Reglas de derivación

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Suma

Producto

y=u + v

y=uv

y ' = u ' + v'

Resta

y ' = u ' v + v' u

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  1. 1. Reglas de derivación www.vaxasoftware.com Suma Producto y=u + v y=uv y ' = u ' + v' Resta y ' = u ' v + v' u Cociente y=u − v y ' = u ' − v' y=k y' = 0 y=x y' = 1 y=u y' = u' y=k x y' = k y=ku y' = k u' y= u v y' = u ' v − v' u v2 y = x2 −1 x2 y' = 2 x y = u2 − u' u2 y' = 2 u u' y = xn y ' = n x n −1 y = un y ' = n u n−1 u ' y = ex y' = e x y = eu y '= u ' eu y = ax y '= a x ln a y = au y '= u ' a u ln a y = ln x y' = 1 x y = ln u y' = u' u y = log a x y '= 1 x ln a y = log a u y '= u' u ln a y= y '= y= u y '= u' 2 u y= 1 x y' = x y= 1 2 x 1 u y' = y = sen x y ' = cos x y = sen u y ' = u ' cos u y = cos x y ' = − sen x y = cos u y ' = −u ' sen u y = tan x ⎧ y ' = 1 + tan 2 x ⎪ 1 ⎨ 2 ⎪ = cos 2 x = sec x ⎩ y = cotan x y' = y = arcsen x y' = y = arccos x y' = y = arctan x y' = Derivación logarítmica y = tan u −1 = − cosec 2 x 2 sen x 1 y' = 1 − x2 1 1+ x2 y = arcsen u y' = y' = y = arctan u −1 y' = − u' = − u ' cosec 2u 2 sen u u' 1 − u2 −u' 1 − u2 u' 1 + u2 2) ln y = ln( u v ) y' u' = v' ln u + v y u Siendo: y, u, v funciones de x; y = cotan u y = arccos u 1− x2 1) y = u v 4) ⎧ y ' = (1 + tan 2 u ) u ' ⎪ u' ⎨ 2 ⎪ = cos 2 u = u ' sec u ⎩ 3) ln y = v ln u u' ⎞ ⎛ 5) y ' = y ⎜ v' ln u + v ⎟ u ⎠ ⎝ u' ⎞ ⎛ 6) y ' = u v ⎜ v' ln u + v ⎟ u ⎠ ⎝ a, k, n constantes.

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