SlideShare a Scribd company logo
1 of 31
Download to read offline
Penyederhanaan fungsi Boolean

Gembong Edhi Setyawan
gembong@ub.ac.id
@gembong
TujuanPerkuliahan
• Menggambar peta karnaugh berdasarkan fungsi boolean atau
tabel kebenaran yang diketahui
• Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan peta
karnaugh
• Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan
metoda tabulasi.
Karnaugh maps 
• Aljabar boolean membantu kita untuk
menyederhanakan persamaan dan circuit
• Karnaugh Map : teknis grafis yang digunakan
untuk menyederhanakan ekspresi boolean
kedalam form :
– minimal sum of products (MSP)
– minimal product of sums(MPS)

• Tujuan dari penyederhanaan

– Menghasilkan jumlah minimal dari terms product/sum
– Masing-masing term akan memiliki jumlah literal
minimal
Pengaturan ulang tabel kebenaran
• 2 variabel fungsi memiliki 4 kemungkinan
minterms. Kita dapat melakukan perubahan
minterm sini kepeta karnaughY
x
y minterm
0

0

x’y’

0

1

x’y

1

0

xy’

1

1

xy

X

0
1

0
x’y’
xy’

1
x’y
xy

• Sekarang kita dapat dengan mudah melihat
minterms yang memiliki literal umum
– Minterms pada bagian kiri dan kanan
mengandung y’ and y
Y
– Minterms pada bagian atas dan bawah
0
Y’
Y
mengandung 1 and x
x’
X

0
1

x ’y’
xy’

x ’y
xy

X’
X

x’y’
xy’

x’y
xy

4
PenyederhanaanKarnaughMap
• Bayangkan 2 variable sum pada minterms
x’y’ + x’y
• Setiap minterms yang terlihat pada baris atas
Y
dari K-map mengandung literal x’
x’y’
x’y
X

xy’

xy

• Apa yang terjadi bila kita melakukan
penyederhanaan expresi tersebut dengan
x’y’ + x’y
aljabar boolean ?= x’(y’ + y) [ Distributive ]
= x’  1
= x’

[ y + y’ = 1 ]
[ x 1 = x ]

5
Contoh 2 variabel
• Contoh 2 : untuk expression x’y+ xy
– Setiap minterms yang tampak bada sisi kanan dimana
y tidak dikomplemenkan
– Kita dapat menyederhanakan x’y+ xy to just y
Y
x’y
xy

x’y’
xy’

X

• Bagaimana jika x’y’ + x’y + xy?
– Kita memiliki x’y’ + x’y pada baris atas, yang dapat
disederhanakan menjadi x’
– Ada juga x’y + xy bagian kanan yang dapat kita
sederhanakan menjad iy
Y
– Persamaan ini dapat kita sederhanakan menjadi x’ + y
x’y’
x’y
X

xy’

xy

6
x
0
0
0
0
1
1
1
1

y
0
0
1
1
0
0
1
1

z
0
1
0
1
0
1
0
1

Minterm
Maxterm
Suku Lambang
Suku
Lambang
x’y’z’
m0
x+y+z
M0
x’y’z
m1
x + y + z’
M1
x‘y z’
m2
x + y’+z
M2
x’y z
m3
x + y’+z’
M3
x y’z’
m4
x’+ y + z
M4
x y’z
m5
x’+ y + z’
M5
x y z’
m6
x’+ y’+ z
M6
xyz
m7
x’+ y’+ z’
M7

7
Karnaugh Map 3 variabel
• untuk 3 variabel dengan input x,y,z ,
susunannya adalah sebagai berikut :
YZ
YZ
X

0
1

00
x’y’z’
xy’z’

01
x’y’z
xy’z

11
x’yz
xyz

10
x’yz’
xyz’

X

0
1

00
m0
m4

01
m1
m5

• Cara lain untuk menyusun Kmap 3
Y
variabel ( pilih yang anda sukai )
x’y’z’
x’y’z
x’yz
x’yz’
X

xy’z’

xy’z

xyz
Z

xyz’

X

m0
m4

m1
m5

Z

11
m3
m7

10
m2
m6

Y
m3
m7

m2
m6

8
Why the funny ordering?
Y
X

x’y’z’
xy’z’

x’y’z
xy’z

x’yz
xyz

x’yz’
xyz’

Z

Y
X

x’y’z’
xy’z’

x’y’z
xy’z

x’yz
xyz
Z

x’yz’
xyz’

x’y’z + x’yz
= x’z(y’ + y)
= x’z 1
= x’z

=
=
=
=

x’y’z’ + xy’z’ + x’yz’ + xyz’
z’(x’y’ + xy’ + x’y + xy)
z’(y’(x’ + x) + y(x’ + x))
z’(y’+y)
z’

• .

