Your SlideShare is downloading. ×
0
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Seis Sigma Bb Medicion
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Seis Sigma Bb Medicion

19,416

Published on

curso seis sigma

curso seis sigma

Published in: Education
5 Comments
7 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
19,416
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
1,133
Comments
5
Likes
7
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide
  • 1
  • 3
  • 3
  • 3
  • 5
  • 6
  • 7
  • 7
  • 9
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 15
  • 15
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 22
  • 23
  • TIPS PARA EL INSTRUCTOR El instructor explicará cuales son los usos y la definición de las cartas de control, tomando como base las paginas 43 y 49 /130 del manual. Utilizar el ejemplo de ventas. NOTAS DEL INSTRUCTOR C-14
  • TIPS PARA EL INSTRUCTOR El instructor se auxiliará de las pags. 22-41/130 del manual. Utilizar dos ejemplos uno planta y otro ventas. NOTAS DEL INSTRUCTOR C-13
  • TIPS PARA EL INSTRUCTOR El instructor se auxiliará de las pags. 22-41/130 del manual. Utilizar dos ejemplos uno planta y otro ventas. NOTAS DEL INSTRUCTOR C-13
  • TIPS PARA EL INSTRUCTOR El instructor se auxiliará de las pags. 22-41/130 del manual. Utilizar dos ejemplos uno planta y otro ventas. NOTAS DEL INSTRUCTOR C-13
  • La media aritmética (También llamada la Media) es el promedio de los datos. A esto también se le llama medición de tendencia central. Se calcula sumando todas las observaciones de los datos y luego dividiendo entre el número de observaciones. Sirve como punto de equilibrio. Ej..(1+2+3+4+5=15/5=3) (1+2+3+4+50=60/5=12) La Mediana es el valor medio de una secuencia ordenada de datos. Si no hay empates, la mitad de las observaciones serán menores y la otra mitad serán mayores. La mediana no es afectada por observaciones extremas de datos. Por lo tanto, siempre que esté presente una observación extrema es más apropiado usar la mediana que la media. La Moda es el valor que aparece con más frecuencia en una serie de datos.
  • La media aritmética (También llamada la Media) es el promedio de los datos. A esto también se le llama medición de tendencia central. Se calcula sumando todas las observaciones de los datos y luego dividiendo entre el número de observaciones. Sirve como punto de equilibrio. Ej..(1+2+3+4+5=15/5=3) (1+2+3+4+50=60/5=12) La Mediana es el valor medio de una secuencia ordenada de datos. Si no hay empates, la mitad de las observaciones serán menores y la otra mitad serán mayores. La mediana no es afectada por observaciones extremas de datos. Por lo tanto, siempre que esté presente una observación extrema es más apropiado usar la mediana que la media. La Moda es el valor que aparece con más frecuencia en una serie de datos.
  • (p..390) Se usa para hacer inferencias estádisticas acerca de la media cuando Sigma es conocida. Está basada en el teorema de límite central, la distribución de muestreo de la media deberia tener una distribución normal y la estádistica de prueba Z seria. El numerador es una medida de qué tan lejos la media de muestra observada, X, se encuentra de la media supuesta,  x . El denominador es el error estándar de la media, de modo que Z representa cuántos errores estándar X esta de  . x.
  • Transcript

    • 1. P rograma de certificación de Black Belts ASQ VI. Seis Sigma - Medición P. Reyes / Noviembre 2007 Seis Sigma
    • 2. Fase de medición <ul><li>Propósitos: </li></ul><ul><ul><li>Determinar req. de información para el proyecto </li></ul></ul><ul><ul><li>Definir las Métricas de los indicadores del Proceso </li></ul></ul><ul><ul><li>Identificar los tipos, fuentes y causas de la variación en el proceso </li></ul></ul><ul><ul><li>Desarrollar un Plan de Recolección de Datos </li></ul></ul><ul><ul><li>Realizar un Análisis del Sistema de Medición (MSA) </li></ul></ul><ul><ul><li>Llevar a cabo la recolección de datos </li></ul></ul><ul><li>Salidas </li></ul><ul><ul><li>Diagnóstico de la situación actual del problema </li></ul></ul>
    • 3. VI. Seis Sigma - Medición <ul><li>A. Características del proceso </li></ul><ul><li>B. Colección de datos </li></ul><ul><li>C. Sistemas de medición </li></ul><ul><li>D. Estadística básica </li></ul><ul><li>E. Probabilidad </li></ul><ul><li>F. Capacidad de procesos </li></ul>
    • 4. VI.A Características del proceso
    • 5. VI.A Características del proceso <ul><li>1. Variables de entrada y de salida </li></ul><ul><li>2. Métricas de flujo de proceso </li></ul><ul><li>3. Herramientas de análisis de proceso </li></ul>
    • 6. VI.A.1 Variables de entrada y salida
    • 7. Mapa de procesos SIPOC
    • 8. Elementos de procesos - SIPOC <ul><li>Un cambio en la Salida debe estar relacionado con algún cambio en los pasos anteriores SIPs. Esto forma un ciclo cerrado entre SIPs y Os. </li></ul>
    • 9. Matriz de causa efecto <ul><li>Relación entre entradas y salidas de procesos </li></ul><ul><li>La matriz lista variables clave de salida del proceso en forma horizontal y las de entrada en forma vertical </li></ul><ul><li>Para cada variable de salida se le asigna una prioridad </li></ul><ul><li>Dentro de la matriz se asignan números que indican el efecto que tiene cada variable de entrada en las variables de salida </li></ul><ul><li>Se obtiene la suma producto de estos números internos por la prioridad de salida como resultados y se saca el porcentaje relativo </li></ul>
    • 10. Matriz de causa efecto <ul><li>Entradas y salidas del proceso – Matriz de causa efecto </li></ul><ul><li>Antes de mejorar un proceso, primero debe medirse, identificando sus variables de entrada y de salida, y documentando su relación en diagramas de causa efecto, matrices de relación, diagramas de flujo, etc. </li></ul>
    • 11. VI.A.2 Métricas de flujo de proceso
    • 12. Métricas de flujo <ul><li>Términos Lean </li></ul><ul><ul><li>Panel Andon – dispositivo de control visual en un área productiva </li></ul></ul><ul><ul><li>Flujo de manufactura continua (CFM) – proceso donde hay un flujo de una pieza, sin WIP de acuerdo a la demanda del cliente </li></ul></ul><ul><ul><li>Tiempo de ciclo – tiempo para completar un ciclo de una operación </li></ul></ul>
    • 13. Métricas de flujo <ul><li>Términos Lean </li></ul><ul><ul><li>Vueltas de inventario – número de veces que se consume el inventario en un periodo de tiempo </li></ul></ul><ul><ul><li>JIT – sistema para producir los artículos correctos en el momento y en la cantidad requerida </li></ul></ul><ul><ul><li>Nivelación de carga – balanceo de las cargas de trabajo en todos los pasos del proceso </li></ul></ul>
    • 14. Métricas de flujo <ul><li>Términos Lean </li></ul><ul><ul><li>Muda – cualquier actividad que consuma recursos pero no cree valor al cliente </li></ul></ul><ul><ul><li>Sin valor agregado – cualquier actividad que no agregue valor al producto o al servicio </li></ul></ul><ul><ul><li>Perfección – eliminación completa de muda </li></ul></ul><ul><ul><li>Punto de uso del inventario – inventario surtido directamente donde será consumido </li></ul></ul>
    • 15. Métricas de flujo <ul><li>Términos Lean </li></ul><ul><ul><li>Poka Yoke – dispositivo o procedimiento a prueba de error para prevenir o detectar un error </li></ul></ul><ul><ul><li>Diagrama de flujo del proceso – Diagrama del flujo o la secuencia de eventos en un proceso </li></ul></ul><ul><ul><li>Jalar (Pull) – sistema en que el proveedor anterior no produce nada hasta que el siguiente cliente indica la necesidad </li></ul></ul>
    • 16. Métricas de flujo <ul><li>Términos Lean </li></ul><ul><ul><li>Tiempo en cola – el tiempo de espera de un producto antes de su siguiente proceso </li></ul></ul><ul><ul><li>SMED (Single Minute Exchange of Die) – técnicas para cambios rápidos en las máquinas de producción. SU objetivo es cero tiempo de ajuste y preparación </li></ul></ul><ul><ul><li>Flujo de una sola pieza – una situación donde un producto pasa por las diferentes operaciones sin interrupciones o desperdicios </li></ul></ul>
    • 17. Métricas de flujo <ul><li>Términos Lean </li></ul><ul><ul><li>Matriz de habilidades – control visual de celda de trabajo describiendo todas las actividades, para visualizar el estatus del entrenamiento de miembros del equipo </li></ul></ul><ul><ul><li>Principio de lotes pequeños – reducción efectiva de tamaño de lote hasta que se llega al flujo de una sola pieza </li></ul></ul><ul><ul><li>Trabajo estandarizado – descripción de cada actividad de trabajo, indicando tiempo de ciclo, takt time, secuencia de trabajos, e inventario mínimo </li></ul></ul>
    • 18. Métricas de flujo <ul><li>Términos Lean </li></ul><ul><ul><li>Takt Time – tiempo disponible de producción dividido por la tasa de demanda del cliente </li></ul></ul><ul><ul><li>Cadena de valor – actividades específicas requeridas para proporcionar un producto desde su pedido hasta su entrega </li></ul></ul><ul><ul><li>Control visual – colocación a la vista de todas las herramientas, partes, actividades de producción, e indicadores del desempeño del sistema de producción </li></ul></ul>
    • 19. Métricas de flujo <ul><li>Términos Lean </li></ul><ul><ul><li>Muda – toda la sobreproducción, esperas, transportes innecesarios, inventarios excesivos, movimientos innecesarios, y partes defectivas de producción </li></ul></ul><ul><ul><li>Celda de trabajo o manufactura – acomodo de diferentes máquinas o procesos de negocio, realizadno diferentes operaciones en una secuencia estricta, con forma típica en U o L </li></ul></ul><ul><ul><li>Centro de trabajo – estación de trabajo en una celda de manufactura </li></ul></ul>
    • 20. Pensamiento Lean <ul><li>Womack sugiere convertir la planta de producción masiva a una organziación esbelta, con los siguientes principios guía: </li></ul><ul><ul><li>Especificar valor por producto </li></ul></ul><ul><ul><li>Identificar la cadena de valor para cada producto </li></ul></ul><ul><ul><li>Hacer el flujo de valor </li></ul></ul><ul><ul><li>Permitir que el cliente jale valor del proveedor </li></ul></ul><ul><ul><li>Perseguir la perfección </li></ul></ul>
    • 21. Valor <ul><li>El valor es definido por el cliente </li></ul><ul><ul><li>En EUA los gerentes no tienen contacto con clientes </li></ul></ul><ul><ul><li>En Alemania se hace énfasis en el producto y proceso </li></ul></ul><ul><ul><li>En Japón se enfocan a crear valor desde la manufactura </li></ul></ul>
    • 22. Valor <ul><li>El valor es definido por el cliente </li></ul><ul><ul><li>El cliente quiere productos específicos, con capacidades específicas a precios específicos, su definicón es el primer paso para el pensamiento Lean </li></ul></ul><ul><ul><li>El costo objetivo es una mezcla de de los precios de venta de la competencia y de la eliminación de muda por métodos Lean </li></ul></ul>
    • 23. Cadena de Valor <ul><li>Se pueden maximizar los beneficios de reducir Muda al concentrarse en las actividades que ligan los procesos, deben considerarse: </li></ul><ul><ul><li>La solución de problemas (nuevos productos) </li></ul></ul><ul><ul><li>La gestión de información (pedidos a entregas) </li></ul></ul><ul><ul><li>La transformación física (materias primas a productos) </li></ul></ul><ul><li>En Lean se analiza un solo producto, para reducción de Muda, tiempo de ciclo y mejora de calidad </li></ul>
    • 24. Cadena de Valor <ul><li>El mapa de cadena de valor se crea para identificar las actividades involucradas en el producto. Incluye proveedores, actividades preoductivas y clientes. Se consideran los criterios siguientes: </li></ul><ul><ul><li>Agrega valor de acuerdo a la percepción del cliente </li></ul></ul><ul><ul><li>No agrega valor, pero es encesaria por el proceso </li></ul></ul><ul><ul><li>No agrega valor y puede eliminarse </li></ul></ul>
    • 25. Cadena de Valor <ul><li>Lean sugiere cambiar de proceso en lotes a flujo continuo, algunos obstáculos son: </li></ul><ul><ul><li>Siempre se ha trabajado en lotes </li></ul></ul><ul><ul><li>La planta tiene una multitud de funciones </li></ul></ul><ul><ul><li>La planta no puede soportar cambios de herramental rápidos </li></ul></ul><ul><ul><li>La planta tiene maquinaria con gran inercia e inflexible </li></ul></ul><ul><ul><li>Mover la maquinaria tiene un alto costo </li></ul></ul>
    • 26. Cadena de Valor <ul><li>Para un flujo continuo o flujo de una pieza se requiere lo siguiente: </li></ul><ul><ul><li>Usar celdas de manufactura en U, el operador debe ser confiable en su operación </li></ul></ul><ul><ul><li>Con el TPM se esperan cero fallas en máquinas </li></ul></ul><ul><ul><li>El nivel de calidad es muy alto con Poka Yokes </li></ul></ul><ul><ul><li>La programación de la producción es suave, de flujo continuo, sin movimientos innecesarios ni WIP </li></ul></ul>
    • 27. Valor de jalar <ul><li>El producto se fabrica solo cuando el cliente lo demanda, resultando en: </li></ul><ul><ul><li>Tiempo de ciclo reducido </li></ul></ul><ul><ul><li>Inventario terminado reducido </li></ul></ul><ul><ul><li>WIP reducido </li></ul></ul><ul><ul><li>Cliente con pedidos estables </li></ul></ul><ul><ul><li>El precio se estabiliza </li></ul></ul><ul><li>En una planta de producción masiva, cada operación trata de tener la máxima eficiencia creando inventarios </li></ul>
    • 28. Perfección <ul><li>Se logra con: </li></ul><ul><ul><li>Equipos que trabajan con el cliente para especificar valor, mejorar el flujo y lograr Jalar </li></ul></ul><ul><ul><li>Colaboración entre socios de la cadena de valor para descubrir un mayor valor </li></ul></ul><ul><ul><li>Usar tecnología para eliminar Muda </li></ul></ul><ul><ul><li>Desarrollar nuevos productos </li></ul></ul>
    • 29. Takt time <ul><li>Es el tiempo neto disponible de producción dividido entre la tasa de demanda del cliente en un cierto periodo </li></ul><ul><li>Se sugiere revisar la distribución de la celda para: </li></ul><ul><ul><li>Mejorar los tiempos de ciclo </li></ul></ul><ul><ul><li>Reducir los defectos </li></ul></ul><ul><ul><li>Reducir los tiempos de cambio </li></ul></ul><ul><ul><li>Atender problemas de confiabilidad de los equipos </li></ul></ul>
    • 30. Métricas de Lean <ul><li>Las métricas de TPM incluyen: </li></ul><ul><ul><li>Disponibilidad, tasa de velocidad de operación (OSR), tasa neta de operación (NOR), eficiencia de desempeño (PE), y efectividad total del equipo (OEE) </li></ul></ul><ul><ul><li>Tasa de thoughput = 1 / Tiempo de ciclo </li></ul></ul><ul><ul><li>La ley de Little estable que: </li></ul></ul><ul><ul><li>Inventario WIP = Throughput * Tiempo de flujo </li></ul></ul><ul><ul><li>Tiempo de flujo = WIP * Tiempo de ciclo </li></ul></ul>
    • 31. Métricas de Lean <ul><li>Tiempo total de espera (Lead) = No. Artículos en proceso / </li></ul><ul><li>Tasa promedio de terminación </li></ul><ul><li>Eficiencia del ciclo de proceso = Tiempo de valor agregado / </li></ul><ul><li>Tiempo total de espera </li></ul><ul><li>Si hay 30,000 unidades planeadas, y se pueden producir 3,000 por día, ¿Cuál es el tiempo de espera total? </li></ul><ul><li>TLT = 30,000 / 3,000 = 10 días </li></ul>
    • 32. Métricas de Lean <ul><li>Se tienen 21 cotizaciones pendientes, ofrecen tres días de tiempo de respuesta a sus clientes. ¿Cuál es la tasa de terminación para cumplir con la meta? </li></ul><ul><li>Tasa de terminación = WIP / TLT = 21 / 3 = 7 cotiz./día </li></ul>
    • 33. VI.A.3 Herramientas de análisis de procesos
    • 34. Análisis y documentación del proceso <ul><li>Un proceso es un conjunto de recursos y actividades que transforman entradas en salidas agregando valor. Las actividades deben ser documentadas y controladas. </li></ul><ul><li>Se analizan los tópicos siguientes: </li></ul><ul><li>1. Herramientas </li></ul><ul><li>2. Entradas y salidas del proceso </li></ul>
    • 35. Análisis y documentación del proceso - Herramientas <ul><li>Diagramas de flujo </li></ul><ul><li>Mapas de proceso </li></ul><ul><li>Procedimientos escritos </li></ul><ul><li>Instrucciones de trabajo </li></ul><ul><li>Análisis de proceso </li></ul><ul><li>Documentación del proceso </li></ul>
    • 36. Diagrama de flujo <ul><li>Un diagrama de flujo o mapa de proceso es útil para comprender el proceso. Puede describir la secuencia del producto, contenedores, papeleo, acciones del operador o procedimientos administrativos. </li></ul><ul><li>Es el paso inicial para la mejora de procesos, ya que facilita la generación de ideas. </li></ul>
    • 37. Diagrama de flujo <ul><li>Organizar un equipo para examinar el proceso </li></ul><ul><li>Construir un mapa de proceso para representar los pasos del proceso </li></ul><ul><li>Discutir y analizar cada paso en detalle </li></ul><ul><li>Preguntarse ¿Por qué lo hacemos de esta manera? </li></ul><ul><li>Comparar el proceso actual a un proceso imaginario “perfecto” </li></ul>
    • 38. Diagrama de flujo <ul><li>¿Hay complejidad innecesaria? </li></ul><ul><li>¿Existe duplicación o redundancia? </li></ul><ul><li>¿Hay puntos de control para evitar errores y rechazos? </li></ul><ul><li>¿Se realiza el proceso de acuerdo a como está planeado? </li></ul><ul><li>¿Puede realizarse el proceso de manera diferente? </li></ul><ul><li>¿las ideas de mejora pueden venir de procesos muy diferentes? </li></ul>
    • 39. Diagrama de flujo <ul><li>Símbolos de Diagramas de flujo </li></ul>
    • 40. Diagrama de flujo <ul><li>Diagramas de flujo - Ejemplo </li></ul>
    • 41. Diagrama de flujo <ul><li>Beneficios </li></ul><ul><li>Permiten visualizar el proceso que se está describiendo </li></ul><ul><li>Describen el proceso con símbolos, flechas y palabras sin necesidad de oraciones </li></ul><ul><li>La mayoría usa simbología estandarizada (ANSI Y15.3) </li></ul><ul><li>Si se usa software el número de símbolos puede llegar a 500 </li></ul>
    • 42. Diagrama de flujo <ul><li>Diagramas de flujo o mapas de proceso </li></ul><ul><ul><li>Permiten comprender la operación del proceso </li></ul></ul><ul><ul><li>Normalmente representan el punto de inicio para la mejora </li></ul></ul><ul><li>Pasos para elaborarlo (Símbolos ANSI Y15.3) </li></ul><ul><ul><li>Organizar un equipo para examinarlo </li></ul></ul><ul><ul><li>Construir un diagrama de flujo representando cada paso </li></ul></ul><ul><ul><li>Discutir y analizar detalladamente cada paso </li></ul></ul><ul><ul><li>Preguntarse ¿Porqué lo hacemos de esta forma? </li></ul></ul><ul><ul><li>Comparar esta forma con la del proceso “perfecto” </li></ul></ul><ul><ul><li>Existe demasiada complejidad, duplicidad o redundancia </li></ul></ul><ul><ul><li>¿Se opera el proceso como está planeado y puede mejorarse? </li></ul></ul>
    • 43. Símbolos de diagrama de flujo
    • 44. Símbolos para Diagramas de Flujo <ul><li>Iniciar/Detener Transmisión </li></ul>Operaciones (Valor agregado) Decisión Inspección /Medición Transportación Almacenar Entrada/Salida Líneas de Flujo Retraso
    • 45. Diagrama de flujo del Proceso: Paso 2A Paso 2B Paso 2C Paso 1 Paso 3 Retrabajo Sí No Es el diagrama de flujo de un proceso que muestra cómo se realiza un trabajo. Inicio Fin ¿Bueno?
    • 46. Diagrama de flujo / Análisis del valor Actividades sin valor agregado Actividades con valor agregado
    • 47. ¿Cómo Ayuda un Mapa de Proceso? <ul><li>Una vez que podemos ver las cosas -podemos hablar de ellas. </li></ul><ul><li>Los pasos que no agregan valor se hacen más evidentes. </li></ul><ul><li>El retrabajo y las reparaciones son obvias. </li></ul><ul><li>Se puede llegar a acuerdos. </li></ul>
    • 48. Diagramas de Flujo Existentes <ul><li>Creados para un propósito diferente. </li></ul><ul><li>Con frecuencia no reflejan los puntos de inicio y Fin adecuados. </li></ul><ul><li>No son “cómo es”. </li></ul><ul><li>“ Quieren ser” </li></ul><ul><li>No señalan el desperdicio. </li></ul>
    • 49. Aprovecha al Equipo <ul><li>Haz recorridos, entrevistas y revisiones de los diagramas de flujo y los estándares existentes. </li></ul>
    • 50. ¡Haz el Mapa del Proceso lo más Pronto Posible! <ul><li>señala con claridad la región en la que el equipo se debe enfocar. </li></ul><ul><li>evita que el equipo salga de los límites del proyecto. </li></ul>El mapa de un proceso...
    • 51. El Inicio y el Fin Se Deben Poder Medir <ul><li>Selecciona los puntos de Inicio y Fin donde se llevan a cabo acciones que se pueden medir. </li></ul>
    • 52. Ejercicio Rápido - Inicio y Fin
    • 53. Ejemplos - Inicio y Fin Proceso Inicio Fin Ensamble de Asiento Marco de metal puesto en línea Inspección Final Dibujos de Ingeniería Requerimientos del Cliente Cliente Recibe el Archivo CAD Manufactura en Riel de Asiento Operación de Pérfiles Estampados Inspección Final Cuentas por Pagar Recepción de la Factura del Proveedor Depósito Electrónico
    • 54. Permite que la Gente vea el Mapa del Proceso <ul><li>De ser posible, la gente que trabaja en el proceso debe poder ver una copia grande a escala del mapa del proceso. </li></ul><ul><li>¡Las revisiones, sugerencias y correcciones son bienvenidas! </li></ul>
    • 55. Herramientas de un Mapa de Proceso <ul><li>Rotafolios y Marcadores. </li></ul><ul><li>Hojas para Rotafolio y Notas Autoadheribles. </li></ul>
    • 56. Pasos para Elaborar un Mapa de Proceso <ul><li>1. Establezcan los puntos de Inicio y Fin del proceso. </li></ul><ul><li>2. Hagan una lista de los pasos del proceso mediante una tormenta de ideas. </li></ul><ul><li>3. Realicen el primer recorrido y entrevistas. </li></ul><ul><li>4. Elaboren una lista de los proceso clave en las notas autoadheribles. </li></ul><ul><li>5. Discutan, revisen y modifiquen. </li></ul><ul><li>6. Hagan un segundo recorrido y entrevistas. </li></ul><ul><li>7. Añadan pasos de inspección, retrabajo, reparación y desperdicio en las notas autoadheribles. </li></ul><ul><li>8. Elaboren un mapa de proceso “cómo es”. </li></ul>Como equipo...
    • 57. ¡Hazlo fácil! <ul><li>En este momento, el mapa de proceso “cómo es” debe ser de “alto nivel”, pero debe incluir todos los pasos primarios necesarios para obtener la mejora deseada (es decir, los pasos con valor agregado relativos a los CTQ, CTC, CTD). </li></ul><ul><li>Idealmente, muestra de cinco a diez pasos. </li></ul><ul><li>Agrega más detalles posteriormente. </li></ul>
    • 58. Paso 1: Puntos de Inicio y Fin <ul><li>Revisen la declaración del problema. </li></ul><ul><li>Describan los procesos que causan el problema. </li></ul><ul><li>Comenten los puntos de Inicio y Fin que se pueden medir. </li></ul><ul><li>Pónganse de acuerdo y regístrenlos. </li></ul>Declaración del Problema: El cliente espera los dibujos modificados demasiado tiempo. Proceso: Proceso de revisión de dibujos. Pregunta: ¿Cuál podría ser el punto de Inicio? Pregunta: ¿Cuál podría ser punto de Fin?
    • 59. Puntos de Inicio y Fin <ul><li>Declaración del Problema: </li></ul><ul><li>“ El Cliente espera demasiado tiempo los dibujos modificados.” </li></ul><ul><li>Proceso: </li></ul><ul><li>Proceso de revisión de dibujos. </li></ul><ul><li>Inicio: </li></ul><ul><li>El Cliente solicita un formato de cambio de dibujos. </li></ul><ul><li>Fin: </li></ul><ul><li>Se entrega el archivo de dibujos (CAD) al Cliente. </li></ul>
    • 60. Paso 2: Tormenta de Ideas sobre los Pasos del Proceso <ul><li>Escriban Inicio y Fin donde todos lo puedan ver. </li></ul><ul><li>El equipo aporta ideas sobre los pasos del proceso que existen entre el inicio y el fin. </li></ul>Inicio: El Cliente solicita un formato de cambio de dibujos. Pregunta: ¿Cuáles son algunos de los probables pasos del proceso entre los puntos de inicio y fin? Fin: El archivo CAD se entrega al Cliente.
