Practica1 Cinemática y Dinámica

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Practica 1 del laboratorio de Cinemática y Dinámica de la Facultad de Ingeniería, UNAM

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  • 1. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Practica 1 Fecha de realización: 27 de agosto de 2012 Fecha de entrega: 3 de septiembre del 2012 Laboratorio de Cinemática y Dinámica Facultad de Ingeniería – División de Ciencias Básicas UNAM Profesor de Laboratorio: Fis. Carolina Alfaro Realizado por: Isabel Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la Objetivos aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la  Determinar la magnitud de la gravedad. aceleración de un cuerpo que se En mecánica clásica el movimiento rectilíneo desplaza de manera rectilínea uniformemente acelerado (MRUA) presenta sobre un plano inclinado. tres características fundamentales:  Realizar las gráficas (S vs t), (v vs t) y (a vs t) que representan el 1. La aceleración y la fuerza comportamiento del movimiento resultante sobre la partícula son de dicho cuerpo. constantes. 2. La velocidad varía linealmente Introducción respecto del tiempo. 3. La posición varía según una relaciónAnalizaremos el movimiento que describió cuadrática respecto del tiempo.Galileo Galilei al dejar caer una pelotita de un De acuerdo con las ecuacionesplano inclinado (en este caso un pequeño cinemáticasdel movimiento sabemos quecarro) para demostrar que la distancia la aceleración es la segunda derivada derecorrida es proporcional al cuadrado del la posición con respecto al tiempo, o latiempo transcurrido. A través de esteexperimento se realizaran medidas con 5 derivada de la velocidad respecto delángulos diferentes variando de 2 en 2 grados tiempo. Ahora analizando lo anteriorla inclinación del riel tenemos que: Marco teórico.El mismo nombre de este tipo demovimiento (Movimiento rectilíneouniformemente acelerado) nos dice a quenos estamos refiriendo, aquí laaceleración es uniforme, permanececonstante.IsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 1
  • 2. Las gráficas se mostraron anteriormente. Ahora analizando al cuerpo en cuestión, las fuerzas que actúan sobre el son las siguientes: el peso la reacción del plano inclinado la fuerza de rozamiento en el punto de contacto entre la rueda y el plano. Esta última fuerza la consideraremosDonde: xi=posición inicial vi=velocidad inicial ti=tiempo inicial despreciable, además de que el coeficiente de fricción de las llantas es muy pequeño. Desarrollo experimental Equipo que se utilizó:  Riel con soporte.  Carro dinámico.  Interfaz ScienceWorkshop 750 con accesorios.  Sensor de movimiento con accesorios.  Indicador de ángulo.  Computadora. Procedimiento: Actividades I 1. Verificación Con ayuda del profesor, verifique que todo elIsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 2
  • 3. equipo esté conectado adecuadamente. posteriormente se borraron los datos noInstale el arreglo mostrado en la siguiente deseados y solo quedo un fragmento defigura, además de que el conector amarillo parábola, que representa la posición y sedel sensor de movimiento debe estar ajusto con la función Quadric Fitconectado en el canal 1 de la interfaz El Angulo que se escogió para empezar aScienceWorkshop y el conector negro en el trabajar fue de 10°, sugerido por la practicacanal 2. además y se aumentaron 2° para cada experimento, con lo cual se obtuvieron diferentes aceleraciones, velocidades y posiciones con 5 diferentes ángulos con una prueba con cada uno. Actividades II Al ajustar la grafica se obtuvieron diferentes2. Preparativos de Software y carro valores para los coeficientes A, B y C, sudinámico. significado físico seria el siguiente:Se encendió la computadora yposteriormente ingresamos al programaData Studio, posteriormente creamos unnuevo experimento , de ahí hicimos dobleclic en el canal 1 y se escogió el sensor demovimiento (Motion Sensor). Se mostro que Los