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Fracciones 6 Fracciones 6 Document Transcript

  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P. Victoria Aguilera Fernández G.T. Elaboración de Materiales y Recursos Didácticos en un Centro TIC. Fracciones .- / 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P.FRACCIÓN Una fracción es la expresión numérica que representa la división de un todo en partesiguales. Hemos dividido la unidad en 6 partes iguales Todas las fracciones tienen dos términos: el numerador y el denominador, que seescriben separados por una raya que se llama línea de fracción. – El numerador es el número que se escribe sobre la raya e indica las partes que se toman de la unidad. – El denominador es el número que se escribe debajo de la raya e indica las partes iguales en que se divide la unidad.LECTURA DE FRACCIONES Para leer fracciones se lee el número del numerador, seguido del número deldenominador teniendo en cuenta el siguiente cuadro. Si el denominador El entero se ha Se lee: es: dividido en: 2 medio 2 partes iguales 3 tercio 3 partes iguales 4 cuarto 4 partes iguales 5 quinto 5 partes iguales 6 sexto 6 partes iguales 7 séptimo 7 partes iguales 8 octavo 8 partes iguales 9 noveno 9 partes iguales 10 décimo 10 partes iguales Fracciones .- 1/ 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P. Del 11 hacia delante, el denominador toma el nombre del número seguido del sufijo-avo. Si el denominador El entero se ha Se lee: es: dividido en: 15 quinceavo 15 partes iguales 24 veinticuatroavos 24 partes igualesNÚMEROS MIXTOS Todas las fracciones mayores que la unidad se pueden expresar en forma de númeromixto. Un número mixto está formado por un número natural y una fracción.Ejemplo: 3 parte entera --> 1 <-- fracción 7 Se lee un entero tres séptimos. Para expresar una fracción en forma de número mixto se divide el numerador de lafracción entre el denominador. El cociente será el número natural, el resto será el numeradorde la fracción y el denominador no cambia.Ejemplo: 8 3 =1 5 5 Fracciones .- 2/ 15 View slide
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P. Para expresar un número mixto en forma de fracción se multiplica el número naturalpor el denominador y se le suma el numerador, este resultado será el numerador de lafracción y el denominador no cambia.Ejemplos: 2 5 1 = 3 3 1x3+2=3+2=5 4 19 3 = 5 5 3 x 5 + 4 = 15 + 4 = 19COMPARACIÓN DE FRACCIONES Para comparar dos o más fracciones que tienen el mismo denominador se comparansus numeradores. Es mayor la que tiene mayor numerador.Ejemplo: La mayor es Fracciones .- 3/ 15 View slide
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P. Para comparar dos o más fracciones que tienen el mismo numerador se comparan susdenominadores. Es mayor la que tiene menor denominador.Ejemplo: La mayor esFRACCIONES EQUIVALENTES Fracciones equivalentes son las que representan el mismo valor. Las fraccionesequivalentes tienen distinto numerador y denominador, pero valen lo mismo. Cada fracción tiene infinitas fracciones equivalentes a ella.Ejemplo: Fracciones .- 4/ 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P. Para obtener fracciones equivalentes a una dada nos basta con multiplicar o dividirsus términos por un mismo número. Así, podemos obtener fracciones equivalentes de dosformas: por amplificación y por simplificación. Por amplificación se multiplica el numerador y el denominador por un mismonúmero.Ejemplo: Por simplificación se divide el numerador y el denominador por un mismo número.Ejemplo: Para comprobar si dos fracciones son equivalentes o no, el método más fácil es el delos productos cruzados. Multiplicamos el numerador de cada una por el denominador de laotra y si el resultado es igual, las fracciones son equivalentes.Ejemplo: Fracciones .