    • 61. Pasos del Proceso <ul><li>Inicio: </li></ul><ul><li>El Cliente solicita un formato de cambio de dibujos. </li></ul><ul><li>Pasos a seguir: </li></ul><ul><ul><li>Bosquejar el cambio requerido. </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcular el impacto del cambio. </li></ul></ul><ul><ul><li>Determinar cuáles dibujos necesitan cambiarse. </li></ul></ul><ul><ul><li>Cambiar los dibujos apropiados. </li></ul></ul><ul><li>Fin: </li></ul><ul><li>El archivo CAD se entrega al Cliente. </li></ul>
    • 62. Paso 3: Primer Recorrido y Entrevistas <ul><li>El equipo recorre el proceso existente. </li></ul><ul><li>Observen cómo se hace el trabajo. </li></ul><ul><li>Platiquen con la gente (entrevisten). </li></ul><ul><li>Tomen notas. </li></ul><ul><li>Enfóquense en los pasos del proceso. </li></ul>
    • 63. Paso 4: Notas Autoadheribles <ul><li>Escriban los pasos del proceso en notas autoadheribles. </li></ul><ul><li>Coloquen las notas sobre la pared. </li></ul><ul><li>Por ahora sólo dejen las notas. </li></ul>Reunión con el grupo Encontrar Especif. Crear Boceto Localizar Archivos CAD Cambiar Dibujos Calcular Impacto Hacer Café Crear Paquete de Archivos Enviar al Cliente
    • 64. Paso 5:Comentar, Revisar, Modificar <ul><li>Comenten, repasen y modifiquen el mapa del proceso en las notas autoadheribles. </li></ul><ul><li>Pónganse de acuerdo en los pasos que se deben conservar. </li></ul><ul><li>Pónganse de acuerdo en los pasos que se deben eliminar. </li></ul><ul><li>Retengan solo los pasos importantes del proceso. </li></ul>
    • 65. Pasos “Importantes” del Proceso <ul><li>Información suficiente para facilitar la mejora. </li></ul><ul><li>Resultados que se puedan medir. </li></ul><ul><li>Podrían producirse defectos (CTQ, CTC, CTD). </li></ul><ul><li>Un inicio y un fin definidos. </li></ul>
    • 66. Pasos Importantes <ul><li>¿Qué pasos podrían ser importantes en el mapa del proceso que aparece a la derecha? </li></ul>Reunión con el grupo Encontrar Especif. Crear Bósquejo Localizar Archivos CAD Cambiar Dibujos Calcular Impacto Hacer Café Crear Paquete de Archivos Enviar al Cliente
    • 67. Paso 6: Segundo Recorrido y Entrevistas <ul><li>Vuelvan a recorrer el proceso. </li></ul><ul><li>Busquen pasos que hayan pasado por alto. </li></ul><ul><li>Revisen pasos de inspección, retrabajo, reparación y desperdicio. </li></ul><ul><li>Tomen notas. </li></ul>
    • 68. Paso 7: Añadir Cambios <ul><li>Agreguen notas autoadheribles. </li></ul><ul><li>Añadan inspecciones. </li></ul><ul><li>Añadan retrabajo y reparaciones. </li></ul><ul><li>Añadan desperdicio. </li></ul><ul><li>Por ahora dejen todas las notas. </li></ul>Sí No No Sí Crear Bósquejo Cambiar Dibujo Calcular Impacto Crear paquete de archivos Enviar a Cliente Solicitud de Cambio del Cliente Cliente recibe archivos CAD Impacto ¿OK? Dibujo ¿OK? Reunión con Ventas
    • 69. Paso 8: Mapa del Proceso “Cómo Es” <ul><li>El equipo establece un mapa del proceso “tal cual”. </li></ul><ul><li>Tiene el detalle suficiente para incluir los pasos importantes. </li></ul><ul><li>Sin demasiado detalle para que se entienda rápidamente. </li></ul>Sí No No Sí Crear Bósquejo Cambiar Dibujo Calcular Impacto Crear paquete de archivos Enviar a Cliente Solicitud de cambio del Cliente Cliente recibe archivos CAD Impacto ¿OK? Dibujo ¿OK? Reunión con Ventas
    • 70. Cuándo Recolectar Datos <ul><li>Durante la elaboración del mapa de proceso…. </li></ul><ul><ul><li>Identifica los puntos para la recolección de datos, pero </li></ul></ul><ul><ul><li>¡no recopiles los datos! </li></ul></ul><ul><li>Después de haber creado el Mapa “Cómo Es” … </li></ul><ul><ul><li>planea la recolección de datos sobre los pocas salidas vitales. </li></ul></ul><ul><li>Generalmente, cuando se recolectan datos durante la elaboración del mapa, se toman datos sobre puntos equivocados. </li></ul><ul><li>¡La recolección de datos se debe planear y enfocar sobre los factores de alta prioridad que son críticos para el cliente! </li></ul>Precaución (consulta el módulo “Planeación de la Recolección de Datos”)
    • 71. Mapa del Proceso “Cómo Es” Sí No No Si <ul><li>Es la condición base del proceso. </li></ul><ul><li>Es el inicio de tu viaje hacia la mejora. </li></ul><ul><li>Es la oportunidad para la estrategia de impacto de Six Sigma . </li></ul>Crear Bósquejo Cambiar Dibujo Calcular Impacto Crear paquete de archivos Enviar al Cliente Solicitud de cambio del Cliente Cliente recibe archivos CAD Impacto ¿OK? Dibujo ¿OK? Reunión con Ventas
    • 72. El Mapa de Proceso “Cómo Debe Ser” <ul><li>Una vez que se identifiquen las soluciones durante la fase de MEJORA… </li></ul><ul><ul><li>Crea el nuevo mapa de proceso. </li></ul></ul><ul><li>El nuevo mapa muestra el flujo de trabajo mejorado que ahora tiene </li></ul><ul><ul><li>- menos pasos </li></ul></ul><ul><ul><li>- menos actividades sin valor agregado </li></ul></ul>Este nuevo mapa muestra el proceso “cómo debe ser” que “será” una vez que se implementen todas las soluciones. NOTA
    • 73. Mapeo de la cadena de valor
    • 74. La cadena de valor <ul><li>Son todas las actividades que la empresa debe realizar para diseñar, ordenar, producir, y entregar los productos o servicios a los clientes. </li></ul><ul><li>La cadena de valor tiene tres partes principales: </li></ul><ul><ul><li>El flujo de materiales, desde la recepción de proveedores hasta la entrega a los clientes. </li></ul></ul><ul><ul><li>La transformación de materia prima a producto terminado. </li></ul></ul><ul><ul><li>El flujo de información que soporta y dirige tanto al flujo de materiales como a la transformación de la materia prima en producto terminado. </li></ul></ul>
    • 75. La cadena de valor <ul><li>Beneficios del Mapeo de la cadena de valor </li></ul><ul><li>Ayuda a visualizar el flujo de producción; las fuentes del desperdicio o Muda </li></ul><ul><li>Suministra un lenguaje común sobre los procesos de manufactura y Vincula los conceptos ytécnicas Lean </li></ul><ul><li>Forma la base del plan de ejecución, permitiendo optimizar el diseño del flujo de puerta a puerta </li></ul><ul><li>Muestra el enlace entre el flujo de información y el flujo de material </li></ul><ul><li>Permite enfocarse en el flujo con una visión de un estado ideal o al menos mejorado </li></ul>
    • 76. Flujo de información <ul><li>Además del flujo de materiales en el proceso de producción, se tiene otro flujo que es el de información que indica a cada proceso lo que debe producir o hacer en el paso siguiente. Son dos caras de la misma moneda y se deben trazar ambos. </li></ul>
    • 77.
    • 78. Simbología utilizada
    • 79. Simbología utilizada
    • 80. Simbología utilizada
    • 81. Simbología utilizada
    • 82. Identificando mapa actual
    • 83. Tips para la cadena de valor <ul><li>Recolecte siempre información del estado actual mientras se realizan las operaciones normales tanto en flujos de información como de materiales. </li></ul><ul><li>Inicie con una caminata rápida a través de la cadena de valor completa puerta a puerta, para obtener un sentido del flujo y secuencia de procesos. Después regrese y colecte información en cada proceso. </li></ul><ul><li>Inicie desde el final de embarque y de ahí para atrás. Así se iniciará el mapeo con los procesos que están más ligados directamente al cliente, el cual debe establecer los pasos para otros procesos. </li></ul>
    • 84. Tips para la cadena de valor <ul><li>Utilice el cronómetro y no dependa de tiempos estándar o información que no obtenga personalmente. </li></ul><ul><li>Trazar uno mismo la cadena de valor completa. Entendiendo que el flujo completo lo encierra el mapeo de la cadena de valor. </li></ul><ul><li>Siempre trace a mano y a lápiz. Ir al piso de producción al realizar el análisis de estado actual, y afinarlo más tarde. Se debe resistir la tentación de usar la computadora. </li></ul>
    • 85. Tips para la cadena de valor
    • 86. Información para la cadena de valor <ul><li>Tiempo del ciclo (C/T – tiempo que transcurre entre la salida de dos partes consecutivas) </li></ul><ul><li>Tiempo de cambio o de preparación (C/O – para cambiar de un producto a otro) </li></ul><ul><li>Tiempo disponible de máquina (De acuerdo a la demanda) </li></ul><ul><li>Tamaño de lote de producción (EPE – every part every…..) </li></ul><ul><li>Número de operadores </li></ul>
    • 87. Información para la cadena de valor <ul><li>Número de productos diferentes </li></ul><ul><li>Contenido de la unidad de empaque o contenedor </li></ul><ul><li>Tiempo de trabajo (sin los descansos obligatorios) </li></ul><ul><li>Tasa de desperdicio </li></ul><ul><li>Capacidad del proceso (tiempo disponible/ tiempo de ciclo * porcentaje de disponibilidad del equipo), sin tiempos de cambio de tipo. </li></ul><ul><li>Takt time (tiempo disponible para cubrir la demanda de productos). </li></ul>
    • 88. Ejemplo de aplicación: Empresa Guden
    • 89. Mapa del estado actual Proceso de manufactura
    • 90. Mapa incluyendo información
    • 91. Mapa incluyendo tiempos de ciclo y tiempo de entrega
    • 92. Mapa futuro reduciendo tiempos de entrega
    • 93. Mapa futuro reduciendo tiempos de entrega
    • 94. Beneficios
    • 95. Beneficios
    • 96. Mapa de proceso de la Empresa ABC - final
    • 97. Documentación
    • 98. Procedimientos escritos <ul><li>Los procedimientos deben ser desarrollados por los que tienen la responsabilidad del proceso de interés </li></ul><ul><li>La documentación del proceso en un procedimiento facilita la consistencia en el proceso. </li></ul><ul><li>Los procedimientos críticos deben tener su diagrama de flujo correspondiente </li></ul>
    • 99. Instrucciones de trabajo <ul><li>Las instrucciones de trabajo proporcionan los pasos detallados de la secuencia de actividades </li></ul><ul><li>Los diagramas de flujo pueden usarse con las instrucciones de trabajo para mostrar las relaciones de los pasos del proceso. </li></ul><ul><li>Las copias controladas de estas instrucciones se guardan en el área de trabajo </li></ul>
    • 100. Diagrama de espaguetti <ul><li>Se pueden usar para describir el flujo de personas, información, o material en casi cualquier tipo de proceso. La mayoría de las acpliaciones considera flujos de personas, información y materiales. </li></ul>
    • 101. Diagramas de Venn <ul><li>Se pueden utilizar para analizar las cargas de trabajo, por ejemplo: </li></ul><ul><li>El tiempo de ocupación es 0.30+0.20+0.25+0.10-0.06-0.04 = 0.75, es decir de cada turno de 8 horas tiene 2 horas disp. </li></ul>
    • 102. V.C Capacidad de los sistemas de medición
    • 103. Contenido <ul><li>V.C.1 Métodos de medición </li></ul><ul><li>V.C.2 Análisis de sistemas de medición </li></ul><ul><li>V.C.3 Sistemas de medición en la empresa </li></ul><ul><li>V.C.4 Metrología </li></ul>
    • 104. V.C.1 Métodos de medición
    • 105. Métodos de medición <ul><li>Cuidado de instrumentos de medición </li></ul><ul><ul><li>Los instrumentos de medición son costosos y deben tratarse con cuidado, deben calibrarse en base a un programa así como después de sospecha de daño </li></ul></ul><ul><li>Superficies de Medición / Referencia </li></ul><ul><ul><li>Es la superficie de referencia para realizar las mediciones. </li></ul></ul><ul><li>Herramientas de transferencia </li></ul><ul><ul><li>No tienen escala de lectura, por ejemplo, los calibradores de resorte. La medición es transferida a otra escala de medición para lectura directa. </li></ul></ul>
    • 106. Métodos de medición <ul><li>Gages o escantillones por atributos </li></ul><ul><ul><li>Son gages fijos para inspección pasa no – pasa. Por ejemplo gages maestros, plug gages, gages de contorno, thread gages, gages de límite de longitud, gages de ensamble. Sólo indican si el producto es bueno o malo. </li></ul></ul><ul><li>Gages o escantillones por variables </li></ul><ul><ul><li>Proporcionan una dimensión física. Por ejemplo reglas lineales, calibradores verniers, micrómetros, indicadores de profundidad, indicadores de excentricidad, etc. Indican si el producto es bueno o malo respecto a las especificaciones para capacidad. </li></ul></ul>
    • 107. Métodos de medición <ul><li>Selección por atributos </li></ul><ul><ul><li>Son pruebas de selección realizadas en una muestra con dos resultados posibles, aceptable o no aceptable. </li></ul></ul><ul><ul><li>Como se realiza a toda la población o a una proporción grande de la misma, debe ser de naturaleza no destructiva. </li></ul></ul>
    • 108. Métodos de medición <ul><li>Selección por atributos, características principales: </li></ul><ul><ul><li>Un propósito claramente definido </li></ul></ul><ul><ul><li>Alta sensibilidad al atributo evaluado. Equivale a una tasa baja de negativos falsos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Alta especificidad al atributo que está siendo medido. Esto equivale a una baja tasa de positivos falsos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Los beneficios del programa sobrepasan los costos </li></ul></ul><ul><ul><li>Los atributos medidas identifican problemas importantes (series y comunes) </li></ul></ul><ul><ul><li>Los resultados guían a acciones útiles </li></ul></ul>
    • 109. Métodos de medición <ul><li>Gages (gauges) bloques patrón: </li></ul><ul><ul><li>Carl Johansson desarrolló bloques de acero como estándares de medición con exactitud de unas pocas millonésimas de pulgada </li></ul></ul><ul><ul><li>Los bloques patrón o “Jo” se hacen de acero con aleación al alto carbón y cromo, carburo de tungsteno, carburo de cromo o cuarzo fundido </li></ul></ul><ul><ul><li>Se usan para establecer una dimensión de longitud de referencia para una medición de transferencia, y para calibración de varios instrumentos de medición </li></ul></ul>
    • 110. Métodos de medición <ul><li>Gages (gauges) bloques patrón: </li></ul>
    • 111. Métodos de medición <ul><li>Gages (gauges) bloques patrón: </li></ul><ul><ul><li>Se pueden apilar con la ayuda de una capa delgada de aceite que expulsa el aire. Usar poca presión en el proceso </li></ul></ul>
    • 112. Métodos de medición <ul><li>Juegos de Gages (gauges) de bloques patrón: </li></ul><ul><ul><li>El contenido de un juego de 81 piezas son: </li></ul></ul><ul><ul><li>Bloques de diezmilésimas (9): 0.1001, 1002,..,0.1009 </li></ul></ul><ul><ul><li>Bloques de una milésima (49): 0.101, 0.102…0.149 </li></ul></ul><ul><ul><li>Bloques de 50 milésimas (19): 0.050, 0.100…0.950 </li></ul></ul><ul><ul><li>Bloques de una pulgada (4): 1.000, 2.000,…, 4.000 </li></ul></ul>
    • 113. Métodos de medición <ul><li>Calibradores: </li></ul><ul><ul><li>Los calibradores se utilizan para medir dimensiones de longitud, internas, externas, de altura, o profundidad. </li></ul></ul><ul><ul><li>Son de los siguientes tipos: Calibradores de resorte, calibradores de reloj, verniers y calibradores, calibradores digitales </li></ul></ul>
    • 114. Métodos de medición <ul><li>Calibradores de resorte: </li></ul><ul><ul><li>Los calibradores proporcionan una exactitud de aproximadamente 1/16” al transferir a una regla de acero </li></ul></ul>
    • 115. Métodos de medición <ul><li>Calibradores verniers: </li></ul><ul><ul><li>Usan una escala para indicar la medición de longitud. Ahora se han reemplazados con reloj o indicador digital. </li></ul></ul><ul><ul><li>Para el caso de una longitud de 1.069” se leería como sigue: </li></ul></ul>
    • 116. Métodos de medición <ul><li>Calibradores de reloj: </li></ul><ul><ul><li>La lectura se hace en la escala con resolución cercana a 0.1” y un reloj con resolución de 0.001”. </li></ul></ul><ul><li>Calibradores digitales </li></ul><ul><ul><li>Usan un display digital con lectura en pulgadas o en milímetros y un cero que puede ser puesto en cualquier punto del viaje. La resolución es del orden de 0.0005 </li></ul></ul>
    • 117. Métodos de medición <ul><li>Comparadores ópticos </li></ul><ul><ul><li>Usan un haz de luz dirigido hacia la parte a ser inspeccionada, y la sombra resultante es amplificada y proyectada en una pantalla. </li></ul></ul><ul><ul><li>La imagen puede medirse al comparar con una plantilla maestra o medir la silueta en la pantalla o tomando las lecturas. Para pasar la inspección, la silueta de la sombra debe encontrarse entre los límites de tolerancia predeterminados. </li></ul></ul>
    • 118. Métodos de medición <ul><li>Micrómetros </li></ul><ul><ul><li>Los “mics” se pueden adquirir con tamaños de cuerpo para 0.5” a 48”. La mayoría tiene una exactitud de 0.001” y con un vernier o indicador puede llegar a 0.0001”. En cuartos con temperatura y humedad controlada se pueden hacer medidas lineales de hasta millonésimas de pulgada </li></ul></ul><ul><ul><li>Pueden hacer mediciones de interiores, exteriores, porfundidad, cuerdas, etc. Las dos escalas utilizadas son la del cuerpo y la del tambor, a continuación se muestra un ejemplo: </li></ul></ul>
    • 119. Métodos de medición <ul><li>Micrómetros </li></ul>
    • 120. Métodos de medición <ul><li>Mediciones de resistencia a la tensión </li></ul><ul><ul><li>La resistencia a la tensión es la habilidad de un metal a resistir su rotura. Se aplica una carga a una barra de prueba y se incrementa gradualmente hasta que la barra se rompa. Se pueden analizar los datos de tensión usando curvas de esfuerzo – deformación, que muestra la carga vs la elongación. </li></ul></ul><ul><li>Prueba de corte </li></ul><ul><ul><li>Es la habilidad para resistir un esfuerzo de “cuchilla cortante” cuando se aplican fuerzas paralelas ligeramente fuera de eje. </li></ul></ul>
    • 121. Métodos de medición <ul><li>Prueba de compresión </li></ul><ul><ul><li>La comprensión es el resultado de fuerzas actuando unas contra otras. Se aplica una carga y se registra la deformación. Se puede obtener una curva de esfuerzo – deformación con los datos </li></ul></ul><ul><li>Prueba de fatiga </li></ul><ul><ul><li>La fatiga es la habilidad del material a resistir cargas repetitivas. En varios niveles de esfuerzo, se cuenta el número de ciclos hasta que ocurre la falla </li></ul></ul>
    • 122. Métodos de medición <ul><li>Titulación </li></ul><ul><ul><li>Es un método de análisis que permite la determinación de cantidades precisas de reactivos en el matraz. La solución a ser analizada se prepara en el matraz Erlenmeyer. Un indicador como el azul de metileno es adicionado a la solución. Se usa una bureta para liberar el segundo reactivo al matraz y un indicador o medidor de pH se utiliza para determinar el punto final de la reacción. El indicador cambia de color cuando se llega al punto final. </li></ul></ul>
    • 123. Métodos de medición <ul><li>Medición de dureza </li></ul><ul><ul><li>La medición de dureza se realiza al crear una marca en la superficie del material con un balín duro o una pirámide de diamante y después se mide la profundidad de penetración </li></ul></ul>
    • 124. Métodos de medición <ul><li>Medición de dureza </li></ul>
    • 125. Métodos de medición <ul><li>Medición de torque </li></ul><ul><ul><li>Esta medición se requiere cuando el producto se sujeta con tornillos y tuercas. El torque es una fuerza que produce rotación alrededor de un eje </li></ul></ul><ul><ul><li>(Torque = fuerza x Distancia) </li></ul></ul><ul><li>Prueba de impacto </li></ul><ul><ul><li>La resistencia al impacto es la habilidad del material para resistir el impacto. Las pruebas de Charpy e Izod usan muestras que son golpeadas por un péndulo calibrado </li></ul></ul>
    • 126. Métodos de medición <ul><li>La regla de acero </li></ul><ul><ul><li>La regla de acero se utiliza para lecturas directas. Sus divisiones están en fracciones de pulgada milímetros </li></ul></ul><ul><li>Placas de medición (mármol) </li></ul><ul><ul><li>Son planos de referencia para mediciones dimensionales. Usualmente son utilizados con accesorios planos, angulares, paralelos, bloques en V y bloques cilíndricos apilados </li></ul></ul>
    • 127. Métodos de medición <ul><li>Indicadores de reloj </li></ul><ul><ul><li>Son instrumentos mecánicos para medir variaciones de distancia. Muchos indicadores de reloj amplifican la lectura de un punto de contacto por medio de un mecanismo interno de engranes. Tienen resoluciones de 0.00002” a 0.001” con un rango amplio de mediciones. </li></ul></ul>
    • 128. Métodos de medición <ul><li>Ring gages o gages de cuerdas </li></ul><ul><ul><li>Se usan para inspeccionar dimensiones cilíndricas externas y frecuentemente se denominan “gages go no go”. Un ring gage de cuerdas se usa para checar cuerdas macho </li></ul></ul>
    • 129. Métodos de medición <ul><li>Plug gages o gages de diámetros </li></ul><ul><ul><li>Se usan para inspeccionar dimensiones cilíndricas internas y frecuentemente se denominan “gages go no go” o “gages pasa no pasa”. Un plug gage de cuerdas se usa para checar cuerdas hembra. En lado se indica en verde la sección de Pasa y en el otro lado se indica en roja la No Pasa. </li></ul></ul>Go No go
    • 130. Métodos de medición <ul><li>Gages neumáticos </li></ul><ul><ul><li>Los tipos de gages de amplificación neumática incluyen unos accionados variando la presión de aire y otros al variar la velocidad del aire con presión constante. Las mediciones pueden ser leídas en millonésimas de pulgada. </li></ul></ul><ul><li>Interferometría </li></ul><ul><ul><li>Se forma interferencia cuando dos o más haces de luz monocromática de la misma longitud de onda se defasan 180º viajando en diferentes distancias. Las irregularidades se evidencian alternando las bandas obscura y de luz </li></ul></ul>
    • 131. Métodos de medición <ul><li>Gages diseñados con Laser </li></ul><ul><ul><li>El haz de luz Laser se transmite a un receptor del lado puesto del gage. Las mediciones se realizan cuando el haz es obstaculizado por un objeto y el receptor registra esta dimensión. </li></ul></ul><ul><li>Máquina de Medición por Coordenadas (CMM) </li></ul><ul><ul><li>Las partes a medir se colocan en la placa de mármol y un sensor se manipula para tener varios puntos de contacto usando el sistema de mediciones controlado por computadora tomados en tres ejes perpendiculares entre sí. </li></ul></ul>
    • 132. Métodos de medición <ul><li>Pruebas no destructivas (NDT) y evaluaciones no destructivas (NDE) </li></ul><ul><ul><li>Son técnicas para evaluar las propiedades de los materiales sin afectar la utilidad futura de los artículos probados. Incluyen el uso de automatización, prueba al 100% del producto y la garantía de adecuación interna. Algunos resultados requieren considerable habilidad para su interpretación. </li></ul></ul><ul><li>Inspección visual </li></ul><ul><ul><li>La inspección visual de color, textura y apariencia proporciona información valiosa. EL ojo humano es apoyado por lentes de aumento u otros instrumentos. Esta inspección también se denomina inspección de exploración (scanning) </li></ul></ul>
    • 133. Métodos de medición <ul><li>Pruebas ultrasónicas </li></ul><ul><ul><li>Las ondas ultrasónicas se generan en un transductor y se transmiten a través de un material que puede tener defectos. Parte de las ondas chocan en el defecto y se reflejan como ecos a la unidad receptora, que las convierte en picos en la pantalla. Para pruebas no destructivas se utiliza un rango de frecuencias de 200 a 250,000 Khz. </li></ul></ul>
    • 134. Métodos de medición <ul><li>Pruebas con partículas magnéticas </li></ul><ul><ul><li>La inspección con partículas magnéticas es un método no destructivo de detectar la presencia de defectos o poros ya sean superficiales o internos en metales o aleaciones ferromagnéticos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se magnetiza la parte y después se aplican partículas de acero en la superficie de la parte bajo prueba. Las partículas se alinean con el campo magnético y se concentran en lugares donde las líneas entran o salen de la parte. </li></ul></ul>
    • 135. Métodos de medición <ul><li>Pruebas con partículas magnéticas </li></ul><ul><ul><li>La parte bajo prueba se examina en las áreas de concentración de partículas magnéticas que indicarían presencia de discontinuidades </li></ul></ul><ul><ul><li>Se usa corriente alterna para descubrir la presencia de defectos superficiales, mientras que con corriente directa proporciona mayor sensibilidad para la localización de defectos internos. Se cuenta con métodos secos y húmedos </li></ul></ul>
    • 136. Métodos de medición <ul><li>Pruebas con líquidos penetrantes </li></ul><ul><ul><li>La inspección con líquidos penetrantes es un método rápido para detectar defectos en la superficie en todo tipo de materiales. El líquido aplicado contiene una tinta que penetra en el defecto por capilaridad contrastado por una limpieza. Requiere observación cuidadosa. </li></ul></ul><ul><li>Pruebas con corrientes parásitas de Eddy </li></ul><ul><ul><li>Las corrientes parásitas son inducidas en un objeto bajo prueba al pasar una corriente alterna en una bobina colocada cerca de la superficie del objeto bajo prueba. </li></ul></ul>
    • 137. Métodos de medición <ul><li>Pruebas con corrientes parásitas de Eddy </li></ul><ul><ul><li>Un campo electromagnético es producido en el objeto bajo prueba que puede ser comparado con un estándar. </li></ul></ul>Defecto
    • 138. Métodos de medición <ul><li>Pruebas con Radiografía </li></ul><ul><ul><li>Se pueden dirigir Rayos X o Rayos Gama a través de un objeto bajo prueba sobre una placa fotográfica y las características internas de la parte pueden ser reproducidas y analizadas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Para un análisis adecuado, se deben establecer estándares de referencia para evaluar los resultados. Una radiografía puede mostrar poros, inclusiones, y fracturas si se encuentran en el plano adecuado y son suficientemente grandes. </li></ul></ul>
    • 139. Métodos de medición <ul><li>Pruebas con Radiografía de neutrones </li></ul><ul><ul><li>Los neutrones son partículas atómicas sin carga que se mueven por los materiales sin afectar su densidad. Son dispersados o absorbidos por partículas en el nucle atómico en vez de los electrones. El objeto se coloca en un haz de neutrones en frente de un detector de imagen. </li></ul></ul><ul><li>Otras técnicas relacionadas </li></ul><ul><ul><li>Aplicaciones recientes incluyen fluoroscopia, radiografía gama, rayos X televisados, pruebas con microondas e inspección holográfica </li></ul></ul>
    • 140. V.C.2 Análisis de Sistemas de Medición
    • 141. Contenido <ul><li>1. Errores en la medición </li></ul><ul><li>2. Carta de tendencias de gage – Minitab </li></ul><ul><li>3. Estudios de R&R – metodo corto del rango </li></ul><ul><li>4. Estudios de R&R – método largo (cruzado) </li></ul><ul><li>5. Estudios de R&R – método largo (anidado) </li></ul><ul><li>6. Estudios de linealidad y sesgo </li></ul><ul><li>7. Estudios de R&R por atributos – método analítico </li></ul><ul><li>8. Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre evaluadores </li></ul>
    • 142. Análisis de Sistemas de Medición 1. Errores en la medición
    • 143. Metrología <ul><li>Metrología es la ciencia de las mediciones </li></ul><ul><li>Apoya a la organización en la evaluación cuantitativa de las variables del proceso (longitudes, dimensiones, pesos, presiones, etc.) </li></ul><ul><li>Factores considerados para determinar el periodo de calibración de los equipos de medición </li></ul><ul><ul><li>Intensidad de uso del equipo </li></ul></ul><ul><ul><li>Posibles desgastes por el uso o degradación </li></ul></ul><ul><ul><li>Errores identificados durante las calibraciones periódicas </li></ul></ul>
    • 144. Correlación de mediciones <ul><li>Es la comparación o correlación de las mediciones de un sistema de medición con los valores reportados por uno o más sistemas de medición diferentes </li></ul><ul><li>Un sistema o dispositivo de medición puede usarse para comparar valores contra un estándar conocido, a su vez puede compararse a la media y desviación estándar de otros dispositivos similares </li></ul><ul><li>Todas las mediciones reportadas de artefactos iguales o similares, son referidos como prueba de proficiencia o prueba de Round Robin. </li></ul>
    • 145. Correlación de mediciones <ul><li>También se pueden comparar valores obtenidos de diferentes métodos de medición usados para medir diferentes propiedades. Por ejemplo la medición de dureza y resistencia de un metal, temperatura y expansión lineal de un artículo al ser calentado, y peso y número de pequeñas partes </li></ul><ul><li>El manual MSE de la AIAG clasifica los errores del sistema de medición en cinco categorías: </li></ul><ul><ul><li>Sesgo o exactitud </li></ul></ul><ul><ul><li>Repetibilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Reproducibilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Estabilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Linealidad </li></ul></ul>
    • 146. Porcentaje de acuerdo <ul><li>El porcentaje de acuerdo ya sea entre el sistema de medición y los valores de referencia o el valor verdadero de la variable medida </li></ul><ul><li>Puede estimarse con el coeficiente de correlación, r, con valores r=1 100% de acuerdo y r= 0 sin acuerdo. </li></ul>