9
K-mapsdari sebuah tabel
kebenaran
• Kita dapat mengisi K-map langsung dari
sebuah tabel kebenaran

– Output dari barisipada tabel dimasukkan pada
kotak mi pada K-map
– Ingat bahwa bagian kanan kolom darik-map
x “ditukar”
y z f(x,y,z)
0
0
0
0

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
0
0

X

1
1
1
1

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
1

Y

Y
0
0

1
1

0
1
Z

0
1

X

m0
m4

m1
m5

Z

m3
m7

m2
m6

10
Membaca MSP dariK-map

• Kita dapat menemukan expression SoP minimal
– Setiap kotak sesuai dengan 1 term of product
– Produk ditentukan dengan mencari literal umum
Y
padakotak
X

0
0

1
1

0
1

0
1

Z

Y
X

x’y’z’
xy’z’

x’y’z
xy’z

x’yz
xyz

x’yz’
xyz’

Z

y’z

xy

F(x,y,z)= y’z + xy
11
Mengelompokkanminterms
• Pengelompokanpadak-map
– Buat persegi panjangan yang mengelilingi group dari
1,2,4, atau 8 dari nilai 1
– Semua nilai 1 pada map harus dimasukkan paling
tidak pada 1 persegipanjang.
– Jangan memasukkan nilai 0
Y
– Setiap kelompok terdiri dari satu term of product
X

0
0

1
1

0
1

0
1

Z

12
PIs AND EPIs (1/3)
• Untuk menemukan expresi SOP yang paling sederhana kita
harus mendapatkan :
– jumlah minimum literals per product term
– Jumlah

minimum product terms

• Bisa kita dapatkan melalui K-Map menggunakan
– Group terbesar dari sebuah minterms ( prime implicants ) bila
mungkin
– Tidakada redundant grouping ( essential prime implicants )

• Implicant : product term yang dapat digunakan untuk
mengkover minterms dari sebuah fungsi
CS2100

Karnaugh Maps

13
PIs AND EPIs (2/3)
• Prime implicant (PI): product term yang didapatkan dari
menggabungkan jumlah minterms yang memungkinkan dari
kotak yang terdapat pada map. ( kemungkinan
pengelompokan terbesar )
• Selalu cari prime implicants pada sebuah K-map
1

1

1

1

1

1

CS2100

1
1

1

1

1

1

O

Karnaugh Maps

P

14
PIs AND EPIs (3/3)
• Tidak ada redundant groups:
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

O

1

1

1

1

P

1

Essential prime implicants


Essential prime implicant (EPI): prime implicant yang terdiri
setidaknya satu minterm yang tidak dikover prime implicant
yang lain.

CS2100

Karnaugh Maps

15
K-map Simplificationof SoP
Expressions
• Mari kita sederhanakan persamaan berikut f(x,y,z) =
xy + y’z + xz
• Kita harus mengkonversi persamaan tersebut ke
minterms form

– Hal yang paling mudah adalah dengan membuat tabel
kebenaran dari fungsi dan kemudian kita temukan
mintermsnya
– Anda dapat menuliskan literals nya atau dengan minterm
x

y

z

f ( x ,y ,z )

0
0
0
0

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
0
0

1
1
1
1

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
1

• Berikut adalah tabel kebenaran dan mintermdari
fungsi diatas : f(x,y,z) = x’y’z + xy’z + xyz’ +
xyz

= m1 + m5 + m6 +
m7

16
UnsimplifyingExpressions

• Kita juga dapat mengkonversi fungsi diatas dengan
menggunakan aljabar boolean

– Terapkan hukum distribusi untuk menambahkan variabel yang
hilang

xy + y’z + xz = (xy 1) + (y’z 1) + (xz 1)
= (xy (z’ + z)) + (y’z (x’ + x)) + (xz (y’ + y))
= (xyz’ + xyz) + (x’y’z + xy’z) + (xy’z + xyz)
= xyz’ + xyz + x’y’z + xy’z
= m1+m5+m6+m7

• Dalam contoh diatas, kita sama sekali tidak
“menyederhanakan”

– Hasil dari expres idiatas lebih luas dari pada fungsi aslinya
– Tetapi dengan menemukan minterms akan memudahkan kita
untuk menggabungkan terms tersebut pada sebuah k-map

17
ExampleK-map
• Pada contoh kita , kita bisa menuliskan
f(x,y,z) dengan cara sbb:
f(x,y,z) = x’y’z + xy’z + xyz’ + xyz

f(x,y,z) = m1 + m5 + m6 + m7

Y
x’y’z’
xy’z’

X

x’y’z
xy’z

x’yz
xyz

x’yz’
xyz’

Z

Y
X

m0
m4

m1
m5

Z

m3
m7

m2
m6

• Hasil dari tabel kebenaran ditunjukkan
Y
pada0k-map dibawah ini
1
0
0
X

0

1

1

1

Z
18
FIGURE 4-11Karnaugh maps and truth tables for (a) two, (b) three, and (c) four variables.

Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss
Digital Systems: Principles and
Applications, 9e

Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc.
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.
FIGURE 4-12 Examples of looping pairs of adjacent 1s.

Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss
Digital Systems: Principles and
Applications, 9e

Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc.
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.
FIGURE 4-14 Examples of looping groups of eight 1s (octets).

Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss
Digital Systems: Principles and
Applications, 9e

Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc.
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.
Latihansoal
• Simplify the sum of minterms m1+ m3 + m5 + m6
Y
X
Z

Y
X

m0
m4

m1
m5

m3
m7

m2
m6

Z

22
Solusi

– Hijau dan merah muda overlap
– Minterm m6 ditulis lengkap
Y
X

0
0

1
1

1
0

0
1

Z

• Hasil minimal sum of product adalahsbb :
x’z+ y’z+xyz’
23
K-maps can be tricky!
Y
0
0

X

1
1

0
1

1
1

Z
Y

Y
X

0
0

1
1

0
1

1
1

X

0
0

1
1

0
1

Z

Z

y’z + yz’ + xy

1
1

y’z + yz’ + xz

24
4 variable K-maps – f(W,X,Y,Z)
– Minterms pada kolom ketiga dan keempat, dan
juga baris ke 3 dan bariske 4 dibalik

• Pengelompokan mirip dengan 3 variable, tetapi :
– Kita bisa mengelompokkan persegipanjang 1,2 ,4
,8,16 minterms
25
4 variable K-maps

Y

Y

W

w’x’y’z’
w’xy’z’
wxy’z’
wx’y’z’

w’x’y’z
w’xy’z
wxy’z
wx’y’z

w’x’yz
w’xyz
wxyz
wx’yz
Z

w’x’yz’
w’xyz’
X
wxyz’
wx’yz’

W

m0
m4
m12
m8

m1
m5
m13
m9

Z

m3
m7
m15
m11

m2
m6
X
m14
m10

26
Contoh : Simplify
m0+m2+m5+m8+m10+m13
• The expression is already a sum of minterms, so here’s the
K-map: Y
Y
W

1
0
0
1

0
1
1
0

0
0
0
0

1
0
0
1

X
W

Z

m0
m4
m12
m8

m1
m5
m13
m9

Z

Y

W

1
0
0
1

0
1
1
0

0
0
0
0

1
0
X
0
1

m3
m7
m15
m11

m2
m6
m14
m10

X

Y

W

w ’x ’y ’z ’
w ’x y ’z ’
w x y ’z ’
w x ’y ’z ’

• MSP = MSP x’z’ + xy’z
Z

w ’x ’y ’z
w ’x y ’z
w x y ’z
w x ’y ’z

w ’x ’y z
w ’x y z
w xyz
w x ’y z

w ’x ’y z ’
w ’x y z ’
w xyz’
w x ’y z ’

X

Z

27
Contoh : Simplify
m0+m2+m5+m8+m10+m13
• The expression is already a sum of minterms, so here’s the
K-map: Y
Y
W

1
0
0
1

0
1
1
0

0
0
0
0

1
0
0
1

X
W

Z

m0
m4
m12
m8

m1
m5
m13
m9

Z

Y

W

1
0
0
1

0
1
1
0

0
0
0
0

1
0
X
0
1

m3
m7
m15
m11

m2
m6
m14
m10

X

Y

W

w ’x ’y ’z ’
w ’x y ’z ’
w x y ’z ’
w x ’y ’z ’

• MSP = MSP x’z’ + xy’z
Z

w ’x ’y ’z
w ’x y ’z
w x y ’z
w x ’y ’z

w ’x ’y z
w ’x y z
w xyz
w x ’y z

w ’x ’y z ’
w ’x y z ’
w xyz’
w x ’y z ’

X

Z

28
FIGURE 4-18 “Don’t-care” conditions should be changed to 0 or 1 to produce K-map looping that yields the simplest
expression.

Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss
Digital Systems: Principles and
Applications, 9e

Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc.
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.
ContohKasus

Mari kita merancang sirkuit logika yang mengendalikan pintu lift di sebuah
bangunan tiga lantai. sirkuit ini memiliki empat masukan. M adalah sebuah
sinyal logika yang menunjukkan saat lift bergerak (M = 1) atau berhenti (M =
0). F1, F2, dan F3 adalah indikator sinyal lantai yangnormally LOW ,
danF1,F2,F3menjadi HIGHhanya ketika lift diposisikan pada tingkat dari
lantai tertentu. Sebagai contoh, ketika elevator sedangberadadilantai dua,
F2 = 1 dan F1 = = F3 0. Output sirkuit merupakan sinyalOpen, yangnormally
LOWdan akanmenjadi High ketika pintu lift akan dibuka.

Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss
Digital Systems: Principles and
Applications, 9e

Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc.
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.
Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss
Digital Systems: Principles and
Applications, 9e

Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc.
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.

More Related Content

What's hot

PENERAPAN DIFFERENSIASI
PENERAPAN DIFFERENSIASIPENERAPAN DIFFERENSIASI
PENERAPAN DIFFERENSIASIOng Lukman
 
Penyederhanaan Fungsi Boolean
Penyederhanaan Fungsi BooleanPenyederhanaan Fungsi Boolean
Penyederhanaan Fungsi BooleanFahrul Razi
 
Met num02 persamaan non linier
Met num02 persamaan non linierMet num02 persamaan non linier
Met num02 persamaan non linierAlvin Setiawan
 
Aljabar boolean(1)
Aljabar boolean(1)Aljabar boolean(1)
Aljabar boolean(1)tafrikan
 
Program dan Flowchart Perkalian Matriks
Program dan Flowchart Perkalian MatriksProgram dan Flowchart Perkalian Matriks
Program dan Flowchart Perkalian MatriksSimon Patabang
 
Matematika Diskrit kombinatorial
Matematika Diskrit  kombinatorialMatematika Diskrit  kombinatorial
Matematika Diskrit kombinatorialSiti Khotijah
 
Slide week 2a bilangan kompleks
Slide week 2a   bilangan kompleksSlide week 2a   bilangan kompleks
Slide week 2a bilangan kompleksBeny Nugraha
 
Recursive pertemuan 5
Recursive pertemuan 5Recursive pertemuan 5
Recursive pertemuan 5Basiroh M.Kom
 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleksBilangan kompleks
Bilangan kompleksIrwandaniin
 