valores que se obtuvieron de A,B y C eneste sensor estaba conectado, y todo estaba cada medición fueron los siguientes:listo para hacer el experimento. El fin era Tabla 1:graficar el comportamiento de la posición del Angulo [°] A [m/s2] B [m/s] C[m]carro durante su movimiento, se arrastró de 10 0.857 -0.486 0.118la parte superior izquierda la opción posición 12 0.944 -1.17 0.346 14 1.10 -0.129 0.023ch 1 & 2 (m) a la parte inferior izquierda 16 1.1420 -0.560 0.129sobre la opción GRAPH. Esta acción mostrará 18 1.54 -0.296 0.059la ventana de graficación La aceleración (A) presenta un aumento, el cual se debió a la variación de los ángulos de inclinación. Para obtener su valor promedio será mediante la formula aexp=2Ap Angulo Aceleración ExperimentalDespués se probo el carro dinámico con el 10° 1.714sensor para comprobar que existía lectura, 12° 1.888se dio clic en Start y se soltó el móvil, cuando 14° 2.2llego a la posición final se detuvo la lectura 16° 2.284con el botón Stop. Se obtuvo la grafica yIsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 3
  • 4. 18° 3.08 Tomando como marco de referencia unAnálisis y resultados plano cartesiano XY las fuerzas que actúan sobre el en dirección Y son:Al realizar la medición con 5 diferentes Y-→ N - mgcosϴángulosse pudo observar que la aceleración X-→ mgsinϴ=mateoaumento dada la inclinación. A continuación ateo=gsinϴse mostraran las aceleraciones en cada Como sabemos la aceleración en CU es deintento junto con su velocidad y posición. El 9.78 [m/s2].modelo matemático que se utilizara paradeterminar la posición será el siguiente: A continuación se muestra la tabla de aceleraciónteórica con su respectivo Angulo. Aceleraciónteórica. Angulo 1.69827918 10° 2.03337634 12° 2.36599614 14° 2.69573334 16° 3.0221862 18°Se comprobó que la posición representacomo función una parábola y a partir de ella Ignorando la aceleración promediopudimos deducir la aceleración y la velocidad acontinuación se muestran las graficasen todo momento Es cierto que existía un obtenidas en cada medición con el programamargen de error en nuestras mediciones el durante la realización de la práctica y secual se analizará posteriormente. analizara la aceleración teórica que se debió obtener con la que se obtuvo en la experimentación.Nuestra aceleración teórica la podemosdeducir si observamos el diagrama de cuerpo Angulo de 10°.libre de nuestro carrito al observar las Modelo matemático de la posición:fuerzas que actúan sobre el durante sutrayecto:IsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 4
  • 5. Angulo de 12°Posicion en función del tiempo:Angulo 14°Posicion en función del tiempo: Angulo 18° Posicion en función del tiempo: Aceleraciones obtenidas con su rango deAngulo 16°Posicion en función del tiempo:IsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 5
  • 6. error 0.01 1.714 0.2 1.714 2A [m/s ] Aceleración teórica Angulo [°] 0.3 1.714 2 [m/s ] 0.4 1.7140.857 1.69827918 10 0.5 1.7140.944 2.03337634 121.1 2.36599614 14 1.7169131.142 2.69573334 161.54 3.0221862 18 Aceleracion [m/s^2]Angulo [°] Aceleración Experimental 2 [m/s ]10 1.71412 1.88814 2.216 2.28418 3.08 1.713314Error Absoluto Error Relativo % Error 0 0.2 0.4 0.6 2[m/s ] Tiempo[s]0.01572082 0.00925691 0.92569129-0.14537634 -0.07149505 -7.14950467 Velocidad-0.16599614 -0.07015909 -7.01590912 ±0.029-0.41173334 -0.15273519 -15.2735189 Tiempo [s] [m/s]0.0578138 0.01912979 1.91297925 0 0 0.1 0.1714 0.2 0.3428En el siguiente análisis se parte de que el 0.3 0.5142tiempo inicial es 0[s], por lo tanto también 0.4 0.6856 0.5 0.857la posición inicial es 0[m], aunque como se 0.6 1.0284puede ver con las ecuaciones mencionadas 0.7 1.1998anteriormente el movimiento no inicio ni eltiempo cero ni en la posición cero, aunque v=at v=(1.714)t- 0.486es muy cercana a el.Con el ángulo de 10°, con los datos deposición, aceleración y velocidad ademásde que podremos observar sus gráficos. Aceleración ±0.3Tiempo [s] [m/s^2]IsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 6