    • 147. Precisión a Tolerancia P/T <ul><li>Es la razón (P/T) entre el error estimado de la medición (precisión) y la tolerancia de la característica medida. </li></ul><ul><li>Donde 6 sigma es la variabilidad de las mediciones. Los supuestos son: </li></ul><ul><ul><li>Las mediciones son independientes </li></ul></ul><ul><ul><li>Los errores de medición se distribuyen normalmente </li></ul></ul><ul><ul><li>Los errores de medición son independientes de la magnitud de las mediciones </li></ul></ul>
    • 148. Precisión a Variación Total P/TV <ul><li>Es la razón (P/TV) entre el error estimado de la medición (precisión) y la variación total de la característica medida. </li></ul><ul><li>Se debe minimizar P/TV para reducir el efecto de la variación de las mediciones en la evaluación de la variación del proceso </li></ul><ul><li>Conforme P/T y P/TV se incrementan, la habilidad de discriminar un cambio en el proceso disminuye, en todo caso utilizar un sistema de medición con variación más pequeña </li></ul>
    • 149. Definiciones <ul><li>Exactitud </li></ul><ul><ul><li>Desviación respecto del valor verdadero del promedio de las mediciones </li></ul></ul><ul><li>Valor verdadero: </li></ul><ul><ul><li>Valor correcto teórico / estándares NIST </li></ul></ul><ul><li>Sesgo </li></ul><ul><ul><li>Distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. </li></ul></ul><ul><ul><li>Error sistemático o desviación </li></ul></ul>
    • 150. Definiciones <ul><li>Estabilidad </li></ul><ul><ul><li>La variación total en las mediciones obtenidas durante un período de tiempo prolongado </li></ul></ul><ul><li>Linealidad </li></ul><ul><ul><li>Diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del instrumento de medición. </li></ul></ul><ul><li>Precisión </li></ul><ul><ul><li>Medición de la variación natural en mediciones repetidas </li></ul></ul>
    • 151. Definiciones Proceso de Transformación Proceso de Medición Datos, información, observaciones Variabilidad del producto + = Variabilidad del Sist. De Medición Variabilidad total (Observada) 2 2 2 Sistema de medición product o total      Sistema de medición product o total     
    • 152. Errores en la medición <ul><li>Todo proceso tiene variabilidad y los procesos de medición no son la excepción; </li></ul><ul><li>Los valores observados son el resultado del comportamiento verdadero más el “ruido” de la medición, por lo que es necesario evaluar el sistema de medición de la variable de respuesta para determinar si este es aceptable para la necesidad. </li></ul>
    • 153. Errores en la medición Promedios  Observada =  proceso +  medición Variabilidad  Observada =  proceso +  medición 2 2 2 Determinada por un estudio de calibración Determinada por un estudio R&R
    • 154. Posibles Fuentes de la Variación del Proceso La “Repetibilidad” y “reproducibilidad” (R&R), son los errores más relevantes en la medición. Variación del proceso, real Variación de la medición Variación del proceso, observado (Zlp/Zlt y/ó DPMO) Reproducibilidad Repetibilidad Variación dentro de la muestra Estabilidad Linealidad Sesgo Variación originada por el calibrador Calibración
    • 155. Análisis de Sistemas de Medición <ul><li>Sensibilidad </li></ul><ul><ul><li>El gage debe ser suficientemente sensible para detectar diferencias en las mediciones en al menos un décimo de la tolerancia especificada o de la dispersión del proceso </li></ul></ul>
    • 156. Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero (patrón). si Exactitud > 10% : Ajustar el equipo de medición Utilizar factores de corrección Definición del Sesgo o exactitud Valor Verdadero Sesgo % Exactitud = | Exactitud |* Tolerancia 100
    • 157. Definición de la Repetibilidad o precisión REPETIBILIDAD Repetibilidad: Es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición , cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte
    • 158. Definición de la Reproducibilidad Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte en diferentes tiempos Reproducibilidad Operador-A Operador-C Operador-B
    • 159. Errores en la medición Preciso pero Exacto pero Exacto y No exacto no preciso preciso
    • 160. Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado . Estabilidad= x1-x2=Exactitud1 - Exactitud2 Definición de la Estabilidad % Estabilidad = | Estabilidad |* Tolerancia 100 <ul><li>5% > Recomendación si Estabilidad > 10% </li></ul><ul><li>Modificar frecuencias de calibración (Programa) </li></ul><ul><ul><li>< 5% espaciar periodos de uso entre calibración </li></ul></ul><ul><ul><li>>10% acortar periodos entre calibraciones </li></ul></ul>Patrón Tiempo 1 Tiempo 2
    • 161. Linealidad es la diferencia en los valores real y observado, mayor menos menor a través del rango de operación esperado del equipo. Definición de la Linealidad Rango de Operación del equipo Valor verdadero Valor verdadero (rango inferior) (rango superior) Sesgo Menor Sesgo mayor Graficar el sesgo versus los valores de exactitud de la parte en todo el rango de operación del instrumento. El porcentaje de Linealidad es igual a la pendiente, b, de la línea de regresión Multiplicada por la variación del proceso. L = b Vp El sesgo en cualquier punto se puede estimar de la pendiente y La intersección con eleje Y (Yo) de la mejor línea de ajuste B = Yo + b X % Linealidad = | Linealidad | * Tolerancia 100 <ul><li>Recomendación si Linealidad > 10% : </li></ul><ul><li>Restringir su uso </li></ul><ul><li>Aplicar factores de corrección </li></ul>
    • 162. Estabilidad del Calibrador <ul><li>Cómo Calcularla… </li></ul><ul><ul><li>Para calibradores que normalmente se utilizan sin ajuste, durante periodos de tiempo relativamente largos. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Realizar un segundo estudio R&R del Calibrador justo antes de que venza el tiempo de re calibración. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>La estabilidad del calibrador es la diferencia entre los promedios sobresalientes de las mediciones resultantes de los dos estudios. </li></ul></ul></ul><ul><li>Causas posibles de poca estabilidad… </li></ul><ul><ul><li>El calibrador no se ajusta tan frecuentemente como se requiere </li></ul></ul><ul><ul><li>Si es un calibrador de aire, puede necesitar un filtro o un regulador </li></ul></ul><ul><ul><li>Si es un calibrador electrónico, puede necesitar calentamiento previo. </li></ul></ul>
    • 163. Estudios de incertidumbre <ul><li>Para evaluar la desviación estándar poblacional del sistema de medición de los pocos vitales, haremos un ajuste a la desviación estándar muestral con la t-student, por lo que se requiere : </li></ul><ul><li>No out-liers : De tener presentes, proceder a investigarlos y eliminarlos o sustituirlos. </li></ul><ul><li>Normalidad de los datos : de no haber normalidad se puede aplicar el teorema de límite central utilizando da desviación estándar de las medias grupos de tamaño m </li></ul>
    • 164. Estudios de incertidumbre Incertidumbre estandar : u =  sistema de medicion = s*(t 0.005,n-1 )  m /(2.575) Incertidumbre expandida : U = 5.15*u= k*s*(t 0.005,n-1 )  m Donde : k= factor de cobertura (Generalmente k=2) %U = U*100/Tolerancia Incertidumbre = Desv.Std.Sist.medic. Incertidumbre 5.15  med 99.02% Incertidumbre
    • 165. Estudios de R&R <ul><li>Los métodos para estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad pueden clasificarse por la naturaleza de las mediciones en : </li></ul><ul><li>Métodos para mediciones de datos continuos </li></ul><ul><ul><li>Para pruebas no destructivas </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Método Corto ó Rangos (Mediciones cruzadas) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Método Largo ó Medias y Rangos (Cálculos manuales) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Método ANOVA (Exacto, pero recomendable software) </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Para pruebas destructivas </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>ANOVA modificado (Diseños anidados) </li></ul></ul></ul><ul><li>Métodos para mediciones de atributos o datos discretos. </li></ul><ul><ul><li>Indice Kappa (Pruebas binarias) </li></ul></ul><ul><ul><li>Índice Kendall (Multiples caracteristicas) </li></ul></ul>
    • 166. Estudios de R&R <ul><li>Todos ellos generalmente consideran un nivel de confianza del 99.02%, esto es : </li></ul><ul><li>GR&R = 5.15 sigma de la medición </li></ul>
    • 167. Estudios R&R – Datos continuos Estudios de GR&R datos continuos Estudios sobre la varianza Ho: El sistema de medición es aceptable para la necesidad. GR&R Método de Rangos (Corto) %GR&R aceptable Se cuenta con software estadístico Método Medias y Rangos (Largo) Método Análisis de Varianzas (ANOVA) % GR&R aceptable Reproducibilidad aceptable Repetibilidad aceptable Estudios de Incertidumbre y/o caracterización. Estandarizar métodos, operaciones, equipos y/o procedimientos utilizados. Documentar estudio y definir siguiente fecha de evaluación. NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO
    • 168. <ul><li>Precisión en relación a la variación </li></ul><ul><li>total </li></ul><ul><li>Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorberse como error de medición. </li></ul><ul><li><10% Aceptable </li></ul><ul><li>10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. </li></ul><ul><li>>30%. ¡Inaceptable! </li></ul>Error R&R = RPT 2 + REPR 2 Para la fase de control del proyecto, sólo substituya la Tolerancia por Variación Total . TV= R&R + PV PV= variación de parte = Rp x K3 %R&R Var Total = R&R *100
    • 169. EL VALOR DEL R&R ES UN PORCENTAJE DE LA VARIACION TOTAL DEL PROCESO: Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes. ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera de especificaciones ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están dentro de especificaciones Lo que fue medido VARIACIÓN DE PARTE A PARTE LSL USL OBJETIVO La dimensión verdadera de las partes se encuentra en algún lugar de la la región sombreada…
    • 170. Estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad <ul><li>Carta de Tendencias </li></ul><ul><li>Método del Rango (corto) </li></ul><ul><li>Método de Medias Rangos </li></ul><ul><li>Método de ANOVA </li></ul>
    • 171. Método de Medias Rangos <ul><li>I. Método de Medias - Rango </li></ul><ul><li>Permite separar en el sistema de medición lo referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad. </li></ul><ul><li>Los cálculos son más fáciles de realizar . </li></ul>
    • 172. Método de Medias Rangos <ul><li>I. Método de Medias - Rango </li></ul><ul><li>Un modelo matemático de este método con r réplicas, con K evaluadores en n partes, el rango medio encontrado es: </li></ul>
    • 173. Método de ANOVA <ul><li>II. Método ANOVA </li></ul><ul><li>Permite separar en el sistema de medición lo referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad. </li></ul><ul><li>También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte. </li></ul><ul><li>Calcula las varianzas en forma más precisa. </li></ul><ul><li>Los cálculos numéricos requieren de una computadora. </li></ul>El Método ANOVA es Más Preciso
    • 174. Método de ANOVA <ul><li>II. Método ANOVA </li></ul><ul><ul><li>El valor observado usando el método ANOVA es: </li></ul></ul><ul><ul><li>Valor observado = Promedio + sesgo + Efecto de la parte + Efecto del evaluador + Error de réplica o </li></ul></ul><ul><ul><li>Valor observado = Valor de referencia + Desviación </li></ul></ul>
    • 175. Método de ANOVA <ul><li>II. Método ANOVA </li></ul><ul><ul><li>Con Yijm como la m-ésima medición tomada por el evaluador J en la parte j-ésima. Si las Xi son independientes y normalmente distribuidas con media  y varianza  2 , la varianza total está dada por: </li></ul></ul><ul><ul><li>Donde son las varianzas debidas al efecto de la parte, el efecto del evaluador, y el error de réplica </li></ul></ul>
    • 176. Método de ANOVA <ul><li>Ejemplo de Corrida: 5 partes, 3 técnicos y 2 réplicas </li></ul><ul><li>La repetibilidad es la varianza del error contribuye con 50.85% del total de variación de los datos. </li></ul>
    • 177. Método de ANOVA <ul><li>Ejemplo de Corrida: </li></ul><ul><li>La reproducibilidad es la variación entre técnicos que contribuye con el 2.34% de la variación </li></ul><ul><li>La variación del proceso contribuye con un 46.81% de la variación total de los datos </li></ul><ul><li>Se usa la prueba F para determinar las diferencias significativas </li></ul>
    • 178. Análisis de Sistemas de Medición 2. Carta de tendencia de gages
    • 179. Carta de tendencias de gages <ul><li>Una carta de tendencias es una gráfica de todas las observaciones por operador y partes. La línea horizontal de referencia es la media, calculada de los datos o proporcionada en base al historial. </li></ul><ul><li>Esta carta muestra las diferencias entre los diferentes operadores y las partes. </li></ul><ul><li>Un proceso estable mostrará una dispersión aleatoria horizontal; el efecto de un operador o parte mostrará un patrón definido no aleatorio. </li></ul>
    • 180. Carta de tendencias de gages 1    File > Open worksheet > GAGEAIAG.MTW. 2     Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart . 3    En Part numbers , seleccionar Part. 4    En Operators , seleccionar Operator. 5    En Measurement data , seleccionar Response . Click OK .
    • 181. Carta de tendencias de gages <ul><li>Interpretando los resultados </li></ul><ul><li>Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas los operadores y sus diferencias </li></ul><ul><li>Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas. </li></ul><ul><li>La mayor parte de la variación se debe a diferencias entre las partes, algunos patrones menores aparecen también. </li></ul><ul><li>Por ejemplo el operador 2 en su segunda medición es consistentemente (7/10) más pequeña que la primera, y sus mediciones son consistentemente (8/10) más pequeñas que las del operador 1. </li></ul>
    • 182. Análisis de Sistemas de Medición 3. Estudios R&R Método del rango
    • 183. Método del rango <ul><li>Requiere pocas muestras pero no proporciona información detallada de las fuentes de variación, se usa cuando: </li></ul><ul><li>Diagnostico para identificar los sistemas de medición con mayor variabilidad. </li></ul><ul><li>Monitoreo/control periódico de sistemas de medición aceptables para asegurar que se mantiene su confiabilidad </li></ul><ul><li>Cuando solo participa una persona (Operador, auditor, inspector, analista) en el sistema de medición, entonces se busca otra fuente de información o auditoria a la medición para realizar una medición cruzada. </li></ul>
    • 184. Método del rango <ul><li>Es un método que proporciona un valor aproximado del error R&R sin que muestre las diferencias entre errores por el equipo y por los operadores. </li></ul><ul><li>Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada evaluador mide cada parte una sola vez. </li></ul><ul><li>Se calcula el rango de la medición de cada parte y al final el rango promedio. </li></ul><ul><li>La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2* </li></ul><ul><li>El % de R&R se calcula comparando la desv. Estándar de R&R con la del proceso </li></ul>
    • 185. Método del rango Error máximo 10%
    • 186. Método del rango <ul><li>Contra tolerancia: </li></ul><ul><li>Determine la Tolerancia total de variación permitida para la variable : </li></ul><ul><li>Para Especificaciones bi-laterales : </li></ul><ul><li>Tolerancia = LSE - LIE </li></ul><ul><li>Para Especificaciones uni-laterales : </li></ul><ul><li>Tolerancia = 2* |y – LIE| ó Tolerancia = 2* |LSE – y| </li></ul><ul><li>Donde : LSE = Límite Superior de Especificación </li></ul><ul><li> LIE = Límite Inferior de Especificación </li></ul><ul><li> y = Media histórica de la variable bajo estudio ó valor promedio objetivo </li></ul>
    • 187. Método del rango <ul><li>Calcular los rangos de cada par de lecturas por parte/muestra. </li></ul><ul><li>Calcular el rango promedio de dichos rangos. </li></ul><ul><li>Calcular el GR&R mediante: GR&R = (5.15) x (rango promedio) </li></ul><ul><li>Cálculo del %GR&R: %GR&R = GR&R*100/Tolerancia </li></ul><ul><li>Determinar si el sistema de medición es confiable para la necesidad: </li></ul><ul><li>%R&R <10% es aceptable </li></ul><ul><li>%R&R >30% es inaceptable </li></ul><ul><li>10%<%R&R<30% dependiendo la variación de proceso </li></ul>
    • 188. Método del rango Pieza Inspector 1 Inspector 2 Rango 1 2 3 4 5 Rango promedio ( R ) = GR&R = 5.15*R/d 2 * = 5.15 * ( )/( ) = GR&R*100 ( )*100 Tolerancia ( ) %GR&R = = = Formato 5.1
    • 189. Análisis de Sistemas de Medición 4. Estudios R&R (cruzado) Método de Medias Rangos – Método largo
    • 190. Determinación sólo de la repetibilidad <ul><li>Se tienen veinte unidades de producto, el operador que toma las mediciones para el diagrama de control usa un instrumento para medir cada unidad dos veces. Los datos son mostrados en la tabla siguiente </li></ul>
    • 191. Determinación sólo de la repetibilidad
    • 192. Determinación sólo de la repetibilidad <ul><li>La desviación estándar del error de medición,, es calculada mediante la siguiente fórmula: </li></ul><ul><li>Para obtener una buena estimación de la capacidad del error de medición utilizamos: y vs Tolerancia </li></ul>= R= Rango promedio d 2 = Valor de tablas.
    • 193. Determinación sólo de la repetibilidad <ul><li>En este ejemplo USL = 60, LSL = 5 </li></ul><ul><li>Los valores P/T de 0.1 o menores generalmente implican una capacidad de error de medición adecuada. </li></ul><ul><li>La varianza total observada es: </li></ul><ul><li>Y la sigma del proceso es: </li></ul><ul><li>Por lo tanto la desviación estándar del proceso = 2.93 </li></ul>= = =9.4249 - .79 = 8.63
    • 194. Determinación sólo de la repetibilidad <ul><li>El error de medición es expresado como un porcentaje de la variabilidad del proceso: </li></ul><ul><li>Al ser el error de medición mayor al 10%, concluimos que no tenemos un sistema de medición confiable, por lo cual tenemos que realizar las acciones correctivas correspondientes. </li></ul>=
    • 195. R&R - Método de medias rangos <ul><li>Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada como variación de proceso es debida a variación del sistema de medición. </li></ul><ul><li>Se proporcionan dos métodos para evaluar la repetibilidad y la reproducibilidad: Método de cartas X-R y Método de ANOVA. </li></ul><ul><li>El Método X-R divide la variación total dentro de tres categorías: parte a parte, repetibilidad y reproducibilidad. El método ANOVA presenta un componente adicional, la interacción operador – parte. </li></ul>
    • 196. Método de medias rangos
    • 197. <ul><li>Generalmente intervienen de dos a tres operadores </li></ul><ul><li>Generalmente se toman 10 unidades </li></ul><ul><li>Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces. </li></ul>Estudio de R&R – Medias Rangos
    • 198. Estudio R&R – Medias rangos <ul><li>La resolución del equipo de medición debe ser de al menos el 10% del rango de tolerancia o del rango de variación del proceso. </li></ul><ul><li>Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el RANGO TOTAL DEL PROCESO . Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% DE LA VARIACION) </li></ul><ul><li>10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el EQUIPO DE MEDICIÓN a menos que </li></ul>
    • 199. Procedimiento para realizar un estudio de R&R <ul><li>1. Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido calibrado. </li></ul><ul><li>2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición. </li></ul><ul><li>3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. </li></ul>
    • 200. Procedimiento para realizar un estudio de R&R <ul><li>4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. </li></ul><ul><li>5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1). </li></ul><ul><li>6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos </li></ul>
    • 201. Procedimiento para realizar un estudio de R&R <ul><li>7. Utilice el formato proporcionado para determinar las estadísticas del estudio R&R </li></ul><ul><ul><li>Repetibilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Reproducibilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>%R&R </li></ul></ul><ul><ul><li>Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados </li></ul></ul><ul><ul><li>Análisis del % de tolerancia </li></ul></ul><ul><li>8. Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si los hay. </li></ul>
    • 202. Planteamiento del problema: Las partes producidas en el área de producción, fallaron por errores dimensionales 3% del tiempo. Ejemplo: CTQ: Mantener una tolerancia ± 0.125 pulgadas Sistema de Medición : Se miden las partes con calibradores de 2”. Estudio R&R del La dimensión A es medida por dos Calibrador: operadores, dos veces en 10 piezas.
    • 203. Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador Método X-media y Rango:
    • 204. Cálculo de las X-medias Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador
    • 205. Cálculo de los Rangos Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador
    • 206. Ancho de tolerancia====> Número de intentos (m)=> Número de partes (n)==> Número de operadores  ========> 4.56 (=4.56 para 2 ensayos, 3.05 para 3 ensayos)  =========> 3.65 X-media máx.=> X-media mín. => Diferencia X-dif R-media doble K3 ======> 1.62 Identificación de Parámetros del Estudio y Cálculos (=3.65 para 2 operadores; 2.7 para 3 operadores) 0.25 2 10 2 9.3689 9.3584 0.0105 0.0113
    • 207. 0.0515 DV = R x K1 = Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (VD) se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una sola parte. 0.03655 Reproducibilidad : La variación en el promedio de las mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada operador, menos el error del calibrador (vale si la raíz es negativa) AV = (Xdif * K2) 2 - (DV 2 /(r*n)) = Cálculo de R&R
    • 208. R&R = DV 2 + AV 2 = El componente de varianza para repetibilidad y reproducibilidad (R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente. PV = Rpart x K3 = 0.1021 El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte. TV = R&R 2 + PV 2 = 0.1142 La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de repetibilidad y reproducibilidad y la variación de la parte. 0.05277 Cálculo de R&R
    • 209. Basado en la tolerancia: %DV = 100*DV/Ancho de tolerancia= %AV = 100*AV/Ancho de tolerancia= %R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia = Basado en la variación Total de las Partes : %DV = 100*DV/Variación total= %AV = 100*AV/ Variación total = %R&R = 100*R&R/ Variación total = %PV = 100*PV /Variación total = 20.61 45.09 14.62 21.108 32.00 46.20 89.40 Cálculo de R&R
    • 210. Ejercicios Para un estudio de R&R 2 operadores midieron con el mismo equipo de medición 10 partes en 3 intentos cada uno,obteniendo: Mediciones Mediciones Número de operador A de operador B de parte 1 2 3 1 2 3 1 50 49 50 50 48 51 2 52 52 51 51 51 51 3 53 50 50 54 52 51 4 49 51 50 48 50 51 5 48 49 48 48 49 48 6 52 50 50 52 50 50 7 51 51 51 51 50 50 8 52 50 49 53 48 50 9 50 51 50 51 48 49 10 47 46 49 46 47 48
    • 211. R&R por Medias Rangos Calculo con Excel (usar la hoja de trabajo R&R.xls)
    • 212. Datos del operador 1
    • 213. Datos del operador 2
    • 214. Carta de Rangos en control Los rangos deben estar en control indicando que Las mediciones se hicieron adecuadamente, de otra Forma se debe repetir la medición en la parte
    • 215. Carta de Medias fuera de control Al menos el 50% de los puntos debe salir De control para validar la discriminación de Las partes
    • 216. Resultados (AIAG)
    • 217. Resultados AIAG <ul><li>Para los cálculos e utilizan 5.15 sigmas para un 99% de nivel de confianza </li></ul><ul><li>El porcentaje de error R&R no debe exceder del 10%, si el equipo se usa para liberar producto terminado la referencia es la tolerancia del cliente; </li></ul><ul><li>Si el equipo se usa para control del proceso, la referencia es la variación total del proceso. </li></ul><ul><li>El número de categorías debe ser de al menos 4 indicando que el equipo distingue las partes que son diferentes. </li></ul>
    • 218. R&R por Medias Rangos Calculo con Minitab (se puede usar la hoja de trabajo Gageaiag.mtw)
    • 219. R&R – Medias Rangos Minitab :Datos originales
    • 220. R&R – Medias Rangos Minitab :Datos cargados (3 cols.)
    • 221. R&R – Medias Rangos Minitab : Instrucciones <ul><li>Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed) </li></ul><ul><li>Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) </li></ul><ul><li>Método de Análisis X Bar and R </li></ul><ul><li>En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15 Process tolerante 0.006 </li></ul>
    • 222. R&R – Medias Rangos Minitab : Resultados % Error R&R debe ser menor Al 10% ya sea para control del Proceso o para producto final. Repetibilidad – Instrumento Reproducibilidad - Operador Número mínimo 4
    • 223. R&R – Medias Rangos Minitab : Interpretación de Resultados <ul><li>Interpretación de los resultados: </li></ul><ul><li>El error de R&R vs tolerancia es 64.03% y vs variación total del proceso es 21.25% lo que hace que el equipo de medición no sea adecuado para la medición. </li></ul><ul><li>Por otro lado el número de categorías es sólo de 1 cuando debe ser al menos 4 indicando que el instrumento discrimina las diversas partes diferentes. </li></ul>
    • 224. R&R – Medias Rangos Gráficas La gráfica R se mantiene en control indicando que las mediciones se realizaron en forma adecuada. La gráfica X barra sólo presenta 5 de 30 puntos fuera de control, debería ser al menos el 50%, indicando que el equipo no discrimina las diferentes partes.
    • 225. R&R por ANOVA Calculo con Minitab (con los datos del ejemplo anterior)
    • 226. R&R por ANOVA Instrucciones de Minitab <ul><li>Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed) </li></ul><ul><li>Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) </li></ul><ul><li>Método de Análisis ANOVA </li></ul><ul><li>En Options Seleccionar: Study variation 5.15 Process tolerance 0.006 Alfa to remove interaction 0.25 </li></ul>
    • 227. R&R por ANOVA Resultados de Minitab La interacción no es significativa, y los errores de R&R indican que equipo de medición no es adecuado ni el número de categorías.
    • 228. R&R por ANOVA Resultados de Minitab Las conclusiones son similares que con el método de X barra – R. No hay interacción parte - operador
    • 229. Análisis de Sistemas de Medición 4. Estudios R&R (anidado) Método de Medias Rangos – Método largo
    • 230. R&R Anidado <ul><li>Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada del proceso es debida a la variación del sistema de medición. </li></ul><ul><li>Usar la opción Gage R&R (Nested) cuando cada parte sea medida por un solo operador, tal como en pruebas destructivas. </li></ul><ul><li>El estudio de R&R (anidado) utiliza el método ANOVA para evaluar la repetibilidad y reproducibilidad, para analizar la reproduciblidad dentro de sus componentes operador y operador </li></ul>
    • 231. R&R Anidado
    • 232. R&R Anidado <ul><li>De ser necesario hacer pruebas destructivas, se debe procurar que todas las partes dentro de un mismo lote sean lo suficientemente idénticas para considerarlas similares. Si no se puede hacer ésta consideración entonces la variación entre parte y parte dentro de un lote enmascarará la variación del sistema. </li></ul><ul><li>Para el caso de pruebas destructivas si cada lote es medido por cada operador entonces realizar el estudio R&R (Nested); si todos los operadores miden partes de cada uno de los lotes, entonces utilizar el estudio R&R (Crossed). </li></ul><ul><li>En resumen siempre que cada operador mida partes diferentes se tiene un estudio R&R anidado. </li></ul>
    • 233. R&R Anidado - datos <ul><li>Ejemplo: Archivo gagenest.mtw de Minitab </li></ul><ul><li>En este ejemplo, 3 operadores mide cada uno 5 partes diferentes dos veces, para un total de 30 mediciones. Cada una de las partes es única al operador; no se presenta el caso de que dos operadores midan la misma parte. </li></ul>
    • 234. R&R Anidado – Instrucciones de Minitab <ul><li>1    File > Open worksheet > GAGENEST.MTW. </li></ul><ul><li>2    Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested) . </li></ul><ul><li>3    En Part or batch numbers , poner Part . </li></ul><ul><li>4    En Operators , seleccionar Operator . </li></ul><ul><li>5    En Measurement data , seleccionar Response . </li></ul><ul><li>6    Dar OK . </li></ul>
    • 235. R&R Anidado – Resultados de Minitab La contribución de diferencia entre partes del 17.54% es << que la variación del sistema de medición (total Gage R&R ) de 82.46%. Indica un alto error del sistema de medición. Con categorías de 1 el sistema de medición no distingue las partes.
