O documento discute materiais didáticos para ensino de geometria em laboratório, incluindo materiais concretos e virtuais que desenvolvem habilidades mentais dos alunos. Vários exemplos de materiais manuais feitos para o laboratório são apresentados, como modelos de poliedros feitos de canudos. O documento conclui enfatizando a importância de usar esses materiais levando em conta as dificuldades cognitivas dos alunos.

1. Materiais didáticos para
laboratório de ensino de
Geometria

2. Material concreto e laboratório
O material concreto ou virtual como, por exemplo, jogos do tipo
quebra-cabeça, tem função didática fundamental no ensino e
aprendizagem porque desenvolvem habilidades que estão envolvidas no
processo mental do aluno e interligadas na construção dos conceitos
geométricos.
O laboratório, no ambiente escolar, permite que o aluno atue com
mais liberdade, trabalhando de forma colaborativa e construindo o
conhecimento por meio da interação entre os colegas, o professor e o
material didático.

3. Características dos materiais manipuláveis
 Modelar e representar o conceito matemático ou as relações a serem
exploradas da forma mais fiel possível.
 Ser atraentes e motivadores, com vistas a cumprir o seu papel de
mediador lúdico no desenvolvimento de habilidades e de conceitos
geométricos.
 Ser apropriados para serem utilizados em diferentes séries ou ciclos de
escolaridade e em diferentes níveis cognitivos da formação de um
conceito matemático.
 Proporcionar uma base e facilitar um caminho para a abstração.
 Proporcionar, na medida do possível, manipulação individual.

4. A seguir são apresentadas
fotos de alguns materiais
didáticos confeccionados
para o laboratório

5. Gravura de Mondrian
Nesta pintura do artista Piet Mondrian é possível relacionar vários
objetos, representações gráficas ou imagens mentais entre si, envolvendo
a habilidade de visualização do aluno.

6. Duas mulheres
Figura de ilusão de ótica que compõe o Caderno de Ilusão de Ótica.
Materiais utilizados: papel cartão, papel sulfite A4 para impressão,
plástico adesivo e espiral para encadernação.

7. Belvedere de Escher
As obras de Mauritis Cornelio Escher são apoiadas em conceitos
matemáticos, destacando-se a perspectiva, a ilusão de ótica, a
aproximação com o infinito, os paradoxos e as paisagens.

8. Queda d’água de Escher
Nesta imagem, a água de uma cascata põe a roda do moinho em
movimento, corre através de uma calha entre as duas torres , em
ziguezague, até ao ponto em que a queda d’água começa novamente.

9. Elefante e os animais
O desafio dessa imagem é identificar cada figura isolando-a mentalmente
das demais que se encontram posicionadas aleatoriamente.

10. Taça e rostos
Figura de ilusão de ótica com traçados simples, onde é possível comparar
a simetria entre os rostos que estão intercalados por um objeto.

11. Artefato articulado – com semicircunferencias
Aparelho modelador do Teorema de Pitágoras.
Materiais utilizados: papel cartão duplo, cola, linha e plástico adesivo.

12. Artefato articulado – com triangulos retangulos
Aparelho modelador do Teorema de Pitágoras.
Materiais utilizados: papel cartão duplo, cola, linha e plástico adesivo.

13. Artefato articulado – com planificação do cubo
Aparelho modelador de poliedro.
Materiais utilizados: papel cartão, cola e plástico adesivo.

14. Artefato articulado – com planificação do cubo
Aparelho modelador de poliedro.
Materiais utilizados: papel cartão, cola e plástico adesivo

15. Artefato articulado – com planificação do cubo
Aparelho modelador de poliedro.
Materiais utilizados: papel cartão, cola e plástico adesivo

16. Artefato articulado – com planificação do tetraedro regular
Aparelho modelador de poliedro.
Materiais utilizados: papel cartão, cola e plástico adesivo

17. Artefato articulado – com planificação do tetraedro regular
Aparelho modelador de poliedro.
Materiais utilizados: papel cartão, cola e plástico adesivo

18. Artefato articulado – com planificação do não exemplo de tetraedro regular
Aparelho modelador de poliedro.
Materiais utilizados: papel cartão, cola e plástico adesivo

19. Artefato articulado – com planificação do não exemplo de tetraedro regular
Aparelho modelador de poliedro.
Materiais utilizados: papel cartão, cola e plástico adesivo

20. Artefato articulado – com planificação do dodecaedro regular
Aparelho modelador de poliedro.
Materiais utilizados: papel cartão, cola e plástico adesivo

21. Artefato articulado – com planificação do octaedro regular
Aparelho modelador de poliedro.
Materiais utilizados: papel cartão, cola e plástico adesivo

22. Prancha dinamica para modelagem de paralelogramos
Aparelho modelador de polígono.
Materiais utilizados: papelão, arame, elástico, papel com rede quadriculada, canudos rígidos e plástico adesivo.

