Teoría, Prácticas y Exámenes de Control Inteligente

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Control inteligente está incluido como unidad docente de la asignatura Control Avanzado de Sistemas impartido en la UMH por Ramón Pedro Ñeco García.

http://ocw.umh.es/ingenieria-y-arquitectura/control-avanzado

El objetivo general de las prácticas es que los alumnos diseñen y comprueben en simulación el comportamiento de los controladores estudiados en teoría. En particular:

- Estudiar el uso de técnicas combinadas de inteligencia artificial y control para sistemas de difícil modelado, o cuyo modelo no está disponible o contiene información imprecisa o para sistemas que necesitan variar los parámetros de control con el tiempo (control inteligente y adaptativo).
- Control borroso.
Se incorporan también transparencias de clase y ejemplos de examen.

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Teoría, Prácticas y Exámenes de Control Inteligente

  1. 1. Introducción al Control Inteligente Introducción al Control Inteligente 1. 2. 3. 4. Motivación Definiciones Características Técnicas de Control Inteligente Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  2. 2. 1. Motivación Introducción al Control Inteligente Sistemas de control supervisor • Tareas de un sistema de control clásico – Captura de datos (sensores) – Cálculo de actuaciones (reguladores) – Acciones de control (actuadores) REGULADOR ACTUADOR PROCESO SENSORES Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  3. 3. 1. Motivación Introducción al Control Inteligente • Control de procesos complejos – Mal comportamiento frente a reguladores clásicos (sistemas mal definidos) – Necesidad de aumentar la seguridad de funcionamiento (ej: reactores nucleares) • Es necesario que el operador se introduzca dentro del sistema de control, en forma de bucle de control superpuesto al control convencional: este control se denomina control supervisor OPERADOR REGULADOR ACTUADOR PROCESO INTERFAZ DE OPERADOR SENSORES Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  4. 4. Introducción al Control Inteligente 1. Motivación • En control supervisor aparecen dos nuevas tareas: – Presentación de datos al operador – Interpretación de órdenes del operador • La característica fundamental de este tipo de control es que incluye un elemento no modelable (al menos de forma simple): el operador • Funciones del operador – Tratamiento de emergencias – Fijar referencias (planificación) – Selección sistema y parámetros de control (consignas de los bucles de control) – Diagnóstico y tratamiento de averías en tiempo real Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  5. 5. 1. Motivación Introducción al Control Inteligente Supervisión en control Regulador Regulador Regulador Actuador Actuador Actuador Proceso Proceso Proceso Operación Supervisión Sensores Sensores Sensores • ¿Es posible reemplazar al operador humano por un sistema artificial que presente una funcionalidad equivalente? Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  6. 6. 1. Motivación Introducción al Control Inteligente Características de la supervisión humana •• Desventajas Desventajas –– Falta de uniformidad en la Falta de uniformidad en la actuación actuación –– Sobrecarga informativa en caso Sobrecarga informativa en caso de emergencias de emergencias –– Errores humanos Errores humanos –– Cansancio Cansancio Asistencia al operador Asistencia al operador Eliminación/reducción de tareas Eliminación/reducción de tareas •• Ventajas Ventajas –– Determinación de acciones Determinación de acciones correctas en condiciones de correctas en condiciones de información incompleta información incompleta –– Capacidad de aprendizaje Capacidad de aprendizaje –– Sentido común Sentido común Control Inteligente Control Inteligente Necesidad de emular comportamientos que tradicionalmente se asocian a la inteligencia Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  7. 7. 1. Motivación Introducción al Control Inteligente Control directo • Utilización de técnicas de control inteligente como regulador en serie con el proceso. • Ventajas: – Posibilidad de implementar funciones complejas • Problema: – Reguladores complejos. • Utilización: – Procesos con dinámica lenta que no exijan un tiempo de respuesta muy pequeño – Redes neuronales: basadas en modelos aproximados del sistema neurológico animal – Reguladores borrosos Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  8. 8. Introducción al Control Inteligente 2. Definiciones Definición del control inteligente • Control convencional: Teorías y métodos que se basan en la descripción por ecuaciones diferenciales o en diferencias. • Control inteligente: – Sistema que tiene la habilidad para actuar de forma apropiada en un entorno incierto – Inteligencia=Proceso de análisis, organización y conversión de datos en información estructurada (conocimiento) – Sustitución a la mente humana en la toma de decisiones, planificación y aprendizaje. – Utiliza de forma combinada técnicas de Inteligencia Artificial, Investigación Operativa y Control. – Capacidad del sistema de asemejar el comportamiento de alguno de sus elementos a alguna de las cualidades cognoscitivas del comportamiento humano, como el aprendizaje, el razonamiento simbólico, la planificación o la adaptación a un medio cambiante. Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  9. 9. Introducción al Control Inteligente 3. Características Características de los sistemas de control inteligente • Nacen de la interacción directa con el proceso que evoluciona en el tiempo: Sistema de tiempo real. Tiempo de respuesta garantizado – – – – – – – Operación continua Gestión de eventos asíncronos Razonamiento temporal Razonamiento no monotónico Razonamiento con incertidumbre y datos incompletos Eficiencia computacional Interfaz con otros componentes: Acceso a datos de E/S, acceso a bases de datos, interfaz de usuario, etc. Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  10. 10. 4. Técnicas de Control Inteligente Introducción al Control Inteligente Técnicas de control inteligente • Sistemas expertos en tiempo real – – – – Sistemas de control basados en reglas Control basado en modelos Diagnóstico de fallos Planificación • Control borroso o difuso (fuzzy control) • Control con redes neuronales • Técnicas de optimización no convencionales – Algoritmos genéticos • Aprendizaje Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  11. 11. Introducción al Control Inteligente 4. Técnicas de Control Inteligente Aplicaciones de los sistemas expertos • • • • • • • Enseñanza asistida: aprendizaje de la operación de un proceso Control de proceso: directo o supervisor (principalmente) Ejecución de planes de emergencia, mantenimiento o seguridad Asistencia a la toma de decisiones Detección de averías Control de calidad Industrias – – – – Plantas nucleares Plantas petrolíferas e industrias químicas Plantas de fermentación Análisis de sensores Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  12. 