Sistem digital penyederhanaan fungsi boolean
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Sistem digital penyederhanaan fungsi boolean

on

  • 516 views

http://technomoderen.blogspot.com ...

http://technomoderen.blogspot.com

Note : bila sobat mau cari2 bahan gak ketemu , sobat bisa request kok sma sya ...
:D
mumpung hti ane lg baik neh , hehehe
info lebih lanjut
hub : Riszqi Pujangga (facebook)
081990334647 (sms) no call, krn ane kerja lembur ..... :)
dan sobat bsa juga kunjungi my web di atas,
thanks

Statistics

Views

Total Views
516
Views on SlideShare
516
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
3
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Sistem digital penyederhanaan fungsi boolean Sistem digital penyederhanaan fungsi boolean Presentation Transcript

  • Penyederhanaan fungsi Boolean Gembong Edhi Setyawan gembong@ub.ac.id @gembong
  • TujuanPerkuliahan • Menggambar peta karnaugh berdasarkan fungsi boolean atau tabel kebenaran yang diketahui • Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan peta karnaugh • Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metoda tabulasi.
  • Karnaugh maps  • Aljabar boolean membantu kita untuk menyederhanakan persamaan dan circuit • Karnaugh Map : teknis grafis yang digunakan untuk menyederhanakan ekspresi boolean kedalam form : – minimal sum of products (MSP) – minimal product of sums(MPS) • Tujuan dari penyederhanaan – Menghasilkan jumlah minimal dari terms product/sum – Masing-masing term akan memiliki jumlah literal minimal
  • Pengaturan ulang tabel kebenaran • 2 variabel fungsi memiliki 4 kemungkinan minterms. Kita dapat melakukan perubahan minterm sini kepeta karnaughY x y minterm 0 0 x’y’ 0 1 x’y 1 0 xy’ 1 1 xy X 0 1 0 x’y’ xy’ 1 x’y xy • Sekarang kita dapat dengan mudah melihat minterms yang memiliki literal umum – Minterms pada bagian kiri dan kanan mengandung y’ and y Y – Minterms pada bagian atas dan bawah 0 Y’ Y mengandung 1 and x x’ X 0 1 x ’y’ xy’ x ’y xy X’ X x’y’ xy’ x’y xy 4
  • PenyederhanaanKarnaughMap • Bayangkan 2 variable sum pada minterms x’y’ + x’y • Setiap minterms yang terlihat pada baris atas Y dari K-map mengandung literal x’ x’y’ x’y X xy’ xy • Apa yang terjadi bila kita melakukan penyederhanaan expresi tersebut dengan x’y’ + x’y aljabar boolean ?= x’(y’ + y) [ Distributive ] = x’  1 = x’ [ y + y’ = 1 ] [ x 1 = x ] 5
  • Contoh 2 variabel • Contoh 2 : untuk expression x’y+ xy – Setiap minterms yang tampak bada sisi kanan dimana y tidak dikomplemenkan – Kita dapat menyederhanakan x’y+ xy to just y Y x’y xy x’y’ xy’ X • Bagaimana jika x’y’ + x’y + xy? – Kita memiliki x’y’ + x’y pada baris atas, yang dapat disederhanakan menjadi x’ – Ada juga x’y + xy bagian kanan yang dapat kita sederhanakan menjad iy Y – Persamaan ini dapat kita sederhanakan menjadi x’ + y x’y’ x’y X xy’ xy 6
  • x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 z 0 1 0 1 0 1 0 1 Minterm Maxterm Suku Lambang Suku Lambang x’y’z’ m0 x+y+z M0 x’y’z m1 x + y + z’ M1 x‘y z’ m2 x + y’+z M2 x’y z m3 x + y’+z’ M3 x y’z’ m4 x’+ y + z M4 x y’z m5 x’+ y + z’ M5 x y z’ m6 x’+ y’+ z M6 xyz m7 x’+ y’+ z’ M7 7
  • Karnaugh Map 3 variabel • untuk 3 variabel dengan input x,y,z , susunannya adalah sebagai berikut : YZ YZ X 0 1 00 x’y’z’ xy’z’ 01 x’y’z xy’z 11 x’yz xyz 10 x’yz’ xyz’ X 0 1 00 m0 m4 01 m1 m5 • Cara lain untuk menyusun Kmap 3 Y variabel ( pilih yang anda sukai ) x’y’z’ x’y’z x’yz x’yz’ X xy’z’ xy’z xyz Z xyz’ X m0 m4 m1 m5 Z 11 m3 m7 10 m2 m6 Y m3 m7 m2 m6 8
