con una interfaz y un cronómetro. Luego, se usaron las mediciones, junto con las dimensiones y masa de la barra, en fórmulas para calcular el momento de inercia teórico y experimental. Hubo un error significativo entre los valores teórico y experimental, posiblemente debido a errores en la práctica.

1. PRÁCTICA 6
MOMENTO DE INERCIA DE UN CUERPO RIGIDO
Fecha de realización: 29-octubre-2012
Fecha de entrega: 5-noviembre-2012
Laboratorio de Cinemática y Dinámica
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional Autónoma De México
o Fernando Sánchez
o Yahvé Ledezma
o Emma Carolina Alfaro
Realizado por:
o Aranzazu
o Karina
o Priscila
o Isabel

2. MARCO TEÓRICO
MOMENTO DE INERCIA
RESUMEN
Se realizaron una serie de ejercicios con El momento de inercia es una medida
ayuda del material proporcionado por el de la inercia rotacional de un cuerpo.
laboratorio como fue marco metálico con Cuando un cuerpo gira en torno a uno
accesorios, una barra de metal, una de los ejes principales de inercia, la
fotocompuerta, un flexómetro, Con inercia rotacional puede ser
dichos materiales se pudieron cuantificar
representada como una magnitud
el numero de oscilaciones que produjo la
escalar llamada momento de inercia,
barra, así como las medidas de la barra
para poder calcular el momento de en el caso más general posible la
inercia de la misma inercia rotacional debe representarse
por medio de un conjunto de
Primero, se puso en movimiento la barra momentos de inercia y componentes
contando asi 10 de oscilaciones que que forman el llamado tensor de
debía de realizar la barra para poder
inercia. La descripción tensorial es
obtener el periodo promedio de la
necesaria para el análisis de sistemas
oscilación, cabe resaltar que el material
complejos.
proporcionado contaba medias
oscilaciones por lo que estas El momento de inercia refleja la
consideraciones se tuvieron que tener en
distribución de masa de un cuerpo o
cuenta a la hora de capturar los datos y
de un sistema de partículas en
llevar acabo los cálculos.
rotación, respecto a un eje de giro,
Después de esta actividad, se llevo sólo depende de la geometría del
acabo la medición de la barra midiendo cuerpo y de la posición del eje de
así su altura, su ancho y su largo. giro; pero no depende de las fuerzas
que intervienen en el movimiento.
OBJETIVOS Es el valor escalar del momento
Calcular el momento de inercia de angular longitudinal de un sólido
una barra de metal, utilizando dos rígido.
métodos diferentes.
Ecuaciones del momento de inercia
INTRODUCCION El momento de inercia de un cuerpo
Con el número de oscilaciones, y el promedio indica su resistencia a adquirir una
del periodo de las antes descritas, así como aceleración angular.
las medidas de la barra proporcionada por el
Dado un sistema de partículas y un
laboratorio, se pretende conocer el
eje arbitrario, el momento de inercia
momento de inercia por dos caminos o
del mismo se define como la suma de
métodos diferentes. los productos de las masas de las
partículas por el cuadrado de la
distancia r de cada partícula a dicho

3. eje. Matemáticamente se expresa velocidad v es , mientras que
como: la energía cinética de un cuerpo
en rotación con velocidad angular
(1)
ω es , donde es elmomento
Para un cuerpo de masa continua de inercia con respecto al eje de
(Medio continuo), se generaliza rotación.
como:
La conservación de la cantidad de
movimiento o momento lineal tiene
(2) por equivalente la conservación
del momento angular :
El subíndice V de la integral indica
que se integra sobre todo el volumen
del cuerpo. Se resuelve a través de
(4)
una integral triple.
El vector momento angular, en
Este concepto desempeña en el
general, no tiene la misma dirección
movimiento de rotación un papel
que el vector velocidad angular .
análogo al de masa inercial en el
Ambos vectores tienen la misma
caso del movimiento rectilíneo y
dirección si el eje de giro es un eje
uniforme. La masa es la resistencia
principal de inercia. Cuando un eje es
que presenta un cuerpo a ser
de simetría entonces es eje principal
acelerado en traslación y el Momento
de inercia y entonces un giro
de Inercia es la resistencia que
alrededor de ese eje conduce a un
presenta un cuerpo a ser acelerado
momento angular dirigido también a
en rotación. Así, por ejemplo, la
lo largo de ese eje.
segunda ley de Newton: tiene
como equivalente para la rotación: Teorema de Steiner o teorema de los
ejes paralelos
(3)
Establece que el momento de inercia
donde: con respecto a cualquier eje paralelo
a un eje que pasa por el centro de
 es el momento aplicado al masa, es igual al momento de inercia
cuerpo. con respecto al eje que pasa por el
 es el momento de inercia del centro de masa más el producto de la
cuerpo con respecto al eje de masa por el cuadrado de la distancia
rotación y entre los dos ejes:
 es la aceleración
angular. (5)
Siempre y cuando la distancia con
respecto al sistema de referencia donde: Ieje es el momento de
permanezca constante. inercia respecto al eje que no
La energía cinética de un cuerpo pasa por el centro de
(CM)
en movimiento con masa; I eje es el momento de
inercia para un eje paralelo al