12. Introducción al Control Inteligente 4. Técnicas de Control Inteligente Control difuso (fuzzy control) • • • • • Modelado de conceptos ambiguos o que no están bien definidos Pretende incorporar la experiencia del operador. Tipo especial de sistema basado en el conocimiento. Utilización de lógica específica. Multitud de aplicaciones – – – – – Control de hornos de cemento Control de procesos de depuración de aguas Control de tráfico Conducción automática de trenes Productos domésticos: aire acondicionado, lavadoras, cámaras de video, cámaras fotográficas, etc. Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  13. 13. Introducción al Control Inteligente 4. Técnicas de Control Inteligente Control con redes neuronales • Inspirado en redes biológicas. • Aprendizaje implícito • Ajuste de los parámetros para minimizar una cierta función de coste • Utilizadas inicialmente para modelos experimentales • Utilización de topologías específicas de control Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  14. 14. 4. Técnicas de Control Inteligente Introducción al Control Inteligente Técnicas de optimización no convencionales. Ejemplo: Algoritmos Genéticos • Algoritmos de optimización estocásticos sin información de la derivada de la función a minimizar/maximizar. • Conceptos – Cromosoma: codificación de un punto en el espacio de parámetros de la función a optimizar. P1 P2 P3 P4 P5 P6 – Función de adecuación (fitness) valor asociado a cada cromosoma. Se obtiene a partir de la función a optimizar. – Población: conjunto de cromosomas que evoluciona para conseguir un valor de adecuación mejor. – En cada generación se se construye una nueva población a partir de la anterior utilizando los operadores genéticos. Control Avanzado de Sistemas Departamento de Ingeniería División de Ingeniería de Sistemas y Automática
  15. 15. Práctica 1: Diseño de reguladores difusos ALUMNO: MARTÍNEZ VERDÚ, Jaime ASIGNATURA: CAV GRUPO: Martes de 12:30 a 14:30 Fecha límite: 23 de Junio de 2.006 INGENIERÍA INDUSTRIAL CURSO: 4º
  16. 16. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE EJERCICIO 1 APARTADO 1 EMPLEANDO LOS VALORES INICIALES O DE PARTIDA USANDO COMO FUNCIÓN DE IMPLICACIÓN MÍNIMO PASAMOS A USAR PRODUCTO Jaime Martínez Verdú 1-4
  17. 17. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE EJERCICIO 1 APARTADO 2 EMPLEANDO LOS VALORES INICIALES O DE PARTIDA USANDO COMO MÉTODO DE AGREGACIÓN MÁXIMO PASAMOS A USAR SUMA Jaime Martínez Verdú 1-5
  18. 18. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE EJERCICIO 1 APARTADO 3 EMPLEANDO LOS VALORES INICIALES O DE PARTIDA USANDO EL CENTRO DE LAS ÁREAS PASAMOS A USAR LA MEDIA PONDERADA Jaime Martínez Verdú 1-6
  19. 19. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE EJERCICIO 1 APARTADO 4 EMPLEANDO LOS VALORES INICIALES O DE PARTIDA CAMBIAMOS UN REGLA O DOS REGLAS Jaime Martínez Verdú 1-7
  20. 20. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE EJERCICIO 1 APARTADO 5 EMPLEANDO LOS VALORES INICIALES O DE PARTIDA CAMBIAMOS UNA FUNCIÓN DE PERTENENCIA Jaime Martínez Verdú 1-8
  21. 21. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS Jaime Martínez Verdú CONTROL INTELIGENTE 1-9
  22. 22. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE EJERCICIO 1 APARTADO 6 EMPLEANDO LOS VALORES INICIALES O DE PARTIDA CAMBIAMOS SOLAPAMIENTO Jaime Martínez Verdú 1-10
  23. 23. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS Jaime Martínez Verdú CONTROL INTELIGENTE 1-11
  24. 24. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE EJERCICIO 1 APARTADO 7 EMPLEANDO LOS VALORES INICIALES O DE PARTIDA CAMBIAMOS DISTRIBUCIÓN Jaime Martínez Verdú 1-12
  25. 25. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS Jaime Martínez Verdú CONTROL INTELIGENTE 1-13
  26. 26. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE EJERCICIO 1 APARTADO 8 EMPLEANDO LOS VALORES INICIALES O DE PARTIDA CAMBIAMOS ÁREAS RELATIVAS Jaime Martínez Verdú 1-14
  27. 27. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS Jaime Martínez Verdú CONTROL INTELIGENTE 1-15
  28. 28. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE EJERCICIO 1 APARTADO 9 EMPLEANDO LOS VALORES INICIALES O DE PARTIDA INCREMENTAMOS CONJUNTOS Jaime Martínez Verdú 1-16
  29. 29. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS Jaime Martínez Verdú CONTROL INTELIGENTE 1-17
  30. 30. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE 1. Utilización de las funciones mínimo y producto como funciones de implicación. Tal y como puede verificarse comparando las dos gráficas de Transformación del espacio de entrada en el de salida, no aparece ningún indicio de cambio entre ambas por lo que podemos afirmas que variar el tipo de función de implicación de mínimo a producto, no existen alteraciones en la función de Transformación del espacio de entrada en el de salida. Por otro lado, con respecto a las gráficas de las reglas, como podemos ver claramente: existen cambios. Esto es debido a que la función producto no selecciona el mínimo manteniendo la línea constante si no que la línea presenta cierta pendiente proporcional a la de la regla. 2. Utilización de las funciones máximo y suma como métodos de agregación. Al igual que en caso anterior, donde lo que modificábamos era la función de implicación, no se pueden observar a simple vista variaciones al haber cambiado el método de agregación de máximo a suma. No obstante, si podemos observar grandes cambios en la respuesta de las reglas. Esto es debido que en método de agregación por máximo, resulta una función que es el máximo de las tres gráficas (por ello, si observamos la gráfica de izquierda a derecha, tenemos que es justamente la de la segunda gráfica has que pasa a ser la tercera y pasa a ser cero). La diferencia radica en que en lugar de ser el máximo de las tres gráficas, la suma es justo la suma de las tres áreas y por ello, se diferencia en el pico al sumar la gráfica 2 con la 3. 3. Comparación de los resultados utilizando el centro de las áreas o la media ponderada de los centros como mecanismo de desdifusificación. En este caso, y al contrario de los casos contrarios, si se ve modificada el valor de la función de Transformación del espacio de entrada en el de salida. Esto puede ser debido a que la media ponderada es más restrictiva provocando una “surface” más aguda que la anterior pues sigue conservándose la forma inicial aunque con valores más altos. El 6,5 pasa a ser un 7 y el 1,5 pasa a ser 1. La variación, para el resto de gráficas, al priori no parece haber modificado mucho su valor aunque y = 4 en vez de y = 3.32. 4. Modificación de una o varias reglas. Tal y como podemos observar en las gráficas, la función Transformación del espacio de entradas en el de salida se ve modificado y, de hecho, tal y como podemos observar e ve agudamente alterado. Obviamente, si modificamos una de las reglas, los conjuntos de salida se ven modificados aunque no he creído necesario exponer una gráfica, se supone que es bien sabido tal comportamiento de las salidas. Jaime Martínez Verdú 1-1