    • 236. R&R Anidado – Resultados gráficos de Minitab Sistema de medición inadecuado
    • 237. Análisis de Sistemas de Medición 6. Estudios de Linealidad y sesgo
    • 238. Estudios de linealidad y sesgo <ul><li>La Linealidad del Gage indica que tan exacto son las mediciones a través del rango esperado de las mediciones. Contesta a la pregunta ¿Mi gage tiene la misma exactitud para todos los tamaños de objetos a medir?. </li></ul><ul><li>El bias o exactitud del gage examina la diferencia entre la media de los datos observados y un valor de referencia o patrón. Contesta a la pregunta, ¿Qué tan exacto es mi gage comparado con un patrón?. </li></ul>
    • 239. Estudios de linealidad y sesgo Datos y ejemplo <ul><li>Los datos se estructuran de manera que cada fila contiene una parte, el valor de referencia, y la medición observada en esa parte (la respuesta). Las partes pueden ser textos o números </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Un supervisor selecciona 5 partes que representan el rango esperado de las mediciones. Cada parte fue medida por inspección de Layout para determinar su valor de referencia (patrón). Un operador mide aleatoriamente cada parte 12 veces. </li></ul><ul><li>Se obtiene la variación del proceso (14.1941) del estudio Gage R&R usando el método ANOVA (renglón Total variation de la columna Study Var (6*SD)). </li></ul>
    • 240. Estudios de linealidad y sesgo Datos y ejemplo
    • 241. Estudios de linealidad y sesgo Instrucciones de Minitab <ul><li>1    File > Open worksheet > GAGELIN.MTW. </li></ul><ul><li>2    Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Linearity and Bias Study . </li></ul><ul><li>3    En Part numbers , seleccionar Part . </li></ul><ul><li>4    En Reference values , seleccionar Master . </li></ul><ul><li>5    En Measurement data , seleccionar Response . </li></ul><ul><li>6    En Process Variation , teclear 14.1941 . Click OK . </li></ul>
    • 242. Estudios de linealidad y sesgo Instrucciones de Minitab
    • 243. Estudios de linealidad y sesgo Interpretando los resultados <ul><li>El porcentaje de linealidad (valor absoluto de la pendiente * 100) es 13.2, que significa que la Linealidad del gage es del 13% de la variación total. </li></ul><ul><li>El porcentaje de sesgo para el promedio de referencia es 0.4, lo que significa que el sesgo del gage es menor que 0.4% de la variación total observada. </li></ul>
    • 244. Análisis de Sistemas de Medición 7. Estudios R&R por atributos- Método analítico
    • 245. R&R por Atributos - Método analítico <ul><li>Se deben tomar al menos 8 partes para realizar un estudio del gage por atributos. </li></ul><ul><li>La parte más pequeña debe tener cero aceptaciones, y la parte más grande debe tener el número máximo de posibles aceptaciones. Para la AIAG, exactamente 6 partes deben tener un número mayor que cero aceptaciones y menos que 20 (máximo número de aceptaciones permitidas). </li></ul><ul><li>Por el método de regresión, se pueden tener más de seis partes entre los extremos de valores de referencia. </li></ul>
    • 246. R&R por Atributos - Método analítico: Datos
    • 247. R&R por Atributos - Método analítico: Datos <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Un fabricante de automóviles quiere medir el sesgo y repetibilidad de un sistema automatizado de medición. </li></ul><ul><li>El sistema tiene una tolerancia inferior de -0.020 y una tolerancia superior de 0.020. </li></ul><ul><li>El fabricante corre 10 partes, a través del gage 20 veces, las partes tienen valores de referencia en intervalos de 0.005 desde - 0.05 hasta 0.005. </li></ul>
    • 248. R&R por Atributos - Método analítico: Datos <ul><li>Ejemplo: Cada parte se prueba 20 veces con el Gage (Dimensión 0.020 a 0.020) </li></ul>
    • 249. R&R por Atributos - Método analítico: Instr. Minitab <ul><li>1.    File > Open worksheet > AUTOGAGE.MTW. </li></ul><ul><li>2.    Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Attribute Gage Study (Analytic Method) . </li></ul><ul><li>3.    En Part numbers , seleccionar Part number . </li></ul><ul><li>4.    En Reference values , seleccionar Reference . </li></ul><ul><li>5.    Seleccionar Summarized counts y teclear Acceptances . En Number of trials , teclear 20 .   </li></ul><ul><li>6.    Seleccionar Lower limit y teclear -0.020 . OK . </li></ul>
    • 250. R&R por Atributos - Método analítico: Resultados
    • 251. R&R por Atributos - Método analítico: Resultados <ul><li>Interpretación </li></ul><ul><li>El Sesgo en el sistema de gage por atributos es de 0.0097955 </li></ul><ul><li>La repetibilidad ajustada es de 0.0458060. </li></ul><ul><li>La prueba de sesgo indica que es significativamente diferente de cero (t = 6.70123, df = 19, p = 0.00), sugiriendo que el sesgo está presente en el sistema de medición por atributos. </li></ul>
    • 252. Análisis de Sistemas de Medición 8. Estudios R&R por atributos- Método de acuerdo por atributos
    • 253. Método GR&R por atributos Estudios sobre la varianza Estudios de GR&R datos discretos ¿ Cuántos atributos Se evalúan ? Uno Varios Técnica Kappa (Clasificación Nominal) Técnica Kendall (Clasificación Multi-nominal) Documentar estudio y definir siguiente fecha de evaluación. Índice Kappa > 0.7 SI Estandarizar criterios de evaluación, ayudas (visuales, estandares, etc.) , tips, Capacitación, Práctica, entrenamiento, etc. NO
    • 254. Estudios R&R por atributos Método de acuerdo por atributos <ul><li>Usar el análisis de acuerdo por atributos para evaluar las calificaciones nominales u ordinales proporcionadas por varios evaluadores. </li></ul><ul><li>Las mediciones son calificaciones subjetivas de la gente en vez de mediciones físicas. Algunos ejemplos incluyen: </li></ul><ul><ul><li>Calificaciones de desempeño de los automóviles </li></ul></ul><ul><ul><li>Clasificación de calidad de las fibras como “buena” o “mala”. </li></ul></ul><ul><ul><li>Calificaciones de color, aroma y gusto del vino en una escala de 1 a 10. </li></ul></ul>
    • 255. Estudios R&R por atributos Método de acuerdo por atributos <ul><li>En estos casos la característica de calidad es difícil de definir y evaluar. </li></ul><ul><li>Para obtener clasificaciones significativas, más de un evaluador debe calificar la medición de respuesta. </li></ul><ul><li>Si los evaluadores están de acuerdo, existe la posibilidad de que las apreciaciones sean exactas. </li></ul><ul><li>Si hay discrepancias, la utilidad de la evaluación es limitada. </li></ul>
    • 256. Estudios R&R por atributos Acuerdo por atributos - Datos <ul><li>Los datos pueden ser texto o numéricos. Las calificaciones asignadas pueden ser Nominales u ordinales. </li></ul><ul><li>Los datos nominales son variables categóricas que tienen dos o más niveles sin orden natural. Por ejemplo, los niveles en un estudio de gustación de comida que puede incluir dulce, salado o picoso. </li></ul><ul><li>Los datos ordinales son variables categóricas que tienen tres o más niveles con ordenamiento natural, tales como: en desacuerdo total, en desacuerdo, neutral, de acuerdo, y completamente de acuerdo. </li></ul>
    • 257. Estudios R&R por atributos Acuerdo por atributos - Datos <ul><li>Los datos pueden estar apilados o en diferentes columnas </li></ul>
    • 258. Estudios R&R por atributos Método Kappa <ul><li>Una técnica utilizada para evaluar la confiabilidad de mediciones de datos discretos es el índice Kappa, el cual está dado por la siguiente formula : </li></ul><ul><li>Suponga que se evalúan 12 muestras por 2 inspectores obteniendo los siguientes resultados : </li></ul>K= P observ ada - P chance 1 - P chance
    • 259. Estudios R&R por atributos Método Kappa 0.667 0.000 0.667 0.080 0.250 0.333 0.750 0.250 Part e Inspector A Inspector B Buena Buena Buena Buena Buena Mala Buena Buena Buena Mala Buena Mala Buena Buena Buena Mala Buena Mala Buena Buena Buena Mala Buena Mala 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tabla de Contingencia Inspector A Inspector B Buena Mala Buena Mala - 0.917 K = 0.5835 = 1- 0.5835 0.8 Pobservada =  x ii = x bb + x mm = 0.667 + 0.25 = 0.917 Pchance =  P cc i *P cc j = P bb A *P bb B + P mm A *P mm B Pchance = (0.75)(0.667) + (0.25)(0.33) = 0.5835
    • 260. Método Kappa <ul><li>Determine si el sistema de medición es confiable: </li></ul><ul><li>El valor máximo posible de Kappa es 1.0, cuanto más cercano esté a este valor el sistema de medición es confiable. En términos generales se puede decir que si K es menor a 0.7, el sistema de medición no es aceptable. </li></ul>
    • 261. Método Kendall <ul><li>Cuando se tienen varios inspectores y la clasificación de la muestra puede ser multi-nominal, se puede utilizar el índice de Kendall </li></ul><ul><li>Para explicarlo consideraremos el siguiente ejemplo, en el cual participan 5 inspectores y analizan 10 muestras las cuales clasifican en 5 categorías distintas. </li></ul>
    • 262. Método Kendall Costura ancha Costura angosta Costura incompleta Costura dispareja Costura perfecta S 5 x 2 ij i=1 Muestra 123456789 10 0230040003 00002040028 11003010006 00200005007 4205010050 12 17 179 1325131717252513 174 0.24 0.76 0.16 0. 84 0.12 0.88 0. 14 0. 86 0. 34 0. 66 pq F p = 50 F
    • 263. Método Kendall <ul><li>El indice Kappa para cada categoría está dado por: </li></ul><ul><li>Donde : </li></ul><ul><li>Kcategoria j = Índice Kappa de la Categoría j </li></ul><ul><li>n = Número de unidades </li></ul><ul><li>m = Número de inspectores </li></ul><ul><li>k = Número de categorías </li></ul><ul><li>pi = evaluación dentro de la categoría i/(n x m) </li></ul><ul><li>qi = 1 - pi </li></ul>K Categor ía j = 1-  n i=1 x 2 ij x ij (m- ) nm(m-1) p q j j
    • 264. Método Kendall <ul><li>El numerador del índice Kappa para la categoría “Costura ancha” sería entonces : </li></ul><ul><li>El denominador del índice Kappa para la categoría “Costura ancha” sería entonces : </li></ul><ul><li>10 x 5 x (5-1) x 0.24 x 0.76 = 36.48 </li></ul><ul><li>Por lo tanto, el índice Kappa para la categoría “Costura ancha” sería : </li></ul>[0 x (5-0)] + [2 x (5-2)] + [3 x (5-3)] + [0 x (5-0)] + [0 x (5-0)] + [4 x (5-4)] + [0 x (5-0)] + [0 x (5-0)] + [0 x (5-0)] + [3 x (5-3)] =22 K C ostura ancha = 1- 22 36.48 = 0.4
    • 265. Método Kendall <ul><li>El índice Kendall de todo el estudio está dado por la siguiente fórmula:: </li></ul><ul><li>Donde : </li></ul><ul><li>Ktotal = Índice Kendall </li></ul><ul><li>n = Número de unidades </li></ul><ul><li>m = Número de inspectores </li></ul><ul><li>k = Número de categorías </li></ul><ul><li>pi = evaluación dentro de la categoría i/(n x m) </li></ul><ul><li>qi = 1 - pi </li></ul>K total = 1 - nm 2 -   n k x 2 ij i=1 j=1 nm(m-1)  k j=1 p q j j
    • 266. Método Kendall <ul><li>El índice Kendall para el ejemplo dado es: </li></ul><ul><li>El valor máximo posible de Kendall es 1.0, cuanto más cercano esté a este valor el sistema de medición es confiable. En términos generales se puede decir que si K es menor a 0.7, el sistema de medición no es aceptable. </li></ul>K total = 1- 10 x (5) 2 -174 10 x 5 x 4 [ ( (0.24 X 0.76) + (0.16 X 0.84) + (0.12 X 0.88) + (0.14 X 0.86) + (0.34 X 0.66) ) ] =1- (76/153.44) = 0.5
    • 267. Estudios R&R por atributos Acuerdo por atributos - Datos <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Una empresa está entrenando a cinco evaluadores para la porción escrita de un examen estándar de doceavo grado. </li></ul><ul><li>Se requiere determinar la habilidad de los evaluadores para calificar el examen de forma que sea consistente con los estándares. </li></ul><ul><li>Cada uno de los evaluadores califica 15 exámenes en una escala de cinco puntos (-2, -1, 0, 1, 2): </li></ul>
    • 268. Estudios R&R por atributos Acuerdo por atributos - Datos
    • 269. Estudios R&R por atributos Acuerdo por atributos – Instr. Minitab <ul><li>1    Abrir el archive ESSAY.MTW. </li></ul><ul><li>2    Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis . </li></ul><ul><li>3    En Attribute column , poner Rating . </li></ul><ul><li>4    En Samples , poner Sample . </li></ul><ul><li>5    En Appraisers , poner Appraiser . </li></ul><ul><li>6    En Known standard/attribute , poner Attribute . </li></ul><ul><li>7    Checar Categories of the attribute data are ordered y poner OK </li></ul><ul><li>8 In Addition seleccionar coeficientes Kappa y Kendall </li></ul>
    • 270. Resultados
    • 271. Resultados
    • 272. Resultados
    • 273. Resultados <ul><li>Índice Kappa de Cohen </li></ul><ul><li>Un estadístico popular para medir el nivel de acuerdo entre dos personas calificadoras con un intento o dentro de un calificador con dos intentos. </li></ul><ul><li>El índice Kappa de Cohen Kappa es calculado de manera diferente que el índice de Kappa de Fleiss. </li></ul><ul><li>Los rangos de Kappa van de -1 a +1. Entre mayor sea el valor de Kappa, es más fuerte el acuerdo. Si Kappa = 1, existe un acuerdo perfecto. Si Kappa = 0, el acuerdo es similar a lo que pudiera ser esperado por el azar. </li></ul>
    • 274. Resultados <ul><li>Minitab muestra tres tablas de acuerdo: Cada evaluador vs el estándar, Entre evaluadores y Todos los evaluadores vs estándar. </li></ul><ul><li>Los estadísticos de Kappa y Kendall también se incluyen en cada una de las tablas. En general estos estadísticos sugieren buen acuerdo. </li></ul><ul><li>El coeficiente de Kendall entre evaluadores es 0.966317 (p = 0.0); para todos los evaluadores vs estándar es 0.958192 (p = 0.0). Sin embargo la observación del desempeño de Duncan y Haues indica que no se apegan al estándar. </li></ul>
    • 275. Resultados <ul><li>La gráfica de Evaluadores vs. Estándar proporciona una vista gráfica de cada uno de los evaluadores vs el estándar, pudiendo comparar fácilmente la determinación de acuerdos para los cinco evaluadores. </li></ul><ul><li>Se puede concluir que Duncan, Hayes y Simpson requieren entrenamiento adicional. </li></ul>
    • 276. Sistema de Medición de Atributos Ejemplo comparación pasa no pasa <ul><li>Un sistema de medición de atributos compara cada parte con un estándar y acepta la parte si el estándar se cumple. </li></ul><ul><li>La efectividad de la discriminación es la habilidad del sistema de medición de atributos para discriminar a los buenos de los malos. </li></ul>
    • 277. Sistema de Medición de Atributos Ejemplo comparación pasa no pasa <ul><li>1. Selecciona un mínimo de 20 unidades del proceso. Estas unidades deben representar el espectro completo de la variación del proceso (buenas, erroneas y en límites). </li></ul><ul><li>2. Un inspector “experto” realiza una evaluación de cada parte, clasificándola como “Buena” o “No Buena”. </li></ul><ul><li>3. Cada persona evaluará las unidades , independientemente y en orden aleatorio, y las definirá como “Buenas” o “No Buenas”. </li></ul><ul><li>4. Ingresa los datos en el archivo Attribute Gage R&R.xls para cuantificar la efectividad del sistema de medición. </li></ul>
    • 278. GR&R de Atributos - Ejemplo REPORTE Legenda de Atributos FECHA: 1 G = Bueno NOMBRE: 2 NG = No Bueno PRODUCTO: SBU: COND. DE PRUEBA: Población Conocida Persona #1 Persona #2 Muestra # Atributo #1 #2 #1 #2 % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION (3) -> 85.00% (4) -> 85.00% % DEL EVALUADOR (1) -> 95.00% 100.00% % VS. EL ATRIBUTO (2) -> 90.00% 95.00% Esta es la medida general de consistencia entre los operadores y el “experto”. ¡90 % es lo mínimo! Acuerdo Y=Sí N=No Acuerdo Y=Sí N=No % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO 1 G G G G G Y Y 2 G G G G G Y Y 3 G G G G G Y Y 4 G G G G G Y Y 5 G G G G G Y Y 6 G NG G G G N N 7 G G G G G Y Y 8 G G G G G Y Y 9 NG G G NG NG N N 10 NG NG NG G G N N 11 G G G G G Y Y 12 G G G G G Y Y 13 NG NG NG NG NG Y Y 14 G G G G G Y Y 15 G G G G G Y Y 16 G G G G G Y Y 17 NG NG NG NG NG Y Y 18 G G G G G Y Y 19 G G G G G Y Y 20 G G G G G Y Y
    • 279. Sistema de Medición de Atributos Pasa no pasa – Datos en Minitab
    • 280. Sistema de Medición de Atributos Pasa no pasa –Instrucciones en Minitab <ul><li>1    Usar los datos anteriores. </li></ul><ul><li>2    Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis . </li></ul><ul><li>3    En Multiple columns , con Persona 1ª - Persona – 2B . </li></ul><ul><li>4    En Number of appraisers, 2 . </li></ul><ul><li>5    En Number of trials, 2 . </li></ul><ul><li>6    En Known standard/attribute , poner Atributo </li></ul><ul><li>7    no Checar Categories of the attribute data are ordered y poner OK </li></ul>
    • 281. Sistema de Medición de Atributos Pasa no pasa – Resultados de Minitab
    • 282. Sistema de Medición de Atributos Pasa no pasa – Resultados de Minitab
    • 283. Interpretación de Resultados <ul><li>1. % del Evaluador es la consistencia de una persona. </li></ul><ul><li>2. % Evaluador vs Atributo es la medida de el acuerdo que hay entre la evaluación del operador y la del “experto”. </li></ul><ul><li>3. % de Efectividad de Selección es la medida de el acuerdo que existe entre los operadores. </li></ul><ul><li>4. % de Efectividad de Selección vs. el Atributo es una medida general de la consistencia entre los operadores y el acuerdo con el “experto”. </li></ul>
    • 284. Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos - Guías de Aceptabilidad <ul><li>Aunque el 100% es el resultado que deseamos obtener, en un estudio de repetibilidad y reproducibilidad de atributos, la siguiente guía se usa frecuentemente: </li></ul>
    • 285. Método sencillo <ul><li>Tomar 50 piezas, 40 de las cuales dentro de especificaciones y 10 fuera de especificaciones </li></ul><ul><li>Probarlas con dispositivos “pasa” y “no pasa” por medio de 3 operadores </li></ul><ul><li>Si no coinciden todos los operadores en al menos el 90%, los dispositivos o gages “ pasa, no pasa” no son confiables </li></ul>
    • 286. V.C.3 Sistemas de medición en la empresa
    • 287. Medición de desempeño en la empresa <ul><li>Contadores automáticos </li></ul><ul><li>Reportes generados por computadora </li></ul><ul><li>Auditorías internas y externas </li></ul><ul><li>Evaluación de proveedores </li></ul><ul><li>Reportes gerenciales </li></ul><ul><li>Encuestas internas y externas </li></ul><ul><li>Reportes diversos </li></ul>
    • 288. Medición de desempeño en la empresa - Aspectos <ul><li>Proveedores </li></ul><ul><ul><li>No. De desviaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Porcentaje de entregas a tiempo </li></ul></ul><ul><ul><li>Porcentaje de entregas anticipadas </li></ul></ul><ul><ul><li>Costo de embarque por unidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Porcentaje de cumplimiento en especificaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Costo unitario actual vs costo unitario histórico </li></ul></ul><ul><ul><li>Monto de lo rechazado vs monto de las compras </li></ul></ul><ul><ul><li>Oportunidad de la asistencia técnica </li></ul></ul>
    • 289. Medición de desempeño en la empresa - Aspectos <ul><li>Ventas y mercadotecnia </li></ul><ul><ul><li>Crecimiento en ventas por periodo de tiempo </li></ul></ul><ul><ul><li>Porcentaje de participación de mercado </li></ul></ul><ul><ul><li>Monto de ventas / mes </li></ul></ul><ul><ul><li>Monto promedio de ventas por transacción </li></ul></ul><ul><ul><li>Tiempo promedio de clientes en visita al sitio Web </li></ul></ul><ul><ul><li>Efectividad de eventos de ventas </li></ul></ul><ul><ul><li>Monto vendido vs monto gastado en publicidad </li></ul></ul>
    • 290. Medición de desempeño en la empresa - Aspectos <ul><li>Satisfacción de cliente externo </li></ul><ul><ul><li>Comparación ponderada vs competencia </li></ul></ul><ul><ul><li>Valor percibido medido por el cliente </li></ul></ul><ul><ul><li>Rango de satisfacción del producto / servicio </li></ul></ul><ul><ul><li>Evaluación de la competencia técnica </li></ul></ul><ul><ul><li>Porcentaje de clientes retenidos </li></ul></ul>
    • 291. Medición de desempeño en la empresa - Aspectos <ul><li>Satisfacción de cliente interno </li></ul><ul><ul><li>Tasa de satisfacción del empleado </li></ul></ul><ul><ul><li>Tasa de satisfacción en el puesto </li></ul></ul><ul><ul><li>Indicador de efectividad de la capacitación </li></ul></ul><ul><ul><li>Evaluación de avance en imparcialidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Retroalimentación sobre principales políticas y procedimientos </li></ul></ul><ul><ul><li>Conocimiento de metas y avances de la empresa </li></ul></ul>
    • 292. Medición de desempeño en la empresa - Aspectos <ul><li>Investigación y desarrollo </li></ul><ul><ul><li>No. De proyectos en desarrollo </li></ul></ul><ul><ul><li>Porcentaje de proyectos dentro del presupuesto </li></ul></ul><ul><ul><li>No. De proyectos fuera de programa </li></ul></ul><ul><ul><li>Gastos de desarrollo vs ingresos por ventas </li></ul></ul><ul><ul><li>Confiabilidad de solicitudes de cambios al diseño </li></ul></ul>
    • 293. Medición de desempeño en la empresa - Aspectos <ul><li>Ingeniería </li></ul><ul><ul><li>Evaluación del desempeño del producto </li></ul></ul><ul><ul><li>No. De requerimientos de acción correctiva </li></ul></ul><ul><ul><li>Porcentaje de acciones correctivas cerradas </li></ul></ul><ul><ul><li>Evaluación de control de mediciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Disponibilidad de asistencia técnica </li></ul></ul>
    • 294. Medición de desempeño en la empresa - Aspectos <ul><li>Manufactura </li></ul><ul><ul><li>Capacidad de proceso de máquinas y procesos clave </li></ul></ul><ul><ul><li>Porcentaje de tiempos muertos de máquina </li></ul></ul><ul><ul><li>Tiempos de ciclo promedio (líneas clave) </li></ul></ul><ul><ul><li>Medición del control de orden y limpieza </li></ul></ul><ul><ul><li>Adecuación de la capacitación a operadores </li></ul></ul>
    • 295. V.C.4 Metrología
    • 296. Metrología <ul><li>Metrología. Es la ciencia de las mediciones. Deriva del griego “metrón” medida y “logos” lógica. Sus elementos clave son: </li></ul><ul><ul><li>El establecimiento de estándares de medición que sean internacionalmente aceptados y definidos </li></ul></ul><ul><ul><li>El uso de equipo de medición para correlacionar la extensión que los datos del producto y proceso están conforme a especificaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>La calibración regular de equipos de medición, rastreables a estándares internacionales establecidos </li></ul></ul>
    • 297. Metrología <ul><li>Unidades de medición </li></ul><ul><li>El sistema internacional de unidades SI clasifica las mediciones en 7 categorías: </li></ul><ul><ul><li>Longitud (metro) </li></ul></ul><ul><ul><li>Tiempo (segundo) </li></ul></ul><ul><ul><li>Masa (kilogramo) </li></ul></ul><ul><ul><li>Corriente eléctrica (ampere) </li></ul></ul><ul><ul><li>Temperatura (Kelvin) </li></ul></ul><ul><ul><li>Iluminación (candela) </li></ul></ul><ul><ul><li>Cantidad de sustancia (mole) </li></ul></ul>
    • 298.