Metamtika teknik 03-bernouli dan pdl-tk1
Metamtika teknik 03-bernouli dan pdl-tk1Metamtika teknik 03-bernouli dan pdl-tk1
Metamtika teknik 03-bernouli dan pdl-tk1el sucahyo
 
Edo A.G - Rangkaian Aritmatika
Edo A.G - Rangkaian AritmatikaEdo A.G - Rangkaian Aritmatika
Edo A.G - Rangkaian AritmatikaEdo A.G
 
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )Kelinci Coklat
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09KuliahKita
 
Kuliah statistika dasar
Kuliah statistika dasarKuliah statistika dasar
Kuliah statistika dasarRaden Maulana
 
04 integral trigonometri
04 integral trigonometri04 integral trigonometri
04 integral trigonometriZhand Radja
 
Pertemuan 6 Penyederhanaan RL-Karnaugh Map
Pertemuan 6   Penyederhanaan RL-Karnaugh MapPertemuan 6   Penyederhanaan RL-Karnaugh Map
Pertemuan 6 Penyederhanaan RL-Karnaugh Mapahmad haidaroh
 

What's hot (20)

PENERAPAN DIFFERENSIASI
PENERAPAN DIFFERENSIASIPENERAPAN DIFFERENSIASI
PENERAPAN DIFFERENSIASI
 
Penyederhanaan Fungsi Boolean
Penyederhanaan Fungsi BooleanPenyederhanaan Fungsi Boolean
Penyederhanaan Fungsi Boolean
 
Met num02 persamaan non linier
Met num02 persamaan non linierMet num02 persamaan non linier
Met num02 persamaan non linier
 
Aljabar boolean(1)
Aljabar boolean(1)Aljabar boolean(1)
Aljabar boolean(1)
 
Program dan Flowchart Perkalian Matriks
Program dan Flowchart Perkalian MatriksProgram dan Flowchart Perkalian Matriks
Program dan Flowchart Perkalian Matriks
 
Matematika Diskrit kombinatorial
Matematika Diskrit  kombinatorialMatematika Diskrit  kombinatorial
Matematika Diskrit kombinatorial
 
Slide week 2a bilangan kompleks
Slide week 2a   bilangan kompleksSlide week 2a   bilangan kompleks
Slide week 2a bilangan kompleks
 
Recursive pertemuan 5
Recursive pertemuan 5Recursive pertemuan 5
Recursive pertemuan 5
 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleksBilangan kompleks
Bilangan kompleks
 
Metamtika teknik 03-bernouli dan pdl-tk1
Metamtika teknik 03-bernouli dan pdl-tk1Metamtika teknik 03-bernouli dan pdl-tk1
Metamtika teknik 03-bernouli dan pdl-tk1
 
Struktur Data Tree
Struktur Data TreeStruktur Data Tree
Struktur Data Tree
 
Edo A.G - Rangkaian Aritmatika
Edo A.G - Rangkaian AritmatikaEdo A.G - Rangkaian Aritmatika
Edo A.G - Rangkaian Aritmatika
 
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
 
01 barisan-dan-deret
01 barisan-dan-deret01 barisan-dan-deret
01 barisan-dan-deret
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09
 
Bab 4 aljabar boolean
Bab 4 aljabar booleanBab 4 aljabar boolean
Bab 4 aljabar boolean
 
Kuliah statistika dasar
Kuliah statistika dasarKuliah statistika dasar
Kuliah statistika dasar
 
04 invers-matriks
04 invers-matriks04 invers-matriks
04 invers-matriks
 
04 integral trigonometri
04 integral trigonometri04 integral trigonometri
04 integral trigonometri
 
Pertemuan 6 Penyederhanaan RL-Karnaugh Map
Pertemuan 6   Penyederhanaan RL-Karnaugh MapPertemuan 6   Penyederhanaan RL-Karnaugh Map
Pertemuan 6 Penyederhanaan RL-Karnaugh Map
 

Similar to Sistem digital penyederhanaan fungsi boolean

Pertemuan 7 (BENTUK KANONIK).ppt
Pertemuan 7 (BENTUK KANONIK).pptPertemuan 7 (BENTUK KANONIK).ppt
Pertemuan 7 (BENTUK KANONIK).pptssuser44c715
 
5.%20penyederhanaan%20rangkaian%20logika.pptx
5.%20penyederhanaan%20rangkaian%20logika.pptx5.%20penyederhanaan%20rangkaian%20logika.pptx
5.%20penyederhanaan%20rangkaian%20logika.pptxQuintiJela
 
Aljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdf
Aljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdfAljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdf
Aljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdftaufiq agung
 
Tugas program linier. maksimisasi sama dengan.
Tugas program linier. maksimisasi sama dengan.Tugas program linier. maksimisasi sama dengan.
Tugas program linier. maksimisasi sama dengan.Ochaa BeQii
 
1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx
1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx
1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptxskuyskuy
 
Lk sistem-persamaan1
Lk sistem-persamaan1Lk sistem-persamaan1
Lk sistem-persamaan1cahaya4466
 
Regresi Kuadrat Terkecil
Regresi Kuadrat TerkecilRegresi Kuadrat Terkecil
Regresi Kuadrat Terkecilindra herlangga
 
Komposisi transformasi SMA
Komposisi transformasi SMAKomposisi transformasi SMA
Komposisi transformasi SMAIrhuel_Abal2
 
Kalkulus 1-120325042516-phpapp02
Kalkulus 1-120325042516-phpapp02Kalkulus 1-120325042516-phpapp02
Kalkulus 1-120325042516-phpapp02Sepkli Eka
 
ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)
ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)
ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)Fransiska Puteri
 
12,13,14_ALJABAR BOOLEAN_1111.pptx
12,13,14_ALJABAR BOOLEAN_1111.pptx12,13,14_ALJABAR BOOLEAN_1111.pptx
12,13,14_ALJABAR BOOLEAN_1111.pptxRADIT963
 
Deret taylor and mac laurin
Deret taylor and mac laurinDeret taylor and mac laurin
Deret taylor and mac laurinMoch Hasanudin
 
Kuliah 2 sistem digital
Kuliah 2 sistem digitalKuliah 2 sistem digital
Kuliah 2 sistem digitalsatriahelmy
 
Makalah_persamaan_kuadrat_docx.docx
Makalah_persamaan_kuadrat_docx.docxMakalah_persamaan_kuadrat_docx.docx
Makalah_persamaan_kuadrat_docx.docxAnaMustafida
 
KNAR13 - MATEMATIKA MINAT SMA (KLIPING)
KNAR13 - MATEMATIKA MINAT SMA (KLIPING)KNAR13 - MATEMATIKA MINAT SMA (KLIPING)
KNAR13 - MATEMATIKA MINAT SMA (KLIPING)KNAR 13
 

Similar to Sistem digital penyederhanaan fungsi boolean (20)

Pertemuan 7 (BENTUK KANONIK).ppt
Pertemuan 7 (BENTUK KANONIK).pptPertemuan 7 (BENTUK KANONIK).ppt
Pertemuan 7 (BENTUK KANONIK).ppt
 
Karnough Map
Karnough Map Karnough Map
Karnough Map
 
5.%20penyederhanaan%20rangkaian%20logika.pptx
5.%20penyederhanaan%20rangkaian%20logika.pptx5.%20penyederhanaan%20rangkaian%20logika.pptx
5.%20penyederhanaan%20rangkaian%20logika.pptx
 
Aljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdf
Aljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdfAljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdf
Aljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdf
 
Tugas program linier. maksimisasi sama dengan.
Tugas program linier. maksimisasi sama dengan.Tugas program linier. maksimisasi sama dengan.
Tugas program linier. maksimisasi sama dengan.
 
1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx
1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx
1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx
 
Lk sistem-persamaan1
Lk sistem-persamaan1Lk sistem-persamaan1
Lk sistem-persamaan1
 
Regresi Kuadrat Terkecil
Regresi Kuadrat TerkecilRegresi Kuadrat Terkecil
Regresi Kuadrat Terkecil
 
Komposisi transformasi SMA
Komposisi transformasi SMAKomposisi transformasi SMA
Komposisi transformasi SMA
 
Kalkulus 1-120325042516-phpapp02
Kalkulus 1-120325042516-phpapp02Kalkulus 1-120325042516-phpapp02
Kalkulus 1-120325042516-phpapp02
 
Sd 8
Sd 8Sd 8
Sd 8
 
6. spltv
6. spltv6. spltv
6. spltv
 
ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)
ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)
ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)
 
Materi p3 distribusi normal
Materi p3 distribusi normalMateri p3 distribusi normal
Materi p3 distribusi normal
 
12,13,14_ALJABAR BOOLEAN_1111.pptx
12,13,14_ALJABAR BOOLEAN_1111.pptx12,13,14_ALJABAR BOOLEAN_1111.pptx
12,13,14_ALJABAR BOOLEAN_1111.pptx
 
Indra mds
Indra mdsIndra mds
Indra mds
 
Deret taylor and mac laurin
Deret taylor and mac laurinDeret taylor and mac laurin
Deret taylor and mac laurin
 
Kuliah 2 sistem digital
Kuliah 2 sistem digitalKuliah 2 sistem digital
Kuliah 2 sistem digital
 
Makalah_persamaan_kuadrat_docx.docx
Makalah_persamaan_kuadrat_docx.docxMakalah_persamaan_kuadrat_docx.docx
Makalah_persamaan_kuadrat_docx.docx
 
KNAR13 - MATEMATIKA MINAT SMA (KLIPING)
KNAR13 - MATEMATIKA MINAT SMA (KLIPING)KNAR13 - MATEMATIKA MINAT SMA (KLIPING)
KNAR13 - MATEMATIKA MINAT SMA (KLIPING)
 

More from PT.goLom na

Gambar teknik elektronika
Gambar teknik elektronikaGambar teknik elektronika
Gambar teknik elektronikaPT.goLom na
 
Cara kerja rangkaian up counter dan down counter
Cara kerja rangkaian up counter dan down counterCara kerja rangkaian up counter dan down counter
Cara kerja rangkaian up counter dan down counterPT.goLom na
 
Pemograman delphi untuk pemula
Pemograman delphi untuk pemula Pemograman delphi untuk pemula
Pemograman delphi untuk pemula PT.goLom na
 
Laporan rangkaian digital clock
Laporan rangkaian digital clockLaporan rangkaian digital clock
Laporan rangkaian digital clockPT.goLom na
 
Misteri kehadiran arwah
Misteri kehadiran arwahMisteri kehadiran arwah
Misteri kehadiran arwahPT.goLom na
 
Dekoder dan Enkoder
Dekoder dan EnkoderDekoder dan Enkoder
Dekoder dan EnkoderPT.goLom na
 