  31. 31. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE 5. Modificación de funciones de pertenencia: trapezoizal o triangular (hay que mantener el grado de superposición). Con respecto al comportamiento de las reglas, damos por hecho que es conocido que, obviamente, se producen cambio en las gráficas de las reglas por lo que hemos decidido no mostrarlas por parecernos más interesante las variaciones producidas en las distintas gráficas de “surface”. Nos fijaremos en la evolución que sufre la forma de la gráfica a medida que vamos cambiando gradualmente la forma de los conjuntos borrosos pasando de conjuntos borrosos con forma trapezoidal a los conjuntos de forma triangular. Si cambiamos todos los conjuntos a triangulares y, en concreto, los dos conjuntos de los extremos los cambiamos a triangulares con el extremo más alejado hasta 20, nos encontramos en una situación similar a la inicial por lo que la gráfica no se ve demasiado alterada. Si vamos cambiando la base de los triángulos extremos haciéndola cada vez más pequeña, alejándonos del caso inicial, tenemos que se va alterando la forma de la gráfica llegando a una situación completamente distinta. En realidad, si cambiamos los valores del grupo Grande no se producirán apenas alteraciones, pues se darán lugar a alteraciones gracias a los cambios en el conjunto borroso Pequeño. 6. Modificación del solapamiento. Al igual que en el apartado anterior, no creemos necesario mostrar las gráficas de las “rules” puesto que se da por hecho modificaciones pues los propios conjuntos cambian. Es interesante fijarse en los cambios sufridos por la “surface” puesto que al variar el solapamiento se observa un cambio en la gráfica puesto que la gráfica se compone por varios tramos rectos más. Volviendo a cambiar por conjuntos más solapados, se incrementan aún más la cantidad de segmentos rectos que conforman la gráfica. 7. Modificación de la distribución de las funciones de entrada y salida. Para el análisis de esta situación donde se van modificadas las distribuciones, hemos intentado mantener las formas cambiando las distribuciones existentes por gaussianas y sigmoides dando lugar a funciones parecidas pero como si estuvieran redondeadas. Obviamente, se producen cambios en las respuestas de las reglas dando lugar a funciones redondeadas. Al modificarse las funciones de pertenencia se producen cambios también en la Transformación del espacio de entradas en el de salida. Jaime Martínez Verdú 1-2
  32. 32. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE 8. Modificación de las áreas relativas entre los conjuntos difusos de la variable de salida. Para modificar las áreas relativas, lo que hacemos es ir haciendo cada vez más grande el área del conjunto Medio mientras, manteniendo el solapamiento, disminuimos el área de los conjuntos extremos. Obviamente, se cambian las gráficas de las reglas puesto hemos modificado los conjuntos cambiando el valor y de 3.31 a 3.71 y a 3.91. Por otro lado, a medida que vamos modificando los valores del las áreas, se va alterando la forma de las gráfica “surface” puesto que va aumentando el número de segmentos que forman la gráfica y va agudizando el valor del pinto inferior. 9. Incrementar el número de conjuntos. La forma de la gráfica “surface” más o menos se mantiene aunque con ligeras variaciones. Jaime Martínez Verdú 1-3
  33. 33. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE 2.1. Desarrollo teórico: Ejercicio 2. En este ejercicio, emplearemos la teoría desarrollada en clases de teoría para el control y regulación, empleando un control difuso, un depósito cuya sección va creciendo con la altura. Las ecuaciones del modelo son: QS  k S 2 gh(t ) ( A0  kh) h(t )  QE  QS t QE  k E u (t ) Donde cada uno de los parámetros que aparecen en las ecuaciones mostradas anteriormente viene definidos a continuación:     Qs y Qe son los caudales de salida y entrada, respectivamente. h(t) es la altura del depósito. A0 es el área de la base. k es la inclinación de la pared del depósito con respecto a la vertical.  u(t) es la señal de actuación (válvula).  ke y ks son las constantes de carga y descarga de las válvulas de entrada y salida, respectivamente. En la figura siguiente aparece un esquema del depósito: Jaime Martínez Verdú 2-1
  34. 34. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE Tal y como podemos comprobar en el dibujo anterior, podemos tomar como entradas:  La diferencia entre la referencia y el nivel de líquido en el depósito (el error).  La propia referencia. Tal y como viene expresado en el enunciado de la práctica: “Para evitar problemas en la simulación, es conveniente limitar las entradas del regulador a los valores que se hayan definido como dominio de las variables de entrada. Definiremos el dominio [-1, 1] para el error, y [0, 3] para la referencia. El dominio de la variable de control u será [0, 1]. Supondremos que la implementación real del regulador se realizará en un computador, por tanto es necesario introducir un retenedor con un periodo de, por ejemplo, 0.5 segundos. También será necesario introducir un multiplexor para combinar las dos variables de entrada al regulador…”. Para la realización de la práctica emplearemos entre otros, el siguiente esquema en Simulink: A continuación realizaremos el ejercicio de la práctica que consiste en desarrollar e implementar un sistema difuso que permita controlar el nivel deseado del depósito.  Diseño del Regulador de Mamdani I: OBTENCIÓN DE CONJUNTOS DE ENTRADAS DE REF. Hemos decidido emplear como cantidad conjuntos borrosos para la entrada de referencia un total de once conjuntos que notaremos con número del 0 al 10. A continuación mostramos el grupo de conjuntos empleados en la herramienta fuzzy de MalLab® y que da lugar a nuestro grupo de conjuntos de entrada para la señal de referencia: Jaime Martínez Verdú 2-2