    • 299. Metrología <ul><li>Temperatura </li></ul><ul><ul><li>Temperatura en ºF = 1.8 (Temp ºC) +32 </li></ul></ul><ul><ul><li>Temperatura en ºC = (Temp ºF – 32) / 1.8 </li></ul></ul><ul><ul><li>Temperatura en ºK = Temp ºC + 273.15 </li></ul></ul>
    • 300. Metrología <ul><li>Calibración </li></ul><ul><ul><li>Es la comparación de un estándar de medición o instrumento de exactitud conocida con otro instrumento para detectar, correlacionar, reportar o eliminar por ajuste, cualquier variación en la exactitud del instrumento que se está comparando. </li></ul></ul><ul><ul><li>La eliminación del error es la meta primaria del sistema de calibración </li></ul></ul>
    • 301. Metrología <ul><li>Variabilidad total del producto </li></ul><ul><ul><li>La variabilidad total en el producto incluye la variabilidad del proceso de medición. </li></ul></ul><ul><li>Errores de medición </li></ul><ul><ul><li>El error del instrumento de medición es el valor del instrumento de medición menos el valor verdadero. </li></ul></ul>
    • 302. Metrología <ul><li>Errores de medición </li></ul><ul><ul><li>El intervalo de confianza para la media de las mediciones se reduce tomando mediciones múltiples de acuerdo al teorema del límite central con la siguiente relación: </li></ul></ul>
    • 303. Metrología <ul><li>Errores de medición </li></ul><ul><li>Hay muchas razones para que un equipo de medición genere variaciones por error, incluyendo las categorías siguientes: </li></ul><ul><ul><li>Variación por el operador </li></ul></ul><ul><ul><li>Variación de operador a operador </li></ul></ul><ul><ul><li>Variación del equipo </li></ul></ul><ul><ul><li>Variación de los materiales </li></ul></ul><ul><ul><li>Variación en procedimientos </li></ul></ul><ul><ul><li>Variación en el software </li></ul></ul><ul><ul><li>Variación de laboratorio a laboratorio </li></ul></ul>
    • 304. Metrología <ul><li>Intervalo de calibración </li></ul><ul><ul><li>Es aceptado generalmente que el intervalo de calibración del equipo de medición se base en la estabilidad, propósito y grado de uso. </li></ul></ul><ul><ul><li>La estabilidad se refiere a la habilidad de un instrumento de medición para manejar de manera consistente sus características metrológicas durante el tiempo. </li></ul></ul>
    • 305. Metrología <ul><li>Intervalo de calibración </li></ul><ul><ul><li>El propósito es importante, en general las aplicaciones críticas incrementan la frecuencia y las aplicaciones menores disminuyen la frecuencia. </li></ul></ul><ul><ul><li>El grado de utilización o uso se refiere a que tan frecuentemente se utiliza el instrumento y a que condiciones ambientales se expone. </li></ul></ul><ul><ul><li>El equipo de medición y prueba debe ser trazable a registros que indiquen la fecha de la última calibración, por quién fue calibrado y cuando está planeada su próxima calibración. Algunas veces se usa la codificación. </li></ul></ul>
    • 306. Metrología <ul><li>Estándares de calibración </li></ul><ul><ul><li>El valor verdadero reconocido de acuerdo al SI se denomina Estándar </li></ul></ul><ul><ul><li>Los estándares primarios de referencia son copias del kilogramo internacional y los sistemas de medición que responden a definiciones de las unidades fundamentales a las unidades derivadas de la tabla SI. </li></ul></ul><ul><ul><li>Los estándares nacionales se toman como la autoridad central para evaluar la exactitud, y todos los niveles de estándares de trabajo son trazables a este “ gran” estándar </li></ul></ul>
    • 307. Estándares internacionales <ul><li>En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrológia </li></ul><ul><li>En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards and Technologý) </li></ul><ul><li>Un Estándar primario es certificado por NIST o por una organización alterna que use procedimientos de calibración actualizados </li></ul><ul><li>Los Estándares secundarios son calibrados por el depto. de Metrología de las empresas en base a los estándares primarios, para efectos de calibración. </li></ul>
    • 308. Estándares internacionales <ul><li>Los Estándares secundarios se transfieren a Estándares de trabajo en producción. </li></ul><ul><li>Para determinar la exactitud de los sistemas de medición se debe conocer su rastreabilidad a Estándares nacionales e internacionales. </li></ul><ul><li>Resolución: Para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la evaluación de las partes, su resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso ( LTNS - LTNI = 6  ) </li></ul>
    • 309. Metrología <ul><li>Estándares de calibración </li></ul><ul><li>La trazabilidad hacia debajo de la trazabilidad se muestra a continuación </li></ul><ul><ul><li>National Institute Standards and Technology </li></ul></ul><ul><ul><li>Laboratorios de Estándares </li></ul></ul><ul><ul><li>Laboratorios de Metrología </li></ul></ul><ul><ul><li>Laboratorios de Sistema de Control de Calidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Centros de Trabajo </li></ul></ul>
    • 310. Metrología <ul><li>Resumen del ISO 10012 </li></ul><ul><ul><li>“ Quality assurance requirement for measuring euipment – Part 1: Metrological confirmation system for measuring equipment”. </li></ul></ul><ul><ul><li>Contiene requerimientos de aseguramiento de calidad para asegurar que las mediciones sean hechas con la exactitud intencionada. </li></ul></ul>
    • 311. Metrología <ul><li>Resumen del ISO 10012 – Elementos clave </li></ul><ul><ul><li>Todos los equipos de medición deben ser identificados, controlados, y calibrados. Deben mantenerse los registros de la calibración y trazabilidad a estándares nacionales </li></ul></ul><ul><ul><li>Debe determinarse la incertidumbre de la medición </li></ul></ul><ul><ul><li>Se deben tener disponibles los procedimientos para asegurar que el equipo de medición no conforme no sea utilizado </li></ul></ul>
    • 312. Metrología <ul><li>Resumen del ISO 10012 – Elementos clave </li></ul><ul><ul><li>Debe establecerse un sistema de etiquetado que muestre la identificación única y su estado </li></ul></ul><ul><ul><li>Se debe establecer la frecuencia de recalibración </li></ul></ul><ul><ul><li>Las calibraciones deben ser trazables a estándares nacionales </li></ul></ul><ul><ul><li>Se requieren procedimientos documentados para la calificación y entrenamiento del personal </li></ul></ul>
    • 313. V.D Estadística básica
    • 314. V.D Estadística básica <ul><li>1. Términos básicos </li></ul><ul><li>2. Teorema del límite central </li></ul><ul><li>3. Estadística descriptiva </li></ul><ul><li>4. Métodos gráficos </li></ul><ul><li>5. Conclusiones estadísticas válidas </li></ul>
    • 315. V.D.1 Términos básicos
    • 316. “ La estadística descriptiva nos proporciona métodos para organizar y resumir información, la estadística inferencial se usa para obtener conclusiones a partir de una muestra” Por ejemplo, sí deseamos saber el promedio de peso de las personas en una población tenemos dos opciones: Pesar a todas y cada una de las personas, anotar y organizar los datos, y calcular la media. Pesar solo una porción o subconjunto de la población (muestra). Registrar y organizar los datos y calcular la media de la muestra, tomándola para pronosticar o Inferir la media de toda la población. Estadística
    • 317. Población y muestra Población: Es la colección de todos los elementos (piezas, personas, etc.). En nuestro caso sería un número infinito de mediciones de la característica del proceso bajo estudio . Muestra: Es una parte o subconjunto representativo de la población, o sea un grupo de mediciones de las características .
    • 318. Estadísticos y parámetros Estadístico: Es una medición tomada en una muestra que sirve para hacer inferencias en relación con una población (media de la muestra, desviación estándar de la muestra se indican con letras latinas X, s, p). Normalmente es una variable aleatoria y tiene asociada una distribución. Parámetro: Es el valor verdadero en una población (media, desviación estándar, se indican con letras griegas  ,  ,  )
    • 319. Tipos de datos Datos continuos Los datos que tienen un valor real (temperatura, presión, tiempo, diámetro, altura ) Datos discretos: Datos que toman valores enteros (0, 1, 2, 3, etc.) Datos por atributos: Bueno - malo, pasa - no pasa, etc.
    • 320. V.D.2 Teorema del límite central
    • 321. Teorema del límite central <ul><li>La distribución de las medias de las muestras tiende a la normalidad independientemente de la forma de la distribución poblacional de la que sean obtenidas. Es la base de las cartas de control X-R. </li></ul>
    • 322. Teorema del límite central <ul><li>Por lo anterior la dispersión de las medias es menor que para los datos individuales </li></ul><ul><li>Para las medias muestrales, el error estándar de la media se relaciona con la desviación estándar de la población como sigue: </li></ul>
    • 323. Teorema del Límite Central <ul><li>La distribución de las medias de las muestras tienden a distribuirse en forma normal </li></ul><ul><li>Por ejemplo los 300 datos (cuyo valor se encuentra entre 1 a 9) pueden estar distribuidos como sigue: </li></ul>
    • 324. <ul><li>Población con media  y desviación estándar  y cualquier distribución. </li></ul>Teorema del Límite Central Seleccionando muestras de tamaño n y calculando la X-media o promedio en cada una X-media 1 X-media 2 X-media 3 Conforme el tamaño de muestra se incrementa las muestras se distribuyen normalmente con media de medias  y desviación estándar de las medias de las muestras  /  n . También se denomina Error estándar de la media.
    • 325. <ul><li>La distribución de las medias de las muestras tienden a distribuirse en forma normal </li></ul><ul><li>Tomando de muestras de 10 datos, calculando su promedio y graficando estos promedios se tiene: </li></ul>Teorema del Límite Central
    • 326. <ul><li>DEFINICION </li></ul><ul><li>Es una ayuda gráfica para el control de las variaciones de los procesos administrativos y de manufactura. </li></ul>Causa especial Causas normales o comunes Cartas de Control
    • 327. Variación observada en una Carta de Control <ul><li>Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con límites de control superior e inferior, diferentes a los límites de especificación . </li></ul><ul><li>El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes. </li></ul><ul><li>El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación . </li></ul>
    • 328. Variación – Causas comunes Límite inf. de especs. Límite sup. de especs. Objetivo
    • 329. Variación – Causas especiales Límite inf. de especs. Límite sup. de especs. Objetivo
    • 330. Aplicación en la carta de control “ Escuche la Voz del Proceso” Región de control, captura la variación natural del proceso original Causa Especial identifcada El proceso ha cambiado TIEMPO Tendencia del proceso LSC LIC M E D I D A S C A L I D A D
    • 331. Corridas 7 puntos consecutivos de un lado de X-media. Puntos fuera de control 1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en cualquier dirección (arriba o abajo). Tendencia ascendente o descendente 7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo. Adhesión a la media 15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del centro . Otros 2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma Patrones Fuera de Control
    • 332. Proceso en Control estadístico Sucede cuando no se tienen situaciones anormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la carta se encuentran dentro del  1  de las medias en la carta de control. Lo anterior equivale a tener el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta de control. Patrón de Carta en Control Estadístico
    • 333. Aplicación en Intervalos de confianza <ul><li>Intervalo de confianza para la media: </li></ul><ul><ul><li>A) Sigma conocida y n>30 (n es tamaño de muestra) </li></ul></ul><ul><ul><li>B) Sigma desconocida y n<30, los grados de libertad son gl = n-1. </li></ul></ul>
    • 334. Aplicación en Intervalos de confianza <ul><li>Intervalo de confianza para proporciones y varianza: </li></ul><ul><ul><li>Para proporciones, p es la proporción y n>30 </li></ul></ul><ul><ul><li>Para la varianza </li></ul></ul>
    • 335. V.D.3 Estadística descriptiva
    • 336. No existen en la naturaleza dos cosas exactamente iguales, ni siquiera los gemelos , por tanto la variación es inevitable y es analizada por la Estadística Estadística Descriptiva
    • 337. Estadística descriptiva <ul><li>La estadística descriptiva incluye: </li></ul><ul><ul><li>Medidas de tendencia central </li></ul></ul><ul><ul><li>Medidas de dispersión </li></ul></ul><ul><ul><li>Funciones de densidad de probabilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Distribuciones de frecuencia y </li></ul></ul><ul><ul><li>Funciones acumulativas de distribución </li></ul></ul>
    • 338. Estadística descriptiva <ul><li>Medidas de tendencia central </li></ul><ul><ul><li>Representan las diferentes formas de caracterizar el valor central de un conjunto de datos </li></ul></ul><ul><ul><li>Media muestral poblacional </li></ul></ul>
    • 339. Estadística descriptiva <ul><li>Medidas de tendencia central </li></ul><ul><ul><li>Mediana: es el valor medio cuando los datos se arreglan en orden ascendente o descendente, en el caso de n par, la mediana es la media entre los valores intermedios </li></ul></ul>
    • 340. Estadística descriptiva <ul><li>Medidas de tendencia central </li></ul><ul><ul><li>Moda: V alor que más se repite, puede haber más de una </li></ul></ul><ul><ul><li>Media acotada (Truncated Mean): Se elimina cierto porcentaje de los valores más altos y bajos de un conjunto dado de datos (tomando números enteros), para los valores restantes se calcula la media. </li></ul></ul>
    • 341. Estadística descriptiva <ul><li>Medidas de tendencia central </li></ul>
    • 342. Estadística descriptiva
    • 343. Estadística descriptiva <ul><li>Medidas de dispersión: </li></ul><ul><ul><li>Rango: Es el valor mayor menos el valor menor de un conjunto de datos </li></ul></ul>
    • 344. Estadística descriptiva <ul><li>Medidas de dispersión: </li></ul><ul><ul><li>Varianza: es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media (n para población y n-1 para muestra para eliminar el sesgo) </li></ul></ul>
    • 345. Estadística descriptiva <ul><li>Medidas de dispersión: </li></ul><ul><ul><li>Desviación estándar: es la raíz cuadrada de la varianza ya sea poblacional  o muestral S </li></ul></ul>
    • 346. Estadística descriptiva <ul><li>Medidas de dispersión: </li></ul><ul><ul><li>Coeficiente de variación: es igual a la desviación estándar dividida por la media y se expresa en porcentaje </li></ul></ul>
    • 347. Estadística descriptiva <ul><li>Función de densidad de probabilidad </li></ul><ul><ul><li>El área bajo la curva de densidad de probabilidad a la izquierda de un valor dado x, es igual a la probabilidad de la variable aleatoria en el eje x para X<= x </li></ul></ul><ul><ul><li>Para distribuciones continuas </li></ul></ul><ul><ul><li>Para distribuciones discretas </li></ul></ul>
    • 348. Estadística descriptiva <ul><li>Función de distribución acumulada </li></ul>Función de densidad Función de distribución acumulada
    • 349. Métodos gráficos <ul><li>Se incluyen los métodos siguientes: </li></ul><ul><ul><li>Diagramas de caja </li></ul></ul><ul><ul><li>Diagramas de tallo y hojas </li></ul></ul><ul><ul><li>Diagramas de dispersión </li></ul></ul><ul><ul><li>Análisis de patrones y tendencias </li></ul></ul><ul><ul><li>Histogramas </li></ul></ul><ul><ul><li>Distribuciones de probabilidad normales </li></ul></ul><ul><ul><li>Distribuciones de Weibull </li></ul></ul>
    • 350. V.D.4 Métodos gráficos
    • 351. Diagrama de caja <ul><li>PERCENTILES, DECILES Y QUARTILES </li></ul><ul><li>Cada conjunto de datos ordenado tiene tres cuartiles que lo dividen en cuatro partes iguales. </li></ul><ul><li>El primer cuartil es ese valor debajo del cual clasifica el 25% de las observaciones y sobre el cual se encuentra el 75% restante. </li></ul><ul><li>El segundo cuartil divide a los datos a la mitad similar a la mediana. </li></ul><ul><li>El tercer cuartil es el valor debajo del cual se encuentra el 75% de las observaciones. </li></ul><ul><li>Los deciles separan un conjunto de datos ordenado en 10 subconjuntos iguales y los percentiles en 100 partes </li></ul>
    • 352. Diagrama de caja <ul><li>PERCENTILES, DECILES Y QUARTILES </li></ul><ul><li>La ubicación de un percentil se encuentra en: </li></ul><ul><li>Donde: </li></ul><ul><li>Lp es el sitio del percentil deseado en una serie ordenada </li></ul><ul><li>n es el número de observaciones </li></ul><ul><li>P es el percentil deseado </li></ul>
    • 353. Diagrama de caja <ul><li>Por ejemplo para los datos siguientes: </li></ul>3 10 19 27 34 38 48 56 67 74 4 12 20 29 34 39 48 59 67 74 7 14 21 31 36 43 52 62 69 76 9 15 25 31 37 45 53 63 72 79 10 17 27 34 38 47 56 64 73 80
    • 354. Diagrama de caja <ul><li>La localización del percentil 35 se halla en: </li></ul><ul><li>O sea que el percentil 35 está al 85% del trayecto comprendido entre la observación 17 que es 29 y la observación 18 que es 31 o sea L35 = 29 + (0.85)(31-29) = 30.7. Por tanto el 35% de las observaciones están por debajo de 30.7 y el 65% restante por encima de 30.7. </li></ul><ul><li>De la misma forma los percentiles 25, 50 y 75 proporcionan la localización de los cuartiles Q1, Q2 y Q3 respectivamente. </li></ul><ul><li>Q1 : es el número que representa al percentil 25 </li></ul><ul><li>Q2 o Mediana: es el número que representa al percentil 50 </li></ul><ul><li>Q3: es el número que representa al percentil 75 (hay 75% de los datos por debajo de este). </li></ul><ul><li>Rango o Recorrido intercuartílico: es la diferencia entre Q1 y Q3. </li></ul>
    • 355. <ul><li>DEFINICION: </li></ul><ul><li>Es una ayuda gráfica para ver la variabilidad de los datos. </li></ul><ul><li>Permite identificar la distribución de los datos, muestra la mediana, bases y extremos. </li></ul><ul><li>Mediana = dato intermedio entre un grupo de datos ordenados en forma ascendente </li></ul>Mediana Valor mínimo Valor máximo Primer cuartil Tercer cuartil Gráficas de caja
    • 356. Métodos gráficos <ul><li>Diagramas de caja </li></ul><ul><ul><li>Representan un resumen de los datos. La línea media es la mediana, los lados son el primer y tercer cuartil. El máximo y el mínimo se dibuja como puntos al final de las líneas (bigotes) </li></ul></ul>
    • 357. Métodos gráficos <ul><li>Diagramas de tallo y hojas </li></ul><ul><ul><li>El diagrama consiste del agrupamiento de los datos por intervalos de clase, como tallos y los incrementos de datos más pequeños como hojas. </li></ul></ul>Hojas Tallos
    • 358. Métodos gráficos <ul><li>Diagramas de dispersión </li></ul><ul><ul><li>Es una gráfica de muchos puntos coordenados X-Y que representan la relación entre dos variables. También se denomina carta de correlación. Se puede tomar la variable dependiente para el eje Y y la dependiente en el eje X. </li></ul></ul><ul><ul><li>La correlación tiene las siguientes fuentes: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Una relación de causa efecto </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Una relación entre dos causas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Una relación entre una causa y dos o más causas </li></ul></ul></ul>
    • 359. Métodos gráficos <ul><li>Diagramas de dispersión </li></ul>Positiva débil Positiva fuerte Sin correlación Negativa fuerte Relaciones no lineales
    • 360. Métodos gráficos <ul><li>Coeficiente de correlación </li></ul><ul><ul><li>El coeficiente de correlación “r” determina el grado de asociación entre dos variables X y Y </li></ul></ul>
    • 361. Métodos gráficos <ul><li>Análisis de correlación </li></ul><ul><ul><li>Busca descubrir relaciones, aplicar el sentido común </li></ul></ul><ul><ul><li>La línea de “mejor ajuste” es la línea de regresión, sin embargo un análisis visual debiera ser suficiente para identificar si hay o no hay relación </li></ul></ul><ul><ul><li>Los diagramas de dispersión deben ser analizados antes de tomar decisiones sobre correlación estadística </li></ul></ul>
    • 362. Métodos gráficos <ul><li>Análisis de patrones y tendencias </li></ul><ul><ul><li>Para visualizar el comportamiento de los datos en el tiempo </li></ul></ul>Tendencia creciente Tendencia decreciente Corrida de proceso Valores anormales Ciclos Variabilidad creciente
    • 363. Métodos gráficos <ul><li>Análisis de patrones y tendencias </li></ul><ul><ul><li>Para visualizar el comportamiento de los datos en el tiempo </li></ul></ul>Tendencia creciente
    • 364. Histogramas
    • 365. <ul><li>Histogramas </li></ul><ul><ul><li>Son gráficas de columnas de frecuencia que muestran una imagen estática del comportamiento del proceso y requieren un mínimo de 50 a 100 puntos </li></ul></ul><ul><ul><li>La frecuencia en cada barra o intervalo es el número de puntos que caen dentro de ese intervalo </li></ul></ul><ul><ul><li>Un proceso estable muestra un histograma con forma de campana unimodal, es predecible </li></ul></ul>Métodos gráficos
    • 366. <ul><li>Histogramas </li></ul><ul><ul><li>Un proceso inestable muestra un histograma que no tiene una forma acampanada. Sin embargo los procesos que siguen una distribución exponencial, lognormal, gamma, beta, Weibull, Poisson, binomial, hipergeométrica, geométrica, etc. existen como procesos estables </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuando la distribución es acampanada, la variación alrededor de la media es aleatoria, otras variaciones son debidas a causas especiales o asignables. </li></ul></ul>Métodos gráficos
    • 367. <ul><li>DEFINICION </li></ul><ul><li>Un Histograma es la organización de un número de datos muestra que nos permite visualizar al proceso de manera objetiva. </li></ul>Permite ver la distribución que tienen los procesos de manufactura y administrativos vs. especificaciones Permiten ver la frecuencia con la que ocurren las cosas. La variabilidad del proceso se representa por el ancho del histograma, se mide en desviaciones estándar o  . Un rango de ± 3  cubre el 99.73%. Métodos gráficos
    • 368. Histograma de Frecuencia En un proceso estable las mediciones se distribuyen normalmente, a la derecha y a la izquierda de la media adoptando la forma de una campana. TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO M E D I C I O N E S Media M E D I C I O N E S
    • 369. <ul><li>DEFINICION </li></ul><ul><li>Un Histograma es la organización de un número de datos muestra que nos permite visualizar al proceso de manera objetiva. </li></ul><ul><li>Permite ver la distribución de la frecuencia con la que ocurren las cosas en los procesos de manufactura y administrativos. </li></ul><ul><li>La variabilidad del proceso se representa por el ancho del histograma, se mide en desviaciones estándar o  , ± 3  cubre el 99.73%. </li></ul>LSE LIE Histograma de Frecuencia
    • 370. Las distribuciones pueden variar en: POSICIÓN AMPLITUD FORMA … O TENER CUALQUIER COMBINACION
    • 371. Media - Promedio numérico o centro de gravedad del histograma de mediciones Medidas de Tendencia central - Usa todos los datos - Le afectan los extremos Donde, Fi = Frecuencia de cada medición x i = Valor de cada medición individual Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos o mediciones Moda - Es el valor que más se repite
    • 372. Medidas de variabilidad o Dispersión – Desviación Estándar S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población. Como es el caso de una muestra de mediciones.  típicamente es usada si se está considerando a toda la población
    • 373. <ul><li>Rango: Valor Mayor – Valor menor </li></ul><ul><li>Coeficiente de variación: (Desv. Estándar / Media )*100%, </li></ul><ul><li>Se usa para comparar datos en diferentes niveles de media o tipo. Por ejemplo: </li></ul><ul><li>Material No. de Media Desviación Coeficiente </li></ul><ul><li> Observaciones Aritmética Estándar de Variación </li></ul><ul><li>n s S rel </li></ul><ul><li>  A 160 1100 225 0,204 </li></ul><ul><li>B 150 800 200 0,250 </li></ul><ul><li>El Material A tiene una menor variabilidad relativa relativa que el material B </li></ul><ul><li>Error estándar de la Media: Es la desviación estándar de las medias de las muestras de mediciones, se representa como la desviación estándar de la población entre la raíz de n = número de mediciones por muestra. </li></ul>Medidas de Dispersión- Rango, CV
    • 374. Histogramas con Datos agrupados El Histograma es una gráfica de las frecuencias que presenta los diferentes datos o valores de mediciones agrupados en celdas y su frecuencia. Una tabla de frecuencias lista las categorías o clases de valores con sus frecuencias correspondientes, por ejemplo: CLASE FRECUENCIA 1-5 7 6-10 12 11-15 19 16-20 16 21-25 8 26-30 4
    • 375. Definiciones - datos agrupados Límite inferior y superior de clase Son los numeros más pequeños y más grandes de las clases (del ejemplo, 1 y 5; 6 y 10; 11 y 15; 16 y 20; 21 y 25; 26 y 30) Marcas de clase Son los puntos medios de las clases (del ejemplo 3, 8, 13, 18, 23 y 28) Fronteras de clase Se obtienen al incrementar los límites superiores de clase y al decrementar los inferiores en una cantidad igual a la media de la diferencia entre un límite superior de clase y el siguiente límite inferior de clase (en el ejemplo, las fronteras de clase son 0.5, 5.5, 10.5, 15.5, 20.5, 25.5 y 30.5) Ancho de clase Es la diferencia entre dos límites de clase inferiores consecutivas(en el ejemplo, es 5).
    • 376. Construcción del histograma - datos agrupados Paso 1. Contar los datos (N) Paso 2. Calcular el rango de los datos R = (Valor mayor- valor menor) Paso 3. Seleccionar el número de columnas o celdas del histograma (K). Como referencia si N = 1 a 50, K = 5 a 7; si N = 51 - 100; K = 6 - 10. También se utiliza el criterio K = Raíz (N) Paso 4. Dividir el rango por K para obtener el ancho de clase Paso 5. Identificar el límite inferior de clase más conveniente y sumarle el ancho de clase para formar todas las celdas necesarias Paso 6. Tabular los datos dentro de las celdas de clase Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal
    • 377. Ejemplo : Datos para histograma Datos: 19 21 25 33 30 27 31 25 35 37 44 43 42 39 43 40 38 37 36 42 41 44 32 45 46 47 45 54 52 50 48 49 47 48 49 47 52 51 50 49 58 59 61 62 63 59 61 66 76 70
    • 378. Ejemplo: Construcción del histograma Paso 1. Número de datos N = 50 Paso 2. Rango R = 76 - 16 = 60 Paso 3. Número de celdas K = 6; Paso 4. Ancho de clase = 60 / 6 = 10 Paso 5. Lím. de clase: 15-24, 25- 34, 35- 44, 45- 54, 55 - 64, 65-74, 75-94 Paso 6. Número de datos: 2 7 14 17 7 2 1 Marcas de clase 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal
    • 379. <ul><li>Accesar el menu de análisis de datos con HERRAMIENTAS, ANALISIS DE DATOS, HISTOGRAMAS </li></ul><ul><li>Marcar los datos de entrada en RANGO DE ENTRADA, marcar el rango de los límites superiores de clase en RANGO DE CLASES, indicar GRAFICA, marcar el área de resultados con RANGO DE SALIDA y obtener resultados y gráfica </li></ul><ul><li>NOTA: Los datos deben estar en forma no agrupada, Excel forma los grupos en forma automática o se le pueden proporcionar los límites de las celdas. </li></ul>Histograma en Excel
    • 380. Construcción del histograma
    • 381. <ul><li>Rango: Valor Mayor – Valor menor </li></ul><ul><li>Coeficiente de variación: (Desv. Estándar / Media *100% </li></ul><ul><li>Se usa para comparar datos en diferentes niveles de media o tipo. Por ejemplo: </li></ul><ul><li>Material No. de Media Desviación Coeficiente </li></ul><ul><li> Observaciones Aritmética Estándar de Variación </li></ul><ul><li>n s S rel </li></ul><ul><li>  A 160 1100 225 0,204 </li></ul><ul><li>B 150 800 200 0,250 </li></ul><ul><li>El Material A tiene una menor variabilidad relativa relativa que el material B </li></ul>Otras medidas de Dispersión- Rango, CV
    • 382. Media - Promedio numérico o centro de gravedad del histograma Cálculo de la media - datos agrupados - Usa todos los datos - Le afectan los extremos Donde, Fi = Frecuencia de cada observación x i = Valor de cada marca de clase Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos Moda - Es el valor que más se repite
    • 383. Desviación Estándar - Datos agrupados S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población Nota: Cada Xi representa la marca de clase  típicamente es usada si se está considerando a toda la población NOTA: Para lo cálculos con Excel, se puede utilizar el mismo método que para datos no agrupados, tomando como Xi los valores de las marcas de clase.
