Modul 02 analisis vektor dan sistem koord

6,118 views
5,924 views

Published on

Published in: Technology

Modul 02 analisis vektor dan sistem koord

  1. 1. ELEKTROMAGNETIKA I Modul 02 ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT27 November 2012 1
  2. 2. Materi : 2.1 Analisis Vektor dan Fasor 2.2 Sistem Koordinat 2.3 Transformasi Koordinat 2.4 Integral Vektor
  3. 3. 2.1 Analisis Vektor Skalar : Besaran yang hanya memiliki nilai Contoh : Temperatur, laju, jarak, dll Vektor : Besaran yangmemiliki nilai dan arah Contoh : Medan listrik, medan magnet, Gaya, kecepatan, posisi, percepatan, dll
  4. 4. Notasi Vektor A ditulis dengan A ataudengan adalah besar vektor A atau panjang vektor A adalah unit vektor A atau vektor satuan searah AVektor satuan atau unit vektor menya-takan arah vektor, besarnya satu
  5. 5. 2.2 Sistem Koordinat Lebih mudah menuangkan konsep vektor menggunakan sistem koordinat Tiga sistem koordinat : - Koordinat Cartesius - Koordinat Silinder - Koordinat Bola
  6. 6. Koordinat CartesiusKoordinat Cartesius tersusun atas tigasumbu koordinat yang saling tegak lurusmasing-masing sumbu x, y, dan z z adalah vektor satuan searah sumbu x, sumbu y, dan y Sumbu z x
  7. 7. Koordinat Cartesius z Dalam koord. Cartesius sembarang vektor A ditulis y Ax, Ay, Az adalah komponen x vektor A dalam arah sb x, sb y, dan sb z
  8. 8. Koordinat CartesiusBesar vektor A ditulisUnit vektor A atau vektor satuansearah A ditulis
  9. 9. Contoh Tulis dan Gambarkan Vektor A berpangkal di (0,0,0) dan memiliki komponen 2 ke arah x, 3 ke arah y, dan 4 ke arah z. Tulis dan Gambarkan Vektor B berpangkal di (3,0,0) dan memiliki komponen 1 ke arah x, -2 ke arah y, dan 4 ke arah z.Diambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  10. 10. Gambar kedua Vektor tsb z A A B 4 2 y 3 xDiambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  11. 11. Contoh 2Titik A terletak dalam koordinat Carte-sius (3,4,5), semua koordinat dalammeter.Tentukan : Gambar vektor posisi A Penulisan vektor posisi A Besar vektor A Unit vektor searah A
  12. 12. Elemen perpindahan, luas dan volumepada Koordinat CartesiusElemen kecil perpindahan (displacementinfinitesimal) : z P2 Lihat jarak P1 ke P2 dz P1 dy dx y x
  13. 13. Elemen kecil luas  Elemen kecil luas dalam bidang yz  Elemen kecil luas dalam bidang xz  Elemen kecil luas dalam bidang xyElemen kecil volume
  14. 14. Koordinat Silinder Dalam koord. Silinder sembarang vektor A ditulis z A , A , Az adalah kompo- nen vektor A dalam arah sb , sb , dan sb z
  15. 15. Contoh Gambarkan vektor berikut pada sistem koordinat silinder A= 3a + 2a + az berpangkal di M(2, 0, 0) B= 3a + 2a + az berpangkal di N(2, /2, 0)Diambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  16. 16. Gambar vektor tsb z B az 2a az N 3a y M 2a A 3a xDiambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  17. 17.  Meskipun vektor A dan B memiliki komponen yang sama, namun keduanya menunjuk ke arah berbeda karena titik pangkal yang berbeda. Dalam sistem koordinat kartesian, pembaca dengan mudah melihat bahwa vektor A ekivalen dengan 3ax +2ay + az. Dan vektor B ekivalen dengan –2ax + 3ay + az.Diambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  18. 18. Elemen kecil perpindahan, luas, dan volumepada Koordinat Silinder Elemen kecil perpin- dahan : Elemen kecil volume dz d d
  19. 19. Elemen kecil perpindahan, luas, dan volumepada Koordinat Silinder Elemen kecil luas
  20. 20. Koordinat Bola z Vektor A ditulis : Ar, A , A adalah kompo- nen vektor A dalam arah sb r , sb , dan sb y x