  35. 35. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE A continuación, mostramos los valores de las entradas introducidas: [Input1] Name='ref' Range=[0 3] NumMFs=11 MF1='0':'trimf',[0.0 0.0 0.3] MF2='1':'trimf',[0.0 0.3 0.6] MF3='2':'trimf',[0.3 0.6 0.9] MF4='3':'trimf',[0.6 0.9 1.2] MF5='4':'trimf',[0.9 1.2 1.5] MF6='5':'trimf',[1.2 1.5 1.8] MF7='6':'trimf',[1.5 1.8 2.1] MF8='7':'trimf',[1.8 2.1 2.4] MF9='8':'trimf',[2.1 2.4 2.7] MF10='9':'trimf',[2.4 2.7 3.0] MF11='10':'trimf',[2.7 3.0 3.0]  Diseño del Regulador de Mamdani II: OBTENCIÓN DE CONJUNTOS DE ENTRADAS DE ERR. Hemos decidido emplear como cantidad conjuntos borrosos para la entrada de error un total de tres conjuntos que notaremos con número del 0 al 2. Estos conjuntos, han sido obtenidos de modo intuitivo a fin de acelerar la respuesta del sistema cuando el error toma valores extremos de -1 y 1. A continuación mostramos el grupo de conjuntos empleados en la herramienta fuzzy de MalLab® y que da lugar a nuestro grupo de conjuntos de entrada para la señal de diferencia entre la referencia y el nivel de líquido en el depósito: De igual modo, mostramos a continuación los valores correspondientes: [Input2] Name='err' Range=[-1 1] NumMFs=3 MF1='0':'trapmf',[ 1.00 1.00 0.75 0.25] MF2='1':'trimf',[ 0.50 0.00 +0.50] MF3='2':'trapmf',[+0.25 +0.75 +1.00 +1.00] Jaime Martínez Verdú 2-3
  36. 36. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS  CONTROL INTELIGENTE Diseño del Regulador de Mamdani III: OBTENCIÓN DE CONJUNTOS DE SALIDAS. Para obtener las salidas, emplearemos un diagrama de Simulink diseñado por nosotros mismos y que tiene la siguiente forma: Mediante este diagrama realizamos, iterativamente, la medición de la señal de control necesaria para llevar el sistema a cada valor de los centros de las distribuciones de los conjuntos borrosos de entradas de referencia. Realizando el proceso iterativo, obtenemos los siguientes valores: Step Salida 0.000 0.300 0.600 0.900 1.200 1.500 1.800 2.100 2.400 2.700 3.000 0.000 0.303 0.429 0.525 0.606 0.677 0.743 0.802 0.857 0.909 1.000 [Output1] Name='output1' Range=[0 1] NumMFs=10 MF1='0':'trimf',[0 0 0.1] MF2='1':'trimf',[0.203 0.303 0.403] MF3='2':'trimf',[0.329 0.429 0.529] MF4='3':'trimf',[0.425 0.525 0.625] MF5='4':'trimf',[0.506 0.606 0.706] MF6='5':'trimf',[0.577 0.677 0.777] MF7='6':'trimf',[0.643 0.743 0.843] MF8='7':'trimf',[0.702 0.802 0.902] MF9='8':'trimf',[0.757 0.857 0.957] MF10='9':'trimf',[0.809 0.909 0.999] MF11='10':'trimf',[0.877 1 1] A continuación, mostramos como quedarían dispuestos los once grupos de salidas, correspondientes a cada grupo de entrada, en la siguiente figura (observamos como ninguna puede tener área infinita): Jaime Martínez Verdú 2-4
  37. 37. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE Una vez obtenidos todos y cada una de los conjuntos borrosos necesarios para la simulación del sistema, se construye el archivo .fis con ayuda de fuzzy toolbox. El fichero quedaría de la siguiente manera, aplicamos estas dos al regulador: Jaime Martínez Verdú 2-5
  38. 38. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE El fichero contiene los siguientes códigos implementados: [System] Name='insertcoin' Type='mamdani' Version=2.0 NumInputs=2 NumOutputs=1 NumRules=13 AndMethod='min' OrMethod='max' ImpMethod='min' AggMethod='max' DefuzzMethod='mom' [Input1] Name='ref' Range=[0 3] NumMFs=11 MF1='0':'trimf',[0 0 0.3] MF2='1':'trimf',[0 0.3 0.6] MF3='2':'trimf',[0.3 0.6 0.9] MF4='3':'trimf',[0.6 0.9 1.2] MF5='4':'trimf',[0.9 1.2 1.5] MF6='5':'trimf',[1.2 1.5 1.8] MF7='6':'trimf',[1.5 1.8 2.1] MF8='7':'trimf',[1.8 2.1 2.4] MF9='8':'trimf',[2.1 2.4 2.7] MF10='9':'trimf',[2.4 2.7 3] MF11='10':'trimf',[2.7 3 3] [Input2] Name='err' Range=[-1 1] NumMFs=3 MF1='0':'trapmf',[-1 -1 -0.75 -0.25] MF2='1':'trimf',[-0.5 0 0.5] MF3='2':'trapmf',[0.25 0.75 1 1] [Output1] Name='u' Range=[0 1] NumMFs=11 MF1='0':'trimf',[0 0 0.1] MF2='1':'trimf',[0.203 0.303 0.403] MF3='2':'trimf',[0.329 0.429 0.529] MF4='3':'trimf',[0.425 0.525 0.625] MF5='4':'trimf',[0.506 0.606 0.706] MF6='5':'trimf',[0.577 0.677 0.777] MF7='6':'trimf',[0.643 0.743 0.843] MF8='7':'trimf',[0.702 0.802 0.902] MF9='8':'trimf',[0.757 0.857 0.957] MF10='9':'trimf',[0.809 0.909 0.999] MF11='10':'trimf',[0.877 1 1] [Rules] 1 0, 1 (1) : 1 2 0, 2 (1) : 1 3 0, 3 (1) : 1 4 0, 4 (1) : 1 5 0, 5 (1) : 1 6 0, 6 (1) : 1 7 0, 7 (1) : 1 8 0, 8 (1) : 1 9 0, 9 (1) : 1 10 0, 10 (1) : 1 11 0, 11 (1) : 1 0 1, 1 (1) : 1 0 3, 11 (1) : 1 Jaime Martínez Verdú 2-6
  39. 39. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE Las reglas que hemos definido, aplicadas de modo que quede bien y totalmente definido el comportamiento de la salida del sistema borroso, son las siguientes: If (ref is 0) then (u is 0) (1) If (ref is 1) then (u is 1) (1) If (ref is 2) then (u is 2) (1) If (ref is 3) then (u is 3) (1) If (ref is 4) then (u is 4) (1) If (ref is 5) then (u is 5) (1) If (ref is 6) then (u is 6) (1) If (ref is 7) then (u is 7) (1) If (ref is 8) then (u is 8) (1) If (ref is 9) then (u is 9) (1) If (ref is 10) then (u is 10) (1) If (err is 0) then (u is 0) (1) If (err is 2) then (u is 10) (1) Con todo lo realizado hemos conseguido definir un conjunto borroso para cada tipo de señal que existe antes y después del controlador borroso. Sólo los conjuntos relacionados con la señal de error han sido obtenidos de forma intuitiva realmente puesto que para obtenerlos hemos tenido que pensar en el comportamiento del error y de la ganancia inverso, es decir, cuando el error sea -1 la ganancia será máxima, y cuando sea -1 la ganancia de salida será mínima. Cuando quede completamente definido el regulador dentro del entorno gráfico de la herramienta fuzzy estaremos en condiciones de simular el sistema con una señal de entrada con forma de pulso y un período de 40 segundos. Jaime Martínez Verdú 2-7
  40. 40. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE A continuación, mostraremos algunas gráficas resultantes de nuestra búsqueda para la obtención del regulador mejor que hemos encontrado iterando empleando el método de prueba y error. Desde el comienzo del diseño de nuestro regulador en el que poníamos las reglas “al azar“ donde obteníamos resultados tan variopintos: A otros valores más ordenados de las reglas (como hemos definido enteriormente) aunque con un método de desefusizador por el de bisector o lom: Jaime Martínez Verdú 2-8
  41. 41. CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE Hasta que finalmente diseñamos el regulador tal y como mostramos al inicio obteniendo el mejor resultado que hemos conseguido: Jaime Martínez Verdú 2-9