  • Why the funny ordering? Y X x’y’z’ xy’z’ x’y’z xy’z x’yz xyz x’yz’ xyz’ Z Y X x’y’z’ xy’z’ x’y’z xy’z x’yz xyz Z x’yz’ xyz’ x’y’z + x’yz = x’z(y’ + y) = x’z 1 = x’z = = = = x’y’z’ + xy’z’ + x’yz’ + xyz’ z’(x’y’ + xy’ + x’y + xy) z’(y’(x’ + x) + y(x’ + x)) z’(y’+y) z’ • . 9
  • K-mapsdari sebuah tabel kebenaran • Kita dapat mengisi K-map langsung dari sebuah tabel kebenaran – Output dari barisipada tabel dimasukkan pada kotak mi pada K-map – Ingat bahwa bagian kanan kolom darik-map x “ditukar” y z f(x,y,z) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 X 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 Y Y 0 0 1 1 0 1 Z 0 1 X m0 m4 m1 m5 Z m3 m7 m2 m6 10
  • Membaca MSP dariK-map • Kita dapat menemukan expression SoP minimal – Setiap kotak sesuai dengan 1 term of product – Produk ditentukan dengan mencari literal umum Y padakotak X 0 0 1 1 0 1 0 1 Z Y X x’y’z’ xy’z’ x’y’z xy’z x’yz xyz x’yz’ xyz’ Z y’z xy F(x,y,z)= y’z + xy 11
  • Mengelompokkanminterms • Pengelompokanpadak-map – Buat persegi panjangan yang mengelilingi group dari 1,2,4, atau 8 dari nilai 1 – Semua nilai 1 pada map harus dimasukkan paling tidak pada 1 persegipanjang. – Jangan memasukkan nilai 0 Y – Setiap kelompok terdiri dari satu term of product X 0 0 1 1 0 1 0 1 Z 12
  • PIs AND EPIs (1/3) • Untuk menemukan expresi SOP yang paling sederhana kita harus mendapatkan : – jumlah minimum literals per product term – Jumlah minimum product terms • Bisa kita dapatkan melalui K-Map menggunakan – Group terbesar dari sebuah minterms ( prime implicants ) bila mungkin – Tidakada redundant grouping ( essential prime implicants ) • Implicant : product term yang dapat digunakan untuk mengkover minterms dari sebuah fungsi CS2100 Karnaugh Maps 13
  • PIs AND EPIs (2/3) • Prime implicant (PI): product term yang didapatkan dari menggabungkan jumlah minterms yang memungkinkan dari kotak yang terdapat pada map. ( kemungkinan pengelompokan terbesar ) • Selalu cari prime implicants pada sebuah K-map 1 1 1 1 1 1 CS2100 1 1 1 1 1 1 O Karnaugh Maps P 14
  • PIs AND EPIs (3/3) • Tidak ada redundant groups: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 O 1 1 1 1 P 1 Essential prime implicants  Essential prime implicant (EPI): prime implicant yang terdiri setidaknya satu minterm yang tidak dikover prime implicant yang lain. CS2100 Karnaugh Maps 15
  • K-map Simplificationof SoP Expressions • Mari kita sederhanakan persamaan berikut f(x,y,z) = xy + y’z + xz • Kita harus mengkonversi persamaan tersebut ke minterms form – Hal yang paling mudah adalah dengan membuat tabel kebenaran dari fungsi dan kemudian kita temukan mintermsnya – Anda dapat menuliskan literals nya atau dengan minterm x y z f ( x ,y ,z ) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 • Berikut adalah tabel kebenaran dan mintermdari fungsi diatas : f(x,y,z) = x’y’z + xy’z + xyz’ + xyz = m1 + m5 + m6 + m7 16
  • UnsimplifyingExpressions • Kita juga dapat mengkonversi fungsi diatas dengan menggunakan aljabar boolean – Terapkan hukum distribusi untuk menambahkan variabel yang hilang xy + y’z + xz = (xy 1) + (y’z 1) + (xz 1) = (xy (z’ + z)) + (y’z (x’ + x)) + (xz (y’ + y)) = (xyz’ + xyz) + (x’y’z + xy’z) + (xy’z + xyz) = xyz’ + xyz + x’y’z + xy’z = m1+m5+m6+m7 • Dalam contoh diatas, kita sama sekali tidak “menyederhanakan” – Hasil dari expres idiatas lebih luas dari pada fungsi aslinya – Tetapi dengan menemukan minterms akan memudahkan kita untuk menggabungkan terms tersebut pada sebuah k-map 17
  • ExampleK-map • Pada contoh kita , kita bisa menuliskan f(x,y,z) dengan cara sbb: f(x,y,z) = x’y’z + xy’z + xyz’ + xyz f(x,y,z) = m1 + m5 + m6 + m7 Y x’y’z’ xy’z’ X x’y’z xy’z x’yz xyz x’yz’ xyz’ Z Y X m0 m4 m1 m5 Z m3 m7 m2 m6 • Hasil dari tabel kebenaran ditunjukkan Y pada0k-map dibawah ini 1 0 0 X 0 1 1 1 Z 18