    • 384. Ejercicio de Histogramas Datos: 6.40 6.39 6.41 6.39 6.40 6.39 6.40 6.37 6.40 6.38 6.42 6.38 6.40 6.38 6.41 6.40 6.41 6.41 6.43 6.39 6.41 6.35 6.39 6.41 6.43 6.38 6.40 6.42 6.37 6.40 6.37 6.43 6.43 6.39 6.42 6.40 6.42 6.39 6.42 6.38 6.42 6.40 6.38 6.45 6.41 6.39 6.44 6.36 6.44 6.36
    • 385. V.D.5 Conclusiones estadísticas válidas
    • 386. Estadística descriptiva e inferencial <ul><li>Estudios descriptivos enumerativos : </li></ul><ul><li>Los datos enumerativos son los que pueden ser contados. </li></ul><ul><li>Para Deming: </li></ul><ul><ul><li>En un Estudio enumerativo la acción se toma en el universo. </li></ul></ul><ul><ul><li>En un estudio analítico la acción será tomada en un proceso para mejorar su desempeño futuro </li></ul></ul>
    • 387. Obteniendo conclusiones válidas <ul><li>Obtención de conclusiones estadísticas válidas </li></ul><ul><ul><li>El objetivo de la estadística inferencial es obtener conclusiones acerca de las características de la población (parámetros  ,  ,  ) con base en la información obtenida de muestras (estadísticos X, s, r) </li></ul></ul><ul><ul><li>Los pasos de la estadística inferencial son: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>La inferencia </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>La evaluación de su validez </li></ul></ul></ul>
    • 388. Obteniendo conclusiones válidas <ul><li>Los pasos de la estadística inferencial son: </li></ul><ul><ul><li>Definir el objetivo del problema en forma precisa </li></ul></ul><ul><ul><li>Decidir si el problema se evaluará con una o dos colas </li></ul></ul><ul><ul><li>Formular una hipótesis nula y la alterna </li></ul></ul><ul><ul><li>Seleccionar una distribución de prueba y un valor crítico del estadístico reflejado el grado de incertidumbre que puede ser tolerado (alfa, riesgo) </li></ul></ul>
    • 389. Obteniendo conclusiones válidas <ul><li>Los pasos de la estadística inferencial son: </li></ul><ul><ul><li>Calcular el valor del estadístico de prueba con la información de la muestra </li></ul></ul><ul><ul><li>Comparar el valor del estadístico calculado vs su valor crítico y tomar una decisión de aceptar o rechazar la hipótesis nula </li></ul></ul><ul><ul><li>Comunicar los hallazgos a las partes interesadas </li></ul></ul>
    • 390. Obteniendo conclusiones válidas <ul><li>Hipótesis nula a ser probada (Ho) y alterna (Ha) </li></ul><ul><ul><li>La hipótesis nula puede ser rechazada o no ser rechazada no puede ser aceptada </li></ul></ul><ul><ul><li>La hipótesis alterna incluye todas las posibilidades que no están en la nula y se designa con H1 o Ha. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ho: Ya = Yb Ha: Ya  Yb Prueba de dos colas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ho: A  B Ha: A<B Prueba de cola izquierda </li></ul></ul></ul>
    • 391. Obteniendo conclusiones válidas <ul><li>Estadístico de prueba: </li></ul><ul><li>Para probar la hipótesis nula sobre un parámetro poblacional, se debe calcular un estadístico de prueba de la información de la muestra </li></ul><ul><li>El estadístico de prueba se compara con un valor crítico apropiado </li></ul><ul><li>Se toma una decisión de rechazar o no rechazar la hipótesis nula </li></ul>
    • 392. Obteniendo conclusiones válidas <ul><li>Tipos de errores: </li></ul><ul><li>Error tipo I: resulta cuando se rechaza Ho siendo verdadera, se denomina como alfa o riesgo del productor </li></ul><ul><li>Error tipo II: resulta cuando no se rechaza Ho siendo que es falsa, es denominado beta o riesgo del consumidor </li></ul><ul><li>Incrementando el tamaño de muestra se reducen alfa y beta. Alfa es normalmente 5%. Alfa y beta son inversamente relativos </li></ul>
    • 393. V.E Probabilidad
    • 394. Conceptos básicos de probabilidad <ul><li>Principios básicos: </li></ul><ul><ul><li>La probabilidad de un evento varia entre 0 y 1 (éxito) </li></ul></ul><ul><ul><li>Un evento simple no puede descomponerse </li></ul></ul><ul><ul><li>El conjunto de resultados posibles del experimento se denomina espacio muestral </li></ul></ul><ul><ul><li>La suma de las probabilidades en el espacio muestra es 1 </li></ul></ul><ul><ul><li>Si se repite un experimento un gran número de veces N y el evento E es observado nE veces, la probabilidad de E es aproximadamente: </li></ul></ul>
    • 395. Conceptos básicos de probabilidad <ul><li>Eventos compuestos (conjunto de dos o más eventos): </li></ul><ul><ul><li>La unión de A o B contiene elementos de A o de B </li></ul></ul><ul><ul><li>La intersección de A y B contiene elementos comunes que se localizan al mismo tiempo en A y en B </li></ul></ul>
    • 396. Probabilidad Introducción : Diferencia entre experimento deterministico y aleatorio (estocastico). <ul><li>Deterministico. Se obtienen el mismo resultado, con condiciones experimentales similares </li></ul><ul><li>La caída de un cuerpo </li></ul><ul><li>Aleatorio. Se obtienen distintos resultados , aunque se repitan en condiciones similares. </li></ul><ul><li>Tiempo de vida de un componente eléctrico </li></ul>
    • 397. Conceptos relacionados a experimentos aleatorios: Variable aleatoria. Es el nombre Que se le da a la característica (s) de interés observada en un experimento. Dicha variable es denotada por letras mayúsculas. Pueden ser Continuas o Discretas. Espacio muestra. Es el conjunto de todos los posibles valores Que toma una variable aleatoria en un experimento. Puede ser finito o infinito. Evento. Puede ser uno o una combinación de los valores Que toma una variable aleatoria
    • 398. Espacio Muestral Consiste en todos los posibles resultados de un experimento. Para el lanzamiento de una moneda es (A,S).
    • 399. Probabilidad histórica o frecuentista. Una forma de conocer algo acerca del comportamiento de una variable aleatoria es conociendo como se comporto en el pasado. Note Que si un experimento se realizo un gran numero de veces, N, y la se observo Que en n veces sucedía el evento A, entonces n /N es un estimación razonable de la proporción de tiempos Que el evento A sucederá en el futuro. Para un gran numero de experimentos N, se puede interpretar dicha proporción como la probabilidad de del evento A.
    • 400. Ejemplo probabilidad de caras n 0 500 1000 0 .5 1 <ul><li>en los 1900-s , Karl Pearson lanzo una moneda 24,000 veces y obtuvo 12,012 caras, dando una proporción de 0.5005. </li></ul>
    • 401. Definición Clásica de Probabilidad. La probabilidad de un evento A, puede ser calculada mediante la relación de el numero de respuestas en favor de A, y el numero total de resultados posibles en un experimento. Note Que para las dos definiciones dadas de probabilidad esta será un numero entre 0 y 1. Ejemplo 1 . Se observa si 3 artículos tienen defecto o no , con defecto (m) o sin defecto (v). S={vvv,mvv,vmv,vvm,vmm,mvm,mmv,mmm} es el espacio muestral . Asociada a este espacio muestral se puede definir la variable aleatoria X=# de defectos, la cual toma los valores {0,1,2,3}
    • 402.
    • 403.
    • 404.
    • 405. Leyes de probabilidades 1. En un experimento, si P(A) e la probabilidad de un evento A, entonces la probabilidad de Que no suceda A es: 2. En un experimento, si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes entonces la probabilidad de Que ocurra A o el evento B es Para el caso de dos eventos A y B Que no son mutuamente excluyentes. A las dos ecuaciones se les conoce como Leyes de adición de probabilidad
    • 406. Reglas de la probabilidad <ul><li>Ley de la Adición </li></ul><ul><li>Si 2 eventos A y B no son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad que el evento A o el evento B ocurra es: </li></ul><ul><li>Ley de la Multiplicación </li></ul><ul><li> probabilidad que ambos A y B ocurran es </li></ul><ul><li>Cuando los eventos A y B son independientes , entonces P(A|B) = P(A) y </li></ul>
    • 407. Permutaciones Definición. Un arreglo ordenado de r objetos diferentes es llamado una permutación . El numero resultante de ordenar n objetos diferentes tomando r a la vez será representado por el símbolo Antes revisemos el concepto de factorial !!!!!! Considere el siguiente caso : Hay 3 libros: Uno de Historia (H), Uno de Física (F), Otro de Matemáticas (M). Note Que existen 6 formas de acomodar dichos libros. { HFM, HMF, FHM, FMH, MHF, MFH } Aquí importa el orden 3*2*1=6
    • 408. Diagramas de árbol En casos simples resultan útiles los diagramas de árbol para enumerar objetos en forma sistemática. Ejemplo: Se desea conocer todas las formas posibles de hacer un experimento que consiste en 4 componentes de auto a { L1, L2, L3, L4 }, entonces cada componente es sometido a tres diferentes temperaturas de { A1, A2, A3 } hasta que se obtiene una falla. L2 L3 L4 L1 A1 A1 A1 A2 A2 A2 A3 A3 A3 A2 A1 A3 12 tratamientos
    • 409. El numero de formas de ordenar n objetos distintos en n lugares diferentes es : n! se lee como n factorial ¿ Que pasa cuando tenemos solo r lugares para acomodar n objetos, tal Que n es mayor o igual que r ? En este caso el numero de arreglos resulta ser:
    • 410. Ejemplo: Suponga que a un grupo de motores se les aplicara un tratamiento que consiste en dos aplicaciones de diferentes intensidades de presión. Hay 10 diferentes intensidades y el orden de administrar las intensidades es importante, ¿ cuantos motores se ocupan si cada tratamiento se tiene que llevar a cabo?. 10 intensidades (i1,i2,…,i10 ) y 2 aplicaciones. Nos interesa contar los pares (i1,12),(i1,i3),…..
    • 411. Combinaciones Una combinación es un arreglo de distintos elementos , en donde una combinación difiere de otra solamente si el contenido del arreglo es distinto. <ul><ul><ul><ul><ul><li>!! En este caso no es importante el orden de los objetos !! </li></ul></ul></ul></ul></ul>Definición. (Combinaciones). El numero de combinaciones de n objetos tomando r a la vez es el numero de maneras de formar un subconjunto de tamaño r de los n objetos. Esto se denota como:
    • 412. Teorema 2. Ejemplo: En un lote de producción 100 chips de computadora, un comprador desea adquirir 10 chips, ¿ de cuantas formas se pueden seleccionar 10 chips de ese lote?.
    • 413. V.E.2 Distribuciones de probabilidad
    • 414. Distribuciones usadas por los Black Belts <ul><li>Distribución Binomial </li></ul><ul><li>Distribución Poisson </li></ul><ul><li>Distribución Normal </li></ul><ul><li>Distribución Chi Cuadrada </li></ul><ul><li>Distribución t de Student </li></ul><ul><li>Distribución F </li></ul>
    • 415. Tipos de variables aleatorias <ul><li>Tipos de variables aleatorias </li></ul><ul><li>Discretas </li></ul><ul><li>Continuas </li></ul>Variable aleatoria: Es aquella función que a cada resultado posible de un experimento le asocia un numero real. Se denotan con letras Mayúsculas: X,Y,Z ,etc....
    • 416. Variables aleatorias discretas Es aquella variable que únicamente toma valores susceptibles de contarse. Ejemplo 1: Considere el experimento de tomar al azar una ficha de asistencia de un numero de empleados. Sea X la variable numero de ausencias al año de un empleado. Note que X toma valores 0,1,2,...,250. Ejemplo 2: Considere un experimento que consiste en medir el numero de artículos defectos de un lote de producto. Si Y es la variable numero de defectos , toma valores 0,1,2,...
    • 417. Distribuciones y funciones de probabilidad Toda variable aleatoria tiene asociada una función de probabilidades Ejemplo : Se lanzan dos monedas y observamos el numero Y de caras. Espacio muestral:{a, as, sa, ss} Y toma valores 0,1,2.
    • 418. Función de probabilidades para Y. -0.2 0.3 0.8 1.3 1.8 y 0.26 0.31 0.36 0.41 0.46 0.51 p Gráfica Y P(Y=y)
    • 419. La distribución de probabilidades puede ser una Tabla, una Gráfica o una formula. Formula para la distribución de probabilidades de la tabla anterior
    • 420. Requisitos para una distribución de probabilidad discreta En algunas ocasiones la notación usada es:
    • 421. Funciones de distribución acumulativa La función de distribución de probabilidades acumulativa es calcula sumando las probabilidades obtenidas hasta un determinado valor de la variable aleatoria. Esta función tiene propiedades.
    • 422. Función de distribución acumulativa para Y=#de caras -0.2 0.3 0.8 1.3 1.8 y 0.3 0.5 0.7 0.9 F(x) 0 1 2
    • 423. Valor Esperado o Media de una variable aleatoria discreta La media o valor esperado de una variable aleatoria discreta X , denotada como o E(X), es La media es el centro de la masa del rango de los valores de X.
    • 424. Calculo de la media para la variable de No. De defectos En este caso note que esta media no toma un valor entero como X
    • 425. Media
    • 426. Ejercicio: La demanda de un producto es -1,0,1,2 por dia (-1 significa devolución). Con probabilidades dadas por 1/5,1/10,2/5,3/10. Calcular la demanda esperada.
    • 427. Varianza de una variable aleatoria Sea Y una variable aleatoria discreta con distribución de probabilidades P(X=x). Entonces , la varianza de Y es: Medida de dispersión
    • 428.
    • 429. La desviación estándar de una variable aleatoria es simplemente la raíz cuadrada de la varianza
    • 430. Distribuciones Discretas Uniforme discreta. La variable aleatoria toma un numero finito de n valores , cada uno con igual probabilidad.
    • 431. Uniforme discreta con n=10
    • 432. La media y varianza de la distribución Uniforme discreta son: Aplicaciones
    • 433. Distribución hipergeométrica <ul><li>Se aplica cuando la muestra (n) es una porporción relativamente grande en relación con la población (n > 0.1N). </li></ul><ul><li>El muestreo se hace sin reemplazo </li></ul><ul><li>P(x,N,n,D) es la probabilidad de exactamente x éxitos en una muestra de n elementos tomados de una población de tamaño N que contiene D éxitos. La función de densidad de distribución hipergeométrica: </li></ul>
    • 434. Distribución hipergeométrica <ul><li>La media y la varianza de la distribución hipergeométrica son: </li></ul>
    • 435. Distribución hipergeométrica <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>De un grupo de 20 productos, 10 se seleccionan al azar para prueba. ¿Cuál es la probabilidad de que 10 productos seleccionados contengan 5 productos buenos? Los productos defectivos son 5 en el lote. </li></ul><ul><li>N = 20, n = 10, D = 5, (N-D) = 15, x = 5 </li></ul><ul><li>P(x=5) = 0.0183 = 1.83% </li></ul>
    • 436. Distribución Binomial Ensayo Bernoulli. Es un experimento aleatorio que solo tiene dos resultados. Éxito o fracaso. Donde la probabilidad de éxito se denota por p <ul><li>Suponga se realizan n experimentos Bernoulli independientes. </li></ul><ul><li>Suponga que la variable X de interés es el numero de éxitos. </li></ul><ul><li>X toma valores 0,1,2,...,n </li></ul>
    • 437. Distribución binomial <ul><li>Se utiliza para modelar datos discretos y se aplica para poblaciones grandes (N>50) y muestras pequeñas (n<0.1N). </li></ul><ul><li>El muestreo binomial es con reemplazamiento. </li></ul><ul><li>Es apropiada cuando la proporción defectiva es mayor o igual a 0.1. </li></ul><ul><li>La binomial es una aproximación de la hipergeométrica </li></ul><ul><li>La distribución normal se paroxima a la binomial cuando np > 5 </li></ul>
    • 438. La variable aleatoria X tiene una distribución binomial Tiene media y varianza.
    • 439. Distribución de Poisson <ul><li>Se utiliza para modelar datos discretos </li></ul><ul><li>Se aproxima a la binomial cuando p es igual o menor a 0.1, y el tamaño de muestra es grande (n > 16) por tanto np > 1.6 </li></ul>
    • 440. Distribución de Poisson Una Variable aleatoria X tiene distribución Poisson si toma probabilidades con.
    • 441. La Distribución Normal
    • 442. <ul><li>Los primeros industriales frecuentemente se basaban en el conocimiento de limites normales para clasificar artículos o procesos como correctos o de otro modo. </li></ul><ul><li>Por ejemplo, el colesterol arriba de 250 mg/dl es ampliamente conocido que incrementa el riesgo de un paro cardiaco. Una determinación precisa - pudiera ser asunto de vida o muerte. </li></ul><ul><li>Sin embargo , no todas las variables son normales. Por ejemplo: urea y ph </li></ul>IMPORTANCIA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL  braham Simon de Carl Francis de Moivre Laplace Gauss Galton
    • 443. CARACTERISTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL <ul><li>La distribución normal es simétrica alrededor de su media. </li></ul><ul><li>Es asintotica - la curva se acerca a eje x pero nunca lo toca. </li></ul>La curva normal es acampanada y tiene un solo pico en toda la distribución. La media , mediana , y moda de la distribución son las mismas y están localizadas en el pico. La mitad del área de la curva esta arriba del punto central (pico) , y la otra mitad esta abajo.
    • 444. CARACTERISTICAS DE UNA DISTRIBUCION NORMAL Teóricamente, la curva se extiende a - infinito Teóricamente, la curva se extiende a + infinito Media, mediana, y moda son iguales Cola Cola La Normal is simétrica - -
    • 445.
    • 446. Distribución de la Función Normal Función de Densidad de Probabilidad Normal Distribución Normal  = 500  = 30  = 50  = 70 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 200 400 600 800 1000 Tiempo f(t)
    • 447. Curvas Normales con Medias iguales pero Desviaciones estándar diferentes    3.9  = 5.0
    • 448. Normales con Medias y Desviaciones estándar diferentes  = 5,  = 3  = 9,  = 6  = 14,  = 10
    • 449. La distribución Normal estándar La distribución normal estándar es una distribución de probabilidad que tiene media 0 y desviación estándar de 1. El área bajo la curva o la probabilidad desde menos infinito a más infinito vale 1. La distribución normal es simétrica, es decir cada mitad de curva tiene un área de 0.5. La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar, su número se describe con Z. Para cada valor Z se asigna una probabilidad o área bajo la curva mostrada en la Tabla de distribución normal
    • 450. Las distribuciones pueden variar en: POSICIÓN AMPLITUD FORMA … O TENER CUALQUIER COMBINACION
    • 451. x x+s x+2s x+3s x-s x-2s x-3s X        Para la población - se incluyen TODOS los datos Para la muestra La Distribución Normal
    • 452. z x x+  x+2  x+  3 x-  x-2  x-3  La desviación estándar sigma representa la distancia de la media al punto de inflexión de la curva normal La Distribución Normal Estándar 0 1 2 3 -1 -2 -3 X
    • 453. <ul><li>Alrededor de 68 % del area bajo la curva normal está entre más una y menos una desviación estándar de la media. Esto puede ser escrito como: m ± 1s. </li></ul><ul><li>Cerca del 95 % del área bajo la normal está entre más y menos 2 desviaciones estándar de la media, m ± 2s. </li></ul><ul><li>Prácticamente toda (99.74 %) el área bajo la normal esta entre 3 desviaciones de la media m ± 3s. </li></ul>AREA BAJO LA CURVA NORMAL
    • 454. <ul><li>Distribución normal estándar con media = 0 y desviación estándar = 1: Para Z = (X - Xmedia )/ s </li></ul><ul><li>1. Área desde menos infinito a un valor de Z se obtiene como sigue: </li></ul><ul><ul><li>- Colocarse en una celda vacía </li></ul></ul><ul><ul><li>Accesar el menú de funciones con Fx, ESTADÍSTICAS, DISTR.NORM.ESTAND, dar valor de Z y obtener el área requerida </li></ul></ul><ul><ul><li>Z </li></ul></ul><ul><ul><li> Area </li></ul></ul><ul><ul><li>2. Un valor de Z específico para una cierta área (por ejemplo 0.05) se obtiene como sigue: </li></ul></ul><ul><ul><li>- Colocarse en una celda vacía </li></ul></ul><ul><ul><li>- Accesar el menú de funciones con Fx, ESTADÍSTICAS, o DISTR.NORM.ESTAND.INV, dar valor del área y se obtiene la Z </li></ul></ul>Cálculos con Excel – Dist. Normal Estándar
    • 455.        Entre: 1. 68.26% 2. 95.44% 3. 99.97%
    • 456. 68% 34% 34% 95% 99.73% + 1s + 2s + 3s Características de la Distribución Normal
    • 457. El valor de Z Determina el número de desviaciones estándar entre algún valor x y la media de la población, mu Donde sigma es la desviación estándar de la población . En Excel usar Fx, ESTADISTICAS, NORMALIZACIÓN, para calcular el valor de Z z = x -  
    • 458. 68% 34% 34% 95% 68% 99.73% 68% 2.356% 2.356% Proceso con media =100 y desviación estándar = 10 70 80 90 100 110 120 130 90 110 80 120 70 130
    • 459. Áreas bajo la curva normal
    • 460. <ul><li>Distribución normal estándar con media = 0 y desviación estándar = 1: Para Z = (X - Xmedia )/ s </li></ul><ul><li>1. Área desde menos infinito a un valor de Z se obtiene como sigue: </li></ul><ul><ul><li>- Colocarse en una celda vacía </li></ul></ul><ul><ul><li>Accesar el menú de funciones con Fx, ESTADÍSTICAS, DISTR.NORM.ESTAND, dar valor de Z y obtener el área requerida </li></ul></ul><ul><ul><li>Z </li></ul></ul><ul><ul><li> Area </li></ul></ul><ul><ul><li>2. Un valor de Z específico para una cierta área (por ejemplo 0.05) se obtiene como sigue: </li></ul></ul><ul><ul><li>- Colocarse en una celda vacía </li></ul></ul><ul><ul><li>- Accesar el menú de funciones con Fx, ESTADÍSTICAS, o DISTR.NORM.ESTAND.INV, dar valor del área y se obtiene la Z </li></ul></ul>Cálculos con Excel – Dist. Normal Estándar
    • 461. <ul><li>Distribución normal, dadas una media y desviación estándar: </li></ul><ul><li>1. Á rea desde menos infinito a X se obtiene como sigue: </li></ul><ul><ul><li>- Colocarse en una celda vacía </li></ul></ul><ul><ul><li>- Accesar el menú de funciones con Fx, ESTADÍSTICAS, DISTR.NORM, dar el valor de X, Media, Desviación Estándar s , VERDADERO y se obtendrá el área requerida </li></ul></ul><ul><ul><li> X </li></ul></ul><ul><ul><li> Area </li></ul></ul><ul><ul><li>2. Un valor de X específico para una cierta área (por ejemplo 0.05) se obtiene como sigue: </li></ul></ul><ul><ul><li>- Colocarse en una celda vacía </li></ul></ul><ul><ul><li>- Accesar el menú de funciones con Fx, ESTADÍSTICAS, DISTR.NORM.INV, dar el valor del área, Media y Desviación Estándar y se obtendrá el valor de la X </li></ul></ul>Cálculos con Excel – Distr. Normal
    • 462. <ul><li>1. Identificar la variable de interés. </li></ul><ul><li>2. Identificar los parámetros de la variable (su media y desv. estándar). </li></ul><ul><li>3. ¿Cual es la pregunta área bajo la curva de probabilidad normal? </li></ul><ul><li>4. Convertir los valores a la distribución normal estándar ( estandarización Z = (X-Media)/S ) . </li></ul><ul><li>5. Encuentre la probabilidad en tabla de la normal estándar o por Excel. </li></ul>Calculo de Probabilidades normales
    • 463. <ul><li>El agua usada diariamente por persona en México está distribuida normalmente con media 20 litros y una desviación de 5 lts.. </li></ul><ul><li>¿Entre que valores cae cerca del 68% el agua usada por una persona en Mexico? </li></ul><ul><li>m ± 1s = 20 ± 1(5). Esto es, cerca del 68% de la cantidad usada por persona cae entre 15 lts. y 25 lts.. </li></ul><ul><li>De manera similar para 95% y 99%, el intervalo será de 10 lts a 30 lts y 5 lts a 35 lts. </li></ul>Ejemplo
    • 464. <ul><li>El agua usada diariamente por persona en México es distribuida normalmente con media 20 litros y una desviación de 5 lts. Sea X el uso diario de agua. </li></ul><ul><li>Cual es la probabilidad que una persona seleccionada al azar use menos de 20 lts./dia? </li></ul><ul><li>El valor z asociado es z = (20 - 20)/5 = 0. entonces, </li></ul><ul><li>P(X < 20) = P( z < 0) = 0.5. </li></ul>Ejemplo
    • 465. <ul><li>Que porciento usa entre 20 y 24 lts? </li></ul><ul><li>El value z asociado con X = 20 es z = 0 y con X = 24, z = (24 - 20)/5 = 0.8. </li></ul><ul><li>Entonces, P(20 < X < 24) = P(0 < z < 0.8) = P(0.8) - P(0) = 0.7881- 0.5 = 0.2881 o 28.81%. </li></ul><ul><li>¿Que porciento usa entre 16 y 20 lts? </li></ul><ul><li>El valor z1 para X = 16 es z1 = (16 - 20)/5 = -0.8, </li></ul><ul><li>y para X = 20, z2 = 0. Entonces, P(16 < X < 20) = P(-0.8 < z < 0) = P(0) - P(-0.8) = 0.5 - 0.2119 = 0.2881 = 28.81%. </li></ul>Ejemplo
    • 466. 0.8 P(0 < z < 0.8) = 0.2881.
    • 467. <ul><li>Cual es la probabilidad que una persona seleccionada al azar use mas de 28 lts? </li></ul><ul><li>El valor z asociado a X = 28 es </li></ul><ul><li>z = (28 - 20)/5 = 1.6. Ahora, P(X > 28) = P( z > 1.6) = 1 - P(z < 1.6) = 1 - 0.9452 = 0.0548. </li></ul>Ejemplo
    • 468. P(z > 1.6) = 1 - 0.9452= 0.0548 Area = 0.9452  z
    • 469. <ul><li>¿Que porcentaje usa entre 18 y 26 lts? </li></ul><ul><li>El valor z asociado con X = 18 es z = (18 - 20)/5 = -0.4, y para X = 26, z = (26 - 20)/5 = 1.2. entonces, P(18 < X < 26)= P(-0.4 < z < 1.2) = F(1.2) - F(-0.4)= 0.8849 - 0 .3446 = 0.5403. </li></ul>Ejemplo
    • 470. <ul><li>El tiempo de vida de las baterías del conejito tiene una distribución aproximada a la normal con una media de 85.36 horas y una desviación estándar de 3.77 horas. </li></ul><ul><li>¿Qué porcentaje de las baterías se espera que duren 80 horas o menos? </li></ul><ul><li>¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 86.0 y 87.0 horas? </li></ul><ul><li>¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de 87 horas? </li></ul>Ejemplos
    • 471. ¿Que porcentaje de las baterías se espera que duren 80 horas o menos? Z = (x-mu) / s Z = (80-85.36)/(3.77)= - 5.36/ 3.77 = -1.42 85.36 80 -1.42 0 Área bajo la curva normal
    • 472. 0 1 86 87 85.36 ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 86.0 y 87.0 horas? Área bajo la curva normal
    • 473. 85.36 87 ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de 87 horas? 1.67 = .33 ó 33% de las veces una batería durará más de 87 horas Área bajo la curva normal
    • 474. Conside re una media de peso de estudiantes de 75 Kgs . con una desviación estándar de 10Kgs . Contestar lo siguiente : ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese más de 85Kgs. ? 2. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese menos de 50Kgs. ? 3. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 60 y 80 Kgs. ?. 4. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 55 y 70 Kgs. ? 5. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 85 y 100Kgs .? Ejercicios
    • 475. Distribuciones muestrales
    • 476. A las distribuciones de los estadísticas muestrales se les llama distribuciones muestrales . POBLACION
    • 477. Distribuciones Derivadas del muestreo de Poblaciones Normales Población Muestra Aparecen distribuciones muestrales: Normal, Chi-cuadrada, t-student, F
    • 478. Distribución de la Media: Si es una muestra aleatoria de una Poblacion (X) con distribución normal .Entonces se distribuye normal con media y varianza
    • 479. Distribuciones usadas normalmente <ul><li>Distribución Chi Cuadrada </li></ul><ul><ul><li>Esta distribución se forma al sumar los cuadrados de las variables aleatorias normales estándar. </li></ul></ul><ul><ul><li>Si Z es una variable aleatoria normal, entonces el estadístico Y siguiente es una variable aleatoria Chi cuadrada con n grados de libertad. </li></ul></ul>
    • 480. Distribución de la varianza. Repaso de la distribución ji-cuadrada. La función de densidad de probabilidad con k grados de libertad y la función gama Γ es: k =grados de libertad. (1,2,...)