  • 7. Velocidad 1.4 1.2 y = 1.714x R² = 1 1 Velocidad [m/s] 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Tiempo [s] PosiciónTiempo [s] ±0.013[m] Ahora los datos relaciones con la medición0 0 en el ángulo de 12°:0.1 0.008570.2 0.03428 Aceleración0.3 0.07713 ±0.0380.4 0.13712 Tiempo [s] [m/s^2]0.5 0.21425 0.01 1.8880.6 0.30852 0.2 1.8880.7 0.41993 0.3 1.888 0.4 1.888 p=1.714t^2/2 0.5 1.888 -0.486t 1.891209p=at^2/2 +0.118 Aceleracion [m/s^2] 1.887244 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Tiempo[s]IsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 7
  • 8. Velocidad ±0.048Tiempo [s] [m/s]0 00.1 0.18880.2 0.37760.3 0.56640.4 0.75520.5 0.9440.6 1.13280.7 1.3216v=at v=(1.888)t -1.17 Velocidad Con el angulo 14° 1.4 1.2 y = 1.888x R² = 1 Aceleración 1 ±0.032 Velocidad [m/s] 0.8 Tiempo [s] [m/s^2] 0.01 2.2 0.6 0.2 2.2 0.4 0.3 2.2 0.2 0.4 2.2 0 0.5 2.2 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 2.20374 Tiempo [s] Aceleracion [m/s^2] PosiciónTiempo [s] ±0.029 [m]0 00.1 0.009440.2 0.037760.3 0.084960.4 0.15104 2.199120.5 0.236 0 0.2 0.4 0.60.6 0.33984 Tiempo[s]0.7 0.46256 p=1.714t^2/2 Velocidadp=at^2/2 -1.7t +0.346 ±0.022 Tiempo [s] [m/s] 0 0IsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 8
  • 9. 0.1 0.220.2 0.440.3 0.660.4 0.880.5 1.10.6 1.320.7 1.54 v=(2.2)t-v=at 0.129 Velocidad 1.8 1.6 y = 2.2x 1.4 R² = 1 Con el angulo de 16°: Velocidad [m/s] 1.2 1 0.8 Aceleración 0.6 ±0.0124 0.4 Tiempo [s] [m/s^2] 0.2 0.01 2.284 0 0.2 2.284 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.3 2.284 Tiempo [s] 0.4 2.284 0.5 2.284 2.5 Posición ±Tiempo [s] 0.029 [m] 2 Aceleracion [m/s^2]0 00.1 0.011 1.50.2 0.0440.3 0.099 10.4 0.1760.5 0.275 0.50.6 0.3960.7 0.539 0 0 0.2 0.4 0.6 p=2.2t^2/2-p=at^2/2 0.129t+0.023 Tiempo[s]IsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 9
  • 10. Velocidad p=2.284t^2/2 ±0.081 -Tiempo[s] [m/s] p=at^2/2 0.560t+0.1290 00.1 0.22840.2 0.45680.3 0.68520.4 0.91360.5 1.1420.6 1.37040.7 1.5988 v=(2.284)t-v=at 0.560 Velocidad 1.8 1.6 y = 2.284x 1.4 R² = 1 Y por ultimo con el angulo a 18° de Velocidad [m/s] 1.2 inclinación: 1 0.8 Aceleración 0.6 ±0.198 0.4 Tiempo [s] [m/s^2] 0.2 0.01 3.08 0 0.2 3.08 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.3 3.08 Tiempo [s] 0.4 3.08 0.5 3.08 3.085236 PosicIón ±7.5 Aceleracion [m/s^2]Tiempo [s] E-3 [m]0 00.1 0.011420.2 0.045680.3 0.102780.4 0.182720.5 0.28550.6 0.41112 3.0787680.7 0.55958 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Tiempo[s]IsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 10
  • 11. VelocidadTiempo [s] ±0.12 [m/s]0 00.1 0.3080.2 0.6160.3 0.9240.4 1.2320.5 1.540.6 1.8480.7 2.156 v=(3.08)t -v=at 0.296 Velocidad 2.5 y = 3.08x 2 R² = 1 Ahora bien, como sabemos que la Velocidad [m/s] interpretación grafica de una derivada es la 1.5 pendiente de la recta en un punto especifico, 1 podemos concluir que: 0.5 0 Donde m seria la pendiente, con lo cual podemos obtener la velocidad instantánea 0 0.2 0.4 0.6 0.8 en cada punto requerido de la trayectoria. Tiempo [s] Podemos decir que la pendiente en cada muestra es la velocidad en ese lapso de Posición tiempo muy corto. A continuación seTiempo [s] ±0.035 [m] presenta una tabla con dichas pendientes.0 00.1 0.0154 Pendiente [m/s] Angulo0.2 0.0616 0.5999 10°0.3 0.1386 0.6608 12°0.4 0.2464 0.77 14°0.5 0.385 3.8828 16°0.6 0.5544 1.93563293 18°0.7 0.7546 En el caso de la velocidad, esos datos al obtener su pendiente nos tiene que arrojar la p=2.284t^2/2-p=at^2/2 0.296t+0.059 aceleración que sufría el carrito en todo momento, además de que esa aceleración debe ser igual, al considerarse constante despreciando la fuerza de fricción. Su tabla:IsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 11