  42. 42. División de Ingeniería de Sistemas y Automática Departamento de Ingeniería Control Avanzado de Sistemas – Ingeniería Industrial – febrero 2001 T1. Explicar las diferencias entre un regulador de Mamdani y uno de Sugeno. ¿En qué situaciones es útil un regulador de Sugeno? (2 puntos) T2. Explicar cómo puede diseñarse un sintonizador automático de las ganancias de un PID en tiempo real usando un regulador difuso. (2 puntos) P1. Consideremos dos reguladores de Mamdani, con las siguientes características: (1) Regulador A: producto algebraico para todas las t-normas, fusificador tipo singleton, agregación por máximo e implicación del producto. (2) Regulador B: función mínimo para todas las t-normas, fusificador tipo singleton, agregación por mínimo e implicación de Lukasiewicz: µ ( x, y ) = min(1,1 − µ A ( x ) + µ B ( y )) Suponer que los reguladores tienen M reglas, la entrada es un vector de n componentes, (x1, x2, ..., xn), la salida es un escalar y que todas las reglas están escritas en forma canónica: if x1 is A1l and ... and xn is Anl then y is Bl, donde l=1, ..., M es el índice de la regla. Se pide: (a) Obtener dos expresiones lo más simplificadas posible para las funciones de pertenencia del conjunto de salida B’ que define la función de transferencia de ambos reguladores. (b) Explicar cómo puede obtenerse gráficamente la respuesta del regulador A ante una entrada cualquiera. (3 puntos) Página 1 de 2
  43. 43. P2. En el sistema de la figura 1 se tiene un regulador difuso con inferencia por mínimo de Mamdani, con una entrada y una salida. P ro c e so E sc a l ó n Reg ulador Figura 1 El regulador tiene 5 funciones de pertenencia triangulares para la entrada definidas entre –1 y 1 (X1, X2, X3, X4, X5), uniformemente distribuidas, y otras 5 funciones triangulares para la variable de salida definidas entre –5 y 5 (Y1, Y2, Y3, Y4, Y5). La base de reglas está formada por 5 reglas con la forma if x is Xi then y is Yi, donde i es el índice de los conjuntos (i=1, ..., 5). Al aplicar un escalón en la entrada se obtiene la respuesta de la figura 2, siendo la salida del regulador la mostrada en la figura 3. Aplicando el método de Ziegler-Nichols al sistema se obtienen los siguientes valores: kp=3, ki=0.4, kd=0.1. Se pide: (a) Explicar cómo se puede modificar el regulador para conseguir: (a1) Que el error sea nulo en régimen permanente. (a2) Disminuir la posible sobreoscilación del sistema. (b) Demostrar que con el regulador original el sistema en lazo cerrado es estable según el criterio de Lyapunov, suponiendo las propiedades adecuadas del proceso a controlar. 1 3 0.9 2.5 0.8 0.7 2 0.6 0.5 1.5 0.4 1 0.3 0.2 0.5 0.1 0 0 20 40 60 80 100 0 0 Figura 2 20 40 60 80 100 Figura 3 (3 puntos) Tiempo disponible: 2 horas Página 2 de 2
  44. 44. División de Ingeniería de Sistemas y Automática Departamento de Ingeniería Control Avanzado de Sistemas – Ingeniería Industrial – examen parcial febrero 2001 SOLUCIONES AVISO Estas soluciones no deben considerarse únicas. Es posible que existan alternativas de diseño que sean correctas. T1 La diferencia fundamental entre estos dos reguladores está en la forma de las reglas. En un regulador de Mamdani, la salida de cada regla es un conjunto difuso mientras que en un regulador de Sugeno la salida de cada regla es una función lineal. La estructura general de una regla de Sugeno en forma canónica es: l IF x1 is C1l and L and x n is Cnl , THEN y l = cl0 + c1l x1 + L + cn x n donde Cil son conjuntos difusos, cil son constantes, y l = 1, 2, ..., M es el índice de las reglas. Es decir, la parte IF de las reglas son iguales que en los reguladores de Mamdani, mientras que la parte THEN es una combinación lineal de las variables de entrada. Dada una entrada (x1 , x2 , ..., xn ), la salida del regulador se calcula como la media ponderada de las salidas yl de cada regla, es decir, M ∑y w l f ( x) = l l =1 M ∑w l l =1 donde wl es el peso de cada regla: n w = ∏ µC l ( xi ) l i =1 i El significado de las reglas de Sugeno es el siguiente: cuando x se restringe al rango caracterizado por la parte IF de la regla, la salida es una función lineal de las variables de entrada. Por tanto, el regulador se comporta como una función lineal definida “a intervalos”, donde el cambio de un intervalo lineal al siguiente es suave. Una posible aplicación del regulador de Sugeno consiste en la interpolación de varios reguladores PID de un proceso, cuando cada uno de estos PIDs es adecuado para puntos de funcionamiento distintos, como se hizo en la práctica 3. O aplicación consiste en el modelado de tra sistemas dinámicos complejos, cuando la salida del sistema aparece como una de sus entradas en el siguiente instante de tiempo: IF x ( k ) is A1p and L and x ( k − n + 1) is Anp and u( k ) is B p , THEN x p (k + 1) = a1p x ( k ) + L + anp x (k − n + 1) + b pu( k ) donde x(k) = (x(k), x(k-1), ..., x(k-n+1)) es el vector de estado del sistema. 1
  45. 45. T2 Para que el regulador difuso actúe como sintonizador debe ajustar los parámetros del PID siguiendo ciertas reglas heurísticas. El regulador difuso se situará en un segundo nivel supervisando y modificando el funcionamiento del controlador convencional. Un posible diseño del sintonizador es el siguiente: • • Suponemos que podemos determinar los intervalos [k pmin, k pmax], [k dmin, k dmax] tales que las ganancias proporcional y derivativa pertenecen a estos intervalos, respectivamente. Se normaliza k p y kd al rango [0,1], obteniendo las ganancias normalizadas k p ’ y kd ’: k′ = p ′ kd = • k p − k pmin k pmax − k pmin kd − k dmin kdmax − k dmin Asumimos que la constante de tiempo integral se puede determinar con referencia a la constante de tiempo derivativa: Ti = αTd de donde obtenemos que • • • k i = k p (αTd ) = k 2 (αkd ) . p Los pará metros a sintonizar son, por tanto, kp ’, kd ’ y α. Las entradas al regulador serán el error (e(t)) y la derivada del error ( ∂e / ∂t ). El diseño de las reglas puede hacerse analizando la respuesta escalón típica del sistema. Por ejemplo, ante una respuesta del sistema como la de la figura 1, vamos a extraer las reglas correspondientes a los puntos señalados. c d b a Figura 1 En el entorno del punto a, es necesaria una señal de control grande para conseguir un tiempo de subida rápido. Para producir una señal de control grande, necesitamos que la ganancia 2
  46. 46. proporcional sea grande, que la ganancia derivativa sea pequeña y que la ganancia integral sea grande. En consecuencia, la regla que puede aplicarse en el entorno del punto a es: IF e(t) is POSITIVO_GRANDE and Pequeño, α is Pequeño ∂e / ∂t is CERO, THEN kp ’ is Grande, kd ’ is En el entorno del punto b, es necesaria una señal de control pequeña para evitar un pico excesivamente alto. Para producir esta señal de control, necesitamos que la ganancia proporcional sea pequeña, que la ganancia derivativa sea grande y que la ganancia integral sea pequeña. En consecuencia, la regla que puede aplicarse en el entorno del punto b es: IF e(t) is CERO and Grande, α is Grande ∂ e / ∂t is NEGATIVO_GRANDE, THEN kp ’ is Pequeño, kd ’ is Las reglas para los entornos de los puntos c y d son análogos a los puntos a y b, respectivamente. Razonando de esta forma pueden obtenerse todas las reglas del sintonizador, que se resumen en las tablas siguientes. kp ’ NG NM NP e(t) Z PP PM PG kd ’ NG NM NP e(t) Z PP PM PG α NG NM NP e(t) Z PP PM PG ∂e / ∂t NG NM NP G G G P G G P P G P P P P P G P G G G G G Z G G G G G G G PP G G G P G G G PM PG G G G P P P P P P P G P G G PP P P G G G P P PM PG P P G G G G G G G G G G P P PP 2 2 3 3 3 2 2 PM PG 2 2 3 3 3 4 4 5 3 4 3 3 2 2 ∂e / ∂t NG NM NP P P P G G P G G G G G G G G G G G P P P P Z P P P G P P P ∂e / ∂t NG NM NP 2 2 2 3 3 2 4 3 3 5 4 3 4 3 3 3 3 2 2 2 2 Z 2 2 2 3 2 2 2 Las reglas para k p ’ y k d ’ son de tipo Mamdani (conjuntos de entrada triangulares distribuidos uniformemente en los rangos del error, la derivada del error y las ganancias, conjuntos de salida triangulares P (Pequeño) y G (Grande) distribuidos uniformemente en [0,1]), mientras que las reglas para calcular α son de tipo Sugeno (con salidas constantes para cada regla). 3