Algoritma dan flowchart
Algoritma dan flowchartAlgoritma dan flowchart
Algoritma dan flowchartPT.goLom na
 

More from PT.goLom na (8)

Gambar teknik elektronika
Gambar teknik elektronikaGambar teknik elektronika
Gambar teknik elektronika
 
Cara kerja rangkaian up counter dan down counter
Cara kerja rangkaian up counter dan down counterCara kerja rangkaian up counter dan down counter
Cara kerja rangkaian up counter dan down counter
 
Pemograman delphi untuk pemula
Pemograman delphi untuk pemula Pemograman delphi untuk pemula
Pemograman delphi untuk pemula
 
Laporan rangkaian digital clock
Laporan rangkaian digital clockLaporan rangkaian digital clock
Laporan rangkaian digital clock
 
Misteri kehadiran arwah
Misteri kehadiran arwahMisteri kehadiran arwah
Misteri kehadiran arwah
 
Dekoder dan Enkoder
Dekoder dan EnkoderDekoder dan Enkoder
Dekoder dan Enkoder
 
Multivibrator
MultivibratorMultivibrator
Multivibrator
 
Algoritma dan flowchart
Algoritma dan flowchartAlgoritma dan flowchart
Algoritma dan flowchart
 

Recently uploaded

573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptxanisakhairoza
 
PAI SD 1_BAB 9. pendidikan agama islam tentang bersuci
PAI SD 1_BAB 9.  pendidikan agama islam tentang bersuciPAI SD 1_BAB 9.  pendidikan agama islam tentang bersuci
PAI SD 1_BAB 9. pendidikan agama islam tentang bersucietiernawati20
 
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxNasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxSuGito15
 
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan muridAksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan muridYusnelMarni
 
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxTanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxMMuminSholih
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf
 
KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024
KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024
KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024DedeHendra8
 
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxUTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxYusufAmirudin3
 
KURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptx
KURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptxKURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptx
KURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptxMOHDNAZRIEBINMOHDNOR
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf2210130220024
 
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daMenyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daWijaya Kusumah
 
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas XPowerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas Xyova9dspensa
 
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIKcontoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIKTaufik241763
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfbayuputra151203
 
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAHPANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAHNurul Nuha MS
 
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1LailaTulangRusukMaha
 

Recently uploaded (20)

573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
 
PAI SD 1_BAB 9. pendidikan agama islam tentang bersuci
PAI SD 1_BAB 9.  pendidikan agama islam tentang bersuciPAI SD 1_BAB 9.  pendidikan agama islam tentang bersuci
PAI SD 1_BAB 9. pendidikan agama islam tentang bersuci
 
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxNasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
 
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan muridAksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
 
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxTanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
 
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptxELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
 
KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024
KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024
KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024
 
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxUTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
 
KURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptx
KURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptxKURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptx
KURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptx
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
 
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daMenyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
 
DEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptx
DEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptxDEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptx
DEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptx
 
KOMUNIKATOR POLITIK ( AKTOR POLITIK).pptx
KOMUNIKATOR POLITIK ( AKTOR POLITIK).pptxKOMUNIKATOR POLITIK ( AKTOR POLITIK).pptx
KOMUNIKATOR POLITIK ( AKTOR POLITIK).pptx
 
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas XPowerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
 
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIKcontoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
 
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAHPANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
 
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptxPersiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
 