  21. 21. Contoh Gambarkan vektor berikut pada sistem koordinat bola A= 3ar + a + 2a berpangkal di M(2, /2, 0) B= 3ar + a + 2a berpangkal di N(2, /2, /2)Diambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  22. 22. Gambar Vektor tsb z 2a 3ar N y M 2a B a a 3ar x ADiambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  23. 23.  Meskipun vektor A dan B memiliki komponen yang sama, namun keduanya menunjuk ke arah berbeda karena titik pangkal yang berbeda.  Dalam sistem koordinat kartesian, pembaca dengan mudah melihat bahwa vektor A ekivalen dengan: 3ax +2ay - az. Dan vektor B ekivalen dengan –2ax + 3ay - az.Diambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  24. 24. Elemen kecil perpindahan, luas, dan volumepada Koordinat Bola Elemen vektor perpindahan Elemen vektor luas Elemen volume
  25. 25. 2.3 Transformasi Koordinat1. Kartesius (x,y,z) ke Silinder ( , ,z) (x, y, z) (ρ, , z)
  26. 26. Contoh 1Ubahlah vektor A=3 ax+ 4 ay + 5 az denganpangkal di (0,1,0) ke koordinat silinder dgnpangkal yang sama.
  27. 27. Contoh 2Titik P terletak pada koord. kartesian(3, 4, 5), dan Vektor B = xax+yay terletakpada bidang kartesian xy.Tentukan : Koordinat titik P pada sistem koordinat Silinder Vektor B dalam koord. Silinder Vektor B pada titik x=3 dan y=4
  28. 28. 2. Silinder ( , ,z) ke Kartesius (x,y,z) ( , ,z) (x,y,z)
  29. 29. ContohVektor A= 3a +4a +5az berada pada sistemkoordinat silinder dengan titik pangkal di(10, /2,0)Tentukan penulisan vektor ini pada sistemkoordinat kartesian
  30. 30. Transformasi Koordinat3. Kartesius (x,y,z) ke Bola (r, , )
  31. 31. ContohTitik P terletak pada koord. kartesian (3, 4, 5),dan Vektor E = (xax+yay+zaz)/(x2+y2+z2)3/2Tentukan : Koordinat titik P pada sistem koordinat Bola Vektor E dalam koord. Bola
  32. 32. Transformasi Koordinat4. Bola (r,θ, ) ke Kartesius (x,y,z)
  33. 33. Contoh Vektor A=3ar+5a +4a berada pada sistem koordinat bola dengan titik pangkal di (10, /2,0) Tentukan penulisan vektor ini pada sistem koordinat kartesian
  34. 34. 2.4 Integral Definisi Integral Garis dengan l adalah panjang lintasan a sampai b A(li) li b a
  35. 35. Contoh Cari integral garis dari vektor A=yax-xay melalui garis parabola y=x2 dari titik (-1,1) sampai titik (2,4) y 4 y=x2 1 -1 2 xDiambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  36. 36. Integral garis lintasan tertutup Contoh Tentukan usaha W yang dilakukan oleh untuk memindahkan benda dari A(0,0) ke B(2,4) melalui lintasan parabola: kemudian kembali lagi ke A(0,0) melalui lintasan garis lurus.Diambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  37. 37. Integral Garis (Vektor Konservatif) Contoh Tentukan usaha W yang dilakukan oleh F=xax untuk memindahkan material dari A(0,0) ke B(2,4) melalui lintasan garis lurus kemudian kembali lagi ke A(0,0) melalui lintasan parabola y=x2 Jika maka F disebut medan konservatif.Diambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  38. 38. Integral Permukaan Konsep Vektor Permukaan: dS ai bi dS = vektor permukaan. Arah : Tegak lurus permukaan Besar : Sama dengan luas permukaan yang diwakilinya.Diambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  39. 39. Integral Permukaan Konsep Vektor Permukaan diperlukan dalam menghitung total flux vektor yang menembus suatu permukaan F dSi-1 dSi F dSi+1 F dSi ai bi Fluks medan vektor F menembus dSi adalah :Diambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).
  40. 40. Contoh Tentukan Total Flux F yang menembus permukaan kubus jika F adalah: dan permukaan kubus dibatasi oleh x=[0,1] y=[0,1] z=[0,1]Diambil dari Hand Out EE2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir., M.Sc).

×