  47. 47. P1 (a) Regulador A La salida de la regla l es [ ) µ B' ( y ) = sup t µ A' ( x ), µ (Al→ B ( x, y ) x∈U l donde l) µ (A→ B ( x, y ) ] [1] es la implicación para la regla l, que se puede calcular como ) µ (Al→ B ( x , y ) = µ Al ( x ) µ Bl ( y ) [2] Las funciones de pertenencia de los antecedentes de las reglas se calculan como el producto de las funciones de pertenencia de los conjuntos correspondientes al antecedente, debido a que las reglas están en forma canónica y la t-norma es el producto: n µ Al ( x ) = ∏ µ Al ( x i ) [3] i i =1 Sustituyendo la expresión [3] en la [2] y la [2] en la [1] se obtiene: n   µ B' ( y ) = sup  µ A' ( x ) ∏ µ Al ( x i )µ Bl ( y )  l i x∈U  i =1  [4] Si el fucificador es de tipo singleton, es decir, 1 si x = x * µ A′ ( x ) =  0 en otro caso donde x* es el vector de entrada al regulador, entonces el supremo en U se alcanza cuando x=x* , quedando la expresión [4] como sigue: n µ B' ( y ) = ∏ µ Al ( xi )µ Bl ( y ) * l i i =1 Por último, agregando esta función para todas las reglas se obtiene la función de pertenencia global del regulador: M  n  µ B′ ( y ) = max  ∏ µ Al ( x * )µ Bl ( y )  i i l =1  i=1  4
  48. 48. Regulador B En este caso, puesto que la t-norma es la función mínimo, la función de pertenencia del antecedente de cada regla es: n µ Al ( x ) = min ( µ A1l ( x1 ), µ Al2 ( x2 ), K , µ Aln ( xn )) = ( min µ Ail ( xi ) i =1 ) En consecuencia, la implicación de Lukasiewicz para cada regla l puede calcularse como: ) µ (Al→ B ( x, y ) = min ( , 1 − µ Al ( x ) + µ Bl ( y ) ) 1 ( ) n = min  1, 1 − min µ Al ( x i ) + µ Bl ( y )    i i =1   Teniendo en cuenta la expresión anterior, el conjunto de salida para cada regla viene dado por ( ) n    µ Bl' ( y ) = sup  min  µ A′ ( x ), min  1, 1 − min µ Ail ( xi ) + µ Bl ( y )        i =1 x∈U     ( ) n   = sup  min  µ A′ ( x ), 1 − min µ Al ( xi ) + µ Bl ( y )     i =1 i x∈U    Si el fucificador es de tipo singleton, el supremo se alcanza cuando x=x* , siendo x* la entrada al regulador, por tanto la función de pertenencia de la salida de cada regla se puede calcular como ( ) n  *  µ B' ( y ) = min  1, 1 − min µ Al ( xi ) + µ Bl ( y )  l i i =1   Por último, agregando esta función para todas las reglas se obtiene la función de pertenencia global del regulador: ( ) M n   µ B' ( y ) = min  min  1, 1 − min µ Al ( xi* ) + µ Bl ( y )     l =1 i =1 i    ( ) M n  *  µ B' ( y ) = min 1, 1 − min µ Al ( x i ) + µ Bl ( y )  i l =1  i =1  5
  49. 49. (b) El cálculo gráfico de la salida del regulador A se puede realizar calculando el producto de los valores de la función de pertenencia de los conjuntos del antecedente de cada regla, obteniendo el valor k l , n k l = ∏ µ Al ( xi ) * i =1 i La gráfica de la función de pertenencia de la conclusión de la regla l quedará multiplicada por la constante kl , quedando el conjunto difuso modificado en función del cumplimiento de la condición de la regla para la entrada del regulador. Finalmente se obtiene la agregación por máximo de los M conjuntos obtenidos, lo cual puede hacerse gráficamente dibujando el valor más alto de cada gráfica en cada punto. La respuesta del regulador será la desfucificación del conjunto agregado. En la figura siguiente se muestra un ejemplo de la obtención de la salida de un regulador de tipo A. P2 (a1) El regulador propuesto es básicamente un regulador de tipo FP con constate proporcional k p =5. Puede comprobarse en la figura 2 que la acción de este regulador no es suficiente para llevar la salida del sistema a la referencia. Para conseguir que el error sea nulo en régimen permanente puede diseñarse un regulador de tipo FPI, utilizando los valores de las ganancias obtenidas con el método de Ziegler-Nichols. Para diseñar el regulador FPI debe añadirse una entrada adicional al regulador que será la integral del error. El regulador tendrá dos bloques, que pueden definirse como dos reguladores independientes: • Bloque proporcional: toma como entrada el error y obtiene como salida k p e=3e, donde e es el error. Este efecto puede conseguirse insertando una ganancia en la salida del regulador o definiendo el intervalo de entrada del regulador en [-1,1] y la salida en [-k p ,kp ]=[-3,3]. • Bloque integral: toma como entrada la integral del error y obtiene como salida ki i=0.4i, donde i es la integral del error. Este efecto puede conseguirse insertando una ganancia en la 6
  50. 50. salida del regulador o definiendo el intervalo de entrada del regulador en el rango donde toma valores la integral y la salida en [-k i ,ki ] =[-0.4,0.4]. Los 5 conjuntos difusos deben adaptarse uniformemente a estos nuevos intervalos. Las reglas para todos los bloques tendrán la misma forma que en el regulador original. La salida de estos dos bloques se sumará, obteniendo como resultado la salida global del regulador. Una alternativa e este diseño consiste en razonar las reglas directamente sin ajustar el FPI a la constante del PI. En este caso, lo más sencillo es diseñar un regulador teniendo como entradas el error y la variación del error, obteniendo en la salida la variación de la señal de control. Las reglas pueden tabularse para los conjuntos de entrada y salida. Un ejemplo de esta tabla para 3 conjuntos es el siguiente (N=Negativo, Z=cero, P=Positivo, MN=Muy Negativo, MP=Muy Positivo). N error Z P variación del error N Z P MN N Z N Z Z P P MP Este diseño implica un mayor conocimiento de la dinámica del sistema, para poder realizar un proceso de prueba y error. (a2) Análogamente al caso anterior, puede introducirse un tercer bloque en el regulador correspondiente a una acción derivativa utilizando el valor de la constante kd =0.1, obtenida por el método de ZieglerNichols. La salida del regulador será la suma de los tres bloques. (b) Suponiendo las propiedades adecuadas del proceso a controlar, el sistema en bucle cerrado será estable en el sentido de Lyapunov si se cumple: § § f(0)=0 yf(y) ≥ 0, ∀y donde f es el regulador. Para demostrar estas dos propiedades es suficiente tener en cuenta la distribución de los conjuntos y la forma de las reglas del regulador. Para la entrada y=0, la única regla que se activa es la correspondiente a los conjuntos Xi e Yi centrados en 0. Si suponemos que estos conjuntos son X3 e Y3, la regla que se activa es if x is X3 then y is Y3. El conjunto B' de salida tendrá el centro en 0 y, por tanto, la salida del regulador es 0. Para demostrar la segunda condición consideraremos dos casos: Caso 1: y>0. El conjunto de salida es la agregación de 5 conjuntos de salida de cada regla. La desfucificación de esta agregación puede aproximarse como 5 ∑yh l f ( y) = ∑h l =1 7 l l =1 5 l