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
 

Sistem digital penyederhanaan fungsi boolean

  • 1. Penyederhanaan fungsi Boolean Gembong Edhi Setyawan gembong@ub.ac.id @gembong
  • 2. TujuanPerkuliahan • Menggambar peta karnaugh berdasarkan fungsi boolean atau tabel kebenaran yang diketahui • Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan peta karnaugh • Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metoda tabulasi.
  • 3. Karnaugh maps  • Aljabar boolean membantu kita untuk menyederhanakan persamaan dan circuit • Karnaugh Map : teknis grafis yang digunakan untuk menyederhanakan ekspresi boolean kedalam form : – minimal sum of products (MSP) – minimal product of sums(MPS) • Tujuan dari penyederhanaan – Menghasilkan jumlah minimal dari terms product/sum – Masing-masing term akan memiliki jumlah literal minimal
  • 4. Pengaturan ulang tabel kebenaran • 2 variabel fungsi memiliki 4 kemungkinan minterms. Kita dapat melakukan perubahan minterm sini kepeta karnaughY x y minterm 0 0 x’y’ 0 1 x’y 1 0 xy’ 1 1 xy X 0 1 0 x’y’ xy’ 1 x’y xy • Sekarang kita dapat dengan mudah melihat minterms yang memiliki literal umum – Minterms pada bagian kiri dan kanan mengandung y’ and y Y – Minterms pada bagian atas dan bawah 0 Y’ Y mengandung 1 and x x’ X 0 1 x ’y’ xy’ x ’y xy X’ X x’y’ xy’ x’y xy 4
  • 5. PenyederhanaanKarnaughMap • Bayangkan 2 variable sum pada minterms x’y’ + x’y • Setiap minterms yang terlihat pada baris atas Y dari K-map mengandung literal x’ x’y’ x’y X xy’ xy • Apa yang terjadi bila kita melakukan penyederhanaan expresi tersebut dengan x’y’ + x’y aljabar boolean ?= x’(y’ + y) [ Distributive ] = x’  1 = x’ [ y + y’ = 1 ] [ x 1 = x ] 5
  • 6. Contoh 2 variabel • Contoh 2 : untuk expression x’y+ xy – Setiap minterms yang tampak bada sisi kanan dimana y tidak dikomplemenkan – Kita dapat menyederhanakan x’y+ xy to just y Y x’y xy x’y’ xy’ X • Bagaimana jika x’y’ + x’y + xy? – Kita memiliki x’y’ + x’y pada baris atas, yang dapat disederhanakan menjadi x’ – Ada juga x’y + xy bagian kanan yang dapat kita sederhanakan menjad iy Y – Persamaan ini dapat kita sederhanakan menjadi x’ + y x’y’ x’y X xy’ xy 6
  • 7. x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 z 0 1 0 1 0 1 0 1 Minterm Maxterm Suku Lambang Suku Lambang x’y’z’ m0 x+y+z M0 x’y’z m1 x + y + z’ M1 x‘y z’ m2 x + y’+z M2 x’y z m3 x + y’+z’ M3 x y’z’ m4 x’+ y + z M4 x y’z m5 x’+ y + z’ M5 x y z’ m6 x’+ y’+ z M6 xyz m7 x’+ y’+ z’ M7 7
  • 8. Karnaugh Map 3 variabel • untuk 3 variabel dengan input x,y,z , susunannya adalah sebagai berikut : YZ YZ X 0 1 00 x’y’z’ xy’z’ 01 x’y’z xy’z 11 x’yz xyz 10 x’yz’ xyz’ X 0 1 00 m0 m4 01 m1 m5 • Cara lain untuk menyusun Kmap 3 Y variabel ( pilih yang anda sukai ) x’y’z’ x’y’z x’yz x’yz’ X xy’z’ xy’z xyz Z xyz’ X m0 m4 m1 m5 Z 11 m3 m7 10 m2 m6 Y m3 m7 m2 m6 8
  • 9. Why the funny ordering? Y X x’y’z’ xy’z’ x’y’z xy’z x’yz xyz x’yz’ xyz’ Z Y X x’y’z’ xy’z’ x’y’z xy’z x’yz xyz Z x’yz’ xyz’ x’y’z + x’yz = x’z(y’ + y) = x’z 1 = x’z = = = = x’y’z’ + xy’z’ + x’yz’ + xyz’ z’(x’y’ + xy’ + x’y + xy) z’(y’(x’ + x) + y(x’ + x)) z’(y’+y) z’ • . 9
  • 10. K-mapsdari sebuah tabel kebenaran • Kita dapat mengisi K-map langsung dari sebuah tabel kebenaran – Output dari barisipada tabel dimasukkan pada kotak mi pada K-map – Ingat bahwa bagian kanan kolom darik-map x “ditukar” y z f(x,y,z) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 X 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 Y Y 0 0 1 1 0 1 Z 0 1 X m0 m4 m1 m5 Z m3 m7 m2 m6 10
  • 11. Membaca MSP dariK-map • Kita dapat menemukan expression SoP minimal – Setiap kotak sesuai dengan 1 term of product – Produk ditentukan dengan mencari literal umum Y padakotak X 0 0 1 1 0 1 0 1 Z Y X x’y’z’ xy’z’ x’y’z xy’z x’yz xyz x’yz’ xyz’ Z y’z xy F(x,y,z)= y’z + xy 11
  • 12. Mengelompokkanminterms • Pengelompokanpadak-map – Buat persegi panjangan yang mengelilingi group dari 1,2,4, atau 8 dari nilai 1 – Semua nilai 1 pada map harus dimasukkan paling tidak pada 1 persegipanjang. – Jangan memasukkan nilai 0 Y – Setiap kelompok terdiri dari satu term of product X 0 0 1 1 0 1 0 1 Z 12
  • 13. PIs AND EPIs (1/3) • Untuk menemukan expresi SOP yang paling sederhana kita harus mendapatkan : – jumlah minimum literals per product term – Jumlah minimum product terms • Bisa kita dapatkan melalui K-Map menggunakan – Group terbesar dari sebuah minterms ( prime implicants ) bila mungkin – Tidakada redundant grouping ( essential prime implicants ) • Implicant : product term yang dapat digunakan untuk mengkover minterms dari sebuah fungsi CS2100 Karnaugh Maps 13
  • 14. PIs AND EPIs (2/3) • Prime implicant (PI): product term yang didapatkan dari menggabungkan jumlah minterms yang memungkinkan dari kotak yang terdapat pada map. ( kemungkinan pengelompokan terbesar ) • Selalu cari prime implicants pada sebuah K-map 1 1 1 1 1 1 CS2100 1 1 1 1 1 1 O Karnaugh Maps P 14