23. Prancha dinamica para modelagem de triangulos
Aparelho modelador de polígono.
Materiais utilizados: papelão, arame, elástico, papel com rede quadriculada, canudos rígidos e plástico adesivo.

24. Tetraedro regular
Poliedro com estruturas de arestas de canudos.
Materiais utilizados: seis canudos com o mesmo comprimento e cerca de um metro de linha.

25. Tetraedro regular com um corte plano
Poliedro com estruturas de arestas de canudos.
Materiais utilizados: seis canudos com o mesmo comprimento, tres canudos menores, um pedaço de acetato e linha.

26. Octaedro regular
Poliedro com estruturas de arestas de canudos.
Materiais utilizados: doze canudos com o mesmo comprimento e cerca de dois metros de linha.

27. Octaedro regular com um corte plano
Poliedro com estruturas de arestas de canudos.
Materiais utilizados: doze canudos com o mesmo comprimento, quatro canudos menores, um pedaço de acetato e cerca de
dois metros de linha.

28. Estrutura do cubo sem nenhuma diagonal
Poliedro com estruturas de arestas de canudos.
Materiais utilizados: doze canudos com o mesmo comprimento e cerca de dois metros de linha

29. Cubo com diagonais em algumas faces e um corte plano
Poliedro com estruturas de arestas de canudos.
Materiais utilizados: doze canudos com o mesmo comprimento, seis canudos maiores, um pedaço de acetato e cerca de tres
metros de linha.

30. Cubo com diagonais em algumas faces e uma diagonal principal
Poliedro com estruturas de arestas de canudos.
Materiais utilizados: doze canudos com o mesmo comprimento, seis canudos maiores, um canudo maior de cor diferente e
cerca de tres metros de linha.

31. Cubo com tetraedro inscrito e octaedro dual (do cubo)
Poliedro com estruturas de arestas de canudos.
Materiais utilizados: doze canudos para o cubo, seis canudos para o tetraedro, doze canudos para o octaedro e cerca de cinco
metros de linha.

32. Icosaedro regular
Poliedro com estruturas de arestas de canudos.
Materiais utilizados: trinta canudos com o mesmo comprimento e cerca de tres metros de linha

33. Conclusão
O educador deve procurar usar os materiais didáticos
preocupando-se com as dificuldades cognitivas do aprendiz que surgem
durante a construção do conceito, para poder relacioná-los com as
habilidades matemáticas que se pretende desenvolver.

34. Agradecimentos
Sinceros agradecimentos aos colegas: Alan, Ana,
André, Cristiane, Fábio, Gabriela, Glaucia, Manoela,
Márcia, Suellem e Veronica que compareçam ao Pólo
de Campo Grande e colaboraram na confecção dos
materiais didáticos.
Saudações,
Carlos Leite.
“Força Sempre.”

35. Referencias Bibliográficas
• KALEFF, Ana Maria Martensen Roland. Tópicos em Ensino de Geometria – A Sala
de Aula Frente ao Laboratório de Ensino e à História da Geometria. Novas Tecnologias
no Ensino da Matemática. UFF/CECIERJ/UAB.
•<http://www.scribd.com/doc/3928476/A-Matematica-e-a-Arte-de-Escher>. Acessado
em: 13 de junho de 2009.
ALGUNS SITES CONSULTADOS (EM 23/04/2009)
http://www.eco.ufrj.br/epos/tema/mondrian.htm
http://3.bp.blogspot.com/8MvVTTNEdBY/RtNtTOQtrhI/AAAAAAAAAkY/tUfMm5XWqAk/s400/ilusao02
.bmp
www.mcescher.com
http://www.xtibia.com/forum/MaisIlusoest86293.html&pid=544857&mode=threadd
http://www.portaldavaca.com.br/ilusao_otica/figuras_duplas_1.php