Diseño de un controlador multivariable en ambiente Windows

DISEÑO DE UN CONTROLADORMULTIVARIABLE EN AMBIENTEWINDOWSTrabajo de Grado presentado a la IlustreUniversidad Central de Venezuela paraoptar al título de Magíster Scientiarumen Ingeniería QuímicaElaborado por: Berenice BlancoTutor: Ing. Nelson Mata Universidad Central de Venezuela

PROCESOS MULTIVARIABLES (MIMO) Perturbaciones l1 l2 ...n l m1 m2Manipuladas y1 mn ... y2 y1SP Proceso Controladas ... Puntos de y2SP yn Ajuste ... ynSP • Atrasos de tiempo grandes • Suplemento de DCS • Tiempo muerto • Altos costos • Respuesta Inversa • Disponibilidad limitada • No linealidades e interacción • Para usuarios especializados Universidad Central de Venezuela

OBJETIVOS• Determinar las especificaciones funcionales del controlador multivariable.• Definir las herramientas de análisis para el diseño de estrategias de control multivariable.• Desarrollar una herramienta de identificación de modelos del proceso.• Aplicar técnicas de ajuste de controladores PID para estrategias de control multivariable multilazo y realizar la simulación a lazo cerrado.• Desarrollar una herrmaienta de control multivariable basado en modelos y realizar la simulación a lazo cerrado.• Evaluar el desempeño del control para cada técnica de control multivariable.• Diseñar y elaborar una interfaz humano-máquina amigable. Universidad Central de Venezuela

ENFOQUES DE CONTROL MULTIVARIABLE Control Multilazo (SISO) m1y1 SP PID1 G11 y1 G21 GL1 L G12 GL2 m2y2 SP PID2 G22 y2 • Usa múltiples controladores de lazo sencillo • Usa algoritmos PID • Fácil de entender por los operadores • Desarrollo de control estándar Universidad Central de Venezuela

ENFOQUES DE CONTROL MULTIVARIABLE  Control Basado en Modelos L(s) + E(s) M(s)YSP  GC(s) G(s)  Y(s) _ _ + Gm(s)  • Usa un controlador basado en el modelo de la planta • Estructura de control predictivo • Operadores no familiarizados • Desarrollo de control específico para cada caso Universidad Central de Venezuela

METODOLOGÍA Revisión bibliográfica Especificaciones funcionales del controlador  Manejo de señales de entrada y salida  Programas de análisis y diseño del control multivariable  Jerarquía de control  Funciones: Modos, operación, estaciones A/M Definición del alcance del trabajo  Uso académico  Implantación física Definición de la plataforma de programación  Disponibilidad, facilidad de programación  Excel®, Visual Basic® Universidad Central de Venezuela

ESPECIFICACIONES FUNCIONALES• Estructura funcional del CMWE Gráficos Datos manuales Simulación a lazo abierto Identificación Funciones de Datos de Procesos Transferencia manuales Control Control Multivariable Multivariable basado en modelos Multilazo con PID Validación CONTROLADORES Simulación a entradas PID lazo Cerrado Datos de campo Universidad Central de Venezuela

METODOLOGÍA Diseño de la Interfaz Diseño humano-máquina  Descripción del diseño Documentación Codificación  Descripciones funcionales Prueba & Depuración  Definiciones técnicas  Pseudo Código  Formularios Desarrollo de Programas  TEG: Identificador-Gómez&Piñero (2002), CPS-Álvarez (2002)  Excel®: Solver, Matrices, Métodos Numéricos, Números complejos. Visual Basic® Validación de programas  Hysys®  Wood&Berry(2x2)/Prett&Morari(3x3)/Rosenbrock(4x4) Universidad Central de Venezuela

ESPECIFICACIONES FUNCIONALES Creación y prueba de la base de datos de variables de planta. Identificación de los modelos dinámicos. Simulación dinámica a lazo abierto. Análisis y diseño del sistema de control multivariable. Implementación del control multivariable. Controlador Planta Multivariable SP SP SP SP Control Básico (PID) Universidad Central de Venezuela

DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL Ganancias del proceso, K Ganancias de las perturbaciones 12,8 -18,9 3,8 6,6 -19,4 4,9 Constantes de tiem del proceso, Tau1 po Constantes de tiem de las perturbaciones, Tau po 16,70 21,00 14,90 1,00 10,90 14,40 1,00 13,50 • Entrada Constantes de tiem del proceso, Tau2 0,00 0,00 po 0,00 0,00 Tiempos Muertos de las perturbaciones, D 8,1 0 0 3,4 de datos Constantes de tiem del proceso, Tau3 0,00 po 0,00 Nom bres de Variables Composición Tope 0,00 0,00 Composición Fondo Tiempos M uertos del proceso, D Reflujo 1 3 Vapor 7 3 Flujo Alim w Inicial = 0 Flujo Alim K RGA12,800 -18,900 2,009 -1,009 1,0000 Interacción 6,600 -19,400 -1,009 2,009 1,0000 0,000 1,000 1,000 -1 K Indice de Interacción0,1570 -0,1529 0,50 1,990,0534 -0,1036 1,99 0,50 K -1/T Det(K) Prod(Kii) Niederlinski • Apareamiento e Interacción0,1570 0,0534 -123,580 -248,320 0,50-0,1529 -0,1036 K T i[KTK] M RI12,8000 6,6000 924,4499 4,0645-18,9000 -19,4000 16,5201 T K xK 207,4 -369,9600 -369,96 733,5700 Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN• Columna de Destilación Binaria Modelo de Wood & Berry  12.8e s  18.8e 3s   3.8e 8.1s XD (s) 16.7s  1 21s  1   R(s) 14.9s  1     S(s)   F(s) XB (s)  6.6e  7s  19.4e  3s     4.9e  3.4s  10.9s  1  14.4s  1   13.2s  1    Luyben Programa RGA 2,009 -1,009 2,009 -1,009 -1,009 2,009 -1,009 2,009 NI 0,498 0,498 MRI 4,06 4,06 Universidad Central de Venezuela

DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL• Desacoplamiento B11 D12 D21 B22 K -1 0 -18,9 0 B11= 6,37 12,8 -18,9 0 12,8 0 0 D12= 1,48 6,6 -19,4 0 0 -19,4 0 D21= 0,34 D 0 6,6 0 -1 B22= -9,65 1 1,48 0,34 1Matriz L b B -1 0 0 0 -12,80 6,37 0,00 0 12,8 0 0 18,90 0,00 -9,65 0 0 -19,4 0 -6,60 KxD 0 6,6 0 -1 19,40 6,37 0,00Matriz U b 0,00 -9,65 1 0 18,9 0 12,80 0 1 0 0 1,48 0 0 1 0 0,34 0 0 0 1 -9,65 Universidad Central de Venezuela

DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL• G(s) en el dominio de la frecuencia Frecuencia: 0 Frecuencia:0,1 Frecuencia:0,2 Ganancias del proceso, K FT Com pleja 12,8 -18,9 12,8 K p e Dωi (τ 2 ωi  1) 0,96751124272 -18,9 4,20132093159841-6,52022349291133i -2,97671881184309+9,329433450 0,935124232401217-4,4 Gij (iω)  6,6 -19,4 6,6 (τ1ω-6,0198179689009+11,346478996 i  1)(τ 3-1,80133814213924-2,79 ωi  1) 0,43622215101 -19,4 1,53910883563753-4,76977588024302i Parte Real de FT Com plejaConstantes de tiem del proceso, Tau1 po 12,800 -18,900 =IM.REAL(F3) 4,201 -2,977 0,935 0,968 16,7 21 6,600 -19,400 1,539 -6,020 -1,801 0,436 10,9 14,4 Parte Imaginaria de FT Com pleja 0,000 0,000 =IMAGINARIO(F3) -6,520 9,329 -4,459 5,393Constantes de tiem del proceso, Tau2 po 0,000 0,000 -4,770 11,346 -2,797 7,827 0 0 =IM.DIV(IM.PRODUCT(IM.PRODUCT(COMPLEJO(B3;0);IM.EXP(COMPLEJO(0;B19*$G$1))); 0 0 COMPLEJO(1;B15*$G$1));IM.PRODUCT(COMPLEJO(1;B7*$G$1);COMPLEJO(1;B11*$G$1)))Constantes de tiem del proceso, Tau3 po TA in 10,9 Um 0 0 wmax 0,8647 =(2*PI())*G17/G14 0 0 deltaw= 0,0786 Factor 1,5 Tiempos M uertos del proceso, D -1 -3 -7 -3 Universidad Central de Venezuela

DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL• G(s) Inversa en el dominio de la frecuencia Frecuencia= G(w) 12,8 -18,9 j1 0 , , 6,6 b1 -19,4 b2 b1 b2  lij  aij  lik ukj k 1 L 12,8 0 1 0 i1 , , 6,6 -9,6546875 0 b1 1 b2  aij  lik ukj uij  k 1 U 1 -1,4765625 7,8125E-002 0 lii , 0 1 5,34067001132869E-002 -0,103576630522738 , -1 G(w)0,156983330636025 -0,15293736850623 , 5,34067001132869E-002 -0,103576630522738 Frecuencia= G(w) -2,97671881184309+9,32943345037012i 4,20132093159841-6,52022349291133i 0,08 1,53910883563753-4,76977588024302i , -6,0198179689009+11,3464789968417i , b1 b2 4,20132093159841-6,52022349291133i L 0 1 0 1,53910883563753-4,76977588024302i , -5,71245345606401+5,02627395638479i 0 1 , b1 b2 U -1,21892892844336+0,328883329181611i 1 6,98306655743095E-002+0,108373426742723i 0 , 0 7,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i 1 -9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i , G(w)-1 0,174954462656987+0,129440911208477i -0,148822004997594-7,3372473298637E-002i 7,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i , -9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i Universidad Central de Venezuela

DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL• Diagramas INA sin compensar Giw Inversa 0 0,07860532 0,15721064 0,23581596 0,31442128 0,3930266 0,47163192 0,55023725 0,62884257 0,70744789 0,78605321 . 0,156983330636025 0,174954462656987+0,129440911208477i 0,186236324329996+0,205417810756068i 0,154182996930979+0,265015191411353i 9,38093706526617E-002+0,319975527392603i 1,0714729277424E-002+0,366665093502287i -9,4457535505204E-002+0,400824994630869i -0,2235856734077+0,418353729508531i -0,842818591383176+0,334488830683088i -0,381669455632071+0,415102955696814i -0,579787902691615+0,387248416217483i . -0,15293736850623 -0,148822004997594-7,3372473298637E-002i -0,146655772717367-0,126692522968386i -0,120593849025738-0,17106075509391i -7,78176984663076E-002-0,211701081672911i -2,061087618277E-002-0,246179877062086i0,246067579774343-0,28682943812844i 5,11271277488557E-002-0,271896746705385i0,3801778519526-0,271128041732725i 0,138870183027969-0,286310350884144i 0,557799522257672-0,239402842245311i .7,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i 5,34067001132869E-002 0,111774325324696+3,67665645355865E-002i 0,131587377034699+2,46590015259855E-002i 0,146676375075977+1,3895476613478E-002i 0,162991034000595+3,89797542883224E-003i 0,183502536716288-7,04355267203036E-003i 0,210909564253568-2,10898137514997E-002i 0,248834284558321-4,17486856868944E-002i 0,302857623016914-7,60273181190519E-002i 0,381405931278991-0,14024227293096i . -9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i -0,103576630522738 -7,35700999024868E-002-0,143384964409418i -1,63687252381185E-002-0,175485086945056i 5,90318932320775E-002-0,181486458049735i 0,140205552402637-0,155679998709534i 0,293999353553807+0,12963834201255i 0,214889302615357-9,49348841710912E-002i 0,270413324489094+9,0675768290111E-004i 0,273079803774664+0,288368975693556i 0,195648767944972+0,477896260680737i . Parte Real Giw Inversa 1 0,157 0,175 0,186 0,154 0,094 0,011 -0,094 -0,224 -0,382 -0,580 -0,843 2 -0,153 -0,149 -0,147 -0,121 -0,078 -0,021 0,051 0,139 0,246 0,380 0,558 3 0,053 0,076 0,112 0,132 0,147 0,163 0,184 0,211 0,249 0,303 0,381 4 -0,104 -0,099 -0,074 -0,016 0,059 0,140 0,215 0,270 0,294 0,273 0,196 Parte Im aginaria Giw Inversa 1 0,000 0,129 0,205 0,265 0,320 0,367 0,401 0,418 0,415 0,387 0,334 2 0,000 -0,073 -0,127 -0,171 -0,212 -0,246 -0,272 -0,286 -0,287 -0,271 -0,239 3 0,000 0,038 0,037 0,025 0,014 0,004 -0,007 -0,021 -0,042 -0,076 -0,140 4 0,000 -0,087 -0,143 -0,175 -0,181 -0,156 -0,095 0,001 0,130 0,288 0,478 GHERSHGORIN CIRCLES DA - M TA ODULES OF G(wi) |G11| 0,157 0,218 0,277 0,307 0,333 0,367 0,412 0,474 0,564 0,697 0,907 |G12| 0,153 0,166 0,194 0,209 0,226 0,247 0,277 0,318 0,378 0,467 0,607 |G21| 0,053 0,085 0,118 0,134 0,147 0,163 0,184 0,212 0,252 0,312 0,406 |G22| 0,104 0,131 0,161 0,176 0,191 0,210 0,235 0,270 0,321 0,397 0,516 a11 0,157 0,175 0,186 0,154 0,094 0,011 -0,094 -0,224 -0,382 -0,580 -0,843 b11 0,000 0,129 0,205 0,265 0,320 0,367 0,401 0,418 0,415 0,387 0,334 r11 0,153 0,166 0,194 0,209 0,226 0,247 0,277 0,318 0,378 0,467 0,607 X ax11 m 0,310 0,341 0,380 0,363 0,319 0,258 0,182 0,095 -0,004 -0,113 -0,236 X in11 m 0,004 0,009 -0,008 -0,055 -0,132 -0,236 -0,371 -0,542 -0,760 -1,047 -1,450 deltaX11 0,015 0,017 0,019 0,021 0,023 0,025 0,028 0,032 0,038 0,047 0,061 X DA FOR GHERSHGORIN CIRCLES TA 0,310 0,341 0,380 0,363 0,319 0,258 0,182 0,095 -0,004 -0,113 -0,236 0,295 0,324 0,361 0,343 0,297 0,233 0,155 0,063 -0,042 -0,160 -0,297 0,279 0,308 0,341 0,322 0,274 0,208 0,127 0,031 -0,079 -0,206 -0,357 0,264 0,291 0,322 0,301 0,252 0,184 0,099 -0,001 -0,117 -0,253 -0,418 0,249 0,275 0,303 0,280 0,229 0,159 0,072 -0,033 -0,155 -0,300 -0,479 0,233 0,258 0,283 0,259 0,207 0,134 0,044 -0,064 -0,193 -0,346 -0,539 Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Diagramas INA sin compensar G 11 Inv G 1 2 In v 1,2 0 ,3 5 1,0 0 ,2 5 0,8 0 ,1 5 0,6 Im agi nari o Im agi nari o 0 ,0 5 0,4 -0 ,6 -0 ,4 -0 ,2 -0 ,0 5 0 ,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 0,2 -0 ,1 5 0,0 -1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 -0 ,2 5 -0,2 -0,4 -0 ,3 5 R eal R eal G 21Inv G 2 2 Inv 0,2 1,0 0,1 0,8 0,1 0,6 Im agi nari o 0,0 0,4Im agi nari o -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,0 0,2 -0,1 0,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 -0,1 -0,2 -0,2 -0,4 R eal R eal Universidad Central de Venezuela

DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL• Diagramas INA con compensación K-1 = Giw(0) 1,00 0,97 0,52 1,00 0 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,156983330636025 0,174954462656987+0,129440911208477i0,154182996930979+0,265015191411353i1,0714729277424E-002+0,366665093502287i -0,15293736850623 -0,148822004997594-7,3372473298637E-002i 0,186236324329996+0,205417810756068i9,38093706526617E-002+0,319975527392603i -0,146655772717367-0,126692522968386i-7,78176984663076E-002-0,211701081672911i -0,120593849025738-0,17106075509391i -2,061087618277E-002-0,246179877062086i 5,34067001132869E-002 -0,103576630522738-9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i 0,146676375075977+1,3895476613478E-002i 7,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i -1,63687252381185E-002-0,175485086945056i 0,111774325324696+3,67665645355865E-002i -7,35700999024868E-002-0,143384964409418i 0,131587377034699+2,46590015259855E-002i 5,90318932320775E-002-0,181486458049735i 0,162991034000595+3,89797542883224E-003i 0,140205552402637-0,155679998709534i -1 -1 Qinv=G xK 7,81250000000002E-002 9,82181163301026E-002+9,16082296638673E-002i 2,9615359324546E-002+8,7124147879006E-002i 9,99200722162641E-016 2,1623322023904E-002+5,2732331950859E-002i 0,110616941522604+0,140091978600494i 3,4780646346392E-002+7,3431014314587E-002i 9,20017935270829E-002+0,176811989566056i 5,36846198809719E-002+0,210817157155008i 1,35739049014917E-002+0,100027653776584i 8,72462456832004E-005+0,239728594392149i -1,01722997217745E-002+0,111035085164369i 1,04083408558608E-016 2,51676834335816E-002-6,9634622375158E-003i -5,15463917525771E-002 -2,45846378158734E-002-4,99893319014621E-002i 7,38397425624763E-002-3,71663077380196E-002i 3,53234438416762E-002-0,107565991743305i 0,123147253083794-6,5825496430059E-002i 0,111827224553419-0,151461626695513i 0,298995786557856-0,15188248656495i 0,177114695023767-7,96834783184166E-002i 0,201927949362798-0,167949112276811i 0,235284521958205-7,63745239057712E-002i 0 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Parte Real Qiw Inversa 0,078 0,098 0,111 0,092 0,054 0,000 -0,068 -0,152 -0,255 -0,384 -0,555 0,000 0,022 0,035 0,030 0,014 -0,010 -0,041 -0,079 -0,126 -0,185 -0,263 0,000 0,025 0,074 0,123 0,177 0,235 0,294 0,350 0,400 0,444 0,482 -0,052 -0,025 0,035 0,112 0,202 0,299 0,394 0,476 0,536 0,568 0,567 Parte Im aginaria Qiw Inversa 0,000 0,092 0,140 0,177 0,211 0,240 0,261 0,271 0,267 0,247 0,211 0,000 0,053 0,073 0,087 0,100 0,111 0,119 0,121 0,118 0,106 0,086 0,000 -0,007 -0,037 -0,066 -0,080 -0,076 -0,056 -0,021 0,025 0,073 0,106 0,000 -0,050 -0,108 -0,151 -0,168 -0,152 -0,102 -0,020 0,089 0,214 0,341 GHERSHGORIN CIRCLES DA - M TA ODULES OF Q(wi) |G11| 0,078 0,134 0,178 0,199 0,218 0,240 0,269 0,310 0,369 0,457 0,594 |G12| 0,000 0,057 0,081 0,092 0,101 0,112 0,125 0,145 0,172 0,213 0,277 |G21| 0,000 0,026 0,083 0,140 0,194 0,247 0,300 0,351 0,401 0,450 0,494 |G22| 0,052 0,056 0,113 0,188 0,263 0,335 0,407 0,476 0,544 0,607 0,662 a11 0,078 0,098 0,111 0,092 0,054 0,000 -0,068 -0,152 -0,255 -0,384 -0,555 b11 0,000 0,092 0,140 0,177 0,211 0,240 0,261 0,271 0,267 0,247 0,211 r11 0,000 0,057 0,081 0,092 0,101 0,112 0,125 0,145 0,172 0,213 0,277 GHERSHGORIN CIRCLES DA FOR ELEM TA ENT Q Inv 11 X ax11 m 0,078 0,155 0,192 0,184 0,155 0,112 0,057 -0,007 -0,083 -0,171 -0,278 X in11 m -0,078 0,041 0,029 0,000 -0,047 -0,111 -0,194 -0,297 -0,427 -0,597 -0,832 deltaX11 0,008 0,006 0,008 0,009 0,010 0,011 0,013 0,014 0,017 0,021 0,028 Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Diagramas INA con compensación Q11 Inv Q12 Inv 0,14 0,6 0,12 0,5 0,10 0,4 0,08 aginario aginario 0,3 0,06 Im Im 0,2 0,04 0,1 0,0 0,02 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 -0,1 0,00 -0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 Real Real Q21 Inv Q22 Inv 0,2 1,0 0,8 0,1 0,6 0,1 0,4 aginario aginario 0,2 ImIm 0,0 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 -0,2 -0,1 -0,4 -0,1 -0,6 Real Real Universidad Central de Venezuela

DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL • Simulación a lazo abierto K G11 Tau1 Kd G12 5,00 12,8 14,00 -18,9 16,70 21,00 3,8 0 6,6 12,00 -19,4 10,90 14,40 0 4,9 D Tau2 0,00 TA d U 1 10,00 3 0,00 0 20 14,90 40 1,00 60 80 100 120 7 8,00 3 0,00 0,00 -5,00 1,00 13,50 Tau3 Dd 6,00 Dt= 0,5 0,00 0,00 8,1 0 0,00 0,00 -10,00 0 3,4 4,00 t POM TM 2,00 LL POSTM G11 POM TM LL -15,00 POSTM G12 0 0,000 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 K p e Ds (τ 2 s  1)0,5 0,000 0,000 20 0,029 0 40 600,000 80 0,000 120 0,000 100 0,024 0,000 1 0,000 -2,00 0,000 0,058 0,000 0,000 0,000 -20,00 0,047 0,0001,5 0,029 0,000 0,086 0,378 0,000 0,000 0,069 0,000 Gij (s)  22,5 0,058 0,086 0,000 0,000 0,113 0,744 0,139 G21 1,100 0,000 0,000 0,000 0,000 0,091 0,112 0,000 0,000 G22 (τ1s  1)(τ 3s  1) 3 0,113 7,00 0,000 0,164 1,445 0,000 0,000 0,133 0,0003,5 0,139 0,000 0,189 1,780 0,112 0,000 5,00 0,154 -2,121 4 0,164 6,00 0,000 0,213 2,105 0,133 0,000 0,173 -2,5164,5 0,189 5,00 0,000 0,236 2,420 0,154 0,000 0,00 0,193 -2,901 5 0,213 0,000 0,259 2,726 0,173 0,000 00,212 20 -3,278 40 60 80 100 1205,5 0,236 4,00 0,000 0,281 3,023 0,193 0,000 -5,00 0,230 -3,645 6 0,259 0,000 0,302 3,312 0,212 0,000 0,249 -4,004 3,006,5 0,281 0,000 0,322 3,592 0,230 0,000 -10,00 0,266 -4,355 7 0,302 2,00 0,000 0,342 3,863 0,249 0,000 0,283 -4,6977,5 0,322 0,000 0,362 4,127 0,266 0,000 -15,00 0,300 -5,031 8 0,342 1,00 0,000 0,381 4,383 0,283 0,000 0,317 -5,3588,5 0,362 0,000 0,399 4,631 0,300 0,000 -20,00 0,333 -5,676 0,00 9 0,381 0,000 0,417 4,872 0,317 0,000 0,349 -5,987 0 20 40 60 80 100 1209,5 0,399 -1,00 0,000 0,434 5,106 0,333 0,000 -25,00 0,364 -6,29110 0,417 0,000 0,451 5,333 0,349 0,000 0,379 -6,588 Universidad Central de Venezuela

DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL • Simulación a lazo cerrado Kc d OUTPID  K c e(t)  τI  e(t)  K c τ D dt e(t) KC1= 0,2 TI1= 7,1 TD1= 0 Set Points Standard Deviation Integral del error SP SP KC2= -0,085 TI2= 6,6 TD2= 0 C1 = 1 C1 -C1= 0,23 ICE1 5,9077 SP SP Dt= 0,5 C2 = 0 C2 -C2= 0,10 ICE2 1,1902 PID1 PID2Tim e e1(t) KC1*e(t) (KC1/TI1)I(e1(t)dt) (KC1TD1)(de1/dt) e2(t) KC2*e(t) (KC2/TI2)I(e2(t)dt) (KC2TD2)(de2/dt) 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,5 1,0000 0,2000 0,0070 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1 1,0000 0,2000 0,0235 5,0000 4,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,5 1,0000 0,2000 0,0329 7,0000 2,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2 0,9121 0,1824 0,0512 10,9121 8,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2,5 0,8262 0,1652 0,0594 12,6503 3,8242 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 3 0,7530 0,1506 0,0746 15,8819 11,3047 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 3,5 0,6747 0,1349 0,0813 17,3096 5,3302 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 4 0,8517 0,1703 0,0948 20,1854 14,0035 0,0000 0,0738 -0,0063 -0,0002 0,0738 0,0000 0,0000 4,5 0,7830 0,1566 0,1024 21,8201 7,0336 0,0000 0,1695 -0,0144 -0,0007 0,3172 0,1476 0,0000 5 0,7524 0,1505 0,1170 24,9214 17,1354 0,0000 0,2274 -0,0193 -0,0023 1,0531 0,6782 0,0000 Error de integración numérica 0.34% Error de derivación numérica 50-0.26% Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Respuesta a lazo cerrado sistema sin compensar Cambio unitario del Set Point de XD 0.15 C om p osición Top e C 1S P 0.13 C om p osición F on d o C 2S P 1,2000 1,0000 0,8000 30 30Camcio CV 0,6000 0,4000 0.35 0,2000 40 0.36 0,0000 0 20 40 60 80 100 120 -0,2000 T im e R eflu jo Vap or 0 ,2 0 0 0 0 ,1 5 0 0 40 Fracción cambio 0 ,1 0 0 0 0 ,0 5 0 0 0 ,0 0 0 0 0 20 40 60 80 100 120 -0 ,0 5 0 0 T im e KC1 I1 KC2 I2 KC1 I1 KC2 I2 0,03 1 -0,03 3 0,2 7.2 -0,047 8.1 Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Respuesta a lazo cerrado sistema sin compensar Luyben Deshpande Programa %Desv KC1 0.2 0.2 0.03 - I1 4.44 0.04 1 - Ajustes KC2 -0.04 -0.047 -0.03 - I2 2.67 8.1 3 -Set Point XD XD 0.2 0.13 0.15 15 XB 0.6 0.36 0.35 -3 TR XD >60 30 30 0 TR XB >60 40 40 0Set Point XB XD - 0.2 0.32 60 XB - 0.0 0.03 3 TR XD - 40 40 0 TR XB - 60 40 0 XD - 0.06 0.04 -33 Flujo XB - 0.71 0.45 -35Alimentación TR XD - 60 60 0 TR XB - 40 40 0 Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Sistema compensado vs sistema sin compensar Cambio unitario del Set Point de XD Composición Tope C1SP C om p osición Top e C 1S P Composición Fondo C2SP C om p osición F on d o C 2S P 1,20 1,2000 1,00 1,0000 0,80 0.005/35  1  0,22 ICE1  5,17  1  0.21 ICE1  4,73 0,60 0,8000 0.15/30 Camcio CV 0,40 0,6000 Cam CV  2  0,07 ICE2  0,44 bio 0.35/40  2  0.1 ICE2  1,29 0,20 0,4000 0,00 0,2000 0 20 40 60 80 100 120 -0.34/20 -0,20 0,0000 -0,40 0 20 40 60 80 100 120 -0,60 ººº Time -0,2000 T im e Reflujo Vapor R eflu jo Vap or 0,30 0 ,2 0 0 0 0,25 0 ,1 5 0 0 Fracción cambio 0,20Fracciónde cambio 0 ,1 0 0 0 0,15 0,10 0 ,0 5 0 0 0,05 0 ,0 0 0 0 0,00 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120 Time -0 ,0 5 0 0 T im e KC1 I1 KC2 I2 KC1 I1 KC2 I2 0,21 7 -0,085 1.5 0,03 1 -0,03 3 Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Respuesta a lazo cerrado sistema compensado Ajustes Set Point XD Set Point XB Flujo AlimentaciónSistema sin KC1= 0,03 XD = 0.15 XD = 0.32 XD = -0.07compensar I1= 1.0 XB = 0.35 XB = 0.03 XB = 0.45 KC2= -0,03 TR XD = 30 TR XD = 40 TR XD = 60 I2= 3.0 TR XB = 40 TR XB = 40 TR XB = 40 Sd e1 = 0.21 Sd e1 = 0.09 Sd e1 = 0.02 Sd e2 = 0.1 Sd e2 = 0.25 Sd e2 = 0.14 ICE1 = 4.73 ICE1 = 1.10 ICE1 = 0.06 ICE2 = 1.29 ICE2 = 7.46 ICE2 = 2.85Sistema KC1= 0,21 XD = 0.05 XD = -0.3 XD = 0.15Compensado I1= 7.0 XB = -0.34 XB = 0.3 XB = 0.22 KC2= -0,085 TR XD = 35 TR XD = 25 TR XD = 40 I2= 1.5 TR XB = 20 TR XB = 25 TR XB = 20 Sd e1 = 0.22 Sd e1 = 0.06 Sd e1 = 0.05 Sd e2 = 0.07 Sd e2 = 0.22 Sd e2 = 0.06 ICE1 = 5.17 ICE1 = 0.46 ICE1 = 0.39 ICE2 = 0.44 ICE2 = 4.6 ICE2 = 0.43 Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Respuesta a lazo cerrado sistema compensado Cambio unitario del Set Point de XD Composición Tope C1SP 1,20 0.05 Composición Fondo C2SP 0.47 1,00 0,80 35 0,60 30 20 0,40 Cam CV bio 0,20 0,00 0 20 40 60 80 100 120 -0,20 -0,40 -0,60 -0.34 ººº Time 0,30 Reflujo Vapor 0.89 0,25 0,20 30Fracciónde cambio 0,15 0,10 0,05 0,00 0 20 40 60 80 100 120 Time KC1 I1 KC2 I2 KC1 I1 KC2 I2 0,21 7 -0,085 1.5 0,61 8.1 -0,085 7.6 Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Respuesta a lazo cerrado con SMPC Cambio unitario del Set Point de XD 0.12 CV_1 CV_2 1,4 0.15 15 1,2 1 0,8 20 0.48 am V 0,6C bio C 0,4 0,2 0 -0,2 0 20 40 60 80 100 120 -0,4 15 Time MV_1 MV_2 0,35 20 0,3 0,25 am V 0,2 cción deC bio M 0,15 -0.37 0,1 0,05 Fra 0 -0,05 0 20 40 60 80 100 120 Time Parámetros de ajuste Parámetros de ajuste 11= 0.16/12=-0.15/21= 0.05/22=-0.10 11=0.5/12=-0.29/21=0.05/22=-0.23 Tiempo Total : 110 Total Instantes de muestreo: 88 Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Respuesta a lazo cerrado con MPC de MATLAB Cambio unitario del Set Point de XD Outputs CV_1 CV_2 1.5 1,4 0.15 0.05 σ1  0,38 1,2 15 1 σ  0.04 IC E  0.07 1 IC E  4,2 1 1 1 9 0,8 0.48 σ2  0.17 am V 0,6 0.5 C bio C σ2  0,09 0,4 IC E  0.98 0,2 0 IC E  0,21 -0.1 12 2 2 0 -0,2 0 20 40 60 80 100 120 -0.5 0 5 10 15 20 25 30 -0,4 15 Time Time Manipulated Variables 0 MV_1 MV_2 0,35-0.05 0,3 0,25 am V 0,2 cción deC bio M -0.1 0,15 0,1-0.15 0,05 Fra 0 -0.2 -0,05 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30 Time Time Tiempo de muestreo = 3 min Parámetros de ajusteLímite vapor = -15/ Límite Cambio Reflujo = 0.1 11= 0.16/12=-0.15/21= 0.05/22=-0.10 Tiempo total = 30 min. Tiempo Total : 110 Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Fraccionador de crudo pesado Modelo de Prett & Morari  4.05e 27 s 1.77e 28 s 5.88e 27 s  1.44e 27 s      Y1 (s)  50s  18 s  1 60s  1 50s  1  U (s)  40s  1  