  51. 51. l donde hl es la altura del l-ésimo conjunto de salida, y el centro del l-ésimo conjunto de salida. Para una entrada al regulador mayor que cero sólo se activarán 2 reglas, correspondientes a 2 conjuntos consecutivos de salida, l1 y l1 +1, tales que se cumple y l1 +1 ≥ 0 y l1 > 0, Puesto que, además, h l ≥0, se cumple que f(y)≥0, con lo que se concluye que yf(y) ≥ 0. Caso 2: y<0. En este caso sólo se activarán 2 reglas, correspondientes a 2 conjuntos consecutivos de salida, l1 y l1 +1, tales que se cumple y l1 +1 ≤ 0 y l1 < 0, Como h l ≥0, se cumple que f(y)≤0, por tanto yf(y) ≥ 0. En cualquier caso se cumple y f(y) ≥ 0, con lo que el sistema es estable. 8
  52. 52. Escuela Politécnica Superior de Elche Ingeniería industrial EXAMEN DE CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS Convocatoria de junio 2001 2ª PARTE - CONTROL INTELIGENTE T1. Explicar la técnica de diseño de reguladores difusos a partir de ejemplos de pares entrada-salida del comportamiento deseable del regulador. (2.5 puntos) T2. Explicar las dos posibilidades básicas que existen para realizar un control supervisor utilizando reguladores difusos. Indicar qué tipo de reglas pueden introducirse en el regulador para que éste sea estable en el sentido de Lyapunov. (2.5 puntos) P1. Consideremos dos reguladores de Mamdani, con las siguientes características: (1) Regulador A: función mínimo para todas las t-normas, fusificador tipo singleton, agregación por máximo e implicación del mínimo. (2) Regulador B: función mínimo para todas las t-normas, fusificador tipo singleton, agregación por mínimo e implicación de Lukasiewicz: µ ( x, y ) = min(1,1 − µ A ( x ) + µ B ( y )) Suponer que los reguladores tienen P reglas, la entrada es un vector de m componentes, (x1, x2, ..., xm), la salida es un escalar y que todas las reglas están escritas en forma canónica: if x1 is A1l and ... and xm is Aml then y is Bl, donde l=1, ..., P es el índice de la regla. Se pide: (a) Obtener las expresiones lo más simplificadas posible para las funciones de pertenencia del conjunto de salida B’ que define la función de transferencia de ambos reguladores. (2.5 puntos) (b) Explicar cómo puede obtenerse gráficamente la respuesta del regulador A ante una entrada cualquiera. (1.25 puntos) (c) Explicar cómo se calcularía la salida de los reguladores anteriores si existen reglas que no están escritas en forma canónica. Aplicar el razonamiento a reglas del siguiente tipo: if (x1 is A1l and x2 is no A2l ) or x3 is A3l then y is Bl (1.25 puntos) Página 1 de 1
  53. 53. Escuela Politécnica Superior de Elche Ingeniería industrial EXAMEN DE CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS Convocatoria de septiembre 2001 CONTROL INTELIGENTE 1. Se desea diseñar reguladores difusos para sistemas en los que ya existen reguladores clásicos a los cuales se añadirán reglas específicas. En estos sistemas, el error de la referencia respecto de la salida real toma valores en un intervalo [a,b], donde a<0 y b>0. Distribuidos uniformemente en este intervalo se definen tres conjuntos difusos triangulares N, Z y P para representar números negativos (N), próximos a cero (Z) y positivos (P). Para la salida de los reguladores se definen los siguientes conjuntos difusos triangulares, distribuidos uniformemente en el intervalo de definición: NN (muy negativo), NZ (negativo cercano a cero), ZZ (próximo a cero), PZ (positivo pequeño), PP (positivo grande). Con estos conjuntos se han diseñado cuatro reguladores difusos cuyas reglas iniciales aproximan el comportamiento de reguladores clásicos. Se pide : Indicar razonadamente qué tipo de regulador clásico aproxima cada uno de los cuatro reguladores difusos iniciales diseñados. (1.1) Entrada al regulador: derivada del error, CE = ∂e( t ) / ∂t Salida: derivada de la acción de control, CU = ∂u (t ) / ∂t Reglas: CE CU N NN Z ZZ P PP (1.2) Entrada al regulador: error (E) y derivada del error, CE = ∂e( t ) / ∂t Salida: acción de control, U = u (t ) Reglas: CE N N P N NN NZ PZ E Z NZ ZZ PZ P NZ PZ PP (1.3) Entrada al regulador: error (E) y suma o integral del error, SE = ∫ e(τ ) dτ t 0 Salida: acción de control, U = u (t ) Reglas: SE N N N NN NZ E Z NZ ZZ P ZZ PZ Página 1 de 2 P ZZ PZ PP
  54. 54. Escuela Politécnica Superior de Elche Ingeniería industrial (1.4) Entrada al regulador: error (E) y derivada del error, CE = ∂e( t ) / ∂t Salida: derivada de la acción de control, CU = ∂u (t ) / ∂t Reglas: CE N N P N NN NZ PZ E Z NZ ZZ PZ P NZ PZ PP (3 puntos) 2. Explicar cómo puede diseñarse un sintonizador automático de las ganancias de un PID en tiempo real usando un regulador difuso. (2 puntos) 3. Obtener expresiones simplificadas para las funciones de pertenencia del conjunto de salida B’ que define la función de transferenc ia de los siguientes reguladores. (a) Reglas con el formato if x1 is A1 l and ... and xm is Aml then y is Bl, regulador de Mamdani, función mínimo para todas las t-normas, fusificador tipo singleton, agregación por máximo e implicación del mínimo. Suponer que existen P reglas y que existen m entradas escalares al regulador. (b) Regulador con dos reglas, cada una con el siguiente formato: (R1) (R2) if x1 is A1 and ... and x n is An then y is B if (x 1 is C1 and x 2 is no C2 ) or (x3 is C3 and x 1 is C2 ) then y is D con las siguientes características: regulador tipo Mamdani, mínimo para todas las t-normas, y la implicación de Dienes-Rescher, que viene dada por la siguiente expresión: µ ( x, y) = max (1 − µ A ( x), µ B ( y )) ¿Cómo se simplifica la expresión del regulador anterior si se utiliza el fusificador de tipo singleton? (5 puntos) Página 2 de 2
  55. 55. Examen de Control Avanzado de Sistemas Control Inteligente Septiembre 2003 Problema Consid´rese un controlador difuso con las caracter´ e ısticas siguientes: • Reglas en forma can´nica: o if x1 = Al and . . . and xm = Al then y = Bl , 1 m • Inferencia basada en reglas individuales con combinaci´n por intersecci´n. o o • La siguiente expresi´n para la implicaci´n: o o µA→B (x, y) = max [1 − µA (x), µB (y)] • Funci´n m´ o ınimo para todas las t-normas. • Existen P reglas y el controlador tiene m entradas escalares. Se pide: 1. Obtener la funci´n de pertenencia del conjunto de salida B que define la funci´n de transferencia del o o regulador. 2. Simplificar la expresi´n anterior si A es un singleton. o 3. Obtener una expresi´n para la salida del regulador del apartado anterior si los conjuntos B l son normales o con centros en y l y el desdifusificador es el centro medio. ¿En qu´ casos puede tener sentido un controlador e con estos par´metros? a (6 puntos) Cuesti´n o Explicar c´mo pueden planificarse en tiempo real los par´metros de un controlador PID usando un o a controlador difuso. (4 puntos)