  • FIGURE 4-11Karnaugh maps and truth tables for (a) two, (b) three, and (c) four variables. Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 9e Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.
  • FIGURE 4-12 Examples of looping pairs of adjacent 1s. Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 9e Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.
  • FIGURE 4-14 Examples of looping groups of eight 1s (octets). Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 9e Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.
  • Latihansoal • Simplify the sum of minterms m1+ m3 + m5 + m6 Y X Z Y X m0 m4 m1 m5 m3 m7 m2 m6 Z 22
  • Solusi – Hijau dan merah muda overlap – Minterm m6 ditulis lengkap Y X 0 0 1 1 1 0 0 1 Z • Hasil minimal sum of product adalahsbb : x’z+ y’z+xyz’ 23
  • K-maps can be tricky! Y 0 0 X 1 1 0 1 1 1 Z Y Y X 0 0 1 1 0 1 1 1 X 0 0 1 1 0 1 Z Z y’z + yz’ + xy 1 1 y’z + yz’ + xz 24
  • 4 variable K-maps – f(W,X,Y,Z) – Minterms pada kolom ketiga dan keempat, dan juga baris ke 3 dan bariske 4 dibalik • Pengelompokan mirip dengan 3 variable, tetapi : – Kita bisa mengelompokkan persegipanjang 1,2 ,4 ,8,16 minterms 25
  • 4 variable K-maps Y Y W w’x’y’z’ w’xy’z’ wxy’z’ wx’y’z’ w’x’y’z w’xy’z wxy’z wx’y’z w’x’yz w’xyz wxyz wx’yz Z w’x’yz’ w’xyz’ X wxyz’ wx’yz’ W m0 m4 m12 m8 m1 m5 m13 m9 Z m3 m7 m15 m11 m2 m6 X m14 m10 26
  • Contoh : Simplify m0+m2+m5+m8+m10+m13 • The expression is already a sum of minterms, so here’s the K-map: Y Y W 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 X W Z m0 m4 m12 m8 m1 m5 m13 m9 Z Y W 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 X 0 1 m3 m7 m15 m11 m2 m6 m14 m10 X Y W w ’x ’y ’z ’ w ’x y ’z ’ w x y ’z ’ w x ’y ’z ’ • MSP = MSP x’z’ + xy’z Z w ’x ’y ’z w ’x y ’z w x y ’z w x ’y ’z w ’x ’y z w ’x y z w xyz w x ’y z w ’x ’y z ’ w ’x y z ’ w xyz’ w x ’y z ’ X Z 27
  • Contoh : Simplify m0+m2+m5+m8+m10+m13 • The expression is already a sum of minterms, so here’s the K-map: Y Y W 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 X W Z m0 m4 m12 m8 m1 m5 m13 m9 Z Y W 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 X 0 1 m3 m7 m15 m11 m2 m6 m14 m10 X Y W w ’x ’y ’z ’ w ’x y ’z ’ w x y ’z ’ w x ’y ’z ’ • MSP = MSP x’z’ + xy’z Z w ’x ’y ’z w ’x y ’z w x y ’z w x ’y ’z w ’x ’y z w ’x y z w xyz w x ’y z w ’x ’y z ’ w ’x y z ’ w xyz’ w x ’y z ’ X Z 28
  • FIGURE 4-18 “Don’t-care” conditions should be changed to 0 or 1 to produce K-map looping that yields the simplest expression. Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 9e Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.
  • ContohKasus Mari kita merancang sirkuit logika yang mengendalikan pintu lift di sebuah bangunan tiga lantai. sirkuit ini memiliki empat masukan. M adalah sebuah sinyal logika yang menunjukkan saat lift bergerak (M = 1) atau berhenti (M = 0). F1, F2, dan F3 adalah indikator sinyal lantai yangnormally LOW , danF1,F2,F3menjadi HIGHhanya ketika lift diposisikan pada tingkat dari lantai tertentu. Sebagai contoh, ketika elevator sedangberadadilantai dua, F2 = 1 dan F1 = = F3 0. Output sirkuit merupakan sinyalOpen, yangnormally LOWdan akanmenjadi High ketika pintu lift akan dibuka. Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 9e Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.
  • Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 9e Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.