Clase # 2 Deteccion de números primos

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Clase # 2 Deteccion de números primos

  1. 1. Obed David Guevara José Guadalupe Gonzales Ángel Javier Esquivel Acevedo Jesús Alejandro Beltrán
  2. 2. NUMERO PRIMO • Un número primo es un número natural que tiene exactamente dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1. • Los números primos del conjunto de los naturales menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
  3. 3. NUMEROS PRIMOS  Euclides demostró alrededor del año 300 a. C. que existen infinitos números primos. Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de él mismo y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
  4. 4.  La propiedad de ser primo se denomina primalidad, y el término primo se puede emplear como adjetivo. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par.
  5. 5.  El teorema fundamental de la aritmética establece que todo número natural tiene una representación única como producto de factores primos, salvo el orden. Un mismo factor primo puede aparecer varias veces. El 1 se representa entonces como un producto vacío.
  6. 6. Criba de Eratostenes  La manera más eficiente de encontrar todos los números primos pequeños (menores a 10,000,000) es usando la Criba de Eratóstenes: Hacer una lista de todos los números enteros menores o iguales a n (y mayores que uno). Tachar los múltiplos de todos los números primos menores o iguales a la raíz de n, los número que queden sin tachar son los primos.
  7. 7. Por ejemplo, para encontrar todos los primos menores que o iguales a 30, primero hacemos una lista con los números desde 2 hasta 30. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  8. 8. El primer número no tachado es primo, en este caso 2, lo mantenemos (indicaremos que es primo) y tachamos a sus múltiplos (indicaremos que fueron tachados mostrándolos subrayados), así que todos los número en negritas y subrayados no son primos. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  9. 9. inicio Num, fac, i Fac =0 Num Num!=2 &&Num%2== 0 No es primo i<=sqrt(Num) i<=sqrt(Num) i= i+1 Num%i ==0 Fac Fac==0 No es primo Si es primo fin
  10. 10. PROGRAMA EN C. #include <stdio.h> int main(void) { int num, i, fac = 0, r; do { printf("Dame el numero: "); scanf("%d", &num); if ((num % 2 == 0) && (num != 2)) { printf("nEl numero %d NO es primo", num); } else { for (i = 3; i <= (sqrt(num)); i+= 2) { if (num % i == 0) { printf("nEl numero %d NO es primo", num); fac = 1; break; } } if (fac == 0) { printf("nEl numero %d SI es primo", num); } } printf("nnDesea consultar otro numero? SI (1) NO (0):n"); scanf("%d", &r); }while(r == 1); return 0; }
  11. 11. Ejemplo #!/usr/bin/python def primos (n): print "Numeros primos" for i in range(2,n): for x in range(2,i): if i % x == 0: break else : print i, print "entre uno y que numeros quieres encontrar primos?« n = input("")primos(n)

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