  56. 56. Escuela Polit´cnica Superior de Elche e Ingenier´ Industrial ıa Examen de Control Avanzado de Sistemas Control Inteligente Convocatoria de septiembre de 2004 ´ CUESTION Explicar los pasos que sigue un controlador difuso para obtener la se˜al de control en los dos casos n siguientes: 1. Usando inferencia basada en composici´n. o 2. Usando inferencia basada en reglas individuales. (3 puntos) PROBLEMA Consid´rese un controlador difuso de dos entradas y una salida que est´ formado por las dos reglas e a siguientes: if x1 = A1 and x2 = A2 , then y = A1 if x1 = A2 and x2 = A1 , then y = A2 donde A1 y A2 tienen como funciones de pertenencia: µA1 (u) = 1 − |u|, 0, si − 1 u en otro caso µA2 (u) = 1 − |u − 1|, 0, 1 si 0 u 2 en otro caso Suponiendo que se dise˜a un controlador difuso con las caracter´ n ısticas siguientes: • Inferencia basada en reglas individuales con combinaci´n por intersecci´n. o o • La implicaci´n de Zadeh: o µI (x, y) = max [min (µA (x), µB (y)) , 1 − µA (x)] • Funci´n m´ o ınimo para todas las t-normas. • Difusificador singleton. Se pide: 1. Obtener la funci´n de pertenencia del conjunto de salida B que define la funci´n de transferencia de o o este controlador. (4 puntos) 2. Calcular la salida del controlador para la entrada x∗ = (x∗ , x∗ ) = (0.3, 0.6) 2 1 usando el desdifusificador centro medio. (3 puntos)
  57. 57. Escuela Polit´cnica Superior de Elche e Ingenier´ Industrial ıa Examen de Control Avanzado de Sistemas Control Inteligente Convocatoria de diciembre de 2004 PROBLEMA Consid´rese un controlador difuso de n entradas y una salida que est´ formado por M reglas en forma e a can´nica, es decir, la regla Rl tiene la forma siguiente: o if x1 = Al and x2 =Al , . . . , xn = Al then y = A1 n 1 2 Y que se dise˜a con las caracter´ n ısticas siguientes: • Inferencia basada en reglas individuales con combinaci´n por intersecci´n. o o • La siguiente funci´n de implicaci´n: o o µI (x, y) = max [1 − µA (x), µB (y)] . • Funci´n m´ o ınimo para todas las t-normas. • Difusificador singleton. Se pide: 1. Obtener la funci´n de pertenencia del conjunto de salida B que define la funci´n de transferencia de o o este controlador. (5 puntos) 2. ¿Existe alguna diferencia en la funci´n obtenida en el apartado anterior si se usa inferencia basada en o composici´n? o (2,5 puntos) 3. Describir los desdifusificadores que pueden usarse en un controlador difuso. Explicar en qu´ punto del e c´lculo de la salida del controlador se usan. a (2,5 puntos)
  58. 58. Ï G Ò u Š‰ ‡ˆ Ò ’–‰G ‡‹ Ò Æõ¯–hŽ Ò â‹ f‘E Ò rŽ ÔEÒ –a‹f„uf´tdù Ò Š‰ ‡ˆ Ò Þ…–‹€Ž Ô ða‹kÆ'u‹fg… Ô ¦'†u‹ f‘E Ò rŽ Ô Œ … ’ û ‡… Ž… …‰ ’ ˆ Õ Õ‹û ’ ‹Ž Œ ‰ à Ž Õ ‡ … Ž … sŽ … „ ˆ Õ … Ô ¦ å ’ k³–¤³… å îî –huHíhaoŸì –¨‰ Ò ³… f‹f„ Ò ‡’… Ô â ˆhk……f„u… ˆõu ˆ Ýa2¤†á³…–‰ Ò †ô ˆ€‹’†‘³…–õ–hŽ ŒÒ 1fq ˆÕ…‰ Œ ë í› ž  …‰ ‰ ˆ„ ’ Œ Ž ‹ Õ Œ ’  Œ ‹ ÖÒ  ’ ‹ „ Œ ’ ‹ Õ Œ ’ ‹ Œ ‰ ‹ ‰ r Ï Ï –‰ Ò ‹’€kƖ‰ Ò Š‰ ‡ˆ ŒÒ Ò Þ–Ì ‡‹ Ô ŠÕ‡ ÖÆÆ'uu…f„ Ô Æ|’ Ò Ž u ˆ ¯… f‘ ˆ€‹†„ ’‹ ‡ àŽ‹Õ ‡… ‡ …‰ ÒÕ ‡… Ž… ‹  ’ Œ ‡… ˆ ‡… ‡ Œ ³u…fu… ˆŒ å ‹jÕ Ô –‹f„¯†'õ‹u fŽ Ör¯†„ Ò kh… Ӆ Ž u–‰Þ‹quyŽ Ô … aŸ ž é iguj  –‰ Ò †ô ˆ€‹’†«… ŒÒ Ô …nˆ 6fe Œ… ’„  à ‰ ’ ’‹ „ ‹ ˆ p ’‹ ˆÕ Ž ’ ˆ … ’ à‹  Ž hf í ’‹ Õ Œ ’‹ ‘ ‡ Œ ö Ï Ï Œ Ò Žu Ô kÕ Í •Œ Ò hôƒTd–‰ Ò khf…à†Þ–G³f‹ khŽ sÔÓ –‰Þò ˆ’à Ò  Ò Ž Ô …f… ˆ–Þ…õ³‹ÖŽ kŠÕˆ€†ukÕr… Ò ‰ ŒÒ Ò ‘ ‡‹ ‡ … ˆÕ Ž…Ž ’… „ …‰ Œ…Ž ˆÕ … Ž à‘‹ Œ ˆ Œ‹„ ‹ Ž Ò ˆkhŽ…’ Ӆ ˆŽ Ò c–W‹Œ Ò „C…u ˆ’f€…’…Ƴkh‹à€… å Œ Ò …’ ¡ Ò Š‰ ‡ˆ ŒÒ Î å Œ Ò ‰ Ò ’€…fŽ… ˆà•‹€‹’†´–‰ Ò ‹’€kÕEŽ Ô ˆ 6Ï c Õ ‡ …‰ ’ „‡ Ž Œ…Õ Ž Ž ‡â T àŽ R … Œ ’‹‘’‹ ‡ àŽ‹ ö ` Ï ‹Œ€‹’†á’–‰ Ò ‹’€ŽkrŽ Ô …u‹€…u… f„ukÕr³‹ÖŽ khŽ sÔÓ ukÕޅoŒ’ ŒÒ Ô …–³… Ô ufŽ 5XYPa## cÛ üsqr³‹ÖŽ khŽ sÔÓECÑfW ’‹ ‘ ‹ ‡ à ‹Õ Ž àŽ  ‡ ‹ ˆÕ ‹ ‹ ‰ „ ‹ `b Ü Ø è ˆ Õ Ò Ð Ï Ï Œ Ò u Ô kÕ Î iR Ž ‡‹ ã Ò Ž Ô f… ˆ–‹Þ…|³ ‡… hÔ Š‰~û –hŽ ˆ•Œ Ò …'… Ò ‰ ŒÒ Ò ‘ Ò kh… Ӆ ˆŽ …Ž à‘ Œ Œ Ò ˆ ˆ‰ ‡â ’ Ž ˆÕ Ž ’ Ò Š‰ ‡ˆ ŒÒ Î å Œ Ò ‰ Ò ’€ˆS…f… ˆà ‹€‹’†Ì–‰ Ò ‹’€kŽ Ô ˆ 6Ï ó àŽ… R Ž Œ ’‹ ‘ ’‹ ‡ àŽ‹Õ ö  ‡ … ˆÕ Ž…Ž ’… „ … Œ…Ž ˆÕ …‰ GŒ Ò hô TV–‰ Ò khf…à†Þ–‰W³f‹ khŽ sÔÓ –’ò ˆ’à Ò  Ò y–%‹Œ Ò u ˆ ‡à …g#³kh‹€… å Œ Ò …’ U ‡ … ‰ „ ‹ ÖÔ ‡ … Ž … Œ … Õ Ž à Ž ‡ â T G D A þþ 7 Ù ù Üu1F¡EC@É   Ü 9ü 7¥ÿ Ù þ ¥ÿ Ì  Ü #©9ü 7¥ÿ Ù 8@÷ Ü 9ü ¥ÿ Ù þ ¥ÿ ¤6÷ Ü 5ü 4IÞ! Q P 8 8 7 þþ 7 Ù # # 3  “ % Ü G F C A 8 8 7 þþþ 7 Ù # # 3  “ # ù ÌH¡DE@BÉ @÷ Ü 9ü ¥ÿ Ù ¥ÿ ¤6÷ Ü 5ü 42W£! Û 0 Ø ’‹ ‡ àŽ‹ ‡… Ž… Œ àŽ ¦… Ž Œ Œ àŽ ¨ ¨ ü ‰ “ Cÿ 1)(¯–‰ Ò ‹’€kÕÆ'•³…€ ‡… Ò ˆû Ô 'õ‹G³…€ ˆ… Ô â ˆŒÞ$W£!Œ Ò …•€–GŒ ‡Ò ©å ޅ–G’ ‡‹ Ò û % ! # ‡â ’ Œ‹‰ Ò Ü ¤ ˆÕ Ž…Ž ’… …‰ ˆÕ ‹ …Ž   Œ ’‹ ‘ à Ž Õ …  Œ ’‹ ‘ ’‹ àŽ‹ ’ ˆ… Ô §¦‡ hÔ Õ ’Ò Ò „ å Î cÛ süØ ¥¢£Ò khf…à†„W–³‹ÖŽ khŽ sÔÓ ‹ukÕ¤f… ˆàÞ¡‹€‹’†’‹€Ž Ô ða‹kœ‡Â¯‹€‹’†«–‰ Ò ‡‹’€kÕ Ô Ò àŽ … Œ ‡ û ‡ Ž Éþþþ ý Ž‹ ø Œ ‡ û Œ Œ ’‹ ‘ Œ à ðŽ‹Õ Ž Œ ù  ø ÷ ö Ž #Ò ‰ Ò ’€…u–‰¤³… f‘ Ò ˆ’ Ò WŒ Ò ‡‹Œ ÛCÿkÉ Î Ü ‡kTÕØކü|³… f‘ Ò ˆ’ Ò ¤Œ ‡Ò å €‹€‹’†W€‹€Ž Ô aky‹ú¨•W«ˆ 6Ï Ê Ï Œ Ò Žu Ô kÕÂõ•Œ Ò h’ó Î …–‰ Ò khŽk³fŽ…à†Þ–G³fŽ‹ khŽ sÔÓ ‡‹ ó  ‡ô ˆÕ …Õ… ’… „ …‰ Œ… ˆÕ ÒÐ Ï …‰ –rò ˆ’à Ò  Ò Ž Ô ³ÂŒ Ò …‡ó Î  Ò Š‰ ‡ˆ ŒÒ Î å Œ Ò ‰ Ò ’€y¨–¦‹€‹’†‘–‰ Ò ‹’€kiŽ Ô …–uŒ Ò â…r–rò ˆ’à Ò  CÑfñ Œ… ‡â ’ àŽ… ó …‰ Œ ’‹ ’‹ ‡ àŽ‹Õ ‰ ‡ ’ …‰ Ï ‹€‹’†á‹–‰ Ò ‹’€krŽ Ô ¯…€u Ò €Ž Ô ðakÕ Œ ’‹ ‘ ’ ‡ àŽ‹Õ Ž… àŽ… à Ž‹ Ü Ø Ø ÖÒ ‘ à Ž …oŒ’ ŒÒ Ô –³… Ô „y å Ž Ò âr–‰’³… ތ Ò ‡…… f„u Ô Õ å ’ k³–’³… å `Ÿ ë k³  ë  œëê j  ÌÛ Ù ä Î EÛ ÙTqèT…‹kŠÕˆŒ |r‹€…u Ž…‰ ’‹ ï … Œ… ‡ Ž ‡ ˆÕ…‰ Œ   î íìŸ ž é ÜÛ Ø ß ‡ „ ‹Õ ‡ Û ç Ü Û Ø à ‰ ’ ’‹ æ åÛ ä k… fuká…y kÚ Ù EkoÚÉ TÙØ æ %‹jÕ Ô –‹f„ Ò f¢Žß r ‡Ò jkÚ Ù |Ú ãuÙ EkÚoÉ ÙT€×HØ Ò ŠÕˆ Ò f ‡â rÒ  ŒÔ Ò f¢Žk× CÑÏ Í ’‘… Ò ’‹ ß ÒÐ Ï ‹€‹’†á–‰ Ò ‹’€krŽ Ô … Ò f¢Žk× Ò Ž Ô ‹ukÕޅoŒ’ ŒÒ Ô …–³… Ô „ kÚoÉ ÙTÚ Ø Ù aÖÝ 2 nkÚoÉ ÙT€¨³‹ÖŽ ˆkhŽ sÔÓECÑϐЌ ’‹ ‘ ’‹ ‡ àŽ‹Õ Ž ’‹ ß ‹ ‰ Û Ò Ü Û Ø× Õ ÒРĪ ¸¤·Ç È ª © ¨¥ ª ¤¬§±¨ ³8¬³€€Í ÉfE¨8¸Š®Ì€a¨8¸8®¸³fk~€¤µ ¨³¤€fŠ®©q€aÌ˕8¬³€€Ç'Ê fu¤€k’€a¨8¸8®³fk§uq® ¨³€fŠ®q#€aƆ–fä ¬ `§a¤µH´³Â€¥aEŠ¬qW€«œqÂ¨€u¥©q® ¦fÀ ¨ #¨ ¸ · ¶ Ç ¨ ¥ ¨ § ª ¸ ¤ · É È ¨ µ · ª ¨ ¥ ª ¸ ¤ ¬ ¤ ¦ º ¸ ¤ · ¶ © Ç ¨ ¥ ¨ Å Ä ¦ ¨ © ² ¨ ¨ ¨ § ® ¥ © ® µ ÷ ¤ ± ® ¥ · Á ¦ ± ¾q¨ª €¨T°s¦¿ra€‡¬Wqu¨qa€u¥q`s­¼½ua€·¨aq® º T¦a§h³8®³q® f¶ jW`f¬ `a¨¤Hµ´²³¯`¨ E`¨ª €¨T#¯ª`u¨qa€u¥q`uf¬†¦j«©q§ ¦–a £¤ ± ¼ ¨¤· ¾ ©®¥¨ ©® » ¨¤ ¬¥¤ ¦ © ª® ¹ª ¸¤ ¦· ¦ª ª®¤ ¦§ © ¨ ª ± ª ± ° ¬ ©®¥¨ ©®­ ¤ ª ª ¨ ¥ ¢¡ `Ÿ h–œW™0”‡¢q%–‡G‡i¦w ž›š ˜ d „x † ” d — –• “ |¤” “ ’‘ ‹Ž  Œ ‡…„ …fEf#G€‹–Š‰ ‡ˆ †|ƒ hf–yyC24~|‡yC¨w ‚€ x }{ z x vpg ep lpg l dig e €jhq–utsrqjhoemnfkjhfd¤8™˜ ” f d † ”x ” d ‚ „ ‚ ‘ q f ‰ f  „ v q w d ‚  f ¢—hr‡G–•ƒi“if’irˆ%2‡†%„…ƒi6i€xyw2v2utrpig'd fs q d h f e bcS a`YQQVWGA @ TSPQCHDGACDECA @ FI X U RI F B § 9 ©   § 5 3 § 1 ¥ ( £ !§ © § £ ¡ ¨¦£8076243¦¦20)'£%$¦# ©¦¨¥¦¤¢ 
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