- 5/ 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P.REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR Para reducir fracciones a común denominador se pueden utilizar dos métodos: El delos productos cruzados y el del mínimo común múltiplo. Para reducir fracciones a común denominador por el método de los productoscruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción por losdenominadores de las demás.Ejemplo: 3 5 1 60 50 8 , , --> , , 2 4 5 40 40 40 3 3x4x5 3×4×5 60 = = 2 2×4×5 2x4x5 40 5 5x2x5 5×2×5 50 = = 4 2×4×5 4x2x5 40 1 1x2x4 1×2×4 8 = = 5 5x2x4 2×4×5 40 Para reducir fracciones a común denominador por el método del mínimo comúnmúltiplo, se siguen los siguientes pasos: 1.-Se toma como denominador el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2.-Se calculan los numeradores multiplicando cada numerador por el cociente queresulta al dividir el denominador común entre el denominador que corresponde a esafracción.Ejemplo: Vamos a reducir las siguientes fracciones a común denominador. 2 7 1 , , 5 2 4 1.- Buscamos el denominador común de las fracciones que tenemos. Para elloescribimos varios múltiplos de 5, 2 y 4 respectivamente hasta que nos aparezca uno común aellos. múltiplos de 5 = 5, 10, 15, 20, 25 múltiplos de 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 múltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16, 20 Fracciones .- 6/ 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P. Así: m. c. m. (5, 2, 4) = 20 2.- Calculamos ahora los numeradores. Para ello dividimos el denominador común(20) entre el denominador de cada fracción y, después, multiplicamos el resultado por elnumerador correspondiente. (20 : 5) x 2 = 4 x 2 = 8 (20 : 2) x 7 = 10 x 7 = 70 (20 : 4) x 1 = 5 x 1 = 5 2 7 1 8 70 5 , , --> , , 5 2 4 20 20 20OPERACIONES CON FRACCIONESFRACCIÓN DE UN NÚMERO Para calcular la fracción de un número se divide el número entre el denominador dela fracción y el cociente que resulta se multiplica por el numerador.Ejemplo: 2 de 120 = (120 : 5) x 2 = 24 x 2 = 48 5SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR Para sumar o restar fracciones con igual denominador se suman o restan losnumeradores y se deja el mismo denominador.Ejemplos: Fracciones .- 7/ 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P.SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR Para sumar o restar fracciones con distinto denominador primero se reducen lasfracciones a común denominador y después se suman o restan.Ejemplos: Suma de fracciones con distinto denominador 3 1 + = 4 5 1º.-Reducimos las fracciones a común denominador (en este ejemplo por el métododel mínimo común múltiplo). a) Calculamos el m.c.m para conocer el denominador de las fracciones equivalentesresultantes. m. c. m. (4 y 5) múltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16, 20 múltiplos de 5 = 5, 10, 15, 20, 25 m. c. m. (4 y 5) = 20 El denominador de las fracciones equivalentes resultantes será 20. b) Calculamos los numeradores de las fracciones equivalentes resultantes dividiendoel denominador común (20) entre el denominador de cada una de las fracciones ymultiplicando el cociente obtenido por el numerador correspondiente. (20 : 4) x 3 = 5 x 3 = 15 (20 : 5) x 1 = 4 x 1 = 4 Así nos resulta que: 3 1 15 4 + = + 4 5 20 20 2º.-Ahora podemos sumar fracciones con el mismo denominador. Fracciones .- 8/ 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P. Resta de fracciones con distinto denominador 3 2 - = 6 5 1º.-Reducimos las fracciones a común denominador (en este ejemplo por el métododel mínimo común múltiplo). a) Calculamos el m.c.m para conocer el denominador de las fracciones equivalentesresultantes. m. c. m. (6 y 5) múltiplos de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36 múltiplos de 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30 m. c. m. (6 y 5) = 30 El denominador de las fracciones equivalentes resultantes será 30. b) Calculamos los numeradores de las fracciones equivalentes resultantes dividiendoel denominador común (30) entre el denominador de cada una de las fracciones ymultiplicando el cociente obtenido por el numerador correspondiente. (30: 6) x 3 = 5 x 3 = 15 (30: 5) x 2 = 6 x 2 = 12 Así nos resulta que: 3 2 15 12 - = - 6 5 30 30 2º.