    • 481. K=1 K=5 K=25 K=50 Gráficas de la distribución ji-cuadrada Con k grande ji-cuadrada se hace normal
    • 482. <ul><li>Media y varianza de una ji-cuadrada. </li></ul><ul><ul><ul><li>E(X)=k </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>V(X)=2k </li></ul></ul></ul>Calculo de puntos críticos usando las tablas de ji-cuadrada
    • 483. Ejemplo: Calcule el valor critico que satisface De tablas de ji-cuadrada con alfa=.05 y k=20
    • 484. Resultado: Si es una muestra aleatoria de una Poblacion (X) con distribución normal .Entonces se distribuye ji-cuadrada con k= n-1 grados de libertad. Donde S cuadrada es la varianza muestral.
    • 485. Distribución t-student Si es una muestra aleatoria de una Población (X) con distribución normal . Entonces se distribuye t-student con n-1 grados de libertad.
    • 486. Función de Distribución t-student K=1 K=10 K=100
    • 487. Función de Distribución t-student
    • 488. Distribución t de Student <ul><li>La media y la varianza de la distribución t son: </li></ul><ul><li>De una muestra aleatoria de n artículos, la probabilidad de que </li></ul><ul><li>Caiga entre dos valores especificados es igual al área bajo la distribución de probabilidad t de Student con los valores correspondientes en el eje X, con n-1 grados de libertad </li></ul>
    • 489. Distribución t de Student <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><ul><li>La resistencia de 15 sellos seleccionados aleatoriamente son: 480, 489, 491, 508, 501, 500, 486, 499, 479, 496, 499, 504, 501, 496, 498 </li></ul></ul><ul><li>¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia promedio de los sellos sea mayor a 500?. La media es 495.13 y la desviación estándar es de 8.467. </li></ul><ul><li>t = -2.227 y el área es 0.0214 </li></ul>
    • 490. Distribución F Surge de dividir dos ji-cuadradas independientes F=(W/u)/(Y/v) W se distribuye ji-cuadrada con u g.l. Y se distribuye ji-cuadrada con v g.l. El uso de esta distribución es para comparar varianzas (Recuerde el análisis de varianza)
    • 491. Distribución F. u=10 v=5 u=20 v=20 Función de densidad de la Distribución F
    • 492. Distribución F. Función de densidad de la Distribución F
    • 493. Distribución F <ul><li>Para determinar la otra cola de la distribución F se determina con la expresión. </li></ul><ul><li>Falfa, k1, k2 = 1 / F(1-alfa), k2, k1 </li></ul><ul><li>Dado K1 = 8 y K2 = 10, F0.05 = 3.07, encontrar el valor de F0.05 con K1 = 10 y K2 = 8 </li></ul><ul><li>F0.05,10,8 = 1/ F0.95,8,10 = 1/ 3.07 = 0.326 </li></ul>
    • 494. V.E.3 Otras distribuciones
    • 495. Distribución Bivariada <ul><li>La distribución conjunta de dos variables es llamada una distribución bivariada. El coeficiente de correlación es  : </li></ul>
    • 496. Distribución Exponencial <ul><li>Se usa para modelar artículos con una tasa de falla constante y está relacionada con la distribución de Poisson. </li></ul><ul><li>Si una variable aleatoria x se distribuye exponencialmente, entonces el recíproco de x, y = 1/x sigue una distribución de Poisson y viceversa. </li></ul><ul><li>La función de densidad de probabilidad exponencial es: Para x >= 0 </li></ul>
    • 497. Distribución Exponencial <ul><li>Donde Lambda es la tasa de falla y theta es la media </li></ul><ul><li>La función de densidad de la distribución exponencial </li></ul>
    • 498. <ul><li>Distribución Exponencial </li></ul><ul><ul><li>Es usada como el modelo, para la parte de vida útil de la curva de la bañera, i.e., la tasa de falla es constante </li></ul></ul><ul><ul><li>Los sistemas complejos con muchos componentes y múltiples modos de falla tendrán tiempos de falla que tiendan a la distribución exponencial </li></ul></ul><ul><ul><li>Desde una perspectiva de confiabilidad, es la distribución más conservadora para predicción. </li></ul></ul>Distribución Exponencial La forma de la exponencial siempre es la misma
    • 499. <ul><li>El modelo exponencial, con un solo parámetro , es el más simple de todo los modelos de distribución del tiempo de vida. Las ecuaciones clave para la exponencial se muestran: </li></ul>Distribución Exponencial  h                   ) ( : FALLA DE TASA 1 : VARIANZA 693 . 0 2 ln : MEDIANA 1 : MEDIA ) ( : PDF ) ( : DAD CONFIABILI 1 ) ( : CDF 2 t m e t f e t R e t F t t t  = 0.003, MEDIA = 333  = 0.002, MEDIA = 500  = 0.001, MEDIA = 1,000
    • 500. R(t) = e (-  t) (Confiabilidad)  = 0.003, MTBF = 333  = 0.002, MTBF = 500  = 0.001, MTBF = 1,000 Distribución Exponencial
    • 501. h(t) =  MEDIA  (Velocidad de Falla)  = 0.001, MTBF = 1,000  = 0.002, MTBF = 500  = 0.003, MTBF = 333 Distribución Exponencial Note que la tasa de falla tiende a ser una constante  para cualquier tiempo. La distribución exponencial es la única que tiene una velocidad de falla constante
    • 502. Distribución Lognormal <ul><li>La transformación más común se hace tomando el logaritmo natural, pero también se puede hacer con los logaritmos base 2 y base 10. </li></ul><ul><li>Y = x1 x2 x3 </li></ul><ul><li>Ln y = ln x1 + ln x2 + ln x3 </li></ul><ul><li>La función de densidad de probabilidad lognormal es con Y = ln(t): </li></ul>
    • 503. Distribución Lognormal <ul><li>La media y la varianza de la distribución lognormal son las siguientes: </li></ul>
    • 504. <ul><li>Un tiempo de falla se distribuye según una Lognormal si el logaritmo del tiempo de falla está normalmente distribuido. </li></ul><ul><li>La Distribución Lognormal es una distribución sesgada hacia la derecha. </li></ul><ul><li>La PDF comienza en cero, aumenta hasta su moda y diminuye después. </li></ul>Distribución Lognormal
    • 505. <ul><li>Si un tiempo t está distribuido Lognormal, t~LN(  t ,  t ) y si Y = ln(t) entonces Y~N(  y ,  y ) </li></ul>Distribución Lognormal PDF CDF MEDIA MEDIANA t y = ln(t) VARIANZA  (z) es la CDF de la Normal estándar
    • 506. <ul><li>La Distribución de vida Lognormal, como la Weibull, es un modelo muy flexible que puede empíricamente ajustar a muchos tipos de datos de falla. </li></ul><ul><li>En su forma de dos parámetros tiene los parámetros s ln(t) = s y parámetro de forma , y T 50 = la mediana (un parámetro de escala ) </li></ul><ul><li>Si el tiempo para la falla t, tiene una distribución Lognormal, entonces el logaritmo natural del tiempo de falla (y =ln(t)) tiene una distribución normal con media m y = ln T 50 y desviación estándar s y . </li></ul>Distribución Lognormal
    • 507. <ul><li>Esto hace a los datos lognormales convenientes para trabajarlos así: </li></ul><ul><ul><li>Determine los logaritmos naturales de todos los tiempos de falla y de los tiempos censurados (y = ln(t)) y analice los datos normales resultantes. </li></ul></ul><ul><ul><li>Posteriormente, haga la conversión a tiempo real y a los parámetros lognormales usando  y como la forma lognormal y T 50 = exp(  y  como (mediana) el parámetro de escala . </li></ul></ul>Distribución Lognormal
    • 508. <ul><ul><li>Ejemplo: Dado t~LN(25,4), encuentre P(t<18) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Calculemos los valores que nos permiten usar la tabla normal estándar </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Para poder usar las Tablas de la Normal Estándar: </li></ul></ul><ul><ul><li>P(t<18) = P{Z<[ln(t/ T 50 )]/  y ] = P{Z<[ln(18/24.7)]/0.159} = P(Z<-1.99) = 0.023 </li></ul></ul>Distribución Lognormal
    • 509. Función de Distribución Lognormal donde  y  son funciones de ln’s  = 0  = 0.5  = 0  = 1  = 1  = 0.5  = 1  = 1 Distribución Lognormal
    • 510. Función de Distribución Lognormal donde z[ln(t)] = [ln(t)-  /  ]  (z) = normal estandarizada normal pdf  = 0  = 0.5  = 0  = 1  = 1  = 0.5  = 1  = 1 Distribución Lognormal
    • 511. h ( ) ( ) ( ) t f t R t  Función de Distribución Lognormal  = 0  = 0.5  = 0  = 1  = 1  = 0.5  = 1  = 1 Distribución Lognormal
    • 512. <ul><ul><li>Número de ciclos de falla en la fatiga de los metales y partes metálicas, en niveles de tensión mucho menores que sus límites </li></ul></ul><ul><ul><li>Representa bien el tiempo de falla de los dispositivos mecánicos, especialmente en el caso de uso </li></ul></ul><ul><ul><li>La resistencia de materiales frecuentemente sigue una distribución Lognormal </li></ul></ul><ul><ul><li>Las variables de peso son frecuentemente bien representadas con una distribución Lognormal </li></ul></ul><ul><ul><li>Es una buena distribución para cualquier variable </li></ul></ul><ul><ul><li>La medida de cualquier resultado el cual es el resultado de una proporción o efecto multiplicativo es Lognormal </li></ul></ul>Distribución Lognormal
    • 513. Distribución de Weibull <ul><li>La distribución de Weibull es una de las más utilizadas en confiabilidad y estadística. </li></ul><ul><li>La versión de dos parámetros forma y escala (que representa la vida característica) no incluye el parámetro de localización es cero. </li></ul><ul><li>La versión de tres parámetros tiene una parámetro de localización cuando hay un tiempo de falla diferente de cero para la primera falla </li></ul>
    • 514. Distribución de Weibull <ul><li>La función de densidad de probabilidad de Weibull de 3 parámetros es: </li></ul><ul><ul><li>Para x  </li></ul></ul><ul><ul><li> es el parámetro de forma </li></ul></ul><ul><ul><li> es el parámetro de escala </li></ul></ul><ul><ul><li> es el parámetro de localización </li></ul></ul>
    • 515. Distribución de Weibull <ul><li>La función de densidad de probabilidad de Weibull de 3 parámetros también se puede expresar como: </li></ul><ul><ul><li>Para t  0 </li></ul></ul><ul><ul><li> es el parámetro de forma </li></ul></ul><ul><ul><li> es el parámetro de escala </li></ul></ul><ul><ul><li> es el parámetro de localización diferente de cero </li></ul></ul><ul><ul><li> También es la vida característica si el parámetro de localización es cero, de otra forma será  +  </li></ul></ul>
    • 516. Distribución de Weibull <ul><li>La media y la varianza de la distribución de Weibull es: </li></ul>
    • 517. Distribución de Weibull <ul><li>Efecto del parámetro de forma Beta con Theta = 100 y Delta = 0 </li></ul>
    • 518. Distribución de Weibull <ul><li>Efecto del parámetro de escala Theta </li></ul>
    • 519. Distribución de Weibull <ul><li>Efecto del parámetro de escala Delta </li></ul>
    • 520. El Modelo Weibull <ul><li>En muchas aplicaciones de confiabilidad, el supuesto de tasa de riesgo constante no es apropiado. </li></ul><ul><ul><li>Los artículos mecánicos tienen Failure Rate Creciente. </li></ul></ul><ul><ul><li>Otros artículos pueden ser Failure Rate Decreciente. </li></ul></ul>Failure Rate Constante Failure Rate Creciente Failure Rate Decreciente
    • 521. <ul><li>Un modelo que puede representar un amplio espectro de comportamientos es el modelo Weibull. </li></ul><ul><li>La densidad del modelo Weibull puede tomar muchas y diferentes formas. </li></ul><ul><ul><li>Note que si  = 1 entonces se tiene el modelo exponencial como caso particular del modelo Weibull. </li></ul></ul>Modelo Weibull  = 0.5  = 2  = 3  = 1
    • 522. Modelo Weibull <ul><li>El modelo Weibull es </li></ul><ul><ul><li>FRC si  = 1 </li></ul></ul><ul><ul><li>FRI si  > 1 </li></ul></ul><ul><ul><li>FRD si  < 1 </li></ul></ul><ul><li>Entonces el parámetro  muestra la forma de la función de riesgo. </li></ul> = 0.5  = 3  = 1 FRC FRI FRD
    • 523. Modelo Weibull <ul><li>Que es  ? </li></ul><ul><li>Entonces  presenta la escala de h(t). </li></ul> = 3  = 2  = 1
    • 524. Modelo Weibull <ul><li>Los momentos de la distribución Weibull son: </li></ul>
    • 525. <ul><li>El tiempo de vida (sobre horas) de cierto tipo de resorte usado continuamente bajo condiciones de funcionamiento, es sabido que tiene una distribución de Weibull con parámetro de forma 0.00022 y de escala 1.28. </li></ul><ul><ul><li>Cuál es el tiempo medio de falla? </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuál es la probabilidad de que un resorte funcionará por 500 horas? </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuál es la probabilidad que un resorte que ha funcionado por 200 horas funcione por otras 500 horas? </li></ul></ul>Modelo Weibull
    • 526. <ul><li>Se tiene un sistema de n componentes. </li></ul><ul><li>Los componentes son independientes e idénticamente distribuidos de acuerdo a una distribución Weibull. </li></ul><ul><li>Cual es la distribución del tiempo de vida del sistema? </li></ul><ul><ul><li>Se sabe que </li></ul></ul><ul><ul><li>Entonces </li></ul></ul>Modelo Weibull
    • 527. Distribución Weibull <ul><li>La distribución de Weibull es un modelo de distribución de vida útil muy flexible, para el caso de 2 parámetros: </li></ul>Donde h (etha) es un parámetro de escala (la vida característica ) y beta se conoce como el parámetro de forma ( pendiente ) y G es la función Gamma con G(N)=(N-1)! para N entero
    • 528. Distribución Weibull Una forma más general de 3 parámetros de la Weibull incluye un parámetro de tiempo de espera localización ó desplazamiento ). Las fórmulas se obtienen reemplazando t por (t-g). No puede ocurrir una falla antes de g horas, el tiempo comienza en g no en 0.
    • 529. Función de Distribución Weibull  = 0.5  = 1000  = 1.0  = 1000  = 3.4  = 1000 Distribución Weibull
    • 530. Funciones de Distribución Weibull  = 0.5  = 1000  = 1.0  = 1000  = 3.4  = 1000 Distribución Weibull
    • 531. Funciones de Distribución Weibull h     ( ) t t         1  = 3.4  = 1000  = 1.0  = 1000  = 0.5  = 1000 Distribución Weibull
    • 532. <ul><li>Distribución Weibull </li></ul><ul><ul><li>La función pdf de la distribución exponencial modela la característica de vida de los sistemas, la Weibull modela la característica de vida de los componentes y partes </li></ul></ul><ul><ul><li>Modela fatiga y ciclos de falla de los sólidos </li></ul></ul><ul><ul><li>Es el traje correcto para datos de vida </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>La función de distribución Weibull pdf es una distribución de la confiabilidad de los elementos de una muestra </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Muy flexible y puede tomar diferentes formas </li></ul></ul></ul>Distribución Weibull
    • 533. <ul><li>Tiene usted una Distribución Weibull con  =2 y  =2, ¿Cuál es la media y la varianza? </li></ul>Distribución Weibull 1 2 3 Archivo Weibull.xls
    • 534.  < 1 disminuye la tasa de riesgo, implica mortalidad infantil  = 1 tasa de riesgo constante, fallas aleatorias 1<  < 4 aumenta la tasa de riesgo, fallas por corrosión, erosión  > 4 aumenta rápidamente la tasa de riesgo, implica fallas por desgaste y envejecimiento Las tres porciones de la curva de tina de la bañera tienen diferentes índices de falla. Las fallas tempranas se caracterizan por un índice de falla decreciente, la vida útil por un índice de falla constante y el desgaste se caracteriza por un índice de falla creciente. La distribución de Weibull puede modelar matemáticamente estas tres situaciones. Distribución Weibull tiempo Índice de falla  Tiempo de vida útil Fallas tempranas Desgaste  decreciente  < 1  constante  = 1  creciente  > 1
    • 535. <ul><li> < 1 (Tasa de riesgo decreciente) </li></ul><ul><li>Implica mortalidad infantil </li></ul><ul><li>Si esto ocurre, puede existir: </li></ul><ul><ul><li>Carga, inspección o prueba inadecuada </li></ul></ul><ul><ul><li>Problemas de Manufactura </li></ul></ul><ul><ul><li>Problemas de reparación </li></ul></ul><ul><li>Si un componente sobrevive la mortalidad infantil , la resistencia a fallar mejora con la edad. </li></ul><ul><li> = 1 (Tasa de riesgo constante) </li></ul><ul><li>Implica fallas aleatorias(Distribución Exponencial) </li></ul><ul><li>Una parte vieja es tan buena como una nueva </li></ul><ul><li>Si esto ocurre: </li></ul><ul><ul><li>Mezcla de modos de falla </li></ul></ul><ul><ul><li>Las fallas pueden deberse a eventos externos, como:luminosidad o errores humanos </li></ul></ul><ul><ul><li>Fundido y removido antes de su desgaste </li></ul></ul><ul><li> 1 <  4 (Tasa de Riesgo creciente) </li></ul><ul><li>Si esto ocurre </li></ul><ul><ul><li>La mayoría de los baleros y engranes fallan </li></ul></ul><ul><ul><li>Corrosión o Erosión </li></ul></ul><ul><ul><li>El reemplazo programado puede ser efectivo en costo </li></ul></ul><ul><ul><li> =3.44  aprox. Normal,  =2  Rayleigh </li></ul></ul><ul><li> 4 (La tasa de riesgo crece rápidamente) </li></ul><ul><li>Implica edad avanzada y rápido desgaste </li></ul><ul><li>Si esto ocurre, sospeche de: </li></ul><ul><ul><li>Propiedades del material </li></ul></ul><ul><ul><li>Materiales frágiles como la cerámica </li></ul></ul><ul><ul><li>Variabilidad pequeña en manufactura o material </li></ul></ul>La Distribución Weibull - Interpretación
    • 536. Distribución Weibull <ul><li>Cuando  = 2.5 la Weibull se aproxima a la distribución Lognormal(estas distribuciones son tan cercanas que se requieren tamaños de muestra mayores a 50 para distinguirlas). </li></ul><ul><li>Cuando se modela el tiempo que se necesita para que ocurran reacciones químicas, se ha mostrado que la distribución Lognormal usualmente proporciona un mejor ajuste que la Weibull. </li></ul><ul><li>Cuando  = 5 la Weibull se aproxima a una Normal puntiaguda. </li></ul>
    • 537. Distribución Weibull Debido a su flexibilidad,hay pocas tasas de falla observadas que no pueden modelarse adecuadamente mediante la Weibull. Algunos ejemplos son. 1.La resistencia a la ruptura de componentes o el esfuerzo requerido para la fatiga de metales. 2.El tiempo de falla de componentes electrónicos. 3.El tiempo de falla para artículos que se desgastan, tales como las llantas de un automóvil. 4.Sistemas que fallan cuando falla el componente más débil del sistema(la distribución Weibull representa una distribución de valor extremo).
    • 538. Distribución Weibull <ul><li>¿Qué pasa en una distribución Weibull si el tiempo tiene el valor de la vida característica, t =  ? </li></ul>Al llegar al tiempo de vida igual a la vida característica el 63.2% de los elementos habrá fallado. Este hecho se usa en las gráficas para identificar el valor de h (eta) Este mismo resultado se obtiene para el caso exponencial, recordando que la Weibull se puede reducir a una exponencial cuando b = 1.
    • 539. V.F Capacidad de procesos
    • 540. V.F Capacidad de procesos <ul><li>1. Índices de capacidad de procesos </li></ul><ul><li>2. Índices de desempeño de procesos </li></ul><ul><li>3. Capacidad a corto y a largo plazo </li></ul><ul><li>4. Capacidad de proceso de datos no normales </li></ul><ul><li>5. Capacidad de proceso para datos por atributos </li></ul><ul><li>6. Estudios de capacidad de procesos </li></ul><ul><li>7. Desempeño de procesos vs. especificaciones </li></ul>
    • 541. V.F.1 Índices de capacidad del proceso
    • 542. Nigel´s Trucking Co. Teoría del camión y el túnel <ul><li>El túnel tiene 9' de ancho ( especificación ). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto </li></ul><ul><li>( variación del proceso ). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayor </li></ul><ul><li>que la especificación. </li></ul><ul><li>Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de la </li></ul><ul><li>especificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Si </li></ul><ul><li>el chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma </li></ul><ul><li>chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto. </li></ul>El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado Ancho 9´
    • 543. Objetivos de la capacidad del proceso 1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones 2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones 3. Especificar requerimientos de desempeño para el equipo nuevo 4. Seleccionar proveedores 5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura 6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias
    • 544. Análisis de la capacidad de proceso – Estudios de capacidad <ul><li>La capacidad del proceso es un patrón predecible de comportamiento estadístico estable donde las causas de variación se comparan con las especificaciones. </li></ul>
    • 545. _ X xi s Z LIE Especificación inferior LSE Especificación superior p = porcentaje de partes fuera de Especificaciones Análisis de la capacidad de proceso – Estudios de capacidad
    • 546. ¿Cómo vamos a mejorar esto? Podemos reducir la desviación estándar... Podemos cambiar la media... O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo, asegúrarse que se mantenga
    • 547. Procedimiento 1. Seleccionar una máquina donde realizar el estudio 2. Seleccionar las condiciones de operación del proceso 3. Seleccionar un operador entrenado 4. El sistema de medición debe tener habilidad (error R&R < 10%) 5. Cuidadosamente colectar la información 6. Construir un histograma de frecuencia con los datos 7. Calcular la media y desviación estándar del proceso
    • 548. <ul><li>Objetivos: </li></ul><ul><li>Establecer un estado de control sobre el proceso de manufactura mantenerlo en el tiempo. </li></ul><ul><li>Al comparar el proceso vs los límites de especificación pueden ocurrir los siguientes eventos: </li></ul><ul><ul><li>No hacer nada </li></ul></ul><ul><ul><li>Cambiar las especificaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Centrar el proceso+ </li></ul></ul><ul><ul><li>Reducir la variabilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Aceptar las pérdidas </li></ul></ul>Análisis de la capacidad de proceso – Estudios de capacidad
    • 549. <ul><li>Identificación de características: </li></ul><ul><ul><li>Deben ser indicativas de un factor clave en la calidad del producto o proceso </li></ul></ul><ul><ul><li>Debería ser posible ajustar el valor de la característica como factor de control </li></ul></ul><ul><ul><li>Las condiciones de operación que afecten la característica medida deben ser identificadas y controladas </li></ul></ul><ul><ul><li>El PPAP indica la evaluación una inicial de la capacidad </li></ul></ul>Análisis de la capacidad de proceso – Estudios de capacidad
    • 550. Estimación de la desviación estándar con el proceso normal o en control La desviación estándar del proceso cuando se encuentra en control se determina como sigue con base en una carta de control X-R siempre que esté bajo control estadístico: Desv. Est.  st (Within) = Rango medio Constante d2 de acuerdo al tamaño de subgrupo en X-R D2 = 1.128 para carta I-MR con n=2 D2= 2.326 para carta X-R con n=5
    • 551. Límites de tolerancia natural del proceso <ul><li>LTNS = Media + 3*sigma </li></ul><ul><li>LTNI = Media – 3*sigma </li></ul><ul><li>Si los límites de especificación son: LIE y LSE </li></ul><ul><li>El Cp = (LSE – LIE) / (LTNS – LTNI) debe ser mayor a 1 </li></ul>
    • 552. Capacidad del proceso Z’s y P(Z’s) Fracción defectiva Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las fórmulas siguientes: Zi = LIE - promedio del proceso Desviación Estándar - st LSE - Promedio del proceso Desviación Estándar - st La fracción defectiva se calcula con la distribución normal estándar: P(Zi) = Área en tabla (-Z) P(Zs) = 1 – Área corresp. a Zs en tabla (+Z) Zs = Fracción defectiva = P(Zi) + P(Zs)
    • 553. Índices de Capacidad Potencial del proceso en control – Corto plazo El índice de capacidad potencial del Proceso (Cp) mide la variación del proceso en relación con el rango de Especificación. Cp = Tolerancia Variación del proceso = LSE - LIE 6 Desviaciones Estándar - st La relación de capacidad (CR) es la inversa del cálculo de Cp. Este índice le indica que porcentaje de la especificación está siendo usado por la variación del proceso. CR = Rango del proceso Tolerancia = 6 desviaciones estándar - st LSE - LIE Otro índice que toma en cuenta el centrado del proceso vs Media de Especificaciones M es:
    • 554. Índice de capacidad real del proceso en control estadístico – corto plazo Cpk es una medida de la capacidad real del proceso en función de la posición de la media del proceso (X) en relación con con los límites de especificación. Con límites bilaterales da una indicación del centrado. Es el menor de : Cpk = LSE - promedio del proceso 3 desviaciones Est. - st y Promedio del proceso - LIE 3 desviaciones Estándar - st
    • 555. Cálculo de la capacidad del proceso Habilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6  st Debe ser  1.33, si está entre 1 – 1.33 requiere mucho control, <1 inac. para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE) Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | Z I y Z S | / 3 El Cpk debe ser  1.33 para que el proceso cumpla especificaciones, entre 1 y 1.33 requiere control, <1 inac.
    • 556. Tasa de falla vs Cp
    • 557. Tasa de capacidad Tasa de capacidad l Cp = 6  st/ (LSE - LIE ) Debe ser <= 0.75 si está entre 0.75 y 1 requiere mucho control, >1 inac. para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE) Índice Cpm basado en el índice de Taguchi, equivale al Cp tomando en cuenta el centrado: T = valor objetivo .
    • 558. Capacidad del proceso Z’s y P(Z’s) Fracción defectiva Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las fórmulas siguientes: Zi = LIE - promedio del proceso Desviación Estándar - st LSE - Promedio del proceso Desviación Estándar - st La fracción defectiva se calcula con la distribución normal estándar: P(Zi) = Área en tabla (-Z) P(Zs) = 1 – Área corresp. a Zs en tabla (+Z) Zs = Fracción defectiva = P(Zi) + P(Zs)
    • 559. Capacidad de proceso a partir de Histogramas y Distribución normal
    • 560. Ejemplo Se tomaron los datos siguientes: 265 205 263 307 220 268 260 234 299 197 286 274 243 231 267 281 265 214 346 317 242 258 276 300 208 187 264 280 242 260 321 228 250 299 258 267 265 254 281 294 223 260 308 235 283 200 235 246 328 296 276 264 269 235 221 176 248 263 231 334 280 265 272 265 262 271 245 301 280 274 253 287 261 248 260 274 337 250 278 254 274 278 250 265 270 298 257 210 280 269 215 318 271 293 277 290 283 258 275 251
    • 561. Ejemplo (cont…) Agrupando los datos en celdas se tiene: Intervalo Marca Frecuencia Frecuencia de clase de clase Frecuencia Relativa Absoluta 170 - 189 179.5 2 0.02 0.02 190 - 209 199.5 4 0.04 0.06 210-229 219.5 7 0.07 0.13 230-249 239.5 13 0.13 0.26 250-269 259.5 32 0.32 0.58 270-289 279.5 24 0.24 0.82 290-309 299.5 11 0.11 0.93 310-329 319.5 4 0.04 0.97 330-349 339.5 3 0.03 1.00 .