4. anterior que pasa por el centro de 2. Determinar las áreas de las
masa; M (Masa Total) partes, designarlas
y h (Distancia entre los dos ejes por .
paralelos considerados). 3. Determinar las coordenadas
La demostración de este teorema del centro de masas de estas
resulta inmediata si se considera la partes con respecto a
descomposición de coordenadas los ejes X e Y. Y calcular el
relativa al centro de
cdm de toda la
masas C inmediata: figura formada por todas las
áreas parciales anteriores.
4. Calcular las distancias de los
cdm de cada área respecto al
cdm total de la figura.
(6) 5. Calcular los momentos de
inercia de las partes respecto
a sus ejes de centro de masas
(que serán paralelos a x e y).
Designar como: e ,
para el área i-ésima.
(7) 6. Calcular el momento de inercia
de cada parte respecto a los
(8) ejes x e y aplicando el
teorema del eje paralelo, es
decir, el teorema de Steiner:y
donde el segundo término es nulo
puesto que la distancia vectorial (9)
promedio de masa en torno al centro
de masa es nula, por la propia (10)
definición de centro de masa.
El centro de gravedad y el centro de
masa pueden no ser coincidentes,
dado que el centro de masa sólo 7. Calcular los momentos de
inercia del área compuesta a
depende de la geometría del cuerpo,
partir de los momentos
en cambio, el centro de gravedad
anteriores: e
depende del campo gravitacional en
(11)
el que está inmerso dicho cuerpo.
Pasos para calcular el momento de
inercia de áreas compuestas
(12)
1. Dividir el área compuesta en
varias partes que sean simples

5. DESARROLLO EXPERIMENTAL Primeramente se midio el tiempo con
ayuda del programa y el tiempo
EQUIPOS Y MATERIALES
promedio de oscilación fue de 1.3931
NECESARIOS
[s].
Marco metálico con accesorios
Barra de metal Con el análisis de nuestro sistema
Interfaz Science Workshop mecánico:
750 con accesorios
Flexómetro
Computadora
Vernier
Fotocompuerta
at
an
PROCEDIMIENTO
T
1.-Se verifico que todo el material se
encontrara en buen estado para
poder trabajar con él.
2.- Se instalo el arreglo para poder
contabilizar las oscilaciones, se
conecto el equipo a la computadora y
se verifico que la barra oscilara en la
línea de acción del sensor.
mg
ANÁLISIS Y RESULTADOS

6. Con un sistema de referencia er , eθ
eθ
θ
θ C/2
er
m= 0.076 [kg]
Tabla 1. Tiempo de oscilaciones con
la interfaz:
Tiempo ( s )
1.3931
2.6064
3.8168
5.0243
6.2289
7.4311
a=0.33 [cm] 8.6314
9.7992
b= 1.85 [cm]
c= 50 [cm]

7. Para el cálculo del momento de Tabla 2. Tiempo con cronometro.
inercia:
Tiempo [s]
1.24
…(12) 2.36
3.78
Donde: 5.06
m: masa de la barra. 6.25
7.46
c: longitud de la barra. 8.7
9.97
g: 9.78 m/s^2
Con este nuevo periodo de oscilación
T: periodo de oscilación. de 1.24 [s] se calcula el momento de
inercia:
Para nuestro periodo de oscilación
dado por la interfaz el momento de IG= -2.9407 x 10-3 [kg m2]
inercia es:
El momento de inercia teorico esta
-3 2
IG= -2.4663 x 10 [kg m ] dado por la siguiente expresión:
Tambien probamos el periodo de
oscilación con la ayuda de un … (13)
cronometro de mano, los tiempos se
IG= 1.5855x 10-3 [kg m2]
muestran en la siguiente tabla:
Comparando cada valor obtenido con este ultimo valor teorico.
IG[kg m2] IG teorica [kg m2] Error [1] Error %
-2.94E-03 1.59E-03 8.55E-01 85.5
-2.47E-03 1.59E-03 5.56E-01 55.6
dados por la interfaz igual a -
CONCLUSIONES 2.4663x10-3, por otro lado, se hicieron
Al realizar esta práctica, observamos mediciones manuales con un
el comportamiento de la barra de cronometro de donde salió un
metal a la hora de dejarla caer y ver promedio de oscilación de 1.24 [s] y
la oscilación que se provocaba. un momento de inercia de
-2.9407x10-3.
Con los cálculos que procedieron, A la hora de comparar dichos valores
nos dimos cuenta de que el tiempo con el momento de inercia teórico se
promedio de oscilación fue de 1.3931 dio un error grande, esto pudo ocurrir
[s], dato importante para saber el debido a algún error cometido
momento de inercia con los datos durante la práctica.

8. Con dicha práctica podemos decir
que el momento de inercia refleja la …(10)
distribución de masa de un cuerpo o
de un sistema de partículas en
…(11)
rotación, solo depende de la
geometría del cuerpo y la posición del
eje de giro y no de las fuerzas que …(12)
pueden intervenir en el movimiento.
Donde:
APÉNDICE m: masa de la barra.
Las ecuaciones de movimiento:
c: longitud de la barra.
…(1) g: 9.78 m/s^2
T: periodo de oscilación.
…(2)
Para el calculo de IG teórica se situó
en un solo eje con la formula:
…(3)
Si θ es muy pequeño θ≈sin(θ) … (13)
…(4)
Referencias de consulta
Paul E. Tippens, FISICA,
…(5) CONCEPTOS Y
APLICACIONES, 3ra edición en
español, McGraw-hill.
…(6)
BEER, Ferdinand. Mecanica
vectorial para ingenieros 8a
edicion. McGrawHill. 2010. Pág.
…(7) 1322-1332.
…(8)
…(9)