-Ahora podemos restar fracciones con el mismo denominador. Fracciones .- 9/ 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P.MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES El producto de dos o más fracciones es otra fracción cuyo numerador es el productode los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Por lo tanto, para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y losdenominadores entre sí.Ejemplo:DIVISIÓN DE FRACCIONES El cociente de dos fracciones es la fracción que resulta al multiplicar en cruz lostérminos de las dos fracciones.Ejemplo: Otra forma de dividir fracciones es multiplicar la primera fracción por la inversa de lasegunda.Ejemplo: 6 5 : = 4 7 5 7 La fracción inversa de es 7 5 Fracciones .- 10/ 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P. EJERCICIOS1.-Indica los términos de cada una de las siguientes fracciones. 4 7 12 15 5 10 7 42.-Relaciona cada fracción con su lectura. cuatro quintos dos séptimos siete veinticuatroavos 2 9 4 14 12 7 7 15 5 3 2 24 nueve quinceavos doce medios catorce tercios3.-Escribe la fracción que representa cada figura y cómo se lee.4.-Colorea en cada figura la fracción que se indica. 3 4 7 7 6 105.-Escribe la fracción y el número mixto que representa la parte coloreada en cada figura.6.-Escribe cada fracción en forma de número mixto. 23 32 11 14 34 31 3 9 5 4 7 6 Fracciones .- 11/ 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P.7.-Escribe cada número mixto en forma de fracción. 1 3 5 2 8 12 7 8 4 3 5 3 4 6 5 7 98.-Compara las siguientes fracciones y escribe el signo correspondiente. 4 7 9 2 5 1 6 11 10 10 3 3 12 12 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 9 7 15 12 8 14 5 39.-Ordena las fracciones de menor a mayor. 9 9 9 9 15 8 17 3 8 3 5 7 11 11 11 1110.-Ordena las fracciones de mayor a menor. 16 16 16 16 7 4 14 12 24 16 3 7 18 18 18 1811.-Escribe en cada caso tres fracciones. 3 5Mayores que Menores que 7 8 2 10Mayores que y menores que 9 9 Fracciones .- 12/ 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P.12.-Escribe dos fracciones equivalentes a cada una de estas fracciones.Por amplificación 3 1 5 7 5 6Por simplificación 8 12 24 24 64 3013.-Comprueba si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes. 1 5 2 7 4 5 9 6 y y y y 3 15 3 9 6 7 3 214.-Reduce a común denominador por el método de los productos cruzados. 5 1 4 6 8 7 2 5 y y y y 8 6 10 7 3 5 9 215.-Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo. 1 3 3 9 3 5 7 2 y y y y 6 8 12 4 7 14 3 916.-Resuelve este problema. Tres amigos están leyendo el mismo libro. Laura ha leído 5/8 del libro, Manuel haleído 3/4 y Luis 2/3. ¿Quién lleva más adelantada la lectura? ¿Y más atrasada?17.-Calcula. 1 3 2 5 de 18 de 48 de 21 de 42 2 4 3 7 Fracciones .- 13/ 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P.18.-Resuelve este problema. Carlos está leyendo un libro de 253 páginas. Ha leído ya las siete onceavas partes dellibro. ¿Cuántas páginas ha leído? ¿Qué fracción indica la parte del libro que le queda por leer? ¿Cuántas páginas le quedan por leer?19.-Calcula. 4 7 3 5 7 2 8 4 + + = + = + + = 6 6 6 15 15 7 7 7 11 3 20 5 18 7 - = - = - = 4 4 9 9 5 520.-Calcula. 2 1 2 5 5 1 + = + = + = 6 4 5 6 8 6 4 3 7 2 5 1 - = - = - = 6 10 8 5 8 221.-Resuelve este problema. María ha bebido un tercio del agua de una botella, y Carmen, tres octavos. ¿Quéfracción del agua de la botella han bebido en total?22.-Resuelve este problema. David va andando al colegio. Ha recorrido ya dos séptimos del camino. ¿Quéfracción del camino le queda por recorrer?23.-Calcula. 2 5 3 4 5 3 x = x = x = 3 6 5 7 6 10 Fracciones .- 14/ 15
  • C.E.I.P. San Tesifón .- Matemáticas 6º E.P.24.-Calcula. 8 1 7 1 2 3 : = : = : = 3 6 9 2 3 425.-Resuelve este problema. Andrés quiere enviar por correo 4 paquetes que pesan tres séptimos de kilo cada uno.¿Qué fracción de kilo pesan en total?26.-Resuelve este problema ¿Cuántas jarras de un tercio de litro se pueden llenar con una botella de 2 litros derefresco? Fracciones .- 15/ 15