  • 12. Pendiente 3.5Angulo [m/s^2]10° 1.714 3 Aceleracion [m/s^2]12° 1.888 2.514° 2.216° 2.284 218° 3.08 1.5 1La incertidumbre asociada al instrumento es 0.5para cada tipo de media que realizo el sensor 0de movimiento es: 0 0.2 0.4 0.6Aceleración Velocidad Posición[m/s^2] [m/s] [m] Tiempo [s]0.17952 0.26944 0.0844Por ultimo se hace una comparación con las Conclusiones, observacionesaceleraciones experimentales y las teóricas. finales y debate:Aceleraciones Experimentales: La practica fue muy ilustrativa, aunque en mi 3.5 opinión personal un poco larga en su elaboración, así mismo pienso que se debe 3 de dar una mejor instrucción en su Aceleracion [m/s^2] 2.5 elaboración, o al menos en este caso donde es la primera vez que ingresamos a este 2 laboratorio. Pienso que la manera en que 1.5 esta estructurada la práctica es un poco errónea, dado el tiempo tan limitado que se 1 tiene en la hora de clase, pero bueno eso 0.5 paso no solo en este laboratorio. En la clase de teoría siempre manejan las 0 graficas del MRUA pero no entendía a partir 0 0.2 0.4 0.6 de que experimentación se había logrado Tiempo[s] llegar a esas conclusiones, ahora con este software y sin tantos problemas como en laAceleraciones teóricas: época que le toco vivir a Galileo, podemos comprobar que sus observaciones eran correctas a pesar de sus limitaciones técnicas. Poner los datos en una tabla y realizar la grafica y comprobar que de verdad pasaban esos eventos relativos a la posición (la forma de su grafica) me llevo a que este movimiento en verdad estaba sucediendo yIsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 12
  • 13. estaba perfectamente descrito mediante una de practicas de Cinemática yecuación cuadrática. Tuve un poco de Dinámica.conflicto con el tratamiento de datos, pero Bitácora de Cinemática y Dinámica,afortunadamente la tecnología esta de clase de teoría.nuestro lado y sin ella serian imposibles o Todas ls paginas visitadasmuchos avances. por ultima vez 01/09/12Finalmente se comprobó que la aceleraciónsi es constante, ya que al obtener la Apéndice:pendiente de la velocidad se obtuvo Los modelos matemáticos usados paraexactamente la misma medida de determinar la aceleración, velocidad yaceleración que se tenia para cada muestra. posición fueron:En la velocidad se observo una línea rectacon pendiente positiva y con la posición unaparábola que demuestra lo visto en la clasede teoría. Así mismo la aceleraciónaumentaba de manera gradual conforme seaumentaba el Angulo de inclinación del riel, ylo cual también se puede observar al colocar Y la aceleración es:todas las graficas juntas.Bibliografía: También como se menciono en el análisis para el calculo de la ateo se utilizo el modelo Beer, Ferdinand P. y JOHNSTON, E. ateo=gsinϴ, de done g es la aceleración Russell, Vector Mechanics for Engineers, gravitatoria local de CU. Dynamics, 9th edition, McGraw-Hill, USA 2010 Así mismo podemos decir que la aceleración Solar G. Jorge, “Cinemática y promedio que tenía el carrito en todos Dinámica Básicas para Ingenieros”, losexperimentos fue de aexp=2.2332 [m/s2] y Ed. Trillas-Facultad de Ingeniería, se podría obtener su grafica: UNAM, 2ª edición, México, 1998. http://www.fisica.uson.mx/manuale s/mecyfluidos/mecyflu-lab001.pdf http://docencia.izt.uam.mx/dav/Met odoExperII/contenido/instruymedici ones.pdf http://www.eueti.uvigo.es/files/curs o_cero/material/2_datos.pdf http://rinconmatematico.com/latexr ender/ Imágenes tomadas de http://es.wikipedia.org/ y de ManualIsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 13
  • 14. 2.236996 Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de Aceleracion [m/s2] error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades. 2.232306 0 0.2 0.4 0.6 o Tiempo [s] oPor ultimo para el calculo de laincertidumbre se utilizaron las formulas dedesviación estándar y desviación promedio:Todos los cálculos se llevaron a caboutilizando la hoja de cálculo de Excel condiferentes formulas y funciones.Además para el calculo de errores en laaceleración experimental y teorica se usaronlas formulas de: Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.IsabelPractica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 14