  • 15. PIs AND EPIs (3/3) • Tidak ada redundant groups: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 O 1 1 1 1 P 1 Essential prime implicants  Essential prime implicant (EPI): prime implicant yang terdiri setidaknya satu minterm yang tidak dikover prime implicant yang lain. CS2100 Karnaugh Maps 15
  • 16. K-map Simplificationof SoP Expressions • Mari kita sederhanakan persamaan berikut f(x,y,z) = xy + y’z + xz • Kita harus mengkonversi persamaan tersebut ke minterms form – Hal yang paling mudah adalah dengan membuat tabel kebenaran dari fungsi dan kemudian kita temukan mintermsnya – Anda dapat menuliskan literals nya atau dengan minterm x y z f ( x ,y ,z ) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 • Berikut adalah tabel kebenaran dan mintermdari fungsi diatas : f(x,y,z) = x’y’z + xy’z + xyz’ + xyz = m1 + m5 + m6 + m7 16
  • 17. UnsimplifyingExpressions • Kita juga dapat mengkonversi fungsi diatas dengan menggunakan aljabar boolean – Terapkan hukum distribusi untuk menambahkan variabel yang hilang xy + y’z + xz = (xy 1) + (y’z 1) + (xz 1) = (xy (z’ + z)) + (y’z (x’ + x)) + (xz (y’ + y)) = (xyz’ + xyz) + (x’y’z + xy’z) + (xy’z + xyz) = xyz’ + xyz + x’y’z + xy’z = m1+m5+m6+m7 • Dalam contoh diatas, kita sama sekali tidak “menyederhanakan” – Hasil dari expres idiatas lebih luas dari pada fungsi aslinya – Tetapi dengan menemukan minterms akan memudahkan kita untuk menggabungkan terms tersebut pada sebuah k-map 17
  • 18. ExampleK-map • Pada contoh kita , kita bisa menuliskan f(x,y,z) dengan cara sbb: f(x,y,z) = x’y’z + xy’z + xyz’ + xyz f(x,y,z) = m1 + m5 + m6 + m7 Y x’y’z’ xy’z’ X x’y’z xy’z x’yz xyz x’yz’ xyz’ Z Y X m0 m4 m1 m5 Z m3 m7 m2 m6 • Hasil dari tabel kebenaran ditunjukkan Y pada0k-map dibawah ini 1 0 0 X 0 1 1 1 Z 18
  • 19. FIGURE 4-11Karnaugh maps and truth tables for (a) two, (b) three, and (c) four variables. Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 9e Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.
  • 20. FIGURE 4-12 Examples of looping pairs of adjacent 1s. Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 9e Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.
  • 21. FIGURE 4-14 Examples of looping groups of eight 1s (octets). Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 9e Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.
  • 22. Latihansoal • Simplify the sum of minterms m1+ m3 + m5 + m6 Y X Z Y X m0 m4 m1 m5 m3 m7 m2 m6 Z 22
  • 23. Solusi – Hijau dan merah muda overlap – Minterm m6 ditulis lengkap Y X 0 0 1 1 1 0 0 1 Z • Hasil minimal sum of product adalahsbb : x’z+ y’z+xyz’ 23
  • 24. K-maps can be tricky! Y 0 0 X 1 1 0 1 1 1 Z Y Y X 0 0 1 1 0 1 1 1 X 0 0 1 1 0 1 Z Z y’z + yz’ + xy 1 1 y’z + yz’ + xz 24
  • 25. 4 variable K-maps – f(W,X,Y,Z) – Minterms pada kolom ketiga dan keempat, dan juga baris ke 3 dan bariske 4 dibalik • Pengelompokan mirip dengan 3 variable, tetapi : – Kita bisa mengelompokkan persegipanjang 1,2 ,4 ,8,16 minterms 25
  • 27. Contoh : Simplify m0+m2+m5+m8+m10+m13 • The expression is already a sum of minterms, so here’s the K-map: Y Y W 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 X W Z m0 m4 m12 m8 m1 m5 m13 m9 Z Y W 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 X 0 1 m3 m7 m15 m11 m2 m6 m14 m10 X Y W w ’x ’y ’z ’ w ’x y ’z ’ w x y ’z ’ w x ’y ’z ’ • MSP = MSP x’z’ + xy’z Z w ’x ’y ’z w ’x y ’z w x y ’z w x ’y ’z w ’x ’y z w ’x y z w xyz w x ’y z w ’x ’y z ’ w ’x y z ’ w xyz’ w x ’y z ’ X Z 27
  • 28. Contoh : Simplify m0+m2+m5+m8+m10+m13 • The expression is already a sum of minterms, so here’s the K-map: Y Y W 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 X W Z m0 m4 m12 m8 m1 m5 m13 m9 Z Y W 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 X 0 1 m3 m7 m15 m11 m2 m6 m14 m10 X Y W w ’x ’y ’z ’ w ’x y ’z ’ w x y ’z ’ w x ’y ’z ’ • MSP = MSP x’z’ + xy’z Z w ’x ’y ’z w ’x y ’z w x y ’z w x ’y ’z w ’x ’y z w ’x y z w xyz w x ’y z w ’x ’y z ’ w ’x y z ’ w xyz’ w x ’y z ’ X Z 28
  • 29. FIGURE 4-18 “Don’t-care” conditions should be changed to 0 or 1 to produce K-map looping that yields the simplest expression. Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 9e Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.
  • 30. ContohKasus Mari kita merancang sirkuit logika yang mengendalikan pintu lift di sebuah bangunan tiga lantai. sirkuit ini memiliki empat masukan. M adalah sebuah sinyal logika yang menunjukkan saat lift bergerak (M = 1) atau berhenti (M = 0). F1, F2, dan F3 adalah indikator sinyal lantai yangnormally LOW , danF1,F2,F3menjadi HIGHhanya ketika lift diposisikan pada tingkat dari lantai tertentu. Sebagai contoh, ketika elevator sedangberadadilantai dua, F2 = 1 dan F1 = = F3 0. Output sirkuit merupakan sinyalOpen, yangnormally LOWdan akanmenjadi High ketika pintu lift akan dibuka. Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 9e Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.
  • 31. Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 9e Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.