U (s) 1 1 Y (s)   5.39e 5.72e 14 s 6.9e 15 s   1.83e 15 s   2   50s  1 U2 (s)   U2 (s) 60s  1 40s  1     20s  1    Y3 (s)    U3 (s)  1.26  U3 (s)      4.38e  20 s 4.42e  22 s 7.2     33s  1  44s  1 19s  1    32s  1    Y1=Punto final del producto de tope Y2=Punto final del producto lateral Y3=Punto final del producto de fondo U1=Carga calórica del tope U1=Carga calórica lateral U1=Carga calórica del fondo Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Comparación del desempeño de control Cambio de –0.1 en el Set Point de Y1 C o m po sición Final T o pe C 1S P C o m po sición Final Lado C 2S P T em peratura Fo ndo C 3S P -0.013/115 0,0200 0.0/80 0,0000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 -0.06/90 -0,0200 -0,0400 -0.02/60CV1 -0,0600 -0.085/210 -0,0800 -0,1000 -0.015/40 T ime -0,1200 Flujo Tope Flujo Lateral Calor Fondo 0,0600 Flujo Lateral Flujo de Tope 0,0400 0,0200 Calor de Fondo 0,0000 Calor de FondoCV2 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 -0,0200 -0,0400 -0,0600 Flujo de Tope Flujo Lateral T ime -0,0800 PID GPC Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Comparación del desempeño de control Cambio de –0.1 en el Set Point de Y1 CV_1 CV_2 CV_3 0,02 0 0.0/80 -0,02 0 -0.01/40 100 50 150 200 250 300 350 am io V -0,04 -0.02/50C b C -0,06 -0,08 -0.07/55 -0,1 -0,12 -0.003/85 -0.015/40 Time MV_1 MV_2 MV_3 3 2 Flujo Lateral Flujo de Tope 1 Calor de Fondo Calor de Fondo am V%C bioC 0 -1 0 50 100 150 200 250 300 350 Flujo de Tope -2 -3 Flujo Lateral Time SMPC GPC Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN• Hogar de un horno  1 0.7 0.3 0.2   4s  1 5s  1 5s  1 5s  1   Y1 (s)  0.6 1 0.4 0.35  U1 (s)  Y (s)   U (s)  2    5s  1 4s  1 5s  1 5s  1   2   Y3 (s)  0.35 0.4 1 0.6  U3 (s)       Y4 (s)  5s  1 5s  1 4s  1 5s  1  U4 (s) 0.2 0.3 0.7 1    5s  1 5s  1 5s  1 4s  1  Yi=Temperatura de salida de cada serpentín Ui=Carga calórica suministrada a cada serpentín Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Compensación INA G 11 Inv G 12 Inv G 13 Inv G 14 Inv 5,0 0 ,8 0 ,1 4 0 ,0 0 10,0 G 1 1 Inv G 1 2 Inv 0,0 G 1 3 Inv G 1 4 Inv 0 ,0 0 ,2 4,5 -0 ,0 2 -0 ,0 2 -0 ,0 1 -0 ,0 1 0 ,0 0 0 ,0 1 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0 ,7 -0 ,0 1 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,1 -0 ,1 -0 ,1 0 ,1 2 8,0 -0,5 -0 ,1 4,0 0 ,6 -0 ,0 1 -0 ,1 0 ,2 Im aginario 3,5 0 ,1 0 -0 ,0 2 6,0 -1,0 -0 ,2 Imaginar io 0 ,5 Imaginar io 3,0 Im agin ario Imaginar io Im agin ario 0 ,0 8 -0 ,0 2 Imaginar io -0 ,2 Imaginar io 4,0 -1,5 0 ,1 2,5 0 ,4 -0 ,0 3 2,0 0 ,0 6 -0 ,3 0 ,3 -0 ,0 3 2,0 -2,0 -0 ,3 1,5 0 ,1 0 ,2 0 ,0 4 -0 ,0 4 1,0 -0 ,4 0,0 -2,5 -0 ,0 4 0,5 0 ,1 0 ,0 2 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 -0 ,4 0 ,0 -0 ,0 5 -2,0 -3,0 0 ,0 0 ,1 0 ,1 0 ,2 0 ,2 0,0 -0 ,5 0 ,0 0 ,0 0 -0 ,0 5 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,1 0 ,1 -0 ,5 Real 0 ,0 0 0 0 ,0 0 1 0 ,0 0 2 0 ,0 0 3 0 ,0 0 4 0 ,0 0 5 0 ,0 0 6 -0 ,1 Real Real Real Real -4,0 -3,5 Real R eal R eal G 21 Inv G 22 Inv G 23 Inv G 24 Inv G 2 1 Inv G 2 3 Inv G 2 4 Inv 0 ,7 5 ,0 0 ,3 0,3 G 2 2 Inv 0 ,0 0,0 12,0 4 ,5 0 ,0 -0 ,3 -0 ,3 -0 ,3 -0 ,3 -0 ,3 -1,0 -1,0 -1,0 -0,9 -0,9 -0,9 -0,9 -0,9 -0,8 -0,8 -0 ,1 0 ,6 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 4 ,0 0 ,2 0,2 10,0 -0 ,1 -0,5 -0 ,2 Im aginario 0 ,5 3 ,5 -0 ,2 8,0Imaginar io -0 ,3 Imaginar io Imaginar io 3 ,0 0 ,2 0,2 -1,0 -0 ,3 Ima ginario 0 ,4 Imaginar io 6,0 Imaginar io Imaginar io 2 ,5 -0 ,4 -0 ,4 0 ,3 -1,5 4,0 2 ,0 0 ,1 0,1 -0 ,5 -0 ,5 0 ,2 1 ,5 2,0 -2,0 -0 ,6 -0 ,6 0,1 1 ,0 0 ,1 0 ,1 0,0 -0 ,7 -0 ,7 0 ,5 -2,5 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 0 ,0 0,0 -2,0 -0 ,8 -0 ,8 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,1 0 ,1 -0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0 1 ,5 2 ,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Real R e2a l ,5 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 Real Real -3,0 R eal -4,0 -0 ,9 R ,9 -0e a l R eal Re a l G 31 Inv G 32 Inv G 33 Inv G 32 Inv 0 ,3 0,8 5 ,0 0,7 G 3 1 Inv G 3 2 Inv G 3 3 Inv G 3 4 Inv 0 ,0 0 ,0 1 2 ,0 0 ,0 4 ,5 -0 ,3 -0 ,3 -0 ,3 -0 ,3 -0 ,3 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -1 ,5 -1 ,0 -0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0 0,7 -0 ,1 0,6 -0 ,1 0 ,2 4 ,0 1 0 ,0 -0 ,5 0,6 -0 ,2 Im aginario 3 ,5 0,5 -0 ,2 8 ,0 Ima ginario 0,5 -0 ,3 3 ,0 -0 ,3 Imaginar io 0 ,2 -1 ,0 Imaginar io Imaginar io 0,4 Imaginar io -0 ,4 6 ,0 Imaginar io Imaginar io 0,4 2 ,5 -0 ,4 0,3 -0 ,5 0 ,1 2 ,0 4 ,0 -1 ,5 0,3 -0 ,5 1 ,5 0,2 -0 ,6 0,2 2 ,0 -0 ,6 0 ,1 1 ,0 -0 ,7 -2 ,0 0,1 0,1 0 ,0 -0 ,7 0 ,5 -0 ,8 -4 ,0 -2 ,0 0 ,0 2 ,0 4 ,0 6 ,0 0 ,0 0,0 0,0 -0 ,8 -2 ,0 -2 ,5 0 ,0 -0 ,9 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 Real 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 0,1 Real -0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0 1 ,5 2 ,0 R e a ,5 2l 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 R eal Re a l Real -0 ,9 -4 ,0 Real -3 ,0 Real G 41 Inv G 42 Inv G 43 Inv G 44 Inv 0 ,0 0 ,1 0 ,7 5 ,0 G 4 1 Inv G 4 2 Inv G 4 3 Inv G 4 4 Inv 1 5 ,0 3 ,0 0 ,0 1 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 4 ,5 0 ,0 2 ,5 -1 ,3 -1 ,2 -1 ,2 -1 ,1 -1 ,1 -1 ,0 0 ,1 0 ,6 1 3 ,0 4 ,0 -0 ,5 8 ,0 0 ,0 2 ,0 1 1 ,0 Im aginario 0 ,1 0 ,5 3 ,5 0 ,0 -1 ,0 6 ,0 9 ,0 1 ,5 Imaginar io 3 ,0 Imaginar io Imaginar io 0 ,0 0 ,4 Imaginar io 0 ,1 Imaginar io Imaginar io 1 ,0 Imaginar io 7 ,0 -1 ,5 4 ,0 2 ,5 0 ,0 0 ,3 5 ,0 0 ,5 0 ,1 2 ,0 0 ,0 -2 ,0 2 ,0 3 ,0 0 ,0 0 ,2 1 ,5 0 ,0 0 ,0 -0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0 1 ,0 -0 ,5 -2 ,5 0 ,0 1 ,0 0 ,0 0 ,1 -4 ,0 -2 ,0 0 ,0 2 ,0 4 ,0 6 ,0 0 ,0 -1 ,0 0 ,0 0 ,1 0 ,1 0 ,2 0 ,2 -1 ,0 0 ,5 -3 ,0 0 ,0 -2 ,0 0 ,0 0 ,0 -3 ,0 -1 ,5 0 ,0 -0 ,1 Real 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 R e 0 ,0 al 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,1 0 ,1 Real -0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0 1 ,5 R e a ,0 2l -5 ,0 -2 ,0 -3 ,5 -4 ,0 Real Real Re a l Real Universidad Central de Venezuela

RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN • Comparación del desempeño de control Cambio unitario del Set Point de Y4 Temp salida serpentin 1 C1SP Temp salida serpentin 2 C2SP CV_1 CV_2 CV_3 CV_4 Temp salida serpentin 3 C3SP Temp salida serpentin 4 C4SP 1,2 0,100 1 0,8 0,050 0,6 am io V C b CC _1 0,4 V 0,000 0 20 40 60 80 100 120 0,2 -0,050 0 -0,2 0 5 10 15 20 25 30 -0,100 Time Time Calor a set 1 Calor a set 2 Calor a set 3 Calor a set 4 MV_1 MV_2 MV_3 MV_4 0,200 2 0,150 1,5 0,100 1 e b, V cción d cam io M am V 0,050 0,5 %C bioC 0,000 0 0 20 40 60 80 100 120 -0,5 0 -0,050 5 10 15 20 25 30 Fra -1 -0,100 -1,5 -0,150 Time Time PID SMPC Universidad Central de Venezuela

CONCLUSIONES Las herramientas programadas en Excel permiten analizar y diseñar de manera confiable el control multivariable multilazo con PID o basado en modelos. El programa reproduce los valores bibliográficos para los diferentes cálculos que realiza, lo cual ratifica su validez. El desempeño del control multivariable multilazo con PID y compensador INA es el más lento de los estudiados en este trabajo. El desacoplador simple en estado estacionario minimiza la interacción en el control multivariable multilazo con PID. El desempeño del control multivariable multilazo con PID y desacoplador simple mejora el tiempo de respuesta del sistema compensado por INA pero aumenta la desviación en la respuesta transitoria. Universidad Central de Venezuela