    • 562. Ejemplo (cont…) El histograma es el siguiente (se observa con forma normal):
    • 563. Ejemplo (cont…) Calculando la media y la desviación estándar se tiene: X-media = 264.06 s = 32.02 La variabilidad del proceso se encuentra en 6  = 192.12 Si las especificaciones fueran LIE = 200 y LSE = 330 Cp = (330 - 200 ) / 192.2 < 1 no es hábil el proceso Zi = (330 - 264.06) / 32.02 Zs = (200 - 264.06) / 32.02 Cpk = menor de Zi y Zs < 1 el proceso no cumple especificaciones
    • 564. Ejercicio Calcular la capacidad del proceso con la distribución de frecuencias siguiente considerando LIE = 530 y LSE = 580: Intervalo Frecuencia Frecuencia de clase Marca de clase Frecuencia Relativa Absoluta . 531 - 535 533 6 536 - 540 538 8 541 - 545 543 12 546 - 550 548 13 551 - 555 553 20 556 - 560 558 19 561 - 565 563 13 566 - 570 568 11 571 - 575 573 8
    • 565. Ejemplo de capacidad de proceso
    • 566. Interpretación de salida Minitab <ul><li>Desviación estándar “Within” se determina con R / d2, se usa para determinar los índices de capacidad a corto plazo Cp, Cpk y PPM “Within” </li></ul><ul><li>Desviación estándar “Overall” det. Con la desviación estándar de los datos S/C4, </li></ul><ul><li>donde C4=4(n–1)/(4n-3)), se usa para determinar los índices de Desempeño Pp, Ppk y PPM “Overall” </li></ul><ul><li>El “Observed Perfomance” se determina comparando los datos de la muestra con las especificaciones </li></ul>
    • 567. Capacidad a partir de cartas de control
    • 568. EN CASOS ESPECIALES COMO ESTOS DONDE LAS VARIACIONES PRESENTES SON TOTALMENTE INESPERADAS TENEMOSUN PROCESO INESTABLE o “ IMPREDECIBLE”. ? ? ? ? ? ? ?
    • 569. Bases del CEP SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES, SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”. LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO Predicción Tiempo
    • 570. Control y Capacidad de Proceso Control de Proceso: Cuando la única fuente de variación es normal o de causa común, se dice que el proceso esta operando en “CONTROL”. Capacidad de Proceso: Medición estadística de las variaciones de causa común que son demostradas por un proceso. Un proceso es capaz cuando la causa común de variación cae dentro de las especificaciones del cliente. La capacidad no se puede determinar a menos que el proceso se encuentre en Control y Estable.
    • 571. Proceso en Control Estadístico La distribución de la mayoría de las características medidas forman una curva en forma de campana o normal, si no hay causas especiales presentes, que alteren la normalidad . ¿cuales son las causas comunes?| Distribución del Proceso Area entre 0 y 1s -Probabilidad de Ocurrencia _ x= media s= sigma; es la desviación estándar; medida de la variación del proceso. 14 % 14 % 2% 2% -3s -2s -1s x +1s +2s 3s 99.73% 34% 34% x
    • 572. Ejemplo de carta de control X-R
    • 573. <ul><li>Desviación estándar: </li></ul><ul><ul><li>Si el proceso sigue una distribución normal y está en control estadístico, entonces la desviación estándar puede ser estimada de: </li></ul></ul><ul><ul><li>Para procesos nuevos, se puede estimar la capacidad del proceso de una producción piloto </li></ul></ul>Estudios de capacidad
    • 574. Desviación Estándar del proceso Donde,   = Desviación estándar de la población d 2 = Factor que depende del tamaño del subgrupo en la carta de control X - R C 4 = Idem al anterior para una carta X - S NOTA: En una carta por individuales, d2 se toma para n = 2 y Rango Medio= Suma rangos / (n -1)  = R   = S  d 2 c 4
    • 575. C apacidad de proceso Cuando las causas comunes son la única variación: C p El índice de capacidad potencial del proceso compara la amplitud del proceso con la amplitud especificada. Cp = (LSE - LIE) / 6  C pk El índice de capacidad real del proceso compara la media real con el límite de especificaciones más cercano (LE) a esta. Cpk = LE – Xmedia Cpk = menor |Z 1 ; Z 2 | / 3 3 
    • 576. Ejemplo (carta X - R) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes: Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3 Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:  = X media de medias  = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23 [ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326] Si el límite de especificación es: LIE = 200 . El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las especificaciones
    • 577. Ejemplo (carta X - S) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes: Xmedia de medias = 100 Smedio = 1.05 Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:  = X media de medias  = Smedio / C 4 = 1.05 / 0.94 = 1.117 [ C 4 para n = 5 tiene el valor 0.94 ] Si el límite de especificación es: LIE = 85 y el LSE = 105. El Cpk = (105 - 100) / (1.117 ) (3) = 1.492 El Cp = (105 - 85) / 6 (1.117 ) = 2.984 por tanto el proceso es capaz de cumplir con especificaciones
    • 578. Ejercicios 1) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 8) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46): Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5 2) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 6) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 15, LSE = 23): Xmedia de medias = 20 Smedio = 1.5
    • 579. V.F.2 Índices de desempeño del proceso
    • 580. Estimación de la desviación estándar con el proceso a largo plazo Se toman todos los datos del proceso históricos, no importa que el proceso no esté en control o no sea normal. Desv. Est.  lt (Overall) =
    • 581. Índices de desempeño Potencial del proceso – Largo plazo El índice de desempeño potencial del Proceso (Pp) mide la variación del proceso en relación con el rango de Especificación. Pp = Tolerancia Variación del proceso = LSE - LIE 6 Desviaciones Estándar - lt La relación de capacidad (CR) es la inversa del cálculo de Cp. Este índice le indica que porcentaje de la especificación está siendo usado por la variación del proceso. CR = Rango del proceso Tolerancia = 6 desviaciones Est. - lt LSE - LIE
    • 582. Índice de desempeño real del proceso – largo plazo Ppk es una medida del desempeño real del proceso en función de la posición de la media del proceso (X) en relación con con los límites de especificación. Con límites bilaterales da una indicación del centrado. Es el menor de : Ppk = LSE - promedio del proceso 3 desviaciones est. - lt y Promedio del proceso - LIE 3 desviaciones Estándar - lt
    • 583. Cálculo del desempeño del proceso a lago plazo Índice de desempeño potencial Pp = (LSE - LIE ) / 6  lt Debe ser  1 de preferencia >1.33 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE) Índice de desempeño real Ppk = Menor | Z I y Z S | / 3 El Ppk debe ser  1 para que el proceso cumpla especificaciones de preferencia > 1.33
    • 584. IIIF.5 Capacidad a corto y a largo plazo
    • 585. Corto y largo plazos <ul><li>Corto plazo: </li></ul><ul><ul><li>Es un periodo corto de tiempo en el cual no hay cambios significativos en el proceso en relación a las 6M’s (personal, materiales, métodos, medio ambiente, mediciones, máquinas) </li></ul></ul><ul><li>Largo Plazo </li></ul><ul><ul><li>Es el periodo de tiempo en el cual ya han ocurrido todos los cambios posibles en el proceso, se trata de información histórica </li></ul></ul>
    • 586. Carta de corridas cortas <ul><li>Se puede utilizar una carta X-R modificada para corridas cortas, con base en subgrupos de 3 a 10 piezas. </li></ul><ul><li>Inicialmente se utilizan A2 y D4 para calcular los límites de control que se modifican al tomar más puntos </li></ul><ul><li>El Cpk calcualdo de esta forma se considera preliminar </li></ul>
    • 587. V.F.4 Análisis de la Capacidad de procesos no normales
    • 588. Procesos no normales <ul><li>Los datos no siempre se ajustan a la distrubución normal. Una estrategia es traansformar los datos no normales para lograr un comportamiento normal </li></ul><ul><li>Una alternativa es la transformación de potencia de Box-Cox dada por: </li></ul>
    • 589. Procesos no normales <ul><li>Dadas las observaciones X1, X2, X3,….., Xn, seleccionar la potencia  que maximice el logaritmo </li></ul><ul><li>Con la media aritmética de los datos transformados dada por: </li></ul>
    • 590. Capacidad de procesos no normales y transformaciones de datos <ul><li>Para procesos no normales, utilizar la distribución de Weibull </li></ul><ul><li>Para transformaciones de datos no normales en normales utilizar la transformación de Box Cox </li></ul>
    • 591. Capacidad de procesos no normales usando la distribución de Weibull <ul><li>Con archivo de Minitab TILES.MTW </li></ul>
    • 592. Capacidad de procesos no normales transformando datos con Box - Cox <ul><li>Con archivo de Minitab TILES.MTW, lamda = 0.5 </li></ul>
    • 593. Capacidad de procesos no normales transformando datos con Box - Cox <ul><li>Con la raíz cuadrada de los datos y de los límites de especificaciones se tiene: </li></ul>
    • 594. Capacidad de procesos por Pearson <ul><li>Independientemente de si los datos siguen una distribución normal o no, se pueden calcular los índices de capacidad y habilidad de proceso determinando los valores de los “Percentiles” o “límites de control” equivalentes a un área bajo la curva de 0.135% de cada lado de la misma. </li></ul><ul><li>Este método ha sido propuesto por Clements (1989) con base en las curvas de Karl Pearson (1893), para ello, es necesario caracterizar la curva de distribución de acuerdo a su posición (Media), dispersión (Desviación Estándar) y forma (Grado de asimetría mediante el Sesgo y grado de “achatamiento” o Kurtosis). </li></ul>
    • 595. Capacidad de procesos por Pearson <ul><li>Procedimiento : </li></ul><ul><li>Identificar los límites de especificación de la variable de interés (LSE, LIE) </li></ul><ul><li>Calcular la Media (y). </li></ul><ul><li>Calcular la Desviación estándar (s ó s) </li></ul><ul><li>Calcular el coeficiente de sesgo (a3) </li></ul>
    • 596. Capacidad de procesos por Pearson <ul><li>Cálculo del sesgo: </li></ul>Donde : momento 3 = m 3 = (  (y i – y) 3 )/n a 3 = n . (n-1)(n-2)  i=1 n ( ) y i – y s 3 O bien : a 3 > 0 a 3 < 0 a 3 = 0
    • 597. Capacidad de procesos por Pearson Calcular el coeficiente de curtosis (a 4 -3) a 4 = m 4 /  4 Donde : momento 4 = m 4 = (  (y i – y) 4 )/n a 4 -3 = n (n+1) . (n-1)(n-2)(n-3)  i=1 n ( ) y i – y s 4 { } 3 (n-1) 2 . (n-2)(n-3) - O bien : Curva Leptocúrtica : a 4 > 3 Curva Mesocúrtica : a 4 = 3 Curva Platicúrtica : a 4 < 3
    • 598. Con Minitab <ul><li>Stat > Basic Statistics > Display descriptive statistics </li></ul><ul><li>>> Graphs... >> Graphical Summary </li></ul>
    • 599. Con Minitab <ul><li>De la tabla 2 de las curvas de Pearson obtenga </li></ul><ul><li>la Mediana estandarizada (M’) : </li></ul><ul><ul><li>Para coeficiente de sesgo positivo cambie el signo a M’. </li></ul></ul><ul><ul><li>Para coeficiente de sesgo negativo deje el signo de M’. </li></ul></ul>Calcular el percentil 0.135 estimado (P I ) : P I = y – s * P I ’ Calcular percentil 99.865 estimado (P S ) : P S = y + s * P S ’ Calcular la Mediana estimada (M) : M = y + s * M’
    • 600. Con Minitab Calcular el índice de capacidad potencial de proceso (Pp). Calcular el índice de habilidad del proceso (Ppk) Ppk = min {Ppi, Pps} M - LIE M - P I Ppi = LSE – M P S - M Pps = LSE - LIE P S - P I Pp =
    • 601. Tabla 1a de Pearson
    • 602. Tabla 1b de Pearson
    • 603. Tabla 2 de Pearson
    • 604. Índices de desemepeño <ul><li>Procedimiento : </li></ul><ul><li>Obtener el índice de capacidad potencial de proceso a corto plazo (Cp) y el índice de capacidad real de proceso aen el largo plazo (Ppk). </li></ul><ul><li>Calcular el índice de desempeño potencial de proceso (Zcp). </li></ul><ul><li> Zst = 3 Cp (P/especif. Bilaterales) </li></ul><ul><li> Zst = 3 Cpk (P/especif. Unilaterales) </li></ul><ul><li>Calcular el índice de desempeño real de proceso (Zlp): Zlt = 3 Ppk </li></ul><ul><li>Calcule el índice de desempeño entre grupos (Zshift): </li></ul><ul><li>Zshift = Zst - Zlt </li></ul>
    • 605. Índices de desempeño <ul><li>Analice la información; se consideran como valores aceptables los siguientes: </li></ul><ul><li> Zlt > 3 ; Zst > 4 ; Zshift < 1.5 </li></ul>Zst 4.0 6.0 Zshift 2.0 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 Zlp = 4 Zlp =5 Zlp =3 Zlp =2 Zlp =1 Zlp =0 Zlp =-1 Control Capacidad/Diseño/Tecnología Zst 4.0 6.0 Zshift 2.0 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 Control Capacidad/Diseño/Tecnología Bueno Malo Malo Bueno Estado deseado Pobre control Pobre capacidad Pobre control y pobre capacidad
    • 606. Capacidad de procesos bajo Seis Sigma
    • 607. Capacidad de procesos bajo Seis Sigma <ul><li>Motorola notó que muchas operaciones en productos complejos tendían a desplazarse  1.5  sobre el tiempo, por tanto un proceso de  6  a la larga tendrá 4.5  hacia uno de los límites de especificación, generando 3.4 DPMOs (defectos por millón de oportunidades) </li></ul>
    • 608. Variación a Corto Plazo (periodo durante el cual no se presenta ningún cambio en el proceso) Zst = Zlt + 1.5 Variación a largo plazo (periodo en el cual ya se han presentado todos los cambios posibles en el proceso) - Zlt Variación Global - Zbench.
    • 609. D N O S A J J M A M F E D N O S A J J M A M F E 3.5 Salida Mes + = 2.5 1.5 LIE Capacidad a Largo Plazo LSE Capacidad a Corto Plazo Capacidad en el corto y largo plazo Variabilidad Total (Natural) Variabilidad “ entre subgrupos” Variabilidad combinada “ dentro del subgrupo”
    • 610. Rendimiento de la capacidad real Recibo de partes del proveedor 45,000 Unidades desperdiciadas 51,876 Unidades desperdiciadas Correcto la primera vez Después de la inspección de recepción De las operaciones de Maquinado En los puestos de prueba - 1er intento 125,526 unidades desperdiciadas por millón de oportunidades 28,650 Unidades desperdiciadas 95.5% de rendimiento 97% de rendimiento 94.4% de rendimiento YRT = .955*.97*.944 = 87.4% 1,000,000 unidades
    • 611. Ejemplos de defectos / unidad <ul><li>Determinar DPU en la producción de 100 unidades </li></ul><ul><li>DPU = D/U = (20+10+12+4)/100=0.46 </li></ul><ul><li>Si cada unidad tiene 6 oportunidades para defecto (características A, B, C, D, E y F), calcular DPO y DPMO </li></ul><ul><li>DPO = DPU / O = 0.46/6 = 0.078 DPMO = 78,333 </li></ul>Defectos 20 10 12 4 Unidades 70 20 6 4
    • 612. Relaciones de sigmas <ul><li>La probabilidad de uno o más defectos es: </li></ul><ul><ul><li>P(d) = 1- Yrt = 1 – FPY o P(d) = 1 – Yrt para varios procesos </li></ul></ul><ul><ul><li>Si se tiene FPY = 95%  P(d) = 0.05 </li></ul></ul><ul><ul><li>Entonces la Z a largo plazo se encuentra en tablas como Zlt = 1.645 sigma y por tanto la Zst a corto plazo es: </li></ul></ul><ul><ul><li>Zst = 1.645 + 1.5 (corrimiento) = 3.145 </li></ul></ul>
    • 613. ¿Como calcular la capacidad Seis Sigma para un proceso (equivale a la Zst de corto plazo)? <ul><li>¿Qué proceso se considera? Facturación y CxC </li></ul><ul><li>¿Cuántas unidades tiene el proceso? 1,283 </li></ul><ul><li>¿Cuántas están libres de defectos? 1,138 </li></ul><ul><li>Calcular el desempeño del proceso 1138/1283=0.887 </li></ul><ul><li>Calcular la tasa de defectos 1 - 0.887 = 0.113 </li></ul><ul><li>Determinar el número de oportunidades </li></ul><ul><li>que pueden ocasionar un defecto (CTQs) 24 </li></ul><ul><li>Calcular la tasa de defecto por caract. CTQ 0.113 / 24 = .004709 </li></ul><ul><li>Calcular los defectos x millón de oportunidades DPMO = 4,709 </li></ul><ul><li>Calcular #sigmas con tabla de conversión de sigma 4.1 </li></ul>
    • 614. V.F.5 Capacidad de procesos por atributos
    • 615. Capacidad de proceso para datos por atributos <ul><li>En este caso la capacidad del proceso es la proporción media de producto no conforme </li></ul><ul><li>Para cartas p y np, la capacidad del proceso es la p media de fracción no conforme. Se puede usar 1 – p. </li></ul><ul><li>Para cartas c, la capacidad del proceso es el promedio de las no conformidades, c media, para una muestra fija de tamaño n. </li></ul><ul><li>Para cartas u, la capacidad del proceso es el promedio de las no conformidades por unidad, u media </li></ul>
    • 616. Planta escondida $1/Unit $1/Unit $1/Unit $1/Unit 100 100 10 Rework Rework Rework Rework 100 100 100 10 10 10 Y 1 =0.90 Y 2 =0.90 Y 3 =0.90 Y 3 =0.90 100 90 81 73 66 10 9 8 7
    • 617. La eficiencia rolada $1/Unit $1/Unit $1/Unit $1/Unit 100 100 10 Reproceso Reproceso Reproceso Reproceso 100 100 100 10 10 10 1 – YRT = Probabilidad de un defecto/unidad = 1 – 0.67 = 0.33 = 33% 1 + (1 – Y RT ) = Numero de unidades equivalentes iniciadas para producir una unidad buena = 1 + (1 - 0.67) = 1.33 Y RT = e - DPU = e - (40/100) = e - 0.4 = 0.67 = 67% Aproximando de Binomial a Poisson : 0.9 x 0.9 x 0.9 x 0.9 = 0.9 4 = 66/100 = 0.66 = 66% Y RT = p i=1 n Y i =
    • 618. Costos de pobre calidad <ul><li>Considerando : </li></ul><ul><li>No existe scrap ni costos de inventarios </li></ul><ul><li>Precio de Ventas = $5.00/Unidad </li></ul><ul><li>Por lo tanto : </li></ul><ul><li>Como el número de unidades equivalentes iniciadas para producir una unidad buena = 1.33 </li></ul><ul><li>Costo de producir una unidad buena = 1.33*$4 = $5.32 </li></ul><ul><li>Utilidades = $5.00 - $5.32 = -$0.32/Unidad </li></ul><ul><li>COPQ = ($5.32-$4.00)/$5.00 = 26.4% de las ventas </li></ul>$1/Unit $1/Unit $1/Unit $1/Unit 100 100 10 Rework Rework Rework Rework 100 100 100 10 10 10
    • 619. Eficiencias y DPMOs PPMs <ul><li>El desempeño de un proceso también puede ser expresado en términos de eficiencia. Las 3 eficiencias más usadas son : </li></ul><ul><li>Eficiencia de primer paso (bien a la primera vez), eficiencia final (Yfinal) o “ First Time Yield ” (YFT) </li></ul><ul><li>Eficiencia rolada o “ Rolled-Throughput Yield ” (YRT) </li></ul><ul><li>Eficiencia Normalizada (Ynorm) </li></ul>
    • 620. Eficiencias y DPMOs PPMs <ul><li>Eficiencia de primer paso (bien a la primera vez), eficiencia final (Yfinal) o “ First Time Yield ” (YFT) </li></ul>Y final = Número de unidades buenas antes de retrabajo Número de unidades probadas ó evaluadas
    • 621. Eficiencias y DPMOs PPMs <ul><li>Eficiencia rolada o “ Rolled-Throughput Yield ” (YRT) </li></ul>Y 1 =S 1 /E Y 2 =S 2 /S 1 Y 3 =S 3 /S 2 Y n =S n /S n-1 ..... E S 1 S 2 S 3 S n-1 S n Donde : e = 2.71828182845 m = Número de oportunidades por unidad Para datos continuos : Y RT = p i=1 n Y i = Y 1 x Y 2 x Y 3 x....x Y n Para datos discretos (Aproximación de Binomial a Poisson) : Y RT = e -TDPU Y RT = e -(DPO) m Donde : Y 1 , Y 2 , Y 3 ,...., Y n son “first time Yield” de los pasos 1, 2, 3,...,n
    • 622. Eficiencias y DPMOs PPMs <ul><li>Eficiencia Normalizada (Ynorm) </li></ul>Cálculo de la Eficiencia Normalizada (Y norm ) : Y norm = (Y RT ) 1/k Cálculo de DPU a partir de la Eficiencia : DPU = 1 - Y Eficiencia a partir de PPM’s : Y = 1 – (PPM/1’000,000)
    • 623. V.F.7 Desempeño de proceso vs especificaciones
    • 624. Símbolos utilizados <ul><li>D = Defectos O = Oportunidades para defecto </li></ul><ul><li>U = Unidades Yrt = Rendimiento (lo bueno) </li></ul><ul><li>Relaciones de defectos: </li></ul><ul><li>Total de oportunidades = TO = TOP = U x O </li></ul><ul><li>Defectos por unidad = DPU = D/U = - ln (Y) </li></ul><ul><li>Defectos por unidad normalizada = -ln (Y norm) </li></ul><ul><li>Defectos por oportunidad = DPU/O = D/ (U xO) </li></ul><ul><li>Defectos por millón de oportunidades = DPMO = </li></ul><ul><li>DPO x 1 millón </li></ul>
    • 625. Relaciones con el rendimiento Y <ul><li>La probabilidad de encontrar X defectos con la distribución de Poisson es: </li></ul><ul><li>X es un entero y DPU > 0 </li></ul><ul><li>Para el caso de que X sea cero se tiene </li></ul><ul><li>Rendimiento o FRC = P(X=0) = Exp(-DPU) </li></ul>
    • 626. Fórmulas de desempeño
    • 627. Rolled Troughput Yield (Yrt) <ul><li>Yrt es el cálculo acumulativo del índice de defectos a lo largo de procesos múltiples </li></ul><ul><li>La probabilidad de un defecto es 1 – P(Yrt) = 0.05 </li></ul>
    • 628. Tablero de control de variable discreta <ul><li>Se utiliza cuando se va a evaluar el desempeño de un CTQ, pero hay desempeños parciales en el tiempo. </li></ul><ul><li>Defina el defecto, la unidad y el número de oportunidades por unidad </li></ul><ul><li>Defina que es un corto plazo </li></ul><ul><li>Evalúe el desempeño en DPMO y Z del CTQ en varios (k) cortos plazos </li></ul>
    • 629. Tablero de control de variable discreta <ul><li>Evalúe el desempeño en DPMO del largo plazo, considerando lo siguiente </li></ul>D lt = S D st i i = 1 k TotOp lt = S [U i *(Op/U) i ] i = 1 k DPMO lt = D lt . TotOp lt * 10 6 Donde : D lt = Defectos de largo plazo D st = Defectos de corto plazo U = Número de unidades Op/U = Oportunidades por unidad TotOp = Total de oportunidades DPMO lt = Defectos por Millón de Oportunidades k = Número total de características críticas
    • 630. Tablero de control de variable discreta <ul><li>Con los DPMOlt evalúe la Zlt </li></ul><ul><li>Identifique la Z de corto plazo más pequeña y ésta será la Zst </li></ul><ul><li>Calcule la Zshift considerando que : </li></ul>Z shift = Z st - Z lt
    • 631. Tablero de control de variable continua <ul><li>Se utiliza cuando se va a evaluar el desempeño de un CTQ, pero hay desempeños parciales en el tiempo. </li></ul><ul><li>Determine la variable y los Límites de Especificación </li></ul><ul><li>Defina que es un periodo de tiempo </li></ul><ul><li>Recolecte datos de cada periodo y calcule la desviación estándar de Corto plazo (Sst) y las PPM’s de cada periodo de tiempo </li></ul><ul><li>Calcule la Zst y Zlt de cada periodo de tiempo </li></ul>
    • 632. Tablero de control de variable discreta <ul><li>Calcule la Sst total del CTQ mediante: </li></ul><ul><li>Calcule la Zst total del CTQ </li></ul><ul><li>Calcule los PPM’s totales mediante un promedio ponderado </li></ul>g  (n j -1) s j 2 j=1 (n-g) s st = Donde : n = Número Tot a l de Datos n j = Número de datos del grupo j s j = Desviación Estándar del grupo j g = Número de grupos
    • 633. Tablero de control de variable discreta <ul><li>Con los PPM’s totales obtenga Zlt total del CTQ </li></ul><ul><li>Calcule la Zshift considerando que : </li></ul>Donde : PPM = PPM Totales PPM j = PPM’s del periodo i n i = Número de datos del periodo i N = Número total de datos PPM = S PPM i n i N i = 1 k
    • 634. Tablero de control de variable discreta <ul><li>Con los DPMOlt evalúe la Zlt </li></ul><ul><li>Identifique la Z de corto plazo más pequeña y ésta será la Zst </li></ul><ul><li>Calcule la Zshift considerando que : </li></ul>Z shift = Z st - Z lt
    • 635. Tablero de control de variable múltiple <ul><li>Se utiliza cuando se va a evaluar el desempeño de un Producto, Proceso ó Sistema a partir del desempeño de varios CTS’s, CTQ’s ó CTP’s </li></ul><ul><li>Defina el Producto, Proceso ó Sistema a evaluar </li></ul><ul><li>Identifique los CTS’s, CTQ’s ó CTP’s del Sistema a evaluar </li></ul><ul><li>Evalúe de forma individual cada CTS, CTQ ó CTP en términos de DPMOlt </li></ul>
    • 636. Tablero de control de variable múltiple <ul><li>Calcule la eficiencia ( Y ftlt) de cada CTS, CTQ ó CTP considerando que: </li></ul><ul><li>Evalúe desempeño potencial de cada característica crítica expresado en DPMOst, el cual se puede obtener a partir de la Zst ó los menores DPMO que el proceso ha demostrado generar a corto plazo. </li></ul>y ftlt i = 1 – Donde : y ftlt i = Eficiencia de la característica crítica i DPMO lt i = Defectos por Millón de Op. de la caract. i DPMO lt i 10 6
    • 637. Tablero de control de variable múltiple Calcule la eficiencia (y ftst ) de cada CTS, CTQ ó CTP considerando que : y ftst i = 1 – DPMO st i 10 6 Calcule las eficiencias roladas (Y RT ) de Corto (st) y largo plazo (lt) del Producto, Proceso ó Sistema mediante : Y RTlt = P y ftlt i i = 1 k Donde : Y RTlt = Eficiencia rolada total del sistema Y RTst = Eficiencia rolada potencial del sistema y ftlt i = Eficiencia de la característica crítica i y ftst i = Eficiencia potencial de la característica crítica i k = Número total de características Y RTst = P y ftst i i = 1 k
    • 638. Tablero de control de variable múltiple Calcule la Eficiencia Normalizada (y norm ) de corto (st) y largo plazo (lt) : Y norm st = (Y RT st ) 1/k Y norm lt = (Y RT lt ) 1/k En caso de que cada Característica Crítica tenga un diferente nivel de importancia, entonces la Eficiencia Normalizada se puede obtener ponderando las eficiencias de cada Característica usando la siguiente fórmula : Y norm = (d 1 I 1 ) x (d 2 I 2 ) x … x (d n I n ) (1/  I i ) I es la importancia . La característica crítica con mayor valor de I es ponderado con mayor peso al calcular el valor total compuesto Y
    • 639. Tablero de control de variable múltiple <ul><li>Calcule los DPMO totales del sistema mediante: </li></ul><ul><li>Con los DPMOst obtenga la Zst, con los DPMOlt obtenga la Zlt </li></ul><ul><li>Calcule la Zshift del sistema mediante : </li></ul>DPMO st = (1 – Y norm st )*10 6 DPMO lt = (1 – Y norm lt )*10 6 Z shift = Z st - Z lt

    ×