CONCLUSIONES El desempeño del controlador SMPC mejora en un promedio del 20% el tiempo de respuesta del sistema multivariable 2x2 estudiado y para el sistema de orden 3x3 la mejora está en el orden del 50%. El controlador SMPC reproduce de manera satisfactoria los resultados obtenidos con programas similares (MPC de Matlab®) y los resultados reportados en la bibliografía consultada. Los errores de la integración numérica respecto a la analítica están en el orden del 0.34% Los errores de la derivación numérica con relación a la analítica van desde 50% hasta 0.26% para 100 puntos y cualquier t. Universidad Central de Venezuela

RECOMENDACIONES Completar la programación para sistemas de orden superior a cuatro. Completar la integración con la interfaz humano- máquina diseñada. Validar las herramientas de control multivariable con aplicaciones experimentales. Integrar la herramienta de diseño con elementos físicos que permitan probarla en una planta a escala piloto. Implementar las herramientas en los cursos de post grado para comprobar la programación y la amigabilidad de la interfaz. Universidad Central de Venezuela

Q11 Inv 0,6 0,5 0,4 aginario aginario 0,3 Im Im 0,2 0,1 0,0 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 -0,1 -0,30 Real Q21 Inv 0,2 0,1 0,1 aginario aginario ImUniversidad Central de Venezuela Im 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Diseño de un controlador multivariable en ambiente Windows

by Berenice Blanco Rojas on Jun 07, 2012

Accessibility

Categories

Upload Details

Usage Rights

1 Embed 2

Statistics

Diseño de un controlador multivariable en ambiente Windows Presentation Transcript